Eletrostática intensivo 2015_lista_complementar
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Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 1
ELETROSTÁTICA
PRINCÍPIOS BÁSICOS
1. INTRODUÇÃO Segundo a história, foi o filósofo grego
Tales de Mileto (580 – 546 a.C.) quem primeiro observou que o âmbar (uma resina fóssil), quando atritado com lã, adquiria a capacidade de atrair objetos leves, como pedacinhos de palha e madeira colocados próximos a ele. 2. NOÇÃO DE CARGA ELÉTRICA
A matéria é constituída de átomos. Os
átomos, por sua vez, são constituídos basicamente de prótons, elétrons e nêutrons.
Os prótons e os nêutrons acham-se localizados na região central do átomo denominada núcleo, enquanto ao redor desse núcleo giram os elétrons, numa região denominada eletrosfera.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO ÁTOMO
Para explicar esses fenômenos,
associamos aos prótons e aos elétrons uma propriedade física denominada carga elétrica. Os nêutrons não possuem tal propriedade.
Portanto:
Carga elétrica é uma propriedade física inerente aos prótons e aos elétrons
Os prótons e os elétrons apresentam
quantidades de carga elétrica iguais em módulo. Esse módulo é chamado de carga elétrica elementar e é simbolizado por e. A carga elétrica elementar é a menor quantidade de carga elétrica existente e seu valor é: e = 1,6.10-19C
No Sistema Internacional de
Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é O coulomb (C), em homenagem ao físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806).
PRINCIPAIS SUBMÚLTIPLOS DO COULOMB milicoulomb (mC) = 10-3 C
microcoulomb (C) = 10-6 C
nanocoulomb (nC) = 10-9 C
picocoulomb (pC) = 10-12 C OBSERVAÇÃO
Sendo a carga elétrica elementar a
menor quantidade de carga elétrica existente, a quantidade de carga elétrica Q de um corpo será um múltiplo inteiro da carga elétrica elementar. Isso significa que a carga elétrica é uma grandeza quantizada. Podemos escrever:
enQ
3. PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA
A eletrostática está baseada em dois princípios fundamentais. PRINCÍPIO DA ATRAÇÃO E DA REPULSÃO
Cargas elétricas de mesmo
sinal se repelem, e de sinais contrários se atraem.
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PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS ELÉTRICAS
Em um sistema eletricamente
isolado, a soma algébrica das cargas elétricas é constante.
Sistema eletricamente isolado é
aquele que não troca cargas elétricas com o meio exterior.
Considere inicialmente o sistema
eletricamente isolado representado na figura abaixo. Ele é composto de três corpos, A, B e C, eletricamente carregados com cargas, respectivamente, iguais a +5q, –2q e –1q.
ANTES Admita agora que, de um certo modo,
houve uma troca de cargas entre os corpos, de tal forma que os corpos A, B e C adquiriram, respectivamente, as novas cargas +3q, +1q e –2q.
DEPOIS De acordo com o princípio da
conservação das cargas elétricas, o
somatório das cargas elétricas antes é igual ao somatório das cargas elétricas depois, isto é:
QANTES = QDEPOIS = -2q
4. CONDUTORES E ISOLANTES Condutores são corpos nos quais os
portadores de carga elétrica possuem grande liberdade de movimentação. Podem ser dois tipos: a) Eletrônicos: os portadores de carga são
os elétrons li-vres (elétrons mais afastados do núcleo atômico e fracamente ligados a ele), como é o caso dos metais e da grafite.
b) Iônicos: os portadores de carga são
íons, como é o ca-so dos gases ionizados e das soluções eletrolíticas.
Isolantes (ou dielétricos) são corpos
nos quais os portadores de carga elétrica têm pouca liberdade de movimentação. Por exemplo, o ar atmosférico, o vidro, a borracha, a porcelana, a água pura. OBSERVAÇÃO
Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. Entretanto é importante observar que num condutor as cargas elétricas em excesso se distribuem pela superfície externa do corpo, devido à repulsão entre as cargas de mesmo sinal. Já num isolante, as cargas elétricas em excesso permanecem no local onde ocorreu a eletrização.
SSEEMMIICCOONNDDUUTTOORREESS EE
SSUUPPEERRCCOONNDDUUTTOORREESS
cargas em excesso
na superfície externa
cargas em excesso
no local onde se deu
o processo de eletrização
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ÉÉ mmuuiittoo ddiiffíícciill ccllaassssiiffiiccaarr ddee ffoorrmmaa
ddeeffiinniittiivvaa qquuaallqquueerr ssuubbssttâânncciiaa ccoommoo
ccoonndduuttoorraa oouu iissoollaannttee.. AAlléémm ddeessssaa
ddiiffiiccuullddaaddee,, aaiinnddaa hháá ooss
sseemmiiccoonndduuttoorreess,, ssuubbssttâânncciiaass qquuee
ppooddeemm sseerr ccrriiaaddaass aarrttiiffiicciiaall--mmeennttee ee qquuee
ccoonndduuzzeemm aa eelleettrriicciiddaaddee ddee ffoorrmmaa
ppeeccuulliiaarr.. OOss ssuuppeerrccoonndduuttoorreess,, aaoo
ccoonnttrráárriioo,, ssããoo ssuubbssttâânncciiaass qquuee ssee ttoorrnnaamm
ccoonndduuttoorreess ppeerrffeeiittooss qquuaannddoo rreessffrriiaaddaass aa
tteemmppeerraattuurraass bbaaiixxííssssiimmaass.. 5. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Eletrização é o fenômeno através do
qual um corpo neutro passa a eletricamente carregado. Um corpo estará positivamente carregado quando possuir mais prótons que elétrons, e negativamente carregado quando possuir mais elétrons que prótons.
São três os processos mais comuns de eletrização: ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Quando dois corpos neutros,
constituídos de materiais diferentes, são atritados, um deles retira elétrons do outro. O que perdeu elétrons fica eletrizado positivamente, enquanto o ouro, que ganhou elétrons, fica eletrizado negativamente.
Por exemplo, ao atritarmos um bastão de vidro com uma flanela de algodão, ocorrerá uma transferência de elétrons do vidro para o algodão. O vidro ficará carregado positivamente (perdeu elétrons), enquanto a flanela de algodão, por ter recebido esses mesmos elétrons, ficará negativamente carregada.
ELETRIZAÇÃO POR CONTATO A eletrização por contato se dá
quando dois ou mais corpos condutores são colocados em contato, estando pelo menos um deles eletricamente carregado. A carga elétrica é então redistribuída pelas superfícies externas dos corpos. EXEMPLO 1
Dois condutores, A e B, estando A
eletricamente negativo e B, neutro.
EXEMPLO 2
Dois condutores, A e B, estando A
eletricamente positivo e B, neutro
OBSERVAÇÕES
A soma algébrica das cargas elétricas deve ser a mesma antes, durante e depois do contato (princípio da conservação das cargas elétricas).
Caso dois condutores sejam idênticos, as cargas elétricas são redistribuídas, de tal forma que no final temos cargas elétricas iguais em cada um deles.
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FIGURA 02
No contato simultâneo de n corpos idênticos com carga total Q, teremos, no final, a carga de Q/n em cada condutor. ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO ELETROSTÁTI-CA
Chamamos de eletrização por indução ao processo que provoca a eletrização de um corpo neutro por aproximação de outro corpo eletrizado, sem que haja contato entre eles.
Considere, por exemplo, um bastão eletrizado positivamente e um condutor inicialmente neutro e suspenso por um suporte isolante.
Quando aproximamos o bastão
eletrizado do condutor neutro, as suas cargas positivas atraem os elétrons livres de condutor. A região do condutor, mais próxima do bastão fica com excesso de elétrons, enquanto a mais afastada fica com falta de elétrons e, portanto, excesso de cargas negativas.
O bastão é chamado de indutor, o condutor, de induzido e o fenômeno, de indução eletrostática.
Na presença do indutor (bastão) liga-
se o induzido à Terra (condutor). Elétrons sobem da Terra e neutralizam as cargas positivas induzidas do condutor.
Ainda na presença do indutor, desfaz-se a ligação do induzido com a Terra. O induzido não está mais neutro.
Afasta-se o indutor e os elétrons em
excesso do induzido espalham-se pela sua superfície. Dessa forma, eletrizamos o condutor negativamente.
6. ELETROSCÓPIOS
São aparelhos que verificam a existência ou não de carga elétrica nos corpos. Seu funcionamento tem por base o fenômeno da indução eletrostática.
Os mais comuns são o eletroscópio de pêndulo e o eletroscópio de folhas.
ELETROSCÓPIO DE PÊNDULO
Consiste de uma pequena esfera
metálica suspensa por um fio isolante preso a um suporte também isolante.
Estando inicialmente neutra, a pequena esfera será atraída por indução, ao aproximarmos dela um corpo eletrizado.
ELETROSCÓPIO DE FOLHAS
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 5
Consiste de duas folhas metálicas,
finas e flexíveis, ligadas por uma haste condutora a uma esfera metálica.
Aproximando uma carga (por exemplo, negativa) da esfera do eletroscópio, ela repelirá elétrons livres da esfera e da haste para as folhas, fazendo com que elas se abram.
LEI DE COULOMB 1. INTRODUÇÃO
Coube ao engenheiro francês Charles
Augustin de Coulomb apresentar, em 1785,
as respostas a tais questões, graças à
formulação da lei quantitativa que rege
atração e repulsão entre cargas elétricas.
Essa lei ficou conhecida como Lei de
Coulomb, em sua homenagem.
2. A LEI
Matematicamente: , sendo: F a intensidade da força elétrica; d a distância entre as partículas; |Q1| e |Q2| os módulos das quantidades de carga elétrica de cada partícula eletrizada; e K a constante de proporcionalidade.
A constante de proporcionalidade, K, é
chamada constante eletrostática, e
depende do meio em que estão imersas as
partículas.
No vácuo, a constante é representada
por K0 e seu valor foi determinado
experimentalmente.
K0 = 9 x 109 Nm2 /C2
Alguns valores de K, em Nm2 /C2
água: 1,1 x 108
benzeno: 2,3 x 109
etanol: 3,6 x 108
papel: 2,6 x 109
quartzo: 2,1 x 109 DIAGRAMA F x d OBSERVAÇÃO
A força elétrica, como todas as forças na natureza, obedece à Terceira Lei de Newton: o princípio da ação e reação. Conseqüentemente, a intensidade da força calculada não é a exercida somente na primeira ou na segunda carga, mas, sim, a intensidade da interação.
AASS QQUUAATTRROO IINNTTEERRAAÇÇÕÕEESS
FFUUNNDDAAMMEENNTTAAIISS DDAA NNAATTUURREEZZAA
221
d
QQKF
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PPaarraa aa FFííssiiccaa mmooddeerrnnaa,, ffoorrççaa éé
iinntteerraaççããoo.. HHáá nnaa nnaattuurreezzaa qquuaattrroo
ffoorrmmaass ppeellaass qquuaaiiss ooss ccoorrppooss ppooddeemm
iinntteerraaggiirr,, qquuaattrroo ffoorrççaass bbáássiiccaass,,
cchhaammaaddaass iinntteerraaççõõeess
ffuunnddaammeennttaaiiss.. AAddoottaannddoo aa oorrddeemm
hhiissttóórriiccaa ddee ssuuaa ffoorrmmuullaaççããoo,, eessssaass
iinntteerraaççõõeess ssããoo aass sseegguuiinntteess::
IINNTTEERRAAÇÇÃÃOO GGRRAAVVIITTAACCIIOONNAALL
ÉÉ aa iinntteerraaççããoo eennttrree ccoorrppooss
ddeevviiddoo àà mmaassssaa ddee ccaaddaa uumm.. ÉÉ
sseemmpprree aattrraattiivvaa ee ddee lloonnggoo aallccaann--ccee..
ÉÉ aa iinntteerraaççããoo ddee mmeennoorr iinntteennssiiddaaddee
ddaa nnaattuurreezzaa,, rreessppoonnssáávveell ppoorr mmaanntteerr
uunniiddooss ppllaanneettaass,, eessttrreellaass ee ggaallááxxiiaass..
AA lleeii qquuee ddeessccrreevvee eessssaa iinntteerraaççããoo ––
aa LLeeii ddaa GGrraavviittaaççããoo UUnniivveerrssaall –– ffooii
ffoorrmmuullaaddaa ppoorr NNeewwttoonn eemm 11667722..
IINNTTEERRAAÇÇÃÃOO EELLEETTRROOMMAAGGNNÉÉTTIICCAA
ÉÉ aa iinntteerraaççããoo eennttrree ccoorrppooss
ddeevviiddoo àà ssuuaa ccaarrggaa eellééttrriiccaa.. TTeemm
lloonnggoo aallccaannccee,, ppooddee sseerr aattrraattiivvaa oouu
rreeppuullssiivvaa.. ÉÉ 11004400
vveezzeess mmaaiiss iinntteennssaa
ddoo qquuee aa iinntteerraaççããoo ggrraavviittaacciioonnaall..
MMaannttéémm uunniiddooss ttooddooss ooss ááttoommooss ee
mmoollééccuullaass ee éé rreessppoonnssáávveell ppoorr ttooddaass
aass ffoorrmmaass ppeellaass qquuaaiiss eesssseess ááttoommooss
ee mmoollééccuullaass ssee aaggrruuppaamm ffoorrmmaannddoo
aass mmaaiiss ddiivveerrssaass ssuubbssttâânncciiaass ee
mmaatteerriiaaiiss.. AA pprriimmeeiirraa ddeessccrriiççããoo
mmaatteemmááttiiccaa ee eexxppeerriimmeennttaall ddeessssaa
iinntteerraaççããoo ffooii ffoorrmmuullaaddaa ppeelloo ffííssiiccoo
ffrraannccêêss CChhaarrlleess ddee CCoouulloommbb,, eemm
11778855,, ddee ffoorrmmaa sseemmeellhhaannttee àà LLeeii ddaa
GGrraavviittaaççããoo UUnniivveerrssaall.. AAttuuaallmmeennttee eellaa
éé ddeessccrriittaa ppoorr uummaa tteeoorriiaa bbeemm mmaaiiss
ccoommpplleexxaa,, ddeennoommiinnaaddaa
eelleettrrooddiinnââmmiiccaa qquuâânnttiiccaa..
IINNTTEERRAAÇÇÃÃOO FFOORRTTEE
ÉÉ aa iinntteerraaççããoo qquuee mmaannttéémm oo
nnúúcclleeoo ddoo ááttoommoo uunniiddoo ee ffoorrtteemmeennttee
eessttáávveell.. ÉÉ aa mmaaiiss iinntteennssaa ddaass
iinntteerraaççõõeess,, cceemm vveezzeess mmaaiiss iinntteennssaa
qquuee aa iinntteerraaççããoo eelleettrroommaaggnnééttiiccaa,,
mmaass tteemm aallccaannccee eexxttrraa--
oorrddiinnaarriiaammeennttee ppeeqquueennoo –– nnããoo vvaaii
aalléémm ddaass ddiimmeennssõõeess nnuucclleeaarreess ((1100––
1155mm)).. ÉÉ ddeevviiddaa aa uummaa pprroopprriieeddaaddee
sseemmeellhhaannttee àà ccaarrggaa eellééttrriiccaa,,
cchhaammaaddaa ccoorr ((tteerrmmoo qquuee nnaaddaa tteemm aa
vveerr ccoomm aa ccoorr,, ccoommoo nnóóss aa
ccoonnhheecceemmooss)).. EExxiisstteemm ttrrêêss ttiippooss ddee
ccoorr,, eemm ppaarrttííccuullaass cchhaammaaddaass
qquuaarrkkss.. OOss qquuaarrkkss nnããoo eexxiisstteemm
iissoollaaddooss,, mmaass sseemmpprree ssee ccoommppõõeemm
ffoorrmmaannddoo oouuttrraass ppaarrttííccuullaass,, ccoommoo ooss
pprróóttoonnss ee nnêêuuttrroonnss,, ggeenneerriiccaammeennttee
ccoonnhheecciiddaass ccoommoo hhááddrroonnss,, ssoobbrree aass
qquuaaiiss aa iinntteerraaççããoo ffoorrttee aattuuaa.. EEssssaa
iinntteerraaççããoo éé ddeessccrriittaa ppoorr uummaa tteeoorriiaa
mmuuiittoo ccoommpplleexxaa,, aa ccrroommoo ddiinnââmmiiccaa
qquuâânnttiiccaa..
IINNTTEERRAAÇÇÃÃOO FFRRAACCAA
AAoo ccoonnttrráárriioo ddaass ttrrêêss pprriimmeeiirraass,,
qquuee aattuuaamm nnoo sseennttiiddoo ddee pprrooppiicciiaarr
ccooeessããoo oouu eessttaabbiilliiddaaddee,, aa iinntteerraaççããoo
ffrraaccaa éé uumm ffaattoorr ddee mmuuddaannççaa.. ÉÉ
rreessppoonnssáávveell ppeellaa rraaddiiooaattiivviiddaaddee
nnaattuurraall ((pprroopprriieeddaaddee ddee aallgguunnss
nnúúcclleeooss aattôômmiiccooss ddee ssee
ddeessiinntteeggrraarreemm eemmiittiinnddoo eellééttrroonnss)) ee
ppeelloo bbrriillhhoo ddaass eessttrreellaass,, iinncclluussiivvee ddoo
SSooll.. TTeemm aallccaannccee aaiinnddaa mmeennoorr qquuee aa
iinntteerraaççããoo ffoorrttee,, qquuaassee nnuulloo,, mmaass
aaiinnddaa éé 11001100
vveezzeess mmaaiiss iinntteennssaa qquuee
aa iinntteerraaççããoo ggrraavviittaacciioonnaall..
OOss ffííssiiccooss ttrraabbaallhhaamm ppaarraa cchheeggaarr
àà ggrraannddee uunniiffiiccaaççããoo,, tteeoorriiaa ppeellaa qquuaall
ttooddaass aass ffoorrççaass ddaa nnaattuurreezzaa ppooddeerrããoo
sseerr eexxpplliiccaaddaass ppoorr uummaa ssóó iinntteerraaççããoo..
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. A Lei de Coulomb afirma que a força de
interação elétrica entre partículas carregadas é proporcional: I) às cargas das partículas. II) às massas das partículas. III) ao quadrado da distância entre as
partículas. IV) à distância entre as partículas.
Das afirmações anteriores, somente:
a) I é correta. b) I e III são corretas. c) II e III são corretas. d) II é correta. e) I e IV são corretas.
02. Duas cargas puntiformes, Q1 = 4C e
Q2 = -2C, estão localizadas sobre o eixo x e distam 23 m entre si. Que força
atuará sobre uma carga de prova
Q3 = 2C colocada à meia distância entre Q1 e Q2?
Adote K = 9 x 109 (SI) 03. Uma bolinha A, carregada
positivamente, está suspensa de um ponto O, por meio de um fio de seda. Com um bastão isolante, aproxima-se de A outra bolinha, B, também positivamente carregada. Quando elas estão na posição indicada na figura, permanecem em equilíbrio, sendo AB a direção horizontal e BP, a vertical. Seja F a força elétrica que B exerce sobre A,
P
, o peso de A, e T
, a força exercida pelo fio sobre A.
Sendo 2NP
, determine F
.
04. Entre duas cargas positivas, q1 e q2,
separadas por uma distância r no vácuo, aparece uma força F. Troca-se a carga q2 por outra com o dobro de sua carga e separa-se esta nova carga da carga q1 por uma distância 2r, também no vácuo. A intensidade da força entre esta nova carga e a carga q1 vale: a) 2F b) F c) F/2 d) F/4 e) F/8
05. Duas pequenas esferas metálicas iguais, A e B, encontram-se separadas por uma distância d. A esfera A tem carga + 2Q e a esfera B tem carga – 4Q. As duas esferas são colocadas em contato, sendo separadas, a seguir, até a mesma distância d. Determine a relação entre os módulos das forças F1 e F2 de interação entre as esferas, respectivamente, antes e depois do contato.
06. Uma esfera condutora A de peso P,
eletrizada positivamente, é presa por um fio isolante, que passa por uma roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada. A esfera A toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade também constante. Quando A passa pelo ponto M, a tração no fio é T1 na descida e T2 na subida. Podemos afirmar que:
a) T1 < T2 < P
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 8
b) T1 < P < T2
c) T2 < T1 < P
d) T2 < P < T1
e) P < T1 < T2
07. Três objetos com cargas elétricas
idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 x 10-6N.
A força resultante dos objetos A e C sobre B é:
a) 2,0 x 10-6N b) 6,0 x 10-6N c) 12 x 10-6N d) 24 x 10-6N e) 30 x 10-6N
08. Sobre uma reta são fixadas, a 30cm
uma da outra, as cargas elétricas +Q e -4Q pontuais. Uma terceira carga, também pontual, é colocada sobre a reta num ponto P, onde permanece imóvel, mesmo estando totalmente livre. As distâncias de P a + Q e P a –4Q são, em cm, respectivamente, iguais a:
a) 6 e 24
b) 10 e 40
c) 24 e 6
d) 30 e 60
e) 60 e 30
09. Duas cargas elétricas puntiformes, q1 =
2,0C e q2 = 8,0C, são fixadas nos
pontos A e B, separados por uma distância de 3,0m. Uma carga elétrica
q3 = 4,0C é colocada num ponto do segmento AB e permanece em equilíbrio, somente sob ação de forças elétricas. Determine, nessas condições, a distância, em metros, entre as cargas q1 e q3.
10. Uma carga elétrica puntiforme +q é
colocada no centro de um quadrado de lado a, que tem em cada vértice uma carga elétrica –Q. A carga +q só pode se movimentar no plano do quadrado. Podemos afirmar que o centro do quadrado é um ponto de equilíbrio: a) estável, e a força resultante na carga
+q é nula. b) estável, e a força resultante na carga
+q é na direção Ox. c) indiferente, e a carga q pode seguir
qualquer direção. d) instável, e a força resultante da carga
+q é na direção Oy. e) instável, e a força resultante da carga
+q é nula. 11. Duas cargas elétricas, –q e +q, estão
fixas nos pontos A e B, conforme a figura. Uma terceira carga positiva Q é abandonada num ponto da reta AB.
Podemos afirmar que a carga Q:
a) permanecerá em repouso se for
colocada no meio do segmento AB. b) mover-se-á para a direita se for
colocada no meio do segmento AB. c) mover-se-á para a esquerda se for
colocada à direita de B. d) mover-se-á para a direita se for
colocada à esquerda de A. e) permanecerá em repouso em
qualquer posição sobre a reta AB.
-q +q
A B
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 9
12. Um objeto A, com carga elétrica –q e
dimensões desprezíveis, fica sujeito a uma força de 20 x 10-6N, quando colocado em presença de um objeto idêntico, à distância de 1m. Se o objeto for colocado na presença de dois objetos idênticos, como indicado na figura, ficará sujeito a uma força de, aproximada-mente:
a) 40 x 10-6N b) 10 x 10-6N c) 7,1 x 10-6N d) 5,0 x 10-6N e) 14,1 x 10-6N
13. Duas partículas, de cargas iguais a 10–7
C e -10–7 C e mesma massa de 0,1g estão separadas de 10cm. Se a carga positiva se movimentar em torno da negativa, descrevendo um movimento circular uniforme de 10cm de raio, qual será a sua velocidade?
14. Três esferas muito pequenas e iguais,
carregadas, es-tão alinhadas sobre um plano horizontal liso, como mostra a figura.
Ao abandonarmos essas esferas, de
modo que elas possam se mover livremente, iremos observar que:
a) as esferas extremas permanecem
onde estão, mas a esfera central se movimenta em direção de uma das esferas extremas.
b) a esfera central se desloca na perpendicular à linha que une as esferas.
c) as esferas permanecem em equilíbrio nas posições em que foram abandonadas.
d) as esferas extremas deslocam-se no sentido da central e esta permanece onde estava.
e) as esferas afastam-se da central e esta permanece onde estava.
15. A uma distância d, uma da outra,
encontram-se duas esferas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, com cargas –Q e +9Q. Elas são postas em contato e, em seguida, colocadas à distância 2d. Determine a razão entre os módulos das forças que atuam nas esferas após o contato e antes do contato.
16. No ponto B do plano inclinado abaixo,
que se encontra no vácuo, temos um corpo fixo e eletrizado com carga Q =
20C. No ponto A, a 0,3m de B, coloca-se um corpúsculo de 20g de massa, eletrizado com carga q. Despreze os atritos e adote g = 10m/s2.
Para que o corpo A fique em equilíbrio, qual deve ser a sua carga? Dado K = 9 x 109 (SI)
17. Uma esfera de 10g de massa está
pendurada num fio isolante e possui
uma carga q positiva de 0,5C. O fio suporta uma tração máxima de 1N. A 10cm abaixo de q, na vertical, posiciona-se uma outra carga, Q, variável. Supondo-se K = 9 x 109 (SI) e g = 10m/s2, a única alternativa correta é:
2 m
A
2 m
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 10
FIGURA 02
a) A menor carga Q, capaz de
arrebentar o fio, será negativa e de
5C. b) Se a carga Q for negativa e de
módulo superior 2C, o fio se arrebentará.
c) Se a carga Q for positiva e de 2C, a tração no fio será nula e q ficará em equilíbrio.
d) A força elétrica não tem influência sobre a tração no fio.
e) Para que a tração no fio seja nula, com q em equilíbrio, é necessária
uma carga Q negativa de 2C.
18. Um cilindro de vidro transparente possui internamente, na sua base inferior, uma esfera eletrizada, fixa, com carga Q = 8 x 10-6C. Uma segunda esfera, de carga q = 2 x 10-6 e peso P = 9 x 10-1N, é introduzida na abertura superior do cilindro e se mantém em equilíbrio nessa posição.
Considerando g = 10m/s2 e K = 9 x 109
(SI), determine, em centímetros, a distância que separa os centros das esferas.
19. Três cargas elétricas puntiformes estão
nos vértices A, B e C de um triângulo retângulo isósceles. Sabe-se que a força que atua sobre a carga localizada no vértice C do ângulo reto tem a mesma direção que a da reta AB. Aplicando-se a Lei de Coulomb a essa situação, conclui-se que:
a) As cargas localizadas em A e B são
de sinais contrários e de valores absolutos iguais.
b) As cargas localizadas nos pontos A e B têm valores absolutos diferentes e sinais contrários.
c) As três cargas são de valores absolutos iguais.
d) As cargas localizadas nos pontos em A e B têm o mesmo valor absoluto e o mesmo sinal.
e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira.
20. Uma força elétrica exerce influência no equilíbrio de uma esfera A, de 0,10kg pendurada por um fio delgado, sob a qual está um esfera B, sustentada por um pedestal de madeira isolante, conforme a figura abaixo:
Determine, em Newton, o módulo da força que traciona o fio que sustenta a esfera A. Dados: g = 10m/s2 e K = 9 x 109 (SI).
Faça Você Mesmo! 01. Três cargas elétricas idênticas, de valor
Q, são fixas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L. Qual o módulo da força elétrica resultante sobre uma carga puntiforme de valor q, colocada no ponto médio de um lado do triângulo? (K é a constante eletrostática do meio).
02. Duas esferas condutoras idênticas,
muito pequenas, de mesma massa m = 0,30g, encontram-se o vácuo suspensas por meio de dois fios leves, isolantes, de mesmo comprimento L = 1,0m, presos a um mesmo ponto de suspensão, O. Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e, depois, abandonadas, verificando-se que, na posição de equilíbrio, a distância que as separa é d = 1,2m. Considere Q>0, K0 = 9 x 109 e g = 10m/s2. Determine o valor de Q.
q A = 1,0 x 10 –2C
q B = -1,2 x 10–8C
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 11
03. São dadas três pequenas esferas eletrizadas com cargas q1, q2 e q3.
Sabe-se que:
1. as esferas se encontram no vácuo,
sobre um plano horizontal sem atrito. 2. os centros das esferas se encontram
sobre uma mesma horizontal. 3. as esferas se encontram em
equilíbrio, nas posições representadas no esquema.
4. a carga da esfera intermediária é positiva e tem valor q2 = 2,70 x 10-6C.
5. a distância entre as esferas tem valor d = 0,12m.
Calcule o valor das cargas q1 e q3. GABARITO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. A 12. C 02. 2,4 x 10-2 N 13. 3m/s
03. N3
32 14. C
04. C 15. 4/9 05. 08 16. 5X 10-8C 06. D 17. B 07. D 18. 40 08. D 19. A 09. 01 20. 13
10. E 11. D Faça Você Mesmo!
01. 2L
QqK
3
4
02. 1,2C
03. 10,8C
CAMPO ELÉTRICO 1. INTRODUÇÃO
Sabemos que a Terra cria em torno de
si uma região chamada campo gravitacional, na qual um outro corpo aí colocado fica sujeito a uma força de atração gravitacional.
Analogamente, as cargas elétricas criam também em torno delas uma região de influência denominada campo elétrico.
Campo elétrico é a região em
torno de um corpo carregado onde qualquer carga aí colocada sofre a ação de uma força de natureza elétrica.
2. VETOR CAMPO ELÉTRICO ( E ) Para determinar o vetor campo elétrico
E
, podemos recorrer à analogia com a
determinação do vetor campo gravitacional, g
.
Uma partícula de massa m imersa num campo gravitacional fica sujeita à força peso P
.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 12
A razão entre o peso e a massa determina o vetor g
no ponto considerado.
Da mesma maneira, uma carga q
(carga de prova) imersa num campo elétrico gerado por uma carga Q, fixa, fica sujeita a uma força elétrica F
tal que:
CARACTERÍSTICA DE E
módulo: q
FE
direção: igual à força elétrica.
sentido: o mesmo da força, se q >0; contrário ao da força, se q < 0
No Sistema Internacional (SI), a
unidade de campo elétrico é newton/coulomb (N/C)
OBSERVAÇÃO
O vetor campo elétrico E
tem sentidos distintos, de acordo com o sinal da carga geradora do campo, conforme mostra a figura a seguir:
1o CASO: carga Q geradora do campo positiva
2o CASO: carga Q geradora do campo negativa
Conclusão:
Se Q > 0, o vetor campo elétrico é divergente
Se Q < 0, o vetor campo elétrico é convergente
3. CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA
PUNTIFORME
Consideremos uma carga Q, fixa, originando um campo elétrico, de tal forma que uma carga de prova q, nele colocada num ponto P a uma distância d da carga geradora do campo, fica sujeita a uma força F.
De acordo com a Lei de Coulomb, a
intensidade da força elétrica sobre a carga q é:
2d
qQKF
Utilizando o conceito de campo
elétrico, podemos dizer que a intensidade do campo elétrico criado pela carga fixa, Q, no ponto onde está colocada a carga, q é:
m
Pg
q
FE
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 13
FIGURA 02
FIGURA 02
q
FE
q
d
qQK
E2
2d
QKE
4. CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A VÁRIAS
CARGAS PUNTIFORMES Imagine uma região do espaço onde
várias cargas puntiformes estão distribuídas:
Para determinar o vetor campo elétrico
num ponto P dessa região, fazemos a adição vetorial dos campos elétricos que cada carga gera individualmente. Dessa forma, teremos:
321R EEEE
5. LINHAS DE FORÇA
As linhas de força (ou de campo) são
linhas imaginarias, tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço sob a influência elétrica e orientadas no mesmo sentido dos vetores campo elétrico.
São empregadas no sentido de visualizar melhor a atuação qualitativa do campo elétrico. EXEMPLOS
Uma partícula eletrizada com carga
positiva:
Uma partícula eletrizada com carga
negativa: Duas partículas eletrizadas com
cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários:
Duas partículas eletrizadas com
cargas de iguais e positivas:
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 14
FIGURA 02
6. CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Um campo elétrico é dito uniforme
quando o vetor campo elétrico E
é constante em todos os pontos do campo, isto é, tem sempre a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido.
É o caso do campo elétrico entre duas placas planas, metálicas e paralelas, eletrizadas com cargas de sinais contrários.
O vetor E
é perpendicular às placas
positiva para a negativa.
EM SALA DE AULA QUESTÃO 01 A figura a baixo representa uma placa
condutora, A, eletricamente carregada, que
gera um campo elétrico uniforme, E, de
módulo igual a 7x 104 N/C. A bolinha B, de
10g de massa e carga negativa igual a –1
µC, é lançada verticalmente para cima, com
velocidade de módulo igual a 6m/s.
Considere-se que o módulo da aceleração
da gravidade local vale 10m/s2, que não há
colisão entre a bolinha e a placa e
despreze-se a resistência do ar.
Determine o tempo, em segundos,
necessários para a bolinha retornar ao
ponto de lançamento.
QUESTÃO 02 Na figura a baixo, estão representadas as
linhas de força e as superfícies
equipotenciais de um campo elétrico
uniforme E, de intensidade igual a 102 V/m.
Uma partícula de massa igual a 2 x 10-9 kg
e carga elétrica de 10-8 C é abandonada em
repouso, no ponto A.
Desprezando-se as ações gravitacionais, é
correto afirmar:
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 15
(01) À distância d entre as superfícies
equipotenciais é 1m.
(02) O trabalho realizado pela força elétrica,
para deslocar a partícula de A até B, é 10-
7J.
(04) A velocidade da partícula, no ponto B,
é 10m/s.
(08) A energia mecânica da partícula
mantém-se constante durante seu
deslocamento do ponto A ao ponto B.
(16) Colocada a partícula no ponto C, a sua
energia potencial elétrica é maior do que no
ponto B.
QUESTÃO 03
Uma partícula de carga 5,0 x 10-4C e
massa 1,6 x 10-3 kg é lançada com
velocidade de 102 m/s,
perpendicularmente ao campo elétrico
uniforme produzido por placas paralelas
de comprimento igual a 20 cm,
distanciadas 2 cm entre si. A partícula
penetra no campo, num ponto
eqüidistante das placas, e sai
tangenciando a borda da placa superior,
conforme representado na figura a
baixo. Desprezando a ação
gravitacional, determine, em 103 V/m, a
intensidade do campo elétrico.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. O módulo do campo elétrico, produzido por uma carga elétrica puntiforme de um ponto P, é igual a E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do campo elétrico nesse ponto muda para:
a) E/4 d) 4E b) E/2 e) 8E c) 2E
02. Duas cargas elétricas pontuais, de
mesmo valor e de sinais opostos, encontram-se em dois vértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo?
a) E/2 d) E/6 b) E/3 e) E/8 c) E/4
03. Sobre uma partícula carregada atuam exclusivamente as forças devidas aos campos elétricos e gravitacionais terrestre. Admitindo-se que os campos sejam uniformes e que a partícula caia verticalmente, com velocidade constante, podemos afirmar que:
a) A intensidade do campo elétrico é
igual à intensidade do campo gravitacional.
b) A força devido ao campo elétrico é menor, em módulo, que o peso da partícula.
c) A força devido ao campo elétrico é maior, em módulo, que o peso da partícula.
d) A força devido ao campo elétrico é igual, em módulo, ao peso da partícula.
e) A direção do campo elétrico é perpendicular à direção do campo gravitacional.
04. Um corpo de 8mg de massa, eletrizado
com carga q igual 2C, é abandonado em um ponto A de um campo elétrico uniforme e fica sujeito somente à ação
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 16
de forças elétricas. Esse corpo adquire movimento retilíneo uniformemente variado e passa por um ponto B, distante 20 cm de A, com uma velocidade de 20m/s. Nessas condições, podemos concluir que os campos elétricos em A e em B, em N/C, valem, respectivamente:
a) 4 x 103 e 8 x 103 d) 8 x 103 e 8
x 103 b) 4 x 103 e 8 x 102 e) 4 x 103 e 4
x 103 c) 8 x 103 e 8 x 102
05. Duas cargas puntiformes, Q1 = 4,0C e
Q2 = 9,0C estão colocadas no vácuo, a 40cm uma da outra. Calcule a que distância da carga Q1, sobre a reta que passa pelas cargas, o vetor campo elétrico resultante das cargas é nulo.
06. Uma partícula de massa m e carga
positiva Q parte do repouso, sob a ação exclusiva de uma força eletrostática constante. A partícula atinge uma velocidade de intensidade v após percorrer uma distância d. O vetor campo elétrico associado à força eletrostática tem intensidade dada por
a) Qd
mv2
d) 4Qd
mv2
b) Qd
2mv2
e)
2md
Qv2
c) 2Qd
mv2
07. Considere g = 10m/s2 e um campo
elétrico vertical ascendente de intensidade 5 x 105N/C. Nessa região, uma partícula de carga 2nC e massa 0,5g é lançada verticalmente para cima com velocidade de 16m/s. Determine a altura máxima atingida pela partícula.
08. Entre duas placas planas horizontais,
eletrizadas com cargas iguais, mas de sinais opostos, existe um campo elétrico uniforme de intensidade 4,0 x 103N/C.
Uma partícula eletrizada com + 5C, ao ser colocado entre as placas, permanece em repouso. Determine a massa da partícula.
09. A figura abaixo mostra duas películas
planas de cargas elétricas de sinais opostos, mas de mesma densidade superficial. Um elétron parte do repouso da película negativa e atinge a película oposta em 5 x10-8s.
+ + + + + + + + + + + + +
10 cm
- - - - - - - - - - - - - - - - - Calcule a intensidade do campo elétrico. Dados: m = 9,1 x 10-31kg e q = 1,6 x 10-
19C 10. Uma partícula de massa 2 x 10-3kg e
carga q = 2,0mC foi lançada no interior de um campo elétrico uniforme E = 5,0 x 104 N/C, na direção do campo e em sentido oposto ao mesmo. Se a partícula pára após percorrer 10cm, qual foi a velocidade de lançamento?
11. Uma partícula com carga elétrica q =
5C e de massa m = 20mg é lançada com velocidade de 200m/s na direção e no sentido das linhas de força de um campo elétrico uniforme, de intensidade E = 2,0 x 105 N/C, ficando sujeita, apenas, à ação de forças elétricas.
Determine:
a) a aceleração da partícula. b) a velocidade da partícula após
percorrer 0,50m. 12. Têm-se duas esferas, A e B,
condutoras, descarregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estão distantes entre si 20cm. Cerca de 5,0 x 106 elétrons são retirados da esfera A e transferidos para a esfera B. Considere a carga do elétron igual a 1,6 x 10-19C e
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 17
FIGURA 02
a constante eletrostática do meio igual a 9 x 109 (SI)
a) Qual o valor do campo elétrico em P? b) Qual o valor do campo elétrico num
ponto R da mediatriz do segmento AB e que dista 10cm deste segmento?
13. Três cargas puntiformes estão
distribuídas conforme a figura abaixo.
Calcule o módulo do campo elétrico resultante, em N/C, no ponto A.
K = 9 x 109 (SI)
14. Uma partícula eletrizada negativamente
é lançada com velocidade 2,0 x 103 m/s na direção e no sentido das linhas de força de um campo elétrico uniforme, de intensidade E = 1,0 x 104 N/C. A relação entre os valores absolutos da carga e da massa da partícula é q/m = 1,0 x 103 C/kg. Qual a distância que a partícula percorre até sua velocidade se anular? Despreze as ações gravitacionais.
15. Entre duas placas planas e paralelas,
eletrizadas, dispostas na direção horizontal, onde se estabelece um campo elétrico uniforme, é lançado horizontal-mente um feixe de elétrons. Desprezando-se a ação do campo gravitacional, cada elétron, ao atravessar a região entre as placas:
(01) tem a componente vertical da velocidade perpendicular ao vetor campo elétrico.
(02) tem a componente horizontal da velocidade modificada.
(04) descreve trajetória circular, qualquer que seja a intensidade do campo elétrico.
(08) fica submetido a uma aceleração constante.
(16) tem a energia cinética modificada.
FAÇA VOCÊ MESMO! 01. Uma esfera de massa 0,04kg, eletrizada
com carga 2C, está apoiada numa placa plana isolante, inclina-da com ângulo de 30º com a horizontal.
Calcular a intensidade do campo elétrico que mantém a esfera em equilíbrio.
02. Um pêndulo elétrico tem comprimento
L= 1,0m; a esfera suspensa tem massa m = 10g e carga q incógnita. No sistema, agem a gravidade (g = 10m/s2) e um campo elétrico horizontal E = 7,5 x 103N/C. O pêndulo estaciona com a esfera à distância d = 0,60m da vertical pelo ponto de suspensão. Determinar o valor da carga q.
03. Um pêndulo simples é construído com
uma esfera metálica de massa m = 1,0 x 10-4 kg carregada com uma carga elétrica de 3,0 x 10-5C e um fio isolante de comprimento L= 1,0m de massa desprezível. Esse pêndulo oscila com período P num local em que g = 10m/s2. Quando um campo elétrico
uniforme e constante E
é aplicado vertical-mente em toda a região do pêndulo, o seu período dobra de valor.
FIGURA 02
q3 = 4 x 10-8
C
q1 = 4 x 10-8
C
q2 = -1 x 10-8
C
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 18
Determine a intensidade do campo elétrico E.
GABARITO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. A 11. a) 5 x 104m/s2 02. E b) 300m/s 03. D 12. a) 144 x 10-2N/C
04. E b) 36 2 x
10-2N/C 05. 16cm 13. 90N/C 06. C 14. 0,20m 07. 16cm 15. 24 08. 2 x 10-3kg 09. 4,5 x 102N/C 10. 100m/s
FAÇA VOCÊ MESMO!
01. C/N3
1032 5
02. 10C 03. 25N/C
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 1
LINHAS DE FORÇA DO CAMPO DA CARGA
PUNTIFORME
As linhas de força do campo da carga
puntiforme positiva são centrífugas.
As linhas de força do campo da carga
puntiforme negativa são centrípetas.
Potencial elétrico gerado, em um ponto P, por n cargas puntiformes.
Para cada carga:
Vi = K . i
i
d
Q
POTENCIAL RESULTANTE:
Vres = Vi
i = 1, 2, 3 , ... n
O potencial resultante é dado pela soma
algébrica dos potenciais parciais.
Trabalho no campo elétrico uniforme, realizado pela força elétrica.
AB = Q . E . d
Não depende da trajetória. POTENCIAL ELÉTRICO NUM PONTO A
VA = q
EApot
TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NUM CAMPO ELÉTRICO QUALQUER.
AB = q . (VA – VB) TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
res = 2
v. m
2
v. m20
21
PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO 1a) O potencial decresce no sentido da
linha de força. 2a) As linhas de força do campo elétrico,
gerado por cargas em repouso, não podem ser fechadas.
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL
É o lugar geométrico de pontos que apresentam um dado potencial. PROPRIEDADES 1a) É nulo o trabalho para deslocar uma
carga elétrica puntiforme sobre a superfície equipotencial.
2a) As superfícies equipotenciais e as linhas de força são ortogonais entre si.
EQUILÍBRIO ENTRE DOIS CONDUTORES a) Há passagem de cargas até que se
igualem os potenciais. b) Durante a passagem transitória de
cargas, a corrente vai do maior para o menor potencial.
c) Vale o Princípio da Conservação das Cargas.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 2
QA + QB = Q’A + Q’B
d) Nas esferas condutoras:
B
A
B
A
R
R
Q'
Q'
ESFERA CONDUTORA EM EQUILÍBRIO ELE-TROSTÁTICO d = OP EP = K
2d
Q
VP = K d
Q
CAMPO ELÉTRICO NUM PONTO INFINITAMEN-TE PRÓXIMO DA ESFERA
Epróx = Ko 2R
Q
CAMPO E POTENCIAL NA SUPERFÍCIE
Esup = próxE 2
1
Vsup = Ko R
Q
POTENCIAL DA ESFERA
Vesf = Ko R
Q
CAMPO INTERNO
Eint = 0 CAPACITOR PLANO
No seu interior há um campo elétrico uniforme.
RELAÇÃO ENTRE A INTENSIDADE DO CAMPO E D.D.P.
Ed = U
No campo elétrico uniforme os planos equipotenciais são perpendiculares às linhas de força. TRABALHO NO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
AB = q(V1 – V2)
AB = Fd
CARGA DO CAPACITOR
Q = C . U CAPACITOR PLANO a) campo elétrico
E = d
U
b) capacitância
C = d
A ( = r o)
Intensidade de corrente
i = t
Q
sendo Q = n . e
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
mesma corrente em todos os resistores:
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 3
i =
3
3
2
2
1
1
R
U
R
U
R
U
U = U1 + U2 +
U3
R = R1 + R2 + R3
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM
PARALELO
mesma d.d.p. em todos os resistores: U = R1i1 = R2i2 =
R3i3
i = i1 + i2 + i3
321 R
1
R
1
R
1
R
1
GERADOR ELÉTRICO
U = E – r . i
TENSÃO EM ABERTO I = 0 U = E CURTO-CIRCUITO
U = 0 icc = r
E
GRÁFICO
tg = r
CIRCUITO GERADOR-RESISTOR (LEI DE POUILLET)
i = Rr
E
RECEPTOR ELÉTRICO
U = E + r . i
GRÁFICO
tg = r
ASSOCIAÇÃO DE GERADORES
EM SÉRIE
rs = r1 +
r2
Es = E1 + E2
EM PARALELO (GERADORES IGUAIS) n: número de geradores associados
rs = n
r
Es = E
CIRCUITO GERADOR RECEPTOR-RESISTOR (LEI DE POUILLET)
i = 'rrR
'EE
ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA
E = P t
joule (J) watt(W) segundo (s) kWh kW h
P = U i POTÊNCIA ELÉTRICA NO GERADOR
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 4
PG = E i: potência gerada
PF = U i: potência fornecida
PD = r i2: potência dissipada PG = Pf + PD
Rendimento elétrico do gerador:
= E
U
P
P
G
F
POTÊNCIA ELÉTRICA NO RECEPTOR:
PR = U i: potência recebida
PU = E i: potência útil
PD = r i2: potência dissipada PR = PU + PD
RENDIMENTO ELÉTRICO DO RECEPTOR:
= U
E
P
P
R
U
PONTE DE WHEATSTONE
R1R4 = R2R3
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE a) capacitância equivalente:
...C
1
C
1
C
1
21eq
b) carga elétrica: É a mesma em todos
(desde que inicialmente descarregados) c) d.d.p. total: Utot = U1 + U2 + U3 + ... ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO
a) capacitância
equivalente:
Ceq = C1 + C2 + ... b)d.d.p.: é a mesma em
todos
c) carga total: Qtot = Q1 + Q2 + ... ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ARMAZENA-DA (EP)
Ep = 2
U . Q
Ep = 2
U . C 2
Ep = C . 2
Q2
ATIVIDADES DE CLASSE
Questão 01
O circuito esquematizado abaixo, percorrido
pela corrente i, compõe-se de uma fonte de
tensão U , uma chave disjuntora CH, um
voltímetro V, três amperímetros, A1 , A2 e
A3 , e quatro lâmpadas iguais, L1 , L2 , L3
e L4 , cada uma delas com resistência
elétrica ôhmica igual a R . Admite-se que a
resistência elétrica dos fios de ligação é
desprezível e que os medidores são ideais.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 5
Sendo assim, conclui-se:
(01) A queda de tensão provocada pelo
conjunto das quatro lâmpadas equivale
à provocada por uma única lâmpada
de resistência elétrica igual a .3
5
R
(02) A leitura de A1 é igual à soma das
leituras de A2 e A3 .
(04) A resistência interna do voltímetro é
infinitamente pequena.
(08) A leitura de A2 é a mesma de A3 .
(16) A potência dissipada pela lâmpada L1
é igual a Ri2 .
(32) Abrindo-se a chave CH , a intensidade
luminosa de L3 diminui.
Questão 02
Um aquecedor, operando à ddp de 100 V, eleva a temperatura de 5l de água de 20.ºC para 70 .ºC, em um intervalo de 20 minutos. Admitindo-se que toda energia elétrica é transformada em energia térmica e considerando-se que a água tem densidade de 1g/cm3 e calor específico de 4J/g.ºC, determine, em ohms, a resistência elétrica do aquecedor.
Questão 03
No circuito elétrico representado na figura
abaixo, existem quatro resistores ôhmicos
idênticos, R1, R2, R3 e R4, uma chave K,
fechada, e um gerador G.
Da análise do circuito, pode-se concluir:
(01) Os resistores R1 e R2 e estão ligados
em série.
(02) O resistor R4 está em curto–circuito.
(04) Os resistores R2 e R3 dissipam a
mesma potência.
(08) O circuito obedece à lei de joule.
(16) Abrindo-se a chave K, os resistores R1
e R3 ficam ligados em paralelo.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 6
Questão 04
No circuito representado abaixo, os fios de
ligação são ideais, a diferença de potencial
fornecida pelo gerador G é igual a 20 V, e
as resistências elétricas dos resistores
ôhmicos R1, R2 e R3 são, respectivamente,
2Ω, 1 Ω e 14 Ω.
Determine o número de resistores de 2 Ω que
devem ser associados em série, entre os pontos
A e B, para que o resistor R1 dissipe uma
potência igual a 18W.
Questão 05
(UFBA 2009-1ª Etapa)
O aquecimento e a
iluminação foram as primeiras
aplicações da eletricidade. A
possibilidade de transformar o
calor dissipado num fio muito fino
em luz foi percebida muito cedo,
mas a sua realização prática
demorou décadas. Durante mais
de
30 anos, inúmeros pesquisadores e
inventores buscaram um filamento capaz
de brilhar de forma intensa e duradoura.
A foto ao lado mostra uma das primeiras
lâmpadas fabricadas pelo inventor e
empresário norte-americano Thomas
Alva Edison, que conseguiu sucesso
com um filamento de bambu previamente
carbonizado e protegido da oxidação
num bulbo de vidro a vácuo. (GASPAR,
2000, p. 107).
Sobre o funcionamento e a utilização da
lâmpada, é correto afirmar:
(01) O tungstênio é utilizado como filamento
de lâmpadas incandescentes, porque
possui reduzida ductilidade e ponto de
fusão dos mais baixos entre os metais.
(02) As lâmpadas incandescentes de
filamentos mais espessos desenvolvem
maior potência quando submetidas à
mesma tensão do que aquelas de
filamentos mais finos e de mesmo
comprimento, feitos do mesmo material.
(04) A diferença de cor da luz emitida por
lâmpadas de mercúrio e por lâmpadas de
sódio, utilizadas na iluminação pública,
independe da cor que esses metais
apresentam quando no estado sólido.
(08) O princípio básico da iluminação
elétrica é o mesmo utilizado para obtenção
de luz a partir da combustão de querosene
em lamparinas.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 7
(16) A lâmpada de valores nominais (40W-
120V) apresenta menor brilho quando
associada em série com outra de valores
nominais (60W-120V), e essa associação é
submetida a uma ddp de 120V.
(32) A relação R1/R2 entre as resistências
elétricas de dois filamentos de tungstênio de
mesmo comprimento e com raio da secção
transversal do primeiro filamento igual ao
triplo do raio do
segundo é 1/9.
Faça você mesmo!
01. A curva característica de um condutor é
apresentada na figura a seguir:
Pede-se determinar:
a) se o resistor condutor é ôhmico;
b) a resistência elétrica do condutor,
quando submetido à tensão de 20 V.
02. Um circuito residencial tem 5 lâmpadas
de 60 watts, um aparelho
eletrodoméstico de 300 watts e outro de
500 watts. A tensão elétrica da rede é
de 110 volts. Calcule, em ampères, a
intensidade da corrente que circula
neste circuito quando todos os
aparelhos estão ligados.
03. A bateria de um carro, de 12V, é usada
para acionar um rádio de 12V, que
necessita de 2 A para seu
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 8
funcionamento e para manter acesas
duas lâmpadas de farol de 12V e 48W
cada uma.
a) Qual a intensidade da corrente
elétrica fornecida pela bateria para
alimentar o rádio e as duas
lâmpadas?
b) Qual a carga, em Coulomb, perdida
pela bateria em uma hora?
04. A corrente elétrica i, em função da
diferença de potencial V, aplicada aos
extremos de dois resistores, R1 e R2,
está representada no gráfico abaixo. Os
comportamentos de R1 e R2 não se
alteram para valores de diferença de
potencial até 100V.
Julgue as afirmativas, com base no
gráfico:
a) A resistência de cada um dos
resistores é constante, isto é, os
resistores são ôhmicos.
b) R1 tem resistência maior que o R2.
c) Ao ser aplicada uma diferença de
potencial de 80V aos extremos do
resistor R2, nele passará uma
corrente de 0,8 A.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 9
05. Determine a resistência equivalente à
da associação seguinte, quando:
a) a chave K está aberta.
b) a chave K está fechada.
06. Calcule a resistência equivalente entre
os terminais A e B, nos seguintes
casos:
I)
II)
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 10
07. A figura abaixo ilustra uma associação
de resistores.
Sabendo-se que a corrente que passa
pelo resistor de 4 ohm é de 2 A,
determine a diferença de potencial, em
volts, aplicada entre os pontos A e B.
08. No circuito representado na figura
abaixo, tem-se E = 10 V, R1 = 4 ohms
e R2 = 8 ohms.
Sabendo-se que a queda de potencial
no resistor R3 é igual a 6 V, determine,
em ohms, o valor de R3.
09. O circuito abaixo foi montado num
laboratório sobre uma placa própria
para conexões. A fonte de tensão tem
resistência interna desprezível e o valor
de E é 16 V. O capacitor (C = 3 F)
encontra-se carregado com 36 C.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 11
Determine, em ohms, o valor da
resistência R1 para que o circuito seja
atravessado por uma corrente de 2 A.
10. A figura mostra um bloco de cobre com
forma de paralelepípedo, alimentado
por um gerador de tensão e = 10 mV,
com resistência interna R1 = 10-4 ohms.
Sabendo-se que a resistividade do cobre é
1,8 x 10-8 m, determine a intensidade
da corrente que atravessa o bloco de
cobre.
11. Numa experiência, um fio metálico, de
comprimento L e área da seção
transversal A, foi submetido a uma ddp.
Efetuadas as medições de tensão e
corrente ao longo do fio, o
experimentador construiu o gráfico
abaixo:
Determine, em 10-7 m, a resistividade do
fio utilizado na experiência.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 12
12. Sabendo-se que V = 18V; V3 = 6V; I1 = 4 A
e R2 = 2 R1, determine, em ohms, a
resistência do circuito representado na
figura abaixo:
13. No circuito a seguir, F1 representa um
fusível de resistência 0,30 que suporta
uma corrente máxima de 5,0 A e F2
representa um fusível de resistência 0,60
que suporta uma corrente máxima de
2,0 A.
Determine o maior valor de tensão E, de
modo a não queimar o fusível.
14. Um aro circular isolante contém oito cargas
elétricas de valor q conforme a figura. O
disco gira em torno de O com velocidade
angular constante W.
Calcule a intensidade de corrente i
originada pelo movimento da carga.
Sugestões: lembre-se da relação entre o
período e a velocidade angular.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 13
15. Na figura, os dispositivos F1, F2 e F3 têm
todos os mesmos resistência R = 2,0 e
suportam correntes máximas iguais a 0,5
A, um A e 1,5 A, respectivamente:
a) Qual o máximo valor da corrente i,
entrando por P, para que nenhum
dispositivo se queime?
b) Entrando em P a corrente i = 2A, qual
será a ddp entre os pontos P e Q?
16. Uma lâmpada consome 160 W, quando
ligada a uma rede de 220 V. Qual a
potência que ela irá consumir, quando
ligada a uma rede de 110 V? Supor
constante a resistência da lâmpada.
17. Os gráficos a seguir representam a tensão
(U) e a intensidade de corrente elétrica (i)
num aquecedor, em função do tempo (t).
Calcular o consumo de energia elétrica, em
kWh, nos vinte minutos de funcionamento.
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 14
18. A diferença de potencial existente nas
tomadas elétricas de nossas casas é de
110 V. Um aquecedor elétrico é ligado a
uma tomada. Verificamos que passam pelo
aquecedor 200 C em 25 segundos.
Determine a potência consumida pelo
aquecedor.
19. As especificações de 4 lâmpadas ligadas
em paralelo em um lustre são 110 W e 110
V. Pretende-se utilizar uma outra lâmpada
que dissipe a mesma potência das 4
lâmpadas juntas, mas sob uma tensão de
220 V.
a) Quais as características da nova
lâmpada?
b) Em qual das duas situações a corrente
total será maior?
20. Possuímos uma lâmpada de 110 V que
normalmente consome 100 W. Deseja-se
ligar essa lâmpada a uma rede elétrica de
220V. Para não queimar a lâmpada, liga-se
em série um resistor.
Que valor deverá ter essa resistência para
a lâmpada trabalhar em condições normais
110 V e 100 W? Para dissipar o calor
gerado no resistor, mergulhamos o resistor
num recipiente com 100 cm3 de água à
temperatura de 20o C.
Qual será a temperatura da água após, 3,0
minutos, considerando desprezível a perda
de calor pela água?
Calor específico da água c = 1 cal/g oC; 1
cal 4,2 J.
21. Com relação à associação dos resistores
em série e em paralelo, pode-se afirmar:
(01) Dois resistores associados em
paralelo estão submetidos à mesma
diferença de potencial.
(02) A associação em paralelo resulta
em uma resistência equivalente maior
que a maior das resistências dos
resistores utilizados.
(04) A associação em série resulta
em uma resistência equivalente menor
que a maior das resistências dos
resistores utilizados.
(08) Dois resistores ligados em série
dissiparão menos potência que a soma
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 15
das potências dissipadas
individualmente, quando são ligados,
um de cada vez, à fonte de tensão
original.
(16) A associação em paralelo de três
resistores de 15 resultará em uma
resistência equivalente igual a 5 .
(32) Na associação em série, a maior
queda de tensão por resistores estará
sobre o de maior resistência.
22. Um aquecedor é capaz de ferver 6 litros de
água, inicialmente a 20 oC, num intervalo
de tempo de 10 minutos. A tensão da fonte
é de 130 V e o calor específico da água de
4180 J/kg oC. Calcule a resistência desse
aquecedor e expresse o resultado em
ohms, desprezando a parte fracionária.
23. O diagrama abaixo representa uma
associação de resistores submetida a uma
tensão de 90 V.
Determine, em watts, a potência dissipada
por efeito joule no resistor de resistência R.
24. Determine a diferença de potencial em
volts, entre os pontos A e B, sabendo-se
que i = 4 A e R = 16 .
25. O circuito elétrico de um setor de uma
resistência tem um fusível de proteção que
Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 16
suporta, no máximo, uma corrente de 20 A.
Estão “ligados” ao mesmo tempo um
televisor, quatro lâmpadas L e uma torneira
elétrica.
Será possível ainda “ligarmos” o ferro
elétrico do desenho, sem que o fusível se
“queime”, isto é, se rompa? Justifique.
Dados: resistências de RTV = 980
RL = 80 (cada lâmpada)
RT = 20
RF = 20
GABARITO
01. a) Não ôhmico b) 1,0 k
02. 10 A
03. a) 10 A b) 3,6 x 104 C
04. V F V
05. a) 650 b) 600
06. I) 4,0 II) 3,2
07. 10 V
08. 4,0
09. 02
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