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ENEM 2014 - Caderno Cinza

Resolução da Prova de Matemática

136. Alternativa (C)

Basta contar os nós que ocupam em cada casa.

3 nós na casa dos milhares.

0 nós na casa das centenas.

6 nós na casa das dezenas

4 nós na casa das unidades.

Formando o número 3 064.

137. Alternativa (E)

1 hectare ocupa 1 hectômetro quadrado [ou hm2].

Logo, 8 hectares correspondem a 8 hm2.

1º passo:

Colocar o 8 hm2 na posição correspondente.

Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 8

2º passo:

Completar com dois zeros [pois a unidade está ao quadrado] até a posição correspondente ao metro quadrado [m2]

Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 8 00 00

Alternativa C

Listando as informações do texto.

Galões comprados = 16.

Capacidade de cada galão = 4 litros.

Total de escolas para distribuição = 10 escolas.

Resolução

1º passo.

Cálculo da quantidade total de álcool gel comprado.

16 ∙ 4 = 64 litros.

2º passo.

Cálculo de quanto cada escola vai receber

64 ÷ 10 = 6,4 litros.

3º passo

Cálculo da capacidade de cada recipiente.

6,4 ÷ 20 = 0,32 litros

Logo, o recipiente é o III.

139. Alternativa (A)

Listando as informações

Menor transparência = 70% [vidro]

Maior transparência = 90% [vidro]

Menor transparência = 50% [película]

Maior transparência = 70% [película]

Resolução. Calcular as porcentagens das porcentagens de maiores e menores transparências.

1º passo

Calculo da porcentagem P da menor transparência

50% de 70%

0,50 ∙ 0,70 = 0,35 ou 35%

2º passo

Calculo da porcentagem P da maior transparência

70% de 90%

0,70 ∙ 0,90 = 0,63 ou 63%

Logo, o intervalo de P é [35; 63]


Informações do texto.

Escada circular [círculo]

E sua projeção ortogonal.

Podemos considerar projeção ortogonal como a “sombra” do corrimão no chão formando um ângulo de 90º.

A figura que mais se assemelha a essa “sombra” é da alternativa C

141. Alternativa (B)

Calculando a média de cada coluna de reagente temos

Cálculo da média basta somar todos os experimentos das respectivas colunas dos experimentos e dividir por 5

Reagente 1

Reagente 2

Reagente 3

Reagente 4

Reagente 5

Experimento 1 1 0 2 2 1





Soma dos valores dos

experimentos 30 24 34 33 33

Média 6 4,8 6,8 6,6 6,6

Logo, o experimento que mais apresenta valores acima da sua média é o experimento 2, com 4 experimentos.


Informações do texto.

Valor do kWh ∙ consumo + Cosip.

Valores fornecido.

Consumo = 150 kWh

Valor do kWh = R$ 0,50

Cosip = R$ 4,00 [conforme tabela fornecida pela questão]

Resolução.

1º passo

Cálculo do valor pago no mês.

Valor do kWh ∙ consumo + Cosip.

0,5 ∙ 150 + 4 = R$ 79,50

2º passo

Cálculo com redução de 10%

Basta multiplicar 79,50 por 0,9 [100% - 10%]

79,50 ∙ 0,90 = 71,50

Logo, R$ 71,55 é o valor com redução a ser alcançado.

3º passo

Testar valores para o consumo “x” que satisfaça o valor da Cosip na sua faixa de consumo.

kWh ∙ consumo + Cosip.

[Usando o valor de R$ 2,00 para a faixa de consumo entre 80 e 100]

0,50 ∙ x + 2 = 71, 55

x = 139,1 [não satisfaz a condição da faixa de consumo entre 80 e 100]

[Usando o valor de R$ 3,00 para a faixa de consumo entre 100 e 140]

0,50 ∙ x + 3 = 71, 55

x = 137,1 [satisfaz a condição da faixa de consumo entre 100 e 140]

Logo, o consumo deverá ser de 137,1


Pelas informações fornecidas pelo gráfico temos.

Segunda-feira = 1 250 + 350 = 1 600

Terça-feira = 1 100 + 800 = 1 900

Quarta-feira = 300 + 1 450 = 1 750

Quinta-feira = 850 + 650 = 1 500

Sexta-feira = 300 + 1 400 = 1 700

Sábado = 290 + 1 000 = 1 290

Domingo = 0 + 1 350 = 1 350

Logo, pela análise das informações, o dia com maior quantidade de bactérias foi terça-feira.


Informações fornecidas pelo texto

Aresta do maior cubo tem o dobro do da medida do maior

𝑎𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 2𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

Para encher metade do volume do cubo maior leva 8 minutos

𝑉𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟2

→ 8 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

Resolução

1º passo

Calcular o volume do cubo maior em função da aresta do cubo menor

𝑉𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟= (𝑎𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)3

𝑉𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟= (2𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)3

𝑉𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟= 8𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟3

2º passo

Calcular o volume do cubo menor

𝑉𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟= (𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)3

3º passo

Calcular o volume restante para encher

𝑉𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟2

+ 𝑉𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 → 4𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟3 + 𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟3 = 5𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟3

Logo, se para encher 4𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟3 leva-se 8 minutos, para encher os 5𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟3 restante levarão 10 minutos, pois para cada 𝑎𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟3 leva 2 minutos.


Informações fornecidas pelo enunciado

Consumo diário = 20 160 wh.

Quantidades de células solares = 100

Dimensões de cada célula = 6 cm X 8 cm

Cada célula produz 24 wh por centímetro de sua diagonal

Resolução

1º passo

Calcular a diagonal de cada célula

𝑑2 = 62 + 82

𝑑 = 10 𝑐𝑚

2º passo

Calcular a produção diária das 100 células

10 ∙ 24∙ 100 = 24 000

3º passo

Calcular a diferença entre a produção diária e o consumo diário

24 000 – 20 160 = 3 840

4ª passo

Calcular quantas células equivalem a 3 840

3 840 ÷ 240 = 16 células

Logo, deverá retirar 16 células.



Valor de cada unidade = R$ 10,00

Valor despesas extras = R$ 6,00

Acréscimo de cada unidade 20%

Resolução:

1ª passo

Identificando como “u” unidade comprada, “Q” quantidade de dinheiro levado pela pessoa, montamos a seguinte situação inicial sem acréscimos de 20%.

Q = 10∙ u + 6

2º passo

Montar a equação com o acréscimo de 20% no valor de R$ 10,00 em cada unidade [R$ 10,00 + 20% = R$ 12,00] e diminuindo duas unidades na compra, conforme o enunciado informa.

Q = 12 ∙ (u – 2)

3º passo

Igualar as equações e encontrar o valor da unidade.

10∙ u + 6 = 12 ∙ (u – 2) + 6

u = 15

4º passo

Calcular a quantia

Q = 10 ∙ u + 6

Q = 10 ∙ 15 + 6

Logo, a quantia levada diariamente é de R$ 156,00

147. Alternativa (D)


Tempo de duração da viagem = 6 horas

Hora de saída da cidade A = 15 horas [horário local da cidade A]

Hora de chegada na cidade B = 18 horas [horário local da cidade B]

Interpretando as informações considerando os horários locais em cada cidade.

A Até

B 15 horas 18 horas

Considerando o horário da cidade A, teríamos seguinte situação 15 horas 21 horas

Para chegar em A as 13 horas, considerando o horário de A 7 horas 6 horas de viagem 13 horas

Comparando os dois fusos horários das cidades A e B Cidade A 7 horas 13 horas Cidade B 4 horas 10 horas

Logo, o horário que equivale a 7 horas na cidade A é 4 horas na cidade B.



Receita = R$ 10 000 000,00

Folha salarial = R$ 400 000,00

Ensino fundamental = 12,5% da folha salarial [R$ 50 000,00]

Ensino médio = 75% da folha salarial [R$ 300 000,00]

Ensino superior = 12,5% da folha salarial [R$ 50 000,00]

Número de funcionário de ensino fundamental 2013 = 50

Número de funcionário de ensino fundamental 2014 = 70

Número de funcionário de ensino médio 2013 = 150

Número de funcionário de ensino médio 2014 = 180

Número de funcionário de ensino superior 2013 = 10

Número de funcionário de ensino superior 2014 = 20

Resolução

1º passo

Calcular o valor do salário de cada funcionário conforme seu grau de instrução

Ensino fundamental

R$ 50 000,00÷ 50 funcionários = R$ 1 000,00 por funcionário

Ensino médio


Ensino superior


2ª passo calcular o acréscimo de salário com o número de funcionário de 2014

70 ∙ R$ 1 000,00 = R$ 70 000

180 ∙ R$ 2 000,00 = R$ 360 000

20 ∙ R$ 5 000,00 = R$ 100 000

Valor da folha de pagamento de 2013 = R$ 400 000,00

Valor da folha de pagamento de 2014 = R$ 530 000,00

Logo, o valor da receita de 2014 dever ser aumentado em

R$ 130 00,00


Informação fornecida pelo enunciado

A razão entre o total de vezes de derrubar e o número de jogadas

Resolução

Jogador Derrubou Jogadas Razão Desempenho

I 50 85 5085

0,58

II 40 65 4065

0,61

III 20 65 2065

0,30

IV 30 40 𝟑𝟎𝟒𝟎

0,75

V 48 90 4890

0,53

Logo, o jogador que teve melhor desempenho foi o jogador IV

150. Alternativa A


Média aritmética pondera

Química peso = 4

Física peso = 6

Candidato Química Física Cálculo da média Média final

I 20 23 20 ∙ 4 + 23 ∙ 6

4 + 6 21,8

II X 25 𝑥 ∙ 4 + 25 ∙ 6

4 + 6

4 ∙ 𝑥 + 15010

III 21 18 21 ∙ 4 + 18 ∙ 6

4 + 6 19,2

Logo, a média do aluno II deverá ser maior que 21,8

4 ∙ 𝑥 + 15010

> 21,8

4 ∙ 𝑥 + 150 > 218

4 ∙ 𝑥 > 218 − 150

4 ∙ 𝑥 > 68

𝑥 >684

𝑥 > 17

Então x = 18 [menor inteiro]


+=

8yyk).-(x y .x

=

89yk).-(x y .x

89k).-(x x =

k89 -x

89 x =

k89-x

89 -x =

k89-

8x- =

-x = -9k x = 9k

k9x=

razão = 98

x9x-x

xk-x

==

152. Alternativa (C) Banho, lavar mãos e escovar dentes: utilizado = 50 litros sugestão = 24 + 3,2 + 2,4 = 29,6 litros Descarga: utilizado = 66 litros sugestão = 18 litros Cozinhar e beber: utilizado = 54 litros sugestão = 22 litros OUTROS utilizado = 30 litros sugestão = 30 litros TOTAL: utilizado = 200 litros sugestão = 99,6 litros Uma redução de 100,4 litros


A maior mediana é do candidato N: 362

3735 =+

154. Alternativa (A) Volume = Ab . H

V = H . 2b).h(B +

V = 20 . 25).2(6 +

V = 220 m³ V = 110 toneladas


Volume:

.3.1.2

V Sb hV==

No entanto, de acordo com a escalala 1:100, temos:

.300.100.2006000000

V Sb hVV

===


Como a cor branca é representada pelo número 0 e a preta pelo número 1, e a média é menor que 0,5, temos que a maior quantidade é da cor branca.

A moda indica o dado que apareceu o maior número de vezes, e portanto trata-se do número 38.


DE acordo com o enunciado, a sensibilidade é definida como a probabilidade que segue:

positivos com a doençapacientes com a doença95

100

P

P

=

=


Na disposição por triângulos equiláteros abaixo, podemos perceber a possibilidade de posicionar 9 mudas, conforme o enunciado.

A altura de um triangulo equilátero é dada por:

32

3 32

2,59

h

h

h

=

=

≅

O que torna possível a disposição da figura.


Serão necessárias 8 locações.

- As sequencias diferentes para locar os 8 filmes de ação são dadas por 8 8!P =

- As sequencias diferentes para locar os 5 filmes de comédia são dadas por 5 5!P =

- As sequencias diferentes para locar os 3 filmes de drama são dadas por 3 3!P =

E, finalmente, o número de maneiras diferentes de se proceder as locações indicadas são dadas por 8!.5!.3!


Legenda:

A – Probabilidade de acertar a pergunta

E – Probabilidade de errar a pergunta

As situações possíveis são:

EAAAE

AEAAE

AAEAE

AAAEE

A probabilidade de ocorrer a primeira situação é dada por:

0,2 0,8 0,8 0,8 0,2P = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Mas como são 4 situações possíveis temos:

( )4 0,2 0,8 0,8 0,8 0,20,08192

PP= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=


Distância percorrida = 2,1 km

Tempo mínimo = 1 min e 24 s

Convertendo o tempo em horas temos:

1 min e 24 s = 84s

84 s = 84/60 min = 8484 6084 min

60 60s h= =

De acordo com o enunciado, a velocidade média é dada por:

2,184

6060

90 /

distânciaVeltempo

kmVel

h

Vel km h

=

=

=


A função y=x está descartada, pois não altera qualquer nota.

A função y=4/5x+2 está descartada, pois a nota x=0 gera y=2, o que não obedece ao enunciada.

Admitindo portanto que a função é do segundo grau e co termo independente igual a 0, pois a nota zero continua valendo zero, temos a seguinte função:

2y ax bx= +

Substituindo x=10 e y=10, temos:

10 100 10a b= +

Substituindo x=5 e y=6, temos:

6 25 5a b= +

E resolvendo o sistema, tem-se:

10 100 106 5 5

1/ 257 / 5

a ba b

ab

= + = += −=


O número de divisores positivos de 2 5 7x y zN = ⋅ ⋅ é dado por:

( ) ( ) ( )1 1 1x y z+ ⋅ + ⋅ + , mas como devemos excluir o próprio N, então temos:

( ) ( ) ( )1 1 1 1x y z+ ⋅ + ⋅ + − .

Vale salientar que, em função de N ser múltiplo de 10, 0 e 0.x y≠ ≠ E como N não é múltiplo de 7, temos que 0.z =


Em todo triângulo, a soma de dois lados quaisquer não pode ser menor que o terceiro, portanto, as possibilidades para os lados do triângulo em questão são:

6-6-5

6-7-4

6-8-3


A circunferência de centro (0, 0) e raio 2, é dada pela equação:

2 2 2

2 2 2

2 2

2

24

4

x y Rx yx y

y x

+ =

+ =

+ =

= ± −

Mas como o balanço “está” abaixo do eixo x, temos que y<0, portanto:

24y x= − −


45000/5 portões = 9000

9000/4 catracas = 2250

2250 x 2 segundo por pessoa

4500 segundos = uma hora e quinze


Comprimento: 90 – 24 – 24 = 42 cm

42 + x + 24 = 115 cm

X = 115 cm – 66cm

X = 49


24 + Aumento de 25% = 30

40 x 24 x 24 = 30 x 30 x H

40 x 24 x 24 30 x 30

= H

25, 6 = H

De 40 para 25,6 redução de 36%


64% - 8 100% - x Se 8 bilhões são 64%, então 100% são 12,5 bilhões

12,5 - 100% 4 - x 4 bilhões representam 32%, entao 68% do esgoto é tratado


Total = Aberta + Oculta

9,0 = x + 1,1

7,9 = X


2,38 / 1,90 = 1,25

1,90 / 1,25 = 1,52


Analisando a tabela:

As regiões com menores taxas são as Norte, Nordeste e Sudeste


Analisando a figura:

as partes que são troncos de cone a água não sobe constantemente, o que ocorre no cilindro.


A planificação de um tronco de cone é a alternativa E


Analisando o gráfico:

A operadora que mais minutos oferece pelo valor de 30 reais é a operadora C


𝜋52. 10 + 4 𝜋 53

3 = 500 + 750 = 1250

𝜋42.10 + 4 𝜋 43

3 = 480 + 256 = 736

1250 -736 = 514


853 – 100%

8 -- x

X= 9,4%


Lado da figura maior = 30cm

30cm – 3cm – 3cm = 24cm

60024

= 25 ou seja, razão de 1:25


5 voltas em um papel retangular, ou seja, 5 circunferencias na largula do papel

5 . 2𝜋 𝑟 = 10 𝜋 𝑟 = como as alternativas pedem em diâmetro = 5 𝜋 𝑑


100% da carga = 12t

60% da carga = 7,2 t



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