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16-05-2011 1 Electricidade e magnetismo Circuitos eléctricos – 3ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11 Corrente eléctrica • Qual a condição para que haja corrente eléctrica entre dois condutores A e B? Que tipo de corrente eléctrica se verifica? Como não existe nenhuma fonte de tensão entre os condutores a corrente eléctrica diz-se transitória ou temporária.
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Electricidade e magnetismo
Circuitos eléctricos – 3ª ParteProf. Luís Perna 2010/11
Corrente eléctrica
• Qual a condição para que haja corrente eléctrica entre dois
condutores A e B?
Que tipo de corrente eléctrica se verifica?
Como não existe nenhuma fonte de tensão entre os condutores
a corrente eléctrica diz-se transitória ou temporária.
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Corrente eléctrica
A corrente eléctrica é um movimento orientado de cargas
eléctricas (electrões de condução ou electrões livres) através
de um condutor e só existe se houver uma diferença de
potencial entre os condutores.
• Suponha agora que se
intercala um gerador no
circuito, que tipo de
corrente passamos a ter?
Se existir um gerador (fonte
de tensão) a corrente será
uma corrente permanente.
Quais são os efeitos da corrente eléctrica?
• Vejamos o seguinte
circuito:
A energia eléctrica
transforma-se em energia
térmica, luminosa e
química.
Podemos verificar:
• O efeito térmico;
• O efeito luminoso;
• O efeito magnético;
• O efeito químico.
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Como classificar a corrente eléctrica?
• Corrente estacionária – é a corrente produzida por uma d.d.p.
constante em que os seus efeitos não variam no decurso do
tempo.
• As correntes eléctricas podem classificar-se ainda em:
Correntes contínuas;
Correntes alternadas.
Mecanismos da corrente eléctrica
• Nos condutores metálicos
Se considerarmos um condutor metálico, isolado, em equilíbrio
electrostático, o número de electrões, que passam numa
secção desse condutor, num certo intervalo de tempo, num
sentido é igual ao número de electrões, que passam, em
sentido contrário no mesmo intervalo.
Neste movimento aleatório de electrões não há corrente
eléctrica.
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Mecanismos da corrente eléctrica
• Nos condutores metálicos
Se aplicarmos uma d.d.p. aos extremos do condutor, os
electrões do condutor adquirem um movimento orientado que
é contrário ao sentido do campo eléctrico, . E
Mecanismos da corrente eléctrica
Num condutor metálico a corrente eléctrica estacionária
consiste num arrastamento lento (em ziguezague) de
electrões no sentido contrário ao do campo eléctrico.
A força eléctrica acelera os electrões fazendo-os adquirir
velocidades muito elevadas, (cerca de 106 m/s), mas a sua
progressão é somente da ordem dos mm/s – Velocidade de
arrastamento ou de deriva.
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Mecanismos da corrente eléctrica
• Nos condutores electrolíticos
Nos condutores electrolíticos os
portadores de carga eléctrica são
os iões positivos e os iões
negativos. Movem-se,
respectivamente para o cátodo
(pólo negativo) e para o ânodo
(pólo positivo).
• Ao colocarmos uma agulha magnética junto do voltâmetro esta
sofrerá também um desvio tal como no caso dos condutores
metálicos, manifesta-se o mesmo efeito. Os iões são cargas
eléctricas móveis.
Mecanismos da corrente eléctrica
• Os catiões movem-se no
sentido do cátodo ou seja no
sentido do campo eléctrico.
• Os aniões movem-se no
sentido do ânodo ou seja no
sentido contrário ao campo
eléctrico.
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Mecanismos da corrente eléctrica
• Nos condutores gasosos
Nos gases ionizados, por exemplo, através de uma descarga
eléctrica, tal como acontece nas lâmpadas fluorescentes, as
cargas móveis são iões positivos, resultantes da ionização
de átomos e de moléculas, e electrões, provenientes dessa
ionização, bem como da emissão termoeléctrica, quando
ocorre.
Sentido da corrente eléctrica
• O sentido da corrente
eléctrica é o sentido do
movimento das partículas
com carga positiva, ou
seja, o sentido que estas
partículas positivas têm no
campo eléctrico, .
Este é o chamado sentido
convencional.
E
Nos condutores metálicos o sentido
convencional é oposto ao sentido do
movimento dos electrões de condução
(sentido real).
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Intensidade da corrente eléctrica
• Define-se intensidade média da corrente eléctrica, Im, pelo
cociente:
• No caso de uma corrente estacionária, em qualquer instante
a d.d.p. é constante, logo a intensidade da corrente será:
t
QIm
t
QI
Intensidade da corrente eléctrica
• A intensidade de uma corrente eléctrica estacionária
corresponde á carga eléctrica que escoa, por qualquer secção
transversal (recta ou oblíqua) dum condutor, num certo
intervalo de tempo.
• A unidade SI de intensidade de corrente
eléctrica, I, é o Ampère (A).
• A equação anterior traduz a equação de definição de carga
eléctrica:tIQ
C1s1A1 Q
Coulomb – é a carga transportada em cada segundo por
um corrente estacionária de um ampère.
(1775 – 1836)
Francês
t
QI
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Resistência de um condutor. Lei de Ohm
• Quando se aplica a mesma d.d.p. nas extremidades de vários
condutores, as intensidades das correntes resultantes são, em
geral, diferentes umas das outras.
• Daqui se poderá concluir que uns condutores oferecem maior
ou menor oposição à passagem da corrente eléctrica.
• Define-se resistência (R) de um condutor o cociente entre a
d.d.p. entre os terminais do condutor e a intensidade da
corrente, I, em cada instante.
I
UR
I
VVR BA
ou
Expressão que traduz a lei de Ohm. Georg Simon Ohm
(1789 – 1854)
AlemãoSimulação
Condutor óhmico
• Num condutor óhmico (condutores que obedecem à lei de
Ohm), as tensões aplicadas são directamente proporcionais
às intensidades de corrente ( ).IU
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Unidade de resistência eléctrica
• A unidade do SI: Ohm ()
11
1
A
VR
Definição da unidade Ohm:
É a resistência dum condutor percorrido pela corrente de
um ampère quando aos seus terminais se aplica a d.d.p. de
um volt.
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Factores de que depende a resistência de um
condutor
• A resistência de um condutor depende dos seguintes
factores:
Comprimento, l;
Área da secção recta, S;
Material de que é feito, ρ;
Temperatura, .
S
lR
Simulação
Factores de que depende a resistência de um
condutor
A resistência de um condutor é directamente proporcional ao
seu comprimento, inversamente proporcional à área da secção e
depende directamente do material de que é feito.
ρ - Caracteriza o material de que é feito o condutor e chama-se
resistividade.
A unidade de :
S
lR
mm
m2
l
SR
A resistividade é, numericamente, igual à resistência dum
condutor com uma unidade de comprimento e uma unidade de
secção recta.
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Resistividade, ρ
• Os metais têm resistividades baixas, sendo a prata o melhor
condutor;
• As ligas metálicas e o carbono têm resistividades superiores
às dos metais;
• Os maus condutores têm resistividades muito elevadas.
• Nos electrólitos, a resistividade varia com a concentração
dos mesmos.
Tabela
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A resistividade dos materiais e a temperatura
• Aproximando um bico de
Bunsen de um condutor,
ligado a um amperímetro
verifica-se que a
intensidade da corrente
diminui, o que mostra que a
resistência aumenta.
• A resistividade dum material
varia, portanto, com a
temperatura.
Resistividade em função da temperatura
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Coeficiente de temperatura, α
• Verifica-se experimentalmente que a variação relativa da
resistividade depende do valor da temperatura inicial, isto é,
não apresenta sempre iguais variações para iguais aumentos
de temperatura.
• Chama-se coeficiente de temperatura, , da resistividade,
no intervalo de temperaturas,
à variação relativa da resistividade, isto é:
0
0
Coeficiente de temperatura, α
Se for por cada grau de variação da temperatura, temos:
0
0
0
00 00
)](1[ 00
A variação da resistividade com a temperatura leva a uma
variação semelhante da resistência de um condutor com a
temperatura.
)](1[ 00 RR
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Coeficiente de temperatura, α
A experiência mostra que:
• 1º - Para os metais, > 0, o que significa que a resistividade
aumenta quando a temperatura aumenta.
• 2º - Para as ligas metálicas, também há aumento da
resistividade com a temperatura embora seja menor que nos
metais.
• 3º - Para o carbono e semicondutores, < 0, podemos
verificar que a resistividade diminui quando a temperatura
aumenta.
)](1[ 00
Trocas de energia num circuito eléctrico
• Elementos de circuito – são todas as componentes que
fazem parte dum circuito, por exemplo: resistências,
condensadores, díodos, transístores, interruptor, etc.
Estas componentes encontram-se ligadas entre si por fios
condutores.
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Trocas de energia num circuito eléctrico
• Os circuitos podem estar abertos ou fechados – são os
interruptores que normalmente tem a função de interromper a
passagem da corrente num circuito.
Simulação
Trocas de energia num circuito eléctrico
• Os geradores – são dispositivos que se intercalam nos
circuitos com a finalidade de criar ou manter uma diferença
de potencial ou tensão nos seus terminais.
O gerador não cria cargas ao alimentar um circuito eléctrico,
mas gera uma tensão que obriga as cargas de um circuito a
moverem-se orientadamente.Simulação
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Geradores de corrente eléctrica
• Um gerador eléctrico é um dispositivo que converte uma dada
energia da forma não eléctrica em energia eléctrica.
Exemplos:
A- Pilhas ou acumuladores de chumbo – transformam
energia química em energia eléctrica.
B- Dínamos – transformam energia mecânica em energia
eléctrica.
C- Células fotoeléctricas – transformam energia luminosa em
energia eléctrica.
Geradores de corrente eléctrica
Exemplos:
D- Termopares – são dispositivos que transformam energia
térmica em energia eléctrica.
E- Gerador de Van der Graaff – transforma energia mecânica
em energia eléctrica.
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Termopares
• Se dois fios de materiais
diferentes, como o ferro e o
cobre, forem soldados um
ao outro, e se a junção for
aquecida, a diferença na
actividade electrónica dos
dois materiais produz uma
f.e.m. através da junção.
• Os termopares são muito
utilizados em medições de
temperaturas.
Trocas de energia num circuito eléctrico
Consideremos um troço de circuito, X, sem geradores,
percorrido por uma corrente de intensidade, I, durante o
intervalo de tempo, t, quando entre os seus extremos existe
uma diferença de potencial, U.
A diferença de potencial, U, aos terminais do condutor mede o
trabalho, , realizado pelo campo eléctrico no transporte da
carga eléctrica, Q, no troço X:
Q
WU eF
eFW
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Trocas de energia num circuito eléctrico
• O trabalho realizado pelo campo eléctrico, no referido troço
X, é, então,
• Este trabalho do campo eléctrico, U I t, mede toda a energia
que se transforma, isto é, passa da forma eléctrica para
outras formas, no troço X.
tIUQUWeF
t
QI
Q
WU eF
Trocas de energia num circuito eléctrico
• Em que outras formas de energia se transforma
a energia eléctrica U I t, no troço X?
Isso depende dos aparelhos que existirem no troço X.
Assim:
Se em X existir um resístor ou resistência pura, a
energia U I t transforma-se simplesmente em energia
térmica.
Símbolos
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Trocas de energia num circuito eléctrico
Se em X existir um motor eléctrico, a energia U I t
transforma-se, parte em energia mecânica e parte em
energia térmica.
Símbolo
Trocas de energia num circuito eléctrico
Se em X existir um voltâmetro ou uma bateria em
carga, a energia U I t transforma-se, parte em energia
química e outra parte em energia térmica.
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Lei de Joule
Se no troço X estiver uma resistência pura.
Então, neste caso particular, a energia eléctrica será:
tIUWeF
Esta é transformada apenas em energia térmica na resistência
R, e será totalmente energia dissipada.
Ed = U I t
Lei de Joule
Por definição de resistência, tem-se:
<=> U = R I como
Ed = (R I) I t = R I2 t
A potência dissipada na forma térmica será:
I
UR Ed = U I t
22
IRt
tIR
t
EP d
d
Esta última expressão traduz a lei de Joule – A energia dissipada
por unidade de tempo num condutor óhmico é proporcional ao
quadrado da intensidade da corrente que o percorre.
Unidade SI de potência eléctrica é watt (W).
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Unidade de energia muito utilizada, KWh
• Uma unidade de energia muito utilizada para medir o
"consumo" eléctrico é o quilowatt-hora (kWh).
Se, na equação
E = P t
substituirmos E por 1 kWh, P por 1 kW e t por 1 h, obtemos:
1 kWh = 1 kW x 1 h
Podemos dizer que um kilowatt-hora (1 kWh) é a energia
eléctrica "consumida" por um dispositivo com a potência de 1
kilowatt (1 kW) que esteja a funcionar durante 1 hora (1 h).
1 kWh = 1000 W x 3600 s = 3,6 x 106 J
Sistemas que transformam reversivelmente
energia – geradores
O gerador é um dispositivo que
transforma energia não eléctrica
em energia eléctrica por unidade
de carga móvel que o atravessa.
Exemplos de geradores:
• Pilhas, acumuladores de
chumbo – transformam energia
química em energia eléctrica.
• Dínamos – transformam energia
mecânica em energia eléctrica.
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Força electromotriz do gerador -
Força electromotriz do
gerador - , é a energia
transformada de uma forma
não eléctrica em eléctrica pelo
gerador por unidade de carga
que o atravessa.
Q
Etransf
Energia eléctrica transformada pelo gerador
Das equações de definição de força electromotriz e
intensidade da corrente, resulta que:
Esta é a quantidade de energia eléctrica transformada
pelo gerador num certo intervalo de tempo.
Q
Etransf
t
QI
tIEtransf
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Potência eléctrica do gerador
• A potência eléctrica do gerador por unidade de tempo será:
Unidade SI de força electromotriz é joule/coulomb = volt (V)
Isto significa que um gerador, com a força electromotriz de
1V, transforma 1J de energia química ou mecânica ou outra
forma de energia, em energia eléctrica, por cada carga de 1C
que o atravessa.
Unidade SI de potência eléctrica é watt (W).
• Como se mede a força electromotriz de um gerador?
Ligam-se directamente os pólos deste a um voltímetro.
IP
Resistência interna dum gerador
• Se um gerador for ligado a um circuito constituído por uma
resistência exterior, Re, e se mantiver uma corrente de
intensidade I nesse circuito, o voltímetro, ligado aos pólos do
gerador, indicará um valor inferior ao da força electromotriz.
Nem toda a energia fornecida pelo gerador é transportada para
o circuito exterior.
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Resistência interna dum gerador
• Que acontece à energia «perdida»?
O facto interpreta-se, admitindo que o
próprio gerador tem alguma
resistência (resistência interna, Ri) e
que essa energia é consumida por
efeito de joule dentro do gerador.
Só um gerador com resistência interna
nula seria capaz de manter nos
terminais dum circuito exterior uma
d.d.p. (U) igual a força electromotriz.
Balanço energético de um circuito com um
gerador
• Como há conservação da energia num
certo intervalo de tempo, podemos
escrever o balanço energético para o
circuito anterior do seguinte modo.
tIRtIUtI i 2
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Balanço energético de um circuito com um
gerador
tIRtIUtI i 2
• Se dividirmos tudo por t, obtemos o
balanço em termos de potência eléctrica:
2IRIUI i
Podemos escrever ainda:
IRU i
Lei de Ohm Generalizada para um circuito com gerador.
Intensidade de corrente no circuito e d.d.p.
• A intensidade de corrente do circuito
apenas com uma resistência Re tendo
em conta a Lei de Ohm Generalizada
será:
22 IRIRI ie IRIR ie
IRU i
ie RRI
A d.d.p. entre os pólos do gerador será: IRU i
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Rendimento dum gerador
• Define-se rendimento () dum gerador como sendo o cociente
entre a potência útil (Pu) e a potência do gerador (Pg).
Sendo assim:
P
Pu I
IU
U 100%
U
Sistemas que transformam reversivelmente
energia – receptores
• O receptor é um dispositivo
que transforma energia
eléctrica em energia não
eléctrica por unidade de carga
móvel que o atravessa.
Exemplos de receptores:
- Voltâmetros – a energia
eléctrica converte-se em
energia química.
- Motores – transformam a
energia eléctrica em energia
mecânica.
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Força contra-electromotriz do receptor - ’
• Força contra-electromotriz do
receptor - ’ é, a energia
transformada de uma forma
eléctrica em não eléctrica pelo
receptor por unidade de carga
que o atravessa.
Q
E transf
''
E´transf é a energia mecânica (ou química) que se obtém no
motor (ou no voltâmetro).
Energia eléctrica transformada pelo receptor
Das equações de definição de força contra electromotriz e
intensidade da corrente, resulta que:
Esta é a quantidade de energia mecânica ou química obtida
no receptor num certo intervalo de tempo.
tIEtransf ''
t
QI
Q
E transf
''
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Potência mecânica ou química obtida no
receptor
• A potência, mecânica ou química (potência útil), obtida no
receptor será:
Unidade SI de força contra-electromotriz é:
joule/coulomb = volt (V)
IP ''
Balanço energético de um receptor
• Tendo em conta que há conservação da energia num certo
intervalo de tempo, podemos escrever o balanço energético
do seguinte modo.
tIRtItIU i 2''Se dividirmos tudo por t, obtemos o balanço em termos de
potência eléctrica: 2'' IRIIU i
Podemos escrever ainda: IRU i''
Lei de Ohm Generalizada para um circuito com um receptor.
Permite determinar, experimentalmente, a força contra-electromotriz e
a resistência interna dum receptor.
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Rendimento dum receptor
• Define-se rendimento (’) dum receptor como sendo o
cociente entre a potência mecânica ou química obtida nesse
receptor (P’ = ’ I) isto é, a sua potência útil, e a potência
total recebida (P = U I).
P
P''
IU
I''
U
''
100'
' % U
Lei de Ohm generalizada para um circuito eléctrico
simples constituído por um gerador e um receptor
• Como escrever a lei de Ohm generalizada para este
circuito?
Um receptor seja ele um motor ou um voltâmetro, tem sempre
uma resistência, onde se dissipa energia por efeito Joule.
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Lei de Ohm generalizada para um circuito eléctrico
simples constituído por um gerador e um receptor
Partindo da lei da conservação da
energia, teremos, para o intervalo de
tempo t:
tIRtIRtItI ii 22''
Lei de Ohm generalizada para um circuito eléctrico
simples constituído por um gerador e um receptor
tIRtIRtItI ii 22''
Dividindo ambos os membros por I t vem:
IRIR ii '' IRR ii )'('
IRt '
Lei de Ohm generalizada para este tipo de circuitos.
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Associação de resistências
• Num circuito há, normalmente, vários receptores puramente
resistivos, as resistências, estas podem associar-se de vários
modos:
(1) Associação em série
(2) Associação em paralelo
(3 e 4) Associação mista
Associação de resistências em série
• Numa associação de resistências em
série:
- A intensidade da corrente, I, que
as percorre é a mesma.
- A diferença de potencial aplicada
aos extremos da associação, U, é
igual à soma das diferenças de
potencial entre os terminais de cada
uma delas.
321 UUUU
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Associação de resistências em série
• Aplicando a Lei de Ohm a
cada uma das resistências,
tem-se:
321 UUUU
Como:
Vem:
IRIRIRIReq 321
IRU 22 IRU 33 IRU 11
IRU eq
321 RRRReq
Associação de resistências em paralelo
• Numa associação de resistências
em paralelo:
- A diferença de potencial nos
terminais das resistências é a
mesma.
- A intensidade da corrente que
entra na associação é igual à
soma das intensidades de
corrente nas várias resistências.
321 IIII
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Associação de resistências em paralelo
• Aplicando a Lei de Ohm a
cada uma das resistências,
tem-se:
321 IIII
Como:
321 R
U
R
U
R
U
R
U
eq
1
111R
UIIRU
2
222R
UIIRU
3
333R
UIIRU
eq
eqR
UIIRU
321
1111
RRRReq
Código de cores das resistências de carvão
• Cada resistência tem quatro anéis de cores.
Ao consultar o código de cores podemos saber o valor da
resistência, colocando os algarismos pela mesma ordem.
O valor desta resistência é 2100 , com 5% de tolerância.
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Circuitos RC
• Um circuito RC é um circuito constituído por uma resistência
e um condensador.
A corrente neste circuito circula num só sentido e a sua
intensidade varia com o tempo; é uma corrente não
estacionária.
Exemplo de circuito RC
• Lâmpada de flash, numa
máquina fotográfica. Neste
circuito, uma pilha carrega
um condensador através de
uma resistência em série e
quando a carga se completa,
o flash está pronto a ser
disparado. No momento em
que se tira a fotografia, o
condensador descarrega.
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Descarga de um condensador
• Esquema de um condensador, inicialmente carregado com a
carga Q0, e ligado a uma resistência R.
Ao fechar o circuito, o condensador descarrega.
A carga do condensador e a intensidade de corrente vão
diminuindo ao longo do tempo.
Descarga de um condensador
• A d.d.p. nos terminais do condensador é, , e é igual,
em qualquer instante, à d.d.p. nos terminais da resistência,
U = R I, ou seja:
Como o condensador descarrega, a carga Q vai diminuindo e
a intensidade da corrente, I , que mede a taxa de diminuição
da carga do condensador é:
C
QU
IRC
Q
dt
dQI
dt
dQR
C
Q Q
RCdt
dQ 1
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Descarga de um condensador
• A função Q = Q(t) pode ser obtida por integração (este
cálculo ultrapassa os conhecimentos de Matemática dos
alunos do 12º ano).
O resultado da integração conduz a:
QRCdt
dQ 1
RC
t
eQtQ
0)(
t
eQtQ
0)(
Como se constata, a carga
do condensador decresce
exponencialmente com o
tempo.
ou
Descarga de um condensador
t
eQtQ
0)(
• A constante = RC chama-se constante de tempo do
circuito e corresponde ao tempo que a carga leva a diminuir
de um factor e-1, isto é, indica o tempo necessário para que a
carga diminua para 1/e = 0,37 dos respectivos valores iniciais.
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Descarga de um condensador
Descarga de um condensador
t
eQtQ
0)(
Repare-se que:
• Quanto menor for a constante de tempo, , mais rapidamente
o condensador descarrega.
• Quanto maior for a resistência, R, maior é a constante de
tempo, , e mais tempo o condensador demora a descarregar.
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Descarga de um condensador
Quanto à intensidade
de corrente, como:
Também decresce
exponencialmente com
o tempo.
dt
dQI
RC
t
eItI
0)(
t
eItI
0)(ou
Na descarga de um condensador, a carga e a intensidade
da corrente decrescem exponencialmente com o tempo.
Processo de carga de um condensador
Como carregar um condensador inicialmente descarregado?
Utiliza-se um circuito semelhante ao anterior, mas com um
gerador.
Nesta situação, a d.d.p. nos terminais do gerador (que se
considera ideal) é igual à soma das tensões no condensador
e na resistência, uma vez que estão em série:
IRC
Q
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Processo de carga de um condensador
No instante em que se fecha o circuito (t = 0 s), como a tensão
nos terminais do condensador é , a intensidade de
corrente é máxima:
Á medida que o condensador vai carregando a intensidade
da corrente vai diminuindo.
A carga no condensador atinge o seu valor máximo quando
I = 0 A, ou seja,
Qmáx = C
IRC
Q
0C
Q
RImáx
Processo de carga de um condensador
Como podemos escrever:
Mais uma vez a solução da equação anterior é:
dt
dQI
IRC
Q
dt
dQR
C
Q
)(1
C
Q
Rdt
dQ
)1()( RC
t
eCtQ
)1()(
t
máx eQtQ
ou
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Processo de carga de um condensador
No processo de carga de um condensador, à medida que a
carga do condensador aumenta, a intensidade de corrente
diminui exponencialmente com o tempo.
• Quanto menor for a constante de tempo, , mais rapidamente
o condensador carrega.
• Para t = = RC, a carga no condensador é 0,63 do seu valor
máximo.
