Fadiga

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

2

Em geral, os componentes mecânicos estão submetidos a esforços que variam

com o tempo. Estes esforços podem provocar a falha através da fadiga no

material

• Uma fibra de um eixo girando,

sujeito a flexão, passa por cargas de

tração e compressão em cada

rotação do eixo. Se a rotação do eixo

for de 2000 rpm, a fibra será

tracionada e comprimida 2000 vezes

a cada minuto.

Exemplo:

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

3

A falha por fadiga ocorre em 3 estágios.

O estágio I

• corresponde ao início de uma ou mais microtrincas,

causadas por deformação plástica cíclica seguida de

propagação cristalográfica estendendo-se por dois a

cinco grãos relativamente à origem. As trincas do estágio

I não são normalmente discerníveis a olho nu.

O estágio II

• compreende a progressão de micro a macrotrincas,

formando superfícies de fratura com platôs paralelos,

separados por sulcos também paralelos. Essas

superfícies podem ser onduladas e escuras e ter bandas

leves conhecidas como marcas de praia.

O estágio III

• ocorre no ciclo de carga final, quando o material

remanescente não pode suportar as cargas, resultando

em fratura rápida e repentina.

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

4

Como identificar uma

ruptura causada por

fadiga?

• Presença de duas

zonas uma lisa e

outra rugosa.

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

5

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

6

A falha por fadiga deve-se à formação de trinca e propagação. Uma trinca porfadiga se iniciará, geralmente, em uma descontinuidade no material em que atensão cíclica é um máximo.

Concentrações de

tensões (chavetas,

furos, etc)

Elementos que

deslizam uns constra

outros ( mancais,

engrenagens, etc)

Marcas de

identificação, riscos

ou rebarbas

Defeitos no próprio

material (fabricação)

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

7

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

8

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

9

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

10

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

11

Superfície de fratura por fadiga deum pino AISI 8640. Cantos vivosde furos de graxa desencontradoscausaram concentrações detensão que iniciaram duas trincasde fadiga, indicadas pelas setas

Superfície de fratura por fadiga deuma biela de pisfão com 200 mm dediâmetro (8 in) de um martelo feitode aço liga e utilizado paraforjamento. Esse é um exemplo deuma fratura por fadiga causada portração pura, em que concentraçõesde tensão superficiais estãoausentes e uma trinca pode seriniciada em qualquer lugar nasecção transversal.

Pro

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r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

12

Superfície de fratura por fadigadevido a torção em um eixoestriado de aço AISI 8620 quefoi cementados e endurecido.Multiplas trincas de fadigaevidentemente formadas nasraízes das estrias quepenetraram muito antes dafratura rápida e final .

Fratura por fadiga do eixo daroda dianteira de umcaminhão. O aço SAE 81B45foi temperado até a dureza de30 HRC

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

13

Existem basicamente três metodologias distintas para

o dimensionamento à fadiga de um componente:

Fadiga controlada por tensão (ou fadiga de alto ciclo)

Fadiga controlada por deformação (ou fadiga de baixo

ciclo)

Mecânica de fratura aplicada à fadiga.

Neste curso será visto apenas a primeira

metodologia.

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

14

TENSÕES FLUTUANTES

2

minmax σσσ

+=m

Tensão média:Tensão alternada:

2

minmax σσσ

−=a

Tensão flutuante Tensão alternada

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

15

Ensaio de fadiga

Norma ASTM E 466-96 – Standard Practicefor Conducting Force Controlled ConstantAmplitude Axial Fatigue Tests of MetallicMaterials

Através do ensaio de fadiga obtemos ascurvas S-N (Curvas de Wöhler).

0=mσb

n aNS =

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

16

Curva S-N

A resistência à fadiga diminuicom o aumento da vida ou donúmero de ciclos. Em algunsmateriais como aços e ferrofundidos ocorre a formação deum cotovelo entreaproximadamente 106 e 107

ciclos. Este ponto define olimite de resistência à fadiga domaterial para vida infinita,também chamado de limite deendurança (Sn ou Se).

Tensões alternadas inferiores a este limite não provoca dano por fadiga e o

material poderá ser submetido a um número infinito de ciclos sem que ocorra a

falha.

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

17

Calculo da Resistência à fadiga

b

n aNS =

( )

eS

Sfa ut

2⋅

=

⋅−=

eS

Sfb utlog

3

1

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

18

Determinação do limite de resistência à fadiga teórico

Limite de resistência a fadiga teórico para carga rotativa:

>⇒

≤⇒=

MPaMPa

MPaS

R

RRe

1400700

1400 5,0'

σ

σσ

Aço Ferro fundido

>⇒

≤⇒=

MPaMPa

MPaS

R

RRe

400160

400 4,0'

σ

σσ

O limite de resistência à fadiga teórico (S’e) deve ser corrigido por diversosfatores de correção, obtendo-se o limite de resistência à fadiga (Se).

'

eedcbae SkkkkkS =

rotativa viga tipodo testede espécime de aresistênci de limite

dadeconfiabili defator

ra temperatude omodificaçã defator

carga de omodificacã defator

tamanhode omodificaçã defator

superfície de condição de omodificaçã defator

uso de condição e geometria na máquina de peça uma de crítico local no fadiga a resitência de Limite

'=

=

=

=

=

=

=

e

e

d

c

b

a

e

S

k

k

k

k

k

S

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

19

Determinação do limite de resistência à fadiga

'

eedcbae SkkkkkS =

Fator de modificação de condição de superfície (ka)

b

Ra ak σ= mínima traçãode aresistênci =utSP

rofe

ss

or

No

rim

ar

de

Me

lo V

ert

icc

hio

20

Determinação do limite de resistência à fadiga

'

eedcbae SkkkkkS =

Fator de modificação de tamanho(kb)

Flexão e torção:

≤<⇒

≤≤⇒=

−

−

mmdd

mmddkb

2545151,1

5179,224,1157,0

107,0

Carregamento axial

1=bk

Quando uma barra redonda não está rodando ou a seção transversal não for circular utiliza-se o diâmetro efetivo:

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

21

Determinação do limite de resistência à fadiga

'

eedcbae SkkkkkS =

Fator de carregamento (kc)

=

torção59,0

axial85,0

flexão1

ck

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

22

Determinação do limite de resistência à fadiga

'

eedcbae SkkkkkS =

Fator de temperatura (kd)

41238

253

106246,0105621,0

103414,0106507,09877,0

CC

CCd

TT

TTk

−−

−−

×−×+

×−×+=

ambR

TR

RT

Td

S

Sk

)(

)(

σ

σ==

Quando o limite de resistênciaa fadiga na temperaturaambiente for conhecido,calcule o kd pela expressãoao lado ou a tabela:

Quando o limite de resistênciaa fadiga na temperaturaambiente NÃO for conhecido,calcule o SRT através daequação abaixo:

Pro

fes

so

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ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

23

Determinação do limite de resistência à fadiga

'

eedcbae SkkkkkS =

Fator de confiabilidade (ke)

Pro

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ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

24

Determinação do limite de resistência à fadiga - EXERCÍCIO

Uma barra de aço 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.Ela deve ser posta sob carregamento axial reverso por 70 000 ciclos até falhar,em um ambiente operacional de 300ºC. Utilizando as propriedades mínimas daASTM e uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência a fadiga e aresistência à fadiga a 70 000 ciclos.

MPaR 340=σ

MPa

S

Sk

CRCR

ambR

TR

RT

Td

5,331)(340

)(975,0

)(

)(

º300º300 =→=

==

σσ

σ

σ

Pro

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ma

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e M

elo

Ve

rtic

ch

io

25

Determinação do limite de resistência à fadiga - EXERCÍCIO

Uma barra de aço 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.Ela deve ser posta sob carregamento axial reverso por 70 000 ciclos até falhar,em um ambiente operacional de 300ºC. Utilizando as propriedades mínimas daASTM e uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência a fadiga e aresistência à fadiga a 70 000 ciclos.

MPaCR 5,331)( º300 =σ

>⇒

≤⇒=

MPaMPa

MPaS

R

RRe

1400700

1400 5,0'

σ

σσ

( ) MPaSe 8,1655,3315,0'==

'

eedcbae SkkkkkS =

( ) 969,05,3315,4265,0

===−b

Ra ak σ

1=bk 85,0=ck 1=dk 814,0=ek

( )( )( )( )( ) MPakSe 1118,165814,0185,01969,0 ==

Pro

fes

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r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

26

Determinação do limite de resistência à fadiga - EXERCÍCIO

Uma barra de aço 1015 laminada a quente foi usinada a um diâmetro de 25mm.Ela deve ser posta sob carregamento axial reverso por 70 000 ciclos até falhar,em um ambiente operacional de 300ºC. Utilizando as propriedades mínimas daASTM e uma confiabilidade de 99%, estime o limite de resistência a fadiga e aresistência à fadiga a 70 000 ciclos.

MPaCR 5,331)( º300 =σ 9,0=f( )( )

MPaa 891111

5,3319,02

==

( )1431,0

111

5,3319,0log

3

1−=

⋅−=b

( )

MPaS

aNS

n

b

n

5,180

700008911431,0

=

==−

27

Critério de falha por fadiga para tensão flutuante

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

28

A tensão média influencia na resistência à fadiga

Tensões médias

de compressão

tendem a

aumentar a

resistência à

fadiga.

Tensões médias

positivas (de

tração) diminuem

a resistência à

fadiga.

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

29

Se = Limite de resistência a fadiga

Sy = Limite de escoamento

Sut = Limite de resistência a tração

Sa = Tensão alternada

Sm = Tensão média

O diagrama tinha como função expressar um lugar geométrico que dividia as combinações seguras de combinações inseguras de e .

maσσ

mσaσ

Pro

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so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

30

Critério de Goodman

SFSS ut

m

e

a

.

1=+

σσPara obter o valor de Se énecessário utilizar os fatoresde Marin:

'

eedcbae SkkkkkS =

Critério de escoamento para primeiro ciclo de Langer:

SF

S y

ma.

=+σσ

Critério de falha de Gerber:

( ) ( )1

..2

=

+

ut

m

e

a

S

SF

S

SF σσ

Critério ASME-elíptico:

( ) ( )1

..22

=

+

y

m

e

a

S

SF

S

SF σσ

Critério de Soderberg

SFSS y

m

e

a

.

1=+

σσ

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

31

Os critérios de falha são usados em conjunto com uma linha de carga: m

arσ

σ=

Critério de Goodman

Critério de fadiga

Critério estático de

Langer

Intersecção do critério de fadiga e estático

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

32

Os critérios de falha são usados em conjunto com uma linha de carga: m

arσ

σ=

Critério de falha de Gerber

Critério de fadiga

Critério estático de

Langer

Intersecção do critério de fadiga e estático

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

33

Os critérios de falha são usados em conjunto com uma linha de carga: m

arσ

σ=

Critério de falha ASME-Elíptico

Critério de fadiga

Critério estático de

Langer

Intersecção do critério de fadiga e estático

Pro

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ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

34

1 - Um aço tem um limite de resistência à fadiga Se=400 MPa, Limite deresistência à tração = 1200 MPa. Qual o maior valor da tensão alternada queele suportaria, para ter a mesma vida e com FS=1, se estivesse atuando atensão σm= 80MPa? Utilize o critério de (a) Goodman e de (b) Gerber.

SFSS ut

m

e

a

.

1=+

σσMPaa

a 33,373 1

1

1200

80

400=⇒=+ σ

σ

( ) ( )1

..2

=

+

ut

m

e

a

S

SF

S

SF σσ

( ) ( )MPaa

a 22,398 11200

801

400

12

=⇒=

+ σ

σ

(a)

(b)

35

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

Concentração de tensões

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

36

No desenvolvimento das equações básicas de tensão para tração, compressão,

flexão e torção, assumiu-se que nenhuma irregularidade geométrica ocorria

no membro considerado.

Qualquer descontinuidade em uma peça de

uma máquina altera a distribuição de tensão

nesta região, de modo que as equações

elementares das tensões não mais

descrevem o estado de tensão da peça nesses

locais. Tais descontinuidades são

denominadas aumentadores de tensão, e as regiões em que ocorrem são conhecidas

como áreas de concentração de tensão

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

37

Um fator de concentração de tensão teórico, ou geométrico, Kt, ou Kts é utilizado

paia relacionar a máxima tensão real na descontinuidade à tensão nominal. Os fatores são definidos pelas equações:

0

max

σ

σ=tK

0

max

τ

τ=tsK

Fator de concentração de tensão teórico (Kt)

• depende apenas da geometria da peça

• O tipo de material utilizado não tem qualquer efeito

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

38

Fatores de concentração de tensão para várias geometrias podem ser

encontrados em diversas tabelas:

Barra em tração ou compressão simples com um furo transversal. σ = F/A,

sendo A= (w-d)t onde t é a espessura

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

39

Barra retangular com um furo transversal

em flexão.

σ0 = Mc/l, sendo I = (w - d)h3/12.

Barra retangular entalhada em

tração ou compressão simples.

σ0 = F/A sendo A = dt e t é a espessura

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

40

Barra retangular entalhada em flexão.

σ0 = Mc/l, sendo c = d/2, I= td3/12 e t é aespessura

Barra retangular filetada (adelgaçada) em

tração ou compressão simples.

σ0 = F/A, sendo A = dt e t é a espessura

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

41

Eixo redondo com filetagem

(adelgaçamento) do ressalto em tração.

σ0 = F/A, sendo A = πd2/4.

Barra retângula filetada (adelgaçada) em

flexão.

σ0 = Mc/l, sendo c = d/2,I= td3/12 t é a espessura.

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

42

Eixo redondo com filetagem

(adelgaçamento) do ressalto em torção.

τ0 = Tc/J, sendo c = d/2 e J = πd4/32.

Eixo redondo com filetagem

(adelgaçamento) do ressalto em flexão.

σ0 = Mc/l, sendo c = d/2 e l = πd4/64

Pro

fess

or: N

orim

ar d

e M

elo

Ver

ticch

io

43

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )2

1

2

2

' 385,0

⋅+

⋅+⋅=

torçãoatorçãofsaxiala

axialfflexãoaflexãofa KKK τσ

σσ

Critério de von misses para cargas alternadas

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) 21

22' 3torçãomtorçãofsaxialmaxialfflexãomflexãofm KKK τσσσ ⋅+⋅+⋅=

Critério de von misses para cargas médias

flexão para e ,Utilizar cba kkk

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

44

Em carregamento

estático

Materiais ducteis (ε ≥ 0,05) Fator de concentração (Kt) não

é aplicado

Materiais frageis (ε < 0,05) O fator de concentração (Kt) é

aplicado à tensão nominal

Em

carregamento

dinâmico

O fator de concentração de tensão a fadiga (Kf) é aplicado em

ambas as componentes (Tensão de Amplitude (σa) e Tensão

média (σm))

)1(1 −+= tf KqK

q = sensibilidade ao entalhe(depende do material)

)1(1 −+=sttocisalhamenfs KqK

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

45

2 - Uma barra de diâmetro de 40 mm foi usinada de uma barra de aço AISI1050, repuxada a frio. Essa peça deve aguentar uma carga de tração flutuantevariando de 0 a 70 kN. Por causa das extremidades e do raio dearredondamento, o fator de concentração de tensão de fadiga Kf é 1,85 paravida de 106 ou maior. Encontre Sa e Sm e o fator de segurança que resguarde defadiga e escoamento de primeiro ciclo, usando (a) a linha de fadiga de Gerber e(b) linha de fadiga ASME-elíptica.

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

46

MPa MPa

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

47

Assim, vemos que a fadiga ocorrerá primeiro e o fator de segurança é 4,13. Issopode ser visto na Figura 6-28, na qual a linha de carregamento interceptaprimeiro a curva de fadiga de Gerber no ponto B.

Pro

fes

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ma

r d

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elo

Ve

rtic

ch

io

48

Pro

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r N

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ma

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Ve

rtic

ch

io

49

Pro

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Ve

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ch

io

50

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

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Ve

rtic

ch

io

51

Uma barra de aço sofre carregamento cíclico tal que σmax = 420 MPa eσmin = -140 MPa. Para o material, Sut= 560 MPa, Sy= 455 MPa, um limite deendurança completamente corrigido de Se= 280 MPa e f = 0,9. Calcule o númerode ciclos para uma falha por fadiga usando:

(a) O critério de Goodman modificado.

(b) O critério de Gerber.P

rofe

ss

or

No

rim

ar

de

Me

lo V

ert

icc

hio

52

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

53

Pro

fess

or N

orim

ar d

e M

elo

Ver

ticch

io

54