ENGENHOS HIDRÁULICOS E ENGENHOS HIDRÁULICOS E

O HOMEMO HOMEM

Professor-Aluno : Renato CalegariRenato CalegariProfessor da Escola Estadual Técnica Estadual Técnica

José CañellasJosé CañellasFrederico Westphalen, RS -Brasil

Aplicações práticas do Aplicações práticas do

Teorema de PascalTeorema de Pascal

TEMA PROPOSTOTEMA PROPOSTO

OBJETIVOS dos temas propostosOBJETIVOS dos temas propostos

Induzir o aluno a analisar o tema sob

diferentes perspectivas ao seu alcance;

Integrar os conteúdos de física com os

de outras áreas do conhecimento;

Desenvolver no aluno uma atitude

crítica.

A NARRATIVA DO PROFESSOR A NARRATIVA DO PROFESSOR

SOBRE SUASOBRE SUA

PRÁTICA PEDAGÓGICA PARAPRÁTICA PEDAGÓGICA PARA

O DESENVOLVIMENTO O DESENVOLVIMENTO

DO TEMA PROPOSTODO TEMA PROPOSTO

Em sala de aula questionei os alunos

quanto ao funcionamento dos

equipamentos hidráulicos utilizados para

erguer veículos em postos de combustível e

também sobre o sistema de direção

hidráulica, adotando o polígrafo elaborado

para esse fim, e dispondo da sala de aula

como ambiente de aprendizagem. Como

levei a esse ambiente algumas experiências

e equipamentos, dispensei o uso do

laboratório da escola.

Em uma aula anterior

questionei o assunto a ser abordado,

induzindo-os a pesquisar o tema,

tanto em jornais e revistas como na

internet, de forma a

desenvolver na aula

seguinte uma

discussão em grupo.

Em uma aula prática, levei

os alunos a uma oficina

mecânica bem como a um posto

de combustível, de modo a

propiciar a visualização dos

conceitos desenvolvidos em

sala de aula.

Esta experiência em particular foi

desenvolvida devido ao fato de envolver o

uso de um equipamento já conhecido da

maioria dos alunos, instigando seu

interesse. A relação entre o manuseio e a

experimentação prática com o equipamento,

é a responsável pelo estabelecimento de

conexões com o conhecimento pré-

adquirido, resultando no processo que

culmina com a aprendizagem.

O elevador hidráulico pôde ser usado

pelos alunos para um poder erguer o outro,

permitindo perceber a força necessária

para erguer o colega.

No decorrer da aula houve

interação entre alunos–equipamento,

professor-alunos, alunos-alunos,

envolvendo debates.

Os resultados obtidos pelos alunos

foram expressos em tabelas e divulgados

nos murais da escola.

Aproveitei o fato de já ter exercido a

profissão de mecânico de automóveis e

estabeleci conexões entre o conteúdo da

disciplina e a parte prática.

A principal dificuldade que enfrentei

no desenvolvimento do conteúdo deveu-se

ao fato de envolver um único equipamento

(a plataforma hidráulica) disponível para

uma turma inteira de alunos, fato esse que

desencadeou conversas e distração na sala.

A principal dificuldade enfrentada enfrentada

pelos alunospelos alunos ocorreu quando efetuaram

cálculos matemáticos. Esses envolveram

principalmente o trabalho com áreas e

comprimentos. Dentre os quais, a área do

círculo era considerada a mais difícil de

avaliar.

FIGURA DEMONSTRATIVA DO ELEVADOR FIGURA DEMONSTRATIVA DO ELEVADOR HIDRÁULICOHIDRÁULICO

F2

F1

A1A2

FOTO DA TURMA COM O EQUIPAMENTO

EM SALA DE AULA

CONTEÚDO DE HIDROSTÁTICA e CONTEÚDO DE HIDROSTÁTICA e

PRINCÍPIO DE PASCAL PRINCÍPIO DE PASCAL

DESENVOLVIDO NAS AULAS.DESENVOLVIDO NAS AULAS.

Analisar os conhecimentos prévios dos Analisar os conhecimentos prévios dos

alunos através de questionamentos orais, alunos através de questionamentos orais,

tais como:tais como:

Você conhece uma oficina mecânica ou Você conhece uma oficina mecânica ou

posto de gasolina?posto de gasolina?

Você já visualizou a elevação de um Você já visualizou a elevação de um

automóvel em um destes locais?automóvel em um destes locais?

Qual é o equipamento responsável pela Qual é o equipamento responsável pela

elevação do automóvel?elevação do automóvel?

Como funciona?Como funciona?

IndagaçõesIndagações

prensa hidráulica;macaco hidráulico;elevador hidráulico;freio automotivo;direção hidráulica.

Alguns exemplos de Alguns exemplos de

sistemas hidráulicos:sistemas hidráulicos:

Ao analisar os sistemas hidráulicos

existentes em uma oficina mecânica,

constatamos na prática a aplicabilidade do

Princípio de Pascal.

Quando um automóvel em movimento é

freado, o motorista realiza uma força

relativamente pequena em relação à força

necessária para travar as rodas. Explicamos

esse fato através do Princípio de PascalPrincípio de Pascal.

Princípio de PascalPrincípio de Pascal

O Princípio de Pascal afirma que os

líquidos em equilíbrio estático

transmitem um acréscimo de pressão

integralmente para todos os pontos e

direções deste líquido.

O Princípio de Pascal apresenta muitas

outras aplicações práticas, quase todas

caracterizadas pelo termo "hidráulico". Como

exemplo, podemos mencionar o macaco

hidráulico, o freio hidráulico e a prensa

hidráulica, entre outros.

Devido ao fato de, ao obedecerem o

Princípio de Pascal, esses dispositivos serem

capazes de exercer grandes forças a partir de

forças de entrada relativamente pequenas,

nos leva a denominá-los de

“multiplicadores de força”multiplicadores de força”, isto é, como

a pressão decorre da aplicação de força em

dada superfície, para acréscimo de pressões

iguais teremos força maior onde a área for

maior.Vejamos um exemplo de prensa hidráulica:

F2

F1

S1 S2

2

2

1

1

21

2

22

1

11

: temosPascal, Segundo

e

S

F

S

F

pp

S

Fp

S

Fp

Segundo Pascal temos:

Assim, relativamente à prensa Assim, relativamente à prensa

hidráulica, pode-se afirmar que:hidráulica, pode-se afirmar que:

““o o ganhoganho na na intensidadeintensidade da força, da força, resulta em umaresulta em uma

perdaperda em deslocamento.” em deslocamento.”

Isso decorre do fato de o trabalho realizado ser sempre o mesmo:

W1 = W2 F1 x h1 = F2 x h2

Observando a figura, notamos que o

volume ∆V do líquido deslocado no recipiente

da direita, após o movimento dos êmbolos,

passa a ocupar o recipiente maior. Como ∆V é

sempre o mesmo, e as superfícies possuem

áreas S1 e S2 diferentes, então as alturas dos

êmbolos também serão diferentes. Sendo ∆h1∆h1

e ∆h2∆h2 os deslocamento dos dois êmbolos

temos:

∆V = ∆h1.S1 e ∆V = ∆h2.S2

Logo:

∆ ∆hh11.S.S11 = ∆h = ∆h22.S.S22

Portanto, na prensa hidráulica, os deslocamentosdeslocamentos dos êmbolos

são inversamente inversamente

proporcionaisproporcionais às respectivas áreas

Na prensa hidráulica da figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm4 cm e 40 cm40 cm. Sendo o peso do carro igual a 10.000 N10.000 N, determine:

a)a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;

b)o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Exemplo Exemplo

1 2

a) A área da secção transversal do êmbolo é dada por A=π x R2, onde R é o raio do tubo. Como o raio é igual à metade do diâmetro, temos R1 =2 cm e R2 =20 cm.

Como R2 = 10 x R1 , a área A2 é 100 vezes a

área A1, pois a área é proporcional ao quadrado

do raio. Portanto A2 = 100 x A1 .

Como as pressões são iguais e o fluído é Como as pressões são iguais e o fluído é incompressívelincompressível, temos:, temos:

NA

ANF

A

F

A

F100F

100

10000 1

1

11

2

2

1

1

ResoluçãResolução o

b) Para obter o deslocamento ∆h∆h11 aplicamos:

∆h1 x A1 = ∆h2 x A2

∆h1 x A1 = 0,2 m x 100 x A1

∆h1 = 20 m (2000 cm)

ASSUNTO:ASSUNTO: Transmissão de pressão nos líquidosTransmissão de pressão nos líquidos

OBJETIVO:OBJETIVO: Verificar se a pressão exercida sobre um líquido se Verificar se a pressão exercida sobre um líquido se

transmite em todas as direções e sentidostransmite em todas as direções e sentidos

MATERIAL:MATERIAL: - 1 balão – 1 alfinete – água de torneira- 1 balão – 1 alfinete – água de torneira

PROCEDIMENTO:PROCEDIMENTO: 1°) realizar 2 furos no balão.1°) realizar 2 furos no balão.2°) colocar debaixo da torneira e abrir a torneira para 2°) colocar debaixo da torneira e abrir a torneira para que a água entre no balão.que a água entre no balão.3°) realizar mais furos no balão e repetir o 2° 3°) realizar mais furos no balão e repetir o 2° procedimento.procedimento.

ASSUNTO:ASSUNTO: Princípio de Pascal – Elevador HidráulicoPrincípio de Pascal – Elevador HidráulicoOBJETIVO:OBJETIVO: Verificar o Princípio de Pascal; Determinar as forças

aplicadas nos êmbolos; Determinar os deslocamentos dos êmbolos; Determinar a área dos êmbolos.

MATERIAL:MATERIAL: -Dois amortecedores de suspensão de automóvel, com diferentes diâmetros, que servirão como êmbolos; - Tubulações de freio de automóvel, para comunicação dos êmbolos; - Armação de ferro para sustentação do conjunto; - Duas chapas de ferro para a sustentação de pesos nos êmbolos.

PROCEDIMENTO:PROCEDIMENTO: 1°) Coloque um corpo de peso 50 N no êmbolo maior; 2°) Exerça uma força no êmbolo menor;3°) Repita a experiência utilizando corpos de diferentes pesos em qualquer um dos êmbolos.

a) 2,0 x 10 cm2

b) 2,0 x 102 cm2

c) 2,0 x 103 cm2

d) 2,0 x 104 cm2

e) 2,0 x 105 cm2

Exercício Exercício

1) Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 103 N, quando se aplica uma força de 50 N no êmbolo menor, cuja área é de 20 cm2 . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de:

21

3

2

2

1

1

102

105105

cm

N

S

N

S

F

S

F

231

2425

1

23

1

102

105

1010

50

10

105

102105

cmS

cmcmS

N

cmNS

O Princípio de Pascal afirma que as pressões em todos os pontos de um líquido são iguais. Como, por definição, pressão é a razão entre uma força e uma área, então:

ResoluçãResolução o

2) Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10 cm2 enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100 cm2. Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor, o êmbolo maior se move. Pode-se concluir que:

a) a força exercida no êmbolo maior é de 500 N.

b) o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.

c) os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.

d) o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.

e) O êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.

Exercício Exercício

O item a é falso pois:

NF

NF

cm

F

cm

N

S

F

S

F

5010

50010010

5

2

2

22

2

2

2

1

1

O item b também é falso, pois:

12

1

2

2

1

10

1hh

h

h

A

A

Isto é, o êmbolo

maior desloca-se menos que o menor!

ResoluçãResolução o

O item cc é a resposta corretacorreta, pois pelo Princípio de Pascal, a pressão em todos os pontos do líquido é a mesma:

2

2

1

1

21

A

F

A

F

PP

Por outro lado, o volume do fluído deslocado entre os êmbolos é igual:

2211

21

hAhA

VV

Substituindo-se (2) em (1) temos finalmente que:

2

1

2

1

A

A

F

F

1

2

2

1

h

h

F

F

1

2

2

1

h

h

A

A

(1)

(2)

2211 hFhF 21 WW

Conseqüentemente os itens dd e ee são falsos!

3) Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm2 e 20 cm2, respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine:

Exercício Exercício

b) Qual será o deslocamento do corpo em AA se deslocarmos o corpo B em 20 cm para baixo ?

a) A massa do corpo colocado em B.

ResoluçãResolução o

kg 258

kg 200cm 80

m/s 10kg 100

cm 20

m/s 102

2

2

2

B

B

A

A

B

B

m

m

S

P

S

P

a) Lembrando que pressão representa a razão entre uma força e uma área, e que pelo Princípio de Pascal a pressão é constante em todos os pontos do líquido, temos:

22 cm 20cm 20cm 80

A

BBAA

BA

h

ShSh

VV

cm 5cm 80

cm 4002

3

A

A

h

h

b) Lembrando que o líquido é incompressível, então um elemento de volume deslocado no tubo B corresponderá a um volume igual de líquido que chega ao tubo A. Como o volume de um cilindro é a área da base (S) vezes a altura (h), então:

4) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um corpo de peso P, colocado sobre o pistão maior, é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale:a) 20 N

b) 30N

c) 60 N

d) 500 N

e) 750 N

Exercício Exercício

ResoluçãResolução o

22

21

2

1

m 50

m 2

N 30

S

S

PF

F

N 750 m 2

m 50N 30

m 50m 2

N 30

2

2

222

2

1

1

PP

P

S

F

S

F

Valendo-se do Princípio de Pascal, temos que a pressão em todos os pontos de um líquido em repouso é constante, então:

Pelo enunciado da questão, temos: