EN2233 Metodo Carga Unitaria PTV
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8/9/2019 EN2233 Metodo Carga Unitaria PTV
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Tcnicas de Anlise Estrutural e Projeto
Prof. Ccero R. de Lima
Mtodo da Carga Unitria:Aplicao do PTV
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Mtodo da Carga Unitria
Utiliza o Princpio dos Trabalhos Virtuais (PTV)
para encontrar os deslocamentos na estrutura.
Aplicao
-Vigas
-Trelias
-Estruturas simples
-Estruturas com vrios elementos
Requisito: O mtodo requer o conhecimento das
tenses resultantes em toda a estrutura
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Mtodo da Carga Unitria
Considere uma estrutura qualquer, submetida s vriascargas externas. Esse carregamento externo real faz o ponto
A deslocar-se D.
Estrutura submetida cargas reais
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Mtodo da Carga Unitria
Estrutura submetida apenas a uma carga unitria aplicadano ponto em que se deseja obter o deslocamento (D .
A carga unitria uma fora ficitcia aplicada na direo
positiva do deslocamento.
Aplicao da carga virtual unitria
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Mtodo da Carga Unitria
Nesse mtodo, adota-se a deformao real (causada pelas
cargas externas) como deformao virtual a ser imposta no
carregamento onde age somente a carga virtual unitria.
Assim, a carga unitria realizar um trabalho virtual externo
ao longo do deslocamento D, dado por:
1.e
W D
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Trabalho Virtual Interno
Os esforos internos resultantes causados pela carga unitria
so: NU, VU, MU, e TU
Os esforos internos resultantes causados pelo carregamento
real (cargas externas) so: NL, VL, MLe TL
Sabemos que o trabaho virtual interno calculado da
seguinte maneira:
U L U L S U L U L
i
N N M M V V T TW dx dx dx dx
EA EI GA GJ
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Mtodo da Carga Unitria: Aplicando o PTV
Lembrando do PTV para corpo deformvel, temos que o
trabalho virtual externo igual ao trabalho virtual interno:
Ento, podemos calcular o deslocamento D da seguinte
maneira:
1. U L U L S U L U LN N M M V V T T
dx dx dx dxEA EI GA GJ
D
e i
W W
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PTV aplicado a trelias
1. nNL
EAD
onde 1 a carga unitria virtual
externa que atua na direoD
Utilizado p/ determinar o deslocamento de um n da trelia.
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PTV aplicado a vigas
01.
L mM
dxEID onde m momento fletor virtual
interno, devido carga unitria
Utilizado p/ determinar o deslocamento e a inclinao de
um ponto da viga.
01.
L m Mdx
EI
ondem
momento fletor virtual interno
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Determinar o deslocamento vertical do n B da trelia, usando o PTV.
AplicaoProblema 1
Dados:
A = 300 mm2
E = 200 GPa
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Usando o mtodo dos ns, determina-se os esforos
internos, devido a carga unitria virtual e a carga real.
aplicao da carga
virtual unitria
aplicao da carga real
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Usando o princpio do trabalho virtual (PTV):
11,3v
B mmD
Elemento
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Determinar o deslocamento vertical do ponto C devido a carga de 20 kN,usando o PTV.
AplicaoProblema 2
Dados:
AAB
= 100 x 300 mm2
FDB= 20 mm
E = 200 GPa
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Momentos internos (M) devido a carga real
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Momentos internos (m) devido a carga
unitria virtual
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Combinando flexo e carga axial, usando o PTV temos:
17,9C mmD