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Introdução
O estudo dos amplificadores efectuado até agora não incluiu nenhum elemento que cause dependência com a frequência. Isto deve-se ao modelo utilizado e não aos transístores que têm de facto elementos armazenadores de carga que limitam a velocidade e a frequência de funcionamento.
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O funcionamento de um andar amplificador em função da frequência está ilustrado na figura seguinte.
Modelo π híbrido
O modelo π híbrido do BJT é utilizado para o estudo dos amplificadores nas altas frequências.
Cπ - capacidade de difusão (dezenas de pF até poucas centenas de pF)
rπ - resistência incremental da junção (centenas de Ω até vários KΩ)
Cµ - capacidade da região de deplecção da junção colector-baseinversamente polarizada (1 a 5 pF)
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ro - resistência de saída (dezenas de KΩ até centenas de KΩ)rx ou rb - resistência de extensão da base (40 a 400Ω)
Modelo π híbrido
Cπ - Numa junção polarizada directamente as lacunas difundem-se do lado P para o lado N fazendo com que a vizinhança da junção apresente maior densidade de lacunas (do lado P e electrões do lado N) do que o normal.
Essa densidade de carga é como um armazenamento de carga, funcionando a zona de deplecção como um isolante, ou seja existe um efeito capacitivo.
A quantidade de carga excedentária depende do valor da tensão que provoca a polarização directa.
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A concentração de cargas diminui com o aumento da distância à junção em consequência da recombinação das lacunas com os electrões.
Modelo π híbrido
A carga de um condensador é dada por:
O aumento da tensão directa em ∆V provoca uma variação de ∆Q na carga acumulada junto da junção.
A capacidade de difusão quando uma das regiões da junção está mais dopada do que a outra (junção base-emissor) é dada por:
onde VT é o equivalente em tensão da temperatura da junção.
IDQ é a corrente que atravessa a junção em estado estacionário.
τ é o tempo de vida médio dos portadores (medida do tempo de recombinação dos portadores minoritários de cada lado da junção).
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CVQ =
V
QC =
T
DQ
QD V
I
V
QC
.τ=
∂∂=
Modelo π híbrido
Como a resistência incremental da junção no PFR é dada por:
ou seja:
No caso da junção base-emissor:
A capacidade de transição de uma junção abrupta (junção base-colector) édada por:
onde CT é a capacidade de transição
ε é a permitividade do meio dielectrico
W é a distância entra as cargas da junção.
A é a área da junção
No caso da junção base-colector:
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DQ
Td I
Vr =
dD r
Cτ=
Dd Cr=τ
ππ
τr
C =
W
ACT
ε=
W
AC
εµ =
Modelo π híbrido
Restantes parâmetros:
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T
Cm V
Ig =
C
Ao I
Vr =
mgr 0β
π =W
AC
εµ =
ππ
τr
C =
Modelo do MOSFET para alta frequência
O modelo do MOSFET para alta frequência resulta de:
• existência de uma capacidade formada pelo polisilício da gate e o canal, com o óxido isolante como dieléctrico.
• existência de díodos parasitas entre o substrato, de tipo P na figura, e as zonas com dopagem do tipo N).
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Estas capacidades podem ser modelizadas introduzindo no modelo diversas capacidades.
Podem ser utilizadas um total de 5 capacidades: CGS, CGD, CGB, CSB, CDB
Normalmente usa-se um modelo simplificado.
Modelo do MOSFET para alta frequência - Efeito capacitivo da Gate.
1. Quando o MOSFET está na região de triodo com vDS pequeno o canal tem largura uniforme. Neste caso a capacidade Gate-canal pode ser dividida em duas partes iguais:
2. Quando o MOSFET funciona em regime de saturação o canal tem uma forma aproximadamente triangular e está a sofrer o efeito de pinch-offjunto do dreno. Nesta situação as capacidades valem:
3. Quando o MOSFET está ao corte o canal desaparece, mas o efeito capacitivo da porta pode ser modelizado por Cgb, resultando em:
4. Existe uma capacidade adicional pequena que deve ser adicionada em todos os casos anteriores a Cgs e Cgd. Esta capacidade resulta do facto de a fonte e o dreno se estenderem ligeiramente sob o oxido da gate. Se o comprimento da sobreposição for Lov, o componente de sobreposição da capacidade é dado por (tipicamente LOV=0.05 a 0.1L):
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oxovov CWLC =
0== gdgs CC
0=gdC oxgs WLCC3
2=
oxgdgs WLCCC2
1==
oxgb WLCC =
Modelo do MOSFET para alta frequência
Capacidades de junção.
As capacidades da camada de deplecção das duas junções pn inversamente polarizadas formadas pelas difusões de dreno e fonte e o substrato são dadas por:
onde Csb0 e Cdb0 são as capacidades correspondentes quando não existe polarização entre a fonte (ou o dreno) e o substrato, VSB e VDB são as tensões de polarização e V0 é o potencial de barreira da junção ( de 0.6 até 0.8V).
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0
0
1V
V
CC
db
dbdb
+=
0
0
1V
V
CC
sb
sbsb
+=
Modelo do MOSFET para alta frequência
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O modelo do MOSFET para alta frequência, representado na parte (a) da figura é demasiado complexo para permitir análise manual.
No caso de a fonte estar ligada ao substrato o modelo torna-se consideravelmente mais simples como está representado em (b).
Neste modelo Cgd, ainda que pequeno tem um papel importante na resposta em frequência. A capacidade Cdb pode normalmente ser desprezada.
Modelo do MOSFET para alta frequência
O modelo resultante desta simplificação está representado na figura seguinte.
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Modelo do MOSFET para alta frequência
O ganho do amplificador às médias frequências é calculado da forma anteriormente estudada.
O comportamento nas frequências mais baixas é determinado pelos condensadores externos e nas frequências mais elevadas pelos condensadores parasitas.
A largura de banda é dada por:
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LH ffBW −=HfBW ≅
Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Cada condensador representa uma determinada impedância, ou reactância. A reactância capacitiva é dada por:
A uma diminuição da frequência corresponde um aumento da reactância. Esta reactância que não era significativa às MF passa a representar um papel importante nas BF.
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fCX C π2
1=
A diferença entre os condensadores externos e os parasitas é o seu valor das capacidades. Como as capacidades parasitas têm valores baixos, o seu efeito só se faz sentir com frequências mais elevadas.O aumento de XC faz com que uma parte menor do sinal de entrada chegue ao transístor e baixa o sinal de saída e o ganho.
Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Para a análise do circuito as fontes de tensão podem ser substituídas por curto-circuitos e as de corrente por circuitos abertos.
Sendo Av0 o ganho às médias frequências, é possível analisar a relação entre este e o ganho em baixa frequência AvL:
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1
11
0
C
s
CC
sig
v
vL
R
VjXR
V
A
A −=
11
1
0 CC
C
v
vL
jXR
R
A
A
−=
1
10 1
1
C
Cv
vL
R
XjA
A
−=
11
0
2
11
1
cC
v
vL
CfRjA
A
π−
=
111 2
1
cCLC CR
fπ
=
f
fj
A
A
LCv
vL
10 1
1
−=
111 cCC CR=τ
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Qual é o comportamento da relação de ganhos anterior?
O módulo é:
A relação de ganhos baixa quando a frequência baixa (Av0 é constante)
Em termos de fase:
Comportamento:
Quando f=fLC1
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2
10
1
1
+
=
f
fA
A
LCv
vL
+
= )(
1
1 1
2
10 f
farctg
f
fA
A LC
LCv
vL
2
1
0
=v
vL
A
A
º45)arg(0
=v
vL
A
A
db3)2
1log(20 −=
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Potência de saída do amplificador:
Portanto à frequência fLC1 há uma quebra na potência de 50% em relação ao valor fornecido às médias frequências.
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Lo R
voP
2
=
L
ivoMF R
vAP
20 )(
=
L
iv
L
ivoLF R
vA
R
vAP
2
)()2/( 20
20 ==
oMFoLF PP2
1=
Diagrama de Bode
Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase de um determinado dispositivo.
Módulo:
Quando f<< fLC1
Nesta situação a relação de ganho varia linearmente com a frequência.
Uma redução da frequência para metade corresponde a um decréscimo de 6dB (20log(1/2)=-6dB).
Se a redução for para um décimo (uma década) então o decréscimo é de 20dB (20log(1/10)=-20dB).
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f
fj
A
A
LCv
vL
10 1
1
−=
f
fj
A
A
LCv
vL
10
1
−=
10 LCv
vL
f
fj
A
A=
Diagrama de Bode
Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase de um determinado dispositivo.
Fase:
Quando f>> fLC1
Quando f= fLC1
Quando f<< fLC1
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º0)0()( 1 =→ arctgf
farctg LC
º45)1()( 1 =→ arctgf
farctg LC
º90)()( 1 =∞→ arctgf
farctg LC
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Quanto vale RC1?
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Quanto vale RCE?
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Quanto vale RC2?
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O comportamento global do amplificador está representado na figura seguinte. A frequência inferior de corte é dada por:
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++=
2211
111
2
1
CCECECCL CRCRCR
fπ
321 pppL ffff ++=
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A análise em baixa frequência para o MOSFET é feita de forma idêntica à que foi apresentada para o BJT. É conveniente explicitar o processo que foi utilizado:
1- Retirar a fonte de sinal.
2- Analisar o efeito de cada condensador em separado, substituindo os restantes por curto-circuitos ideais.
3- Para cada condensador calcular a resistência total “vista” pelos seus terminais. Com este valor obtém-se a constante de tempo associada ao condensador.
Frequentemente é colocada a questão inversa: escolher os condensadores em função das características pretendidas para o amplificador.
Neste caso é conveniente escolher um dos pólos como dominante e colocar os restantes a pelo menos uma década de distância.
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Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
Nas frequências mais elevadas o comportamento do amplificador pode ser modelizado pelo circuito RC da figura. É possível escrever:
Genericamente a frequência superior de corte é do tipo:
Portanto é possível escrever:
Separando as componentes de módulo e fase:
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Vi Vo
R
C
)1
(jWC
Rivi +=jWC
ivo
1=jWRC
jWCRi
jWCi
v
vA
i
ov +
=+
==1
1
)1
(
1
RCf H π2
1=
H
v
f
fj
A+
=1
1
+
=)(
1
1
12
HH
v
f
farctg
f
fA
−
+
= )(
1
12
H
H
v f
farctg
f
fA
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Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências:
Quando f=fH
Quando f<<fH (médias frequências)
ou seja o ganho mantém-se igual ao ganho às médias frequências
Quando f>>fH
Neste caso obtém-se um comportamento linear com a frequência, sendo que à medida que a frequência aumenta o módulo do ganho diminui.
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2
1
1
+
=
H
v
f
fA
2
1=vA
0≈Hf
f1≈vA
1>>Hf
ff
f
f
fA H
H
v == 1
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Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências:
Um aumento de uma oitava na frequência em relação a fH, f=2fH
dá origem a um declive de 6dB.
Um aumento de uma década na frequência em relação a fH, f=10fH
dá origem a um declive de 20dB.
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2
1=vA db6)2
1log(20 −=
10
1=vA db20)10
1log(20 −=
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Estudo do comportamento do fase de Av nas altas frequências:
Quando f<<fH (médias frequências)
Quando f=fH
Quando f>>fH
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−= )()arg(
Hv f
farctgA
0)arg(0 →⇒→ vH
Af
f
º45)arg(1 −=⇒= vH
Af
f
º90)arg( −→⇒∞→ vH
Af
f
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Retomando o amplificador em emissor comum, para fazer a análise em alta frequência substitui-se o transístor pelo modelo π-híbrido.Este circuito apresenta um inconveniente: a posição do condensador Cµ dificulta os cálculos.
Teorema de Miller
Considerando uma situação em que a impedância Z faz parte de um circuito maior que não é mostrado e que existe uma relação entre as tensões dos nós tal que V2=KV1.
O teorema de Miller afirma que a impedância pode ser substituída por duas impedâncias ligando ambos os nós à massa, de acordo com a figura (b).Considerando uma corrente I1, do nó 1 para o nó 2, pode escrever-se:
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)1(
)1( 1111211
K
ZV
Z
KV
Z
KVV
Z
VVI
−
=−=−=−=
)1(1 K
ZZ
−=
Impedância equivalente:
Teorema de Miller
Considerando uma corrente I2, do nó 2 para o nó 1, pode escrever-se:
No caso de um condensador:
Se Av>>1 então CMo≈C.
Em rigor, seria necessário conhecer o ganho em alta frequência para poder fazer uso do teorema de Miller nesta situação. A aproximação que se usa habitualmente é utilizar o ganho às médias frequências, sendo esta situação mais penalizadora.
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)1(
22222
22
122
−
=−
=−
=−
=−
=
K
KZV
KZ
VKV
KZ
VKV
ZK
VV
Z
VVI
)1(2 −=
K
KZZ
)1(2
1
2
1
vMi AfCfC −=
ππ)1( vMi ACC −=
)1(22
1
−=
v
v
Mo AfC
A
fC ππ v
vMo A
ACC
)1( −=
Impedância equivalente:
Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
No livro Sedra e Smith é calculado o efeito do condensador apenas sobre a entrada. Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do condensador sobre a entrada e a saída.
Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo associadas a cada um.
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Co
Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
As constantes de tempo permitem o cálculo da frequência superior de corte através da expressão:
Na figura abaixo apenas está contabilizado um pólo, uma vez que só foi considerado o efeito do condensador Cµ na entrada.
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PNPPH ffff
1...
111
21
+++≈
Nestes cálculos é também frequente incluir o efeito capacitivo associado àcablagem. Neste caso surgem dos elementos capacitivos, Cwi e Cwoassociados à entrada e à saída.
Este efeito capacitivo apenas ocorre em alta frequência.
Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum
A figura representa um andar amplificador em Fonte Comum. Para proceder àanálise em alta frequência, tal como no caso anterior, substitui-se o transístor pelo modelo de alta frequência.
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Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum
À semelhança do que acontece para o BJT, também no MOSFET existe um condensador numa posição pouco conveniente ao qual é possível aplicar o teorema de Miller.
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Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum
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Co
Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do condensador sobre a entrada e a saída.Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo associadas a cada um.
Tal como no caso do BJT, o livro Sedra e Smith utiliza apenas o efeito do condensador sobre a entrada.
Funcionamento em modo digital
O BJT a funcionar como inversor lógico
Um dos componentes básicos dos circuitos digitais, e a base dos restantes éo inversor. O BJT pode ser usado para fazer um destes elementos, como estárepresentado na figura.
Para funcionar desta forma o BJT usa os modos de corte e saturação e como a saída é inversora o sinal de entrada é invertido.
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A escolha dos modos de corte e saturação émotivada por:
•A dissipação ser baixa em ambos os modos.
•As tensões de saída estarem bem definidas.
Funcionamento em modo digital - O BJT a funcionar como inversor lógico
1. Quando vi=VOL=VCEsat=0.2V, vo=VOH=VCC=5V.
2. Em vi=VIL=0.7V o transístor entra em funcionamento.
3. Para VIL<Vi<VIH, o transístor está zona activa directa.
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4. Em vi=VIH o transístor entra na região de saturação.
5. Para vi=VOH=5V o transístor está em saturação profunda com vo=VCEsat=5V.
Uma das limitações que apresenta este tipo de circuito diz respeito às margens de ruído serem bastante diferentes para L e H, a outra limitação diz respeito à velocidade de funcionamento, em função do tempo necessário para levar o transístor da saturação ao corte
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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
A figura representa um inversor CMOS, composto por dois MOSFETs de enriquecimento com características semelhantes.
O funcionamento do circuito é completamente simétrico, sendo os dois transístores utilizados como dois interruptores a funcionar de forma complementar em relação à entrada vi.
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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 1.
Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente.
rDSN e rDSN são as resistências equivalentes dos transístores para o ponto de funcionamento. Com um valor de entrada a H a saída está a L.
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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 0.
Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente. Com um valor de entrada a L a saída está a H.
O transístor P funciona como pull-up e o transístor N como pull-down.
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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Deve notar-se que, apesar da corrente de funcionamento ser baixa, a capacidade de fornecer ou receber corrente é elevada.
Da análise de funcionamento pode concluir-se que o inversor CMOS funciona como um inversor ideal. Em resumo:
1- As tensões de saída são de 0 e VDD, permitindo uma variação de sinal máxima. O inversor pode ser projectado para ter uma característica simétrica, permitindo margens de ruído amplas.
2- A dissipação de potência estática é nula em ambos os estados. Existe dissipação na comutação.
3- Existe uma ligação através de uma resistência baixa para a massa ou o VDD. A baixa resistência de saída torna o inversor menos sensível aos efeitos do ruído ou de outras perturbações.
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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
4- Os pull-up e pull-down activos permitem uma elevada capacidade de fornecer ou receber corrente.
5- A resistência de entrada do inversor éinfinita uma vez que IG=0. Como tal o inversor pode estar ligado a um número arbitrário de outros inversores sem perda do nível de sinal.
Característica de transferência em tensão.
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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Funcionamento dinâmico
A velocidade de funcionamento de um circuito digital é determinada em grande parte pelos atrasos de propagação.
A capacidade C representa as capacidades internas do MOSFET.
Considerando as transições do sinal de entrada como instantâneas, astransições correspondentes da saída não serão instantâneas.
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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Funcionamento dinâmico
Considerando uma situação de descarga (ou carga) do condensador épossível analisar a mudança de ponto de funcionamento.
É durante a mudança de ponto de funcionamento que se dá o consumo de corrente no inversor CMOS.