Entropia e 2º Lei da Termodinâmica. Uma situação bem conhecida Mas... …é possível transferir...
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Entropia e
2º Lei da Termodinâmica
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Uma situação bem conhecida
Mas...
…é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente?
Q é transferido do café quente para o ar frio
Tcafé > Tar
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Outras situações conhecidas
• Um balão estoura e o gás He se mistura no ar.
• Um copo cai e se quebra.
• Um corpo é freiado pelo atrito e aquece.
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• A energia é conservada.
• Porque estes eventos não são observados?
• Irreversibilidade : a seta do tempo.
2º. Lei da Termodinâmica
Entropia
Em todos os casos
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Entropia
“A utilidade do conceito de entropia é limitado pelo fato de que ele não corresponde diretamente a nenhuma propriedade física mensurável, mas é meramente uma função matemática da definição de temperatura absoluta.”
Enciclopédia Britânica, 11a Ed. (1905).
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Entropia
gkS ln
g : Número de estados acessíveis ao sistema
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Entropia : Exemplo
ou
Magneto num campo magnético B
-B +BU =
U= - (n↑ - n↓) B
Sistema com N magnetos
N = n↑ + n↓
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Sistema com 4 magnetos:
-4B
U
-2B
0
+2B
+4B
1
g
4
6
4
1
Entropia : Exemplo
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Equilíbrio TérmicoContato Térmico entre 2 Sistemas
ANTES do contato térmico:
DEPOIS do contato térmico :U=U1+U2=0
g=g1xg2=16
U=0g=16
-2B4 +2B4
-2B4 +2B4
0606
U=0g=36
-4B1 +4B1
U=0g=1
+2B4 -2B4
U=0g=16
-4B1+4B1
U=0g=1
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Equilíbrio Térmico
),(),(),( 222111
21
UNgUNgUNgUUU
N = N1+N2 U = U1o+U2o = U1+U2 = cte
Termo g1g2 mais provável - Máximo:
1 22 1 1 2 1 2
1 2
1 21 1
1 2
1 2
1 2
0 0
ln ln0
g gg dU g dU dU dU dU
U U
g gdU dU
U U
S S
U U
21
11
TT Equilíbrio Térmico
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Entropia
U
S
T
1
Energia trocada por contato térmico : dQ
T
dQdS
f
iif T
dQSSS
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Entropia
S é uma função de estado
f
i
f
iv
f
i V
dVnR
T
dTnC
T
dQ
Caso simples: Gás Ideal – Processo Reversível :
V
dVnR
T
dTnC
T
dQv
pdVdTnCdWdUdQ v
ifi
f
i
fv SS
V
VnR
T
TnCS lnln
gkS ln
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Entropia
pdVTdSdWdQdU
Gás Ideal – Processo Reversível :
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Transformação AdiabáticaReversível
V
Pi
f
0dQ
0T
dQdS
fi SS
Entropia do gás constante na expansão adiabática.
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Transformação IsotérmicaReversível
cteT
f
i T
QdQ
TS
1
0dU
V
P
i
f
Entropia do gás aumenta na expansão isotérmica.
Q W
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Transição de fase
T
QdQ
TSSS
f
i
if
1
mLQ
Temperatura constante
T
mLSSS if
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“Em processos em SISTEMAS FECHADOS a ENTROPIA sempre
aumenta PROCESSOS IRREVERSÍVEIS
oufica constante
PROCESSOS REVERSÍVEIS.”
2º. lei da Termodinâmica
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SE o no. de estados acessíveis do sistema aumenta num processo,
o sistema não volta naturalmente para a situação com menor probabilidade:PROCESSO IRREVERSÍVEL:
→ seta do tempo.
2º. lei da Termodinâmica
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Expansão Livre
Irreversível : dQ ? T ?
f
iif T
dQSSS
S : função de estado : só depende dos estados i e f
0 dWdQdU
Calcula-se S para um processo reversível ligando os mesmos i e f
Expansão isotérmica
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ExemploUm mol de gás nitrogênio sofre uma expansão livre e seu volume dobra. Calcule a variação de entropia.
ln f
i
VS nR
V
f
i
revirrev T
QdQ
TSS
1
f
i i
f
V
VnRT
V
dVnRTWQ ln
KJS /76.52ln3.81
Entropia do processo irreversível aumenta
0U
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ExemploDois blocos idênticos de massa m=2 kg estão térmicamene isolados com temperaturas TA=60 oC e TB=20 oC. Os blocos são colocados em contato térmico. O calor específico do material dos blocos é 400 J kg-1K-1.
a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível?
f
i i
ff
i T
Tmc
T
mcdT
T
dQS ln
Usamos processo reversível entre mesmos estados i → f .Troca de calor com reservatórios com T variável lentamente.
CTTTT
QTTmcTTmcQo
fBAf
BBfAfA
402
)()(
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Exemplo
a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível?
f
i i
ff
i T
Tmc
T
mcdT
T
dQS ln
KJT
TmcS
i
fA 55,49
333
313ln4002ln
KJT
TmcS
i
fB 82,52
293
313ln4002ln
KJ3.2782,5255,49 BAAB SSS
Entropia do processo irreversível aumenta
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ExemploUm mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Calcule a variação de entropia do gás.
Processo reversível
ln f
i
VS nR
V
f
i T
QdQ
TS
1
KJS /76.5)21ln(3.81
f
i i
f
V
VnRT
V
dVnRTWQ ln
Entropia do processo reversível diminui ???
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ExemploUm mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial.
Processo reversível
KJSGAS /76.5
Sistema fechado : GAS + RESERVATÓRIO
GASRES QQ RES
RESGASGAS S
T
Q
T
QS
0 RESGAStotal SSS Entropia do processo reversível se mantem cte
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Processos cíclicos
Processo Cíclico
Estado INICIAL = Estado FINAL
Processos Reversíveis
Máquinas Térmicas Ideais
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Máquinas Térmicas
Reservatório quente TQ
Reservatório frio TF
condensador
Wcaldeiraválvula
pistão|QF|
Substância de
trabalho FLUIDO
|QQ|
QF→|QF|
QQ→|QQ|
Módulo
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
CALOR
CALOR
TRABALHO
MáquinaFQ QQWQ
U
0
Processo Cíclico
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
Entropia|SQ|
|SF|
FQ QQW
F
FF
Q
QQ T
QS
T
QS
Processo Cíclico
0 FQ SSS
F
F
Q
Q
T
Q
T
Q
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W
absorvidocalor
executadotrabalho
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
SQ
SF
Eficiência
Q
F
Q
FQ
Q Q
Q
Q
Q
W
1
Q
F
T
T1
F
F
Q
Q
T
Q
T
Q
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
SQ
SF
Maior possível de uma máquina térmica cíclica operando entre TQ e TF
Q
FCarnot T
T1
10 Carnot
Eficiência de Carnot
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
SQ
SF
Carnot SE
FQ SS FF QQ
QQ QQ QQ Q
W
Q
W
Para
WW W’
Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
SQ
SF
Carnot CASO
FQ SS
W W
QQ QQ
MÁQUINAS REAIS
W’
Para
Entropia gerada pela máquinaPor processos irreversíveis : atrito
W W
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Conversão CALOR -TRABALHO
Q
FCarnot
Q T
T
Q
W1
MÁQUINAS REAIS
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2º Lei da Termodinâmica
O enunciado de Kelvin
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
W
EntropiaSQ
0 FQ
QQ S
T
QS
1QQ
W
QQW SE
0FQ
Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO
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W
Q
fornecidotrabalho
extraidocalorK F
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
W
SQ
SF
Coeficiente de Desempenho
FQ
FF
Q
W
QK
FQ
F
TT
TK
FF
F
Q
QQ S
T
Q
T
QS
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
W
SQ
SF
Coeficiente de Desempenhode Carnot
FQ
FFCarnot TT
T
W
QK
0CarnotK
Maior possível de uma refrigerador cíclico operando entre TF e TQ
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
W
SQ
SF
CarnotKK SE
FQ SS
W
Q
W
Q FF
WW
FF QQ W’
Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO
Para
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MÁQUINAS REAISFonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
W
SQ
SF
CarnotKK CASO
FQ SS
W
Q
W
Q FF
WW
FF QQ W’
Para
Entropia gerada pela máquinaPor processos irreversíveis : atrito
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2º Lei da Termodinâmica
O enunciado de Clausius
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.
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Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
SQ
SF
FF
F
Q
QQ S
T
Q
T
QS
0WSE
QF QQ
Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO
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Máquina + Refrigerador
=W=
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
QQm
QFm
SQm
SFm
Resultado líquido : QQm=QQr QFm=QFr SQm=SQr SFm=SFr
Carnot CarnotKK
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
QQr
QFr
SQr
SFr
![Page 43: Entropia e 2º Lei da Termodinâmica. Uma situação bem conhecida Mas... …é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente? Q é transferido.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062319/552fc167497959413d8eb10c/html5/thumbnails/43.jpg)
Máquina + Refrigerador
=W=
Carnot SE
Resultado líquido :
QQm>QQr
QFm>QFr
QQr
QFr
TQ
TF
QQm
QFm
TQ
TF
![Page 44: Entropia e 2º Lei da Termodinâmica. Uma situação bem conhecida Mas... …é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente? Q é transferido.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062319/552fc167497959413d8eb10c/html5/thumbnails/44.jpg)
Máquina + Refrigerador
TF
TQ
Resultado líquido :
Refrigerador Perfeito
Carnot SE
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Máquina + Refrigerador
SE CarnotKK QQm
QFm
TF
TQ
QQr
QFr
TQ
TF
![Page 46: Entropia e 2º Lei da Termodinâmica. Uma situação bem conhecida Mas... …é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente? Q é transferido.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062319/552fc167497959413d8eb10c/html5/thumbnails/46.jpg)
Máquina + Refrigerador
Resultado líquido :
Máquina Perfeita
TQ
TF
SE CarnotKK
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Ciclo de Carnot
Ciclo de processos reversíveispara máquina térmica e refrigerador
com eficiência/desempenho de Carnot
Atrito Transferências de calor entre corpos com temperaturas diferentes
Máquinas Reais Processos Irreversíveis
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W>0
Ciclo de Carnot
Trocas de calor isotérmicas com reservatórios
Mudanças de temperatura adiabaticas
Expansão isotérmica TQ
Expansãoadiabática
V
P QQ
QF
Expansão isotérmica TF
Compressãoadiabática
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expansão isotérmica
expansão adiabática
compressão isotérmica
compressão abiabática
V
P
QF
W>0
Ciclo de Carnot
1
1
TQ
2
3
TF
2
3
4
4
![Page 50: Entropia e 2º Lei da Termodinâmica. Uma situação bem conhecida Mas... …é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente? Q é transferido.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062319/552fc167497959413d8eb10c/html5/thumbnails/50.jpg)
Outros Ciclos
Máquina de Stirling
1 : Expansão Isotérmica2 : Resfriamento Isovolumétrico3 : Compressão Isotérmica4 : Aquecimento Isovolumétrico
V
T1
T2P
W>0
1
2
3
4 Q1
Q3
Q4
Q2
![Page 51: Entropia e 2º Lei da Termodinâmica. Uma situação bem conhecida Mas... …é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente? Q é transferido.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062319/552fc167497959413d8eb10c/html5/thumbnails/51.jpg)
Ciclo de Stirling
V
T1
T2P
W>0
1
2
3
4 Q1
Q3
Q4
Q2
Q3 - Q4Trocas de Calor com Reservatório com temperatura variável
Reversível : dT lento
CarnotStirling
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Ciclo de Ciclo de OttoOtto
1 → 2 : Calor transferido a volume constante2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido
%25gasolina
Motor a gasolinaMotor a gasolina
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Ciclo de Ciclo de DieselDiesel
1 → 2 : Calor transferido a pressão constante2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido
%40diesel
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Exemplo
Uma máquina de Stirling usa n = 8,1 x 10-3 moles de um gás ideal como combustível. A máquina opera entre 95oC e 24oC a 0,7 ciclos por segundo e o volume da substância dobra durante a expansão.
V
T1
T2P
W>0
1
2
3
4 Q1
Q3
Q4
Q2
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Exemploa) Qual o trabalho efetuado por ciclo?
0,ln,ln 212
122
1
211
VcteVcteisotisot WW
V
VnRTW
V
VnRTW
JCCKmolJmol
V
VTTnRW
oo 3,32ln)2495()/31,8()108(
ln)(
3
1
221
b) Qual é a potência da máquina?
Wt
WP 3,2
43,1
31,3
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ExemploUm refrigerador ideal com coeficiente de desempenho 4,7 extrai calor de um recipiente frio à taxa de 250 J/ciclo.
a) Qual o trabalho necessário por ciclo, para manter o refrigerador em funcionamento?
JQ
W F 537,4
250||||
b) Qual o calor entregue ao meio ambiente por ciclo?
JWQQQ 30325053|||||| F
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ExemploA caldeira de uma máquina a vapor funciona a 180oC (T1= 453K) e o vapor escapa diretamente para a atmosfera. Qual seria o rendimento máximo da máquina?
A pressão P2 é a pressão atmosférica, na qual a temperatura de ebulição da água é de 373K.
18,0453
80
453
373453
Q
FQ
T
TT
Comentário: o condensador serve para resfriar o vapor d´água, à temperatura ambiente (300K). Para quanto a eficiência da máquina aumenta se usar este dispositivo?
33,0453
153
453
300453
Q
FQ
T
TT