MATEMATICA 1

Alumna: Moreno Marisol

Grupo IS-MA1-COR

Enunciado 3

Una biloga ha colocado tres cepas bacterianas (denotadas por I, II, III) en un tubo de ensayo, donde sern alimentadas con tres alimentos diferentes (rotulados como A, B y C). Cada da se consumen 2300 unidades de A, 800 de B, 3100 de C. La cepa I consume 2, 1, 3 unidades de los respectivos alimentos A, B, C.La cepa II consume 2, 2,4 unidades de los respectivos alimentos A, B, C.La cepa III consume 4, 0, 4 unidades de los respectivos alimentos A, B, C.Cuntas bacterias de cada cepa pueden coexistir en el tubo de ensayo y consumir todo el alimento? Para ello: a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.b) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.c) Construya la expresin paramtrica del conjunto solucin y analice las restricciones de los parmetros en el contexto del problema.d) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.e) Identifique una solucin particular. Verifique.f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en el foro de la actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

RESOLUCIN

a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

Datos conocidos:

Tipos de cepas: 3 (I, II, III). Tipos de alimentos: 3 (A, B, C). Cantidad de alimentos que se consumen por da 2300 unidades de A 800 unidades de B 3100 unidades de C Unidades de alimentos que consume cada cepa: Cepa I: 2 de A, 1 de B y 3 de C. Cepa II: 2 de A, 2 de B y 4 de C. Cepa III: 4 de A, 0 de B y 4 de C.

Datos desconocidos:

Cantidad de bacterias de cada cepa que pueden coexistir en el tubo de ensayo y consumir todo el alimento.

Vinculacin entre datos:

Sabemos la cantidad de unidades de cada alimento que consumen las bacterias dependiendo de la cepa a la que pertenezcan.

Cepa ICepa IICepa III

Unidades de Alimento A224

Unidades de Alimento B120

Unidades de Alimento C344

Tambin sabemos la cantidad de unidades de alimento de cada tipo que se consumen por da. Lo que nos falta saber es la cantidad de bacterias por cepa que pueden coexistir en el tubo de ensayo y consumir todo el alimento.

Para armar las ecuaciones se plantea lo siguiente:

Si sabemos que el total de alimentos del tipo A que se consume por da es 2300 y cada bacteria de la cepa I y II consumen 2 unidades de este alimento al da y cada bacteria de la cepa III consume 4 unidades Qu cantidad de bacterias de cada tipo llegan a consumir esta cantidad de alimento del tipo A en un da?

Para ello llamaremos x a la cantidad de bacterias pertenecientes a la cepa I, y a las de la cepa II y z a las de la cepa III y las relacionamos de la siguiente manera: 2x + 2y + 4z = 2300

De igual manera planteamos las ecuaciones para los otros dos tipos de alimentos:

x + 2y + 0z = 800

3x + 4y + 4z = 3100

De aqu podemos armar el siguiente SEL.

b) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

Multiplico la primer fila por .

Multiplico la primer fila por -1 y la sumo a la segunda fila.

Multiplico la primer fila por -3 y la sumo a la tercer fila.

Multiplico la segunda fila por -1 y la sumo a la tercer fila.

Multiplico la segunda fila por -1 y la sumo a la primer fila.

Al tener la tercer fila 0 = 0, esto es 0x + 0y + 0z = 0, interpreto que el sistema tiene infinitas soluciones, luego

x + 4z =1500

y 2z = -350

Resolucin con WolframAlpha

x + 4z =1500

y 2z = -350

Resolucin con Wiris

x + 4z =1500

y 2z = -350

Resolucin con OnlineMSchool

Este resultado sale a la vista al terminar de aplicar Gauss Jordan a la matrizx + 4z =1500

y 2z = -350

Teniendo en cuenta que lo marcado con resaltador amarillo es lo que se ve explcitamente al resolver la matriz, lo resaltado con rojo es el resultado dado por la calculadora Wiris y lo resaltado en verde es el resultado de lo que dio la calculadora WolframAlpha, se entiende que los tres dan el mismo resultado slo que lo expresan de distintas formas, haciendo los pasajes de trminos correspondientes se puede llegar de una forma de expresarlo a otra.

c) Construya la expresin paramtrica del conjunto solucin y analice las restricciones de los parmetros en el contexto del problema.

S= {(x,y,z) / , , x=t, con t o ser 0}

Las restricciones que tiene la solucin, es que ninguna de las variables x, y o z no pueden ser negativas, ya que estamos hablando de elementos (bacterias) que se cuentan en cantidades y no tendra lgica proponer una cantidad negativa de bacterias.

d) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.

En la grfica se puede apreciar que los tres planos se intersectan un una recta, lo cual explica su solucin paramtrica, ya que una infinidad de puntos alineados (recta de interseccin) dan solucin a este SEL.

e) Identifique una solucin particular. Verifique.

Una solucin particular sera asignarle a t=0 como t=x, x=0, entonces:

Por otro lado

Entonces si x=0, y=400 y z=375, reemplazando en las ecuaciones iniciales nos queda que:

Se puede ver claramente la veracidad de este resultado en particular, ya que reemplazando los valores en las tres ecuaciones iniciales se cumplen las igualdades.