PRINCIPIOS DE MECANICA DOS SOLOS

MECANICA DOS SOLOS

EXERCÍCIOS

MECANICA DOS SOLOS

RECALQUES

EXERCÍCIO 1

Num ensaio de adensamento de uma amostra de solo foram obtidos os seguintes resultados: p1 = 15N/cm² e Ɛ1 = 0,90 p2 = 45N/cm² e Ɛ2 = 0,55Determine o Indice de compressão do solo.

Resolução

K = (Ɛ1 – Ɛ2) / log (p2/p1)K = ( 0,90 – 0,55) / log (45/15)K = 0,35 / 0,48K = 0,73

MECANICA DOS SOLOS3,

00

RECALQUES

Camada compressível

500KN

4,00

EXERCÍCIO 2Calcular o recalque da fundação devido à deformação da camada de solo compressível, em decorrência da aplicação da carga de 500KN.

δ = 1,65kg/dm³

δ = 1,42kg/dm³Ɛ = 0,60K = 0,35

a) Pressão no meio da camada compressível devido ao peso próprio do solo.po = 1650x10x3,00 + 1420x10x2,00 =77,900,00N/m²

b) Pressões na camada compressível, sob a fundação, devido à carga de 500KN

Ϭ1 = 3x500/(2π x 2,00²) = 59,68KN/m²Ϭ2 = 3x500/(2π x 6,00²) = 6,63KN/m²Δp = ( 59,68 + 6,63)/2 = 33,16KN/m²

c) Recalque da fundação. Δh = [ h/(1+Ɛ)] x K.log[(po + Δp)/po]Δh = [4,00/(1+0,60)] x 0,35 x log[(77,90+33,16)/77,90]Δh = 0,13m

1,00

MECANICA DOS SOLOS2,

00

RECALQUES

Solo compressível

600KN

4,60

EXERCÍCIO 3Calcular o recalque da fundação (1,50m x 2,40m) devido à deformação da camada de solo compressível, em decorrência da aplicação da carga de 600KN.

δ = 1,65kg/dm³Ɛ = 0,55K = 0,20

a) Pressão na metade da altura, abaixo da fundação, devido ao peso próprio do solo.

po = 1650x10x4,30 = 70,950,00N/m² = 70,95KN/m²

b) Pressões na camada compressível, sob a fundação, devido à carga de 200KN

Ϭ1 = 600/(1,50 x 2,40) = 166,67KN/m²Ϭ2 = 3x600/(2π x 4,60²) = 13,54KN/m²Δp = ( 166,67 + 13,54)/2 = 90,11KN/m²

c) Recalque da fundação. Δh = [ h/(1+Ɛ)] x K.log[(po + Δp)/po]Δh = [4,60/(1+0,55)] x 0,20 x log[(70,95+90,11)/70,95]Δh =0,21m

MECANICA DOS SOLOS

Exercício 1

Num ensaio de compactação Proctor modificado foram ensaiadas cinco amostras de um solo com diferentes teores de umidade e obtidos os seguintes resultados:

H%Teor de umidade h% 9,80 12,60 15,60 18,10 22,40 Massa unitária kg/dm³ 1,60 1,80 1,90 1,70 1,50

Traçar a curva de compactação, definir a umidade ótima e a massa unitária máxima.

δh (kg/dm³)

h9,8 12,6 15,6 18,1 22,4

1,501,601,701,801,90 hot = 15,0%

δh(max) = 1,92

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CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕESExercício 2

• Determinar a capacidade de carga de uma estaca cilindrica, de concreto, com diametro d = 0,60m e comprimento L = 9,50m, cravada em um solo onde o coeficiente de atrito lateral entre o solo e a estaca é f = 15KN/m² e a tensão admissivel à compressão de terreno é de 300KN/m².

a) Capacidade de carga da base.

Rb =Sb x σadm = [ ¶ x d²/4] x σadm = [¶ x 0,60²/4]x300 = 84,82KN

b) Capacidade de carga lateral da estaca

RL = SL x f = ( ¶ x d x L) x f = (3,1416 x 0,60 x 9,50) x 15 = 268,61KN

c) Capacidade de carga total da estaca

P = Rb + RL = 84,82 + 268,61 = 353,43 KN

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CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕESExercício 4

• Determinar a capacidade de carga de um tubulão cujo fuste possui um diametro d = 0,90m e comprimento L = 8,50m, com uma base circular de diametro D = 1,80m, executado em um solo onde o coeficiente de atrito lateral entre o solo e o fuste é f = 10KN/m² e a tensão admissível à compressão é de 500KN/m².

a) Capacidade de carga da base.

Rb =Sb x σadm = (¶ x 1,80²/ 4)x 500 = 1.272,35KN

b) Capacidade de carga lateral do fuste

RL = SL x f = (¶xdxL) x f = (3,1416 x 0,90 x 8,50) x 10KN/m² = 240,33KN

c) Capacidade de carga total do tubulão.

P = Rb + RL = 1.272,35 + 240,33 = 1.512,68 KN

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CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕESExercício 1

Uma sapata isolada de formato circular, com diâmetro D=1,50m, e com uma carga total centrada de 200KN está assentada sobre um solo constituído por uma argila média. Verificar sobre a capacidade de carga da fundação.

a) Pressão admissível do terrenoArgila média → σadm = 100KN/m²

c) Pressão de contato da fundação com o soloσ = P/S = 200KN / 1,77m² = 113,00KN/m²

d) ConclusãoComo a pressão de contato (σ=113,00KN/m²) é maior que a pressão admissível (σadm=100KN/m²) do solo, então, a capacidade de carga da fundação é insuficiente.

b) Area da base da sapataS = (¶ x D²)/4 = (3,1416 x 1,50²)/4 = 1,77m²

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CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕES

Exercício 2

Uma sapata isolada quadrada de largura B=1,40m e com uma carga total centrada de 380KN está assentada sobre um solo constituído por uma areia fina compacta. Verificar sobre a capacidade de carga da fundação.

a) Pressão admissível do terrenoAreia fina compacta → σadm = 200KN/m²

c) Pressão de contato da fundação com o soloσ = P / S = 380KN / 1,96m² = 193,88KN/m²

d) ConclusãoComo a pressão de contato (σ=193,88KN/m²) é menor que a pressão admissível (σadm=200KN/m²) do solo, então, a capacidade de carga da fundação é suficiente.

b) Area da base da sapataS = B² = 1,40² = 1,96m²

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CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕES

Exercício 4

Qual a carga máxima de uma sapata isolada de formato retangular (1,20x1,60) assentada sobre um terreno formado por uma argila rija?

a) Pressão admissível do terreno

Argila rija → σadm = 200KN/m²

b) Area da base da sapata

S = BxA = 1,20x1,60 = 1,92m²

c) Carga máxima

Pmax = S x σadm = 1,92m² x 200KN/m²

Pmax = 384KN

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CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕES

Exercício 1

Uma sapata corrida de largura B=1,60m e com uma carga total distribuída de 352KN/m está assentada sobre um solo constituído por uma argila rija. Verificar sobre a capacidade de carga da fundação.

a) Pressão admissível do terrenoArgila rija → σadm = 200KN/m²

b) Pressão de contato da fundação com o soloσ = q / B = 352KN/m / 1,60m = 220KN/m²

c) ConclusãoComo a pressão de contato (σ=220KN/m²) é maior que a pressão admissível (σadm=200KN/m²) do solo, então, a capacidade de carga da fundação é insuficiente.

MECANICA DOS SOLOS

CAPACIDADE DE CARGA DAS FUNDAÇÕES

Exercício 4

Qual a carga máxima de uma sapata corrida de largura B=2,20m assentada sobre um terreno formado por uma argila média?

a) Pressão admissível do terreno

Argila média → σadm = 100KN/m²

b) Carga máxima

Bmin = q/σadm

qmax = B x σadm = 2,20m x 100KN/m²

qmax = 220KN/m

MECANICA DOS SOLOS

ExercícioCalcular o valor do empuxo total exercido sobre o muro da figura abaixo, por um solo com massa unitária δ=1,60kg/dm³ e ângulo de atrito interno 30º.

a) Coeficiente de empuxo ativo

4,00

m

Ka = tg²(45 – φ/2) = tg²(45 – 30/2 ) = 0,333

b) Pressão horizontal máxima para h=3,50mσmax = Ka x δ x g x h σmax = 0,333 x 1.600 x 10 x 4,00 = 21.312,00N/m²

c) Valor do empuxo por metro de muroE = σmax x h/2 = 21.312 x 4,00/2 = 42.624,00N/m

d) Ponto de aplicação do empuxoY = h/3 = 4,00/3 = 1,33m

MECANICA DOS SOLOS

4,00

mGRAFICO DE DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES E EMPUXO

E = 42.624N/m

σmax = 21.312N/m²

1,33

m

a) Pressões horizontaisb) Empuxo sobre a contenção

MECANICA DOS SOLOS

ExercícioCalcular o valor do empuxo total exercido sobre o muro do exercício anterior, considerando uma carga distribuída sobre o terreno a montante, de 45.000N/m² .

a) Pressão horizontal devido à carga q

4,00

m

b) Empuxo por metro devido à carga q

d) Valor do empuxo total por metro de muroσtot = σmax + σq = 21.312 + 14.985 = 36.297,00N/m²

e) Ponto de aplicação do empuxo da carga qY = h/2 = 4,00/2 = 2,00m

q = 45.000N/m²σq = Ka x q = 0,333 x 45.000 = 14.985,00N/m²

Eq = σq x h = 14.985,00 x 4,00 = 59.940,00N/m

Etot = E + Eq = 42.624 + 59.940 = 102.564,00N/m

c) Pressão horizontal total na base da fundação.

MECANICA DOS SOLOS

4,00

m

GRAFICO DE DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES E EMPUXO

E = 42.624N/m

σtot = 36.297N/m²

1,33

mσq = 14.985N/m²

2,00

m

Eq = 59.940N/m

a) Pressões horizontaisb) Empuxos sobre a contenção

MECANICA DOS SOLOS

Exercício

Verificar a estabilidade do muro abaixo , com peso por metro de 180.000N/m, sujeito aos empuxos Eq = 59.940N/m e E =42.624N/m indicados

E P

Eq

2,00

1,33

1,60

a) O momento tombanteMt = 42.624x 1,33 + 59.940x 2,00

b) O momento estabilizadorMe = 180.000 x 1,60 = 288.000 N.m/m

c) Verificação da estabilidade:Me/Mt =288.000/176.569,92 = 1,63

Mt = 176.569,92 N.m/m

Me/Mt > 1,5 => OK!

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