CONSERVATRIO BRASILEIRO DE MSICA

TAUAN QUEIROZ LEIRAS

Ensaio sobre os intervalos:a relao matemtica entre os comprimentosde uma corda e seus resultados na produo

de notas musicais

RIO DE JANEIRO2015

CONSERVATRIO BRASILEIRO DE MSICA

TAUAN QUEIROZ LEIRAS

Ensaio sobre os intervalos:a relao matemtica entre os comprimentos de uma corda e seus

resultados na produo de notas musicais

Trabalho apresentado disciplina de AcsticaII como exigncia para a concluso desta,dissertando brevemente sobre a relao entre ocomprimento das cordas de um instrumentomusical e seu resultado sonoro.

RIO DE JANEIRO2015

Conservatrio Brasileiro de MsicaDisciplina: Acstica IIProfessor: Orlando Scarpa NetoAluno: Tauan Queiroz LeirasPerodo: 4 Turno: Noite

Acstica II

Ensaio sobre os intervalos: a relao matemtica entre os comprimentos deuma corda e seus resultados na produo de notas musicais

A Msica um exerccio de Aritmtica secreta e aquele que a ela se consagraignora que manipula nmeros - Leibniz (1646-1716).

Resumo: Neste ensaio, discutirei brevemente a relao matemtica dos intervalos musicais deacordo com sua frequncia sonora a fim de elucidar o assunto sem, contudo, esgot-lo.

Msica arte com som. Som uma vibrao que se propaga atravs de meios materiais. Nota umafrequncia sonora pr-definida e, visualmente atravs de um osciloscpio, com uma onda maisorganizada que o rudo.

Sendo a nota uma frequncia de vibrao sonora, a alterao dessa frequncia gera diferentesnotas, podendo o ouvido humano perceber aproximadamente 20 a 20000 vibraes por segundo(Hz). Tendo uma corda como base, o filsofo Pitgoras a esticou num instrumento chamadoMonocrdio e a tocou. Quando a dividiu ao meio e tocou novamente, percebeu que o ouvido apercebia como a nota anterior, s que mais aguda, chegando proporo de , sendo 1 a notaoriginal e 2 a nota mais aguda. Prosseguindo seu experimento, Pitgoras dividiu a corda em trs,tocando, agora, 1/3 da corda e obtendo novo som: a quinta justa (acima da segunda nota obtida),que combinada com o som original, muito agradvel ao ouvido.

Na China, experimento semelhante aconteceu e percebeu-se que a quinta justa de umadeterminada nota produzida por uma corda de determinado comprimento sempre sua tera parte.Seguindo essa linha de pensamento, se temos uma nota D com uma corda solta e tocamos sua teraparte, teremos a nota Sol. Dividindo-a novamente tera parte, teremos a nota R, e assim pordiante formando o crculo das quintas.

A oitava ter sempre a seguinte relao matemtica: f1/f0 = 2. Se temos um L 220 Hz (f0) e umL 440 Hz (f1) e dividirmos como na frmula, teremos o nmero 2 de resultado. Isso mostra que aoitava tem sempre o dobro de vibraes da nota original.

Dentro de uma oitava, na msica ocidental tradicional, h uma srie de notas que, mais alm, serepetiro em seus dobros de frequncia. Com relao ao comprimento da corda, as relaesmatemticas ficam assim:

A nota original

Segunda maior

Tera maior

Quarta justa

Quinta justa

Sexta maior

Stima maior

Oitava justa

O ouvido humano se agrada mais com intervalos simples, como a tera, quarta, quinta e sexta. Osintervalos de segunda e stima, assim como os intervalos aumentados e diminutos, tem razocomplexa, provocando dissonncia.

Figura 1: Representao dasondas sonoras da notaoriginal e sua oitava.

Pesquisa

MEC. A matemtica da Msica. Srie Arte e Matemtica. TV Escola. Site Viola de Arco. Visitado em 27 de setembro de 2015.

Figuras

Site Viola de Arco. Visitado em 27 de setembro de 2015.