ENERGIA SOLAR:

CONCEITOS BASICOS

Uma introdução objetiva dedicada a estudantes interessados em tecnologias de

aproveitamento de fontes renováveis de energia.

Prof. M. Sc. Rafael Urbaneja

ENERGIA SOLAR: CONCEITOS BASICOS

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1. INTRODUÇÃO:

1.1. O SOL

1.1.1. Noções gerais

O Sol é a estrela mais próxima de nós.

Basicamente, é uma enorme esfera de gás incandescente, em cujo núcleo, através de reações termo-

nucleares, é produzida a energia que emite.

Apesar de seu brilho ― o Sol tem magnitude aparente de -26,7 ― sua magnitude absoluta é apenas

+4,83.

Sirius, a estrela mais brilhante no céu noturno, vista da Terra, tem magnitude aparente de -1,45 e é

aproximadamente 23 vezes mais luminosa do que o Sol, enquanto Canopus, a segunda estrela mais

brilhante do céu noturno, com uma magnitude aparente de -5,53, é aproximadamente 14.000 vezes mais

luminosa do que o Sol. Apesar de Canopus ser muito mais luminosa do que Sirius, esta parece mais

brilhante, porque está a somente 8,6 anos-luz da Terra, enquanto Canopus está muito mais distante, a 310

anos-luz.

Figura 1.1: Brilho aparente das estrelas Sirius e Canopus.

O brilho aparente de uma estrela* é medido pela sua magnitude aparente, que é o brilho da estrela

considerando a luminosidade, a distância da Terra e a alteração da luz da estrela quando passa pela

atmosfera da Terra.

* A relação entre as magnitudes aparentes entre estrelas, atualmente é definida por

onde I é a luminosidade aparente da estrela (W/m2).

Assim uma diferença de uma unidade na magnitude corresponde a uma variação no brilho de cerca de 2,5

vezes

( ) (

) (

)

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Isso significa que uma estrela de primeira grandeza (+1,00) é cerca de 2,5 vezes mais brilhante que uma

de segunda grandeza (+2,00)

Para uma diferença de cinco unidades na magnitude (por exemplo entre estrelas de primeira e sexta

grandezas) teriamos:

( ) (

) (

)

ou seja, Isto significa que uma estrela de primeira grandeza (+1,00) é cerca de 100 vezes mais brilhante

que uma estrela de sexta grandeza (+6,00).

Adotando como referência a estrela Vega teremos a Tabela 1.1.:

Tabela 1.1: Algumas magnitudes aparentes

OBJETO CELESTE MAGNITUDE APARENTE

Sol -26,74

Lua -12,00

Sírius (a estrela mais brilhante no

céu noturno)

-1,45

Limite do olho humano* +6,00

* As estrelas mais fracas visíveis a olho nu em boas condições de visibilidade são de magnitude +6,00.

Em relação à luminosidade, as magnitudes absoluta (M) e aparente (m) não são equivalentes para uma

estrela: por exemplo, a estrela Sirius tem magnitude absoluta de +1,41, mas uma magnitude aparente de -

1,45.

A magnitude absoluta está diretamente relacionada à luminosidade da estrela e corresponde à magnitude

aparente que a estrela teria se sua distância para a Terra fosse de 10 parsec (1 parsec≈ 3,3 anos-luz).

Portanto, nesse contexto, o Sol é uma estrela bastante comum. Suas principais características são:

Tabela 1.2: Algumas características físicas do Sol.

Massa M = 1,989 x 1030

kg

Raio R = 695 500 km = 109 RTerra

Densidade média m = 1409 kg/m3

Densidade central c= 160 000 kg/m3

Distância 1 UA = 149 600 000 km

Luminosidade L=3,9×1026

watts=3,9×1026

J/s

Temperatura efetiva Tef = 5785 K

Temperatura central Tc = 15 000 000 K

Composição química principal (N)

Hidrogênio = 91,2 %

Hélio = 8,7%

Oxigênio = 0,078 %

Carbono = 0,043 %

Período rotacional no equador 25,67 d

Período rotacional na latitude 75° 33,40 d

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É importante saber que algumas das propriedades listadas acima são obtidas a partir de medições ou

processos diretos. Por exemplo, a distância do Sol à Terra, chamada Unidade Astronômica, é medida por

ondas de radar direcionadas a um planeta em uma posição favorável de sua órbita (por exemplo Vênus,

quando Terra e Vênus estão do mesmo lado do Sol e alinhados com ele). O tamanho do Sol é obtido a

partir de seu tamanho angular e da sua distância. A massa do Sol pode ser medida a partir do movimento

orbital da Terra (ou de qualquer outro planeta) usando a terceira lei de Kepler. Sabendo então sua massa e

seu raio temos a densidade média do Sol.

Outras características são determinadas a partir da proposição de modelos. Por exemplo, a equação de

equilíbrio hidrostático, permite determinar a pressão e a temperatura no centro do Sol, supondo que elas

têm que ser extremamente altas para suportar o peso das camadas mais externas.

A primeira determinação quantitativa da composição química da atmosfera solar foi obtida em 1929 por

Henry Norris Russel (1877-1957), baseada em estimativasa partir da observação das intensidades das

linhas no espectro solar.

1.1.2. A Estrutura do Sol

Em nossa discussão vamos admitir o Sol como uma enorme massa esférica (de raio da ordem de 109 m –

1,39 . 109 m) composta de gases ionizados a alta temperatura (plasma) à distância de 1,499.1011 m da

Terra (essa distância é chamada Unidade Astronômica - UA)*.

* A distância entre Sol e Terra foi determinada em 1673.

A estrutura do Sol é analisada por regiões: o núcleo solar é uma esfera que compreende a região

correspondente a 23 % de seu raio a partir de seu centro, o que corresponde a 15 % de seu volume.

Apesar disso o núcleo do Sol concentra cerca de 40 % de sua massa e gera 90 % da energia produzida.

Essa região do Sol apresenta temperatura da ordem de 107 K e densidade 105 Kg/m3*.

* A densidade da água 103 Kg/m3; e do chumbo 104 Kg/m3.

Acima do núcleo está a zona radioativa (entre 23 % e 70 % do raio solar) por onde a energia produzida no

núcleo solar se propaga por radiação e onde, em seu limite, a temperatura cai para 105 K e a densidade

para 102 Kg/m3.

Logo acima dessa zona radiativa se localiza a zona convectiva se estendendo por cerca de 70 % a 100 %

do raio solar, que apresenta temperatura que varia entre 5000 K e 6000 K e sua densidade decresce até

10-5 Kg/m3.

A camada externa a essa região recebe o nome de fotosfera e é admitida como a superfície solar por ser

constituída de uma região opaca (não permite a passagem de radiação), com cerca de 330 km de

espessura, a partir da qual é emitida a maior parte da radiação solar.

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Figura 1.2: Estrutura elementar do Sol.

Sobre a fotosfera, basicamente transparente, há a ocorrência de gases que constituem a atmosfera solar

composta de cromosfera e coroa solar que de forma análoga ao que ocorre na Terra vai se rarefazendo

até confundir-se com o espaço interplanetário.

Embora a temperatura da região interna do Sol seja da ordem de 107 K, em sua região mais externa

(fotosfera) a temperatura efetiva do Sol (calculada pelo modelo de radiação do corpo negro) é 5762 K. É

interessante saber que outros modelos de calculo da temperatura da fotosfera solar apontam para o valor

de 6300 K.

Como é possível medir a energia que a Terra recebe do Sol por m2: 1400 joules por segundo, ou seja, uma

potência de 1400 watt (que poderia alimentar simultaneamente 14 lâmpadas de 100 watt), e conhecida a

distância entre Sol e Terra, determina-se sua luminosidade, ou potência emitida, em 4.1026 watt, ou 4.1026

J/s.

Essa quantidade de energia corresponderia à combustão de 2.1020 galões de gasolina por minuto, mais de

10 milhões de vezes a produção anual de petróleo na Terra.

Portanto essa quantidade de energia não poderia ser produzida por combustão: por esse processo de

produção de energia, o Sol se manteria ativo por apenas 10 mil anos ― evidências geológicas indicam que

a idade do Sol é da ordem de bilhões de anos. Outros modelos, como o de produção da energia Solar com

origem gravitacional ― apresentado pelo físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-

1894) em 1854 ― explicam a longevidade do Sol em apenas 20 milhões de anos, o que não justifica as

evidências experimentais.

A fonte hoje aceita para a energia do Sol foi proposta por Hans Albrecht Bethe, em 1937 e propõe que a

energia produzida no Sol tem origem em reações termonucleares, onde quatro prótons são fundidos em

um núcleo de hélio, com liberação de grande quantidade de energia.

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Figura 1.3: Ilustração das reações termonucleares que ocorrem no Sol.

Nestas reações ocorre a conversão da massa solar em energia conforme a equação de Einstein de

conversão de massa:

onde:

E= energia produzida;

m= massa convertida;

c= velocidade da radiação eletromagnética no vácuo.

Assim a conversão de 1 kg de matéria produz...

Comparando com a energia consumida em uma residência durante 1 mês:

⁄ ⁄

portanto

⁄

A composição do Sol é 92,1 % hidrogênio, 7,8 % hélio, 0,061 % oxigênio, 0,039 % carbono e 0,0084 %

nitrogênio.

Com esta composição, o Sol tem hidrogênio suficiente para alimentar essas reações por bilhões de anos.

À medida que diminui a quantidade de hidrogênio, aumenta a de hélio no núcleo.

1.2. Um rápido olhar na relação Terra Sol

A energia solar ― radiação eletromagnética produzida no Sol ― é a principal fonte de energia do sistema

Terra – atmosfera aproveitada nos processos biológicos, químicos e físicos que ocorrem na natureza.

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Figura 1.4: Ilustração da interação Sol Terra (a Terra está mergulhada num “campo energético” que tem

como origem o Sol).

Como consequência, a variação do fluxo de radiação solar incidente resulta em alterações em todos os

processos que ocorrem Terra, especialmente climáticos e meteorológicos.

Diversos processos podem produzir variações do fluxo de radiação solar incidente: tais como a atividade

solar, como os movimentos da Terra ao redor do Sol, e de seu próprio eixo, por exemplo.

(a) (b) (c)

Figura 1.5: (a) Ilustração mostrando a variação a atividade solar; (b) Ilustração mostrando a mudança da

posição da Terra em relação ao Sol (translação e rotação); (c) Ilustração mostrando a mudança da posição

da Terra em relação ao Sol (Precessão e Nutação).

Além de fatores externos, temos que a formação de nuvens assim como as características físicas da

superfície, tais como relevo e vegetação, sobre a qual a radiação solar incide também desempenham um

papel importante no balanço de radiação do sistema.

Figura 1.6: “Contabilidade” da radiação solar..

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Há ainda que considerar que a atmosfera da Terra, que é constituída por gases e partículas de aerossóis e

que a radiação solar interage de diversas formas com a atmosfera.

Figura 1.6: Ilustração da interação entre a radiação solar e a atmosfera terrestre.

Assim, alterações, por exemplo, nos constituintes da atmosfera (composição química e concentração de

gases e partículas de aerossóis, quantidade e características das nuvens) que interagem com a radiação

eletromagnética podem afetar o perfil de temperatura e, por conseguinte, o perfil de pressão. Por sua vez,

a alteração da distribuição vertical e horizontal da pressão atmosférica afeta a velocidade e a direção do

vento.

A radiação eletromagnética afeta também a concentração de alguns gases na atmosfera a partir de

reações fotoquímicas.

Percebemos, portanto, que assim como o padrão de radiação eletromagnética produzida no Sol que atinge

a Terra pode provocar variações na atmosfera terrestre, por sua vez a atmosfera terrestre afeta o padrão

de radiação eletromagnética que atinge a Terra, produzida no Sol e assim por diante. Esses processos são

chamados de processos de realimentação do sistema (do inglês feedback processes).

Por isso, a compreensão do processo como um todo somente pode ser efetuada a partir da elaboração de

modelos dinâmicos que se ajustem a essas variações.

Para tanto necessitamos criar variáveis significativas capazes de descrever os fenômenos.

Esse é nosso próximo estágio.

2. O CONCEITO DE RADIAÇÃO

2.1. RADIAÇÃO

Admite-se que todo corpo à temperatura maior que zero absoluto (0 K= -273,15 °C) emite energia na

forma de ondas eletromagnéticas. Neste contexto definimos como radiação à emissão, ou propagação,

dessa energia (na forma de ondas eletromagnéticas). Essa energia não ocorre de forma contínua, ela é

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transmitida em quantidades discretas de energia (“pacotes de energia”) denominados fótons (ou quantas

de energia).

Figura 2.1: Corpo emitindo fótons.

2.2. A ENERGIA DE UM FÓTON (U)

A energia (U) de um fóton é diretamente proporcional à sua frequência ( ) de oscilação conforme

onde

h= constante de Planck= 6,62606957 . 10-34 J.s= 6,62606957 . 10-34 m2.kg/s

e como

onde

c= velocidade da radiação eletromagnética no vácuo (2,998 . 108 m/s)

= o comprimento de onda associado ao fóton (radiação eletromagnética)

então

Em espectroscopia é frequente operar, também, com uma grandeza chamada número de onda (k) que

é definida como o inverso do comprimento de onda ( ) e que indica o número de ondas por metro. Assim:

e portanto, podemos escrever também que

2.3. ESPECTRO DE RADIAÇÃO ELETROMAGNETICA

2.3.1. O Espectro eletromagnético

O espectro eletromagnético é a distribuição da intensidade da radiação eletromagnética com relação ao

seu comprimento de onda ou frequência.

2.3.2. Regiões do Espectro Eletromagnético

O espectro eletromagnético pode ser dividido em várias bandas ou intervalos espectrais (também ilustrado

na Figura 2.2):

Raios-gama: radiação com comprimento de onda menor que 1 nm;

Raios-X: radiação com comprimento de onda entre 1 e 10 nm;

Ultravioleta: região compreendida entre 10 < < 400 nm;

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Visível ou radiação fotossinteticamente ativa (PAR, do inglês photosynthetically active radiation)*:

400 nm < < 700 nm;

Infravermelho próximo: 0,7 μm < < 3,5 μm;

Infravermelho térmico: 3,5 μm < < 100 μm;

Microondas: radiação com comprimentos de onda entre 3 mm e 300 mm ou frequências entre 1 e 100

Ghz;

Ondas de rádio: radiação com comprimentos de onda maior que 300 mm.

Trata-se da região espectral solar responsável pela ocorrência da fotossíntese;

A representação gráfica do espectro eletromagnético é mostrada na figura abaixo.

Figura 2.2: O espectro eletromagnético pode ser dividido em várias bandas ou intervalos espectrais.

A Tabela abaixo dá os valores aproximados em comprimento de onda, frequência e energia para regiões selecionadas do espectro eletromagnético.

Tabela 2.1: Valores aproximados em comprimento de onda, frequência e energia para regiões selecionadas do espectro eletromagnético.

2.3.3. O Espectro Solar

A radiação solar apresenta-se de forma mais intensa na região espectral de comprimentos de onda λ≤ 4 m (região denominada ondas curtas).

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Figura 2.3: Distribuição aproximada do espectro solar.

A maior parte da energia radiante do sol está concentrada na região do espectro visível e próximo do

visível. A região do visível representa aproximadamente 43 % do total emitido, a região do

infravermelho 49 % e a região do ultravioleta 7 %. Menos de 1 % da radiação solar é emitida como raios

X, raios gama e ondas de rádio.

3. O CORPO NEGRO

3.1. Conceito geral

Todo corpo à temperatura maior que 0 K (zero Kelvin, zero absoluto) emite radiação num espectro

contínuo de frequências, ou seja, não existem “espaços vazios” no espectro.

Todo o corpo absorve e emite radiação.

Quando a temperatura do corpo é maior que a do ambiente a seu redor, a taxa de emissão é maior

que a taxa de absorção. Quando a temperatura do corpo é menor que a do ambiente a seu redor, a

taxa de emissão é menor que a taxa de absorção.

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3.2. Corpo negro (CN)

Define-se como corpo negro o meio ou substância que absorve toda a radiação incidente sobre ele,

independentemente do comprimento de onda, direção de incidência ou estado de polarização. Nenhuma

componente da radiação incidente é refletida ou transmitida.

Figura 3.1: Ilustração de corpo negro perfeito à temperatura 0 K.

Para entender o conceito, imagine um corpo isolado do seu meio externo, com paredes isolantes. Como

não há trocas com o meio externo, dizemos que o corpo se encontra em equilíbrio termodinâmico, isto é, o

corpo se apresenta em:

Equilíbrio térmico: Não há gradientes de temperatura. A temperatura do corpo é constante e

homogênea;

Equilíbrio mecânico: Não há forças líquidas ou tensões, isto é, a pressão é constante em todas os

pontos do corpo;

Equilíbrio radiativo: O campo de radiação dentro do corpo é constante, isto é, o fluxo de radiação que

entra no corpo é igual ao que sai;

Equilíbrio químico: As taxas de todas as reações químicas são balanceadas por suas reações

inversas, tal que a composição química é a mesma em todo o corpo;

Suponha agora que esse corpo apresenta uma pequeníssima abertura. Toda a radiação incidente nesta

abertura é absorvida e retida em seu interior, visto que a probabilidade de ser refletida dentro do corpo de

forma a voltar pelo mesmo orifício é muito pequena. Por essa razão, a abertura é perfeitamente

absorvedora ou “negra”.

A radiação que eventualmente saia pela abertura alcançou equilíbrio térmico com o material que constitui o

corpo. Essa radiação emitida pela abertura é denominada radiação de corpo negro e apresenta as

seguintes características:

é isotrópica;

não polarizada;

independe da constituição e da forma do corpo em questão;

depende apenas da temperatura do corpo e do comprimento de onda da radiação.

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Figura 3.2: Ilustração de um corpo negro à temperatura T> 0 K.

Observa-se experimentalmente* o aumento da intensidade das radiações de maior frequência emitidas

com o aumento com a temperatura do corpo emissor, ou seja, quanto maior a temperatura do corpo

emissor maior abundância de radiação de alta freqüência emitida pelo corpo considerado.

Corpos a temperaturas mais altas tendem a emitir radiação na região do visível, enquanto corpos a

temperaturas mais baixas emitem radiação na região do infravermelho.

Da necessidade de análise dessas observações surgiu o estabelecimento da grandeza Radiância

espectral L( ) definida com rigor posteriormente. Observe a Figura 3.3:

Figura 3.3: Ilustração da variação da Radiância espectral do corpo negro em função da frequência de

radiação.

Note que quanto mais alta for a temperatura do corpo negro mais alta é a frequência da radiação de

Radiância máxima no espectro. Dessa forma é possível determinar a temperatura de um corpo negro em

função da distribuição de sua Radiância espectral.