EQUAÇÕES IRRACIONAIS, SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMETRICAS, EQUAÇÕES LOGARITMICAS (2)
Equações de difusão aplicadas em imagens digitais
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Equações de Difusão aplicadas em Imagens Digitais
Processamento de Imagens MédicasProf. Dr. Luiz Otávio Murta Junior
Aluno: Antonio Carlos da Silva Senra Filho
ResumoA difusão é um processo natural que leva um
dado sistema a sua situação de equilíbrio;
Processos difusivos estão presentes em várias situações do cotidiano;
difusão isotrópica e anisotrópica.
ApresentaçãoObservações fenomenológicas;
Adolf Fick formula a equação de difusão , ou também, equação de transporte (1855);
Formulação matemática para a condução do calor (Fourier);
Origem à primeira lei de difusão.
ApresentaçãoEquação de difusão Isotrópica;
Isotropia : "aquele que apresenta as mesmas propriedades físicas em todas as direções“
Equação de difusão Anisotrópica;Anisotropia : “Um corpo cujo valores de certas propriedades físicas e químicas variam com a direção. ”
Difusão Isotrópica“O fluxo total de matéria é proporcional ao
gradiente de concentração das partículas . ”(1º Lei de Fick);
“Em todo o processo difusivo não há a criação nem a destruição de matéria difusiva. ”
Difusão IsotrópicaD é invariante;
Depende das condições físicas do material e do meio;
Conservação da matéria:
Adicionando ambas equações:
Difusão IsotrópicaEquação de Difusão Isotrópica: (Aplicado em
imagens digitais)
Notação:
²
²
²
²
²
²²
zyx
Imagens Resultantes
Imagem Original Filtro Gaussiano (σ = 1)
Difusão Isotrópica (1 iteração)
Imagens Resultantes
Imagem Original Filtro Gaussiano (σ = 10)
Difusão Isotrópica (136 iteração)
Imagens Resultantes
Imagem Original
Imagens Resultantes
Adição de ruído artificial
Imagens Resultantes
Filtro Gaussiano (σ= 1)
Imagens Resultantes
Difusão Isotrópica (15 iterações)
Imagens Resultantes
Imagem mais ruidosa
Imagens Resultantes
Filtro Gaussiano (σ = 1)
Imagens Resultantes
Difusão Isotrópica (15 iterações)
Efeitos
Distribuição isotrópica sobre os valores de pixeis de uma região da imagem.
“Borramento”;
Atenuação de artefatos;
Efeitos
Não tem critérios para magnitude de difusão por região;
Para imagens com alto nível de ruído há a necessidade de mais iterações ;
Distorções de bordas.
Conclusões
Suaviza o ruído aditivo na imagem;
Desrespeita a borda da imagem;
Efeitos similares a suavização Gaussiana;
Outra abordagem...
Cuidado com as bordas;
Maior atenuação do ruído contido na imagem;
Difusão AnisotrópicaRetomamos a equação:
Tomar D como variante;
Difusão AnisotrópicaRetomamos a equação:
Tomar D como variante;
Difusão IsotrópicaComponente de ajuste difusivo
Qual a diferença?
Tomando D como variante podemos tomar característica sobre o processo difusivo em cada região;
Em regiões homogêneas temos difusão máxima;
Em regiões heterogêneas temos difusão mínima;
Funções de controle
Função proposta por Perona e Malik, 7 Julho de 1990
Resultados
Resultados
Comentários
Diferentes respostas para diferentes regiões;
Atenuação máxima mantendo resolução de fronteira;