electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01
Transcript of electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01
������ �����
�������� ��
��� �� ��� �� ����� � ��������� ��
�� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� ������ ������ �� �� �!���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� ���"� ��#��$��� �$� %&�$%��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��'� ��( ���$$�%�%�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� ��%�$$���� �!���"���$ ��� "��� ���� &����$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� #$�� � �� �"���$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)
���� #$�� � ��"���$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�
��'� ��$$�� ��% *����$��% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ''
��+� ��"��� ��( #���� "! �!�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�
'� ���"� ��( #���� �� ! ��"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�
+� ��"��� � ! ���"� ��( #���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',
+��� -�$ �� �!�$.�% %�/$� ! ��"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',
+��� � �$(0� �� ! ��"��� "! �!�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ')
+�'� 1!�$.� %�/$� ! ��"��� "! �!�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
�� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
���� 2����$ ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
���� ��$$�� �� �� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +'
�
������������ �� ��
���� ����� ���� �� ��� �� � �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� ����� ��� ��� ����� � ��� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� ����� �� ������� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� ���� ��� �� ����� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� ������� ��� �!� �� B � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
�� #������ � � ��� $ ������� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
"� ��� � ��� � ��� �%� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
"��� &�� �� '�������( � ����� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
"��� &�� �� ����� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
)� &���� ���� *�������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
)��� ���+� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
)��� � ��� ��� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
)��� &���� �� ���� �� �� ����' ���� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � �"
�,� �!��� � �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�
���� �� ��������� ���� ��������� "�
�� -�$ �� .�����$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ")
�� &�� �� ����� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ),
���� .���� � *���� �� �� �� ��$ �� .�����$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�
�� &�� �� � ��+ � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�
���� ���� � �� � ����� �� ��*���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�
�� ���/� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
���� ���/� ��� �� ���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
���� .������ �� 0����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,)
���� ���/� ��� �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
���� ���/� ��� �� ������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�
������ �����
���� ����� ����� � ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� �������� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� �� ������� ������� ���
�� ������ ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!
�� ������ �� �����"� �� B # H � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ������ �� ���� � � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� $ �%������ �� �� �������"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ����� # �� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&
���� '������ ������� � � � � ������� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� '������ ������� � � � (�� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� )����"� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� �������� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!
��� �� ���� ������������� ���
�� $ ������� �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ����� ��� �� *+,�-. ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!
���� ����� ��� �� *+,� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� )������� �� ������ ����"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� /������ �� � � ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� $ ����� ��� �� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� $ �� ������ � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� $ �� ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ) ������� ����� ���0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ����� ���� ��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�
������������ �� ��
���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ��������� � ��� ������ ���� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ����� �������� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ! ������� ����"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�
��� �� ����� ������� ������� ���� ����� ���� �#�
�� !�"���$� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##
�� ���������$� ���� ������ � "� ��� ��� �%���� � � � � � � � � � � � ���
�� ���������$� ���� ������ � ���� ��� �%���� � � � � � � � � � � � � �&�
���� ���������$� � ��%������� ��� �%���� �'"(�� � � � � � � � � � � � ���
)� ������ ���$� "�� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
)��� ������ ���$� ����"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
)��� ������ ���$� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&
�� ��'"� ����� *����� ��"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� +,-�$� � ���������$� ���� ������. �������� ������ � � � � � � � � ��#
���� /����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� 0������� ������ ��1� �� �"��2�� "� ���"���� ������ � � � ���
�� +,-�$� � ���������$� ���� ������. �������� �1���"� � � � � � � � � ���
���� ������ ���$� ������"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#
���� ������ ���$� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�
���� +������� ���� 3��"�� /�4��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�
��)� +,���5�� � ���������5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�
#� ! ������� ����"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�
��
������ �����
���� �� ��������� ������ ����� �� �������� ���
� ���� ���� ��������� ����� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ����� �� ������ � ��� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ������ �� ������ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� �������� �� �� ����� �� �� ����� �� ������ � �� � � � � � � � � � � � � � � ���
��� !������� � �� �� ����� �� ������ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"#
���� $��%� ���� �� ��&�' �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
���� ������ �� ������ � �� � � �(�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
�� $������� )�� �� �� �� ���� ����� ���� � �� �� ����� �� ������ � �� � � �"�
��� �)�� �� ���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"*
���� !������� � �� ������� �� �� ����� � � �(�� ��� � � � � � � � � � � � � ���
�� ������ � ������ � �� �� �� ����� � � �(�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"� �� � ������ �� +� �, � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"�� -�� ��� ���� �� �� ����� �� +� �,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� -������ �� �� ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�
��� -������ �� �� ������� �� ��� ���� � � ���� )���� � ���� � � � � �*�
���� -������ �� �� ������� �� ��� ���� � ��.�� � ���� )���� � � � � � �**
*� ������ ���� �� ��� ������ ��� �(�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�
#� �/��� � �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�
���� "� ��������� ������� ����� �� ���� ���������
�������� �
� ����� �� ������ � �� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� ���� �����0����� ��(��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���� �����0����� ����(� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��
������������ �� ��
���� ������ �� � ��� �� ������� ω − β ���� �� ���� ��
���� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ��� �� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ���� ��� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ���� �� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ���� ����������� �� ��� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� !������ �� ���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� "������ �� �� �������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
#� "�$���� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %
#��� &����� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#'
�� ()����� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##
*��� �� ��������� ���� ��������� �#�
�� !�������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� ������ �� �� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� "���� �� �� ����� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� !������ ������ ��� �� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%#
���� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ������ �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ������ ����� ������ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ���������� �� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#
��� !����� �� ���������� �� ������� � &����� �� �������� � � ��%
��� �������� $������ �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�
��� �������� +��,����� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '
� � ���� ��� ������� �� ������ �� ��� �������� � � � � � � � � � '#
��
������ �����
���� ������� �� ����� ������ ���� �������� � � � � � � � � � � � � ���
�� ��� � ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� �� ������� �� ��������� ���
����� �� ������ �� ���������� � ���
����� �� ������ �� ���������� �� ���
����� �� ������ � �
��
���� �
����� ��������� ����� ���������� ����
�������
���� �� ������
�������� �� ���������� ��!�" �"� ��#�� "�"����#�� $���� " ����� ��� #"�������"�$������� �"�%"����& #"���� �� �"'�"(�� �$������ ) #"���� �� ������"�* ��"+#,� "�������"#�� �� ���������� �"� ��#�� "�"����#�� $���� " �� %�� �"�� " ��"��� #"����*
���� �� ��������
������� �" � ���*
��#��� ��#� ����* �"�#���-���� ��#��".�* /����� �" ���������� ��#��"+.�*
���������� �" � ��� ��� �� " #"���� �� �$������* ���" ��� ��� �#�����*
���������� " #"���� �� �$������*
��" �� ������* ���%� ����� �" �" "������ *
��"�$������ �" !�.�� �$������*
������0���� �" � � � �� ��� �*
��'�"�" �" � ���* 1"������� �" �����*
"2"3�� ) ��� �#���� �" � ��� ��� ��� � ���" ��� ��#��*
"2"3�� ) ��� �#���� �" � ��� ��� ��� � ���" ��� �!�����*
���
������������ �� ��
���������� �����
������� �� ������ � ���� �������� � ������ ���� �������� ����
��������� ������� �� ����� �������� �������� � ���������� ������� ��������
���
����� ������� ������� ���� ����� ����
�����������
�� ���� ���� ���� � ������ �� � �������� ��� ���� ����� ��������
� � ���� ��� ������ ��� � � �� ����� ���� ������ �� ��� ��� � �� �� �� ���
�������� �� ������� � ���������� �� ����� ����� �� � ��������� ����
���� �������� �� ���� �� � ���� � �� �� ������ ��� �������� �� ��
���� ����� �������� �� � ���� �� �� ������ �� � ������� ����� �
� �� ����� �� ���� � �������� �� �� � ���� ��� � ������ ����� !�� ���� ��
������ �������� � �� �� � ��� � ���������� �� ��� �������� � ������� ��
��������������� �� � ����� �"�����
#����� � ��� �� � �������� �� ����� ��� �� ������ �� ���� � �� � ����
���� �� �� ���� $�� �� �� �% � �� ����� �� �� ����� �� �� ����� ���
���� �&��� � �� ����������� ����� � �� �� �� �� �� �� �� �� �������
� ���� ���� � �� ��� ����� ��������� �� ������ �� � �� �� ��� � �� � ��
�� �� ��� �� ����'� ��� �� �� � �����
Onda plana uniforme
Ondas esféricas
������ ��� �� � ��� �������� ��� � � ��� �� ���������� ����� ����� ��
��� ��� �� � �� ��������� � ��� ������������ �� �� ��� ��� ���� ���� �
���������� ���� �� �� ��� �� �� � ��� ������ ������������ �� ��� �
#��� �� ����� ����� ��� �"�� ���� �� � ���� (���� �� � �� � �� ��
���� ���� ���� �� �� ���� � �� �� �� � )�*� +� � � ��� ��� ���������
����� ��� �� �� �� ������ �� � ���� �� ���� ��� ��� �� ����������� �����
�� �� �� � �� �� �� �� �� ��� ����� ��� �� �� � �������� ��� ���
�� ��� �� ���� ��� ���� �������� �� � ���� �� ����� !� � �������� ��
��
������������ �� ��
����� ������ ��� ���� ��� ������ ��������� ��������� �� ��� �� �
��� ���� ��� ���� ����������� �� �� ��� ��������� ������� �������
���� ���� �� �� ���������� � ��� ���� ������� ��� ���������� ����� �
����� ��� ���� ����� �� ����� ������ ��� ��� ����������� ���� ������� ��
���������� � ����� ��� � ����� � ����� ������
1� �������� � ���
� ����� ��� ���� �� �������� � �� ����� � ����� ���� ��� ����� ���
���� � ��������� ��� ���������� � ��� ��� ������� �� ��������� � ���
���������� ����� ������� ��� �� �������� ��� ������ ��������� �� ���
��� !��� �������� ��� ����� ������� � ���� �������� ��� ������ �
��������� ��"������ ������ � ��� ����� ����� � ���� ��������� �
����� � �������� � �� ����"� ������ � ��� ������� � �� ���� �����
�������� � ��� ����� �������� �� ��� ��������� � �� ����� �� �����
���� � ������� � �����
���� � ��� �� ����� � ����� ��������� � ��� ������ � #��$�� �
� ��� ������ ������������%
∇×H = J+∂D
∂t&'�()
∇×E = −∂B
∂t&'�*)
∇ ·D = ρ &'�+)
∇ ·B = 0 &'�,)
J = γE ; B = μH ; D = εE &'�')
� �� ��� �� ��������� � �������� ��� ����� �� ��� ������ ������
�� ���� ���� ��� ������� ��� ������ ���������� ��� ����� �� ����� �� �
� ������ ��� �����"� �� �� ������� ���������� � ���� � ���� � �� �����
�� ������ ����������� ρ = 0� -����� �������� �� �������� �� ������������ !�������� ���������� �� �� � ����� � �� ����� �� �����������
������ ε ��� �� ���� ������ �������� μ ��� ������ ���������� � ������������ � �� ������
���
����� ������� ������� ���� ����� ����
�� �������� � ������� �� � �� ����� ���� ���� � �� �� � �������� ��
������ � ����� �� � �� ������ �������� ������ � ��
∇(∇ ·E)−∇2E = − ∂
∂t(∇×B)
���� � ���� �� ���� �� � � �!�� �� ����� ��"� � �� �� ρ = 0� �� � � ����� �#��� � � �� ����� ���� $ � �� �� �� � ���%
�� � &��'� � �� ������ �� �������� ���� � ����� ��! #����� �� �����
� ����� ���
∇2E = μ∂
∂t
(J+
∂D
∂t
)�� ��� �� ���� �� �� � �� ������ �� �������� ������ �"� ��
∇2E− μγ∂E
∂t− με
∂2E
∂t2= 0 ���(�
� �� ������ � � �� ����!# � ���� � ����� �#������� )������ �
������ ������� � !� �� � � ���� �#��� � �� �� �� �� ���� �
�� ������ * � ���� � �� ������� � !� �� �#��� � � ��� � ��� ��
������ � � �� �+���� ���� ������ � � � �� � �����!� �� ��������
v = 1/√εμ � * � ���� �� ������� � ���� �#��� � ������ � ������%
"� � ��� � � ������ �� ���� ���� � �� � ��! �� �����!���� �� �����
��� �� ������ � ������ ������� � ������ ���� � ����� �������! #������
�� ��!�� � ������� � ������� �� � �� ����� ���� ���� � �� �� �
������� �� ����� � �� ����� ���� ���� �� ����� � &��'�� �� ���,��
�"� �� � � ������ � -��!� ���� � ����� ��! #���� � ���� �� � �
�-���� �� ���� �� ������� ����� ����"��
∇2H− μγ∂H
∂t− με
∂2H
∂t2= 0 ���.�
����� �� ����� � �������� ���� �� � �� ������ ���(� � ���.� �
�� � ��! �� �����!���� � �� ����� � � � � ���� �� ��� ��������
����!# � � ��"� � ���!�� � �� ������ � �� &���� "� � �� ������ �
�� ������ � � �� �" � ������� ���"�# �� ������ � /��0���
�� �� �� � �� ������ � � �� ���� � �� � /��0��� � ��+�����
� ������ 1 ����� �� ������ �� �"� ��� ���� � ����� �
���� ������ �� � �� ������ � �������� � * �2 ������ �� ��2�� �
� �� ������ � �� ������ ���(� � ���.� �� � �"� � ������ �� ��
�� ����� � �� ��� � �������� �� ���� � � �3� � 4 ���� � �����"�
� �� ������ � /��0���
���
������������ �� ��
������ �������
�� ������ ���� ��� ���� ��� ���� ���� ������ ���� ��� ��������� ������
�� ��� ���� � �� ������ �� �� �� ���� ������ �� ������ ������������� �� ���
�� �������� ��� ��� �� ��� ��� ��� � ��������� �� ������ ��� �� �����
�� �������� ������������ �� ��� ���� ������ ��� ��� ��� ��������� �
��� �� ����
E(r, t) = Eo(r) cosωt
H(r, t) = Ho(r) cos (ωt+ ϕ)
������ �� ������� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ��� ����� � � ���� �����
Eo � Ho ��� �� ��� ���� �� �� ��� �� ��� ���� � ���� �� ��������
��������� �� �� ��������� ������� r�
�� �� �� ����� �� ��������� � ����� �� ���� ����� � ������� � ���
������� ����� �� ���� ��� ��� ���� ���� ���� � ���� ��� �� ������� �
����� � ���� ���� ��������� E � H ���������� �� ��� �����
E = Eo cosωt → E = Eo
H = Ho cos (ωt+ ϕ) → H = Hoejϕ
!� �� ����� �� �"�������� �� ��� ���� ��� � ����� �� �� ����� #�
������ � ��������� ����� � �������� � � � ���� �� �����
E(r, t) = �{Eejωt
}H(r, t) = �
{Hejωt
}$� �� ����� ����� �� ���� �� ��������� �� %"&��� �� �� ������� �� �
��������� ������ ��� �� �� ������� �� �"��������'
∇× H = J+ jωεE ()�*+
∇× E = −jωμH ()�,+
∇ · E = 0 ()�-.+
∇ · H = 0 ()�--+
���
����� ������� ������� ���� ����� ����
� �������� �� ��� ����� � � ��� �� ���� �� ������ �� �� �������� �������� ��
�������� �� ����� ��� ���� ���� �� ���� ���������
∇2E+(1− j
γ
εω
)εμω2E ������
� ���� ������ ���� �� ���� � �������
����������� ��� ��
� ������ �� �� � ������� ������ ��!���� �� ������"���� �����#� ���
εc = ε(1− j
γ
εω
)����$�
%� ������ �� ���� ��������� �� �������� �� ����� ��� ���� �������
∇2E+ εcμω2E = 0
� ������ �� ������"���� �����#� �� ������� �� ������ �� ��� ����� ���� ε′ ���� ����� �� ������ ε′′
εc = ε′ − jε′′
���
ε′ = ε
ε′′ =γ
ω
&��� �� ���� ��� �������� ��� γ = 0 �� ��������� '�� ε′′ = 0 � εc = ε′ = ε�
&�� ���� ����� �� �����
kc = ω√εcμ = ω
√(1− j
γ
ω
)εμ ����(�
�� ������� ���� �� �������� ��� ��� ��� ������� '�� ����� ��"���
�� ��������� %� ������ ��� ����� �� ����� ����� �����#�� �� �������� ��
����� ��� ���� ���� �� ���� ��� ���� ��������� '����
∇2E+ k2c E = 0 ������
� ���� ������ ���� �� ���� ��� ���� � �������
���
������������ �� ��
2� ��������� �� ��� ���� � � ����� �
�������
��� ��������� � ��������� � � � � � ��������� ����� ���� ������
��� �� ����� � � �� ������� ������ ��� �� ������ ��� � ���� � ��� ����
���������� �� ���������� �� ����� �� � ���� �� � �� ����� �γ = 0�� �� � ��� �������� � ������ �� ���� �� ��� ����� � � �� ��� ������ �� �� ����� �
� ���� �� ������ � ���������� ��������� ! ���� ����� �� ������ � ���������
������"� �� ����� �
kc = k = ω√εμ
� �� ������� � � �� #���� �� ���
∇2E+ k2E = 0 ����$�
�� �� �� ������� � � �� �%���� ���� ������� �� � � � � �� �� ������ ��
� � �������� v = 1/√εμ � ���� ����� � � � �� k = ω
√εμ� �� �&�������� ��
����� ��������� � ����� ��� �������� ��� ��� ����� � �� �� ����� ����'����
� � ������� �������� (�%� ���� �� ����� � �� x �� ����� ��������� �� �����(∂
∂x2+
∂
∂y2+
∂
∂z2
)Ex + k2Ex = 0
� �&������ �� ��������� ���� Ey � Ez
)��� �� ���� �� �� � ���� �� ����� �� ����������� � ������� �� ���������
� � �� ��� ��� * � � � ��� � � ������ �� ���������+� ��� �� �� �������
��� � �� ����� ����� � ���� ��� �� ��� � ���� ���� ��� � ����� � �� �������
� ��������� � �� � �� ! ����� ����,���� �� ������� � ��� ������ �� �� ���
� ����� �� � �� ���� ��� ��� �� ���� � ��� �� � � ��� � ��� �� ���� ����
�� �� ������� � ��������� � �� � � �� �� �� �"� -� ��� #�,�� ���� ��������
� ��� ������� � � �� ��� E � H � ���%� �� x � y � �� ������� � � �� ����
�� ����� � �� Ex ��� (∂
∂z2+ k2
)Ex = 0 ����.�
� �&������ �� ��������� ���� Ey� Hx � Hy�
(����� ��� ����� � ��� � ��� ������ � �� ������� � ��������� ��
����� !��� �� ������� �� �������,�� �� ��� �� �� ������ �� ����� � �� z ��
������� � (��/�� �� ��� ���0��(∂Hy
∂x− ∂Hx
∂y
)= jμwEz
���
����� ������� ������� ���� ����� ����
������ ��� �� ��� �� ���� � ��� � �� ����� �� x � y� �� �������
��������� �� ��� ���� �� ��� � � � ���� �� � ���� � �� Ez ��� ���
������� �� ���
������ �� ������� � ������ �� ��� �� ��� ���� �� ��� �� ��� � ��
���
Ex = E+xoe
−jkz + E−xoe
jkz ����!�
�� �� E+xo � E−
xo �� � � �� ���� �� ������ �����"� � �� ���� #� �����
� ���� �� ��� ������� � ������ �� ��� �� � ���� �� � �� $����� �
�� �� � ���
Ex(z, t) = �{Ex e
jωt}= E+
xo cos(ωt− kz) + E−xo cos(ωt+ kz)
�� �� �� ������ ����� � ������� � � � � � ������� E+xo ��� �� �����
� � ������ +z� ��� ��� �� ���� �� ����� � ������� � � � � � �������
E−xo ��� �� ����� � � ������ −z�
%�� ���� ������� � �� ���� �� ���� � ��� � �������� �� � � �
�������� ��� � "��� � ���� ������ �� ������ �� � �� ������� � #�
������� � �� �� ��� �� ������ � � �� �� ��� ������� �� ������ ��
�&� ������ ��� % ��� �� ��� � ���� ���� �� ��� ��������� �� �&� �� ������
� ��� �� '�� ����� �� � ������� �� �� ������� �� $� ����� �� ���
�������� � ��� ���� �� ���� �� ��� � �� &��� �� �� ��� �� �����
(��� ������� ��� ��� ��� �� ��� �� ���� ����� ���� ���� ������� �����
��� ������� � ��������
'� � �� �� ������ &����� ���� ���� ��� �� ������ �� �� �������
��� �� ��� ������� �� ���� � ) ��� �� �� � � � ��� �� ����� ���)
� ������ +z � � � ��� ���� � �� ���) �� �"� *� ���� ��
E(z) = E+xoe
−jkzux ����+�
#�������� �� ��� �,������ � � %�� �� -��� �� ��� ���+�� �� ����
∇× E(z) =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
ux uy uz
∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z
E+xoe
−jkz 0 0
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= −jωμH(z)
�� �� �� �� ������ ��� �� �� �� � �� � �� ���������� �� �� � �� �� ��
Hx = 0
���
������������ �� ��
Hz = 0
�
Hy =j
μω
∂Ex
∂z=
k
μωE+
xoe−jkz
���� ����� � �� ��������� ��� ��� ������ � ������� �� ��� �� �
��������� y� ��� ����� �� ������ ��� � ���� ��� �� �� ��� ������ �
��������� ������ �� ��� ��� �� ����� �� � ���� ��� +z �� � ����
Hy = H+yoe
−jkz
� �� ������� ����� �� ���
H+yo =
k
μωE+
xo
�� �� ��� �� ��������� �� ���� ���� ����� ��� ������ �� � ����� �����
� ������� ��� ��� ��� ��� � � ��� ��� ������ � ����� ����������� ��
�������� � ��� ��� � �� ������� ���������� �������� �� ����� � ���
������� �� �� � ������� � ��� ��� � ��� ������ ��� ��������
Z =E+
xo
H+yo
=μω
k=
√μ
ε� �!"#
�� �� � ��� � ������ � ������� ����� �� ���� ��
Zo = 120π Ω
$� ����� �� ��� ��%�� ���� ��� ���� �� �� ��� ��� ��� �� ����� ��
�� ����� ��� ������� ������ ���� ���
E(z) = E+x = E+
xoe−jkzux
H(z) = H+y =
E+xo
Ze−jkzuy
���� ��� ��� ���� ��� ��� � � ������ � ��� �������� ����� ����� �� � �
���� ��� �� ����� ���� �� �� �� ������� � ������� ��� ��� ��� ��� �
E+xo �� �� ����� �����&� �� �� ��
E+xo =
∣∣E+xo
∣∣ ejφ���