Professor: Dietmar William Foryta

Horrio da Aula: Quarta-feira 13h30min

Elementos hmicos e No-hmicosL.A.Dallazen, R.L.Oliveira, R.M.Oliveira Universidade Federal do Paran Centro Politcnico Jd. das Amricas 81531-990 Curitiba PR Brasil E-mail: ludallazen@hotmail.comResumo: O presente trabalho visa avaliar o comportamento de trs componentes eltricos (resistores, diodos e lmpadas) frente aplicao de uma diferena de potencial e a corrente gerada atravs deles. Montando circuitos eltricos com os trs elementos, e aplicando uma diferena de potencial com uma fonte, se obteve valores para a intensidade da corrente e a tenso sobre o elemento analisado. Aplicando a Lei de Ohm, aps analisar os dados coletados, foi possvel definir quais elementos so hmicos ou no. Palavras chave: resistor, diodo, lmpada, Lei de Ohm.

IntroduoAo aplicar uma diferena de potencial (DDP) V sobre um elemento condutor, aparecer atravs dele uma corrente eltrica I em virtude do movimento dos portadores de carga. A resistncia oferecida por este condutor ao movimento destes portadores de carga definida como uma resistncia eltrica R. Desta forma, pode-se definir resistncia eltrica como a relao entre a DDP aplicada e a intensidade da corrente resultante.

(1) Em unidade do SI a DDP definida em volts [V], intensidade de corrente em amperes [A] e resistncia eltrica em ohms []. Assim:

(2) A resistncia eltrica uma caracterstica intrnseca do condutor e est sujeita ao seu material, forma, dimenses e a temperatura a qual est submetido. Desta forma, o comportamento desta resistncia frente aplicao de uma DDP e a passagem de uma corrente pode no ser constante. Logo, na Eq. (1), R pode ser dependente de V e I. Quando R constante, independente de V ou I, temos um elemento dito como hmico, ou seja, respeita a Lei de Ohm. A Lei de Ohm afirma que a corrente que passa por um dispositivo sempre diretamente proporcional diferena de potencial aplicada

ao dispositivo (Halliday, Resnick, & Walker, 2007). Ou seja, para um dispositivo condutor que obedece a lei de Ohm, a resistncia sempre constante independe da intensidade e da polaridade da diferena de potencial. Este trabalho aborda a Lei de Ohm, e como os elementos resistor, diodo e lmpada se comportam frente a esta Lei. possvel distinguir elementos hmicos de no hmicos aplicando-se valores e polaridades diferentes de DDP entre suas extremidades e medindo a intensidade de corrente produzida. Avaliando os grficos de intensidade de corrente contra a diferena de potencial possvel afirmar se este elemento hmico ou no. Se o grfico for uma linha reta, a razo I/V (coeficiente angular da reta) constante para todos os valores de V. Isto significa que a resistncia no varia com a intensidade ou polaridade da diferena de potencial e este pode ser considerado um elemento hmico. Quando um portador de carga atravessa um elemento condutor com certa resistncia, ocorre dissipao de energia na forma de calor, e a potncia dissipada dada por (Halliday, Resnick, & Walker, 2007):

(3) Combinando as Eqs. (1) e (4) obtemos:

(4) A Eq. (4) vlida apenas para elementos hmicos, visto que para defini-la foi cosiderado R como constante.

A dissipao de energia na forma de calor aquece o componente, variando a sua temperatura. Esta temperatura pode ser calculada da seguinte forma: inicialmente, determina-se a potncia dissipada atravs da Eq. (3), em seguida calcula-se a irradincia r, que a relao entre a potncia dissipada (calor transferido para o meio) e a rea A do componente (Halliday & Resnick, 1980).

(5) Para um cilindro comprimento L, temos: de dimetro d e

Fig. 1: Circuito montado para coleta de dados do resistor. A DDP aplicada ao circuito pela fonte foi variada em intervalos de um volt. Para cada variao de DDP, foram coletados os dados de tenso sobre o resistor e intensidade de corrente no circuito. Na sequncia, os polos da fonte foram invertidos e realizou-se uma nova coleta de dados, a fim de se obter uma polaridade invertida. Os dados obtidos foram utilizados para o preenchimento da Tabela 1 que ser apresentada na seo de Resultados e Anlise. Diodo: Para este circuito foi utilizado o mesmo material do experimento com o resistor e adicionado o diodo. Inicialmente foi determinada, com a utilizao de um multmetro, a polaridade do diodo. Conhecendo a polaridade, colocou-se o voltmetro em paralelo com o diodo, e o resistor em srie para limitar a corrente no sistema. Obteve-se ento o circuito conforme a Fig. 2.

(6) A irradincia tambm pode ser definida por (Incropera & Dewitt, 2003):

(7) Onde: e = emissividade do material [adimensional] = constante de Stefan-Boltzmann T = temperatura [K] Igualando as equaes (6) e (7) e isolando a temperatura, obtemos:

(8)

Procedimento ExperimentalForam analisados trs elementos: resistor, diodo e lmpada. Para cada um deles foi realizada uma anlise diferenciada como segue. Salienta-se que, para realizao destes experimentos, o limitador de corrente da fonte, que por questes de segurana tem a funo de evitar correntes muito elevadas no circuito, est regulado no mximo, a fim de se evitar que a corrente resultante sofra interferncia por ele. Resistor: Foi montado um circuito com um resistor de 1 k, ampermetro, voltmetro e fonte, conforme a Fig. 1.

Fig. 2: Circuito montado para coleta de dados do diodo. Foi realizada a coleta de dados da mesma forma que foi realizado com o resistor, variando a diferena de potencial na fonte para obteno de diferentes valores de intensidade de corrente e DDP no diodo. Esses dados foram obtidos

para os dois polos do diodo (invertendo os seus polos no circuito), e preenchida a Tabela 2 a ser apresentada na seo de Resultados e Anlise. Lmpada: A anlise da lmpada foi feita em um circuito com apenas a fonte, ampermetro, voltmetro e uma lmpada de 40 W, conforme a Fig. 3.

4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

4,09 5,05 6,06 7,05 8,06 9,08 10,07

4,07 5,03 6,04 7,03 8,03 9,05 10,06

A partir da Tabela 1 foi possvel plotar um grfico da intensidade da corrente pela DDP no resistor conforme a Fig. 4 e potencia pela intensidade da corrente conforme a Fig. 5.

Fig. 3: Circuito montado para coleta de dados da lmpada. A coleta de dados foi anloga aos dois experimentos anteriores, tambm invertendo os terminais preto e vermelho da fonte para obteno de polaridade invertida. A Tabela 3 com os dados da lmpada encontra-se na parte de Resultados e Anlise. Fig. 4: Grfico mostrando a distribuio de pontos do resistor para intensidade da corrente em funo da DDP. Os pontos se ajustam a uma reta mostrando que a resistncia no varia em funo da DDP.

Resultados e AnliseResistor: Conforme citado anteriormente, com os dados obtidos no experimento com o resistor foi preenchida a Tabela 1. Tabela 1: Valores da diferena de potencial na fonte e sobre o resistor e intensidade da corrente no circuito. DDP na DDP no Intensidade de fonte (V) resistor (V) corrente (mA) -10,0 -10,05 -10,03 -9,0 -9,07 -9,04 -8,0 -8,05 -8,02 -7,0 -7,05 -7,03 -6,0 -6,03 -6,01 -5,0 -5,04 -5,02 -4,0 -4,08 -4,06 -3,0 -3,04 -3,03 -2,0 -2,06 -2,05 -1,0 -1,03 -1,02 1,0 1,05 1,05 2,0 2,07 2,06 3,0 3,05 3,04

Fig. 5: Grfico da potncia disspada no resistor. A potncia dissipada uma funo quadrtica da corrente eltrica. Atravs da anlise desses grficos, constatou-se que o resistor trata-se de um elemento hmico, pois a sua resistncia no varia com a mudana da intensidade e da polaridade da DDP, observamos isso ao ajustar uma curva aos pontos obtidos na Fig. 4, o

resultado uma reta, o que demonstra que o comportamento respeita a Eq. (1). Esta reta dada pela seguinte equao:

(9) A partir da Eq. (9) possvel obter a resistncia eltrica do material. Sabendo-se que para toda reta:

(10) E no caso do grfico da Fig. 4: y = intensidade da corrente I x = diferena de potencial V Ento:

(11) Desprezando b (em funo de ser um valor muito pequeno na Eq. (9)) e comparando com a Eq. (1), pode-se notar que a o inverso da resistncia. Assim, obtemos o valor de R = 1003 ou 1,003 k, o que condiz com o valor nominal de 1 k. Na Fig. 4 a curva que se ajusta aos pontos um polinmio de segundo grau do tipo:

-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,5 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0

-5,10 -4,11 -3,08 -2,11 -1,56 -1,10 -0,98 -0,89 -0,75 -0,68 -0,55 -0,47 -0,32 -0,24 -0,15 0,14 0,21 0,33 0,42 0,52 0,55 0,58 0,59 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70

-0,52 10-6 -0,41 10-6 -0,31 10-6 -0,21 10-6 -0,15 10-6 -0,11 10-6 -0,09 10-6 -0,08 10-6 -0,07 10-6 -0,06 10-6 -0,05 10-6 -0,04 10-6 -0,03 10-6 -0,02 10-6 -0,01 10-6 0 0 0 0 0,03 10-3 0,07 10-3 0,17 10-3 0,23 10-3 0,31 10-3 0,43 10-3 0,93 10-3 1,41 10-3 2,42 10-3 3,37 10-3 4,36 10-3

(12) Com coeficientes a=1002,2, b=0,0013 e c=3 10 . Novamente, desprezando os valores prximos de zero (b e c), e sabendo que no caso curva da Fig. 5, y a potncia dissipada P e x intensidade da corrente I, podemos comparar com a Eq. (4) e obter R = 1002,2 k o que tambm esta de acordo com o valor nominal de R. Isto demonstra como um resistor se comporta, com o aumento de corrente dissipa mais energia na forma de calor, numa razo do quadrado da intensidade de corrente.-5

A partir dos dados da Tabela 2 foram plotados os grficos das [grafico IxV do diodo] e . que representam o comportamento da corrente em funo de uma DDP aplicada. [grafico IxV do diodo] Fig. 6: Grfico mostrando a distribuio de pontos do diodo para intensidade da corrente em funo da DDP. Os valores de intensidade de corrente crescem exponencialmente a partir da origem para valores positivos de DDP. [grafico mono-log RxV do diodo] Fig. 7: Grfico mono-log da resistncia do diodo pela diferena de potencial sobre ele. A resistencia decai com o aumento da DDP. Observando a [grafico IxV do diodo], possvel notar que a curva que se ajustaria aos pontos no uma reta, mas uma funo exponencial. Por conta disto, para cada ponto deste grfico, deve existir uma resistncia diferente. Desta forma, possvel notar que o diodo no um elemento hmico, pois h variao na sua resistncia em funo de uma

Diodo: A Tabela 2 mostra os dados obtidos no experimento com o diodo. Tabela 2: Valores de diferena de potencial na fonte e sobre o diodo e intensidade de corrente para o diodo no sentido positivo da corrente. DDP na DDP no Intensidade de fonte (V) diodo (V) corrente (A)

variao da DDP aplicada sobre ele. O grfico mono-log da . mostra o como a resistncia do diodo varia em funo da tenso sobre ele. Observa-se tambm, que para a parte negativa do diodo, a disposio dos pontos assemelha-se a uma reta, isso ocorre porque quando polaridade invertida, o diodo impede a passagem de corrente atravs dele mesmo. Como o voltmetro est montado em paralelo com o diodo, toda a corrente passa a circular atravs deste aparelho. Como a resistncia interna do voltmetro muito grande, uma corrente muito pequena passa pelo circuito e indicada no ampermetro. Ou seja, os pontos apresentados, na verdade, representam o comportamento em funo da resistncia interna do voltmetro. Lmpada: Os dados obtidos no experimento com a lmpada incandescente esto apresentados na Tabela 3. Tabela 3: Valores de diferena de potencial na fonte e sobre a lmpada e intensidade de corrente atravs do circuito. DDP na DDP na Intensidade de fonte (V) lmpada (V) corrente (A) -30,0 -29,6 -145,5 -27,0 -26,9 -140,0 -24,0 -23,9 -133,6 -21,0 -20,8 -127,0 -18,0 -17,9 -120,4 -15,0 -14,9 -113,4 -12,0 -11,9 -105,7 -9,0 -8,9 -96,8 -6,0 -5,9 -84,5 -5,0 -4,9 -78,7 -4,0 -3,9 -71,4 -3,0 -3,0 -62,0 -2,0 -2,0 -48,5 -1,0 -1,0 -28,8 1,0 1,0 29,0 2,0 1,9 48,1 3,0 2,9 60,9 4,0 4,0 71,3 5,0 4,9 78,0 6,0 5,9 83,4 9,0 8,9 96,1 12,0 11,9 105,2 15,0 14,8 112,8 18,0 17,9 120,0 21,0 20,8 126,7 24,0 23,9 133,4 27,0 26,9 139,9 30,0 29,6 145,5 A partir da Tabela 3 foi plotado o grfico da Fig. 8.

[grafico IxV da lampada] Fig. 8: Grfico da distribuio de pontos da lmpada para intensidade da corrente em funo da DDP. possvel observar que a lmpada, assim como o diodo, no um elemento hmico, o formato do grfico no o de uma reta, ou seja, sua resistncia varia ponto a ponto. A partir da Eq. (1), encontrou-se a resistncia de cada um destes pontos e estes valores foram plotados no grfico da Fig. 9. [grafico RxV da lampada] Fig. 9: Grfico da resistncia da lmpada pela sua diferena de potencial. A resistencia cresce a medida que a DDP aumenta tanto num sentido quanto em outro. A Fig. 9 deixa visvel que, ao aumentar a diferena de potencial, a resistncia da lmpada tambm aumenta. Ou seja, diferente de um elemento hmico, que mantm uma resistncia constante com o aumento da DDP, a lmpada varia sua resistncia de forma diretamente proporcional a DDP.

ConclusoDurante a realizao da prtica em laboratrio conseguiu-se reproduzir e visualizar os efeitos do comportamento dos elementos hmicos e no-ohmicos em cada um dos experimentos trabalhados. Com o auxlio dos grficos traados observou-se que o resistor um elemento hmico e o diodo e a lmpada no. No diodo, conforme o sentido da corrente, o comportamento diferenciado, deixando passar a corrente ou impedindo a passagem desta como um resistor de resistncia infinita. Na lmpada a resistncia mudava conforme variava a temperatura do filamento, quanto maior a temperatura do filamento, maior sua resistividade e por conseqncia maior sua resistncia. Verificou-se com o experimento, que o grfico de um elemento hmico uma reta, conforme previa a teoria. Com o exposto acima, se permite dizer que os objetivos desta prtica foram alcanados quando comparando os resultados experimentais com a teoria existente sobre o assunto.

Referencias bibliogrficasHalliday, D., & Resnick, R. (1980). Fundamentos de Fsica (3 ed.). Rio de Janeiro: LTC.

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2007). Fundamentos de Fsica (7 ed.). Rio de Janeiro: LTC. Incropera, F. P., & Dewitt, D. P. (2003). Fundamentos da Transferncia de Calor e de Massa (5 ed.). Rio de Janeiro: LTC.