Eletricid.. catia

Apostila Eletricidade Básica

Disciplina: Eletricidade BásicaProfessora: Engª Cátia Rosália Maroco OrtegaCurso:__________________________Módulo INome:______________________________________________Nº:_____

ELETRICIDADE BÁSICA

POTÊNCIAS DE BASE 10

Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos MilésimosDécimos

milésimosCentésimos milésimos

Milionésimos

Partes inteiras Partes decimais

10 2 10 1 10 0 10 - 1 10 - 2 10 - 3 10 - 4 10 - 5 10 - 6

Vamos ver como efetuar a transformação do número 4538

O valor deste número é formado, multiplicando-se os dígitos do número, de trás para frente, por potências de 10, começando com 100. O último dígito (bem à direita) é multiplicado por 10º, o penúltimo por 101, o próximo por 102 e assim por diante. o valor real do número é a soma destas multiplicações. Observe o esquema a seguir:

4 5 3 8

Multiplica por: 103 102 101 100

ou seja: 1000 100 10 1

Resultado: 4 x 1000 5 x 100 3 x 10 8 x 1

Igual a: 4000 500 30 8

Somando tudo: 4000+500+30+8

É igual a: 4538

Observe que 4538 é exatamente:

4 milhares

(103)

+5 centenas

(102)

+3 dezenas

(101)

+8 unidades

(100)

Ex.: 125,384

Posição ou ordem com as seguintes denominações:

Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos MilésimosDécimos

milésimosCentésimos milésimos

Milionésimos


1 2 5 3 8 4


O método ao qual estamos acostumados a usar é um sistema de numeração posicional. Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda.

125 = 1x10 2 + 2x10 1 + 5x10 0

Base de um Sistema de Numeração

A base de um sistema é a quantidade de algarismos disponível na representação. A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, embora não seja a única utilizada.

Portanto o número acima 125,380 na representação da base 10 é:

125,384 = 1x10 2 + 2x10 1 + 5x10 0 + 3x10 - 1 + 8x10 - 2 + 4x 10 - 3

= 1 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1 + 3 x 0,1 + 8 x 0,01 + 4 x 0,001

= 100 + 20 + 5 + 0,3 + 0,08 + 0,004

= 125 + 0,384

= 125,384

MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS

A fim de facilitar a compreensão de grandezas, houve a criação de múltiplos e submúltiplos de uma unidade padrão.

Exemplos:

a - Um pacote de feijão tem 1 000 gramas. Porém é mais fácil dizer Um Quilograma ( 1Kg), que é um múltiplo do grama.

b - Uma régua tem 0,30 m. Dizendo que ela tem 30 centímetros (cm), entendemos mais fácil. O cm é um submúltiplo do metro. No Sistema Elétrico é normal usarmos Potência de 10 para representar grandezas grandes ou pequenas.

Exemplos:

Múltiplos

10 12 = 1.000.000.000.000 Tera = T

10 9 = 1.000.000.000 Giga = G

10 6 = 1.000.000 Mega = M

10 3 = 1.000 Quilo = k

10 0 = 1

Submúltiplos

10 - 3 = 0,001 mili = m

10 - 6 = 0,000001 micro = µ 10 - 9 = 0,000000001 nano = η

10 - 12 = 0,000000000001 pico = ρ

A tabela mostra os múltiplos e submúltiplos existentes.

Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidadeyotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000tera T 1012 = 1 000 000 000 000giga G 109 = 1 000 000 000mega M 106 = 1 000 000quilo k 10³ = 1 000hecto h 10² = 100deca da 10deci d 10-1 = 0,1centi c 10-2 = 0,01mili m 10-3 = 0,001

micro µ 10-6 = 0,000 001nano n 10-9 = 0,000 000 001pico p 10-12 = 0,000 000 000 001

femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001yocto y 10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001

Múltiplos e Submúltiplos das unidades elétricas mais usadas

NOME SÍMBOLO

FATOR DEMULTIPLICAÇ

ÃOTera

Giga

Mega

Quilo

T

G

M

k

10 12

10 9

10 6

10 3

Unidade básica

10 0

Mili

Micro

Nano

Pico

m

µ

n

p

10 – 3

10 – 6

10 – 9

10 – 12

Grandezas Elétricas

GRANDEZA SÍMBOLO

Tensão V

UNIDADE SI SÍMBOLO

Volt V

SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS

pV , nV , mV kV

EXEMPLO

U = 100 mV V = 2 kV

CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI

Volta

GRANDEZA SÍMBOLO

Intensidade da corrente elétrica

I

UNIDADE SI SÍMBOLO

Ampère A


pA , nA , mA kA

EXEMPLO

I = 5 mA


Ampère

http://br.geocities.com/jcc5000/biografiavolta.htm

http://br.geocities.com/jcc5000/amp?re.html

GRANDEZA SÍMBOLO

Potência

Potência Ativa

P

UNIDADE SI SÍMBOLO

Watt W


nW , mW kW , MW , GW , TW

EXEMPLO

P = 50 mW


Watt

GRANDEZA SÍMBOLO

Potência Aparente S

UNIDADE SI SÍMBOLO

Volt-Ampère VA

MÚLTIPLOS

kVA, MVA, GVA

EXEMPLO

S = 225 kVA

GRANDEZA SÍMBOLO

http://br.geocities.com/jcc5000/biografiawatt.htm

Potência Reativa Q

UNIDADE SI SÍMBOLO

Volt-Ampère reativo VAr

MÚLTIPLOS

kVAr, MVAr

EXEMPLO

Q = 20 kVAr

GRANDEZA SÍMBOLO

Resistência Elétrica

Impedância

Reatância

R

Z

X

UNIDADE SI SÍMBOLO

Ohm Ω SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS

mΩ nΩ kΩ, MΩ EXEMPLO

R = 33 kΩ CIENTISTA CUJO NOME FOI DADO À UNIDADE SI

Ohm

GRANDEZA SÍMBOLO

Freqüência f

UNIDADE SI SÍMBOLO

Hertz Hz

MÚLTIPLOS

kHz , MHz , GHz , THz

EXEMPLO

f = 30 MHz


Hertz

GRANDEZA SÍMBOLO

Energia E

UNIDADE SI SÍMBOLO

Joule J

MÚLTIPLOS

kJ , MJ

EXEMPLO

E = 1 kJ

UNIDADE PRÁTICA SÍMBOLO

Watt-hora Wh

EQUIVALÊNCIAS

1 Wh = 3600 J


Joule

Exercícios

1) Escreva sob a Forma Numérica os Valores em Múltiplos e Submúltiplos do Volt.

a) 100 µV =b) 350 kV =

c) 0,1 mV = d) 10 kV =e) 0,1 kV =

http://br.geocities.com/jcc5000/biografiajoule.htm

2) Escreva sob a Forma de Múltiplos e Submúltiplos, utilizando os Símbolos, os valores Numéricos da Grandeza Volt a seguir respeitando a Notação Científica.

a) 1000000 V =b) 0,000015 V =c) 0,001 V =d) 0,2135 V =e) 0,0001 V f) 39000 V =

3) Escreva sob a Forma Numérica os valores em Múltiplos e Submúltiplos do Ampère.

a) 1 mA = b) 0,1 µA =c) 10 nA =d) 5 KA =e) 1000 µA =f) 2500 pA =

4) Escreva sob a Forma de Múltiplos e Submúltiplos os valores Numéricos e em Potência de Dez do Ampère.

a) 0,001A =b) 0,0001A =

c) 10 x 10–9A = d) 20 x 10–12 A =

e) 0,000001A = f) 150 x 103 A =

POTENCIAÇÃO ou EXPONENCIAÇÃO

( a ) n A letra “a” é o Número Real (base) e a Letra “n” é a Potência ou Expoente.

Potenciação: significa multiplicar um Número Real (base) por ele mesmo “ n” vezes.

Leitura de uma potenciação:

32 (leia-se "três elevado ao quadrado", ou "três elevado à segunda potência" ou ainda "três elevado à dois").

Portanto neste exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo duas vezes, ficando assim:

32 = 3.3 = 9 logo

33 = 3 . 3 . 3

= 3 . 9

= 27 , então algumas outras definições podem ser utilizadas.

POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS

Vamos recordar as definições de potências com expoentes inteiros e bases reais.

( a ) n = a.a.a........, se n > 2 ou n = 2 , (n vezes multiplicado)( a ) 1 = a( a ) 0 = 1, se a ≠ 0( a ) - n = 1 / ( a ) n , se a ≠ 0

PROPRIEDADES

DAS POTÊNCIAS DE EXPOENTES INTEIROS

1 - PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

Para multiplicar potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes:

a n . a m = a n + m

Exemplo: 2 3 . 2 2 = 2 3 + 2 = 2 5

2 - QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE

Para dividir potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

a m / a n = a m - n

Exemplo: 2 5 / 2 3 = 2 5 - 3 = 2 2

3 - POTÊNCIA DE POTÊNCIA

Para elevar uma potência a um expoente, mantemos a base da potência e multiplicamos os expoentes:

( a m ) n = a m . n

Exemplo : ( 2 3 ) 2 = 2 3 . 2 = 2 6

4 - PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE

Para elevar um produto a um expoente, elevamos cada fator a esse expoente:

( a . b ) m = a m . b m

Exemplo : ( 2 . 10 ) 2 = 2 2 . 10 2

5 - QUOCIENTE DE POTÊNCIAS DE MESMO EXPOENTE

Para elevar um quociente a um expoente, elevamos o dividendo e o divisor a esse expoente:

(a / b) m = a m / b m

Exemplo: ( 6 / 3 ) 2 = 6 2 / 3 2

Potenciação com números negativos

Observe o exemplo : (- 3 ) 2 = 9 e - 3 2 = - 9

O sinal de negativo ( - ) na frente do número três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.

Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do número três ao final se transforma em positivo. Se o expoente fosse três, o resultado seria negativo:

(- 3 ) 3 = (- 3 ) . (- 3 ) . (- 3 ) = 9 . (- 3 ) = - 27

se tirarmos os parênteses teremos, - 3 3 = - 3 . 3 . 3 = - 9 . 3 = - 27

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