INSTITUTO DE EMPREGO E FORMAÇÃO PROFISSIONAL, I.P.CENTRO NOVAS OPORTUNIDADES DO CFP SECTOR TERCIÁRIO PORTO

MATEMÁTICA PARA A VIDA

MV3B – Equações do 1º grau

EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Equação é uma igualdade onde figura uma ou mais letras que representam valores

desconhecidos e se chamam incógnitas.

Exemplo: 5x - 3 = 7 – 3x

Incógnita, representa-se por uma letra.

A equação anterior tem uma incógnita, que é o x .

Membros de uma equação, são expressões separadas pelo sinal de igual.

Exemplo: 1º membro: 5x - 3

2º membro: 7 – 3x

Termos de uma equação, são os elementos separados pelos símbolos de =, + e -.

Exemplo: 5x ; 3x → termos com incógnita

3 ; 7 → termos independentes

Resolver uma equação, é determinar o número ou os números que tornam a

igualdade verdadeira.

Conjunto-solução, é o conjunto das soluções de uma equação.

Equações equivalentes, são equações que têm o mesmo conjunto-solução.

O símbolo ⟺ traduz a equivalência entre duas equações.

Nota: Simplificação de escrita: 𝟓𝒙 significa 𝟓 x 𝑥Operação inversa:

• A adição e a subtracção são operações inversas uma da outra:

Exemplo: 5 + 3 = 8; 8 – 5 = 3

• A multiplicação e a divisão são operações inversas uma da outra:

Exemplo: 5 x 3 = 15; 15: 5 = 3

Numa equação, pode passar-se um termo de um membro para o outro, trocando-lhe o

sinal da operação pelo sinal da operação inversa:

x+a=b⟺ x=a−b x+3=5⟺ x=5−3

Formador: Paulo Ferreira

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x−a=b⟺ x=b+a x−2=5⟺x=5+2

ax=b⟺ x=ba

3 x=12⟺ x=123

Regras para resolução de equações:

1. Junta-se os termos com incógnita num membro e os termos sem incógnita no outro

membro. (Sempre que se muda um termo de membro, muda-se a operação)

2. Reduz-se a equação á forma canónica ax=b

3. Resolve-se a equação x=⋯

Exemplo:

5 x−3=7+3 x⟺

⟺5 x−3 x=7+3⟺

⟺2 x=10⟺

⟺ x=102⟺

⟺ x=5

C . S .= {5 }

Exercícios de aplicação:

1. Resolva as seguintes equações:

a) 𝟐+𝟑𝒙=𝟏𝟏 b) 𝟐𝒙+𝟐=𝟏

c) 𝟑𝒙−𝟑=𝟐𝒙−𝟓 d) 𝟑+𝟐𝒙=𝟑−𝟒𝒙 e) 𝟑𝒙+𝟐−𝒙−𝟑=𝒙+𝟑

f) 𝒙+𝟐+𝟐𝒙=𝟐𝒙−𝟒 g) 𝟑𝒙−𝟐+𝒙= −𝟔−𝟐𝒙 h) – 𝐱−𝟑= −𝟓+𝐱

2.Calcule o peso de cada frasco.

Formador: Paulo Ferreira

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3. A soma de dois números inteiros consecutivos é 183. Quais são os números?

4. Pensei num número. Somei-lhe 50. Calculei o dobro da soma que obtive. Ao

resultado subtraí o triplo do número em que pensei. Obtive 90. Em que número

pensei?

5. Um cão e uma cadela de raça custaram 1325 euros. A cadela custou menos 125

euros que o cão. Quanto custou o cão?

6. A fim de encorajar o Pedro a estudar Matemática, a mãe prometeu dar-lhe 50

cêntimos por cada exercício bem resolvido e tirar-lhe 20 cêntimos por cada exercício

mal resolvido. Após 28 exercícios, ambos tinham dado um ao outro tanto quanto

tinham recebido. Quantos exercícios conseguiram o Pedro resolver correctamente?

Formador: Paulo Ferreira

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