Elementos de Transmissao Flexiveis 2009-4

ELEMENTOS DE

TRANSMISSÃO

FLEXÍVEIS

FLÁVIO DE MARCO FILHO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

POLI/UFRJ - 2009

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO, 4

1. CORREIAS, 6

1. INTRODUÇÃO, 6

2. CARACTERÍSTICAS, APLICAÇÕES E MATERIAIS DE FABRICAÇÃO, 8

3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO, 11

4. RELAÇÕES PRINCIPAIS, NOMENCLATURA, DEFINIÇÕES E SIMBOLOGIAS, 12

5. ANÁLISE E DETERMINAÇÃO DAS CARGAS, 13

6. ESPECIFICAÇÃO DE CORREIAS TRAPEZOIDAIS, 18

7. ESTIMATIVA DE VIDA DA CORREIA, 25

8. RECOMENDAÇÕES E ORIENTAÇÕES DE PROJETO, 27

9. POLIAS, 29

EXEMPLO, 40

EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 45

BIBLIOGRAFIA, NORMAS E CATÁLOGOS, 46

ANEXOS, 48

2. CORRENTES, 57

1. INTRODUÇÃO, 57

2. MATERIAIS DE FABRICAÇÃO E TIPOS DE CORRENTE, 59

3. NOMENCLATURA E COMPONENTES DAS CORRENTES DE ROLOS, 62

4. AÇÃO POLIGONAL OU CORDAL, 66

5. DIMENSIONAMENTO E ESPECIFICAÇÃO, 68

6. ESTIMATIVA DE VIDA, 72

7. EFICIÊNCIA DAS CORRENTES, 73

8. LUBRIFICAÇÃO DE CORRENTES, 74

9. .LIMITES DE UTILIZAÇÃO E RECOMENDAÇÕES DE PROJETO, 80

10. ENGRENAGENS DE CORRENTES, 83

EXEMPLO, 89

EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 91

BIBLIOGRAFIA, NORMAS E CATÁLOGOS, 92

3. CABOS DE AÇO, 94

1. INTRODUÇÃO, 94

2. CARACTERÍSTICAS, APLICAÇÕES E PROCESSO DE FABRICAÇÃO, 95

3. COMPOSIÇÃO BÁSICA E MATERIAIS, 99

4. MEDIDAS, ESPECIFICAÇÃO E PRINCIPAIS SIMBOLOGIAS, 105

5. CLASSIFICAÇÃO DE CABOS E NOMENCLATURA, 107

6. ANÁLISE DE CARGAS, 108

7. FLEXIBILIDADE E RESISTÊNCIA Á ABRASÃO, 112

8. DIMENSIONAMENTO, 113

9. MANUTENÇÃO E LUBRIFICAÇÃO, 119

10. ACESSÓRIOS DE CABOS DE AÇO, 121

11. COMENTÁRIOS FINAIS, 126

EXEMPLO, 129

BIBLIOGRAFIA E NORMAS PRINCIPAIS, 132

APÊNDICES, 134

ELEMENTOS DE

TRANSMISSÃO

FLEXÍVEIS

INTRODUÇÃO

A elaboração de um livro didático é sempre um processo árduo, longo e muitas vezes

cansativo. Um livro didático sobre assuntos tecnológicos é uma tarefa um pouco mais difícil.

Os avanços tecnológicos são tão velozes; a evolução dos materiais caminha tão rápida que

provavelmente muito cedo este material estará obsoleto. Mas não é razão para não fazê-lo. É

sim mais um motivo para uma permanente atualização.

Para preparar um curso sobre os elementos de transmissão flexíveis mais utilizados em

projetos de engenharia, foi necessária uma longa e aprofundada pesquisa. O motivo foi a

ausência de uma literatura específica, única, abrangente e atualizada. Durante esse processo

foram feitas duas constatações:

• O conhecimento e o material sobre o assunto estão disponíveis, porém bastante dispersos

e espalhados nos livros, catálogos de fabricantes, artigos científicos, sites e etc.,

• Ensaios mecânicos com resultados muito dispersos, impossibilitando, assim, um

dimensionamento mais preciso e implicando na utilização de altos coeficientes de

segurança, principalmente em cabos de aço.

Assim, o objetivo desta apostila foi tentar reunir em um único texto, parte deste

conhecimento espalhado e disponibilizá-lo para os estudantes de Engenharia.

O público alvo deste livro são estudantes de Engenharia Mecânica. Pode ser utilizado

também por engenheiros e profissionais da área, que possuam os principais requisitos, que são

obviamente a Matemática e a Física, além de Mecânica dos Sólidos e Ciência dos Materiais.

Este material didático é apenas um dos componentes do curso de Elementos de

Máquinas II. Para o completo aproveitamento, deve ser acompanhado de aulas expositivas,

dos exercícios de treinamento e de avaliações periódicas. Todos eles são importantes e

complementares.

Este material didático está disponível para todos os alunos do Departamento de

Engenharia Mecânica da UFRJ. O download pode ser feito no endereço

www.mecanica.ufrj.br, no blog do autor.

http://www.mecanica.ufrj.br/

DEM/UFRJ - Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco 7

1 - CORREIAS

1.1. INTRODUÇÃO

As correias, juntamente com as polias são um dos meios mais antigos de transmissão

de movimento. É um elemento flexível, normalmente utilizado para transmissão de potência

entre dois eixos paralelos distantes. Elas são fabricadas em várias formas e com diversos

materiais. Os tipos mais comuns estão apresentados na figura 1.1.

a) correia plana

b) correia trapezoidal ou em “V”

c) correias sincronizadas ou dentadas d) correia dupla

e) correia hex f) correia ranhuradas

Figura 1.1 – Tipos de correias.


São largamente utilizadas nas indústrias de máquinas operatrizes e automotiva; são

encontradas em diversos equipamentos, desde pequenos aparelhos eletrônicos até

equipamentos industriais de grande porte.

O grande sucesso na utilização das correias é devido, principalmente, às seguintes

razões: a boa economia proporcionada por esta transmissão, sua grande versatilidade e a

segurança.

Razões econômicas

• padronização,

• facilidade de montagem e manutenção (a disposição é simples e o acoplamento e o

desacoplamento são de fácil execução),

• ausência de lubrificantes e

• durabilidade, quando adequadamente projetadas e instaladas.

Razões de segurança

• reduzem significativamente choques e vibrações devido à sua flexibilidade e ao

material que proporciona uma melhor absorção de choques e amortecimento, evitando

a sua propagação,

• limitam sobrecargas pela ação do deslizamento (podem funcionar como “fusível

mecânico”).

• funcionamento silencioso,

Razões de versatilidade

• permitem grandes variações de velocidade (i recomendado ≤ 6)

• possibilitam rotações no mesmo sentido (correia aberta) ou em sentidos opostos

(correia fechada) – Figura 1.6.

• facilidade de variação de velocidade:

- contínuo (figura 1.2.a)

- descontínuo (polias escalonadas - figura 1.2.b)


(a)

(b)

(c)

Figura 1.2 – Transmissões variáveis contínuas - com correia em “V” (a) e (b) e escalonada (cone de polias) com correia plana (c).

1.2. CARACTERÍSTICAS, APLICAÇÕES e MATERIAIS DE

FABRICAÇÃO

1.2.1. Características

As principais características das transmissões por correias são:

• é uma transmissão essencialmente por atrito e este é resultante de uma compressão

inicial entre a correia e a polia, através de uma carga inicial quando estacionária.

• é adequada para grandes distâncias entre eixos.

1.2.2. Aplicações

As aplicações são as mais diversas. Alguns exemplos são apresentados abaixo.


Variadores escalonados de velocidade

Transmissões por correia com relação de multiplicação variável em degraus.

Diâmetros das polias devem ser feitos de tal maneira que o comprimento necessário da correia

seja suficiente para todos os degraus (Figura 1.2 (b))

Figura 1.4 – Exemplo de aplicação de correias

(Cortesia da Wabeco Lathe).

Figura 1.5 – Transmissão por correia com variação contínua (CVT) na relação de multiplicação através do deslocamento da correia sobre a polia em movimento.

Variadores contínuos

São normalmente utilizados para relação de transmissão (i) entre 0,8 e 1,2, com

graduação através do deslocamento axial dos discos cônicos, onde os diâmetros úteis (dm) das

polias acionadora e acionada variam opostamente, de tal forma que se conserva a tensão sem

a variação da distância entre os eixos (Figura 1.5).

1.2.3. Composição Básica e Materiais de Fabricação


As correias mais antigas eram fabricadas em couro. Atualmente este material está em

desuso e se utilizado o é apenas para correias planas.

A composição das correias modernas é de material compósito. É uma mistura de

polímeros (borracha) com fibras vegetais (algodão ou cânhamo) ou materiais metálicos

(arames ou cabos de aço).

A composição mínima das correias trapezoidais e planas está mostrada na figura 1.6

(a) e (b).

Figura 1.6 – Composição mínima das correias trapezoidais e planas.

Os elementos de tração por sua vez podem ser compostos de cordas de nylon ou fibra

sintética, ou arames de aço ou mesmo cabos de aço, conforme mostra a figura 1.7. Este

elemento é diretamente responsável pela capacidade de transmissão das correias. Porém,

quanto maior a resistência destes elementos menor é a flexibilidade da correia.

Figura 1.7 – Seção das correias.


A capacidade de carga de uma correia depende dos elementos internos de tração (fios

de nylon ou arames ou cabos de aço, etc.), das condições de trabalho e da velocidade.

1.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

Como foi exposto anteriormente é uma transmissão por atrito que é resultante de uma

compressão inicial entre a correia e a polia, através de uma carga inicial (Fi) ou pré-carga na

correia quando estacionária (figura 1.8.a.), ficando ambos os lados da correia submetidos ao

mesmo esforço.

Quando a transmissão está em funcionamento, observa-se que os lados da correia não

estão mais submetidos à mesma tensão; isso ocorre uma vez que a polia motora tensiona mais

a correria em um lado (ramo tenso) do que do outro (ramo frouxo), conforme pode se

observar na figura 1.8.b.

Essa diferença de tensões entre os lados tenso e frouxo da correia é causadora de uma

deformação na correia denominada creep.

Lado frouxo

Lado tenso

n n

motora

motora

movida

movida

Parada - com carga inicial -Fi

Transmissão

Figura 1.8 – Transmissão por correias

Na polia motora, a correia entra tensa devido ao esforço de girar a polia movida, e sai

frouxa; assim, à medida que a correia passa em torno da polia, a tensão gradualmente diminui

de F1 para F2 e a correia sofre uma contração também gradual.


Em conseqüência disso, a correia deixa a polia motora mais contraída, uma vez que

perde um pouco do seu alongamento ao mover-se em torno da polia. Na polia movida, o

fenômeno se repete, mas inversamente.

Outro fenômeno que pode acontecer em transmissões por correias é o deslizamento,

sendo este conseqüência de uma tensão inicial insuficiente ou de uma sobrecarga excessiva no

eixo resistente, o que causa uma compressão insuficiente da correia sobre a polia, não

desenvolvendo o atrito necessário entre elas.

Ambos os efeitos diminuem o rendimento da transmissão. O creep é inevitável, pois é

conseqüência da elasticidade do material da correia, porém a perda decorrente é pequena e

não afeta de modo sensível a transmissão. O deslize, quando excessivo, além de diminuir

apreciavelmente o rendimento da transmissão, gerar calor capaz de danificar a superfície da

correia. O deslizamento é evitado com a aplicação de uma tensão inicial adequada.

1.4. RELAÇÕES PRINCIPAIS, NOMENCLATURA, DEFINIÇÕES E

SIMBOLOGIAS

A figura 1.9 mostra transmissões por correia aberta e fechada. As principais relações,

definições, simbologias e nomenclaturas adotadas neste trabalho são mostradas a seguir.

d D

motora

movida

12

c

l

Correia aberta Correia fechada

1

2

Figura 1.9 – Transmissão com correia aberta e fechada

θ1,2 = ângulo de abraçamento ⇒ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

±= −

c.2dDsen.2 1

2,1 πθ

c = distância entre centros ⇒ [ ]

16)(32 5.22 dDkkc −⋅−+

=

onde: ( )dDLk +⋅⋅−⋅= π24


L = comprimento da correia ⇒ ( )cdDdDcL

.4)(

22

2−+++⋅=

π [1]

D = diâmetro maior d = diâmetro menor

2dDDmédio

+=

⎪⎭

⎪⎬

⎫ (correias em “V”)

( ) ( )SL dDdDcl θθ ++−−⋅=214 2

n1,2 = rotações das polias motora (1) e movida (2)

Definição: Relação de transmissão →

2

1

nni

movida da rotaçãomotora da rotação

==

⎩⎨⎧

==>⇒<==<⇒>

3:1ou 1:3 reduçãoou 1/43i Ex. i redução nn se4:1ou 1:4 multou 1/40,25i Ex. i çãomultiplica nn se

11

12

12

idd

nn

1

2

2

1 == [2]

1.5. ANÁLISE DAS CARGAS E DETERMINAÇÃO DAS CARGAS

As correias estão submetidas basicamente a dois tipos de tensões: tensão devido ao

tracionamento e tensão devido à flexão da correia em torno da polia. A figura 1.10 mostra a

configuração da força normal (N) resultante do tracionamento inicial, que origina a força de

atrito (μ.N) necessária à transmissão, tanto para correias planas (figura 1.10a) como para

trapezoidais (figura 1.10b).

F

N

(a)

F

dN dN

(b)

Figura 1.10 – Força de atrito entre a correia e a polia (a) plana e (b) trapezoidal.


Algumas análises e definições, baseadas na figura 1.11, serão agora feitas.

Fi = carga inicial ou pré-carga

F1 = força no ramo tenso

F2 = força no ramo frouxo

R = resultante na correia - carga útil, carga transmitida ⇒ 21 FFR −=

1.5.1 – Carga Inicial - Fi

Se T = 0 (parado) ⇒ R = 0 ⇒ Fi = F1 - F2

Se T > 0 (transmissão) ⇒⎩⎨⎧

−=+=

FFFFFF

i2

i1

ΔΔ F1 - F2 = R = 2.ΔF ⇒

2RF =Δ

2TFr =

Se R↑(limite) ⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

+=

2

2

2

1

RFF

RFF

i

i F1 + F2 = R = 2.Fi

⎩⎨⎧

=⇒===

2/RmáxFF2Rx´maF)compressão há não( 0minF

ii1

2 como F2 > 0 ⇒ Fi = 2

21 FF +

Assim, o único modo de transmitir potência é aumentar a força inicial (Fi)

d

F

F + F

n

F

F

F

dN

1

2

c

R

d2

2d

dN

Figura 1.11 – Cargas atuantes em correias planas.


1.5.2 - Análise da Relação Entre as Cargas nos Ramos da Correia (F1 e F2)

∑ =−⋅+⋅+⇒= 022

)(0 dNdsenFdsendFFFvθθ

∑ =⋅−⋅−⋅+⇒= 02

cos2

cos)(0 dNdFddFFFH μθθ

porém, θθθ ddsend==

2;1

2cos

dNFddNdFsenddFsendFsen =⇒−++ θθθθ222

[3]

dNdFdNFdFF μμ =⇒−−+ [4] substituindo (4) em (3), vem: dF = μ.F.dθ ⇒ dF/F=μdθ

integrando: ⇒=⇒= ∫∫ μθθμθ

2

1

0ln2

1 FF

dF

dFF

F e

FF μθ=

2

1 ⇒ correias planas [5]

A equação [4] é denominada equação fundamental das correias. Essa equação

representa, considerando os demais parâmetros constantes, a relação máxima entre as forças

F1 e F2 que a correia pode operar sem deslizamento. Para correias trapezoidais a equação [4]

torna-se:

)2/(

2

1 ϕμθ

seneFF

= ⇒ correias em “V” [6]

1.5.3 - Análise da Força Centrífuga - Fc

:se-tem eq.(3), na aplicando g

dvtbfgr

vdrtbfr

mvFc ⇒===θ222 ........ μθe

FFFF

c

c =−−

2

1

:se-tem eq.(4), na aplicando ⇒ 2/

2

1 ϕμθ

sen

c

c eFFFF

=−−


A figura 1.12 mostra a relação entre θxFF

2

1 para correias planas.

Figura 1.12 – Relação entre as cargas na correia e o ângulo de abraçamento.

1.5.4 - Carga Devido à Flexão da Correia

As cargas provenientes da flexão da correia em torno da polia, apesar de apresentarem

baixos valores, são cíclicas, podendo causar a ruptura da correia por fadiga. Quanto menor a

polia, maior a carga.

A figura 1.13 apresenta a distribuição de tensões ao longo da correia em uma volta.

B CD A

máx

F

ÚTIL

Centrífuga

12

Inicial

F

A

B

C

D

2FF1

ciclo

Figura 1.13 – Distribuição de tensões ao longo da correia.


σc ⇒ tensão devido à força centrífuga - Fc

σu ⇒ tensão útil

σF1 ⇒ tensão de flexão na polia 1

σF2 ⇒ tensão de flexão na polia 2

σ1 ⇒ tensão devido à força F1 (ramo tenso)

σ2 ⇒ tensão devido à força F2 (ramo frouxo)

αG ⇒ ângulo de deslizamento

A influência do diâmetro da polia menor sobre a vida da correia é alta. A tabela 1

apresenta o resultado de um estudo sobre este efeito. Pode-se observar que um decréscimo de

cerca de 20 % no diâmetro recomendado da polia menor implica na redução da vida da

correia na ordem de 70 %.

Tabela 1 – Influência do diâmetro da polia menor sobre a vida da correia.

Perfil C

Diâmetro da polia menor - d (drecomendado = 254 mm) mm in

VIDA DA CORREIA (%)

305 12 260 280 11 165 254 10 100 230 9 59 203 8 30 178 7 15

Tensão nas correias:

• Sub-tracionamento provoca deslizamento e geração de calor devido ao atrito entre

a correia e a polia.

• Super-tracionamento diminui a vida das correias e mancais.

1.5.5. Determinação das Cargas

As cargas atuantes nesta transmissão são determinadas a partir da potência ou torque

transmitidos e na equação fundamental das correias.

1. Potência:

n TP ⋅= 7026K[CV]P 7120KP[HP] 9550KP[kW]

n[rpm] r[m]T[N.m]

r.n

P.K )F-(F

1

1

11

21⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⇒=⇒=⇒

⎪⎭

⎪⎬

⎫=⇒


2. Equações [5] ou [6]

2

2

1 KeFF

= onde: K2 = μ.θ - para correias planas

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

=

2

2 ϕθμ

senK - para correias em “V”

1.6. ESPECIFICAÇÃO DE CORREIAS TRAPEZOIDAIS

1.6.1. Padronização

As correias industriais trapezoidais são fabricadas basicamente com dois conjuntos de

perfis: o perfil Hi-Power (A, B, C, D e E) e o perfil PW (3V, 5V e 8 V), conforme mostra a

figura 1.13. As diferenças entre os perfis são dimensionais e estas dimensões são apresentadas

na tabela 2.

Figura 1.13 – Padronização de correias trapezoidais.


Tabela 2 – Dimensões principais das correias trapezoidais.

Faixa recomendada de diâmetros para a polia

menor [mm] Seção b [mm] t [mm]

dmín dmáx dlimite

A 13 8 76 127 710

B 17 11 127 188 1000

C 22 14 188 330 1600

D 32 19 330 432 2000

HI-POWER

A

b

t

E 38 23 432 710 2500

3V 9.5 8 68 304 _

5V 16 13.5 180 406 _

8V 25.4 22 320 570 _

PW

3V t

ϕ = ângulo da correia “V”(34º a 42º)

1.6.2. Seleção de Correias Trapezoidais

O procedimento para a seleção da correia mais adequada segue a seguinte seqüência

ou passos:

1º) Determinação da potência de projeto

2º) Escolha da seção mais adequada

3º) Cálculo da potência transmitida por 1 correia

4º) Determinação do número de correias

5º) Determinação do comprimento e especificação da correia

1º) Potência de Projeto - PHP

Normalmente, em uma transmissão, é conhecida a potência da máquina condutora (P).

Esta deve ser multiplicada por um fator de serviço que levará em consideração certas

condições de funcionamento, tais como o arranque, o tempo de funcionamento, a carga

(intermitente ou contínua), o tipo de choque e etc.. Quando a potência da máquina conduzida

for conhecida esta pode ser utilizada como potência de projeto (PHP).

FSPPHP ⋅=

onde: P = potência do motor.

FS = fator de serviço.


Tabela 3 - Fator de Serviço – FS.

TIPO DE TRABALHO

FATOR DE

SERVIÇO CONDIÇÃO DE

TRABALHO

LEVE

1.0 Utilização: uso intermitente, menos de 6 h/dia Sem sobrecarga.

NORMAL

1.2 Utilização: 6 a 16 h/dia Sobrecarga momentânea, < 150 % da carga nominal.

MÉDIO

1.4 Utilização: 16 a 24 h por dia. Sobrecarga momentânea, < 200 % da carga nominal.

PESADO

1.6 Utilização: 16 a 24 h/dia Sobrecarga momentânea, < 250 % da carga nominal.

EXTRA-PESADO

1.8 – 2.0 Utilização: 24 h/dia, 7dias/semana. Sobrecarga freqüente, < 250 % da carga nominal.

O ANEXO 1 apresenta uma tabela com fatores de serviço que devem ser utilizados

quando se tem conhecimento exato das máquinas motora e movidas. Caso a transmissão não

se encontre entre as listadas, a tabela 3 e 4 abaixo podem ser utilizadas.

Tabela 4 - Fator Adicional a ser aplicado ao Fator de Serviço.

CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO ADICIONAR

AO FATOR DE SERVIÇO - FS

Ambiente poeirento 0.1 Ambiente úmido 0.1

internamente 0.1 Ramo frouxo externamente 0.1 internamente 0.1 Polias tensoras

Ramo tenso externamente 0.2 Polia motora maior do que a conduzida 0.2

2º) Escolha do perfil (seção) da correia

A determinação da seção mais adequada à transmissão é feita utilizando-se os gráficos

mostrados nas figuras 1.14 (a) e (b). Deve-se decidir previamente o tipo de correia a ser

utilizado (Hi-Power ou PW). Em seguida deve-se encontrar a interseção entre a rotação da

polia menor (ou eixo mais rápido) e a potência de projeto (PHP), calculada no 1º passo. A

região onde estiver a interseção mostrará o perfil de correia mais indicado.


Figura 1.14 (a) - Gráficos para determinação da seção das correias 3V, 5V e 8V.

PHP x rpm do eixo mais rápido (polia menor).

Figura 1.14 (b) - Gráficos para determinação da seção das correias A, B, C, D e E.

PHP x rpm do eixo mais rápido (polia menor).


3º) Potências por Correias (Pcorr)

A próxima etapa consiste na determinação da potência que uma correia com o perfil

determinado no passo anterior, pode transmitir naquela velocidade.

Esta potência é determinada pelo fabricante, através de ensaio realizado com polias de

canais iguais (arco de contato igual a 180º), comprimentos médios e fator de operação igual a

1.0. Ela é normalmente fornecida em forma de tabelas, coeficientes a serem aplicados em

fórmulas ou gráficos e varia de acordo com o fabricante, em função dos materiais

componentes da correia.

O segundo método consiste em determinar-se a potência que 1 correia pode transmitir,

porém através de equações, tabelas e gráficos fornecidos nos catálogos dos fabricantes. A

seguir será apresentado o processo de seleção baseado no catálogo da Goodyear.

Determina-se a potência que 1 correia pode transmitir através da equação [7], abaixo.

( ) Ladicionalbásicocorr FHPHPP ×+= [7]

onde: HPbásico a capacidade de transmissão da correia caso as polias possuam o mesmo

diâmetro.

HPadicional fator de correção aplicado devido a diferença entre os diâmetros das

polias; depende da relação de transmissão (i).

Assim, HPbásico = f(perfil, d, rpm) e HPadicional = f(perfil, d, rpm, i). Ambos os valores

são obtidos na mesma tabela, que se encontra no ANEXO 3.

Na equação [7], FL é um fator de correção para o comprimento da correia e seu perfil.

Seu valor é obtido da seguinte forma:

• Determina-se o comprimento ideal da correia através da equação [1];

• Especifica-se seu comprimento real utilizando a tabela do ANEXO 1;

O valor de FL é então obtido na tabela 5, abaixo.


Tabela 5 - Fator de correção para o comprimento - FL

Fator de correção - FL Designação do

tamanho A B C D E 26 0.78 31 0.82

35 0.85 0.80 38 0.87 0,82 42 0.89 0.84 46 0.91 0.86

51 0.93 0.88 0.80 55 0.95 0.89 0.81 60 0.97 0.91 0.83 68 1.00 0.94 0.85 75 1.02 0.96 0.87 80 1.04 0.97 0.88 81 1.045 0.98 0.89 85 1.05 0.99 0.90 90 1.07 1.00 0.91 96 1.08 1.01 0.92 97 1.09 1.02 0.93

105 1.10 1.03 0.94 112 1.12 1.05 0.95

120 1.13 1.06 0.96 0.86 128 1.15 1.08 0.98 0.89 144 1.10 1.00 0.91 158 1.12 1.02 0.93 173 1.14 1.04 0.94

180 1.15 1.05 0.95 0.92 195 1.17 1.06 0.96 0.93 210 1.18 1.07 0.98 0.95 240 1.22 1.10 1.00 0.97 270 1.24 1.13 1.02 0.99 300 1.27 1.15 1.04 1.01 330 1.17 1.06 1.03 360 1.18 1.07 1.04 390 1.20 1.09 1.06 420 1.21 1.10 1.07 480 1.13 1.09 540 1.15 1.11 600 1.17 1.13 660

1.18 1.15

4º) No de Correias (N)

Assim, o no de correias (N) mais adequado à transmissão é determinado através da

relação entre a potência a ser transmitida (PHP) e a capacidade de transmissão da correia

escolhida (Pcorr). Esta relação é expressa pela equação [8]

( )CaPP

Ncorr

HP

⋅= [8]


onde: Ca fator de correção para o arco de contato = f(dimensões (D, d e c), tipo de polias

(V-V ou V-plana) – tabela 6.

Tabela 6 - Fator de correção para o arco de contato - Ca

Fator de correção - Ca ( )c

dD − Ângulo de contato [o] V-V V-plana

0.0 180 1.00 0.75 0.1 174 0.99 0.76 0.2 169 0.97 0.78 0.3 163 0.96 0.79 0.4 157 0.94 0.80 0.5 151 0.93 0.81 0.6 145 0.91 0.83 0.7 139 0.89 0.84 0.8 133 0.87 0.85 0.9 127 0.85 0.86 1.0 120 0.82 0.82 1.1 113 0.80 0.80 1.2 106 0.77 0.77 1.3 99 0.73 0.73 1.4 91 0.70 0.70 1.5 83 0.65 0.65

5º) Comprimento da Correia (L)

Para finalizar a especificação da correia basta determinar seu comprimento. É

necessário conhecer previamente a distância entre os centros (c). Caso esta seja desconhecida

a seguinte relação pode ser utilizada:

i < 3 ⇒ ddDc ++

=2

)(

i ≥ 3 ⇒ c = D

Calcula-se o comprimento através da equação [1], reproduzida abaixo, e então

procura-se na tabela de comprimentos standard de correias (ANEXO 2), o comprimento real

mais próximo do calculado.

( )cdDdDcLcalculado .4

)(2

22−

+++⋅=π

Lcalculado→ ANEXO 2 → Lreal


Algumas vezes pode ser necessário recalcular a distância entre centros (creal) em

função do comprimento real da correia (Lreal → creal). Substituindo o valor de Lreal na equação

[1], vem:

( )1632 22 dDKK

creal−⋅−+

=

onde: )(24 dDLK real +⋅⋅−⋅= π

O procedimento descrito acima (passos 1 a 5) está incluído no software Correias.exe,

utilizado neste curso, desenvolvido no LEPAC/DEM/UFRJ e apresentado no trabalho

“Sistemas Especialistas - Especificação de Correias Trapezoidais” [09] e está disponível para

os alunos para download.

1.7. ESTIMATIVA DE VIDA DA CORREIA

Após a especificação, uma estimativa da vida desta correia pode ser feita. O enfoque

importante é a análise da ordem de grandeza desta vida. Se ela não atender os critérios projeto

existem parâmetros que podem ser alterados a fim de se obter uma alternativa possível.

Os fatores que influenciam a vida de uma correia são: as cargas de tração e de flexão,

o número de picos de carga e os efeitos centrífugos. Baseado nestes conhecimentos, algumas

observações podem ser feitas: quanto menor o diâmetro da polia e o comprimento e quanto

maior a velocidade, mais severa é a transmissão e menor é a vida da correia. Estes fatores

normalmente estão embutidos na capacidade de transmissão das correias, porém uma

estimativa mais acurada é necessária.

Observando os pontos críticos C e D, no gráfico de distribuição de carga por ciclo na

correia, na figura 1.13, aqui repetida, pode-se determinar a intensidade dos picos de carga.

F

A B C D A

1

1

Útil

Centrífuga

Inicial

ciclo

F

F

1F2F

2F F

Car

ga

T

2T


No ponto D: T1 = FC+ F1 + FFlex1

No ponto C: T2 = FC + F2 + FFlex2

onde: F1 e F2 ⇒ forças de tração nos ramos tenso e frouxo, respectivamente.

FFlex1 e FFlex2 ⇒ cargas devido à flexão em torno da polia.

FC ⇒ carga gerada pelos efeitos centrífugos.

Spotts, M.F. [06] propõe que o cálculo das cargas devido à flexão e efeitos centrífugos

seja executado da seguinte forma:

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

==

xx

CC

bFlex

bFlex

FQMe

FQM

VKF

dK

Fed

KF

22

11

2

11

1000 [09]

M1 e M2 correspondem ao número de picos de carga F1 e F2 que a correia é capaz de

suportar. Os valores de Kb, Kc, Q e x estão listados na tabela 7, abaixo.

Tabela 7 – Valores de Kb, Kc, Q e x.

SEÇÃO Kb Kc Q* x*

A 24.87 96610.8 674 11.089

B 65.11 166184.4 1193 10.924

C 180.85 295515.4 2038 11.173

D 642.01 2378262.5 4208 11.105

* Para o cálculo de M1 e M2 utilizando os valores de Q e x da tabela 7, as cargas F1 e F2 deverão estar em [lbf].

Assim, a vida da correia é determinada utilizando-se o método de Minner [02], que

prediz que o número de ciclos que a correia pode suportar é:

21

21

21

111MMMM

NMMN +

⋅=⇒+= ciclos de aplicação de carga.

A vida da correia pode ser estimada ainda em:


( )6012 ⋅⋅⋅

=V

LNNh [horas]

ou

160h

mN

N = , em meses de 20 dias úteis com 8 horas de trabalho.

1.8. RECOMENDAÇÕES E ORIENTAÇÕES DE PROJETO 1. Para garantir tensão suficiente e/ou aumentar o arco de contato, pode-se recorrer a

dispositivos de estiramento (figura 1.16.a) ou polias tensoras, estiradores, fixas ou

oscilantes (figura 1.16.b).

(a) (b) Figura 1.16 – Dispositivos de estiramento de correias.

2. O ângulo de abraçamento deve ser maior que 120o na polia menor.

3. No caso de ruptura de uma correia em uma transmissão múltipla, deve ser feita a

substituição de todas as correias, para evitar que as correias já estiradas, trabalhem

conjuntamente com novas.

4. Sempre que possível, o ramo frouxo da carreira deve estar para cima, para aumentar o

arco de contato.

5. A tabela 8 mostra os resultados do estudo da influência do número de correias na vida das

correias de transmissão. Observa-se que o acréscimo de uma correia na transmissão

aumenta a vida do conjunto cerca de 40 %, enquanto que a diminuição de uma correia

diminui a vida na ordem de 35 %.


Tabela 8 – Influência do número de correias sobre a vida da correia.

Número de correias

(Nrecomendado = 10) VIDA DA CORREIA (%)

12 200 11 145 10 100 9 65 8 41 7 23 6 13

6. A força centrífuga afeta a vida das correias. Isto limita a velocidade de trabalho da correia.

Até 10 m/s a força resultante é aceitável, porém acima de 20 m/s é considerado crítico.

7. A influência da temperatura na vida de correias é sentida a partir de 70º C conforme

mostra a figura 1.17, abaixo. Uma temperatura de trabalho de 80º C reduz a vida da

correia em cerca de 50 %.

50 60 70 80 90 100 110 120

Temperatura [ C]

Vid

a da

cor

reia

[%

]

0

50

100

150

200

o

Figura 1.17 – Influência da temperatura na vida das correias.

8. Variação do comprimento da correia e do coeficiente de atrito:

- alongamento permanente devido ao desgaste – deve-se utilizar estiradores.

- alongamento devido a temperatura e umidade – deve-se utilizar uma proteção.

- alongamento relativo entre a correia e a polia, devido à variação de tensão (creep).

- o escorregamento devido ao creep não deve ultrapassar 2% da velocidade da correia.

9. A transmissão por correias terá maiores dimensões e menor capacidade de carga quando

comparada a transmissões por correntes e engrenagens.

10. Os rendimentos das correias são na ordem de:

- correia plana → 95 a 98 %

- correia em“V” → 70 a 96 %


11. As polias utilizadas para correias planas devem ser abauladas para se manterem centradas;

a norma ABNT PB 30 padroniza estas polias.

12. Na utilização de sistemas mistos (polias lisas e ranhuradas) a polia maior deve ser lisa

com acabamento superficial não muito bom, p/ aumentar o atrito.

13. Seguir sempre as recomendações do fabricante.

1.9. POLIAS

As polias são os elementos de máquinas rígidos que, juntamente com as correias

completam este tipo de transmissão. Não necessitam de um dimensionamento especial, sendo

sua geometria e dimensões bastante conhecidas e bem descritas nas normas. Serão abordados

aqui apenas os tipos principais para correias em V, planas e escalonadas, os materiais de

fabricação mais comuns e algumas recomendações de utilização e montagem.

1.9.1. Materiais de Fabricação e Geometria

As polias são normalmente fabricadas com materiais ferrosos como ferro fundido ou

aço, podendo ser, para grandes diâmetros, de estrutura soldada, que são normalmente

utilizadas para diâmetros a partir de 500 mm. Materiais poliméricos, como plásticos, com alto

coeficiente de atrito e baixa densidade, também podem ser utilizados. São fabricadas por

processo de fundição ou de usinagem.

Para pequenos diâmetros (até 300 mm) as polias podem ser sólidas ou com furos

(figura 1.20.a e 1.22.a) para redução de peso e para facilitar o acoplamento em M.Opt.

(torno), durante a sua fabricação. Polias com grandes diâmetros devem utilizar hastes ou

braços e devem ser projetadas seguindo as recomendações da tabela 9.

Tabela 9 – Recomendações para projeto de polias.

Largura - B [mm]

no de fileiras de hastes no de hastes

≤ 300 1 3 ou 4 300 < B ≤ 500 2 4 > 500 até 1600 2 6

As hastes são normalmente de seção elíptica, variável ao longo do comprimento e com

razão de raios 0.4 ou 0.5 (figura 1.18).


1.9.2. Polias Para Correias Planas

A tabela 10, abaixo, fornece as dimensões recomendadas para o projeto de polias

planas. As dimensões d1 e L podem ser utilizadas também em polias para correias

trapezoidais.

Sd

L

B

1

h

B e

mS

Figura 1.18 - Polias para correias planas.

Figura 1.19 – Dimensões recomendadas para polias planas.

As polias devem ser projetadas com um abaulamento em sua superfície, a fim de

manter a correia centrada durante o funcionamento. Pode-se utilizar também uma proteção

lateral para prevenir a fuga da correia. Ambos os casos estão apresentados na figura 1.19 e as

dimensões recomendadas se encontram na tabela 10.

Tabela 10 – Recomendações para a geometria da polia.

DIMENSÕES DAS POLIAS (Planas ou Trapezoidais)

Dimensão [mm] Simbologia Valor recomendado Observações

Largura da polia B 1.1(b) + 10 b = largura da correia Diâmetro externo do

cubo d1 1.7d ≤ d1 ≤ 2d d = diâmetro do eixo

Comprimento do cubo L 1.5d ≤ L ≤ 2d e também deve ser ≤ B

Altura da coroa S 1.0 1.5 2.0 2.5

030 < B < 060 060 < B < 100 100 < B < 150 150 < B < 225

Altura do abaulamento h 0.01B ≤ h ≤ 0.05B

h ≤ 4 mm B = largura da polia

Largura da proteção lateral e e ≤ 4 mm -

Altura da proteção lateral m e ≤ m ≤ 2e -


Figura 1.20 – Exemplos de polias planas.

1.9.3. Polias Para Correias em V

As polias para correias em V são especificadas nas normas NBR 8319 [18] e PB-479

[15]. Estas normas padronizam as formas e dimensões principais das polias entre eixos

paralelos e horizontais. A tabela 11 apresenta as dimensões dos perfis dos canais bem como

sua posição na polia.

Tabela 11 – Dimensões dos perfis dos canais.

DIMENSÃO PADRÃO DOS CANAIS [mm] SEÇÃO dp

[mm] ϕ ls lp e f b profundidade

(h + b) 3 ≥ 75 5 125

34 ±0.5 2.0013+

−

A 5 > 125 38 ±0.5

2.003.13 +

− 11 15 ± 0.3 2

110+− 3.3 12

5 ≥ 125 8 200

34 ±0.5 2.006.16 +

− B

8 > 200 38 ±0.5 2.009.16 +

− 14 19 ± 0.4 2

15.12 +− 4.2 15

8 ≥ 200 12 300

36 ±0.5 3.007.22 +

− C

12 > 300 38 ±0.5 3.009.22 +

− 19 25.5 ± 0.5 2

117+− 5.7 20

14 ≥ 355 20 500

36 ±0.5 4.003.32 +

− D

20 > 500 38 ±0.5 4.006.32 +

− 27 37 ± 0.6 3

124+− 8.1 28

4.002.38 +

− E

4.006.38 +

− 32 44.5 ± 0.7 4

129+− 9.6 33


A figura 1.21 apresenta o perfil de uma polia com a correia alojada na canaleta e a

respectiva simbologia adotada.

dp

bh

f

l

l

e

s

p

Figura 1.21 – Padronização de polias. f – distância entre a linha de centro do primeiro canal e a face mais próxima da polia.

e – distância entre as linhas de centros de dois canais consecutivos.

h – profundidade do canal abaixo da linha do diâmetro primitivo.

b – profundidade do canal acima da linha do diâmetro primitivo.

lp – largura do canal na linha do diâmetro primitivo.

dp – diâmetro primitivo da polia.

ϕ - ângulo do canal.

ls – largura superior do canal.

(a) (b) (c)

Figura 1.22 – Polias para correia em V.


1.9.4. Polias Tensoras ou Estiradores

São polias utilizadas para tracionar a correia. Devem ser empregadas quando a

distância entre centros é muito pequena ou a correia utilizada é muito comprida. Estas polias

são rolam normalmente livres sobre rolamentos ou esferas, isto é, são “loucas”. O

tensionamento da correia é produzido através de peso, controlado pela extensão do braço de

alavanca. Existem dois tipos: a polia tensora interna e a externa, apresentadas na figura 1.23.

Polia tensora externaPolia tensora interna

Figura 1.23 – Polias tensoras.

Algumas recomendações para a utilização de polias tensoras.

Polia tensora interna:

- O diâmetro deve ser maior ou igual ao da menor polia do acionamento.

- Sempre que possível, posicionar a polia no centro do acionamento, para não diminuir

muito o arco de contato entre a polia motora e a correia.

- Utilize sempre a polia tensora adequada à correia. (correia V com polia em V; correia

sincronizadora com polia sincronizadora e etc.)

- Alinhar corretamente a polia para não comprometer sua vida útil.

Polia tensora externa:

- O diâmetro deve ser pelo menos 50 % maior do que o da menor polia do acionamento.

- Devem ser sempre lisas, pois atuarão nas costas da correia.

- Sempre que possível, posicionar a polia próxima à polia motora, para aumentar o arco de

contato.

- Alinhar corretamente a polia para não comprometer sua vida útil.

1.9.5. Polias Escalonadas ou Cone de Polias

Cones de polias escalonadas são utilizados como mecanismo variador de velocidade

em M.Opt, conforme o esquema apresentado na figura 1.24. Estas polias são projetadas com


vários diâmetros diferentes, que são acoplados através de correia, plana ou em V, em qualquer

posição, obtendo-se assim, diversas rotações de saída. São projetados normalmente com 2, 3

ou 4 escalonamentos. O número de escalonamentos é limitado apenas pelo espaço disponível.

Para que a tensão se mantenha a mesma em todas as posições da correia, duas

condições devem ser satisfeitas:

(1) o afastamento entre eixos (distância entre centros) deve ser: .c > 10.(D – d). e

(2) como a correia é a mesma em todas as posições, então a soma dos diâmetros

correspondentes deve ser a mesma.

.(D1 + d3) = (D2 + d2) = (D3 + d1) = .....

d

IV

D D D D4

32

1

IIIIII

d d d1

23

4

c

Rotação de entrada (n ou n )e cm

Rotação de saída

n4

n3

n2

n1

Figura 1.24 – Variador de velocidades escalonado tipo cone de polias com 4 rotações de saída.

Observando a figura 1.24 e utilizando a equação [2], os diâmetros das polias podem

ser calculados; basta apenas conhecer a rotação de entrada e as rotações de saída.

Normalmente são conhecidos o diâmetro maior ou o menor do cone de polias, através das

características construtivas da máquina ou da correia selecionada. Assim sendo, as seguintes

relações podem ser obtidas:

- Correia na posição I: ⇒=4

11

Dd

nn

cm

4

11 D

dnn cm ⋅=


- Correia na posição II: ⇒=3

22

Dd

nn

cm

3

22 D

dnn cm ⋅=

- Correia na posição III: ⇒=2

33

Dd

nn

cm 2

33 D

dnn cm ⋅=

- Correia na posição IV: ⇒=1

44

Dd

nn

cm 1

44 D

dnn cm ⋅=

Na faixa de variação de rotação entre as relações de transmissão 1:3 e 3:1 em

escalonamento geométrico, a diferença entre os diâmetros vizinhos é muito pequena. Deve-se

utilizar, então, escalonamento aritmético (figura 1.25). Sempre que possível os cones devem

ser fabricados iguais, devido ao menor custo.

32

2628

56

40

28

Série Aritmétrica Série Geométrica

= 4 mm = 1.41(a) (b)

20 36 20 80

Figura 1.25 – Escalonamento em série aritmética (a) e geométrica (b).

1.9.6. Cone de polias com engrenagens de dobramento ou mecanismo redutor

As engrenagens de dobramento compõem um mecanismo que é utilizado para duplicar

o número de rotações de saída da M.Opt, seja para redução, mais usado, ou para

multiplicação. A figura 1.26 mostra um cone de polias e o mecanismo de dobramento ou

redutor. No eixo de saída (árvore de trabalho - V) são obtidas 6 rotações; as 3 menores (n1 a

n3) com as engrenagens de dobramento acopladas e, sem elas, as 3 maiores (n4 a n6). Este

mecanismo é composto de dois pares de engrenagens ( - e - ). Na posição mostrada na

figura 1.26, a rotação do motor é triplicada pelo cone. Acoplando-se a engrenagem 4 ao eixo

III (pontilhada), desacopla-se o redutor, obtendo-se mais 3 rotações de saída.


III

III1

23

4

Contra-marcha

DD

D

d

dd

d

d n

n

nsaída

c

;

1

2

3

12

3

cm

cm

mm

I

II

III

IV

V

Figura 1.26 – Variador de velocidades escalonado tipo cone de polias com engrenagens de dobramento ou

mecanismo redutor.

Assim, de acordo com a figura 1.26, as rotações obtidas são:

4

3

2

1

1

31 z

zzz

Dd

dd

nncm

mm ⋅⋅⋅⋅=

1

34 D

ddd

nncm

mm ⋅⋅=

4

3

2

1

2

22 z

zzz

Dd

dd

nncm

mm ⋅⋅⋅⋅=

2

25 D

ddd

nncm

mm ⋅⋅=

com redutor:

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

4321dutor

cm

mm z

zzz

Dd

dd

nn

Re4

3

2

1

3

13 ⋅⋅⋅⋅=

sem redutor:

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

3

16 D

ddd

nncm

mm ⋅⋅=

A relação de transmissão do redutor é determinada da seguinte forma:

⇒=⋅

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

→

→=⋅=

331

1

4

1

4

3

2

1 1ϕϕn

nredutorsemrotação

redutorcomrotação

nn

zz

zz

ired fórmula geral: 2

1mredi

ϕ=

onde m = número de rotações de saída da M.Opt.

As equações acima juntamente com as características do projeto (geométricas,

funcionais e etc.) são suficientes para a determinação dos diâmetros escalonados do cone de

polias, bem como o número de dentes das engrenagens de dobramento.


Abaixo, as figuras 1.27 e 1.28 apresentam algumas sugestões de projeto de cone de

polias e mecanismo redutor.

(c)

Figura 1.27 – Cone de polias com 3 e 4 escalonamentos (a e c) e com 3 escalonamentos, com engrenagens de

dobramento (b).

Figura 1.28 – Esquema de acoplamento das engrenagens de dobramento.


Figura 1.29 – Diversos tipos de Polias.

Figura 1.30 – Projeto de polias para correias trapezoidais.


Figura 1.31 – Polias para correias trapezoidais.

Figura 1.32 – Polias de paredes finas – estampadas.


EXEMPLOS 1. Para o acionamento mostrado abaixo, pede-se:

a) Especifique a correia em “V” mais adequada.

b) A distância real entre centros

c) O diâmetro do eixo da contra-marcha para que a deflexão não ultrapasse 0.3 mm.

d) A carga inicial na correia.

Dados: - relação de transmissão: i = 4 (1:4)

- coeficiente de atrito correia/polia: μ = 0.3

- uso intermitente, ambiente úmido e poeirento, ausência de sobrecarga.

1

23

4

Contra-marcha

d

dn

n

nsaída

250

Motor elétrico - CAgaiola de esquilo epartida normal.

1800 rpm - 10 HP

Multiplicador

Acoplamento

M. Opt.cm

cm

m

m

SOLUÇÃO: a) Especificação da correia:

1º Passo: Potência de Projeto: FSPPHP ⋅=

{ { { ⇒++⋅= )1.01.00.1(104

.3

4484476 Tabela

poeiraúmidoambTabelaHPP .PHP = 12 HP.

2º Passo: Escolha da seção mais adequada:


Figura 1.14(b) ⎩⎨⎧

==

180012

rpmPHP ⇒ SEÇÃO B

3º Passo: Capacidade de transmissão de 1 correia de seção B, nas condições especificadas:

( ) LadicionalbásicoB FHPHPP ×+=

HPbásico → ANEXO 3.2 → n = 1800 rpm → .HPbásico = 4.40 HP. → dmín = 5” = 127 mm HPadicional → ANEXO 3.2 (mesma linha) i = 4 → .HPadicional = 0.63. Fator de correção para o comprimento – FL:

- i = 4 (recomendação: i > 3) ⇒ c = D = 508 mm

- ( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅−

++⋅+⋅=−

+++⋅=5084127508127508

25082

.4)(

22

22 ππcdDdDcLcalculado

- Lcalculado = 2085 mm ⇒ ANEXO 2 → Lreal = 2105 mm = B-81 → tabela 5 → FL = 0.98

Assim: PB = (4.40 + 0.63) x 0.98 => .PB = 4.93 HP.

4º Passo: Determinação do número de correias de seção B:

( )CaPPNB

HPB ⋅= ( ) 76.2

88.093.412

=×

= ⇒ .3 correias B-81.

Fator de correção para o arco de contato – Ca;

( ) ( )

⇒=−

=− 75.0

508127508

cdD tabela 6 → .Cav-v = 0.88.


b) distância efetiva entre centros:

( )1632 22 dDKK

creal−⋅−+

= ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=

6.34

8.518

2

1

c

c⇒ .creal = 518.8 mm.

( ) ( ) =⇒+⋅⋅−⋅=+⋅⋅−⋅= KdDLK real 127508221054)(24 ππ 4432,2

c) diâmetro mínimo do eixo: dcm = ( ? ) → ymáx = 0.3 mm

IEFymáx ⋅⋅⋅

−=48

3l

41

3

4864

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=⇒

máxaço yEFd l

π

d D

motora

movida

12

c

F

F1

2

R

F

- cálculo de F: .F = (F1 + F2 + 2.F1.F2.cos(γ))½.

γ = 2.β = θ2 – 180º ⇒ γ = 43.09º = 0.752 rd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

±= −

c.2dDsen.2 1

2,1 πθ ⇒ ⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

==

rd

rd

o

o

894.31.223

389.28.136

2

1

θ

θ

⇒⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=

⋅⋅

=−=450

2508

120.71021 nr

KPFFR 62321 =− FF N ( (1)

2

2

1 KeFF

= ⇒ 4.72

1 =FF

(2)

2

242sin

389.23.0

2sin

11

1 =⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

= kkφθμ

Substituindo (1) em (2), tem-se que: F1 = 720 N e F2 = 97.3 N


Assim, F = (7202 + 97.32 + 2.(720).(97.3).cos(43.09º))½ ⇒ .F = 794 N.

Eaço = 207000 MPa, vem:

41

3

3.0207000250794

4864

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

πd ⇒ .dmín = 17 mm.

d) Carga inicial - Fi:

⇒+

=+

=2

3.977202

21 FFFi .Fi = 408.5 N.

2. Uma polia de aço de diâmetro 2032 mm (80 polegadas) com 6 braços de seção elíptica com

os eixos maior e menor na proporção 3:1 é usada para transmitir 260 kW (350 HP) do eixo

de uma turbina hidráulica que gira a 200 rpm. Se a tensão admissível é 21 MPa (3000 psi),

encontre as dimensões de cada eixo da elipse perto do cubo.

SOLUÇÃO:

b

a

Seção A-A

A A

F1

O torque agindo na polia é dado por:

nPT = ( )

=⋅

=⇒200

2609550T 12.415 N.m

A força F, correspondente ao torque é:

rTF = ==⇒

016,112415F 12.220 N


Em qualquer instante, apenas a metade do total de braços ajudam a resistir à força F.

Para uma polia de 6 braços, 3 dividiriam a força a qualquer instante. Considerando que todos

os 3 braços dividem F igualmente então, a força, F1, no fim de cada braço é:

==3

122201F 4073,33 N

Cada braço é tratado como uma viga engastada suportando uma carga concentrada de

F1 na distancia r como mostrada na figura. Assim, o momento próximo ao cubo é,

M = F1 x r = 4073,33 x 1,016 = 4138,5 N.m

A tensão de flexão da barra é:

IcM ⋅

=σ

onde: M = momento de tensão máxima

σ = tensão de flexão atuante na barra

I/c = módulo da seção da barra

Para uma seção elíptica, o valor do módulo (I/c) é dado por:

≅⋅⋅

=×⋅⋅

=32

264

23 bab

hacI ππ 0,0982 ab2

onde: a = eixo menor da elipse

b = eixo maior da elipse

como no problema a razão b:a é 3:1, tem-se que b = 3a ⇒ b2 = 9a2

32 883.090982.0 aaacI

⋅=⋅⋅= ⇒ 3883,0 aM⋅=

σ

como M = 4138,5 [N.m] = 4138500 [N.mm] e σ = 21 [MPa], tem-se:

⇒⋅

=⋅

= 33883,021

4138500883,0σ

Ma a = 66.67 mm

b = 3.a = 3 x 66,66 ⇒ b = 200 mm

Concluindo, eixo maior: .b = 200 mm.

eixo menor: .a = 67 mm.


EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Para o acondicionamento com as características abaixo, pede-se:

- motor diesel 600 rpm

- bomba centrífuga 900 rpm e18HP

- ambiente úmido, 24 horas/dia; μ = 0,3; η = 0,85; ℓm = 50 mm

a) especificar a correia em “V” mais adequada,

b) calcular a distância efetivamente entre os centros,

c) determinar a carga atuante no eixo,

d) calcular o diâmetro do eixo para uma deformação máxima (ymáx) de 0,5 mm.

2. Um motor elétrico com anéis coletores transmite a potência de 14 HP a 1420 rpm para a

árvore de trabalho de uma M.Opt. As características da transmissão são:

- relação de transmissão: 0.2,

- utilização contínua, ambiente úmido e choque moderado,

- coeficiente de atrito entre a correia e a polia: 0.5,

- ângulo de inclinação: 40º

Especifique a correia adequada à transmissão e determine a carga inicial a ser aplicada

e a distância efetiva entre eixos.

3. Determine o número de correias tipo 3V, de comprimento 2600 mm, necessário para

transmitir uma potência de 70 HP através de polias iguais, com 150 mm diâmetro e rotação

de 2000 rpm.. A vida máxima da correia deve ser 15000 h.


BIBLIOGRAFIA

LIVROS, MANUAIS E ARTIGOS

[01] V.M. Faires, “Elementos Orgânicos de Máquinas”, vol. I e II, 2a edição, LTC Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ, 1971.

[02] Shigley J.E. and Mitchell, L.D., “Mechanical Engineering Design” , McGraw Hill Inc.,

6th edition, NY, USA, 2001. [03] Pires de Albuquerque, O.L.A., “Elementos de Máquinas”, Editora Guanabara Dois S.A.,

1ª edição, Rio de Janeiro, 1980. [04] Green, Robert E., “Machinery's Handbook”, 24th ed., Industrial Press, Inc., New York,

NY,1992. [05] Reshetov, D.N.., “Machine Design”, 1st edition., Mir Publisher, Moscow,1978. [06] Spotts, M.F., “Design of Machine Elements”, 6th edition., Prentice Hall Inc.,1985. [07] Vallance, A. and Doughttie, V.L., “Design of Machine Memberss”, 3rd edition., McGraw

Hill Book Company Inc., Tokyo, Japan,1951. [08] Green, Robert E., “Machinery's Handbook”, 24th ed., Industrial Press, Inc., New York,

NY,1992. [09] Sandim, C.L., de Marco, F.F., SCIESZKO, J.L. - “Sistemas Especialistas - Especificação

de Correias Trapezoidais”, Anais do COBEM-CIDIM/95, Belo Horizonte, MG, 1995.

CATÁLOGOS

[10] Goodyear – Cálculos e Recomendações para Correias MULTI-V 3-T. [11] Goodyaer – Correias de Transmissão de Potência – Guia de Instalação, Manutenção e

Solução de Problemas. [12] Manual Orion/Gates para Projetar Transmissões Industriais de Correias em “V”. [13] Manual Orion/Gates de Transmissões por Correias em “V” - 1983.

NORMAS PRINCIPAIS

[14] ABNT P-PB 133/71 – Comprimentos de Correias em V – 1971. [15] ABNT PB 479/78 – Correias em V Industrial Clássicas – 1978. [16] ABNT PB 321/79 – Correias em V para Veículos Automotores – 1979.


[17] ABNT NBR 6389/80 – Polias de Transmissão – 1980. [18] ABNT NBR 8319 – Polias Acaneladas para Transmissão com Correias V – Seção A, B,

C, D, E – Formas e Dimensões –1983. [19] SAE J637 FEB89 – Automotive V-Belt Drives – 1989. [20] SAE J636 MAY92 – Surface Vehicle Standard V-Belts and Pulleys – 1992.


ANEXO 01 – FATORES DE SERVIÇO


ANEXO 2 – COMPRIMENTOS STANDARD DAS CORREIAS


ANEXO 3.1 – Classificação de HP por Correia Perfil A

POTÊNCIA POR CORREIA [HPBÁSICO] HP ADICIONAL POR CORREIA COM RELAÇÃO Á VELOCIDADES (i)

Rotação do eixo

mais rápido

Diâmetro nominal da polia menor [mm] 66 71 75 81 86 91 97 102 107 112 117 122 127

Rotaçãodo eixo

mais rápido

1.00 1.02 1.05 1.08 1.11 1.15 1.21 1.28 1.40 1.65 a a a a a a a a a e 1.01 1.04 1.07 1.10 1.14 1.20 1.27 1.39 1.64 acima

575 690 725 870 950

0.46 0.55 0.63 0.72 0.80 0.88 0.97 1.05 1.13 1.21 1.29 1.37 1.45 0.56 0.63 0.73 0.83 0.93 1.02 1.12 1.22 1.32 1.41 1.51 1.60 1.70 0.55 0.65 0.76 0.86 0.96 1.07 1.17 1.27 1.37 1.47 1.57 1.67 1.77 0.63 0.75 0.87 0.99 1.12 1.24 1.36 1.47 1.59 1.71 1.82 1.94 2.06 0.67 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.45 1.58 1.71 1.84 1.96 2.09 2.21

575 690 725 870 950

0.00 0.01 0.02 0.03 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0.10 0.00 0.01 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0.10 0.12 0.00 0.01 0.03 0.04 0.06 0.07 0.08 0.10 0.11 0.13

1160 1425 1750 2850 3450

0.77 0.93 1.08 1.24 1.40 1.55 1.70 1.86 2.01 2.16 2.30 2.45 2.60 0.88 1.07 1.26 1.45 1.63 1.82 2.00 2.18 2.36 2.53 2.71 2.38 3.05 1.01 1.23 1.46 1.68 1.90 2.11 2.20 2.54 2.75 2.96 3.16 3.38 3.52 1.31 1.64 1.97 2.29 2.50 2.91 3.21 3.50 3.78 4.06 4.33 4.59 4.84 1.40 1.78 2.15 2.51 2.86 3.20 3.52 3.84 1.14 4.43 4.71 4.97 5.22

1160 1425 1750 2850 3450

0.00 0.02 0.03 0.05 0.07 0.09 0.10 0.12 0.14 0.16 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.00 0.03 0.05 0.08 0.10 0.13 0.16 0.18 0.21 0.23 0.00 0.04 0.08 0.13 0.17 0.21 0.25 0.30 0.34 0.38 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.31 0.36 0.41 0.46

200 400 600 800 1000

0.20 0.23 0.27 0.30 0.33 0.36 0.40 0.43 0.46 0.49 0.52 0.55 0.59 0.35 1.07 1.26 1.45 1.63 1.82 2.00 2.18 2.36 2.53 2.71 2.38 3.05 0.43 1.23 1.46 1.68 1.90 2.11 2.20 2.54 2.75 2.96 3.16 3.38 3.52 0.59 1.64 1.97 2.29 2.50 2.91 3.21 3.50 3.78 4.06 4.33 4.59 4.84 0.69 1.78 2.15 2.51 2.86 3.20 3.52 3.84 1.14 4.43 4.71 4.97 5.22

200 400 600 800 1000

0.00 0.02 0.03 0.05 0.07 0.09 0.10 0.12 0.14 0.16 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.00 0.03 0.05 0.08 0.10 0.13 0.16 0.18 0.21 0.23 0.00 0.04 0.08 0.13 0.17 0.21 0.25 0.30 0.34 0.38 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.31 0.36 0.41 0.46

1200 1400 1600 1800 2000

0.78 0.95 1.11 1.27 1.43 1.59 1.75 1.91 2.06 2.21 2.37 2.52 2.67 0.87 1.06 1.25 1.43 1.61 1.79 1.97 2.15 2.32 2.50 2.67 2.84 3.01 0.95 1.16 1.37 1.58 1.78 1.96 2.18 2.38 2.57 2.77 2.96 3.14 3.33 1.02 1.64 1.97 2.29 2.50 2.91 3.21 3.50 3.78 4.06 4.33 4.59 3.63 1.09 1.34 1.69 1.84 2.08 2.32 2.56 2.79 3.02 3.25 3.47 3.69 3.91

1200 1400 1600 1800 2000

0.00 0.02 0.04 0.05 0.07 0.09 0.11 0.12 0.14 0.16 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.15 0.17 0.19 0.00 0.02 0.05 0.07 0.10 0.12 0.14 0.17 0.19 0.21 0.00 0.03 0.05 0.08 0.11 0.13 0.16 0.19 0.21 0.24 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27

2200 2400 2600 2800 3000

1.15 1.42 1.69 1.96 2.22 2.48 2.73 2.98 3.23 3.47 3.71 3.94 4.17 1.21 1.50 1.79 1.07 2.35 2.62 2.89 3.16 3.42 3.67 3.92 4.16 4.40 1.25 1.57 1.87 2.17 2.47 2.76 3.04 3.32 3.59 3.86 4.12 4.37 4.61 1.30 1.63 1.95 2.27 2.58 2.88 3.18 3.47 3.75 4.02 4.29 4.55 4.80 1.34 1.68 2.02 2.35 2.68 2.99 3.30 3.60 3.89 4.17 4.44 4.71 4.96

2200 2400 2600 2800 3000

0.00 0.03 0.07 0.10 0.13 0.16 0.20 0.23 0.26 0.29 0.00 0.04 0.07 0.11 0.14 0.18 0.21 0.25 0.29 0.32 0.00 0.04 0.08 0.12 0.15 0.19 0.23 0.27 0.31 0.35 0.00 0.04 0.08 0.12 0.17 0.21 0.25 0.29 0.33 0.37 0.00 0.04 0.09 0.13 0.18 0.22 0.27 0.31 0.36 0.40

3200 3400 3600 3800 4000

1.37 1.73 2.08 2.43 2.76 3.09 3.41 3.71 4.01 4.30 4.57 4.84 5.09 1.40 1.77 2.14 2.50 2.84 3.16 3.50 3.82 4.12 4.41 4.68 4.95 5.20 1.42 1.81 2.19 2.55 2.91 3.25 3.58 3.90 4.20 4.49 4.77 5.03 5.28 1.43 1.83 2.23 2.60 2.97 3.32 3.65 3.97 4.27 4.56 4.83 5.09 5.32 1.44 11.86 2.26 2.61 3.01 3.33 3.70 4.02 4.32 4.60 4.87 5.11 5.34

3200 3400 3600 3800 4000

0.00 0.05 0.09 0.14 0.19 0.24 0.29 0.33 0.38 0.43 00.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.00 0.05 0.11 0.16 0.21 0.27 0.32 0.37 0.43 0.48 0.00 0.06 0.11 0.17 0.23 0.28 0.34 0.40 0.45 0.51 0.00 0.06 0.12 0.18 0.24 0.30 0.36 0.42 0.48 0.53

4200 4400 4600 4800 5000

1.44 1.87 2.28 2.67 3.04 3.40 3.74 4.05 4.35 4.63 4.88 5.11 5.32 1.44 1.88 2.29 2.69 3.07 3.42 3.76 4.07 4.36 4.62 4.86 5.08 5.26 1.43 1.87 2.30 2.70 3.07 3.43 3.76 4.06 4.34 4.59 4.82 5.01 5.18 1.42 1.86 2.29 2.69 3.07 3.42 3.74 4.04 4.30 4.54 4.74 4.91 1.39 1.85 2.28 2.68 3.05 3.40 3.71 3.99 4.24 4.46 4.64

4200 4400 4600 4800 5000

0.00 0.06 0.12 0.19 0.25 0.31 0.37 0.44 0.50 0.56 0.00 0.07 0.13 0.20 0.26 0.33 0.39 0.46 0.52 0.59 0.00 0.07 0.14 0.21 0.27 0.34 0.41 0.48 0.55 0.61 0.00 0.07 0.14 0.21 0.29 0.36 0.43 0.50 0.57 0.64 0.00 0.07 0.15 0.22 0.30 0.37 0.45 0.52 0.59 0.67

5200 5400 5600 5800 6000

1.36 1.82 2.25 2.65 3.02 3.36 3.66 3.93 4.16 4.35 1.33 1.79 2.22 2.62 2.98 3.30 3.59 3.84 4.05 1.29 1.75 3.17 2.57 2.92 3.23 3.50 3.73 1.24 1.70 2.12 2.50 2.64 3.14 3.39 3.60 1.18 1.64 2.06 2.43 2.76 3.04 3.26

5200 5400 5600 5800 6000

0.00 0.08 0.15 0.23 0.31 0.39 0.46 0.54 0.62 0.69 0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.56 0.64 0.72 0.00 0.08 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50 0.58 0.67 0.75 0.00 0.09 0.17 0.26 0.34 -.43 0.52 0.60 0.69 0.78 0.00 0.09 0.18 0.27 0.36 0.45 0.53 0.62 0.71 0.80

6200 6400 6600 6800 7000

1.11 1.57 1.98 2.34 2.65 2.91 1.04 1.49 1.89 2.24 2.53 2.77 0.96 1.40 1.79 2.12 2.40 0.87 1.31 1.68 1.99 2.24 0.78 1.20 1.56 1.85

6200 6400 6600 6800 7000

0.00 0.09 0.18 0.28 0.37 0.46 0.55 0.64 0.74 0.83 0.00 0.10 0.19 0.29 0.38 0.48 0.57 0.67 0.76 0.85 0.00 0.10 0.20 0.29 0.39 0.49 0.59 0.69 0.78 0.88 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.51 0.61 0.71 0.81 0.91 0.00 0.10 0.21 0.31 0.42 0.52 0.62 0.73 0.83 0.94

7200 7400 7600 7800

0.67 1.08 1.42 0.56 0.96 1.28 0.44 0.82 1.12 0.31 0.67

7200 7400 7600 7800

0.00 0.11 0.21 0.32 0.43 0.53 0.64 0.75 0.86 0.96 0.00 0.11 0.22 0.33 0.44 0.55 0.66 0.77 0.88 0.99 0.00 0.11 0.23 0.34 0.45 0.56 0.68 0.79 0.90 1.02 0.00 0.12 0.23 0.35 0.46 0.58 0.69 0.81 0.93 1.04

DEM/UFRJ – EEK 444-Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco 53

ANEXO 3.2 – Classificação de HP por Correia Perfil B

POTÊNCIA POR CORREIA [HPBÁSICO] HP ADICIONAL POR CORREIA COM RELAÇÃO Á VELOCIDADES (i) Rotação

do eixo mais

rápido

Diâmetro nominal da polia menor [mm]

117 122 127 132 137 142 147 152 158 163 168 173 178 183 188 193 198 203

Rotaçãodo eixo

mais rápido

1.00 1.02 1.05 1.08 1.11 1.15 1.21 1.28 1.40 1.65 a a a a a a a a a e

1.01 1.04 1.07 1.10 1.14 1.20 1.27 1.39 1.64 acima

575 690 725 870 950

1.62 1.77 1.91 2.05 2.19 2.33 2.47 2.61 2.75 2.89 3.02 3.16 3.30 3.43 3.57 3.70 3.84 3.97 1.87 2.04 2.21 2.37 2.54 2.70 2.86 3.03 3.19 3.35 3.51 3.67 3.83 3.99 4.15 4.30 4.46 4.61 1.94 2.12 2.29 2.47 2.64 2.81 2.98 3.15 3.32 3.49 3.65 3.82 3.99 4.15 4.32 4.48 4.04 4.80 2.23 2.44 2.64 2.84 3.04 3.24 3.44 3.64 3.84 4.03 4.23 4.42 4.61 4.81 5.00 5.18 5.37 5.56 2.38 2.60 2.82 3.04 3.26 3.47 3.69 3.90 4.11 4.32 4.53 4.74 4.84 5.15 5.35 5.55 5.70 5.96

575 690 725 870 950

0.00 0.02 0.04 0.07 0.09 0.11 0.13 0.16 0.18 0.20 0.00 0.03 0.05 0.08 0.11 0.13 0.16 0.19 0.22 0.24 0.00 0.03 0.06 0.08 0.11 0.14 0.17 0.20 0.23 0.25 0.00 0.03 0.07 0.10 0.14 0.17 0.20 0.24 0.27 0.30 0.00 0.04 0.07 0.11 0.15 0.19 0.22 0.26 0.30 0.33

1160 1425 1750 2850 3450

2.75 3.01 3.27 3.53 3.78 4.04 4.29 4.54 4.79 5.03 5.27 5.52 5.76 5.99 6.23 6.46 6.70 6.93 3.17 3.48 3.78 4.08 4.38 4.68 4.97 5.26 5.55 5.83 6.12 6.39 6.67 6.94 7.21 7.48 7.74 8.00 3.61 3.97 4.32 4.67 5.02 5.36 5.69 6.02 6.35 6.67 6.99 7.30 7.61 7.91 8.21 8.50 8.79 9.07 4.47 4.94 5.40 5.84 6.26 6.67 7.07 7.44 7.81 8.15 8.48 8.79 9.09 9.36 9.61 9.85 10.1 10.3 4.50 4.97 5.43 5.86 6.27 6.65 7.00 7.33 7.63 7.90 8.14 8.35

1160 1425 1750 2850 3450

0.00 0.05 0.03 0.14 0.18 0.23 0.27 0.32 0.36 0.41 0.00 0.06 0.11 0.17 0.22 0.28 0.33 0.39 0.44 0.50 0.00 0.07 0.14 0.20 0.27 0.34 0.41 0.48 0.55 0.61 0.00 0.11 0.22 0.33 0.44 0.56 0.67 0.78 0.89 1.00 0.00 0.13 0.27 0.40 0.54 0.67 0.81 0.94 1.08 1.21

200 400 600 800 1000

0.69 0.75 0.80 0.86 0.91 0.97 1.02 1.07 1.13 1.18 1.24 1.29 1.34 1.40 1.45 1.50 1.56 1.61 1.22 1.32 1.42 1.53 1.63 1.73 1.83 1.93 2.03 2.13 2.23 2.33 2.43 2.53 2.63 2.73 2.83 2.92 1.68 1.83 1.98 2.12 2.27 2.41 2.66 2.70 2.85 2.99 3.13 3.27 3.41 3.56 3.70 3.83 3.97 4.11 2.19 2.29 2.48 2.66 2.85 3.04 3.22 3.41 3.59 3.77 3.96 4.14 4.32 4.49 4.67 4.85 5.03 5.20 2.47 2.70 2.93 3.16 3.39 3.61 3.84 4.06 4.28 4.50 4.71 4.93 5.14 5.36 5.57 5.78 5.99 6.20

200 400 600 800 1000

0.00 0.01 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.05 0.06 0.07 0.00 0.02 0.03 0.05 0.06 0.08 0.09 0.11 0.12 0.14 0.00 0.02 0.05 0.07 0.09 0.12 0.14 0.16 0.19 0.21 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.16 0.19 0.22 0.25 0.28 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.19 0.23 0.27 0.31 0.35

1200 1400 1600 1800 2000

2.82 3.09 3.35 3.61 3.88 4.14 4.40 4.65 4.91 5.16 5.41 5.66 5.90 6.15 6.39 6.63 6.86 7.10 3.13 3.44 3.74 4.03 4.33 4.62 4.91 5.20 5.48 5.76 6.04 6.32 6.59 6.86 7.12 7.39 7.65 7.91 3.41 3.75 4.08 4.41 4.74 5.06 5.36 5.69 6.00 6.31 6.61 6.91 7.20 7.49 7.78 8.06 8.34 8.61 3.67 4.03 4.40 4.75 5.10 5.45 5.79 6.13 6.46 6.79 7.11 7.43 7.74 8.04 8.34 8.64 8.93 9.21 3.89 4.28 4.67 5.05 5.43 5.79 6.16 6.51 6.86 7.20 7.54 7.87 8.19 8.51 8.81 9.11 9.41 9.69

1200 1400 1600 1800 2000

0.00 0.05 0.09 0.14 0.19 0.23 0.28 0.33 0.37 0.42 0.00 0.05 0.11 0.16 0.22 0.27 0.33 0.38 0.44 0.49 0.00 0.06 0.12 0.19 0.25 0.31 0.37 0.44 0.50 0.56 0.00 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.49 0.56 0.63 0.00 0.08 0.16 0.23 0.31 0.39 0.47 0.55 0.62 0.70

2200 2400 2600 2800 3000

4.08 4.50 4.91 5.31 5.70 6.08 6.47 6.84 7.20 7.55 7.89 8.23 8.56 8.87 9.18 9.40 9.77 10.1 4.24 4.68 5.10 5.52 5.93 6.33 6.72 7.10 7.47 7.82 8.17 8.51 8.83 9.14 9.45 9.74 10.0 10.3 4.36 4.82 5.26 5.69 6.11 6.52 6.91 7.29 7.66 8.02 8.36 8.69 9.10 9.31 9.60 9.87 10.1 10.4 4.46 4.92 5.37 5.81 6.24 6.65 7.04 7.42 7.79 8.14 8.47 8.78 9.08 9.36 9.62 9.87 10.1 10.3 4.51 4.99 5.44 5.89 6.31 6.72 7.11 7.48 7.83 8.17 8.48 8.77 9.04 9.30 9.53 9.73 9.92

2200 2400 2600 2800 3000

0.00 0.09 0.17 0.26 0.34 0.43 0.51 0.60 0.69 0.77 0.00 0.09 0.19 0.28 0.37 0.47 0.56 0.65 0.75 0.84 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.51 0.61 0.71 0.81 0.91 0.00 0.11 0.22 0.33 0.44 0.55 0.65 0.76 0.87 0.98 0.00 0.12 0.23 0.35 0.47 0.58 0.70 0.82 0.94 1.05

3200 3400 3600 3800 4000

4.53 5.01 5.47 5.91 6.33 6.73 7.11 7.46 7.80 8.11 8.39 8.65 8.89 9.11 9.29 4.51 4.99 5.44 5.88 6.29 6.67 7.03 7.36 7.67 7.95 8.20 8.43 4.45 4.92 5.37 5.79 6.18 6.55 6.88 7.18 7.46 7.70 4.34 4.81 5.24 5.64 6.01 6.35 6.65 6.92 4.20 4.65 5.06 5.44 5.78 6.08 6.34

3200 3400 3600 3800 4000

0.00 0.12 0.25 0.37 0.50 0.62 0.75 0.87 1.00 1.12 0.00 0.13 0.26 0.40 0.53 0.66 0.79 0.93 1.06 1.19 0.00 0.14 0.28 0.42 0.56 0.70 0.84 0.98 1.12 1.26 0.00 0.15 0.30 0.44 0.59 0.74 0.89 1.04 1.18 1.33 0.00 0.16 0.31 0.47 0.62 0.78 0.93 1.09 1.25 1.40

4200 4400 4600 4800 5000

4.01 4.43 4.82 5.17 5.47 3.77 4.17 4.52 4.83 3.48 3.85 4.16 3.15 3.47 2.76

4200 4400 4600 4800 5000

0.00 0.16 0.33 0.49 0.65 0.82 0.98 1.15 1.31 1.47 0.00 0.17 0.34 0.52 0.69 0.86 1.03 1.20 1.37 1.54 0.00 0.18 0.36 0.54 0.72 0.90 1.07 1.25 1.43 1.61 0.00 0.19 0.37 0.58 0.75 0.94 1.12 1.31 1.50 1.68 0.00 0.19 0.39 0.59 0.78 0.97 1.17 1.36 1.56 1.75


ANEXO 3.3 – Classificação de HP por Correia Perfil C

POTÊNCIA POR CORREIA [HPBÁSICO] HP ADICIONAL POR CORREIA COM RELAÇÃO Á VELOCIDADE (i) Rotação

do eixo mais

rápido Diâmetro nominal da polia menor [mm]

178 191 203 216 229 241 254 267 279 292 305 318 330

Rotaçãodo eixo

mais rápido


435 485 575 585 690

3.44 3.93 4.42 4.91 5.39 5.87 6.35 6.83 7.30 7.76 8.23 8.69 9.14 3.74 4.29 4.83 5.36 5.90 6.42 6.95 7.46 7.98 8.49 9.00 9.50 10.0 4.27 4.90 5.53 6.15 6.76 7.37 7.97 8.57 9.16 9.75 10.3 10.9 11.5 4.32 4.97 5.60 6.23 6.85 7.47 8.08 8.69 9.29 9.89 10.5 11.1 11.6 4.90 5.63 6.36 7.09 7.80 8.51 9.21 9.90 10.6 11.26 11.9 12.6 13.2

435 485 575 585 690

0.00 0.05 0.09 0.14 0.19 0.24 0.28 0.33 0.38 0.42 0.00 0.05 0.10 0.16 0.21 0.26 0.32 0.37 0.42 0.47 0.00 0.06 0.12 0.19 0.25 0.31 0.37 0.44 0.50 0.56 0.00 0.06 0.13 0.19 0.25 0.32 0.38 0.44 0.51 0.57 0.00 0.07 0.15 0.22 0.30 0.37 0.45 0.52 0.60 0.67

725 870 950 1160 1425

5.08 5.85 6.61 7.36 8.10 8.84 9.57 10.3 11.0 11.7 12.4 13.1 13.8 5.79 6.68 7.57 8.43 9.29 10.1 11.0 11.8 12.6 13.4 14.2 15.0 15.7 6.16 7.11 8.06 8.99 9.90 10.8 11.7 12.6 13.4 14.3 15.1 15.8 16.7 7.02 8.13 9.22 10.3 11.3 12.4 13.4 14.3 15.3 16.2 17.1 18.0 16.8 7.91 9.18 10.4 11.6 12.8 13.9 15.0 16.1 17.1 18.1 19.0 19.9 20.7

725 870 950 1160 1425

0.00 0.08 0.16 0.24 0.31 0.39 0.47 0.55 0.63 0.71 0.00 0.09 0.19 0.28 0.38 0.47 0.57 0.66 0.75 0.85 0.00 0.10 0.21 0.31 0.41 0.51 0.62 0.72 0.82 0.93 0.00 0.13 0.25 0.38 0.50 0.63 0.75 0.88 1.01 1.13 0.00 0.15 0.31 0.46 0.62 0.77 0.93 1.08 1.24 1.39

1750 100 200 300 400

8.68 10.1 11.5 12.8 14.0 15.2 16.3 17.3 18.3 19.2 20.0 20.7 21.4 1.03 1.16 1.29 1.42 1.55 1.68 1.81 1.93 2.06 2.19 2.31 2.44 2.56 1.83 2.06 2.33 2.57 2.81 3.05 3.29 3.53 3.77 4.01 4.24 4.48 4.71 2.55 2.91 3.26 3.62 3.96 4.31 4.66 5.00 5.34 5.68 6.01 6.35 6.68 3.22 3.68 4.13 4.59 5.04 5.48 5.93 6.37 6.80 7.24 7.67 8.10 8.53

1750 100 200 300 400

0.00 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 1.14 1.33 1.52 1.71 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0.10 0.00 0.02 0.04 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.00 0.03 0.06 0.10 0.13 0.16 0.19 0.23 0.26 0.29 0.00 0.04 0.09 0.13 0.17 0.22 0.26 0.30 0.35 0.39

500 600 700 800 900

3.83 4.39 4.95 5.50 6.04 6.58 7.12 7.65 8.18 8.71 9.23 9.74 10.3 4.41 5.06 5.71 6.36 6.99 7.62 8.25 6.87 9.48 10.1 10.7 11.3 11.9 4.95 5.70 6.43 7.17 7.89 8.60 9.31 10.0 10.7 11.4 12.1 12.8 13.4 5.46 6.29 7.11 7.93 8.73 9.53 10.3 11.1 11.8 12.6 13.3 14.1 14.8 5.93 6.85 7.75 8.65 9.52 10.4 11.2 12.1 12.9 13.7 14.5 15.3 16.1

500 600 700 800 900

0.00 0.05 0.11 0.16 0.22 0.27 0.32 0.38 0.43 0.49 0.00 0.07 0.13 0.20 0.26 0.33 0.39 0.46 0.52 0.58 0.00 0.08 0.15 0.25 0.30 0.38 0.45 0.53 0.61 0.68 0.00 0.09 0.17 0.26 0.35 0.43 0.52 0.61 0.69 0.78 0.00 0.10 0.19 0.29 0.39 0.49 0.58 0.68 0.78 0.88

1000 1100 1200 1300 1400

6.37 7.37 8.35 9.32 10.3 11.2 12.1 13.0 13.9 14.8 15.6 16.4 17.2 6.79 7.86 8.91 9.94 11.0 12.0 12.9 13.9 14.8 15.7 16.6 17.4 18.3 7.17 8.31 9.42 10.5 11.6 12.6 13.7 14.6 15.6 16.5 17.5 18.4 19.2 7.52 8.72 9.90 11.0 12.2 13.3 14.3 15.3 16.3 17.3 18.2 19.1 19.9 7.83 9.10 10.3 11.5 12.7 13.8 14.9 16.0 17.0 17.9 18.8 19.7 20.6

1000 1100 1200 1300 1400

0.00 0.11 0.22 0.33 0.43 0.54 0.65 0.76 0.87 0.97 0.00 0.12 0.24 0.36 0.48 0.60 0.71 0.83 0.95 1.07 0.00 0.13 0.26 0.39 0.52 0.65 0.78 0.91 1.04 1.17 0.00 0.14 0.28 0.42 0.56 0.70 0.84 0.99 1.13 1.27 0.00 0.15 0.30 0.46 0.61 0.76 0.91 1.06 1.21 1.36

1500 1600 1700 1800 1900

8.12 9.43 10.7 12.0 13.1 14.3 15.4 16.5 17.5 18.4 19.3 20.2 21.0 8.37 9.73 11.1 12.3 13.5 14.7 15.8 16.9 17.9 18.8 19.7 20.5 21.3 8.58 9.99 11.3 12.6 13.9 15.0 16.2 17.2 18.2 19.1 19.9 20.7 21.4 8.76 10.2 11.6 12.9 14.1 15.3 16.4 17.4 18.4 19.2 20.0 20.7 21.3 8.91 10.4 11.8 13.1 14.3 15.5 16.6 17.5 18.4 19.2 19.9 20.5

1500 1600 1700 1800 1900

0.00 0.16 0.32 0.49 0.65 0.81 0.97 1.14 1.30 1.46 0.00 0.17 0.35 0.52 0.69 0.87 1.04 1.21 1.30 1.46 0.00 0.18 0.37 0.55 0.74 0.92 1.10 1.29 1.47 1.66 0.00 0.20 0.39 0.59 0.78 0.98 1.17 1.37 1.56 1.75 0.00 0.21 0.41 0.62 0.82 1.03 1.23 1.44 1.65 1.85

2000 2100 2200 2300 2400

9.01 10.5 11.9 13.2 14.4 15.6 16.6 17.5 18.4 19.1 19.7 9.08 10.6 12.0 13.3 14.5 15.6 16.6 17.4 18.2 9.11 10.6 12.0 13.3 14.5 15.5 16.4 17.2 9.10 10.6 12.0 13.2 14.3 15.3 16.2 9.04 10.5 11.9 13.1 14.1 15.0

2000 2100 2200 2300 2400

0.00 0.22 0.43 0.65 0.87 1.08 1.30 1.52 1.73 1.95 0.00 0.23 0.45 0.68 0.91 1.14 1.35 1.59 1.82 2.05 0.00 0.24 0.48 0.72 0.95 1.19 1.43 1.67 1.91 2.14 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.49 1.74 1.99 2.24 0.00 0.26 0.52 0.78 1.04 1.30 1.56 1.82 2.08 2.34

2500 2600 2700 2800 2900

8.94 10.4 11.7 12.9 13.9 14.7 8.80 10.2 11.5 12.6 13.5 3.61 10.0 11.2 12.2 8.38 9.71 10.9 8.09 9.37 10.4

2500 2600 2700 2800 2900

0.00 0.27 0.54 0.81 1.08 1.35 1.62 1.90 2.17 2.44 0.00 0.28 0.56 0.85 1.13 1.41 1.69 1.97 2.25 2.53 0.00 0.29 0.58 0.88 1.17 1.46 1.76 2.05 2.34 2.63 0.00 0.30 0.61 0.91 1.21 1.52 1.82 2.12 2.43 2.73 0.00 0.31 0.63 0.94 1.26 1.57 1.88 2.20 2.51 2.83

3000 3100 3200 3300

7.76 8.96 7.37 8.49 6.93 6.44

3000 3100 3200 3300

0.00 0.33 0.65 0.98 1.30 1.63 1.95 2.28 2.60 2.92 0.00 0.34 0.67 1.01 1.34 1.68 2.01 2.35 2.69 3.02 0.00 0.35 0.69 1.04 1.39 1.73 2.08 2.43 2.77 3.12 0.00 0.36 0.71 1.07 1.43 1.79 2.14 2.50 2.86 3.22


ANEXO 3.4 – Classificação de HP por Correia Perfil D

POTÊNCIA POR CORREIA [HPBÁSICO] HP ADICIONAL POR CORREIA COM RELAÇÃO Á VELOCIDADE (i)

Rotação do eixo

mais rápido

Diâmetro nominal da polia menor [mm] 12.00 12.50 13.00 13.50 14.00 14.50 15.00 15.50 16.00 16.50 17.00 17.50 18.00 18.50 19.00 19.50 20.00 20.50 21.00 21.50 22.00 22.50 23.00 23.50 24.00

Rotaçãodo eixo

mais rápido


435 485 575 585 690

11.61 12.60 13.58 14.56 15.53 16.50 17.46 18.41 19.36 20.30 21.24 22.17 23.09 24.01 24.92 25.82 26.72 27.61 28.50 29.38 30.25 31.11 31.97 32.83 33.67 12.59 13.68 14.75 15.82 16.88 17.94 16.99 20.03 21.05 22.08 23.10 24.11 25.11 26.10 27.08 28.06 29.03 29.99 30.95 31.89 32.83 33.76 34.68 35.59 36.49 14.24 15.43 16.72 17.94 19.16 20.36 21.55 22.73 23.90 25.06 26.20 27.34 28.46 29.58 30.68 31.77 32.85 33.91 34.96 36.01 37.03 38.05 39.05 40.04 41.02 14.41 15.58 16.93 18.17 19.40 20.61 21.82 23.01 24.20 25.37 26.53 27.68 28.82 29.94 31.05 32.15 33.74 34.37 35.38 38.43 37.47 38.49 39.50 40.50 41.48 16.13 17.56 18.97 20.37 21.75 23.12 24.47 25.81 27.12 28.42 29.71 30.97 32.22 37.45 34.66 35.86 37.03 38.19 39.32 40.44 41.54 42.61 43.67 44.71 45.72

435 485 575 585 690

0.00 0.17 0.33 0.50 0.67 0.84 1.00 1.17 1.34 1.50 0.00 0.19 0.37 0.56 0.75 0.93 1.12 1.30 49 1.68 0.00 0.22 0.44 0.66 0.88 1.11 1.33 1.56 1.77 1.99 0.00 0.22 0.45 0.68 0.90 1.12 1.35 1.57 1.80 2.02 0.00 0.27 0.53 0.80 0.06 1.33 1.59 1.86 2.12 2.39

725 870 950 1160 1425

16.65 18.13 19.60 21.05 22.46 23.89 25.28 26.65 28.01 29.35 30.66 31.96 33.24 34.49 35.73 36.95 38.14 39.31 40.46 41.59 42.70 43.78 44.84 45.87 46.89 18.57 20.25 21.89 23.51 25.10 26.57 28.20 29.71 31.18 32.63 34.04 35.43 36.78 38.10 39.38 40.63 41.85 43.03 44.18 45.29 46.36 47.40 48.39 49.35 50.27 19.45 21.21 22.94 24.63 26.29 27.92 29.51 31.06 32.57 34.05 35.48 36.88 38.24 39.55 40.83 42.06 43.24 44.39 45.48 46.53 47.53 48.49 49.39 50.25 51.06 21.12 23.04 24.90 26.71 28.46 30.15 31.78 33.35 34.85 36.29 37.67 38.97 40.20 41.36 42.45 43.47 44.49 45.26 21.75 23.70 25.58 27.33 28.99 30.55 32.00 33.34 34.58 35.67

725 870 950 1160 1425

0.00 0.28 0.56 0.84 1.11 1.39 1.67 1.95 2.23 2.51 0.00 0.33 0.67 1.00 1.34 1.67 2.01 2.34 2.68 3.01 0.00 0.37 0.71 1.10 1.45 1.83 2.19 2.56 2.92 3.28 0.00 0.45 0.89 1.04 1.78 2.23 2.67 3.12 3.57 4.01 0.00 0.55 1.09 1.65 2.19 2.74 3.28 3.83 4.38 4.93

50 100 150 200 250

1.96 2.10 2.24 2.38 2.52 2.66 2.80 2.94 3.08 3.22 3.36 3.50 3.64 3.77 3.91 4.05 4.18 4.32 4.46 4.59 4.73 4.86 5.00 5.13 5.27 3.53 3.80 4.07 4.33 4.60 4.86 5.12 5.39 5.05 5.91 6.17 6.43 6.69 6.95 7.21 7.46 7.72 7.97 8.23 8.48 8.79 8.99 9.24 9.50 9.75 4.95 5.34 5.73 6.11 6.49 6.88 7.26 7.64 8.01 8.39 8.76 9.14 9.51 9.89 10.26 10.63 10.99 11.36 11.73 12.09 12.46 12.82 13.19 13.55 13.91 6.28 6.78 7.28 7.78 8.27 8.76 9.26 9.75 10.24 10.72 11.21 11.69 12.17 12.65 13.13 13.61 14.08 14.56 15.03 15.50 15.97 16.44 16.91 17.37 17.83 7.52 8.13 8.74 9.35 9.96 10.56 11.16 11.75 12.35 12.94 13.53 14.12 14.70 15.29 15.87 16.44 17.02 17.60 18.17 18.74 19.31 19.87 20.43 21.00 21.56

50 100 150 200 250

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.13 0.15 0.17 0.00 0.04 0.08 0.12 0.15 0.19 0.23 0.27 0.31 0.35 0.00 0.06 0.12 0.17 0.23 0.29 0.35 0.40 0.46 0.52 0.00 0.08 0.15 0.23 0.31 0.38 0.46 0.54 0.62 0.69 0.00 0.10 0.19 0.29 0.38 0.48 0.58 0.67 0.77 0.86

300 350 400 450 500

8.70 9.42 10.14 10.85 11.56 12.26 12.97 13.67 14.36 15.05 15.74 16.43 17.12 17.80 18.47 19.15 19.82 20.49 21.15 21.82 22.48 21.13 23.79 24.44 25.09 9.82 10.65 11.40 12.28 13.09 13.89 14.70 15.49 16.29 17.07 17.86 18.64 19.42 20.19 20.96 21.72 22.49 23.24 24.00 24.74 25.49 26.23 26.97 27.70 28.43 10.89 11.81 12.73 13.01 14.55 15.45 16.35 17.24 18.12 19.00 19.88 20.75 21.61 22.47 23.33 24.18 25.02 25.86 26.69 27.52 28.35 29.16 29.57 30.78 31.50 11.91 12.93 13.94 14.95 15.95 16.94 17.93 18.91 19.88 20.85 21.81 22.76 23.71 24.65 25.58 26.51 27.43 28.34 29.25 30.15 31.04 31.93 32.80 33.68 34.94 12.88 13.99 15.09 16.19 17.28 18.36 19.43 20.49 21.55 22.60 23.64 24.67 25.69 26.71 27.71 28.71 29.70 30.68 31.05 32.01 33.57 34.51 35.45 36.78 37.29

300 350 400 450 500

0.00 0.12 0.21 0.35 0.46 0.58 0.69 0.81 0.92 1.04 0.00 0.13 0.21 0.40 0.54 0.67 0.81 0.94 1.08 1.21 0.00 0.15 0.31 0.46 0.61 0.77 0.97 1.08 1.21 1.38 0.00 0.17 0.35 0.52 0.69 0.86 1.04 1.21 1.38 1.56 0.00 0.19 0.38 0.58 0.77 0.96 1.15 1.35 1.54 1.73

550 600 650 700 750

13.80 15.00 16.19 17.37 18.55 19.71 20.85 22.00 23.14 24 26 25.37 26.46 27.57 28.65 29.72 30.78 31.83 32.87 33.00 34.92 35.92 36.92 37.90 38.87 39.84 14.67 15.97 17.23 18.50 19.75 20.99 22.22 23.44 24.64 25.83 27.01 28.18 29.33 30.47 31.60 32.72 33.82 34.91 35.99 37.05 38.10 39.13 40.15 41.16 42.15 15.56 16.87 18.22 19.56 20.89 22.20 23.50 24.79 26.05 27.31 28.55 29.77 30.98 32.18 33.36 34.52 35.67 36.80 37.91 39.01 40.09 41.15 42.20 43.22 44.23 16.28 17.72 19.15 20.57 21.96 23.34 24.71 26.05 27.38 28.69 29.98 31.26 32.52 33.75 34.97 36.17 37.35 38.52 39.66 40.78 41.88 42.96 44.02 45.05 46.07 17.01 18.53 20.03 21.51 22.97 24.41 25.83 27.23 28.61 29.97 31.31 32.63 33.93 35.20 36.45 37.68 38.88 40.06 41.22 42.35 43.46 44.54 45.60 46.63 47.64

550 600 650 700 750

0.00 0.21 0.42 0.64 0.85 1.06 1.27 1.48 1.69 1.90 0.00 0.23 0.46 0.69 0.92 1.15 1.38 1.61 1.85 2.07 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 0.00 0.27 0.54 0.81 1.08 1.35 1.61 1.88 2.15 2.42 0.00 0.29 0.58 0.87 1.15 1.44 1.73 2.02 2.31 2.59

800 850 900 950 1000

17.70 19.23 20.85 22.39 23.91 25.41 26.88 28.33 29.75 31.16 32.53 33.88 35.21 36.51 37.78 39.03 40.24 41.43 42.59 43.73 44.83 45.90 46.95 47.96 48.91 18.33 19.93 21.61 23.20 24.78 26.32 27.84 29.33 30.80 32.23 33.64 35.01 36.36 37.67 38.96 40.21 41.43 42.61 43.77 44.89 45.97 47.02 48.03 49.01 49.95 18.92 20.63 22.30 23.95 25.57 27.16 28.72 30.24 31.74 33.20 34.62 36.01 37.37 38.69 39.97 41.22 42.43 43.60 44.73 45.82 46.88 47.89 48.85 49.78 50.66 19.45 21.21 22.94 24.63 26.29 27.92 29.51 31.06 32.57 34.05 35.48 36.88 38.24 39.55 40.83 42.06 43.24 44.39 45.48 46.52 47.53 48.49 49.39 50.25 51.06 19.93 21.74 23.55 25.25 26.94 28.59 30.20 31.77 33.30 34.78 36.22 37.61 38.96 40.26 41.51 42.71 43.86 44.96 46.00 47.00 47.93 48.82 49.64 50.41 51.12

800 850 900 950 1000

0.00 0.31 0.61 0.92 1.23 1.54 1.84 2.15 2.46 2.77 0.00 0.33 0.65 0.98 1.31 1.63 1.96 2.29 2.61 2.94 0.00 0.35 0.69 1.04 1.38 1.73 2.07 2.42 2.77 3.11 0.00 0.37 0.73 1.10 1.46 1.83 2.19 2.56 2.92 3.28 0.00 0.38 0.77 1.15 1.54 1.92 2.30 2.69 3.08 3.46

1050 1100 1150 1200 1250

20.36 22.21 24.02 25.79 27.50 29.18 30.81 32.38 33.91 35.39 36.82 38.20 39.53 40.80 42.01 43.17 44.27 45.31 46.29 47.21 48.07 48.86 49.59 20.74 22.53 24.46 26.25 27.99 29.68 31.31 32.89 34.41 35.88 37.29 38.64 39.93 41.16 42.33 43.43 44.46 45.44 46.33 47.16 21.06 22.97 24.84 26.64 28.39 30.08 31.71 33.28 34.79 36.24 37.62 38.93 40.17 41.35 42.45 43.48 44.44 45.31 21.32 23.26 25.14 26.95 28.71 30.39 32.01 33.57 35.05 36.46 37.80 39.06 40.24 41.35 42.38 43.32 44.18 21.52 23.46 25.37 27.18 28.93 30.61 32.21 33.73 35.18 36.54 37.83 39.02 40.14 41.16 42.10

1050 1100 1150 1200 1250

0.00 0.40 0.81 1.21 1.61 2.02 2.42 2.83 3.23 3.63 0.00 0.42 0.84 1.27 1.69 2.11 2.54 2.96 3.38 3.80 0.00 0.44 0.88 1.33 1.77 2.21 2.65 3.09 3.54 3.98 0.00 0.46 0.92 1.39 1.84 2.31 2.77 3.23 3.69 4.15 0.00 0.48 0.96 1.44 1.92 2.40 2.88 3.36 3.84 4.32

1300 1350 1400 1450 1500

21.67 23.63 25.52 27.33 29.07 30.72 32.29 33.78 35.17 36.48 37.70 38.82 39.85 21.75 23.71 25.60 27.40 29.11 30.73 32.26 33.70 35.04 36.27 37.41 38.44 21.76 23.72 25.60 27.37 29.05 30.64 32.12 33.49 34.76 35.91 36.96 21.71 23.66 25.51 27.26 28.90 30.43 31.85 33.15 34.33 35.40 21.60 23.53 25.35 27.05 28.64 30.11 31.46 32.61

1300 1350 1400 1450 1500

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.49 0.00 0.52 1.04 1.56 2.07 2.59 3.11 3.63 4.15 4.67 0.00 0.54 1.07 1.62 2.15 2.69 3.23 3.77 4.31 4.84 0.00 0.56 1.11 1.67 2.23 2.79 3.34 3.90 4.46 5.01 0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.04 4.61 5.19

1550 1600 1650 1700 1750

21.42 23.32 25.10 26.75 28.28 29.68 30.94 21.16 23.03 24.76 26.36 27.81 29.13 20.84 22.66 24.33 25.86 27.23 20.44 22.20 23.81 25.26 26.54 19.96 21.66 23.20 24.56

1550 1600 1650 1700 1750

0.00 0.60 1.19 1.79 2.38 2.98 3.57 4.17 4.77 5.36 0.00 0.62 1.23 1.85 2.46 3.08 3.69 4.30 4.92 5.53 0.00 0.63 1.27 1.91 2.54 3.17 3.80 4.44 5.08 5.71 0.00 0.65 1.30 1.96 2.61 3.27 3.92 4.57 5.23 5.88 0.00 0.67 1.34 2.02 2.69 3.36 4.03 4.71 5.38 6.05

1800 1850 1900 1950

19.41 21.04 22.49 18.78 20.33 18.07 17.28

1800 1850 1900 1950

0.00 0.69 1.38 2.08 2.77 3.46 4.15 4.84 5.54 6.22 0.00 0.71 1.42 2.14 2.84 3.56 4.26 4.98 5.69 6.40 0.00 0.73 1.46 2.19 2.92 3.65 4.38 5.11 5.84 6.57 0.00 0.75 1.50 2.25 3.00 3.75 4.49 5.25 6.00 6.74


ANEXO 3.5 – Classificação de HP por Correia Perfil E

POTÊNCIA POR CORREIA [HPBÁSICO] HP ADICIONAL POR CORREIA COM RELAÇÃO Á VELOCIDADE (i)

Rotação do eixo

mais rápido

Diâmetro nominal da polia menor [mm] 450 460 475 500 520 525 560 575 600 625 630 650 675 700

Rotaçãodo eixo

mais rápido


435 485 575 585 700

20.9 21.8 23.3 25.8 27.7 28.2 31.5 32.9 35.2 37.5 38.0 39.8 42.0 44.1 22.4 23.5 25.1 27.7 29.8 30.3 33.9 35.4 37.9 40.3 40.8 42.7 45.0 47.3 24.8 26.0 27.8 30.8 33.1 33.7 37.6 39.3 41.9 44.6 45.1 47.1 49.6 52.0 25.1 26.3 28.1 31.1 33.4 34.0 38.0 39.6 42.3 45.0 45.5 47.5 50.0 52.4 27.4 28.7 30.7 34.0 36.5 37.1 41.4 43.1 45.9 48.6 49.1 51.1 53.6 55.9

435 485 575 585 700

0.00 0.41 0.83 1.24 1.66 2.07 2.48 2.90 3.31 3.73 0.00 0.46 0.92 1.38 1.85 2.31 2.77 3.23 3.69 4.16 0.00 0.55 1.10 1.63 2.19 2.74 3.28 3.83 4.38 4.93 0.00 0.56 1.12 1.66 2.23 2.78 3.34 3.90 4.45 5.01 0.00 0.67 1.33 1.99 2.67 3.33 4.00 4.66 5.33 6.00

725 870 950 1160

27.8 29.2 31.2 34.5 37.0 37.7 41.9 43.6 46.4 49.1 49.6 51.6 54.0 56.3 29.2 30.7 32.8 36.1 38.7 39.3 43.5 45.1 47.7 50.0 50.5 52.2 29.3 30.8 32.9 36.2 38.7 39.2 43.1 44.6 46.9 27.1 28.4 30.2

725 870 950 1160 1450

0.00 0.69 1.38 2.06 2.76 3.45 4.14 4.83 5.52 6.21 0.00 0.83 1.66 2.47 3.31 4.14 4.97 5.80 6.62 7.45 0.00 0.90 1.81 2.70 3.62 4.52 5.42 6.33 7.23 8.14 0.00 1.10 2.21 3.30 4.42 5.52 6.62 7.73 8.83 9.94 0.00 1.38 2.76 4.12 5.52 6.90 8.28 9.66 11.0 12.4

50 100 150 200 250

3.82 3.96 4.19 4.56 4.85 4.92 5.44 5.65 6.02 6.38 6.45 6.74 7.10 7.46 6.73 7.01 7.43 8.12 8.67 8.81 9.77 10.2 10.9 11.5 11.7 12.2 12.9 13.5 9.33 9.73 10.3 11.3 12.1 12.3 13.7 14.3 15.3 16.2 16.4 17.2 18.2 19.1 11.7 12.2 13.0 14.3 15.3 15.6 17.3 18.1 19.4 20.6 20.9 21.9 23.1 24.3 13.9 14.6 15.5 17.1 18.3 18.6 20.8 21.7 23.2 24.7 25.0 26.2 27.7 29.2

50 100 150 200 250

0.00 0.05 0.10 0.14 0.19 0.24 0.29 0.33 0.38 0.43 0.00 0.10 0.19 0.28 0.38 0.48 0.57 0.67 0.76 0.86 0.00 0.14 0.29 0.43 0.57 0.71 0.86 1.00 1.14 1.29 0.00 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 1.14 1.33 1.52 1.71 0.00 0.24 0.48 0.71 0.95 1.19 1.43 1.67 1.90 2.14

300 350 400 450 500

16.0 16.7 17.8 19.6 21.1 21.5 24.0 25.0 26.8 28.5 28.9 30.3 32.0 33.7 17.9 18.7 20.0 22.1 23.7 24.1 26.9 28.1 30.1 32.1 32.5 34.0 36.0 37.9 19.7 20.6 22.0 24.3 26.1 26.6 29.7 31.0 33.2 35.4 35.8 37.5 39.6 41.7 21.3 22.4 23.9 26.4 28.4 28.9 32.3 33.7 36.1 38.4 38.9 40.7 42.9 45.1 22.8 23.9 25.6 28.3 30.4 30.9 34.6 36.1 38.6 41.1 41.6 43.5 45.9 48.2

300 350 400 450 500

0.00 0.29 0.57 0.85 1.14 1.43 1.71 2.00 2.28 2.57 0.00 0.33 0.67 0.99 1.33 1.67 2.00 2.33 2.67 3.00 0.00 0.38 0.76 1.14 1.52 1.90 2.28 2.66 3.05 3.43 0.00 0.43 0.86 1.28 1.71 2.14 2.57 3.00 3.43 3.86 0.00 0.48 0.95 1.42 1.90 2.38 2.85 3.33 3.81 4.28

550 600 650 700 750

24.2 25.4 27.1 30.0 32.3 32.8 36.7 38.3 40.9 43.5 44.0 46.0 48.4 50.8 25.4 26.7 28.5 31.5 33.9 34.5 38.5 40.2 42.9 45.5 46.1 48.1 50.6 53.0 26.5 27.8 29.7 32.9 35.3 35.9 40.1 41.8 44.6 47.3 47.8 49.8 52.3 54.7 27.4 28.7 30.7 34.0 36.5 37.1 41.4 43.1 45.9 48.6 49.1 51.1 53.6 55.9 28.1 29.5 31.6 34.9 37.5 38.1 42.4 44.1 46.9 49.5 50.0 52.0 54.4 56.5

550 600 650 700 750

0.00 0.52 1.05 1.56 2.09 2.62 3.14 3.66 4.19 4.71 0.00 0.57 1.14 1.70 2.28 2.86 3.43 4.00 4.57 5.14 0.00 0.62 1.24 1.85 2.48 3.09 3.71 4.33 4.95 5.57 0.00 0.67 1.33 1.99 2.67 3.33 4.00 4.66 5.33 6.00 0.00 0.71 1.43 2.13 2.86 3.57 4.28 5.00 5.71 6.43

800 850 900 950 1000

28.7 30.1 32.2 35.6 38.2 38.8 43.0 44.8 47.5 50.0 50.5 52.4 54.6 56.6 29.1 30.5 32.7 36.0 38.6 39.2 43.4 45.1 47.7 50.1 50.6 52.3 29.3 30.8 32.9 36.2 38.8 39.4 43.4 45.0 47.5 49.8 50.2 29.3 30.8 32.9 36.2 38.7 39.2 43.1 44.6 46.9 29.1 30.6 32.6 35.9 38.2 38.8 42.4

800 850 900 950 1000

0.00 0.76 1.52 2.27 3.05 3.81 4.57 5.33 6.09 6.85 0.00 0.81 1.62 2.41 3.24 4.05 4.85 5.66 6.47 7.28 0.00 0.86 1.72 2.56 3.43 4.28 5.14 6.00 6.85 7.71 0.00 0.90 1.81 2.70 3.62 4.52 5.42 6.33 7.23 8.14 0.00 0.95 1.91 2.84 3.81 4.76 5.71 6.66 7.61 8.57

1050 1100 1150 1200 1250

28.7 30.1 32.2 35.2 37.5 38.0 28.1 29.5 31.4 34.3 36.4 27.3 28.6 30.4 26.2 27.5 29.2 24.9

1050 1100 1150 1200 1250

0.00 1.00 2.00 2.98 4.00 5.00 6.00 6.99 8.00 9.00 0.00 1.05 2.10 3.12 4.19 5.24 6.28 7.33 8.38 9.42 0.00 1.09 2.19 3.27 4.38 5.47 6.57 7.66 8.76 9.85 0.00 1.14 2.29 3.41 4.57 5.71 6.85 7.99 9.14 10.3 0.00 1.19 2.38 3.55 4.76 5.95 7.14 8.33 9.52 10.7

- Velocidade da correia acima de 30 m/s – poderá ser necessária polia especial.


ANEXO 4

O primeiro é mais conservativo e só é utilizado para correias Hi-Power (A, B, C,

D e E).

Determina-se a potência que 1 correia pode transmitir através da eq. [6], abaixo.

Os valores de a, c e e, para correias de seção A, B, C, D e E, são encontrados na tabela

12.

3

6

2

1010

vvedca

Pcorr

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−−

= [6]

onde:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

→

⋅⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

12.,,12min

.

][

tabelaeca

ndftv

indπ

Tabela 12 – Valores de a, c e e para o cálculo da potência transmitida por 1 correia. (seção A, B, C, D e E)

COEFICIENTES PERFIL a c e

dmin [mm]

dmáx [mm]

A 1.589 2.702 0.0146 76 127 B 2.822 7.725 0.0251 137 188 C 5.882 26.971 0.0397 230 330 D 12.628 96.991 0.0815 330 432 E 26.220 285.32 0.1250 534 710

2 - CORRENTES

2.1. INTRODUÇÃO

As correntes são elementos de máquinas flexíveis utilizadas para a transmissão

de potência ou transporte/movimentação de carga. Neste capítulo serão abordadas

apenas as correntes de transmissão, devido a sua grande utilização. Serão apresentados

os tipos mais comuns, suas principais aplicações, a padronização e a terminologia

utilizada, o processo de seleção e recomendações de projeto.

A seleção o tipo de transmissão mais adequado depende dos requerimentos

específicos. As correntes, apesar de possuírem características comuns a outros tipos de

transmissão (correias e engrenagens), têm também características únicas, devendo o

projetista analisá-las e considerá-las como uma interessante opção e decidir sobre sua

utilização.

Figura 2.1 – Corrente de rolos dupla.

Elas são largamente utilizadas na indústria mecânica, onde as aplicações

abrangem diversas áreas, como M.Opt., automobilística (automóveis, motocicletas e

bicicletas), naval, aeronáutica e etc. São também utilizadas na indústria nuclear, de

mineração e máquinas transportadoras.

DEM/UFRJ – Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco 58

A CORRENTE DE ROLOS OU ROLETES

Desenhos de Leonardo da Vinci datados do século 16 mostram o que aparenta

ser a primeira corrente de aço para transmissão. Porém, os créditos desta invenção são

dados a Hans Renold que apresentou a patente da corrente de rolos (ou roletes) em

1880. Até então, as correntes utilizavam apenas pinos e placas. A figura 2.1 mostra uma

moderna corrente de rolos dupla e a figura 2.2 apresenta o projeto original de Hans

Renold para a patente britânica.

Figura 2.2 - Projeto original de Hans Renold para a patente britânica -1880.

Desde então as correntes de rolos vêm sendo largamente empregadas na

indústria mecânica. Por este motivo o engenheiro projetista deve utilizar um criterioso

processo de seleção desde os primeiros passos do projeto. A seleção da corrente mais

adequada a certa aplicação implica em maior eficiência e menor custo. Assim o

projetista deve considerar alguns parâmetros e critérios orientadores para a correta

seleção de correntes. Os principais são:

• potência transmitida,

• relação de transmissão (i) ou as velocidades dos eixos motor e movido,

• características da máquina movida e da motora,

• espaço disponível (distância entre os eixos),

• vida e confiabilidade requerida,

• condições de operação (presença de poeira ou sujeiras, temperatura e etc.),

• custo.

As características principais desse tipo de transmissão são:

• adequada para grandes distâncias entre eixos (tornando impraticável a

utilização de engrenagens), DEM/UFRJ – Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco 59

http://en.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci


• transmissão de maior potência (quando comparada com correias),

• permite a variação do comprimento, com a remoção ou adição de elos,

• menor carga nos mancais, já que não necessita de uma carga inicial,

• não há perigo de deslizamento,

• bons rendimentos e eficiência (98 a 99 %, em condições ideais)

• longa vida,

• permite grandes reduções (i < 7),

• são mais tolerantes em relação ao desalinhamento de centros,

• transmissão sincronizada,

• condições severas de operação (correias são inadequadas sob umidade, alta

temperatura ou ambiente agressivo)

• são articuladas apenas em um plano,

• sofrem desgaste devido a fadiga e a tensão superficial

• ruídos, choques e vibrações

• necessidade de lubrificações

• necessidade de proteção contra poeira e sujeiras

• menor velocidade

2.2. MATERIAIS DE FABRICAÇÃO E TIPOS DE CORRENTE

Os materiais de fabricação das correntes devem atender aos requerimentos de

carga elevada, alta resistência, alta suscetibilidade ao tratamento térmico, alta

resistência aos esforços de fadiga, baixa temperatura de transição dúctil-frágil, baixa

sensitividade ao impacto, excelentes possibilidades de usinagem, conformação, corte e

solda. As correntes são normalmente fabricadas em aços especiais, (aço cromo-níquel),

tratados termicamente (têmpera e revenido), com superfícies de apoio (pinos e buchas),

endurecidos, para aumentar a resistência à fadiga, ao desgaste e à corrosão. Aços inox

também são utilizados, bem como ferro e ferro fundido.

2.2.1. TIPOS DE CORRENTE

1) Galle

São correntes sem roletes, compostas apenas por placas laterais e pinos maciços

(figura 2.3). Aumentando-se o número de placas laterais pode-se obter maiores

capacidades de carga. Normalmente são utilizadas para elevar ou abaixar pequenas

cargas, tais como: máquinas de elevação até 20 T e com pequena altura, portões e

transmissão de pequenas potências em baixas rotações. A relação de transmissão

máxima recomendada é de 1:10 e a velocidade máxima recomendada de 0,5 m/s, devido

ao grande desgaste das placas laterais.

passo

bb

L21

(a) (b)

Figura 2.3 – (a) Corrente tipo GALLE com dupla placa lateral e (b) simples.

2) Zobel ou Lamelar (Leaf Chain)

Este tipo de corrente é empregado em transmissão de potência em médias

velocidades (até 3,5 m/s) e relação de transmissão máxima recomendada de 1:10. São

mais resistentes ao desgaste do que as correntes do tipo Galle, pois possuem maior

superfície de contato. Possuem as buchas fixas às placas internas e os pinos fixos às

placas externas. Os pinos podem ser ocos, resultando em uma corrente com menor peso.

Figura 2.4 – Corrente tipo ZOBEL.

3) Fleyer

São semelhantes às correntes Galle e não possuem roletes (figura 2.5). Não são

utilizadas em transmissão de movimento. São empregadas para elevação de carga,

tracionamento, máquinas siderúrgicas de pequeno porte e etc..


passo

dbt

Figura 2.5 – Corrente tipo FLEYER.

4) Correntes Silenciosas: (Dentes Invertidos)

Este tipo de corrente tem as placas laterais fabricadas em forma de dentes

invertidos que se acoplam com os dentes da engrenagem. O perfil dos dentes da

corrente e do pinhão é normalmente reto. Devido a esta geometria o acoplamento é feito

com um perfil equivalente aos dentes de engrenagem (maior distância entre centros)

proporcionado um engrenamento gradual, com melhor distribuição da carga ao longo do

“dente”, diminuindo, assim, o impacto, o desgaste, o efeito cordal e o ruído em altas

velocidades (7 a 16 m/s). Algumas correntes silenciosas são fabricadas com placas com

perfil envolvental, o que permite a transmissão de maior potência e velocidade. Com

lubrificação adequada correntes silenciosas operam com eficiência entre 95 % e 99%.

(a) (b)

(c)

(d)

Figure 2.6 - Correntes silenciosas - (a) com juntas de deslizamento – (b) com juntas de rolamento – (c) e (d) exemplos de correntes silenciosas.


5) Corrente de rolos (Roller Chain) – Renold (Hans), 1880.

As correntes de rolos são as mais utilizadas, tanto para transmissão de potência

como para esteira transportadora. São fabricadas com diversos elos sendo cada um deles

composto de placas, roletes, grampos ou anéis e pinos (figura 2.7). A corrente se acopla

à engrenagens motora (pinhão) e movida (coroa) que transmitem o movimento. Os

dentes das engrenagens se acoplam com os roletes rotativos, onde o desgaste é reduzido,

pois acontecem contatos do tipo deslizante e rolante.

Estas correntes estão disponíveis em diversas formas padronizadas e materiais,

tais como aço, aço inox, plásticos (para autolubrificação). Permitem velocidade de até

11 m/s, porém a faixa recomendada é de 3 a 5 m/s.

(a) (b)

Figura 2.7 – (a) Correntes de rolos dupla e (b) corrente de rolos simples.

2.3. NOMENCLATURA E COMPONENTES DE CORRENTES DE ROLOS

A figura 2.8, abaixo, apresenta a vista lateral e a seção de uma corrente de rolos,

sua geometria e a respectiva nomenclatura, bem como algumas definições.

Figura 2.8 – Nomenclatura e componentes das correntes de rolos.


p → passo [mm]

l → largura [mm]

d → diâmetro do rolete [mm]

Lm → distância entre as correntes em correntes múltiplas [mm]

A corrente de rolo é composta de por partes simétricas com elos internos e

externos montados alternadamente. Um elo é composto de quatro partes: duas placas

laterais e dois pinos. Nas correntes do tipo contra-pino, estes são prensados em uma

placa e atravessam a outra com pouca folga para serem contra-pinados. No tipo rebitado

os pinos são prensados e rebitados em ambas as placas. O elo interno é constituído de 6

partes: 2 rolos com giro livre sobre duas buchas, que são prensadas em ambos os lados

sobre as duas placas.

(a) (b) (c)

Figura 2.9 – Componentes das correntes de rolos. A tabela 2.1 abaixo apresenta os componentes das correntes de rolos, suas

funções e os esforços aos quais estão submetidos. A figura 2.10 mostra a montagem das

correntes de rolos.

Tabela 2.1 – Funções e esforços dos Componentes das correntes de rolos.

COMPONENTES DAS CORRENTES DE

ROLOS FUNÇÃO ESFORÇO

Pinos Suportar esforços da transmissão Tração, cisalhamento, flexão e fadiga

Buchas Envolver o pino protegendo-o contra o impacto do engrenamento Fadiga e desgaste

Roletes Amortecer o impacto do engrenamento Impacto, fadiga e desgaste

Placas laterais - externa - interna

Fixar os pinos e buchas em suas posições e suportar a carga do conjunto Tração, fadiga e choque.


Figura 2.10 – Montagem dos componentes das correntes de rolos.

A nomenclatura utilizada na transmissão por correntes de rolos, bem como

algumas simbologias e definições é mostrada na figura 2.11, abaixo.

passo

r2

d

Figura 2.11 – Nomenclatura das transmissões por correntes.

γ → ângulo de articulação

zz

3602=

⋅=

πγ [1]

zp,c → número de dentes do pinhão e da coroa

n1,2 → rotação do pinhão e da coroa

dp,c → diâmetro primitivo do pinhão e da coroa

c → distância entre centros

F → carga na corrente

P → potência transmitida

i → relação de transmissão

θ → ângulo de contato (abraçamento) da corrente e pinhão.


pdd

nni c

2

1 ==

( )( ) ( ) ⇒=⇒=

2/2/2/

2 γγ

senpd

dpsen

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

zsen

pd180 [2]

( ) ( ) 6060

npzvndv ⋅⋅=⇒

⋅⋅=

π [m/s] [3]

Simples Dupla

Tripla Quádrupla

Figura 2.12 – Configuração das correntes de rolos.


Figura 2.12.a – Correntes simples, dupla, tripla e óctupla.

2.4. AÇÃO POLIGONAL OU CORDAL

O apoio da corrente sobre o pinhão/coroa é sob forma de polígono. Devido a

esse efeito aparecem oscilações na velocidade e força da corrente, provocando atrito e

choque e, consequentemente, menor eficiência da transmissão.

passo

rrrc

Variação cordalr - rc

Figura 2.13 – Efeito poligonal ou cordal.

Variação de velocidade devido ao efeito cordal:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

Δz

180cos1z

180sec100100v

vvvv mínmáx [%] [4]


a = d td v

tempo

tempo

tempo

máxV

Vmín

I II I II I

I II

Variação do deslocamento - s

Variação da velocidade - v

Aceleração - a

2=

VmáxminV

Vmáx

V

Vmáx

= 0 2 =

0d

d .

cos

0

p

s

v

Figura 2.14 – Variação do deslocamento, velocidade e aceleração na corrente.

A figura 2.14, acima, mostra os gráficos de deslocamento, velocidade e

aceleração, devido ao efeito poligonal sobre a movimentação da corrente com rotação

constante no pinhão, representado por um hexágono, em relação ao ângulo de rotação ϕ.

V = .r1 1

r1

1

1

VCH

V = .r2 2

2

2

r2

c

CHV

Figura 2.15 – Análise das velocidades.

onde: VCH → velocidade com que a corrente entra na roda dentada.

Pinhão:

VCHp = V.cos β = ω1.r1.cosβ

VCHp máx (β ≠ 0) = ω1.r1

VCHp min (β = γ1/2) = ω1.r1.cos γ2/2 = ω.1r1.cos [180o/zp]


Coroa:

VCHc = V.cos ϕ = ω2.r2.cosϕ

VCHc máx (ϕ ≠ 0) = ω2.r2

VCHc min (ϕ = γ2/2)= ω2.r2.cos[180o/zc]

ω2= VCHc /r2.cosϕ VCHc = VCHp , então:

βϕ

ωω

ϕβ

ωωcoscos

cosrcosr

1

2

2

1

2

112 r

ri ==⇒= se ω1 = cte e ω2 ≠ cte

Número de dentes - z

Vari

ação

de

velo

cida

de -

- [%

]v v

00 10 20 30 40 50

5

15

10

25

20

Figura 2.16 – Gráfico de No de Dentes do Pinhão x Variação da Velocidade (%) (zp x Δv/v)

2.5. DIMENSIONAMENTO E ESPECIFICAÇÃO

2.5.1 ANÁLISES DE TENSÕES

As tensões a que uma corrente esta submetida durante sua utilização são:

- tração na placa lateral (Figura 2.17.a)

- flexão e cisalhamento do pino (Figura 2.17.b)

Locais de ruptura

F F

(a)

l

yx

e2i=1

ni

2T

2T

(b)

Figura 2.17 – (a) Locais de ruptura da placa lateral da corrente e (b) tensão atuante no pino.



- desgaste do rolete, pino e dentes, devido ao atrito entre as partes

- carga devido ao efeito poligonal

- força centrífugas e inerciais

2.5.2 ESPECIFICAÇÃO DE CORRENTES

Para a especificação da corrente de rolos mais adequada, o projetista deve

determinar:

o número ANSI, que informa o tamanho da corrente,

o número de correntes (simples, dupla, tripla, quádrupla e etc.),

o número de elos (comprimento).

A tabela 2.2 fornece as dimensões padronizadas das correntes de rolos.

Tabela 2.2 – Padronização das dimensões das correntes de rolos.

Número da

corrente AISI

Passo [mm]

Largura [mm]

Resistência mínima à tração [N]

Peso médio [N/m]

Diâmetro do rolete

[mm]

Distância entre correntes

múltiplas [mm] 25 6.35 3.18 3470 1.31 3.30 6.40 35 9.52 4.76 7830 3.06 5.08 10.13 41 12.70 6.35 6670 3.65 7.77 - 40 12.70 7.94 13920 6.13 7.92 14.38 50 15.88 9.52 21700 10.1 10.16 18.11 60 19.05 12.70 31300 14.6 11.91 22.78 80 25.40 15.88 55600 25.0 15.87 29.29

100 31.75 19.05 86700 37.7 19.05 35.76 120 38.10 25.40 124500 56.5 22.22 45.44 140 44.45 25.40 169000 72.2 25.40 48.87 160 50.80 31.75 222000 96.5 28.57 58.55 180 57.15 35.71 280000 132.2 35.71 65.84 200 63.50 38.10 347000 160 39.67 71.55 240 76.70 47.63 498000 239 47.62 87.83

Inicialmente deve ser determinada a potência transmitida por correntes simples

(passo médio e largo) baseado em pinhão de 17 dentes. A tabela 2.3 fornece a potência

nominal por correntes de rolos em função da rotação do pinhão e da serie da corrente.

P[kW] = f(np, série da corrente)

Os valores nela contidos são obtidos experimentalmente e são normalmente

fornecidos pelos fabricantes. Os ensaios são executados baseados nas seguintes

condições:


15000 horas ⇒ L10

Corrente simples

Fator de serviço unitário

Comprimento de 100 passos

Lubrificação adequada

Alongação máxima de 3 %

Eixos horizontais

Pinhão e coroa com 17 dentes

Tabela 2.3 – Capacidade de transmissão de carga das correntes de rolos de acordo com o número da corrente ANSI [HP].

Rot

ação

do

pinh

ão

[rpm

]

25 35 40 41 50 60 80 100 120 140 160 180 200 240

50 0.05 0.16 0.37 0.20 0.72 1.24 2.88 5.52 9.33 14.4 20.9 28.9 38.4 61.8 100 0.09 0.29 0.69 0.38 1.34 2.31 5.38 10.3 17.4 26.9 39.1 54.0 71.6 115 150 0.13 0.41 0.99 0.55 1.92 3.32 7.75 14.8 25.1 38.8 56.3 77.7 103 166 200 0.16 0.54 1.29 0.71 2.50 4.30 10.0 19.2 32.5 50.3 72.9 101 134 215 300 0.23 0.78 1.85 1.02 3.61 6.20 14.5 27.7 46.8 72.4 105 145 193 310 400 0.30 1.01 2.40 1.32 4.67 8.03 18.7 35.9 60.6 93.8 136 188 249 359 500 0.37 1.24 2.93 1.61 5.71 9.81 22.9 43.9 74.1 115 166 204 222 600 0.44 1.46 3.45 1.90 6.72 11.6 27.0 51.7 87.3 127 141 155 169 700 0.50 1.68 3.97 2.18 7.73 13.3 31.0 59.4 89.0 101 112 123 800 0.56 1.89 4.48 2.46 8.71 15.0 35.0 63.0 72.8 82.4 91.7 101 900 0.62 2.10 4.98 2.74 9.69 16.7 39.9 52.8 61.0 69.1 76.8 84.4

1000 0.68 2.31 5.48 3.01 10.7 18.3 37.7 45.0 52.1 59.0 65.6 72.1 1200 0.81 2.73 6.45 3.29 12.6 21.6 28.7 34.3 39.6 44.9 49.9 1400 0.93 3.13 7.41 2.61 14.4 18.1 22.7 27.2 31.5 35.6 1600 1.05 3.53 8.36 2.14 12.8 14.8 18.6 22.3 25.8 1800 1.16 3.93 8.96 1.79 10.7 12.4 15.6 18.7 21.6 2000 1.27 4.32 7.72 1.52 9.23 10.6 13.3 15.9 2500 1.56 5.28 5.51 1.10 6.58 7.57 9.56 0.40 3000 1.84 5.64 4.17 0.83 4.98 5.76 7.25 Tipo A Tipo B Tipo C Tipo C’

Observação: Tipo A → Lubrificação manual ou gotejamento.

Tipo B → Lubrificação de disco ou banho. Tipo C → Lubrificação de óleo corrente. Tipo C’→ Lubrificação idêntica a do tipo C, porém de mais difícil acesso; recomenda-se procurar o fabricante.

As condições de operação, como o tipo de máquina movida e motora, a

temperatura de trabalho, vibrações e choques, as condições ambientais e a severidade da

transmissão influenciam a capacidade de carga das correntes. O fator que corrige estes

problemas e denominado Fator de Serviço (KS) e seu valor se encontra na tabela 2.4.

Tabela 2.4 – Fator de serviço – Ks.

Máquina Movida

Máquina Motora (*)

Motor de combustão interna com acionamento

hidráulico

Motor elétrico ou turbina

Motor de combustão interna com

acionamento mecânico

suave 1.0 1.0 1.2 moderado 1.2 1.3 1.4

pesado 1.4 1.5 1.7

*(severidade do acionamento - choque) 1º) Potência do projeto – Pproj

PKP Sproj ⋅= [5] KS → fator de serviço – Tabela 2.4 → Ks = f(máquina motora, tipo de choque) 2º) Capacidade de transmissão de corrente simples (possíveis)

simplescorr PkkP ××= 21 [6]

onde: Psimples → capacidade de carga de uma corrente simples de uma série específica.

k1 → fator de correção para o número de dentes do pinhão - k1 = f(zp) – Tabela 2.5.

k2 → fator de correção para o número de correntes – Tabela 2.6.

Tabela 2.5 - Fator de correção para o número de dentes do pinhão - k1.

Número de dentes do pinhão

(zp)

Fator de correção do número de

dentes (k1)

Número de dentes do pinhão

(zp)

Fator de correção do número de

dentes (k1)

11 0.53 22 1.29 12 0.62 23 1.35 13 0.70 24 1.41 14 0.78 25 1.46 15 0.85 30 1.73 16 0.92 35 1.95 17 1.00 40 2.15 18 1.05 45 2.37 19 1.11 50 2.51 20 1.18 55 2.66 21 1.26 60 2.80


Tabela 2.6 - Fator de correção para o número de correntes – k2.

Número de correntes Fator de correção - k2

1 - simples 1.0 2 - dupla 1.7 3 - tripla 2.5 4 - quádrupla 3.3 5 - quíntupla 3.9 6 - sextupla 4.6 8 - óctupla 6.0

3º) Escolha da corrente (no de séries e no de correntes) mais adequada

Devem ser calculadas as potências de projeto (Pproj) e as potências transmitidas

(Pcorr) pelas quatro configurações (simples, dupla, tripla e quádrupla). A corrente mais

adequada será aquela que possua a capacidade de carga mais próxima e maior do que a

potência de projeto.

Pc ≥ Pproj

4º) Determinação de número de elos (L/p)

Para a especificação completa da corrente resta determinar o número de elos

adequado. Este é calculado através da equação [07] abaixo.

( )

cpzzzz

pc

pL

⋅⋅⋅−

++

+⋅

= 2

21221

422

π [7]

onde: z1 e z2 → número de dentes do pinhão e da coroa,

L/p → número de elos da corrente,

c → distância entre centros.

2.6. ESTIMATIVA DA VIDA

Após a especificação, uma estimativa da vida desta corrente pode ser feita. O

ponto essencial é a análise da ordem de grandeza desta vida. Caso ela não atenda aos

critérios de projeto, existem parâmetros que podem ser alterados para a obtenção de

uma alternativa mais adequada.


Os fatores que influenciam a vida de uma corrente são: a carga de tração, o

efeito cordal, o desgaste devido ao atrito e os efeitos centrífugos. Baseado nestes

conhecimentos, algumas observações podem ser feitas: quanto menor o número de

dentes do pinhão e quanto maior a velocidade da corrente, mais severa é a transmissão

e, consequentemente menor é a sua vida.

A vida da corrente é determinada estatisticamente e estimada em 15.000 h,

correspondendo a uma confiabilidade de 90 % (R = 0.9). O cálculo da vida e da

confiabilidade é feito de acordo com a equação [8], abaixo.

onde: C → Capacidade de carga

3

10

10 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PCL

P → Carga aplicada [8]

A equação [09] determina a confiabilidade da corrente para uma vida diferente de L10.

onde: L → vida requerida correspondente à

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

=17.1

1097.6exp

LLR

R → confiabilidade [9]

2.7. EFICIÊNCIA DAS CORRENTES

A eficiência da transmissão (η) é alta, na ordem de 97 a 99%. Dobrovolsky [01]

propõe que o cálculo da eficiência das correntes seja feito da seguinte forma:

δ

η+

=P

P [10]

pin

rol

DD

P ⋅⋅⋅= μδ 902.4 [11]

onde: P → potência transmitida [kW]

δ → perdas por atrito das articulações [kW]

Drol → diâmetro do rolete [mm]

Dpin → diâmetro do pinhão [mm]

η → eficiência da corrente

μ → coeficiente de atrito ⎩⎨⎧

==

150.0005.0

dry

wet

μμ


A eficiência da corrente acoplada à eficiência dos mancais, resultará na

eficiência da transmissão.

2.8. LUBRIFICAÇÃO DE CORRENTES

Lubrificação e armaduras de proteção contra sujeiras e poeiras (figura 2.18) são

essenciais para prevenir o desgaste e prolongar a vida da corrente.

Sua performance é bastante melhorada através de lubrificação adequada nas

articulações e nos dentes das engrenagens. A lubrificação reduz o atrito entre as partes e

conseqüentemente o desgaste e ainda atua como refrigerante, retirando o calor gerado

pelo atrito aumentando, assim, a eficiência da transmissão. Óleos pesados ou graxas não

são recomendados, pois são muito viscosos e não conseguem penetrar as folgas das

peças de uma corrente. Entretanto, óleos com viscosidade muito baixa são incapazes de

manter uma camada de lubrificante adequada capaz de resistir às pressões de contato

atuantes na transmissão.

O método adequado de lubrificação depende de vários fatores: número de dentes

da engrenagem menor, potência transmitida, velocidade, temperatura, etc.. Existem 5

métodos básicos para a lubrificação: Manual, Gotejamento, Banho de óleo, Disco

rotativo e Lubrificação forçada ou spray sob pressão.

Cada um se diferencia pela efetividade, instalação e custos de manutenção.

Figura 2.18 – Exemplo de caixas de proteção para correntes [11]. DEM/UFRJ – Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco 75

Figura 2.19 –Locais onde a lubrificação de correntes deve ser efetuada.

1. Lubrificação Manual

Este método não necessita de equipamentos especiais para sua implementação.

O óleo pode ser aplicado periodicamente com pincel, aerosol (spray) ou almotolia (lata

de óleo), diretamente nos pontos de lubrificação da corrente. A freqüência deve ser tal

que mantenha a corrente sempre lubrificada, o que implica na utilização de um

lubrificante de baixa viscosidade para que penetre nas juntas. Porém se a viscosidade for

baixa demais o lubrificante poderá ejetado para fora da corrente em velocidades muito

altas.

Figura 2.20 – Lubrificação manual.

2. Gotejamento

Este método requer um sistema composto de um reservatório e dutos que

garantam que uma regular e controlada quantidade de óleo pingue sobre a corrente. A

recomendação é um fluxo de 5 a 20 gotas por minuto


Reservatóriode óleo

Figura 2.21 – Lubrificação por gotejamento.

3. Banho de óleo

Este tipo de lubrificação é normalmente utilizado quando a corrente é protegida

por uma armadura, na qual normalmente está contido na parte inferior um reservatório

de óleo, apenas o suficiente para cobrir a corrente (aproximadamente 10 mm de

profundidade). A cada rotação a corrente passa através deste óleo, sendo lubrificada e

também refrigerada.

Figura 2.22 – Lubrificação por banho de óleo [11].

4. Disco Rotativo

A lubrificação da corrente é feita através da circulação do óleo através de um

disco rotativo adicional, imerso aproximadamente 20 mm no óleo. A velocidade deve

ser superior a 200 m/mm.


Figura 2.23 – Lubrificação por disco rotativo [11].

5. Lubrificação forçada ou spray sob pressão.

O óleo armazenado em uma caixa de proteção vedada (armadura) é injetado

continuamente sobre os pontos de lubrificação da corrente depois de impulsionado por

um sistema de bombeamento em circuito fechado, conforme mostra a figura 2.24 e 2.25.

Figura 2.24 – Esquema de lubrificação forçada ou spray


O spray deve ser direcionado, sempre que possível, para a parte interna da

corrente, perto do engrenamento para diminuir o impacto entre o rolete e o dente. Os

efeitos centrífugos sobre o óleo quando ele é forçado em vota da engrenagem ajudam a

penetração através dos elementos da corrente e também melhoram a taxa de

refrigeração.

Figura 2.25 – Projeto de lubrificação forçada ou spray [11]. Os métodos de lubrificação variam em efetividade o que afeta a performance da

corrente em termos de eficiência ( potência e velocidade) A tabela 2.7 contém valores

recomendados de viscosidade para os óleos de acordo com a velocidade da corrente e

com a temperatura (tabela 2.8).

Tabela 2.7 – Viscosidade recomendada para os óleos utilizados para a lubrificação de correntes [oE50].

Sistema de lubrificação manual ou

gotejamento Banho de óleo

Velocidade da corrente [m/s]

Pressão na junta da corrente [MPa] < 1 1 - 5 > 5 < 5 > 5 < 10 3 4 – 5 5 – 7 3 4 – 5

10 - 20 4 - 5 5 – 7 7 – 9 4 – 5 5 – 7 20 - 30 5 - 7 7 - 9 10 - 11 5 - 7 7 - 9


Tabela 2.8 – Viscosidade recomendada para os óleos utilizados para a lubrificação de correntes de acordo com a temperatura [oC].

Tabela 2.9 – Viscosidades recomendadas para os óleos de acordo com a temperatura.

Faixa de Temperatura Grau SAE recomendado [oC] [oF]

SAE 5 -50 a 50 SAE 10 -20 a 80 SAE 20 10 a 110 SAE 30 20 a 130 SAE 40 30 a 140 SAE 50 40 a 150

Figura 2.26 – Corrente de rolos lubrificada.

Para transmissões de altas cargas em altas velocidades normalmente é requerido

certo volume de lubrificante. O óleo precisa evitar (ou diminuir) o contato entre as

superfícies (lubrificação), dissipar o calor gerado (refrigeração) e levar impurezas e

poeiras acumuladas (limpeza). Tudo isto requer certa quantidade de lubrificante. A

tabela 2.10 fornece o fluxo de óleo mínimo necessário para uma lubrificação estável, em

função da potência transmitida.


Tabela 2.10 – Fluxo de óleo recomendado x Potência transmitida

Potência transmitida Fluxo de óleo

[HP] [CV] [kW] [gal/min] 50 50,7 36,8 0.25

100 101,4 73,6 0.50 150 152,1 110 0.75 200 202,8 147 1.00 250 253,6 184 1.25 300 304,3 221 1.50 400 405,7 294 2.00 500 507,1 368 2.25 600 608,5 442 3.00 700 710 515 3.25 800 811,4 589 3.75 900 912,8 662 4.25 1000 1014,2 736 4.75 1500 1521,3 1014 7.00 2000 2028,4 1472 10.00

2.9. LIMITES DE UTILIZAÇÃO E RECOMENDAÇÕES DE PROJETO

1) A relação de transmissão, sempre que possível, não deve ultrapassar 7 (i ≤ 7). Para

relações maiores é recomendado o dobramento.

2) O no de dentes do pinhão deve, sempre que possível, ser maior do que (zp ≥ 17),

para minimizar o efeito poligonal. A soma do no de dentes de ambas as engrenagens

não deve ser menor do que 50. O no de dentes máximo não deve ultrapassar 120.

3) O no de elos da corrente não deve ser múltiplo do no de dentes pinhão nem da coroa,

para evitar que um determinado dente e um rolete específico se encontrem com

freqüência, prevenindo, assim, o desgaste.

4) Caso a distância entre centros (c) não seja conhecida a recomendação indicada é:

.30 p ≤ c ≤ 50 p.

Não deve ser nunca maior que 80 p, para evitar uma flecha excessiva devido ao peso

da corrente e conseqüente perda de eficiência. Outra recomendação para a distância

mínima entre centros é dada pela equação 12.

( )2min

cp ddc

+= [12]


5) A vida de uma corrente é determinada estatisticamente e estimada em 15000 h,

correspondente a confiabilidade de 90% (R(t) = 0.9).

6) As principais falhas nas correntes são:

- alongamento da corrente, proveniente do aumento do passo causado pelo desgaste

das articulações. Para que o alongamento não ultrapasse 3 % (Δℓ/ℓmáx = 3%) deve-

se utilizar velocidades até 6 m/s.

- falha das articulações (rolete, pino e dentes) são minimizadas através de

lubrificação.

- falhas de fabricação e montagem → são minimizadas através de controle de

qualidade.

Figura 2.27 – Exemplo de defeito em um rolete de corente.

7) A limpeza da corrente deve ser feita em dois estágios:

- limpeza com querosene para a retirada de óleo e sujeiras e

- imersão em óleo para restaurar a lubrificação interna.

8) Podem ser utilizados estiradores, tensores para compensar o alongamento e/ou a

diminuição do espaço, mas nunca no ramo tenso da corrente.

9) As folgas recomendas para as correntes são:

- transmissão horizontal: 2%

- transmissão vertical: 1%

10) A utilização de corrente simples com passo grande ou múltipla com passo pequeno

depende de considerações econômicas e do espaço disponível. As transmissões mais

econômicas normalmente utilizam correntes simples com os menores passos

possíveis, porém se o espaço limitar o tamanho da transmissão, a utilização de

correntes múltiplas permitirá um maior número de dentes do pinhão, reduzindo,

assim, o efeito cordal.


De uma forma geral pode-se utilizar a seguinte relação para a escolha do passo:

- passo pequeno ⇒ pequenas cargas em altas velocidades.

- passos grandes ⇒ cargas maiores em baixas velocidades.

11) A disposição da corrente de transmissão e suas engrenagens não devem ser

negligenciadas. O lado frouxo, sempre que possível, deve estar para baixo. A figura

2.28 mostra algumas configurações classificadas como recomendada, aceitável ou

não recomendada.

Recomendado

Aceitável

Não recomendado

Figura 2.28 – Configurações de transmissão.

12) Armaduras e proteção são frequentemente utilizados e fortemente recomendados. Os

principais motivos são:


• lubrificação:

- reservatório para armazenamento de óleo;

- armazenar o excesso de óleo contaminado proveniente da lubrificação

permitindo sua troca.

• segurança:

- proteger pessoal e equipamento contra eventuais rupturas das correntes.

As armaduras e proteções são geralmente fabricadas com chapas ou telas de aço;

possuem portas de acesso para manutenção e inspeção.

2.10. ENGRENAGENS DE CORRENTES

As engrenagens utilizadas nas transmissões por correntes são fabricadas em aço

com tratamento térmico específico. O procedimento para seu dimensionamento deve ser

o mesmo das engrenagens cilíndricas de dentes retos, utilizando critérios de tensão e

desgaste quando necessário. A figura 2.29 mostra algumas destas engrenagens.

Figura 2.29 – Exemplos de engrenagens para correntes.

A figura 2.30 mostra o perfil das engrenagens das correntes e as simbologias das

dimensões necessárias para seu projeto. A tabela 2.8 apresenta o valor destas

dimensões.


Figura 2.30 – Perfil dos dentes de engrenagens das correntes.

As engrenagens das correntes são fabricadas com precisão e dimensionadas

pelos mesmos processos utilizados para as engrenagens cilíndricas de dentes retos. A

engrenagem motora transmite torque e movimento para a corrente que, por sua vez,

transmite para a engrenagem movida.

Tabela 2.8 – Dimensões das engrenagens das correntes (figura 2.29)

DADOS DA CORRENTE

LARGURA DA CORRENTE - T

Série passo drolete

h Rc Q c

simples Dupla

e tripla

Quád. e acima

M2 M3 M4 M5 M6

40 12.7 7.92 6.4 13.5 7.0 14.4 7.2 7.0 6.5 21.4 35.8 49.7 64.1 78.5

50 15.875 10.16 7.9 16.9 8.8 18.1 8.7 8.4 7.9 26.5 44.6 62.2 80.3 98.4

60 19.05 11.91 9.5 20.3 10.6 22.8 11.7 11.3 10.6 34.1 56.9 79.0 101.8 124.6

80 25.4 15.88 12.7 27.0 14.1 29.3 14.6 14.1 13.3 43.4 72.7 101.2 130.5 159.8

100 31.75 19.05 15.9 33.8 17.6 35.8 17.6 17.0 16.1 52.8 88.6 123.5 159.3 195.1

120 38.1 22.23 19.1 40.5 21.1 45.4 23.5 22.7 21.5 68.1 113.5 157.7 203.1 248.5

140 44.45 25.40 22.2 47.3 24.7 48.9 23.5 22.7 21.5 71.6 120.5 168.2 217.1 266.0

160 50.8 28.58 25.4 54.0 28.2 58.5 29.4 28.4 27.0 86.9 145.4 202.5 261.0 319.5

200 63.5 39.68 31.8 67.5 35.2 71.6 35.3 34.1 32.5 105.7 177.3 247.3 318.9 390.5

240 76.2 47.63 38.1 81.0 42.3 87.8 44.1 42.7 40.7 130.5 218.3 304.1 391.9 479.7

A figura 2.31 mostra as diversas configurações e tipos de cubos de engrenagens

de correntes de rolos.


AB

L

L1

B A

LL

B A B AD D B A D

L L L

AB D

1L

AB D B A D

1 1L L

L L

AB D B A D AB D

L

AB

L

D

TIPO A TIPO B TIPO C

TIPO D TIPO E TIPO F

Figura 2.31 – Tipos de cubos de engrenagens de correntes.

A – furo piloto.

B – furo máximo recomendado.

D – diâmetro do cubo.

Tipo A – Ambos os lados planos.

Tipo B – Cubo em um lado.

Tipo C – Cubo em ambos os lados.

Tipo D – Cubo removível em um lado.

Tipo E – Cubo removível em ambos os lados.

Tipo F – Cubo vazado.

A figura 2.31 mostra uma engrenagem de corrente de rolos e suas respectivas

dimensões principais. As fórmulas utilizadas para os cálculos, em função do passo da

corrente e do número de dentes, são mostradas abaixo.

• Diâmetro primitivo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

zsen

pDop 180

• Diâmetro externo: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

zpD

o

Ext180cot6.0


• Diâmetro da base: rolpB DDD −=

● Diâmetro caliper: ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=rol

o

p

B

C Dz

D

DD 90cos

→ z = par → z = ímpar

• Diâmetro máximo do cubo: 76.01180cot −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

zpD

o

H

onde: p – passo da corrente.

z – número de dentes.

Drol = diâmetro do rolete

A medição de verificação das engrenagens (diâmetro caliper - DC) é feita sobre

dois roletes encaixados em dois intervalos diametralmente opostos, caso o número de

dentes seja par (figura 2.32 (b)); no caso de número de dentes ímpar a medição deve ser

feita sobre dois roletes colocados nos intervalos mais próximo possíveis da posição

diametralmente oposta (figura 2.32 (a)).

Diâmetro máx. do cubo

Diâmetro da base - D

Diâmetro primitivo - D

Diâmetro externo - D

B

p

E

Diâ

met

ro c

alip

er -

D C

Diâ

met

ro c

alip

er -

DC

z = parz = ímpar

rolD

(a) (b)

Figura 2.32 - dimensões principais das engrenagens de corrente de rolos.


A tabela 2.9, abaixo, apresenta as dimensões já determinadas para as correntes

de rolos normalizadas ANSI.

Tabela 2.9 – Dimensões normalizadas das engrenagens para as correntes de rolos ANSI.

A figura 2.33 abaixo apresenta um projeto de um redutor de correntes.


Figura 2.33 – Projeto de um redutor de correntes [11]


EXEMPLO 1. Especifique a corrente adequada para o acionamento abaixo.

z = 20

n = 300 rpm

n = 200 rpm

Motor de combustãointerna com acionamentohidráulico e choque pesadoP = 3.73 kW e 300 rpm

coroa

pinhão

pinhão

700

SOLUÇÃO:

1º) Potência de Projeto: 3.73 kW = (3.73/0,746) = 5 HP

PKP Sproj ⋅= P{ ⇒×= 54.14.2Tabela

proj = 7.0 HP

2o) Correntes possíveis:

.Pcorr = k1 x k2 x Psimples.

zp = 20 => Tabela 2.5 ⇒ k1 = 1.18

Série

rpm 40 50 60

300 1.85 3.61 6.2 - Tabela 2.3

- Simples ⇒ k2 = 1.0 s60 ⇒ P60 = 1.18 x 1.0 x 6.20 ⇒ P60 = 7.32 HP

- Dupla ⇒ k2 = 1.7 s50 ⇒ P50 = 1.18 x 1.7 x 3.61 ⇒ P50 = 7.24 HP

- Tripla ⇒ k2 = 2.5 s40 ⇒ P40 = 1.18 x 2.5 x 1.85 ⇒ P40 = 5.46 HP

- Quádrupla ⇒ k2 = 3.3 s40 ⇒ P40 = 1.18 x 3.3 x 1.85 ⇒ .P40 = 7.20 HP.

(acima e mais próxima)

3º) Corrente quádrupla série 40: Tabela 2.2 → p = 12.7 mm

ℓ = 7.94 mm

d = 7.92 mm DEM/UFRJ – Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco 90

L = 14.38 mm

Fut = 13920 N

m = 6.13 kg

4º) Determinação do no de elos: da equação [07], vem: [c/p = (700/12.7) = 55.12]

( )

cpzzzz

pc

pL

⋅⋅⋅−

++

+⋅

= 2

21221

422

π = ( ) ( )

⇒⋅⋅⋅−

++

+⋅

70047.122030

23020

7.127002

2

2

π

⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=→=

136

1354,135

pLpL

pL (não são múltiplos de zp nem de zc) ⇒ 136=

pL elos

5º) Verificação da distância entre centros: (30.p ≤ c ≤ 50.p)

30 ≤ 55.12 ≤ 50 ⇒ não recomendado! (Porém o limite superior é 80.p ⇒ aceitável.) 6º) Cálculo dos diâmetros do pinhão e da coroa:

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

201807.12

180 senz

sen

pD

p

p Dp = 81.2 mm

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

301807.12

180 senz

sen

pD

c

c Dc = 121.5 mm

7º) ⇒⋅⋅

=⋅⋅

=6060

nzpndv π v1 = 1.27 m/s

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Δ

pp zzvv 180cos1180sec100 ⇒ 23.1=Δ

vv %

Δv = 0.02 m/s

Resposta: - Corrente quádrupla série 40 – 136 elos.

- Dp = 81.2 mm.

- Dc = 121.5 mm.

- Δv = 0.025 m/s.



EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) Um pinhão de 23 dentes, girando a 400 rpm, acoplado a um motor de combustão

interna com acionamento hidráulico, transmite, através de correntes padronizadas, a

potência de 16.4 kW, com choque moderado e relação de transmissão 2:1.

Pede-se:

a) especifique a corrente mais adequada à transmissão

b) os diâmetros do pinhão e coroa

c) a variação da velocidade devido ao efeito poligonal


BIBLIOGRAFIA

LIVROS E ARTIGOS

[01] Dobrovolsky, V., and others, “Machine Elements – A textbook” – 1st edition, Mir

Publishers, Moscow, 1965.

[02] Reshetov, D.N., “Machine Design”, 1st edition, Mir Publishers, Moscow, 1978.

[03] Deutschman, A D., Michels W.J., and Wilson C.E., “Machine Design - Theory and

Practice”, pp 660 - 675 Collier-Macmillan (London) 1975

[04] Shigley J.E. and Mischke C.R.- “Mechanical Engineering Design” - 5th Edition,

McGraw-Hill Book Co. (Singapore) 1989

[05] Stephenson J. and Callander, R. A., “Engineering Design” - John Wiley & Sons

Ltd., Australia, 1974

[06] Juvinall R.C., “Fundamentals of Machine Component Design” - John Wiley &

Sons Ltd., Singapore, 1983

[07] Moxon, C.J., “Transmission Chains - a New Dimension” - New Horizons in Power

Transmission 1984/85 Publisher High Technology Communications.

[08] Spotts, M.F., “Design of Machine Elements”, 6th edition, Prentice Hall Inc.,1985.

[09] Green, Robert E., “Machinery's Handbook”, 24th ed., Industrial Press, Inc., New

York, NY, 1992.

[10] Sandin, C.L., de Marco, F.F. “Sistemas Especialistas - Especificação de Correntes

de Rolos”, Anais do COBEM/97, Ilha Solteira, PR, 1997.

[11] Reshetov, D.N., “Atlas de Construção de Máquinas”, Hemus Editora ltda., São

Paulo, 1979.

[12] Shigley J.E. and Mischke C.R.- “Standard Handbook Of Machine Design” – 2nd

Edition, McGraw-Hill Book Co. – USA - 1996.


NORMAS

Obs.: As normas britânicas (BS 228) e americanas (AS B.29.1) não são intercambiáveis. Sendo assim a

ISO combinou ambas as normalizações em uma recomendação, a ISO R606, que lista ambos os

tipos de correntes. Para unidades SI a norma alemã DIN 8187/1 normaliza as correntes.

[01] BS 228: 1984 Short Pitch Transmission Precision Roller Chains and Chain Wheels

ISO 606: 1982

[02] BS 4687: 1984 Extended Pitch Precision Roller Chains and Chain Wheels ISO

1275: 1984

[03] BS 6592: 1985 Drive Sprocket Assemblies for Chain Conveyors for Mining ISO

5613: 1984

[04] BS 2947 1985 Steel Roller Chains, Attachments and Chain Wheels for Agricultural

and Similar Machinery ISO 487: 1984

[05] BS 2969 1980 High Tensile Steel Chains for Chain Conveyors and Coal Ploughs

ISO 610: 1979

[06] BS 5801: 1979 Flat Top Chains and Associated Chain Wheels for Conveyors ISO

4348: 1978

[07] ABNT NBR 6391 (EB 385) – Correntes de rolos de aço Tipo S 32 ate S 88, com

suas respectivas rodas dentadas – 1973.

[08] ABNT NBR 6390 (EB 384) – Correntes de transmissão, de precisão, de rolos e

com passo curto e rodas dentadas correspondentes - Dimensões – 1995.

[09] ABNT-PB 479/78 – Correntes de Rolos Industriais Clássicas – 1983.

CATÁLOGOS

[01] DAIDO Industrial e Comercial Ltda.

[02] KAISHIN Indústria e Comércio Ltda.

[03] CATENA Indústria e Comércio ltda.

3. CABOS DE AÇO

3.1. INTRODUÇÃO

Os cabos de aço são elementos mecânicos utilizados para transmissões entre grandes

distâncias. São também empregados para fins estruturais. É um tipo de transmissão bastante

econômica levando em consideração a relação entre grandes distâncias e altas potências.

O cabo de aço é composto, basicamente, por um conjunto de arames de aço, reunidos

em um feixe helicoidal, constituindo uma corda de metal resistente aos esforços de tração e

com a característica de possuir uma flexibilidade bastante acentuada.

Inicialmente, os cabos de aço eram utilizados para transmissão de energia elétrica em

grandes distâncias. Atualmente, o domínio de novas tecnologias e novas formas de

transmissão e distribuição, os tornou praticamente obsoletos para este fim. Porém, para

transmissões mecânicas e também para fins estruturais, os cabos de aço são ainda bastantes

utilizados.

Figura 1 - A primeira máquina de fabricação de cabos de aço patenteada.

DEM/UFRJ - Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco Filho 95

No Brasil o cabo de aço foi fabricado pela primeira vez em 1953 pela Companhia

Industrial e Mercantil de Artefatos de Ferro – CIMAF, que já atuava na produção de

parafusos. O objetivo era abastecer a demanda da construção civil, indústria mecânica,

siderúrgica, mineração, bem como a automotiva e transporte.

Os primeiros cabos de aço fabricados utilizaram arames da Companhia Belgo-Mineira

e foram destinados a tratores e uso geral. A evolução dos cabos de aço no Brasil através dos

anos é apresentada na figura 3, abaixo.

Figura 2 – Evolução da fabricação do cabo de aço no Brasil. (Revista CNews no 13 - 2003 - Cimaf )

Atualmente máquinas modernas, como a apresentada na figura 4, possibilitam a

fabricação de cabos com alta tecnologia no Brasil.

Figura 3 – Fabricação dos primeiros

cabos de aço – década de 50. Figura 4 – Máquina planetária gigante.

3.2. CARACTERÍSTICAS, APLICAÇÕES E PROCESSO DE

FABRICAÇÃO

3.2.1. CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES


Sua característica principal é a alta resistência combinada com grande flexibilidade.

Algumas de suas aplicações mais importantes são: elevadores de carga e de passageiros,

teleféricos, gruas e guindastes, ponte pênsil e rolante e etc..

São utilizados também na indústria automobilística (acionamento de freios de mão e

algumas caixas de velocidades), na indústria aeronáutica (acionamento de flap de aviões) e

mesmo com linha de pesca esportiva.

Devido às características especiais de resistência (não homogeneidade dos materiais

componentes do cabo, da seção dos arames, do atrito entre os elementos componentes do

cabo, etc.) dos cabos, alguns valores empíricos, aliados a altos coeficientes de segurança, são

utilizados para seu dimensionamento.

Figura 5 – Exemplo de utilização de cabos de aço. (cortesia de Cabos de Aço SIVA)


Tabela 1 - Tipos de cabos de aço. (cortesia de Cabos de Aço SIVA)

6x7+AF 6x19+AF 6X19+AF 6X19+AF 6x25+AF 6X37+AF 6X37+AACI 6X41+AACI 6X41+AACI

Seale Warrington Filler Warrington Filler Warrington Seale

1+6 1+6+12 1+9+9 1+6+(6+6) 1+6+6+12 1+6/12/18 1+6+(6+6)/18 1+8+8+8+16 1+8+(8+8)+16

3.2.2. PROCESSO DE FABRICAÇÃO

A matéria-prima é o fio-máquina, que é um produto de laminação a quente, de aço

sem ligas, de alto teor carbono que é recebido em bobinas.

Antes de entrar no processo de trefilação, o fio-máquina passa por uma decapagem

(sucessivos banhos químicos para limpá-lo e prepará-lo para a trefilação). A trefilação é um

processo a frio, no qual o fio-máquina é forçado a atravessar uma matriz (trefila) onde é

esticado, obtendo um arame de diâmetro menor. A tolerância de saída dos arames trefilados é

bastante rígida.

A trefilação “grossa” produz um arame de diâmetros médio, seguida da trefilação

“fina” para obtenção do arame com o diâmetro final. Por causa do próprio processo de

deformação plástica, o arame adquire a resistência à tração exigida pelo cabo de aço a ser

produzido. Entre as duas etapas da trefilação se faz o patentamento, um processo chave para a

qualidade final do cabo de aço.

O patenteamento é um tratamento térmico efetuado sobre os arames com diâmetro

intermediário (antes da trefilação fina). Sua característica diferencial é uma fase isotérmica,

efetuada por imersão num banho de chumbo fundido. Os arames a serem patenteados são

esquentados acima do ponto crítico (915 ºC) para depois serem resfriados até

aproximadamente 550 ºC e permanecer nessa temperatura alguns segundos antes do seu

resfriamento final. Esse tratamento condiciona a estrutura molecular do aço, levando-a a um

estado de órbita extremamente fina e uniforme, quase invisível ao metalógrafo. Assim, o aço

está preparado para a última trefilação, que permite atingir as características definitivas.

A galvanização é feita por imersão em zinco fundido, geralmente em linha contínua

com o patenteamento. Em certos produtos, a zincagem é feita após a última trefilação

(especialmente em pernas galvanizadas).

Os arames que não são galvanizados são levados a um banho de fosfato prévio à

trefilação. O controle da qualidade do arame é fundamental para garantir a qualidade do cabo


de aço. É realizada a amostragem de cada bobina fabricada, para realizar testes laboratoriais

de:

- diâmetro e ovalização,

- estado superficial,

- resistência à tração,

- ductilidade,

- espessura e centralização da camada de zinco nos arames galvanizados e

- aderência da camada de zinco nos arames galvanizados.

Testes metalográficos são realizados para monitorar o andamento dos processos e

arrecadar dados para o desenvolvimento e melhoramento do produto.

Depois de ter sido obtido o arame, ele é levado ao setor de produção de cabos, cujo

esquema é exibido no quadro:

Arames

⇒ Máquinas de Encordoado

⇒ Máquinas de Cabo Fechado

⇒ CABO DE AÇO

As máquinas de encordoamento fazem a torção helicoidal dos arames para formar as

pernas. Durante esse processo, todos os arames são lubrificados com o lubrificante adequado

para cada caso. Estas máquinas são basicamente de dois tipos:

- tubulares, mais tradicional e divulgado.

- de dupla torção, mais moderno e de alta produtividade.

As máquinas para produção de cabos fechado fazem a torção helicoidal das pernas, ou

seja, utilizam um conceito semelhante ao das de encordoamento; porém, geralmente são

maiores.

Um aspecto fundamental no processo de produção de cabos é o pré-formado, cujo

ajuste perfeito é extremamente importante durante a fabricação. Realiza-se um controle visual

e dimensional no produto acabado, bem como um teste de resistência, segundo a norma

aplicável no caso. É verificada automaticamente a quantidade, controlando, através de uma

balança digital, os dados do contador de metros.


Também são realizados numerosos testes de ruptura total e de envelhecimento

artificial por fadiga, que fornecem dados para o desenvolvimento e aprimoramento de

produtos, apesar de não serem exigidos pelas normas em vigor.

3.3. COMPOSIÇÃO BÁSICA E MATERIAIS

Os arames são as unidades básicas para a construção do cabo de aço. A montagem dos

cabos a partir dos arames é feita da seguinte forma:

• Torcedura dos arames ao redor de um elemento central, de modo específico, em uma

ou mais camadas, formando a denominada perna.

• As pernas são, então, torcidas ao redor de outro elemento central, que recebe a

denominação de alma, constituindo, assim, o cabo de aço, conforme mostra a figura 6

(a).

Conhecendo essa nomenclatura, o modo mais simples e comum de se representar um

cabo de aço é através de sua seção transversal, apresentada na figura 6 (b).

6 x 19 - SEALE Figura 6 (a) – Elementos componentes dos cabos

de aço. Figura 6 (b) – Seção transversal de um

cabo de aço 6 x 19 – Seale.

Os componentes principais dos cabos de aço são: arames, pernas ou toros e a alma.

3.3.1. ARAMES

Os arames utilizados em cabos de aço são fios de aço estirados a frio, de alta

resistência mecânica, fabricados com técnicas específicas para obtenção das seguintes

propriedades:


• resistência à tração

• ductibilidade

• resistência ao desgaste

• pequena variação dimensional devido à variação de temperatura

• resistência à corrosão

Possuem a seguinte composição básica:

% C % Si % Mn P+S 0,3 a 0,8 máx 0,3 0,4 a 0,8 máx 0.04

Outros materiais também utilizados são o aço inox, o bronze fosforoso, o cobre, o

latão e o alumínio.

O acabamento superficial dos arames está relacionado com a resistência à corrosão do

cabo. Os cabos de aço podem ser lubrificados, zincados ou galvanizados.

• galvanizados apropriado para cabos estáticos ou relativamente estáticos,

submetidos à ação de um meio agressivo, como umidade, ácidos, etc.

• lubrificados recomendado para a maioria das outras aplicações, pois combina as

propriedades da lubrificação, que são: proteção contra corrosão e diminuição do

atrito entre os arames. Existem diferentes tipos de lubrificação, adequadas para

diferentes utilizações do cabo de aço.

3.3.2. PERNAS ou TOROS

3.3.2.1. Torceduras

As pernas são compostas de arames torcidos em torno de um núcleo. A torcedura pode

ser das seguintes formas:

• TORCEDURA REGULAR, DIAGONAL ou CRUZADA (à direita, figura 7-A e à

esquerda, figura 7-B) - os fios de arame e as pernas são torcidos em sentidos

opostos; não tendem a torcer; são mais fáceis de manusear e são mais flexíveis,

porém menos resistentes à tração e ao desgaste.


• TORCEDURA PLANA, LANG ou PARALELA (à direita, figura 7-C e à

esquerda, fig. 7-D) - os arames e as pernas são torcidas no mesmo sentido; porém

menos flexíveis e mais difíceis de manusear.

• TORCEDURA ALTERNADA (Regular e Lang).

Figura 7 – Aparência dos diversos tipos de torcedura de Cabos de Aço.

3.3.2.2. Tipos de pernas

A - Perna SEALE:

Caracteriza-se por possuir uma configuração em que, na última camada, são dispostos

arames de grande diâmetro, possibilitando assim grande resistência à abrasão. A composição

mais comum é 9 + 9 + 1 = 19 (figura 8.A).

B – Perna FILLER

Caracteriza-se por ter fios mais finos entre duas camadas de arames, ocupando o

espaço existente entre elas. Esse tipo de perna é utilizado quando são necessários cabos com

uma seção metálica maior e boa resistência ao esmagamento. A composição mais comum é:

12 + 6 / 6 + 1 = 25 (figura 8.B).

C - Perna WARRINGTON:

Caracteriza-se por ter a camada exterior formada por arames de diâmetros diferentes,

alternando a sua colocação. O cabo é torcido com pernas de fios de vários diâmetros. Os fios

da camada adjacentes não se interceptam e cada fio se aloja no sulco formado por dois fios


internos. Isto reduz as pressões específicas entre dois fios e aumenta a flexibilidade e a vida

desses cabos. O tipo de perna mais usado é: 6 / 6 + 6 + 1 = 19 (figura 8.C).

D - Perna WARRINGTON SEALE:

Existem composições que são formadas pela aglutinação de duas das acima citadas. A

composição Warrington-Seale possui as principais características de cada composição,

proporcionando ao cabo alta resistência à abrasão conjugado com alta resistência à fadiga de

flexão (figura 8.D).

A – Perna SEALE B – Perna FILLER C – Perna

WARRINGTON D - Perna

WARRINGTON-SEALE

Figura 8 - Tipos mais comuns de pernas de cabos de aço.

3.3.3. NÚCLEO OU ALMA

O núcleo dos cabos de aço serve de suporte para os arames e pernas. Podem ser

fabricado com diferentes materiais e por isso recebem as seguintes denominações:

• ALMA DE FIBRA – AF: o núcleo é composto por fibras vegetais naturais, tais como

sisal, rami, cânhamo ou juta, embebidos em óleo para redução do desgaste produzido

pelo atrito entre os fios e para proteção contra corrosão e desgaste (figura 9A).

• ALMA DE FIBRAS ARTIFICIAIS – AFA: o núcleo é composto de fibras artificiais,

geralmente de polipropileno, que não se deterioram em contato com a água ou

substâncias corrosivas e agressivas. Porém são de preço mais elevado, sendo

utilizados apenas em cabos de aço especiais.

• ALMA DE AÇO, que pode ser de dois tipos:

- ALMA DE AÇO – AA, formada por uma perna do próprio cabo de aço,

(figura 9C)

- ALMA DE AÇO DE CABO INDEPENDENTE – AACI, formada por um

cabo de aço independente, sendo esta a mais utilizada, pois combina as

características de flexibilidade e resistência à tração, (fig. 9B).


Perna

ArameALMA ou NÚCLEO

Cabo de Aço6 x 7

A – Alma de fibra - AF B – Alma de aço formada por cabo independente – AACI

C – Alma de aço formada por uma perna do cabo - AA

Figura 9 – Tipos de almas de cabos de aço.

3.3.4. OUTROS TIPOS DE CABOS DE AÇO

3.3.4.1. Cabos de aço pré-formado

Nesses cabos, cada fio individual e cada perna, antes de serem torcidos, são pré-

formados para corresponderem à sua disposição no cabo. Disto resultam fios descarregados

não estão sujeitos a tensões internas. Estes cabos não tendem a se distorcer se as amarras em

torno das suas extremidades forem desapertadas. Isso facilita as emendas nos cabos. Cabos

pré-formados têm as seguintes vantagens sobre o cabo de aço usual:

• distribuição uniforme da carga sobre os fios individuais, o que reduz as tensões

internas;

• maior flexibilidade;

• menor desgaste dos cabos ao passar sobre a polia ou se enrolar sobre um tambor

porque os fios e pernas não se projetam do contorno do cabo e os fios, mais

externos, se desgastam uniformemente; os fios quebrados permanecem nas suas

posições iniciais e não saem do cabo aumentando a vida;

• maior segurança operacional.

3.3.4.2. Cabos de aço com pernas lisas

São utilizados onde estejam sujeitos à abrasão e desgaste intensivo. São, usualmente,

feitos de cinco pernas lisas e um núcleo de fio liso; as pernas são torcidas sobre um núcleo de

cânhamo. Têm maior área de contato com a polia ou tambor do que os cabos de pernas

circulares. Por isso, suportam pressões mais uniformes e se desgastam menos. A garganta da

polia em roldana deve ser projetada de tal modo que o cabo entre em contato com 1 3 de sua

circunferência.


3.3.4.3. Cabos de aço fechados

O cabo fechado é fabricado com uma camada externa de fios de forma especial (não

esférica) e um cabo interno redondos, de torção simples em espiral. São utilizados em

transportadores aéreos e guindastes. Têm a vantagem de possuir a superfície lisa, fios

fortemente enrolados e de apresentar boa resistência ao desgaste. Porém apresentam uma

flexibilidade insuficiente.

3.3.4.4. Cabos de aço Não Rotativos O cabo de aço submetido à ação de uma carga gira sobre o seu eixo. Isso acontece

devido ao enrolamento em hélice dos arames e das pernas. O sentido do giro é inverso ao

enrolamento do cabo, fazendo com que o cabo sempre procure se desenrolar.

Quando a altura do levantamento é considerável (dependendo do diâmetro do cabo e

outros fatores), esse problema começa a adquirir importância e nos sistemas com duas ou

mais linhas, é quase certo o enroscamento dos cabos. Isso gera uma condição altamente

prejudicial e perigosa para o cabo e para a segurança em geral.

Na maioria dos casos a solução consiste no uso de cabos de aço não rotativos. Estes

cabos devem ser empregados para o levantamento de cargas não guiadas (ou seja, que podem

rotar livremente), com alturas de levantamento consideráveis.

O projeto desse tipo de cabo baseia-se em reunir elementos cujos momentos de torção

sejam equilibrados entre si, produzindo uma resultante praticamente nula. Esses cabos têm

numerosas pernas dispostas em duas ou mais camadas. O mais popular é o 18 x 7 + 1 x 7,

geralmente denominado "19 x 7". Nesse desenho são dispostas duas camadas de 6 e 12

pernas, respectivamente, sobre uma alma de uma perna, sendo todas as pernas praticamente

iguais, de 7 fios cada uma.

O resultado é um cabo de propriedade altamente não rotativa, com excelente

resistência à tração, porém com níveis médios de flexibilidade e resistência ao esmagamento.

Existem outras construções possíveis, todas elas baseadas no mesmo princípio. A construção

34 x 7 é mais flexível e mais eficiente como anti-giratório, porém a estabilidade é levemente

menor.

Recomenda-se não utilizar cabos não-rotativos quando a carga for guiada (quando a

rotação não for possível). O cabo não rotativo deve ser mantido sempre condicionado em

bobinas e não em rolos. Estes cabos podem facilmente produzir nós, esmagamento e sofrerem


desbalanceamento. Devem ser consideradas as mesmas recomendações dadas para os cabos

comuns.

(A) - direção de rotação das

camadas do cabo não-rotacional.

(B) – Camadas alternadamente sobrepostas.

Figura 10 - Construções não rotativas mais usuais.

Por causa do desenho particular, os cabos anti-giratórios apresentam muitas diferenças

em relação aos cabos de 6 pernas. O comportamento quanto ao desgaste e a ruptura desses

cabos são diferentes dos apresentados pelos cabos convencionais. Esse fato acarreta a

necessidade de utilizar critérios específicos de manuseio, uso e inspeção.

Para a configuração 19 x 7, o diâmetro mínimo de enrolamento deveria ser entre 30 e

40 vezes o diâmetro do cabo, no entanto de fato, muitos equipamentos são fabricados com

relações menores. Nas instalações com diâmetros menores, é preferível utilizar um cabo de

construção 34 x 7 ou verificar a possibilidade de utilizar um cabo convencional. Os cabos

não-rotativos sempre devem estar sob tensão.

Não deve ser induzida rotação alguma sobre a carga. Essa rotação poderia produzir um

desbalanceamento dos momentos de torção das pernas de hélices contrapostas, produzindo

deformações no cabo. A livre rotação do cabo produzirá uma redução da resistência,

desequilíbrio da carga e possível desbalanceamento do torque do cabo.

3.4. MEDIDAS, ESPECIFICAÇÃO E PRINCIPAIS SIMBOLOGIAS 3.4.1. DIÂMETRO NOMINAL/REAL

O diâmetro nominal de um cabo de aço, que é aquele que se encontra nas tabelas

normalizadas com a correspondente tolerância, é medido pela circunferência que o

circunscreve. Assim sendo, o diâmetro dos cabos de aço deve ser medido conforme é

monstrado na figura 11.


Figura 11 - Medição correta do diâmetro do cabo de aço.

3.4.2. ESPECIFICAÇÃO DE CABOS DE AÇO E PRINCIPAIS SIMBOLOGIAS

E ABREVIATURAS

Os cabos de aço são especificados da seguinte forma:

Dcabo x no de Pernas x no de Arames por perna + tipo de cabo ou alma

Exemplo: Cabo de aço 22 x 6 x 7 – AF diâmetro = 22 mm;

número de pernas = 6;

fios/perna = 7;

com alma de fibra.

As principais simbologias utilizadas na especificação de cabos de aço são apresentadas

na tabela 2, abaixo.

Tabela 2 – Principais abreviaturas utilizadas em cabos de aço.

ABREVIATURA

DESCRIÇÃO

S Seale W Warrington F Filler

WS Warrington-Seale AF Alma de fibra AA Alma de Aço

AACI Alma de aço cabo independente


3.5. CLASSIFICAÇÃO DE CABOS E NOMENCLATURA

Os cabos de aço são classificados, quanto à resistência em 6 categorias, conforme

apresentado na tabela 3.

Tabela 3 – Categorias dos cabos de aço.

TIPO

SIGLA

RESISTÊNCIA À

TRAÇÃO [MPa] Ferro (IRON) 600

Aço de tração (TRACTION IRON) 1200-1400 Mild Plow Steel MPS 1400-1600

Plow Steel PS 1600-1800 Improved Plow Steel IPS 1800-2000 Extra Improved Steel EIPS 2000-2300

A seguir são mostradas a nomenclatura usual, algumas relações úteis para a seleção

dos cabos e valores do módulo de elasticidade dos cabos (Ec) e de algumas constantes

utilizadas nas fórmulas (Tabela 4 – F e K).

Dc diâmetro do cabo [mm] (medido de acordo com a figura 7)

Da diâmetro do arame [mm]

Ds – diâmetro da polia [mm]

Am – área metálica [mm2]

F e K – fatores de multiplicação em função do cabo

Ec – módulo de elasticidade do cabo [GPa] (Ec < Eaço)

w – peso por unidade de comprimento [kg/m]

Ft – carga atuante no cabo – tração [kgf] ou [N]

Fu – carga efetiva mínima de ruptura [kgf] ou [N]

ca D.KD ≅ (1)

2cm D.FA = (2)

( ) 22 10 −⋅⋅= cDFw (3)


Tabela 4 – Valores do módulo de elasticidade dos cabos e das constantes F e K.

Ec [GPa]

Cabo

F

K

AF AA

6 x 7 0.38 0,111 90-100 105-115 6 x 19 0.395 0,067 85-95 100-110 6 x 37 0.4 0,048 75-85 95-105

3.6. ANÁLISE DE CARGAS

As situações mais comuns de carregamento em cabos de aço podem ser resumidas em:

• tração simples;

• tração dinâmica;

• tensão de flexão devido ao dobramento em torno da polia;

• verificação de fadiga em cabos de aço

• alongamento.

3.6.1. Cabos submetidos à tração simples estática

Analisando-se a figura 12 abaixo, observa-se que a carga de tração total atuante no

cabo de aço pode ser determinada pela seguinte expressão:

L

P

w.L

Figura 12 – Cabo de aço

tracionado.

l .wPFPPFee tcabot +=⇒+= (4)

Como exemplo de cabos submetidos apenas a esforços de tração, pode-se citar cabos

tracionados por cargas penduradas, estais (figura 13), etc.


Figura 13 - Cabo tracionado em torre estaiada

(a)

(b)

Figura 14 – (a) elevador de carga e (b) elevador de passageiros. DEM/UFRJ - Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco Filho 110

3.6.2. Cabos submetidos à tração dinâmica – carga devido à aceleração:

L

P

w.LF

F

Ds

tração

a.mF =∑

a g

Pl wPl wF

mF

F

t

dt

e...

484764484476

4434421 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +=

∑−−

Pl wa g

Pl wFet

dF

t 321 ++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ += ...

(5)

Obs.: Se

ed ttte FFacv =⇒=⇒= 0

g = 9.81 m/s2

Figura 15 – Tração dinâmica.

3.6.3. Tensão de flexão devido ao dobramento em torno da polia

A deformação do cabo é dada por:

ρε y

x −= (6)

Onde ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=2

cs DDρ raio de curvatura;

2a

máxD

y = deformação máxima.

Assim, substituindo os valores acima em [6], tem-se:

( )cs

amáx DD

D+

=ε (7)

A tensão máxima é dada por:

máxmáx E εσ ⋅= (8)

Substituindo a equação [7] em [8], tem-se:


( )cs

acmáx DD

DE+⋅

=σ

Como o diâmetro do cabo é bem menor do que o da polia, então Dc = 0.

s

acmáx D

DE ⋅=σ (9)

onde: Da diâmetro do arame

Ds diâmetro da polia

A carga de flexão do cabo em torno da polia é dada por: mmáxb AF ⋅= σ

3.6.4. Fadiga em cabos de aço

Pressão de apoio:cS

t

cS

t

DDF2

DDF

AFp

.4

4

222 ππ

=== ⇒ sc

t

DDFp.

2 ⋅= (10)

F F

Diâmetro do Cabo

p

p

Diâ

met

ro d

a Po

lia

Figura 16 – Flexão do cabo de aço em torno da polia.


0.008

0.006

0.004

0.002

0200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.0000

0.0015

0.0010

k

N

6 x 126 x 19

6 x 376 x 24

Figura 17 - Diagrama k x N para diversos tipos de cabos de aço.

3.6.5. Alongamento

Todos os cabos de aço sofrem alongamento quando tracionados. Seu tamanho depende

da elasticidade do aço empregado e da interação entre os arames e pernas no cabo. O

alongamento pode ser dividido em dois tipos:

• alongamento elástico: é transitório, desaparece ao cessar a ação da carga que o

produzia e pode ser calculado conhecendo o módulo de elasticidade do cabo.

• alongamento de assentamento (posta em serviço): é permanente e também pode

ser calculado.

Dependendo do tipo de cabo e da sua construção, o alongamento inicial é de 2% a 4%

do comprimento total. Esse alongamento continua até atingir valores entre 5% e 8%, quando o

cabo deve ser substituído. Normalmente o alongamento de entrada em serviço é atingido após

3 ou 4 meses.

Em instalações fixas (como estais, tirante para concreto protendido, etc. deve-se

procurar utilizar cabos de elevado módulo de elasticidade aparente, para se obter o menor

alongamento possível, quando for exercida uma carga .

3.7. FLEXIBILIDADE E RESISTÊNCIA Á ABRASÃO

A flexibilidade de um cabo de aço é inversamente proporcional ao diâmetro dos

arames externos do mesmo, enquanto que a resistência à abrasão é diretamente proporcional a

este diâmetro. Em conseqüência, devem-se fazer as seguintes opções:

• uma composição com arames externos mais finos quando prevalecer o esforço de

fadiga de dobramento;


• uma composição de arames externos mais grossos quando as condições de trabalho

exigirem grande desistência à abrasão.

A tabela 5, abaixo, mostra que a classificação 6 x 19 possui maior resistência à

abrasão e a classificação 6 x 37 possui maior resistência à fadiga. Essa resistência à fadiga é

obtida devido ao maior número de arames em cada perna, distribuindo melhor a tensão de

flexão.

Tabela 5 – Resistência dos fios de cabos de aço.

RESISTÊNCIA DOS ARAMES DOS CABOS DE AÇO

Construção Flexibilidade Resistência à abrasão

6 x 7 mín. máx. 6 x 19 6 x 19 - Seale 6 x 25 - Filler 6 x 36 - Warrington - Seale 6 x 37 6 x 41 - Warrington - Seale máx. mín.

Quando o diâmetro do cabo aumenta, é possível utilizar um maior número de arames

para adquirir uma melhor resistência à fadiga e esses arames terão ainda a grossura suficiente

para fornecer uma resistência à abrasão adequada. Pela tabela 5 acima, o cabo 6 x 41 é o mais

flexível, graças ao menor diâmetro dos seus arames externos, porém é o menos resistente à

abrasão. O oposto ocorre com o cabo 6 x 7.

Apesar de existirem exceções para aplicações especiais, os cabos convencionais são

basicamente desenhados para apresentarem a máxima eficiência em cada diâmetro do cabo.

3.8. DIMENSIONAMENTO

3.8.1. COEFICIENTE DE SEGURANÇA

Os coeficientes de segurança utilizados para cabos de aço baseiam-se em segurança de

operação (ruptura), durabilidade e confiabilidade. Estes coeficientes são normalizados e, em

alguns casos, como elevadores de passageiros, são legalizados. A tabela 6 fornece alguns

valores didáticos para os coeficientes de segurança de cabos de aço.


Tabela 6 – Coeficientes de Segurança para Cabos de Aço.

Coeficiente de Segurança – CS

TIPO DE

EQUIPAMENTO Morsing Catálogo CIMAF Recomendado

Cabos e cordoalhas estáticas (tração) 3 a 4 3,2 3 a 4 3,5 Cabos e tração no sentido horizontal 4,5 a 5,5 4,5 4 a 5 5

Tirantes e estais 4,5 a 5,5 - 3,5 4 Guinchos, escavadeiras, pés 6 a 8 5 5 5

Pontes rolantes - 7 6 a 8 7 Talhas elétricas - 7 7 7

Guindastes e Gruas 6 a 8 6 6 a 8 7 Laços (slings) 5 a 8 5 5 a 6 6

Elevadores manuais - 5 6 5,5 Elevadores mecânicos v[m/s] Carga Passa Carga Pass. Carga Pass. Carga Passag.

0,25 6,7 7,6 6,7 7,6 1,5 8,2 9,2 8,2 9,2

4,00 10 11,3 10 11,3 6,00 10,5 11,8 10,5 11,8 7,50

7 a 9

12

10,6 11,9

8 a

10

10 a

12 10,6 11,9

Observe que os valores dos CS são bastante elevados. As principais razões para isto

são: a própria utilização de cabos de aço que normalmente envolve riscos para pessoas ou

cargas e a grande dispersão dos valores de carga de ruptura obtidos nos ensaios de tração. Os

motivos para esta dispersão são: (1) a diferente acomodação dos arames e pernas quando

tracionados; (2) tensões de contato devido ao atrito interno entre os arames e entre as pernas,

o que provoca grandes e diferentes alongamentos entre os cabos e (3) a não homogeneidade

dos materiais componentes do cabo.

3.8.2. EQUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO

a) Tração simples

CSFF

et

u = (10)

b) Tração dinâmica

CSFF

dt

u = (11)


c) Flexão

btut

bu FFCSF CSF

FF+==

− .ou (12)

d) Fadiga

⎪⎩

⎪⎨⎧

⇒<⇒>

⇒>⇒<⇒=finita vidaciclos10.0015,0infinita vidaciclos10.0015,0

.2

6

6

NSupNSup

DDF

pK

sc

t876

(13)

e) Alongamento

AmElFL

c ..

=Δ (14)

3.9. MANUTENÇÃO E LUBRIFICAÇÃO

3.9.1. FATORES QUE INFLUENCIAM A VIDA ÚTIL DO CABO DE AÇO

Para avaliar e melhorar a vida de um cabo de aço, seu desempenho e suas condições de

segurança, é necessário levar em consideração, além de fatores dimensionais e geométricos,

fatores relativos ao meio ambiente, bem como respeitar um programa de manutenção

previamente determinado. Para isso é necessário o conhecimento dos valores e condições das

seguintes variáveis:

Variáveis relacionadas com o projeto do equipamento:

• relação entre o diâmetro da polia/tambor e o diâmetro do cabo (D/d)

• localização do ponto morto do tambor em relação ao sentido de torção do cabo.

• ângulos de desvio entre as polias e entre o tambor e a polia.

• desenho das canaletas das polias e do tambor e respectiva concordância com o

diâmetro do cabo.

Os cabos e as polias devem estar corretamente ajustados. Utilizar sempre o tamanho

adequado de canaleta na polia do cabo de aço (figura 18.a) a fim de evitar esmagamento


lateral (pinçamento – figura 18.b), que ocorre quando esta é pequena em relação ao diâmetro

do cabo, ou achatamento (figura 18.c), no caso de canaletas grandes.

(a) (b) (c)

Cabo e polia ajustados Cabo maior do que a polia. Cabo menor do que a polia. corretamente. (pinçamento) (achatamento)

Figura 18 – Ajuste do cabo de aço à polia.

Variáveis relacionadas com o meio ambiente e a operação:

• condições do meio ambiente.

• condições desfavoráveis, próprias da operação.

Variáveis relacionadas com o estado de manutenção:

• estado das polias e tambores.

• vibrações anormais.

Os procedimentos para preservar e aumentar a vida do cabo de aço podem ser

divididos em três categorias:

• especificidade na seleção do tipo de cabo;

• adoção de fatores de segurança altos;

• freqüência e rigorosidade nas inspeções.

3.9.2. INSPEÇÃO E RETIRADA DE SERVIÇO

Nos cabos de aço os fios externos, sujeitos a desgastes mais intensos, rompem-se antes

dos fios internos. Como resultado, os cabos de aço tornam-se esfiapados muito antes da

ruptura e devem ser imediatamente trocados.

Como todo elemento mecânico, a resistência inicial do cabo vai diminuindo em com o

tempo, decorrência dos processos de desgaste e fadiga. Portanto, é necessário examiná-lo


periodicamente, observando cuidadosamente as modificações externas para avaliar o seu

estado interior e a capacidade de carga remanescente.

Existem diversas normas que determinam os tipos e a freqüência de inspeção, bem

como os critérios para a retirada do serviço. Algumas destas normas para inspeção são: NBR

13543, IRAM 3923, ISO 4903, DIN 15020, ANSI A.17.2 e ANSI B.30.

A tabela 7 abaixo apresenta algumas recomendações para os níveis de inspeções que

devem ser executadas em cabos de aço.

Tabela 7 – Tipos de Inspeção para Cabos de Aço.

TIPO DE INSPEÇÃO RESPONSÁVEL OBSERVAR

PRINCIPALMENTE REGISTRO ESCRITO

Freqüente Operador Anomalias Localizadas Não

Periódica Inspetor qualificado Anomalias Localizadas e deterioração geral Sim

Especializada Empresa especializada com equipamentos específicos Ensaios não destrutivos Sim

Os critérios para retirada de serviço dos cabos de aço são:

1. Por anomalias localizadas:

• esmagamento,

• diminuição grande do diâmetro (máximo admissível ⇒ 6 a 8 %),

- se o diâmetro original estiver diminuído de 7% ou mais. (compare com uma

parte não utilizada do cabo - no tambor, por exemplo; meça com paquímetro).

Normalmente logo após a instalação o diâmetro do cabo diminui. Este diâmetro

diminuído pode ser utilizado como o original para os cálculos.

• quebras de arames concentrada em uma pequena região ou perna,

• deformações,

• colapso da alma,

• evidências de queimadura ou solda ou de dano causado por excesso de temperatura

ou mesmo se houver qualquer contato com linhas de alta voltagem.

2. Por quantidade de arames quebrados (ASME):


Tabela 8 – Critérios para Retirada de Serviço Recomendados para Cabos de Aço.

TIPOS DE CABOS MÁXIMO ADMISSÍVEL

6 pernas 6 arames quebrados numa longitude de 6 diâmetros.

antigiratórios 2 arames quebrados em uma longitude de 6 diâmetros ou 4 arames quebrados em uma longitude de 30 diâmetros

estáticos 3 arames quebrados em uma longitude de 6 diâmetros ou 2 arames quebrados nas proximidades do terminal

Os critérios apresentados na tabela 8 são apenas ilustrativos e orientadores. A

implementação de um plano de inspeção deve ter todos os critérios de uma norma específica

cuidadosamente estudada.

Figura 19 – Falhas típicas em cabos de aço. Figura 20 – Danos na extremidade ou conexão

de cabos de aço.

Caso haja mais de um arame rompido em uma conexão de extremidade do cabo,

conforme mostram as figuras 19 e 20, este deve ser retirado de serviço.

3. se 1/3 do diâmetro original de um arame externo individual estiver desgastado.

4. se o diâmetro original do cabo não-rotacional diminuir 3% ou mais. Diminuição do

diâmetro normalmente indica falha no núcleo.

5. se houver qualquer dano que distorça a estrutura do cabo tais como: ondulações,

ruptura de um fio ou extrusão do arame, enroscamento ou estreitamento nas voltas

(loops), esmagamento, “engaiolamento”, flexão excessiva e etc.

6. se houver severa corrosão ou pitting.


3.9.3. LUBRIFICAÇÃO

Os cabos de aço são lubrificados internamente durante a sua fabricação. As razões

principais para a lubrificação são diminuir o atrito interno entre os arames e pernas e prevenir

a corrosão e assim, evitar alguns dos problemas normalmente encontrados que são: a abrasão,

a corrosão, o desgaste por atrito, o cross-nicking e conseqüentemente, a fadiga.

O lubrificante original de fábrica começa a ser dissipado logo após o cabo ser

colocado em operação, pelo uso e também por exposição ao tempo. O núcleo precisa estar

constantemente lubrificado para prevenir o desgaste por atrito. Uma lubrificação adequada

protege o cabo contra essas ações. A reposição do lubrificante perdido chama-se re-

lubrificação. Para isso deve-se utilizar um lubrificante apropriado.

Lubrificação protege o cabo de aço contra umidade e ferrugem. Mesmo se a parte

externa do cabo aparentar boas condições, o interior pode estar enferrujado. Esta é a razão

pela qual se deve utilizar um lubrificante de alta penetração (baixa viscosidade), que chegue

até o núcleo, realimentando-o e preenchendo os espaços. O núcleo de fibra natural atua como

um reservatório, mantendo cada perna e arames lubrificados durante a operação. Deve

também aderir aos arames formando um filme com resistência adequada para prevenir o atrito

proveniente do contato entre eles. São os arames internos do cabo que determinam sua vida.

3.9.3.1. Métodos de aplicação

O lubrificante pode ser aplicado de diversas formas: pincel, pulverizador, vertendo ou

gotejando óleo até dispositivos de aplicação forçada, ou ainda banho de lubrificante.

1. Pincel ou Recipiente

É o método menos eficaz em termos de desperdício de lubrificante, porém o mais fácil

e barato. O lubrificante deve ser aplicado no ponto em que o cabo entra em contato com a

polia e o deslocamento deve ser lento para uma melhor distribuição, conforme mostra a figura

21.


Figura 21 – Limpeza com mecha absorvente (esfregão) e lubrificação por gotejamento.

2. Por imersão

Este método é utilizado em cabos horizontais ou com pequena inclinação. O cabo é

imerso através de roldanas em um recipiente com lubrificante, conforme mostra a figura 22,

que pode ser aquecido por resistências elétricas ou forno, dependendo da viscosidade

desejada.

Figura 22 – Lubrificação por imersão.

3. Lubrificador Conta-Gotas

Este processo é adequado para locais de difícil acesso, onde não seja possível um

controle, ou quando não é desejável uma parada da máquina. O processo utiliza um

dispositivo lubrificante gotejador com controle remoto de fluxo através de uma válvula

solenóide e também com controle de temperatura. A figura 23 mostra um esquema do

dispositivo.

O lubrificante deve gotejar no ponto extremo da roldana para aproveitar a deformação

ocorrente para facilitar a penetração do lubrificante.


Figura 23 – Lubrificador Conta-Gotas.

4. Lubrificador Mecânico

É um dispositivo também utilizado somente em cabos horizontais. É econômico, pois

o lubrificador funciona somente durante o deslocamento do cabo. A figura 24 apresenta um

esquema deste dispositivo.

Figura 24 – Lubrificador Mecânico.

Em todos os processos o cabo de aço deve estar limpo e seco antes da lubrificação.

Utilize uma escova de aço ou ar comprimido com um solvente recomendado para remover

resíduos de lubrificantes antigos.

3.10. ACESSÓRIOS DE CABOS DE AÇO

3.10.1. TRACIONADORES, TAMBORES, FIXADORES E ETC..


Os acessórios de cabos de aço são normalmente utilizados para a fixação,

levantamento de cargas, enrolamento e dispositivos tracionadores. Alem disso, são também

utilizados para aumentar a sua vida útil. A figura 25 apresenta alguns dispositivos de

tracionamento e fixação de cabos de aço.

Figura 25 – Acessórios de fixação e tracionamento.

Figura 26 – Dispositivos de fixação e proteção.


A figura 26 apresenta cabos de aço com grampos de fixação e equipados com

dispositivos de proteção contra a compressão, flexão e corrosão. Observa-se na figura, nas

extremidades dos cabos, uma cobertura de plástico (thimble) cujo propósito é formar uma

superfície que resista ao desgaste melhor do que simplesmente os arames. Um anel de

compressão ou manga (sleeve) prende o cabo. Também são utilizados grampos mecânicos,

especialmente em cabos de grande diâmetro.

Figura 27 – Dispositivos de fixação de cabos de aço.

Figura 28 – Tambor de enrolamento. DEM/UFRJ - Elementos de Máquinas II Prof. Flávio de Marco Filho 124

A figura 27 apresenta diversos dispositivos de fixação. A figura 28 mostra o tambor

para enrolamento de cabos de aço.

Tambores para cabo de aço são normalmente fabricados em ferro fundido; muito

raramente em aço fundido ou soldado. O diâmetro do tambor depende do diâmetro do cabo.

Tambores acionados por motor devem ser sempre providos de ranhuras helicoidais, para

permitir que o cabo se enrole uniformemente e fique menos sujeito a desgaste.

A fixação do cabo no tambor pode ser feita por meio de parafusos, por meio de cunha

ou por meio de placas. A fixação com ajuda de placas é o método mais difundido, seguro e

conveniente. Uma placa de aço é provida, na parte interna, de duas ranhuras para o cabo e,

entre elas, de um furo para um parafuso ou prisioneiro. A crista da ranhura para os parafusos

de fixação é transferida meia circunferência. O cabo é preso por duas placas.

Tambores de atrito são aqueles cujo movimento é transmitido ao cabo pelo atrito entre

este e o tambor. Tem a vantagem de elevar cargas a grandes alturas. Estes tambores são

providos de ranhuras helicoidais para o cabo, que se enrola em seu redor em uma ou mais

espirais. No acionamento a dois tambores o cabo, usualmente, se assenta em ranhuras

anulares, sendo o cabo enrolado várias vezes em torno de dois tambores paralelos girando no

mesmo sentido, e impulsionado por um só motor.

Em um tambor simples, de atrito, o cabo desloca-se ao longo do eixo do tambor. O

número de ranhuras e, portanto, a largura do tambor deve corresponder ao deslocamento axial

do cabo. Tambores simples são empregados para acionamento de carros em guindastes

rotativos com raio variável, em pontes de transferência de carga, guindastes de cabos e etc..

Tabela 9 – Relação entre o diâmetro da polia ou tambor e o diâmetro do cabo.

Diâmetro da polia ou tambor ( x Diâmetro do cabo - D)

Tipo de Construção

do Cabo Recomendado Mínimo 6 x 7 72 42

6 x 19 45 30 6 x 19 S 51 34 6 x 21 F 45 30 6 x 25 F 39 26 6 x 36 F 34 26 6 x 37 27 18

6 x 41 F ou WS 31 21 6 x 43 F 27 18 8 x 19 S 39 26 8 x 25 F 31 21


Para evitar problemas de fadiga devido à flexão do cabo em torno da polia, deve-se

utilizar para estes valores normalizados. A tabela 9 apresenta as proporções mínimas e as

recomendadas entre o diâmetro de alguns cabos de aço e o diâmetro da polia ou do tambor.

3.10.2. DISTORCEDORES

A aplicação de distorcedores em cabos de aço é um assunto polêmico, pois muitas

pessoas não sabem aplicá-los corretamente. Obviamente existem restrições para a sua

aplicação, logo, em certos momentos é vantajoso aplica-lo e em outros pode até causar

acidentes desastrosos.

Quando o cabo se encontra sob tensão, são gerados momentos internos, assim, tanto as

pernas externas como as da alma do cabo sofrem este efeito. Em cabos não-rotativos esses

momentos gerados são compensados uns com os outros por causa da construção do cabo.

Desta maneira este tipo de cabo pode trabalhar com uma ponta fixa e a outra livre, ou seja, ele

pode trabalhar com um distorcedor.

Já nos casos onde o cabo é do tipo rotativo, estes momentos internos gerados não irão

se compensar e como conseqüência o cabo tem a tendência de girar em torno do seu próprio

eixo. Ao girar, as pernas externas, por serem mais longas, irão se afastar da alma do cabo e

assim toda a carga que estava antes sobre o cabo, como um todo, ficará apenas sobre a alma.

Com isso o cabo perde consideravelmente a sua carga de ruptura mínima e, como

conseqüência, o fator de segurança cai vertiginosamente. Baseado na explicação acima,

concluí-se que nunca se deve aplicar um distorcedor em um cabo que não tenha

características não-rotativas suficientes, pois assim uma das pontas estaria livre permitindo

ao cabo girar.

Figura 29 – Distorcedores.

Para saber identificar qual cabo tem características não rotativas suficientes para

receber um distorcedor em certo tipo de aplicação, o usuário deve sempre consultar o

fabricante do equipamento ou do respectivo cabo, ou recorrer às normas.


http://www.krk.com.br/html/produtos/casar/en12385.htm

3.10.3. DETECTORES DE DANO EM CABOS DE AÇO

Estes instrumentos indicam a ocorrência de defeitos internos nos cabos de aço. São

capazes de detectar defeitos como arames rompidos e corrosão localizada. O princípio de

funcionamento é baseado em imã permanente. Durante a passagem do cabo pelo detector o

defeito é assinalado por um sinal sonoro (beep) e/ou sinal luminoso (LED).

Figura 30 – Detectores de defeitos em cabos de aço.

3.11. COMENTÁRIOS FINAIS

Os cabos de aço são extensamente utilizados nas Engenharias Mecânica, Elétrica e

Civil. Pode-se encontrá-los em diversos equipamentos bastante comuns, tais como: elevadores

(de carga e passageiros), máquinas elevadoras e de transporte de carga (guindastes, gruas e

etc.), automóveis, aeroplanos, navios e plataformas, pontes e estruturas, e em mais um grande

número de aplicações.

Estes elementos mecânicos continuam em desenvolvimento e as pesquisas atuais

envolvem a busca de novos materiais, através da adição de materiais poliméricos, novas

configurações e geometria e novos e mais econômicos processos de fabricação. Estes estudos

visam aumentar a resistência mecânica e a resistência aos fatores danosos do meio em que o

cabo estiver trabalhando, como por exemplo, cabos submersos para a indústria de extração de

petróleo em águas profundas, e também a diminuição dos custos.

No campo de pesquisas alguns estudos estão sendo desenvolvidos, procurando

determinar a distribuição e intensidade das tensões de contato entre os arames e pernas de

cabos de aço. A figura 31 mostra um modelo computacional elaborado simulando esta

situação.


Figura 31 - Tensão de contato em um modelo de cabo de aço.

No campo tecnológico, grandes desenvolvimentos na área de fabricação e produção

estão sendo obtidos. Cabos de aço com material polimérico especial para preenchimento dos

espaços internos, já estão disponíveis no mercado.

O revestimento plástico é aplicado fundido (para obter maior penetração) sobre a alma

do cabo. Forma-se, desta maneira, um revestimento, sobre o qual as pernas externas se

acomodam. Esta técnica confere ao cabo estabilidade estrutural, proteção contra atrito entre as

pernas externas e internas, vedação contra a penetração de sujeira e perda de lubrificante

(lifetime lubricated) , aumentando assim a resistência à corrosão. A figura 32 mostra diversas

configurações destes cabos.

1-Duroplast 2-Stratoplast 3-Paraplast 4-Shovelplast 5-Superplast

6-Powerplast 7-Parafit 8-Starfit 9-Turboplast 10-Ultrafit

Figura 32 – Diversas configurações de Cabos de aço com preenchimento.

Cabo de elevação de carga, não rotativo, com todas as pernas compactadas, com

excelente comportamento antigiratório. Intensamente lubrificado em todas as fases de

fabricação. Possui vedação plástica entre a alma e as pernas externas, providenciando alta


estabilidade estrutural e proteção da alma contra ambiente corrosivo, conservando de maneira

eficiente o lubrificante no interior do cabo (lifetime lubricated). A carga de ruptura mínima

efetiva é excepcionalmente alta.

Um exemplo de aplicação de um cabo de aço Powerplast (figura 32-6): cabo de

elevação em guindastes de navio, guindastes de plataforma offshore, guinchos sistema Pull-

in/Pull-out em plataforma offshore de produção, talhas elétricas, poços de mineração (Koepe-

Hoist-Rope + Balance Rope), bote de resgate (acima de 20 mmØ) e similar.

Outra modificação importante que vem sendo empregada é na geometria dos arames.

Eles são trefilados com um perfil não circular de modo que ao se ajustarem formam pernas e

posteriormente cabos com uma melhor configuração. Isto pode ser observado em quase todos

os cabos da figura 32.


EXERCÍCIOS

1. Um elevador pesando 0,5 T deve elevar uma carga de 1,5 T de uma profundidade de 850

m. A velocidade de 1,5 m/s é atingida em 0,5 s. Pede-se:

a) calcular o diâmetro do cabo de aço 6 x 19 PS-AF a ser utilizado;

b) calcular o coeficiente de segurança real;

c) verificar a possibilidade de falha na fadiga;

d) determinar o alongamento do cabo quando a carga é colocada no interior do elevador,

no fundo da mina.

SOLUÇÃO:

a) Cabo de aço _ ? _ x 6 x 19 – AF- PS

- determinação das cargas atuantes:

- tração dinâmica e flexão em torno da polia → btu FF.CSF += (equação 12)

-Tabela 6 – elevador de carga → v = 1.5 m/s → CS = 8,2 (a)

Plwag

PlwFdt

++⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ += ..

22

arg

22222

/81,9;/35.05.1

200025.15.0

3575.3.850.10.395,0.10...

smg smdtdva

kgfTPPP

kgfDDlDFlw

acelev

ccc

====

==+=+=

⋅=== −−

Plwag

PlwFdt

++⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ += .. 20003575,30,3

81.9)20003575.3( 2

2

+⋅+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⋅= c

c DD

62,2611384.4 2 += ct DFd

(b)


AmFb .σ=

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=⋅=

=⋅

==

43421

48476

)2(

22

2

)1(

395.0

/4.13.45067.09000.

equação

cc

c

Eqação

c

S

ac

DDFAm

mmkgfD

DD

DEσ

22 293,5395,0x 4.13. cbcb DFDAmF =⇒==σ (c)

- determinação da carga total [Fu = f(D)]:

Substituindo (a), (b) e (c) na equação (12), tem-se:

3,21415242,41293.5)62,2611384.4(2,8 222 +⋅=⇒⋅++⋅⋅= cuccu DFDDF (d)

Dc [substituir na eq.(d)] Fu real Fu necessária AVALIAÇÃO Apêndice 2 - Tabela 2 26 37.900 49.294,9 Fu real < Fu necess → ñ Cargas de Ruptura de 32 58.600 63.647,1 “ → ñ

Cabo de Aço 35 70.500 71.936,8 “ → ñ 6 x 19 – AF - PS 38 83.500 80.968,8 Fu real > Fu nes → ok!!

(Apêndice 2 - Tabela 2) eq. (d)

b) Cálculo de CS real:

kgfF kgfF kgfxlw bt 76431;885525.781.4850625,5. ==⇒==

( )

FFF

CSt

bureal ⇒

−=

−=

88551,764383500 57,8=realCS

c) Verificação de falha por fadiga:

KDDF

Kp

sc

t

⋅⋅⋅

=2

= { 0015,04538

88552

9

2 ×××

Tabela

⇒ Kp = 181,7 kgf/mm2

Su1 = ( )238395,083500

⋅=

AmFu ⇒ S u1 = 146,4 kgf/mm2

Su2 = Tabela 3 (180 – 200 kgf/mm2) ⇒ S u2 = 180 kgf/mm2


Kp < Su1 = 181,7 >146,4 ⇒ vida finita (falha por fadiga)

Kp < Su2 = 181,7 >180 ⇒ vida finita (falha por fadiga)

⎩⎨⎧

≅⇒=

⇒==

ciclos10 vidax

fadigapor falhax6 0,2700 S 0,0015

0,2196 S 0,0015 0,2726p

u2

u1

d) Cálculo do alongamento:

m25,0mm37,2489000 38 395,010 850 1500

E.Aml.Fl 2

3

c=⇒==

xxxxΔ

Respostas: a) Cabo de aço 38 x 6 x 19 – AF- PS

b) CSreal = 8,57

c) Vida finita (falha por fadiga)

d) Δl = 0,25 m


BIBLIOGRAFIA

LIVROS, MANUAIS E ARTIGOS

[01] V.M. Faires, “Elementos Orgânicos de Máquinas”, vol. I e II, 2a edição, LTC Editora

S.A., Rio de Janeiro, RJ, 1971.

[02] Shigley J.E. and Mitchell, L.D., “Mechanical Engineering Design” , McGraw Hill Inc.,

6th edition, NY, USA, 2001.

[03] Pires de Albuquerque, O.L.A., “Elementos de Máquinas”, Editora Guanabara Dois S.A.,

1ª edição, Rio de Janeiro, 1980.

[04] Done, A.B., “Steel Wire Handbook” Vol. 1 a 4, Wire Association Int., USA, 1987.

[05] Ritzmann, Raul, “Cabos de Aço – Manual Prático”, 13ª edição, São Paulo, 2000.

[06] Shapiro, Howard I., P.E. “Cranes and Derricks” – Mc Graw-Hill Book Company, New

York, 1980.

[07] Green, Robert E., “Machinery's Handbook”, 24th ed., Industrial Press, Inc., New York,

NY,1992.

[08] Ling, Frederick F., “Theory of Wire Rope” – Mechanical Engineering Series, 2nd edition,

Springer Verlag New York Inc., NY, USA, 1997.

[09] Newberry, W. G., “Handbook for Riggers”, Revised edition, Canada, 1967.

[10] Revista CNews números 12 e 13 – CIMAF – 2003.

[11] Catálogo da MORSING – Cabos de Aço.

[12] Catálogo C-11 da CIMAF – Empresa Belgo-Mineira.

NORMAS PRINCIPAIS

[13] - NBR 6327 - Cabos de aço para uso geral – ABNT – 2004.


[14] - NBR 6890 - Cabos de aço galvanizados para uso naval – ABNT – 19xx.

[15] - NBR ISO4309 - Guindastes - Cabo de aço - Critérios de inspeção e descarte.

[16] - NBR8330 - Roldana para cabo de aço com bucha – Dimensões.

[17] - NBR11375 - Tambor para cabo de aço.


APÊNDICE 1 – Cabos de aço mais comuns.

1 x 7 3 x 7 4 x 7 1 x 19 1 x 37 7 x 7

19 x 7 17 x 7 7 x 19 7 x 37 18 x 7 7 x 7 x 7

6 x 7 6 x 12 6 x 19 6 x 24 6 x 30 6 x 37

6 x 19 - S 6 x 19 - W 6 x 21 - F 6 x 25 - F 6 x 29 - F 6 x 37 - SeS

6 x 26 - WS 6 x 31 - WS 6 x 36 - WS 8 x 25 - F 8 x 19 - S 8 x 19 - W

6 x 19 AACI 6 x 37 AACI 6 x 25 - F AACI 6 x 29 - F AACI 6 x 41 - F AACI 6 x 19 - S AACI

6 x 37 - SeS 6 x 19 - W AACI 6 x 26 - WS AACI 6 x 31 - WS AACI 6 x 36 - WS AACI 7 x 7 x 19 - S

8 x 19 - W AACI 8 x 25 - F AACI 8 x 19 - S AACI 6 x 3 x 19 6 x 3 x 7 6 x 3 x 19 - S


APÊNDICE 2 – Carga de Ruptura dos Cabos de Aço. [11]

1. Cabo de Aço polido de classificação 6 x 7 - AF

6 x 7 – AF (1 + 6)

Carga de Ruptura mínima efetiva – Fu [kgf] Diâmetro

[mm] Diâmetro

[in]

Peso aproximado

[kg/m] Plow Steel 160-180 kgf/mm2

Improved Plow Steel 180-200 kgf/mm2

2 5/64 0,013 208 236

2,4 3/32 0,019 300 340

3,2 1/8 0,034 520 600

4,8 3/16 0,078 1180 1350

6,4 1/4 0,140 2090 2390

8 5/16 0,220 3230 3720

9,5 3/8 0,310 4630 5320

11,5 7/16 0,430 6260 7190

13 1/2 0,560 8130 9340

14,5 9/16 0,710 10200 11800

16 5/8 0,880 12600 14400

19 3/4 1,250 18000 20600

22 7/8 1,710 24200 27800

26 1 2,230 31300 36000

29 1 1/8 2,830 39300 45200

32 1 1/4 3,480 48100 55300

35 1 3/8 4,230 57700 66300

38 1 1/2 5,030 68000 78200

Obs.: Cabo de aço 6 x 7 – AA ⇒ FuAA = 1,075 x FuAF

PesoAA = 1,1 x PesoAF


2. Cabo de Aço polido de classificação 6 x 19 – AF

6 x 19 (1 + 6/12) 6 x 19 W (1 + 6 + (6 + 6)) 6 x 19 S (1 + 9 + 9)

6 x 21 F (1 + 5 + 5 + 10) 6 x 25 F (1 + 6 + 6 +12) 6 x 26 WS (1 + 5 + (5 + 5) + 10


[mm] Diâmetro

[in] Peso

aproximado [kg/m] Mild Plow Steel

140-160 kgf/mm2Plow Steel

160-180 kgf/mm2Improved Plow Steel

180-200 kgf/mm2

3,2 1/8 0,039 620 660 4,8 3/16 0,088 1400 1480 6,4 1/4 0,156 2480 2630 8 5/16 0,244 3860 4090

9,5 3/8 0,351 5530 5860 11,5 7/16 0,476 7500 7950 13 1/2 0,625 9710 10290

14,5 9/16 0,188 12200 12990 16 5/8 0,982 11400 15100 16000 19 3/4 1,413 16300 21600 22900 22 7/8 1,919 22000 29200 30950 26 1 2,500 37900 40170 29 1 1/8 3,169 47700 50600 32 1 1/4 3,913 58600 62110 35 1 3/8 4,732 70500 74900 38 1 1/2 5,625 83500 88500 42 1 5/8 6,607 97100 45 1 3/4 7,664 112000 48 1 7/8 8,795 128000 52 2 10,000 145000 54 2 1/8 11,295 162000 58 2 ¼ 12,664 181000 60 2 3/8 14,107 195000


3. Cabo de Aço polido de classificação 6 x 19 – AACI

6 x 19 (1 + 6 + 12) 6 x 19 W (1 + 6 + (6 + 6)) 6 x 19 S (1 + 9 + 9)

6 x 21 F (1 + 5 + 5 +10) 6 x 25 F (1 + 6 + 6 +12) 6 x 26 WS (1 + 5 + (5 + 5) + 10


[mm] Diâmetro

[in]

Peso aproximado

[kg/m] Improved Plow Steel 180-200 kgf/mm2

Extra Improved Plow Steel 200-230 kgf/mm2

3,2 1/8 0,043 660 770 4,8 3/16 0,096 1500 1730 6,4 1/4 0,171 2660 3080 8 5/16 0,267 4150 4780

9,5 3/8 0,382 5940 6845 11,5 7/16 0,528 8060 9250 13 1/2 0,684 10410 12065

14,5 9/16 0,878 13110 15240 16 5/8 1,071 16230 18685 19 3/4 1,548 23220 26670 22 7/8 2,113 31390 36105 26 1 2,753 40740 46900 29 1 1/8 3,482 51280 58965 32 1 1/4 4,300 62990 72485 35 1 3/8 5,208 75790 87090 38 1 1/2 6,190 89760 103420 42 1 5/8 7,251 104400 119750 45 1 3/4 8,428 120400 138800 48 1 7/8 9,653 137600 157850 52 2 11,005 155870 179625 54 2 1/8 12,425 174150 200485 58 2 1/4 13,928 194570 224070 60 2 3/8 15,515 217000 249000 64 2 1/2 17,193 238000 274000


4. Cabo de Aço polido de classificação 6 x 37 – AF

6x31 WS (1+6+(6+6)+12) 6x36 WS (1+7+(7+7)+14) 6x41 F (1+8+8+8+16) 6x41 WS (1+8+(8+ 8)+16)

6x37 W (1+6+(6+6)/18) 6x46 F (1+9+9+9+18) 6x47 WS (1+6/8+(8+8)+16) 6x49 FS (1+8+8+16+16)


[mm] Diâmetro

[in] Peso

aproximado [kg/m] Improved Plow Steel

180-200 kgf/mm2

4,8 3/16 0,088 1400 6,4 1/4 0,156 2480 8 5/16 0,244 3860

9,5 3/8 0,351 5530 11,5 7/16 0,476 7500 13 1/2 0,625 9710

14,5 9/16 0,188 12200 16 5/8 0,982 15100 19 3/4 1,413 21600 22 7/8 1,919 29200 26 1 2,500 37900 29 1 1/8 3,169 47700 32 1 1/4 3,913 58600 35 1 3/8 4,732 70500 38 1 1/2 5,625 83500 42 1 5/8 6,607 97100 45 1 3/4 7,664 112000 48 1 7/8 8,795 128000 52 2 10,000 145000 54 2 1/8 11,295 162000 58 2 1/4 12,664 181000 60 2 3/8 14,107 195000 64 2 1/2 15,633 216000


5. Cabo de Aço polido de classificação 6 x 37 – AACI

6x31 WS (1+6+(6+6)+12) 6x36 WS (1+7+(7+7)+14) 6x41 F (1+8+8+8+16) 6x41 WS (1+8+(8+8)+16)

6x37 W (1+6+(6+6)/18) 6x46 F (1+9+9+9+18) 6x47 WS (1+6/8+(8+8)+16) 6x49 FS (1+8+8+16+16)


[mm] Diâmetro

[in]

Peso aproximado

[kg/m] Improved Plow Steel

180-200 kgf/mm2Extra Improved Plow Steel

200-230 kgf/mm2

4,8 3/16 0,096 1500 1730 6,4 1/4 0,171 2660 3080 8 5/16 0,267 4150 4780

9,5 3/8 0,382 5940 6845 11,5 7/16 0,528 8060 9250 13 1/2 0,684 10410 12065

14,5 9/16 0,878 13110 15240 16 5/8 1,071 16230 18685 19 3/4 1,548 23220 26670 22 7/8 2,113 31390 36105 26 1 2,753 40740 46900 29 1 1/8 3,482 51280 58965 32 1 1/4 4,300 62990 72485 35 1 3/8 5,208 75790 87090 38 1 1/2 6,190 89760 103420 42 1 5/8 7,251 104400 119750 45 1 3/4 8,428 120400 138800 48 1 7/8 9,653 137600 157850 52 2 11,005 155870 179625 54 2 1/8 12,425 174150 200485 58 2 1/4 13,928 194570 224070 60 2 3/8 15,500 217000 249000 64 2 1/2 17,300 238000 274000 67 2 5/8 19,000 261000 299000 71 2 3/4 20,800 285000 333000 74 2 7/8 22,800 309000 361000 77 3 24,700 336000 389000 80 3 1/8 26,800 362000 417000 83 3 1/4 29,000 389000 447000 87 3 3/8 31,300 416000 487000 90 3 1/2 33,800 445000 519000 96 3 3/4 38,700 505000 585000

103 4 44,000 569000 665000


DADOS DO AUTOR

Flávio de Marco Filho – Engenheiro Mecânico, D.Sc. COPPE/UFRJ- 2002; Professor

do Departamento de Engenharia Mecânica do Setor de Projeto de Máquinas e Coordenador do

Curso de Engenharia Mecânica - POLI/UFRJ.

Elementos de Transmissao Flexiveis 2009-4

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