Eletronica Geral

APOSTILA PARA A DISCIPLINA

ELETRONICA GERAL

Curso

Tecnico em Automacao Industrial

Professor:

MSc. Thiago Ribeiro de Oliveira

Betim, fevereiro de 2013

Eletronica Geral

Sumario

1 Introducao e Conceitos Basicos 11.1 Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Elementos de um sinal eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Amplitude de um sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1.1 Valor Instantaneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1.2 Valor de pico-a-pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1.3 Valor de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1.4 Valor medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1.5 Valor Eficaz ou RMS - Root Mean Square . . . . . . . . . 4

1.2.2 Frequencia de um sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2.1 Representacao Grafica do Espectro de Frequencia . . . . . 6

1.2.3 Fase de um sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Fısica dos Semicondutores 122.1 Estrutura Atomica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Nıveis e Bandas de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Material Extrınseco - Dopagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1 Material Tipo n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.2 Material Tipo P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.3 Portadores Majoritarios e Minoritarios . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Diodos 213.1 A Juncao PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Polarizacao Direta da Juncao PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.1.1 Curva Caracterıstica do diodo em polarizacao direta . . . 24

3.1.2 Polarizacao Reversa da Juncao PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1.2.1 Regiao de Zener e Avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 Modelos aproximados do Diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.1 O diodo ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.2 Primeira Aproximacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.3 Segunda Aproximacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.4 Modelo de um diodo na Regiao de Zener . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Diodo Emissor de Luz - LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

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SUMARIO SUMARIO

4 Aplicacoes do Diodo em Circuitos Eletronicos 384.1 Analise de circuitos a diodos em c.c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.1 Circuito basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.1.2 Exemplos de circuitos a diodos simples . . . . . . . . . . . . . . . . 404.1.3 Funcoes Logicas a Diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 Analise de circuitos a diodos em c.a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2.1 Circuitos com entrada c.a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.1.1 Limitadores de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.1.2 Retificador Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3 Retificadores para fontes de alimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.1 Retificador de Meia-Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.2 Retificador de Onda Completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.3.2.1 Retificador em Ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.3.2.2 Retificador com Tap-central . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.4 Retificadores com filtro capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.4.1 Retificador de meia-onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.4.2 Retificador onda completa em ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.5 Reguladores de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.5.1 O Regulador Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.6 Exercıcios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5 O Transistor Bipolar de Juncao - TBJ 825.1 Operacao de um transistor NPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.1.1 Transistor sem polarizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.1.2 Transistor em corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.1.3 Transistor em saturacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.1.4 Transistor na regiao ativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.1.5 Modelo de Ebers-Moll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.2 Configuracoes Basicas de um transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.2.1 Configuracao Base-comum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.2.2 Configuracao Emissor-comum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.2.3 Configuracao Coletor-comum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.3 Limites de Operacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6 Aplicacao de Transistores em c.c. 936.1 Transistor como chave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.1.1 Acionamento de rele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.2 Polarizacao de circuitos transistorizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.2.1 Polarizacao por fonte de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986.2.2 Polarizacao Fixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986.2.3 Polarizacao Fixa com Resistor de Emissor . . . . . . . . . . . . . . 1016.2.4 Polarizacao por divisor de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.3 Dicas de resolucao de circuitos diversos com transistores . . . . . . . . . . 108

ii

Eletronica Geral

6.4 Exercıcios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Referencias Bibliograficas 111

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Capıtulo 1

Introducao e Conceitos Basicos

Eletronica e o ramo da ciencia que estuda o comportamento de eletrons em materiaiseletricos e dispositivos semicondutores e constitui formas de se controlar o fluxo desseseletrons, de modo a se poder processar sinais eletricos de diferentes formas. O estudode sistemas eletronicos envolve questoes relacionadas a fısica dos semicondutores, analisede circuitos eletricos e tecnicas de processamento de sinais e energia. A presente apostilatem como intuito introduzir os conceitos envolvendo esses tres ramos basicos e desenvolvertecnicas de analise e projeto de circuitos eletronicos de forma direcionada.

Neste capıtulo introdutorio serao apresentados conceitos e terminologias associadasa sinais eletricos e alguns procedimentos envolvendo processamento de sinais. As dis-cussoes realizadas neste capıtulo servirao como base para as analises a serem realizadasposteriormente.

Este material foi desenvolvido para ser um instrumento de consulta complementar,nao tendo como objetivo substituir o conteudo apresentado nos livros didaticos indicadospelo professor em sala de aula. Para se obter um conhecimento mais profundo sobre otema de eletronica basica e altamente recomendavel que o aluno procure as bibliografiascitadas por esta apostila.

1.1 Sinais

Um sinal e um meio de representar as informacoes contidas em fato ou fenomenofısico presentes em nosso mundo. Na area tecnica, tratamos como sinal todo fenomenoque carrega informacoes uteis a um processo ou sistema. Como exemplo, imagine queum sistema de controle tem que controlar a temperatura de um forno industrial, paraesse sistema as informacoes referentes a variacao da temperatura da camara ao longodo tempo e um sinal, assim como as informacoes de pressao, vazao de combustıvel, etc.Para um sistema de transmissao de radio, um tipo de sinal seria a voz do locutor, a qualtransporta as notıcias a serem anunciadas. Um tipo de processo pode receber informacoesadvindas de varios sinais, alguns uteis, como os exemplificados acima, outros, indesejaveis.Normalmente trata-se os sinais indesejados em um determinado processo como ruıdo.

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Eletronica Geral

Os sistemas eletronicos a serem discutidos nessa apostila tem como intuito principalprocessar os sinais necessarios para o funcionamento de um processo. No entanto, os sis-temas eletronicos apenas interpretam grandezas eletricas, como tensao e corrente. Assimsendo, para que os diversos fenomenos fısicos possam ser processados e necessario que estessejam primeiramente convertidos em sinais analogos de corrente ou tensao. Esse processode conversao e realizado por equipamentos especıficos chamados de transdutores, dosquais podemos citar o microfone (transdutor de pressao), o termopar (transdutor termico),o LDR (transdutor luminoso), entre outros. Os transdutores mais utilizados em processosindustriais serao tema das disciplinas de instrumentacao e controle, para o dado momento,nos basta saber que os sinais relacionados a eventos fısicos podem ser representados nodomınio eletrico.

Como os sinais eletricos sao gerados a partir de eventos fısicos, eles possuem umcomportamento variavel com o tempo, ou seja, a magnitude do sinal pode mudar de valorao longo do tempo. Desta forma um sinal eletrico pode ser representado por um graficotemporal, como o ilustrado na Figura 1.1.

Figura 1.1: Sinal eletrico arbitrario

Existem no entanto, diversos termos utilizados para descrever as caracterısticas de umdeterminado sinal eletrico. Nas proximas secoes esses termos serao melhor discutidos.

1.2 Elementos de um sinal eletrico

Como comentado, um sinal eletrico pode se apresentar de diversas formas, dependendodo evento que o criou e do processamento sobre ele realizado. Assim sendo, costuma-sedefinir alguns parametros para melhor definir as caracterısticas de cada sinal. Um sinalconvencional possui tres componentes basicos:

• Amplitude - Define a magnitude do sinal eletrico (Unidade dependente do tipo degrandeza analisada);

• Frequencia - Define o numero de ciclos que aquele sinal exibe em um segundo (Me-dido em Hertz);


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• Fase - Define o deslocamento do sinal em relacao a um instante de referencia (Medidoem graus ou radianos);

Um sinal pode, portanto, transportar informacoes inseridas em pelo menos um dessestres componentes. Existem, contudo diversas formas de se interpretar e trabalhar comcada um desses componentes, como sera discutido mais a seguir. Para tanto, considerecomo exemplo inicial a representacao de um sinal simples descrito na Figura 1.2.

Figura 1.2: Elementos de um sinal eletrico

1.2.1 Amplitude de um sinal

A amplitude de um sinal eletrico mede a magnitude daquele sinal, sendo que a unidadereferente a tal magnitude esta relacionada a grandeza analisada. Por exemplo, um sinalde tensao tera sua magnitude medida em Volts, um sinal de corrente, em Amperes e umsinal potencia, em Watts. A amplitude pode ser definida de varias formas diferentes,determinando valores distintos. Assim sendo, apresentamos aqui algumas definicoes maiscomumente utilizadas.

1.2.1.1 Valor Instantaneo

O valor instantaneo de um sinal representa a magnitude do sinal em cada instante detempo.

1.2.1.2 Valor de pico-a-pico

O Valor de pico-a-pico representa a magnitude existente entre o ponto maximo do sinalem um perıodo e o seu ponto mınimo. Na Figura 1.2 o valor de pico-a-pico e representadopor APP .


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1.2.1.3 Valor de pico

O valor de pico representa a magnitude existente entre o ponto maximo do sinal emum perıodo e o valor medio do sinal. Na Figura, o valor de pico e representado por AP .

1.2.1.4 Valor medio

O valor medio e a magnitude da media de um sinal ao longo de um perıodo. Na Figura1.2, o valor medio e representado por Am. A definicao de valor medio e dada pela equacaoabaixo:

Am =1

T

∫ t

0

x(t)dt (1.1)

Ou seja, e igual a soma das areas sob a curva de um sinal, dividido pelo perıodo.

1.2.1.5 Valor Eficaz ou RMS - Root Mean Square

O valor RMS, ou seja , o valor medio quadratico, e um representacao de magnitudemuito utilizado em sistemas eletricos. Contudo esse valor nao pode ser extraıdo apenaspela analise da forma de onda do sinal, como e feito com os demais. Esse valor surge coma necessidade de se medir a capacidade de gerar potencia de um sinal.

O valor eficaz e um valor contınuo atribuıdo a um sinal arbitrario, de modo que apotencia dissipada sobre um resistor alimentado por um sinal contınuo de magnitude igualao valor RMS de um sinal arbitrario sera igual a potencia dissipada pelo mesmo resistorquando este e alimentado pelo sinal arbitrario em si.

A equacao que define o valor eficaz e:

ARMS =

√1

T

∫ t

0

x(t)2dt (1.2)

Talvez o valor RMS mais importante de ser lembrado por alunos de eletronica e oValor Eficaz de uma senoide pura. Considera-se uma senoide pura um sinal eletrico deforma de onda senoidal com valor medio nulo e frequencia fixa, como ilustra a Figura 1.3.

Neste caso, o Valor Eficaz do sinal senoidal puro seria:

ARMS,Senoide =AP√2

(1.3)

1.2.2 Frequencia de um sinal

A frequencia de um sinal eletrico representa quantos ciclos, ou perıodos, daquele sinalocorrem em um intervalo de um segundo. O valor de frequencia e representado pelaunidade Hertz (Hz), a qual significa ciclos/segundo. O valor inverso da frequencia e operıodo de um sinal, ou seja, o tempo necessario para que este sinal complete um ciclo.Na Figura 1.2, o perıodo do sinal e representado por T . Assim a frequencia do sinal seria:


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Figura 1.3: Sinal senoidal puro

f =1

T(1.4)

Em uma abordagem mais ampla, diz-se que a frequencia medida a partir do numerode ciclos de um sinal e a frequencia fundamental daquele sinal. Esse termo surgede uma analise baseada na Teoria de Fourier, a qual estipula que qualquer sinal podeser constituıdo pela soma de sinais senoidais puros de frequencias, magnitudes e fasesdiferentes. Assim, um sinal real possuiria mais do que uma frequencia unica, mas sim umespectro de frequencia composto por varias componentes, sendo a componente maissignificativa chamada de fundamental.

Para ilustrar a composicao de um sinal qualquer, considere um sinal quadrado de100Hz mostrado na Figura 1.4.

Figura 1.4: Sinal Quadrado de Valor de pico 1 e frequencia igual a 100Hz

O teorema de Fourier diz que esse sinal pode ser decomposto em uma serie de sinaissenoidais harmonicos, ou seja, de frequencias multiplas da fundamental, chamada de serie


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de Fourier. Como exemplo, uma onda quadrada pode ser descrita pela seguinte serie deFourier:

AQ =4

πAP [sen(ωt) +

1

3sen(3ωt) +

1

5sen(5ωt) + ...] (1.5)

Onde: ω = 2πf e, neste exemplo, f = 100Hz.Observe que neste caso todas as demais componentes alem da fundamental possuem

uma frequencia equivalente a frequencia da fundamental multiplicada por um fator inteiro.A essas componentes da-se o nome de componentes harmonicas, pois sao multiplas dacomponente principal. Para exemplificar o efeito da soma de senoides, realizamos a somada fundamental com o terceiro e o quinto harmonico, seguindo a serie descrita em (1.5),o resultado e mostrado na Figura 1.5.

Figura 1.5: Comparacao entre a onda quadrada e o sinal composto por senoides harmonicas

Nota-se que o sinal resultante da soma de senoides se assemelha mais a onda quadradado que a um sinal senoidal. Ao se somar mais componentes harmonicas, mas proximo setornara o sinal resultante do sinal de referencia, provando o Teorema de Fourier. A decom-posicao em series, contudo, nao e uma tarefa trivial, envolvendo conceitos matematicosque estao alem do escopo desta apostila. Logo, e importante para o aluno apenas com-preender que qualquer sinal periodico pode ser decomposto em uma serie de Fourier, oque faz com que o sinal senoidal seja de grande valia no estudo e projeto de sistemaseletronicos.

1.2.2.1 Representacao Grafica do Espectro de Frequencia

Normalmente, quando se quer analisar o valor das diferentes componentes harmonicaspresentes em um sinal, ou seja, deseja-se avaliar o seu conteudo harmonico, e comumutilizarmos uma forma mais simples de visualizacao dessas componentes. Podemos con-struir um grafico Amplitude x Frequencia, onde cada componente e representada poruma raia de amplitude igual ao valor de pico do sinal senoidal correspondente. Assimmontamos um diagrama espectral do sinal, como ilustrado na Figura 1.6 para uma ondaquadrada.


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Figura 1.6: Diagrama espectral de uma onda quadrada

Este tipo de representacao simplifica muito o entendimento do funcionamento de diver-sos sistemas eletronicos como amplificadores e filtros, temas estes abordados na disciplinade eletronica operacional.

1.2.3 Fase de um sinal

Matematicamente, considera-se que um sinal periodico, seja ele eletrico ou nao, temduracao eterna, ou seja, comecou em um tempo infinitamente distante e continuara parasempre mantendo os mesmos atributos que o descrevem. Sabemos que essa afirmacaonao e realista, uma vez que os sinais, como representacoes de eventos fısicos, duram umintervalo mensuravel de tempo (mesmo que este seja de alguns milhoes de anos!), noentanto, essa e uma maneira de podermos trata-los como sinais periodicos e lancar maode ferramentas matematicas conhecidas e simplificadas para analisa-los. Uma vez ditoisso, fica claro que ao se analisar um perıodo, ou trecho, de um sinal, e importante definirum instante de tempo de referencia, ou seja, em qual momento queremos verificar osatributos de um determinado sinal. Acontece, todavia, que esse instante de referencianao necessariamente estara alinhado com o inıcio de um ciclo do sinal a ser analisado.A distancia (em radianos ou graus) entre o instante de referencia e o inıcio de um novociclo do sinal analisado da-se o nome de angulo de fase, ou simplesmente fase. Paraexemplificar essa ideia, observe as duas ondas senoidais apresentadas na Figura 1.7.

Note que a onda em Azul se inicia no mesmo instante em que o eixo do tempo temseu valor nulo, ou seja, t = t0 = 0 (t0 normalmente e o sımbolo utilizado para definiro instante de referencia.). Nesse caso, dizemos que a onda senoidal possui fase nula, ouzero, pois esta em fase com o instante de referencia. Ja a onda em Preto se inicia em uminstante posterior ao da onda azul, sendo que a distancia angular entre a onda preta e oinstante t0 e de π

2, ou 90o. Logo, podemos dizer que esta onda possui um angulo de fase

de 90o.Comumente podemos empregar o conceito de fase ao comparar duas ondas em um

mesmo intervalo de tempo. Mantendo ainda o exemplo da Figura 1.7, podemos dizer quea onda preta esta 90o atrasada em relacao a onda azul, isso pois a onda azul tem seuinıcio em um instante anterior a onda preta. Logo, existe um defasamento entre as


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Figura 1.7: Ondas senoidais defasadas entre si.

duas ondas, o qual pode ser medido em graus (90o), ou radianos (π2). No caso do sinal

senoidal e seus derivados, a fase pode ser incorporada a equacao que define o sinal, comoe mostrado a seguir:

S(t) = Apsen(ωt+ ϕ) (1.6)

Onde: S(t) e o sinal dependente do tempo;Ap e o valor de pico do sinal;ω = 2πf e a frequencia angular do sinal, medida em radianos/s;f e a frequencia do sinal em Hertz;ϕ e o angulo de fase em radianos;t e o instante de tempo que define um valor instantaneo do sinal avaliado;

Exercıcios Resolvidos

E1.1 - Para o sinal mostrado na figura 1.8 abaixo calcule:

a) Valor de pico-a-pico;b) Valor medio;c) Valor de pico;d) Frequencia (Hz);e) angulo de fase.

Resolucao:O sinal triangular mostrado na figura 1.8 excursiona entre os valores 0 e 4V, logo, o

seu valor de pico-a-pico (diferenca entre ponto maximo e mınimo) e de 4V.


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Figura 1.8: Forma de onda do exercıcio E1.1.

Para calcular o valor medio, deve-se calcular a area de um ciclo e dividi-la peloperıodo. Como a forma de onda e triangular, podemos utilizar a area de um triangulo

[Base× Altura

2] para calcular o que desejamos. Assim:

Sarea = 4 · 6× 10−3 ÷ 2 = 12× 10−3V s.

Como o perıodo mostrado e de 6ms, o valor medio do sinal seria:

S =12× 10−3

6× 10−3= 2V .

O valor de pico e a diferenca entre o ponto de maximo do sinal (4V) e o seu valormedio (2V), assim, o valor de pico para o sinal em questao seria de:

Sp = 4V − 2V = 2V .

O sinal possui perıodo igual a 6ms, como a frequencia de um sinal e f = 1T, a frequen-

cia do sinal sera de:

f =1

6× 10−3= 166, 67Hz.

Note que o primeiro ciclo do sinal apos a origem do grafico se inicia no instante t = 2ms,este intervalo de tempo corresponde a defasagem do sinal em relacao a origem. Contudo,como foi pedido o angulo de defasagem, devemos realizar uma regra de tres para definira resposta correta. Lembrando que um ciclo completo corresponde a uma volta completano cırculo trigonometrico, ou seja, 360o ou 2π radianos, fazemos:

2ms

6ms=

ϕ

360o

ϕ =2ms

6ms· 360o = 360o

3= 120o =

2π

3rad.

Resp. a) 4V; b) 2V; c) 2V; d) 166,67Hz; e) 120o ou 2π3rad.


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E1.2 - Para o sinal quadrado mostrado na Figura 1.9, calcule o valor efi-caz.

Figura 1.9: Forma de onda do exercıcio E1.2.

Resolucao:O primeiro passo para resolver esse exercıcio e entender a equacao (1.2). O operador

integral, ao longo de um intervalo de tempo, calcula a area sob a curva naquele intervalode tempo. Assim, o calculo do valor eficaz e feito da seguinte forma:

1. Eleva-se o sinal ao quadrado;

2. Calcula a area sob a curva do sinal quadratico ao longo de um intervalo de tempodeterminado (no caso, em um perıodo);

3. Divide-se a area resultante pelo intervalo de tempo;

4. Extrai-se a raiz quadrada do resultado.

Seguindo entao esses passos, elevamos primeiramente o sinal ao quadrado, encontrandoentao a forma de onda descrita na Figura 1.10.

Uma vez feito isso, podemos calcular a area do sinal em um perıodo.

Sarea = 9 · 1× 10−3 = 9× 10−3.

O valor medio desse sinal resultante e calculado ao dividir-se a area do sinal em umperıodo e o intervalo de tempo que constitui esse perıodo:

Sm = Sarea ÷ T =9× 10−3

1× 10−3= 9V .


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Figura 1.10: Forma de onda do exercıcio E1.2 elevada ao quadrado.

Para finalizar o calculo do valor eficaz, extraımos a raiz quadrada do valor medio en-contrado:

SRMS =√9 = 3V .

Resp.: 3V.


Eletronica Geral

Capıtulo 2

Fısica dos Semicondutores

2.1 Estrutura Atomica

Figura 2.1: Atomo de Bohr

Os atomos, elementos constituintes da materia, sao formados por tres elementos basi-cos:

• Protons - Carga eletrica positiva;

• Neutrons - Elementos sem carga eletrica;

• Eletrons - Carga eletrica negativa.

O modelo atomico de Rutherford-Bohr, ilustrado na Figura 2.1, define que um atomoe formado por um nucleo, no qual se encontram os neutrons e protons, componentesestes responsaveis por grande parte do peso atomico, e ao redor do nucleo se encontramos eletrons, estes dispostos em camadas eletronicas, tambem conhecidas como nıveis deenergia. Neste modelo os eletrons orbitariam ao redor do nucleo como um sistema solarmicroscopico. Para se manter eletricamente neutro, um atomo precisa possuir a mesmaquantidade de eletrons e protons, caso contrario ele apresentara uma carga eletrica lıquida,


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transformando-se em um ıon positivo (falta de um eletron) ou um ıon negativo (sobra deum eletron).

O diagrama de Pauling estipula que os atomos podem possuir ate 7 camadas eletronicas(K, L, M, N , O, P e Q). Cada camada, no entanto, pode ser ocupada por um numeromaximo de eletrons, como descreve a Tabela 2.1.

Tabela 2.1: Distribuicao de Eletrons em Camadas Eletronicas

Camada Eletronica Numero Maximo de EletronsK 2L 8M 18N 32O 32P 18Q 2

Cada camada ainda pode ser dividida em sub-nıveis de energia (s, p d e f), os quaispodem ser ocupados tambem por um numero maximo de eletrons. A Tabela 2.2 explicitao numero maximo de eletrons passıveis de serem alocados em cada nıvel de energia.

Tabela 2.2: Distribuicao de Eletrons em Sub-nıveis de Energia

Sub-nıvel de energia Numero Maximo de Eletronss 2p 6d 10f 14

A medida que as camadas eletronicas se afastam do nucleo, maior e a energia potencialassociada aquela camada, ou seja, menor e a influencia da forca de atracao do nucleo sobreos eletrons das camadas mais exteriores. A variacao da energia contida em cada nıvel aolongo das camadas e ilustrada na Figura 2.2, onde as setas indicam a variacao de um nıvelde menor energia para um de maior energia.

A distribuicao dos eletrons de um determinado atomo nas camadas tambem segue avariacao da energia mostrada na Figura 2.2, ou seja, os eletrons se distribuem primeira-mente nas camadas mais interiores (com menor energia) e vao subindo para nıveis deenergia mais altos. Para exemplificar essa situacao considere um atomo de Silıcio1 , cujonumero atomico e 14 (14 protons e 14 eletrons), iremos distribuir esses eletrons nas ca-madas eletronicas seguindo a orientacao da Figura 2.2:

1O silıcio e o material semicondutor mais utilizado atualmente para a confeccao de dispositivos eletroni-cos.


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Figura 2.2: Variacao da energia nos nıveis e camadas

Camada s p d fK 2L 2 6M 2 2

Observe que um atomo de Silıcio possui apenas 3 camadas, sendo a camada M a ul-tima camada que contem eletrons. Neste caso, a ultima camada ocupada por eletrons edenominada camada de valencia. Notamos que o silıcio e um atomo tetravalente, istoe, possui quatro eletrons em sua camada de valencia. De acordo com a regra do octeto2,o atomo de silıcio sera estavel apenas se conseguir adquirir mais quatro eletrons. Essaaquisicao de eletrons ocorrera por meio do compartilhamento dos eletrons da camada devalencia com outros atomos, esse tipo de ligacao quımica e conhecida como ligacao cova-lente. As ligacoes covalentes permitem a criacao de longas redes de atomos dando origema cristais de um determinado material. Quando uma rede e composta apenas por atomosde um mesmo material, aquela rede passa a ser denominada intrınseca, no caso de houverum grande numero de impurezas em uma rede (atomos de outros materiais imersos narede) chamamos a rede de extrınseca. O silıcio intrınseco sera formado idealmente apenaspor atomos de silıcio, os quais fazem ligacoes covalentes com outros atomos vizinhos, comoilustrada a Figura 2.3, nota-se que um elemento do cristal de silıcio possui um formatotetraedrico.

2.1.1 Nıveis e Bandas de Energia

Como comentado, os eletrons de um determinado atomo se encontram dispostos emcamadas eletronicas, distribuıdos de acordo com a energia potencial associada a cada umdeles. A fısica quantica explica com propriedade que existem nıveis discretos de energiaassociados a cada uma das camadas eletronicas, o que implica em dizer que um eletron

2Um atomo sera estavel, ou seja, nao necessita realizar ligacoes quımicas, se o numero de eletronspresentes em sua camada de valencia for igual a oito.


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Figura 2.3: Cristal de silıcio. a) Compartilhamento de eletrons entre atomos de silıcio. b)Distribuicao espacial de um elemento do cristal de silıcio.

pertencente a um atomo nao pode apresentar qualquer valor de energia potencial, massim, nıveis bem definidos pela estrutura atomica. Isso faz com que existam, entre ascamadas eletronicas, bandas de energia proibidas, ou seja, as quais nunca serao ocupadaspor eletrons. Uma banda proibida entre duas camadas eletronicas e chamada de Gapde energia. O gap determina a quantidade de energia potencial necessaria para que umeletron de uma determinada camada possa ”pular”para uma outra camada. Normalmentea energia associada a um eletron e medida em eV (eletron.volt), onde:

1eV = 1, 6× 10−19J (2.1)

A Figura 2.4 ilustra os nıveis de energia associados a um atomo simples.

Figura 2.4: Distribuicao dos nıveis de energia em um atomo simples.

A distribuicao dos nıveis de energia mostrada na Figura 2.4 e referente apenas a umatomo simples isolado. Contudo, como ja discutimos, os atomos se dispoem em redescristalinas formadas pela associacao de diversos atomos. A interacao de um atomo comos seus vizinhos na rede cristalina altera a composicao dos nıveis de energia, uma vez queestes tambem dependem da posicao de cada atomo na rede. Essa alteracao age no sentidode se expandir o nıvel de energia, formando bandas de energia, como ilustra a Figura 2.5.


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Figura 2.5: Distribuicao das bandas de energia em uma rede cristalina.

Os eletrons da banda de valencia sao aqueles que menos sentem a forca de atracaoexercida pelos seus respectivos nucleos. Caso estes eletrons recebam uma quantidadede energia suficientemente grande para vencer essa forca de atracao, eles irao se tornareletrons livres, isto e, nao estarao mais ligados ao seu atomo de origem, podendo entaocircular pela rede cristalina livremente. Esse estado de energia no qual um eletron se tornaum eletron livre e tratado como uma nova banda de energia, acima da banda de valencia,chamada de banda de conducao. Eletrons na banda de conducao estao mais suscetıveisa acao de campos eletricos, podendo portanto participar na conducao de corrente eletrica.

OBS: Quando um eletron atinge a banda de conducao, tornando-se livre, ele deixaum ”buraco”na sua ligacao covalente de origem. Esse buraco ou lacuna pode ser ocu-pado eventualmente por um eletron proximo, o que produzira uma nova lacuna emum outro ponto do material. Para fins de estudo de eletronica, criou-se um artifıciomatematico que trata a lacuna como um elemento atomico proprio, tendo carga posi-tiva e ligado a banda de valencia, ou seja, essa producao de novas lacunas no materiale vista como uma corrente de lacunas na banda de valencia.

Para se compreender o artifıcio que e a lacuna, imagine que a rede cristalina e umasala completamente cheia, com pessoas sentadas em cadeiras. Se por algum motivo umapessoa quiser sair, ela deixara uma cadeira vazia. Essa pessoa pode ser enxergada comoum eletron livre, pois nao esta presa a nenhuma posicao fixa na rede cristalina. A cadeiravazia seria o equivalente a lacuna deixada pelo eletron. Imagine agora que essa cadeiravazia fosse ocupada por uma outra pessoa, que deixou o seu lugar de origem, notaremosque a cadeira vazia agora estara em um outro ponto da sala. Neste contexto, poderıamosavaliar o movimento das pessoas que se deslocam na sala, assim como poderıamos estudaro movimento das cadeiras vazias, o que fosse mais conveniente.

A quantidade de eletrons livres presentes na banda de conducao, para um determinadomaterial, depende principalmente do gap de energia existente entre a banda de conducao e


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a de valencia. Cada material possui um perfil de gap diferente, o que influi diretamente nacondutividade do material. A Figura 2.6 mostra o perfil do gap de energia para materiaisditos condutores, isolantes e semicondutores.

Figura 2.6: Materiais eletricos de acordo com a disposicao do gap de energia em tempera-tura ambiente.

Onde Eg e a energia do gap. Para alguns materiais semicondutores temos:

• Ge - Eg = 0, 67eV ;

• Si - Eg = 1, 1eV ;

• GaAs - Eg = 1, 41eV .

Nota-se que em temperatura ambiente os materiais isolantes nao apresentarao nenhum,ou quase nenhum eletron na banda de conducao, constituindo uma baixa condutividade.Os materiais semicondutores apresentarao poucos eletrons na banda de conducao, sendo aocupacao dessa banda fortemente dependente da temperatura. Em altas temperaturas umsemicondutor possuira muitos eletrons livres, aproximando-se de um material condutor, abaixas temperaturas essa quantidade diminui, aproximando o material de um isolante. Osmateriais condutores, por sua vez, apresentam um entrelacamento das bandas de conducaoe valencia, implicando em se ter um grande numero de eletrons livres, ou seja, uma altacondutividade.

OBS: Em materiais semicondutores, o aumento da temperatura do material con-fere maior energia aos eletrons da banda de valencia, fazendo com que a quantidadede eletrons que atingem a banda de conducao aumente. Com isso, pode-se dizer que acondutividade de materiais semicondutores aumenta com a temperatura, ao contrariodos materiais condutores, os quais perdem condutividade com o aumento da tempe-ratura. Dizemos que os materiais semicondutores possuem coeficiente de temperaturanegativo, enquanto os condutores possuem coeficiente de temperatura positivo.


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2.2 Material Extrınseco - Dopagem

Como comentado anteriormente, em materiais semicondutores intrınsecos a quanti-dade de eletrons na banda de conducao e a quantidade de lacunas na banda de valenciadependem principalmente da largura do gap de energia e da temperatura do material.Na pratica, no entanto, impurezas3 presentes nos cristais de materiais semicondutorespodem alterar fortemente as caracterısticas da rede, modificando assim a concentracao deeletrons livres e lacunas. As caracterısticas eletricas de um material intrınseco pode sercompletamente alterada pela adicao de apenas 1 parte de impurezas por cada 10 milhoesde partes de semicondutor.

Para a construcao de dispositivos semicondutores, foco do estudo e desenvolvimento daeletronica moderna, as caracterısticas eletricas dos materiais semicondutores intrınsecossao propositalmente alteradas pela adicao de impurezas, criando os chamados materi-ais extrınsecos tipo n e tipo p. O processo de formacao dos materiais extrınsecos edenominado Dopagem, e sera explicada com mais detalhes nas proximas secoes.

2.2.1 Material Tipo n

Os materiais extrınsecos do tipo n tem como portador majoritario os eletrons livres,logo, o processo de dopagem deve ocorrer no sentido de aumentar a concentracao deeletrons na banda de conducao em temperatura ambiente. Como, normalmente, os mate-riais semicondutores mais comuns como o Germanio (Ge) e o Silıcio (Si) sao tetravalentes,a dopagem do tipo n e efetuada ao se inserir na rede cristalina do semicondutor impurezasdoadoras de eletrons, isto e, atomos que ao serem inseridos na estrutura cristalina iraofornecer um eletron para a banda de conducao.

Os elementos doadores mais comuns sao: o arsenio, o fosforo ou o antimonio. Essesmateriais sao pentavalentes, ou seja, possuem 5 eletrons na camada de valencia. Ao seinserir atomos pentavalentes em uma rede de atomos tetravalentes (Germanio ou Silıcio),um eletron nao ira formar uma ligacao covalente. Neste caso temos a formacao de um ıonnegativo dentro da rede cristalina. O eletron desassociado de qualquer ligacao covalenteesta fracamente conectado ao seu nucleo, o que faz com que ele possa ser arrancado desua orbita mais facilmente. A Figura 2.7 exemplifica a configuracao de um elemento deuma rede com uma impureza doadora.

A dopagem do tipo n faz com que apareca dentro do gap entre a banda de valencia ea de conducao, um novo nıvel de energia. Os eletrons desassociados encontram-se todosnesse novo nıvel, sendo que agora a energia necessaria para que os eletrons desassociadosalcancem a banda de conducao seja significativamente menor do que o gap original dosilıcio intrınseco.

3Em uma rede cristalina de um determinado material intrınseco podem aparecer pequenas quantidadesde outros atomos, os quais sao chamados de impurezas


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Figura 2.7: Insercao de um atomo doador em uma rede cristalina de Silıcio.

2.2.2 Material Tipo P

Em um material tipo p, os portadores majoritarios sao as lacunas. O processo dedopagem, portanto, consiste em se aumentar o numero de lacunas presentes na banda devalencia. Para tal, insere-se na estrutura cristalina atomos trivalentes (possuem 3 atomosna camada de valencia), receptores, como o Boro, o Galio e o Indio. A Figura 2.8 ilustrao resultado da insercao de Boro em um cristal de silıcio intrınseco.

Figura 2.8: Insercao de um atomo receptor em uma rede cristalina de Silıcio.

Observe que agora nao existem eletrons suficientes para realizar todas as quatro li-gacoes covalentes necessarias. A falta de um eletron provoca o aparecimento de umalacuna.


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2.2.3 Portadores Majoritarios e Minoritarios

Em um material intrınseco, a banda de conducao e ocupada exclusivamente poreletrons que adquiriram energia suficiente para romper as suas ligacoes covalentes e vencero gap de energia. Neste caso, cada eletron livre deixa na banda de valencia uma lacuna,isto e, a concentracao de eletrons livres e lacunas e a mesma. Ja em um material dopado,a concentracao de eletrons ou lacunas e elevada pela insercao de impurezas doadoras oureceptoras.

Em um material do tipo n, por exemplo, a concentracao de eletrons livres na tem-peratura ambiente e muito superior a observada em um material intrınseco, contudo, aconcentracao de lacunas nao muda muito em relacao ao material puro. Isso significa queem um material do tipo n existira um grande numero de eletrons livres e um pequenonumero de lacunas. Neste caso, chamamos os eletrons de portadores majoritarios eas lacunas de portadores minoritarios. Em um material do tipo p as concentracoes seinvertem, ou seja, a lacuna representa o portador majoritario e o eletron livre, o portadorminoritario.

Como comentado nas secoes anteriores, a presenca de um atomo doador em meio a redecristalina provoca o aparecimento de um ıon negativo, enquanto que, a presenca de umatomo receptor gera um ıon positivo. Nesses casos e importante frisar que o aparecimentodesses ıons nao faz com que o material como um todo se torne mais negativo ou positivo.Como o numero de eletrons e protons em ambos os casos e o mesmo, um material do tipon, ou um material do tipo p sao eletricamente neutros.


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Capıtulo 3

Diodos

No Capıtulo 2 discutimos a estrutura fısica de materiais semicondutores intrınsecose extrınsecos. Esses materiais sao a base da eletronica moderna, a qual baseia-se emdispositivos semicondutores constituıdos por juncoes de materiais tipo n e tipo p. Nestecapıtulo iniciaremos os estudos dos dispositivos semicondutores basicos e suas aplicacoesem circuitos eletricos.

3.1 A Juncao PN

O dispositivo de estado solido (semicondutor) mais simples e o diodo de juncao, oqual e constituıdo por uma juncao PN, isto e, a uniao entre um cristal do tipo n e outrodo tipo p. A a uniao dos dois cristais e ilustrada na Figura 3.1, onde estao explicitadosos portadores majoritarios de cada cristal.

Figura 3.1: Uniao entre um cristal do tipo n e outro do tipo p.

Nota-se pela figura que a concentracao de eletrons e lacunas ao longo do corpo do novomaterial nao e uniforme. Esse desequilıbrio de portadores faz com que haja, assim que ajuncao PN e formada, uma migracao de portadores de um cristal para o outro, ou seja,eletrons do material tipo n irao se deslocar para o material tipo p, e as lacunas farao ocaminho contrario. Assim que um eletron penetra no material tipo p, ele ira se combinarrapidamente com uma lacuna, formando um ıon negativo na borda do cristal. As lacunas,


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ao penetrarem no material tipo n, tambem sofrerao combinacao e formarao ıons positivosna borda do material. Ao longo do tempo, a concentracao de ıons em torno do pontode juncao entre os dois cristais ira aumentar. Devido a isso, cria-se um campo eletricono ponto de juncao, o qual age no sentido de impedir a migracao de portadores. Emum determinado momento a forca desse campo eletrico e forte o suficiente para impedirque qualquer portador atinja a regiao em torno da juncao, gerando, portanto, uma regiaodepleta de portadores: a regiao de deplecao, ou camada de deplecao. A Juncao PNe os seus elementos sao ilustrados na Figura 3.2.

OBS: Para que novos portadores possam ultrapassar a regiao de deplecao, estesdeverao possuir energia suficiente para vencer a forca exercida pelo campo eletricoformado na juncao. Isto indica que a formacao da camada de deplecao gera umabarreira que impede o deslocamento de portadores entre os cristais do tipo n e do tipop, essa barreira e referenciada comumente como barreira de potencial. A largurada camada de deplecao e a intensidade da barreira de potencial podem variar devido afatores construtivos do dispositivo, material semicondutor utilizado e principalmentepela temperatura do material.

Figura 3.2: Juncao PN e a regiao de deplecao.

Para a aplicacao em circuitos eletricos, adota-se um sımbolo para representar um diodode juncao, o qual e apresentado na Figura 3.3. Ao terminal conectado ao material tipop da-se o nome de Anodo, ao terminal conectado ao material tipo n, da-se o nome deCatodo.

Figura 3.3: Sımbolo eletrico de um diodo de juncao.

Observa-se que o diodo de juncao e um dispositivo de dois terminais, logo, podemospolariza-lo de duas formas:


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• Polarizacao Reversa - Aplicacao de uma tensao negativa entre o anodo e o catodo;

• Polarizacao Direta - Aplicacao de uma tensao positiva entre o anodo e o catodo;

3.1.1 Polarizacao Direta da Juncao PN

Neste tipo de polarizacao, aplica-se ao diodo uma tensao externa positiva (VR > 0)entre o anodo e o catodo. Essa diferenca de potencial age no sentido de forcar os portadoresmajoritarios de cada cristal contra a barreira de potencial. Para explicar melhor comoessa fonte externa afeta o comportamento dos portadores, explicaremos o que ocorre comum eletron pertencente ao material tipo n, a lacuna, por sua vez, se comportara de formasemelhante.

Figura 3.4: Polarizacao Direta de um Diodo.

A Figura 3.4 ilustra o comportamento do diodo com a polarizacao direta. Com aaplicacao de uma fonte externa (VR > 0), um eletron do material tipo n ira ser aceleradocontra a barreira de potencial, ou seja, recebera energia cinetica. Os efeitos causados peloaumento da energia cinetica do eletron variam de acordo com a intensidade da tensaoaplicada ao diodo:

• Para pequenos valores de VR - A energia cinetica do eletron nao e suficiente paravencer a barreira, o que faz com que nenhuma corrente eletrica seja percebida entreos terminais do diodo;

• - A medida que a tensao externa aumenta de magnitude, o eletron tera energiasuficiente para atravessar a barreira. Uma vez dentro do material tipo p, o eletroncomeca a ser freado pela atracao das lacunas presentes naquele material, caso asua energia cinetica seja baixa ele ira eventualmente se combinar com uma lacuna,formando um ıon negativo e aumentando a barreira de potencial;


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• VR ≥ VD - Existe, contudo, um valor de limiar (VD), a partir do qual a energiacinetica transferida ao eletron e suficiente para que ele venca a barreira de potenciale percorra todo material tipo p sem se combinar. Desse ponto em diante, observa-seuma corrente ID nos terminais do diodo, a qual ira aumentar exponencialmente como incremento de VR.

A tensao de limiar depende de diversos fatores como: Tipo de diodo, material dosemicondutor, temperatura, etc. Informacoes especıficas sobre cada diodo sao fornecidaspelos fabricantes de semicondutores nos Datasheets de cada modelo de componente.

Para diodos de aplicacao comum, a tensao de limiar, ou tensao de conducao, dos diodosa temperatura de 25o sao:

• Silıcio - VD ≈ 0, 7V ;

• Germanico - VD ≈ 0, 3V .

A variacao termica afeta a tensao de conducao do diodo de silıcio da seguinteforma:

∆VD = −2mV/oC (3.1)

OBS: A corrente IS apresentada na Figura 3.4 diz respeito a corrente formadapelos portadores minoritarios, os quais sao acelerados pela camada de deplecao, essacorrente esta na faixa de pico a nanoamperes. A corrente entre os terminais do diodosera, logicamente, igual a diferenca entre a corrente de portadores majoritarios e mi-noritarios:

ID = Imajoritarios − IS (3.2)

3.1.1.1 Curva Caracterıstica do diodo em polarizacao direta

A fısica quantica permite levantar uma equacao que descreve o comportamento dodiodo em polarizacao direta:

ID = IS(eVR/nVT − 1

)(3.3)

Onde: IS e a corrente devida aos portadores minoritarios (corrente de saturacao);n = 1, para o silıcio;VT e a tensao termica. Para a temperatura ambiente VT = 25mV .

A partir da equacao (3.3), podemos tracar a curva IxV para um diodo em polarizacaodireta. A curva caracterıstica obtida esta explicitada na Figura 3.5.


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Figura 3.5: Curva caracterıstica de um diodo na polarizacao direta.

Observa-se pela curva, que abaixo da tensao de 0,6V a corrente ID possui valoresinsignificantes. Para tensoes entre 0,6V e 0,7V, a corrente possui um perfil fortementeexponencial, a essa regiao da-se o nome de Joelho. A partir de VR = 0, 7V , nota-se quea tensao sobre o diodo varia muito pouco, mesmo com um grande aumento da corrente.

Em circuitos reais, no entanto, os dispositivos semicondutores sao fabricados paraoperarem dentro de determinadas faixas de trabalho, por exemplo, o diodo modelo 1N4007e fabricado para operar com uma corrente media de 1A. Isto significa que se tentarmosimpor uma corrente superior a este valor ao diodo, suponha 2A, ele ira superaquecer eeventualmente ira queimar. Para evitar que isso ocorra e comum associar ao diodo umresistor serie, o qual servira para limitar a maxima corrente que circulara pelo dispositivo.Se pensarmos em funcao da curva caracterıstica do diodo mostrada anteriormente, aassociacao do resistor serie ira definir um ponto de operacao, ou ponto Quiescente, isto e,ira determinar um ponto sobre a curva do diodo (ID,VR). Para entender como que esseponto quiescente e definido considere o circuito eletronico mostrado na Figura 3.6.

Figura 3.6: Circuito eletronico com um diodo e resistor serie.

Seguindo o caminho da corrente ID especificado na Figura acima, podemos levantar aequacao do balanco de tensoes na malha:

E − VR −R · ID = 0 (3.4)


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Podemos isolar a corrente do circuito:

ID =E − VR

R(3.5)

Uma vez especificada uma tensao de entrada (E) e uma resistencia (R) para o circuitoeletronico exemplificado, a corrente total observada no circuito sera definida apenas pelatensao VR, ou seja, apenas pela tensao sobre os terminais do diodo. Para definir esseponto de operacao, ou seja, definir ID e VR, faz-se o seguinte:

• Traca-se um grafico do comportamento do circuito para toda regiao de polarizacaodireta;

• Traca-se sobre o mesmo grafico a curva caracterıstica do diodo;

• Encontra-se o ponto de encontro entre as duas curvas. Este sera o ponto quiescentedo circuito.

Para exemplificar melhor esse sistema, facamos o seguinte exercıcio:

Ex. 1 - Para o circuito mostrado na Figura 3.6 e um diodo com a curvacaracterıstica descrita na Figura 3.5, calcule o ponto quiescente do circuitopara uma tensao de entrada E = 10V e resistencia serie R = 5Ω.

Para este problema, a equacao (3.5) se torna:

ID =10− VR

5(3.6)

A equacao acima e forma uma reta com inclinacao negativa, a qual damos o nomede Reta de Carga. Sabemos que a regiao de polarizacao direta ocorre para ID ≥ 0 eVR ≥ 0, desta forma, podemos dizer que a polarizacao direta ocorrera apenas no primeiroquadrante do plano trigonometrico. Tracando entao a reta no primeiro quadrante, teremosa Figura 3.7.

Figura 3.7: Reta de carga do circuito do Ex.1.

Note que a reta corta os limites da regiao de polarizacao direta (os eixos do grafico)em dois pontos:


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• ID = 0A. Neste ponto, a tensao VR = 10V ;

• VR = 0V . Neste ponto, a corrente ID = 105= 2A.

Tracando entao a reta encontrada juntamente com a curva caracterıstica do diodo,encontramos a Figura 3.8.

Figura 3.8: Definicao de ponto de operacao por analise de reta de carga.

O ponto de cruzamento entre a curva caracterıstica do diodo e a reta de carga, nafigura, ocorreu em ID = 1, 94A e VR = 0, 65V . Esse ponto define as variaveis do circuitoeletronico avaliado. Obviamente, se utilizarmos um diodo com caracterısticas diferenteso ponto quiescente sera alterado.

3.1.2 Polarizacao Reversa da Juncao PN

A polarizacao reversa de um diodo semicondutor consiste na aplicacao de uma tensaonegativa (VR < 0) entre os terminais de anodo e catodo do componente. Ao se fazerisso, a fonte externa injeta lacunas no material tipo n e eletrons no material tipo p.Esses portadores irao se combinar formando ıons. Esses ıon irao aumentar a camada dedeplecao e a barreira de potencial. Esse aumento da barreira de potencial impedira o fluxode portadores majoritarios, de modo que a corrente observada nos terminais do diodo seraigual apenas a corrente de saturacao (devida aos portadores minoritarios). A Figura 3.9ilustra o comportamento do diodo durante a polarizacao reversa.

Nesta situacao, poderıamos enxergar o diodo como uma chave aberta, uma vez quea corrente que circulara pelo circuito sera muito pequena, na ordem dezenas de pico-amperes a alguns micro-amperes, dependendo do modelo do diodo empregado. Paraentendermos melhor o comportamento do diodo em polarizacao reversa considere o circuitoexemplificado na Figura 3.10.


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Figura 3.9: Polarizacao Reversa do diodo.

Figura 3.10: Circuito eletronico com um diodo em polarizacao direta.

Considerando o sentido da corrente indicado no circuito, a equacao do balanco detensoes se torna:

E + VR −R · ID = 0 (3.7)

OBS: Note que a polaridade da tensao VR e inversa a considerada na Figura 3.6.Neste caso, a corrente total do circuito seria:

ID =E + VR

R(3.8)

Como a corrente reversa no diodo possui um valor muito pequeno, podemos considera-la zero (ID = 0A). Nesse caso, resolvendo a equacao acima, encontramos que a tensaosobre os terminais do diodo sera:

0 =E + VR

R=⇒ VR = −E (3.9)

Ou seja, caso o diodo se encontre em polarizacao reversa, ele bloqueara a circulacaode corrente no circuito e absorvera toda tensao equivalente sobre os seus terminais. Essecomportamento e exatamente o comportamento de uma chave aberta.

No Capıtulo 4 serao apresentados exercıcios e exemplos, para aprimorar e solidificar oentendimento do comportamento de diodos em circuitos eletronicos.


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3.1.2.1 Regiao de Zener e Avalanche

No item anterior, mostrou-se que quando um diodo se encontra em polarizacao reversaele absorve a tensao equivalente do circuito sobre o seus terminais, de modo que a tensaoentre anodo e catodo se torna negativa e a corrente se mantem em patamares muitopequenos. Contudo, se a tensao reversa aplicada aos terminais do diodo possuir umamagnitude muito elevada os portadores injetados em cada cristal terao energia suficientepara vencer a barreira de potencial e atravessar todo o diodo. Neste ponto, a correntevista nos terminais do diodo voltara a aumentar. O ponto onde ocorre essa inflexao nacurva e chamado de regiao de zener, e e mostrado na Figura 3.11.

Figura 3.11: Curva caracterıstica do Diodo com a Regiao de Zener.

Ao atingir a regiao de zener, a tensao terminal do diodo sofre pouca alteracao com oincremento da corrente reversa. Esse atributo e muito utilizado em reguladores de tensaoou grampeadores de tensao (tema de capıtulos posteriores). Devido ao alto interesse emutilizar essa regiao do diodo, os fabricantes desenvolveram tipos de diodos, cuja tensaode Zener e muito bem definido, a essa classe de diodos especiais da-se o nome de diodoZener. O sımbolo de um diodo zener e um pouco diferente do diodo convencional, sendomostrado na Figura 3.12.

Figura 3.12: Sımbolo de um diodo zener.

OBS: Em polarizacao direta o diodo zener se comporta como um diodo conven-cional.

Aumentando-se a magnitude da tensao reversa, muito alem da regiao de zener, ocampo eletrico gerado sobre o cristal de silıcio ira conferir energia cinetica suficiente aos


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portadores minoritarios, que estes serao fortemente acelerados contra os atomos da redecristalina. Ao se colidirem com esses atomos, os portadores minoritarios irao transmitirparte da sua energia cinetica para os eletrons na banda de valencia, fazendo com queeles adentrem a banda de conducao. Quando isso acontece, a concentracao de eletronsna banda de conducao se eleva abruptamente e a magnitude da corrente reversa variarapidamente. Essa grande variacao de corrente recebe o nome de avalanche. Casoum diodo entre em avalanche, a geracao de calor no interior do dispositivo aumentarapidamente. Se este calor extra gerado nao for dissipado de alguma forma, a estruturacristalina do diodo sera destruıda, provocando a ”queima”do componente. Constata-seportanto que o ponto de avalanche (normalmente descrito pelo fabricante do componente)deve sempre ser evitado.

OBS: Muitas vezes as regioes de zener e avalanche sao denominadas regiao deruptura, pois ha nestas regioes uma ruptura da barreira de potencial.

Em ingles a regiao de ruptura e denominada Breakdown.

3.2 Modelos aproximados do Diodo

Na secao anterior, discutimos o funcionamento microscopico do diodo e descrevemosas curvas caracterısticas do dispositivo. Verificamos que o comportamento do diodo paradiferentes faixas de tensao e extremamente nao-linear. Apesar de existirem equacoes bemprecisas que descrevem o comportamento do diodo em toda a sua faixa de operacao,para um estudo rapido e realizacao de projetos de circuitos eletronicos e interessanteencontrarmos um modelo para o diodo que represente as suas caracterısticas principais.Os modelos mais complexos sao utilizados em softwares de simulacao de circuitos, sendoempregados quando se deseja obter uma resposta mais precisa do comportamento docircuito.

Para a analise e projeto de circuitos eletronicos basicos, 3 modelos aproximados dodiodo sao utilizados, os quais serao descritos a seguir.

3.2.1 O diodo ideal

Nesta aproximacao, o diodo e tratado como uma chave ideal, capaz de conduzir cor-rente em apenas um sentido, ou seja:

• Polarizacao Direta - Chave fechada (curto-circuito);

• Polarizacao Reversa - Chave aberta (circuito aberto);

O comportamento do modelo do diodo em um circuito eletronico basico e ilustrado naFigura 3.13. Note que a regiao de joelho da curva em polarizacao direta e completamentedesprezada e considera-se que o diodo nao atinge a regiao de ruptura.


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Figura 3.13: Curvas e sımbolos de um diodo ideal.

O circuito tomado como exemplo na Figura 3.13 e muito semelhante aos analisadosanteriormente. Porem, a tensao de entrada Va e uma tensao variavel, a qual pode assumirqualquer valor positivo ou negativo. Levantando a equacao da malha, obteremos:

Va − VD − IDR = 0 (3.10)

Assim, podemos escrever: VD = Va − IDR

ID =Va − VD

R

(3.11)

Como na polarizacao direta, o diodo se comportaria como um curto-circuito, a suatensao terminal VD seria nula. Ja em polarizacao reversa, ele se comportaria como umachave aberta, logo a sua corrente ID seria nula. A Tabela 3.1 resume as caracterısticas dodiodo ideal em cada condicao de operacao, para o circuito de exemplo.

Tabela 3.1: Caracterısticas de um diodo ideal

VD ID

Pol. Direta 0VVa

RPol. Reversa −Va 0A

3.2.2 Primeira Aproximacao

Nesta aproximacao, a tensao de limiar do diodo e representada como uma fonte cons-tante de tensao em serie com um diodo ideal. Novamente as caracterısticas de zenere ruptura (avalanche) sao desprezadas. A Figura 3.14 mostra as curvas e os sımbolosassociados com o modelo.


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Figura 3.14: Curvas e sımbolos de um modelo de primeira aproximacao.

As caracterısticas do modelo em primeira aproximacao do diodo, para o circuito de-scrito na Figura 3.14, sao apresentadas na Tabela 3.2.

Tabela 3.2: Caracterısticas de um modelo em primeira aproximacao

VD ID

Pol. Direta VLimiarVa − VLimiar

RPol. Reversa −Va 0A

O valor da tensao limiar a ser utilizado no modelo depende do tipo de diodo empregado.Normalmente diodos de silıcio possuem tensao limiar de 0,7V. Diodos de Germanio, porsua vez, possuem tensao limiar de 0,3V. Caso ja se conheca o componente especıfico aser utilizado, pode-se utilizar a tensao limiar definida pelo fabricante do dispositivo, estainformada em seu datasheet.

3.2.3 Segunda Aproximacao

Nesta aproximacao, alem da tensao de limiar, a variacao da corrente com a tensaoaplicada ao diodo tambem e representada. O modelo consiste em um diodo ideal em seriecom uma fonte de tensao e um resistor. O valor da resistencia pode ser inferido a partirda analise de algumas regioes da curva caracterıstica do diodo. A Figura 3.15 mostra ascurvas e os sımbolos do modelo.

As caracterısticas do modelo em segunda aproximacao sao apresentadas na Tabela 3.3.


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Figura 3.15: Curvas e sımbolos de um modelo de segunda aproximacao.

Tabela 3.3: Caracterısticas de um diodo em segunda aproximacao

VD ID

Pol. Direta VLimiar + rDIDVa − VLimiar

R + rDPol. Reversa −Va 0A

Ex. 2 - Para a curva apresenta da Figura 3.16 levante o modelo de 2a

aproximacao.

Figura 3.16: Curva caracterıstica de um diodo real.

Para levantar o modelo de 2a aproximacao e necessario lembrar que este modelo erepresentado por um diodo ideal em serie com uma fonte de tensao e uma resistencia. Odiodo ideal garante que quando a tensao de polarizacao for negativa (IAK < 0), a correnteno diodo sera nula, assim, para levantar o modelo, nos basta determinar a tensao de limiardo componente e a resistencia de contato.


Eletronica Geral

Para definir a tensao limiar iremos tracar uma reta tangente a regiao linear da curva.O ponto onde essa linha intercepta o eixo das abscissas sera a tensao de limiar do modelo.A Figura 3.17 apresenta mostra a tensao de limiar da curva do exemplo.

Figura 3.17: Definicao da tensao limiar.

Pelo grafico, nota-se que a tensao limiar e de 0,23V para este diodo. A definicaoda resistencia de contato leva em consideracao a inclinacao da reta tangente tracadaanteriormente ao longo da regiao linear. A resistencia de contato podera ser definida pordois pontos no grafico (ID1, VD1) e (ID2, VD2), de modo que:

rD =VD1 − VD2

ID1 − ID2

(3.12)

Tomando dois pontos quaisquer na regiao linear (0,6V - 100mA) e (0,3V - 20mA)determina-se que a resistencia de contato e:

rD =0, 6V − 0, 3V

100mA− 20mA= 3, 75Ω (3.13)

3.2.4 Modelo de um diodo na Regiao de Zener

Os modelos aproximados de diodos apresentados ate o momento dizem respeito acomponentes desenvolvidos para trabalhar longe da regiao de zener. No entanto, comocomentado anteriormente, existem componentes projetados para trabalhar nessa regiao.O diodo Zener, contudo, tambem lanca mao de modelos aproximados para representar oseu comportamento. Normalmente consideramos que o diodo zener, na polarizacao diretaassume um dos 3 modelos descritos acima, ja na regiao de zener ele assume um outromodelo, descrito na Figura 3.18.


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Figura 3.18: Curva e sımbolo do modelo de um diodo zener na regiao de zener.

Como mostra a Figura, o diodo zener na regiao de zener e representado por uma fontede tensao em polarizacao reversa de valor VZ0 (tensao de Zener nominal) e um resistorrZ (resistor de zener) que representa a variacao da corrente no zener com a variacao datensao aplicada ao diodo. Ao se utilizar esse modelo na analise de circuitos eletronicos,muitas vezes, por questoes de simplificacao, considera-se rZ muito pequeno, o que levaVZ ≈ VZ0.

3.3 Diodo Emissor de Luz - LED

Existem diversos tipos de diodos, desenvolvidos para cada tipo de aplicacao. Um diodomuito interessante e muito utilizado na eletronica e o diodo emissor de luz (LED - LightEmitting Diode). O LED funciona da mesma maneira que os diodos comuns, contudo, aoser polarizado diretamente, ele emite luz em uma banda bem definida. Existem diversostipos de LEDs (alto brilho, indicador, LED de potencia, LED Branco, LED Vermelho,LED Verde, LED Azul, etc...).

No curso de eletronica geral, consideraremos apenas os LEDs indicadores, os quaispossuem Tensao de Limiar (Vγ) na faixa de 1,5V a 2,5V e assume corrente de ate 100mA.A Figura 3.19 ilustra o encapsulamento tıpico de um LED indicador com os seus elementosprincipais e o seu sımbolo eletrico. Note que para identificar um LED corretamente deve-selocalizar no encapsulamento o chanfro que indica a posicao do Catodo.

Existem muitos encapsulamentos de diodos disponıveis no mercado, contudo, umagrande variedade delas trazem uma marca, cuja funcao e facilitar a identificacao dosterminais do diodo. Normalmente essa marca e uma tarja escura localizada no terminalCatodo, como ilustra a Figura 3.20.


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Figura 3.19: Encapsulamento de um LED e seus elementos principais.

Figura 3.20: Exemplo de tarja de identificacao de um diodo (Encapsulamento DO-41).

Questoes

E.3.1 - Procure na Internet os Datasheets dos seguintes Diodos:

• 1N4007;

• 1N5407;

• 1N4148;

• 1N4736;

• BAS116;

• MUR860;

A partir dos dados do datasheet determine:

1. Tensao de limiar;


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2. Corrente maxima Direta;

3. Tensao de Ruptura ou Tensao de Zener;

4. Resistencia serie;

5. Maxima Potencia;

6. Tempo de recuperacao Reversa1(trr) ;

7. Encapsulamento.

1Todo diodo demanda um tempo para que a corrente que o atravessa chegue a zero, esse e o tempo derecuperacao reversa. Esse tempo indica a velocidade com que um diodo pode trabalhar (ligar e desligar).


Eletronica Geral

Capıtulo 4

Aplicacoes do Diodo em CircuitosEletronicos

O estudo do comportamento de dispositivos semicondutores e o levantamento de mo-delos aproximados que possibilitem uma rapida e consistente avaliacao dos estados dasgrandezas eletricas (corrente e tensao) dos dispositivos nos permitem realizar a analise eo projeto de circuitos eletronicos. A associacao de diodos e outros dispositivos da origema uma gama infinita de configuracoes, as quais apresentam variadas respostas aos sinaisde entrada dos circuitos eletronicos, isto e, a partir da associacao de dispositivos semi-condutores podemos construir desde uma simples porta logica a um complexo sistema deprocessamento de dados (computador, DSP e microcontroladores). Contudo, para que oestudante de eletronica seja capaz de compreender plenamente o funcionamento de taissistemas e possa tambem construı-los e extremamente importante que ele compreendacomo que os dispositivos semicondutores interagem com outros elementos em um circuitoeletrico. Neste sentido e interessante que o estudante esteja familiarizado com algumasconfiguracoes basicas, as quais constituem blocos elementares utilizados na construcao dediversos sistemas eletronicos.

A abordagem utilizada neste capıtulo sera baseada na analise de algumas topologiasbasicas de circuitos a diodos. A princıpio discutiremos circuitos a diodos com entrada emcorrente contınua e em seguida discutiremos os circuitos com corrente alternada.

4.1 Analise de circuitos a diodos em c.c.

4.1.1 Circuito basico

Nesta secao analisaremos o circuito a diodos mais elementar possıvel, mostrado naFigura 4.1, onde possuımos uma fonte de tensao (E) um diodo (D1) e um resistor (R). Afigura tambem apresenta a curva caracterıstica do diodo em polarizacao direta.

Como comentado em capıtulos anteriores, a definicao do ponto de operacao do circuitopode ser feita por meio da analise da reta de carga, onde cruzamos em um mesmo graficoa curva caracterıstica do diodo e a reta de carga do circuito. Para levantar a reta de carga


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Figura 4.1: Circuito a diodos elementar e curva caracterıstica.

para o circuito apresentado na Figura 4.1, levantamos a equacao de balanco de tensao docircuito:

E = VD + VR = VD +RID (4.1)

Considerando a tensao E = 10V (c.c.), a equacao apresenta apenas duas variaveis(VD e ID), as quais sao exatamente as mesmas variaveis que compoem os eixos da curvacaracterıstica do diodo. Assim sendo, podemos avaliar qual seria o comportamento docircuito ao longo do quadrante mostrado na curva caracterıstica:

ID =E − VD

R(4.2)

Verifica-se que a relacao entre ID e VD para o quadrante avaliado e uma reta cominclinacao negativa, a qual corta o eixo das ordenadas em VD = E e o eixo das abscissas emID = E

R. Assim, podemos tracar essa reta de carga em conjunto com a curva caracterıstica

do diodo e encontrar o real ponto de operacao do sistema. Essa combinacao e mostradana Figura 4.2.

Figura 4.2: Analise por reta de carga do circuito da Figura 4.1.

Observa-se que para o circuito em questao, a tensao VD = 0, 78V e a corrente ID =


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9, 22mA. Outra forma de se analisar o circuito seria utilizar os modelos aproximadosdiscutidos no capıtulo anterior. Para a primeira aproximacao, por exemplo, terıamos:

ID =10V − 0, 7V

1kΩ= 9, 3mA (4.3)

Nota-se que o erro obtido pela aproximacao foi de aproximadamente 1%, algo irrisorio,uma vez que a tolerancia de muitos componentes eletricos e muito maior do que isso. Esseerro, no entanto, pode variar de diodo para diodo. Para que a analise simplificada sejamais confiavel, e importante verificar o datasheet do componente e buscar o valor de VD

mais condizente com a aplicacao. Pode-se concluir, portanto, que a aplicacao dos modelossimplificados permite uma avaliacao mais rapida do estado de um circuito eletronico, tendoem contrapartida uma perda de precisao na definicao das grandezas eletricas. Assim sendo,para as proximas analises iremos considerar apenas o modelo em primeira aproximacaodo diodo.

4.1.2 Exemplos de circuitos a diodos simples

Para se realizar a analise de circuitos a diodos e importante determinar primeiramenteo sentido da corrente que passa pelo diodo e entao empregar o modelo em polarizacaodireta ou reversa. A definicao do sentido da corrente, contudo, pode nao ser trivial aprimeira vista, de modo que muitas vezes o estudante deve fazer uma investigacao sobreo estado do dispositivo. Iremos apresentar alguns exemplos de circuitos a diodos simples,de modo a podermos exemplificar formas de analise de circuitos a diodos.

Circuito 4.1.2.A

Figura 4.3: Circuito a diodos do Exemplo A

Neste primeiro exemplo consideraremos o circuito mostrado na Figura 4.3. Para serealizar a analise do referido circuito, devemos, primeiramente, determinar qual o sentidoda corrente que a fonte de tensao esta tentando impor ao circuito e assim determinar qualo tipo de polarizacao que o diodo se encontra. Para definir este sentido, lancaremos maode um artifıcio: Substituiremos inicialmente o diodo por um resistor e observaremos qualo sentido da corrente no circuito, caso a corrente resultante esteja no mesmo sentido da”seta”do diodo, ele estara em polarizacao direta, caso contrario, ele estara em polarizacaoreversa. A Figura 4.4 exemplifica esse metodo.


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Figura 4.4: Determinando o sentido da corrente atraves o diodo.

Notamos que, o sentido da corrente imposta pela fonte seria do catodo para o anododo diodo, ou seja, estaria no sentido reverso a seta do diodo. Assim, podemos concluir queo diodo no circuito acima entraria em corte (polarizacao reversa). Uma vez conhecido osentido da corrente, aplicamos o modelo adequado para o diodo, neste caso o diodo seriarepresentado por um circuito aberto, como ilustrado na Figura 4.5.

Figura 4.5: Estado final do circuito do exemplo A.

Perceba que a corrente no circuito seria de ID = 0A, uma vez que o diodo em pola-rizacao reversa bloqueia a circulacao de corrente por ele. Seguindo a lei de kirchhoff dastensoes, terıamos:

E − VD −R · ID = 0 (4.4)

Substituindo o valor da corrente:

E − VD = 0 ⇒ VD = E (4.5)

Note que pela polaridade da tensao VD descrita na figura, a tensao entre anodo ecatodo (VAK) seria VAK = −E.

Circuito 4.1.2.B

Realizando sobre o circuito apresentado na Figura o mesmo artifıcio utilizado no exem-plo anterior, para se descobrir o sentido da corrente, iremos verificar que o diodo se encon-trara diretamente polarizado. Substituindo entao o diodo pelo seu modelo em polarizacaodireta (primeira aproximacao), obteremos o circuito mostrado na Figura 4.7.


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Figura 4.6: Circuito do exemplo B.

Figura 4.7: Circuito do exemplo B aproximado.

Levantando a lei de kirchhoff das tensoes, obteremos a seguinte expressao:

E − VD −R · ID = 0 (4.6)

A corrente do sistema sera;

ID =E − VD

R(4.7)

Substituindo valores, temos:

ID =0, 5V − 0, 7V

1, 2kΩ= −0, 17mA (4.8)

Note que a corrente encontrada possui um sinal negativo, isto e, circula no sentidocontrario ao definido no circuito. Is to implica em se dizer que o diodo estaria reversamentepolarizado, o que estaria em desacordo com a nossa analise. Na realidade o que ocorreufoi o seguinte: O diodo esta diretamente polarizado, no entanto, a tensao da fonte einferior a tensao limiar do diodo, o que indica que os portadores majoritarios do diodonao conseguiram ainda vencer a barreira de potencial. Logo, o diodo encontra-se em corte,isto e, apesar de polarizado diretamente a corrente que o atravessa e igual a zero.

Circuito 4.1.2.C

Neste exemplo, ao inves de um diodo apenas, possuımos uma associacao de dois diodosem serie: um de Silıcio (VD = 0, 7V ) e um de Germanio (VD = 0, 3V ). Para avaliar osentido da corrente utilizamos o mesmo artifıcio empregado nos exemplos anteriores. Ao


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Figura 4.8: Circuito do exemplo C.

fazer isso, notaremos que ambos os diodos estarao diretamente polarizados. Substituindoentao o sımbolo dos diodos pelo seu modelo aproximado, obteremos o circuito da Figura4.9.

Figura 4.9: Circuito do exemplo C com os modelos aproximados.

Levantando a lei de kirchhoff das tensoes, encontramos:

12V − 0, 7− 0, 3− 5, 6kΩ · ID = 0 (4.9)

Desta forma, podemos calcular o valor da corrente ID:

ID =12V − 0, 7V − 0, 3V

5, 6kΩ= 1, 96mA (4.10)

Para se definir a tensao Vo devemos observar que a corrente ID passara toda peloresistor de 5,6kΩ, gerando uma tensao Vr = ID · 5, 6kΩ. Essa tensao Vr possui a mesmadiferenca de potencial que a tensao Vo, de modo que Vr = Vo, assim;

Vo = 1, 96mA · 5, 6kΩ = 11V (4.11)

Outro caminho seria substituir a equacao de Vo descrita anteriormente na equacao dalei de kirchhoff de tensoes:

12V − 0, 7− 0, 3− Vo = 0 → Vo = 12− 0, 7− 0, 3 = 11V (4.12)

Nota-se que para se definir as grandezas eletricas do circuito e necessario consideraras quedas de tensao em ambos os diodos.


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Figura 4.10: Circuito do exemplo D.

Circuito 4.1.2.D

Neste exemplo temos um circuito com duas fontes de tensao. Nesse caso, poderıamosutilizar o artifıcio de substituir o diodo por um elemento resistivo e resolver o circuitocomo vınhamos fazendo ate entao, contudo, outro metodo de analise poderia ser utilizadocom a mesma eficacia: Assumiremos inicialmente que o diodo esta em conducao (sentidoda corrente igual ao sentido da seta) e resolveremos o circuito. Se a nossa consideracaoestiver equivocada, ou seja, se o diodo na realidade estiver em corte, isso sera indicadopor incoerencias nos valores de tensao e corrente encontrados. Caso o diodo estivesse emconducao, o sentido das correntes seria igual ao indicado na figura do exemplo, a equacaoda malha neste caso seria:

10V −R1ID − VD −R2I1 − 25V = 0 (4.13)

Lembrando que, se o diodo conduz: I1 = ID e VD = 0, 7V . Assim, terıamos:

ID =10V − 25V − 0, 7V

4, 7kΩ + 1, 5kΩ= −15, 1mA (4.14)

Novamente encontramos uma corrente com sentido inverso ao determinado no inıcioda analise. Isso significa que o diodo encontra-se na realidade em corte, ou seja, ID = 0A.Logo, necessitamos refazer os nossos calculos e modificar o modelo do diodo empregado.Considerando que o diodo esta inversamente polarizado, o circuito final ficaria da seguinteforma:

Figura 4.11: Circuito do exemplo D com o diodo em seu estado correto.


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Notamos entao que a corrente ID = I1 = 0A. A tensao VO = 25V . e a tensao sobre odiodo sera:

VD = (10V −R1ID)− (R2I1 + 25V ) = 10V − 25V = −15V (4.15)

Circuito 4.1.2.E

Figura 4.12: Circuito do exemplo E.

Neste exemplo, existem dois diodos em paralelo no caminho da corrente. Neste caso,a tensao entre os terminais dos diodos deve ser a mesma. Isso indica que o diodo quepossuir a menor tensao limiar ira impor esta tensao sobre o outro diodo.

Na pratica, como nao existem dois diodos com as mesmas caracterısticas, a dis-posicao de dispositivos em paralelo fara como que a corrente vista por cada diodoseja diferente (mesmo que minimamente), gerando o que chamamos de desequilıbriode corrente. O calculo exato desse desequilıbrio e impossıvel de ser realizado, umavez que nao sabemos a priori as caracterısticas exatas de um diodo especıfico (OBS: odatasheet de um diodo indica faixas de valores para um mesmo lote de componentes),por isso consideraremos para analise que todos os diodos de um mesmo tipo possuemcaracterısticas iguais.

No exemplo em questao temos um diodo de Silıcio e outro de Germanio em paralelo.Utilizando o artifıcio do elemento resistivo verificamos que ambos os diodos estao direta-mente polarizados, contudo, como a tensao limiar do diodo de Germanio e menor do quea do de Silıcio, o diodo de Germanio estara conduzindo e o de Silıcio estara em corte. Afigura abaixo exemplifica essa situacao:

Assim, a corrente ID,Si = 0 e a corrente ID,Ge sera:

ID,Ge =12V − 0, 3V

2, 2kΩ= 5, 32mA (4.16)

A tensao sobre a carga sera:

VO = 12V − 0, 3V = 11, 7V (4.17)


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Figura 4.13: Circuito do exemplo E redesenhado.

4.1.3 Funcoes Logicas a Diodos

Uma tarefa muito requisitada por sistemas eletronicos e a realizacao de operacoeslogicas e aritmeticas com sinais eletricos. As operacoes aritmeticas (soma, subtracao, etc)sao realizadas no domınio analogico por circuitos especiais chamados de amplificadoresoperacionais, cujo estudo sera feito em outra disciplina. Ja as operacoes logicas podemser implementadas por meio de circuitos integrados especıficos, conhecidos como portaslogicas (TTL, CMOS, BICMOS, etc), ou por associacoes simples de diodos (Funcoes ANDe OR) e transistores (Funcao NOT). Nessa secao apresentaremos as configuracoes basicasque implementam as funcoes OR e AND com diodos.

OBS: Apesar de funcionalmente um circuito logico a diodos e uma porta logicaoperarem da mesma maneira, existem diferencas importantes entre as duas imple-mentacoes de funcoes logicas. Para sistemas digitais complexos e importante semprelancar mao das portas logicas, por questao de compatibilidade e confianca nas infor-macoes manipuladas.

Funcao OR

Figura 4.14: Configuracao de uma funcao OR implementada com diodos.


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A configuracao mostrada na Figura 4.14 ilustra uma funcao OR implementada comdiodos. As entradas da funcao sao as tensoes V1 e V2 e a saıda da mesma e a tensao sobreo resistor de pull-down, VO. Para se realizar a analise do circuito e comprovar que elee capaz de implementar uma funcao booleana OR sobre as entradas, temos que verificara resposta do sistema frente a todas as combinacoes de entrada possıveis. Faremos isso aseguir:

A. V1 = 0V e V2 = 0V Nesse caso, todas as tensoes envolvidas no circuito sao nulas, oque indica que nao ha circulacao de corrente. Isto indica que ambos os diodos devemestar em corte. Assim, a tensao sobre o resistor de pull-down sera zero;

B. V1 = 10V e V2 = 0V Utilizando o artifıcio do elemento resistivo, verificamos que odiodo D1 se encontra em conducao e o diodo D2 se encontra em corte. Assim, atensao na saıda sera VO = 10V − 0, 7V = 9, 3V ;

C. V1 = 0V e V2 = 10V Esse caso e semelhante ao anterior, sendo que agora o diodo D1

esta em corte e o diodo D2, em conducao;

D. V1 = 10V e V2 = 10V Nessa situacao ambos diodos se encontram em conducao e atensao sobre a saıda sera 9,3V.

Resumimos as consideracoes feitas acima na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Comportamento do circuito de uma funcao OR a diodos

V1 V2 VO

0V 0V 0V0V 10V 9,3V10V 0V 9,3V10V 10V 9,3V

Se considerarmos que a tensao 0V representa um nıvel logico ’0’ e uma tensao igual ousuperior a 9,3V representa um nıvel logico ’1’, entao verificamos que o circuito da Figura4.14 implementada de fato uma funcao OR.

Funcao AND

A Figura 4.15 apresenta a configuracao de um circuito que implementa uma funcaoAND. As entradas sao novamente V1 e V2, e a saıda, a tensao VO. Observamos que agoratemos uma fonte externa de 10V conectada a saıda por um resistor de pull-up. Para queo circuito funcione adequadamente, o valor do nıvel logico ’1’, nas entradas, devera serigual ou superior a tensao externa.

Nesse circuito, caso alguma das entradas possuir uma tensao igual a 0V, o diodoligado aquela entrada estara em conducao. Este diodo forcara a tensao na saıda a serigual a queda de tensao sobre ele, ou seja, quando uma das entradas e 0V, a saıda sera


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Figura 4.15: Configuracao de uma funcao AND implementada com diodos.

igual a 0,7V. Quando ambas as entradas forem iguais a 10V (tensao da fonte externa),ambos os diodos estarao em corte, o que faz com que a tensao na saıda seja igual a 10V.Tente analisar o circuito pelos metodos discutidos anteriormente e comprove as afirmacoesacima.

A Tabela 4.2 resume o comportamento do sistema.

Tabela 4.2: Comportamento do circuito de uma funcao AND a diodos

V1 V2 VO

0V 0V 0V0V 10V 0V10V 0V 0V10V 10V 10V

Exercıcios resolvidos

1 - Para o circuito abaixo, calcule o valor da corrente ID e o valor da tensao VO.

Figura 4.16: Exercıcio Resolvido 1.

ResolucaoPrimeiramente deve-se definir se o diodo estara conduzindo ou nao. Ao se observar o

circuito, a fonte de tensao de 8V impoe ao circuito uma diferenca de potencial que forcariaa circulacao de uma corrente no sentido de conducao do diodo. Assim, pode-se concluir


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que o diodo estara em polarizacao direta. Uma vez sabido isso, pode se redesenhar ocircuito:

Pode-se entao, levantar a equacao da malha formada no circuito:

8V = 1, 2kΩ · ID + 4, 7kΩ · ID + 0, 7V (4.18)

Isso nos permite definir o valor da corrente na malha:

ID =8V − 0, 7V

4, 7kΩ + 1, 2kΩ= 1, 24mA (4.19)

A definicao da tensao VO passa pela analise do ramo existente entre o ponto de medicao(VO) e o terminal de referencia (terra). Note que entre os dois pontos do circuito existe oresistor de 4, 7kΩ e o diodo. Assim, a queda de tensao no ramo sera de:

VO = 4, 7kΩ · ID + 0, 7V = 4, 7kΩ · 1, 24mA+ 0, 7V = 6, 53V (4.20)

2 - Para o circuito abaixo, calcule: a) O valor das corrente I e ID2, b) o valor dastensoes V e B, c) defina o estado de conducao dos dois diodos.

Figura 4.17: Exercıcio Resolvido 2.

ResolucaoNeste circuito, nao e trivial definir qual dos diodos esta em conducao e qual estaria

bloqueado. Assim, iremos utilizar outra tecnica de resolucao: Suporemos que ambos os


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diodos estao em conducao. Ao fim da resolucao, verificaremos se essa consideracao estavacorreta. Caso ela estiver errada, refaremos a analise do circuito.

Para resolver o circuito, iremos utilizar o metodo de kirchhoff das tensoes de no. Noteque o circuito apresenta apenas um no efetivo, o no B. Assim sendo, a lei de kirchhoffpara este no pode ser definida como:

Ix = I + ID2 (4.21)

Onde Ix e a corrente que sai do no B para a fonte de -10V. Podemos desenvolver ascorrentes ID2 e Ix, a corrente I, por circular apenas por um diodo, nao possui relacaodireta com nenhuma tensao. Assim:

ID2 =10V − 0, 7V −B

5kΩ=

9, 3V −B

5kΩ(4.22)

Ix =B − (−10V )

10kΩ=

B + 10V

10kΩ(4.23)

Retornando na equacao do no, se tem que:

B + 10V

10kΩ= I +

9, 3V −B

5kΩ(4.24)

De modo que:

I =3B − 8, 6V

10kΩ(4.25)

Observe que nao se pode definir o valor da corrente I sem se conhecer o valor da tensaono no B. O valor da tensao, no entanto, foi definido ao se assumir que ambos os diodosestao conduzindo. Como um diodo de silıcio possui uma queda de tensao de 0,7V entreanodo e catodo, e como o anodo do diodo D1 esta conectado no terra e o seu catodo,no terminal B, pode-se concluir que a tensao de B = 0 − 0, 7V = −0, 7V . Com isso, acorrente I se torna:

I =3(−0, 7V )− 8, 6V

10kΩ= −1, 07mA (4.26)

A corrente ID2 sera:

ID2 =9, 3V − (−0, 7V )

5kΩ= 2mA (4.27)

Neste ponto da resolucao ja se constata uma irregularidade: A corrente no diodo D1

e negativa, ou seja, e contraria ao sentido definido no problema. Isso faz com que o diodoconduza uma corrente reversa, o que nao ocorre na realidade. Com isso se conclui queo diodo D1 esta na realidade em corte. Uma vez conhecido os estados de conducao dosdiodos, pode-se redesenhar o circuito, para a nova condicao:


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Observe que a corrente I = 0A. O circuito se torna uma unica malha, de modo quese pode escrever:

10V + 10V = 5kΩ · ID2 + 10kΩ · ID2 + 0, 7V (4.28)

Assim:

ID2 =20V − 0, 7V

5kΩ + 10kΩ= 1, 29mA (4.29)

Com isso se pode definir os valores das tensoes medidas:

V = 10V − 5kΩ · 1, 29mA = 3, 55V (4.30)

B = V − 0, 7V = 3, 55V − 0, 7V = 2, 85V (4.31)

Com isso, podemos responder o problema:a) I = 0A, ID2 = 1, 29mA;b) V = 3, 55V , B = 2, 85V ;c) O diodo D1 esta bloqueado e o diodo D2 estara conduzindo.

4.2 Analise de circuitos a diodos em c.a.

Nesta secao iremos discutir as aplicacoes de diodos em circuito que manipulam tensoesem corrente alternada. Algumas das configuracoes mais importantes de circuitos a diodosestao relacionadas a este tema.

4.2.1 Circuitos com entrada c.a.

Muitas vezes, um circuito a diodos e alimentado por um sinal alternado. Para se re-alizar a analise do sistema, deve-se verificar o comportamento para diversas possibilidadesde funcionamento, ou seja, deve-se procurar por pontos de operacao do circuito. Comoexemplo, tome o circuito a diodos da Figura 4.19.

Neste circuito existem duas condicoes de operacao:


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Figura 4.18: Circuito a diodos com entrada alternada.

• Quando a tensao de entrada e positiva;

• Quando a tensao de entrada e negativa.

Quando a tensao vi e positiva, note que o diodo estara diretamente polarizado, demodo que o circuito se torna:

Figura 4.19: Circuito a diodos com tensao de entrada positiva.

Neste caso, pode-se escrever que:

10V = 0, 7V + (2, 2kΩ + 1, 2kΩ) · ID (4.32)

De modo que a corrente na malha se torne:

ID =10V − 0, 7V

2, 2kΩ + 1, 2kΩ= 2, 73mA (4.33)

A tensao de saıda sera entao:

Vo = 1, 2kΩ · ID = 3, 28V (4.34)

No segundo caso, quando a tensao se tornar negativa, o diodo estara reversamentepolarizado. Isso faz com que ele bloqueie a circulacao de corrente, como ilustra a Figura4.20.

Neste caso, como nao ha circulacao de corrente, a tensao Vo = 0V . Com essas infor-macoes, pode-se esbocar a forma de onda de tensao na saıda, levando em consideracao


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Figura 4.20: Circuito a diodos com tensao de entrada negativa.

Figura 4.21: Formas de onda de tensao na entrada e na saıda do circuito com entrada c.a..

as analises feitas. A Figura 4.21 apresenta as formas de onda de tensao na entrada e nasaıda do circuito.

Nota-se que a analise de circuitos com entrada c.a. pode se tornar bastante complexa,dependendo da montagem e da forma de onda do sinal alternado. Para simplificar o es-tudo dessas montagens, podemos determinar circuitos basicos a diodos, os quais podemser encontrados em diversas aplicacoes. Nesta apostila abordaremos dois desses circuitos,os retificadores (como o exemplo dado acima) e os limitadores (ceifadores). Outros cir-cuitos basicos, como os dobradores de tensao e grampeadores, podem ser encontrados nasreferencias desta apostila.

4.2.1.1 Limitadores de tensao

Os circuitos limitadores, tambem denominados ceifadores, sao projetados para limitaro nıvel de tensao em sua saıda. A aplicacao principal dessa montagem e proteger outroscircuitos de sobre-tensoes provocadas por falhas nos circuitos, curto-circuito, ou ruıdosinduzidos, no entanto, existem aplicacoes onde o ceifamento e feito propositalmente, comono caso de distorcedores de audio e geradores de forma de onda. A montagem basica deum limitador e apresentada na Figura 4.22.


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Figura 4.22: Circuito basico de um limitador de tensao.

Observe que os diodos sao conectados entre a saıda do circuito e duas tensoes contınuas,uma positiva (+VCC) e outra negativa (−VEE). Esses diodos apenas conduzirao em duascondicoes:

• Tensao de saıda igual a +VCC + 0, 7V ;

• Tensao de saıda igual a −VEE − 0, 7V .

Em qualquer outra situacao os diodos se encontrarao em corte. Como a tensao deentrada e conectada a saıda por meio de um resistor, e este apenas percebera correntequando os diodos estiverem em conducao, quando os diodos estiverem em corte a tensaode saıda sera sempre igual a tensao de entrada. Com isso se percebe a finalidade docircuito: Enquanto a tensao de entrada estiver entre os limites comentados acima, elapassara pelo circuito limitador sem alteracao. Quando a tensao de entrada extrapolar oslimites, ela sera limitada pelos diodos.

Como exemplo, tome a seguinte condicao: VCC = 15V , VEE = 10V . Assumiremosuma tensao de entrada triangular (poderia ser qualquer forma) com valor de pico iguala 5V. A Figura 4.23 apresenta a forma de onda da tensao de entrada e os limites deconducao dos diodos.

Note que como a tensao de entrada e inferior aos patamares de saturacao (limites detensao na saıda do circuito) os diodos nao entrarao em conducao e portanto, a tensao desaıda sera igual a tensao de entrada.

Caso o nıvel da tensao de entra seja elevada a 12V, ter-se-a as formas de ondamostradas na Figura 4.24. Neste segundo caso, a tensao de entrada supera o limiteinferior de saturacao. Assim, o diodo inferior ira conduzir e limitar a tensao de saıda,durante o intervalo em que a tensao e inferior a -10,7V, a tensao de saturacao. Com isso,nota-se que ha uma deformacao na forma de onda da tensao de saıda, a qual e ceifada emseu pico inferior. Caso a tensao de entrada se eleve ainda mais, ocorrera o ceifamento nopico superior tambem.

O mesmo efeito pode ser obtido com um circuito a zeners, como o apresentado na


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Figura 4.23: Forma de onda de entrada e limites de saturacao.

Figura 4.24: Forma de onda de entrada e limites de saturacao - segundo caso.

Figura 4.25. Os limites de saturacao seriam determinados pelas tensoes de avalanche dosdispositivos. Neste exemplo, os limites de saturacao seriam ±(VZ + 0, 7V ).

Figura 4.25: Circuito limitador a zeners.

OBS: Pode-se variar os valores dos limites de saturacao, ou se retirar diodos, de modoa se ter apenas um limite de saturacao. No entanto, o efeito de limitacao sempre ocorreraquando houver algum dispositivo que impeca a elevacao do nıvel de tensao acima de umvalor pre-determinado.


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4.2.1.2 Retificador Basico

Os circuitos retificadores sao utilizados em uma larga gama de aplicacoes: conversoresCA/CC, fontes de alimentacao, detectores de valor de pico, geradores de forma de onda,etc. Na secao seguinte iremos verificar o funcionamento de retificadores aplicados a fontesde alimentacao monofasicas. O objetivo principal de um retificador e eliminar algumaparcela do sinal de entrada, de modo que a saıda exiba um nıvel medio diferente de zero.O circuito basico de um retificador e apresentado na Figura 4.26.

Figura 4.26: Circuito basico de um retificador.

Note que so existira tensao na saıda se o diodo conduzir e essa condicao apenas serasatisfeita se a tensao de entrada for positiva e superior a tensao de limiar do diodo, ouseja, Vi ≥ 0, 7V . Com essa observacao, podemos esbocar a forma de onda de entrada esaıda do circuito, consideraremos para tal uma tensao de entrada triangular de valor depico 10V, como mostra a Figura 4.27.

Figura 4.27: Formas de onda de um retificador basico.

Observe que o diodo deixara passar para a saıda apenas a parcela de tensao que esuperior a sua tensao de limiar, assim o valor de pico da tensao de saıda e de Vimax−0, 7V ,como no nosso exemplo a tensao de pico de entrada e de 10V, a tensao de pico da saıdasera de 9,3V.


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4.3 Retificadores para fontes de alimentacao

4.3.1 Retificador de Meia-Onda

O circuito basico de um retificador monofasico de meia-onda e mostrado na Figura4.28.

Figura 4.28: Configuracao basica de um retificador de meia-onda.

Onde: Vi e a tensao senoidal de entrada. Vi = Vmsen(2πft);VO e a tensao de saıda;VD e a tensao sobre o diodo do retificador;ID e a corrente que circula pelo diodo e a carga;R e a carga do circuito.

Observa-se que o circuito de um retificador de meia-onda se assemelha ao circuitoapresentado na Figura 4.1. Naquele circuito mostramos que o diodo estaria em conducaosempre que a tensao da fonte fosse superior a tensao de limiar do diodo (0,7V para osilıcio). Para o circuito em c.a., essa condicao se mantem, no entanto, como a tensao deentrada varia com o tempo, havera regioes de conducao e de bloqueio do diodo. Essasregioes estao sintetizadas na Figura 4.29.

Figura 4.29: Regioes de operacao do diodo em um retificador de meia onda.

Pela lei de kirchhoff das tensoes, temos que a equacao da malha sera:

Vi − VD −R · ID = 0 (4.35)

Considerando as regioes de operacao mostradas na Figura 4.29, podemos calcular osvalores das grandezas eletricas do circuito:


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Vi ≥ 0, 7VVD = 0, 7VID = Vi ÷RVO = Vi − 0, 7V

Vi < 0, 7VVD = Vi

ID = 0AVO = 0V

(4.36)

A partir das equacoes acima, podemos tracar as formas de onda das tensoes no circuitodo retificador de meia-onda. Estas formas de onda sao apresentadas na Figura 4.30.

Figura 4.30: Formas de onda de um circuito retificador de meia-onda durante um perıododo sinal de entrada.

A tensao de pico reversa (ou TPI - Tensao de pico inversa) e o valor maximonegativo atingido pela tensao sobre o diodo do retificador. Ao se escolher um diodoretificador e importante observar se a tensao de ruptura, ou avalanche, desse diodo esuperior a TPI do circuito.

Observando as formas de onda apresentadas na figura podemos identificar duas regioesde operacao no circuito retificador de meia-onda:

• Semi-ciclo positivo do sinal de entrada - Enquanto a tensao de entrada e inferior atensao limiar do diodo, nao ha conducao. Quando a tensao de entrada e superior atensao limiar, o diodo entra em conducao, entao a tensao na saıda se iguala a tensaode entrada subtraindo a queda de tensao no diodo (VO = Vi − 0, 7V )


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• Semi-ciclo negativo do sinal de entrada - Nesse intervalo a tensao de entrada einferior a 0V, logo, o diodo se encontrara bloqueado. A tensao na saıda e nula e atensao sobre o diodo e igual a tensao de entrada.

Observando novamente a figura, verificamos que o retificador bloqueou a tensao neg-ativa do sinal de entrada, deixando que a carga recebesse apenas a parcela positiva dessesinal. Desta forma, o retificador faz com que um valor medio seja percebido pela carga.Isto significa que o sinal de saıda VO possui uma parcela alternada e uma parcela con-tınua, enquanto que o sinal de entrada e puramente alternado (valor medio nulo). Poresse motivo o retificador tambem e conhecido como conversor CA/CC.

Essa funcao de conversao CA/CC e muito importante em sistemas eletronicos, umavez que a energia eletrica gerada e distribuıda no mundo ainda se apresenta no formatoalternado e as fontes de alimentacao da grande maioria do equipamentos eletronicos devemestar na forma contınua. Assim sendo, conhecer o valor do nıvel c.c. aplicado a carga emsistemas retificadores e muito importante. Esse valor pode ser encontrado ao se calcular ovalor medio do sinal de saıda, utilizando para isso os conceitos discutidos no Capıtulo 1. Aresolucao do valor medio para a forma de onda en questao nao esta no escopo deste texto,de modo que apenas o resultado sera apresentado. Considerando uma tensao senoidal, ovalor medio visto pela carga em um retificador de meia-onda sera:

V O =Vm − 0, 7V

π= 0, 318(Vm − 0, 7V ) (4.37)

A Figura 4.31 ilustra a representacao do valor medio em relacao ao sinal de saıda doretificador.

Figura 4.31: Forma de onda do sinal de saıda do retificador de meia-onda e representacaodo valor medio.

Essa tensao contınua ira provocar sobre a carga uma corrente tambem contınua, o seuvalor pode ser encontrado ao dividirmos (4.41) pelo valor da resistencia de carga:

ID =0, 318(Vm − 0, 7V )

R(4.38)

Considerando que a parcela contınua do sinal de saıda e o termo de maior interesse emfontes de alimentacao, a parcela alternada se torna algo indesejado. Neste caso tratamos


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a parcela alternada pelo nome de ripple1. No caso apresentado, o valor de pico-a-pico doripple e:

∆VO = Vm − 0, 7V (4.39)

Retificador com transformador

Ao tratarmos de fontes de alimentacao, a tensao de entrada se torna a tensao eletricafornecida pelas concessionarias de energia na rede de distribuicao. Nas residencias brasileirasessa tensao se apresenta nas magnitudes 127Vrms/ 220Vrms e com frequencia de 60Hz.Nota-se portanto que nao poderıamos, com o circuito retificador apresentado acima, pro-duzir uma tensao c.c. qualquer, uma vez que esta dependeria do valor de pico do sinalde rede, o qual e fixo. Para resolver esse problema utilizamos um componente eletro-magnetico chamado de transformador. O transformador e composto por duas bobinasdispostas em um mesmo nucleo ferromagnetico2, como ilustra a Figura 4.32.

Figura 4.32: Sımbolo de um transformador ideal.

Os pontos presentes sobre as bobinas do primario e do secundario indicam a polaridadede cada bobina. O termos NP e NS significam o numero de espiras (voltas) do primario edo secundario, respectivamente. A relacao entre as tensoes e as correntes nas duas bobinase mostrada a seguir:

NP

NS

=VP

VS

=ISIP

(4.40)

Ou seja, dependendo da relacao entre as espiras do primario e do secundario, podemoselevar ou abaixar o valor da tensao na saıda do transformador e assim alterar o valorda tensao retificada. Um retificador de meia-onda com transformador e apresentado naFigura 4.33.

Neste circuito a tensao da rede (VRede) e aplicada ao primario e a tensao Vi (entradado retificador) e a tensao do secundario. A analise feita anteriormente e a mesma, a unica

1Ripple e um termo ingles que significa oscilacao. Logo, ao tratarmos a parcela alternada de um sinalcomo ripple estamos dizendo que ela e uma oscilacao que existe entorno de uma parcela contınua.

2Transformadores de baixa frequencia utilizam nucleo de aco-silıcio, ja transformadores de alta-frequencia utilizam nucleo ceramicos como o ferrite e o permalloy.


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Figura 4.33: Retificador de meia-onda com transformador.

modificacao esta relacionada com o valor de pico da tensao de entrada do retificador queagora e:

Vi = VRedeNS

NP

(4.41)

Exemplo: Se VRede e a tensao de rede (127Vrms = 180Vpico) e utilizamos um trans-formador de 100 espiras no primario e 10 espiras no secundario, de modo que NP

NS= 10,

qual o valor de pico do sinal de entrada do retificador de meia-onda e quais sao osseus valores caracterısticos:

Valor de Vi → Vi = 180V ÷ 10 = 18Vpico;

Valor de V O → V O = 0, 318 ∗ (18− 0, 7) = 5, 51V ;

Valor de ∆VO → ∆VO = 18− 0, 7 = 17, 3V ;

Valor de TPI → TPI = 18V.

4.3.2 Retificador de Onda Completa

O circuito retificador de meia-onda nao utiliza a energia contida no semi-ciclo negativodo sinal de entrada. Para se aproveitar essa parcela de energia utilizamos uma configu-racao de onda-completa, onde retificamos os dois semi-ciclos. Existem duas topologias deretificador de onda-completa: a topologia em ponte e a topologia com tap-central.

4.3.2.1 Retificador em Ponte

A Figura 4.34 mostra o diagrama basico de um retificador em ponte.Este circuito possui duas etapas de funcionamento: uma durante o semi-ciclo positivo

do sinal de entrada, e outra durante o semi-ciclo negativo. Em cada situacao uma duplade diodos esta em conducao. A Figura 4.35 ilustra as duas etapas de funcionamento,explicitando quais diodos encontram-se em conducao em cada uma delas e as polaridadesdas tensoes e correntes no circuito.


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Figura 4.34: Retificador de onda-completa em ponte com transformador.

Figura 4.35: Etapas de funcionamento de um retificador de onda completa em ponte.

Observa-se que em ambas as etapas a corrente na carga (IR) e sempre positiva, logo,existira tambem uma tensao positiva sobre a carga. As formas de onda de tensao envolvi-das no circuito sao mostradas na Figura 4.36.

Figura 4.36: Formas de onda de tensao em um retificador de onda completa em ponte

Nota-se a presenca de um segundo lobulo na tensao de saıda do circuito, esse segundolobulo praticamente dobra o valor da tensao contınua sobre a carga. Constata-se tambem


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que, como existem dois diodos no caminho da corrente, a queda de tensao total que incidesobre a tensao de entrada e de 1,4V, ou seja, VO = |Vm − 1, 4V |. A TPI tambem elevemente menor do que a observada no retificador de meia-onda.

O valor medio resultante e:

V O =2

π(Vm − 1, 4V ) = 0, 637(Vm − 1, 4V ) (4.42)

A corrente na carga e:

IR = 0, 637Vm − 1, 4V

R(4.43)

A corrente media em cada diodo e:

ID1 = 0, 318Vm − 1, 4V

R=

IR2

(4.44)

Nota-se que a corrente no diodo e inferior a corrente na carga, isso porque cada diodoconduz apenas meio ciclo da corrente. A Figura 4.37 ilustra as formas de onda dascorrentes na carga, nos diodos D1 e D2 e a corrente fornecida pela rede (IS). OBS: emum retificador de meia-onda todas essas correntes sao iguais.

Figura 4.37: Formas de onda de corrente em um retificador de onda completa em ponte

4.3.2.2 Retificador com Tap-central

A Figura 4.38 mostra o diagrama de um retificador onda completa com tap-central.Esse retificador usa obrigatoriamente um transformador com dois enrolamentos secundarios.


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Figura 4.38: Retificador onda-completa com tap-central

A tensao em cada enrolamento e a metade da tensao total do secundario. Assim como oretificador em ponte, este circuito tambem possui duas etapas de operacao, ilustradas naFigura 4.39.

Figura 4.39: Etapas de funcionamento de um retificador onda-completa com tap-central

Nota-se que o retificador de onda completa com tap-central se equivale a dois reti-ficadores de meia-onda operando de forma complementar, ou seja, em cada semi-cicloum retificador de meia-onda ira atuar. As formas de onda obtidas com esse circuito saomuito semelhantes as verificadas no retificador de onda completa em ponte, no entanto,a magnitude das tensoes sobre alguma variacao.

Note que para uma mesma relacao de espiras, o retificador com tap central apresentauma tensao contınua menor na saıda. Logo, para que ambas as topologias apresentem omesmo valor de tensao na saıda, e necessario que a relacao de espiras do transformadorcom tap-central seja o dobro da de um retificador em ponte. Nesta situacao a TPI sobreos diodos de um retificador com tap-central sera o dobro da TPI de um retificador emponte!

4.4 Retificadores com filtro capacitivo

Como vimos nas discussoes da secao anterior, os retificadores tem como intuito fazer aconversao CA/CC. No entanto, para um retificador monofasico, mesmo com uma topologiaonda-completa, o maior valor medio a ser obtido e 63% do valor de pico de um sinalsenoidal. Para melhorar essa conversao costuma-se acrescentar ao circuito retificadorum componente armazenador de energia, como um capacitor. A insercao do capacitor


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modifica o comportamento do circuito, de modo a manter a tensao de saıda em umpatamar mais elevado. As secoes seguintes serao dedicadas ao estudo de retificadores comfiltro capacitivo.

4.4.1 Retificador de meia-onda

Figura 4.40: Retificador meia-onda com filtro capacitivo

Ao se inserir um capacitor a um circuito retificador, estamos impedindo que a tensaodecaia rapidamente, logo a variacao da tensao de saıda sera menor do que em um reti-ficador puro. A forma de onda da tensao de saıda de um retificador de meia-onda comfiltro capacitivo e mostrada na Figura 4.41.

Figura 4.41: Forma de onda da tensao de saıda de um retificador de meia-onda com filtrocapacitivo

Observa-se que ha uma reducao do ripple de tensao e uma consequente elevacao dovalor medio do sinal de saıda. Para podermos realizar a analise do sistema, considere oseguinte:

VMax = Vm − 0, 7V (4.45)

VMin = VMax −∆VO (4.46)


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V O =VMax + VMin

2= Vm − 0, 7V − ∆VO

2(4.47)

Observe que a tensao contınua na saıda do retificador depende agora do valor do ripple.Para calcular o ripple sobre a tensao de saıda iremos avaliar a carga lıquida transferida

da fonte para o capacitor durante um ciclo da tensao de rede. Sabendo que, para umcapacitor;

∆Qc = C∆Vc (4.48)

Podemos, entao, considerar que a carga mantida pelo capacitor no ponto de mınimatensao e:

QMin = CVMin (4.49)

Ja a carga no ponto de maxima tensao sera:

QMax = CVMax (4.50)

Assim:

∆Qc = C(VMax − VMin) = C∆VO (4.51)

Dividindo ambos os termos da equacao pelo perıodo do sinal de rede encontraremos aequacao que define o valor medio da corrente de carga:

∆Qc

T=

C∆VO

T(4.52)

IR = C∆VOfRede (4.53)

Assim, podemos explicitar a equacao que define o ripple de tensao:

∆VO =IR

CfRede

(4.54)

Onde: IR = V O

R≈ Vm−0,7V

R.

Nota-se que para se obter um ripple muito baixo, e necessario que a capacitanciautilizada seja muito alta.

Exemplo: Calcule o valor do capacitor para se obter um ripple de 5% para umretificador que trabalhe com uma tensao de entrada de 25Vrms e alimente uma cargade 10Ω.

A tensao de pico da senoide de entrada do retificador sera:Vm = 25V

√2 = 35, 35V ;

Assim, a tensao maxima sobre a carga sera:


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VMax = Vm − 0, 7V = 35, 35− 0, 7 = 34, 65Sabemos que a tensao maxima na carga de um retificador com filtro se relaciona

com a tensao media pela seguinte expressao:

VMax = V O +∆VO

2= (1 + 0, 025)VO;

Logo:

V O =VMax

1, 025= 33, 8V

∆VO = 0, 05 · V O = 1, 69V

IR =V O

R=

33, 8V

10= 3, 38A;

C =IR

∆VOf=

3, 386A

1, 69V · 60Hz= 33.333, 33µF .

Nao existe um capacitor comercial de 33.000 µF , logo seria necessario utilizar umconjunto de varios capacitores em paralelo, chamado de banco capacitivo.

Para avaliarmos as formas de onda de tensao no diodo retificador e a corrente na fontee no diodo, utilizaremos um ambiente de simulacao, uma vez que definicao analıtica destasformas de onda sao muito trabalhosas. Na Figura 4.42 vemos a forma de onda de tensaona carga e no diodo.

Figura 4.42: Formas de onda de tensao na carga e no diodo retificador

Note que o diodo apenas conduz durante um pequeno intervalo de tempo, na realidadeele conduz apenas durante o tempo em que o capacitor de filtro esta sendo carregado. Norestante do tempo, o diodo esta bloqueando a tensao da rede. Na simulacao, utilizamosuma tensao de entrada de 30V de pico, observe que a TPI no diodo e aproximadamente60V (se o ripple for muito pequeno ela sera exatamente 60V). Assim, para fins de simpli-ficacao, diremos que a TPI de um retificador de meia-onda com filtro capacitivo e o dobro


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de Vm. As formas de onda de corrente na fonte e no diodo sao apresentadas na Figura4.43.

Figura 4.43: Formas de onda de corrente na fonte e no diodo retificador

Para o retificador de meia onda, as formas de onda de corrente no diodo e na fonte saoexatamente iguais. Observa-se que a corrente que passa pelo o diodo possui um caraterpulsante. Isso ocorre porque o intervalo de conducao do diodo e muito pequeno, o que fazcom que a fonte tenha que entregar uma grande quantidade de carga ao capacitor duranteum intervalo muito curto de tempo, dando origem a esses pulsos. A analise desses pulsosesta fora do escopo desse texto, mas pode ser encontrada nas referencias da apostila. Poragora basta saber que:

• O valor medio da corrente no diodo e igual ao valor medio da corrente na carga;

• O valor de pico dos pulsos repetitivos (Ipr) e:

Ipr ≈2πfC∆VO

arccos(1− ∆VO

Vm−0,7V

) (4.55)

4.4.2 Retificador onda completa em ponte

O funcionamento do retificador onda-completa com o filtro capacitivo e semelhante aodescrito na secao anterior. Contudo, como o retificador onda completa possui dois lobulosdurante um perıodo do sinal de rede, o ripple de tensao para este retificador sera menor.Para fins de calculo do valor do ripple, consideramos que um retificador de onda completa”dobra”a frequencia do sinal visto pelo capacitor, assim:

∆VO =IR

2fRedeC(4.56)

A nova configuracao tambem afeta as formas de onda do circuito. A Figura 4.45mostra as formas de onda de tensao no circuito (carga e diodo). Observamos que, para as


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Figura 4.44: Retificador onda completa em ponte com filtro capacitivo.

mesmas condicoes utilizadas na secao anterior, a TPI e a metade da encontrada para umretificador de meia-onda. As formas de onda de corrente sao mostradas na Figura 4.46.Notamos tambem que o valor de pico dos pulsos de corrente diminuıram, alem disso ovalor medio da corrente nos diodos sera igual a metade da corrente media na carga.

Figura 4.45: Formas de onda de tensao no retificador de onda completa com filtro capacitivo.

4.5 Reguladores de Tensao

As fontes de alimentacao c.c., cujo estagio principal e constituıdo pelos retificadoresdescritos nas secoes anteriores, sao projetadas para fornecerem uma tensao c.c. constanteem sua saıda independentemente das variacoes de fatores externos, como por exemplo atensao da linha (rede eletrica) ou a carga. Em circuitos reais, porem, o valor medio datensao na saıda de uma fonte de alimentacao ira se alterar perante algumas perturbacoes.Pode-se comparar a qualidade de uma determinada fonte de alimentacao em relacao aoutra por meio de figuras de merito, como a regulacao de linha e a regulacao de carga, as


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Figura 4.46: Formas de onda de corrente no retificador de onda completa com filtro capa-citivo.

quais medem a sensibilidade de uma fonte a perturbacoes de linha e de carga respectiva-mente. A definicao dessas figuras de merito e dada abaixo:

• Regulacao de Linha → ∂VO

∂Vi

=VO1 − VO2

Vi1 − Vi2

• Regulacao de Carga → ∂VO

∂IO=

VO1 − VO2

IO1 − IO2

Como exemplo, considere uma fonte de alimentacao constituıda apenas por um retifi-cador de onda-completa em ponte com filtro capacitivo na saıda. Sabemos que a tensaode saıda da fonte e dada por:

V O = (Vm − 1, 4V )− ∆VO

2(4.57)

Onde: Vm e a tensao de pico do sinal de entrada do retificador;

∆VO e o ripple de tensao sobre a saıda da fonte, sendo que: ∆VO =IR

2fredeC.

Iremos agora calcular as regulacoes de linha e carga para esta fonte. Para calcular aregulacao de linha, devemos nos lembrar que qualquer variacao na tensao de entrada docircuito ira afetar o valor de pico do sinal de entrada (Vm). Assim sendo, consideremosduas situacoes Vm1 e Vm2:

VO1 = (Vm1 − 1, 4V )− ∆VO

2(4.58)

VO2 = (Vm2 − 1, 4V )− ∆VO

2(4.59)

Assim, a regulacao de linha se torna:


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∂VO

∂Vm

=VO1 − VO2

Vm1 − Vm2

=Vm1 − 1, 4− 0, 5∆VO − Vm2 + 1, 4 + 0, 5∆VO

Vm1 − Vm2

(4.60)

Logo:

∂VO

∂Vm

=Vm1 − Vm2

Vm1 − Vm2

= 100% (4.61)

Isso significa que qualquer perturbacao na linha ira afetar a tensao de saıda da fonte,sem no entanto sofrer nenhum tipo de atenuacao. Desta forma, podemos dizer que a fontede alimentacao em questao nao possui regulacao de linha.

Para avaliar a regulacao de carga, seguiremos o mesmo metodo. Considere duas situ-acoes: IR1 e IR2.

VO1 = (Vm − 1, 4V )− 0, 5IR1

2fredeC(4.62)

VO2 = (Vm − 1, 4V )− 0, 5IR2

2fredeC(4.63)

Assim a regulacao de carga sera:

∂VO

∂IR=

VO1 − VO2

IR1 − IR2

=Vm − 1, 4− 0, 5 IR1

2fredeC− Vm + 1, 4 + 0, 5 IR2

2fredeC

IR1 − IR2

(4.64)

Desta forma:

∂VO

∂IR=

− IR1−IR2

4fredeC

IR1 − IR2

=−1

4fredeC(4.65)

Nota-se que a fonte avaliada possui alguma regulacao de carga, no entanto essa re-gulacao depende da frequencia da rede eletrica e da capacitancia utilizada no circuito.Como exemplo, se considerarmos a frequencia de 60Hz e uma capacitancia de 15.000µF,encontrarıamos uma regulacao de carga de -27,8%, o que ainda representa uma regulacaomuito fraca, mesmo com o emprego de uma capacitancia de filtro elevada.

OBS: O sinal negativo verificado na regulacao de carga da fonte significaapenas que um aumento da corrente de carga ira provocar uma diminuicao natensao de saıda da fonte.

Para se conseguir melhorar a regulacao de linha e de carga de uma fonte de alimen-tacao, comumente insere-se apos o estagio retificador um circuito regulador de tensao.Os circuitos reguladores podem ser implementados de diversas formas, sendo que, paracircuitos lineares, as mais comuns sao com reguladores a diodo zener e reguladores com cir-cuitos integrados dedicados (ex: LM7805, LM7812, LM7915, etc.). A seguir discutiremossobre os reguladores a zener.


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4.5.1 O Regulador Zener

O diodo zener e um diodo construıdo de modo a trabalhar na regiao de zener, onde avariacao da tensao terminal do diodo com a corrente e muito pequena. Esse atributo dodiodo zener e utilizado para se construir circuitos reguladores, como aquele mostrado naFigura 4.47.

Figura 4.47: Circuito regulador associado a saıda de uma fonte de alimentacao.

Se polarizarmos o diodo zener corretamente, ele ira amortecer as perturbacoes verifi-cadas na tensao de saıda do retificador, diminuindo o ripple de tensao e tambem melho-rando os fatores de regulacao. Para a analise do circuito regulador, consideraremos:

• IZ - Corrente drenada da saıda do retificador com filtro, que passa pelo resistor RZ ;

• IDZ - Corrente no diodo zener;

• IR - Corrente na carga (R);

• VZo - Tensao nominal do diodo zener;

• VC - Tensao na saıda do circuito retificador com filtro.

A analise do circuito regulador se inicia pela substituicao do diodo zener pelo seumodelo completo (discutido no Capıtulo 3). Deste modo, temos o circuito da Figura 4.48.

Figura 4.48: Circuito regulador zener.

Realizando uma analise por meio da lei de kirchhoff, encontramos as seguintes relacoes:


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VO = VC −RZIZ (4.66)

VO = VZo + rZIDZ (4.67)

IDZ = IZ − IR (4.68)

Manipulando as equacoes acima, podemos encontrar uma expressao para a tensao desaıda do regulador que seja funcao de todas as variaveis do circuito:

VO = VCrZ

RZ + rZ+ VZo

RZ

RZ + rZ− IR

rZRZ

RZ + rZ(4.69)

Por meio dessa equacao podemos calcular a regulacao de linha e de carga do circuito,seguindo para isso o mesmo metodo descrito anteriormente:

Regulacao de Linha∂VO

∂VC

=rz

RZ + rZ;

Regulacao de Carga∂VO

∂IR= − RZrZ

RZ + rZ.

Observa-se que as figuras de merito da fonte, em relacao a sua regulacao, sao de-pendentes basicamente de dois fatores: a resistencia serie intrınseca do diodo zener e aresistencia RZ , definida pelo projetista. Percebe-se assim que a qualidade da fonte dealimentacao e definida por um projeto adequado do circuito regulador e pela escolha doscomponentes a serem empregados.

E importante frisar que as figuras de merito descritas acima apenas serao garantidasse, para todas as condicoes de funcionamento do circuito, o diodo zener se encontrarpolarizado na regiao de zener, caso contrario, ele se tornara um circuito aberto e a funcaode regulacao deixara de existir.

Projeto de um regulador zener

O projeto de um regulador zener passa pela definicao da tensao nominal do diodo epelo calculo do resistor RZ . Esse resistor ira limitar a corrente na carga e garantir umnıvel de corrente mınimo para fazer o zener operar na regiao de zener.

Podemos explicitar a equacao que define o resistor limitador:

RZ =VC − VZo

IDZ + IR+ rZ

IDZ

IDZ + IR(4.70)

Observando os datasheets de diodos zener, verificamos que o fabricante garante atensao nominal do diodo zener para uma faixa de valores. Normalmente, escolhemos ovalor da corrente no diodo zener (IDZ) como o ponto central dessa faixa. Assim, temos quegarantir que no instante em que a carga estiver drenando a maior corrente, uma corrente


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IDZ deve passar pelo diodo zener. Para isso, calculamos o valor do resistor limitador (RZ),de modo que a corrente que passa por ele seja igual a IZ = IDZ + IRmax, onde IRmax ea maxima corrente drenada pela carga. Escolhemos para os calculos o menor valor datensao sobre o filtro capacitivo (VMin), isso pois e neste instante que ha a maior demandade carga.

Assim, o calculo do resistor limitador sera:

RZ =VMin − VZo

IDZ + IRmax

+ rZIDZ

IDZ + IRmax

(4.71)

Outro parametro importante no projeto de um regulador zener e a potencia dissipadapelo diodo. Os fabricantes de diodos projetam os componentes para que eles operemem uma determinada faixa de potencia (devido a questoes de dissipacao de calor), logo,deve-se estipular qual a potencia maxima que o zener ira dissipar ao longo da operacao docircuito. A maxima potencia dissipada pelo diodo zener ocorrera quando a corrente quepor ele passa e maxima. Isso se dara quando a carga for nula (R −→ ∞), e a tensao deentrada for maxima. Neste ponto toda corrente IZ circulara pelo diodo zener. Utilizandoas equacoes acima, vemos que:

VO,Pmax = VMaxrZ

RZ + rZ+ VZo

RZ

RZ + rZ(4.72)

IDZ,Pmax =VO,Pmax − VZo

rZ(4.73)

PMax = VO,PmaxIDZ,Pmax (4.74)

OBS: Quando nao se tem ideia sobre qual diodo zener sera utilizado, demodo que a resitencia serie rZ nao pode ser definida, o projeto deve serprimeiramente simplificado. Essa simplificacao e feita considerando rZ = 0,o que faz com que a tensao terminal do zener seja VZ = VZ0.

Exemplo numerico: Para um sistema que possua os seguintes parametros:

• VMax = 35V ;

• VMin = 27V ;

• IRmax = 500mA;

• VZo ≈ 15V ;

• rz = 100mΩ;

• IDZmin = 100mA.

Calcule:


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• RZ ;

• Potencia dissipada no resistor RZ ;

• VO;

• R;

• PMax;

• Regulacao de linha;

• Regulacao de carga.

Utilizando as equacoes acima:

- RZ =VMin − VZo

IDZ + IRmax

+ rZIDZ

IDZ + IRmax

RZ =27− 15

100mA+ 500mA+ 100mΩ

100mA

100mA+ 500mA

RZ ≈ 20Ω.

- PRZ = RZ · (IDZmin + IRmax) = 20 · (600mA)2 = 7, 2W .

- VO = VMinrZ

RZ + rZ+ VZo

RZ

RZ + rZ− IR

rZRZ

RZ + rZ

VO = 27V0, 1Ω

20, 1Ω+ 15V

20Ω

20, 1Ω− 500mA

2Ω

20, 1Ω

VO = 15, 004V ≈ 15V ;

- R =VO

IRmax

=15V

500mA= 30Ω.

- VO,Pmax =

[VMax

rZRZ + rZ

+ VZoRZ

RZ + rZ

];

VO,Pmax = 35V0, 1Ω

20, 1Ω+ 15V 20Ω20, 1Ω = 15, 09V ;

- IDZ,Pmax =VO,Pmax − VZo

rZ=

15, 09V − 15V

0, 1Ω= 900mA;

- PMax = VO,Pmax · IDZ,Pmax = 15, 09V · 900mA = 13, 58W .

- Regulacao de linha =rZ

RZ + rz=

0, 1Ω

20, 1Ω= 0, 00497 = 0, 497%;

- Regulacao de carga = − RZrZRZ + rz

=2Ω

20, 1Ω= −0, 0995 = −9, 95%.


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4.6 Exercıcios propostos

1. Considerando as curvas caracterısticas de diodos mostradas acima, defina para ocircuito abaixo: a) a reta de carga, b) O valor da tensao Vo.

2. Refaca a analise do item anterior, considerando agora o modelo do diodo em primeiraaproximacao. Compare os resultados obtidos.

3. Considerando as curvas caracterısticas de diodos mostradas anteriormente, analiseo circuito abaixo e defina: a) a reta de carga, b) o valor da tensao VO.

4. Para o circuito abaixo calcule a tensao VR e a corrente ID, considerando o modelode primeira aproximacao.


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5. Para os circuitos abaixo, calcule o valor da corrente ID e o valor da tensao VO.

6. Para os circuitos abaixo, calcule o valor da corrente I e o valor da tensao sobre o(s)diodo(s) (VAK).

7. Para os circuitos abaixo, determine o valor da tensao VO.

8. Para os circuitos abaixo, determine o valor das tensoes Vo1 e Vo2.


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9. Para o circuito abaixo, determine o valor da tensao V e da corrente I.

10. Para o circuitos abaixo, determine o valor da tensao VO.

11. Para o circuito abaixo, determine o valor da tensao V e da corrente I.


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12. Para o circuito abaixo, calcule o valor das correntes I1, I2 e ID2.

13. Calcule para o circuito abaixo, as correntes I1, I2, ID1 e o valor das tensoes VO.

14. Para os circuitos abaixo, trace a forma de onda da tensao de saıda (VO) e da correnteindicada. [Caso nenhuma corrente esteja explıcita no circuito, trace a corrente nodiodo (IAK)].a)

b)

c)


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d)

15. Para o circuito retificador abaixo, faca: a) Trace a forma de onda de tensao na saıda(VO); b) Defina a TPI e a corrente media em cada diodo da ponte; c) Calcule o valorda tensao media na carga; d) Calcule o valor da corrente media na carga, para R =20Ω; e) Calcule a potencia consumida pela carga.

16. O circuito abaixo apresenta um retificador com transformador isolador. Supondoque se deseja projetar o retificador de modo que a tensao media de saıda (VO) sejaigual a 25V ± 5% e que a potencia maxima consumida pela carga seja de 100W,faca: a) Esboce a forma de onda de tensao na carga; b) Calcule qual a relacao deespiras (Np:Ns) necessaria para o funcionamento do retificador; c) Calcule o valor daresistencia de carga (R) e a corrente de carga; d) Calcule a corrente media em cadadiodo da ponte retificadora; e) Defina a TPI em cada diodo da ponte retificadora;f) Calcule o valor da capacitancia de saıda.


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17. O circuito abaixo mostra uma fonte de alimentacao com um regulador zener nasaıda. Considere os seguintes parametros: Va e igual a tensao de saıda do exercıcioanterior; C e o valor de capacitancia encontrado no exercıcio anterior; Vo e a tensaode saıda do circuito que devera ser igual a 15V; O consumo de potencia na saıda docircuito pode variar entre 30W e 100W; A corrente IZmin = 70mA e a resistenciaserie do diodo zener e rZ = 45mΩ.


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Capıtulo 5

O Transistor Bipolar de Juncao -TBJ

O transistor foi desenvolvido em meados dos anos 50 por pesquisadores do Bell Labsnos EUA, como um substituto mais eficiente e economico as valvulas eletronicas. Essecomponente passou rapidamente a ser empregado nos mais diversos sistemas, de ampli-ficadores de audio a sistemas de processamento digital, tornando-os mais baratos, com-pactos e eficientes e obviamente, mais acessıveis ao grande publico.

O transistor bipolar de juncao (TBJ) e um dispositivo semicondutor constituıdo detres camadas de semicondutor extrınseco, podendo se apresentar de duas formas:

• Transistor NPN - Uma camada do tipo P entre duas camadas do tipo N;

• Transistor PNP - Uma camada do tipo N entre duas camadas do tipo P.

A Figura 5.1 mostra esses dois tipos de transistores de forma esquematica.

Figura 5.1: Camadas de transistores NPN e PNP.

Cada camada cristalina de um transistor recebe um nome especıfico, relacionado coma sua funcao na operacao do dispositivo. A camada mais interna e chamada de Base,sendo utilizada para controlar o fluxo de eletrons ao longo do dispositivo. As camadasmais externas recebem o nome de Coletor e Emissor, ambas sao constituıdas pelomesmo semicondutor dopado, no entanto, o emissor possui um nıvel de dopagem maiordo que o coletor. A Figura 5.2 mostra os sımbolos eletricos de um TBJ npn e outro pnp.


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Figura 5.2: Sımbolos eletricos de transistores bipolares.

Se observarmos bem a Figura 5.1, notaremos a presenca de duas juncoes PN aolongo do transistor. Logo, poderıamos interpretar o transistor como dois diodos: umentre emissor e base e outro, entre o coletor e a base. Essa abordagem, no entanto, naonos auxilia no estudo do comportamento do transistor, porem nos permite identificaros terminais de um transistor real.

Para identificar os terminais de um transistor devemos, com um multımetro, nafuncao de medicao de diodo, tentar localizar as juncoes PN do transistor. Como oemissor e mais dopado do que o coletor, o diodo emissor-base tera uma tensao limiarum pouco maior do que o diodo coletor-base. A Figura 5.3 exemplifica essa questao,para um transistor npn.

Figura 5.3: Identificacao de terminais de um transistor npn.

A seguir sera analisado o funcionamento de um transistor npn, o transistor pnp temum funcionamento semelhante, no entanto os portadores majoritarios sao lacunas e naoeletrons.

5.1 Operacao de um transistor NPN

5.1.1 Transistor sem polarizacao

A partir da uniao dos tres cristais de semicondutor dopado, cria-se duas juncoes PN.A difusao dos portadores majoritarios em cada cristal gera duas camadas de deplecaoproximas aos pontos de juncao, assim como ocorre com o diodo de juncao. A Figura


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5.4 mostra as camadas de deplecao e explicita os portadores majoritarios em cada regiaoformada.

Figura 5.4: Transistor npn nao polarizado.

Notamos pelo esquema apresentado na figura acima que a regiao de base de um tran-sistor bipolar e muito estreita e fracamente dopada. A regiao coletora possui uma menordopagem do que a regiao emissora, logo a largura da camada de deplecao na juncao BCe maior do que na juncao BE. Observe que, assim como ocorre com os diodos, os ıonsformados nas bordas das juncoes PN formam um campo eletrico, cujo efeito e impedirque os portadores majoritarios de cada regiao atravessem a camada de deplecao, o queimplica em se dizer que existem duas barreiras de potencial, uma em cada juncao.

5.1.2 Transistor em corte.

Podemos polarizar ambas as juncoes PN de modo reverso, como indica a Figura 5.5.

Figura 5.5: Transistor npn com ambas as juncoes reversamente polarizadas.

Nesta situacao, as fontes externas estao injetando portadores minoritarios nas tresregioes, o que faz com que as camadas de deplecao se elevem e impecam ainda mais ofluxo de portadores majoritarios entre os cristais. Com isso, nenhuma corrente pode serobservada entre o coletor e o emissor. Dizemos entao que o o transistor esta em corte,funcionando como uma chave aberta.


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5.1.3 Transistor em saturacao

Nesta situacao, polarizamos diretamente as duas juncoes PN, como mostra a Figura5.6.

Figura 5.6: Transistor npn com ambas as juncoes diretamente polarizadas.

Caso as tensoes VBE e VBC forem superiores as tensoes de limiar dos diodos de cadajuncao, havera um estreitamento das regioes de deplecao, fazendo com que, praticamente,todo eletron emitido pelo emissor atravesse a base e o coletor. O fluxo de corrente ira de-pender exclusivamente de componentes externos ao transistor, nao podendo ser controladopor um circuito de base, por isso chamamos essa regiao de operacao do transistor comoregiao de saturacao. Um transistor saturado se comporta como uma chave fechada,existe porem uma tensao mınima de saturacao entre os terminais do emissor e do coletor,chamada de tensao de saturacao de coletor-emissor, ou VCESat.

VCESat ≈ 0, 2V (5.1)

5.1.4 Transistor na regiao ativa

Alem das regioes de corte e saturacao, o transistor tambem pode operar em uma regiaochamada de regiao ativa. Esta regiao e obtida quando polarizamos diretamente a juncaobase-emissor e reversamente a juncao base-coletor, como mostra a Figura 5.7.

Figura 5.7: Transistor npn polarizado na regiao ativa.


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Nesta condicao, se a tensao VBE ≈ 0, 7V , de modo que o diodo de base-emissor estejadiretamente polarizado, eletrons do emissor irao ser acelerados com a juncao BE comenergia suficiente para vencer a sua barreira de potencial. Esses eletrons irao penetrarna base (uma parcela ira recombinar com as lacunas da base, as concentracao de lacunasperdidas e recomposta por uma corrente IB), e atravessa-la. Quando os eletrons atingema juncao de base-coletor eles sao acelerados para o coletor. A fonte VBC entao retira oexcesso de concentracao de eletrons livres do coletor, estabelecendo entao uma correnteeletrica entre o emissor e o coletor.

Pela lei de Kirchhoff, podemos deduzir uma relacao entre as correntes das tres regioes:

IE = IC + IB (5.2)

O circuito de base desempenha uma funcao muito importante em um transistor po-larizado na regiao ativa: a injecao de lacunas na base faz com que a barreira de potencialentre base e emissor diminua, de modo que o fluxo de eletrons entre emissor e coletoraumenta. Dessa forma, o circuito de base atua como um controlador da corrente entreemissor e coletor. A fısica de semicondutores nos mostra que existe uma relacao entre amagnitude da corrente injetada na base e a magnitude das correntes de coletor e emissor:

IC = βIB (5.3)

O que implica em dizer que:

IE = (β + 1)IB (5.4)

IC =β

(β + 1)IE = αIE (5.5)

O termo β e denominado ganho DC do transistor e e um parametro fornecido porfabricantes. Este parametro e muito dependente da temperatura! Na regiao ativa otransistor funciona como uma fonte de corrente controlada por corrente.

A Figura 5.8 mostra dois transistores (npn e pnp) polarizados na regiao ativa. Aspolaridades de cada fonte externa e o sentido da corrente eletrica sao explicitados.

Figura 5.8: Transistores bipolares polarizado na regiao ativa. a) npn. b) pnp.


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5.1.5 Modelo de Ebers-Moll

Omodelo de ebers-moll e um circuito equivalente para o transistor polarizado na regiaoativa. Ele representa o transistor como um diodo entre base e emissor e uma fonte decorrente dependente entre coletor e base. A Figura 5.9 mostra o modelo ebers-moll.

Figura 5.9: Modelo de Ebers-Moll de um TBJ npn.

O modelo descrito acima e capaz de representar as caracterısticas principais do tran-sistor quando este estiver em corte ou na regiao ativa. Contudo ele nao representa ocomportamento do transistor na regiao de saturacao. Para essa regiao, utilizaremos omodelo descrito na Figura 5.10.

Figura 5.10: Modelo em saturacao de um TBJ npn.

5.2 Configuracoes Basicas de um transistor

5.2.1 Configuracao Base-comum

A configuracao Base-comum consiste em se ter um ponto comum (de tensao nula)no terminal da base e aplicar as tensoes VBE e VBC de modo a polarizar o transistor naregiao ativa. A Figura 5.11 mostra um diagrama de um transistor npn em configuracaoBase-comum.

Este tipo de configuracao possui dois conjuntos de curvas caracterısticas: um referentea relacao entre as grandezas de entrada (corrente e tensao no circuito entre base-emissor)e outro referente a saıda (corrente e tensao no circuito de coletor-base). A Figura 5.12


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Figura 5.11: Transistor em configuracao Base-comum.

mostra as curvas caracterısticas de entrada, enquanto a Figura 5.13 mostra as curvas desaıda.

Figura 5.12: Curvas caracterısticas em base-comum, circuito de entrada.

Figura 5.13: Curvas caracterısticas em base-comum, circuito de saıda.


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Nota-se pelas curvas de entrada que a caracterıstica IE × VCE nao se altera significa-tivamente com a variacao da tensao VCB. Alem disso, a relacao de entrada se assemelhamuito a curva caracterıstica de um diodo em polarizacao direta. Assim sendo, podemosconsiderar que na regiao ativa, a tensao VBE sera praticamente constante e igual a 0,7V,para qualquer valor de IE e VCB. As curvas de saıda mostram que a corrente de coletorsera muito proxima da corrente de emissor, de modo que para fins de simplificacao pode-mos considerar IE ≈ IC . Com essa simplificacao podemos determinar facilmente o pontoquiescente de um circuito em base-comum, por meio, por exemplo, da analise por reta decarga.

5.2.2 Configuracao Emissor-comum

A configuracao emissor-comum e apresentada na Figura 5.14.

Figura 5.14: Configuracao Emissor-Comum.

As curvas de entrada e de saıda sao apresentadas nas Figuras 5.15 e 5.16, respectiva-mente.

Figura 5.15: Curvas caracterısticas em emissor-comum, circuito de entrada.


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Figura 5.16: Curvas caracterısticas em emissor-comum, circuito de saıda.

Novamente verificamos que a caracterıstica de entrada do transistor em emissor-comumse assemelha a um diodo em polarizacao direta. Ja nas curvas de saıda verificamos umaleve inclinacao da corrente com o aumento de VCE, isso indica a presenca de um elementoresistivo em paralelo com os terminais emissor-coletor. Esse termo e chamado de resistorde saıda do transistor (rO) que e um parametro do fabricante.

5.2.3 Configuracao Coletor-comum

A ultima configuracao basica de um transistor e a configuracao coletor-comum, mostradana Figura 5.17.

Figura 5.17: Configuracao Coletor-Comum.

As curvas caracterısticas de entrada e saıda para o transistor nessa configuracao sao asmesmas obtidas para a configuracao emissor-comum. A diferenca entre elas e que a con-figuracao emissor-comum pode ser utilizada para trabalhar o transistor como uma chaveeletronica, um inversor logico, um amplificador de tensao ou potencia, entre outras coisas,


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ja a configuracao coletor-comum e utilizada como um buffer. Isto porque a tensao vistapelo resistor de carga sera aproximadamente a tensao aplicada na base (ganho unitario detensao), mas o transistor amplifica a corrente de base, de forma que o circuito de entradaprecisa entregar uma corrente muito pequena para alimentar a carga.

5.3 Limites de Operacao

Todo transistor e projetado para funcionar em uma faixa de valores de tensao, correntee potencia. Caso um determinado circuito force o transistor para regioes fora dessa faixa devalores, o fabricante nao ira garantir a sua correta operacao, e provavelmente o componentesofrera algum dado. Os limites de operacao de um determinado transistor em configuracaoemissor-comum sao mostrados na Figura 5.18.

Figura 5.18: Limites de operacao de um TBJ em emissor-comum.

Podemos identificar alguns desses limites:

• Corrente constante - Existe um valor de corrente maximo suportado pelo TBJ.Normalmente no datasheet do componente esse valor e determinado como maximacorrente de coletor (ICmax). No grafico exemplo, essa corrente maxima e de 50mA;

• Tensao de breakdown - Esse e o maximo valor de tensao aplicado entre os terminaisde coletor e emissor suportado pelo TBJ. Acima desse valor ocorre o rompimentodas ligacoes covalentes dos cristais e a destruicao do componente. No exemplo, oVCEmax = 20V ;

• Regiao de potencia constante - O TBJ tambem suporta dissipar apenas uma certaquantidade de potencia. Assim deve-se garantir que a potencia maxima dissipadapelo componente nao e superior ao valor estipulado pelo fabricante. No grafico deexemplo, a potencia maxima e de 300mW.


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Existe porem uma margem de seguranca, representada pela parte mais escura dografico. Isto significa que os valores definidos pelo fabricante estao abaixo dos reais limitesde operacao do dispositivo, no entanto, por seguranca, e prudente nao penetrar na regiaode seguranca!


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Capıtulo 6

Aplicacao de Transistores em c.c.

Como discutido no capıtulo anterior, um transistor e um componente muito versatil,podendo operar como uma chave de estado solido (regioes de corte e saturacao) ou comouma fonte de corrente (regiao ativa). Essa versatilidade faz do transistor o elementobasico de sistemas eletronicos analogicos e digitais. Neste capıtulo veremos como uti-lizar o transistor em circuitos c.c., a aplicacao em sistemas c.a. sera feita em disciplinasposteriores.

6.1 Transistor como chave

A aplicacao de transistores como chaves de estado solido e muito importante emeletronica de potencia e sistemas digitais, uma vez que as chaves transistorizadas saoos blocos basicos de uma porta logica. As analises entorno dessa questao serao feitasconsiderando o circuito da Figura 6.1.

Figura 6.1: Configuracao emissor-comum - Transistor como chave.

A corrente IB no circuito em questao e definida pela tensao de entrada, de modo que:

IB =Ventrada − 0, 7V

RB

(6.1)


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A tensao de saıda VO, que no caso e igual a VCE sera dada por:

VO = VC −RLIC (6.2)

O transistor operara como uma chave comandada pela tensao de entrada se os nıveisde corrente impostos na base do transistor fizerem o mesmo funcionar apenas nas regioesde corte e saturacao. O corte ocorrera sempre que a corrente de base for nula, a saturacao,por outro lado, depende das caracterısticas do diodo e do circuito. Para avaliarmos ascondicoes que garantem a operacao como chave, observemos a curva caracterıstica dotransistor em emissor-comum e a reta de carga do circuito, mostrados na Figura 6.2.

Figura 6.2: Analise de reta de carga de um transistor como chave.

Pela analise de reta de carga, verificamos que para o circuito utilizado como exemploa saturacao ocorrera para uma corrente de base de 70µA. Se considerarmos que o valormaximo da tensao de entrada e de 5V, por exemplo, terıamos que utilizar um RB ≈ 62kΩ.

A definicao das condicoes nas quais o transistor opera como chave parece, a primeiravista ser muito simples. No entanto, devemos lembrar que as curvas fornecidas pelofabricante sao referentes a um determinado β, a temperatura ambiente. Como o β detransistor pode variar fortemente com a temperatura, nao e aconselhavel fazer o projetosimplesmente pelos dados de catalogo. Um erro na magnitude da corrente de base fara comque o transistor entre na regiao ativa, o que geraria uma maior dissipacao de potencia notransistor, alem de nao garantir que a resposta desejada para o circuito ocorra. A Figura6.3 exemplifica a questao de aumento da energia dissipada pelo transistor quando estenao entra na saturacao.

Para garantir a saturacao em um circuito com TBJ, costumamos entao adotar umaregra de projeto: Consideramos que todo transistor possui um β igual a 10 (valor muitoinferior aos valores de ganho DC encontrados no mercado). Esse β e chamado de β forte.

βForte = 10 (6.3)


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Figura 6.3: Perdas de chaveamento em um transistor.

Assim:

IBSat =ICmax

βForte

(6.4)

6.1.1 Acionamento de rele

Uma das aplicacoes de transistores como chave e o acionamento de cargas de potencia,como lampadas e motores via rele. O rele e um elemento eletromecanico composto poruma bobina e um ou mais contatos mecanicos. Ao se passar um determinado nıvel decorrente na bobina o contato mecanico e fechado. Esse tipo de operacao permite acionarcargas que demandem muita corrente, por meio de um circuito eletronico simples. Ocircuito basico de acionamento de um rele e mostrado na Figura 6.4.

Figura 6.4: Circuito de acionamento de um rele.

O diodo posto em anti-paralelo com a bobina do rele se chama diodo de roda-livre.Ele e necessario para descarregar a energia armazenada na bobina e impedir que ela gereuma sobre tensao no transistor. A Figura 6.5 mostra as formas de onda envolvidas nocircuito de acionamento.


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Figura 6.5: Formas de onda de um circuito de acionamento de lampada a rele.

OBS: Note na forma de onda apresentado na Figura 6.5 que a a tensao de saıda docircuito transistorizado (VO) e inversa a tensao de entrada do circuito (Vi), ou seja,quando Vi e positiva, VO e nula e vice-versa. Essa caracterıstica pode ser utilizadapara construir um circuito inversor logico.

Exemplo de calculo

O circuito abaixo deve acionar um rele de 100mA a partir de uma tensao digital deentrada que varia entre 0 e 5V. O rele aciona em seu lado c.a. uma lampada de 60W. Comessas informacoes, defina: a) O valor do resistor de base que garante o funcionamento dosistema, b) A corrente RMS que o lado c.a. do rele deve suportar.

Resolucaoa) O resistor de base RB deve impor uma corrente suficientemente alta para garantir

a saturacao do transistor quando a tensao de entrada atingir 5V. Para isso, utilizamosa regra do βforte, pois assim a saturacao e mantida independentemente de variacoes nascaracterısticas do circuito. Com essa regra, a corrente de base a ser imposta deve ser:


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IBsat =ICsat

10=

100mA

10= 10mA (6.5)

RB =Vi − 0, 7V

IBsat

=5− 0, 7V

10mA= 430Ω (6.6)

b) A corrente a ser suportada pelo contato c.a. do rele devera ser:

IRMS =60W

VRede

=60W

127Vrms

= 472, 4mArms (6.7)

6.2 Polarizacao de circuitos transistorizados

Na regiao ativa, os transistores normalmente operam como amplificadores de sinais.Para isso e necessario que o transistor esteja polarizado na regiao ativa, de preferenciaem um ponto quiescente que permita que toda a excursao do sinal de entrada c.a. ocorratambem na regiao ativa. A Figura 6.6 exemplifica uma condicao onde um sinal alternadoe injetado na base de um circuito em emissor-comum. Esse sinal ira gerar uma ondaalternada de corrente, que ao passar pelo circuito de saıda sera amplificado.

Figura 6.6: Exemplo de amplificacao de sinal com um transistor polarizado.

A amplificacao de sinais e a analise de amplificadores transistorizados sera realizada emuma disciplina posterior. O que nos interessa no momento e estudar como podemos fazercom que um determinado transistor se encontre polarizado em um ponto quiescente de-sejado. Existem diversos circuitos de polarizacao de transistores, a seguir apresentaremosalguns dos circuitos mais comuns.


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6.2.1 Polarizacao por fonte de corrente

A forma mais simples de se polarizar um circuito transistorizado e aplicando direta-mente pelo transistor uma corrente contınua, por meio de uma fonte externa. Desta formapodemos definir diretamente o ponto de operacao do circuito, sem depender de fatorescomo o ganho DC e a temperatura. Esse tipo de polarizacao e mostrado na Figura 6.7.

Figura 6.7: Polarizacao por fonte de corrente.

Neste caso:

IC = αIS ≈ IS (6.8)

A tensao de saıda sera:

VO = VCC −RCIS (6.9)

Existem diversos circuitos que podem ser utilizados como fonte de corrente, como osespelhos de corrente. Este tema nao sera abordado nesta apostila.

6.2.2 Polarizacao Fixa

A Figura 6.8 mostra o circuito de polarizacao fixa. Desconsidere os capacitores debloqueio, eles existem para fazer a conexao de sinais alternados ao circuito, para as analisesde c.c. basta considera-los como circuitos abertos.

Note que existem dois ramos para a circulacao de corrente. Um ramo conecta o coletora fonte de alimentacao, e o outro conecta a base a mesma fonte. Podemos entao definirduas equacoes, uma para cada ramo:

VCC −RBIB − VBE = 0 (6.10)

VCC −RCIC − VCE = 0 (6.11)


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Figura 6.8: Polarizacao Fixa.

A definicao do ponto quiescente se da a partir da definicao dos resistores de base ecoletor, da seguinte forma:

IC = βIB = βVCC − VBE

RB

(6.12)

VCE = VCC −RCIC (6.13)

OBS: Lembre que VBE = 0, 7V na regiao ativa. O grande problema desta topologia eque ela e muito dependente de β, logo, o ponto de polarizacao pode variar fortemente coma temperatura e outros fatores. O que possivelmente iria gerar resultados indesejaveis.

Exemplo de calculo

Para o circuito abaixo, calcule as corrente de base, coletor e emissor e as tensoes debase, coletor e emissor. Considere β = 100.

Resolucao


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Para iniciar a resolucao do problema e necessario definir uma regiao de operacao parao transistor. Iremos assumir que o TBJ opera na regiao ativa. Caso essa consideracaoesteja errada, poderemos verificar a real condicao de operacao do transistor pelo valor datensao entre coletor e emissor.

Pela malha de base-emissor, podemos escrever:

15V = 560kΩ · IB + 0, 7V (6.14)

Assim a corrente de base pode ser definida como:

IB =15V − 0, 7V

560kΩ= 25, 5µA (6.15)

A corrente de coletor, na regiao ativa, pode ser determinada como:

IC = βIB = 100 · 25, 5µA = 2, 55mA (6.16)

A corrente de emissor sera entao:

IE = IC + IB = 2, 55mA+ 25, 5µA = 2, 57mA (6.17)

Note que o terminal de emissor esta diretamente conectado ao terra do circuito. Assim,a tensao do terminal de emissor sera:

VE = 0V (6.18)

Como, por definicao, a tensao de base-emissor em regiao ativa e de 0,7V, pode-sedefinir que a tensao de base e de:

VBE = 0, 7V → VB − VE = 0, 7V (6.19)

VB = 0, 7V − VE = 0, 7V (6.20)

A tensao de coletor sera de:

VC = 15V −RC · IC = 15V − 4, 7kΩ · 2, 55mA = 3, 01V (6.21)

Por fim e necessario conferir se a consideracao de regiao ativa esta correta. Para isso,tem-se que verificar se a tensao VCE e superior a 0,2V, ou seja, se o transistor nao esta nasaturacao. A tensao coletor-emissor e:

VCE = VC − VE = 3, 01V − 0V = 3, 01V (6.22)

Como VCE > 0, 2V , o transistor esta realmente na regiao ativa.


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Figura 6.9: Polarizacao Fixa com resistor de emissor.

6.2.3 Polarizacao Fixa com Resistor de Emissor

A polarizacao fixa com resistor de emissor e apresentada na Figura 6.9. Nesta situacaoos caminhos de corrente pela base e pelo coletor se encontram no resistor de emissor. Asequacoes dos ramos sao mostradas a seguir:

VCC −RBIB − VBE −REIE = 0 (6.23)

VCC −RCIC − VCE −REIE = 0 (6.24)

Analisando a malha de base temos que, se IE = (β + 1)IB:

VCC −RBIB − VBE −RE(β + 1)IB = 0 (6.25)

Logo,

IB =VCC − VBE

RB +RE(β + 1)(6.26)

Entao:

IC = βVCC − VBE

RB + (β + 1)RE

(6.27)

Analisando a malha de coletor temos que:

VCC −RCIC − VCE −RE(αIC) = 0 (6.28)

Assim:


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VCE = VCC − IC(RC + αRE) (6.29)

OBS: O uso do resistor de emissor torna o circuito mais estavel, ou seja, menos de-pendente de β!

Exemplo de calculo

1 - Para o circuito abaixo, calcule as correntes e tensoes de base, coletor e emissor.Considere β = 120.

ResolucaoNovamente, partiremos do princıpio que o transistor se encontra na regiao ativa. Ana-

lisando a malha de base-emissor, pode-se escrever:

10V = 470kΩ · IB + 0, 7V + 1, 5kΩ · IE (6.30)

Na regiao ativa, podemos relacionar a corrente de emissor e base, da seguinte forma:

IE = IC + IB = βIB + IB = (β + 1) · IB (6.31)

Desta forma, a equacao da malha de base-emissor se torna:

10V = 470kΩ · IB + 0, 7V + 1, 5kΩ · (β + 1)IB (6.32)

Assim, a corrente de base pode ser determinada como:

IB =10V − 0, 7V

470kΩ + (120 + 1) · 1, 5kΩ= 14, 3µA (6.33)


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Com isso, podemos determinar as demais correntes:

IC = βIB = 120 · 14, 3µA = 1, 72mA (6.34)

IE = (β + 1)IB = 121 · 14, 3µA = 1, 73mA (6.35)

Uma vez conhecidas as correntes nos terminais, podemos determinar as tensoes docircuito. A tensao de emissor sera:

VE = 1, 5kΩ · IE = 1, 5kΩ · 1, 73mA = 2, 6V (6.36)

A tensao de base pode ser definida ao se lembrar que na regiao ativa VBE = 0, 7V :

VB = 0, 7V + VE = 0, 7V + 2, 6V = 3, 3V (6.37)

A tensao no coletor sera:

VC = 10− 3, 3kΩ · IC = 10− 3, 3kΩ · 1, 72mA = 4, 32V (6.38)

Por fim, a tensao de coletor-emissor sera:

VCE = VC − VE = 4, 32V − 2, 6V = 1, 72V (6.39)

Como VCE > 0, 2V , o transistor esta realmente em regiao ativa, logo, toda a analiseate agora realizada esta correta.

2 - Para o circuito abaixo, com um β = 50, calcule as correntes e tensoes nosterminais do transistor.

ResolucaoSeguindo o mesmo procedimento realizado anteriormente. O circuito de base-emissor

pode ser escrito como:


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10V = 62kΩ · IB + 0, 7V + 1, 5kΩ · IE (6.40)

10V = 62kΩ · IB + 0, 7V + 1, 5kΩ · (β + 1) · IB (6.41)

A corrente de base se torna:

IB =10V − 0, 7V

62kΩ + (50 + 1) · 1, 5kΩ= 67, 15µA (6.42)

As correntes dos demais terminais podem ser definidas como:

IC = β · IB = 50 · 67, 15µA = 3, 35mA (6.43)

IE = (β + 1) · IB = 51 · 67, 15µA = 3, 43mA (6.44)

Com isso, a tensao de emissor se torna:

VE = 1, 5kΩ · IE = 1, 5kΩ · 3, 43mA = 5, 15V (6.45)

A tensao de base se torna:

VB = 0, 7V + VE = 0, 7V + 5, 15V = 5, 85V (6.46)

A tensao de coletor sera entao:

VC = 10V − 3, 3kΩ · IC = 10V − 3, 3kΩ · 3, 35mA = −1, 06V (6.47)

A tensao VCE sera:

VCE = VC − VE = −1, 06V − 5, 15V = −6, 21V (6.48)

Observe que a tensao de coletor-emissor e inferior a 0,2V. Isso indica que na realidade otransistor esta em saturacao, ou seja, toda analise realizada ate o momento nao e valida.Com isso, devemos refazer a analise do circuito, sabendo que agora a tensao VCE = 0, 2V .Reescrevendo as equacoes das malhas de base-emissor e coletor-emissor, podemos definir:

10V = 62kΩ · IB + 0, 7V + 1, 5kΩ · IE (6.49)

10V = 3, 3kΩ · IC + VCE + 1, 5kΩ · IE (6.50)

Alem dessas duas expressoes, nao podemos nos esquecer que IE = IC + IB. Tomandoa expressao da malha de base-emissor, tem-se que:

10V − 0, 7V = 62kΩ · IB + 1, 5kΩ · (IC + IB) (6.51)

10V − 0, 7V = 63, 5kΩ · IB + 1, 5kΩ · IC (6.52)


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Podemos isolar a corrente de base:

IB =9, 3V − 1, 5kΩ · IC

63, 5kΩ(6.53)

Substituindo isso na expressao da malha de coletor-emissor, pode-se escrever:

10V = 3, 3kΩ · IC + 0, 2V + 1, 5kΩ · (IC + IB) (6.54)

10V = 4, 8kΩ · IC + 0, 2V + 1, 5kΩ · 9, 3V − 1, 5kΩ · IC63, 5kΩ

(6.55)

10V = (4, 8kΩ− 35, 4Ω) · IC + 0, 2V + 0, 22V (6.56)

IC =10V − 0, 42V

4, 76kΩ= 2, 01mA (6.57)

Calculando a corrente de base:

IB =9, 3V − 1, 5kΩ · 2, 01mA

63, 5kΩ= 98, 97µA (6.58)

A corrente de emissor pode ser definida entao como:

IE = IC + IB = 2, 01mA+ 98, 97µA = 2, 11mA (6.59)

Sabendo os valores das correntes, podemos encontrar os valores das tensoes terminais.A tensao de emissor se torna:

VE = 1, 5kΩ · IE = 1, 5kΩ · 2, 11mA = 3, 17V (6.60)

A tensao de base sera:

VB = 0, 7V + VE = 0, 7V + 3, 17V = 3, 87V (6.61)

A tensao de coletor sera:

VC = 0, 2V + VE = 0, 2V + 3, 17V = 3, 37V (6.62)

6.2.4 Polarizacao por divisor de tensao

A polarizacao por divisor de tensao visa estipular o ponto de operacao de um transistorde modo que este seja o menos suscetıvel a variacoes de β possıvel. A analise destecircuito pode ser feita de duas formas: uma forma exata, levando em consideracao todasas correntes presentes no circuito, e uma forma aproximada, onde fazemos simplificacoespara agilizar o processo de analise. A seguir descrevermos as duas formas de analise:


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Figura 6.10: Polarizacao por divisao de tensao.

Analise exata

O circuito da Figura 6.10 pode ser redesenhado, de modo que o circuito de base seapresente da seguinte forma:

Figura 6.11: Circuito de base.

Podemos desenvolver o circuito equivalente de Thevenin visto pela base do transistor.Utilizando as tecnicas de analise aprendidas em circuitos, temos que a resistencia deThevenin para o circuito de base e:

RTh = R1//R2 =R1R2

R1 +R2

(6.63)

A tensao de Thevenin sera igual a divisao de tensao:

ETh = VCCR2

R1 +R2

(6.64)

Assim, podemos redesenhar mais uma vez o circuito de base de modo que:Agora, podemos escrever a equacao que define a corrente de base:

ETh − IBRTh − VBE −REIE = 0 (6.65)

Assim:


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Figura 6.12: Circuito de base redesenhado.

IB =ETh − VBE

RTh + (β + 1)RE

(6.66)

Uma vez conhecida IB podemos definir IC e entao VCE:

IC = βETh − VBE

RTh + (β + 1)RE

(6.67)


Analise aproximada

Considerando a Figura 6.12, analisando o caminho da corrente no circuito de base,podemos perceber que a corrente que passa pelo resistor R1 ira se dividir entre a correnteIB e a corrente no resistor R2. Pelas nossas analises anteriores, notamos que a correnteIB e inversamente proporcional a (β+1)RE, logo, quanto maior esse termo, menor sera acorrente de base. Para fins de simplificacao, costuma-se considerar que se (β + 1)RE forpelo menos 10 vezes maior do que R2, a corrente IB sera desprezıvel em relacao a correnteIR2, de modo que podemos desconsidera-la da analise. Fazendo isso, podemos estimar quea tensao no terminal de base do transistor sera:

VB = VR2 = VCCR2

R1 +R2

(6.69)

Assim, a tensao no terminal do emissor sera:

VE = VB − 0, 7V (6.70)

Logo:

IE =VE

RE

=VB − 0, 7V

RE

(6.71)

Uma vez definida a corrente de emissor, podemos encontrar a corrente de coletor e atensao VCE:


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IC = αVB − 0, 7V

RE

(6.72)


6.3 Dicas de resolucao de circuitos diversos com tran-

sistores

Como discutido nos exemplos acima, o transistor pode operar como chave eletronica,operando apenas em corte ou saturacao, e como uma fonte de corrente, operando na regiaoativa. Na operacao em regiao ativa, analisamos apenas as condicoes de polarizacao dostransistores, nao abordando o seu funcionamento para sinais c.a., o que nao e escopo dessadisciplina. Apesar da distincao feita na aplicacao dos transistores, podem ocorrer casosonde um transistor pensado para trabalhar na regiao ativa, por um motivo qualquer entreem corte ou saturacao. O aluno devera ser capaz de identificar essas situacoes e resolvero circuito. Para isso, passamos algumas dicas:

• Quando analisar um caso de polarizacao de transistores, inicie sua analise con-siderando regiao ativa. Verifique a veracidade da sua consideracao calculando ovalor da tensao VCE para transistores NPN e VEC para transistores PNP. Caso essatensao for inferior a 0,2V isso indicara a condicao de saturacao;

• Voce pode determinar a corrente de saturacao de um circuito definindo o pontode transicao entre regiao ativa e saturacao. Neste ponto, VCE = 0, 2V e todas asrelacoes de corrente da regiao ativa se aplicam. Neste ponto, pode-se fazer IC ≈ IE,uma vez que IC ≫ IB;

• Sempre redesenhe os circuitos utilizando os modelos de Ebers-moll apresentadosnesta apostila. Com isso voce conseguira visualizar um circuito eletrico equivalentee resolve-lo corretamente, independentemente da regiao de operacao.

6.4 Exercıcios propostos

1. Para os circuitos abaixo calcule as correntes IB, IC e IE; as tensoes VC , VB e VE;a tensao VCE e indique em que regiao esta operando o transistor (Corte, Saturacaoou Regiao Ativa). Considere β = 100, e VBE = 0,7V (Regiao Ativa).


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2. Para cada circuito da questao 1 esboce a reta de carga de saıda e defina o valorda corrente de saturacao e da tensao de corte. Faca as consideracoes que julgarnecessarias.

3. O circuito abaixo mostra um sistema de acionamento do farol de um automovel.Considere que o rele e acionado com uma corrente de 100mA. Considerando essecircuito, faca o que se pede: a) Deseja-se que o farol seja acionado com uma tensaode controle (VA) de +5V. Para essa condicao, qual o valor de RB? b) Qual a funcaodo diodo em anti-paralelo com a bobina do rele? Como ele se chama? c) Se o farol


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do automovel possui 100W, qual a corrente que o contato do rele deve suportar?

4. Abaixo esta representado um circuito transistorizado conhecido como push-pull nor-malmente utilizado como amplificador de corrente para acionamento de cargas. Con-siderando β = 100, faca o que se pede: a) Calcule as correntes de base, emissor ecoletor e as tensoes terminais de ambos os transistores. b) Calcule tensao e a correntesobre o resistor de carga.


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Referencias Bibliograficas

[1] Robert Boylestad e Louis Nashelsky, Dispositivos Eletronicos e Teoria de Circuitos,Editora LTC, Sexta Edicao, 1999.

[2] Adel S. Sedra e Kenneth C. Smith, Microeletronica, Makron Books, Quarta Edicao,2000.


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