Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

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Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC

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Page 1: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo de Terra

PRINCÍPIOS

ENG. JESELAY REISUEM/DEC

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Empuxo de Terra

Definição

São esforços internos ao maciço de solos provocados pelas tensões horizontais que se desenvolvem devido a interação solo-estrutura

Page 3: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

TENSÕES DEVIDO AO PESO PROPRIO

zv .0

n

iiiv z

10 .

nnv zzz ...... 22110

Meio Homogêneo

Meio EstratificadoY

v0

ho

z

Page 4: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Pressões neutras

ww zu .

Hipótese de aqüífero estático

Pw Hu .

Hipótese de aqüífero com fluxo

Page 5: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Princípio das Tensões Efetivas

uvv /00

ww

n

iiiv zz ..

1

/0

uvv 0/0

Y

´v0

´ho

z

Page 6: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Tensões em um elemento

z

hh

h

hv

v

LE .EL

LT .ET

.

)()()( vThThLxemtotal

0EEEvhh

EEvh

)1(

)1(

vh 0.Kvh

Page 7: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Tensões em um elemento

z

hh

h

hv

v

)1(

vh 0.Kvh

)1(0

K

Coeficiente de empuxo inicial

0

00

v

hK

Coeficiente de empuxo em Repouso

)1(0

K

Page 8: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Tensões em um elemento

z

hh

h

hv

v

0/0

/0 .Kvh

)1(0

K

Coeficiente de empuxo é calculado sempre em termos de tensões efetivas

/0

/0

0v

hK

Page 9: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Coeficiente de empuxo em repouso

0/0

/0 .Kvh

)1(0

K

Coeficiente de empuxo é calculado sempre em termos de tensões efetivas

/0

/0

0v

hK

Correlações:

senKJaky 1)1947( 0

)1.(9,0)1957( 0 senKFrazer

)1(

)1().1()1962( 0

sen

sensenKKezdi

Page 10: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

EMPUXOS

Page 11: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

• Solo isotrópico; •Solo homogêneo; •Superfície do terreno plana; • A ruptura ocorre em todos os pontos do maciço simultaneamente; •A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação; •Muro perfeitamente liso (atrito solo-muro: = 0)•os empuxos de terra atuam paralelamente à superfície do terreno •A parede da estrutura em contato com o solo é vertical

Teoria de RANKINE

Page 12: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxos Ativo e Passivo

Empuxo Ativo => Alívio de h Empuxo Passivo => Aumento de h

2...2

1HkE pp

2...2

1HkE aa

Page 13: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Granulares

/0h /

0v

/0v

/0v

/0h /

0h

Page 14: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Granulares

/0h /

0v

/0v

/0v

/0h /

0h

hhhA /0

/

h/hA

2

//0 hAvCentro

2

//0 hAvRaio

Page 15: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Granulares

/0h /

0v

/hA

2

2//

0

//0

hAv

hAv

sen

centro

raiosen

//0

//0

hAv

hAvsen

//0

//0 .. hAvhAv sensen

Page 16: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Granulares

/0h /

0v

/hA

//0

//0 .. hAvhAv sensen

/0

/0

// .. vvhAhA sensen

)1()1( /0

/ sensen vhA Coeficiente de empuxo ativo

)1(

)1(/0

/

sen

senK

v

hAA

)1(

)1(

sen

senKA

Page 17: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Coeficiente de empuxo ativo

)1(

)1(/0

/

sen

senK

v

hAA

)1(

)1(

sen

senKA

AvhA K./0/

Page 18: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo Passivo Solos Granulares

/0h /

0v

/0v

/0v

/0h /

0h

Page 19: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo Passivo - Solos Granulares

/0v

/0v

/0h /

0h

hhhP /0

/

h

2

/0

/vhPCentro

2

/0

/vhPRaio

/0h /

0v

/hP

h

Page 20: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

2

2/0

/

/0

/

vhP

vhP

sen

centro

raiosen

/0

//0

/ .. vhPvvP sensen

/0h /

0v

/hP

/0

/

/0

/

vhP

vhPsen

Empuxo Passivo - Solos Granulares

Page 21: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

/0

//0

/ .. vhPvvP sensen

/0h /

0v

/hP

///0

/0 .. vPhPvv sensen

)1()1( //0 sensen hPv

Coeficiente de empuxo passivo

)1(

)1(/0

/

sen

senK

v

hPP

)1(

)1(

sen

senKP

Empuxo Passivo - Solos Granulares

Page 22: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

)1(

)1(/0

/

sen

senK

v

hPP

PvhP K./0/

)1(

)1(

sen

senKP

)1(

)1(

sen

senKA

AP K

K1

Empuxo Passivo - Solos Granulares

Page 23: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Coeficiente de empuxo Passivo

)1(

)1(/0

/

sen

senK

v

hPP

PvhP K./0/

)1(

)1(

sen

senKP

)1(

)1(

sen

senKA

AP K

K1

Page 24: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo Ativo

AhA Kz../

z

dz

AvhA K./0/

dzKdzdE AvhAA ... /

0/

dzzKdE AA ...

H

A

H

AA dzzKdEE00

...

H

AA dzzKE0...

2..2

1HKE AA

Page 25: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo Ativo

PhP Kz../

z

dz

PvhP K./0/

dzKdzdE PvhPP ... /

0/

dzzKdE PP ...

H

P

H

PP dzzKdEE00

...

H

PP dzzKE0...

2..2

1HKE PP

Page 26: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo Ativo

2..2

1HKE AA

2..2

1HKE PP

Empuxo é igual a área do diagrama de tensões horizontais

ativasshorizontaitensõesdiagramaA AE

PassivasshorizontaitensõesdiagramaP AE

Page 27: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Coesivos

/0h /

0v

/0v

/0v

/0h /

0h

Page 28: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Coesivos

/0h /

0v

/0v

/0v

/0h /

0h

hhhA /0

/

h/hA

2

//0 hAvCentro

2

//0 hAvRaio

c

Page 29: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Coesivos

/0h /

0v

/hA

senc

senhAv

hAv

cos.2

2//

0

//0

senc

centro

raiosen

cos.

senc

sen

hAv

hAv

cos..2//0

//0

//0

//0 cos..2.. hAvhAv csensen

c

Page 30: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Coesivos

Coeficiente de empuxo ativo

)1(

)1(

sen

senKA

//0

//0 cos..2.. hAvhAv csensen

cos..2.. /0

/0

// csensen vvhAhA

cos..2)1()1.( /0

/ csensen vhA

)1(

cos..2

)1(

)1(. /

0/

sen

csen

senvhA

Page 31: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Coesivos

Coeficiente de empuxo ativo

)1(

)1(

sen

senKA

AAvhA KcK ..2.. /0

/

AAhA KcKz ..2.../

Page 32: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Granulares

/0h /

0v

/0v

/0v

/0h /

0h

Page 33: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo Passivo - Solos Granulares

/0v

/0v

/0h /

0h

hhhP /0

/

h

2

/0

/vhPCentro

2

/0

/vhPRaio

/0h /

0v

/hP

h

Page 34: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Granulares

senc

senvhP

vhP

cos.2

2/0

/

/0

/

senc

centro

raiosen

cos.

/0h /

0v

/hP

Page 35: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Empuxo ativo Solos Granulares

/0h /

0v

/hP

Coeficiente de empuxo passivo

)1(

)1(

sen

senKP

senc

senvhP

vhP

cos.2

2/0

/

/0

/

PPvhP KcK ..2/0

/

Page 36: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Solo coesivo – Empuxo ativo

A

Wvo zvo .

AAvoha KcK ..2.

dzKcKzE A

H

o AA )..2..(

AA

A KHcKH

E ...22

.. 2

AAha KcKz ..2..

Page 37: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Solo coesivo – Empuxo ativo

AAvoha KcK ..2.

0..2.. 0 AA KcKzAK

cz

.

.20

A

A

K

Kcz

.

..20

Page 38: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Solo coesivo – Empuxo Passivo

A

Wvo zvo .

PPvohp KcK ..2.

dzKcKzE P

H

o PP )..2..(

PP

P KHcKH

E ...22

.. 2

PPhp KcKz ..2..

Page 39: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Superfície inclinada – Caso Ativo

ABvo A

W

CDAzW ..

cos.ABCD AA

AB

ABvo A

Az cos...

cos..zvo

AAvoha KzK .cos...

dzKzEH

o AA ..cos.. 2

.cos.. 2A

A

KHE

Page 40: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Superfície inclinada – Caso Passivo

ABvo A

W

CDAzW ..

cos.ABCD AA

AB

ABvo A

Az cos...

cos..zvo

PPvohp KzK .cos...

dzKzEH

o PP ..cos.. 2

.cos.. 2P

P

KHE

Page 41: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Coeficientes de empuxos ativos e passivos

22

22

coscoscos

coscoscos

AK

22

22

coscoscos

coscoscos

PK

Page 42: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

SOBRECARGAS

Avfha K.

Avvoha K).(

AvAvoha KK .

AAvoha KIqK ...

hAvoha K .

Page 43: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

SOBRECARGAS

Page 44: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

SOBRECARGAS

Page 45: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Meio Estratificado

DTHsAE

n

iAtivasiA AE

1

n

iPassivasiP AE

1

Page 46: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Presença do nível de água

DTHsAE

n

iAtivasiA AE

1

n

iPassivasiP AE

1

Page 47: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Método de Coulomb

Page 48: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Método de Coulomb – Solo Granular

Page 49: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Método de Coulomb

Page 50: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Método de Coulomb – Solo Coesivo

2...2

1HkE aa

2...2

1HkE pp

2

2

2

)().()().(

1).(.

)(

sensensensen

sensen

senK A

Page 51: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Método de Coulomb – Solo Coesivo

Page 52: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Método de Coulomb – Solo Coesivo

Page 53: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Método de Coulomb – Solo Coesivo

2...2

1HkE aa

2...2

1HkE pp

2

2

2

)().()().(

1).(.

)(

sensensensen

sensen

senK A

Page 54: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Método de Coulomb – Solo Coesivo

2...2

1HkE aa

2...2

1HkE pp

2

2

2

)().()().(

1).(.

)(

sensensensen

sensen

senKP

Page 55: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Val

ores

de

Coe

ficie

ntes

de

empu

xo

Page 56: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Compactação

z

Qz .

.2

Ah Kz

Qz ).

.

.2.(

Tensão vertical

Tensão Horizontal

Page 57: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Compactação

cA

Ac zK

Kz

Qz ..

1).

.

.2.(

Profundidade crítica

..2Q

Kz Ac

Pressão máxima de contato

..2

max

Qp

..21 Q

Kz

AA

Page 58: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Fluxo

Page 59: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Fluxo

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Fluxo

Page 61: Empuxo de Terra PRINCÍPIOS ENG. JESELAY REIS UEM/DEC.

Esc

oram

ento

de

vala