ENG 2004 – Estruturas de concreto

armado I

Flexão – ELU Domínios

Prof. Luciano Caetano do Carmo, M.Sc.

Slide: 03_02 – Flexão – ELU Domínios

Versão 2017-1

Bibliografia

• ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:Projeto de estruturas de concreto armado: Procedimento.Rio de Janeiro, 2014.

• BANDEIRA, Alex Alves. – Estruturas de concreto armado segundo a NBR6118/2014. Salvador, 2015, 175 páginas, Notas de Aula.

• UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – UFPR. 4 - Flexão simples:Armadura longitudinal de viga. Universidade Federal do Paraná, Paraná,2017, 52 páginas, Notas de Aula.

Luci

ano

Cae

tan

o d

o C

arm

o, M

.Sc.

Domínios de Estado Limite Último (ELU)

Deformação em seção longitudinal de vigas

http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/

𝜀𝑐𝑥=

𝜀𝑠𝑑 − 𝑥

𝑘𝑥 =𝑥

𝑑=

𝜀𝑐𝜀𝑐 + 𝜖𝑠

Domínios

http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/

Domínios 2 – Grupo I

Seção subarmada0,000 ≤ 𝑘𝑥 ≤ 𝑘𝑥23

O concreto não chegou ao seu encurtamento limite (𝜀𝑐𝑢 =3,5 ‰), possuindo, ainda, certa reserva de capacidaderesistente;

O aço chegou ao seu alongamento máximo (𝜀𝑠𝑢 = 10,0‰),tendo esgotado sua capacidade resistente.

A viga, se submetida a um carregamento superior ao de projeto,deve apresentar um quadro de fissuração intenso devido aoexcessivo alongamento da armadura (e do concreto adjacente).

𝑘𝑥23 =𝑥

𝑑= 0,259

Domínios 2 – Grupo I

Domínios 3 – Grupo ISeção normalmente armada

𝑘𝑥23 ≤ 𝑘𝑥 ≤ 𝑘𝑥34

O concreto chegou ao seu encurtamento limite (𝜀𝑐𝑢 = 3,5‰),tendo esgotado sua capacidade resistente.

O aço tem o seu alongamento compreendido entre 𝜀𝑦𝑑 e 10‰,possuindo, ainda, uma boa reserva de capacidade resistente.

A viga, se submetida a um carregamento superior ao de projeto,deve apresentar um quadro de fissuração expressivo devido aofato da armadura (e o concreto adjacente) apresentaralongamento considerável.

CA-25 𝑘𝑥34 =𝑥

𝑑= 0,772

CA-50 𝑘𝑥34 =𝑥

𝑑= 0,628

CA-60 𝑘𝑥34 =𝑥

𝑑= 0,585

Domínios 3 – Grupo I

Domínios 4 – Grupo ISeção superarmada

𝑘𝑥34 ≤ 𝑘𝑥 ≤ 1,000

O concreto pode estar próximo de ultrapassar seuencurtamento limite (𝜀𝑐𝑢 = 3,5‰), tendo esgotado, por inteiro,sua capacidade resistente.

O aço tem seu alongamento compreendido entre 0% e 𝜀𝑦𝑑,possuindo uma grande capacidade resistente.

A viga, se submetida a um carregamento superior ao de projeto,não deve apresentar um quadro de fissuração tão perceptívelquanto aos Domínios 2 e 3 devido ao pequeno alongamento daarmadura.

Aas vigas, quando dimensionadas no Domínio 4 podem em casode eventual sobrecarga imprevista, ser conduzidas a umaruptura frágil, sem aviso prévio.

Domínios 4 – Grupo I

Ductilidade em relação a posição da linha neutra (kx=x/d)

ABNT NBR 6118 (1980)

Limites para kx_lim34

ABNT NBR 6118 (1980)

𝐾𝑋 𝑙𝑖𝑚34 =𝑥

𝑑𝑙𝑖𝑚≤ 0,628 – para o CA-50

ABNT NBR 6118 (2007)

ABNT NBR 6118 (2014)

Exemplos de aplicação

Luci

ano

Cae

tan

o d

o C

arm

o, M

.Sc.

1 – Para a viga abaixo, calcular as armaduras de flexão máximas para as seções críticas e o Domínio para cada uma delas.

Dados:

Seção: 12x40 cm²

fck=25 MPa

CA-50

Cobrimento: 2,5 cm

Estribos: ∅𝑡5,0 𝑚𝑚

Valores em kN.m

𝑥 = 1,25 ∙ 𝑑 ∙ 1 − 1 −𝑀𝑑

0,425 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑2

𝐴𝑠 =𝑀𝑑

𝑓𝑦𝑑 ∙ (𝑑 − 0,4 ∙ 𝑥)𝑘𝑥 =𝑥

𝑑

Exemplos de aplicação

Luci

ano

Cae

tan

o d

o C

arm

o, M

.Sc.

2 – Determinar o máximo momento fletor solicitante de cálculo(Md) e o momento solicitante característico (Mk) que a vigaabaixo representada pode suportar.

Dados:

fck=35 MPa

CA-60

5φ16 mm

𝑀𝑑 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑 ∙ (𝑑 − 0,4 ∙ 𝑥)

𝑘𝑥 =𝑥

𝑑

𝑥 = 1,471 ∙𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑∙𝐴𝑠

𝑏𝑤

FIM

Luci

ano

Cae

tan

o d

o C

arm

o, M

.Sc.