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Equação de Boltzmann e RCF
Wiliam Santiago Hipólito Ricaldi
Departamento de Ciências Naturais, Universidade Federal do Espírito Santo
Campus-São Mateus
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Como são apresentados os resultados da RCF?
Planck, 2013
Flutuações de temperatura em torno de 2,73 K
Projeção de Mollweide
-) Fótons vindo de todas direções do céu
-) A temperaturas são, ligeiramente diferentes a cada direção. Diferençasda ordem de micro K.
-) A temperatura média dos fótons é 2.73 K
RCF = Fótons que vêm desde os primórdios do Universo
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Espectro de Potência da RCF -
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História dos fótons I
Fótons interagem com os bârions
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História dos fótons II – Era da recombinação
Espalhamento Compton
Superfície de último Espalhamento (SUE)
Região na qual osFótons começaram
viajar livremente(RCF)
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História dos fótons III – Após recombinação
Nós!
Para estudar a RCF temos que reconstruir toda a história dos fótons!
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Reconstrução da História dos Fótons
Universo = fótons+ bárions + matéria escura + energia escura + neutrinos
Dark Energy
EquaçõesEinstein-Boltzmann
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Equações Einstein - Boltzmann
Equações de Einstein:
(Equações de Conservação:)
Equação de Boltzmann:
Função de distribuiçãoTermo de colisões
Eq. conserv e Eq Boltzmann são Equivalentes quando É conhecido a naturezaMiscroscopica da Interação.
Dado um sistema de Partículas, ela vai possuir umaFunção de distribuição que vaiCaracterizar o sistema.Pode ser aplicado para todasAs componentes do universo
O termo de colisões vai Depender do tipo de Interação e ela estão incluidostodos os processos que sofreO sistema .
(número de partículas Na posição x em um elemento De volume dx )Com um momento entre p e p+dp
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Equação de Boltzmann para o Fóton
Evolução do momento via eq. geodésica
Métrica perturbada
Perturbação da métrica
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Equação de Boltzmann para o Fóton
Expandindo:
Ordem 0
PrimeiraOrdem:
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Equação de Boltzmann (desprezando o termo de colisões)
Em ordem 0:
Efeito Sachs Wolfe Ordinário
Efeito Sachs Wolfe Integrado (escalares,Vetoriais e tensoriais)
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Efeito Sachs-Wolfe Ordinário e Integrado
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Efeito Sachs-Wolfe Ordinário e Integrado
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Equação de Boltzmann com o Termo de Colisões
Espalhamento Compton:
Função de distribuição dos fótons.
Função de distribuição dos elétrons.
Amplitude de espalhamento
Seção de choque do espalhamento Thomson
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Equação de Boltzmann com o Termo de Colisões
Função de distribuição para os eletrons:
Termo dipolar
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Equação de Boltzmann com o Termo de Colisões
Finalmente o termo de colisões é:
Lembrando que
e
Equação das flutuações de temperatura da RCF
Pode ser mostrado:Picos acústicos
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Anisotropias Primárias da RCF
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Equação de Boltzmann no Gauge Longitudinal
Profundidade ótica (parâmetro do LCDM)
Atualmente: No passado:
Função de visibilidade:(Mede a duração da erada recombinação)
No espaço de Fourier:
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Equação de Boltzmann para Matéria Escura
Densidade de energia
Velocidade:
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Equação de Boltzmann para Matéria Escura
Densidade de energia
Velocidade:
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Equação de Boltzmann para Barions
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Sistema Einstein Boltzmann
Se você desprezar a fisica a recombinaçao não tera oscilacoes acusticasVai ter mais uma eq para polarizacao. Pode incluir neutrinos
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Espectro de potência
Toda função sobre a esfera pode ser expandida em harmônicos esféricos
Coeficientes multipolares
Matriz de correlaçãoEspectro de potência
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Dependência dos parâmetros cosmológicos
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Dependência dos parâmetros cosmológicos
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Dependência dos parâmetros cosmológicos
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Dependência dos parâmetros cosmológicos
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Espectro de Potência da RCF -