Eletrecidade Basica

ELETRICIDADE (CC e CA)Verso 2.0

ObjetivoO objetivo desta apostila servir como parte do material didtico utilizado no estudo de Eletricidade, curso que pode ser ministrado de forma presencial ou semipresencial. Embora o material tenha sido desenvolvido inicialmente para a disciplina de Eletricidade do curso de Eletrnica em nvel tcnico, no h impedimento para a sua utilizao em disciplinas pertencentes a cursos tcnicos de reas afins, ou at mesmo em outros segmentos da educao profissional cujo contedo programtico seja compatvel. Os assuntos so abordados em uma seqncia lgica respeitando a viso consagrada por muitos professores no que diz respeito a progressiva complexidade na abordagem do tema, com exemplos e exerccios propostos que ajudaro o aluno na reteno do item estudado e no desenvolvimento do raciocnio exigido para a aprendizagem da eletricidade.

Uma Breve HistriaTudo comeou por volta do sculo XVII, quando foram feitas as primeiras experincias com eletricidade. Naquela poca, o homem ainda no tinha conhecimento sobre a constituio da matria. Em 1750, o cientista e estadista americano Benjamin Franklin, deu uma contribuio relevante a eletricidade. Ele imaginava a eletricidade como um fludo invisvel. Se um corpo tivesse mais do que sua cota normal deste fludo, ele dizia que o corpo tinha uma carga positiva; se o corpo tivesse menos que sua cota normal, sua carga era considerada negativa. Com base nesta teoria, Franklin concluiu que, se um corpo com carga positiva fosse colocado em contato com um corpo com carga negativa, o fludo escoava do corpo positivo (excesso) para o corpo negativo (deficincia). Este fludo hoje chamado corrente eltrica. Com o descobrimento do eltron em 1897, pelo fsico ingls Josep Thonson, verificou-se que o fludo na verdade era o movimento ordenado de eltrons, da o nome corrente eltrica. Algumas descobertas foram fundamentais para o avano da eletricidade, como a do fsico italiano Alessandro Giusepe Volta, que em 1880 conseguiu estocar eletricidade em uma pilha de cobre e zinco. Em 1831, o fsico ingls Michael Faraday mostra que um im pode gerar eletricidade numa bobina de fios de cobre. Em 1880,Thomas dson descobre o princpio da lmpada eltrica. Em 1882 implantado o primeiro sistema de iluminao pblica em Nova York. Em 1888, George Westinghouse faz o primeiro motor eltrico, aplicando as descobertas de Faraday. No Brasil, o emprego da energia eltrica no pas teve incio com a instalao da Usina Hidreltrica Ribeiro do Inferno, em 1883, destinada ao fornecimento de fora motriz a servios de minerao em Diamantina, Minas Gerais; a Usina Hidreltrica da Companhia Fiao e Tecidos So Silvestre, de 1885, no municpio de Viosa, tambm em Minas Gerais; a Usina Hidreltrica Ribeiro dos Macacos, em 1887, no mesmo estado; a Usina Termeltrica Velha Porto Alegre, em 1887, no Rio Grande do Sul; e a Usina Hidreltrica Marmelos, realizada em 1889, em Juiz de Fora, Minas Gerais, por iniciativa do industrial Bernardo Mascarenhas. A partir de 1899, ano em que foi autorizada a funcionar no pas a So Paulo Railway, Light and Power Company Ltd. empresa canadense que deu incio atuao do Grupo Light no Brasil, e que no mesmo ano passaria denominao So Paulo Tramway, Light and Power Company Ltd. - o capital nacional passou a conviver com os investimentos estrangeiros, cada vez mais presentes, o que determinou, na segunda metade da dcada de 1920, a considervel monopolizao e desnacionalizao do setor. A eletrnica inicia-se praticamente com a descoberta do diodo de emisso terminica, estudado e desenvolvido por J. A Fleming, em 1902. Este componente tambm muito conhecido como vlvula de Fleming ou simplesmente vlvula, o marco inicial de toda a histria da industria eletrnica. Antes da primeira guerra mundial, o rdio passou a fazer parte do cotidiano, somando-se a outras invenes como a do automvel e do cinema. A vlvula era uma inveno fantstica, mas tinha alguns grandes inconvenientes: era grande e pesada demais, o que tornava os aparelhos de radio uns enormes trambolhos, exigiam um certo tempo para comear a funcionar e consumiam muita energia. Em busca de uma alternativa aconteceu o inesperado. Em 1947, comandando um grupo de fsicos, Willian Shockley inventa o transistor. Foi um desses grandes acontecimentos que mudam todas as regras. Todos estavam ansiosos na poca e previam que grandes coisas estavam para acontecer. O que eles no sabiam era que as previses mais ousadas no chegavam nem perto do novo mundo que estava por vir. Em 1946, nasce na universidade da Pensilvnia o primeiro computador eletrnico, o ENIAC. O ENIAC tinha aproximadamente 18.000 vlvulas e ocupava cerca de 150m2.O ENIAC deu incio a primeira gerao de computadores. Tais computadores custavam milhes de dlares. A partir da teve incio a industria multibilionria dos computadores. A industria eletrnica em grande parte a responsvel pelo significativo avano na utilizao de tecnologia de ponta nos mais diversos segmentos da sociedade. Sem ela no existira internet, viagens espaciais, DVD, TV digital, ultra-sonografia computadorizada, Ressonncia Magntica, telefone celular e tantas outras coisas que fazem parte do nosso dia-a-dia. Contudo, nada disso existiria se no fosse a eletricidade. Por isso que a eletricidade de extrema importncia queles que pretendem se profissionalizar em alguma rea que tem nela a sua origem.

ndice AnalticoCAPTULO 1: GRANDEZAS ELTRICAS1.1 TOMO 1.2 CARGA ELTRICA 1.3 ELETRIZAO 1.4 ELTRONA LIVRES 1.5 CONDUTORES E ISOLANTES 1.6 CORRENTE ELTRICA 1.7 POTENCIAL ELTRICO 1.8 DIFERENA DE POTENCIAL 1.9 CAPACITNCIA 1.10 INTENSIDADE DE CORRENTE ELTRICA 1.11 RESISTNICIA ELTRICA 1.12 RESISTORES 1.13 CONDUTNCIA 1.14 FONTE DE TENSO CONTNUA 1.15 SENTIDO DA CORRENTE ELTRICA 1.16 FONTE DE TENSO ALTERNADA 1.17 TIPOS DE CORRENTE ELTRICA 1.18 MLTIPLOS E SUBMLTIPLOS 1.19 CONVERSO DE UNIDADES 1.20 LEI DE OHM 1.21 RESISTIVIDADE 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 7 7

CAPTULO 2: ASSOCIAO DE RESISTORES2.1 ASSOCIAO EM SRIE 2.2 ASSOCIAO EM PARALELO 2.3 ASSOCIAO MISTA 2.4 CONVERSO ESTRELA - TRINGULO 2.5 CONVERSO TRINGULO ESTRELA

77 8 8 10 10 10 11 11 12 12 15 15 15 15 16 17 17 19 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 22 22

CAPTULO 3: CIRCUITO SIMPLES DE CORRENTE CONTNUA3.1 SRIE 3.2 CARACTERSTICAS DE UM CIRCUITO SRIE 3.3 CIRCUITO EM PARALELO 3.4 CARACTERSTICAS DE UM CIRCUITO EM PARALELO 3.5 POTNCIA ELTRICA 3.6 CIRCUITO MISTO 3.7 ASSOCIAO DE FONTES DE TENSO 3.7.1 SRIE 3.7.2 ASSOCIAO EM PARALELO 3.8 POLARIDADE DA TENSO EM UM RESISTOR 3.9 TENSO ENTRE DOIS PONTOS QUAISQUER DE UM CIRCUITO 3.10 RESISTNCIA INTERNA 3.11 PONTE DE WEATSTONE

CAPTULO 4: CAPACITORES4.1 TIPOS DE CAPACITORES 4.2 CARGA DO CAPACITOR 4.3 DESCARGA DO CAPACITOR 4.4 ENERGIA ARMAZENADA NO CAPACITOR 4.5 FATORES QUE INFLUENCIAM NA CAPACITNCIA 4.6 ASSOCIAO DE CAPACITORES 4.6.1 SRIE 4.6.2 PARALELO 4.7 CIRCUITO COM UM NICO CAPACITOR EXCITADO POR CORRENTE CONTNUA 4.7.1 NO INSTANTE EM QUE S1 LIGADA 4.8 GRFICO DE CARGA DO CAPACITOR 4.9 DESCARGA DO CAPACITOR 4.10 RIGIDEZ DIELTRICA

CAPTULO 5: ESTRUTURAS DE CORRENTE CONTNUA5.1 1 LEI DE KIRCHHOFF 5.2 2 LEI DE KIRCHHOFF 5.3 MTODO DA SUPERPOSIO 5.4 TEOREMA DE THEVENIN 5.5 TEOREMA DE NORTON 5.6 MTODOS DAS MALHAS OU CORRENTES CCLICAS DE MAXWELL

24 24 24 25 26 26 27 29 29 29 29 30 30 30 30 31 31 31 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 35 35 35 35 36 36 38 38 38 38 39 39 39 39 40 41 41 41 42 42 42 42 42 43

CAPTULO 6: MAGMNETISMO E ELETROMAGNETISMO6.1 IMANTAO OU MAGNETIZAO 6.2 CAMPO MAGNTICO 6.3 CAMPO MAGNTICO TERRESTRE 6.4 ATRAO E REPULSO ENTRE MS 6.5 GRANDEZAS MAGNTICAS 6.6 COMPORTAMENTO DAS SUBSTNCIAS EM RELAO AO MAGNETISMO 6.7 ELETROMAGNETISMO 6.8 RREGRA DA MO ESQUERDA 6.9 CAMPOS QUE SE SOMAM OU SE CANCELAM 6.10 CAMPO MAGNTICO EM ESPIRAS 6.11 REGRA DA MO ESQUERDA PARA ESPIRAS 6.12 FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDA 6.13 REGRA DA MO ESQUERDA PARA DEFINIR O SENTIDO DA FEM 6.14 CLCULO DA FORA ELEROMOTRIZ INDUZIDA 6.15 INDUTNCIA 6.16 AUTO-INDUTNCIA 6.17 INDUTNCIA-MTUA 6.18 FATORES QUE DETERMINAM A AUTO-INDUTNCIA 6.19 ASSOCIAO DE INDUTORES EM SRIE 6.20 ASSOCIAO DE INDUTORES EM PARALELO

CAPTULO 7: GERAO DE UMA TENSO ALTERNADA SENOIDAL7.1 CICLO 7.2 FREQNCIA (f) 7.3 GRAU ELTRICO DE TEMPO 7.4 TENSO ELTRICA CA 7.5 VALORES DA TENSO ALTERNADA SENOIDAL

CAPTULO 8: CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA8.1 NGULO DE DEFASAGEM 8.2 RESPOSTA SENOIDAL EM UM RESISTOR 8.3 RESPOSTA SENOIDAL EM UM CAPACITOR 8.4 RESPOSTA SENOIDAL EM UM INDUTOR 8.5 NMEROS COMPLEXOS 8.6 FORMA ALGBRICA OU BINMIA 8.7 MDULO E ARGUMENTOD E UM NMERO COMPLEXO 8.8 FORMA POLAR OU TRIGONOMTRICA DE UM NMERO COMPLEXO 8.9 FASOR 8.10 ANLISE DE UM CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA 8.11 IMPEDNCIA (Z) 8.12 DIAGRAMA DE TEMPO 8.13 DIAGRAMA DE FASORES 8.14 TIPOS DE CIRCUITOS 8.15 PASSOS PARA ANLISE DE UM CIRCUITO CA 8.16 CIRCUITO CA EM PARALELO 8.17 CIRCUITO CA MISTO

APNDICE CDIGO DE CORES BIBLIOGRAFIA

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1Grandezas Eltricas1.1. TOMO Ns sabemos que a matria tudo aquilo que possui massa e ocupa lugar no espao. Toda matria constituda de tomos. O tomo se divide em duas partes: Ncleo, onde se encontram os prtons e os nutrons e Eletrosfera, onde se encontram os eltrons.

O mais antigo processo de eletrizao de que se tem notcia o da Frico. Quando friccionamos dois corpos, ambos adquirem carga eltrica, um por perder e o outro por receber eltrons. Outros processos de eletrizao so: Fotoeletricidade Determinados materiais, quando so postos em contato com a luz emitem eltrons, adquirindo carga eltrica. Termoeletricidade O calor tambm causa de emisso de eltrons por parte de certos materiais, resultando da mesma forma em carga eltrica. Piezoeletricidade Certos cristais como quartzo, sais de rochelle e a turmalina ficam com seus tomos ionizados quando sofrem presses mecnicas. Trata-se de um fenmeno conhecido como piezoeletricidade. Reaes qumicas Podemos produzir cargas eltricas atravs de reaes qumicas entre diferentes substncias. Seu estudo faz parte da eletroqumica. Magnetismo podemos obter cargas eltricas movimentando um condutor dentro de um campo magntico. Atualmente mais de 95% da energia consumida no mundo produzida deste modo. Seu estudo faz parte do eletromagnetismo. Vemnos na figura a seguir o princpio de funcionamento de uma usina hidroeltrica. A agua movimenta a turbina, que faz girar o eixo do gerador, o que faz com que condutores se movimentem dentro de um campo magntico no interior do gerador, proiduzindo, assim, eletricidade.

Sabe-se atualmente que existem dezenas de outras partculas diferentes no tomo, tais como msons, neutrinos, quaks, lptons, bsons etc. 1.2. CARGA ELTRICA Eletricamente falando, um tomo pode se encontrar em trs situaes diferentes: Neutro quando a quantidade de prtons igual a de eltrons. Este o estado normal de qualquer tomo, neste caso dizemos que o mesmo est em equilbrio. Carregado positivamente quando a quantidade de prtons maior que a de eltrons. Carregado negativamente Quando a quantidade de prtons menor que a de eltrons. A menor quantidade de carga eltrica que um tomo pode adquirir a carga de um prton ou de um eltron. Eltron carga eltrica negativa(--) fundamental da eletricidade. Prton carga eltrica positiva(+) fundamental da eletricidade Nutron no possui carga eltrica. A carga eltrica fundamental foi medida pela primeira vez em 1909 pelo fsico norte americano R. A. Milikan. Expressa no SI, o valor numrico da carga eltrica fundamental de um eltron, expressa em Coulomb : e- = 1,6 x 10-19 C carga eltrica de um prton igual a do eltron em mdulo, mudando apenas o sinal, sendo ela positiva. Vemos a seguir o clculo utilizado para se definir a quantidade de eltrons necessrios para uma carga Q de 1 Coulomb (1C). Quando aplicamos em certos materiais, energia externa como luz, calor, presso, os eltrons absorvem esta energia, e se esta for maior que a fora exercida pelo ncleo, o mesmo poder se desprender do tomo tornando-se um eltron livre. A corrente eltrica nada mais que o movimento de eltrons livres. 1.5. CONDUTORES E ISOLANTES Existem materiais que possuem uma grande quantidade de eltrons livres. Estes materiais so chamados de bons condutores porque a corrente eltrica tem facilidade de passar por eles. Como exemplo, podemos citar as ligas metlicas, ouro, prata, cobre, ferro, alumnio etc. Existem materiais que no possuem ou praticamente no possuem eltrons livres, so os maus condutores ou isolantes. Estes materiais apresentam uma grande oposio a passagem da corrente eltrica. Alguns exemplos de isolantes so: vidro, porcelana, mica, borracha, madeira etc. 1.6. CORRENTE ELTRICA Tudo na natureza tende ao equilbrio. O mesmo ocorre com a eletricidade. Quando um tomo ganha ou perde eltrons, sua tendncia natural voltar ao equilbrio, ou seja, estar eletricamente neutro. Quando unimos dois corpos em situao eltrica diferente, se estabelecer um fluxo 1.4. ELTRONS LIVRES O que mantm os eltrons ligados aos seus respectivos tomos o seu movimento em torno do ncleo, associado a fora de atrao mutua existente entre eles e os prtons. Quanto mais afastado do tomo estiver este eltron menor ser esta fora de atrao mutua.

1.3. ELETRIZAO ou IONIZAO o ato de fazer com que os tomos de um corpo ganhem ou percam eltrons. Vrios so os processos de eletrizao. Quando um tomo ganha eltrons, o mesmo se transforma em um on negativo ou anion; se perder eltrons, tornar-se- um on positivo ou cation.

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de eltrons de um para o outro, afim de se restabelecer o equilbrio. Este fluxo de eltrons denominado corrente eltrica. Imagine dois corpos inicialmente neutros. Aps friccionarmos um ao outro, ambos iro adquirir carga eltrica, um por ceder e outro por receber eltrons.

Se colocarmos os dois corpos carregados em contato, Haver um fluxo de eltrons do corpo que est com excesso para o corpo que est com falta de eltrons, a fim de que os dois corpos voltem a condio de equilbrio. O fluxo de eltrons ir cessar quando todos os eltrons que esto em excesso no corpo carregado negativamente voltarem para o corpo que os cedeu, que agora est carregado positivamente, ou seja, quando os dois estiverem neutros e em equilbrio entre si.

O corpo que est carregado positivamente ir atrair eltrons do corpo neutro. A medida que o corpo positivo vai recebendo eltrons, sua carga vai diminuindo, e a medida que o corpo neutro vai cedendo eltrons, o mesmo vai se carregando positivamente. Quando os dois estiverem com o mesmo potencial, o fluxo cessar. Embora os dois estejam carregados positivamente, existe um equilbrio entre si.

B) Entre um corpo carregado negativamente e outro neutro.

Ao atingir o equilbrio, o fluxo de eltrons cessa.

Para se obter um fluxo de eltrons, necessariamente no precisa estar um corpo carregado positivamente e outro negativamente, basta que os corpos possuam potencial eltrico diferente. 1.7. POTENCIAL ELTRICO Sempre que um corpo adquiri carga eltrica, adquiri tambm potencial eltrico, cuja unidade de medida o volt. O potencial eltrico depende da quantidade carga que o corpo possui, de suas dimenses e do meio onde se encontra. O potencial eltrico est relacionado com a capacidade que tem as cargas armazenadas de realizar um trabalho eltrico. O potencial eltrico d ao corpo capacidade de enviar ou receber eltrons, ou seja, realizar trabalho eltrico. No caso do corpo ser esfrico e de raio R, seu potencial eltrico dado pela seguinte equao:

C) Entre dois corpos carregados negativamente desde que tenham potencial eltrico diferentes.

V = potencial eltrico (volts) K = constante que depende do meio no qual se encontra a esfera (N.m/C2) Q = carga armazenada (coulomb) O fenmeno da corrente eltrica tambm pode ocorrer em qualquer uma das segtuintes possibilidades. A ) Entre um corpo carregado positivamente e outro neutro D)Entre dois corpos carregados positivamente desde que tenham potencial eltrico diferente.

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Ex: Qual a capacitncia de um corpo que tem armazenado uma carga de 0,5C e um potencial de 10V?

1.10. INTENSIDADE DE CORRENTE ELTRICA o nmero de eltrons que passam por segundo num determinado ponto. Fica complicado falar em eltrons por segundo porque o nmero de eltrons envolvido muito grande. Para resolver este problema utilizada a unidade de carga (coulomb). 1C equivale a 6,25x1018 eltrons. Abaixo vemos um condutor sendo percorrido por uma corrente eltrica. A intensidade de corrente neste ponto do condutor igual ao nmero de eltrons que estiverem passando por ali em cada segundo.

1.8. DIFERENA DE POTENCIAL (DDP) Dois corpos com potenciais eltricos diferentes, possuem entre si uma diferena de potencial(DDP). Para que se estabelea uma corrente eltrica, basta unirmos dois corpos em que entre os quais, haja uma DDP. O fluxo s cessar quando os corpos atingirem o equilbrio entre si, isto , estiverem com o mesmo potencial. A diferena de potencial a fora que movimenta os eltrons, a causa da corrente eltrica. A diferena de potencial tambm conhecida como tenso eltrica, presso eltrica, voltagem. representada pelas letras V, E ou U. A unidade de tenso eltrica o volt(V). A intensidade de corrente eltrica representada pela letra e sua unidade o ampere (A). Quando estiver passando 1C por segundo num determinado ponto, a intensidade de corrente naquele ponto de 1A.

= intensidade de corrente eltrica (ampere) Q = unidade de carga (coulomb) T = tempo (segundo) Ex: A) Qual a intensidade de corrente eltrica que passou pelo filamento de uma lmpada que ficou ligada durante 30Seg, tendo passado por seu filamento uma carga de 120C?

1.9. CAPACITNCIA a capacidade que um condutor possui de armazenar cargas eltricas. A capacitncia de um condutor depende de suas dimenses e do meio no qual se encontra. B) Quantos eltrons passaram pela resistncia de um ferro eltrico que ficou ligado durante 15 minutos, sendo percorrido por uma corrente de 20A?

1.11. RESISTNCIA ELTRICA C = capacitncia (Farad) Q = unidade de carga (Coulomb) 1C = 6,25x1018 eltrons V = potencial eltrico (Volt) Quando dois condutores estiverem no mesmo meio e sob o mesmo potencial V, armazenar mais cargas eltricas aquele condutor que tiver maior capacitncia. a oposio encontrada pela corrente eltrica ao percorrer um material. Quanto mais eltrons livres possui o material, menor a sua resistncia. por isso que os materiais bons condutores so usados para conduzir a corrente eltrica. Mas por mais condutor que seja um material, ele sempre apresentar uma resistncia eltrica. A resistncia eltrica de um corpo depende de suas dimenses fsicas e do tipo de material. A resistncia representada pela letra R e sua unidade de medida o OHM, simbolizado pela letra grega mega (). 1.12. RESISTORES So dispositivos fabricados para fazerem uso de sua resistncia eltrica. A funo do resistor se opor a passagem da corrente eltrica. amplamente usado dentro da eletrnica e eletricidade, nos mais diferentes circuitos. O chuveiro eltrico e o ferro eltrico so equipamentos que utilizam a resistncia eltrica para transformar energia eltrica em energia trmica, ou calor. A lmpada incandescente por sua vez, utiliza a resistncia eltrica para produzir luz. Vemos a seguir a figura de um resistor que podemos encontrar com facilidade n mercado.

Se V = V e C = C , 1 2 1 2 ento, Q =Q 1 2

Se V = V e C > C , 1 2 1 2 ento, Q >Q 1 2

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Os resistores so amplamente utilizados dentro da eletrnica e eletricidade, nos mais diferentes circuitos. Abaixo vemos os principais tipos de resistores. Fixo O valor de sua resistncia no pode ser alterado.

Ajustvel O valor de sua resistncia pode ser modificado.

Varivel O valor de sua resistncia pode ser modificado.

Os eltrons saem pelo terminal negativo da fonte, passam pela resistncia e entram no terminal positivo. Dentro da fonte, os eltrons passam do terminal positivo para o negativo, e assim o ciclo vai se repetindo. A mesma explicao poderia ser dada considerando que os eltrons estivessem saindo do terminal positivo e entrando no terminal negativo da fonte de tenso.

1.13. CONDUTNCIA o inverso da resistncia, portanto a facilidade encontrada pela corrente eltrica ao percorrer um material, sua unidade o Siemens (S). 1.15. SENTIDO DA CORRENTE ELTRICA Quando consideramos que a corrente sai do terminal negativo da fonte e entra no terminal positivo, dizemos que ela tem sentido eltetrnico. Quando consideramos que a corrente sai do terminal positivo e entra no terminal negativo da fonte, dizemos que ela tem sentido convencional. Tanto um quanto outro pode ser usado sem problema, visto que ambos nos leva ao mesmo resultado. Por motivos que nos convm, adotaremos o sentido eletrnico para a corrente eltrica. 1.16. FONTE DE TENSO ALTERNADA Ao contrrio da fonte de tenso contnua, a fonte de tenso alternada no tem polaridade definida, ora um terminal positivo ora negativo, ou seja, seus terminais mudam de polaridade periodicamente.

1.14. FONTE DE TENSO CONTNUA Dispositivo que mantm constante a diferena de potencial entre os seus terminais. Como exemplo podemos citar a pilha, bateria de automvel etc.

A seguir vemos a ilustrao de uma bateria conectada aos terminais de uma lmpada. O fluxo de eltrons sai do terminal negativo da bateria, passa pelo filamento da lmpada e entra no terminal positivo. Ao ser percorrido pela corrente eltrica, o filamento se aquece e se torna incandescente, produzindo luz. Ao longo dos anos, a eletricidade evoluiu, permitindo ao homem transformar a energia eltrica em outras formas de energia, como a mecnica, a qumica, a trmica etc. Ao lado vemos o diagrama esquemtico do mesmo circuito.

As tomadas existentes em nossas casas, onde ns ligamos os eletrodomsticos como televiso, liquidificador etc..., so exemplos tem fontes de tenso alternada.

1.17. TIPOS DE CORRENTE ELTRICA Quando a corrente sai sempre do mesmo terminal da fonte dizemos que esta corrente contnua; se os eltrons ora saem de um terminal, ora de outro, a corrente alternada. A fonte de tenso contnua produz corrente contnua e a fonte de corrente alternada produz corrente alternada. 1.18. MLTIPLOS E SUBMLTIPLOS A unidade natural de qualquer grandeza chamada de unidade padro. Veja a seguir a unidade padro de algumas grandezas. Resistncia eltrica Ohm () Corrente eltrica Ampere (A) Distncia Metro (m) Peso Grama (g) Freqncia Hertz (Hz) Tenso eltrica Volt (V)

Se ligarmos um resistor aos terminais de uma fonte de tenso contnua, se estabelecer um fluxo de eltrons no circuito, a fim de que se restabelea o equilbrio entre os terminais da fonte. Como a fonte de alguma forma consegue manter a diferena de potencial entre os seus terminais, a corrente circular no circuito at que o mesmo seja interrompido. Ao passar pelo resistor, a corrente eltrica convertida em energia trmica

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As vezes temos que representar um valor muito grande ou muito pequeno de uma determinada grandeza. No elegante, por exemplo, a gente dizer que um saco de acar tem mil gramas, dizemos que tem 1kg, ou que um copo tem capacidade para 0,2 litros, dizemos que o mesmo tem capacidade para 200mL. Os mltiplos e submltiplos foram criados para facilitar a representao de quantidades muito grandes ou muito pequenas, eles so: MLTIPLOS Giga (G) Mega (M) Kilo (K) SUBMLTIPLOS Mili (m) Micro () Nano (n) Pico () 1.19. CONVERSO DE UNIDADES Usaremos a escala a seguir para efetuar a converso de unidades. Primeiro temos de saber qual a direo tomada na converso. Se for da direita para a esquerda (por exemplo, de kilo para mega), andaremos com a vrgula para a esquerda. Se for da esquerda para a direita (por exemplo, de mili para micro), andaremos com a vrgula para a direita, como mostram as setas. Sabendo a direo tomada na converso, temos de definir quantas casas andaremos com a vrgula. Num deslocamento para cada unidade vizinha ( direita ou esquerda) a vrgula andar trs casas.

inversa, ou seja, se a resistncia aumenta, a intensidade de corrente diminui; se a resistncia diminui, a intensidade de corrente aumenta. Ex : a)

b)

1.21. RESISTIVIDADE A resistncia de um condutor depende do tipo de material, de seu comprimento e de sua rea de seo transversal.

Ex.:

Material Prata Cobre Ouro Alumnio Tungstnio 1) Faa as converses abaixo: a) b) c) d) 13800V kV 0,052A mA 0,42mC C 470 F nF 16800000000000 K Bronze Ferro Chumbo Mercrio Nquel-cromo Carbono vidro EXERCCIOS 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15)

Resistividade( . m) 1.6 x 10-8 1.7 x 10-8 2.4 x 10-8 2.7 x 10-8 5.5 x 10-8 7.0 x 10-8 10.0 x 10-8 22.0 x 10-8 95.7 x 10-8 150.0 x 10-8 3500 x 10-8 1017 x 10-8

e)

1.20. LEI DE OHM Um cientista e fsico alemo chamado George Simon Ohm (1789 1854), estudou as relaes existente entre tenso, corrente e resistncia eltrica, publicando em seu estudo Exposio Matemtica das Correntes Galvnicas, a LEI DE OHM. O enunciado da lei de Ohm diz que A intensidade de corrente eltrica diretamente proporcional a tenso eltrica e inversamente proporcional a resistncia eltrica. A expresso matemtica da lei de Ohm :

= intensidade de corrente eltrica (A) V = tenso eltrica (V) R = resistncia eltrica () Isto significa que se uma resistncia fixa for submetida a uma DDP, a intensidade de corrente ir variar na mesma proporo que a tenso, ou seja, se a tenso aumenta, a intensidade de corrente aumenta na mesma proporo; se a tenso diminui, a intensidade de corrente diminui na mesma proporo. Se submetermos uma resistncia a uma DDP fixa e variarmos o valor da resistncia, a intensidade de corrente ir variar na proporo

Eletricamente falando um tomo pode se apresentar de trs maneiras, Quais so? O que eletrizao? Cite cinco processos de eletrizao? Quando um tomo se transforma num on? Defina anion e cation. O que mantm os eltrons ligados aos seus respectivos tomos? O que um eltron livre? Quando um material bom condutor e quando mau condutor de eletricidade? D exemplos? Quando um corpo adquiri carga eltrica, adquiri tambm_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. O que corrente eltrica? O que necessrio para que se estabelea uma corrente eltrica? O que tenso eltrica? O que intensidade de corrente eltrica? O que resistncia eltrica? O que condutncia?

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16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26)

O que capacitncia? Quantos eltrons em excesso possui um condutor com uma capacitncia de 0.0074mF e um potencial eltrico de 25V? Qual o valor da carga eltrica de um eltron? Um Coulomb equivale a quantos eltrons? Quando a corrente eltrica tem sentido eletrnico e quando tem sentido convencional? Qual a diferena entre uma fonte de tenso contnua e uma fonte de tenso alternada? D exemplos? Quando uma corrente contnua e quando alternada? Qual a intensidade de corrente que passou pelo filamento de uma lmpada que esteve ligada durante 1hora, tendo sido percorrido por uma carga de 506mC? Qual a quantidade de eltrons que passou pela resistncia de uma torradeira eltrica que esteve legada durante 3 minutos, sendo percorrida por uma corrente de 12A? Qual o enunciado da lei de Ohm? Dado os circuitos abaixo, calcule:

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Qual a condutncia de um pedao de cobre que tem uma resistncia de 0.045?

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2Associao de ResistoresPodemos associar resitores e obter resistncias equivalentes diferentes dos resistores associados. Uma associao de resistores pode ser srie, paralelo ou mista. 2.1. ASSOCIAO EM SRIE Resistores esto ligados em srie quando a sada de um estiver ligada entrada do outro, e quando s tiver um caminho para a corrente eltrica. Uma associao em srie pode ser substituda por uma nica resistncia, chamada de resistncia equivalente (Req). A Req de uma associao em srie sempre maior que o maior dos resistores.

a)

Ex.: Qual a Req entre os pontos A e B do circuito abaixo?

2.2. ASSOCIAO EM PARALELO Resistores esto ligados em paralelo quando seus terminais estiverem diretamente interligados. Assim como na associao em srie, a associao em paralelo pode ser substituda por uma Req, sendo a mesma menor que o menor dos resistores. EXERCCIOS Calcular a Req entre A e B. a)

2.3. ASSOCIAO MISTA um circuito onde encontramos tanto associao em srie quanto associao em paralelo. Ex.: Calcule a Req entre os pontos A e B dos circuitos abaixo.

b)

c)

Associao de Resistores

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d)

2.5. CONVERSO TRINGULO - ESTRELA

e)

2.4. CONVERSO ESTRELA TRINGULO H combinaes especiais de trs resistores que no podem ser simplificadas como os circuitos srie, paralelo e misto. Podemos resolv-las aplicando regras especiais. Uma destas ligaes a estrela, e podemos encontra-la das formas a seguir. Este tipo de ligao tambm conhecido com Y ou T.

Ex.: Req entre A e B?

O circuito acima possui as estrelas formadas pelos resistores:

Outro tipo chamado ligao tringulo, e tambm recebe as denominaes (delta) ou (pi).

E os tringulos: possvel converter um tipo de ligao em outro. Para fazer a converso de uma ligao em ESTRELA para TRINGULO basta:

8


Para encontrar a Req entre A e B temos de converter uma das estrelas para tringulo ou um dos tringulos para estrela. Teoricamente, qualquer uma das converses pode ser feita, mas temos de optar por aquela que ir nos trazer uma maior simplificao. Vamos escolher o tringulo formado pelos resistores:

EXERCCIOS Calcular a Req entre os pontos A e B. a)

b)

Substituindo o tringulo pela estrela no circuito teremos:

Aps a converso, o circuito se transformou num circuito misto, que ns conhecemos bem. Agora podemos calcular Req entre A e B com facilidade. c)

d) todos de 10 .


9

3Circuitos Simples de Corrente ContnuaSo circuitos formados por cargas puramente resistivas e alimentados por uma nica fonte de tenso contnua. Podem ser srie, paralelo e misto. 3.1. CIRCUITO SRIE um circuito em que todos os componentes esto em srie, ou seja, a sada de um est ligada a entrada do outro. O circuito srie tambm chamado de divisor de tenso.

Vemos a seguir o circuito original com o ampermetro inserido nele. Como o circuito srie, a corrente a mesma em qualquer ponto do circuito.

Sempre que a corrente eltrica passa por um resistor, aparece em seus terminais uma DDP, que ns chamamos de queda de tenso. A queda de tenso em um resistor pode ser medida com um instrumento chamado VOLTMETRO. Ao contrrio do ampermetro, o voltmetro ligado em paralelo.

V1 = R 1 x V1 = 7 x 1 = 7V

V2 = R2 x V2 = 3 x 1 = 3V

Como R1 est em srie com R2 , podemos substitu-los pela Req. Req = R1 + R2 Req = 7 + 3 = 10

Observe que a tenso da fonte igual a soma das tenses nos resistores. V = V1 + V 2 V = tenso da fonte V1 = tenso em R1 V2 = tenso em R2 3.2. CARACTERSTICAS DE UM CIRCUITO SRIE A corrente no circuito equivalente a mesma corrente no circuito original. 1) 2) A corrente a mesma em qualquer ponto do circuito. A tenso da fonte se divide entre os resistores de forma que, soma das tenses nos resistores igual a tenso da fonte.

Se ns montarmos o circuito acima no laboratrio, podemos usar um instrumento de medida para medir a intensidade de corrente, este instrumento o AMPERMETRO. O ampermetro ligado em srie.

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Circuitos Simples de Corrente Contnua

IMPORTANTE!a) A corrente que passa por um resistor igual a tenso em cima dele dividido pela corrente que passa por ele.

3.3. CIRCUITO EM PARALELO caracterizado por estarem todos os componentes ligados em paralelo, ou seja, com seus terminais diretamente interligados. O circuito paralelo tambm chamado divisor de corrente.

b) A resistncia de um resistor igual a tenso em cima dele dividido pela corrente que passa por ele.

A corrente sai do terminal negativo da fonte como T. Chegando no ponto A os eltrons se dividem, uma parte sobe como 1 passando por R1 e a outra parte segue como 2 passando por R2. No ponto B os eltrons se unem novamente seguindo para o terminal positivo como T. Como os resistores esto em paralelo com a fonte, a tenso da fonte ser igual a tenso da nos resistores.

T = 1 + 2 VT = VR1 = VR2 EXERCCIOS: 1) Dado circuitos abaixo, calcule : VR1 = R1 . 1 VR2 = R2 . 2 Req = R1 . R2 / R1 + R2 Redesenhando o circuito teremos.

a) = ? VR1 = ? VR2 = ?

b) ) VR1 = ? VR2 = ? R1 = ? 3.4. CARACTERSTICAS DE UM CIRCUITO PARALELO 1) A corrente se divide 2) A tenso em cada componente do circuito igual a tenso da fonte c) VR1 = ? VR2 = ? VT = ? T = ? 1 = ? d) ReqT = 50 I=? VR2 = ? VR1 = ? R3 = ? 2 = ? VR1 = ? VR2 = ? Ex.: Dado o circuito abaixo, calcule:


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Redesenhando o circuito, 3.5. POTNCIA ELTRICA Quando a corrente passa por uma resistncia, produz calor. A energia eltrica se transforma em energia trmica. A rapidez com que se processa esta transformao chamada Potncia Eltrica. Sua unidade o Watt(W). A potncia determinada pelo produto da corrente que atravessa a resistncia pela tenso em seus terminais. Podemos chamar esta potncia de Potncia dissipada.

Como o circuito paralelo, VT = VR1 = VR2 = 30v. Sendo assim:

EXERCCIOS: Dado os circuitos abaixo, calcule:

3.6. CIRCUITO MISTO um circuito que contm caractersticas de circuito srie e de circuito paralelo.

a) T = ? 1 = ? 2 = ? VR1 = ? VR2 = ? Vamos redesenhar o circuito substituindo R2 e R3 pela Req1 .

b) T = ? 1 = ? VR1 = ? VT = ? R2 = ?

Chamaremos de VA a tenso em cima de Req1 .

c) T = ? 1 = ? VR1 = ? VR2 = ? VT = ?

d) ) Req = 12 T = ? 2 = ? VR1 = ? VR2 = ? VT = ? R1 = ?

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IMPORTANTE! Quando uma associao em paralelo substituda pela Req, a tenso em cima da Req igual a tenso em cada resistor que deu origem a Req. A corrente que passa pela Req de uma associao em paralelo a soma das correntes que passam pelos resistores que deram origem a Req .

Substituindo T, VR1 e VA no ckt 1 podemos calcular as grandezas que faltam. Lembre-se de que a tenso em cima da Req de uma associao em paralelo igual a tenso em cada resistor que deu origem a Req, portanto:

Como R1 est em srie com Req1, podemos substitu-los pela ReqT.

Ex.: 1) Dado o circuito abaixo, calcule: 2) T = ? 1 = ? 2 = ? VR1 = ? VR2 = ? VR3 = ?

T = ? 1 = ? 2 = ? VR1 = ? VR2 = ? VR3 = ?

Substituindo 2 no ckt 1 podemos encontrar as tenses VR2 e VR3 .

Substituindo T no ckt 2, podemos calcular V1 e VA .


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e) duas lmpadas com as seguintes caractersticas: L1(12v/6w) e L2(12v/12w). Essas lmpadas so ligadas em srie com uma fonte de 12v conforme o esquema abaixo. Determine a tenso em cada lmpada?

IMPORTANTE! A tenso em cima da Req de uma associao em srie igual a soma das tenses nos resistores que deram origem a Req. EXERCCIOS a) Tenso em cada resistor = ? Potncia em cada resistor = ? T = ? 1 = ? 2 = ?

f) =? V1 = ? V2 = ? R1 = ?

b) T = ? VT = ? R =?

c) R =?

c) T = ? VT = ?

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3.7. ASSOCIAO DE FONTE DE TENSO IMPORTANTE! Da mesma forma que os resistores, as fontes tambm podem ser associadas e substitudas por uma nica fonte equivalente. 3.7.1. SRIE Uma associao de fontes em srie pode ser substituda por uma nica fonte equivalente. Se as fontes possuem a mesma polaridade (positivo com negativo) soma-se as fontes. S podemos associar fontes em paralelo se tiverem o mesmo valor e se os terminais positivos tem de estar diretamente interligados. A ligao abaixo est errada.

EXERCCIOS Calcule a Veq entre os pontos A e B ? a)

Se as fontes possuem polaridades opostas(positivo com positivo ou negativo com negativo), subtrai-se a menor da maior e prevalece a polaridade da maior fonte.

b)

c)

3.7.2. ASSOCIAO EM PARALELO Assim como uma associao em srie, um associao em paralelo pode ser substituda por uma nica fonte equivalente. A tenso equivalente igual a tenso das fontes que fazem parte da associao.

3.8. POLARIDADE DA TENSO EM UM RESISTOR Toda vez que a corrente passa por um resistor, aparece em seus terminais uma tenso que ns chamamos de queda de tenso. Se a corrente for contnua, a tenso ser contnua, ou seja, ter polaridade definida. Se o sentido da corrente for o eletrnico, o terminal do resistor que a corrente entrar ser a polaridade negativa da tenso.


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Redesenhando o circuito

Se o sentido da corrente for o convencional, o terminal do resistor que a corrente entra ser a polaridade positiva da tenso.

EXERCCIO Dado o circuito abaixo, calcule a tenso em cada resistor e indique a polaridade das mesmas. Assim,

3.9. TENSO ENTRE DOIS PONTOS QUAISQUER DE UM CIRCUITO A tenso entre dois pontos quaisquer de um circuito a soma algbrica das tenses nos componentes que interligam os dois pontos. Podemos seguir qualquer caminho que interligue os dois pontos e efetuar a soma algbrica das tenses. EX:

A tenso entre os pontos A e B (VAB) igual a soma algbrica das tenses num dos caminhos que interligam os dois pontos. Usamos o smbolo da fonte apenas para mostrar que ali existe uma tenso com aquela polaridade e no que o resistor seja uma fonte de tenso.

EXERCICOS Calcule a tenso entre os pontos A e C nos circuitos abaixo. a)

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b)

A corrente fornecida pela fonte passa por ri , fazendo com que aparea em seus terminais DDP. Como a resistncia interna est dentro da fonte, a tenso til da fonte ser menor. Quanto maior a corrente, maior a queda de tenso em ri e menor ser a tenso til da fonte. Fontes de boa qualidade possuem resistncia interna muito menores que 1. 3.11. PONTE DE WEATSTONE Calculando a tenso entre os pontos A e B do circuito abaixo, verificamos que a DDP entre estes pontos zero. Quando isso ocorre dizemos que o circuito est em equilbrio.

2) Calcule a tenso entre os pontos A e B do circuito abaixo.

3.10. RESISTNCIA INTERNA Toda fonte possui uma resistncia interna. A resistncia interna no um resistor fsico, mas comporta-se como se fosse.

Se colocarmos um resistor entre os pontos A e B, no haver corrente circulando pelo mesmo. Isto ocorre porque no existe DDP entre os pontos onde o mesmo est ligado.

O efeito da resistncia interna s percebido quando a fonte estiver fornecendo corrente a um circuito. Observe o circuito abaixo, veja que o voltmetro ligado aos terminais da fonte est marcando o mesmo valor da fonte. Isto ocorre porque a tenso em ri nula, pois no est circulando corrente. que: 1 = 2 3 = 4 V1 = V 3 V2 = V4 Aplicando a lei de Ohm, Com a chave S1 fechada, o voltmetro passa a marcar 9v, porque? V1 = R1 .1 V2 = R2 . 2 Como a corrente que passa pelo resistor R zero, podemos dizer


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V3 = R3 . 3 V4 = R4 . 4 Como V1 = V3 e V2 = V4 R1 .1 = R3 . 3

R2 . 2 = R4 . 4

Esta relao s verdadeira se o circuito estiver em equilbrio, ou seja, se a tenso entre os pontos A e B for zero. Este circuito de grande preciso na medio de resistores. Utilizando um resistor varivel em um dos braos, podemos calcular o valor de um resistor qualquer colocado em outro brao, mantendo fixo os valores dos outros dois. As pontes de weatstone comerciais se apresentam sob vrios aspectos, porm seu princpio de funcionamento o mesmo que o exposto acima. Podemos colocar um galvanmetro(microampermetro) no lugar do resistor R. quando a corrente que passar pelo galvanmetro for zero, a ponte estar em equilbrio e a relao abaixo vlida.

Ex.: Calcule o valor do resistor R1 .

EXERCCIOS 1) calcule o valor da resistncia desconhecida no circuitos abaixo.

2) Quais os valores mnimo e mximo de R1 para que ao circuito possa estar em equilbrio?

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4Capacitores um conjunto formado por duas placas condutoras separadas por um material isolante. As placas condutoras tambm so chamadas de armadura e o isolante de dieltrico. A funo do capacitor armazenar cargas eltricas. O dieltrico deve isolar eletricamente uma placa da outra, alm de reduzir o campo eltrico formado entre as duas placas quando o capacitor estiver carregado, aumentando assim sua capacitncia. Capacitncia a capacidade que tem o capacitor em armazenar cargas eltricas. Sua unidade o Farad (F).

Com a chave S1 aberta, as placas do capacitor esto eletricamente neutras. Fechando a chave S1, o terminal positivo da fonte (+) atrai eltrons da placa superior, estes entram no terminal positivo da fonte, saem pelo terminal negativo (-), sendo repelidos para a placa inferior. A medida que os eltrons vo saindo da placa superior, a mesma vai se carregando positivamente. A medida que os eltrons vo entrando na placa inferior, a mesma vai se carregando negativamente.

VT = VC VT = tenso da fonte VC = tenso no capacitor IMPORTANTE! No instante em que a chave S1 fechada, a corrente de carga mxima e a tenso no capacitor zero. A medida que o capacitor vai se carregando, a corrente de carga vai diminuindo e a tenso entre as placas do capacitor vai aumentando. Quando a tenso nos terminais do capacitor se iguala a tenso da fonte (VC=VT), a corrente de carga cessa. SMBOLOS Uma vez carregado, a chave S1 pode ser aberta que o capacitor manter a carga armazenada em suas placas, assim como a DDP entre elas.

4.1. TIPOS DE CAPACITORES Os capacitores comerciais so denominados de acordo com o seu dieltrico. Os capacitores mais comuns so os de ar, mica, papel, cermica, poliester e eletroltico. A maioria dos capacitores podem ser ligados aos circuitos sem dar importncia a polaridade, mas capacitores eletrolticos e certos capacitores cermicos tem a sua polaridade marcada, devendo ser esta respeitada. Dieltrico Ar Mica Papel Cermica Eletroltico Construo Placas entrelaadas Folhas superpostas Folha enrolada Tubular Disco Alumnio Tntalo Faixa de capacitncia 10 400 Pf 10 5000 pF 0.01 1 F 0.5 1600 F 0.02 0.1 F 5 1000 F 0.01 300 F

4.3. DESCARGA DO CAPACITOR Para descarregar um capacitor basta dar um curto em seus terminais. Com o curto, os eltrons que esto em excesso na placa inferior, se deslocam para a placa superior, com o objetivo de restabelecer o equilbrio. Quando todos os eltrons voltarem a sua placa de origem, a DDP entre as placas cai a zero e o capacitor estar conmpletamente descarregado.

4.2. CARGA DO CAPACITOR O circuito abaixo nos dar uma dimenso exata de como o capacitor funciona. Consideremos o capacitor inicialmente descarregado. 4.4. ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAPACITOR Sendo Q = C.V e a capacitncia constante, podemos concluir que a carga armazenada no capacitor diretamente proporcional a DDP entre suas placas. Se plotarmos o grfico de Q versus V, podemos visualizar a energia eltrica armazenada no capacitor (W), cuja unidade o Joule(J). esta energia eltrica armazenada pelo capacitor dada, numericamente, pela rea sombreada no grfico.

Capacitores

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Assim:

Com o exposto acima, podemos concluir que o dieltrico no serve apenas para isolar eletricamente as placas, mas tambm para reduzir o campo eltrico que se forma entre elas quando o capacitor se carrega. Os capacitores so amplamente usados em circuitos eltricos e eletrnicos. 4.6. ASSOCIAO DE CAPACITORES Assim com os resitores, os capacitores podem ser associados, obtendo assim valores de capacitncia equivalente Ceq. 4.6.1. SRIE 4.5. FATORES QUE INFLUENCIAM NA CAPACITNCIA A capacitncia de um capacitor depende da rea das placas, da distncia entre as placas e do material usado como isolante. Para um capacitor com duas placas paralelas, a frmula para calcular a capacitncia : Quando aplicamos uma DDP aos extremos de uma associao em srie, todos os capacitores apresentaro a mesma carga Q. A DDP aplicada a associao igual a soma das tenses nos capacitores que fazem parte da associao.

C = capacitncia do capacitor (F) K = constnte dieltrica do material isolante A = rea das placas (m2) D = distncia entre as placas (m) 8,85 . 10-12 = permissividade do vcuo (F/m) Dieltrico Vcuo Ar mbar Papel Mica Porcelana gua pura K 1 1,0006 2,7 3,5 5.4 6.5 8,1

Imagine dois capacitores carregados com a mesma carga, de placas paralelas com as mesmas dimenses, mesma distncia entre as placas, mas com dieltricos diferentes:

4.6.2. PARALELO Todos os capacitores apresentam a mesma DDP e a carga total da associao a soma das cargas nos capacitores que fazem parte da associao.

Sempre que um capacitor se carrega, se estabelece um campo eltrico uniforme entre as placas. A intensidade deste campo eltrico :

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Capacitores

EXERCCIOS 1) Calcule a Ceq entre A e B? a)

VT = VR + VC Como Vc = 0, no instante em que S1 ligada, neste instante: VT = VR A corrente de carga ( c ) inicial ser:

b) todos de 20F

Podemos concluir que quanto maior o valor de R, menor ser a corrente de carga ( c ) inicial, e mais tempo o capacitor levar para se carregar. 4.8. GRFICO DE CARGA DO CAPACITOR Quando S1 fechada, o terminal positivo da fonte comea a atrair os eltrons da placa superior. Os eltrons saem da placa superior, passam pelo resistor R, entram no terminal positivo da fonte, saem pelo terminal negativo, sendo repelidos para a placa inferior. A placa superior vai se carregando positivamente e a inferior negativamente. Entre ambas aparecer uma DDP, que vai aumentando at atingir o valor da tenso da fonte, quando ento a corrente de carga( c ) cessa. Vemos a seguir como as tenses e correntes variam com o tempo.

c) todos de 30F

4.7. CIRCUITO COM UM NICO CAPACITOR EXCITADO POR CORRENTE CONTNUA A presena do resistor R no circuito, no ir alterar o funcionamento dele, apenas far com que o capacitor leve um tempo maior para se carregar com a tenso da fonte. Isso acontecer porque o resistor limitar a corrente de carga inicial.

4.7.1 NO INSTANTE EM QUE S1 LIGADA Suponha que o capacitor esteja inicialmente descarregado. No instante em que a chave S1 ligada a tenso no capacitor ainda zero, isto significa que toda a tenso da fonte aparecer no resistor, visto que ambos esto em srie.

Capacitores

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Quando fechamos S1, todas as tenses e correntes se alteram exponencialmente de seus valores iniciais para seus valores finais. As tenses e correntes realmente nunca atingem seus valores finais. Entretanto, de um modo geral, aps 5.R.C(cinco constantes de tempo), elas esto bastante prximas para serem consideradas constando nestes valores. 4.9. DESCARGA DO CAPACITOR Se for conectado nos terminais de um capacitor carregado um resistor, o capacitor ir se descarregar de forma exponencial at suas placas se descarregarem e a DDP entre elas voltar a zero. Isto ocorre porque a placa superior (carregada positivamente), ir atrair os eltrons em excesso da placa inferior (carregada negativamente). O resistor ir aumentar o tempo de descarga porque ele limita a corrente inicial de descarga. Quanto maior o valor do resistor, mais tempo o capacitor levar para se descarregar.

A) B)

A nova DDP do capacitor; As energias eletrosttica inicial e final, explicando de onde

provm eventual diferena; 2) As armaduras de um capacitor plano so ligadas aos terminais de uma fonte de tenso contnua VT. A seguir sem desligar a fonte, as armaduras so afastadas. Nestas condies: a) b) c) d) A carga do capacitor aumenta. A energia eletrosttica do capacitor aumenta. A capacitncia do capacitor aumenta. A energia eletrosttica do capacitor diminui.

3) Entre dois pontos A e B mantida uma DDP constante. Dispondo-se de dois capacitores de capacitncias C1 e C2, sendo C1 > C2, indique qual das ligaes teramos maior energia eltrica armazenada: Como VR = VT, a corrente inicial de descarga estar limitada em:

Da mesma forma que na carga, as tenses se alteram exponencialmente de seus valores inciais para seus valores finais. Aps 5.R.C (cinco constantes de tempo), o capacitor estar praticamente descarregado. 4) Sejam trs capacitores iguais de capacitncia C cada um. Vamos associ-los em srie e depois em paralelo. Se aplicar-mos uma tenso VT na associao em paralelo, qual dever ser a tenso na associao em srie, para que ambas as associaes tenham as mesmas cargas: a) b) (1/9)VT (1/3)VT c)1VT d) 3VT e) 9VT

5) Constroem-se dois capacitores idnticos (A e C). em um deles introduzido um dieltrico (A) enquanto o outro (C) contm ar a presso normal. Uma bateria B carrega os dois capacitores com a mesma DDP. Nestas condies afirmamos que:

4.10. RIGIDEZ DIELTRICA Aumentando a DDP em um capacitor, aumenta-se a intensidade do campo eltrico entre as armaduras. Um campo eltrico suficientemente intenso pode arrancar os eltrons dos tomos do dieltrico, ocasionado a ionizao mesmo. O valor mximo do campo eltrico que um isolante suporta sem se ionizar recebe o nome de rigidez dieltrica do isolante. Atingida a rigidez dieltrica do isolante que preenche o espao entre as armaduras, tem-se uma fasca entre elas, o que danifica o capacitor. Se por exemplo voc comprar um capacitor de 1000F/25v, saiba que os 25v a mxima tenso que pode o capacitor ter entre as suas placas. Se ele for carregado com uma tenso maior que 25v, ele ser danificado por causa da sua rigidez dieltrica. EXERCCIOS 1) Tem-se um capacitor plano eletrizado com carga Q = 2.10-7C e sob uma DDP de 103v. estando o capacitor desligado de qualquer gerador, duplicase a distncia entre as armaduras. Determine:

a) b) c) d) e)

A carga acumulada no capacitor A menor que a acumulada no capacitor C. A carga acumulada no capacitor A maior que a acumulada no capacitor C. O capacitor A tem capacitncia nula. Os capacitores A e C acumulam a mesma carga. Os capacitores A e C possuem a mesma capacitncia

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Capacitores

6) Dado o circuito abaixo, Calcule: a) Carga armazenada no capacitor. b) DDP entre seus terminais.

9) associaram-se em srie dois capacitores, de C1 = 30F e C2 = 60F. Aplicou-se ao conjunto uma DDP de 15v. Qual a tenso em cada um?

7) Qual a DDP entre os pontos A e B dos circuitos abaixo. a) 11) Um resistor conectado aos terminais de um capacitor carregado com uma tenso de 50v. quanto tempo o capacitor levar para se descarregar aps a chave S1 for fechada? Qual a corrente de descarga inicial?

b) 12) Dado um capacitor de placas planas, paralelas, separadas por uma camada de material dieltrico, de constante dieltrica igual a 10, espessura 1cm e rea 40cm2, pede-se: a) a capacitncia do capacitor. A energia armazenada quando se liga este capacitor a um fonte de 200v. b) A energia armazenada quando se liga este capacitor a um fonte de 200v. c)

8) Quanto tempo que o capacitor levar para se carregar com a tenso da fonte aps a chave S1 ser fechada?

Capacitores

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5Estruturas de Corrente ContnuaVamos definir aqui estruturas de corrente contnua como sendo circuitos puramente resistivos que possuem mais de uma fonte de tenso. Para resolver tais circuitos, dispomos de vrias leis e teoremas que foram desenvolvidos exclusivamente para tal finalidade. Antes, porm, vejamos o que significam trs expresses muito utilizadas neste estudo. N o ponto de encontro entre trs ou mais braos. Brao uma parte do circuito que interliga dois ns, e onde todos os elementos que nele figuram esto em srie. Circuito fechado Quando partimos de um n, realizamos um determinado percurso e voltamos ao mesmo n, o caminho percorrido um circuito fechado.

Para calcular as correntes em um circuito aplicando as leis de Kirchhoff, temos de seguir os seguintes passos: 1 Passo Arbitrar um sentido de corrente para cada brao e dar nome a cada uma delas. 2 Passo Definir o nmero de equaes das 1 e 2 leis de Kirchhoff, usando as equaes a seguir. 1 lei n1 n = n de ns 2 lei b=n+1 b = n de braos n = n de ns

3 passo Deduzir as equaes da 1 lei. 4 Passo Escolher os circuitos fechados para anlise e arbitrar um sentido de percurso para cada um. OBS O nmero de circuitos fechados escolhidos deve ser igual ao nmero de equaes da 2 lei. 5 Passo Deduzir as equaes de 2 lei. OBS Dar sinal negativo a toda queda de tenso em que o sentido da corrente for contrrio ao do percurso. Dar sinal negativo a toda fonte de tenso quando se deparar com o terminal negativo da mesma (sentido eletrnico).

O circuito acima tem: Ns 2 Braos 3 Circuitos fechados 3 5.1. 1 LEI DE KIRCHHOFF A soma das correntes que entram em um n igual a soma das correntes que dele se afastam. Ex.: Dado o circuito abaixo, calcule a corrente em cada brao.

1 Passo Arbitrar um sentido de corrente para cada brao.

5.2. 2 LEI DE KIRCHHOFF A soma algbrica das fontes de tenso nos diferentes braos de um circuito fechado igual a soma algbrica das quedas de tenso nos mesmos.

V = ROBS O termo arbitrar significa que voc pode escolher o sentido que quiser. Se o sentido que voc escolheu no for o verdadeiro, o resultado dar negativo, bastando apenas inverter o sentido da corrente. 2 Passo Definir o n de equaes da 1 e 2 leis. 1 lei n1 21=1 2 lei bn+1 32+1= 2

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Estruturas de Corrente Contnua

3 Passo Deduzir a equao da 1 lei. (a) 1 = 2 + 3 4 Passo Escolher os circuitos fechados para anlise e arbitrar um sentido de percurso para o mesmo. Como todas as corrente tiveram resultados deram positivos, significa que o sentido arbitrado inicialmente o verdadeiro. 5.3. MTODO DA SUPERPOSIO Este mtodo baseado no teorema da superposio. Em uma estrutura com mais de uma fonte de tenso, a corrente em cada brao igual a soma algbrica das correntes que seriam produzidas com cada fonte atuando isoladamente, sendo as outras fontes substitudas pelas respectivas resistncias internas.

5 Passo Deduzir as equaes da 2 lei. (b) 1.1 + 4.2 + 2.1 = +6 2 (c) 2.3 + 3.3 4.2 = +12 6

Para resolver um sistema de equaes, o nmero de incgnitas deve ser igual ao nmero de equaes. Como no sistema acima, ns temos duas equaes e trs incgnitas, temos que eliminar uma das incgnitas. Para fazer isto, temos que: Substituir a equao da 1 lei numa das equaes da Segunda lei. 3.1 + 4.2 = 4 como: 1 = 2 + 3 3.( 2 + 3) + 4.2 = 4 3.2 +3 3 + 4.2 = 4 3 3 + 7.2 = 4 montando novamente o sistema, 3 3 + 7.2 = 4 5.3 4.2 = 6 Resolvendo os sistema, 3 3 + 7.2 = 4 (4) 5.3 4.2 = 6 (7) 12 3 + 28.2 = 16 + 35.3 28.2 = 42 47.3 + 0 = 58

3 = 58 / 47 = 1,23A Substituindo 3 na equao (c), 5.3 4.2 = 6 5. 1,23 4.2 = 6 6,15 4.2 = 6 4.2 = 6 - 6,15 (-1) 4.2 = - 6 + 6,15 4.2 = 0,15 2 = 0,15 / 4 = 0,0375A Como 1 = 2 + 3 , 1 = 0.0375 + 1.23 = 1,26A

Agora que j calculamos a intensidade de corrente em cada brao com cada fonte atuando isoladamente, podemos calcular a intensidade de corrente realmente est passando em cada brao. Para isso efetuamos a soma algbrica das correntes em cada brao, prevalecendo o sentido da corrente de maior valor. A = 1 1 A = 6 1 = 5A B = 2 + 2 B = 3 + 1 = 4A C = 3 3 C = 3 2 = 1A


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5.4. TEOREMA DE THEVENIN Para determinar a intensidade de corrente que passa por um resistor ligado aos terminais de uma estrutura de corrente contnua linear, a estrutura pode ser substituda por uma nica fonte de tenso com um resistor e srie. A fonte de tenso designada VTH e o resistor RTH. Ex.: Calcule a corrente que passa pelo resistor de 6.

Esta a corrente que passa pelo resistor de 6 no circuito original. A polaridade da tenso no resistor de 6 a mesma polaridade da tenso Thevenin sem o resistor no circuito. O teorema de Thevenin usado quando desejamos saber a intensidade de corrente em um componente ou em um brao do circuito. Circuito equivalente Thevenin,

5.5. TEOREMA DE NORTON Para calcular RTH: 1 retira-se do circuito o resistor no qual se deseja saber a corrente (6); 2 substitui as fontes de tenso pelas suas respectivas resistncias equivalentes; 3 calcula-se a Req vista pelos terminais de onde estava ligado o resistor de 6. Esta Req ser a RTH. O teorema de Norton afirma que para se determinar a corrente que passa por um resistor ligado aos terminais de uma estrutura linear, a estrutura pode ser substituda por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistncia Norton. A fonte de corrente designada n e a resistncia Rn.

Circuito equivalente Norton,

Para calcular VTH: 1 recoloque as fontes em seus lugares; 2 Ainda com o resistor fora do circuito, calcule a tenso entre os terminais onde o mesmo estava interligado. Para calcular Rn: 1 retira-se do circuito o resistor no qual se deseja saber a corrente (6); 2 substitui as fontes de tenso pelas suas respectivas resistncias equivalentes; 3 calcula-se a Req vista pelos terminais de onde estava ligado o resistor de 6. Esta Req ser a Rn.

Calculamos agora a corrente no circuito equivalente Thevenin,

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Ex.:

Para calcular n: 1 recoloque as fontes em seus lugares, 2 D um curto entre os terminais onde estava ligado o resistor que foi retirado do circuito e calcule a intensidade de corrente neste ponto. Esta corrente ser a corrente Norton.

Para calcular as correntes nos diferentes braos do circuito acima aplicando Maxwell temos de: 1 Arbitrar um sentido de percurso para cada malha do circuito, como j foi feito. 2 montar uma equao para cada malha do circuito. Malha 1 a) somamos todas as quedas de tenso que pertencem a malha. R1.1 + R3.1 Como R3 pertence tambm a malha 2, temos de incluir a queda de tenso R3.2 na equao. Nestes casos, o produto (queda de tenso) ser positivo se as duas correntes de malhas tiverem o mesmo sentido ao passar pelo resistor em questo. Como neste caso 1 e 2 tem sentidos contrrios ao passarem por R3, o produto R3.2 presente na equao da malha 1 ser negativo. R1.1 + R3.1 - R3.2 b) O somatrio das quedas de tenso ser igual a soma algbrica das fontes de tenso nos diferentes braos de uma malha. O procedimento ser o mesmo usado em kirchhoff para incluir as fontes de tenso na equao. Percorremos a malha e ao depararmos com o terminal positivo da fonte, damos sinal positivo a esta; se depararmos com o terminal negativo, damos sinal negativo.

Ckt equivalente,

Montamos agora o circuito equivalente Norton e calculamos a corrente .

A equao completa da malha 1 ser: R1.1 + R3.1 - R3.2 = -18 2.1 + 2.1 - 2.2 = -18 4.1 - 2.2 = -18

Malha 2R2.2 + R3.2 - R3.1 = +6 2.2 + 2.2 - 2.1 = +6 4.2 - 2.1 = +6

Montando o sistema.4.1 - 2.2 = -18 (2) - 2.1 + 4.2 = +6 (4) O sentido da corrente que passa pelo resistor de 6 no circuito original o mesmo que n com um curto no lugar do resistor. 5.6. MTODOS DAS MALHAS OU CORRENTES CCLICAS DE MAXWELL Ao contrrio das leis de kirchhoff, o mtodo das malhas se baseia na corrente em cada malha ao invs da corrente em cada brao. Malha um circuito fechado que no possui nenhum circuito fechado no seu interior. O circuito a seguir possui duas malhas. 8.1 - 4.2 = -36 - 8.1 + 16.2 = 24 0 + 122 = -12 2 = -12 / 12 = -1A


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Substituindo 2 na equao da malha 1,4.1 - 2.2 = -18 4.1 - 2.(-1) = -18 4.1 + 2 = -18 4.1 = -18 - 2 4.1 = -20 1 = -20/4 1 = -5A Como o resultado das correntes de malha 1 e 2 deram negativo, temos que inverter o sentido de ambas.

c)

2) Calcule a corrente que passa pelo resistor R aplicando os teoremas de Thevenin e Norton. a)

As corrente que realmente estaro passando em cada brao: A = 1 = 5A B = 5 1 = 4A C = 2 = 1A

b)

EXERCCIOS 1) Calcule a corrente em cada brao aplicando Kirchhoff, superposio e Maxwell. a)

3) substitua a parte do circuito que alimenta a base do transistor pelo equivalente Thevenin.

b)

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6Magnetismo e EletromagnetismoO magnetismo uma forma de energia cuja principal propriedade atrair outros corpos. Os corpos que possuem o magnetismo so chamados de ms. Os ims podem ser naturais ou artificiais. ms naturais So compostos de ferro conhecidos como magnetita, encontrados com certa facilidade na natureza. Conta a lenda que na Grcia antiga vivia um campons chamado Magns. Certo dia ele percebe que uma fora estranha atraia a sola de sua sandlia e que o mesmo acontecia com a ponta do seu cajado. Ao escavar a terra, Magns percebeu que aquela fora vinha de uma rocha negra. A esta rocha deram o nome de magnetita em homenagem a Magns. Alguns estudiosos acreditam que a magnetita tem este nome por se encontrar em grande quantidade em uma cidade da antiga Grcia chamada de Magnsia. H tambm quem acredite que o magnetismo foi descoberto pelos chineses por volta do ano de 2637 a.C. ms artificiais - So ms produzidos pelo homem. Existem hoje ms artificiais to poderosos que, trabalhando em conjunto com guindastes, conseguem levantar at carros. Os ms tambm podem ser classificados como temporrios ou permanentes. Um m permanente quando as propriedades magnticas adquiridas pelo corpo so mantidas por toda a sua existncia. Por outro lado um m temporrio quando as propriedades magnticas adquiridas pelo corpo so perdidas em pouco tempo. Vrias teorias tm sido apresentadas para tentar explicar o magnetismo. J.P. Mendes Cavalcante, em seu livro "Fundamentos da Eletrotcnica para Tcnicos em Eletrnica", descreve a Teoria dos domnios magnticos, o que segundo ele, a mais moderna e completa teoria desenvolvida para explicar a origem do magnetismo. De acordo co P. J Mendes: "A teoria dos domnios magnticos baseia-se no fato de que os fenmenos magnticos resultam do movimento de cargas eltricas. fato comprovado e de grande aplicao que uma carga eltrica em movimento apresenta no s um campo eltrico como tambm, e principalmente, propriedades magnticas; convm ressaltar que as propriedades magnticas s so observadas quando a carga eltrica est em movimento, ao passo que o campo eltrico existe tambm quando ela est em repouso. Conhecendo o fato acima e sabendo que os eltrons de um corpo esto sempre em movimento ("spin" e movimento em suas rbitas), o homem concluiu que todos os eltrons de um corpo tm propriedades magnticas (so ms pequenssimos). Mas, esta concluso no contraria o que foi escrito no primeiro pargrafo? Se todos os corpos apresentam eltrons em movimento, todos tm propriedades magnticas? A resposta NO para as duas perguntas. Sabe-se que quando duas cargas eltricas iguais movimentam-se em sentidos opostos os seus efeitos magnticos se anulam. Sabe-se tambm que os eltrons dos tomos constituem dois grupos que giram em sentidos opostos. Quando esses grupos so iguais (em nmeros de eltrons), as propriedades magnticas dos tomos so nulas, fato que ocorre com a maioria das substncias. Quando os grupos so quantidades de eltrons diferentes, h o predomnio de um deles, e os tomos so minsculos ms; isto o que ocorre com os materiais a que nos referimos no incio... e que so chamados MATERIAIS MAGNTICOS. Os tomos com propriedades magnticas reunem-se em grupos de aproximadamente 105 unidades, constituindo DOMNIOS MAGNTICOS. Um pedao de ferro por exemplo formado por domnios. Observa-se, entretanto, que os efeitos dos domnios no se somam, como acontece com os efeitos dos tomos que os constituem, e, em verdade, praticamente se anulam. por este motivo que normalmente um corpo de material magnticos no um m. Este fato conseqncia da m disposio dos domnios, cujas aes esto em oposio, fazendo com que o corpo, como um todo, no apresente qualidades magnticas.

possvel, porm, dar nova disposio aos domnios, que resulte numa ajuda mtua por parte desses grupos de tomos, produzindo-se ento um m. Fazer um corpo apresentar propriedades magnticas, ou IMANT-LO (ou ainda MAGNETIZ-LO), , portanto, orientar os seus domnios de modo que somem suas aes magnticas:"(1) (1) J.P Mendes Cavalcante. Fundamentos da Eletrotcnica para Tcnicos em Eletrnica, Editora Freitas Bastos, Rio de Janeiro, 1980, 12 edio, pg 72. 6.1. IMANTAO OU MAGNETIZAO o ato de fazer com que um corpo apresente propriedades magnticas. Existem vria formas de se imantar um corpo, sendo talvez a mais fcil de todas, imantao por aproximao. Quando aproximarmos um corpo magntico de um m, o corpo adquiri propriedades magnticas, tornando-se, deste modo, um m temporrio. Uma experincia simples pode ser feita para provar este fenmeno: encoste a ponta de uma chave de fenda em um m e depois a aproxime de um parafuso. Voc ver que a chave de fenda ir atrair o parafuso. Isso ocorreu por que a chave de fenda foi imantada, ou seja, adquiriu propriedades magnticas. 6.2. CAMPO MAGNTICO a regio ou matria onde so observados as propriedades magnticas. Durante a idade mdia, descobriu-se que se uma agulha magntica for colocada sobre um eixo de forma que ela pudesse se mover livremente, ela invariavelmente se alinharia na direo norte-sul geogrfico da terra. Uma extremidade da agulha foi assim chamada de plo norte magntico (a que apontava para o norte geogrfico), e a outra, de plo sul magntico (a que apontava para o sul geogrfico). Os chineses foram os primeiros a registrar este fato pouco antes de 1100 d.C. Cem anos depois os europeus desenvolveram a idia, ali nascia a bssola. A bssola pode ser utilizada para se verificar a existncia de um campo magntico. Ao introduzir a bssola em um campo magntico, a sua agulha ir se movimentar indicando a direo e o sentido do campo. Graficamente, o campo magntico representado por linhas que ns chamamos de LINHAS DE FORA. Um m possui extremidades (ou plos) norte e sul, tendo sido convencionado que as linhas de fora saem sempre da extremidade norte e entram na extremidade sul do m. Veja na figura a seguir como as linhas de fora se difundem em um m em forma de barra. Observe como a agulha da bssola indica a direo e o sentido das linhas de fora do campo magntico. Isso acontecer sempre que uma bssola for colocada dentro de um campo magntico.

6.3. CAMPO MAGNTICO TERRESTRE de conhecimento de poucos que a terra um gigantesco, mas relativamente fraco m. Observe na figura a seguir que os plos norte e sul magnticos da terra esto prximos dos plos norte e sul geogrficos dela. Como as linhas de fora saem do plo norte magntico e entram no plo sul magntico da terra, o que a bssola faz apontar o lado norte da agulha para o para o plo sul magntico da terra, como este est bem prximo do plo norte geogrfico, temos a impresso que o lado norte da agulha da bssola est apontando sempre para o plo norte geogrfico da terra. O que a bssola faz na verdade indicar a direo e o sentido do campo magntico da nossa me terra. O plo sul magntico foi localizado em 1831 no litoral ocidental da pennsula de Boothia, pelo explorador escocs James Clark Ross (1800 1862). Nesta regio, a ponta da agulha apontou para baixo. O plo norte magntico foi localizado no contorno da Antrtica em 1909 pelo gelogo australiano Edgeworth David (1858 - 1934) e pelo explorador Douglas Mawson (1882 - 1958). Muitos cientistas acreditam que o campo magntico da terra tem a sua origem em sua rotao. Como o centro da terra composto por metais (ferro e nquel) superaquecidos e no estado lquido (magma), a rotao da

Magnetismo e Eletromagnetismo

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terra provoca um grande redemoinho no centro dela. Os eltrons dos metais no estado lquido em movimento (devido ao redemoinho), seriam o motivo do campo magntico terrestre, simulando o efeito de uma corrente eltrica com movimento circular (fato que resulta em um campo magntico semelhante ao de um m em forma de barra), visto que as propriedades magnticas esto associadas ao movimento de cargas eltricas.

Da mesma forma, se ns aproximarmos os plos de nomes diferentes de dois ms, veremos que haver uma atrao entre eles. A figura a seguir mostra que o plo sul do m sobre o lpis ser atrado pelo plo norte do outro m. Isto ocorre porque plos de nomes diferentes se atraem.

6.5. GRANDEZAS MAGNTICAS Permeabilidade Magntica ()- Exprime a facilidade com que um meio ou um corpo oferece ao estabelecimento de um campo magntico. Permencia Magntica () - a facilidade que um meio qualquer oferece ao estabelecimento de um campo magntico. Relutncia Magntica (R) - Exprime a dificuldade que um meio ou um corpo oferece ao estabelecimento de um campo magntico. Fluxo Magntico () - o nmero de linhas de fora utilizado para representar um campo magntico. Densidade de Fluxo Magntico () - o nmero de linhas de fora que atravessa uma rea de sesso transversal de 1cm2. A figura abaixo mostra este conceito de forma bastante clara.

O campo magntico da terra, porm, no um fenmeno perfeitamente constante. Os plos magnticos trocam de posio com o tempo e, por alguma razo desconhecida, ficam a 1600 quilmetros dos plos geogrficos. Alm disso, os plos magnticos no ficam em lados exatamente opostos da terra. Uma linha imaginria ligando os plos norte e sul magnticos passa a 1100 quilmetros do centro da terra. Dentre os componentes da lava expelida pela ao vulcnica, h vrios minerais fracamente magnticos. As molculas desses minerais tendem a se orientar paralelamente as linhas de fora magnticas da terra. Enquanto os minerais esto no estado lquido, essa tendncia superada pelo movimento aleatrio das molculas devido a alta temperatura. Com o resfriamento das rochas vulcnicas, porm, o movimento das molculas se torna lento, e elas ento se orientam na direo norte-sul. Quando a rocha se solidifica, a orientao se cristaliza, ou seja, as rochas cristalizadas so ms, com plos magnticos; o plo norte aponta para o norte geogrfico e o plo sul para o sul geogrfico da terra. Em 1906, um fsico francs, Bernard Brunhes, verificou que alguns cristais rochosos vulcnicos eram magnetizados na direo oposta da esperada, Seu plo norte magntico apontava para o sul geogrfico da terra. Nos anos seguintes a descoberta original de Brunhes, um grande nmero de rochas vulcnicas foi estudado e verificou-se que, embora em muitos casos os plos norte magnticos dos cristais apontassem para o norte geogrfico da terra, em muitos outros casos os plos norte magnticos dos cristais apontavam para o sul geogrfico. Medindo a idade das rochas estudadas, concluiu-se que nos ltimos 76 milhes de anos, foram identificadas nada menos que 171 inverses do campo magntico da terra, com um intervalo mdio entre inverses de 450.000 anos e, que nos ltimos 700.000 anos, o campo magntico terrestre tem mantido sua direo atual. Se o campo magntico da terra tem sua origem nos redemoinhos existentes no centro dela, seu sentido e intensidade dependem respectivamente da direo e da velocidade do redemoinho no centro lquido da terra. Neste caso, uma inverso no sentido do campo magntico terrestre s poderia ocorrer se houvesse uma inverso na direo de tais redemoinhos. At hoje desconhecemos o motivo da mudana na direo do redemoinho, bem como a mudana na velocidade ou da irregularidade entre as inverses, mas parece que o campo magntico da terra tem perdido 15% da fora que tinha em 1670, quando comearam a ser feitas as primeiras medies confiveis em sua intensidade. Com o atual grau de diminuio, alcanar zero antes de 4000 d.C. As conseqncias de tal fato so ainda um mistrio, pois se sabe que o campo magntico terrestre funciona como uma espcie de escudo, nos protegendo de substncias vindas do espao em rota de coliso com a terra. melhor pararmos por aqui, caso contrrio no vamos dormir hoje. 6.4. ATRAO E REPULSO ENTRE MS Quando aproximamos plos iguais de dois ms, haver repulso entre eles. Veja a experincia a seguir, onde um m em forma de barra foi colocado sobre dois lpis. Ao aproximarmos do seu plo sul o plo sul de outro m, observamos que o m sobre os lpis comea a se deslocar devido a repulso que existe entre plos de mesmo nome.

6.6. COMPORTAMENTO DAS SUBSTNCIAS EM RELAO AO MAGNETISMO Substncias Ferromagnticas - So substncias que se imantam de forma intensa. Como exemplo de substncias ferromagnticas podemos citar o Ferro, o Cobalto e o Nquel. Substncias Paramagnticas - So substncias que se imantam de forma pouco intensa. Alumnio, Cromo, Estanho e Ar so exemplos de substncias paramagnticas. Substncias Diamagnticas So substncias que enfraquecem o campo magntico ao qual so submetidas. Cobre, Zinco, Mercrio, Chumbo e gua so exemplos de substncias com esta caracterstica. 6.7. ELETROMAGNETISMO Nos itens anteriores ns aprendemos que o magnetismo est associado ao movimento de cargas eltricas. Se a corrente eltrica o movimento ordenado de eltrons, seria correto dizer que o magnetismo est associado a corrente eltrica? Para responder esta pergunta, vamos fazer uma experincia. Observe no desenho a seguir que uma bssola foi colocada sob um condutor. Suponha que no esteja passando nenhuma corrente eltrica pelo condutor. Veja que a agulha da bssola est apontando para os plos norte e sul magnticos da terra.

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A figura a seguir mostra a mesma bssola sob o mesmo condutor, s que agora sendo percorrido por uma corrente eltrica cujo sentido arbitrado o eletrnico. Observe que a agulha se deslocou 90, no sentido horrio, sendo agora a sua direo perpendicular a do condutor. O que aconteceu? Se voc acha que a corrente eltrica provocou o aparecimento de um campo magntico em torno do condutor, voc acertou. Veja na figura a seguir o sentido das linhas de foras em torno do condutor. A seta no interior do condutor representa o sentido da corrente, use a regra da mo esquerda para se certificar que o sentido das linhas de fora est correto.

Esta experincia foi feita em 1830 pelo fsico e qumico dinamarqus Hans Cristian Ostered, quando descobriu que a corrente eltrica sempre acompanhada de um campo magntico. O estudo do magnetismo produzido pela corrente eltrica chamado de ELETROMAGNETISMO. Uma outra experincia pode ser feita para mostrar como as linhas de fora se difundem neste campo magntico em torno do condutor. O condutor passou pelo furo feito numa lmina de vidro, tendo sido depositado em sua superfcie limalhas de ferro. Ao se ligar o circuito, os pedacinhos do ferro (limalhas), iro se magnetizar mostrando a forma do campo magntico em torno do condutor, ou seja, como esto distribudas as linhas de fora do campo magntico.

6.9. CAMPOS QUE SE SOMAM OU SE CANCELAM Na figura a seguir vemos dois condutores lado a lado percorridos por uma corrente eltrica. Observe que os campos magnticos nos condutores tm o mesmo sentido. O que acontecer se os condutores forem aproximados?

A concluso que ns chegamos com a experincia acima que o campo magntico em torno do condutor percorrido por uma corrente eltrica circular, formando um ngulo de 90 com relao ao condutor, se estendendo por toda a extenso dele. A intensidade deste campo (nmero de linhas de fora) , depende da intensidade de corrente que est passando pelo condutor. Quanto maior a intensidade da corrente eltrica, maior o nmero de linhas de fora do campo magntico em torno do condutor.

Ao serem aproximados, os campos iro se somar formando um nico campo magntico em torno dos dois condutores. Esta a idia usada na construo das bobinas.

6.10. CAMPO MAGNTICO EM ESPIRAS Enrolando um condutor em forma de espiras, teremos um campo magntico semelhante ao campo magntico em um m em forma de barra. Quando as espiras so enroladas sobre um ncleo de ferro, temos um ELETROM. Observe no desenho como as linhas de fora em cada espira est no mesmo sentido que as linhas nas demais espiras. 6.8. REGRA DA MO ESQUERDA O sentido do campo magntico em torno do condutor pode ser definido com a regra da mo esquerda. Abrace o condutor com a mo esquerda como mostra figura. O dedo polegar indica o sentido da corrente (sentido eletrnico, enquanto que os outros dedos indicam o sentido das linhas de fora. Se for utilizado o sentido convencional da corrente, use a mo direita. O que acontecer se as espiras forem aproximadas umas das outras? Isso mesmo, ser formado um nico campo magntico, com as linhas de fora passando por dentro das espiras e retornando por fora. Observe na figura a seguir a semelhana deste campo magntico com o campo magntico de um m em forma de barra.


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6.11. REGRA DE MO ESQUERDA PARA ESPIRAS Se o sentido arbitrado para a corrente for o eletrnico, utilize a regra da mo esquerda para identificar os plos norte e sul do eletrom. Abrace mentalmente as espiras, com exceo do polegar, de forma que os dedos indicador, mdio, anular e mnimo indiquem o sentido da corrente nas espiras. O dedo polegar ir indicar o plo norte do eletrom. Se for usado o sentido convencional para corrente, utilize a mo direita.

6.14. CLCULO DA FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDA Vemos a seguir uma frmula que nos permite calcular o valor instantneo da fora eletromotriz induzida num condutor que atravessa um campo magntico constante. Observe que o valor instantneo da fem depende da velocidade com que o condutor atravessa o campo, da densidade de fluxo magntico, do comprimento do condutor inserido no campo e do ngulo formado entre a direo do movimento do condutor e a direo do campo magntico. e = .L.V.sen e = Valor instantneo da fem no condutor, em volts (v) = Densidade de fluxo magntico, em Tesla (T) L = Comprimento do condutor inserido no campo magntico, em metros (m) V = Velocidade constante com que o condutor atravessa o campo magntico, em metros por segundo (m/s) sen = Seno do ngulo formado entre a direo do movimento do condutor em relao com a direo do campo magntico.

Solenide - um conjunto de espiras de uma s camada. Bobina - um condutor enrolado em forma de espiras e em muitas camadas. 6.12. FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDA ( FEM ) Sempre que um condutor se movimentar dentro de um campo magntico, aparecer em seus terminais uma DDP. Esta DDP chamada de FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDA e o fenmeno em questo chamado de INDUO ELETROMAGNTICA. O mesmo acontecer se o condutor se mantiver em repouso dentro de um campo magntico varivel. Uma DDP tambm aparecer nos terminais de um condutor em repouso se um m for aproximado e afastado do mesmo. Destas trs situaes ns podemos concluir que: para que aparea uma DDP nos terminais de um condutor, tem de haver um movimento relativo entre o condutor e o campo magntico, ou seja, as diversas linhas de fora do campo magntico tm de atravessar o condutor. O que ocorre dentro do condutor que resulte na DDP?. de nosso conhecimento que os eltrons so pequenssimos ms e que os mesmos, estando livres, movimentam-se aleatoriamente dentro do condutor. Ao ser atravessado pelas linhas de fora do campo, os eltrons livres so obrigados a se deslocar para uma das extremidades do condutor. A extremidade do condutor para onde os eltrons se deslocam ser a polaridade negativa da DDP, a outra extremidade do condutor ser a positiva. 6.13. REGRA DA MO ESQUERDA PARA DEFINIR O SENTIDO DA FEM Esta regra consiste em posicionar os dedos polegar, indicador e mdio como se fossem arestas de um cubo que saem do mesmo vrtice. O polegar indica o sentido do movimento do condutor, o indicador mostra o sentido das linhas de fora e o dedo mdio aponta para a extremidade do condutor para onde os eltrons iro se deslocar (polaridade negativa). A mo direita pode ser usada, neste caso o dedo mdio apontar para a polaridade positiva da DDP.

Ao analisarmos a equao acima ns observamos que, se a densidade de fluxo magntico (), o comprimento do condutor submetido ao campo (L) e a velocidade do movimento do condutor (V) forem constantes, o valor instantneo da fem depender somente do seno do ngulo formado entre a direo do movimento do condutor e a direo do campo magntico (sen ). Se o condutor corta o campo magntico perpendicularmente ( = 90), isto , se o ngulo formado entre a direo do movimento do condutor e a direo campo magntico for de 90 ( sen = 1), o valor instantneo da fem ser mximo (e = Emax). Por outro lado, se o condutor se movimenta dentro do campo magntico paralelamente as linhas de fora ( = 0), a fem ser nula (e = 0v) porque sen = 0. Baseado no que foi escrito neste pargrafo, ns podemos dizer que: Emax = . L. V Emax = valor mximo da fem Substituindo Emax na frmula, teremos: e = Emax. sen e = Valor instantneo da fem Emax = Valor mximo da fem sen = Seno do ngulo formado entre a direo do movimento do condutor com a direo do campo magntico 6.15. INDUTNCIA a propriedade que um condutor possui de fazer aparecer em si mesmo ou em outro condutor uma tenso induzida. Quando um condutor percorrido por uma corrente eltrica, aparece um campo magntico em torno dele. Se a corrente eltrica varia de intensidade, o campo magntico em torno do condutor tambm varia. Como o condutor est submetido ao campo magntico varivel (devido a variao da corrente eltrica que o percorre), aparecer em seus terminais uma tenso induzida. importante ressaltar que a indutncia s e manifesta se a corrente que passa pelo condutor varia. Isso significa que quando a corrente que passa pelo condutor contnua e constante, a indutncia no se manifesta. A tenso induzida em um condutor percorrido por uma corrente eltrica uma resposta oferecida por ele as variaes de intensidade de corrente eltrica, devido a sua caracterstica em se opor a tais variaes. por isso que a indutncia s se manifesta quando a corrente varia. O fsico e qumico Ingls Michael Faraday (1791 - 1867) descobriu a induo eletromagntica (fem) em 1831 e Henrich Lenz (1804 -1865) determinou o seu sentido, apresentando em sua concluso a conhecida LEI DE LENZ:

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"O SENTIDO DA FORA ELETROMOTRIZ TAL QUE ELA SE OPE, PELOS SEUS EFEITOS, A CAUSA QUE A PRODUZIU." A unidade de indutncia o Henry (H), escolhido em homenagem a Josep Henry, que segundo alguns estudiosos, foi quem realmente descobriu as propriedades de auto-induo (induzir uma fem em si mesmo) de uma bobina. A frmula abaixo nos mostra como calcular a tenso mdia induzida. V = L . (I/t) V = Tenso mdia induzida, em volts (V) L = Indutncia, em Henry (H) I = Variao da corrente t = variao do tempo 6.16. AUTO-INDUTNCIA o fenmeno em que um condutor induz uma fem em si mesmo. Esta fem chamada de fem auto induzida ou fora contra-eletromotriz (FCEM), porque foi induzida no prprio condutor que conduz a corrente. O condutor que possui esta capacidade tem uma auto-indutncia. A indutncia de um condutor pode ser aumentada se ele for enrolado em forma de espiras (solenide ou bobina). Quando um solenide (ou bobina) construdo para se fazer uso de sua indutncia, ele comumente chamado de indutor ou indutncia. Um indutor tem uma auto-indutncia de 1H quando uma fem de 1V induzida no mesmo sempre que a corrente que passa por ele varia na razo de 1A/seg. 6.17. INDUTNCIA MTUA Suponha que dois condutores sejam colocados lado a lado e uma corrente varivel feita passar por um deles. Se as linhas de fora do campo magntico produzido pela corrente corta o outro condutor, aparecer nele uma fem. O mesmo acontecer se, ao invs de condutores, forem dois indutores colocados lado a lado. Este fenmeno conhecido como indutncia mtua. Este o princpio de funcionamento de um dispositivo chamado transformador, de grande aplicao em circuitos eltricos e eletrnicos. Dois indutores tm uma indutncia mtua de 1H quando uma fem de 1V induzida em um deles sempre que a corrente no outro varia na razo de 1A/seg. 6.18. FATORES QUE DETERMINAM A AUTO-INDUTNCIA Vrios fatores podem influenciar na indutncia de um condutor. Vemos a seguir a frmula usada para se calcular a indutncia de um indutor.

eltricos e tambm eletrnicos, principalmente aqueles usados em telecomunicaes.

Assim como os resistores e capacitores, os indutores podem ser associados obtendo assim indutncias equivalentes. As associaes podem ser srie, paralelo e mista. 6.19. ASSOCIAO SRIE

6.20. ASSOCIAO EM PARALELO

EXERCCIOS 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) O que magnetismo e qual a sua principal caracterstica? Quais as diversas classificaes podem ser dadas a um m? Defina-as? Segundo a teoria dos domnios magnticos, porque nem todas as substncias so ms? Defina Imantao ou Magnetizao. Como representamos graficamente um campo magntico? A que se atribui a origem do campo magntico da terra? O nmero de linhas de foras que atravessa uma rea de sesso transversal de 1cm2 chamada de: a) b) c) d) e) 8) Defina a) b) c) 9) 10) 11) Substncias Ferromagnticas Substncias Paramagnticas Substncias Diamagnticas Permeabilidade Magntica Permencia Magntica Relutncia Magntica Fluxo Magntico Densidade de Fluxo Magntico

A frmula acima ns fornece informaes importantes, como por exemplo, quanto maior o nmero de espiras maior a indutncia da bobina. Outra coisa importante a observar que, quanto maior a seo transversal do ncleo, maior tambm ser a indutncia dele. O comprimento da bobina inversamente proporcional a indutncia, ou seja, quanto maior o comprimento da bobina, menor ser a indutncia dela e vice-versa. O meio em que o campo magntico criado tambm influencia na indutncia, uma bobina com ncleo de ar tem uma indutncia menor que uma outra bobina idntica, mas com ncleo de ferro. Isso ocorre porque o ferro tem uma permeabilidade magntica maior que a do ar. 6.19. SMBOLO DO INDUTOR Como j foi dito anteriormente, o indutor um solenide ou bobina que foi projetado para fazer uso de sua indutncia. Os indutores encontrados no mercado normalmente so especificados em mili Henry (mH) ou micro Henry (H). Sua utilizao bastante ampla em circuitos

Qual o significado de Eletromagnetismo? Qual a forma de um campo magntico em torno de um condutor percorrido por uma corrente eltrica? O que acontecer se trs condutores paralelos forem percorridos por uma corrente eltrica no mesmo sentido?


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12)

A que se assemelha o campo magntico produzido por um condutor enrolado em forma de espiras em torno de um ncleo de ferro? Utilize a regra da mo esquerda para identificar os plos norte e sul do solenide abaixo.

13)

14) 15)

O que uma Fora eletromotriz? Descreva como a regra da mo esquerda utilizada para definir o sentido da uma FEM em um condutor que se movimenta dentro de um capo magntico. Quais os fatores que influenciam no clculo de uma FEM? O que indutncia? Quando ela se manifesta? Qual o enunciado da Lei de Lenz ? Defina: a) b) Auto-Indutncia Indutncia-Mtua

16) 17) 18) 19)

20) 21)

Quais os fatores que influenciam na indutncia? Dado o circuito abaixo, calcule a Leq entre os pontos A e B?

Obs - Todos de 50H.

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7Gerao de Uma Tenso Alternada SenoidalJ vimos que o valor instantneo de uma FEM induzida em um condutor que se movimenta dentro de um campo magntico com densidade de fluxo magntico constante, com velocidade constante e com o comprimento (do condutor) submetido ao campo constante, dado por:

=W.t = ngulo descrito pelo condutor a partir do ponto A W = Velocidade angular t = TempoDiante do exposto, podemos representar o valor instantneo da FEM no condutor pela frmula a seguir:

e = Emax . W . t e = Valor instantneo da FEM induzida no condutor Emax = Valor mximo da FEM W = Velocidade angular t = TempoA figura a seguir mostra a FEM induzida no condutor em funo do ngulo descrito pelo condutor a partir do ponto A, em radianos.

e = Vmax . Sen Sendo Vmax constante, o valor instantneo da FEM induzida no condutor depender do seno do ngulo formado entre o sentido do movimento do condutor com relao ao sentido do campo magntico.

Se o condutor efetuar um movimento circular dentro do campo magntico, como mostra a figura anterior, onde se ve apenas as extremidades do condutor, a FEM induzida no condutor ter a forma mostrada na figura a seguir:

Observe na figura que o grfico da FEM induzida no condutor idntica ao grfico da funo seno. Por este motivo ela chamada de tenso alternada senoidal. 7.1. CICLO Para cada volta completa do condutor produzido um ciclo de tenso, que represetnado por todos os valores instantneos da FEM correspondentes a uma volta completa. Um ciclo composto por sois semiciclos, um positivo e outro negatico. Os semiciclos positivo e negativo esto diretamente relacionados com a mudana de polaridade que ocorre na FEM induzida no condutor devido a mudana no sentido do movimento do condutor a partir da segunda metade de uma volta completa. Desta forma, o semiciclo positivo composto por todos os valores positivos de tenso, enquanto que o semiciclo nnegativo composto por todos os valores negativos. 7.2. FREQNCIA (f) o nmero de ciclos prduzidos em cada segundo. A freqncia o inverso do perodo (T). Perodo o tempo gasto para se comnpletar um ciclo, ou seja, o tempo gasto pelo condutor para descrever uma volta completa. A unidade de freqncia o hertz (Hz) e a unidade do perodo o segundo.

Observe que a FEM ser nula nos pontos A e E. A DDP atingira o valor mximo nos pontos C e G. A tenso nos pontos B, D, F e H tero um valor instantneo intermedirio. A figura a seguir mostra o sentido do movimento do condutor com relao ao sentido do campo magntico em cada um dos pontos.

Se analizarmos atentamente a figura anterior veremos que o ngulo que o ngulo formado entre o sentido do movimento do condutor naquele ponto e o sentido do campo magntico igual ao ngulo formado entre o ponto A e o ponto em questo, tomando como referncia o centro da circunferncia descrita pelo movimento circular do condutor. A figura a seguir mostra gramficamente o que foi descrito neste pargrafo.

,

f=1/T f = freqncia (Hertz) T = Perodo (Segundo)7.3. GRAU ELTRICO DE TEMPO O incio deste captulo descreveu a produo de uma tenso alternada senoidal (CA) utilizando um m de dois plos. Esta, porm, no a nica forma de se produzir uma tenso CA. Em outras palavras, mais plos podem ser utilizados para produzir o

Eletrecidade Basica

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