Equação de DIRAC para o elétron livre (spin-1/2) Klein - Gordon Dirac.
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Equação de DIRAC para o elétron livre (spin-1/2)
Klein - Gordon
Dirac
Ansatz
Solução de Dirac
Spinores de Dirac e Matrizes de Pauli
k = 1, 2 e 3
p = P - qA = −iħ∇ B = ∇ A
Equação de Pauli
termo de Stern-Gerlack
Spin, matrizes de Pauli e rotações em 3D
Rotações 3D próprias sob ângulos de Euler: zNZ
Representação projetiva do grupo de rotações
Transformação:
xyx XYZ
Representação projetiva de rotações de um spinor
Componente do momentum angular ao longo de qualquer eixo
Projeção do spin ao longo de qualquer eixo z
um conjunto de números complexos que corresponde a amplitudes de um dado valor da projeção do momento angular intrínseco sobre um determinado eixo.
Medindo o spin ao longo de um eixo arbitrário
"Spin é uma propriedade inerentemente quantum-mecânica, sem um análogo clássico: rotação no espaço complexo"
Spinor 4-Spin Spin
Vínculo de covariância pseudo-vetor: US = 0 So= U S
2
S
SU
cS
2
1
Símbolo de Levi-CivitaU = ( u c , u u )
Obs.1 : a determinação do (pseudo)vetor S num referencial em repouso especifica as componentes do quadrivetor S
em qualquer referencial inercial.
Obs.2: o vetor de spin está diretamente associado à helicidade h = S /
Transformação de Lorentz
Equação Bargmann–Michel–Telegdi (BMT)Phys. Rev. Lett. 2 (1959) 435
Na equação de acima à direita, o spin s é expresso no referencial de repouso, enquanto os valores de B e E são os campos no referencial laboratório. Essaparametrização é natural pois o spin é uma propriedade física intrínseca, tendoseu significado verdadeiro somente no referencial de repouso da partícula.
)2(
Zeemaneffect
Paschen-Backeffect
B = H= 0
Efeito Zeeman
Spin num campo eletromagnético
Átomo Hidrogenóide
Errado por fator 1/2
Precessão de Thomas
A frequência de precessão de Thomas é decorrente da aceleração que o elétron experimenta sob ação da força externa de natureza coulombiana.
Precessão Geodética(análogo)
http://einstein.stanford.edu/SPACETIME/spacetime4.html
Acoplamento spin-órbita no referencial laboratório
Força coulombiana:
A precessão de Thomas reduz o acoplamento spin-órbita.
correção de
Thomas
Vetor axial (pseudovetor)bac
'''kjijki
kjijki
bac
bac
Vetor polar
Spinor
Pseudo-escalar
cba
Pseudoescalar é uma quantidade que se comporta como um escalar, exceto que muda de sinal sob uma inversão de paridade (tal como rotações impróprias), enquanto um verdadeiro escalar não. Ex.:
Um pseudoescalar, quando multiplicado por um vetor comum, torna-seum pseudovetor.
Um spinor é um elemento do espaço vetorial complexo
Irradiação de Larmor
Força de reação radiativa ou auto-força
(Força Abraham-Lorentz)
BR = k x E
Gás de elétrons 2D não-magnético
Gás de elétrons 2D magnético
2) Energia de anisotropia magnética extra decorrente de média sobre a superfície de Fermi.
KR
1) Controle do magnetismo e da corrente de spin usando um campo elétrico queinduz uma dopagem de carga superficial.