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FERRAMENTA DE CÁLCULO EXPEDITO DE CURTO CIRCUITOS EM I NSTALAÇÕES I NDUSTRIAIS Nuno Filipe Rodrigues Mendes de Oliveira Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Orientador: Professor Doutor Engº José Luís Costa Pinto de Sá Júri Presidente: Professor Rui Manuel Gameiro de Castro Orientador: Professor José Luís Costa Pinto de Sá Vogal: Professor José Manuel Dias Ferreira de Jesus Novembro 2015
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FERRAMENTA DE CÁLCULO EXPEDITO DE CURTO CIRCUITOS EM
INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS
Nuno Filipe Rodrigues Mendes de Oliveira
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Orientador: Professor Doutor Engº José Luís Costa Pinto de Sá
Júri
Presidente: Professor Rui Manuel Gameiro de Castro
Orientador: Professor José Luís Costa Pinto de Sá
Vogal: Professor José Manuel Dias Ferreira de Jesus
Novembro 2015
i
Agradecimentos
Ao Professor António Rodrigues, pelo papel que desempenhou no meu percurso
Académico.
A todos os meus amigos aqui no Técnico que, durante estes anos, de uma forma ou de
outra, contribuíram para que hoje aqui esteja. Um especial obrigado, no âmbito desta
Dissertação, ao José Leitão, ao Mário Gamas e à Matilde Mata.
Por fim, aos meus pais e irmão, pelo apoio incondicional. Sempre! Pelo esforço que
fizeram para me proporcionar as melhores oportunidades e pela educação e valores que, todos
os dias, me incutem.
ii
Resumo
No âmbito desta Dissertação, procurou-se desenvolver uma ferramenta em Excel que
permitisse facilitar o cálculo de correntes de curto-circuito em instalações de Média Tensão de
acordo com a norma IEC 60909.
É feita uma introdução à Norma 60909 que regula este tipo de projecto, onde é descrito
o método de cálculo das diferentes correntes de curto-circuito, justificando a utilização de
algumas fórmulas e coeficientes.
Descreve-se, em pormenor, a abordagem ao problema, justificando as escolhas que
foram feitas no decorrer do desenvolvimento do programa.
Tenta-se obter alguns resultados representativos e analisá-los, comparando-os com
exemplos de obras de referência.
Palavras-Chave: Curto-Circuito, Instalações Eléctricas, IEC 60909
iii
Abstract
Focusing on aiding the calculation of short circuit currents and equivalent circuit
impedances in Medium Voltage Installations, according to IEC 60909, usually a time consuming
task, a Software Tool was developed in Excel.
IEC 60909 is introduced and its methods and formulas are explained, as far as possible.
The approach to the problem is carefully explained and the decisions made throughout
the development are justified.
Some results are shown to prove the quality of the Tool.
Keywords: Short Circuit, Electrical Installations, IEC 60909
iv
Índice
Agradecimentos ...................................................................................................................i
Resumo ............................................................................................................................... ii
Abstract ............................................................................................................................. iii
Índice ................................................................................................................................. iv
Índice de figuras .................................................................................................................. v
Lista de Abreviaturas ........................................................................................................... 9
1. Introdução ..................................................................................................................... 10
1.1. Enquadramento ....................................................................................................... 10
1.2. Objectivos ............................................................................................................... 11
1.3. Organização da Dissertação ..................................................................................... 11
2. Enquadramento Teórico ................................................................................................. 13
2.1. Norma 60909: Características e método de cálculo ................................................... 13
2.1.1. Corrente de Curto-circuito trifásico simétrica inicial ............................................... 14
2.1.2. Corrente de Pico ........................................................................................................ 20
2.1.3. Corrente de Corte ...................................................................................................... 24
2.1.4. Corrente Estacionária ................................................................................................ 27
2.1.5. Corrente Térmica....................................................................................................... 29
3. O Problema em Estudo e o recurso ao Excel .................................................................... 31
3.1. Definição do Problema ............................................................................................. 31
3.2. Características do Excel no contexto desta Ferramenta ............................................. 33
4. Abordagem ao Problema em Estudo ............................................................................... 36
4.1. Explicação da Solução Implementada no Excel .......................................................... 36
4.1.1. Definição da Rede ..................................................................................................... 37
4.1.2. Introdução de Dados pelo Utilizador ........................................................................ 38
4.2. Metodologia Adoptada ............................................................................................ 40
4.2.1. Estruturas de Dados desenvolvidas .......................................................................... 40
4.2.2. Algoritmos desenvolvidos ......................................................................................... 46
4.3. Implementação da Norma ........................................................................................ 52
4.3.1. Corrente de Curto-circuito trifásico simétrica inicial ............................................... 53
4.3.2. Corrente de Pico ........................................................................................................ 53
v
4.3.3. Corrente de Corte ...................................................................................................... 54
4.3.4. Corrente Estacionária ................................................................................................ 55
4.3.5. Corrente Térmica....................................................................................................... 56
5. Alguns Resultados da Ferramenta .................................................................................. 56
5.1. Cálculo de Impedâncias de Equipamentos ................................................................ 57
5.2. Análise de um pequeno exemplo ............................................................................. 61
6. Conclusões .................................................................................................................... 67
7. Bibliografia .................................................................................................................... 68
Anexos .................................................................................................................................i
1. Calculadora Auxiliar .......................................................................................................i
2. Teste em Rede do Projecto de 2013/2014 .................................................................... iv
3. Exemplo do Fluxo do Programa .................................................................................. viii
Índice de figuras
Figura 1: Corrente de Curto-Circuito perto do Gerador[2] ................................................... 13
Figura 2: tabela do factor de tensão c [2] ............................................................................... 14
Figura 3: Esquema equivalente da Rede de Alimentação[2] ................................................ 15
Figura 4: Esquema equivalente do Cabo[2] ........................................................................... 16
Figura 5: Esquema equivalente do Motor[2] .......................................................................... 17
Figura 6: Esquema equivalente do Gerador[2] ...................................................................... 18
Figura 7: Circuito equivalente para o cálculo da corrente de pico Ip [2] ............................ 21
Figura 8: facores k e tp em função de R/X [2] ........................................................................ 22
Figura 9: Desvios "delta" dos 3 métodos (a, b e c) em relação ao valor de k[2] ................ 23
Figura 10: Factor k em função de R/X [2] ............................................................................... 24
Figura 11: Factor "miu" para o cálculo da corrente de corte Ib [2]...................................... 25
Figura 12: Factor q para o cálculo da corrente de corte dos Motores [2] ........................... 26
Figura 13: Exemplo de uma rede [2] ....................................................................................... 27
vi
Figura 14: factores "lambda" máximo e mínimo para Geradores de Rotores Cilíndricos [2]
............................................................................................................................................. 28
Figura 15: Exemplo de Rede[2] ................................................................................................ 28
Figura 17 - Objectivo da Ferramenta ....................................................................................... 31
Figura 18 - Rede Tipo em Estudo ............................................................................................ 32
Figura 19 - Variação na Rede Tipo .......................................................................................... 32
Figura 20 - Exemplo de Rede Possível ................................................................................... 33
Figura 21 - Esquema Ilustrativo do denvolvimento da Ferramenta ..................................... 36
Figura 22 - Representação do botão on/off desenvolvido .................................................... 37
Figura 23 - Interface gráfica resultante ................................................................................... 38
Figura 24 - Exemplo da Introdução de Dados - Caso do Motor ........................................... 39
Figura 25: Exemplo de uma Instalação ................................................................................... 40
Figura 26: Grafo que representa a Instalação ........................................................................ 41
Figura 27: Grafo representativo da "vista" do Barramento 1 ............................................... 41
Figura 28: Grafo representativo da "vista" do Barramento 2 ............................................... 42
Figura 29: Rede de Média Tensão em estudo ........................................................................ 42
Figura 30: Grafo que representa a Instalação em estudo ..................................................... 43
Figura 31: Grafo que representa a Instalação em estudo, sem nomes ............................... 43
Figura 32: Matriz que representa computacionalmente o Grafo .......................................... 44
Figura 33: Grafo do Exemplo de Instalação ........................................................................... 45
Figura 34 - Representação no Excel da Matriz e do Vector com as Impedâncias .............. 46
Figura 35 - Algoritmo que transforma a Rede consoante um ponto de referência ............ 47
Figura 36: Exemplo de uma Instalação ................................................................................... 47
Figura 37: Circuito correspondente ao exemplo ................................................................... 48
Figura 38 -Exemplo, Vista pelo Barramento 1 ........................................................................ 48
Figura 39 -Exemplo, Vista pelo Barramento 2 ........................................................................ 48
vii
Figura 40 - Vista do Barramento 1 da Rede Tipo ................................................................... 49
Figura 41 - Representação computacional da vista pelo Barramento 1 ............................. 50
Figura 42 - Mostrar Folhas de Cálculo no Excel .................................................................... 50
Figura 43 - Algoritmo que calcula Impedâncias, com base numa matriz de Rede e no valor
das Impedâncias dos Elementos ..................................................................................... 51
Figura 44 - Exemplo de Rede, Grafo ....................................................................................... 51
Figura 45 - Esquema representativo da implementação da Norma ..................................... 52
Figura 46 - Esquematização do Processo de Cálculo de I''k ................................................ 53
Figura 47 - Matriz e Vector de Impedâncias, no Excel .......................................................... 53
Figura 48 - Esquematização do Processo de Cálculo de Ip ................................................. 54
Figura 49 - Esquematização do processo para determinar se o defeito é perto ou longe do
Gerador ............................................................................................................................... 55
Figura 50 - Esquematização do Processo de Cálculo da Corrente de Corte ...................... 55
Figura 51 - Esquematização do processo de cálculo da Corrente Térmica ....................... 56
Figura 52 - Exemplo de Gerador .............................................................................................. 58
Figura 53 - Exemplo de Gerador, resultado ............................................................................ 58
Figura 54 - Exemplo de Transformador .................................................................................. 59
Figura 55 - Exemplo de Transformador, resultado ................................................................ 59
Figura 56 - Exemplo de Rede Pública ..................................................................................... 60
Figura 57 - Exemplo de Rede Pública, resultado ................................................................... 60
Figura 58 - Exemplo, Rede ....................................................................................................... 61
Figura 59 - Exemplo, Rede no Excel ....................................................................................... 61
Figura 60 - Vista do Barramento 1, Exemplo .......................................................................... 63
Figura 61 - Resultados do Exemplo 1/2 .................................................................................. 66
Figura 62 - Resultados do Exemplo 2/2 .................................................................................. 66
Figura 63 - Rede Tipo da Calculadora Auxiliar .......................................................................... i
Figura 64 - Rede da Calculadora Auxiliar .................................................................................. ii
viii
Figura 65 - Grafo da Calculadora Auxiliar ................................................................................. ii
Figura 66 - Impedâncias da Calculadora Auxiliar .................................................................... iii
Figura 67 - Resultados da Calculadora Auxiliar Note-se que os resultados apresentados são
as impedâncias vistas de cada um dos Barramentos. .......................................................... iii
Figura 68 - Projecto 2014 - Rede ................................................................................................ iv
Figura 69 - Projecto 2014 - Rede Modelada .............................................................................. v
Figura 70 - Projecto 2014 - Impedâncias ................................................................................... vi
Figura 71 - Projecto 2014 - Resultados .................................................................................... vii
Figura 72: Opção de Alimentação 1 ........................................................................................ viii
Figura 73: Opção de Alimentação 2 .......................................................................................... ix
Figura 74: Opção de Alimentação 3 .......................................................................................... x
Figura 75: Formulário respectivo à Rede Exterior e ao Transformador imediatamente a
jusante .................................................................................................................................. x
Figura 76: Formulário da Impedância da Rede Exterior.......................................................... xi
Figura 77: Formulário da Impedância do Transformador ....................................................... xi
Figura 78: Formulário do Transformador A ............................................................................. xii
Figura 79: Formulário da Impedância do Transformador A .................................................. xii
Figura 80: Formulário do Cabo que alimenta o Barramento 2 ............................................. xiii
Figura 81: Formulário do Motor ............................................................................................... xiv
Figura 82: Formulário da Impedância do Motor ..................................................................... xiv
Figura 83: Formulário do Gerador ............................................................................................ xv
Figura 84: Formulário da Impedância do Gerador .................................................................. xv
Figura 85: Seta que permite o cálculo após a definição da Rede ........................................ xvi
Figura 86 - Escolha do tmin ..................................................................................................... xvi
Figura 87: Resultados ............................................................................................................... xvi
9
LISTA DE ABREVIATURAS
Ik - Corrente de curto-circuito estacionária
I’’k - Corrente de curto-circuito inicial
Ip - Corrente de pico
Ib - Corrente de corte
Ith - Corrente térmica
Z - Impedância
R - Resistência
X - Reactância
IEC – International Electrotechnical Comission
ANSI – American National Standarts Institute
10
1. Introdução
1.1. Enquadramento
O projecto de instalações eléctricas não é algo recente. Desde os tempos do início da
substituição das máquinas a vapor, típicas do período da Revolução Industrial, por máquinas
eléctricas, com a necessária infra-estrutura de suporte, que se começaram a desenvolver
métodos de projecto eléctrico.
A Comissão Electrotécnica Internacional (CEI) é um organismo que define standarts e
faz recomendações sobre assuntos técnicos. E é graças ao trabalho desta Comissão que nasce
um standart que, hoje em dia, serve de referência ao projecto de instalações eléctricas, a Norma
60909.
Surge esta Norma 60909 como uma tentativa de unificação dos procedimentos para o
cálculo de correntes de curto-circuito, com uma descrição pormenorizada dos métodos de cálculo
de correntes de curto-circuito e com a justificação e suporte teórico para alguns factores usados.
Este documento divide-se em cinco partes (0,1,2,3 e 4), versando a parte -0 sobre o cálculo de
correntes, a parte 1 sobre os factores e coeficientes usados, a parte 2 sobre dados para o cálculo
de impedâncias do equipamento eléctrico, a parte 3 sobre o cálculo de correntes de curto-circuito
durante dois defeitos fase terra simultâneos separados e, finalmente, a parte 4 sobre exemplos
para o cálculo de correntes de curto-circuito. Foi, com toda a certeza, um esforço técnico
considerável por parte desta Comissão, mas o resultado vem, indubitavelmente, acrescentar
valor à Indústria.
Nas últimas décadas assistiu-se a um aumento significativo na capacidade de
processamento dos computadores e na facilidade de acesso a estes. Não tardou a que o avanço
da Informática possibilitasse o cálculo mais preciso, mais ágil destas correntes e a
implementação desta Norma em computador. Floresceu então um novo mercado, com o
aparecimento de diversos produtores de software.
Também não é surpreendente que boa parte deste software tenha aparecido no
chamado motor industrial Europeu, a Alemanha[1], onde o maior número de projectos e a
eventual maior escala dos mesmos, justificou o investimento nestas ferramentas informáticas. É
claro que do outro lado do Atlântico, nos Estados Unidos da América, surge uma norma
semelhante, ANSI. A título de curiosidade, por exemplo, na América do Sul dá-se maior
importância à norma Americana do que à Europeia.
11
Em 1987, a empresa Americana Microsoft lança no mercado o Microsoft Office, do qual
faz parte o programa Microsoft Office Excel. Alguns anos mais tarde já as máquinas dispunham
de uma impressionante capacidade de processamento, o que permitiu ao Excel um alcance
assinalável na capacidade de cálculo, e uma presença e domínio a nível mundial, sendo
actualmente usado para todo o tipo de aplicações e num vasto leque de áreas, seja nas
disciplinas financeiras, onde tem particular domínio, seja até nas disciplinas de engenharia, onde
embora haja mais concorrência, a omnipresença do Excel é também indiscutível.
1.2. Objectivos
É objectivo da presente Dissertação de Mestrado desenvolver uma ferramenta para o
Cálculo expedito de Correntes de curto-circuito, na plataforma Excel da Microsoft. A escolha
desta plataforma prende-se com o facto de ser de mais fácil acesso, quando comparada com os
programas especializados no assunto.
A principal motivação para o desenvolvimento deste programa é facilitar a realização do
Projectos, não pretendendo ter nenhuma utilização comercial ou profissional, uma vez que
existem no mercado programas especializados que, com toda a certeza, cumprirão melhor esse
propósito.
Pretende-se desenhar uma interface gráfica intuitiva, que permita uma rápida
compreensão por parte do utilizador, sobre os dados a introduzir. Sendo a linguagem de
programação VBA (Visual Basic for Applications) a utilizada, tentará ser o mais robusta possível.
Como resultado da execução do programa, serão apresentadas as correntes de curto-
circuito trifásico simétrico, de pico, de corte e, finalmente, a térmica. Isto para cada um dos
Barramentos.
Sendo a fase do cálculo, propriamente dito, das correntes de curto-circuito,
tradicionalmente demorada, a utilização deste programa permite, dada uma determinada e bem
definida rede, agilizá-la significativamente. Esta optimização do tempo dispendido na realização
do projecto permite que este programa se constitua como um importante elemento de estudo.
Isto porque, admite a introdução de alterações, tanto na geometria da rede como nos elementos
que a constituem, e a rápida e eficiente obtenção de resultados para análise.
1.3. Organização da Dissertação
12
Procurou seguir-se um fio condutor no desenvolvimento e também na escrita desta
Dissertação.
No Capítulo 1, o presente, contextualiza-se o problema em estudo, definem-se os
objectivos e esclarece-se a organização do trabalho.
No Capítulo 2 é introduzida a Norma 60909, directriz deste género de projectos. É feita
uma introdução teórica a alguns elementos fulcrais para o entendimento do Problema e das
opções tomadas no decorrer da solução do mesmo. São fornecidas fórmulas para o cálculo das
impedâncias dos elementos e algumas noções gerais sobre as diversas Correntes de Curto-
circuito.
No Capítulo 3 relaciona-se o problema em estudo com o Excel. Define-se exactamente
o problema e são apresentadas as características mais relevantes do Excel, no contexto desta
Dissertação.
No Capítulo 4 explica-se a abordagem ao problema. Como foi definida a rede no Excel,
como é que o utilizador interage com o programa e como é que os dados são tratados, através
dos algoritmos desenvolvidos e explicados, para obter os resultados pretendidos.
No Capítulo 5 analisam-se alguns exemplos da aplicação desta Ferramenta.
Finalmente, no Capítulo 6 são apresentadas as Conclusões.
13
2. Enquadramento Teórico
Este texto não tem a pretensão de ser didáctico. Procura apenas, de alguma forma,
expressar o meu entendimento de alguns pormenores que, no decorrer desta Dissertação se
revelaram, de uma forma ou de outra, importantes.
Um curto-circuito é uma situação indesejável e pode tanto sobrecarregar o equipamento
como danificar a própria instalação. É então indispensável um cálculo preciso da magnitude
destas correntes expectáveis, para um apropriado dimensionamento da instalação.
A norma 60909 estabelece um procedimento para o cálculo de correntes de curto-circuito
que gera resultados de precisão aceitável. Fornece um guia para calcular as tais correntes,
explicando como calcular e interpretar as impedâncias dos diferentes elementos constituintes da
rede em estudo; o como e o porquê de corrigir algumas dessas impedâncias; e como usar estes
valores para chegar à impedância equivalente do sistema.
O método de cálculo utilizado consiste na introdução de uma fonte de tensão equivalente
no ponto de defeito. Sendo esta fonte de tensão a única activa e os elementos da rede
substituídos pelas suas respectivas impedâncias.
2.1. Norma 60909: Características e método de cálculo
A situação ideal seria ter disponível, ou facilmente calculável, as eventuais correntes de
curto-circuito em todos os pontos de interesse, como função do tempo. Ora isto, para além de
difícil, não é necessário, bastando o cálculo de alguns valores, que permitam ter um suficiente
entendimento do comportamento da corrente. São estes valores o I’’k, valor da corrente de curto-
circuito simétrica inicial, Ip que é o valor instantâneo máximo que a corrente atinge (corrente de
pico), Ib que é o valor da corrente de corte simétrica e Ik, o valor da corrente de curto-circuito
estacionária, findos todos os fenómenos transitórios.
Figura 1: Corrente de Curto-Circuito perto do Gerador[2]
14
Para efectuar todos os cálculos referidos na norma, importa realçar algumas das
hipóteses assumidas pela mesma, como a não alteração do tipo de curto-circuito ou a não
alteração da rede, durante o defeito. Estas hipóteses, embora nem sempre válidas, produzem
resultados de precisão aceitável.
Dependendo a magnitude das correntes de curto-circuito do desenho da rede, mas
também do estado de operação do sistema antes da falha, que é difícil de prever, sugere então
esta norma a introdução de uma fonte de tensão equivalente no ponto de defeito sendo todos os
elementos do sistema representados pelas respectivas impedâncias.
Para o cálculo de I’’k, Ib e Ik será necessária a redução da rede a uma impedância
equivalente, no ponto de defeito. (o desenvolvimento desta ferramenta baseia-se no cálculo
destas impedâncias equivalentes!)
2.1.1. Corrente de Curto-circuito trifásico simétrica inicial
O mais importante valor, pois dele dependem os outros, é o valor da corrente de curto-
circuito simétrica inicial – I’’k.
É então recomendado pela norma a introdução da tal fonte de tensão:
𝑐𝑈𝑛/√3 (1)
Como se pode ver, esta fonte de tensão depende da tensão nominal da rede e do
denominado factor de tensão “c”, cujos valores são dados pela seguinte tabela:
Figura 2: tabela do factor de tensão c [2]
15
A utilização deste factor deve-se a variações de tensão, alterações nos taps dos
transformadores, impedâncias não contabilizadas (por indicação da norma) e, finalmente, pelo
comportamento subtransitório do equipamento.
O método de cálculo, como já referido, consiste na introdução desta fonte de tensão
equivalente no ponto de defeito e na representação dos diferentes elementos constituintes da
rede pelas suas respectivas impedâncias (subtransitórias).
Não querendo substituir a leitura da norma, apresentam-se aqui as fórmulas de cálculo
das impedâncias dos equipamentos, sinalizando alguns pormenores interessantes:
Rede:
Com o seguinte esquema equivalente:
Figura 3: Esquema equivalente da Rede de Alimentação[2]
E calculando a sua impedância, assim:
𝑍𝑄 = 𝑅𝑄 + 𝑗𝑋𝑄 (2)
𝑍𝑄 =
𝑐. 𝑈𝑁2
𝑆𝑐𝑐 𝑚á𝑥
(3)
Partindo do princípio que não se conhece Xq e Rq, usa-se a seguinte aproximação (para
o caso respectivo):
Nos casos em que a tensão de alimentação do lado da alta tensão é maior que 35kV, a
impedância pode ser considerada puramente reactiva.
Se 𝑈𝑛 > 35𝑘𝑉 𝑍𝑄 = 0 + 𝑗𝑋𝑄 (4)
Nos casos de tensão abaixo dos 35kV, usa-se a seguinte aproximação:
Se 𝑈𝑛 ≤ 35𝑘𝑉 𝑅𝑄 = 0.1 ∗ 𝑋𝑄 (5)
16
𝑋𝑄 = 0.995 ∗ 𝑍𝑄 (6)
Em que:
c: factor de tensão;
Un: tensão nominal da rede, em kV;
Scc máx: potência de curto-circuito da rede, em MVA
De referir que, tendo a jusante um transformador, a impedância aqui calculada terá que
ser referida ao secundário do mesmo, aplicando para isso a razão de transformação (1/tr^2).-
Cabos:
Com o seguinte esquema equivalente:
Figura 4: Esquema equivalente do Cabo[2]
E calculando a sua impedância do seguinte modo:
𝑍𝑐𝑎𝑏𝑜 = 𝜌 ×
𝑙
𝑆+ 𝑗𝜔 × 𝐿 × 𝑙
(7)
Em que:
𝜌 − 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 é 𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑜 Ω. 𝑚𝑚2. 𝑚−1;
𝑙 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚;
𝑆 − 𝑆𝑒𝑐çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑜 𝑚𝑚2;
𝜔 − 314𝑟𝑎𝑑. 𝑠−1;
𝐿 − 0,24 × 10−6𝐻. 𝑚−1
17
Alguns valores típicos para a resistividade são: 1/54 para cabos de Cobre e 1/34 para o
caso de Alumínio (valores na unidade referida).
Motores:
Tendo como esquema do circuito equivalente:
Figura 5: Esquema equivalente do Motor[2]
Os motores de baixa e média tensão contribuem para a corrente de curto-circuito
simétrica inicial, para a corrente de pico e para a corrente de corte, sendo representados pela
sua impedância.
Calculando a impedância da seguinte forma:
𝑍𝑀 =
𝐼𝑛,𝑀
𝐼𝑎𝑟𝑟,𝑀
×𝑈2
𝑛,𝑀
𝑆𝑛,𝑀
(8)
𝐼𝑛,𝑀 – Intensidade da corrente nominal [A];
𝐼𝑎𝑟𝑟,𝑀 – Intensidade da corrente de arranque[A];
𝑈2𝑛,𝑀 - Tensão nominal do motor [kV];
𝑆𝑛,𝑀 – Potência aparente nominal do motor [MVA]
𝑃𝑛,𝑀 – Potência mecânica nominal do motor [MW]
𝑅𝑀 – Resistência do Motor [Ohm]
𝑋𝑀 – Reactância do Motor [Ohm]
Não tendo o valor exacto do rácio R/X, como usualmente acontece, as seguintes
aproximações são válidas, com aceitável precisão.
18
𝑅𝑀 𝑋𝑀 = 0,10 𝑐𝑜𝑚 𝑋𝑀 = 0,995 × 𝑍𝑀 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑃𝑛,𝑀 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝ó𝑙𝑜𝑠 ≥ 1𝑀𝑊;⁄⁄
𝑅𝑀 𝑋𝑀 = 0,15 𝑐𝑜𝑚 𝑋𝑀 = 0,989 × 𝑍𝑀 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑃𝑛,𝑀 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑝ó𝑙𝑜𝑠 < 1𝑀𝑊;⁄⁄
Geradores:
Com o seguinte esquema esquivalente, que corresponde a uma Máquina Síncrona:
Figura 6: Esquema equivalente do Gerador[2]
E calculando a sua impedância conforme descrito abaixo:
Para Geradores de tensão inferior a 1kV:
𝑍𝐺 = 𝑅𝐺 + 𝑗𝑋′′𝑑 (9)
𝑅𝐺 = 0.15 ∗ 𝑋′′𝑑 (10)
Para Geradores de tensão igual ou superior a 1 kV:
Se 𝑆𝑟𝐺 ≥ 100 𝑀𝑉𝐴 : (11)
𝑅𝐺 = 0.05 ∗ 𝑋′′𝑑 (12)
Se 𝑆𝑟𝐺 < 100 𝑀𝑉𝐴 : (13)
𝑅𝐺 = 0.07 ∗ 𝑋′′𝑑 (14)
19
Em que:
𝑍𝐺 – Impedância do Gerador [Ohm];
𝑅𝐺 – Resistência do Gerador[Ohm];
𝑋𝐺 – Reactância do Gerador[Ohm};
𝑥′′𝑑 – Reactância Sub-Transitória do Gerador[%];
𝑆𝑟𝐺 – Potência do Gerador[MVA];
Por se usar uma fonte de tensão equivalente e não a tensão subtransitória, deve
corrigir-se este valor de impedância com um factor de correcção 𝐾𝐺 , que adiante se explicará.
Transformadores:
ZT =
un,cc
100%×
U2n,T
Sn,T
(15)
RT =
uR
100%×
U2n,T
Sn,T
(16)
𝑋𝑇 = √𝑍𝑇
2 − 𝑅𝑇2
(17)
un,cc – Tensão nominal de curto-circuito, em %;
Un,T – Tensão nominal do transformador[kV];
Sn,T - Potência nominal do transformador[MVA];
𝑢𝑟 – Queda de tensão resistiva, em %;
Acrescendo ao factor c que a prática mostra não ser suficiente, são introduzidos factores
de correcção nas impedâncias de alguns equipamentos, para se obter um cálculo mais preciso,
especialmente no caso em que as reactâncias subtransitórias do gerador são elevadas.
O factor de correcção do Transformador surge de um estudo efectuado em 150
transformadores em que se aferiu a exactidão da fórmula de cálculo da impedância deste
equipamento, proposta na norma, sob os pontos de vista de segurança e económico. Foi então
20
deduzida a seguinte fórmula, já simplificada, em [3], sendo também a fórmula menicionada em
[2]:
𝐾𝑇 =
𝑈𝑛
𝑈𝑏.
𝑐𝑚𝑎𝑥
1 + 𝑥𝑇 (𝐼𝑇
𝑏
𝐼𝑟𝑇) 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑇
𝑏
(18)
𝑥𝑇 =
𝑋𝑇
𝑍𝑇
(19)
Em que o símbolo “b” significa “before”(antes). Então, esta fórmula detalhadamente
deduzida na Norma baseia-se num conhecimento prévio das condições de funcionamento antes
do defeito. Isto nem sempre é possível saber, especialmente em fases de planeamento, pelo que
é proposta a seguinte fórmula, cujos resultados são satisfatórios, sendo também esta a fórmula
referida na obra de apoio à Norma [1]:
𝐾𝑇 = 0,95𝑐𝑚Á𝑥
1 + 0,6𝑥𝑇
(20)
Também a impedância do Gerador deverá ser corrigida.
Este factor de correcção é deduzido de um diagrama fasorial representativo da operação
em sobretensão deste equipamento, tendo em conta a reactância subtransitória x’’d e a tensão
interna subtransitória E’’. Baseando-se esta dedução no método de sobreposição, está
detalhadamente explicada na norma e apresenta-se então aqui o resultado:
𝐾𝐺 =
𝑈𝑛
𝑈𝑛,𝐺
×𝑐𝑚𝑎𝑥
1 + 𝑥𝑑′′ × 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑛,𝐺
(21)
𝑥′′𝑑 =
𝑋′′𝑑
𝑍𝑛𝐺
(22)
𝑍𝑟𝐺 =
𝑈𝑛𝐺2
𝑆𝑛𝐺
(23)
Segundo esta norma, tendo determinada cada uma das impedâncias dos elementos
constituintes da rede, consiste o método de cálculo da corrente de curto-circuito na introdução
da já referida fonte de tensão equivalente e na redução da rede à sua impedância equivalente
de Thevenin. Sabendo a tensão e a impedância, determina-se o valor da corrente.
2.1.2. Corrente de Pico
A corrente de pico é o valor instantaneo máximo que a corrente pode atingir.
Para se calcular este valor, a norma propõe multiplicar o, já calculado, valor da corrente
de curto-circuito simétrica inicial I’’ por um factor “k”. Este factor encapsula a complexidade do
método.
21
Para melhor se perceber, atente-se no seguinte circuito, que é uma possível
representação da impedância equivalente da rede:
Figura 7: Circuito equivalente para o cálculo da corrente de pico Ip [2]
Escrevendo a equação diferencial que modela o circuito:
𝑅𝑖𝐾 + 𝐿
𝑑𝑖𝑘
𝑑𝑡=
𝑐√2𝑈𝑛
√3sin (𝜔𝑡 + 𝜑𝑈)
(24)
Pode deduzir-se a solução:
𝑖𝑘 = √2 [𝐼𝑘
′′ sin(𝜔𝑡 + 𝜑𝑈 − 𝛾) + 𝑒−𝑅X
𝜔𝑡sin (𝛾 − 𝜑𝑈)] = √2𝐼𝑘′′𝑘
(25)
Sendo:
𝐼′′𝑘 Corrente de curto-circuito trifásica inicial
𝑍 Impedância de curto-circuito
Ɣ Ângulo de fase da impedância
𝜑𝑈 Ângulo de fase da tensão no início do defeito
Analisando a forma da equação, são identificáveis as componentes contínua, que decai
rapidamente, e a componente sinusoidal. De notar que o valor máximo da corrente corresponde
ao valor máximo do factor “k”.
𝑖𝑘 = 𝑖𝑘𝑎.𝑐. + 𝑖𝑘𝑑.𝑐. = √2𝐼𝑘
′′ sin(𝜔𝑡 + 𝜑𝑈 − 𝛾) + √2𝐼𝑘′′𝑒−
𝑅X
𝜔𝑡sin (𝛾 − 𝜑𝑈) (26)
𝑘 = sin(𝜔𝑡 − 𝛾) + 𝑒−
𝑅𝑋
𝑤𝑡𝑠𝑖𝑛𝛾 (27)
O factor k e o tempo t seriam obtidos por um processo iterativo. Os resultados podem ser
vistos no seguinte gráfico:
22
Figura 8: facores k e tp em função de R/X [2]
A norma sugere e compara três métodos para o cálculo desta corrente, que evitam uma
análise tão pormenorizada. São eles os métodos a) b) e c).
É introduzida a seguinte fórmula:
𝐼𝑃 = 𝑘√2 × 𝐼𝐾′′ (28)
Que tendo o valor de I’’k, corrente de curto-circuito simétrico inicial, multiplica este pelo
factor “k”:
𝑘 = 1,02 + 0,98𝑒−3𝑅 𝑋⁄ (29)
Tendo por objectivo calcular o valor do rácio R/X:
O método a), ou método do rácio uniforme, consiste em usar o menor valor R/X de entre
os ramos do circuito. Isto provoca resultados conservadores, sendo apenas aconselhado o uso
deste método como primeira estimativa.
Por sua vez, o método b), baseia-se no rácio R/X no ponto de defeito. Tendo este rácio,
calcula-se o valor de k e, posteriormente, multiplica-se este resultado por 1,15. Não é
aconselhado o uso deste método.
Finalmente, o método c), o adoptado para desenvolver esta ferramenta, é um pouco mais
complexo.
23
Ora, impõe o cálculo de uma impedância equivalente Zc=Rc+jXc, vista do ponto de
defeito, com a fonte de tensão a frequência fc=20Hz. Tendo esta impedância, usa-se a seguinte
fórmula para chegar ao pretendido rácio R/X:
𝑅
𝑋=
𝑓𝑐
𝑓×
𝑅𝑐
𝑋𝑥
(30)
Comparando os resultados dos três métodos:
∆𝑘𝑎 =
𝑘𝑎′ − 𝑘
𝑘100%
(31)
∆(1.15𝑘𝑏 =
1.15𝑘𝑏 − 𝑘
𝑘100%
(32)
∆𝑘𝑐 =
𝑘𝑐 − 𝑘
𝑘100%
(33)
Figura 9: Desvios "delta" dos 3 métodos (a, b e c) em relação ao valor de k[2]
24
Como se consegue identificar pela imagem, o´método c) conduz ao resultado mais
aproximado, e daí ser o escolhido.
Para obter o valor de “k”, também se pode, embora com menos precisão, recorrer ao
seguinte gráfico:
Figura 10: Factor k em função de R/X [2]
2.1.3. Corrente de Corte
A corrente de corte Ib é o valor da corrente de curto-circuito no instante da separação dos
contactos do disjuntor. Como se pode ver na figura 1, a corrente de curto-circuito decai
consideravelmente nos primeiros décimos de segundo, 4 a 5 ciclos. Isto acontece,
principalmente, devido à variação do fluxo no rotor do gerador, durante o defeito.
Um cálculo exacto destes fenómenos é bastante complexo e requer uma grande
quantidade de daods, como por exemplo as reactâncias e constantes de tempo dos geradores,
as condições detalhadas de funcionamento deste equipamento em vazio e em carga nominal,
ou o comportamento cinético do conjunto gerador turbina, durante o defeito.
Para simplificar a obtenção deste resultado a norma introduz uma fórmula:
𝐼𝑏 = 𝜇𝐼𝑘′′ (34)
Que, o multiplicar o valor da corrente de curto-circuito simétrica inicial por um factor 𝜇, que
terá como valor máximo a unidade, exprime a atenuação verificada no valor da corrente. Convém
salientar que o caso referido é o perto do gerador. Quando o defeito ocorre longe do gerador, o
factor 𝜇 simplesmente assume o valor unitário.
Esta fórmula baseia-se em dois parâmetros:
- Tempo mínimo (tmin): tempo mínimo entre o início do defeito e a abertura dos contactos
do disjuntor.
- O rácio entre a corrente de curto-circuito simétrica inicial e a corrente nominal do gerador
𝐼𝐾𝐺′′ 𝐼𝑅𝐺⁄ .
25
𝜇 = 0.84 + 0.26𝑒−0.26×𝐼𝐾𝐺′′ 𝐼𝑅𝐺⁄ PARA T=0.02S (35)
𝜇 = 0.71 + 0.51𝑒−0.30×𝐼𝐾𝐺′′ 𝐼𝑅𝐺⁄ PARA T=0.05S (36)
𝜇 = 0.62 + 0.72𝑒−0.32×𝐼𝐾𝐺′′ 𝐼𝑅𝐺⁄ PARA T=0.10S (37)
𝜇 = 0.56 + 0.94𝑒−0.38×𝐼𝐾𝐺′′ 𝐼𝑅𝐺⁄ PARA T=0.25S (38)
Figura 11: Factor "miu" para o cálculo da corrente de corte Ib [2]
Tendo descrito apenas a atenuação devida à contribuição do Gerador, convém notar que
também os motores, tipicamente máquinas assíncronas, contribuem para a corrente de curto-
circuito, sendo portanto também responsáveis pela sua atenuação nos primeiros ciclos.
Comparando com os geradores, a contribuição dos motores decai muito mais rapidamente.
É então introduzido o factor “q”, que depende do já explicado “tempo mínimo tmin” e da
Potência Activa do Motor por número de pares de pólos.
𝑞 = 1.03 + 0.12ln (𝑃𝑟𝑀 𝑝⁄ ) para t=0.02s (39)
𝑞 = 0.79 + 0.12ln (𝑃𝑟𝑀 𝑝⁄ ) para t=0.05s (40)
𝑞 = 0.57 + 0.12ln (𝑃𝑟𝑀 𝑝⁄ ) para t=0.10s (41)
𝑞 = 0.26 + 0.12ln (𝑃𝑟𝑀 𝑝⁄ ) para t=0.25s (42)
26
Figura 12: Factor q para o cálculo da corrente de corte dos Motores [2]
Esta contribuição dos motores será pesada não só pelo factor “q” mas também pelo factor
𝜇 , calculado de forma semelhante ao caso do Gerador, dependendo do rácio entre a
componente subtransitória do Motor e da sua corrrente nominal Ir,M :
𝜇 = 0.84 + 0.26𝑒−0.26×𝐼𝐾𝑀′′ 𝐼𝑅𝑀⁄ PARA T=0.02S (43)
𝜇 = 0.71 + 0.51𝑒−0.30×𝐼𝐾𝑀′′ 𝐼𝑅𝑀⁄ PARA T=0.05S (44)
𝜇 = 0.62 + 0.72𝑒−0.32×𝐼𝐾𝑀′′ 𝐼𝑅𝑀⁄ PARA T=0.10S (45)
𝜇 = 0.56 + 0.94𝑒−0.38×𝐼𝐾𝑀′′ 𝐼𝑅𝑀⁄ PARA T=0.25S (46)
Em que:
𝐼′′
𝑘𝑀 =𝑐. 𝑈𝑟𝑀
√3. 𝑍𝑟𝑀
(47)
𝐼𝑟𝑀 =
𝑆𝑟𝑀
√3. 𝑈𝑟𝑀
(48)
Recorrendo a um exemplo da norma:
27
Figura 13: Exemplo de uma rede [2]
a corrente de Corte será:
𝐼𝑏 = ∑ 𝐼𝑏𝑖
𝑖
(49)
𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑆 + 𝐼𝑏𝑇 + 𝐼𝑏𝑀 = 𝜇 𝐼′′𝑘𝑆 + 𝐼′′𝑘𝑇 + 𝜇 q𝐼′′𝑘𝑀 (50)
Atente-se nos factores 𝜇 e “q”.
O conceito, introduzido pela Norma, de defeito “perto” ou “longe” do Gerador é
determinado tendo em conta as impedâncias equivalentes de Thevenin correspondentes aos
períodos subtransitório e estacionário do circuito. Relacionar estas duas impedâncias é
equivalente a relacionar as correntes, isto é:
𝐼′′
𝐼=
𝑍
𝑍′′
Se 𝑍
𝑍′′> 2 então o defeito ocorre perto do Gerador;
Se 𝑍
𝑍′′< 2 então o defeito ocorre longe do Gerador.
2.1.4. Corrente Estacionária
A corrente de curto-circuito estacionária é, como o nome indica, a corrente após todos os
fenómenos transitórios, e o seu valor depende, fundamentalmente, da excitação, do regulador
de tensão e da saturação dos materiais ferromagnéticos.
Relativamente ao cálculo, a norma avisa que é de precisão inferior ao cálculo da corrente
de curto-circuito trifásico simétrico inicial.
É introduzida a seguinte fórmula:
28
𝐼𝑘𝑚𝑎𝑥 = 𝜆 𝐼𝑟𝐺 (51)
Que depende de um factor “lambda” e da corrente nominal do gerador.
Este factor “lambda” depende na relação entre a corrente de curto-circuito trifásico
simétrico inicial e a corrente nominal do gerador I’’ / Irg e no valor de saturação da reactância do
eixo directo.
O cálculo de Ik requer bastante informação: reactância síncrona, saturação do ferro, a
regulação da tensão e a tensão máxima de excitação.
Com o intuito de simplificar esta complexa e morosa tarefa, a norma providencia gráficos
que permitem determinar o valor de “lambda” em função de I’’ / Irg :
Figura 14: factores "lambda" máximo e mínimo para Geradores de Rotores Cilíndricos [2]
Um aspecto interessante é, mais uma vez recorrendo ao mesmo exemplo da norma:
Figura 15: Exemplo de Rede[2]
29
A corrente de curto-circuito estacionária ser:
𝐼𝑘 = ∑ 𝐼𝑘𝑖
𝑖
(52)
𝐼𝑘 = 𝐼𝑘𝑆 + 𝐼𝑘𝑇 + 𝐼𝑘𝑀 = 𝜆 𝐼𝑟𝐺𝑡 + 𝐼′′𝑘𝑇 (53)
Onde se pode ver que os motores já não contribuem para esta corrente.
2.1.5. Corrente Térmica
O integral de Joule representa a energia dissipada na componente resistiva dos circuitos
ao passar a corrente de curto-circuito:
∫ 𝑖2𝑑𝑡
𝑇𝑘
0
(54)
A norma introduz o conceito de corrente de curto-circuito equivalente térmica, calculada
do seguinte modo:
∫ 𝑖2𝑑𝑡
𝑇𝑘
0
= 𝐼𝑘′′2(𝑚 + 𝑛)𝑇𝑘 = 𝐼𝑡ℎ
2 𝑇𝑘
(55)
𝐼𝑡ℎ = 𝐼′′𝑘√𝑚 + 𝑛 (56)
A corrente equivalente térmica Ith é então o valor de uma corrente que tem o mesmo efeito
térmico e a mesma duração que a corrente de curto-circuito. Tendo já calculado o valor da
corrente de curto-circuito simétrico trifásico inicial, resta calcular os factores “m” que diz respeito
à componente contínua da corrente e o factor “n” respeitante à componente alternada da mesma.
Partindo do princípio que se conhece a duração do defeito Tk, é possível obter:
𝑚 =
1
2𝑓𝑇𝑘ln (𝑘 − 1)(𝑒4𝑓𝑇𝑘ln (𝑘−1) − 1)
(57)
E sabendo também o valor da, anteriormente explicada, corrente de curto-circuito
estacionária Ik, pode obter-se (Anexo A da norma):
30
𝑛 =1
(𝐼𝑘
′′
𝐼𝑘)
2 [1 +𝑇𝑑
′
20𝑇𝑘(1 − 𝑒
−20𝑇𝑘
𝑇𝑑′
) (𝐼𝑘
′′
𝐼𝑘−
𝐼𝑘′
𝐼𝑘)
2
+𝑇𝑑
′
2𝑇𝑘(1 − 𝑒
−2𝑇𝑘
𝑇𝑑′
) (𝐼𝑘
′
𝐼𝑘− 1)
2
+𝑇𝑑
′
5𝑇𝑘(1 − 𝑒
−10𝑇𝑘
𝑇𝑑′
) (𝐼𝑘
′′
𝐼𝑘−
𝐼𝑘′
𝐼𝑘) +
2𝑇𝑑′
𝑇𝑘(1 − 𝑒
−2𝑇𝑘
𝑇𝑑′
) (𝐼𝑘
′
𝐼𝑘− 1)
+𝑇𝑑
′
5.5𝑇𝑘(1 − 𝑒
−11𝑇𝑘
𝑇𝑑′
) (𝐼𝑘
′′
𝐼𝑘−
𝐼𝑘′
𝐼𝑘) (
𝐼𝑘′
𝐼𝑘− 1)]
(58)
onde,
𝐼𝑘
′
𝐼𝑘=
𝐼𝑘′′
𝐼𝑘
0.88 + 0.17𝐼𝑘
′′
𝐼𝑘
(59)
𝑇𝑑
′ =3.1𝑠
𝐼𝑘′
𝐼𝑘
(60)
31
3. O PROBLEMA EM ESTUDO E O RECURSO AO EXCEL
O uso do Excel para desenvolver uma Ferramenta deste género levanta algumas questões. Se
por um lado é uma ideia atraente, pela acessibilidade desta plataforma ou até pela familiarização
que o utilizador já com ela tem, por outro requer alguma precaução, pois o manusear de
elementos gráficos e até de números complexos, não é trivial.
Figura 16 - Objectivo da Ferramenta
Define-se em seguida a rede em estudo e são referidas algumas características
específicas desta plataforma, no contexto deste projecto.
3.1. Definição do Problema
O objectivo desta Ferramenta, como já referido anteriormente, é calcular correntes de
curto-circuito em vários pontos de defeito possíveis, numa instalação eléctrica.
É então necessária a definição de uma rede tipo, representativa de uma panóplia de
casos, para que possa ser implementada uma solução automatizada em Excel.
Esta rede tipo procurou ser o mais genérica possível, abrangendo uma variedade
considerável de opções de alteração da mesma. A definição desta rede é condição necessária
para a tal implementação, mas tem a desvantagem implícita de não responder a todos os casos.
De qualquer forma, tentou ser um compromisso entre aplicabilidade e garantia de resultados pela
via da rigidez da estrutura.
Optou-se por uma estrutura com alimentação da Rede Pública e de, eventuais,
Geradores. Para maximizar o número de casos passíveis de ser abordados com esta
Ferramenta, definiu-se um número de seis barramentos, dos quais quatro podem ser ligados ou
desligados. Cada um destes Barramentos alimenta, por sua vez, até três motores. Graficamente:
32
Figura 17 - Rede Tipo em Estudo
Repare-se que a instalação faz uso de dois Transformadores de serviço e é também
previsto o caso em que ou um, ou outro, estão desligados, tendo a instalação que ser alimentada
apenas por um. Como se pode ver, por exemplo:
Figura 18 - Variação na Rede Tipo
A título ilustrativo das variações que o programa suporta, apresenta-se um exemplo de
configuração:
33
Figura 19 - Exemplo de Rede Possível
É então objectivo desta Ferramenta apresentar os seguintes resultados:
Barra I''k Ip Ib Ith
1
2
3
4
5
6
3.2. Características do Excel no contexto desta Ferramenta
O Excel da Microsoft é, hoje em dia, umas das plataformas mais difundidas na utilização
de um computador, tanto para uso pessoal como profissional ou empresarial.
É, como a constante liderança na quota de mercado o indica, a plataforma melhor aceite
para efectuar cálculos. A facilidade de introdução de dados, o facto de ser muito intuitiva, até a
capacidade para efectuar cálculos mais elaborados ou o vasto leque de funções previamente
programadas que possui, são só algumas das vantagens enumeráveis.
Porém, a característica que permite que este Projecto seja sequer considerável a ser
implementado em Excel, é o facto de possuir uma linguagem de programação com um pacote
específico para esta plataforma, o Visual Basic for Applications (VBA). Esta linguagem de
programação, permite ao programador pontenciar as já referidas vantagens. Torna possível uma
automatização e optimização da utilização do Excel.
34
Para se discutir as opções de implementação de alguns conceitos convém começar-se
por conhecer algumas características desta plataforma, para melhor se entender as decisões
tomadas. Listam-se algumas, as mais relevantes para este projecto.
- Como já foi referido na pequena introdução que precedeu esta lista, um aspecto
importante, e desta feita algo que pode ser visto como uma das grandes vantagens desta
plataforma, é a linguagem na qual está assente, o Visual Basic for Applications (VBA) ser uma
linguagem de programação orientada a eventos. Quer isto dizer que permite uma interacção com
o utilizador, que à medida que o deseja, pode ir desencadeando uma série de subrotinas.
Constitui então um ponto forte nas aplicações que envolvem a introdução de dados pelo
utilizador, como é o caso.
- A existência de Macros. Uma Macro é um conjunto de tarefas que o utilizador quer que
sejam realizadas, repetitivas e que o Excel permite que sejam automatizadas, sob o tal nome de
Macro. Consiste numa ou em várias subrotinas encadeadas para produzir um determinado
resultado, em que poupa ao utilizador o ter que repetir, diversas vezes, as mesmas tarefas. É
um dos elementos centrais no desenvolvimente de programas no Excel e também neste projecto
se constituiu como tal.
- Formulários. A disponibilização de Formulários é outra das imagens de marca do Excel,
a par das Macros. Estes possibilitam uma melhor comunicação entre o programador e o
utilizador.
Incluído num formulário está também a possibilidade de se programar, por exemplo, para calcular
imediatamente algum valor, ou chamar uma dada subrotina, clicando num botão ou até apenas
ao preencher um campo.
- O estudo de circuitos eléctricos implica o uso frequente de números complexos. Este é
um dos pilares de qualquer cálculo, sejam impedâncias ou correntes, por exemplo. Ora, para o
Excel o número complexo é uma string, ou seja, um conjunto de caracteres, ex. “ a + bi ”. Isto
suscita logo alguns problemas, pois esta limitação não permite uma robustez que outras
plataformas oferecem.
Concretizando, o Excel define um número complexo como “ a+bi ”, ex. “ 2 + 2.3i ”, não
podendo portanto executar-se as operações básicas sobre números complexos com a facilidade
desejável e como se faz noutras plataformas. Disponibiliza então uma “biblioteca”, acessível em
código por “Worksheetfunction.Im…”, que contém as tais operações. Ilustrando com um exemplo
comparativo:
Matlab: introduzindo z = 1 + 2.2i ; e fazendo y =1 / z , o resultado seria imediatamente
calculado pelo programa.
Para somar z com y, escrever-se-ia z + y e o resultado seria calculado.
35
Excel: tendo o mesmo z = “ 1 + 2.2i ” , para se obter y seria y =
Worksheetfunction.Imdiv(1,z).
Querendo somar z com y, seria Worksheetfunction.Imsum(z,y).
Este facto permite compreender que, apesar de não ser absolutamente impeditivo, o
tratamento de números complexos não é tão fácil e eficiente quanto seria desejável.
- A vírgula “,” e o ponto “.” são uma recorrente fonte de problemas nesta plataforma
mundial. Estando presente em vários países, e tendo os anglo-saxónicos uma interpretação
destes símbolos diferente da dos europeus, é frequente que erros sejam causados por este facto.
É necessário algum cuidado ao lidar com este problema no desenvolvimento de aplicações que,
ainda por cima, fazem uso de números complexos. Veja-se que para o Excel o número “ 2 + 2,3i“
é um erro, só reconhecendo “ 2 + 2.3i “.
- Caindo um pouco num ponto anterior, convém também referir a quiçá maior
capacidade, a maior vantagem do Excel, pelo prisma do utilizador: a folha de cálculo e o
manancial gráfico que possui e permite. O recurso, por exemplo, a Formas (“Shapes”) permite
representar graficamente elementos que, em outro caso, apenas seriam representados por um
número. A folha de cálculo constitui uma poderosa interface entre o utilizador e o código
subjacente ao programa. É mais intuitivo, mais facilmente compreensível clicar numa figura e ser
activado um formulário ou uma animação, algo possível no Excel, do que apenas a introdução
de um número numa célula.
Um uso frequente que o programador pode fazer da folha de cálculo é a leitura das
células, para posterior processamento:
- Ainda relativamente à interacção entre o código e a folha de cálculo, nomeadamente a
leitura e a escrita de valores, que é feita, por exemplo, através da propriedade “Range” (como
visto no ponto acima). Ora, esta passagem dos valores por um “buffer” antes de os tratar é
também uma possível fonte de problemas, pois os tipos das variáveis são em VBA pouco
versáteis e, por vezes ao tentar usar estes valores para fazer uma dada conta, podem os tipos
não ser perfeitamente compatíveis, provocando o erro.
- O limite de tamanho das subrotinas. Um dos erros que pode aparecer no
desenvolvimento de aplicações em Excel é intitulado “Procedure too large”. Isto acontece porque
o tamanho máximo das subrotinas é 64kB. Olhando para este valor pode parecer inalcançável,
mas começando a programar, facilmente se percebe que não o é. Requer então que uma
estratégia de divisão do código em subrotinas seja adoptada, o que nem sempre é o desejável.
36
4. ABORDAGEM AO PROBLEMA EM ESTUDO
Explica-se, em seguida, os conceitos desenvolvidos para a implementação desta
Ferramenta em Excel. E estrutura-se esta explicação pela ordem em que, também o utilizador a
vai encontrar: em primeiro lugar, o contacto com a interface gráfica; em segundo lugar, a fase de
introdução de dados pelo utilizador; em terceiro lugar, a apresentação e explicação dos
algoritmos desenvolvidos, para que em quarto lugar, finalmente, se explicar a aplicação dos
mesmos para a obtenção dos resultados. Evitou-se a apresentação explícita de código, mas nos
casos em que foi feito, houve o cuidado de se comentar apropriadamente o mesmo, para facilitar
a compreensão.
Figura 20 - Esquema Ilustrativo do denvolvimento da Ferramenta
4.1. Explicação da Solução Implementada no Excel
Para implementar esta rede tipo no Excel, foi necessária a construção de dois elementos:
i) uma interface gráfica, para que o utilizador visualize a rede e as alterações que lhe pretende
introduzir. Sem esta interface intuitiva, a interacção com o utilizador limitar-se-ia à folha de cálculo
simples do Excel, ou seja, ao preenchimento de células. E ii) uma representação computacional
desta rede, sob a forma de uma matriz (que será adiante explicada).
Sendo possível ao utilizador alterar a rede, isto é, ligar ou desligar elementos da mesma,
o uso de “fórmulas” para calcular impedâncias de circuitos equivalentes seria pouco inteligente,
uma vez que teria que haver uma fórmula para cada caso, ou algo semelhante. Procurou-se,
portanto, encontrar uma estrutura de dados e algoritmos que, apesar das alterações introduzidas
pelo utilizador, conseguissem calcular as tais impedâncias equivalentes. Explicar-se-á adiante a
metodologia adoptada.
37
4.1.1. Definição da Rede
Esta etapa de construção de uma interface gráfica é altamente desafiante, uma vez que
não é prática comum desenvolver-se em Excel. E para que fosse execuível, adaptou-se um botão
on/off que, usualmente se encontra em aplicações desenhadas para Smartphone, por exemplo.
Ilustrando:
Figura 21 - Representação do botão on/off desenvolvido
Este botão, elemento que confere alguma interactividade visual a esta Ferramenta,
consiste numa macro, que introduz ou retira o respectivo elemento, conforme opção do utilizador.
Faz uso das tais “Formas” (“Shapes”) que o Excel possui e combina-as para criar a animação
resultante.
Um exemplo de uma destas macros que cria a animação do botão é a seguinte:
Aqui, as tais “Formas” são denominadas “caixa_ger4” e “bola_ger4” e é sobre estas que
a macro actua.
Como é também visível neste pedaço de código, esta macro também invoca outras
subrotinas, nomeadamente para que o elemento seja ligado ou desligado também na
representação computacional da rede, “Call ger4_escrita_desliga”. Isto é feito,
simplificadamente, apenas introduzindo zero “0” ou um “1”, conforme o caso.
Tendo desenvolvido e implementado este botão, e conjugando-o com as representações
esquemáticas dos equipamentos eléctricos, criou-se a seguinte interface gráfica:
38
Figura 22 - Interface gráfica resultante
A interface gráfica foi assim construída, baseando-se num conceito que cria uma animação
e que, deste modo, permite que a ideia de ligar ou desligar elementos seja graficamente
perceptível. Evidentemente, esta alteração no gráfico implica uma alteração na estrutura a nível
computacional, para que os subsequentes cálculos sejam feitos. A explicação de como isto
acontece, nomeadamente de que estruturas se está a falar é feita em 4.2., mas é importante
reter que, a partir deste momento, a geometria da Rede está definida, estando também definida
a Matriz que lhe corresponde, em termos computacionais.
4.1.2. Introdução de Dados pelo Utilizador
Para além da definição do formato da rede em estudo, é também necessária a introdução
de dados por parte do utilizador. Isto foi feito com recurso a outra das principais características
do Excel, os formulários. Formulários estes que, incluídos numa macro, permitem que o utilizador
os active quando quer, clicando sobre o equipamento que deseja definir.
É pedido ao utilizador que introduza, por exemplo, os parâmetros de um motor para que o
programa possa, posteriormente, calcular a respectiva impedância. Visualizando:
39
Ao clicar naquele motor, ao qual está associado uma Macro:
que faz aparecer o seguinte Formulário:
Figura 23 - Exemplo da Introdução de Dados - Caso do Motor
Com base na correcta introdução destes valores, procede o programa, assim que se
clica em “Gravar e Avançar”, ao desencadeamento de uma subrotina que calcula a impedância.
Para minimizar a probabilidade de erro, por exemplo pelo não preenchimento de um
qualquer dos campos, situação em que seria impossível calcular a impedância, a subrotina
40
desenhada inclui uma fase de verificação do preenchimento dos campos e, no caso em que
algum tenha ficado em branco, usa para o cálculo um valor previamente armazenado em
memória. Apesar de ser verificado se o campo foi ou não preenchido, não é verificada a
razoabilidade do valor introduzido, sendo da responsabilidade do utilizador.
Um exemplo do Fluxo do Programa, do início ao fim, é demonstrado no Anexo 3.
4.2. Metodologia Adoptada
Até aqui foi apresentada e explicada a construção da interface gráfica com a qual o
utilizador irá contactar. Falta então perceber o que está subjacente a estes elementos gráficos,
sobre que estruturas de dados se está a trabalhar, quais os algoritmos em que o programa se
baseia. Nesta subsecção será justificada a escolha do Grafo como estrutura de dados,
representado por uma matriz, e serão explicados os efeitos da aplicação dos algoritmos a este.
4.2.1. Estruturas de Dados desenvolvidas
Procurou-se uma forma eficiente de resolver o problema e que evitasse a alteração de
fórmulas para cada caso. Assim sendo, adoptou-se uma estrutura de dados e, com base nesta,
algoritmos que permitissem cumprir o objectivo.
Apresenta-se em seguida um pequeno exemplo que permite compreender o que foi dito.
Ilustrando graficamente o objectivo:
Figura 24: Exemplo de uma Instalação
41
Pretende-se determinar a impedância vista do Barramento 1 (1) e do Barramento 2 (2).
Para tal, optou-se por representar a rede por um grafo sendo este Grafo
computacionalmente representado por uma matriz e em que cada elemento do grafo (“nó”)
equivale a um elemento da rede em estudo:
Figura 25: Grafo que representa a Instalação
Tendo o grafo representado, e relembrando o objectivo de ter uma representação da rede
“vista” de um ponto de interesse, no caso dos dois barramentos, aplicando os tais algoritmos
adiante explicados, obtém-se:
Figura 26: Grafo representativo da "vista" do Barramento 1
o grafo alterado representando a “vista” do Barramento 1 e:
42
Figura 27: Grafo representativo da "vista" do Barramento 2
a rede alterada, “vista” pelo barramento 2.
Com estes grafos criados é agora possível calcular as impedâncias equivalentes, de uma
forma eficiente, aplicando um segundo algoritmo, também adiante explicado, que mais não faz
que somas em série e em paralelo.
O que se procurou demonstrar com este pequeno exemplo foi a utilidade do grafo para a
resolução do problema em causa. E tendo explicado o propósito da utilização do grafo, passa-
se à aplicação ao problema proposto.
Para resolver o problema proposto, tendo a seguinte rede:
Figura 28: Rede de Média Tensão em estudo
43
optou-se por usar um grafo com representação matricial, como estrutura de dados, conforme a
figura abaixo:
Figura 29: Grafo que representa a Instalação em estudo
e o equivalente sem “nomes”:
Figura 30: Grafo que representa a Instalação em estudo, sem nomes
44
Este grafo é composto por 25 nós, tendo por “raiz” o nó 11.
Uma propriedade desta estrutura de dados é, por construção, o facto de cada “filho” só ter
um “pai”. Isto significa que, fazendo a analogia com o problema físico em causa, a corrente eléc-
trica, computacionalmente, só tem uma origem.
Em termos computacionais, este grafo é descrito por uma matriz:
Figura 31: Matriz que representa computacionalmente o Grafo
na qual, na linha correspondente ao nó pretendido, podemos identificar os seus “filhos”, ou seja,
os elementos por ele alimentados. E na coluna que lhe corresponde, identificamos o seu “pai”,
único, ou no caso de ser a raiz do grafo, não terá “pai” (como no exemplo a verde).
Para construir esta matriz, o método é simples: para cada nó, a que corresponde uma linha
e uma coluna, deve introduzir-se na sua linha respectiva, um “1” nos nós que são seus filhos. No
final, tendo descrito os filhos de cada nó, terá sido obtida a matriz. Um pequeno exemplo:
Tendo o grafo
45
Figura 32: Grafo do Exemplo de Instalação
para construir a sua matriz, deve seguir-se o referido método. Ou seja, “quais os filhos do nó
‘Rede’ ?” e a resposta “ é só o nó ‘Transformador’ “, pelo que na linha da Rede, linha um, deve
colocar-se um 1 na coluna do Transformador, 2(a verde). Chegando à matriz:
Rede Transformador Barramento1 Motor1 Cabo1_2 Barramento2 Motor2
Rede 0 1 0 0 0 0 0
Transformador 0 0 1 0 0 0 0
Barramento1 0 0 0 1 1 0 0
Motor1 0 0 0 0 0 0 0
Cabo1_2 0 0 0 0 0 1 0
Barramento2 0 0 0 0 0 0 1
Motor2 0 0 0 0 0 0 0
Acompanhando esta matriz está um vector com os mesmos 25 elementos, que contém as
impedâncias de cada um dos elementos (mais não é do que uma lista ordenada com as
impedâncias dos elementos). Descrevendo cada um dos nós deste Grafo (convém observar-se
em paralelo a imagem da rede e do grafo para que melhor se entenda):
Os nós 1 a 6 dizem respeito aos respectivos barramentos, servindo apenas como
referência para os algoritmos saberem o ponto pretendido. A sua impedância é nula.
Os nós 7 a 10 representam os cabos que ligam o Barramento 1 aos Barramentos 2 e 3 e
o Barramento 4 aos Barramentos 5 e 6.
46
O nó 11 é a raiz deste grafo, não tendo equivalente físico, e servindo apenas como
referência para descrever a rede. A sua impedância é nula. Este nó é introduzido por facilidade
de construção, ou seja, permite descrever a rede a partir dele.
Os nós 12 e 13 dizem respeito à alimentação da rede. O nó 12 representa a rede exterior
e o transformador que lhe está imediatamente a jusante. E o nó 13 representa um, eventual,
gerador que pode, por opção do utilizador, ser desligado.
Os nós 14 e 16 são, respectivamente, o Transformador A e o Transformador B.
Os nós 15 e 17 dizem respeito aos cabos que vão dos Transformadores A e B para os
Barramentos 1 e 4, respectivamente.
Os nós 18 e 19 representam os Geradores 1 e 4 que se encontram, respectivamente, nos
Barramentos 1 e 4. Estes nós podem, por opção do utilizador, ser desligados da rede. A impedân-
cia destes elementos é calculada com base nas características do mesmo e nos seus factores
de correcção.
Os nós 20 a 25 contém a impedância de cada um dos seis barramentos,
respectivamente, que é calculada com base nos motores que cada um alimenta. Se, por opção
do utilizador, algum barramento estiver desligado, a impedância será zero.
Visualizando no Excel, a matriz à esquerda e o vector com as impedâncias, à direita:
Figura 33 - Representação no Excel da Matriz e do Vector com as Impedâncias
4.2.2. Algoritmos desenvolvidos
Este programa baseia-se em dois algoritmos: um para alterar a estrutura da rede
consoante um ponto de referência e outro, para o cálculo de impedâncias, tendo uma matriz que
representa a rede e a impedância de cada elemento. São, de seguida, apresentados. O “pseudo-
código” apresentado é comentado e procura explicar-se com exemplos.
4.2.2.1. Algoritmo para alterar a Rede
vista do1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 Barramento1 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Barramento2 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Barramento3 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Barramento4 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 Barramento5 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Barramento6 0
7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cabo1_2 1.1+0.888888888888889i
8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cabo1_3 1.1+0.888888888888889i
9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cabo4_5 1.1+0.888888888888889i
10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cabo4_6 1,1
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Base/raiz 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Rede e Trafo0.00613556253155083+1.31661506482518i
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Gerador 0.0492537313432834+0.703624733475474i
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Trafo A 0.0659172377659026+0.389971637704628i
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CaboA_1 1.1+0.888888888888889i
16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Trafo B 0.0659172377659026+0.389971637704628i
17 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CaboB_4 1.1+0.888888888888889i
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Gerador1? 0.13898916967509+1.985559566787i
19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Gerador4? 0.13898916967509+1.985559566787i
20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 1 5.23431919191919+34.5695353535353i
21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 2 5.23431919191919+34.5695353535353i
22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 3 5.23431919191919+34.5695353535353i
23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 4 5.23431919191919+34.5695353535353i
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 5 5.23431919191919+34.5695353535353i
25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 6 0
47
Este algoritmo foi desenhado com o objectivo de alterar uma estrutura consoante o “nó”
de onde se pretende que seja “vista”. Isto tem uma aplicação no tratamento de circuitos
eléctricos. Ora, estando o circuito modelado de maneira apropriada, este pedaço de código
permite rearranjar o circuito consoante um dado ponto. No contexto desta Dissertação, servirá
para determinar circuitos equivalentes, “vistos” de cada um dos Barramentos, para posterior cál-
culo de impedâncias equivalentes.
Figura 34 - Algoritmo que transforma a Rede consoante um ponto de referência
Ilustrando graficamente, com o exemplo já anteriormente utilizado:
Figura 35: Exemplo de uma Instalação
48
Partindo de uma rede como acima representada, e tendo por objectivo alterá-la de acordo
com um determinado ponto, no caso, “vista” pelo Barramento 1 e “vista” pelo Barramento 2.
Olhando para a rede acima como um conjunto de impedâncias:
Figura 36: Circuito correspondente ao exemplo
O objectivo do algoritmo é:
Figura 37 -Exemplo, Vista pelo Barramento 1
Alterar a rede (circuito), de modo a que seja “vista” pelo Barramento 1.
Figura 38 -Exemplo, Vista pelo Barramento 2
49
E alterá-la, de modo a que seja “vista” pelo Barramento 2.
Tendo todos os grafos representaçãoo matricial, conforme anteriormente explicado, o
resultado da aplicação deste algoritmo é também uma matriz.
Aplicado ao estudo da rede em causa, neste projecto, este algoritmo foi usado para obter
6 matrizes, e correspondentes grafos, que representam a rede “vista de cada um dos
Barramentos.
Por exemplo, a vista do Barramento 1:
Figura 39 - Vista do Barramento 1 da Rede Tipo
E a respectiva matriz:
50
Figura 40 - Representação computacional da vista pelo Barramento 1
Por facilidade de memorizar os dados e também por ser mais intuitivo para se perceber
onde ocorriam os problemas à medida que iam aparecendo, optou-se por aplicar este algoritmo
à matriz incial previamente e, para cada um dos seis barramentos, gravar os resultados em folhas
de cálculo. Estas folhas não estão directamente visíveis ao utilizador mas pode fazê-lo clicando
em “Mostrar”:
Figura 41 - Mostrar Folhas de Cálculo no Excel
4.2.2.2. Algoritmo para calcular impedâncias equivalentes
Havendo a necessidade de calcular, de uma forma eficiente, impedâncias equivalentes de
diversos circuitos, criou-se uma forma automática de o fazer.
Este algoritmo foi desenhado para, com base numa estrutura matricial e num vector de
impedâncias (que mais não é do que a lista dos valores de impedâncias de cada elemento),
calcular a impedância equivalente do circuito. Isto é, tendo a impedância de cada elemento da
rede (ou do grafo), este algoritmo calcula a resultante impedância equivalente.
51
Figura 42 - Algoritmo que calcula Impedâncias, com base numa matriz de Rede e no valor das Impedâncias dos Elementos
Apresenta-se de seguida um pequeno exemplo, com base no exemplo dado anteriormente
para explicar a mudança de rede e a necessidade do grafo.
Tendo o mesmo grafo (a mesma rede):
Figura 43 - Exemplo de Rede, Grafo
e, arbitrando as impedâncias da seguinte forma ( “vector de impedâncias”):
52
Calculando a impedância equivalente do sistema analiticamente seria:
( ( Z_Motor2 + Z_Barramento2 + Z_Cabo1_2 ) // Z_Motor1 ) + Z_Barramento1 +
Z_Transformador + Z_Rede
=( ( 50 + 0 + 40 ) // 30 ) + 0 + 20 + 10
=(90 // 30) + 30
=22,5 + 30 = 52,5
// --> Significa “em paralelo”
+ --> Significa “em série”
Isto é exactamento o que o programa faz, obtendo obviamente o mesmo resultado.
Para cada um dos Barramentos, com base nas matrizes obtidas com o primeiro algoritmo,
é calculada a impedância equivalente, usando este segundo algoritmo.
4.3. Implementação da Norma
Estando já o programa em posse das impedâncias que o utilizador introduziu e da
definição da rede, parte então para a obtenção dos valores das diferentes correntes de curto-
circuito, nos vários barramentos.
A filosofia da implementação da norma poderia ser descrita por:
Figura 44 - Esquema representativo da implementação da Norma
O programa, de modo a obter ou a manipular os já existentes dados, faz uso dos
algoritmos. Por vezes directamente, como no caso da corrente de curto-circuito trifásico
53
simétrico inicial, ou noutras vezes, tem que usar os algoritmos mais que uma vez, como no
caso da corrente de pico.
Para se entender como é que se chega a cada um dos diferentes resultados, passa-se
de seguida a explicar. Estando a ser explicada, no fundo uma sequência de acções que o
programa executa, achou-se por bem não recorrer a texto corrido e sim a uma separação clara
de cada acção, ou seja, mais esquematizada.
4.3.1. Corrente de Curto-circuito trifásico simétrica inicial
A corrente de curto-circuito trifásico simétrica inicial é a mais facilmente obtida, estando
já em posse dos dados. Ora, tendo os valores das impedâncias dos elementos e as matrizes que
correspondem às vistas de cada barramento, estando estas gravadas em memória, os resultados
são obtidos aplicando directamente os algoritmos e determinando assim as impedâncias
equivalentes, em cada ponto. Tendo estas impedâncias e sabendo o valor de tensão em que a
rede opera, bem como o cmax (coeficiente de tensão), chega-se ao valor das correntes I’’k.
Figura 45 - Esquematização do Processo de Cálculo de I''k
Por exemplo, tendo a vista de um determinado barramento (descrita pela sua matriz) e
o vector com a lista das impedâncias:
Figura 46 - Matriz e Vector de Impedâncias, no Excel
O programa vai percorrer a matriz com o algoritmo que calcula a impedância da mesma
e chegar ao resultado pretendido, a impedância equivalente do circuito visto daquele ponto, Z =
a + bi. Com este valor da impedância, é imediato o cálculo da corrente I’’ .
4.3.2. Corrente de Pico
vista do1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 Barramento1 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Barramento2 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Barramento3 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Barramento4 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 Barramento5 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Barramento6 0
7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cabo1_2 1.1+0.888888888888889i
8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cabo1_3 1.1+0.888888888888889i
9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cabo4_5 1.1+0.888888888888889i
10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cabo4_6 1,1
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Base/raiz 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Rede e Trafo0.00613556253155083+1.31661506482518i
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Gerador 0.0492537313432834+0.703624733475474i
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Trafo A 0.0659172377659026+0.389971637704628i
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CaboA_1 1.1+0.888888888888889i
16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Trafo B 0.0659172377659026+0.389971637704628i
17 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CaboB_4 1.1+0.888888888888889i
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Gerador1? 0.13898916967509+1.985559566787i
19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Gerador4? 0.13898916967509+1.985559566787i
20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 1 5.23431919191919+34.5695353535353i
21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 2 5.23431919191919+34.5695353535353i
22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 3 5.23431919191919+34.5695353535353i
23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 4 5.23431919191919+34.5695353535353i
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 5 5.23431919191919+34.5695353535353i
25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carga 6 0
54
O cálculo da corrente de pico já não é tão imediato e requer alguma manipulação dos
dados até aqui conhecidos.
Convém recordar que esta corrente depende do tal factor “k” e que este factor, por sua
vez, depende do rácio R/X no ponto de defeito. Para isto, como foi explicado no Capítulo 2.1.2.,
faz-se uso do método c) descrito na norma. Por partes e esquematicamente:
Figura 47 - Esquematização do Processo de Cálculo de Ip
A fase da manipulação dos dados, neste caso, é algo trabalhosa pois requer que todos
os elementos vejam a parte imaginária das suas impedâncias multiplicada por 0.4 . Para isto é
necessária a separação nas suas componentes real e imaginária de cada impedância,
recorrendo a algumas funções como referido em 3.2. Após esta manipulação, calcula-se as
impedâncias equivalentes do circuito, vistas de cada ponto de interesse (de cada barramento)
Zc. E com base neste Zc segue-se o descrito no esquema acima.
4.3.3. Corrente de Corte
Quanto à corrente de corte, alguns cuidados tem que se ter, pois, como foi explicado em
2.1.3., para esta corrente contribuem principalmente Geradores e Motores.
Tem então que se afectar as impedâncias destes elementos com os factores respectivos
e descritos em 2.1.3., que exprimem uma atenuaçãoo nas contribuições para a corrente de curto-
circuito de cada um destes elementos.
Um conceito importante que aqui se explora é o de o defeito ocorrer perto ou longe do
Gerador. E determina-se da seguinte maneira:
Tendo sido pedido ao utilizador que, para além da reactância subtransitória de cada
Gerador, também introduzisse a reactância síncrona do mesmo, pode o programa então calcular
a sua repectiva impedância síncrona. Com estas, calcula-se para cada Barramento a impedância
de circuito equivalente. E compara-se este valor obtido ao previamente calculado aquando da
Corrente Subtransitória, determinando o rácio entre as duas para que se possa dizer se o defeito
ocorre “longe ou perto da Geração”. Esquematicamente:
55
Figura 48 - Esquematização do processo para determinar se o defeito é perto ou longe do Gerador
Tem então que se determinar os factores que amortecerão as contribuições dos
Geradores e Motores.
Com base no rácio determinado, calcula-se o factor “miu” que pesará a contribuição dos
Geradores, com as fórmulas apresentadas em 2.1.xxx. Para os Motores, tem que se determinar
o factor “q” que relaciona a Potência por número de pares de pólos e o factor “miu” que se baseia
no rácio da contribuição para a corrente inicial e da corrente nominal do Motor.
Com estes factores calculados, o programa actualiza as respectivas impedâncias, que é
o equivalente a multiplicar esses factores pelas correntes respectivas, e pode assim determinar,
novamente para cada Barramento, a impedância de circuito equivalente. Sendo depois imediato
o cálculo da Corrente de Corte. Esquematicamente:
Figura 49 - Esquematização do Processo de Cálculo da Corrente de Corte
4.3.4. Corrente Estacionária
Atente-se ao explicado em 2.1.4. Para obter esta corrente foi feita uma aproximação. Ora,
a corrente é calculada do seguinte modo:
𝐼𝑘𝑚𝑎𝑥 = 𝜆 𝐼𝑟𝐺
Dependendo maioritariamente da excitação do Gerador, e havendo inúmeros valores para
“lambda”, optou-se por atribuir a este o valor dois (2). Analisando os vários gráficos que
representam este factor, e assumindo que a importância desta corrente é relativa (pois conta-se
que a protecção tenha já actuado), tomou-se aquele valor como representativo e geral.
Assim sendo, esta corrente estacionária é composta pela componente que vem da
alimentação da rede pública adicionada às componentes dos Geradores que estejam ligados.
56
4.3.5. Corrente Térmica
Para se obter este último valor, e recordando 2.1.5., é necessário calcular os factores m
e n. Esquematicamente:
Figura 50 - Esquematização do processo de cálculo da Corrente Térmica
Ora, se m é relativamente simples de se calcular:
𝑚 =1
2𝑓𝑇𝑘ln (𝑘 − 1)(𝑒4𝑓𝑇𝑘ln (𝑘−1) − 1)
Já n requer um pouco mais de cálculos, como refere o Anexo A da Norma. Apresenta-
se aqui a subrotina, por não ser muito extensa e ser facilmente compreensível:
Após a execução de cada uma destas etapas, algo que é executado rapidamente por uma
máquina com processador perfeitamente normal, são apresentados os resultados, sendo
também apresentados alguns dos factores calculados, para que possam ser analisados.
5. Alguns Resultados da Ferramenta
Neste Capítulo apresentam-se alguns resultados. Em primeiro lugar, demonstra-se que o
cálculo das impedâncias dos diferentes equipamentos é correcto. Em seguida, analisa-se um
pequeno exemplo de aplicação em que os resultados são cuidadosamente calculados.
57
5.1. Cálculo de Impedâncias de Equipamentos
Para aferir a qualidade técnica do programa, apresentam-se aqui alguns resultados. Em
primeiro lugar, algumas impedâncias serão calculadas.
Dando o exemplo de um dos livros de referência [1], na página 173, de um gerador com
os seguintes parâmetros:
𝑥′′𝑑 = 12%
𝑆𝑟𝐺 = 600 𝑘𝑉𝐴
𝑈𝑟𝐺 = 0,4 𝑘𝑉
Tendo a impedância a seguinte forma:
𝑍𝐺 = 𝑅𝐺 + 𝑗𝑋′′𝑑
𝑋𝐺𝑒𝑛 = 𝑋𝑑′′ =
𝑥𝑑′′. 𝑈𝑟𝐺
2
100%. 𝑆𝑟𝐺
=12%
100%
(0.4𝑘𝑉)2
600𝑘𝑉𝐴= 0.032Ω
Como o Gerador tem tensão nominal inferior a 1kV então:
𝑅𝐺 = 0.15 ∗ 𝑋′′𝑑
𝑅𝐺 = 0.15.0 ∙ 0.032Ω = 0.0048Ω
Calculando desta forma a impedância, chega-se ao resultado:
𝑍𝐺 = 0.0048 + 0.032i
Usando, conforme o dado exemplo, o nível de tensão da rede 0,4kV e o factor cmax = 1.1,
chega-se ao seguinte factor de correcção:
𝐾𝐺 =𝑈𝑛
𝑈𝑛,𝐺
×𝑐𝑚𝑎𝑥
1 + 𝑋𝑑′′ × 𝑠𝑒𝑛𝜑𝑛,𝐺
𝐾𝐺 = 1,03
Ora, observa-se que o programa calcula todos os valores correctamente:
58
Introduzindo os dados, tendo em atenção as unidades:
Figura 51 - Exemplo de Gerador
Obtém-se os resultados:
Figura 52 - Exemplo de Gerador, resultado
Como se pode ver, correctos.
No mesmo exemplo também é descrito o seguinte transformador:
𝑆𝑟𝑇 = 1000 𝑘𝑉𝐴
𝑈𝑇 = 20/0,4 𝑘𝑉
𝑢𝑘𝑟,𝑇 = 6%
𝑢𝑅𝑟,𝑇 = 1,05%
As fórmulas descritas no capítulo 2 não utilizam a mesma notação do que na referida
obra. “LV” significa que é respeitante ao lado da baixa tensão do transformador. Descreve-se
então o procedimento:
𝑅𝑇 =𝑢𝑅𝑟,𝑇 . 𝑈𝑟𝑇𝐿𝑉
2
100%. 𝑆𝑟𝑇
=1.05%
100%
(0.4𝑘𝑉)2
1000𝑘𝑉𝐴= 0.00168Ω
59
𝑋𝑇 =𝑢𝑘𝑟,𝑇 . 𝑈𝑟𝑇𝐿𝑉
2
100%. 𝑆𝑟𝑇
=6%
100%
(0.4𝑘𝑉)2
1000𝑘𝑉𝐴= 0.00944Ω
𝑍𝑇 = 0.00168 + 0.00944i
Comparando com o programa:
Figura 53 - Exemplo de Transformador
Figura 54 - Exemplo de Transformador, resultado
O cálculo executado pelo programa fornece o mesmo resultado. De notar que no exemplo
do livro não é calculado o factor de correcção.
Ainda no mesmo exemplo, é definida a rede exterior:
𝑆𝑄 = 500 𝑀𝑉𝐴
𝑈𝑄 = 20 𝑘𝑉
Usando as fórmulas referidas no mesmo capítulo, chega-se ao resultado:
60
𝑍𝑄 =1.1. 𝑈𝑛
2
𝑆′′𝑘𝑄
=1.1
100%
(20𝑘𝑉)2
500𝑀𝑉𝐴= 0.88Ω
𝑍𝑄 = √𝑅𝑄2 + 𝑋𝑄
2
𝑋𝑄 =𝑍𝑄
1.005=
0.88
1.005= 0.8756 Ω
𝑅𝑄 = 0.1 ∗ 0.8756 = 0.08756Ω
𝑍𝑄 = (0.08756 + 0.8756i)Ω
Usando a ferramenta:
Figura 55 - Exemplo de Rede Pública
Figura 56 - Exemplo de Rede Pública, resultado
Pode-se verificar que o cálculo é correcto.
61
5.2. Análise de um pequeno exemplo
Admitindo que o cálculo até aqui feito das impedâncias dos equipamentos está correcto,
como demonstrado na secção imediatamente anterior, vai-se agora dedicar esta secção à
análise de um pequeno exemplo do que acontece após a introdução de todos os dados pelo
utilizador, a fase da actuação dos algoritmos, propriamente dita.
Assim, considere-se o seguinte exemplo:
Figura 57 - Exemplo, Rede
Com o equivalente na Ferramenta:
Figura 58 - Exemplo, Rede no Excel
62
Com as seguintes impedâncias, que se admitem já introduzidas, e correctamente:
Analise-se o caso do Barramento 1, por exemplo, pois o tratamento dos outros é em tudo
semelhante.
63
Ora, a primeira e mais importante fase é o cálculo da impedância equivalente vista deste
Barramento 1. Esquematicamente:
Figura 59 - Vista do Barramento 1, Exemplo
Tendo as Impedâncias introduzidas como acima mencionado, determina-se então a
impedância vista do Barramento 1:
𝑍1 = 0.0545 + 0.1666𝑖
Nota: este valor foi cuidadosamente calculado analiticamente para confirmar o resultado.
Com este valor determinado, é imediato o cálculo da Corrente de Curto Circuito Trifásico
Simétrica Inicial I’’.
O cálculo da Corrente de Pico envolve, como foi explicado, a multiplicação por 𝑓𝑐
𝑓=
20
50=
0.4 da parte imaginária das impedâncias dos equipamentos. Então, divide-se a impedância na
parte real e imaginária, multiplica-se esta pelos 0.4 e forma-se um novo número complexo. Com
estas impedâncias novas, determina-se a impedância equivalente, vista do Barramento 1:
𝑍𝑐(0.4𝑓) = 0.0417 + 0.0803𝑖
Pode-se então calcular o R/X:
𝑅
𝑋= 0.4 ∗
𝑅𝑐
𝑋𝑐=
0.0417
0.0803= 0.5193
E com este valor calcular:
64
𝑘 = 1.02 + 0.98𝑒−3𝑅 𝑋⁄ = 1.5455
Valor igual ao apresentado nos Resultados da Ferramenta. Aqui chegados, facilmente
se obtém o valor da corrente de pico Ip.
Relativamente à Corrente de Corte, pode dizer-se que é a parte mais complicada do
programa, pois envolve mais cálculos.
Em primeiro lugar, tem que se determinar se o defeito ocorre perto ou longe do gerador.
Isto, como se tentou explicar anteriormente, é feito recorrendo à determinação da Impedância
vista também do Barramento 1, mas com as impedâncias dos Geradores activos serem as
impedâncias síncronas e não as subtransitórias, desta vez. Com esta impedância calculada e
sabendo já do cálculo de I’’k a impedância subtransitória, relaciona-se estas e, consoante o caso:
𝑍
𝑍′′> 2 → 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑍
𝑍′′≤ 2 → 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑒 𝑑𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
Com este rácio é então calculado o factor 𝜇 que vai afectar as impedâncias dos
geradores (tmin=0.05s):
𝜇 = 0.71 + 0.51𝑒−0.30×𝐼𝐾𝐺′′ 𝐼𝑅𝐺⁄ = 0.71 + 0.51𝑒−0.30×𝑍 𝑍′′⁄
Calculando:
𝑍1(𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎) = 0.0545 + 0.1666𝑖
𝑍1(𝑠𝑖𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑎) = 0.1274 + 0.3397𝑖
𝑎𝑏𝑠 (𝑍1(𝑠𝑖𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑎)
𝑍1(𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎)) = 𝑎𝑏𝑠 (
0.1274 + 0.3397𝑖
0.0545 + 0.1666𝑖) = 2.0695 > 2 → 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑜 → 𝜇 =?
→ 𝜇 = 0.71 + 0.51𝑒−0.30×2.0695 = 0.7110
É este então o factor que afectará as impedâncias dos Geradores, no caso do cálculo da
Corrente de Corte neste Barramento. Este procedimento é repetido para todos os Barramentos,
e no caso em que estejam longe do Gerador, o factor 𝜇 será unitário.
Nota: neste exemplo, definiu-se como reactância síncrona de ambos os Geradores
150%. Isto para que no exemplo, pelo menos um dos defeitos fosse “perto” do Gerador e, deste
modo, esclarecer melhor o procedimento.
Tem ainda que se determinar como é que se vai afectar a componente dos Motores, ou
seja, tem que se calcular os factores 𝜇 e q . Por exemplo, relativamente a este Motor que aqui
serviu de exemplo:
65
𝑃𝑛, 𝑀 = 0.75 𝑀𝑊 = 750 𝑘𝑊
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝ó𝑙𝑜𝑠 = 1
Com estes dados determina-se q :
𝑞 = 0.79 + 0.12 LN (0.75
1) = 0.755
Relativamente ao factor “miu” deste Motor, é calculado da seguinte maneira:
𝜇 = 0.71 + 0.51𝑒−0,30×𝐼𝐾𝑀′′ 𝐼𝑅𝑀⁄
Em que:
𝐼′′𝑘𝑀 =
𝑐. 𝑈𝑟𝑀
√3. 𝑍𝑟𝑀
𝐼𝑟𝑀 =𝑆𝑟𝑀
√3. 𝑈𝑟𝑀
Conforme explicado no exemplo da página 179 de Ismail[1].
Neste caso:
𝐼′′, 𝑀
𝐼𝑟, 𝑀= 6.0496 → 𝜇 = 0.793
Assim sendo a impedância do Motor será afectade de “q” e 𝜇 .
Com estas impedâncias actualizadas, tanto as dos Geradores como dos Motores, usa-
se então novamente o algoritmo para calcular a impedância equivalente vista do Barramento 1.
E com esta impedância, calcula-se finalmente a corrente de Corte Ib.
𝑍1(𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒) = 0.0552 + 0.1679𝑖
Finalmente, para calcular o último valor apresentável, da corrente Térmica, tem que se
determinar os factores m e n. Assim sendo:
𝑚 =1
2𝑓𝑇𝑘ln (𝑘 − 1)(𝑒4𝑓𝑇𝑘ln (𝑘−1) − 1)
Sendo o “k” o calculado aquando do cálculo da corrente de pico, Tk=0.05 , k=1.5455.
66
𝑚 =(exp(200 ∗ 0.05 ∗ ln(1.5455 − 1)) − 1)
100 ∗ 0.05 ∗ ln (1.5455 − 1)= 0.329
Quanto ao n, é determinado conforme o anexo A da Norma e já descrito anteriormente.
Com estes dois valores calculados, é imediato o cálculo da Corrente Térmica por:
𝐼𝑡ℎ = 𝐼′′𝑘√𝑚 + 𝑛
Na Ferramenta são estes os resultados apresentados:
Figura 60 - Resultados do Exemplo 1/2
Figura 61 - Resultados do Exemplo 2/2
Atentando-se nos diferentes valores aqui apresentados, estão de acordo com o
calculado anteriormente.
67
6. Conclusões
A Ferramenta desenvolvida tentou ter a maior aplicabilidade, generalidade e abrangência
possíveis, com uma panóplia de casos passíveis a ser tratados por ela. Sendo certo que a
estrutura adoptada poderia ter sido outra, optou-se por uma solução de compromisso entre
flexibilidade na geometria da rede e garantia na precisão dos cálculos.
O Excel talvez não seja a plataforma ideal para este tipo de aplicação, tanto pela relativa
dificuldade em operar números complexos como pela complexidade que a construção de
interfaces gráficas intuitivas envolve. Todavia, tudo foi feito para que, apesar dessas dificuldades,
os resultados fossem fiáveis.
Relativamente à qualidade dos cálculos, procurou-se que fossem o mais precisos possível,
evitando aproximações em fases de cálculo intermédias, excepto se imprescindível, altura em
que foram devidamente justificadas.
Dividindo a aplicação em duas partes: a introdução de dados, que involve interacção com
o utilizador; e a aplicação do programa aos dados introduzidos, poder-se-ia dizer que é na
primeira parte que está a origem da maioria dos problemas.
Como qualquer aplicação que é lançada no mercado, ou sujeita ao escrutínio pelo seu
público-alvo, passou por uma fase de detecção de erros e sua correcção, sempre que possível.
E, nesta fase, deve agradecer-se a paciência, principalmente dos alunos que a testaram, pois o
programador não consegue antecipar todos os erros, e foram muitos, que a interacção com o
utilizador pode originar.
Analisando a utilidade do programa, reconhece-se que é de aplicaçãoo limitada e talvez
um pouco difícil, não conseguindo competir com as alternativas comercializadas. Uma
Ferramenta com edição gráfica, com a habitual filosofia de “drag and drop” de elementos, com a
definição dos parâmetros dos elementos sendo feita numa linguagem um pouco mais versátil e
menos falível e sensível a números complexos, pontos e vírgulas, seria indubitavelmente
preferível. No entanto, nos casos passíveis a ser tratados por esta Ferramenta, acredita-se que
esta veio facilitar o processo de cálculo das diversas correntes e que se constitui como um
elemento de estudo poderoso.
Como sugestão de desenvolvimento futuro é a implementação dos algoritmos
desenvolvidos em redes maiores, com mais elementos e, eventualmente noutra plataforma.
Poderia também ser útil separar esta Ferramenta em partes: um calculador de Impedâncias dos
diversos equipamentos e um calculador de impedâncias de circuito equivalentes. Este segundo
sendo algo semelhante à Calculadora Auxiliar
68
7. Bibliografia
[1] Kasikci, Ismail.(2002). Short Circuits in Power Systems: A Practical Guide to IEC 60909.
Weinheim, Germany, Wiley-VCH.
[2] IEC 60909-0.(2001). Short-circuit currents in three-phase a.c. systems - Part 0:
Calculation of Currents.
[3] IEC 60909-1.(2002). Short-circuit currents in three-phase a.c. systems - Part 1: Factors
for the Calculation of short-circuit currents according to IEC 60909-0.
[4] Green, J., Bullen, S.,Bovey, R., Alexander, M. (2007). Excel 2007 VBA Programmer's
Reference, Wiley, Indianapolis, USA
[5] Loureiro, Henrique. (2014). Excel 2013 Macros & VBA Curso Completo, FCA Editora
de Informática, Lisboa, Portugal
i
Anexos
1. Calculadora Auxiliar
Dividindo a Ferramenta em duas partes distintas: a introdução de dados pelo utilizador e
a aplicação dos algoritmos, propriamente ditos, é nesta segunda vertente que se foca a
Calculadora Auxiliar desenvolvida. Embuída na mesma filosofia que a Ferramenta, partindo de
uma rede tipo maior, com maior de número de Barramentos possíveis de alimentar, mas com
uma estratégia diferente no que toca ao cálculo das impedâncias dos diversos equipamentos, foi
então construído este auxiliar.
Uma diferença significativa é o facto de as cargas que os diversos barramentos alimentam
serem, para este programa, apenas uma impedância. Isto é, o utilizador introduz a impedância
que o dado barramento alimenta, seja por exemplo um paralelo de motores. Ora, isto implica que
só se consiga calcular impedâncias de circuitos equivalentes, não sendo possível calcular os
parâmetros calculados na Ferramenta como o “k”, o “miu” o “q” o “m” ou o “n”.
Assim sendo, define-se a rede:
Figura 62 - Rede Tipo da Calculadora Auxiliar
De notar que aqui o símbolo Z vem realçar a ideia de que a carga é simplesmente uma
impedância, qualquer que seja o equipamento.
Usando a mesma base da Ferramenta para construir esta Interface Gráfica:
ii
Figura 63 - Rede da Calculadora Auxiliar
Neste caso, também a estrutura computacional teve que ser aumentada, tanto a matriz
que representa a rede como a lista das impedâncias.
Veja-se o Grafo que representa a nova Rede, com 78 nós, reflectindo o facto de ter mais
Barramentos:
Figura 64 - Grafo da Calculadora Auxiliar
As respectivas impedâncias, da responsabilidade do utilizador:
iii
Figura 65 - Impedâncias da Calculadora Auxiliar
Após a aplicação desta Calculadora Auxiliar, os resultados serão algo deste género:
Figura 66 - Resultados da Calculadora Auxiliar
Note-se que os resultados apresentados são as impedâncias vistas de cada um dos
Barramentos.
iv
2. TESTE EM REDE DO PROJECTO DE 2013/2014
Como forma de testar esta Ferramenta, tentou resolver-se um dos projectos de anos
anteriores.
A rede em estudo é a seguinte:
Figura 67 - Projecto 2014 - Rede
Ora, analisando esta rede, facilmente se conclui que não caberá na Ferramenta, uma vez
que esta está limitada a seis barramentos e cada um destes só pode alimentar até três motores.
v
Neste caso, temos doze barramentos e alguns destes alimentam mais do que três motores.
Assim sendo, tem que se recorrer à Calculadora auxiliar, sendo certo que o cálculo das
impedâncias dos diferentes equipamentos fica à responsabilidade do utilizador.
Modificando a rede para que modele a rede em estudo:
Figura 68 - Projecto 2014 - Rede Modelada
Fazendo a seguinte correspondência entre os Barramentos da Rede e da Calculadora
Auxiliar:
BBA 1 BBB 9
BCA 8 BCB 16
BCH 8A BCJ 16A
BCF 8B BCG 16B
BCD 8C BCE 16C
BCK 8D BCL 16D
vi
De notar que os barramentos BCD e BCE não alimentam nada, pelo que, do ponto de vista
do cálculo de impedâncias equivalentes, é melhor que não entrem nas contas.
Como referido anteriormente, as impedâncias dos elementos são da responsabilidade do
utilizador, podendo fazer uso da Ferramenta para as obter.
Introduzindo as impedâncias:
Figura 69 - Projecto 2014 - Impedâncias
vii
De notar que a impedância da rede tem que ser multiplicada pelo quadrado da razão de
transformação do transformador imediatamente a jusante e também multiplicada pelo quadrado
da razão de transformação do Transformador A. No Gerador também tem que ter este cuidado,
afectando só pelo quadrado da razão de transformação do Transformador A.
Com estas impedâncias correctamente introduzidas e com a rede bem definida, calcula-
se:
Figura 70 - Projecto 2014 - Resultados
Comparando estes resultados com os da referência, confirma-se que estão correctos.
Optou-se por apresentar os resultados apenas das impedâncias equivalentes, pois cabe
ao utilizador escolher o coeficiente de tensão e a tensão da rede nestes pontos de defeito.
Estes resultados permitem o cálculo imediato da corrente de curto-circuito simétrica inicial.
Embora pareça pouco, face ao objectivo inicial de calcular todos os factores e coeficientes para
o cálculo de todas as correntes, é na fase do cálculo de impedâncias equivalentes que os alunos
perdem muito tempo. Assim, esta Calculadora vem agilizar este processo, pois foi com este
propósito em mente que a Dissertação foi conduzida.
viii
3. Exemplo do Fluxo do Programa
Se o leitor não tiver o intuito de utilizar o programa, pode evitar a leitura desta secção.
Visando obter uma interface gráfica que permitisse ao utilizador um rápido entendimento
do funcionamento da ferramenta, desenhou-se o que a seguir se apresenta.
Esta ferramenta permite a simulação de três opções de alimentação:
Opção 1: instalação alimentada pela rede pública de energia e por um grupo gerador.
Figura 71: Opção de Alimentação 1
Opção 2: caso em que o transformador do lado direito, transformador B, está, por algum
motivo, desligado. A energia flui então para o barramento 4 pelo barramento 1,como se pode ver:
ix
Figura 72: Opção de Alimentação 2
Opção 3: caso análogo ao anterior, mas com o transformador A desligado:
x
Figura 73: Opção de Alimentação 3
Tendo definida esta opção, recomenda-se que se comece por definir os transformadores.
Isto porque a definição dos transformadores implica definir os níveis de tensão nos vários pontos
da instalação, que influenciam todos os cálculos e inclusive resultados de factores de correcção.
Para definir o transformador imediatamente a jusante da rede pública, tem de definir-se também
a própria rede. Ora:
Figura 74: Formulário respectivo à Rede Exterior e ao Transformador imediatamente a jusante
xi
Como se pode ver, é pedido ao utilizador que introduza os parâmetros necessários ao
cálculo das impedâncias da rede e do transformador, e que se definam os níveis de tensão. De
notar que o nível de tensão no secundário do transformador será o nível de tensão no primário
dos dois transformadores a jusante e, eventualmente, do gerador G0.
Após a introdução de todos os parâmetros, o programa fornece ao utilizador os resultados
dos cálculos:
Figura 75: Formulário da Impedância da Rede Exterior
Figura 76: Formulário da Impedância do Transformador
xii
Continuando a definir os outros transformadores e assim os níveis de tensão na rede,
clica-se sobre qualquer um dos dois transformadores e surge o formulário:
Figura 77: Formulário do Transformador A
Conforme a fórmula para o cálculo da impedância apresentada no cap II, pede-se ao
utilizador que introduza todos os parâmetros pedidos, inclusive a tensão do lado do secundário
(em kV), pois o do primário foi definido aquando da definição do transformador da rede.
Após a introdução de todos os dados pedidos, é apresentado o valor da impedância e o
respectivo factor de correcção:
Figura 78: Formulário da Impedância do Transformador A
xiii
A maior utilidade desta ferramenta está nas várias configurações de rede possíveis. Ao
clicar nos botões on/off, o utilizador pode introduzir ou retirar elementos da rede. Sejam
barramentos, motores ou geradores.
Ao ligar um barramento é necessária a introdução da impedância do cabo, em Ohm.
Optou-se por não calcular a impedância deste equipamento, pois a variedade de materiais e
características implicaria demasiada informação. Assim sendo, pede-se ao utilizador que calcule
e introduza tanto a componente real como a imaginária desta impedância:
Figura 79: Formulário do Cabo que alimenta o Barramento 2
Nesta fase em que já se definiu a rede exterior pública de energia, os transformadores e
respectivos níveis de tensão e os barramentos que se pretendem alimentar, falta definir quais os
motores que estes barramentos suportam e que geradores se quer usar.
xiv
Para definir um motor basta também clicar sobre o ícone que lhe corresponde e surgirá o
seguinte formulário:
Figura 80: Formulário do Motor
O procedimento é em tudo semelhante ao dos anteriores formulários, apenas com
parâmetros diferentes. De notar que houve o cuidado de explicitar as unidades em que o
programa interpreta os dados introduzidos. É aqui também pedida a impedância do cabo que
liga o Barramento ao Motor. E após a introdução de todos os dados, calcula-se a impedância do
motor:
Figura 81: Formulário da Impedância do Motor
xv
Por último, para definir um Gerador basta clicar sobre o correspondente ícone e surgirá o
formulário:
Figura 82: Formulário do Gerador
Um pormenor que convém salientar é o facto de o factor de correcção dos geradores
depender da tensão a que a instalação opera. Ou seja, se os níveis de tensão não estiverem
correctamente definidos, o resultado estará errado.
Partindo do princípio que tudo foi introduzido correctamente, será este o resultado:
Figura 83: Formulário da Impedância do Gerador
xvi
Tendo configurado a rede, com todos os equipamentos devidamente definidos, pode então
gerar-se os resultados pretendidos, ao clicar na “seta”:
Figura 84: Seta que permite o cálculo após a definição da Rede
Tem então que se definir o tempo mínimo de abertura dos contactos “tmin”:
Figura 85 - Escolha do tmin
E vendo os resultados:
Figura 86: Resultados
xvii
