UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA QUÍMICA

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

CLAUDIO AKAMATSU

JOÃO VITOR APOLINÁRIO FERREIRA

NARAY DOS SANTOS PEREIRA

NATIÉLLI MENDES ROSS

VANDERSON VITAL

EQUAÇÕES DE ESTADO

PONTA GROSSA

2011

CLAUDIO AKAMATSU

JOÃO VITOR APOLINÁRIO FERREIRA

NARAY DOS SANTOS PEREIRA

NATIÉLLI MENDES ROSS

VANDERSON VITAL

EQUAÇÕES DE ESTADO

Pesquisa bibliográfica realizada na disciplina de Termodinâmica do curso de Engenharia Química da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Ponta Grossa.

Professora: Juliana de Paula Martins.

PONTA GROSSA

2011

EQUAÇÕES DE ESTADO

Equação de Benedict-Webb-Rubin:

P= RTʋ

+RT B0−A0−C0/T

2

ʋ2+ RTb−a

ʋ3+ aα

ʋ6+ c

ʋ3T 2 (1+γʋ2

)e−γ /ʋ2

A Equação de estado de Benedict-Webb-Rubin possui oito constantes empíricas e é exata para massas específicas com valores em torno de duas vezes aquele da massa específica crítica. [1]

Equação dos gases ideais:

PV=n R T , P ʋ=R T

Na qual: n é o número de mols e R é a constante universal dos gases.

A Equação de estado de gases ideais é utilizada para substâncias que possuem massas específicas muito baixas e a distância entre as moléculas é tão grande que a energia potencial pode ser desprezada. [1]

Equação de Lee-Kesler:

Z=P rʋ ' r

Tr

=1+ Bʋ ' r

+ Cʋ 'r2+

Dʋ 'r5+

c4T r3ʋ'

R2 ( β+ γ

ʋ'r2 )exp(−γ

ʋ'r2 )

B=b1−b2T r

−b3T r2−

b4T r3

C=c1−c2T r

−c3T r3

D=d1−d2T r

onde:

T r=TT c

,P r=PPc

, ʋ' r=ʋ

R T c/ Pc

Com a Equação de estado de Lee-Kesler é possível correlacionar o comportamento real das substâncias utilizando a temperatura (Tc) e pressão (Pc) críticas. [1]

Equação de Peng-Robinson

P= RTV m−b

− aα

V m2 +2bV m−b2

Onde:

a=0,45724 R2Tc

2

Pc

b=0,7779R T c

Pc

α=[1+ (0,37464+1,54226ω−0,26992ω2 )(1−T r1/2 )]1 /2

A equação de estado de Peng-Robinson é um modelo simples e eficiente na correlação de dados experimentais, seu uso é bastante comum na representação de equilíbrio de fases em altas pressões. [2]

Equação de van der Waals

P= RTV−b

− a

V 2

A primeira equação de estado cúbica útil foi proposta por J.D. van der Waals, em 1983. Com valores fornecidos de a e b para um determinado fluído, pode-se calcular P como uma função de V para vários valores de T. [2]

Equação de Redlich-Kwong

P= RTV−b

−a(T )

V (V +b)T12

onde:

a (T )=α (T r) R2T c

2

Pc

com:

α ( T r )=T r

−12

e ainda:

b=ΩR T c

Pc

Equação de estado simples e consideravelmente mais precisa que a de van der Waals. Essa equação tem sido utilizada, com razoável sucesso, nos cálculos de propriedades de misturas e em relações de equilíbrio de fases. [3]

Equação do tipo virial

Z=PVRT

= BPRT

+1

Esta equação fornece uma relação de proporcionalidade entre Z e P. è frequentemente utilizada para vapores em temperaturas até as suas pressões de saturação. [2]

Equação virial do tipo truncada

Z=PVRT

=1+ BV

+ C

V 2

Usada para pressões acima da faixa de aplicabilidade da equação do tipo virial, porém abaixo da pressão crítica, a equação do tipo virial truncada no terceiro termo frequentemente fornece excelentes resultados. [2]

Exemplo:

Calcule Z e V para o hexafluoreto de encofre a 75ºC e 15 bar, com as seguintes equações:

(a) Com a equação do tipo virial truncada, com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:

B=−194 cm3mol−1 eC=15300c m6mol−2

V= RTP

=83,14 .348,1515

=1929,68c m3 .mol−1 ( gás ideal )

Z=PVRT

=1+ BV

+ C

V 2

V i+1=RTP (1+ B

V i

+ CV i2 )

V 1=RTP (1+ B

V 0

+ CV 02 )

V 1=1929,68 (1− 1941929,68

+15300

1929,682 )=1743,61

V 2=RTP (1+ B

V 1

+ CV 12 )=1929,68(1− 194

1743,61+ 153001743,612 )=1724,69

V 3=RTP (1+ B

V 2

+ CV 22 )=1929,68 (1− 194

1724,69+ 153001724,692 )=1722,55

V 4=RTP (1+ B

V 3

+ CV 32 )=1929,68(1− 194

1722,55+ 153001722,552 )=1722,30

V 5=RTP (1+ B

V 4

+ CV 42 )=1929,68 (1− 194

1722,30+ 153001722,302 )=1722,27

Após 5 iterações obteve-se uma diferença Vi+1 – Vi insignificante, logo, o valor final é:

V=1722,27 cm3 .mo l−1

A partir do qual:

Z=PVRT

= 15 .1722,2783,14. 348,15

=0,8925

(b) A equação do tipo virial truncada, com um valor de B obtido com a correlação de Pitzer generalizada.

T r=TT c

=348,15318,7

=1,0924

B0=0,083−0,422T r1,6

=−0,2834

B1=0,139−0,172T r4,2

=0,0203

B=B0+ω B1=−0,2834+0,286 .0,0203=−0,2776

B=B R T c

Pc

=−0,2776 .83,14 .318,7

37,6=−195,62

V= RTP (1+ BP

RT )=1929,68(1− 195,62 .1583,14 .348,15 )=1734,06c m3 .mol−1

Z=PVRT

= 15 .1734,0683,14 .348,15

=0,8986

(c) A equação de Redlich/Kwong.

b=(0,08664 ) (83,14 ) (318,7 )(37,6 )

=61,055

α ( T r )=¿

a (T )=(0,956976801)(83,14 )2(318,7)2

37,6=17868896,45

15=(83,14)(348)V−61,055

−(17868896,45)

V (V +61,055)(348)12

V=1702,60 cm3 .mo l−1

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

[1] SONNTAG, Richard Edwin; BORGNAKKE, C. Introdução à termodinâmica para engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 381 p.

[2] SMITH, John M.; VAN NESS, H. C.; ABBOTT, Michael M. (Autor). Introdução à termodinâmica da engenharia química. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

[3] SONNTAG, Richard E.; BORGNAKKE, C.; VAN WYLEN, Gordon John. Fundamentos da termodinâmica. São Paulo, SP: E. Blücher