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Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2018)

UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula São Carlos

ELEMENTOS DE MÁQUINAS (SEM 0241)

Aula 09 – Uniões Eixo-Cubo encaixadas

Professores: Ernesto Massaroppi Junior

Jonas de Carvalho

Carlos Alberto Fortulan

João Lirani

Notas de Aulas v.2018



9 – Uniões Eixo-Cubo encaixadas (ou por adaptação de forma)

9.1 – Uniões encaixadas com pino transversal

• Forma tradicional e econômica

• Serve p/ pequenos Mt uso implica em maior concentração de tensões

• Pode ser usado p/ limitar forças aplicadas

(pino de segurança Área seção = )

• O pino cilíndrico pode ser usado como posicionador.

Ex: União de carcaça bi-partida de um redutor de velocidades

Ajuste H7g6

Parafusos fixam

Pinos posicionam

adm

admF

9. 2

Niemann, v1, p.181



• Os pinos são encaixados sob pressão, exigem tolerância dimensional no furo e de posição ( no cubo e eixo ).

• Pino cônico dá interferência mais controlada.

• Pino com rosca facilita a retirada.

• Pino elástico adapta-se ao furo e não exige tolerância apertada. São feitas de aço de mola ( sR = 140

kgf/mm2]).

ie dd .5,1

• Cavilhas ranhuras permitem deformação plástica.

• Ajuste com forte interferência.

• Desmontagem com dano.

Ver cap. 11 Niemann

- Pino maciço aço (sR=60 [kgf/mm2] ) : 100%

- Pino elástico leve : 62%

- Pino elástico pesado : 112%

- Pino ranhurado ( cavilha ) : 155%

• Resistência ao cisalhamento :

9. 3



Dimensionamento :

a) Diâmetro do pino :

3,0 a 2,0d

dq

p

b) Dimensões do cubo :

Pode-se adotar :3.

8,0

tMyS

ddD

ou então ,

c) Tensão de cisalhamento do pino :

R

p

t

p

tP

dd

M

dd

M

pinoArea

U

22

4

2

42

2

Cubo

Eixo

Cubo

pd

5,2

2

d

D

d

D p/ cubos de aço

p/ cubos de fofo

9. 4

d



d) Pressão específica :

No caso de força axial

e) Cisalhamento no eixo :

t

teixo

W

M )9,01(

16

3

d

ddW

p

t

No caso de força axial, há sN no eixo

)4

(2

ddd

F

p

axN

s

)( SddS

Mp

p

tcubo

2

6max dd

Mp

p

te

d

p

axcubo

dS

Fp

2

p

axe

dd

Fp

D

pd

Se temos Mt + Faxial concomitantestMp

aFp

tMp

aFp

RpadmR pp

9. 5

Válido para a faixa

3,02,0 ad

dq

p

S = espessura do cubo



Tab. 11.4 : Valores admissíveis (respectivamente em [kgf/cm2] e [MPa] para uniões com pinos

para solicitação pulsantes ):

• Para solicitação alternada multiplicar por 0,7

• Para solicitação estática multiplicar por 1,5

• No caso de cavilhas, multiplicar por 0,7 os valores de padm

St37

ABNT

1020

St50

ABNT

1030

St60

ABNT

1040

St70

ABNT

1050

GS

fofo

nodular

GG

fofo

cinzento

padm

650

65

880

88

1050

105

1200

120

550

55

450

45

σfadm

550

55

700

70

850

85

1000

100

-

-

-

-

τadm

360

36

480

48

580

58

680

68

-

-

-

-

9. 6



9.2 – Uniões Eixo-Cubo com Chavetas Paralelas (ou “Planas”)

• União eixo-cubo mais comum

• Adequados p/ Mt sem reversão

• Usado também como segurança em assento cônico

• Chaveta meia lua só para baixos Mt

• Chavetas são feitas de aço ABNT 1010 ou 1020

• No máximo se utiliza duas chavetas à 120º uma da outra, se os cálculos indicam mais, então a união por

chaveta deve ser desconsiderada.

S

' S

b

h L

1t

1th

Ajustes:

Chaveta / cubo

largura - h8H9 indeterminado com tendência a folga

altura - H11h11 grande folga

Eixo: t1 - C11

b1 - R8

Cubo: t2 - H11

b2 - H9

Chaveta : b - h8

h - h11

Chaveta / eixo

h8R8 interferência2t

2b

1b

1t

9. 7



Distribuição de tensão em um união por chaveta plana

Fonte: PEEKEN, H. Maschinenelemente. Notas de Aula v1. Institut für Maschinenelemente und Maschinengestaltung

der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschle Aachen. p.4.2. ~1988.

9. 8



Dimensionamento:

S, S´, L ..., .3 etcMx t

b, h

t2, t1

tab. 18.6 - Niemann v.2, p.71

a) Verificação Lmin :

iLthpd

MU t .)..(

.21 i = número de chavetas ( i = 1 ou 2 )

b) Esmagamento do cubo ( + crítica (h-t1) < t2 ) :

c) Esmagamento do eixo :

d) Cisalhamento chaveta :

iLpd

thM admt ...2

).( 1ipdth

ML

adm

t

..).(

.2

1

min

admeixo pLt

Up

.1

admLb

U

. S

eadm

s

8.0

9. 9

p/ 2 chavetas L= (L.i.0,75) *

* fator 0,75 para 2 chavetas deve-se ao não apoio perfeitamente simultâneo

admt

cubo pdLth

M

Lth

Up

.).(

.2

).( 11



9.3 – Uniões com Pinos Longitudinais (“Chaveta Redonda”)

Verificação :

Pino :

Eixo :

d

MU t.2

Ld

Up

p

pino

..2

1

Ld

U

p

p.

16

. 3dWt

adm

t

t

W

M max

adm

p

tpino p

Ldd

Mp

..

.4

adm

p

tp

Ldd

M

..

.2

ddL .5,1~.1

16,0~13,0d

d p

pd

L2

pd

9. 10



• Usa-se p/ Mt elevado, com reversão, choques. Altas séries.

• Permite deslocamento axial uso em variadores de velocidade.

• Travamento longitudinal com anéis elásticos, separadores, ressaltos .

• 4 a 20 estrias, dependendo de d , DIN 5461/4

• Fabricação : cubo brochamento

eixo geração ( Hob, Renânia )

• 75 % estrias são ativas ( devido a erros de posição )

• Ajuste é deslizante de precisão.

• Centragem do cubo é feita :

- pelos flancos ( i = 8 a 20 )

- por d1 ( i até 10 )

9.4 – Uniões Encaixadas por Ranhuras Múltiplas

(spline, entalhado, ranhurado)

Eixo entalhado

9. 11



Dimensionamento :

• Dimensões básicas (d1 , d2 , b) : tab. 18.8 - Niemann, v.2, p.73

N.B. d2 = d

Verificações :

A verificação fica mais fácil usando-se M10 (tabela 18.8).

M10 = momento torçor máx. transmitido p/ padm = 10 [Kgf/mm2] e L = 1 [mm]

4

21 ddrm

mt riLhpM 75,0

2

12 ddh

madm

t

rihp

ML

75,0min

admtt MM

Mtadm Com choque Sem choque Material

L [mm] 0.4.L.M10 0.6.L.M10 Cubo fofo

Mt [Kgf.cm] 0.7.L.M10 1.0.L.M10 Cubo aço

d2d

1010

admtadm

pMLM

9. 12

*

* fator 0,75 igual ao usado para 2 chavetas deve-se ao não apoio perfeitamente simultâneo



9.5 – Uniões Encaixadas com dentes

• Altura dos dentes é pequena menos concentração de tensões que o

entalhado.

• Existe componente radial PR que tende abrir o cubo e pode ser inconveniente.

Dimensões :

- Tab 18.9 ( DIN 5481 ) – Niemann, v.2, p.74

, igual ao caso do ranhurado

4

21 ddrm

mt riLhpM 75,0

2

13 ddh

madm

t

rihp

ML

75,0min

admtt MM

RP

1010

admtadm

pMLM

9. 13



9.6 – União com Perfil K

• Concentra menos tensão que ranhuras e dentes

• Pode-se ter ajuste deslizante ou interferente

• Pressão específica maior M10 menor

•Tem compressão radial.

• Em máquinas ferramentas o perfil K oferece guia de precisão para deslocamentos axiais.

Dimensionamento: • Tab. 18.10 - Niemann, v.2, p. 75

Verificação :

, como anteriormente.

• Adequado p/a fabricação seriada

cubo brochamento

eixo torno copiador

retificadora

][m 2,0 3fW

pLmlM t 3

admtt MM

adm

t

pml

ML

3min

1010

admtadm

pMLM

9. 14



• Protensão é conseguida com pinos / chavetas com conicidade

Protensão Transmite esforços para

chaveta / pino Por atrito

IncertoP

2 tgPA

LbpP A força atua em pelo menos dois pontos

d

MP t

d

MUPH t2

2

Força de cravação :

hbA adm slim [MPa] 120, admsForça

01.0tg

Lb

A

9. 15

9.7– Uniões encaixadas sob Tensão (protensão)



Tab. 18.6 – Niemann v.2, p.71

9. 16



9. 17

Tab. 18.6 – Niemann v.2, p.73



9.4. Referências

• Niemann G. Elementos de Máquinas, vol. 2, Editora Edgard Blucher, 1991.

• Peeken, H. Maschinenelemente. Notas de Aula v1. Institut für Maschinenelemente

und Maschinengestaltung der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschle

Aachen. ~1988.

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