Eletricidade ELE

1

MARINHA DO BRASIL

DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS

ENSINO PROFISSIONAL MARTIMO

ELETRICIDADE

(ELE)

1 edio

Belm-PA

2009

2

' 2009 direitos reservados Diretoria de Portos e Costas

Autor : Raimundo Jorge Felipe Atade

Reviso Pedaggica: Erika Ferreira Pinheiro Guimares Suzana

Reviso Ortogrfica : Esmaelino Neves de Farias

Digitao/Diagramao : Roberto Ramos Smith

Coordenao Geral : CC Maurcio Cezar Josino de Castro e Souza

____________ exemplares

Diretoria de Portos e Costas

Rua Tefilo Otoni, n o 4 Centro

Rio de Janeiro, RJ

20090-070

http://www.dpc.mar.mil.br

[email protected]

Depsito legal na Biblioteca Nacional conforme Decr eto no 1825, de 20 de dezembro de 1907

IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL

3

APRESENTAO ...................................... ........................................................ 6

1. MAGNETISMO ............................................................................................... 7

1.1-natureza do magnetismo .......................................................................... 7

1.2- comportamento dos materiais quanto ao magnetismo ............................ 8

1.3- polaridade de um m ......................... ..................................................... 9

1.4- linhas de fora de um m .................... ................................................. 11

1.5- ims naturais e artificiais .................. ..................................................... 12

1.6- campo magntico .................................................................................. 12

1.7- obteno de ims artificiais ................. .................................................. 14

1.8- classificao dos materiais magnticos ....... .......................................... 15

1.9- fluxo magntico ..................................................................................... 16

1.10- permeabilidade magntica ................................................................... 18

1.11- blindagem magntica ........................................................................... 18

1.12- curva de histerese ............................................................................... 19

2. LEIS DA ELETRICIDADE............................................................................. 21

2.1- Lei de Faraday- induo magntica ............ .......................................... 21

2.2 - Lei de Lenz ........................................................................................... 23

2.3 - motor elementar ................................................................................... 24

2.4- gerador elementar de corrente contnua ................................................ 27

2.5 - gerador elementar de corrente alternada ............................................. 28

2.6- correntes parasitas ou de Foulcault. ...................................................... 30

3. CONCEITOS DE CIRCUITOS ..................................................................... 32

3.1- corrente eltrica ..................................................................................... 32

3.2- intensidade de corrente eltrica ............................................................. 33

3.3- condutores e isolantes ........................................................................... 33

3.4- tenso eltrica ou diferena de potencial .... .......................................... 34

3.5- analogia com a hidrosttica ................................................................... 36

3.6- resistncia eltrica- condutncia ........................................................... 38

3.7- fatores que influenciam no valor da resistncia eltrica ........................ 41

3.8- associao de resistores ..................... .................................................. 42

3.9- resistores em srie ................................................................................ 42

3.10- resistores em paralelo ......................................................................... 44

3.11- divisores de tenso e divisores de corrente . ........................................ 45

3.12- leis de Kirchhoff .................................................................................. 47

4

3.13- indutncia .................................. .......................................................... 50

3.14- associao de indutores ..................... ................................................. 52

3.15- capacitncia ................................ ......................................................... 53

3.16- associao de capacitores ................... ............................................... 56

4. CARACTERSTICAS DA AC ........................................................................ 58

4.1- Frequncia da tenso AC ...................................................................... 58

4.2- fase ........................................................................................................ 59

4.3- diferena de fases ........................... ...................................................... 60

4.4- perodo de uma tenso AC ..................... ............................................... 62

4.5- valor de pico de uma tenso ou corrente AC ... ...................................... 62

4.6- valor mdio de uma tenso ou corrente AC .......................................... 64

4.7- valor eficaz de uma tenso ou corrente AC .... ....................................... 65

5 .CORRENTE E TENSO SENOIDAIS-IMPEDNCIA COMPLEXA ............. 67

5.1- Representao fasorial ....................... ................................................... 67

5.2- circuito resistivo em CA ......................................................................... 67

5.3- circuito indutivo em CA .......................................................................... 69

5.4- circuito capacitivo em CA ...................................................................... 71

5.5- impedncia ................................... ......................................................... 73

5.6- circuitos de CA ...................................................................................... 73

5.7- teorema da mxima transferncia de potncia ...................................... 76

6. POTNCIA E CORREO DO FATOR DE POTNCIA ....... ...................... 77

6.1- Potncia Ativa ........................................................................................ 77

6.2- potncia reativa ..................................................................................... 79

6.3- potncia aparente .................................................................................. 82

6.4- tringulo de potncias............................................................................ 83

6.5- correo do fator de potncia ............................................................... 86

7.SISTEMAS TRIF`SICOS ............................. ................................................. 89

7.1- Vantagens do sistema trifsico sobre o monofsico .............................. 89

7.2- o gerador de corrente alternada trifsica ............................................... 90

7.3- sequncias de fases em um sistema trifsico ....................................... 92

7.4- ligaes estrela(Y) e tringulo ( ) em alternadores trifsicos ................ 94

7.5- parmetros de circuitos trifsicos .......................................................... 97

8.TRANSFORMADORES............................................................................... 100

8.1- Aplicaes de transformadores ................ ........................................... 100

5

8.2- transformador monofsico ................................................................... 100

8.3- transformador elementar ..................................................................... 100

8.4- funcionamento do transformador ......................................................... 101

8.4- perdas no transformador ..................................................................... 103

8.6- transformadores trifsicos ................................................................... 105

8.7- aspectos construtivos .......................................................................... 106

8.8- polarizao dos transformadores .............. .......................................... 109

8.9- tipos de Ligaes de um transformador trifsico ................................. 111

8.10- placa de identificao de um transformador tr ifsico ......................... 113

8.11- autotransformadores.......................................................................... 114

8.12-transformador de potencial ................................................................. 115

8.13-transformador de corrente .................................................................. 116

REFERNCIAS ....................................... ....................................................... 118

6

APRESENTAO

Este trabalho tem como objetivo dar ao futuro Capito Fluvial os

conhecimentos bsicos para que entenda o funcionamento dos equipamentos

e componentes eltricos de uma embarcao fluvial.

Na unidade de ensino 1, estudaremos o magnetismo, conheceremos sua

natureza, propriedades e aplicaes prticas. Na un idade de ensino 2, sero

abordadas a Lei de Faraday e Lei de Lenz, que so o princpio de

funcionamento das mquinas eltricas estticas e dinmicas, com ampla

aplicao martima.

Os elementos bsicos de circuitos eltricos sero estudados na unidade

de ensino 3. A corrente alternada, com seus parmet ros e conceitos, ser

analisada nas unidades de ensino 4, 5 e 6.

Na unidade de ensino 7, estudaremos os conceitos de circuitos trifsicos,

abordando o princpio de funcionamento dos alternadores ou geradores

sncronos, que so as fontes de energia eltrica a bordo de embarcaes

fluviais. A unidade de ensino 8 dedicada ao estudo das mquinas eltricas

estticas ou transformadores.

Esperamos, com isso, que o objetivo deste trabalho seja alcanado, para

que voc adquira as habilidades necessrias ao desempenho da funo que ir

exercer, com proficincia e vontade marinheira.

7

1. MAGNETISMO

Este assunto de fundamental importncia, pois no sistema eltrico de

um navio e de qualquer outra natureza, os conceitos que sero apresentados

so aplicados na quase totalidade dos dispositivos e equipamentos

empregados.

Os motores eltricos, geradores, transformadores, rels, lmpadas

fluorescentes, e outros equipamentos no existiriam se no houvesse o

conhecimento das propriedades caractersticas dos campos e das substncias

magnticas, ou magnetismo.

1.1- natureza do magnetismo

A descoberta do magnetismo deve-se existncia de um minrio de

ferro, a magnetita, ver fig. 1.1, que possui a propriedade de atrair objetos de

ferro.

Tal minrio foi encontrado na Magnsia, cidade da antiga Ldia, na `sia

Menor. Somente sculos depois o magnetismo comeou a ser estudado, sendo

estabelecidos fatos e desenvolvidas teorias para explic-lo.

Sabe-se hoje que, alm do ferro, o cobalto, o nquel, determinadas ligas

desses metais e o xido salino de ferro tambm so atrados pela magnetita,

por isto denominada de im natural .

Fig. 1.1

Fonte:www.explorandomexico.com.mx

8

1.2- comportamento dos materiais quanto ao magnetis mo

D-se o nome de m aos materiais industrializados ou no, originados

da magnetita ou no, que possuem propriedades magnticas. Mas de onde

vem essa propriedade magntica? Como ela surge em um material?

Essa fora ou propriedade origina-se na est rutura molecular do material.

Quando as molculas do material esto alinhadas aleatoriamente, ou seja, com

os domnios magnticos desalinhados, este no possui propriedades

magnticas( fig. 1.2-a). Quando os domnios magnticos esto alinhados em

uma nica direo e sentido, esse material possui propriedades magnticas(fig.

1.2-b).

Fig. 1.2-a

Fonte:ciencia.hsw.uol.com.br

9

Fig. 1.2-b

Fonte: ciencia.hsw.uol.com.br

1.3- polaridade de um m

Um m possui dois polos: o polo norte e o polo s ul. No importa em

quantas partes esse material seja dividido. At a ltima molcula, um pedao

continuar com dois polos (fig. 1.3-a). A nomenclatura dos polos foi estipulada

considerando que um dos lados de um m sempre apon ta para o Polo Norte

Terrestre.

Fig. 1.3-a

Fonte: rbrebello.files.wordpress.com

10

Este fato levou o cientista ingls Willian Gilbert a publicar seus primeiros

trabalhos, afirmando que a Terra comportava-se como um gigantesco

m(fig.1.3-b).

Fig. 1.3-b

.Fonte:rbrebello.files.wordpress.com

Um m, na presena de outro, poder se comportar de duas maneiras:

exercendo uma fora de atrao ou uma fora de repu lso. Se os polos Norte

de dois ms so aproximados, haver uma fora de r epulso. De igual modo,

se os polos sul so aproximados, tambm haver uma fora de repulso

Quando polos opostos dos ms so aproximado s, ocorre uma fora de

atrao( fig. 1.3-c).

FIG.1.3-c.

.Fonte:rbrebello.files.wordpress.com

11

1.4- linhas de fora de um m

O fenmeno da atrao ou repulso estudado no item anterior

acontece devido ao encontro ou desencontro das linhas de fora do campo

magntico ao redor dos ms. As linhas de fora seg uem do polo Norte para o

Sul de um m de maneira tridimensional, isto , ao redor de todo o corpo do

m (fig. 1.4-a).

Fig.1.4-a

Fonte: www.scielo.br

As linhas de fora so invisveis, mas um p equeno ensaio pode possibilitar

a visualizao de seu percurso. Com uma folha de pa pel, um m e um pouco

de limalha de ferro possvel observar a presena das linhas de fora em torno

do m. Mantenha o m embaixo da folha com os polo s na horizontal, espalhe

uma pequena quantidade de limalha sobre a folha ao redor do m, a partir das

suas extremidades. A limalha ir se alinhar sob orientao das linhas de fora

do campo magntico do m (fig. 1.4-b).

12

Fig. 1.4-b.

Fonte: www.scielo.br

1.5- ims naturais e artificiais

Os ms naturais so minrios que manifestam as pro priedades

relacionadas com o magnetismo, ou seja, atraem metais tais como ferro,

nquel, cobalto etc., sendo eles basicamente compostos por xido de ferro

(ferro combinado com oxignio) como, por exemplo a, magnetita.

Os ms artificiais podem ser obtidos quand o esfregamos determinados

materiais chamados imantveis como, por exemplo, o ao, ou ainda, quando

submetemos estes materiais a processos especiais de magnetizao, como

veremos adiante. Portanto, os ms artificiais tm seu magnetismo adquirido

por processos artificiais.

1.6- campo magntico

Os pontos do espao que so afetados quando submeti dos influncia de

um corpo magnetizado, ou seja, os pontos do espao nos quais existe uma

influncia magntica, se dizem sob a ao de um campo magntico . Atravs

das linhas de fora podemos representar os campos m agnticos dos diversos

corpos imantados.

13

Cada ponto de um campo magntico caracterizado por um vetor B

denominado vetor induo magntica ou vetor campo m agntico, sempre

tangente s linhas de campo e no mesmo sentido dela s. A figura 1.6-a ilustra a

configurao do campo magntico de um solenide, e a figura 1.6-b, a de um

m em forma de ferradura.

Fig. 1.6-a

Fonte: profs.ccems.pt

Fig. 1.6-b

Fonte: efisica.if.usp.br

14

1.7- obteno de ims artificiais

O processo de magnetizao consiste em transformar um material no

magntico em um m permanente. Para que ocorra a magnetizao

permanente devemos mudar a orientao aleatria dos domnios magnticos

de um corpo para uma orientao ordenada. Isto sign ifica dizer que quanto

maior o nmero de domnios apontando no mesmo sentido, ou, pelo menos, de

componentes deles, maior a intensidade do campo magntico gerado pelo

m.

Na prtica, para magnetizar um corpo necessrio que ele seja imerso

em um campo magntico muito intenso. Nesse caso, a maioria dos domnios

magnticos dos materiais orientada em uma direo preferencial. Caso estas

modificaes internas se tornarem definitivas, tere mos um m permanente

capaz de gerar seu prprio campo magntico. Isso pode ser conseguido de

diversas formas como, por exemplo:

a) introduzindo uma barra de material ferromagntico no interior de uma

bobina percorrida por uma corrente eltrica muito intensa, figura 1.7-a;

Fig. 1.7-a.

Fonte: www.minha.com.br

15

b) esfregando, por exemplo, a extremidade de uma chave de fenda em um

dos polos de um m e sempre no mesmo sentido, como fazem os

eletricistas e mecnicos para que ela seja capaz de segurar pequenos

parafusos de ferro;

c) aquecendo um material ferromagntico at ficar incandescente e deixar

que ele esfrie lentamente na presena de um campo m agntico. Assim

os domnios magnticos se alinham medida que o ma terial esfria;

d) martelando um material ferromagntico na presena de um campo

magntico intenso, colocando o material alinhado com as linhas do

campo magntico.

1.8- classificao dos materiais magnticos

A classificao dos materiais em magnticos e no m agnticos foi obtida

a partir de resultados experimentais ao longo do tempo. Podemos testar se

alguma substncias tm propriedades magnticas ou no fazendo o seguinte

experimento: fixemos um m muito potente e aproxim emos, na regio dos

polos, diferentes materiais e observemos:

- se a substncia for repelida, trata-se de material diamagntico;

- se a substncia for fracamente atrada, trata-se de material paramagntico;

- se a substncia for atrada fortemente, com uma p ossvel imantao

permanente desta substncia, trata-se de um mate rial ferromagntico.

Os materiais so classificados em diamagnticos, paramagnticos ou

ferromagnticos, segundo uma constante denominada permeabilidade

magntica . Esta constante menor do que 1 para materiais paramagnticos e

muito maior que 1 para materiais ferromagnticos. Ela depende da intensidade

do campo em que so submetidas e do passado magntico do material,

chamado magnetismo residual ou histerese, que veremos posteriormente.

16

A tabela I mostra o valor da constante diamagntica para alguns materiais.

O estudo de materiais magnticos importante, pois o surgimento de

novas alternativas tem revolucionado vrios campos da atividade humana

como o surgimento de equipamentos mais sofisticados e econmicos na rea

da eletrnica; ms empregados nos aceleradores de partculas; a ressonncia

magntica nuclear que permite fazer diagnsticos de doenas; a revoluo no

campo da informtica com o surgimento de computadores cada vez mais

potentes e com maior capacidade de armazenamento, possvel graas ao

surgimento de fitas magnticas e agora discos rgidos cada vez menores e com

maior capacidade. Nestes dispositivos, os dados so armazenados em forma

de polos, pois so revestidos de uma fina camada de partculas

ferromagnticas.

1.9- fluxo magntico

Nos tpicos precedentes falamos sobre linha s de fora, campo magntico,

permeabilidade magntica etc., sem entretanto quantific-las Abordaremos

agora as grandezas magnticas e suas unidades de medida, de uma forma

bastante simples, sem a complexidade matemtica envolvida.

Anteriormente nos referimos ao campo magntico de um m, definindo-o como

a regio do espao no qual a fora magntica atua. A forma desse campo

17

representada por linhas de campo que, conforme vimos em figuras anteriores,

dirigem-se do polo norte para o polo sul do m. O nmero total de linhas de

um m denominado fluxo de induo magntica, s endo representado pela

letra e sua unidade no Sistema Internacional o Weber (Wb). Por

definio:

Onde:

B= vetor induo magntica;

S= rea de seo transversal perpendicular ao vetor B;

= ngulo entre a normal superfcie da espira e B .

As figuras 1.7 a,b e c ilustram trs situaes em que uma espira

circular de rea S colocada no interior de um campo de induo magntica

uniforme B. Considere o ngulo que B forma com a normal n ao plano da

espira.

Fig.1.7-a Fig.1.7-b Fig. 1.7-c

Fig. 1.7

Fonte:Fsica Histria & Cotidiano, Bonjorno & Clint on.

Analisando a expresso = B.S.cos , observamos que o fluxo

magntico pode variar quando se altera a intensidade do campo magntico B,

a rea da superfcie S ou o ngulo entre n e B.

= B.S.cos

18

1.10- permeabilidade magntica

As linhas de fora de um m, encontram cer ta resistncia para cortar o ar.

Tomando o vcuo como referncia, existem materiais que se deixam

atravessar facilmente pelas linhas de fora e outro s em que esta facilidade no

existe. Aos materiais que se deixam atravessar facilmente, diz-se que possuem

boa condutividade magntica, j aos que no se deixam atravessar facilmente,

diz-se que possuem pssima condutividade magntica. A essa condutividade

d-se o nome de permeabilidade magntica , representada pela letra . Essa

unidade indica quantas vezes um material conduz melhor, que o vcuo as

linhas do campo magntico.

1.11- blindagem magntica

Sabemos que as linhas de fluxo magntico podem atravessar materiais de

qualquer natureza, estando includos os que no pos suem propriedades

magnticas.

Quando as linhas de campo magntico atingem uma determinada rea do

espao, modificam a configurao da mesma. Esta mod ificao pode ser

interpretada como uma perturbao ao meio fsico at ingido.

Na prtica, os instrumentos ou equipamentos eletroeletrnicos ao serem

atingidos por campos magnticos externos sofrem distrbios em relao ao

funcionamento normal. Por exemplo, em sua embarca o os instrumentos de

navegao podero, sob a ao de campos magnticos externos, dar

informaes errneas, os instrumentos de radiocomun icao podero

apresentar nveis de rudos indesejveis e outros tipos de situaes

insatisfatrias.

Os materiais de diversas naturezas oferecem alta ou baixa resistncia

passagem das linhas de fora. Esta propriedade conhecida como relutncia,

e so de baixos valores nos materiais magnticos. Essa caracterstica permite

isolar um corpo dos efeitos das linhas de fora mag nticas externas,

envolvendo-o com um material magntico de baixa relutncia e alta

permeabilidade magntica.

19

Observando os equipamentos eletroeletrnico s de sua embarcao voc

ver que os mesmos possuem um invlucro metlico que possui dupla

finalidade: apoio para os componentes internos, e blindagem magntica contra

campos externos, j que as linhas de foras ficaro confinadas ao circuito

magntico do invlucro, no afetando a parte intern a do equipamento(figura

1.9).

Fig. 1.9

Fonte: pitstopbrasil.wordpress.com

1.12- curva de histerese

Conforme estudado anteriormente, os ms ar tificiais possuem maiores

aplicaes prticas que os naturais. Geralmente so usados eletroms nos

equipamentos e dispositivos eletroeletrnicos, form ados por um solenide cujo

ncleo formado por um material ferromagntico.

Vamos seguinte experincia:

1) partindo da situao em que o ncleo do eletrom esteja

magneticamente neutro, alimentaremos a bobina ou espiras do

eletrom com uma fonte de tenso c.c., aumentando lentamente a

corrente a partir de zero. Observaremos, em um grfico induo

magntica versus corrente aplicada (fig. 1.10 ), que o ncleo ir

adquirindo valores crescentes de induo magntica medida em que a

20

corrente aumenta, at chegar no valor Bmx, correspondente ao valor

Imx. Aps este ponto, podemos aumentar o valor da corrente,

entretanto, no conseguiremos aumentar o valor da i nduo magntica;

dizemos ento que o material ferromagntico do ncleo atingiu a

saturao magntica, ou seja, conseguimos a mxima magnetizao

para este material.

2) tentemos agora desmagnetizar o ncleo do eletrom, diminuindo

lentamente a corrente. Notamos que a curva de reduo da corrente

est acima da correspondente ao aumento; em particular, observamos

que no ponto BR, embora a corrente seja nula, o material ferromagntico

do ncleo do eletrom apresenta uma quantidade de induo

correspondente ao denominado magnetismo residual .

3) repetamos os procedimentos do item 1, porm, invertendo o sentido da

corrente, ou seja, invertendo a polaridade do eletrom obtemos a

saturao em sentido inverso.

Fig.1.10

Fonte: www.micromag.com.br

21

2. LEIS DA ELETRICIDADE

Nesta unidade iremos estudar a Lei de Faraday e a Lei de Lenz que so

as bases de funcionamento de todas as aplicaes pr ticas do

eletromagnetismo. Sabemos que um condutor eltrico quando percorrido por

uma corrente eltrica faz surgir, em seu entorno, linhas de fora de um campo

magntico. Este funcionamento especialmente importante para entendermos

como funcionam os eletroms. Voc, com certeza, j se perguntou como

funciona um gerador. A resposta para esta pergunta voc ter agora, pois as

leis que iremos estudar explicam o funcionamento de todas as mquinas

eltricas, tais como geradores, motores eltricos e transformadores.

2.1- Lei de Faraday- induo magntica

O fundamento desta lei est associado ao movimento relativo entre um

condutor eltrico e um campo magntico. Por volta de 1831, o fsico ingls

Michael Faraday apresentou uma srie de trabalhos em um volume intitulado

Pesquisas Experimentais em Eletricidade. Nesse ma terial estavam os ensaios

que comprovavam os fenmenos da induo magntica.

Faraday havia descoberto

que, ao aproximar um m de

uma bobina conectada a um

galvanmetro, mesmo sem

baterias conectadas ao circuito,

havia o aparecimento de uma

corrente eltrica. O mesmo

acontece se aproximarmos a

bobina do m (fig. 2.1).

Fig. 2.1-a Fonte: www.brasilescola.com

22

Movimentando um condutor, prximo a um campo magn tico, surge nas

extremidades do condutor uma tenso induzida, que p roduz uma corrente

induzida, se o sistema estiver fechado. A corrente induzida pode ser observada

pelo deslocamento do ponteiro do galvanmetro, porm, cessando o

movimento do condutor, cessa a induo de corrente.

O procedimento oposto tambm pode induzir corrente, ou seja,

movimentando um campo magntico prximo a um condutor, surge nas

extremidades do condutor uma tenso induzida, que p roduz uma corrente

induzida se o circuito estiver fechado (fig.2.1-b)

Fig. 2.1-b

Fonte www.unb.br

Matematicamente, a Lei de Faraday pode ser expressa na forma:

Voc deve estar perguntando: Porque o sinal negativo na equao da Lei

de Faraday? A resposta sua pergunta est na Lei de Lenz , que estudaremos

a seguir.

V= - /dt

23

2.2 - Lei de Lenz

Para entender o enunciado da Lei de Lenz observe atentamente as

figuras abaixo:

SENTIDO DA CORRENTE INDUZIDA

Anti-horrio Horrio

Fig. 2.2

Fonte:pt.wikipedia.org

A fora eletromotriz ou tenso induzida e, consequentemente, a corrente

geram um campo magntico cujo sentido se ope ao movimento do m. Em

ambos os casos, a oposio verificada. como se, em cada caso, no lugar

da espira, aparecesse outro m de mesma polaridade quando o primeiro m

se aproxima, ou de polaridade oposta, quando ele se afasta. Essa oposio

representada matematicamente pelo sinal negativo da equao da Lei de

Faraday, e expressa o enunciado da Lei de Lenz: A corrente eltrica

induzida em um circuito cria um campo magntico que se ope variao

do fluxo magntico que induz essa corrente.

24

2.3 - motor elementar

O funcionamento do motor eltrico baseia-se na interao entre um

campo magntico e um condutor percorrido por corrente eltrica. Essa corrente

produz um campo magntico em torno do condutor, que ir deformar as linhas

de fluxo existentes entre os dois polos magnticos, deslocando-os na mesma

direo e sentido das linhas de fora do condutor. As linhas de fluxo

deformadas tentam voltar configurao inicial, ex ercendo uma fora de

repulso sobre o condutor, empurrando-o para a regi o de menor concentrao

de linhas. Esse o princpio de funcionamento do motor eltrico. A regra da

mo direita, para motores, permite determinar o se ntido do movimento do

condutor( fig. 2.3-a ).

Fig. 2.3-a.

Fonte: Harry Mileaf -vol. 1

.

Se uma espira de fio condutor for ligada a uma bateria atravs de escovas

e uma lmina condutora em forma de meio crculo, de nominada comutador, a

corrente nesse fio produzir campo magntico que ser repelido pelas linhas

de fora dos dois polos magnticos. Isso provocar a rotao da espira, ou

seja, a produo de um torque (fig.2.3-b). Quando a espira atingir a posio

mostrada na figura 2.3-c, a fora de repulso deixa r de existir, porm, a

inrcia permitir a continuidade do movimento at a posio mostrada na figura

2.3-d, onde a repulso do campo atuar novamente. O comutador necessrio

25

porque, ao passar pela posio da figura 2.3-d, a e spira seria repelida de volta

posio da figura 2.3-b.

Como os segmentos do comutador so separado s, nesse ponto, a

corrente atravs do fio ser invertida e o condutor empurrado no mesmo

sentido anterior, dando continuidade ao movimento. Na prtica, o rotor deve ter

muitas espiras e muitos segmentos de comutador.

Fig. 2.3-b


Fig. 2.3-c


26

Fig. 2.3-d


Fig. 2.3-e


No motor elementar, atravs da Lei de Farad ay, a energia eltrica

transformada em energia mecnica.

27

2.4- gerador elementar de corrente contnua

O funcionamento do gerador o processo inverso do funcionamento do

motor. Ao invs de alimentarmos os enrolamentos do rotor com uma corrente

eltrica, para produzir um campo magntico, o rotor girado mecanicamente,

normalmente por um motor, denominado mquina primria.

Nesse caso, quando os enrolamentos do rotor atravessam ou cortam as

linhas de fora do campo magntico, no condutor induzida uma tenso,

originando uma corrente eltrica no condutor.

Voc lembra-se da Lei de Faraday? Quando o condutor se movimenta no

sentido do campo magntico, a corrente tem um determinado sentido. Se o

sentido do movimento for invertido, a corrente tambm inverter seu sentido. O

comutador, entretanto, comuta os fios externos ao gerador, enquanto o rotor

gira, de forma a manter a corrente do medidor sempre no mesmo sentido. Por

isso, chamado gerador de corrente contnua (c.c.) (figura 2.4-a).

Fig. 2.4-a


A regra da mo esquerda, para geradores, permite determinar o sentido

da corrente produzida pelo movimento de um condutor atravs de um campo

magntico de polaridades fixas (fig. 2.4-b).

28

Fig. 2.4-b.


No gerador elementar, atravs da Lei de Far aday, a energia mecnica

transformada em energia eltrica.

2.5 - gerador elementar de corrente alternada

Se fizermos a seguinte alterao construtiva no ge rador C.C. estudado

no item anterior : em cada extremidade da espira substitumos o segmento do

comutador por uma lmina condutora em forma de um cilindro vazado

denominada anel coletor e atravs de contatos de escovas ligarmos fios

condutores um resistor de carga( fig. 2.4-a), e r egistrarmos a forma de onda

da tenso de sada do induzido para uma volta compl eta, ou seja, 360 no

espao compreendido entre as peas polares que form am o campo magntico

de polaridas fixas, no sentido de rotao horrio, obteremos a forma senoidal

da fig. 2.4-b.

29

Fig. 2.4-a


Fig. 2.4-b


Na posio A, a parte superior da espira fo rma um ngulo de 0 com as

linhas de fora do campo magntico das peas polare s, no havendo tenso

induzida pois no h movimento relativo entre campo e condutor, a forma de

onda estar no valor zero. Ao se deslocar da posio A(0) para a posio

B(90) , a tenso induzida aumentar do valor zero ao valor mximo pois

haver um corte ou movimento relativo envolvendo um nmero crescente de

linhas de fora. Observe que o movimento da parte s uperior da espira neste

trajeto para baixo , resultando pela regra da mo esquerda nas polaridades

indicadas para a tenso e corrente no resistor de c arga. Da posio B(90)

para a posio C(180), a tenso induzida diminuir do valor mximo ao valor

30

zero pois haver um corte ou movimento relativo envolvendo um nmero

decrescente de linhas de fora. Observe que o movim ento da parte superior da

espira neste trajeto ainda pra baixo, permanecendo a tenso e corrente no

resistor de carga com as polaridades anteriores.

Da posio C(180) para a posio D(270), a tenso induzida aumentar

do valor zero ao valor mximo pois haver um corte ou movimento relativo

envolvendo um nmero crescente de linhas de fora. Observe que o

movimento da parte superior da espira neste trajeto para cima, invertendo as

polaridades da tenso e corrente no resistor de car ga. Da posio D(270) para

a posio A(360), a tenso induzida diminuir do valor mximo ao valor zero

pois haver um corte ou movimento relativo envolvendo um nmero

decrescente de linhas de fora. Observe que o movim ento da parte superior da

espira neste trajeto ainda para cima, permanecendo a tenso e corrente no

resistor de carga com as polaridades anteriores.

Voc observou que em uma volta de 360 da espira na regio entre os

polos fixos de um campo magntico, ser gerada uma tenso, e, se houver

carga ligada, consequentemente uma corrente eltrica, cujas formas de onda

ser de uma polaridade nos primeiros 180 e de polaridades opostas nos 180

seguintes, sendo portanto a mquina elementar estudada denominada de

gerador de corrente alternada ou alternador.

2.6- correntes parasitas ou de Foulcault

As correntes parasitas (eddy current), ou de Foucault, so originadas em

uma massa metlica que se encontra sob a ao de um campo magntico, por

induo eletromagntica, o que acontece quando h variao do fluxo

magntico que atravessa essa massa metlica. Voc lembra da Lei de

Faraday?

Exatamente como voc pensou! Sempre que h movimento relativo entre

campo magntico e um condutor, haver neste ltimo o surgimento de uma

diferena de potencial, que em um circuito fechado, originar uma corrente

eltrica, havendo aquecimento por efeito joule.

31

Em mquinas eltricas como geradores, motores e transformadores as

correntes parasitas geram perdas de rendimento. Para minimizar estas perdas,

as peas metlicas internas de tais mquinas so laminadas, isoladas com

verniz e justapostas, reduzindo a intensidade de tais correntes indesejveis.

Estas correntes podem ser geradas intencionalmente, como em fornos e

foges de induo e em aplicaes para detetar defe itos, como por exemplo,

na indstria naval aplica-se intencionalmente correntes parasitas em chapas

metlicas que sero utilizadas na construo de um navio para detetar

possveis fissuras internas. A rigor, as correntes de Foulcault no so to

parasitas como pensamos inicialmente.

32

3. CONCEITOS DE CIRCUITOS

Nesta unidade estudaremos os fundamentos de circuitos eltricos, seus

componentes bsicos, as leis aplicadas e mtodos de resoluo. Na prtica,

em instalaes eltricas martimas, muitas vezes pr ecisamos elaborar circuitos

com a finalidade de eliminar umidade de motores, circuitos com divisores de

tenso, etc. Vamos pois, dedicarmo-nos ao estudo de tais fundamentos.

3.1- corrente eltrica

Sabemos que os materiais existentes na natureza possuem eltrons livres

que esto em movimento aleatrio em seus interiores ( fig. 3.1-a); no entanto,

em certas condies, esse movimento torna-se ordena do, dando origem ao

que chamamos corrente eltrica, ou seja, por definio: corrente eltrica o

movimento ordenado de cargas eltricas em um determinado meio( fig. 3.1-b).

Particularmente estudaremos a corrente eltrica no interior de metais, ou

seja, no interior de fios, cabos eltricos e equipamentos que visualizamos em

nosso dia-a-dia. Tradicionalmente admite-se que o sentido da corrente eltrica

oposto ao movimento dos eltrons. (Ver fig. 3.1-c).

Fig. 3.1-a

Fonte: www.acervosaber.com.br

Fig. 3.1-b


33

Fig. 3.1-c


3.2- intensidade de corrente eltrica

A intensidade de corrente eltrica definida como sendo a quantidade de

carga que atravessa uma seo transversal de um mat erial condutor durante

um determinado intervalo de tempo. (fig. 3.2)

Fig. 3.2


Quantificando a definio de intensidade de corrente eltrica, podemos

escrever:

Onde:

Q= carga eltrica em Coulomb (C);

t= intervalo de tempo em segundo (s); e

i= intensidade de corrente eltrica em Coulomb/segundo = Ampre (A).

3.3- condutores e isolantes

Um condutor eltrico definido como sendo todo material que permite a

movimentao de cargas eltricas em seu interior. S e o material no permitir

essa movimentao, ele ser definido como um isolante eltrico.

i= Q/ t

34

Como exemplo de materiais bons condutores citaremos os metais em

geral, grafite, cermica, gua. Para exemplificar os bons isolantes citaremos:

vidro, cera, borracha, seda etc.

Os metais, que caracterizam-se por possurem grande quantidade de

eltrons livres que possuem fraca ligao com o ncleo e com certa liberdade

de movimentao, so considerados os condutores el tricos mais comuns (fig.

3.3).

Fig. 3.3

Fonte:www.mdpolicabos.com.br

3.4- tenso eltrica ou diferena de potencial

As cargas eltricas livres em um condutor metlico, em condies

normais, esto em movimento aleatrio, desordenado, porm, em

determinadas condies, podemos transformar este mo vimento desordenado

em ordenado, para isso devemos ligar as extremidades do condutor aos

terminais de um dispositivo chamado gerador, cuja funo fornecer s cargas

eltricas a energia necessria para coloc-las em movimento ordenado,

evidentemente custa de outra forma de energia, ou seja, o gerador o

dispositivo que transforma um tipo qualquer de energia em energia eltrica, em

35

particular, no caso de embarcaes fluviais h uma transformao de energia

mecnica de um motor de combusto interna em energi a eltrica no gerador.

Na prtica, os dispositivos utilizados para criar uma diferena de potencial

so: as pilhas, as baterias de relgio, as baterias de automvel, os dnamos, os

alternadores etc.

medida que as cargas movimentam-se, elas se chocam com os tomos

que constituem a rede cristalina do condutor, provocando uma converso de

energia eltrica em energia trmica. Assim, as cargas eltricas iro perdendo a

energia que receberam do gerador.

Consideremos a figura 3.4, na qual a extremidade B do condutor

apresenta as cargas elementares que possuem energia eltrica EB menor que

a energia eltrica EA na extremidade A, ou seja, EBVB

36

Unidades no Sistema Internacional (SI):

E= Energia em Joule [J];

e= Carga elementar em Coulomb [c];

V= Potencial Eltrico em Joule/Coulomb= Volt [V]; e

U= Diferena de Potencial em Joule/Coulomb= Volt [V ].

3.5- analogia com a hidrosttica

Para que voc entenda melhor a importncia da diferena de potencial

entre dois pontos de um condutor para que uma corrente eltrica circule,

faremos a analogia entre a hidrosttica e a eletricidade.

Na figura 3.5a apresentamos um vaso comunicante no qual o nvel de

lquido em seu interior igual em ambos os lados. Logicamente, no haver

deslocamento de lquido para nenhum dos dois lados.

Fig. 3.5-a


Na figura 3.5b, o vaso comunicante apresentado com um desnvel de

lquido entre os dois lados.

37

Fig. 3.5-b


Neste caso o lquido tender a se mover at o instante em que os dois

lados do vaso comunicante nivelem-se novamente. (figura 3.5 c).

Fig. 3.5-c


Conclumos que para existir o deslocamento de lquido entre os dois lados

do vaso comunicante necessrio que exista uma diferena de nvel entre os

dois lados do tubo. Para que o movimento seja contnuo, iremos inserir uma

bomba para retirar o lquido de um lado para o outro, criando uma diferena de

nvel entre os dois lados do vaso comunicante.(Fig. 3.5 d).

Fig. 3.5-d


38

Vamos agora substituir o tubo em forma de U por um condutor eltrico e a

bomba por uma pilha, teremos a situao apresentada na fig. 3.5-e.

Fig. 3.5-e


Da mesma forma que a bomba mantm uma diferena de nvel para

manter o movimento do lquido, o gerador mantm a diferena de potencial

eltrico (d.d.p.) para dar continuidade ao movimento ordenado de eltrons, ou

seja, manter a circulao de uma corrente eltrica. Se o condutor apresentar

uma resistncia eltrica (que estudaremos a seguir) no desprezvel, podemos

esquematizar o circuito da fig. 3.5-f.

Fig. 3.5-f


3.6- resistncia eltrica- condutncia

Nos materiais, denomina-se condutncia a fa cilidade com que a corrente

eltrica flui atravs dos mesmos. Podemos dizer tambm que materiais de

baixa condutncia se opem ou resistem passagem d a corrente eltrica.

39

Todo material considerado condutor possui eltrons livres que, acelerados

pela diferena de potencial (ddp), encontram maior ou menor dificuldade para

se movimentar, devido aos eltrons presos do material condutor. Esse efeito

recebe o nome de resistncia eltrica do material.

oportuno lembrar que apesar de serem comu ns, os termos resistor e

resistncia eltrica no devem ser confundidos. Resistor o componente fsico,

dispositivo ou material que se ope passagem da c orrente eltrica, enquanto

resistncia eltrica define o fenmeno da maior ou menor dificuldade que tem a

corrente eltrica de fluir por um determinado material.

A determinada condutncia exatamente o oposto, definindo a facilidade

com que certos materiais, como fios e cabos eltricos, facilitam a passagem da

corrente eltrica. A resistncia mxima apresentada pelos materiais isolantes

ou dieltricos, como vidro, porcelana, borracha e determinados materiais

sintticos. Resumindo: maior resistncia eltrica significa menor condutncia,

e menor resistncia eltrica corresponde maior condutncia.

Como a voltagem ou diferena de potencial medida em volts e a

corrente eltrica medida em ampres, a resistncia eltrica tambm pode ser

medida e possui um smbolo prprio. A unidade de me dida o OHM,

simbolizada pela

letra grega mega ( ) e indicada pela letra R. O nome desta unidade de

medida uma homenagem a seu descobridor, o fsico alemo Georges Simon

Ohm. A figura 3.6 nos mostra as simbologias utilizadas para a representao

de um resistor em um circuito eltrico.

40

RESISTNCIAS

SMBOLOS DENOMINAO SMBOLOS DENOMINAO

Potencimetro

Resistencia smbolo

general

Potencimetro de ajuste

predeterminado Resistencia smbolo

general

Variable por escalones

Potencimetro de

contacto mvil

Impedancia

Resistencia ajustable

Variable de variacin

continua

Resistencia no reactiva

VDR

NTC

PTC

Resistencia variable

Elementos de calefaccin

Resistencia con toma de

corriente

Resistencia en derivacin

con conexiones de corriente

y tensin

LDR

Resistencia no reactiva

Resistencia dependiente de

un campo magntico

Resistencia con tomas

fijas

LDR

Resistencia ajustable

Fig. 3.6.

Fonte: www.eletrohoo.com.br

41

3.7- fatores que influenciam no valor da resistnci a eltrica

A resistncia eltrica de um material depende de seu comprimento, sua

rea de seo transversal, da temperatura ambiente e de uma caracterstica

intrnseca do mesmo denominada resistividade ( ).

A resistncia de qualquer material, efetivamente, depende do nmero de

eltrons livres que ele tem disponvel. Portanto, um bom condutor deve dispor

de um nmero de eltrons livres que possibilite o fluxo de muitos ampres.

Sendo a corrente eltrica uma medida do fluxo de eltrons por um ponto

do condutor, pode-se aumentar a disponibilidade de eltrons aumentando-se a

espessura do mesmo, possibilitando um fluxo maior de corrente, ou seja:

quando aumentamos a rea da seo transversal de um condutor,

diminuiremos a sua resistncia eltrica. Portanto, a resistncia eltrica

inversamente proporcional rea da seo transvers al do condutor.

Atravs de experincias podemos concluir que a resistncia eltrica de um

material aumenta quando aumentamos o comprimento do mesmo. Se

triplicarmos o comprimento de um condutor, sua resistncia tambm triplicar.

Devido a essa relao, dizemos que a resist ncia de um material

diretamente proporcional ao seu comprimento.

Quantificando o que estudamos sobre resistncia eltrica, temos que:

Onde:

R= resistncia eltrica em OHM ( );

= resistividade do material ( .m);

l= comprimento do material (m); e

A= rea da seo transversal (m).

Os valores relativos de resistncia vistos at agora aplicam-se aos metais

temperatura ambiente. Em temperaturas mais elevad as ou mais baixas, as

resistncias de todos os materiais tm seu valor alterado. Se a resistncia de

um material aumenta quando a temperatura cresce, dizemos que ele possui um

coeficiente de temperatura positivo. Este o caso dos condutores metlicos.

R= .l/A

42

Se a resistncia de um material diminui quando a temperatura cresce,

dizemos que ele possui um coeficiente de temperatura negativo.Este o caso

dos semicondutores.

3.8- associao de resistores

Em circuitos eltricos prticos necessita-se constantemente de

resistores cujas resistncias hmicas no encontramos comercialmente. Para

encontrar o valor que necessitamos, precisamos combinar ou associar dois ou

mais resistores comerciais.

H duas maneiras bsicas utilizadas em tais situaes prticas, que so

a associao em srie e a associao em paralelo. N a maioria das situaes,

combina-se dois tipos bsicos de associao, originando o que chamamos de

associao mista. Estudaremos pois, estas associa es.

3.9- resistores em srie

Na associao em srie, os resistores so ligados um aps o outro,

tendo somente um ponto comum, sendo que aos terminais da fonte so ligadas

as extremidades livres do primeiro e do ltimo resistor. Nesta associao a

corrente fornecida pela fonte percorre cada resistor componente, e o somatrio

das quedas de tenso nos mesmos igual tenso da fonte de alimentao.

A figura 3.9 mostra a associao em srie d e N resistores e o respectivo

circuito equivalente. R1 R2 R3 RN

VI

IV

Fig. 3.9

43

Iremos agora determinar a resistncia equivalente de uma associao em

srie de N resistores: para tanto, aplicaremos a Lei de OHM aos circuitos

original e equivalente.

Aplicando a Lei de OHM ao circuito original, ou seja, em cada resistor da

associao, teremos:

V1= R1.I1

V2= R2.I2

V3= R3.I3

...

Vn= Rn.In

Como V1+V2+V3+...+Vn V, ento:

R1.I1+R2.I2+R3.I3+...+Rn.IN=V;

porm, I1= I2= I3=...=In, logo:

R1.I+R2.I+R3.I+...+RN.I= V; e

I= (R1+R2+R3+...+RN)= V (1)

Aplicando a Lei de OHM aos circuitos equivalentes, teremos:

V= Req.I (2)

Igualando as equaes (1) e (2):

I.Req= I.(R1+R2+R3+...+Rn)

Req= R1+R2+R3+...+Rn

ou seja, em uma associao em srie, o resistor eq uivalente igual a

somatria dos valores das resistncias associadas.

44

3.10- resistores em paralelo

Na associao em paralelo, os resistores s o ligados de forma que

possuiro dois pontos comuns: os terminais da esque rda e os da direita.

Estes pontos so ligados aos terminais pos itivo e negativo da fonte. As

caractersticas principais desta associao so que a diferena de potencial em

cada componente igual da fonte, e a corrente fornecida pela mesma

dividida ao chegar ao ponto comum do lado esquerdo da associao, e

restabelecida no ponto comum do lado direito.

A figura 3.10 mostra a associao em para lelo de N resistores e o

respectivo circuito equivalente. R1

R2

R3

RN

V

IV

Fig. 3.10

Aplicando a Lei de OHM em cada resistor do circuito original, e

adicionando-os, obteremos:

V= R1.I1 -> I1= V/R1

I2= V/R2

I3= V/R3

...

I4= V/Rn

---------------------------------

I1+I2+I3+...+In= V (I/R1+I/R2+I/R3+...+I/RN) (1)

Aplicando a Lei de OHM ao circuito equivalente, teremos:

45

V= Req. I

I= V/Req (2)

Porm,

I1+I2+I3++In= I, logo:

V/Req= V (I/R1+I/R2+I/R3+...+I/Rn) (corta-se v co m v), ou seja:

Ou seja:

1/Req=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn

Conclui-se que o inverso da resistncia equivalente de uma associao

em paralelo igual soma dos inversos das resistncias que a compem.

Casos particulares:

1) Para dois resistores diferentes, R1 e R2:

Req= R1.R2/R1+R2

2) Para dois resistores iguais:

Req=R/2

3) Em uma associao em paralelo, o resistor equiva lente possui

resistncia sempre menor do que qualquer uma das resistncias associadas.

Por exemplo: se trs resistores de resistncias 1W , 200W e 1000W estiverem

associados em paralelo, a resistncia equivalente ser, certamente, de valor

inferior a 1W .

3.11- divisores de tenso e divisores de corrente

Outro aspecto vlido e muito importante a acrescentar, que os circuitos

em srie so divisores de tenso, enquanto os circu itos em paralelo so

divisores de corrente.

46

Vamos ilustrar a afirmao acima, com exemplos:

Considere o circuito de corrente contnua da figura 3.11-a:

Fig. 3.11-a

Como a resistncia equivalente igual a Req = 2+3 = 5 , teremos, pela

lei de Ohm, que a intensidade da corrente eltrica que percorre o circuito

igual a I = 10/5 = 2 A.

A queda de tenso no resistor de 2 ser, pela lei de Ohm:

VAB = R.I = 2.2 = 4V;

A queda de tenso no resistor de 3 ser, pela lei de Ohm:

VBC = R.I = 2.3 = 6V;

Ora, a tenso 10V, foi dividida em 4V e 6V , da, dizermos que temos um

divisor de tenso

Considere agora o circuito da figura 3.11-b:

47

Fig. 3.11-b

A resistncia equivalente ser igual a 1 . (2 // 2 = 1 )

A corrente total I, ser igual a I = 10V / 1 = 10 A .

Como ambos os resistores esto submetidos tenso de 10V (lembre-se

que eles esto em paralelo) , teremos que eles ser o percorridos por correntes

iguais a 10V/2 = 5 A.

Ora, a corrente 10 A foi dividida em 5 A e 5 A, da, dizermos que temos

um divisor de corrente.

3.12- leis de Kirchhoff

Na determinao de parmetros de circuitos eltricos, utilizam-se duas

leis bsicas, formulados pelo fsico alemo Gustav Robert Kirchhoff, uma

relativa s tenses, e a outra relativa s corrente s.

1 - A lei das tenses de Kirchhoff

A soma das elevaes de tenso ao longo de um deter minado circuito

igual soma das quedas de tenso nesse mesmo circu ito.

2 - A lei das correntes de Kirchhoff

A soma das correntes que chegam em um n de um circ uito igual

soma das correntes que dele saem.

48

Exemplos de aplicao das leis de Kirchhoff

1 - Seja o circuito representado a seguir, onde temos uma rede resistiva

com uma s malha.

Fig. 3.12-a

Aplicando a primeira lei de Kirchhoff, vem:

E1 - E2 = R1.I + R2.I = I(R1 + R2)

Logo,

2 - Dado o circuito indicado na figura abaixo, pede-se calcular as

intensidades das correntes I1 , I2 e I3 .

Fig. 3.12-b

49

Aplicando a segunda lei no n C, vem: I 1 = I2 + I3 ;

Aplicando a primeira lei na malha ABCDA, vem: +30 = 2.I1 + 6.I2 ;

Aplicando a primeira lei na malha DCFED, vem:

+40 + 50 = 4.I3 + 5.I3 + 3.I3 - 6.I2

Observe que ficamos com um sistema de 3 equaes e 3 incgnitas:

I1 = I2 + I3

30 = 2.I1 + 6.I2

40 + 50 = 4.I3 + 5.I3 + 3.I3 - 6.I2

Simplificando a terceira equao e arrumando o sist ema

convenientemente, teremos:

1.I1 - 1.I2 + 1.I3 = 0

2.I1 + 6.I2 + 0.I3 = 30

0.I1 - 6.I2 + 9.I3 = 90

Resolvendo o sistema acima, obteremos:

I1 = - 7,5 A

I2 = + 7,5 A

I3 = + 15,0 A

Qual a interpretao para o fato de a corrente I 1 ter valor negativo?

simples: isto significa que o sentido adotado para a corrente I1, no esquema

eltrico acima, oposto ao sentido real.

50

3.13- indutncia

Se as extremidades de um condutor eltrico retilneo, de determinado

comprimento, forem introduzidas em uma tomada, provocaremos um curto-

circuito. Isto deve-se ao fato da resistncia hmica do condutor ter um valor

desprezvel. Entretanto, se com este condutor formarmos uma bobina com

vrias espiras e repetirmos a experincia anterior, verificaremos que no

haver mais curto-circuito. Qual a explicao para este fato?

Quando o condutor foi transformado em uma bobina de vrias espiras,

formamos um outro elemento de circuito denominado indutor, que possui

caractersticas distintas ao ser alimentado com corrente contnua e corrente

alternada. Na presena de corrente contnua o indut or se comportar como um

resistor, na presena de corrente alternada, alm do comportamento resistivo

surgir uma caracterstica em oposio a passagem da corrente alternada,

denominada reatncia indutiva(XL).

Para uma determinada amplitude e frequncia da corrente, a fora contra-

eletromotriz produzida num condutor depende de sua forma, e a relao exata

entre essas trs variveis pode ser expressa matematicamente. Quando uma

bobina percorrida por uma corrente eltrica, gera um campo magntico cujo

fluxo total igual ao produto do nmero de espiras pelo fluxo de uma espira. A

indutncia dada por:

L=N./i (Henry)

onde:

L a indutncia do indutor em Henry;

N o nmero de espiras eu formam o indutor;

B o fluxo magntico de uma espira; e

I a corrente que percorre a bobina.

A figura 3.13 ilustra vrios tipos de indutores comerciais.

51

Fig. 3.13-a

Fonte: www.tecnotrafo.com.br

A indutncia a caracterstica que um indutor possui de se opor

qualquer mudana na corrente eltrica, quando a corrente aumenta a

indutncia tenta mant-la baixa, quando a corrente diminui a indutncia tenta

mant-la alta.

A figura 3.13-b mostra as representaes de um indu tor em um circuito.

Bobina com

ncleo de ar

Bobina com

ncleo de ar

com derivaes

Bobina com

ncleo de ferro

Bobina com

ncleo de

ferrite

Fig. 3.13-b

Fonte:www.cefetrs.tche.br

52

A reatncia indutiva Xl, sendo a oposio oferecida pelo indutor

passagem da corrente alternada, possui a mesma unidade da resistncia

eltrica, e dada por:

Xl= 2. .f.L ( ),

Onde:

Xl a reatncia indutiva em Ohm;

f a frequncia da corrente em Hertz; e

L a indutncia do indutor em Henry.

3.14- associao de indutores

Tal como os resistores, os indutores so associados para determinadas

funes em circuitos eltricos, portanto, devemos d eterminar o indutor

equivalente de tais associaes.

a) Associao em srie:

Se n indutores esto ligados em srie, o indutor equivalente ser

obtido atravs da soma das n indutncias associadas, ou seja:

Leq= L1+L2+L3+.............+Ln.

b) Associao em paralelo:

Se n indutores esto ligados em paralelo, o inver so do indutor

equivalente igual a soma dos inversos dos n indutores associados, ou

seja;

1/Leq= 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 +........... +1/Ln.

53

3.15- capacitncia

Um dispositivo muito usado em circuitos eltricos o capacitor,

destinado a armazenar cargas eltricas, sendo constitudo por dois

condutores separados por um isolante. Os condutores que formam o

capacitor so denominados armaduras ou placas, j o isolante localizado

entre as placas denominado de dieltrico.Os capacitores so denominados

de acordo com a forma de suas armaduras. Assim temos o capacitor plano,

capacitor cilndrico, capacitor esfrico etc. O dieltrico pode ser um isolante

qualquer como o vidro, a parafina, o papel e muitas vezes o prprio ar. As

fig. 3.15 mostram vrios tipos comerciais de capacitores.

Fig. 3.15-a

Fonte: www.zincometal.com.br

Fig. 3.15-b


54

Fig. 3.15-c


A oposio oferecida por um capacitor pas sagem da corrente

alternada denominada de reatncia capacitiva(Xc), tendo como unidade

o ohm( ), e dada por:

Xc=1/(2. .f.C),

onde:

Xc a reatncia capacitiva em ohm( );

f a frequncia da corrente em Hertz;

C a capacitncia em faraday(F).

A figura 3.15-b mostra as representaes de um capa citor em um circuito.

55

Fig. 3.15-d

Fonte: www.eletrohoo.com.br

Em um capacitor, a quantidade de carga em suas placas

diretamente proporcional diferena de potencial e ntre as mesmas. Ao

quociente entre carga (Q) e a diferena de potencia l V d-se o nome de

capacitncia ( C).

C = Q/V

56

Onde:

C a capacitncia do capacitor em faraday (F);

Q a carga do capacitor em coulombs; e

V a diferena de potencial entre as placas, em volt(V).

A unidade de capacitncia, coulomb por vol t, denominada farad (F) em

homenagem a Michael Faraday, pioneiro no desenvolvimento deste conceito.

Entretanto, a unidade muito grande para a maioria dos valores prticos e os

submltiplos (F, nF, pF) so bastante empregados.

Os capacitores possuem inmeras aplicaes em circuitos eletrnicos,

como por exemplo: filtros, circuitos ressonantes, equipamentos de navegao ,

estaes de rdio, etc.

3.16- associao de capacitores

Para a obteno de diversas aplicaes prticas, os capacitores so

associados de diversas maneiras originadas dos tipos bsicos que so as

associaes em srie e em paralelo.

a) Na associao em paralelo, todos os capacitores esto com a mesma

diferena de potencial entre suas placas. A figura 3.16-a mostra a associao

de n capacitores em paralelo

Fig. 3.16-a

57

O capacitor equivalente(Ceq) de uma associao em paralelo igual

soma das capacitncias de cada componente, tal como o equivalente de uma

associao de resistores em srie, ou seja:

b) Na associao em srie,os capacitores adjacentes adquirem cargas por

induo, sendo diferentes as voltagens em cada comp onente da associao. A

figura 3.16-b mostra a associao de n capacitores em srie.

Fig. 3.16-b

O inverso do capacitor equivalente(Ceq) de uma associao em srie

igual soma dos inversos das capacitncias de cada componente, tal como o

equivalente de uma associao de resistores em para lelo, ou seja:

58

4. CARACTERSTICAS DA AC

Na unidade de ensino 2.0, item 2.5, estudamos a gerao de uma

tenso alternada, atravs do gerador elementar de AC. Iremos, agora, definir

as caractersticas de uma gerao em AC.

4.1- Frequncia da tenso AC

Quando a espira de um gerador CA elementar percorre 360 do espao

de um campo magntico constante, dizemos que se realizou um ciclo. Para isto

a forma de onda comea em zero, vai at um valor mximo positivo, retornando

a zero, continua at um valor mximo negativo, retornando novamente ao valor

zero. Quando a onda comea a se repetir, teremos co mpletado um ciclo e

iniciado o ciclo seguinte. A frequncia da onda AC corresponde ao nmero de

ciclos completos em um intervalo de tempo de 1 segundo. Quanto maior o

nmero de ciclos realizados em 1 segundo, maior a frequncia.

Fig. 4.1

Fonte: Harry Mileaf- Vol.4

A unidade de frequncia o Hertz, em homenagem ao cientista Heinrich

Hertz,e representada por Hz, ou seja:

1 Hz= 1 ciclo/ segundo.

59

No Brasil a frequncia padronizada 60 Hz; Na Europa e restante da

Amrica do Sul, 50 Hz. Todo equipamento ou aparelho eltrico deve trazer

em sua placa de dados a sua frequncia nominal.

Em um gerador trifsico, como o que supre um navio, a frequncia

determinada por:

f= N.P/ 120 Hz, onde:

f= frequncia nominal em Hz;

N= rotao da mquina primria em R.P.M.; e

P= nmero de polos do gerador.

Como o nmero de polos de um gerador definido na construo do

mesmo, a frequncia variar com a rotao do motor diesel, sendo que esta

velocidade depende da carga alimentada pelo gerador. Quando a carga

aumenta, a velocidade diminui, reduzindo a frequncia, e, na diminuio da

carga a velocidade aumenta, implicando na elevao da frequncia. Lembre-se

que um grupo gerador possui o regulador de velocidade da mquina primria

cuja funo manter a frequncia constante em 60 Hz, para qualquer variao

de carga.

4.2- fase

Admitindo formas senoidais para a tenso e corrent e gerada por um

alternador, dizemos que as mesmas esto em fase qua ndo os valores

mximos, zero e mnimos so atingidos em instantes iguais, ou seja, podemos

interpretar a fase como uma relao de tempo entre tenses e correntes

alternadas.

Quando duas correntes, ou tenses, esto em fase, suas intensidades

no so, necessariamente, iguais. Os valores mximos so atingidos no

mesmo instante, mas podem ter valores diferentes.

60

Fig. 4.2


4.3- diferena de fases

Se dois geradores idnticos forem acionados no mesmo instante e

girarem mesma velocidade, os valores mximo e mnimo da tenso da sada

sero atingidos simultaneamente, ou seja, as duas t enses de sada estaro

em fase. Porm, se um gerador for acionado depois do outro, os valores

mximo e mnimo da tenso de sada do primeiro sero atingidos antes dos

valores relativos ao gerador acionado por ltimo. Nesse caso, as sadas

estaro defasadas, ou fora de fase, isto , existir uma diferena de fase entre

as duas tenses. O valor da diferena de fase depen de do atraso de uma sada

em relao outra.

61

Fig. 4.3


A diferena de fase pode ser expressa em fraes d e um ciclo. Se uma

das tenses comear quando a outra tiver completado meio ciclo, a diferena

de fase ser meio ciclo. Normalmente, para maior preciso, a diferena de fase

dada em graus. Como um ciclo completo corresponde a 360 graus, uma

diferena de fase de meio ciclo equivale a 180 grau s; um quarto de ciclo de

diferena corresponde a 90 graus de diferena de fa se etc.

Lembrar: Para saber quanto o valor da diferena de fase num ciclo,

basta fazermos a seguinte regra de trs:

360------1 ciclo

x------------1/2 ciclo .:.x= 180

Os termos adiantado e atrasado so usados para descrever as posies

relativas no tempo de duas tenses, ou correntes, d efasadas. A corrente, ou

62

tenso, que est na frente no tempo dita adiantada, caso contrrio, dizemos

que est atrasada.

4.4- perodo de uma tenso AC

O perodo de uma tenso ou corrente AC definido como o tempo

necessrio para ela realizar um ciclo completo. Conhecendo-se a frequncia,

podemos facilmente determinar o perodo, pois so t ermos inversos, ou seja:

Perodo= 1/ frequncia [segundo]

Fig 4.4


4.5- valor de pico de uma tenso ou corrente AC

Para especificar o valor de uma tenso ou corrente DC, no existe

problema, uma vez que os valores DC so constantes. Entretanto, os valores

de tenses e correntes AC variam continuamente, tor nando difcil especific-

los. Antes de fornecermos o valor de uma tenso ou corrente AC,

normalmente, devemos determinar qual o tipo de valor necessrio, e isso

63

depende de como queremos utiliz-lo. Provavelmente, o valor mais lgico o

valor do pico que d amplitude ou valor mximo da tenso ou corrente.

Algumas vezes, usa-se o valor de pico-a-pico que igual a duas vezes o

valor de pico. Na forma de onda, o valor de pico-a-pico dado pela distncia

entre valor mximo positivo e o valor mximo negativo.

Fig. 4.5


Eventualmente, podemos estar interessados no valor instantneo de

tenso ou corrente. Esse valor dado para um instante particular de tempo.

Conforme o instante considerado, o valor instantne o pode variar de zero at o

valor de pico.

Na maior parte dos casos, nenhum destes valores (valores de pico, pico-

a-pico e instantneo), satisfatrio para caracter izar os valores reais de uma

tenso ou corrente AC. Ao invs deles, geralmente utilizamos dois outros

valores: valor mdio e valor eficaz.

64

4.6- valor mdio de uma tenso ou corrente AC

O valor mdio de uma tenso ou corrente AC a mdia de todos os

valores instantneos durante o meio ciclo, ou alter nao. Durante meio ciclo, a

tenso ou corrente varia de zero at o valor de pico e retorna a zero

novamente; portanto, o valor mdio deve estar situado entre zero e o valor do

pico. Para uma onda senoidal pura, que a forma de onda mais comum em

circuitos AC, o valor mdio 0,637 vezes o valor de pico. Para uma tenso,

isso expresso pela equao:

Em= 0,637 Ep

Por exemplo, se a tenso de pico for de 100 volts, a tenso mdia ser:

Em= 0,637 Ep=0,637x100= 63,7 volts.

A equao para a corrente mdia em funo da corre nte de pico

idntica equao para tenso.

Deve-se tomar cuidado para no confundir o valor m dio, que a mdia

de uma metade de ciclo, com a mdia do ciclo completo. Como ambos os

meios ciclos so iguais, sendo um positivo e outro negativo, a mdia relativa a

um ciclo completo zero.

65

Fig. 4.6


4.7- valor eficaz de uma tenso ou corrente AC

Embora os valores mdios de tenso e corrente AC sejam teis, no

possuem qualquer relao com valores DC. Se um circ uito for percorrido por

uma corrente AC de valor mdio de 10 ampres, no saberemos como

comparar esse valor com o de um mesmo circuito percorrido por uma corrente

DC de 10 ampres. Como muitos equipamentos eltricos possuem tanto os

circuitos AC como os circuitos DC, conveniente expressar as correntes e

tenses AC em valores relacionados com DC. Isto possvel, utilizando-se os

valores eficazes.

O valor eficaz de uma tenso ou corrente AC aquele que provoca a

produo da mesma quantidade de calor, num circuito contendo apenas

resistncias, que uma tenso ou corrente DC de igual valor. Portanto, uma

corrente alternada com valor eficaz igual a 1 ampre produz o mesmo calor

num resistor de 10 ohms que uma corrente contnua de 1 ampre. O valor

eficaz conhecido, tambm, como valor rms (root-mean-square) devido sua

66

definio matemtica: a raiz quadrada do valor mdio dos quadrados de

todos os valores instantneos da corrente ou tenso , durante meio ciclo.

Para uma onda senoidal pura, o valor eficaz 0,707 vezes o valor de

pico.Portanto, as equaes para os valores eficazes da tenso e da corrente

so:

Ief= 0,707Ip Eef=0,707Ep

Portanto, uma tenso de pico de 100 volts, uma ten so AC teria um

valor rms igual a 70,7 volts. Isso significa que um resistor ligado a uma fonte

AC de 100 volts produziria o mesmo calor se fosse ligado a uma fonte DC de

70,7 volts.

O valor eficaz, normalmente, o valor escolhido para especificar as

tenses e correntes AC. A tenso de linha residenci al tem um valor rms igual a

110 volts. As indstrias, normalmente, so alimentadas com 220 volts rms.

Fig, 4.7


67

5 .CORRENTE E TENSO SENOIDAIS-IMPEDNCIA COMPLEXA

Nos circuitos de corrente alternada, devido a defasagens entre formas

de ondas de tenses e correntes nos elementos de ci rcuitos estudados na

unidade de ensino 3, a soluo dos mesmos envolve c lculos matemticos que

ainda no so do conhecimento exigido para o nosso curso. Para atingirmos os

objetivos de nossos estudos, iremos abordar este assunto de uma forma em

que esses cculos no sejam envolvidos, entretanto, de modo a entender o

comportamento de tais elementos bsicos de circuitos, quando alimentados

com C.A.

5.1- Representao fasorial

Como estudado na unidade de ensino 4, uma tenso alternada pode ser

representada por V=Vp.senwt, onde podemos observar que seu valor

instantneo varia com a posio angular entre espir a e campo magntico de

polaridade fixa, lembra?

Podemos representar esta tenso senoidal at ravs de um ente que

denominaremos de fasor ( vetor giratrio que representa as grandezas

eltricas de um circuito de corrente alternada) , determinado atravs de uma

intensidade ou mdulo e um ngulo de fase. Admitind o como mdulo de um

fasor o valor eficaz(0,707.Vp), e, como ngulo o va lor de referncia zero,

poderemos representar V=Vm.senwt por V=IVI 0, onde:

IVI=0,707.Vp

5.2- circuito resistivo em CA

No circuito da fig. 5.2-a, temos um resistor sendo alimentado por uma

fonte de tenso C.A. Quando um circuito contm apen as resistncias puras, a

corrente, devido a Lei de Ohm(voc lembra?), em qualquer instante

proporcional tenso aplicada.

68

Fig. 5.2-a

Se registrarmos, atravs de um osciloscpio, as formas de onda da

tenso e da corrente, obteremos a fig. 5.2-b, onde observamos que corrente e

tenso atingem os valores mximos no mesmo instante, o mesmo acontecendo

quando anulam-se, ou seja, em um circuito puramente resistivo, tenso e

corrente esto em fase, significando que, como atri bumos ngulo zero para o

fasor tenso, o fasor corrente tambm ter ngulo zero, no havendo

defasagem entre os mesmos.

Fig. 5.2-b

Fonte: www.eletronica24h.com.br

69

Ao cosseno do ngulo de defasagem entre tenso e c orrente d-se o

nome de fator de potncia(cos ). O fator de potncia significa a percentagem

da energia eltrica que est sendo transformada em outras formas de energia.

Atravs da definio do fator de potncia, conclumos que, em um

circuito puramente resistivo, como cos =1, toda a energia eltrica fornecida

pela fonte transformada em calor atravs do efeito joule.Se representarmos

as grandezas tenso e corrente de um circuito puram ente resistivo,

vetorialmente, teremos dois vetores colineares, conforme a fig. 5.2-c.

Fig. 5.2-c

5.3- circuito indutivo em CA

A fig. 5.3-a nos mostra um indutor sendo alimentado por uma fonte de

tenso CA.

Fig. 5.3-a.


70

Na unidade de ensino 3(tem 3.13), estudamos a caracterstica que um

condutor eltrico em forma de bobina apresenta, denominada indutncia, que

manifesta-se quando h variao na corrente eltrica que percorre este

condutor, denominado indutor. Este fato deve-se a utoinduo que, pela Lei

de Lenz, contrria causa que lhe deu origem, conforme estudado na

unidade de ensino 2(item 2.2); voc est lembrado?

A caracterstica da indutncia da eletricidade anloga da inrcia da

mecnica. Na mecnica, a inrcia a propriedade re lacionada a movimento ou

repouso, ou seja, um corpo tende a permanecer em repouso quando

colocado em movimento, e tende permanecer em movimento, quando

tentamos par-lo. Na eletricidade, a indutncia a propriedade que os

indutores possuem de tentar impedir a passagem da corrente eltrica no

momento da energizao e de tentar mant-la em circulao, no momento da

desenergizao.

Se registrarmos, atravs de um osciloscpio, as formas de onda da

tenso e da corrente, obteremos a fig. 5.3-b. Obse rvamos que quando a

corrente se anula, a tenso mxima(positiva ou negativa), e que quando a

corrente atinge os seus mximos negativos ou positivos a tenso anula-se, ou

seja, em um circuito puramente indutivo, a tenso e st adiantada de 90 em

relao corrente, significando que, como atribuim os ngulo zero para o fasor

tenso, o fasor corrente ter ngulo -90. Sendo cos(-90) igual a zero, ento o

fator de potncia ser nulo, significando que em um indutor puro no h

transformao de energia eltrica em outra forma de energia, havendo to

smente o armazenamento dessa energia em um campo m agntico. A

formao de campos magnticos atravs de indutores a base do princpio de

funcionamento das mquinas eltricas, tais como o gerador e os

transformadores componentes do sistema eltrico de sua embarcao. Se

representarmos vetorialmente as grandezas tenso e corrente de um circuito

puramente indutivo, teremos dois vetores defasados de 90, conforme a fig.

5.3-c, com a tenso adiantada em relao corrente .

71

Fig. 5.3-b.


Fig. 5.3-c.

5.4- circuito capacitivo em CA

Iremos agora estudar o comportamento de um capacitor puro em um

circuito alimentado por tenso AC (fig. 5.4-a).

72

Fig. 5.4-a.

Quando uma tenso alternada aplicada a um capacitor, o seu

comportamento conseqncia direta do que ele manifesta no caso de uma

tenso contnua.

Quando a tenso varia periodicamente, o capacitor submetido, durante

uma metade do ciclo, a uma tenso contnua e, duran te a outra metade do

ciclo, a uma tenso idntica, mas de sinal oposto. O dieltrico submetido a

solicitaes alternadas que variam de sinal muito r apidamente e, portanto, sua

polarizao muda com o mesmo ritmo. Se a frequncia aumenta, o dieltrico

no pode seguir as mudanas com a mesma velocidade com que ocorrem, e a

polarizao diminui, o que arrecata uma reduo da capacitncia. Portanto,

devido ao fato de que a capacitncia do capacitor t ende a diminuir com o

aumento da frequncia, apenas alguns tipos muitos particulares de dieltricos

podem ser empregados em alta frequncia.

Com as tenses alternadas, produzindo-se o fenmen o descrito de

sucessivas cargas e descargas, pode-se dizer que se verifica uma circulao

de corrente, embora esta no flua diretamente pelo dieltrico. Assim, chega-se

a uma das principais aplicaes dos capacitores: a de separar a corrente

alternada da contnua, quando estas se apresentam simultaneamente. Alm do

fato de que a corrente alternada pode circular por um capacitor, entre esta e a

tenso aplicada em seus terminais, produz-se uma de fasagem, de modo que,

quando a corrente atinge seu valor mximo, a tenso passa nesse mesmo

instante pelo valor zero, ou seja, em um capacitor, a corrente est adiantada de

90 em relao tenso, conforme mostrado na fig ura 5.4-b.

73

Fig. 5.4-b


5.5- impedncia

Na soluo de circuitos eltricos alimentados por f ontes de corrente

alternada, os componentes bsicos estudados(resistores, indutores e

capacitores) apresentam comportamentos distintos,ou seja: os resistores iro

dissipar a energia eltrica em forma de calor; os indutores iro armazenar

energia eltrica em um campo magntico e os capacitores armazenaro a

energia em um campo eltrico. Lembre-se que a caracterstica de cada

elemento bsico determinada pelo seu fator de potncia.

Cada elemento bsico de circuito apresentar uma determinada reao,

ou melhor, oposio passagem da corrente alternad a. Como estudado na

unidade de ensino 3, o resistor apresenta como oposio resistncia

eltrica(R), o indutor ope-se atravs de sua reat ncia indutiva(Xl) e o

capacitor atravs de sua reatncia capacitiva(Xc). Quando estes elementos

esto presentes em um circuito AC, a oposio total passagem da corrente

alternada denominada de impedncia, sendo representada pela letra Z,

tendo como unidade o ohm( ) , e dada por:

Z= ( R + X )

onde:

X= Xl Xc ( circuito indutivo )

X= Xc Xl ( circuito capacitivo )

5.6- circuitos de CA

Resolveremos alguns exerccios para que tenhamos uma viso de

como os circuitos de CA diferem dos correspondentes de CC.

74

a) Impedncia indutiva (bobina e resistncia)

Na prtica, como no existe indutor puro,ou seja, nenhuma bobina

possui resistncia nula, podemos representar um bobina real como uma

bobina ideal em srie com uma resistncia ideal. No exerccio que iremos

resolver, analisaremos o comportamento de um circuito indutivo:

* Determine a reatncia indutiva e a corrente que p ercorre uma bobina de

0,1H, quando a mesma alimentada atravs de uma fonte AC de 10V de

valor eficaz de tenso e frequncia de 50Hz.

Soluo:

A reatncia determinada por:

Xl = 2x xfxL= 2x3.14x50x0,1=31,4 .

O valor eficaz da corrente

I=V/Xl=10/31,4=0,32A.

A tenso no resistor(Ur) est em fase com a corrente, e a tenso na

bobina(Ul) est adiantada de 90, conforme mostra a fig. 5.6-a.

Fig. 5.6-a.

* Uma bobina de indutncia 0,1H e resistncia de 80 alimentada por uma

fonte A.C. de 100V de tenso eficaz e frequncia de 600Hz.Determine

aimpedncia do circuito e a corrente fornecida pela fonte.

Soluo:

A reatncia indutiva dada por:

Xl=2x xfxL=2X3.14X600X0,1=376,8 .

Sendo a resistncia R=80 , a impedncia do circuito ser:

Z= (R + Xl )= ( 80 + 376,8 )= 385 .

Atravs da Lei de Ohm, aplicada a circuitos CA, determinaremos a

corrente fornecida pela fonte:

75

V=ZXI ( Lei de Ohm )

I=V/Z=100/385=0,26A.

b) Impedncia capacitiva(capacitor e resistncia )

Agora iremos analisar o comportamento, em AC, de um circuito srie de

um capacitor e uma resistncia.

* Liga-se um capacitor de 50F em srie com uma res istncia de 40 em

uma fonte AC de tenso eficaz de 110V. Sendo de 2A a corrente no circuito,

determine:

a) a frequncia da fonte de alimentao; e

b) as tenses na resistncia e no capacitor.

Soluo:

Primeiramente, determinaremos a impedncia do circ uito para a

corrente de 2A:

Z= V/I = 110/2 = 55 .

Determinaremos, em seguida, a reatncia capacitiva :

Z= (R + Xc ) = 55 = ( 40 + Xc)

Xc = ( 55 - 40 ) = 37,7 .

A frequncia determinada por

f= 1/(2x xCxXc)= 1/(2x3.14x0,00005x37,7) = 84,3Hz.

A tenso na resistncia dada por

Vr= RxI = 40x2 = 80V.

A tenso no capacitor dada por

Vc = XcxI = 37,7x2 = 75,4V.

76

* Um capacitor de capacitncia 1F recebe alimenta o CA de tenso eficaz

de 10V e frequncia de 100Hz. Determine a reatncia capacitiva e a corrente

responsvel pela formao do campo eltrico onde ser armazenada a

energia eltrica.

Soluo:

A reatncia capacitiva determinada por

Xc= 1/(2X XfxC)= 1/ (2X3.14X100XO,000001)=1/0,000628= 1592 .

Atravs da Lei de Ohm aplicada a circuitos C.A., determinaremos a

corrente fornecida pela fonte, que a responsvel pela formao do campo

eltrico onde ser armazenada a energia eltrica.

V=ZXI; porm, admitindo-se capacitor ideal (R=0), Z=Xc=1592 .

I=V/Z=10/1592=0,006A = 6mA.

5.7- teorema da mxima transferncia de potncia

Em todo tipo de sistema, tais como hidrulico, pneumtico, hidro-

dinmico etc., espera-se a otimizao do mesmo. Um sistema eltrico

projetado para que as perdas de energia entre fonte e carga sejam mnimas,

ou seja, deve ser mxima a transferncia de potncia.

Atravs do clculo diferencial aplicado a circuitos eltricos, chega-se a

concluso de que, em um circuito de corrente contn ua, obtm-se a mxima

transferncia de potncia quando a resistncia da carga igual resistncia

interna da fonte; no caso de circuitos de corrente alternada, a mxima

transferncia de potncia conseguida quando as reatncias da carga

tenderem a anular-se, fazendo com que a impedncia do sistema tenda a ser

resistiva.

77

6. POTNCIA E CORREO DO FATOR DE POTNCIA

Em um sistema eltrico, esperado que o mesmo opere com eficincia

mxima, ou seja, que ocorra a transformao integral de toda a energia eltrica

em outra forma de energia. Na unidade de ensino 5, tivemos informaes sobre

condies necessrias para que ocorra a mxima transferncia de potncia

em circuitos eltricos. Em um circuito de corrente contnua, temos somente a

potncia ativa, dada pelo produto da tenso pela corrente, o mesmo ocorrendo

em um circuito de corrente alternada puramente resistivo. Na unidade de

ensino 5, item 5.2, definimos um termo denominado fator de potncia, que a

legislao atual de fornecimento de energia eltric a exige que seja no mnimo

igual a 0,92.Nas instalaes eltricas martimas, o fator de potncia deve ser

elevado para que a energia gerada tenha o mximo de aproveitamento, com

economia no leo diesel consumido no motor de combu sto interna acionador

do gerador.

6.1- Potncia Ativa

A potncia ativa, conforme enfatizamos, gerada na parte resistiva de

uma instalao ou circuito eltrico e quantificada por

P= Vx Ixcos ( W)

Onde:

P a potncia ativa, ou seja, a que integralmente transformada em

outras formas de energia, sendo sua unidade o Watt, cujo smbolo a letra W;

V a tenso ou diferena de potencial da f onte de energia, sendo sua

unidade o Volt, cujo smbolo a letra V;

I a corrente eltrica, sendo sua unidade o Ampr, cujo smbolo a letra

A; e

cos o fator de potncia da instalao.

78

Se o circuito ou sistema for trifsico, a potncia ativa ser quantificada

por:

P= 3xVxIxcos ( W ).

Iremos apresentar dois exemplos de determinao da potncia ativa de

cargas tpicas:

a) a sauna de um navio fluvial de turismo trifsica solicitando, a plena carga,

uma corrente de 39,4A, quando alimentada em 220V eficazes, atravs do

quadro eltrico principal. Determine a potncia desta carga.

Soluo:

Sendo a sauna uma carga tpicamente resistiva, tenso e corrente esto

em fase, implicando em fator de potncia unitrio, pois cos=1, ento:

P= 3xVxIx cos.

P= 1,73x220x39,4x1

P= 14995,64W 15Kw.

Eletricidade ELE

Documents

Transcript of Eletricidade ELE