Eletrotécnica

Eletrotécnica

Departamento Regional de Rondônia

ELETROTÉCNICAELETROTÉCNICAELETROTÉCNICAELETROTÉCNICAELETROTÉCNICA

Medidas Elétricas

Centro de Formação Profissional SENAI - RO 1

Federação das Indústrias do Estado de Rondônia Presidente do Sistema FIERO/SESI/SENAI/IEL Euzébio André Guareschi Diretor Superintendente do SESI/RO Valdemar Camata Junior Diretor Regional do SENAI/RO Vivaldo Matos Filho Superintendente do Instituto Euvaldo Lodi - IEL/RO Valdemar Camata Junior Diretora da Escola Centro de Formação Profissional “Marechal Rondon” Elsa Ronsoni Mendes Pereira

Fevereiro

2007

SENAI/SC

S474e SENAI. SC. Eletrotécnica.

Florianópolis: SENAI/SC, 2004. 140 p.

1. Eletrotécnica. I. Título.

CDU: 621.3

Medidas Elétricas

Centro de Formação Profissional SENAI - RO 2

UTILIZAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO.

O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didáticos nivelados em um

contexto nacional, aguçar a sua curiosidade, responder às suas demandas de

informações e construir links entre os diversos conhecimentos e competências, tão

importantes para sua formação profissional.

Além dos esforços e dedicação de todo o grupo do SENAI DR/RO na confecção

de material didático estamos também utilizando as obras divulgadas no site

www.senai.br/recursosdidaticos desenvolvidas por outros Departamentos Regionais,

reservados os direitos patrimoniais e intelectuais de seus autores nos termos da Lei nº.

9610, de 19/02/1998.

Tal utilização se deve ao fato de que tais obras vêm de encontro as nossas

necessidades, bem como têm a função de enriquecer a qualidade dos recursos didáticos

fornecidos aos nossos alunos como forma de aprimorar seus conhecimentos e

competências.

http://www.senai.br/recursosdidaticos

SENAI/RO Eletrotécnica

5

SUMÁRIO 1 Eletrostática................................................................................................................7

1.1 Eletricidade e Teoria Atômica .............................................................................7 1.2 Corpos Carregados Eletricamente......................................................................8 1.3 Processos de Eletrização....................................................................................8

1.3.1 Eletrização por Atrito ....................................................................................9 1.3.2 Eletrização por Contato ................................................................................9 1.3.3 Eletrização por indução ..............................................................................10 1.4.1 Pêndulo Eletrostático..................................................................................11 1.4.2 Eletroscópio de folhas ................................................................................12

1.5 Carga Elétrica Elementar ..................................................................................13 1.6 Lei de Coulomb .................................................................................................14

1.6.1 Expressão matemática da Lei de Coulomb ................................................15 1.7 Campo Elétrico Gerado Por Uma Carga Puntiforme ........................................19

1.8.1 Módulo do vetor campo elétrico..................................................................21 1.8.2 Direção do vetor campo elétrico. ................................................................22

1.9 Potencial Elétrico de um Ponto .........................................................................24 1.10 Diferença de Potencial Entre Dois Pontos (d.d.p)...........................................25 1.11 Capacitância De Um Condutor Isolado...........................................................26 1.12 Capacitor de Placas Paralelas ........................................................................27 1.13 Energia Potencial de um Capacitor.................................................................29

2 Eletrodinâmica..........................................................................................................31 2.1 A Corrente Elétrica............................................................................................31

2.1.1 O que é a corrente elétrica .........................................................................31 2.1.2 Sentido da corrente elétrica........................................................................32 2.1.3 Natureza da corrente elétrica .....................................................................32 2.1.4 Intensidade da corrente elétrica .................................................................33 2.1.5 Múltiplos e Sub Múltiplos da Corrente Elétrica ...........................................34 2.1.6 Tipos de Corrente Elétrica ..........................................................................34 2.1.7 Efeitos da Corrente Elétrica........................................................................35

2.2 Tensão Induzida................................................................................................36 2.2.1 Força Eletromotriz (f.e.m) ...........................................................................36 2.2.2 Fontes Geradoras.......................................................................................37

2.3 Resistência Elétrica...........................................................................................46 2.3.1 Resistividade (Material Condutor e Isolante)..............................................46 2.3.2 Relação entre o Comprimento do resistor e sua Resistência.....................48 2.3.3 Relação entre a área da secção reta transversal do resistor e a resistência..............................................................................................................................49 2.3.4 Variação da Resistividade com a Temperatura. .........................................49

2.4 Lei de Ohm........................................................................................................53 2.5 Circuito Elétrico .................................................................................................54 2.6 Associação de Resistores.................................................................................57

2.6.1 Associação em série...................................................................................58 2.6.2 Associação em Paralelo .............................................................................60 2.6.3 Associação Mista........................................................................................64

3 Leis de Kirchhoff .......................................................................................................66 3.1 Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC)................................................................66 Material Experimental..............................................................................................69

4 Potência Elétrica.......................................................................................................70 4.3 Lei de Joule.......................................................................................................73 4.4 Energia Elétrica.................................................................................................73

5 Magnetismo ..............................................................................................................74 5.1 Imãs Artificiais e Permanentes..........................................................................74

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S474e SENAI. SC. Eletrotécnica.

Florianópolis: SENAI/SC, 2004. 140 p.

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CDU: 621.3


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11 EELLEETTRROOSSTTÁÁTTIICCAA 11..11 EElleettrriicciiddaaddee ee TTeeoorriiaa AAttôômmiiccaa Os fenômenos elétricos estão presentes na maior parte de nossas atividades. Apare-lhos eletrodomésticos, maquinário industrial, meios de transporte movidos a eletricida-de são apenas alguns exemplos de sua aplicação e dão uma idéia do quanto a eletri-cidade é fundamental na vida do homem moderno. Apesar de a utilização da energia elétrica ser uma característica do mundo atual, a observação dos fenômenos elétricos tem raízes na Antigüidade. O sábio grego Tales de Mileto (640-546 Ac) foi o primeiro a observar que, atritando-se uma substância resinosa denominada âmbar com um pedaço de lã, ela adquiria a pro-priedade de atrair corpos leves como penas, fios de palha, etc. A palavra grega para designar âmbar é elektron. É dela que deriva o termo eletricidade. Entre essa descoberta e estudos mais rigorosos acerca dos fenômenos elétricos, utili-zando o método científico, decorreram muitos séculos. Hoje a eletricidade é estudada à luz da teoria atômica. De acordo com essa teoria, toda matéria é constituída de conjuntos de moléculas que caracterizam as substâncias. As moléculas, por sua vez, são constituídas de átomos que caracterizam os elementos da natureza. Tomemos como exemplo a água: ela é constituída de moléculas; cada molécula de água tem todas as propriedades dessa substância. As moléculas de água são forma-das por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. A forma como esses átomos se organizam é que faz com que essa molécula seja de água e não de outra substância qualquer. O físico Niels Bohr criou um modelo através do qual podemos compreender a constitu-ição da matéria. De acordo com esse modelo, a matéria é composta de átomos e cada átomo é constituído por três tipos fundamentais de partículas: os prótons, os elétrons e os nêutrons. Verificou-se experimentalmente que os prótons e os elétrons apresentam comporta-mento elétrico. Verificou-se ainda que o comportamento elétrico dos prótons é contrá-rio ao comportamento elétrico dos elétrons. Diante disso, convencionou-se dizer que os prótons apresentam comportamento elétrico positivo ou possuem carga elétrica positiva e que os elétrons apresentam comportamento elétrico negativo ou possuem carga elétrica negativa. Os prótons e os nêutrons estão presos ao núcleo do átomo. Ambos têm a mesma massa, sendo muito mais pesados que os elétrons. Os elétrons são partículas que giram ao redor do núcleo atômico, distribuídos em ní-veis e sub-níveis, de acordo com o seu grau de energia. No estado em que se encontram na natureza, os átomos têm um número de prótons igual ao de elétrons. Nessas condições, dizemos que o átomo está eletricamente neu-tro. Se retirarmos elétrons de um átomo, ele ficará com falta de carga negativa. Assim, esse átomo passa a ser chamado de íon positivo ou cátion. Se, todavia, fornecermos elétrons a um átomo, ele ficará com excesso de carga negativa. Nesse caso, ele rece-be o nome de íon negativo ou ânion.


8

11..22 CCoorrppooss CCaarrrreeggaaddooss EElleettrriiccaammeennttee Os corpos, quanto ao seu comportamento elétrico, ou seja, quanto à sua carga elétri-ca, podem ser classificados em eletricamente neutros, carregados positivamente e carregados negativamente. Dizemos que um corpo está eletricamente neutro quando todos os seus átomos estão eletricamente neutros. Isto não significa que o corpo não tenha carga elétrica, pois sabemos que um átomo está eletricamente neutro quando o seu número de prótons é igual ao de elétrons. Assim sendo, um corpo eletricamente neutro é aquele cujo núme-ro de cargas positivas é igual ao de cargas negativas. Esse é o estado da maior parte dos corpos encontrados na natureza. Se retirarmos elétrons dos átomos de um corpo, ele ficará com o número de prótons superior ao de elétrons, ou seja, sua carga positiva ficará maior que a negativa.

Diremos, então, que o corpo está carregado positivamente. É importante ressaltar que esse fenômeno não é espontâneo: para que ele ocorra é necessário que haja transferência de energia.

Se, ao contrário, fornecermos elétrons a um corpo, ele ficará com elétrons em exces-so, isto é; sua carga negativa ficará maior que a positiva. Teremos, então, um corpo carregado negativamente. 11..33 PPrroocceessssooss ddee EElleettrriizzaaççããoo Já vimos que os corpos eletricamente neutros possuem cargas positiva igual a negati-va. Para que um corpo neutro fique eletricamente carregado, positiva ou negativamen-te, é preciso quebrar esse equilíbrio, retirando-lhe ou fornecendo-lhe elétrons. Pode-mos, então, afirmar que: Um corpo está eletrizado quando tem o número de prótons diferente do número de elétrons. Há vários processos para eletrizar um corpo. Vamos estudar três deles, que julgamos fundamentais: eletrização por atrito, eletrização por contato e eletrização por indução.

+±

+± +±

+±+± +±

+

± +

±

corpo neutro corpo carregado positivamente

Retirandoelétrons

Fig.01

Fig.02

-±

-± -±

-±-± -±

-

± -

±corpo neutro corpo carregado negativamente

Fornecendoelétrons


9

11..33..11 EElleettrriizzaaççããoo ppoorr AAttrriittoo Quando dois corpos diferentes são atritados, pode ocorrer a passagem de elétrons de um corpo para o outro. Nesse caso, diz-se que houve uma eletrização por atrito. Considere um bastão de plástico sendo atritado com um pedaço de lã, ambos inicialmente neutros. A experiência mostra que, após o atrito, os corpos passam a manifestar propriedades elétricas. Na eletrização por atrito, os corpos atritados adquirem cargas do mesmo módulo, porém de sinais contrários. 11..33..22 EElleettrriizzaaççããoo ppoorr CCoonnttaattoo Quando colocamos dois corpos condutores em contato, um eletrizado e o outro neutro; pode ocorrer a passagem de elétrons de um para o outro, fazendo com que o corpo neutro se eletrize. Consideremos duas esferas, uma eletrizada e a outra, neutra.

As cargas em excesso do condutor eletrizado negativamente se repelem e alguns elé-trons passam para o corpo neutro, fazendo com que ele fique também com elétrons em excesso, e, portanto, eletrizado negativamente. Se a esfera estiver eletrizada com cargas positivas, haverá também uma passagem de elétrons, porém, dessa vez, do corpo neutro para o eletrizado, pois este está com falta de elétrons e os atrai do corpo neutro. Portanto, a esfera neutra também fica eletrizada positivamente, pois cedeu elétrons. Na eletrização por contato, os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal. Em termos de manifestações elétricas, a terra é considerada como um enorme ele-mento neutro. Dessa forma, quando um condutor eletrizado é colocado em contato com a terra ou ligado a ela por outro condutor, há uma redistribuição de cargas elétri-cas proporcionais às dimensões do corpo eletrizado e da terra, ficando, na realidade, ambos eletrizados. Porém, como as dimensões do corpo são desprezíveis quando comparadas com as da terra, a carga elétrica que nele permanece, após o contato, é tão pequena que pode ser considerada nula, pois não consegue manifestar proprieda-des elétricas. Assim, ao ligarmos um condutor à terra, dizemos que ele se descarrega, isto é, fica neutro.

Fig.03a Fig.03b

Antes do contato (Fig04a) Durante o contato (Fig04b)

Depois do contato (Fig04c)


10

Na prática, pode-se considerar a terra como um enorme reservatório condutor de elé-trons. Então, ao ligarmos um outro condutor eletrizado a terra, ele se descarrega de uma das seguintes formas: Importante: Após o contato, condutores de mesma forma e com as mesmas dimen-sões apresentam cargas iguais. 11..33..33 EElleettrriizzaaççããoo ppoorr iinndduuççããoo A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um outro corpo eletrizado, sem que haja contato entre eles. Consideremos um condutor inicialmente neutro e um um bastão eletrizado negativa-mente. Quando aproximamos o bastão eletrizado do corpo neutro, suas cargas ne-gativas repelem os elétrons livres do corpo neutro para posições as mais distantes possíveis. Dessa forma, o corpo fica com falta de elétrons numa extremidade e com excesso de

elétrons na outra. O fenômeno da separação de cargas num condutor, provocado pela aproximação de um corpo eletrizado, é denominado indução eletrostática.

Na indução eletrostática ocorre apenas tuna separação entre algumas cargas positivas e negativas do corpo. O corpo eletrizado que provocou a indução é denominado indutor e o que sofreu a indução, induzido. Se quisermos obter no induzido uma eletrização com cargas de um só sinal, basta ligá-lo à terra na presença do indutor. Nessa situação, os elétrons livres do induzido, que estão sendo repelidos pela presença do indutor, escoam para a terra. Desfazendo-se esse contato e, logo após, afas-tando-se o bastão, o induzido ficará carregado com cargas positivas.

No processo da indução eletrostática, o corpo induzido se eletrizará sempre com cagas de sinal contrário às do indutor. 1.4 Eletroscópios

É um aparelho que se destina a indicar a existência de cargas elétricas, ou seja, identificar se um corpo está eletrizado. Os eletroscópios mais comuns são o pêndulo eletrostático e o eletroscópio de folhas.

terra terra

Devido à atração, os elétrons da terra fluem para o condutor.

Fig. 07

terra

Fig.08

Fig.09

Os elétrons em excesso do condutor esco-am para a terra devido à repulsão entre


11

11..44..11 PPêênndduulloo EElleettrroossttááttiiccoo É constituído de uma esfera leve e pequena, em geral de cortiça ou isopor, suspensa por um fio flexível e isolante, preso a um suporte. Para entender seu funcionamento, suponha que se deseje saber se um determinado corpo está eletrizado. Aproximando-se o corpo da esfera neutra, se ele estiver eletri-zado, ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera e ela será atraída para o corpo em teste.

Se quisermos saber o sinal da carga que o corpo eletri-zado possui, devemos, primeiramente, eletrizar a esfera com uma carga de sinal conhecido. Suponha, por exem-plo, que a esfera do pêndulo tenha sido eletrizada com carga negativa. Ao aproximarmos o corpo em teste, que já sabemos es-tar eletrizado, podem ocorrer dois casos:

Se a esfera for atraída para o corpo é que ele está eletri-zado com carga de sinal contrário ao da esfera.No caso da figura A, o corpo está eletrizado com carga positiva. Se a esfera for repelida pelo corpo é porque ele está eletrizado com carga de mesmo sinal do que a da esfera. No caso da figura B, o corpo está eletrizado com carga nega-tiva.

Pêndulo Eletrostático (Fig.10)

Fig.11 Fig.12


12

Fig. 14 Fig. 15

11..44..22 EElleettrroossccóóppiioo ddee ffoollhhaass É constituido de duas folhas metálicas, finas e flexí-veis, ligadas em sua parte superior a uma haste, que se prende a uma esfera e disco, todos os condutores. Um isolante impede a passagem de cargas elétricas da haste para a esfera . Normalmente, as folhas me-tálicas são mantidas dentro de um frasco transparen-te, a fim de aumentar sua justeza e sensibilidade. Aproxima-se da esfera o corpo que se quer verificar, se ele estiver eletrizado, ocorrerá a indução eletro-técnica. Assim: Se o corpo estiver carregado negativamente, ele re-pele os elétrons livres da esfera para as lâminas, fa-zendo que elas se abram devido a repúlsão. Se o corpo estiver com carga positiva ele atrai os elétrons livres das lâminas, fazendo também com que elas se abram, novamente, devido à repulsão. A determinação do sinal da carga do corpo em teste, que já se sabe estar eletrizado, é obtida carregando-se anteriormente o eletroscópio com cargas de sinal conhecido. Dessa forma, as lâminas terão uma determinada aber-tura inicial. Ao aproximarmos o corpo em teste, ocorrerá novamente o fenômeno da indução.

Fig.13

Haste metáli-ca Folhas metá-licas

Disco

Isolante

Eletroscópio carregado com carga conhecida

Corpo teste possui cargas com o mesmo sinal das cargas do eletroscópio

Corpo teste possui cargas de sinal contrário às do eletros-cópio

Fig. 16 Fig. 17 Fig. 18


13

11..55 CCaarrggaa EEllééttrriiccaa EElleemmeennttaarr Você já sabe que carregar um corpo eletricamente significa retirar-lhe ou fornecer-lhe elétrons. Quando um corpo perde ou ganha eletróns, há uma variação na quanrtidade de carga elétrica desse corpo. Um corpo está carregado eletricamente com uma carga de 1 coulomb quando tiver um excesso (ou falta) de 6,5 x1018 cargas elementares.A partir desta definição é possível calcular o valor da carga do elétron (carga elementar): Exemplos R.1: Um corpo está carregado positivamente com uma carga de 2,5 C. Quantas car-gas elétricas elementares estão faltando nesse corpo ? Solução Se: 1C = 6,25 x 1018 e– , então: 2,5C = 2,5 x 6,25 x 1018 e– = 15,625 x 1018 e–

Resposta: Faltam a esse corpo 15,625 x 1018 cargas elementares.

1C= 6,251018 e– e– = 1,6 x 10-19 C −−− =

exCe

.1025,61

19


14

11..66 LLeeii ddee CCoouulloommbb Essa lei descreve a força de atração ou repulsão que parece entre duas cargas punti-formes, isto é, entre as cargas de dois corpos eletrizados que possuem dimensões desprezíveis, quando colocados em presença um do outro.

Consideremos duas cargas elé-tricas puntiformes, Q1 e Q2 , se-paradas pela distância d. Sabe-mos que , se essas cargas fo-rem de mesmo sinal, elas se repelem e, se tiverem sinais diferentes elas se atraem. Isso acontece devido à ação de forças de natureza elétrica sobre elas. Essas forças são de ação de e reação. Portanto, tem

mesma intensidade , mesma direção e sentidos opostos. Deve-se notar também que, de acordo com o princípio da ação e reação, são forças que agem de forma diferente. Portanto não se anulam. Em 1784, o físico francês Charles Augustin de Coulomb verificou experimentalmente que :

A intensidade da força elétrica da interação entre duas cargas puntiformes é diretamen-te proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao

quadrado da distância que as separa.

Fig. 19


15

11..66..11 EExxpprreessssããoo mmaatteemmááttiiccaa ddaa LLeeii ddee CCoouulloommbb

2

21 ..

d

QQKF =

K é uma constante de proporcionalidade, que depende do meio onde as cargas se encontram e do sistema de unidades adotado. No vácuo, a constante é indicada por K0 e é denominada constante eletrostática. Seu valor no SI e: K0 = 9.10 9 N.m2 / C2 Na expressão da lei de Coulomb, utilizam-se apenas os módulos das cargas, conclu-indo, de antemão, pelos sinais das cargas , se as forças são de atração ou de repul-são. Q1 . Q2 > 0 → forças de repulsão Q1 . Q2 < 0 → forças de atração Representação Gráfica da Lei de Coulomb Representando a força de intera-ção elétrica em função da distân-cia entre duas cargas puntiformes, obteremos como gráfico uma hi-pérbole, conforme indica a figura.

FF

F 2

F 4

F 9 F 16

0

••

•

•

d 2d 3d 4d d

D F

2d F/4

3d F/9

4d F/16

Fig. 20


16

Exemplos R.2: A distância entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3 . 10 –11 m Determine a intensidade da força gravitacional Determine a intensidade da força de atração eletrostática entre as partículas Compare os valores obtidos Considere como dados: massa de próton 1,7 . 10 -27Kg massa de elétron 9,1 . 10 -31Kg

constante de gravitação universal: G = 6,67 . 10 -11 2

2.kg

mN

carga elétrica do elétron: -1,6 . 10 –19 C carga elétrica do próton: +1,6 . 10 –19 C

constante eletrostática do vácuo: K0 = 9 x 109 2

2.C

mN

Solução : A lei de Newton nos fornece a intensidade da força de atração gravitacional:

221..

dMMGFG = 211

312727

)10.3,5(10.1,9.10.7,110.67,6 −

−−− ⋅≅GF NFG

4710.7,3 −≅

A lei de Coulomb nos fornece a intensidade da força de atração eletrostática:

221

0..

dQQKFE = 211

19199

)10.3,5(10.6,1.10.6,110.9 −

−−

⋅≅EF NFE810.2,8 −≅

C) 3947

8

10.2,210.7,310.2,8

≅=−

−

NN

FF

G

E , ou seja

Respostas: A) FG ≅ 3,7 . 10–47 N B) FE ≅ 8,2 . 10-8 Não A intensidade da força elétrica é da ordem de 1039 vezes maior que a intensidade da força de atração gravitacional.

FE ≅ 2,2 . 1039 FG


17

F23=3,2N Q3 F13= 0,8 N

R.3: Duas cargas puntiformes Q 1 = 1 . 10–6 C e Q 2 = 4 . 10 -6 C estão fixas nos pontos A e B e separados pela distância d = 30 cm no vácuo. Sendo a constante da eletrostá-

tica o valor do vácuo K0 = 9 x 109 2

2.C

mN, determine:

a intensidade da força elétrica de repulsão ; a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga Q3 = 2 . 10 -6 C , coloca no ponto médio do segmento que une Q 1 a Q 2; a posição de Q1 em relação a Q3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação das forças elétricas. Solução: Pela Lei de Coulomb:

221

0..

dQQKF = , sendo Q 1 = 1.10–6C, Q 2 = 4 . 10 -6C ,

K0 = 9 x 109 2

2.C

mN e d = 30 cm = 0,3m, decorrente:

2

669

)3,0(10.2.10.110.9

−−

⋅≅F F = 0,4N

B) Q1 repele Q3 com força F13 Q2 repele Q3 com força F23 Pela Lei de Coulomb:

2

31013

..

d

QQKF =

2

669

13 )15,0(10.2.10.1.10.9

−−

=F F13 = 3,2N

2

669

23 )15,0(10.4.10.1.10.9

−−

=F F23 = 3,2N

Assim em Q3 agem as forças: Resposta: Portanto, a força elétrica resultante tem intensidade: F result = 3,2N – 0,8N C) Com a força resultante de 2,4 N entre Q1 e Q3 a posição d13.

213

31.

..d

QQKFres = 4,2

10.210.1.10.9 669

13

−−

=d

d13 = 0,086 m ou 8,6 cm a direita de Q3.

F = 0,4N

Fresult = 2,4N

Q1 Q2

A B 30cm

• •

Q1 Q3 Q2

• ••

0,15m 0,15m

A F23 F13 B


18

R.4: Determine a intensidade da força de repulsão entre duas cargas elétricas iguais a 1C, situadas no vácuo e a 1m de distância. É dada a constante eletrostática:

K0 = 9 x 109 2

2.C

mN ,

Solução:

Pela Lei de Coulomb: 221

0..

dQQKF =

Sendo : Q1 = Q2 = 1C, d = 1m e K0 = 9 x 109 2

2.C

mN,

Vem: 29

11.1.10.9=F Resposta: 9 x 109 N

Observações : Uma forma de intensidade 9 x 109 N corresponde aproximadamente ao peso de um corpo de massa 1 milhão de toneladas . Isto significa que 1C é, em Eletrostática, uma carga enorme. Em virtude disso, são muito utilizados os submútiplos do Coulomb. 1 milicoulomb = 1mC = 10-3 C 1 microcoulomb = 1 µC = 10-6 C 1 nanocoulomb = 1nC = 10-9 C 1 picocoulomb = 1pC = 10-12 C A menor carga elétrica encontra na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. Estas cargas são iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar (e): Sendo n o número de elétrons, em excesso de um corpo positivamente, sua carga elétrica, em módulo, vale: Onde e, é carga elementar Usamos a mesma expressão para calcular a carga elétrica de um corpo positivamente eletrizado, sendo n o número de prótons em excesso (elétrons em falta) no corpo. Ob-serve que a carga elétrica de um corpo não existe em quantidades contínuas, mas sim múltiplos da carga elementar. R.5: Um corpo apresenta-se eletrizado com carga Q = 32µC. Qual o número de elé-trons retirados do corpo? Solução: Sendo n o número de elétrons retirados do corpo e a carga elementar, decorre Q = n . e 32 . 10-6 = n . 1,6 . 10-19

Resposta: Foram retirados 2 . 1014 elétrons. *As constantes eletrostáticas do vácuo e do ar praticamente coincidem.

F = 9 x 109 N

e = 1,6 x 10-19 C

Q = n . e

N = 2 . 1014


19

1F→

+Q A

+q

B

+Q A

+q→

F

R.6: Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo 2m de distância. Sabe-se que a força de repulsão mútua tem intensidade de 0,1 N. Calcule Q é dado:

K0 = 9 x 109 2

2.C

mN ,

Solução: Pela Lei de Coulomb:

221

0..

dQQKF = sendo: F = 0,1N ; d = 2 m

Q1 = Q 2 = Q,, vem: 29

2.

10.91,0QQ

= Q2 = 4,4.10-11C2

Resposta: Q = 6,67.10-6 C 11..77 CCaammppoo EEllééttrriiccoo GGeerraaddoo PPoorr UUmmaa CCaarrggaa PPuunnttiiffoorrmmee Ao redor de uma carga elétrica existe uma região na qual a carga faz sentir seu efeito de interação elétrica. Essa região é chamada de campo elétrico. O estudo do campo elétrico está baseado na Lei de Coulomb. Lembre-se que, de a-cordo com essa lei, a força de interação entre as cargas elétricas é diretamente pro-porcional ao quadrado da distância que as separa. Comecemos nosso estudo sobre o campo elétrico, analisando a força de interação que surge entre uma carga Q positiva e uma carga + q, colocada no ponto A: Sendo ambas as cargas do mesmo sinal, a carga + q será repelida por Q com uma

força →

F . Coloquemos a mesma carga + q no ponto B, um pouco mais distante de Q. Veja fig.

Novamente a carga Q repelirá a carga + q; porém com uma força 1

→

F menor do que

a força →

F , já que a força de interação é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas.


20

→

nF

→

1F

+q2

→

2F

+q3

→

3F

+qn

+Q

+Q P P

P +q1

+Q P

+Q P

+Q P

+Q P

E

2F→

+Q A

+q

B C

Coloquemos, agora, a carga no campo C, ainda mais afastado de Q. Figura seguinte.

A carga Q agirá sobre + q, repelindo-a com uma força 2

→

F menor do que as anterio-res. Enquanto formos afastando a carga + q e a carga Q continuar agindo sobre ela, pode-mos dizer que os pontos onde + q está sendo colocada estão dentro do campo elétrico gerado por Q. Fora dos limites desse campo, praticamente não se observa mais interação entre as cargas. Note que os limites do campo elétrico não são bem definidos. É importante que você fixe apenas esta idéia: Existe uma região no espaço ao redor da carga elétrica, na qual a carga faz sentir seu efeito de interação elétrica sobre outras cargas aí colocadas . Essa região recebe o nome de campo elétrico. Costuma-se dizer, também, que a carga elétrica modifica as características do espaço ao seu redor, gerando um campo de interações elétricas. 1.8 Vetor Campo Elétrico Quando você estudou o campo gravitacional terrestre, deve ter visto que cada ponto desse campo é caracterizado por um vetor de módulo variável, cujo sentido está sem-pre voltado para o centro da Terra, chamado vetor campo gravitacional. De modo semelhante, a cada ponto do campo elétrico gerado por uma carga está as-sociada uma grandeza vetorial com características bem definidas, à qual chamamos vetor campo elétrico. Vejamos:

→→

= EqF

; assim o ponto P é caracterizado por →

E .


21

Seja uma carga Q positiva e um ponto P, situado a uma distância d da carga. Se colo-carmos no ponto P, sucessivamente, cargas positivas q1, q2, q3,... qn, tais que q1 < q2 < q3 <...< qn, a carga Q exercerá sobre elas forças respectivamente F1, F2, F3, ... Fn. Cons-tata-se, no entanto, que a razão entre cada força e sua carga é um valor constante. Assim:

=====

→→→→

n

n

qF

qF

qF

qF

L3

3

2

2

1

1 constante de proporcionalidade

Essa constante de proporcionalidade é o vetor campo elétrico, que representaremos

por →

E . Generalizando, temos

→→

= EqF

onde: F é a força que atua na carga q, colocada no campo. q é o valor da carga colocada no campo. E é o vetor campo elétrico. O vetor campo elétrico é a grandeza associada a um ponto do campo que exprime, numericamente, a força de interação que atuaria na unidade de carga que fosse colo-cada nesse ponto. Você sabe que uma grandeza vetorial só fica perfeitamente definida quando expressa, através de um módulo, uma direção e um sentido. Então vamos analisar essas carac-terísticas no vetor campo elétrico. 11..88..11 MMóódduulloo ddoo vveettoorr ccaammppoo eellééttrriiccoo Para estabelecer a expressão matemática através da qual podemos calcular o módulo

do vetor campo elétrico, utilizamos a expressão qFE = , que dá origem à definição

desse vetor, e a expressão da Lei de Coulomb. Vejamos:

Por definição, qFE = ou qEF ×=

De acordo com a Lei de Coulomb, 2dqQKF ××

=

Comparando as duas expressões, podemos escrever: 2dqQKqE ××

=×

Dividindo ambos os membros por q, teremos:

2dQKE ×

=


22

+

-

Note que a letra q, representa a carga colocada no campo, não aparece nessa expres-são. Esse fato leva a uma conclusão muito importante: O módulo do vetor campo elétrico num determinado ponto, situado a uma distância d da carga geradora não depende da carga colocada nesse ponto. Analisando a expressão que define o vetor campo elétrico, podemos deduzir a unidade desse vetor no SI.

Veja: Se qFE→

→

= , e se a unidade de força é Newton (N) e a carga é o Coulomb (C), a

unidade de →

E será Newton por Coulomb (N/C) 11..88..22 DDiirreeççããoo ddoo vveettoorr ccaammppoo eellééttrriiccoo.. Seja a carga +Q, geradora de um campo elétrico, e os pontos A, B, C e D desse cam-po.

Cada um dos pontos é caracterizado por um vetor. A direção desse vetor é a direção da reta su-porte que passa pela carga geradora do campo e pelo ponto considerado. Dizemos, então, que a direção do vetor campo elétrico é radial. 1.8.3 Sentido do vetor campo elétrico Por convenção, o sentido do vetor campo elétrico é igual ao sentido da força que esse campo exerce so-bre uma carga de prova, positiva, colocada no campo. Quando colocada num campo gerado por uma carga positiva, a carga de prova será repelida radialmente, já

que as duas cargas têm o mesmo sinal. Assim, podemos afirmar que: O sentido do vetor campo gerado por uma carga positiva é sempre divergente. Quando colocada num campo gerado por uma carga negati-va, a carga de prova será atraída radialmente, pois as cargas são de sinais contrários.

Assim: O sentido do vetor campo gerado por uma carga negativa é sempre convergente. O sentido do vetor campo elétrico não deve ser confundido com o da força de interação entre cargas. O sentido do vetor campo depende apenas do sinal da carga geradora, ao passo que o da força de interação depende do sinal das cargas que interagem. Veja isso no quadro que segue:

+

→

E D C

A

B

→

E

→

E

→

E


23

Carga Vetor campo gerado por Q Força de interação entre Q e q +Q e +q

O vetor campo em P é divergente

A força de interação tem o mes-mo sentido do vetor campo.

+Q e -q

O vetor campo em P é divergen-te.

A força de interação tem o senti-do oposto ao do vetor campo.

-Q e +q

O vetor campo em P é conver-gente.

A força de interação tem o mes-mo sentido do vetor campo.

-Q e -q

O vetor campo em P é conver-gente

A força de interação tem o senti-do aposto ao do vetor campo.

EExxeerrccíícciiooss R.7: A figura abaixo representa uma carga q = 5µC que, colocada num determinado ponto de uma região do espaço, sofre ação de uma força F=0,2N, dirigida horizontal-mente para a direita. Qual é o vetor campo elétrico neste ponto? Solução:

Por definição : qFE =

Então: F = 0,2N = 2x10-1 N Q = 5 µC = 5 x10-6 C

6

1

10.510.2

−

−

=E = 0,4x 105 = 4x104 N/C

Como a carga q é positiva, o campo terá a mesma direção e sentido da força F. Resposta: O vetor campo elétrico tem módulo igual a E = 4x104 N/C orientado horizon-talmente para a direita.

+ F

q

→

E+Q P

→

E+Q P

→

E P

-Q

→

E

+Q+Q+Q

P

→

F+q

→

E

-Q

P

→

F +q

→

E→

F

+Q

P

-q

→

E

-Q

P →

F

-q

→

E P

-Q


24

R.8: Determine o módulo do vetor campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6 µC, num ponto situado a 30 cm dessa carga, no vácuo. Solução: K = 9x109 Nm2 / C2

Q = 6 µC = 6 x 10-6 C D = 30 cm = 3x10-1 m

21

69

)10.3(10.6

10.9−

−

= xE 2

3

10.910.54

−

−

=E E= 6.10-5 N/C

Resposta: O módulo do vetor campo elétrico, nesse ponto é 6 x 105 N/C E.1: Uma carga de prova q = 3µ C, colocada num ponto P a uma distância d de uma carga Q = 2µC, sofre ação de uma força de repulsão F = 5,4N. Calcule: O campo elétrico em P, gerado pela carga Q; A distância d. 11..99 PPootteenncciiaall EEllééttrriiccoo ddee uumm PPoonnttoo Sabemos que a cada ponto do campo gerado por uma carga elétrica está associada uma grandeza vetorial, o vetor campo elétrico. Mas, a cada ponto do campo está as-sociada, também, uma grandeza escalar, chamada potencial elétrico do ponto. As grandezas escalares, para ficarem perfeitamente definidas, precisam de um signifi-cado físico. Vejamos, então, qual é o significado físico do potencial elétrico: Seja um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q. Num ponto A desse campo temos um vetor campo elétrico . Vejamos: Se colocarmos no ponto A uma carga +q, atuará sobre ela, através do campo, uma força de interação que a transportará até o “final do campo”. Esse “final de cam-po”, ou infinito, é, por convenção, o referencial zero. A razão entre o trabalho realizado pela força elétrica pa-ra transportar a carga A até o infinito e a carga transpor-tada define o potencial do ponto A. Representando matematicamente esta afirmação tere-mos:

qW

V AA =

Onde: VA é o potencial elétrico do ponto A; WA é o trabalho realizado pela força de interação elétrica para transportar a carga desde A até o infinito; q é a carga transportada. Para determinarmos a unidade do potencial elétrico basta analisar as grandezas en-

volvidas na expressão q

WV A

A = . A unidade de trabalho é o Joule e a de carga é o

Coulomb. Assim, a unidade do potencial elétrico será o Joule por Coulomb, ou seja, J/C, que se denomina Volt (V), em homenagem a Alessandro Volta.

+ →

F +q A

D C

B


25

+ ∞A

WA

Q BWAB WB

11..1100 DDiiffeerreennççaa ddee PPootteenncciiaall EEnnttrree DDooiiss PPoonnttooss ((dd..dd..pp)) Sejam A e B dois pontos de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q. Colocando uma carga +q no ponto A, a força de repulsão +Q levará essa carga até o infinito, realizando sobre ela um trabalho WA Da mesma forma, se a carga +q for colocada no ponto B, ela será repelida até o infini-to, sendo realizado sobre ela um trabalho WB. O potencial do ponto A é representado por VA e o ponto B por VB. A diferença entre VA e VB representa o trabalho realizado sobre a unidade de carga para transportá-la para A até B. Então: Exercícios R.9: Explique o significado da afirmação: ”O potencial elétrico de um ponto P do cam-po é de 12V”. Resposta: Isso significa que, para transportar a unidade carga (1C) desde o ponto P até o infinito, o campo realiza um trabalho de 12J. R.10: O trabalho realizado pelo campo, para deslocar uma carga de 4C do ponto A ao infinito, é de 24 J. Determine o potencial do ponto A. Solução: Para resolver este problema, basta aplicar a expressão que define o poten-cial elétrico:

qW

V AA = J

CJVA 6

424

==

qWVV AB

BA =− ou ainda: )( bAAB VVqW −=


26

11..1111 CCaappaacciittâânncciiaa DDee UUmm CCoonndduuttoorr IIssoollaaddoo Iniciando nosso estudo sobre capacitores, vamos analisar um condutor isolado, diri-gindo nossa atenção para a quantidade de carga que ele pode suportar, ou seja, para a sua capacidade de receber cargas elétricas. Seja um condutor esférico de raio R ligado a um gerador de cargas eletrostáticas. Se o gerador fornece ao condutor uma carga Q1 , este adquire um potencial V1, que pode ser calculado pela expressão:

RQKV 1

1 ×=

Portanto, RK

QV

=1

1

Como K é a constante eletrostática do meio que envolve a carga e R é o raio da esfe-ra, a relação entre a quantidade de carga fornecida a um condutor e o potencial que ele adquire é constante. Então:

=====n

n

VQ

VQ

VQ

VQ

L3

3

2

2

1

1

Genericamente:

VQC =

Essa constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância ou capacidade do condutor.

Observe que, para um condutor esférico, teremos: KR

VQ

= . Então KRC =

Analisando a expressão, vemos que a capacidade de um condutor depende de dois fatores: 1) de suas dimensões (R) ; 2) do meio que envolve o condutor (K). Vejamos, agora, qual é a unidade de capacitância elétrica no SI.

Sendo VQC = , então:

)V(volt)C(coulomb

.p.d.ddeunidadeaargcdeunidadeiacapacitâncdeunidade ==

A relação VC

é denominada farad (F), em homenagem a Michael Faraday.

A capacitância de um condutor que recebe uma carga de 1 coulomb, adquirindo o po-

tencial de 1 volt, é igual a 1 farad. VCF

111 =


27

Exercícios R.11: Qual a capacitância de um condutor que, recebendo uma carga de 12µC, adqui-re potencial de 2 000V?

Solução: Aplica-se a fórmula: VQC =

20001012 6−×

=C nFCFC 6106 9 =⇒×= −

11..1122 CCaappaacciittoorr ddee PPllaaccaass PPaarraalleellaass Os condutores isolados como os que estudamos até agora apresentam um grande inconveniente como armazenadores de carga: mesmo com carga muito pequenas, adquirem potenciais muito altos. Dessa forma, a rigidez dielétrica do meio em que o condutor se encontra é vencida facilmente e ele se descarrega. Nos circuitos elétricos, é necessário utilizar capacitores que tenham grande capacitân-cia e que não se descarreguem com facilidade. Por exemplo, usam-se capacitores de placas paralelas, cujas características vamos estudas a seguir: Sejam duas placas, A e B, eletricamente neutras, separadas entre si por uma distância d. (Essas placas são chamadas de armaduras do capacitor). A placa A é ligada a uma gerador de cargas eletrostáticas e a placa B à Terra. Veja figura a seguir: Ligando-se as chaves 1 e 2, o gerador começa a retirar elétrons da placa A, ao mesmo tempo em que, por indução, começa a subir elétrons da terra para a placa B. Quando a placa A tiver uma determinada quantidade de carga +Q e a placa B a mes-ma quantidade de carga -Q, desligamos as chaves; assim as placam ficam carregadas com cargas de mesmo módulo, porém de sinais contrários. Nessas condições, dize-mos que o capacitor está carregado. Quando carregado, o capacitor apresenta as seguintes características: Sua carga é a carga de uma das armaduras (Q), pois a soma total das cargas do ca-pacitor é zero. Entre a placa A e a placa B há um campo elétrico uniforme E, e uma d.d.p. cujo valor é dado pela expressão:

dEVoudEVV ABBA ×=×=−→→

Como dispositivo destinado a armazenar cargas, o capacitor têm uma capacitância

ABVQC =

A capacitância de um capacitor (também chamado de condensador) de placas parale-las é diretamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional a dis-tância que as separa.

Fig. 25 Fig.26


28

A partir desta última característica pode-se exprimir matematicamente a capacidade de um capacitor plano em que , entre as placas, há vácuo:

dAC ×= 0ε

Onde: A = é a área de cada placa; D = é a distância entre as placas;

0ε = é a constante de proporcionalidade, chamada permissividade absoluta do vácuo, cujo valor é, aproximadamente, 8,9 x 10-12 F/m Exercícios R.12: Um capacitor é constituído por duas placas paralelas cuja área é de 0,02m2, se-paradas por uma distância de 2 cm. Qual a sua capacitância? Solução: Neste caso, empregamos a expressão:

dAC ×= 0ε

pFC

C

9,8102102109,8 2

212

=××

××= −

−−

Resposta: A capacitância desse capacitor é de 8,9 pF. R.13: Um capacitor plano, de placas paralelas tem 400 cm2 de área, as suas placas estão a 5mm uma da outra e há ar entre elas. A tensão entre as placas é de 2 000V. Calcule: a) a capacitância do capacitor; b) a carga do capacitor.

Solução: dAC ×= 0ε

pFCFC

C

C

711071

1089,8105104109,8

12

12

2

212

=×=

××=××

××=

−

−

−

−−

nCQQ

VCQ

142200071

=×=×=


29

2

21 VCEVCQ ××=×=

E

a b

V Fig. 27

Q (C)

Q1

V

Q2

Q3

Q

V (V)

V3 V2 V1 0

Fig. 28

11..1133 EEnneerrggiiaa PPootteenncciiaall ddee uumm CCaappaacciittoorr Carregar um capacitor é fornecer-lhe energia, que fica armazenada em forma de ener-gia potencial. O comportamento do capacitor é semelhante ao de uma mola que, ao ser esticada por um agente externo, sofre uma deformação, acumulando energia potencial. Observe-mos com atenção a figura abaixo. Para transportarmos as cargas de uma placa para a outra, a bateria realiza um traba-lho, fornecendo energia ao capacitor, que fica armazenada sob a forma de energia potencial. Esse trabalho é semelhante ao realizado pelo agente externo sobre a mola para esticá-la. A expressão Q = C x V mostra que a tensão e a carga são grandezas diretamente pro-porcionais. Isto nos permite traçar o gráfico destas duas grandezas. A área hachurada representa a energia armazenada no capacitor quando recebe uma carga Q. Assim:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××××= alturabaseQVEP 2

121

Sendo Q = C x V, teremos: 2

21 VCEP ××=


30

Exercícios R.14: Qual a energia armazenada num capacitor de 4µF, quando carregado com uma carga de 20 µC? Solução: Calcula-se, de início, a tensão entre as placas:

VVV

VVCQ

5420

420

=⇒=

×=⇒×=

A energia armazenada será:

µJE

EVCE

50

25421

21 2

=

××=⇒××=


31

22 EELLEETTRROODDIINNÂÂMMIICCAA 22..11 AA CCoorrrreennttee EEllééttrriiccaa 22..11..11 OO qquuee éé aa ccoorrrreennttee eellééttrriiccaa Consideremos o fio metálico da figura. Sendo um elemento condutor, esse fio apresenta uma grande quantidade de elétrons livres, que se movimentam de maneira desordenada no seu interior. Para conseguir um movimento ordenado, estabelece-se entre dois pontos do condutor uma diferença potencial (ddp), que cria no seu interior o campo elétrico E. Esse campo exerce em cada elétron livre uma força F, capaz de movimentar esse elétron no senti-do oposto ao campo elétrico, já que a carga dos elétrons é negativa e F = q.E. Ao movimento ordenado dos elétrons portadores de carga elétrica, devido à ação de um a campo elétrico, damos o nome de corrente elétrica. Para estabelecer uma corrente elétrica num fio condutor usa-se um gerador, como, por exemplo, uma pilha ou uma bateria, que mantém, entre seus terminais uma ddp cons-tante. A origem da palavra corrente está ligada numa analogia que os primeiros físicos fazi-am entre a eltricidade e a água. Eles imagivam que a eletricidade era como uma água, isto é, um fluido que escoava como a água corrente, Os fios eram os encanamentos por onde passava essa corrente de eletricidade.

Fig. 29

Fig. 30


32

O sentido da corrente elétrica é o do deslocamento imaginário das cargas positivas do condutor, isto é, o mesmo do campo elétrico no seu interior.

22..11..22 SSeennttiiddoo ddaa ccoorrrreennttee eellééttrriiccaa Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica é o sentido do movimento dos elétrons no seu interior. Esse é o sentido real da corrente elétrica. No estudo da eletricidade, entretanto, adota-se um sentido convencional, que é o do movimento das cargas positivas, e que corresponde ao sentido do campo elétrico E no interior do condutor. Assim, sempre que tratarmos de corrente elétrica, estaremos adotado o sentido convencional.

22..11..33 NNaattuurreezzaa ddaa ccoorrrreennttee eellééttrriiccaa Quanto à natureza, a corrente elétrica pode ser classificada em eletrônica e iônica. Corrente eletrônica é aquela constiuída pelo deslocamento dos elétrons livres. Ocorre, principalmente, nos condutores metálicos. Corrente iônica é aquela constituída pelo deslocamento dos íons positivos e negativos, movendo-se simultaneamente em sentidos opostos. Ocorre nas soluções eletrolíticas - soluções de ácidos, sais ou bases - e nos gases ionizados – lâmpadas fluorescentes.

Nas soluções eletrolíticas, as partículas porta-doras de carga são os íons, que se movimentam sob a ação da força do campo elétrico E, en-quanto os nega-tivos se movi-mentam no sen-tido oposto.

Fig. 31 Fig. 32

Fig. 33


33

22..11..44 IInntteennssiiddaaddee ddaa ccoorrrreennttee eellééttrriiccaa Consideremos um condutor metálico de secção transversal S, sendo percorrido por uma corrente elétrica. Suponha que, num intervalo de tempo ∆t, pela secção transversal S, passe uma quan-tidade de carga ∆Q, em módulo. Defina-se como intensidade da corrente elétrica i a relação:

tQi

∆∆

=

A quantidade de carga ∆ é dada pelo produto do número n de elétrons pela carga do elétron.

∆Q = n.e Em homenagem ao físico e matemático francês André Marie Ampére (1775-1836), a unidade de corrente elétrica no SI é o ampére (A) .

tQi

∆∆

= I segundocoulombampere

111 =

Fig. 35


34

22..11..55 MMúúllttiippllooss ee SSuubb MMúúllttiippllooss ddaa CCoorrrreennttee EEllééttrriiccaa Múltiplo Unidade Submúltiplos

22..11..66 TTiippooss ddee CCoorrrreennttee EEllééttrriiccaa Comumente consideram-se dois tipos de corrente elétrica: a contínua (CC) e a alter-nada (CA) Corrente contínua é aquela cujo sentido se mantém constante. Quando, além do sentido, a intensidade também se mantém constante, a corrente é chamada corrente contínua constante. É o que ocorre, por exemplo, nas correntes estabelecidas por uma bateria de automóvel e por uma pilha. Corrente alternada é aquela cuja intensidade e sentido varia periodicamente. Esse é o caso das correntes utilizadas em residências, que são fornecidas pelas usinas hidrelé-tricas, em que temos uma corrente alternada de freqüencia 60 ciclos por segundo. Suas representações gráficas são:

SISTEMA DE MEDIDA DA INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA(AMPERAGEM)

Quiloampére

ou

Kiloampére

kA

1kA = 1 000 A

Ampére

A

1A

Miliampére

Microampére

mA

1 mA = 0,001 A

µA

1µA = 0,000 00 1 A

t

l

t

l

0

Fig. 36

Fig. 37


35

22..11..77 EEffeeiittooss ddaa CCoorrrreennttee EEllééttrriiccaa Ao percorrer um condutor, a corrente elétrica pode produzir os seguintes efeitos: • Efeito térmico ou efeito Joule Os constantes choques que os elétrons livres sofrem du-rante o seu movimento no interior do condutor fazem com que a maior parte da energia cinética desses átomos se transforme em calor, provocando um aumento na tempera-tura do condutor. O fenômeno do aquecimento de um condutor, devido à passagem da corrente elétrica, é chamado de efeito térmico ou efeito Joule. Esse efeito é a base de funcionamento de vários aparelhos – chuveiro elétrico, secador de cabelos, aquecedor da ambiente, ferro elétrico etc. • Efeito Luminoso Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rare-feito faz com que ele emita luz. As lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito. Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa. • Efeito Magnético Um condutor por uma cor-rente elétrica cria um cam-po magnético na região próxima a ele.

Esse é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, relés etc. • Efeito Químico Uma solução eletrolítica sofre decomposição quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação etc.

Fig. 38

Fig. 39 Fig. 40


36

• Efeito Fisiológico Ao percorrer o corpo de um animal, a corrente elétrica provoca a contração dos mús-culos, causando a sensação de formigamento e dor, proporcional à intensidade da corrente, podendo chegar a provocar queimaduras, perda de consciência e parada cardíaca. Esse efeito é conhecido como choque elétrico. 22..22 TTeennssããoo IInndduuzziiddaa 22..22..11 FFoorrççaa EElleettrroommoottrriizz ((ff..ee..mm)) O conceito de força eletromotriz é muito importante para o entendimento de certos fenômenos elétricos. Pode ser definida como a energia não elétrica transformada em energia elétrica ou vice – versa, por unidade de carga. Assim, se temos um gerador movido a energia hidráulica, por exemplo, com energia de 1000 Joules e dando origem ao deslocamento de 10 Coulomb de carga elétrica, a força eletro motriz será:

coulomb1

joules 100 10

1000.. oucoulombs

joulesmef =

ou generalizando: dqdw

∈=

onde: ∈ = f.e.m em volts; dw = energia aplicada em joules; dq = carga deslocada em coulombs. Esta relação joule/Coulomb foi denominada volt, em homenagem a Volta, o descobridor da pilha elétrica. No exemplo acima, a f.e.m. do gerador será de 100 volts. Analogamente, se a fonte for uma bateria, a energia química de seus componentes se transformará em energia elétrica, constituindo a bateria um gerador de f.e.m. (a ener-gia não elétrica se transformará em energia elétrica). No caso oposto, ou seja, uma bateria submetida à carga de um gerador de corrente contínua, a energia elétrica do gerador se transformará em energia química na bateri-a. Veremos adiante que f.e.m. e diferença de potencial (d.d.p) são expressas pela mes-ma unidade – volt – por isso são muitas vezes confundidas, embora o conceito seja diferente. No gerador, a f.e.m. de origem mecânica provoca uma diferença de potencial nos seus terminais.


37

∈ = U + RI

R U 8 .r

I

Gerador

Fig. 41

Temos: ∈ = RI + rI = I (R + r) ∈ = f.e.m.; U = d.d.p; U = RI = queda no circuito externo; rI = queda interna No motor, a d.d.p. provoca uma força eletromotriz (energia mecânica). Dizemos que o motor é um gerador de força contra eletromotriz. Temos: ∈ = RI – rI ∈ = U – rI ou Como rI é, muitas vezes, desprezível, para fins práticos consideramos ∈ e U iguais. Na bateria fornecendo carga, a f.e.m. de origem química provoca a d.d.p. entre os terminais (+) e (-). Na bateria recebendo carga, a f.e.m do gerador acumula-se em energia química. *Á energia térmica não se aplica esse conceito. 22..22..22 FFoonntteess GGeerraaddoorraass Chamamos de fontes geradoras de eletricidade aquelas que têm capacidade de pro-duzir eletricidade. Portanto, embora sejam apenas seis, os processos conhecidos e utilizados para produzir eletricidade, o número de fontes geradoras de eletricidade é enorme, pois cada pilha, cada bateria, cada gerador etc. é considerado uma fonte ge-radora. A eletrodinâmica estuda as cargas elétricas em movimento, mas só se preocupa com o que ocorre nos "caminhos" em que as cargas elétricas se locomovem (circuitos elé-tricos). Note que os processos de produção de eletricidade pela pressão, calor, luz, ação química e magnetismo são processos eletrodinâmicos.

U = ∈ + rI

•

•U 8 .r

R I

Motor

Fig. 42


38

Ondas Sonoras Impulsos Elétricos de

pequena intensidade

Impulsos elétricos amplificados

Ondas So-noras ampli-ficadas

AmplificadorFig. 44

• Processo de Pressão Alguns cristais, sobretudo os cristais de quartzo, têm a propriedade de desenvolver cargas elétricas, quando suas superfícies ficam sob a ação de tração ou com pressão. Ex.: mediante o processo de vibrações, faça pressão sobre o conjunto.

Observe que, enquanto esti-ver pressionando o conjunto, haverá o aparecimento de uma d.d.p., que será indicada pelo voltímetro. Portanto, produzir eletricidade pelo processo de pressão:. consiste em pressionar ou tracionar superfícies de cris-tais, principalmente os de quartzo

Aplicações: Este processo é empregado quando se deseja obter a produção de ele-tricidade com tensões elevadas, porém, com pequenas correntes. E o caso, por e-xemplo, dos captores de toca-discos, microfones de cristal e acendedor de fogão a gás, etc. • Captores de toca-discos Os captores de toca-discos utilizam normalmente, o processo de pressão, para con-verter as vibrações de agulha, provocadas pelas ranhuras existentes nos sulcos dos discos, em impulsos elétricos. Atenção!: O fundo dos sulcos dos discos não é liso como aparenta. Eles são irregulares, e essas irregularidades que provocam as vibrações da agulha. • Microfones de Crista Os microfones de cristal utilizam o processo de pressão, para converter as ondas so-noras em impulsos elétricos.

Fig. 43


39

Fig. 45

Fig. 46

• Acendedor de Fogão Este acendedor, utilizado para acender fogões a gás, também funciona por este pro-cesso, ou seja:

Através de um sistema de molas, é dada uma forte batida sobre o conjunto onde está contido o cristal. Com isso, aparece, na ponta do aparelho uma alta voltagem que por sua vez, provoca uma faísca que será suficiente para acender o fogão.

• Processo de Calor Acompanhe os passos da experiência abaixo: 1) Para realizar esta experiência, é necessário providenciar os seguintes materiais: um fio de cobre e de constantan com as pontas de um dos lados emendadas com um ponto de solda, uma vela e um voltímetro. Ligue as pontas dos condutores, opostas às emendadas, nos terminais do voltímetro. Em seguida aqueça as pontas emendadas dos fios, utilizando a vela. Atenção!: Observe que, enquanto estiver aquecendo as pontas dos condutores, have-rá o aparecimento de uma d.d.p., que será indicada pelo voltímetro. Portanto, produzir eletricidade pelo processo de calor consiste em aquecer o ponto de solda de dois metais diferentes. Quanto maior for a diferença de temperatura entre o ponto de solda e as pontas opos-tas a este ponto, tanto maior será a produção de eletricidade.


40

Acrílico Selênio

Ferro

Fig. 48

Aplicação: Este processo tem muito pouca aplicação, devido à pequena produção de eletricidade que ele proporciona. Uma das suas aplicações mais conhecidas é no "termo-par", utilizado como parte de um conjunto destinado a medir altas temperatu-ras, como as de caldeiras e fornos por exemplo.

Observe, na ilustração abaixo, a aplicação deste processo no termo-par. Chamamos de termo-par à junção que fica submetida à fonte de calor. Porém, para se obter um resultado satisfatório, é necessário que se tenha uma outra junção, chamada de junção de referência, que é mantida a uma temperatura conhecida normalmente 0ºC, que é obtida com um banho de gelo fundido.

• Processo de Luz Produzir eletricidade pelo processo de luz: consiste em manter um feixe luminoso inci-dindo sobre a superfície de certas substâncias que, ao serem atingidas pela luz, serão capazes de conduzir com mais facilidade as cargas elétricas, ou produzirão cargas elétricas, ou emitirão elétrons. Isto provocará o aparecimento de d.d.p. ou seja, a pro-dução de eletricidade. Aplicações: Devido à pequena quantidade de eletricidade produzida por este proces-so, até pouco tempo atrás, seu uso era restrito. A foto célula é uma dos mais conheci-dos elementos, usados neste processo. Atualmente, este processo está sendo bastan-te usado para o aproveitamento de energia solar, através das chamadas baterias sola-res. • Fotocélula A Fotocélula é um elemento composto de um disco de ferro, um de selênio e um de acrílico translúcido colocados em um recipiente apropriado. No disco de acrílico e no disco de ferro são ligados dois fios condutores, devidamente isolados um do outro.

Quando há a incidência de luz sobre a Fotocélula há o aparecimento de uma d.d.p.

Termopar Constantã

Caldeira ou Forno

Cobre Cobre

Junção de referência-

fria 0ºC

Fig. 47


41

• Bateria Solar Com o avanço tecnológico, surgiram as células solares, que, com a inci-dência de luz solar, produzem eletri-cidade. Como a produção de eletri-cidade por estas células é pequena, devemos associa-las as outras célu-las, para obter uma produção sufici-ente para aplicações praticas. A par-tir do momento que associamos as

células solares, o conjunto passa a ser chamado de bateria solar. • Processo por Ação Química Produzir eletricidade pelo processo da ação química: consiste em desenvolver uma diferença de potencial entre dois materiais, ou dois metais diferentes ou um metal e um carvão, através da imersão deles num liquido condutor de corrente elétrica (ácido, lixívia ou água com sal). Nota: A corrente elétrica produzida por este processo chama-se corrente contínua. Isto porque ela tem um sentido continuo, ou seja, circula sempre em um só sentido. Observe:

Aplicações: Através deste processo, consegue-se uma considerável quantidade de eletricidade; por isso ele tem uma aplicação muito maior que a dos outros processos já citados. Os elementos que funcionam por este processo são as células primárias, ou pilhas, e as células secundá-rias, ou acumuladores.

• Célula Primária ou Pilha As células primárias (pilhas) são idênticas às que acabamos de mencionar; ou seja: tra-ta-se de uma cuba, cheia de solução ácida na qual são colocadas duas placas de metais diferentes, isolada uma da outra. A maioria dos metais, ácidos e sais pode ser usada nas pilhas. Existem vários tipos de pilhas, usados em laboratórios e em aplica-ções especiais; mas o tipo mais usado é a pilha seca.

Fig. 49

Fig. 50

Fig. 51

Placa de

cobre

Solução ácida

Placa de

zinco


42

Fig.52

0,1A 6V

Fig. 54

• Pilha Seca Trata-se de pilha idêntica à que você já está habituado a usar como fonte de alimenta-ção para o seu radio portátil. Porém, ela pode, ainda, ser encontrada em vários tama-nhos. Se você observar, notará que a pilha seca segue o mesmo principio de funcionamento da anterior. Porém, é muito mais viável em aparelhos portáteis, pois a solução ácida, neste caso, é uma solução pastosa e não líquida. Observe:

Característica de funcionamento de uma célula pri-mária (pilha) Normalmente, as células primárias, como a pilha seca, igual a apresentada acima, produzem uma d.d.p. entre 1,5 e 1,6 volts. Podem ser usadas para fornecer pequenas quanti-dades de corrente (0,1 A) em regime contínuo, co-mo, por exemplo, em rádios portáteis, lanternas etc., ou para fornecer considerável quantidade de corren-te em regime intermitente, como, por exemplo, em campainha elétrica, telefones etc. Para se obter maior d.d.p., usando-se pilhas secas, deve-se associá-las em, série, obtendo-se, assim, as chamadas baterias secas.

Observe: A pilha seca fica inutilizada se, pela destruição ou (perfuração) do cubo de zinco, ocorrer o vazamento da solução ácida. Com isso, a pilha torna-se realmente seca e é impossível ser recondicionada. • Processo de Magnetismo Produzir eletricidade pelo processo de magnetismo: consiste em movimentar um con-dutor elétrico (fio) através de um campo magnético. Aplicações: Este processo é o que melhor resultado apresenta, sendo, por esta ra-zão, superior a todos os outros processos apresentados. Por este motivo, é usado nos geradores elétricos que fornecem eletricidade para as nossas residências, indústrias etc.

resina Terminais

de latão

Enchimento com bióxido de manganês e sal amoníaco (solução pastosa)

Bastão de carvão

Fig.53

Cuba de zinco


43

Fig. 56

Eletroímãs

• Geradores Elétricos Geradores elétricos são as máquinas que têm a capacidade de produzir eletricidade de pelo processo de magnetismo, desde que, para isso, sejam acionadas por uma força mecânica (motor). Podem funcionar pelos processos magnéticos ou eletromag-néticos

Pelo processo magnético: quando o campo magnético é produzido por um imã artificial. Observe na ilustração ao lado: Atenção!: Os geradores que funcionam por este processo são chamados de magnetos ou Binamos.

Pelo processo eletromagnético: quando o campo magnético é produzido por eletroímã. Observe a ilustração: Atenção!: Este tipo é o mais utilizado, por oferecer maior rendimento. Os geradores que funcionam por este processo são chamados simplesmente de geradores. Quanto ao tipo de eletricidade produzida, os geradores podem ser classificados em: • Geradores de Corrente Contínua Aqueles que produzem corrente continua (que tem um sentido contínuo de circula-ção), ou seja, produzir corrente igual à produzida pelas pilhas ou acumuladores.

Fig. 55

Ímãs artificiais

Fig. 57

X

G


44

• Geradores de Corrente Alternada Aqueles que produzem corrente alternada. Corrente Alternada é aquela que, em um momento, esta circulando em um sentido e, no momento seguinte, passa a circular no sentido oposto; e, assim sucessivamente. 1° momento 2° momento

Estes tipos de geradores por vezes também são chamados de alternadores. • Usinas Geradoras de Eletricidade São aquelas que utilizam grandes quantidades de alguma forma de energia para transforma-la em energia elétrica, através de uma fonte geradora, que, por sua vez , usa um dos seis processos já estudados. Dentre as usinas geradoras de eletricidade mais conhecidas e mais utilizadas pelo homem, temos: usinas hidroelétricas, usinas eólicas e usinas termoeléctricas. • Usinas Hidroelétricas Nas usinas hidro-elétricas, uma grande quantidade de água é re-presada. Esta água sai por uma tubulação e faz girar uma turbina, por sua vez, faz girar o gerador, que produz eletricidade. Estas usinas têm grandes aplica-ções, principalmente em países como o Brasil, onde há grandes potenciais hidráulicos (rios), que podem ser aproveitados. • UUssiinnaass EEóólliiccaass Estas usinas aproveitam a energia dos ventos, para fazer girar um cata-vento, que por sua vez faz girar um gera-dor, que produz eletricidade. Estas usinas são utilizadas em regiões onde é freqüente a ocorrência de ventos.

Fig. 60

Fig. 61

Fig. 58 Fig. 59G

X

G

X


45

vaporturbina carvão

água

caldeira Fig.62

gerador +

Tanque de resfriamento

água quente

vapor

turbina gerador

reator

água

água resfriada

tanque de resfriamento

Fig. 63

• UUssiinnaass tteerrmmooeellééccttrriiccaass Estas usinas funcionam da seguinte forma: O calor do fogo aquece a água; esta se transforma em vapor; o vapor faz girar o gerador e o gerador produz eletricidade de. O calor, que inicia todo o processo citado acima, pode ser originário da queima dos mais variados tipos de combustíveis, sendo, os mais usados: a lenha, o carvão mineral, o óleo combustível e outros. A escolha do combustível depende das características da região onde será montada a usina. Nota: Dentro das chamadas usinas termoeléctricas, podemos classificar, ainda, as moderníssimas usinas termonucleares. • UUssiinnaa TTeerrmmoonnuucclleeaarr Neste tipo de usina, é processada, no reator, a desintegração dos átomos, que provo-ca o desprendimento de uma grande quantidade de calor. Este calor aquece a água que se transforma em vapor. Este vapor aquece uma outra quantidade de água, que também se transforma em vapor. Este vapor faz girar a turbina; esta faz girar o gera-dor e o gerador produz eletricidade. Observe: Nos quatro tipos de usinas que acabamos de citar, e que são os mais usados pelo homem, no final do conjunto sempre temos um gerador. Portanto, em qualquer uma delas a eletricidade é produzida pela ação do magnetismo.


46

22..33 RReessiissttêênncciiaa EEllééttrriiccaa 22..33..11 RReessiissttiivviiddaaddee ((MMaatteerriiaall CCoonndduuttoorr ee IIssoollaannttee)) Os condutores utilizados normalmente nas instalações elétricas de uma residência ou nas redes de alimentação localizadas nas vias públicas são escolhidos de acordo com as características do material que os compõe. Como sabemos, existem materiais que são melhores condutores que outros. Para que um seja melhor condutor que outro é preciso que a resistência característica entre os materiais seja diferente. De acordo com o tipo de material, como é feita a grossura e o comprimento do fio, teremos um valor de resistência do fio que é determinado por estes três fatores: nos condutores filiformes (forma de fio) o valor da resistência (R) é diretamente proporcio-nal ao comprimento (L), e inversamente proporcional à área de secção (S) transversal do condutor.

Podemos dizer que: SLR =

Porém, para cada material condutor existe um coeficiente de resistividade característi-ca simbolizado pela letra (Rô) do alfabeto grego (ρ), podendo-se reformular a expres-são anterior:

SLR ρ=

Onde: R - Resistência do condutor em ohm (Ω) ρ - (Rô) é a resistividade característica de cada condutor específico L - Comprimento dado em metros (m) S - Área de secção transversal do condutor dado em mm2. Substituindo na fórmula teremos:

2mmmR ρ=

mmm2

Ω=ρ

S (mm2)

S = π . r2

π = 3,14 r = raio


47

• Isolantes e Condutores

Uma barra de plástico atritada com um tecido de lã adquire cargas elétricas que permanecem na região atritada. O plásti-co, e todos os materiais que não permi-tem o movimento das cargas elétricas, são chamados isolantes ou dialéticos. Segurando-se uma barra metálica e atri-tando-a com um tecido de lã, ela adquire cargas elétricas, mas não permanece eletrizada. As cargas adquiridas fluem pela barra, pelo corpo e escoam para terra.

Entretanto, por atrito, pode-se eletrizar a barra metálica, bastando para isso segurá-la por um cabo de plástico. Nesse caso, as cargas ficam na barra e se distribuem por toda a sua superfície. Os metais, o corpo humano, a terra e os materiais que permitem o livre movimento das cargas elétricas são chamados con-dutores. O diferente comportamento dos materiais isolantes e condutores em relação às car-gas elétricas não podem ser assim explicados: nos átomos dos metais, os elétrons das camadas mais distantes do núcleo libertam-se do átomo, movimentando-se livremente através do metal ou de outro condutor ligado a este; nos isolantes, os elétrons perma-necem firmemente ligados aos átomos.

Entre os isolantes e os condutores há um grupo intermediário, os semicondutores, de importância muito grande na microele-trônica. Os semicondutores mais conheci-dos são o germânio e o silício, muito usa-dos na construção de diodos e transisto-res. Existem ainda materiais que a temperatu-ras próximas do zero absoluto apresentam resistência nula ao movimento das cargas elétricas. São os supercondutores. É o caso, por exemplo, do alumínio, a tempe-raturas menores do que -272 °C.

A resistividade varia com o material. Você pode verificar isso analisando a tabela abai-xo, em que apresentamos os valores aproximados das resistividades de alguns mate-riais comuns. Esses valores foram estabelecidos experimentalmente, a uma tempera-tura de 20° C.

No plástico, as cargas permanecem na região atrita-da.

Fig. 64

Na barra de metal, as cargas fluem.

Fig. 65

Na barra de metal, com o cabo de plástico, as cargas se distribuem pela carga.

Fig. 66


48

L

2L

S - Resistência R S - Resistência 2R

Fig. 67

Resistividades e coeficientes de temperatura Material

ρ (Ωm) Para T = 200C

ρ (Ωmm2./m) Para T = 200 C

∝ (0C-1)

Alumínio 2 8 x. 10 -8 0,028 3,2 x 10-3 Chumbo 21 x 10-8 0,21 4,2 x 10-3 Cobre 1,72 x 10-8 0,0172 3,9 x 10-3 Ferro 9 a 15 x 10-8 0,09 a 0,15 5,0 x 10-3 Mercúrio 95,8 x 10-8 0,958 0,92 x 10-3 Platina 10,8 x 10-8 0,108 3,8 x 10-4 Prata 1,6 x 10-8 0,016 4,0 x 10-3

MET

AIS

Tungstênio 5,2 x 10-8 0,052 4,5 x 10-3 Constantan 50 x 10-8 0,50 (0,4 a 0,1) x 10-4 Latão 8 x 10-8 0,08 15 x 10-4 Manganina 42 x 10-8 0,42 (0 a 0,3) x 10-4 Níquel-cromo 100 x 10-8 1,00 1,7 x 10-4

LIG

AS

M

E-

TÁLI

CA

S

Niquelina 42 x 10-8 0,42 2,3 x 10-4 Fe3O4 0.01 104 Germânio 0,47 47 x 104 Grafite 0,004 a 0,007 (0,4 x 0,7) x 104

SEM

I C

ON

DU

-TO

RE

S

Silício 3000 3 x 109 Ebonite 1013 a 1016 Mármore 107 a 109 Mica 1013 a 1015

ISO

LAN

-TE

S

Vidro 1010 a 1011 Tabela de Conversão de Unidades de resistividade 1Ωm = 102Ω cm 1Ωcm = 10-2Ω m 1Ωm = 106Ω mm²/m 1Ωmm²/m = 10-6Ω m 1Ωcm = 104Ω mm²/m 1Ωmm²/m = 10-4Ω cm 22..33..22 RReellaaççããoo eennttrree oo CCoommpprriimmeennttoo ddoo rreessiissttoorr ee ssuuaa RReessiissttêênncciiaa.. Sejam dois fios do mesmo material e da mesma grossura, isto é, com a mesma área da secção reta, sendo um de comprimento L e outro 2L. Quanto maior o comprimento do resistor, maior a resistência que ele oferece à passa-gem da corrente elétrica. Como o fio 2L é duas vezes mais comprido que o fio L, a corrente vai encontrar duas vezes mais dificuldades para atravessá-lo, ou seja, a sua resistência será duas vezes maior. Isso porque os elétrons encontrarão mais obstácu-los a sua passagem.

Então podemos afirmar que: A resistência de um resistor ôhmico é diretamente proporcional ao seu comprimento: R ∝ L.


49

S - Resistência R S - Resistência R/2 Fig. 68

22..33..33 RReellaaççããoo eennttrree aa áárreeaa ddaa sseeccççããoo rreettaa ttrraannssvveerrssaall ddoo rreessiissttoorr ee aa rreessiissttêênncciiaa.. Num fio grosso os elétrons encontram mais facilidade para circular que num fio fino, ainda que o comprimento dos dois seja igual. Assim, dois fios do mesmo material, homogêneos, de mesmo comprimento L, cujas áreas das secções retas seja S e 2 S, apresentarão resistências respectivamente i-guais a R e R/2.

Concluímos, então, que: A resistência de um resistor ôhmico é inversamente proporcional à área da secção reta do condutor: R ∝ 1/A 22..33..44 VVaarriiaaççããoo ddaa RReessiissttiivviiddaaddee ccoomm aa TTeemmppeerraattuurraa.. A resistividade elétrica de um material ou, em particular, a resistência de um condutor, varia com a temperatura. O gráfico abaixo nos dá o valor da resistividade do cobre em função da temperatura. Esse gráfico nos mostra, antes de tudo, que a resistividade do cobre aumenta, quando a temperatura aumenta. A zero grau centesimal, por exemplo, a resistividade desse metal é de 0,016Ω mm²/m. A 100°C, a resistividade é de 0,023Ω mm²/m; a 500°C, é de 0,051Ω mm²/m; a 1 083°C a resistividade atinge valor de 0,102Ω mm²/m. Esta é a temperatura de fusão do cobre e o valor indicado da resistividade é para o cobre ainda sólido. Durante a fusão, a temperatura do metal mantém-se constante até que toda a massa tenha passado para o estado líquido. Nesse estado, e ainda à temperatura de 1083°C, a resistividade do cobre aumenta para 0,213Ω mm²/m. Continuando a aumentar a temperatura, a resistividade do cobre fundido também aumenta, como se vê no gráfico. Estudos feitos sobre a variação da resistividade dos metais, em função da temperatu-ra, mostram que para variações de temperatura não muito grandes, isto é, para varia-ções de até poucas dezenas de graus centesimais, a variação da resistividade é pro-porcional à variação da temperatura. Chamemos ∆T a variação de temperatura e ∆ρ, a correspondente variação da resistividade de um metal. Podemos então escrever: ∆ρ = K∆T onde K é uma constante de proporcionalidade que só depende da natureza do materi-al considerado.


50

ρ = ρo [ 1 + α ( T – To)]

R = Ro [ 1 + α ( t – to)]

Evidentemente estamos supondo que no intervalo de temperatura ∆θ não haja mudança de estado físico do metal. Sejam T0 e T, as temperaturas extremas do intervalo de temperatura que chama-mos de ∆T.Teremos então ∆T = T – T0. Sendo ρ0 a resistividade à temperatura 20ºC, podemos escrever ∆ρ = ρ - ρ0. Então a equação anterior toma a forma ρ - ρo = K (T – To)

ρ = ρo + K (T – To) = ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+ 0

00 1 TTK

ρρ

Agora, se fizermos 0ρ

α K= α , a expres-

são acima pode ser escrita sob a forma: Fixada a temperatura to, a constante a depende unicamente da natureza do material considerado e chama-se coeficiente de temperatura desse material. Os valores dos coeficientes de temperatura dos vários materiais são encontrados em tabelas, conforme tabela da pág. 60. Geralmente a temperatura de referência t0 ado-tada, é de 20°C. A unidade de medida dos coeficientes de temperatura é o recíproco da unidade de temperatura, ou seja (Kelvin)-1 (que se abrevia K-1) ou, o que dá no mesmo, (grau centesimal)-1 (que se abrevia °C-1). Tudo que foi dito acima com relação à variação da resistividade de um metal em fun-ção da temperatura, é válido também para o caso da variação da resistência de um condutor, com a temperatura. Em particular, é válida a relação onde α é o mesmo coe-ficiente de temperatura que aparece na expressão correspondente, relativa a resistivi-dade. Vejamos a seguir, exercícios com aplicações desses conceitos.


51

Exercícios R.15: Um condutor de alumínio possui resistência elétrica de 0,243 ohms, a 20°C de temperatura. Qual será a resistência desse condutor à temperatura de 70°C? Solução: De acordo com a tabela II, o coeficiente de temperatura de alumínio é α = 3,9 X 10-3 °C-1. Substituindo os valores conhecidos na fórmula da resistência em fun-ção da temperatura, vem: R = Ro [1 + α (T - To) = 0,243 [1 + 3,9 x 10-3 x (70 - 20)] R = 0,243 X 1,195 = 0,291 ohms Resposta: A resistência do condutor de alumínio, a 70°C, é de 0,291 ohms. R.16: A resistência elétrica de uni condutor metálico, a 20°C, é de 5,42 ohms e a 84°C, é de 6,96 ohms. Qual o coeficiente de temperatura desse metal? Solução: Da expressão geral R = Ro [ 1 + α (T - To)], resulta:

( ) TTTRRR

∆∆

=−

−=

000

0

RR α

No presente caso, tem-se: Ro = 5,42 ohms e R = 6,96 ohms ∆R = 6,96 - 5,42 = 1,54 ohms ∆T = 84 - 20 = 64ºC Logo

64.42,554,1 =α α = 4,45 X 10-3°C-1

Resposta: O coeficiente de temperatura do metal em estudo, α é: α = 4,45 X 10-3°C-1.


52

R.17: A curva que representa a variação da resistividade do cobre em função da tem-peratura, quando esta varia de algumas dezenas de graus em tomo de 20°C, é um segmento de reta que, quando prolongado, corta o eixo ρ = 0, no ponto li = -234,5°C. Calcular, com base nessas informações, o valor do coeficiente de temperatura do co-bre, sendo to = 20°C. Solução: De acordo com a fórmula geral: ρ = ρo (1 + α∆T)

tem-se 1 - .0ρ

ρα =∆T

ou ainda ρoα = ∆ρ/∆t onde ∆ρ = ρ - ρo Considerando a expressão e semelhança de triângu-los indicada acima, podemos escrever.

0

00 5,234

.TT +

=∆∆

=ρραρ

ou, cancelando o fator comum pó, no primeiro e no terceiro membros da igualdade anterior

5,2341

0T+=α

No caso, t = 20°C-1. Logo

254,51

205,2341 =

+=α α = 3,93.10-3

Resposta: O coeficiente de temperatura do cobre é α = 3,93 x 10-3°C-1 Portanto: A resistência varia com a temperatura de acordo com a expressão Rt =Ro [1 + α (T2 – T1)] onde: Rt = a resistência na temperatura t em Ω; Ro = a resistência a 0°C em Ω; α = coeficiente de temperatura em C-1 ; T2 e T1 = temperaturas final e inicial em ºC. Para o cobre, temos α = 0,0039 C-1 a 0°C e 0,004 C-1 a 20°C. R.18: A resistência de um condutor de cobre a 0°C é de 50Ω. Qual será a sua resis-tência a 20ºC? Solução: R2 0 = 50 (1 + 0,004 x 20) - 54Ω R.19: Qual a resistência de um fio de alumínio de 1 km de extensão e de seção de 2,5 mm² a 15°C. Solução: R = ρ x ____ = 0,028 x _____ = 11,2Ω

L 1000

A 2,5


53

R.20: Se no exemplo anterior o condutor fosse de cobre, qual a sua resistência? Solução: R = ρ x ____ = 0,0178 x _____ = 7,12Ω 22..44 LLeeii ddee OOhhmm Estudando a corrente elétrica que circula nos resistores, Georg Simom Ohm determi-nou experimentalmente a relação entre a diferença de potencial nos terminais de um resistor e a intensidade da corrente nesse resistor. Ele observou que a cada diferença de potencial V1, V2, V3..., estabelecida num resistor, corresponde uma corrente i1, i2, i3... Relacionando os valores respectivos das duas grandezas, Ohm concluiu que se trata de grandezas diretamente proporcionais. Então: Vi

Vi

Vi

Vi

1

1

2

2

3

3

= = = = =...... constante

Essa constante de proporcionalidade representa a resistência do resistor, ou seja, a oposição que os átomos do resistor oferecem à passagem da corrente elétrica . A resistência é simbolizada pela letra R. Logo:

RVi =

Vi

R=

A partir dessa relação podemos enunciar a Lei de Ohm: A intensidade da corrente que passa por um resistor é diretamente proporcional à dife-rença de potencial entre os terminais do resistor. A constante de proporcionalidade é a resistência do resistor. A expressão matemática da Lei de Ohm é:

Vi

R= ou V R i= .

onde:

i é a intensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor. Sua unidade é o ampère (A);

V é a diferença de potencial entre os terminais do resistor. Sua unidade é o volt (V);

R é a resistência do resistor. Sua unidade é o ohm, cujo símbolo é Ω ( ôme-ga). Se V = R x i, então: 1 volt = 1 ohm x 1 ampère, ou seja: 1V = 1Ω x 1A.

L 1000

A 2,5


54

Diagrama de circuito Fig. 69 Fig. 70

Assim sendo, podemos afirmar que 1 ohm ( Ω ) é a resistência de um resistor percor-rido por uma corrente de 1 ampère, quando submetido a uma voltagem ou tensão de 1 volt. Usa-se também múltiplos e submúltiplos do ohm: quiloohm (k Ω ),que corresponde a 103 Ω , e o megaohm (M Ω ), que corresponde a 106 Ω .

R.21: Um resistor cuja resistência é de 12 Ω foi submetido a uma tensão de 24 v. qual a intensidade da corrente que passa pelo resistor? Solução: Dados: VAB = 24 V R = 12 Ω

V R i= . 2Ai 1224

=⇒Ω

=Vi

R.22: Um resistor submetido a uma tensão de 1,5V é percorrido por uma corrente 5 mA. Qual a resistência elétrica desse resistor? Solução: Dados: V = 1,5V i = 5 mA = 5 x 10-3 A Aplicando a Lei de Ohm, temos:

V Ri R Vi

= ⇒ = =×

=−

155 10

3003

,Ω

Portanto, R = 300 Ω 22..55 CCiirrccuuiittoo EEllééttrriiccoo De uma maneira geral, denomina-se circuito elétrico ao conjunto de caminhos que permitem a passagem da corrente elétrica, no qual aparecem outros dispositivos elé-tricos ligados a um gerador.

Quando o caminho a seguir pela corrente é único, ele é chamado circuito simples. Num circuito simples, todos os seus pontos são percorridos pela mesma intensidade de corrente. Para a existência da corrente elétrica são necessários: uma fonte de energia elétrica, um condutor em circuito fechado e um elemento para utilizar a energia da fonte. A seguir, vamos descrever alguns elementos que compõem um circuito elétrico.

A R B

i


55

• •+ - i

Fig.73

O alternador transforma a e-

nergia mecânica da rotação do motor do automóvel em energia

elétrica.

As placas de chumbo de uma bateria, imer-sas numa solução de ácido sulfúrico, trans-formam energia química em elétrica.

Fig.71 Fig.72

• Gerador elétrico É um dispositivo capaz de transformarem energia elétrica de outra modalidade de e-nergia. O gerador não gera ou cria cargas elétricas. Sua função é fornecer energia às cargas elétricas que o atravessam. Industrialmente, os geradores mais comuns são os quími-cos e os mecânicos. Os geradores químicos transformam energia química em energia elétrica. Exemplos: pilha e bateria. Os geradores mecânicos transformam energia mecânica em elétrica. Exemplo: dína-mo e alternador de motor de automóvel. A representação desses geradores no circuito é: A seguir, mostraremos como se obtém uma corrente elétrica usando uma pilha. A pilha elétrica tem dois pólos: o ânodo é o pólo negativo e o cátodo o pólo positivo. Cada pólo tem um potencial diferente do outro. Uma série de reações químicas no interior da pilha mantém essa diferença de poten-cial entre os dois pólos. Quando unimos am-bos os pólos com um condutor, os elétrons, por terem carga negativa, tendem a se mover para as zonas em que o potencial elétrico é maior. Assim, unindo os pólos com um condu-tor, os elétrons passam através deste, do â-nodo ao cátodo, estabelecendo-se uma cor-rente elétrica. Embora os elétrons circulem desde o ânodo de até o cátodo, historicamente se estabele-ceu que a corrente elétrica circula do pólo positivo ao negativo. Isso ocorreu devido ao desconhecimento que se tinha sobre a natu-reza da corrente. Apesar de incorreto, esse critério é mantido ainda hoje. Fig. 74

pólo positivo eletrodo de carbono pasta de dióxido de magnésio pasta de cloreto de amônia eletrodo de zinco


56

• •Fig. 80

• ••

• Receptor elétrico É um dispositivo que transforma energia elétrica em outra modalidade de energia não exclusivamente térmica. O principal receptor é o motor elétrico, que transforma e-nergia elétrica em mecânica, além da parcela de energia dissipada sob a forma de calor. Veja a representação no circuito: • Resistor elétrico É um dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida integrante em ca-lor. Como exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os fios condutores em geral. Representação no circuito:

Fig.79: Resistor metálico de um chuveiro e resistores de carbono. • Dispositivos de manobra São elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico (como as cha-ves e os interruptores). Representação no circuito:

• •i + -

Fig. 75

• • Fig. 77

• • Fig. 78

ou

Fig. 76

Furadeira elétrica.


57

• Dispositivos de segurança São dispositivos que, ao serem atravessados por uma corrente de intensidade maior que a prevista, interrompem a passagem da corrente elétrica, preservando da destrui-ção os demais elementos do circuito. Os mais comuns são os fusíveis e os disjuntores. Representação no circuito: Os disjuntores que substituem os fusíveis têm a vantagem de não se queimarem em caso de sobrecarga de energia, ou curto-circuito, pois desligam o circuito automatica-mente. 22..66 AAssssoocciiaaççããoo ddee RReessiissttoorreess Em muitos casos práticos tem-se a necessidade de uma resistência maior do que a fornecida por um único resistor. Em outros casos, um resistor não suporta a intensida-de da corrente que deve atravessá-lo. Nessas situações utilizam-se vários resistores associados entre si. Os resistores podem ser associados em série, em paralelo ou numa combinação de ambas, denominados associação mista. O resistor equivalente de uma associação é o resistor que produz o mesmo efeito que a associação, ou seja, submetido mesma ddp da associação, deixa passar corrente de mesma intensidade.

• •Fig. 81

• •

Fig.83: Os fusíveis ao se fundirem por efeito Joule, precisam ser trocados.

Fig.82: Os disjuntores são chaves que, através de efeito magnético, desligam-se automaticamente.


58

Fig. 84

Fig. 85

22..66..11 AAssssoocciiaaççããoo eemm sséérriiee Um circuito elétrico com resistores ligados um em seguida ao outro, de modo a ofere-cer um único caminho para a corrente passar pelos resistores, é chamado circuito em série.3

Rs é o resistor equivalente da associação.

Circuito com quatro lâmpadas associadas em série e percorridas por uma mesma corrente elétrica. Se uma lâmpada queimar, todas se apagam. Ilustração: Robson Barreiros. Características da associação em série:

• a intensidade da corrente i é a mesma em todos os resistores, pois eles estão ligados um após o outro

• a tensão U na associação é igual à soma das tensões em cada resistor

U = U1 + U2 + U3 Aplicando-se a 1ª lei de Ohm a cada um dos resistores, podemos calcular a resistên-cia do resistor equivalente da associação, da seguinte forma:

iRiRiRiRUUUU S ⋅+⋅+⋅=⋅→++= 321321 )( 321 RRRiiRS ++=⋅

R = R1 + R2 + R3


59

Fig. 86 Fig. 87

Fig. 89

R.23: Dois resistores, de 4 Ω e 6 Ω , são associados em série. Uma bateria fornece aos extremos da associação uma ddp de 12V. Determine:

a) a resistência equivalente da associação b) a intensidade da corrente em cada resistor c) a ddp em cada resistor

Solução: a) Cálculo da resistência equivalente:

Ω=→+=→+= 1064 SSCBACS RRRRR b) Cálculo da corrente: Pela lei de Ohm:

AiiiRU SAB 2,11012 =→⋅=→⋅= c) Como a corrente é comum, vem:

VUUiRUVUUiRU

CBCBCBCB

ACACACAC

2,72,168,42,14

=→⋅=→⋅==→⋅=→⋅=

Respostas: a)10 Ω ; b)1,2A e c)4,8V e 7,2V R.24: Entre os terminais A e B da figura aplica-se uma ddp de 20V. Determine:

a) a resistência equivalente da associação b) a intensidade da corrente na associação

Solução: a) Os pontos C e D estão em curto-circuito (estão ligados por um fio de resistência desprezível). Portanto, são pontos coincidentes e apresentam o mesmo potencial. Nesse caso. A corrente passará integralmente pelo fio, deixando de existir no circuito o resistor de 10 Ω . Então: b) Aplicando a lei de Ohm:

AiiiRU SAB 21020 =→⋅=→⋅= Respostas: a) 10 Ω ; b)2A.

Fig. 88

SENAI/SC Eletrotécnica

60

Fig. 90

22..66..22 AAssssoocciiaaççããoo eemm PPaarraalleelloo Quando dois ou mais resistores estão ligados através de dois pontos em comum no circuito, isto é, os resistores têm os terminais ligados à mesma diferença de potencial, de modo a oferecer caminhos separados para a corrente, temos um circuito em paralelo. Em que RP é o resistor equivalente da associação em paralelo. Características da associação em paralelo:

• a tensão U é a mesma em todos os resistores, pois estão ligados aos mesmos terminais A e B

• a corrente i na associação é igual à soma das correntes em cada resistor.

i = i1 + i2 + i3


61

Fig. 91

Aplicando-se a 1ª lei de Ohm a cada um dos resistores, podemos determinar a resis-tência do resistor equivalente: i = i1 + i2 + i3

321 RU

RU

RU

RU

P++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

321

111RRR

URU

p

Circuito com quatro lâmpadas associadas em paralelo e submetidas à mesma ddp. Se uma lâmpada queimar as outras permanecem acesas. Ilustração: Robson Barreiros. O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências as-sociadas. Se houver somente dois resistores em paralelo, de resistências R1 e R2, a resistência equivalente Rp dessa associação pode ser determinada por:

somaproduto

RRRRRP →

→+

=21

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

321

1111RRR

UR p


62

Fig. 93

R.25: Entre os terminais A e B da figura aplica-se uma ddp de 120V. Determine:

a) a resistência equivalente, da associação b) a intensidade da corrente em cada resistor c) a intensidade da corrente total da associação

Solução: a) Os pontos A e D estão em curto-circuito (estão ligados por fios de resistência des-prezível). Portanto, são pontos coincidentes (A ≡ D). 0 mesmo ocorre com os pontos B e C (B ≡ C). Em vista disso, efetuamos uma mudança na associação dada, fixando os pontos A e D como terminal de entrada da corrente e B e C como terminal de saída da corrente. Então: Cálculo da resistência equivalente:

Ω=→++= 461

301

2011

pp

RR

b) Sendo uma associação em paralelo, a ddp é comum. Portanto:

AiiAiiAii

206120430120620120

33

22

11

=→⋅==→⋅==→⋅=

Respostas: a) 4 Ω ; b) 6A, 4A e 20A; c) 30A

Fig. 92


63

Fig. 94

Fig. 95

R.26: No esquema representado, um fusível em F suporta uma corrente máxima de 5A. A lâmpada submetida a 110V consome 330W. Que resistência mínima pode ligar em paralelo com a lâmpada, sem queimar o fusível? Solução: i = 5A Dados: P = 330W UAB = 110V A corrente que percorre a lâmpada é calculada pela fórmula da potência:

AiiiUP AB 3110330 111 =→⋅=→⋅= Sem queimar o fusível, o circuito suporta uma corrente de, no máximo, 5A. Sendo:

Aiiiii 235 2221 =→+=→+= Aplicando a 1ª lei de Ohm em R:

Ω=→=→⋅= 55110 22 RRiRU AB Resposta: 55 Ω


64

Fig. 96

Fig. 97

Fig. 98

Fig. 99

22..66..33 AAssssoocciiaaççããoo MMiissttaa É aquela na qual encontramos, ao mesmo tempo, resistores associados em série e em paralelo, como na figura esquemática. A determinação do resistor equivalente final é feita a partir da substituição de cada uma das associações, em série ou em paralelo, que compõem o circuito pela sua res-pectiva resistência equivalente.

R.27: Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B da associação da figura: Solução: Inicialmente, vamos colocar letras em todos os pontos em que achamos que a corren-te pode se dividir. Os pontos E, F, G, H e A estão em curto-circuito. Portanto, são pontos coincidentes, isto é, .HGFEA ≡≡≡≡ Em vista disso, efetuamos uma mudança na associação dada, fixando os pontos A e B como seus extremos, e C e D entre tais extremos. Após essa mudança, marcamos as respectivas resistências entre esses pontos. Resolvendo a associação em paralelo entre A e D, temos:

Ω=→=+

=+= 263

612

61

311 R

R

3


65

Fig. 100

Fig. 101

Fig. 102 Fig. 103

Resolvendo a associação em série entre A e C, temos:

Ω=+= 12102SR

Resolvendo a associação em paralelo entre A e C, temos:

512

125

1214

121

311

=→=+

=+= RR

equivalente

Ω=+

=+ 4,125

5012105

12

Resposta: Ω4,12


66

33 LLEEIISS DDEE KKIIRRCCHHHHOOFFFF Objetivos: Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchhoff. Teoria: Um circuito elétrico pode ser composto por várias malhas, constituídas por elementos que geram ou absorvem energia elétrica. Para calcularmos as tensões e correntes nesses elementos, necessitamos utilizar as lei de Kirchhoff, devido à complexidade do circuito. Para utilizarmos estas leis, precisamos destacar trechos, onde se aplicam proprieda-des, facilitando o equacionamento. Um circuito é composto por malhas, nós e ramos. Definimos malha como sendo todo circuito fechado constituído por elementos elétricos. Denominamos nó a um ponto de interligação de três ou mais componentes, e ramo, o trecho compreendido entre dois nós conse-cutivos. Na figura 104, temos um circuito elétrico onde vamos exemplificar os conceitos até agora vistos: Notamos que, o circuito é composto por três malhas, ABEF, BCDE e ABCDEF; sendo esta última denominada malha externa. Os pon-tos B e E formam dois nós, onde se interli-gam geradores e resistores, constituindo 3 ramos distintos o ramo à esquerda composto por E6, R1, E1 e E2, o ramo central com-posto por E3 e R2 e o ramo à direita composto por R5, E5, R4, E4 e R3. Após essas considerações, podemos enunciar as leis de Kirchhoff: 33..11 LLeeii ddee KKiirrcchhhhooffff ppaarraa CCoorrrreennttee ((LLKKCC)) 1ª Lei: Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula. Exemplo: Para o nó A, consideraremos as correntes que che-gam como positivas e as que saem como negativas. Portanto podemos escrever: I1 + I2- I3 + I4 - I5 - I6 = 0 ou I1 + I2+ I4 = I3 + I5 + I6

Fig. 104: Circuito Elétrico

I1 A I4

I2 I3

I6 I5 Fig. 105


67

Fig. 107

Fig. 108

33..22 LLeeii ddee KKiirrcchhhhooffff ppaarraa TTeennssããoo ((LLKKTT)) 2ª Lei: Em uma malha, a soma algébrica das tensões é nula. Exemplo: Para a malha A B C D, partindo-se do ponto A, no sentido horário, adotado, podemos escrever: - VR1 + E2 - VR2 - VR3 + E1 = 0 E1 + E2 = VR1 + VR2 + VR3 O sinal positivo representa um aumento de potencial e o sinal negativo uma perda de potencial, isto é, os resistores ao serem percorridos pela corrente do circuito (imposta pelas baterias), apresentam queda de tensão contrária em relação ao sentido da cor-rente. Para aplicarmos as leis de Kirchhoff, tomemos como exemplo o circuito da figura 107, onde iremos calcular as correntes nos três ramos. Circuito Elétrico. Primeiramente, vamos adotar uma corrente para cada malha, sentido horário, confor-me mostra a figura 108, se este estiver errado, encontraremos um resultado negativo, mas com valor numérico correto. Circuito elétrico, com as correntes de cada malha.

Fig. 106


68

Utilizando a 2ª lei de Kirchhoff, podemos equacionar cada malha: Malha α: + 4,5 - 9 - 180l1 + 1,5 - 20l1 - 3 - 100(l1 - l2) = 0 4,5 - 9 + 1,5 - 3 – 300l1 + 100l2 = 0 -300l1 + 100l2 = 6 (I) malha β: - 100(l2-l1) + 3 - 6 – 330l2 – 100l2 + 12 – 470l2 = 0 + 3 - 6 + 12 – 1000l2 + 100l1 = 0 100l1 – 1000l2 = - 9 (II) Montando-se o sistema de equações temos: - 300l1 + 100l2 = 6 (I) 100l1 – 1000l2 = - 9 (II) Multiplicando-se a equação (I) por 10, temos: - 3000l1 + 1000l2 = 60 100l1 – 1000l2 = -9 Somando-se as duas equações, temos: -3000l1 + 1000l2 = 60 100l1 – 1000l2 = - 9 + -2900l1 = 51

onde: 290051

1 −=l mAl 6,171 −=

O sinal negativo na resposta indica que o sentido correto da corrente l1 é contrário ao adotado, estando o seu valor numérico correto. Para calcularmos a corrente l2, vamos substituir o valor de l1 na equação (II), levando em consideração o sinal negativo, pois as equações foram montadas de acordo com os sentidos de correntes adotados. 100l1 – 1000l2 = - 9 100 . (- 17,6 x 10-3) – 1000l2 = - 9 -1,76 – 1000l2 = - 9

1000

76,192 −

+−−=l mAI 24,72 =

Como l2 é um valor positivo, isto significa que o sentido adotado está correto. Para calcularmos a corrente no ramo central, utilizaremos a lei de Kirchhoff no nó A, como mostra a figura 109. Aplicação da 1ª lei de Kirchhoff no nó A

mAll

lll

84,241024,7

3

33

231

=×=

=+− - )106,17( 3

123−×−

−= lll

Da mesma forma, observando-se o sinal de l3, notamos que seu sentido coincide com o adotado.

Fig.109


69

Material Experimental Fonte variável Pilhas: 1,5V (três) Resistores: 820 Ω , 1K Ω , e2,2K Ω Multímetro Parte Prática 1. Monte o circuito da figura 110. 2. Meça e anote no quadro abaixo a tensão em cada elemento do circuito. E1 E2 E3 VR1 VR2 VR3 3. Meça e anote no quadro abaixo a corrente em cada ramo. Ramo A Ramo B Ramo C

Fig. 110


70

44 PPOOTTÊÊNNCCIIAA EELLÉÉTTRRIICCAA 44..11 TTrraabbaallhhoo EEllééttrriiccoo Sabemos que está sendo realizado um trabalho, toda vez que um corpo se movimen-ta. Quando unimos com um condutor dois pontos entre os quais existe uma d.d.p., e nele se estabelece uma corrente elétrica, que é constituída por elétrons em movimento, estamos evidentemente realizando um trabalho que, pela sua natureza, é denominado Trabalho Elétrico. O trabalho elétrico produzido depende da carga elétrica conduzida; quanto maior o número de coulombs que percorrem o condutor, em consequência de uma determina-da d.d.p. aplicada aos seus extremos, maior o trabalho realizado. Também é fácil con-cluir que, quanto maior a tensão aplicada aos extremos do mesmo condutor, maior a intensidade da corrente e, portanto, maior o trabalho elétrico. Uma grandeza que depende diretamente de duas outras depende também do produto delas, o que nos permite escrever que: W = EQ W = trabalho elétrico E = tensão Q = carga elétrica O trabalho realizado para transportar um Coulomb de um ponto a outro, entre os quais existe uma d.d.p. de um Volt, é o que chamamos de um Joule(J): 1 JOULE = 1 VOLT x 1 COULOMB W = E x Q São os seguintes os múltiplos e submúltiplos usuais de joule: MEGAJOULE (MJ) = 1.000.000 J QUILOJOULE (kJ) = 1.000 j JOULE (J) = 1 J MILIJOULE (mJ) = 0,001 J MICROJOULE (µJ) = 0,000.0001 J


71

Da equação vista acima, podemos tirar outras fórmulas úteis no cálculo do trabalho elétrico. Vimos que: Q = I.t Portanto, W = E.I.t W = em JOULES (J) E = em VOLTS (V) I = em AMPÉRES (A) t = em SEGUNDOS (s) Quando estudamos a lei de Ohm, aprendemos que :

REI = e RIR ⋅=

Assim,

tREEtIEW ⋅⋅=⋅⋅=

RtEW

2

=

e também

tRIWtIRItIEW

⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅=2

Qualquer das equações estudadas permite a determinação de um trabalho elétrico, desde que sejam conhecidos os dados necessários à sua utilização.


72

44..22 PPoottêênncciiaa EEllééttrriiccaa Potência elétrica é o trabalho realizado pelos elétrons na unidade de tempo, ou ainda, é o trabalho elétrico realizado num determinado tempo. Sob a forma de equação, a potência é:

tWP =

W = energia em Joules (J) t = tempo em segundos (s) P = potência em Joules / segundo (J/s) O Joule/segundo é conhecido também com Watt (W) e é a potência quando está sen-do realizado um trabalho de 1 Joule em cada segundo. Assim, se uma determinada máquina fizesse um trabalho de 30 Joules em 10 segundos, seria gasto na razão de 3 Joules por segundo, e, portanto, a potência seria de 3 Watts. É comum determinar a quantidade de calor em Calorias (cal), o que implica em escre-ver a equação na forma a seguir: Qc = 0,24 I2 R t 0,24 = fator para transformação de joules em calorias. O calor produzido por uma corrente elétrica tem aplicações diversas (aquecimento de água, fusão de materiais, etc.). A título de exercício, relacionemos a lei de Joule com a equação abaixo, que nos per-mite determinar a quantidade de calor absorvida ou libertada por um corpo, quando sua temperatura é variada: Qc = m c ∆T Qc = quantidade de calor, em Calorias (cal) m = massa do corpo em gramas (g) c = calor específico do material que constitui o corpo (dado em tabelas) ∆T = variação de temperatura em graus da escala de Celsius. Com esta equação podemos, por exemplo, calcular a quantidade de calor necessária para fazer variar a temperatura de uma certa quantidade de água e, com o resultado obtido (Qc) podemos determinar o tempo necessário para que uma dada corrente elé-trica, percorrendo um aquecedor elétrico, produza a variação desejada.


73

R.28: Qual o tempo necessário para que uma corrente de 2 A, em um elemento aque-cedor de 30 Ohms de resistência, faça variar de 80º C a temperatura de 2000g de á-gua? Solução: m = 2.000g c = 1 (no caso da água) ∆T = 80º C Qc = m c ∆T = 2.000 x 80 = 160.000 cal I = 2A R = 30 Ohms Qc = 160.000 cal

sQ

t C 555.530224,0 2 =

××=

44..33 LLeeii ddee JJoouullee A lei de Joule refere-se ao calor produzido por uma corrente elétrica num condutor, e seu enunciado é o seguinte: “A quantidade de calor produzida num condutor por uma corrente elétrica é diretamen-te proporcional. “ ao quadrado da intensidade da corrente elétrica; a resitência elétrica do condutor ao tempo durante o qual os elétrons percorrem o condutor Sob a forma de equação: Qc = I2 R t Qc = quantidade de calor em Joules (J) I = intensidade da corrente em Ampéres (A) R = resistência do condutor em Ohms (Ω) t = tempo em segundos (s) Evidentemente, qualquer uma das expressões que vimos para cálculo da energia elé-trica serve para determinar a quantidade de calor produzida por uma corrente elétrica. 44..44 EEnneerrggiiaa EEllééttrriiccaa Energia é a capacidade de produzir trabalho. Quando dizemos que uma pilha elétrica tem energia, isto significa que ela é capaz de produzir um trabalho elétrico num condu-tor ligado aos seus terminais. Se a pilha, depois de algum tempo de uso, não pode produzir uma corrente no condutor, dizemos que ela não tem mais energia, ou seja, não é mais capaz de realizar trabalho. Ora, se o corpo só tem energia enquanto pode realizar trabalho, é evidente que o má-ximo de trabalho que ele poderá efetuar corresponde ao máximo de energia que pos-sui.


74

55 MMAAGGNNEETTIISSMMOO 55..11 IImmããss AArrttiiffiicciiaaiiss ee PPeerrmmaanneenntteess.. As primeiras observações sobre os efeitos magnéticos foram feitas na Ásia Menor, onde foram encontradas algumas pedras que tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro. Essas pedras foram chamadas de magnetita e hoje sabemos que são consti-tuídas de óxido de ferro (Fe3O4). A magnetita, por ser encontrada na natureza já em forma de imã, é classificada como um imã natural. A maioria dos imãs utilizados hoje, é produzida artificialmente através de processos industriais. Os imãs artificiais podem ser temporários ou permanentes, sendo que os temporários são feitos de ferro doce enquanto os permanentes são feitos de ligas de aço (geralmente contendo níquel ou cobalto). 55..22 IImmãã –– DDeeffiinniiççããoo Sabemos que os imãs possuem a propriedade de atrair certos metais entre eles o fer-ro. Podemos então utilizar essa propriedade para definir imã: Imã é todo corpo capaz de atrair pedaços de ferro Um imã é composto de imãs elementares que podem ser os átomos ou moléculas que compõem o mesmo. Assim, para obter um imã, basta orientarmos os imãs elementa-res de um metal, processo esse que se chama imantação. No entanto, nem todos os metais podem ser imantados. 55..33 MMaaggnneettiissmmoo –– DDeeffiinniiççããoo Chama-se magnetismo a propriedade pela qual um imã exerce sua influência. Não é ainda completamente conhecida a natureza das forças magnéticas de atração e repulsão, embora conheçamos as leis que orientam suas ações e como utilizá-las. 55..44 PPóóllooss MMaaggnnééttiiccooss.. Experimentalmente podemos observar que as propriedades de um imã se manifestam mais acentuadamente em seus extremos. A partir disso, os extremos do imã passaram a ser chamados de pólos magnéticos. Os pólos são o Norte e o Sul. Podemos dizer que pólos são as duas regiões onde o imã exerce maior influência. Campo Magnético Pólos Magnéticos Linhas de Força A Terra é um grande imã

N S

Fig. 111


75

55..55 CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo –– DDeeffiinniiççããoo É a região dentro da qual o imã exerce sua influência. 55..66 LLiinnhhaass ddee FFoorrççaa ddee uumm CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo -- CCoonncceeiittoo.. Para facilitar a representação de um campo magnético, utilizamos o conceito de linha de força. Geralmente definem-se linhas de força de um campo magnético da seguinte forma: São trajetórias percorridas por uma massa magnética hipotética norte, concentrada num ponto material, móvel no campo. Por isso, diz-se que as linhas de força saem do norte e vão para o sul como mostra a figura . 55..77 PPrriinncciippiioo ddaa IInnsseeppaarraabbiilliiddaaddee ddooss PPóóllooss.. Se partirmos um imã ao meio, obteremos dois novos imãs com dois pólos cada um, conforme a figura abaixo: Da mesma forma, dividindo ao meio cada um dos novos imãs obteremos mais imãs mas com dois pólos. Desta forma, é impossível separar os pólos de um imã, pois por mais que os dividamos , eles sempre terão dois pólos. 55..88 IInntteerraaççããoo eennttrree IImmããss -- LLeeii ddee DDuu FFaayy.. Verificamos experimentalmente que Pólos de mesmo nome se repelem enquanto que pólos de nomes contrários se atraem. 55..99 IInntteennssiiddaaddee MMaaggnnééttiiccaa ddee uumm PPóólloo.. É a energia que um pólo possui, capaz de produzir efeitos magnéticos. Unidades: Weber (Wb) ou Maxwell (Mx) onde 1Mx = 1linha de força (1Wb=108Mx)

N S N S N S Fig.112

N S

N S

N S

N S

F F

F F Fig. 113


76

55..1100 IInntteennssiiddaaddee ddee CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo ((HH)) É o valor do campo no ponto considerado. Exemplo: Unidade: Ampère por metro (A/m) 55..1111 CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo UUnniiffoorrmmee.. Um campo é uniforme, quando possui em todos os pontos, mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Exemplo: a região entre os pólos da figura abaixo, caracteriza um campo magnético uniforme. No entanto nas regiões extremas as linhas de força se curvam ocorrendo o chamado "espraiamento". Exemplo de campo não uniforme 55..1122 CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo IIddeeaallmmeennttee SSiimmpplleess.. É o campo produzido por um único pólo.

20 r

P×

µ×π×41

=H

55..1133 FFoorrççaa eemm uumm PPóólloo nnoo IInntteerriioorr ddee uumm CCaammppoo UUnniiffoorrmmee.. A força que um campo magnético exerce em um pólo, é igual ao produto da intensida-de magnética do pólo pela intensidade do campo magnético no ponto onde se situa o pólo. F = P x H Onde F = força que o campo exerce sobre o pólo (N) P = intensidade magnética do pólo (Wb) H = intensidade do campo onde se situam pólos (A/m)

N S Fig. 114

Hs

Hn P

S Fig. 116

NH

N S Fig. 115


77

66 EELLEETTRROOMMAAGGNNEETTIISSMMOO 66..11 EExxppeerriiêênncciiaa ddee OOeerrsstteedd No esquema abaixo o condutor está colocado sobre uma bússola e o circuito está desligado. A agulha da bússola está orientada segundo a direção do magnetismo terrestre:

Quando fecharmos a chave S, passa a circular uma corrente no circuito, imediatamente a agulha da bússola assume nova posição, ficando agora perpendicular ao condutor, evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela corrente.

66..22 RReeggrraa ddee AAmmppèèrree Depois que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela corrente elétrica, o cientista francês, André Marie Ampère preocupou-se em descobrir as características desse campo. O experimento que apresentamos a seguir nos revela a configuração do campo pro-duzido por uma corrente. Limalha de ferro Sobre uma folha de papel, atravessada ao meio por um condutor é espalhada limalha de ferro. Quando o condutor for percorrido por uma corrente I, a limalha se orienta de acordo com o campo criado. Assim podemos ver que as linhas de força do campo magnético são círculos concêntricos.

A “regra de Ampère”, também chama-da de “regra da mão esquerda”, (senti-do real) nos fornece a orientação das linhas de força. O polegar indica o sen-tido da corrente e os demais dedos o sentido das linhas de força. Exemplos:

S Fig. 117

S Fig. 118

Fig. 119

Fig. 121

Fig. 120


78

66..33 CCáállccuulloo ddaa IInntteennssiiddaaddee ddee CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo.. 66..33..11 EEmm ttoorrnnoo ddee uumm ccoonndduuttoorr O vetor H representativo da intensidade de campo em um ponto é tangente ao campo no ponto considerado. A intensidade de campo no ponto considerado é diretamente proporcional a corrente no condutor e inversamente proporcional à distância do centro do condutor ao ponto. Matematicamente :

r2iH

×π×=

onde: H = intensidade de campo no ponto P(A/m) i = intensidade de corrente (A) r = distância do centro do condutor ao ponto P. (m) 66..33..22 NNoo cceennttrroo ddee uummaa eessppiirraa Para determinação do sentido do campo no centro da espira, a regra da mão esquerda é alternada. O polegar indica o sentido do campo e os demais dedos, o sentido da corrente. Matematicamente :

RiH×

=2

onde: H = intensidade de campo no centro da espira (A/m) i = intensidade de corrente (A) R = raio da espira (m)

A

H

r P

Fig. 122

H

Fig. 123


79

66..33..33 NNoo cceennttrroo ddee uumm ssoolleennóóiiddee Na figura ao lado, vemos na parte superior, como surge o campo magnético num solenóide percorrido por corrente continua. Os campos criados em cada condutor que forma o solenóide se somam e o resultado final é um campo magnético idêntico ao de um imã permanente em forma de barra. O espectro magnético, que é a configuração física do campo magnético será igual para cada caso. A fórmula a seguir nos dá o valor da intensidade de campo no centro do solenóide. Para solenóides suficientemente compridos, podemos considerar o campo constante em praticamente toda a extensão do interior do solenóide.

LINH ×

=

Onde: N = nº de espiras do solenóide I = intensidade de corrente (A) H = intensidade de campo magnético no centro do solenóide (A/m) L = comprimento do solenóide (m)

N S

Fig. 125 Fig. 126

L

Fig. 127

Fig. 124


80

66..44 IInndduuççããoo MMaaggnnééttiiccaa Imagine-se imergir num campo magnético uniforme de intensidade H, representado abaixo, um pedaço de ferro doce. Pela ação do campo externo H, os imãs elementa-res de ferro doce se orientam em parte, fazendo com que o mesmo se comporte como um imã comum. Desta forma as linhas de força produzidas pelo ferro doce estarão dentro dele na mesma direção e sentido do campo H, e fora dele, em sentido contrário. Podemos concluir então que haverá um campo magnético resultante do exposto acima e que mostramos na figura a seguir: No interior do ferro doce o campo magnético é agora, maior do que sem o ferro. Esse novo campo, resultado da soma do campo H com o campo induzido no ferro do-ce é chamado de campo B, mais conhecido como indução magnética. Portanto: Indução magnética é o campo magnético efetivo num determinado meio. Os materiais que reforçam um campo magnético são chamados de materiais ferro magnéticos. Apesar de ser também campo magnético, a indução magnética possui outra unidade no sistema MKS, o Tesla (T). No CGS, a unidade é Gauss , onde: 1T = 104 Gauss

B

Fig. 129

Fig. 128

NS


81

Fig. 130

66..55 PPeerrmmeeaabbiilliiddaaddee 66..55..11 PPeerrmmeeaabbiilliiddaaddee ddee uumm mmaatteerriiaall Vimos até agora que, imergindo um pedaço de ferro doce num campo magnético H, o campo original é reforçado produzindo-se um campo magnético resultante B, maior do que o primeiro. A relação entre o campo B e o campo H é chamada de permeabilidade magnética de um material, representada por µ (mi):

HB

=µ

A permeabilidade magnética é uma grandeza característica de cada material que indi-ca a aptidão deste material em reforçar um campo magnético inicial. O ar, o vácuo e alguns gases não possuem a propriedade de reforçar o campo inicial e portanto o campo B é igual ao campo H. Se esses campos possuíssem a mesma uni-dade, o valor de µ seria 1. No entanto como já dissemos, as unidades são outras e para poder relacionar B com H em suas respectivas unidades, µ deve assumir o valor igual a µ0 = 4 x π x 10-7 H/m. Esse valor é tomado como referencial para os demais materiais. A unidade de permeabilidade (Henry por metro) é necessária para que a equação B = µ x H fique dimensionalmente correta. Existem também materiais cuja característica é contrária à dos materiais magnéticos. Esses materiais ao invés de reforçarem o campo magnético inicial, enfraquecem-no, como mostra a figura abaixo: Os materiais que exibem tal comportamento, são chamados de diamagnéticos. Existe uma série de outras classificações dos materiais quanto ao seu comportamento mag-nético, no entanto, nos limitaremos a chamar de materiais ferromagnéticos os materi-ais que reforçam um campo e materiais não magnéticos os que são indiferentes, ou enfraquecem um campo inicial.


82

66..55..22 PPeerrmmeeaabbiilliiddaaddee RReellaattiivvaa (( µµ rr )) É um valor adimensional que exprime a relação entre a permeabilidade do material e a do vácuo.

0µµµ =r

Onde: µ r = permeabilidade relativa ; µ = permeabilidade do material (H/m) µ = permeabilidade do vácuo (H/m) Os materiais ferromagnéticos apresentam permeabilidade relativa maior do que 1. Os materiais não magnéticos possuem permeabilidade relativa menor do que 1. Valores típicos de permeabilidade relativa de materiais ferromagnéticos usados em máquinas encontram-se numa faixa de 2000 até 6000. No entanto existem materiais com µ r até 100.000. 66..66 FFlluuxxoo MMaaggnnééttiiccoo Para representar um campo magnético (B ou H) utilizamos o artifício das linhas de força. Vejamos então o que ocorre no esquema ao lado: Sabemos que no interior do solenóide as linhas de força encontram-se concentradas e portanto a indução é elevada. Externamente ao solenóide, as linhas de força espalham-se numa área bastante grande seguindo diversos caminhos para saírem do norte e chegarem ao sul. A indu-ção portanto é baixa. No entanto e fácil percebermos que o número de linhas de força no interior do solenói-de é exatamente o mesmo que fora dele. Vamos definir então fluxo magnético: Fluxo magnético é o número de linhas de força que atravessa uma determinada super-fície. O fluxo magnético é representado por Ø (fi) e sua unidade é Weber (Wb). Vimos que apesar do fluxo ser o mesmo interna e externamente ao solenóide, a indu-ção é maior no interior do solenóide por estarem as linhas de força mais concentradas. Existe, portanto uma relação entre o fluxo e a indução, que é a seguinte:

SB Φ

=

Onde B = indução magnética (T) Ø = fluxo magnético (Wb) S = área da secção considerada perpendicular ao fluxo (m2).

Fig. 131


83

Exercícios E.2: Calcular o fluxo magnético na secção abaixo:

mWb20Wb10201,02,01

SB

3

=Φ×=Φ

××=Φ×=Φ

−

66..77 CCuurrvvaa ddee MMaaggnneettiizzaaççããoo Como vimos no exemplo do ferro doce colocado dentro de um campo H, existe um reforço desse campo cuja resultante chamamos de campo B ou indução magnética. Se o campo H for aumentado, haverá maior orientação dos imãs elementares de ferro e conseqüentemente, maior será o valor de B. No entanto, a relação entre B e H não é uma constante para todos os valores de H. No gráfico abaixo vemos que com o acrés-cimo de H, haverá um acréscimo de B. Entretanto, haverá um ponto que o campo B não mais aumentará na mesma proporção que o campo H e chegará até um ponto em que B não mais aumentará significativamente , isto porque já não há mais imãs ele-mentares para serem orientados. Assim, por mais que H aumente, B não aumenta. A curva ao lado é chamada de curva de magnetização, de um material, e varia conforme o material. Quando o material chega em seu valor máximo de indução, dizemos que ele está magneticamente saturado. Observação: Note na curva de magnetiza-

ção, que o valor da HB

=µ varia para ca-

da valor de H.

10cm

20cm

B=1T

Fig. 132

B(T) A

Bmáx

Hmáx H (A/m) Fig. 133


84

66..88 HHiisstteerreessee MMaaggnnééttiiccaa Até agora falamos em imãs elementares de um determinado material sem no entanto entrarmos em detalhes. Um imã elementar nada mais é do que um átomo de um determinado material que exibe as características de um imã. Todo átomo que se comporta dessa forma é cha-mado de "dipólo magnético". As propriedades magnéticas dos dipólos são devidas à três causas. A primeira é devi-do à circulação dos elétrons em torno do átomo (análogo a uma espira percorrida por corrente). A segunda é devido ao spin do elétron (SPIN é o movimento de rotação do elétron em torno de seu próprio eixo). A terceira devido ao SPIN do núcleo. No entan-to, as duas últimas contribuições são desprezíveis se comparadas é primeira. Assim, os átomos em que pequenos campos magnéticos produzidos pela movimenta-ção dos elétrons em suas órbitas e pelos SPINS se combinam para produzir um de-terminado campo resultante são os dipólos característicos de um material ferromagné-tico. Poderá também ocorrer que a combinação desses campos em um átomo resulte num campo nulo. Se assim o for o material será dito diamagnético. Campo resultante diferente de zero (material ferromagnético)

campo nulo (material diamagnético) Em um material ferromagnético os dipólos, devido à influência de outros dipólos pró-ximos, se alinham formando pequenos grupos que cha-mamos de "domínios magnéticos". Assim, num material desmagnetizado, temos os domínios orientados em todas as direções, fazendo com que o corpo não apresente propriedades magnéticas exteriores. Vistos os conceitos preliminares, vamos ver agora o que é histerese magnética. Para isto, consideremos um material ferromagnético inicialmente desmagnetizado e sobre ele enroladas algumas espiras como mostra a figura.

Fig. 134

i Fig. 136

Fig. 135


85

Inicialmente os campos B e H são nulos. Quando injetamos uma corrente " i ", cria-se um campo H e esse campo, orientando alguns dos domínios do material, faz com que apareça um campo B. Conforme vamos aumentando H, B vai aumentado até que to-dos as domínios sejam orientados, quando o material estará então saturado (ponto Pi). P1, P2 = pontos de saturação; Br, -Br = indução residual ou remanescente; Hc, -Hc = campo coercitivo. A partir daí, se começarmos a diminuir o cam-po H (diminuindo o valor da corrente), a indu-ção irá também diminuir. No entanto, quando H chega a zero, existirá ainda um certo valor de indução chamado de indução residual (Br). Esta indução residual deve-se ao fato de que após cessado o efeito de H, alguns domínios permanecem orientados. Para eliminar a indução residual, é necessário aplicar um campo em sentido contrário (invertendo o sentido da corrente). A esse valor de campo necessário para eliminar a indução residual, chamamos de "campo coercitivo". Estamos agora novamente com B = 0, mas às custas de um campo -Hc. Se continu-armos a aumentar o campo H (negativamente) a indução irá aumentar, agora em sen-tido contrário, até o material saturar novamente. Trazendo o campo H a zero novamente, teremos agora um valor de indução residual -Br. Novamente é necessário aplicar um campo em sentido contrário (agora positivo) para levar Br até zero. Aumentando H, o material chega de novo ao ponto de saturação P1, completando o chamado ciclo de Histerese. Os fenômenos da histerese magnética devem ser interpretados como conseqüência da inércia e dos atritos a que os domínios estão sujeitos. Isto justifica o fato de um núcleo submetido a diversos ciclos da histerese, sofrer um aquecimento. Este aquecimento representa para um equipamento uma perda de energia. Esta perda depende da metalurgia do material de que é feito o núcleo, (particularmente da per-centagem de silício), da freqüência, da espessura do material em um plano normal ao campo e da indução magnética máxima. Resumindo, podemos dizer que a perda por histerese é proporcional à área do ciclo de histerese. Do exposto, subentende-se que os aparelhos elétricos de corrente alternada, cujos núcleos ficam sujeitos à variações de campo magnético, ficam expostos a um número de ciclos de histerese por segundo igual à freqüência da tensão aplicada. Por esse motivo, seus núcleos devem ser feitos com material de estreito ciclo de histe-rese para que as perdas sejam as menores possíveis. Por outro lado, os materiais com largo ciclo de histerese tem grande aplicação na con-fecção de imãs permanentes por apresentarem alta indução residual.

Fig. 137


86

i

N

Φi

Fig. 138

66..99 FFoorrççaa MMaaggnneettoommoottrriizz ((FFMMMM)) Podemos definir força magnetomotriz como a causada pelo fluxo em um circuito mag-nético. (Análogo à força eletromotriz em um circuito elétrico). A unidade da fmm é o Ampère (A) Fórmulas: fmm = N x i fmm = H x l onde : fmm = força magnetomotriz (A) N = número de espiras do circuito magnético H = intensidade de campo magnético (A/m) l = comprimento médio do circuito magnético (m) 66..1100 RReelluuttâânncciiaa MMaaggnnééttiiccaa (( ℜ )) Definimos relutância magnética como a oposição que todos os materiais oferecem à passagem do fluxo. (Análogo é resistência no circuito elétrico). Sua unidade é o A / Wb. Podemos calcular a relutância de um núcleo pela seguinte fórmula:

S1×µ

=ℜ

onde: ℜ = relutância magnética do núcleo (A/Wb) l = comprimento médio do núcleo (m) µ = permeabilidade do material constituinte do núcleo (H/m) S = área da secção transversal do núcleo (m2) Também podemos relacionar a relutância com a fmm e o fluxo:

ℜ×Φ=∴Φ

=ℜ fmmfmm


87

66..1111 LLeeii ddee FFaarraaddaayy Depois que Oersted demonstrou em 1820 que a corrente elétrica afetava a agulha de uma bússola, Faraday manifestou sua convicção de que o campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica. Durante dez anos Faraday trabalhou no caso até conseguir sucesso em 1831. Ele observou que, num circuito como o mostrado abaixo, o galvanômetro defletia no ins-tante de ligar e desligar a chave, mas permanecia imóvel quando a chave ficava liga-da. Com isto ele concluiu que o fluxo magnético variável era o responsável pelo aparecimento da fem no enrolamento, onde estava conectado o galvanômetro. Quan-do ligamos a chave, a corrente não atinge seu valor de regime instantaneamente, le-vando um certo tempo para que isto ocorra. O mesmo acontece quando desligamos. Por isso é que o fluxo nesses instantes é variável. Podemos estender essa conclusão de Faraday, enunciando a Lei que leva seu nome. Lei de Faraday Toda vez que um condutor estiver sujeito a uma variação de fluxo, nele se estabelece-rá uma fem induzida enquanto o fluxo estiver variando. Esta fem é diretamente proporcional à taxa de variação do fluxo no tempo.

Matematicamente: t

Ne∆∆Φ

−=

Onde: e = tensão induzida em volts (V)

φ∆ = variação linear de fluxo magnético em weber (Wb) t∆ = tempo durante o qual houve variação de fluxo em segundos (s)

N = nº de condutores ou espiras sob a ação do campo.

G

Fig. 139


88

x x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x

Fig. 140

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Fig. 141

Observação: A justificativa do sinal negativo na fórmula, será visto no tópico seguinte. Um fluxo variável no tempo pode ser obtido de três formas a saber: Condutor imerso em um fluxo variável. Ø variável (por exemplo, o fluxo produzido por uma CA) Movimento relativo entre um fluxo constante e um condutor, Combinação dos dois anteriores, ou seja, movimento relativo entre um condutor e um fluxo magnético variável. 66..1122 CCoorrrreenntteess ddee FFoouuccaauulltt Também chamadas de correntes parasitas. São correntes que circulam em núcleos metálicos sujeitos a um campo magnético variável. Correntes parasitas Observando-se de frente e em corte, pode-se perceber que as correntes parasitas são pequenos círculos concêntricos como mostra a figura abaixo. Pode-se perceber também que em cada ponto no interior do núcleo da corrente é nula, pois o efeito de uma corrente é anulado por outra, observe. No entanto, isto não acontece na periferia. Aí as correntes, todas com mesmo sentido, se somam e circulam pela periferia do núcleo. Isso faz com que o núcleo se aqueça por efeito Joule, exigindo uma energia adicional da fonte. e por essa razão que essas correntes são chamadas parasitas.

H variável

Fig. 142

Fig. 143


89

Para reduzir o efeito das correntes parasitas, deve-se laminar o núcleo na direção do campo, isolando-se as chapas entre si. lsso impede que as correntes se somem e as perdas por efeito Joule serão pequenas. Também pode-se reduzir os efeitos das correntes de Foucault através da adição de elementos que aumentam a resistividade do núcleo (como o carbono) sem no entan-to comprometer as propriedades magnéticas do núcleo. Apesar de serem na maioria dos casos indesejáveis, as correntes de Foucault têm sua aplicação prática na con-

fecção de medidores a disco de indução, relês e freios eletromagnéticos. 66..1133 LLeeii ddee LLeennzz A Lei de Lenz trata da polaridade da tensão induzida em um condutor. Enunciado: Os efeitos da fem induzida se opõem às causas que a originam. No caso de um condutor imerso em um campo magnético variável, a polaridade da tensão será tal que se o circuito for fechado, circulará uma corrente, criando um fluxo que se oporá à variação do fluxo inicial. Fluxo de oposição criado pela corrente induzida. No caso de um condutor em movimento dentro de um fluxo magnético. A oposição se manifestará em forma de uma força contrária ao movimento.

Fig. 144

Φ Variável

Crescente

Φ Variável

Decrescente

Fig. 145

Fig. 146

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

V F

Fig. 147


90

66..1144 TTeennssããoo IInndduuzziiddaa eemm CCoonndduuttoorreess qquuee CCoorrttaamm uumm CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo.. Baseados na Lei da Faraday, vamos encontrar uma fórmula particular para calcular a tensão induzida em condutores que se movimentam no interior de um campo magnéti-co. No esquema abaixo, vamos supor que o condutor se desloca do ponto A ao ponto B com velocidade constante v, no interior de um campo B, percorrendo assim uma dis-tância ×∆ . Pela Lei da Faraday:

te

∆∆

−=φ

O fluxo é dado por: ∴∆∆

−=S

B φ SB ∆×=∆φ

tBe

∆×φ∆×

−=l

A área S∆ é função de x∆ e l : l×∆= xS

txBe

∆×∆×

−=l

Sabemos que Vtx

=∆∆

Então: e = -B x l x v onde : e = tensão induzida em volts (V) B = indução magnética em Tesla (T) l = comprimento ativo do condutor em metros v = velocidade do condutor, perpendicular ao campo em metros por segundo (m/s)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . L

B

AV x∆

Fig. 148


91

77 CCOORRRREENNTTEE AALLTTEERRNNAADDAA EE CCOORRRREENNTTEE CCOONNTTÍÍNNUUAA 77..11 CCoorrrreennttee aalltteerrnnaaddaa Neste capitulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para os profis-sionais da área da manutenção elétrica: vamos estudar corrente e tensão alternadas monofásicas Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda senoidal por ela fornecida. Para estudar esse assunto com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos ante-riores sobre corrente e tensão elétrica Corrente e tensão alternadas monofásicas Como já foi visto, a tensão alternada muda constantemente de polaridade. Isso provoca nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro. Geração de corrente alternada Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário.

Desta forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético, produzindo a força eletromotriz (ou fem).

Veja, na figura ao lado, a representação es-quemática de um gerador elementar.

N S

Espira Carga N S


92

N S

N S

Funcionamento do gerador Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas das espiras estejam ligadas a um galvanômetro. Na posição inicial, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético e seus condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores não cortam as linhas de força e, portanto, a força eletromotriz (fem) não é gerada. No instante em que a bobina é movimentada, o condutor corta as linhas de força do campo magnético e a geração de fem é iniciada. Observe na ilustração a seguir, a indicação do galvanômetro e a representação dessa indicação no gráfico correspondente. À medida que a espira se desloca, aumenta seu ângulo em relação às linhas de força do campo. Ao atingir o ângulo de 90°, o gerador atingirá, a geração máxima da força eletromotriz, pois os condutores estarão cortando as linhas de força perpendicular-mente. Acompanhe, na ilustração a seguir, a mudança no galvanômetro e no gráfico.

Girando-se a espira até a posição de 135°, nota-se que a fem gerada começa a dimi-nuir.

Quando a espira atinge os 180° do ponta inicial, seus condutores não mais cortam as linhas de força e, portanto, não há indução de fem e o galvanômetro marca zero. Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo).

N S


93

N S

N S

N S

Quando a espira ultrapassa a posição de 180°, o sentido de movimento dos conduto-res em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para, cima e o condutor branco para baixo. Como resultado, a polaridade da fem e o sentido da cor-rente também são invertidos. A 225°, observe que o ponteiro do galvanômetro e, conseqüentemente, o gráfico, mos-tra o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inversão no sentido da corrente, por-que o condutor corta o fluxo em sentido contrário. A posição de 270º corresponde à geração máxima da fem como se pode ob-servar na ilustração a seguir.

No deslocamento para 315°, os valores medidos pelo galvanômetro e mostrados no gráfico começam a diminuir.

Finalmente, quando o segundo semiciclo negativo) se forma, e obtém-se a volta com-pleta ou ciclo (360°), observa-se a total ausência de força eletromotriz porque os con-dutores não cortam mais as linhas de força do campo magnético.

N S


94

N S

Observe que o gráfico resultou em uma curva senoidal (ou senoide) que representa a forma de onda da corrente de saída do gerador e que corresponde à rotação completa da espira. Nesse gráfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, daí suas subdivisões em graus. O eixo vertical representa a corrente elétrica gerada, medida pelo galvanômetro. Valor de pico e valor de pico a pico da tensão alternada senoidal

Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A tensão de pico é representada pela notação Vp. Observe que no gráfico aparecem tensões de pico positivo e tensão de pico negativo.

O valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo. Assim, a determinação do valor de tensão de pico pode ser feita em qualquer um dos semiciclos. A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação Vpp. Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que: VPP = 2VP. Observação: Essas medições e conseqüente visualização da forma de onda da tensão CA, são feitas com um instrumento de medição denominado de osciloscópio. Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão alternada senoidal, aplicam-se também á corrente alternada senoidal.

Tensão de pico positivo

Tensão de pico negativo


95

Gráfico da tensão aplicada no

resistor

Gráfico da corrente circulante

no resistor

Gráfico da tensão

aplicada no resistor

Gráfico da corrente circulante

no resistor

calor desprendido

Tensão e corrente eficazes Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que circula por ele possui um valor constante.

Como resultado disso, estabelece-se uma dissipação de potência no resistor (P = E . I). Essa potência é dissipada em regime contínuo, fazendo com que haja um despren-dimento constante de calor no resistor.

Por outro lado, aplicando-se uma tensão alternada senoidai a um resistor, estabele-ce-se a circulação de uma corrente alternada senoidal.

Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no resistor varia a cada instante.

Nos momentos em que a tensão é zero, não há corrente e também não há produção de calor (P = 0). Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (VP), a corrente também atinge o valor máximo (IP) e a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente máxima (Pp = Vp . lp).


96

Em conseqüência dessa produção variável de "trabalho" (calor) em CA, verifica-se que um resistor de valor R ligado a uma tensão continua de 10V produz a mesma quanti-dade de "trabalho" (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada de valor de pico de 14,1 V, ou seja, 10 Vef. Assim, pode-se concluir que a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica a tensão (ou corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção de trabalho. Cálculo da tensão/corrente eficaz Existe uma relação constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal e seu valor de pico: Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente eficazes e é expressa como é mostrado a seguir. Tensão eficaz:

2p

ef

VV =

Corrente eficaz:

2p

ef

II =

Exemplo de cálculo: Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão eficaz será:

VV

V pef 10

414,114,14

2===

Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão eficaz de 10 V. A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro. Observação Quando se medem sinais alternados (senoidais) com um multímetro, este deve ser aferido em 60Hz que é a freqüência da rede da concessionária de energia elétrica. Assim, os valores eficazes medidos com multímetro são válidos apenas para essa freqüência. Valor médio da corrente e da tensão alternada senoidal (Vac) O valor médio de uma grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo é nulo. Isso acontece porque a soma dos valores instantâneos relativo ao semiciclo positivo é igual à soma do semi-ciclo negativo e sua resultante é constantemente nula. Veja gráfico a seguir.

Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual a S2 (semiciclo), mas S1 está do lado posi-tivo e S2 tem valor negativo. Portanto Stotal = S1 – S2 = 0.


97

Imax Imédia

O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo a média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio ciclo). Esse valor médio é representado pela altura do retângulo que tem como área a mesma superfície coberta pelo semiciclo considerado e como base a mesma base do semiciclo. A fórmula para o cálculo do valor médio da corrente alternada senoidal é:

πp

meddc

III

⋅==

2

Nessa fórmula, Imed é a corrente média; Ip é a corrente de pico, e π é 3,14. A fórmula para calcular o valor médio da tensão alternada senoidal é:

πp

meddc

VVV

⋅==

2

Nela, Vmed é a tensão média, Vp é a tensão máxima, e π é igual a 3,14. Exemplo de cálculo: Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 100V. Qual é a tensão média?

VV

V pmed 6,63

14,3200

14,310022

==⋅

=⋅

=π


98

Freqüência e Período O número de ciclos por segundo é chamado de freqüência, que é representada pelo símbolo f e dada em hertz (Hz). Um ciclo por segundo é igual a um hertz. Portanto, 60 ciclos por segun-do (às vezes representado por cps) é igual a 60Hz. Uma freqüência de 2 Hz (primeiro exem-plo abaixo) é igual ao dobro da freqüência de 1Hz (segundo exemplo abaixo). O intervalo de tempo para que um ciclo se com-plete é chamado de período. É representado pelo símbolo T e expresso em segundos (s). A freqüência é o recíproco do período. f= 1

Quanto mais alta a fre-qüência, me-nor o perío-do. O ângulo de 360° repre-senta o tempo para 1 ciclo, ou o período T. Portan-to, podemos agora representar o eixo horizontal de uma onda senoidal em unidades de graus elétricos ou em segundos.

Exemplo: Uma corrente CA varia ao longo de um ciclo completo em 1 /100 s. Qual o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5 A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em milissegundos.

HzT

f

msousousT

100100/111

1001,0100

1

===

=

O comprimento de onda λ (letra grega minúscula lâmbda) é o comprimento de uma onda ou ciclo completo. Ele depende da freqüência da variação periódica e da sua velocidade de transmissão. Exprimindo em termos de fórmula,

freqïênciavelocidade

=λ

Para as ondas eletromagnéticas na faixa de rádio, a velocidade no ar ou no vácuo é de 3 X 108 m/s, que corresponde à velocidade da luz. A Eq. abaixo é escrita na forma familiar

fc

=λ

onde λ = comprimento de onda, m c = velocidade da luz, 3 X 108 m/s, uma constante f =rádio-freqüência, Hz


99

Exemplo: O canal 2 de TV opera numa freqüência de 60 MHz. Qual o seu comprimen-to de onda? Transforme f = 60MHz em f = 60 X 106 Hz e substitua na Eq. abaixo:

mfc 5

1060103

6

8

=×

×==λ

77..22 CCoorrrreennttee CCoonnttíínnuuaa –– CCCC Agora, estudaremos o tipo de corrente elétrica fornecida pelo gera com coletor comutador. O coletor comutador tem a função comu-tar (mudar) a ligação da bobina com as escovas e permitir a retirada corrente das bobinas. Um coletor comutador é um anel em duas (ou mais) partes, isoladas entre si e da massa. Conseqüentemente, a corrente de saída terá sempre a mesma polaridade, varian-do apenas de valor, crescendo de zero até um valor máximo e voltando a zero. Pos-teriormente, cresce novamente até o má-ximo, caindo, por fim, outra vez a zero. Isto ocorre para cada volta completa da espira. Observando o gráfico ao lado, podemos definir que esse tipo de corrente tem um só sentido, e é denominado Corrente Con-tínual (CC) pulsante.


100

Vantagens e desvantagens da Corrente Alternada e da Corrente Contínua Corrente Alternada (CA): A principal vantagem da CA é que nós pudemos aumentar ou diminuir facilmente a sua tensão, através de transformador. Corrente Contínua (CC): Quando aplicada em motores, apresenta grande vantagem: elevado torque inicial, grande gama de rotações, controle fácil de rotação e recuperação de energia. Essas aplicações são comuns em: locomotivas elétricas, ônibus elétrico, elevadores, eletroímã, trens elétricos, etc. Os rotores dos motores para corrente continua são bobinados e possuem coletores, comutadores. Com isso, o motor torna-se mais complexo, de difícil manutenção e mais caro. Por outro lado, a corrente contínua tem a desvantagem de não ser facilmente trans-formada em valores maiores ou menores, exigindo, para isso, equipamentos especi-ais, tais como conversores. Exercícios: 1. Responda às questões que seguem. a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada ? b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus geométricos a tensão atinge seus valores máximos ? c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico ? d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro (Vp, Vpp, Vef, Vmed)? e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal ? 2. Resolva os exercícios propostos. a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senoide com 312 V de pico. b) Quais os valores das correntes máxima (lP) e eficaz (Ief) para uma corrente média (lmed) de 20 A ?


101

88 IIMMPPEEDDÂÂNNCCIIAA ((AANNÁÁLLIISSEESS EEMM CCOORRRREENNTTEE AALLTTEERRNNAADDAA)) 88..11 IInndduuttoorreess Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de aplicação se estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais, passando pela transmissão de sinais de rádio e televisão. O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem no indutor e de seu comportamento em CA. Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter conhecimentos anteríores sobre magnetismo e eletromagnetismo. 88..11..11 IInndduuççããoo O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que um condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor uma diferença de potencial.

Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é denominada de tensão induzida. Michael Faraday, cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo, de-terminou as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um condu-tor. Suas observações podem ser resumidas em duas conclusões que compõem as leis da auto-indução: 1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão induzida tem origem nesse condutor. Observação Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo magné-tico estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou manter o condutor estacionário e movimentar o campo magnético. 2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso for o campo, maior será a tensão induzida e quanto mais rápida fora variação do campo, maior será a tensão induzida. Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses princí-pios.


102

88..11..22 AAuuttoo--IInndduuççããoo // FFoorrççaa CCoonnttrraa--EElleettrroommoottrriizz O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do comportamento dos resistores em um circuito de CC. Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente atinge seu valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é ligado.

Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina, o comportamento será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a ligação do inter-ruptor.

Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor en-tendido se imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto por uma bobina, uma fonte de CC e uma chave.

Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras por-que não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se a circulação de corrente na bobina. Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras.


103

À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético nas espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado em uma das espiras corta a espira colocada ao lado.

Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada pelo campo magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão elé-trica nas espiras vizinhas. Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca o aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina uma tensão induzida. Este fenômeno é denominado de auto-indução. A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão que é aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de força contra-eletromotriz ou fcem. Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada polaridade é aplicada à bobina.

A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da tensão aplicada.

Se representarmos a fcem como uma "bateria" existente no interior da própria bobina, o circuito se apresenta conforme mostra a figura a seguir.


104

Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na realida-de:

fcemVV FONTERESULTANTE −= A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja:

RfcemVI )( −

=

88..22 IInndduuttâânncciiaa Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na bobi-na, quando este atinge o valor máximo, a fcem deixa de existir e a corrente atinge seu valor máximo. O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito.

O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo induz uma fcem na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de se opor às variações da corrente é denominada de indutância e é representada peia letra L. A unidade de medida da indutância é o henry, representada peta letra H. Essa unidade de medida tem submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja tabela a seguir. Denominação Símbolo Valor com relação ao henry Unidade Henry H 1

Milihenry mH 10-3 ou 0,001 Submúltiplos Microhenry µH 10-6 ou 0,000001

A indutâncía de uma bobina depende de diversos fatores: • material, seção transversal, formato e tipo do núcleo; • número de espiras; • espaçamento entre as espiras; • tipo e seção transversal do condutor. Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores. Estes podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um transformador. Veja figura a seguir.


105

Associação de indutores Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e até mesmo de forma mis-ta, embora esta última não seja muito utilizada. Associação em série

As ilustrações a seguir mostram uma associação série de indutores e sua representação esquemática. A representação matemática desse tipo de associação é:

nT LLLL +++= ...21 Associação em paralelo A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou como forma de dividir uma corrente entre diversos indutores.

A indutância total de uma associação paralela é representada matematicamente por.

n

T

LLL

L1...11

1

21

++=

Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias associadas. Essa expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares: a) Associação paralela de dois indutores:

11

21

LLLLLT +

×=

b) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L):

nLLT =

Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser convertidos para a mesma unidade.


106

88..22..11 RReeaattâânncciiaa iinndduuttiivvaa Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se manifesta ape-nas nos momentos em que existe uma variação de corrente, ou seja, no momento em que se liga e desliga o circuito. Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o efei-to da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenómeno de oposição perma-nente à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância indutiva, re-presentada pela notação XL. Ela é expressa em ohms e representada matematicamen-te pela expressão: XL = 2. π . f . L Na expressão, XL é a reatância indutiva em ohms ( Ω ); 2π é uma constante (6,28); f é a freqüência da corrente alternada em hertz (Hz) e L é a indutância do indutor em hen-ry (H). Exemplo de cálculo No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede de CA de 220V, 60Hz? 88..33 CCaappaacciittâânncciiaa É a grandeza que exprime a quantidade de cargas elétricas que um capacitor pode armazenar. Seu valor depende de alguns fatores: Área da Armadura. Quanto maior a área das armaduras, maior a capacitância. Espessura do Dielétrico. Quanto mais fino o dielétrico, mais próxima estarão as armaduras. O campo elétrico gerado entre as armaduras será maior e conseqüentemente a capacitância será maior. Natureza do Dielétrico. Quanto maior a capacidade de isolação do dielétrico, maior a capacitância do capaci-tor. Unidade de Medida. A unidade de medida da capacitância é o Farad representado pela letra F, entretanto a unidade Farad é muito grande, o que leva ao uso de submúltiplos tais como: microfarad = µ F = 10-6 nanofarad = nF = 10-9 picofarad = pF = 10-12


107

Tensão de Trabalho. É a máxima tensão ( em volts ) que o capacitor pode suportar entre suas armaduras sem danificá-lo. A aplicação de uma tensão no capacitor superior a sua tensão de tra-balho máxima, pode provocar o rompimento do dielétrico fazendo com que o capacitor entre em curto, perdendo suas características. Associação De Capacitores. Os circuitos série, paralelo e série-paralelo constituídos de capacitores possuem as mesmas formas que os circuitos constituídos de resistores. Associação Série A fórmula matemática que exprime a capacitância equivalente ( Ceq) é:

CnCCCCeq1...

31

21

111

++++=

Associação Paralelo A fórmula matemática que exprime a Ceq num circuito paralelo é dada por:

CnCCCCeq ++++= ...321 88..33..11 RReeaattâânncciiaa CCaappaacciittiivvaa Quando um capacitor é alimentado com tensão CA, a corrente que circula por esse capacitor será limitada pela reatância capacitava (Xc). Sendo assim a reatância capacitiva é a grandeza que se opõe à passagem de corren-te CA por um capacitor, e é medida em ohms. Matematicamente teremos:

CfXc

...21

π=

Onde: Xc = reatância capacitiva em ohms; 2π =6,28 f = freqüência em Hertz; C = capacitância em Farads.


108

88..44 IImmppeeddâânncciiaa Quando um circuito composto apenas por resistores é conectado a uma fonte de CC ou CA, a oposição total que esse tipo de circuito apresenta à passagem da corrente é denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos CA que apresentam resis-tências associadas e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é apli-cável. Nesse tipo de circuito, a oposição total à passagem da corrente elétrica é denominada de impedância, que não pode ser calculada da mesma forma que a resistência total de um circuito composta apenas por resistores, por exemplo. A existência de componente reativos, que defasam correntes ou tensões, torna neces-sário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de circui-to em CA. Esse é o assunto deste capítulo. Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter conheci-mentos anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resístores, capacitores e indutores. Circuitos resistivos, indutivos e capacitivos Em circuitos alimentados por CA, como você já estudou, existem três tipos de resis-tências que dependem do tipo de carga. Em circuitos resistivos, a resistência do circuito é somente a dificuldade que os elé-trons encontram para circular por um determinado material, normalmente níquelcromo ou carbono. Esta resistência pode ser medida utilizando-se um ohmímetro. Nos circuitos indutivos, a resistência total do circuito não pode ser medida somente com um ohmímetro, pois, além da resistência ôhmica que a bobina, oferece à passa-gem da corrente (resistência de valor muito banco), existe também uma corrente de auto-indução que se opõe â corrente do circuito, dificultando a passagem da corrente do circuito. Desta forma, a resistência do circuito vai depender, além da sua resistência ôhmica, da indutância da bobina e da freqüência da rede, pois são estas grandezas que influ-enciam o valor da corrente de auto-indução. Nos circuitos capacitivos, a resistência total do circuito também não pode ser medi-da com um ohmímetro, porque a mudança constante do sentido da tensão da rede causa uma oposição à passagem da corrente elétrica no circuito. Neste caso, a resistência total do circuito, vai depender da freqüência de variação da polaridade da rede e da capacitância do circuito. A tabela que segue, ilustra de forma resumida os três casos citados. Tipo de Cir-cuito

Grandeza Símbolo Unidade Representação Fórmula Causa da oposição

Resistivo Resistência R Ohm Ω

IVR =

Resistência do material usado

Indutivo Reatância indutiva

XL Ohm Ω Lf ...2 π Corrente de auto-indução e quadrática

Capacitativo Reatância capacitativa

XC Ohm Ω

Cf ...21

π

Variação constante de polaridade da tensão da rede

Impedância


109

Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-capacitivas, a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura (R) Com as reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (Xc). A este somatório quadrático denomina-se impedância, representada pela letra Z e expressa em ohms (Ω):

222222CL XRZouXRZ +=+=

Para cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores de resistência com reatâncias, pois estes valores não estão em fase. • De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para dois tipos de circuitos: em série e em paralelo. Circuitos em série Nos circuitos em série, pode-se ter três situações distintas: resistor e indutor, resistor e capacitor, ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. • Resistor e indutor (circuito RL - série).

22

.

RX

RXZC

L

+=

• Resistor e capacitor (circuito RC - série).

• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC - série).


110

Tensão e corrente Para cálculos de tensão e corrente, as equações são apresentadas na tabela a seguir:

Tensão Corrente Tipo de Circuito série

Total Resistor Capacitor Indutor Total Resistor Capacitor Indutor

RL 22LVRVVT += 22

LVTVVR += - 22LVTVVR +=

RC 22CVRVVT += 22

CVTVVR += 22RVTVVC += -

RLC 22LVRVVT += 2)(2

CLR VVTVV −−=

TCC IXV .= TLL IXV .=

ZVI T

T =

R

VI R

R =

C

CC X

VI =

L

LL X

VI =

Circuitos em paralelo Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer três situações estudadas distintas; resistor e indutor, resistor e capacitor ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. A seguir será apresentado as três situações. • Resistor e indutor (circuito RL - paralelo).

• Resistor e capacitor (circuito RC - paralelo).

• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC -série).


111

Tensão e corrente Para cálculos de tensão e corrente as equações são apresentadas a seguir.

Tensão Corrente Tipo de Circuito série

Total Resistor Capacitor Indutor Total Resistor Capacitor Indutor

RL 22LIRII T += 22

LITII R += - 22LITII R +=

RC 22CIRII T += 22

CITII R += 22RITII C +=

-

RLC 22LIRII T += 2)(2

CLR IITII −−=

22RTLC IIII −+= 22

RTCL IIII −+=

ZVI T

T =

R

VI R

R =

C

CC X

VI =

L

LL X

VI =


112

Exercícios Calcule a impedância nos circuitos a seguir:


113


114

99 PPOOTTÊÊNNCCIIAA EEMM CCOORRRREENNTTEE AALLTTEERRNNAADDAA Conceitos: Perdas nas instalações elétricas As principais perdas que ocorrem em circuitos elétricos são três tipos: Perdas por efeito joule São provocadas pela passagem de corrente elétrica através de condutores, ocasionando seu aquecimento. Aparecem em todos os componentes do circuito: trans-formadores, condutores, motores, lâmpadas, etc. Estas perdas são, sem duvida, as mais significativas, variando com o quadrado da corrente elétrica. Perdas por Histerese São provocadas pela imantação remanescente do ferro, manifestando-se em todos os circuitos magnéticos submetidos a campos alternados: trafos, motores, reato-res, etc. Perdas por correntes de Foucault São originadas pelas correntes parasitas induzidas. Tornam-se mais significativas nos circuitos magnéticos de maior porte e nos condutores de maior seção. Potência Ativa e Potência Reativa Todos os equipamentos que possuem um circuito magnético e funcionam em corrente alternada ( motores, trafo, etc.) absorvem dois tipos de energia: a ativa e a reativa. 99..11 PPoottêênncciiaa aattiivvaa ((eeffeettiivvaa)):: É aquela que efetivamente produz trabalho. exemplo: a rotação do eixo do motor. 99..22 PPoottêênncciiaa rreeaattiivvaa:: É aquela que, apesar de não possuir trabalho efetivo, é indispensável para produzir o fluxo magnético necessário ao funcionamento dos motores, transformadores, etc. 99..33 PPoottêênncciiaa aappaarreennttee:: Cada uma destas potências corresponde uma corrente, também denominada ativa e reativa. Estas duas correntes se somam vetorialmente para formar uma potência apa-rente. Esta, embora chamada aparente, é bastante real, percorrendo os diversos con-dutores do circuito, provocando seu aquecimento, e, portanto, gerando perdas pôr efeito joule.


115

99..44 FFaattoorr ddee ppoottêênncciiaa ((FFPP)):: Pode ser calculado pela relação da corrente ativa (Iat) com a corrente aparente(Iap), ou da potência ativa (Pat) com a potência aparente(Pap):

PapPat

IapIatFP ==

Num circuito de C.A. onde existem apenas resistências ôhmicas, a potência lida no wattímetro é igual ao produto da intensidade de corrente I ( lida no amperímetro) pela diferença de potencial U (lida no voltímetro). Isto se deve ao fato de a corrente e a tensão terem o mesmo ângulo de fase ( 0=ϕ ). Quando neste circuito inserirmos uma bobina, notaremos que a potência lida no wattímetro passará a ser menor que o pro-duto V x A; isto se explica pelo fato de que a bobina causa o efeito de atrasar a corren-te em relação à tensão, criando uma defasagem entre elas ( 0≠ϕ ), como mostra no circuito abaixo. A potência lida no wattímetro denomina-se potência ativa P e é expressa em watts(W). A potência total dada pelo produto da tensão U pela corrente I denomina-se potência aparente Pap e é expressa em volt-ampere (VA). PPaapp == UU .. II == ((VVAA)) O fator de potência pode apresentar-se sob duas formas: 1) Em circuitos puramente resistivos: cos ϕ = 1 2) Em circuitos com indutância: cos ϕ < 1 O fator de potência para este circuito monofásico será:

%8585,022001870

.ou

AVW

AparentePotênciaAtivaPotência

===

Isto é cos ϕ = 0,85. logo, o ângulo de defasagem de I em relação a U de 320.

Vemos que, quando o fator de potência é inferior a unidade, existe um consumo de energia não medida no wattímetro, consumo aplicado na produção da indução magné-tica. Para uma instalação com baixo fator de potência produzir uma potência ativa Pat, é preciso uma potência aparente Pap maior, o que onera essa instalação com o custo mais elevado de cabos e equipamentos.

W

A

V l = indutor

U=220V

P=1870W I=10A


116

A parte da potência consumida pêlos efeitos de indução é denominada potência reati-va, e demonstra-se que esta potência, somada vetorialmente com a potência ativa (em watts), fornece o produto VA, KVA. Potência Reativa é medida em VAr.

PapSen

PatTg

PapPatCos

Pr

Pr

=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

logo temos:

ϕϕ

coscos

××=×=IUPat

PapPat ϕtgPat ×=Pr ϕsenPr ×= Pap

Quanto maior o valor do fator de potência, tanto maior será o valor de I ativa. Os condutores e equipamentos elétricos são dimensionados com base no I aparente (I total), de modo que, para uma mesma potência útil (KW), deve-se procurar ter o me-nor valor possível da potência total (KVA), e isto ocorre evidentemente quando I ativa = I total, o que corresponde a cosϕ = 1. Quanto mais baixo for fator de potência, maiores deverão ser, portanto, as seções dos condutores e as capacidades dos transformadores e dos disjuntores. Um gerador, suponhamos de 1000KVA, pode fornecer 1000KW a um circuito apenas com resistências, pois neste caso = 1. Se houver motores e o circuito tiver fator de potência 0,85, isto é, cosϕ = 0,85, o gerador fornecerá apenas 850KW de potência útil ao circui-to. Quando um motor de indução opera a plena carga, pode-se ter cosϕ = 0,9. Se operar com carga da metade da carga, cosϕ= 0,80, e se trabalhar sem carga, cosϕ= 0,20. Daí se conclui ser necessária uma criteriosa escolha da potência do motor para que opera em condição favorável de consumo de energia. Como pudemos ver, o problema de se ter um baixo fator de potência e, conse-qüentemente, um alto valor de potência reativa, é que se necessário que a fonte gera-dora forneça mais potência aparente (KVA) do que seria necessário com um alto valor de potência. Pôr isto, as concessionárias não permitem instalações industriais com fator de potência inferior a 0,92 (Portaria no 1.569-93 do DNAEE), cobrando multas daquela indústria cujas instalações tenham fator de potência abaixo de 0,92.

P.aparente(KVA)

P.ativa(KW)

P.reativa(KVAr)

ϕ

ϕ


117

Fórmulas para Determinação de I (A), P (CV), kW e kVA (Indutiva) Para obter Corrente

Continua Corrente Monofásico

Alternada Trifásico

I (ampères), P(CV) nU

P×

× 736

ϕcos736

×××nU

P

ϕcos3736

××××

nUP

I (ampères), P (KW)

ϕcos1000

×××

nUKW

ϕcos3

1000×××

×nU

KW

KW

1000UI ×

1000

cos nUI ××× ϕ

1000cos3 nUI ×××× ϕ

KVA

1000UI ×

1000

3××UI

R.29: Em uma industria a potência ativa ou efetiva é de 150KW. O fator de potência é igual a 0,65 em atraso. Qual a corrente que está sendo demandada à rede trifásica de 220V, e qual seria a corrente se o fator de potência fosse igual a 0,92 ? Solução: ϕ 1 = arc cos 0,65 = 49,46º ϕ 2 = arc cos 0,92 = 23,07º 1ºcaso: KVA = 150/0,65 = 231KVA, para cosϕ1 = 0,65 2ºcaso: KVA = 150/0,92 = 163KVA, para cosϕ2 = 0,92

AI

AI

4283220

1000163

6063220

1000231

2

1

=×

×=

=×

×=

Obs. Haverá, portanto, uma redução na corrente de 606 A – 428 A = 178 A, com o FP igual a 0,92, a queda de tensão nos condutores diminui e melhora a eficiência de todo o sistema ligado à rede. 99..55 CCoorrrreeççããoo ddoo FFaattoorr ddee PPoottêênncciiaa É necessário melhorar o fator de potência de uma instalação para atender às exigên-cias da concessionária e alcançar economia na despesa com a energia elétrica. Esta melhoria consegue-se instalando capacitores em paralelo com a carga, de modo a reduzirem a potência reativa obtida da rede externa.

Potência ativa (150KW)

23,07º 163KVA

49,46º Potência aparente

231KVA


118

R.30: Uma industria tem instalada uma carga de 200KW. Verificou-se que o FP é igual a 85% (em atraso). Qual deverá ser a potência (KVAr) de um capacitor que, instalado, venha a reduzir a Potência Reativa, de modo que o fator de potência atenda às prescrições da concessionária, isto é, seja igual (no mínimo) a 0,92 ? Pr1 = Pat x tgϕ1 Pr2 = Pat x tgϕ2 Para reduzir a potência de Pr1 para Pr2, deverá ser ligada uma carga capacitiva igual a: Pc = Pr1 – Pr2 = Pat (tgϕ1 – tgϕ2) Solução: Potência ativa Pat = 200KW Cosϕ1 = 0,85. Logo, ϕ1 = 31,78º e tgϕ1 = 0,619 Cosϕ2 = 0,92. Logo, ϕ2 = 23,07º e tgϕ2 = 0,425 Portanto, usando a fórmula acima, teremos para a Potência Reativa a ser compensada pelo capacitor. Pc = P(tgϕ1 – tgϕ2) = 200(0,619 – 0,425) = 38,8KVAr Podemos usar a tabela de correção do fator de potência, entretanto com cosϕ1 = 0,85 e cosϕ2 = 0,92, obtemos (tgϕ1 – tgϕ2) tabela = 0,91 Pc = 200 x 0,91 = 38,2KVAr.


119

Fator de potência desejado (%) cos ϕ 2 Fator de Potência Original 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 0,50 0,982 1,008 1,034 1,060 1,086 1,112 1,139 1,165 1,192 1,220 1,248 1,276 1,306 1,337 1,369 1,403 1,442 1,481 1,529 1,590 1,732 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55

0,937 0,893 0,850 0,809 0,769

0,962 0,919 0,876 0,835 0,795

0,989 0,945 0,902 0,861 0,821

1,015 0,971 0,928 0,887 0,847

1,041 0,997 0,954 0,913 0,873

1,067 1,023 0,980 0,939 0,899

1,094 1,050 1,007 0,966 0,926

1,120 1,076 1,033 0,992 0,952

1,147 1,103 1,060 1,019 0,979

1,175 1,131 1,088 1,047 1,007

1,203 1,159 1,116 1,075 1,035

1,231 1,187 1,144 1,103 1,063

1,261 1,217 1,174 1,133 1,090

1,292 1,248 1,205 1,164 1,124

1,324 0,280 0,237 0,196 0,156

1,358 1,314 1,271 1,230 1,190

1,395 1,351 1,308 1,267 1,228

1,436 1,392 1,349 1,308 1,268

1,484 1,440 1,397 1,356 1,316

1,544 1,500 1,457 1,416 1,377

1,087 1,643 1,600 1,559 1,519

0,56 0,57 0,58 0,59 0,60

0,730 0,692 0,655 0,618 0,584

0,756 0,718 0,681 0,644 0,610

0,782 0,744 0,707 0,670 0,636

0,808 0,770 0,733 0,696 0,662

0,834 0,796 0,759 0,722 0,688

0,860 0,822 0,785 0,748 0,714

0,887 0,849 0,812 0,775 0,741

0,913 0,875 0,838 0,801 0,767

0,940 0,902 0,865 0,828 0,794

0,968 0,930 0,893 0,856 0,822

0,996 0,958 0,921 0,884 0,850

1,024 0,986 0,949 0,912 0,878

1,051 1,013 0,976 0,943 0,905

1,085 1,047 1,010 0,973 0,939

1,117 1,079 1,042 1,005 0,971

1,151 1,113 1,076 1,039 1,005

1,189 1,151 1,114 1,077 1,043

1,299 1,191 1,154 1,117 1,083

1,277 1,239 1,202 1,165 1,131

1,338 1,300 1,263 1,226 1,192

1,480 1,442 1,405 1,368 1,334

0,61 0,62 0,63 0,64 0,65

0,549 0,515 0,483 0,450 0,419

0,5750,541 0,509 0,476 0,445

0,601 0,567 0,535 0,502 0,471

0,627 0,593 0,561 0,528 0,497

0,653 0,619 0,587 0,554 0,523

0,679 0,645 0,613 0,580 0,549

0,706 0,672 0,640 0,607 0,576

0,732 0,698 0,666 0,633 0,602

0,759 0,725 0,693 0,660 0,629

0,787 0,753 0,721 0,688 0,657

0,815 0,781 0,749 0,716 0,685

0,843 0,809 0,777 0,744 0,713

0,870 0,836 0,804 0,771 0,740

0,904 0,870 0,838 0,805 0,774

0,936 0,902 0,870 0,837 0,806

0,970 0,936 0,904 0,871 0,840

1,008 0,974 0,942 0,909 0,878

1,048 1,014 0,982 0,949 0,918

1,096 1,062 1,030 0,997 0,966

1,157 1,123 1,091 1,056 1,027

1,299 1,265 1,233 1,200 1,169

0,66 0,67 0,68 0,69 0,70

0,388 0,358 0,329 0,299 0,270

0,414 0,384 0,355 0,325 0,296

0,440 0,410 0,381 0,351 0,322

0,466 0,436 0,407 0,377 0,348

0,492 0,462 0,433 0,403 0,374

0,518 0,488 0,459 0,429 0,400

0,545 0,515 0,486 0,456 0,427

0,571 0,541 0,512 0,482 0,453

0,598 0,568 0,539 0,509 0,480

0,626 0,596 0,567 0,537 0,508

0,654 0,624 0,595 0,565 0,536

0,682 0,652 0,623 0,593 0,564

0,709 0,679 0,650 0,620 0,591

0,743 0,713 0,684 0,654 0,625

0,775 0,745 0,716 0,686 0,657

0,809 0,779 0,750 0,720 0,691

0,847 0,817 0,788 0,758 0,729

0,887 0,857 0,828 0,798 0,769

0,935 0,905 0,876 0,840 0,811

0,996 0,966 0,937 0,907 0,878

1,138 1,108 1,079 1,049 1,020

0,71 0,72 0,73 0,74 0,75

0,242 0,213 0,186 0,159 0,132

0,268 0,239 0,212 0,185 0,158

0,294 0,265 0,238 0,211 0,184

0,320 0,291 0,264 0,237 0,210

0,346 0,317 0,290 0,263 0,236

0,372 0,343 0,316 0,289 0,262

0,399 0,370 0,343 0,316 0,289

0,425 0,396 0,369 0,342 0,315

0,452 0,423 0,396 0,369 0,342

0,480 0,451 0,424 0,397 0,370

0,508 0,479 0,452 0,425 0,398

0,536 0,507 0,480 0,453 0,426

0,563 0,534 0,507 0,480 0,453

0,597 0,568 0,541 0,514 0,487

0,629 0,600 0,573 0,546 0,519

0,663 0,634 0,607 0,580 0,553

0,701 0,672 0,645 0,618 0,591

0,741 0,712 0,685 0,658 0,631

0,783 0,754 0,727 0,700 0,673

0,850 0,821 0,794 0,767 0,740

0,992 0,963 0,936 0,909 0,882

0,76 0,77 0,78 0,79 0,80

0,105 0,079 0,053 0,026 0,000

0,131 0,105 0,079 0,052 0,026

0,157 0,131 0,105 0,078 0,052

0,183 0,157 0,131 0,104 0,078

0,209 0,183 0,157 0,130 0,104

0,235 0,209 0,183 0,153 0,130

0,262 0,236 0,210 0,183 0,157

0,288 0,262 0,236 0,209 0,183

0,315 0,289 0,263 0,236 0,210

0,343 0,317 0,291 0,264 0,238

0,371 0,345 0,319 0,292 0,266

0,399 0,373 0,347 0,320 0,294

0,426 0,400 0,374 0,347 0,321

0,460 0,434 0,480 0,381 0,355

0,492 0,466 0,440 0,403 0,387

0,526 0,500 0,474 0,447 0,421

0,564 0,538 0,512 0,485 0,459

0,604 0,578 0,552 0,525 0,499

0,652 0,620 0,594 0,567 0,541

0,713 0,686 0,661 0,634 0,608

0,855 0,829 0,803 0,776 0,750

0,81 0,82 0,83 0,84 0,85

0,000 0,026 0,000

0,052 0,026 0,000

0,078 0,052 0,026 0,000

0,104 0,078 0,052 0,026 0,000

0,131 0,105 0,079 0,053 0,027

0,157 0,131 0,105 0,079 0,053

0,184 0,158 0,132 0,106 0,080

0,212 0,186 0,160 0,134 0,108

0,240 0,214 0,188 0,162 0,136

0,268 0,242 0,216 0,190 0,164

0,295 0,269 0,243 0,217 0,191

0,329 0,303 0,277 0,251 0,225

0,361 0,335 0,309 0,283 0,257

0,395 0,369 0,343 0,317 0,291

0,433 0,407 0,381 0,355 0,329

0,473 0,447 0,421 0,395 0,369

0,515 0,496 0,463 0,437 0,417

0,582 0,556 0,536 0,504 0,476

0,724 0,6960,672 0,645 0,620

0,86 0,87 0,88 0,89 0,90

0,000 0,026 0,053 0,027

0,081 0,055 0,028

0,109 0,082 0,056 0,028

0,137 0,111 0,084 0,056 0,028

0,167 0,141 0,114 0,086 0,058

0,198 0,172 0,145 0,117 0,089

0,230 0,204 0,177 0,149 0,121

0,265 0,238 0,211 0,183 0,155

0,301 0,275 0,248 0,220 0,192

0,343 0,317 0,290 0,262 0,234

0,390 0,364 0,337 0,309 0,281

0,451 0,425 0,398 0,370 0,342

0,593 0,567 0,540 0,512 0,484

0,91 0,92 0,93 0,94 0,95

0,30 0,061 0,031

0,093 0,063 0,032

0,127 0,097 0,068 0,034

0,164 0,134 0,103 0,071 0,037

0,206 0,176 0,145 0,113 0,079

0,253 0,223 0,192 0,160 0,126

0,314 0,284 0,253 0,221 0,187

0,456 0,426 0,395 0,363 0,328

0,96 0,97 0,98 0,99

0,042 0,089 0,047

0,149 0,108 0,061

0,292 0,251 0,203 0,142


120

ANEXOS 1 – Eletrostática 2 – Eletroscópio 3 – Carga Elétrica Elementar 4 – Lei de Coulomb 5 – Vetor Campo elétrico 6 – Potencial Elétrico 7 – Capacitância 8 – Energia Potencial de um Capacitor 9 – Exercícios Gerais de Eletrostática 10 – Lei Ohm 11 – Associação de Resistores 12 – Lei de Kirehhoff 13 – Magnetismo 14 – Eletromagnetismo 15 – Indução Magnética 16 – Lei de Faraday 17 – Lei de Lenz 18 – Tensão Induzida em Condutores 19 – Capítulo 7 20 – Capítulo 8 21 - Potência


121

Exercícios – Eletrostática R.31: Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas, A e B, estão neutras, enquanto a esfera C contém uma carga elétrica Q. Faz-se a esfera C tocar primeiro a esfera A e depois a esfera B. No final desse procedimento, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente? Resolução: Dados: QA = 0 QB = 0 QC = 0 Após o contato de A com C: Q’A Q’B A soma das cargas dos corpos A e C é igual antes e após o contato, portanto:

220

2,, QQQQ

QQ CACA =

+=

+==

Após o contato de B com C: Q’B Q”C

422

0

2

,,,, Q

QQQ

QQ CBCB =

+=

+==

Resposta: As cargas finais são .4

,2

,, QQQQ BA ==


122

Questões – Eletrostática Q.1: Na eletrização por atrito criam-se cargas elétricas? Explique. Q.2: Uma caneta de plástico, depois de eletrizada por atrito com o cabelo, atrai pe-quenos pedaços de papel. Alguns pedaços, após tocarem a caneta, são violentamente repelidos. Explique o fenômeno. Q.3: Um bastão pode ser eletrizado em uma de suas extremidades e permanecer neu-tro na outra? Explique. Q.4: Por que os metais são bons condutores de eletricidade? Q.5: Explique o que acontece quando tocamos um corpo carregado: positivamente negativamente Q.6: Responda as seguintes questões: O que acontece a um corpo condutor eletrizado quando entra em contato com o solo? Por que não conseguimos eletrizar por atrito um corpo condutor, segurando-o direta-mente com a mão? Os caminhões que conduzem combustível possuem uma corrente que vai se arras-tando pelo chão. Justifique a utilidade da corrente. Q.7: Um corpo A, com carga QA = 8 µC, é colocado em contato com um corpo B, inici-almente neutro. Em seguida, são afastados um do outro. Sabendo que a carga do cor-po B, após o contato, é de 5 µC, calcule a nova carga do corpo A. Q.8: Considere duas esferas, A e B, idênticas e isoladas eletricamente. As esferas A e B possuem cargas respectivamente iguais a 3 µC e 1 1µC. Colocam-se as duas esfe-ras em contato. a) Qual a carga final de cada esfera? b) Qual o número de elétrons transferidos da esfera A para a B? Q.9: Considere as seguintes afirmativas: a) Somente corpos carregados positivamente atraem corpos neutros. b) Somente corpos carregados negativamente atraem corpos neutros. c) Um corpo carregado pode atrair ou repelir um corpo neutro. d) Se um corpo A eletrizado positivamente, atra¡ um outro corpo B, podemos afirmar que B está carregado negativamente. e) Um corpo neutro pode ser atraído por um corpo eletrizado. Quais delas são verdadeiras? Q.10 Dispõe-se de quatro esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Três delas, A, B e C, estão descarregadas, enquanto a quarta esfera, D, contém carga negativa Q. Faz-se a esfera D tocar, sucessivamente, as esferas A, B e C. Determine a carga elétrica foral da esfera D. Q.11: Durante o processo de eletrização de um corpo condutor por indução, ocorre transferência de cargas? Explique. Q.12: Na figura estão representados dois condutores metálicos descarregados, em contato, suportados por barras isolantes. Aproxima-se deles um bast ão isolante carregado positivamente. Com o bastão ainda próximo dos condutores, afasta-se um do outro. Faça a represen-tação das cargas presentes agora em cada condutor, bastante afastados entre si e do bastão. Q.13: Como se pode eletrizar negativamente uma esfera metálica neutra através da indução eletrostática? Q.14: Considere as afirmativas a seguir: I. Corpos constituídos de material isolante não se eletrizam. II. Um corpo se eletriza quando ganha ou perde elétrons. III. Objetos constituídos de material condutor podem ser eletrizados por indução. Quais dessas afirmativas são verdadeiras?


123

Questões – Eletroscópio Q.15: A figura mostra um eletroscópio de folhas eletricamente carregado. Descreva uma maneira de determinar o sinal da carga elétrica acumulada no eletroscópio. Justifique. Q.16: (PUC – MG) Considere as figuras abaixo: Uma barra negativa é aproximada de um eletroscópio descarregado. As folhas se se-

param. Qual é o sinal da carga que está nas folhas? A extremidade superior do eletroscópio é, em seguida, momentaneamente tocada pela mão. A seguir, remove-se a barra para lon-ge. Agora, qual é o sinal da carga que exis-te nas folhas?

Q.17: (PUC – SP) Responda às questões abaixo: A figura representa um eletroscópio do tipo pêndulo elétrico. Qual sua função? Explique, detalhadamente, como fuinciona. O que ocorrerá se ligarmos um condutor eletrizado à terra? Justifique. Q.18:(PUC – SP) quase todos os eletrodomésticos, quando adquiridos novos, vêm com um “fio terra”, que deve ser ligado convenientemente. Qual sua função? Explique fisicamente como ele atua. Explique como se pode usar a “ligação terra” como auxílio para se carregar um corpo eletrostaticamente. Ao final, qual instrumento se poderia utilizar para verificar se o cor-po estará ou não carregado? Questões – Elétrica Elementar Q.19: Um corpo inicialmente neutro é eletrizado por indução e recebe da Terra 3 x 1018 elétrons. Qual a carga adquirida por esse corpo? Q.20: Qual é o número de cargas elementares contidas em excesso num corpo carre-gado negativamente com 8 x 10-6C?


124

Questões – Lei De Coulomb Nos exercícios seguintes, considere conhecida a constante eletrostática do vácuo:

2

29

0 109C

mNk ⋅⋅=

Q.21: A que distância devem ser colocadas duas cargas positivas e iguais a 1 µC, no vácuo, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade 0,1 N? Q.22: Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais uma é o triplo da outra, repelem-se com força de intensidade 2,7N no vácuo, quando a distância entre elas é de 10 cm. Determine a menor das cargas. Q.23: Duas pequenas esferas idênticas estão situadas no vácuo, a uma certa distân-cia d, aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidade F1. A carga de uma é o dobro da carga da outra. As duas pequenas esferas são colocadas em contato e, a seguir, afastadas a uma distância 2d, aparecendo entre elas uma força elétrica de in-

tensidade F2. Calcule a relação 2

1

FF

Q.24: O átomo de hidrogênio é constituído de um próton e de um elétron. Segundo o modelo atômico de Bohr, o elétron descreve trajetória circular cujo centro é ocupado pelo próton. São dados: •massa do elétron: 9,1 . 10-;1 kg •velocidade escalar do elétron: 2,2 . 106 m/s •carga do próton: +1,6 . 10-'° C •carga do elétron: -1,6 . 10-r° C Determine o raio da órbita do elétron. O meio é o vácuo. Q.25: Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 8.10-8 C e Q2 = -2.10-8 C estão fixas no vácuo, separadas por uma distância d=6 cm. Determine: A) a intensidade da força elétrica de atração; B) a intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga Q3 =10-8, colo-cada no ponto médio do segmento que une Q1 a Q2; C) em que posição Q3 deve ser colocada, de modo aficar em equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente. Q.26: (F. CARLOS CHAGAS) Duas esferas metálicas, muito leves, estão penduradas por fios perfeitamente isolantes, em um ambiente seco, conforme figura ao lado. Uma barra metálica positivamente carregada é encostada em uma das esferas e depois afastada. Após o afastamento da barra, qual deve ser a situação das esferas sabendo-se que a carga inicial das esferas é nula?

a) b) c) d) e)


125

Q.27: (FESP-SP) Três esferas condutoras A, B e C têm mesmo diâmetro. A esfera A está inicialmente neutra, e as outras duas carregadas com qB = 6 µC e qC = 7µC. Com a esfera A, toca-se primeiramente B e depois C. As cargas elétricas de A, B e C, de-pois dos contatos, são respectivamente:

a) zero, zero e 13 µC. b) 7 µC, 3 µC e 5 µC. c) 5 µC, 3 µC e 5 µC, d) 6 µC, 7 µC e zero. e) todas iguais a 4,3 µC.

Q.28: (FATEC-SP) Considere três pequenas esferas metálicas X, Y e Z, de diâmetros iguais. A situação inicial das esferas é a seguinte: X neutra, Y carregada com carga +Q e Z carregada com carga -Q. As esferas não trocam cargas elétricas com o ambi-ente. Fazendo-se a esfera X tocar primeiro na esfera Y e depois na esfera Z, a carga final de X será igual a:

a) zero(nula) b) 2Q/3 c) -Q/2 d) Q/8 e) -Q/4

Q.29: (F. M. ABC-SP) Duas esferas condutoras A e B são munidas de hastes suportes verticais isolantes. As duas esferas estão descarregadas e em contato. Aproxima-se (sem tocar) da esfera A um corpo carregado positivamente. É mais correto afirmar que: a) só a esfera A se carrega. b) só a esfera B se carrega. c) a esfera A se carrega negativamente e a esfera B positi-vamente. d) as duas esferas carregam-se com cargas positivas. e) as duas esferas carregam-se com cargas negativas. Q.30: (U.F.PA) Um corpo A, eletricamente positivo, eletriza um corpo B, que inicial-mente estava eletricamente neutro, por indução eletrostática. Nestas condições, po-de-se afirmar que o corpo B ficou eletricamente:

a) positivo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo. b) positivo, pois elétrons do corpo foram para a Terra. c) negativo, pois prótons do corpo foram para a Terra. d) Negativo, pois elétrons da Terra são absorvidos pelo corpo. e) Negativo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo.

Questões - Vetor Campo Elétrico Q.31: A figura ao lado representa uma força F de módulo 0,06N que atua sobre uma carga q = 3µC num ponto P do espaço. Determine o ve-tor campo elétrico nesse ponto. Q.32: Uma carga positiva de 4µC gera ao seu redor um campo elétrico. Determine a direção, o sentido e o módulo do vetor campo num ponto situado a 5cm dessa carga.

q+ P

→

F


126

Questões – Potencial Elétrico Q.33: O trabalho realizado pelo campo elétrico para levar uma carga de 5µC de um ponto A até o infinito é de 2,5 x 10-6 J. Qual o potencial elétrico do ponto A? Q.34: Para transportar uma carga de 4C desde um ponto A até um ponto B, o campo elétrico realiza um trabalho de 12J. Qual a diferença de potencial entre os pontos A e B? Q.35: Se, na questão anterior, o potencial do ponto B é de 10V, qual será o potencial do ponto A? Questões – Capacitância Q.36: Um condutor cuja capacitância é de 2µF recebe um carga eletrostática de 4µC. Qual o potencial adquirido pelo condutor? Q.37: Calcule a capacitância de uma esfera com 5m de raio, colocada no vácuo. Q.38: Calcule a capacidade da Terra, sabendo que seu raio é 6,3 x 106m. Questões – Energia Potencial Q.39: Qual a energia armazenada por um capacitor de 6µF ligado a uma tensão de 1,5V? Q.40: Um capacitor de placas paralelas têm capacitância de 2µF e carga, de cada placa, igual a 4µC. Pede-se: a tensão entre as placas; a energia potencial armazenada. Questões Gerais de Eletrostática Q.41: (MAPOFEI-SP) Duas esferas condutoras idênticas muito pequenas, de mesma massa m =0,30g, encontram-se no vácuo suspensas por meio de dois fios leves, iso-lantes, de comprimentos iguais L =1,00 m, presos a um mesmo ponto de suspensão O. Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra neutra. Em seguida, elas são co-locadas em contato e depois abandonadas, verificando-se que na posição de equilíbrio a distância que as separa é d =1,20 m. Considere Q >0. A) Determine o valor de Q. O B) Determine o valor da carga q que deve ser colocada no ponto O a fim de que sejam nulas as forças de tração nos fios. Adote: K0 = 9,0 x109 unidades do SI Aceleração da gravidade g =10 m/s2

Q.42: (FEI-SP) Um pêndulo elétrico de comprimento l e massa m =0,12 kg eletrizado com carga Q é repelido por outra carga igual fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.

Sendo g =10 m/s2 e k0 = 9 – 109 2

2

CmN ⋅

. Calcule Q.


127

Q.43: (EFE-R)) Três cargas elétricas positivas de 5 µC ocupam os vértices de um tri-ângulo retângulo isósceles, cujos catetos medem 5 cm. Calcule a intensidade da força elétrica resultante que atua sobre a carga do ângulo reto, sabendo-se que a constante eletrostática do meio em que está o triângulo é

9.1092

2

CmN ⋅

Q.44: (FUVEST-SP) Um dos pratos de uma balança em equilíbrio é uma esfera eletrizada A. Aproxima-se de A uma esfera B com carga igual em módulo, mas de sinal contrário. O equilíbrio é restabelecido colocando-se uma massa de 2,5g no prato da balança. A figura ilustra a

situação. Constante do meio: k = 9.109 2

2

CmN ⋅

A) Qual a intensidade da força elétrica? B) Qual o valor da carga de A? g =10 m/s2

Q.45: Duas pequenas esferas idênticas, cada uma com 10g de massa, estão em equi-líbrio na vertical, conforme mostra a figura. As esferas têm cargas elétricas iguais a 1 µC e estão separadas por uma distância de 0,3 m. Calcule a razão entre as trações nos fios 1 e 2 Dados: g =10 m/s2

k = 9.109 2

2

CmN ⋅

Q.46: Em três vértices, A, B e C de um quadrado de lado igual a m2 colocam-se cargas elétricas puntiformes, conforme a figura ao lado. Sendo o A meio o vácuo, de-termine a intensidade do vetor campo elétrico resultante no centro do quadrado. É possível colocar uma carga elé-trica puntiforme em D, de modo que o vetor campo elétrico resultante em O seja nulo?

Adote k = 9.109 2

2

CmN ⋅

Q.47: Nos vértices de um hexágono regular fixam-se cargas elétricas puntiformes de valores 1 µC, 2 µC, 3 µC, 4 µC, 5 µC e 6 µC, nesta ordem. Qual a intensidade do vetor campo elétrico no centro do hexágono? O meio é o vácuo e o hexágono tem lado l = 30 cm.

É dado k = 9.109 2

2

CmN ⋅


128

Q.48: (MAPOFEI-SP) Duas cargas de +25 microcoulombs estão a 1,0 m uma da outra, no vácuo, onde k0=9 109 unidades do Sistema Internacional. Calcule a intensidade do campo eletrostático que cada carga cria no ponto P, situado a 1 meia distância entre as cargas. Calcule a força resultante que agiria numa carga de prova de 0,2µC, colocada em P. O que acontecerá com a carga de prova se ela sofrer um pequeno des-locamento na direção da reta que une as duas cargas? E se o deslocamento for normal a essa direção? Calcule o potencial eletrostático no ponto M. Sabe-se que PM = 1,2m é perpendicular à reta que une as cargas. Q.49: (U.F.PR) Uma pequena esfera eletrizada, com carga -µC e peso igual a 3 .10-5N, está fixa à extremidade de um fio de seda e em e-quilíbrio, conforme a figura. Na região existe um campo elétrico uni-forme horizontal E. Determine a intensidade deste campo.

Dados: 21º30sen = e

23º30cos =

Q.50: (FAAP-SP) Considere g = 10 m/s2 e um campo elétrico vertical ascendente de

intensidade 5 . 105CN

. Nessa região, uma partícula de carga elétrica 2 µC e massa

0,5g é lançada verticalmente para cima com velocidade de 16 m/s. Calcule a máxima altura atingida pela partícula. Observação: n = nano =10-9

Q.51: (FEI-SP) A figura indica a posição dos planos eqüi-potenciais numa região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de massa m = 4,0.10-7 kg e carga q = -2,0 .10-6 C é abandonada em repouso no ponto A (x =-1,0 m). Determine: A) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico; B) a velocidade da partícula após um deslocamento de 2,0 m. Q.52: É dado o gráfico da energia potencial de uma carga q =10-5 C, no vácuo, subme-tida apenas à 10 apenas à ação de um campo elétrico uniforme e paralelo a Ox. Em x =0, a energia cinética de q é nula. Determine a energia cinética que q possui nos pontos A(x = 0,5 cm) e B(x =1,0 cm). Construa os gráficos da energia cinética em em função de x e da energia total em função de x.

→


129

Q.53: Uma carga elétrica Q = 2 . 10-6 C gera, no vácuo, um campo elétrico. Sejam A e B pontos do campo. Q A B Desprezando-se as ações gravitacionais, determine:

a) os potenciais elétricos em A e B; b) o trabalho da força elétrica que atua em q =10-4 C, quando é levada de A para

8; c) o trabalho da força elétrica que atua em q =10-4 C, quando é levada de A até o

infinito; d) a velocidade com que a carga q =10-4 C e massa m = 2 . 10-2 kg deve ser lança-

da de B e atinge A com velocidade nula; e) a maior velocidade atingida pela carga q =10-4 C e massa m = 2 . 10-2 kg se for

abandonada em repouso em A.

É dada a constante eletrostática do vácuo: k = 9.109 2

2

CmN ⋅

Q.54: Tem-se uma carga +Q fixa. Outra carga -q e de massa m executa movimento circular uniforme de centro +Q e raio R. Desprezando-se as ações gravitacionais e supondo o vácuo como meio, de constante eletrostática k0, determine:

a) a velocidade v de -q; b) a energia potencial elétrica de -q; c) a energia cinética de -q; d) a energia total de -q; e) a relação entre a energia total e a cinética; f) a energia E que se deve fornecer a -q, para que passe a executar MCU, em

torno de +Q, com raio 2R. Questões – Lei De Ohm Q.55: Um resistor submetido a uma tensão de 5V é percorrido por uma corrente elétri-ca de 0,4ª Qual a resistência desse condutor? Q.56: Um resistor de 20Ω está submetido a um tensão de 4V. Determine a corrente elétrica que atravessa esse resistor. Q.57: Um resistor de 5MΩ é percorrido por uma corrente de 3µ. Qual a tensão nos terminais desse resistor?

0,1m 0,1m


130

Questões – Resistores Q.58: Dada a associação, determine:

a resistência do resistor equivalente da associa-ção 10Ω

a) a intensidade da corrente em cada resistor 20A b) a tensão entre os terminais de cada resistor

Q.59: (EFOA – MG) Dois resistores, um de 400 ohms e outro de 600 ohms, ligados em série, estão submetidos à tensão de 200V.

a) Qual é a corrente que percorre esses resistores?

b) Qual é a tensão aplicada no resistor de 600 ohms?

Q.60: (UFES) Qual o valor da resistência que deve ser associada em série a uma lâmpada de 60 W/110V para que ela trabalhe dentro da sua tensão especificada, num local onde a tensão da rede é de 125V?

Q.61: Considere a associação da figura. Determine:

a) a intensidade total da corrente no circuito. b) a intensidade da corrente em cada resistor.

Q.62: (UMC – SP) Duas lâmpadas incandescentes idênticas (L1 e L2) foram conectadas a uma fonte ideal de 12V, conforme a figura. Sabendo que, nessas condições de operação, cada lâmpada tem resistência R = 8Ω, calcule para o circuito:

a) intensidade da corrente elétrica. b) A potência elétrica dissipada.


131

Q.63: Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associa-ções: a) b) 5Ω c) d) Q.64: (UFMS) No circuito elétrico à direita, de-termine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os pontos A e B.

Q.65: (UFBA) A figura à esquerda ilustra uma as-sociação de resistores. Sabendo que a corrente que passa pelo resistor de 4Ω é de 2A, determine a ddp aplicada entre os pontos A e B.

Q.66: Calcule a resistência do resistor equivalente em cada caso. a) b) Q.70: (UFU – MG) Três resistores iguais, de 120Ω cada, são associados de modo que a potência dissipada pelo conjunto seja 45W, quando uma ddp de 90V é aplicada aos extremos da associação.

a) Qual a resistência equivalente do circuito? b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do ciucuito. c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.


132

Questões – Cap. III Q.71: A partir de um nó do circuito experimental, comprove a 1ª Lei de Kirchoff. Q.72: A partir de uma malha do circuito experimental, comprove a 2ª Lei de Kirchoff. Q.73: Determinar a corrente em cada ramo do circuito da figura Q.74: Determinar a leitura dos instrumentos indicados na figura e suas polaridades. Q.75: Calcule as quantidades desconhecidas indicadas nas figuras a seguir: Q.76: Calcule a corrente e as quedas de tensão através de R1 e R2. Q.77: Calcule I2, I3 e IA


133

Q.78: Calcule todas as correntes através das resistências pelo método da corrente de malha Q.79: Calcule a corrente em cada resistor, utilizando o método da corrente de malha. Questões - Magnetismo Q.80: Um pólo magnético de intensidade P = 2 x 10-5 Wb é colocado no interior de um campo magnético uniforme, onde H = 7.000 A/m. Qual a força exercida sobre o pólo? Q.81: Qual a intensidade de um pólo que colocado no interior de um campo magnéti-co uniforme onde H = 4.000 A/m fica sujeito a uma força de 0,3 kgf? (1kgf = 10N) Q.82: Calcular a intensidade de campo magnético, produzido por um pólo à distância de 5 cm do mesmo, sabendo-se que a intensidade do pólo é P = 6 x 10-6 Wb. Q.83: A que distância de um pólo de intensidade 25,6 x 10-5 Wb tem-se um ponto, cuja intensidade de um campo magnético é igual a 4.000 A/m, estando é sistema no vácuo? Questões - Eletromagnetismo Q.84: Calcular a intensidade de campo a 50 cm do centro de um condutor percorrido por 3ª Q.85: Qual a intensidade de campo no ponto A?

4cm 6

2A

A


134

Q.86: Sejam dois fios de comprimento infinito, condutores, de seção reta desprezível, paralelos separados de uma distância d. Se em algum ponto situado entre os fios o campo magnético for nulo, quando os mesmos são percorridos por uma corrente elé-trica, podemos concluir:

a) As correntes têm mesmo sentido; b) As correntes têm sentidos contrários; c) As intensidades de correntes são iguais; d) O enunciado está errado, pois o campo jamais será nulo; e) Faltam dados para responder

Q.87: Qual será a intensidade e o sentido da corrente i2 , afim de que o campo no pon-to P seja nulo. Q.88: Qual o valor do campo magnético no centro de uma espira feita com condutor de 1m de comprimento percorrida por uma corrente de 2A? Q.89: Qual o valor do campo magnético no centro comum às duas espiras de raio 7cm. Qual o sentido do campo resultante? Q.90: Calcular o campo no centro de um solenóide reto de 10cm de comprimento e 600 espiras por onde passa uma corrente de 2A. Q.91: Dois blocos de ferro estão suspensos por fios e constituem os núcleos de dois eletroimâ. Q.92: Assinale a alternativa correta: ( ) Se fecharmos a chave 1, mantendo a 2 aberta, os dois blocos de ferro vão se atrair. ( ) Se fecharmos as duas chaves ao mesmo tempo, os blocos vão se repelir. ( ) Se fecharmos a chave 2 e mantivermos a chave 1 aberta, não haverá atração en-tre os blocos. ( ) Se fecharmos as duas chaves, os blocos vão se atrair.

1cm 1,8cm

I1 = 2A

Px

I2


135

Questões – Indução Magnética, Fluxo E Histerese Q.93: Em um campo magnético de intensidade H = 100A/m é colocado um pedaço de material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é para este valor de H, µ r = 1.600. Calcular o valor do campo B (indução) no interior do material. Q.94: Para este mesmo material, quando H = 300A/m; B = 0,3T. Qual o valor da per-meabilidade relativa para H = 300A/m? Q.95: Uma espira de 30cm de diâmetro é submetida a circulação de uma corrente de 3A. Qual o valor da indução no centro dessa espira, estando no ar? E se colocarmos um material com permeabilidade relativa igual a 1000, qual será o novo valor de B? Q.96: Na curva de magnetização mostrada a seguir, em que trecho a permeabilidade do material é maior? Justifique. Q.97: Qual é o valor da indução na superfície abaixo: Unidade em cm. Q.98: Calcular a relutância do circuito magnético abaixo: dimensões em cm espessura: 4cm µ r = 1000 Q.99: Qual deve ser o valor da corrente nas 800 espiras do circuito abaixo, afim de que o fluxo gerado seja de 300 x 10-6 Wb. dimensões em cm espessura: 1cm µ r = 1500 Q.100: Qual o valor do campo H no circuito do problema 99? Questões – Leis de Faraday


136

Q.101: Coloque nos parênteses abaixo V ou F conforme as sentenças sejam verdadei-ras ou falsas: No esquema abaixo representado, podemos afirmar que existe a d.d.p. entre os pon-tos: ( ) A e B ( ) C e D ( ) A e C ( ) A e D ( ) B e D Com base no gráfico abaixo, podemos afirmar que: ( ) A fem induzida no intervalo (1) vale 3V. ( ) A fem no intervalo (3) vale –1,25V. ( ) A fem nos intervalos (2) e (3) valem 0 7,5V respectivamente ( ) A fem no intervalo (2) é constante

(1) (2) (3)

(mWb) 15

5 10 12 L(mS)

Φ


137

No esquema abaixo podemos afirmar que: ( ) A máxima tensão induzida será 5V. ( ) Depois de 10 ms não circula mais corrente no circuito. ( ) A máxima corrente circulante no circuito será 2,5A ( ) Depois de 10 ms só irá circular corrente no circuito se movimentarmos a espira campo afora. ( ) Se a indução retornar a zero decorridos os 10 ms, a corrente induzida tem o mes-mo sentido que tinha anteriormente. ( ) Se a resistência tivesse a metade do seu valor, a tensão induzida teria consequen-temente o dobro a seu valor. ( ) Se a espira tivesse o dobro de sua área, a tensão induzida seria também o dobro. Questões – Lei de Lenz Q.102: Analise as sentenças e coloque V ou F conforme as sentenças sejam verdadei-ras ou falsas. Na figura abaixo, o imã é colocado diante do solenóide. Podemos afirmar que: ( ) Se o imã ficar parado, aparecerá no solenóide uma CA. ( ) Se o imã se mover para a direita, a corrente induzida será I2. ( ) Se o imã se mover para a esquerda, não haverá corrente induzida. ( ) Se o imã se mover para a esquerda a corrente induzida será I1.

S N


138

Na figura abaixo, o campo é perpendicular a espira e está saindo do plano do papel com intensidade crescente. Podemos afirmar que: ( ) O sentido da corrente induzida é o de I1. ( ) A polaridade do ponto a é positiva. ( ) A polaridade do ponto a é negativa. Q.103: Suponha que o imã siga siga a trajetória mostrada no desenho abaixo. Chame de I1 a corrente antes do imã passar e I2 depois que ele passa pelo centro da espira, Indique os sentidos de I1 e I2. Questões –Tensão Induzida em Condutores Q.104: Um gerador de 10 pólos tem um fluxo de 4 x 10-2 Wb por pólo. A armadura gira a 720 rpm. Determinar a tensão induzida média para 30 espiras. Q.105: A tensão induzida em 20 espiras de um enrolamento de armadura vale 60V. Sabe-se que a máquina possui dois pólos e a velocidade do rotor é 3.600 rpm. Deter-mine o fluxo por pólo desta máquina. Q.106: Uma armadura gira a 360 rpm, dentro de um campo indutor formado por 20 pólos. Qual deve ser o fluxo por pólo afim de que seja gerada nesta armadura, uma tensão de 0,5V por espira? Q.107: Um gerador pode fornecer energia normalmente, girando a velocidades que variam de 700 a 900 rpm. Este gerador possui 8 pólos e tem um fluxo por pólo igual a 3 x 10-2 Wb. Deseja-se saber em que velocidade haverá a máxima tensão gerada por espira? Neste caso, qual a frequência da tensão gerada? E qual a frequência da me-nor tensão gerada?


139

Q.108: Calcular o valor da fem média induzida na espira do esquema abaixo: Unidade em cm Questões – Cap. 9 Q.109: Qual a corrente nominal solicitada pelo motor trifásico de uma bomba de 5cv sob uma tensão de 380V, sendo cosϕ = 0,80 e o rendimento do motor igual a 96% (n = 0,96)? A corrente nominal é dada por:

nUPI

××××

=ϕcos3

736

Q.110: Uma indústria tem instalada uma carga de 200KW. Verificou-se que o fator de potência é igual a 85% ( em atraso). Qual deverá ser a potência (KVAr) de um capacitor que, instalado, venha a reduzir a potência reativa, de modo que o fator de potência atenda às prescrições da conces-sionária, isto é, seja igual ( no mínimo) a 92%.


140

RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIICCAASS - SENAI. SC. Eletrotécnica. Florianópolis, 1998. - BONJORNO, José R.; CLINTON, Marcio R. Física Fundamental. São Paulo: FTD, 1999. 672p. - MAYA, Paulo A. Curso Básico de eletricidade. São Paulo: Egeria, 1997, 3.volumes - GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo : McGraw-Hill Ltda, 1985. MORETTO, Vasco Pedro. Eletricidade e Eletromagnetismo. 2º GRAU. São Paulo : Ática, 1989. - MAGNETISMO e Eletromagnetismo. Joinville : CIS-Centro Interescolar de 2º GRAU. S.d. - ELETRO ELETRÔNICA – Eletricidade Básica. SENAI – SP, 1998. - PROJETO Supervisores de primeira linha. SP, 1980. - ELETRICIDADE Básica – São Paulo, 1996.

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