Equações
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Matemática 9º ano
Equações
Nome: Data:
1. Indica, justificando, se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou falsa.
1.1. A Equação 𝑥2 = 1 − 𝑥 + 𝑥2 é do 2º grau.
1.2. Se 𝑘 = −1, a equação 𝑥2 + (𝑘 + 1)𝑥 + 3 = 0 é impossível.
1.3. Uma equação que admite as soluções 1 e 3 poderá ser 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0.
1.4. É correto escrever: (𝑥 − 3)(2𝑥 + 1) = 9 ↔ 𝑥 − 3 = 9 ⋁ 2𝑥 + 1 = 9
1.5. Aplicou-se correctamente a fórmula resolvente:
2𝑥 − 5𝑥2 + 3 = 0 ↔ 𝑥 =5 ± √25 − 24
4
2. Resolve correctamente e sem aplicar a fórmula resolvente, cada uma das seguintes
equações:
2.1. 5𝑥2 = 0
2.2. 𝑥2 + 6𝑥 = 0
2.3. 2𝑥2 − 5 = 3
2.4. (𝑥 + 4)2 = 16
3. Completa a seguinte tabela:
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑎 𝑏 𝑐 ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 Nº Soluções 7𝑥2 − 9𝑥 + 2 = 0
2𝑥2 − 𝑥 + 10 = 0
4. Escreve na forma canónica e, em seguida, resolve as equações utilizando a fórmula
resolvente.
4.1. 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0
4.2. 4𝑥 + 21 = 𝑥2
4.3. 6𝑥2 − 12𝑥 − 5 = 0
4.4. (𝑥 + 3)2 = 16
4.5. 𝑥(𝑥 − 2) = 63
4.6. −1
3𝑥2 −
1
2𝑥 + 1 = 0
4.7. (𝑥 − 3)(2𝑥 − 5) = 3𝑥(𝑥 − 2)
4.8. (𝑥 − 1)2 − 3(𝑥 − 1) = 0
4.9. 1
4(𝑥 − 1)2 = (3𝑥 + 2)2
4.10. 1
2(−𝑥 − 2)2 − 3(𝑥 + 2) = 0
5. A figura pode ser decomposta em 5 quadrados iguais. Qual deve ser o valor de a para que
a área da figura seja de 605 cm2.
a
Matemática 9º ano
6. Indica o valor de x sabendo que o triângulo é rectângulo.
A) B)
7. A idade da Sofia daqui a 9 anos será igual ao quadrado da idade que tinha há 3 anos.
Determina a idade actual da Sofia.
8. A Joana é mais velha que a Ana 4 anos. Daqui a dois anos o produto das suas idades é 252.
Qual é a idade de cada uma?
9. Do 16º andar de um prédio, a 51 metros do solo, caiu um vaso. Em cada momento da
queda, a distância a que o vaso está do solo é dada pela fórmula ℎ = 51 − 5𝑡2 . Quanto
tempo demora o vaso a atingir o solo?
2𝑥 − 4
𝑥
2+ 1
𝑥 + 5 3𝑥 − 1
𝑥 + 3
4𝑥 − 2