Elementos Orgânicos de Máquinas II

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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II AT-102 Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Industrial Madeireira Dr. Alan Sulato de Andrade [email protected]

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Elementos Orgânicos de Máquinas II

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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II

AT-102

Universidade Federal do Paraná

Curso de Engenharia Industrial Madeireira

Dr. Alan Sulato de Andrade

[email protected]

Page 2: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

Page 3: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DEFINIÇÃO:

Elementos de máquinas utilizados para suportar

componentes rotativos e/ou transmitir potência ou

movimento rotativo ou axial. Os eixos trabalham em

condições extremamente variáveis de carregamento.

Page 4: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

INTRODUÇÃO:

Apresentam normalmente forma cilíndrica (existem

exceções). Podendo apresentar perfis lisos e

compostos, bem como se apresentarem com seções

cheias ou vazadas, com grande variedade de

tamanhos, consequentemente podendo ser utilizados

em diversos campos de aplicação na engenharia.

Page 5: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

INTRODUÇÃO:

Normalmente são construídos em materiais

metálicos, porém em função de novos materiais ou

aplicações específicas, materiais alternativos

passaram a ser utilizados.

Page 6: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

INTRODUÇÃO:

Exemplo de eixos

Page 7: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

INTRODUÇÃO:

Eixos utilizados em diversos equipamentos motrizes e operatrizes

Page 8: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

INTRODUÇÃO:

Eixos de transmissão ou simplesmente eixos, são

utilizados em praticamente todas as partes de

máquinas que possuem algum movimento rotativo

para transmitir o movimento de rotação e torque de

um ponto ao outro.

Consumidora Geradora Eixo

Unidade Unidade

Page 9: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

INTRODUÇÃO:

O projetista de máquinas está freqüentemente

envolvido com a tarefa de projetar um eixo (tipo de

material, comprimento e principalmente o diâmetro)

que atenda de forma segura todos os requisitos

solicitados.

Sub-dimensionado

Dimensionado corretamente

Super-dimensionado

Eixos

Page 10: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

INTRODUÇÃO:

Falha

Imagem detalhando a falha do elemento

Page 11: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CLASSIFICAÇÃO:

Podem ser classificados de duas formas:

Eixos propriamente ditos,

Eixos-árvore.

Page 12: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CLASSIFICAÇÃO:

Eixos propriamente ditos

Sua característica principal é que nesta situação, este

elemento trabalha fixo. Ex.: eixos não tracionados de

veículo ou equipamento (eixo que sustenta a roda de

um carrinho de mão).

Page 13: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

Eixos que suportam cargas

Page 14: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CLASSIFICAÇÃO:

Eixos-árvore

Nesta situação, o elemento está em movimento. Ex.:

Eixos que compõem a caixa de transmissão de um

veículo, ou um eixo de uma serra circular.

Page 15: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

Um eixo tipicamente transmite diretamente torque de

um dispositivo de comando (motor elétrico ou de

combustão interna) através da máquina.

Outras vezes, aos eixos, encontramos engrenagens,

polias, correntes que transmitem o movimento

rotativo para outra unidade.

Page 16: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

Transmissão direta e indireta através de correia

em bombas centrífugas – Cortesia Derrick

Page 17: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

Eixos encontrados em um diferencial

Page 18: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

O eixo pode ser parte integral do acionador, tal como

um eixo de motor (elétrico ou a combustão), ou pode

ser livre conectado a seu vizinho por algum tipo de

acoplamento.

Page 19: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

Exemplo de transmissão direta

Page 20: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

Transmissão realizada por dispositivos de acoplamento

Page 21: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

Máquinas de produção automatizada frequentemente

possuem eixos em linha que se estendem pelo

comprimento da máquina e levam potência para

todas as estações de trabalho.

Unidade

Motora

Unidade

Consumidora 1

Unidade

Consumidora 2

Unidade

Consumidora 3

Page 22: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

APLICAÇÃO:

Industria Madeireira – Serrarias

Eixos de Serras, Sistemas de Movimentação de Peças e Resíduos

Page 23: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MONTAGEM:

Os eixos são montados sobre apoios (mancais), em

duas configurações possíveis: uma configuração

biapoiada (montagem em sela) ou em balanço

(montagem saliente), dependendo da configuração

da máquina. Cada tipo de montagem apresenta seus

prós e seus contras.

Page 24: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MONTAGEM E CONEXÕES :

Montagem biapoiada Montagem em balanço

Page 25: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

PERFIL:

Às vezes é possível projetar eixos de transmissão

úteis que não têm variações do diâmetro de seção ao

longo de seu comprimento, mas é mais comum que os

eixos tenham um número de degraus ou ressaltos

onde o diâmetro mude para acomodar elementos

fixados tais como mancais, catracas, engrenagens

entre outros. Assim, a forma homogenia ou

heterogênea, dependerá dos elementos suportados

pelo eixo ou pontos de solicitações.

Page 26: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

PERFIL:

Exemplo de eixos

Page 27: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONEXÕES E TRAVAMENTO:

Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são

freqüentemente usados para segurar elementos

fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido

ou para prender a parte axialmente.

Page 28: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MATERIAIS PARA OS EIXOS:

Normalmente se utiliza materiais metálicos resistentes na produção de eixos tais como:

Aço de baixo ou médio carbono laminados a frio ou a quente: são os mais usuais, devido ao falo de apresentar elevado módulo de elasticidade. Quando utilizados com mancais de deslizamento, devem ser endurecidos superficialmente (total ou parcial);

Ferro fundido nodular: empregado principalmente quando há engrenagens ou junções integralmente fundidas ao eixo;

Bronze e aço inoxidável: utilizados em ambientes corrosivos ou marítimos

Page 29: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MATERIAIS PARA OS EIXOS:

ABNT DESIGNAÇÃO TENSÃO DE

RUPTURA (N/mm²)

TENSÃO DE

escoamento e (N/mm²)

Dureza Brinell DB

(N/mm²)

1025 ST 42,11 50 23 120/140

1035 ST 50,11 60 27 140/170

1045 ST 60,11 70 30 170/195

1060 ST 70,11 85 35 195/240

Aço ABNT- 1020; 1025; 1045;

Aço ABNT- 2340 (Cromo Níquel);

Aço ABNT- 4143; 4140 (Cromo Molibdênio);

Aço ABNT- 6115; 6120; 6140 (Cromo Vanádio);

Aço ABNT- 8640; 8660 (Cromo Níquel Molibdênio);

Aço ABNT- 51210; 51410 (Aço Inoxidável).

Page 30: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MATERIAIS PARA OS EIXOS:

Page 31: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

Torneamento a partir de barras

Trefiladas: até 60 mm

Laminadas: de 60 mm a 150 mm

Forjadas: acima de 150 mm

Fundição

Extrusão

Page 32: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

Os eixos de um modo geral, que em função do dimensionamento possuírem diâmetro de menor do que 150mm, podem ser construídos através de processos como torneamento ou trefilação a frio. Em casos mais específicos, estes podem ser produzidos por métodos de fundição e posterior retificação por meio de usinagem.

Page 33: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

Podem ser utilizados tratamentos térmicos e

revestimentos para aumentar a resistência ao

desgaste.

Reparação de partes danificadas podem ser

realizadas a partir de processos de eletrodeposição e

posterior retífica.

Page 34: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

O estudo e dimensionamento dos eixos é

relativamente complexo. Isto acontece porque,

normalmente há uma grande quantidade de

solicitações que este elemento pode sofrer. Por

exemplo, torções, flexões, esforços cortantes e

esforços normais. Não há de forma contundente uma

única rotina que pode ser empregada para tal

trabalho. Mesmo assim algumas serão propostas,

porem um bom conhecimento na área de Mecânica

(estática e dinâmica) e Resistência dos Materiais é

indispensável.

Page 35: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

Solicitações

Page 36: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

Uma metodologia empregada é a de calcular as solicitações por separado e, após, somar os resultados para identificar a força resultante.

No dimensionamento dos elementos de máquinas ou

estruturas, como os eixos, vários são os critérios que

podem ser utilizados para o estabelecimento de suas

dimensões mínimas, compatíveis com as

propriedades mecânicas dos materiais utilizados.

Page 37: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

Tais critérios surgem quando se busca a resposta do ponto onde ocorrerá a deterioração do material, por ruptura, por plastificação, por ser ultrapassado o limite de proporcionalidade, ou de escoamento etc, dependendo de seu uso). Assim o dimensionamento do eixo deve ser realizado considerando que o material é elástico e linear, (Lei de Hooke).

Page 38: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

Page 39: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CARGAS EM EIXOS:

A carga em eixos de transmissão de rotação é predominantemente uma de dois tipos:

Torção devido ao torque transmitido

Flexão devido às cargas transversais em engrenagens, polias e catracas.

Calculando-se a carga resultante. Essas cargas normalmente ocorrem em combinação,

porque, o torque transmitido pode estar associado com forças nos dentes das engrenagens ou de catracas fixadas aos eixos. O caráter de ambas as cargas pode ser fixo (constante) ou variar no tempo.

Page 40: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

CARGAS EM EIXOS:

O dimensionamento de eixos se baseia na teoria de

vigas, de Resistência dos Materiais

Função ajustada para seção transversal circular.

=tensão, M=momento fletor, W=módulo de resistência, b=fator de forma

Page 41: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DIMENSIONAMENTO:

Torque no eixo – T,

Esforços na transmissão – Ft, Fr, Fn,

Momento Fletor Resultante – Mr(max), Mc

Momento Fletor Ideal – Mi,

Coeficiente de Bach – a,

Fator de Forma – b,

Diâmetro do Eixo – d.

Page 42: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DIMENSIONAMENTO:

Engrenagens

Polias

Page 43: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

TORQUE NO EIXO:

)(

)/(.

60

..2

.1000).(

)(

).(

rpmRotaçãoN

sradangularVel

N

mmNxmNTorqueT

WPotênciaP

mNTorqueT

PT

Page 44: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

TORQUE NO EIXO:

Calcule o torque em N.m e N.mm que um motor transmite a um eixo.

Motor trifásico de 3KW e 1750 rpm.

Calcule o torque em N.m que um motor 1.4 (50KW) transmite ao eixo quando este trabalha num regime de 5000 rpm.

Page 45: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

POTÊNCIA NO EIXO:

A potência transmitida por um eixo pode ser encontrada a partir de princípios básicos. A potência instantânea para um sistema rotativo é o produto do torque pela velocidade angular:

SI = W

Onde a velocidade angular é expressa em radianos por unidade de tempo (rad/s) e o torque em N.m

Page 46: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Como visto anteriormente, existe elementos de transmissão (engrenagens, polias, correntes, rodas entre outros) acoplados ao eixo. Nesses pontos onde ocorrem os acoplamentos dos elementos e onde este eixo está apoiado (mancais) deve-se realizar o levantamento dos esforços para que se possa efetuar o dimensionamento.

Page 47: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Força Tangencial (Ft) - Engrenagem

1000.60

..

)/(.

.

.2

ndpvp

smperiféricaVvp

vp

PFt

ou

o(m)D.primitivdp

(N)TangencialFFt

dp

TFt

Ft

=T/rp =P/.rp

Page 48: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Força Radial (Fr) - Engrenagem

)(.

.

tan.

sengrenagenpressãoang

radial(N)FFr

FtFr

Fr

Page 49: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Força Resultante (Fn) - Engrenagem

te(N)resulFFn

sen

Frou

FtFn

FrFtFn

tan.

cos

22

Fr

Ft

Fn

Page 50: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Determinar Fn para a seguinte situação:

P=3KW

N=1730rpm

T=?

Ft=?

=20

Fr=?

Fn=?

Motor

dp=50mm

Page 51: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Determinar Fn para a seguinte situação:

P=3KW

N=1730rpm

Ft=662N

Fr=240N

Fn=704N

Page 52: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Força Resultante (Fn) – Polia

Para calculo da força resultante em polias, existe a necessidade de se realizar a soma vetorial de duas forças (F1-motora e F2-resistiva). Esta soma é igual a Ft.

dp

n n

Page 53: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Força Tangencial (Ft) - Polia

D.polia(m)dp

(N)TangencialFFt

dp

TFt

.

.2

Ft

Page 54: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Força Resultante (F1, F2) – Polia

Sabemos que:

Onde:

F1=Força Motora (N), F2=Força Resistiva (N)

e=base dos logaritmos neperianos =e=2,71...

=coeficiente de atrito – polia e correia (adimensional)

rad=arco de contato – abraçamento da polia menor (radianos)

.180

2

1

21

.

rad

radeF

F

FtFF

8,02,0 Borracha

Page 55: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Força Resultante (Fn) – Polia

Desta forma calculamos Fn:

Onde:

Fn=Força resultante (N)

=2.=-180

)cos.2.1.(221 22 FFFFFn

Page 56: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Determinar Fn para a seguinte situação:

173

P=735,5W

N=1730rpm

T=?

Ft=?

=0,25

rad=?

F1=?

F2=?

Fn=?

F1

Fn

F2

Motor

dp=65mm

Page 57: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:

Determinar Fn para a seguinte situação:

P=735,5W

N=1730rpm

T=30.P/.N=4,06N.m

Ft=2.T/dp=125N

=0,25

rad=(/180).173=3,02rad

Sistema de equações:

F1/F2=e.rad 1

F1-F2=Ft 2

F1/F2=2,71820,25.3,02

F1=2,13F2

Subst. 1 em 2 = F2=110N e F1=235N

Fn=345N

Page 58: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MOMENTO FLETOR:

Determinação do momentos fletores nos pontos de apoio.

)(

)(

0

0

0

horárioM

horárioantiM

M

F

F

Fy

Fx

Apoio A Apoio B

Fn

Page 59: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MOMENTO FLETOR:

Apoio A Apoio B

Fn

+

+

-

FC

MF

Mr(max)

V

H

Page 60: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MOMENTO FLETOR:

Exemplo:

NRa

RbRa

Fy

NRb

Rb

Ma

469

704

0

235

60.704.180

0

Ra Rb

704N

60mm 120mm

Page 61: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MOMENTO FLETOR:

Exemplo:

180.0,235

60.28140,235

18060

2

60.28140,469

0.0,469

600

1

XmmNMNFc

XmmNMNFc

xBFn

Parte

XmmNMNFc

XmmNMNFc

xFnA

Parte

Page 62: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MOMENTO FLETOR:

Exemplo:

Ra Rb

704N

60mm 120mm

+

+

-

FC

MF

Mr(max)

V

H

Page 63: Elementos Orgânicos de Máquinas II

Mancal

B

Mancal

A

EIXOS

MOMENTO FLETOR:

Calcule o momento fletor máximo encontrado no diagrama:

400N

20mm 80mm

Engrenagem

Page 64: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

MOMENTO IDEAL:

Para calcular o momento ideal:

Onde:

a=Coeficiente de Bach

2

2 .2

(max)

T

aMrMi

V

H

Page 65: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

COEFICIENTE DE BACH:

Para calcular o Coeficiente de Bach:

Onde:

Tensões admissíveis (Normalmente fornecidas)- N/mm², N/m² (Pa)

torçãotadm

flexãotadma

Page 66: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

COEFICIENTE DE BACH:

r = Tensão de ruptura, e = Tensão de escoamento, t = Tensão admissível à tração

c = Tensão admissível à compressão, f = Tensão admissível à flexão, t = Tensão admissível à torção

Page 67: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

FATOR DE FORMA:

Para calcular o fator de forma (b):

5,0/065,1

1

1

1

4

Ddvazadob

vazado

D

db

maciçob

d

D

Page 68: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DIÂMETRO DO EIXO:

Para calcular o diâmetro do eixo:

3 .17,2flexãotadm

Mibd

Page 69: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DIÂMETRO DO EIXO:

Existem diversas outras formas citadas em bibliografia de se calcular o diâmetro.

Por exemplo:

fs=Fator de segurança, adimensional ex.:1,2-2,5

fs leve, fs moderado e fs pesado.

raconservadoSoderberg

ou

TMrfs

dflexãotadm

3/1

2/122

(max)..

.32

Page 70: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DIÂMETRO DO EIXO:

Calcule o diâmetro do eixo (Utilizar as informações já calculadas).

Material: ABNT 1035

=50N/mm²

=40N/mm²

Page 71: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DIÂMETRO DO EIXO:

Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser projetado.

Material: ABNT 1025

=40N/mm²

=30N/mm²

fs=2,8

Mancal

B

Mancal

A

80N

20mm 50mm 30mm

120N

Page 72: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

Motor: 2,6KW

DIÂMETRO DO EIXO:

Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser projetado.

Material:

=35N/mm²

=30N/mm²

Page 73: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DIÂMETRO DO EIXO:

5KW

mm

mm

mm

F1y

F2y

F1x

F2x

Page 74: Elementos Orgânicos de Máquinas II

EIXOS

DIÂMETRO DO EIXO:

Material: ABNT 1035

=50N/mm²

=40N/mm² Fn1=1,1KN Fn2=2,2KN

7,2 KW B A

A>Fn1=35mm B>Fn1=20mm

A>Fn2=15mm B>Fn2=40mm

Fn1

Fn2

Fn1

Fn2