Electrónica de Instrumentação · Electrónica de Instrumentação © Jorge Guilherme 2009 #78 N1...

Electrónica de Instrumentação

© Jorge Guilherme 2009 #75

N1 N2

RsI1I2

RL

FSD

Rm

Medição de corrente alterna

12

21

NN

II ====

Rm

FSD

D2

D1RS

Vi

Medição de tensão alterna

Rs

FSD

Rm

Vi

Onda completa

Meia onda



A

Vb

V

µµµµIv

Vm

malha

Anel de guarda

Is

Is - corrente superficial

Medição de resistências de elevado valor

Vm ≅≅≅≅ 0

A

Vb

V

µµµµ anel de guarda

1000V5000V



N1 N2

R1R2

Rx

Fonte de

alta tensão

1kV - 5kV

Mega ohmimetro 0 – 500MΩΩΩΩ

N1 N2Vb

oscilador

Gerador de tensão

Vb

oscilador

Multiplicador com diodos



Medição de Potência



Bibliografia:

• Fernandes, José, Medidas Eléctricas e Instrumentação, Escola Superior de Tecnologia de Tomar.



Potência em C.C.U = cte. , I = cte. P = U.I [W]

Potência em C.A.p(t) = u(t) . i(t) [W] Potência instantânea

•Num circuito resistivo puro i(t) = u(t) / R i(t) em fase com u(t)

•Num circuito reactivo

)()(

)()()( 22

tRiR

tutitutp ========⋅⋅⋅⋅====

XjRZ ωωωω++++==== Elementos reactivos ou armazenadores de energia

Potência reactiva(trocada com a fonte)

Elementos resistivos ou dissipadores de energia

Potência dissipada(efectivamente consumida)



[[[[ ]]]]

SP

K

QPS

VArPSQ

VAIUS

WtpP

Wtitutp

P

efef

AV

====

++++====

−−−−====

====

====⋅⋅⋅⋅====

22

22 ][

][

][ )(

][ )()()( Potência instâneaPotência activa – (potência efectivamente consumida pela carga)

Potência aparente – (potência posta em jogo no circuito)

Potência reactiva – (potência trocada entre o gerador e os elementos armazenadores de energia - recativos)

Factor de potência

Para carga resistiva pura e u(t) periodica:

1 0

)(1

)()(1 2

0

2

0

========

==================== ∫∫∫∫∫∫∫∫

P

efefef

TT

KQ

SIUR

Udttu

RTdttitu

TP



Em regime alternado sinusoidal com frequência )2( ππππωωωω====f

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))ϕϕϕϕωωωωωωωω

ωωωωϕϕϕϕωωωω++++========

====++++====ttIUtitutp

tItitUtu

MM

MM

sinsin)()()(

sin)( , sin)(

2)cos()cos(

sinsinBABA

BA++++−−−−−−−−====

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))

444 3444 2143421ϕϕϕϕωωωωϕϕϕϕ

ϕϕϕϕωωωωϕϕϕϕ

++++−−−−====

++++−−−−====

tIUIUtp

tIU

tp

efefefef

MM

2coscos)(

2coscos2

)(

Termo constante egual ao valor médio de p(t)

Termo variavel no tempo, com frequência 2f e valor médio nulo



ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

sin

cos

cos

cos

SQ

IUS

SP

K

IUP

efef

P

efef

====

========

====

==== Potência activa em regime alternado sinusoidal

Factor de potência em regime alternado sinusoidal

Obs. – A amplitude do termo variavel de p(t) é sempre maior ou igual ao termo constante. Há intervalos de tempo em que a potência é negativa: potência devolvida ao gerador.

Circuito RL

Circuito RC

[Fernandes 1999]



Casos particulares:•Carga resistiva pura: ϕ = 0 cos ϕ = 1 , P = S , Q = 0 •Carga indutiva pura: ϕ = 90º cos ϕ = 0 , P = 0 , Q = S •Carga capacitiva pura: ϕ = -90º cos ϕ = 0 , P = 0 , Q = -S

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

L

2ef

XU

=S=S.sen=Q 1= sen

0=S.cos=P 0= cos

90º= ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

0=S.sen=Q 0= senR

U=S=S.cos=P 1= cos

0º=

2ef

ϕϕϕϕϕϕϕϕ


[Fernandes 1999]



Compensação do factor de potência:

Cargas fortemente reactivas(baixo factor de potência)

Obriga a sobredimensionamento dos condutores e da potência disponivel nos geradores

Baixo consumo de energia com elevada corrente

Perdas elevadas, quedas de tensão na rede

Para instalações de potência elevada o factor de potência deve ser > 0.85

Normalmanete as grandes instalações são caracterizadas por cargas indutivas: motores electricos e iluminação (balastros)



Para compensar o caracter indutivo das cargas juntam-se baterias de condensadores

Os condensadores são colocados em paralelo com a rede tentanto criar uma componente capacitiva que anule a componente indutiva da corrente da carga. As trocas de energia reactiva passam a dar-se entre as indutâncias da carga e os condensadores.

Nas horas de vazio, os condensadores também devem ser retirados para evitar sobrecompensação facor de potência capacitivo.



Potência Eléctrica Trifásica:

Carga em estrela

(((( ))))(((( ))))34sin2)(

32sin2)(

sin2)(

33

22

11

ππππωωωω

ππππωωωω

ωωωω

−−−−====

−−−−====

====

tUtU

tUtU

tUtU

ef

ef

ef

SC .U= ou U.U=U 33 112

composta simples

A potência em cada fase será:

Em que Zi é a impedância de carga nessa fase.i

iiiii

Z

tUtItItUtp

)()( com )()()( ======== )()()()( 321 tptptptpt ++++++++====

Para cargas não equilibradas (impedâncias diferentes em casa fase), as potências devem ser calculadas separadamente e a potência total será a soma das potências das 3 fases.

32122

321

321

SSSQPS

QQQQ

PPPP

ttt

t

t

++++++++≠≠≠≠++++====

++++++++====++++++++====



Carga equilibrada ligada em estrela:

SC .U= ou U.U=U 33 112

Tensão composta Tensão simples

321 LLL III ========

LC

LCLS

LCLS

IUS

IUIUQ

IUIUPPPP

3

sin3sin3

cos3cos3321

====

========

========++++++++====

ΥΥΥΥ

ΥΥΥΥ

ΥΥΥΥ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ



Carga equilibrada ligada em triângulo:

SC .U=U 3

Tensão composta Tensão simples

acLLL IIIII arg321 3================

IUS

IUQ

IUIUP

IUPP

C

C

CacC

acacac

3

sin3

cos3

3cos3

cos33

arg

argargarg

====

====

========

========

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ



Wattímetro electrodinâmico

Circuito de tensão

V2

L2

V

VLV Ru

X+R

u=i X>>R

V≅≅≅≅⇒⇒⇒⇒

Pα =KIuP

ui=KuiRK

Ru

iKiiα =K

WAV

AVLWAVLVAVV

LAVVL

→→→→====

====

≈≈≈≈ 111

Potência activa

O Wattimetro electrodinâmico indica o verdadeiro valor da potência activa, independentemente da forma de onda (valido também em c.c.)



Metodo de ligação do Wattimetro

Montagem para altas impedâncias

Montagem para baixas impedâncias

(((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]

LWLA

AVLALW

AVLW

PKαuuse

uuiK

uiKα

====⇒⇒⇒⇒<<<<<<<<++++====

====

(((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]

LWLV

AVLVLW

AVLW

PKαiise

iiuK

uiKα

====⇒⇒⇒⇒<<<<<<<<++++====

====



O enrolamento auxiliar é construido por forma a que o efeito da passagem de iV anule (compense) o efeito correspondente na bobine de corrente.

Compensação do Wattimetro

(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))AVLLAVVLVL iuiiiuP ====−−−−++++====

Calibres do wattímetro:3 calibres:

•Umax limitado pelo circuito de tensão•Imax limitado pelo circuito de corrente•Pmax = Umax Imax

PERIGO: Para cargas cujo factor de potência seja inferior a 1 (não resistivas puras) podemos exceder Umax ou Imax sem que isso se traduza numa indicação do ponteiro que exceda Pmax, uma vez que P = Kp Uef Ief.



Forma de proteger o wattímetro:

excede-se o calibre Umax ou Imax sem exceder Pmax quando

indutiva) (carga 1<cos RϕϕϕϕUtilizar amperimetro e voltimetro para verificar máximos de corrente e tensão

PERIGO: Podemos exceder Umax ou Imax sem exceder Pmax se I < Imax ou U < Umax, respectivamente, mesmo que Kp = 1.



INICIALFINAL maxV

ADVmax .U

RR+R

=U

Extensão do campo de medida do wattímetro:

Resistência adicional RAD no circuito de tensão

P = K .P K =R + R

R= 1 +

RRmax V max V

V AD

V

AD

VFINAL INICIAL

⇒

Potencia medida: P Potencia real: P = K .PR V⇒

Necessidade de garantir a equipotencialidade das bobines de tensão e de corrente para evitar erros na indicação do ponteiro devido a forças de origem electroestática.



Transformadores de medida:

•Transformador de tensão (TT) – para ampliar o calibre de tensão•Transformador de intensidade (TI) – para ampliar o calibre de corrente

(((( )))) (((( ))))

medida

AVSSIVAVSISVAVPPAVLRR

P

.iu..KK=.iK..uK=.iu=.iuP

↓↓↓↓

====

→→→→

→→→→

T.I. do ampliaçao deFactor ii

=K

T.T. do ampliaçao deFactor uu

=K

c/ .P.KK=P

S

PI

S

PV

MedidaIVReal



Erros no wattímetro: P = U .I .cosReal ef ef ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ' < cos ' > cos P = U . I .cos > PMedida ef ef Real⇒ ⇒ '

- Correntes induzidas (Foucault) iFOUC

- Campos exteriores parasitasWattímetro Astático com 2 sistemas wattimétricos



Medição de potência activa trifásica Sistema a 4 fios (ligação em estrela c/ neutro)

→→→→

→→→→

radadesequilib Carga P+P+P

aequilibrad carga cosIU3

=P

321

lC

3

ϕϕϕϕ

φφφφ

====

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ ===

I=I=II

321

l321 efefef

≠≠≠≠≠≠≠≠

⇒⇒⇒⇒≠≠≠≠≠≠≠≠

321

N321321 i=i+i+i IIIefefef


Carga equilibrada

Carga desequilibrada



Medição de potência activa trifásica Sistema a 3 fios sem neutro (carga em estrela ou triângulo)

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

=+I+II

IUIUIUPPPP AVAVAVT

++++++++====++++++++====

0321

332211321

(((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]]

(((( )))) (((( )))) IIIAVAVT

AVAVT

AVAVAVT

PPIUIUP

IUUIUUP

IIUIUIUP

++++====++++====−−−−++++−−−−====

++++−−−−++++====

223113

232131

2132211

Método de Aron(2 wattímetros)

Resultado independente de a carga estar ligada em estrela ou em triângulo e do equilibrio (ou não) do sistema trifasico. PI e PII são potências fictícias sem qualquer significado fisico (pode-se ter PI<0 ou PII<0)



Carga trifásica equilibrada (Método de Aron)

∆∆∆∆

(380V) U=U=U

===

) em (carga 3

I=Y) em (carga I=I=I=I

C2313

321

ll321

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) T1CIII

1CIII

1ClCAV223II

1ClCAV113I

PcosIU3=PP

30ºcos30º-cosIU=PP

30ºcosIU30º+cosIUIU=P

30º-cosIU30º-cosIU=IU=P

====++++

++++++++++++++++========

====

ϕϕϕϕ


ϕϕϕϕϕϕϕϕ



(((( ))))

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

lCI

I

lClCI

lCI

IU=P 30º=

0=P -60º=2IU

3=cos30ºIU=P 0º=

30º-cosIU=P

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

(((( ))))

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

lCII

II

IlC

lCII

lCII

IU=P -30º=

0=P 60º=

P=2IU

3=cos30ºIU=P 0º=

30º+cosIU=P

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

•PI PII , dependendo de ϕϕϕϕ

•Para ϕϕϕϕ > 60º (indutivo) PII < 0 necessario inverter 1 dos circuitos do wattimetro e PT = PI – PII

•Para ϕϕϕϕ < -60º (capacitivo) PI < 0 necessario inverter 1 dos circuitos do wattimetro e PT = PII – PI

•Wattimetro polizasico: Tem 2 sistemas electrodinamicos sobre o mesmo eixo. Indica sempre PT (não é necessario inverter).

0<P 0.5i<cos

60º>II⇒⇒⇒⇒

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

0<P 0.5c<cos

-60º<I⇒⇒⇒⇒

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

Carga indutiva

Carga capacitiva



Medição de potência reactiva trifásica Cargas trifasicas equilibradas (Metodo de Aron)

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

(((( ))))IIIlC

lClCIII

lCIII

P-P3sinIU3

sinIU.sen30º2senIU=P-P

º30cosº30cosIU=P-P

========

====++++−−−−−−−−

ϕϕϕϕ


TQ

•Para ϕϕϕϕ > 60º Troca de ligações no wattimetro II

•Para ϕϕϕϕ < -60º Troca de ligações no wattimetro I

•Se a carga for desiquilibrada será necessario utilizar instrumentos próprios para a medição de potência reactiva, Varimetros.

(((( ))))III PP3 ++++====TQ

(((( ))))III PP3 ++++−−−−====TQ



Cargas monofasicas Varímetro electrodinâmico

(((( ))))(((( ))))

(((( )))) (((( ))))AVM

M

M

u'.i=Q 90º-+.t.senU=u'

+.t.senU=u

.t.senI=i

⇒⇒⇒⇒

ϕϕϕϕωωωωϕϕϕϕωωωω

ωωωω

Compensação de Rv e Ra

(((( ))))ϕϕϕϕϕϕϕϕ

−−−−====

====

º90cos

sin

efef

efef

IUQ

IUQ

A resistência R0 e a bobine (Ra,L a) são dimensionadas para f=50Hz. Caso f 50Hz≠já não se garante que ααααV=90º.

O uso de R0 e (Ra,L a) torna o varímetro electrodinâmico num aparelho mais caroque o wattímetro, para iguais calibres de corrente e tensão.



Cargas trifasicas desequilibradas - Metodo dos 3 wattímetrossistema a 4 fios

Sistema a 3 fios

carga equilibrada metodo Aron (2W)

carga desequilibrada metodo do neutro ficticio (2W)

Sistema a 4 fios carga equilibrada / desequilibrada metodo dos 3W

→

→

→ →

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))

3

3º90cos3sin

3º90cos3sin

3º90cos3sin

321

33123333

22312222

11231111

321

IIIIIIT

III

II

I

T

PPPQQQQ

PIUIUQ

PIUIUQ

PIUIUQ

QQQQ

++++++++====++++++++====

====−−−−========

====−−−−========

====−−−−========

++++++++====

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

( )Q =1

3. P + P + P Supondo P > 0, P > 0 e P > 0

(cargas 1, 2 e 3 indutivas)

3 I II III I II IIIφ →



Cargas trifasicas desiquilibradas - Metodo do neutro ficticio(2 wattímetros) – sistema a 3 fios

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] [[[[ ]]]]

(((( ))))III PP ++++====

++++

3Q

)i-u'(u')i-u'(u'=Q

)i+(iu'-)i(u'+)i(u'=Q

T

AV232AV1313

AV213AV22AV113

φφφφ

φφφφ Criação de um neutro artificial N, com R3 = Rad + Rv , para que o sistema trifasico de tensões se mantenha equilibrado em relação ao ponto N



Contagem de Energia:

Energia Activa: P(t)dt=W

2

1

t

t∫∫∫∫

Unidade de W: Joule (J) 1 J = 1 W x 1 s = 1 Ws (energia: W=P.t)

1 KWh = 1KW x 1h =1000W x 3600s = 3.6x106J



Energia Reactiva:

Q(t)dt=W2

1

t

tr ∫∫∫∫

Unidade de Wr usada na contagem: KVArh 1KVArh = 1KVAr x 1h

Compensação da energia reactiva



Contador de Indução:

ΦΦΦΦv induz correntes Iv no discoΦΦΦΦi induz correntes Ii no disco

ΦΦΦΦv interage com Ii originando Fv => TvΦΦΦΦi interage com Iv originando Fi => Ti



(((( ))))

.rF

fluxo pelo induzida

I corrente a sobre fluxo do acçao I, T

I

V

IIIII vv

φφφφ

φφφφφφφφ

↓↓↓↓

→→→→(((( ))))

.rF

fluxo pelo induzida

I corrente a sobre fluxo do acçao I, T

V

I

IVIVV ii

φφφφ

φφφφφφφφ

↓↓↓↓

→→→→

Binários motores:

Tm = Tv – TiBinário motor



(((( )))) (((( ))))ββββββββφφφφφφφφ

φφφφφφφφφφφφφφφφββββsinsin

e fluxos os entre desfasagem argarg VI

efefMIVM

VI

IUKKT ========→→→→−−−−====

========→→→→−−−−============→→→→====

PKIUKT

QKIUKT

MefefMM

MefefMM

ϕϕϕϕϕϕϕϕββββϕϕϕϕϕϕϕϕββββ

cosº90

sin

A posição do shunt magnético SM e o valor da resistência auxiliar RA permitem controlar o ângulo ββββ através da actuação na dispersão do circuito magnético de tensão



Ìman permanente binário amortecedor TA cria a condição da velocidade de equilibrio

nKT AA ====

n – velocidade de rotação do disco

PKT MM ====

No equilibrio dinâmico: dn/dt = 0 PKK

nTTA

MAM ====⇒⇒⇒⇒====

Um conta rotações integra n ao longo do tempo:

aWN

WKK

dttntNtNNA

Mt

t

====

========−−−−==== ∫∫∫∫2

1

)()()( 12

a – constante do contador [rot/KWh]



Contagem de Energia em Sistemas Trifásicos Contador trifásico: 2 ou 3 sistemas motores (sobre o mesmo disco ou sobre discos

individuais solidários com o mesmo eixo)Ligação do contador trifásico:identica à dos wattímetros na medição de potência activa

Sistema trifásico a 4 fios (cargas equilibradas ou desiquilibradas): 3 sistemas motores



Sistema trifásico a 3 fios (cargas equilibradas ou desequilibradas): 2 sistemas motores – método de Aron



Contagem de Energia Reactiva Utilização de contadorestrifasicos de energia reactiva: montagens idênticas às da contagem de energia activa

Utilização de contadorestrifasicos de energia activa: montagen idênticas à utilizada na medição de potência reactiva com wattímetros

3/'WWR ====

Medida pelo contador



Consumidores em B.T. com S < 19,8 kVA

Tarifa simples (1 contador)

Tarifa bi - horaria (2 contadores)

Consumidores em B.T. com 19.8< S < 39,6 kVATarifa tri-horária (3 contadores

Esquema total de energia activa e reactiva

Consumidores com S>39.6kVA

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