encurvadura
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Verificação de segurança à encurvadura em pilares (REBAP) Estruturas de Nós Fixos (ENF) Estruturas de Nós Móveis (ENM) Mobilidade da Estrutura (Edifícios correntes) h tot *[N b /E*I] 0,2+0,1*n ;p/ n<4 0,6 ;p/n 4 h tot *[N b /E*I] > 0,2+0,1*n ;p/ n<4 > 0,6 ;p/ n4 h tot altura total do edifício n número de andares do pórtico N b esforços axiais na base, sem , N b N sd E*I rigidez na base com E do betão Esbelteza dos pilares (x ou y) = o (x ou y) / i (x ou y) i (x ou y) raio de giração = I (x ou y) / A c o comprimento efectivo de encurvadura = * o o o menor de: 0,7+0,05*( 1 + 2 ) 1 0,85+0,05*( min ) 1 o menor de: 1,0+0,15*( 1 + 2 ) 2,0+0,30*( min ) 1 & 2 para as extremidades inferior e superior respectivamente. 1&2 = ( Rigidez à flexão dos pilares que concorrem no nó) / ( Rigidez à flexão das vigas que concorrem no nó) = 1,0 ;se encastramento parcial (regra geral considera-se deste tipo) para o caso de sapatas: = 0,0 ;se encastramento perfeito = 10,0 ;se não transmite momento Dispensa de verificação da segurança à encurvadura 50 – 15(M sd,b /M sd,a ) ou M sd /N sd 3,5 * h ;p/ 70 3,5 * h * (/70) ;p/ >70 35 ou M sd /N sd 3,5 * h ;p/ 70 3,5 * h * (/70) ;p/ >70 Limites de Esbelteza 140 120 ;p/ paredes (largura>5*espessura) Verificação da Segurança das Estruturas - O problema resume-se à verificação da segurança de cada pilar, considerado isoladamente. - De forma idêntica a ENF, tomando para a esbelteza de cada pilar a média do andar. (mas verifica-se como se pilar em ENF) Verificação da Segurança nos Pilares M sd(x ou y) = M sd,0(x ou y) + N sd (e a +e 2 +e c ) M sd(x ou y) = M sd,0(x ou y) + N sd (e a +e 2 +e c ) Secção crítica na zona intermédia Secção crítica nas extremidades M sd ,0 = o maior de: 0,6*M sd,a M sd ,0 = o verificado na secção
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Verificao de segurana encurvadura em pilares (REBAP)
Verificao de segurana encurvadura em pilares (REBAP)
Estruturas de Ns Fixos (ENF)Estruturas de Ns Mveis (ENM)
Mobilidade da Estrutura
(Edifcios correntes)htot*([(Nb/(E*I] ( 0,2+0,1*n ;p/ n 0,2+0,1*n ;p/ n 0,6 ;p/ n(4
htot (altura total do edifcio n ( nmero de andares do prtico
Nb ( esforos axiais na base, sem (, Nb(Nsd E*I ( rigidez na base com E do beto
Esbelteza dos pilares
(((x ou y) = o (x ou y) / i(x ou y)
i(x ou y) ( raio de girao = ( I(x ou y) / Ac (
o ( comprimento efectivo de encurvadura = ( * (
o ( o (
( o menor de: 0,7+0,05*((1+(2) ( 1
0,85+0,05*((min) ( 1 (( o menor de: 1,0+0,15*((1+(2)
2,0+0,30*((min) (
(1 & (2 ( para as extremidades inferior e superior respectivamente.
(1&2 = ( ( Rigidez flexo dos pilares que concorrem no n) / ( ( Rigidez flexo das vigas que concorrem no n)
( = 1,0 ;se encastramento parcial (regra geral considera-se deste tipo)
para o caso de sapatas:( = 0,0 ;se encastramento perfeito
( = 10,0 ;se no transmite momento
Dispensa de verificao da segurana encurvadura( ( 50 15(Msd,b/Msd,a)
ou
Msd/Nsd ( 3,5 * h ;p/ ((70
( 3,5 * h * ((/70) ;p/ (>70( ( 35
ou
Msd/Nsd ( 3,5 * h ;p/ ((70
( 3,5 * h * ((/70) ;p/ (>70
Limites de Esbelteza( ( 140
( 120 ;p/ paredes (largura>5*espessura)
Verificao da Segurana das Estruturas- O problema resume-se verificao da segurana de cada pilar, considerado isoladamente.- De forma idntica a ENF, tomando para a esbelteza de cada pilar a mdia do andar. (mas verifica-se como se pilar em ENF)
Verificao da Segurana nos Pilares
-duas direces separadas
-vrias seces crticas
-verificao comple-mentar se flexo desviada
(Msd(x ou y) = Msd,0(x ou y) + Nsd (ea +e2 +ec)
Msd(x ou y) = Msd,0(x ou y) + Nsd (ea +e2 +ec)
Seco crtica na zona intermdiaSeco crtica nas extremidades
Msd ,0 = o maior de: 0,6*Msd,a + 0,4*Msd,b
0,4*Msd,aMsd ,0 = o verificado na seco
ea (x ou y) ( excentricidade acidental = o / 300 ;( 2 cm.
e2 (x ou y) ( excentricidade de 2 ordem = [(5/ h(x ou y) )*0,001] * ( * [(o) 2 / 10]
( = (0,4 * fcd * Ac) / Nsd ; (1,0
ec ( excentricidade devida fluncia = [(Ms,g / Ns,g) + ea] * [exp ((c(t(,t0)Ns,g/(NE-Nsg)) 1]
Ms,g & Ns,g ( calculados apenas com aces de carcter permanente
(c(t(,t0) ( em geral = 2,5
NE = (10 * Ec,28 * Ic) / (o) 2 ;Ec,28 na pgina 36 do REBAP
ec (x ou y) = 0 se: Msd / Nsd ( 2,0 * h(x ou y) ou se: ( ( 70
Verificao complementar
(em flexo desviada)
(quando as seces crticas coincidem)(Msd,x / Mrd,x0) + (Msd,y / Mrd,y0) ( 1,0
Msd,(x ou y) = Msd,0(x ou y) + Nsd (ea (x ou y) +e2 (x ou y) +ec (x ou y))
Mrd,x0 & Mrd,y0 ( valor de clculo do momento resistente segundo x ou y respectivamente,
Supondo um esforo axial Nsd.
Sequncia:1) Determinao da mobilidade da estrutura segundo x e y.
2) Determinao de o(x e y) e ((x e y) atravs da simplificao o=(*
3) Clculo de mdio por piso se a estrutura de ns mveis (ENM), efectuar para x e y.
4) Verificar as condies de dispensa da anlise encurvadura.
5) Obteno de ea, e2 e ec (estudar a dispensa de ec) para cada seco crtica e para cada direco.
Determinao dos esforos de primeira ordem nas seces crticas.
6) Msd(x ou y) = Msd,0 (x ou y) + Nsd * [ea(x ou y) + e2(x ou y) + ec(x ou y)]
7) Dimensionamento.
(
(
( = 1,0 ( = 2,0 / 3,0 ( = 2,0
( = 0,5 ( = 1,0
( (1 & (2 ( para as extremidades inferior e superior respectivamente.
(1&2 = ( ( Rigidez flexo dos pilares que concorrem no n) / ( ( Rigidez flexo das vigas que concorrem no n)
para o caso de sapatas:( = 1,0 ;se encastramento parcial (regra geral considera-se deste tipo)
( = 0,0 ;se encastramento perfeito
( = 10,0 ;se no transmite momento
Ex:
(
b
a
S
hy
c
y
d
y
x
x
hx
Ipilar, x = (c * d3) / 12
Iviga, x = (a * b3) / 12
Ipilar, y = (d * c3) / 12
Iviga, y = (b * a3) / 12
A solicitao S mobiliza Ix.
I = (b * h3) / 12
Esbelteza para o caso de barras:
3
6
7
(2 = [1,0*( I / )pilar2 + 1,0*( I / )pilar3] / [1,0*( I / )viga6 + 0.0*( I / )consola]
(1 = [1,0*( I / )pilar2 + 1,0*( I / )pilar1] / [1,0*( I / )viga4 + 3/4*( I / )viga5]
2
4
5
1
Nsd
Para a seco superiorMsd,x = Msd,x0 + Nsd * ex
Msd,y = Msd,y0
ENM segundo xNsd
Para a seco intermdiaMsd,x = Msd,x0
ENF segundo yMsd,y = Msd,y0 + Nsd * ey
Nsd
Para a seco inferiorMsd,x = Msd,x0 + Nsd * ex
Msd,y = Msd,y0
x
y
ex
ey
Flexo composta desviada
ENM segundo xNsd
Para a seco superiorMsd,x = Msd,x0 + Nsd * ex
ENM segundo yMsd,y = Msd,y0 + Nsd * ey
Flexo composta desviada
ENF segundo xNsd
Para a seco intermdiaMsd,x = Msd,x0 + Nsd * ex
ENF segundo yMsd,y = Msd,y0 + Nsd * ey
ey
ex
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