OSG.: 72794/13Matemtica e suas Tecnologias

ENEM EM FASCCULOS - 2013Comentrios Exerccios de Fixao

4Fascculo

01. A escala de um mapa a razo entre a distncia entre dois pontos do mapa e a respectiva medida na superfcie real, ambas numa mesma unidade de comprimento (em centmetros). No caso, usando as distncias em linha reta, temos:

Escala = Ecm

kmE

cm

km= =

7

630

1

90

Observando que 1 km = 1 000 m = 1 000 (100 cm) = 100 000 cm, obtemos:

Ecm

cm

E

E

=

=

=

1

90 1000001

90000001 9000000

( )

:

Resposta correta: C

02. Considerando a grandeza nmero de dias para fazer o servio como referncia (aquela grandeza que queremos calcular), as grandezas nmero de funcionrios, nmero de horas por dia e produtividade so, cada uma, inversamente proporcionais

grandeza de referncia (note, por exemplo: quanto mais funcionrios trabalhando, menos dias se gasta para fazer o servio);

j a frao do servio diretamente proporcional grandeza de referncia (quanto maior a parte do servio a ser feito, mais

dias se gasta para faz-lo).

Por conveno, consideremos a seta da grandeza de referncia para baixo.

Funcionrios

6

8

Horas/dia

6

9

Frao do servio

3/5

2/5

(Referncia) dias

8

d

Produtividade

x

2x

Note:

i) 6 funcionrios j fi zeram 3

5 do servio; o restante do servio,

5

5

3

5

2

5 = devem ser feitos por (6 + 2) = 8 funcionrios;

ii) chamando de x a produtividade do primeiro grupo, a do segundo grupo deve ser 2x (o dobro).

Montando a proporo, temos:

(lembre-se: as razes das grandezas inversamente proporcionais devem ser invertidas)

8 8

6

9

6

3525

2 8 8

6

9

6

3

5

5

2

2

1

1 9 3

6 6

36

27

4

3d

x

x d dd= = =

= =

Da, d = + = +3

3

1

31

1

3

Assim, a nova equipe gastou um dia completo (de 9 horas de trabalho), mais 1/3 de 9 horas de trabalho, ou seja, mais 3

horas do segundo dia. Ao todo, foram gastos (8 + 1) = 9 dias e trs horas, a obra foi concluda antes do prazo fi nal.

Resposta correta: B

Enem em fascculos 2013 Comentrios

2 Comentrios Matemtica e suas TecnologiasOSG.: 72794/13

03. A

R

P

x

a a

a

ay

B2a

Q

CD

De acordo com o enunciado, temos:BCP ABQ (L A L)Ento:

R x

ay

B

Q

2a

CaP

B

a 5

BRQ BCPx

a

y

a

a

ax

ae y

a~

semelhan a = = = =2 5 5

2

5, com 2a =

1

2 km, isto , a =

1

4 km.

Logo:

rea (destacada) = x y a

km

= =2 5

1

80

22

Resposta correta: E

04. De acordo com o enunciado, temos dois instantes.

1 instante:

leo

gua

h

x

x

Semelhan a =

=

V

V

x

x

V

V

V

Vgua

total

gua

total

leo

tot2

1

8

3

aal

=7

8

Enem em fascculos 2013 Comentrios

3Comentrios Matemtica e suas TecnologiasOSG.: 72794/13

2 instante:

leoh

y

Semelhan a =

=

=

V

V

y

h

y

h

y

hleo

total

3 3 37

8

7

2

Portanto:

yh

=7

2

3 (altura desejada)

Resposta correta: A

05. Seja p(t) = at + b a lei da funo p.

Como p(0) = 7 segue que b = 7. Alm disso, temos que a taxa de variao da funo p dada por a =

=8 7

13 0

1

13.

Desse modo, a populao mundial ser igual a 10 bilhes quando p(t) = 10, ou seja, 101

137 39= + =t t .

Supondo que outubro ltimo corresponda a outubro de 2011, segue que a populao mundial atingir 10 bilhes em 2011 + 39 = 2050.

Resposta correta: C

06. Inicialmente, perceba que 25 exatamente o ponto mdio de 21 e 29. Ou seja, Pedro consumiu em maio 200 minutos de ligaes, pois 200 ponto mdio de 120 e 280. Como ele dever reduzir o consumo em 50%, ento o novo consumo ser 100 minutos.

Atravs do grfi co, temos a seguinte proporo:

tempo total de ligaes (min)

280

120100

x

50

0 14

A

B

C

21 29 preo a pagar R$

20

70

21

719=

=

xx

Resposta correta: D

7279

4/13

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iago

Lim

a

Rev.

: Eve

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24

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