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JAVIER DE LUCAS LINARES

EL ORIGEN DEL

UNIVERSO

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INDICE

ORIGENES DEL ORIGEN ¿DE DONDE VINO TODO?

SOLUCIONES MATEMATICAS DE LOS AGUJEROS NEGROS GLOSARIO EXOTICO

EL LEGADO DE EINSTEIN AGUJEROS DE GUSANO UNIVERSO SIN LIMITE

VACIO Y NADA TIPOS DE AGUJEROS NEGROS

TERMODINAMICA EN EL ABISMO EN LA ERA DE PLANCK

UNIVERSOS MEMBRANA VIAJES EN EL TIEMPO

LEY DE HUBBLE ENERGIA DEL VACIO

LA CRISIS DEL DETERMINISMO BUCLES TEMPORALES

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Javier de Lucas Linares es natural de Madrid, Licenciado en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid, Doctor en Ingeniería Química y Catedrático de Física y Química. Ha escrito, entre otros, los siguientes libros, ensayos y monografías:

Dentro del ámbito científico:

ABSORCION CON REACCION QUIMICA (1972), PENSAR EN FISICA (1974), FISICA INICIAL (1978), DETRÁS DE LAS FORMULAS (1980), CALCULOS QUIMICOS (1982), FISICA Y QUIMICA EN BACHILLERATO Y COU (1983), INGENIERIA QUIMICA PRACTICA (1983), QUIMICA FUNDAMENTAL NUMERICA (1985), HACER FISICA (1986), HACIA LA UNIFICACION (2002), PALABRAS EN LA CIENCIA (2000), PARTICULAS ELEMENTALES E INTERACCIONES FUNDAMENTALES (1998), INTRODUCCION A LA FISICA MODERNA (1995), TEMAS CIENTIFICOS DE ACTUALIDAD (1993) y PROGRAMACION Y OTRAS CUESTIONES (1996), TODO ES FISICA (2000), DETRÁS DE LAS FORMULAS (2001), SINFONIA COSMICA (2002), HACEDORES DE MUNDOS (2002), HORIZONTES COSMOLOGICOS (2003), HACIA LA TEORIA FINAL (2003)

En colaboración con otros autores:

QUIMICA INORGANICA (1971), INGENIERIA QUIMICA (1973), GEOMETRIA ANALITICA (1974), QUIMICA ORGANICA (1975), FASES Y EQUILIBRIOS (1976), CINETICA Y ELECTROQUIMICA (1977), FUNCIONES DE PARTICION, ECUACIONES DE GASES Y TEORIA CINETICA (1978), QUIMICA FISICA (1978), TEORIA ATOMICA (1979), QUIMICA ANALITICA (1980), ELECTRICIDAD Y ELECTROMAGNETISMO (1981), CORRIENTE CONTINUA (1983), CORRIENTE ALTERNA (1983), TRANSMISION DE CALOR, EVAPORACION Y TRANSFERENCIA DE MATERIA (1984), RESISTENCIA DE MATERIALES (1986), TERMOTECNIA (1986), METALURGIA (1987), ECONOMIA INDUSTRIAL (1987), ABSORCION, DESTILACION E INTERACCION AIRE-AGUA (1988) y GENERALIDADES SOBRE FLUIDOS (1991)

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Dentro del ámbito del ensayo y la monografía, ha escrito, entre otros, los siguientes textos:

RELATIVIDAD ESPECIAL (1993), MECANICA CUANTICA (1994), SOBRE LA HISTORIA DEL TIEMPO (1994), ACOTACIONES AL OGRO REHABILITADO (1995), EL UNIVERSO HOY (1996), HAWKING PARA TODOS (1996), ORIGENES (1997), A PROPOSITO DE DOLLY (1999), LOS ASTRONOMOS (1999), COMETAS, ASTEROIDES Y METEORITOS (2000), ASTRONAUTICA (1992), EL ORIGEN DEL UNIVERSO (1991), OBSERVACION DEL CIELO (1985), ESTRELLAS DE NEUTRONES (1987), AUSENCIA DE LIMITES (1996), MUCHOS UNIVERSOS (1996), AGUJEROS NEGROS (1992), DIOS Y EL BIG BANG (1999), EL INFINITO (1988), LAS SUPERCUERDAS (2000), CONSTANTE COSMOLOGICA (1997), HORIZONTES COSMOLOGICOS (1992), LA TEORIA DINEMO (1999), EL PRINCIPIO ANTROPICO (1989), ORIGEN DE LA VIDA (1987), TEORIAS SOBRE LA UNIFICACION (2000), LO DIJO EINSTEIN (1984), LO DIJO HAWKING (1992), GRAVEDAD CUANTICA (2001), LOS GRANDES FISICOS (1981), PREMIOS NOBEL DE FISICA (2001), LO DIJO MAXWELL (1981), TEORIA DEL CAOS (1987), TEORIAS DEL CAMPO UNIFICADO (2000), TEORIAS RENORMALIZABLES (2000), DESINTEGRACION DEL PROTON (2001), ASIMETRIA MATERIA-ANTIMATERIA (2001), MAS ALLA DE LAS GUTS (2001), MONOPOLOS MAGNETICOS (2001), UNIFICACION DE LA GRAVEDAD (2002), SUSUPERSIMETRIA Y SUPERGRAVEDAD (2002), TEORIA KALUZA-KLEIN (2002), QUINTA DIMENSION Y MAS ALLA (2002), TEORIAS DE CUERDAS (2001), TEORIAS DE SUPERCUERDAS (2002), LAS DIMENSIONES EXTRAS (2000), LAS DUALIDADES (1999), LA TEORIA M (2001), EFECTOS BEKENSTEIN-HAWKING (1998), EL PORQUÉ DE LAS SUPERCUERDAS (2001), CONTROVERSIAS DE LAS SUPERCUERDAS (2001), CURSO DE JAVASCRIPT (1996), GLOSARIO INFORMATICO (1996), VIRUS INFORMATICOS (1995), APPLETS DE JAVA (1997), CURSO PRACTICO DE JAVA (1998), ALGO DE HACKING (2000), EL ODIOSO SPAM (2002), ASALTO AL ORDENADOR (2001), DE DVD A DIVX (2004), TRUCOS DE WINDOWS XP (2005), SOBRE EL ENSAMBLADOR (1997), SOBRE EL BASIC (1995), TERMINOS INFORMATICOS (1999), GALLETAS O COOKIES (2001), EL PROTOCOLO TCP/IP (1999), LA PLACA BASE (1997), EL LENGUAJE PHP (2000), INTRODUCCION A UNIX (1999), CURSO DE PROLOG (2002), MONTAJE DE UNA RED (2000), ORIGEN DE INTERNET (2000), TELEMATICA (1998), AQUEL WINDOWS 3.1 (1993), EL LENGUAJE PERL (2001), ORIGEN DEL HOMBRE (2003), SOBRE EL TEOREMA DE GÖDEL (2003), MIS FRASES FAVORITAS (1999), ANECDOTAS MATEMATICAS (2001), EL REDUCCIONISMO (2002), POR QUÉ DROGAS NO (2001), POR QUÉ ALCOHOL NO (2002), ALQUIMIA Y QUIMICA (2003), SINOPSIS QUIMICA (2001), BIBLIOQUIMICA (2000), ORIGEN DE LA VIDA (2001), QUIMICA AMBIENTAL 1998), GUIA DE QUIMICA (2002), QUÉ SON LOS PLÁSTICOS (2001), QUIMICA ATMOSFÉRICA (2000), QUÉ SON LAS VITAMINAS (2002), FERMENTACION (2000), DROGAS DE DISEÑO (2003), LOS MATERIALES (2004), ESTADO SÓLIDO (2004), ASPECTOS DE QUIMICA ORGANICA (2003), ASPECTOS DE QUIMICA TECNICA (2004), LOS ANTIBIOTICOS (2002), EL BENCENO (2003), LAS BIOMENBRANAS Y EL TRANSPORTE (2001), PETRÓLEO Y CARBÓN (2000), TONTERIAS

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CIENTÍFICAS (1996), BREVE MONOGRAFIA SOBRE LENGUAJES DE PROGRAMACION. EL LENGUAJE JAVA(1995) LENGUAJES DE BAJO NIVEL: APUNTES DE ENSAMBLADOR(1996), SEGURIDAD INFORMATICA. BREVE MONOGRAFIA SOBRE EL MUNDO HACKER(1998), INTRODUCCION A LA PROGRAMACION EN LENGUAJE C(1999), CURSO DE HTML(2000)...

En el terreno literario, y dentro del ámbito de la poesía, ha escrito los siguientes libros:

CANCIONES DE HACE MIL AÑOS (1973), ALGO (1974), COMIENZA EL CONCIERTO (1975), PAISAJE (1976), PRONTO Y TARDE (1977), SONETOS (1977), A LAS DOCE (1978), MI META (1978), Y VOLAR (1980), RINCON DE AUSENCIAS (1986), RINCON DE AUSENCIAS II(1986), AMORES PERDIDOS, AMORES ETERNOS (1989), PIEL LEJANA (1993), APUNTES DEL 96 (1996), AL ATARDECER (1997)), ARBOL SIN HOJAS (1998), MI PATRIA (1999)

Dentro del género de la novela, ha escrito, entre otras, las siguientes

LA NOVIA DEL VENDAVAL (1970), MAS FUERTE QUE LA LEY (1971), SIETE JINETES NEGROS (1972), EL DEMONIO EN EL SANTO (1973), EL ANGEL TRISTE (1974), EL JINETE DEL ARCO IRIS (1975), LA MANO INOLVIDABLE (1976), CUENTOS DE MUERTE (1978), LA CANCION DEL INVIERNO (1979)...

Algunos de sus relatos son:

VEN Y MUERE (1967), EL CARNAVAL DE LOS VIEJOS HEROES (1967), AQUE VIEJO, FIEL AMIGO (1968), EL FANTASMA NEGRO (1968), ERAN TRES SOLDADOS (1968), LA VENGANZA (1968), SOLUBILIDAD (1969), EL HOMBRE QUE VINO TINTO (1969), UNO, DOS, TRES, CUATRO (1970), RANDALL (1970), ESE SEÑOR (1970), EL HOMBRE PURO (1971), LA TERCERA (1973)

Ha incursionado en la autoría y composición musical, escribiendo cerca de 400 canciones durante la década de los setenta y los primeros ochenta, recogidas algunas de ellas en los siguientes volúmenes:

ENTRE TU PIEL (12 canciones) (1978), A LAS DOCE (12 canciones) (1979), A UNA NIÑA (12 canciones) (1980), QUE BONITO ES EL AMOR (23 canciones) (1981) CON AMOR (11 canciones) (1963), CARTA A UNA NIÑA (17 canciones) (1963), SE (12 canciones) (1964), DE TRAPO (12 canciones) (1966), TOMA MI MANO (30 canciones) (1967), CERCA Y LEJOS (17 canciones) (1967), AMOR Y PENAS (24 canciones) (1968), AHORA TENGO CORAZON (13 canciones) (1971), A VECES (12 canciones) (1972), SONETO (17 canciones) (1973), HOMBRE DE PASO (29 canciones) (1974), LA ROSA (13 canciones) (1974), ALERTA (12 canciones) (1975), MIRAME (9 canciones) (1976), ULTIMO HOGAR (13 canciones) (1977), JAULA DE ORO (12 canciones) (1982), VIDA MIA (10 canciones) (1982), CUATRO ROSAS (10

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canciones) (1983), MUNDO APARTE (12 canciones) (1984), SOMBRAS (12 canciones) (1985), VAMONOS GUITARRA (11 canciones) (1986), CANCIONES DE HACE MIL AÑOS (14 VOLUMENES) (Recopilación 239 canciones)

Comenzó su andadura literaria escribiendo cuentos, alguno de los cuales aun conserva:

EL VALS DE LOS PISTOLEROS (1963), LAWRENCE (1964), AGENTE FEDERAL (1964), MISTERIO EN EL HIPODROMO (1964), REVANCHA DE PLOMO (1964), EL INFALIBLE FARROW (1964), FORT INGLADA (1964), CUATREROS EN NEVADA (1965), CUANDO LOS NAIPES HABLAN (1965), FUE UN GUN MAN SENSACIONAL (1965), RASSENDEAN (1965), VAMPIRO EN EL SUDOESTE (1965), AL NORTE DE TEXAS (1965), LOS COLTS DEL BLANCO MISSOURI (1965)...

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ORIGENES DEL ORIGEN

¿Cómo empezó todo? Es una pregunta que, en función de la naturaleza humana, es muy difícil evitar reflexionar sobre ella. Hay pensadores que han llegado a la conclusión que la respuesta ha de estar fuera del campo de la ciencia; creen que la creación del universo fue un acto divino. Otros rechazan totalmente el planteamiento, sostienen que el universo no empezó nunca, que siempre ha existido: punto de vista expuesto por el modelo de estado estacionario del universo. Pero observaciones astronómicas apoyan el hecho de que nuestro universo era muy distinto en el pasado remoto, que tuvo un origen concreto y que, desde entonces, sus cambios han sido sustanciales.

También, es muy posible que nuestro universo sea una isla inserta en otro inmensamente mayor con características de periodicidades infinitas de expansiones y contracciones, pero según los alcances de nuestra ciencia –por ahora– es algo indemostrable. Por otra parte, y como lo hemos visto, un universo autogenerado o reciclado es una posibilidad, pero nada nos obliga a aceptarlo. Creo, y en aras de la sencillez, que es más saludable suponer que el origen de nuestro universo es un acontecimiento único.

Si estudiamos el universo dentro del marco de los modelos cosmológicos habituales, vemos que la temperatura y la densidad de la materia siguen

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aumentando sin límite a medida que retrocedemos en el tiempo. Luego llegamos a la singularidad espaciotemporal y las leyes físicas pierden sentido. Esta circunstancia lleva a muchos a adoptar una actitud que podría ser calificada como una especie de «ritualización de la singularidad»: la idea de que hasta los científicos deben renunciar a la empresa de entender racionalmente el origen del universo. Lo anterior, viene a ser como repetir la historia de lo que se decía en las primeras décadas del siglo XX, en que se señalaba que la física fracasaría en su intento de comprender el átomo. Pero lo consiguió con la nueva teoría cuántica. Del mismo modo, nada hay que nos impida conseguir una descripción racional del origen mismo del universo; algún día se conseguirá. La singularidad del principio del tiempo debería considerarse meta a conquistar y no una señal para desertar. Pero personas con diferentes formaciones culturales y en ciencias, contrarias a la idea de hacer esfuerzos para comprender el origen del universo, hay muchas. Argumentan que es algo que nunca podrá someterse a una contrastacíón empírica. Agregan, además, que si el modelo inflacionario es correcto, todas las características preinflacionarias del universo se habrían esfumado y no quedaría ningún rastro observable de su origen. Aunque sus argumentos pueden ser respetables sus objeciones no son válidas. Desde luego, la existencia misma de todo el universo y del Big Bang es prueba de que hubo un origen de algún tipo. Hay otras características de nuestro universo que podrían proporcionar información sobre su origen, aunque de momento –como indicios– no se ha profundizado lo suficiente en ellas. Por ejemplo, el modelo inflacionario exige que antes de la inflación el universo sea inmensamente cálido y muy denso, condiciones que debieran deducirse lógicamente de una teoría del origen mismo. Otro ejemplo es la característica más espectacular del universo que haya sobrevivido a la inflación: la dimensionalidad espaciotemporal tres más uno. Otra característica del universo preinflacionario es su alto grado de simetría, y también eso debería explicarlo cualquier teoría sobre el origen. La formulación de un modelo físico correcto del origen del universo, desde luego, y hasta las leyes físicas que lo rigen, es de un monumental trabajo con una multiplicidad de restricciones. Nuestro conocimiento de las leyes físicas y de las características observadas del universo limitan severamente nuestra libertad de elección. Las condiciones iniciales juegan un papel singular en cosmología. En general, las condiciones iniciales y las leyes de la naturaleza constituyen las dos partes esenciales de cualquier formulación física. Las condiciones iniciales muestran la disposición de las fuerzas y las partículas al iniciarse un experimento. Las leyes indican lo que sucede. De este modo, las condiciones iniciales de un experimento son las condiciones finales de uno previo. Este concepto no sirve para las condiciones iniciales del universo. Por definición, nada existió antes del principio del universo, si es que el universo tuvo en realidad algún principio, de modo que sus condiciones iniciales deben aceptarse como un punto de

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partida que es, hasta ahora, incalculable. Un punto de partida como éste abruma a los físicos, que desean saber por qué. Los distintos modelos cosmológicos nos otorgan numerosas posibilidades de condiciones iniciales y procesos físicos con que el universo podría haber comenzado. La idea más corriente es aquella que postula que el universo comenzó con una densidad y una temperatura uniforme, y que existía un equilibrio casi perfecto entre la energía gravitacional y la energía cinética de expansión. La pregunta es si estas condiciones iniciales son plausibles. ¿Son probables o improbables? Tradicionalmente, los argumentos probabilísticos requieren que un experimento se realice en un gran número de sistemas idénticos, o bien que se repita muchas veces en un solo sistema. Pero cómo se puede llevar a cabo si sólo se puede contar con un universo. ¿Cómo podrían haberse determinado las condiciones iniciales del universo? ¿Apareció repentinamente el universo en t = 0? El modelo estándar del Big Bang, basado en la teoría de la gravedad de Einstein, precisa que el estado del universo antes del estallido de la existencia era de una densidad y curvatura espaciotemporal infinitas. Lo anterior, lleva a considerar que en esas condiciones imperantes al inicio del mundo, las leyes conocidas de la física no tenían aplicabilidad alguna, lo que implica que la ciencia sería incapaz de predecir como el universo comenzó.

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Todo lo que podría decir es que el universo contemporáneo es como es, porque el primigenio fue como fue.

Sin embargo, los científicos concuerdan en que el modelo del Big Bang no resulta satisfactorio cuando se trata de dar explicaciones convincentes en escenarios donde la materia comporta una densidad extrema. A diferencia de todas las otras teorías modernas en el campo de la física, la teoría de la gravedad de Einstein no incorpora las propiedades físicas de la mecánica cuántica. En la década de 1920, los físicos descubrieron que todos los fenómenos naturales tienen un comportamiento dual: a la vez similar a las partículas y similar a las ondas. En ciertos casos, un electrón actúa como una partícula, ocupando sólo una posición a la vez en el espacio, y en otras circunstancia actúa como una onda, ocupando varias posiciones al mismo tiempo. La teoría sobre este comportamiento se denomina mecánica cuántica. Esa dualidad onda-partícula de la materia conduce a una incertidumbre intrínseca con respecto a la naturaleza, es decir, una incertidumbre que no surge de nuestra ignorancia o incapacidad de medir, sino que es una ignorancia absoluta. Esto demanda describir la naturaleza mediante posibilidades, no certezas.

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Por ello, cada día hay más científicos entusiasmados con la posibilidad de formular nuevas ideas basadas en la física cuántica, porque ellas pueden utilizarse para elaborar modelos matemáticos del origen mismo del universo que evitan una auténtica singularidad física. Estos modelos carecen de un soporte experimental concreto. Pero esa falta de apoyo experimental a los físicos no les preocupa, ya que en las etapas de elaboración de modelos imaginarios, las ideas pueden ser sometidas a rigurosos escenarios computacionales. Porque lo notable de estos modelos no es tanto que al final se demuestre que son correctos o erróneos, sino que sean posibles. Parece que el universo, pese a su inmensidad y a su origen ignoto, acabará dominado por la razón, porque es una entidad física. El origen del universo es anterior al periodo inflacionario. A medida que el universo se contrae, se hace más cálido y más denso y, según la relatividad general clásica, colapsa en una singularidad espaciotemporal. Pero si queremos utilizar la teoría cuántica, hemos de modificar esta imagen puramente clásica del colapso. Los físicos saben que la descripción clásica de la geometría espaciotemporal se desmorona a la escala de Planck, antes de que aparezca la singularidad. La geometría del universo se convierte entonces en una especie de mar espumeante que los científicos llaman la «espuma espaciotemporal» y la influencia de la gravedad cuántica se hace dominante. Dado que espacio y tiempo son conceptos básicos utilizados en física (análogos al uso de las palabras en las frases) es difícil decir qué queda de las leyes físicas convencionales en este extraño estado del universo... sería como sí las palabras perdieran su significado. Pero los físicos han descubierto que pueden recurrir a un lenguaje nuevo de configuraciones de campos para describir el origen del universo. ¿Cómo se plantean los físicos este acontecimiento? Antes de continuar, precisemos que no existe consenso por parte de los físicos con ningún modelo «tipo» del origen del universo. Todos los modelos que analizaremos aquí deberán ser considerados como primarios, provisionales y desechables en la medida que se inventan otros mejores. Lo que, en último término, buscan los físicos, es formular un modelo definido de este acontecimiento, como los modelos definidos del interior de las estrellas o de las etapas posteriores al Big Bang cuando se forma helio. La formulación de un modelo de esta naturaleza conlleva un pre-requisito ineludible: no dejar cuestiones pendientes en lo que se refiere a un estado de «pre-origen» del universo. De no ser así, no podría ser considerado como una teoría del origen del universo. Por ejemplo, podríamos señalar que el universo tuvo una partida en «algo»... una semilla primordial. Pero entonces se nos plantea un problema: ¿De dónde vino esa semilla? La idea alternativa de que el universo comenzó con «nada», que es una creación ex-nihilo, cumple la condición de no dejar cosas sin aclarar, respecto a un estado preexistente. Pero, ¿qué es eso de «nada»? Recordemos que, para la mayoría de los físicos, la nada es lo que ellos denominan el «estado de vacío», el estado de la energía total mínima posible

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en un sistema físico. Este sistema físico podría ser un sistema solar, una galaxia o todo el universo. El espacio plano y vacío coincide con esta descripción del «estado de vacío» de los físicos. Pero si en ese estado de vacío se pone algo, como supercuerdas, o un electrón o un fotón, entonces la energía total se incrementa y deja de ser un estado de nada; ya no hay vacío. Lo que hemos definido como estado de vacío se basa en la posibilidad que se tiene de precisar con exactitud qué se entiende por «energía total» de un sistema físico. Para ello, podemos considerar que la energía es equivalente a la masa y que la masa genera un campo gravitatorio. Si observamos un sistema físico cualquiera y medimos el campo gravitatorio que produce, podemos determinar su masa total y, en consecuencia, su energía total. Pero sólo puede asignarse a este campo gravitatorio producido por el sistema un significado inequívoco si el espacio es plano a grandes distancias del sistema. Si el espacio no es plano a grandes distancias, sino curvo, podría considerarse que la curvatura se debe a la presencia de un campo gravitatorio adicional que no puede separarse del que produce la materia. Esto significa que no podemos determinar el campo gravitatorio de la materia ni, en consecuencia, la energía del sistema. En consecuencia, la «energía total» de un sistema físico es un concepto solamente aplicable en un estado de espacio geométrico plano, y que no tiene sentido si admitimos una curvatura arbitraria de éste. Como el espacio de todo el universo puede curvarse, la energía total del universo no será en realidad un concepto significativo. Lo anterior puede sorprender, ya que se trata de una conclusión en la cual los conceptos de energía total y conservación de energía total no se aplican a todo el universo, pero es cierta. Indica que si hemos de definir la nada (el estado de vacío) de modo que la definición pueda aplicarse a todo el universo, debemos buscar características del vacío independientes del concepto de «energía total». Uno de los requisitos que debe comportar el estado de vacío es que eléctricamente debe ser neutro; no debe tener carga eléctrica ni ningún tipo de carga conservada, como son las que se manejan dentro del marco de la física de partículas cuánticas; ya que, si el vacío tuviese esa carga total neta absolutamente conservada, no podríamos nunca librarnos de todas las partículas que llevan la carga y, en consecuencia, el vacío sería algo y no «nada»...como se requiere. Ahora bien, si definimos el vacío como el estado en que todas las cantidades físicamente conservadas son cero, sorprendentemente, nos encontraríamos con que el universo entero seria equivalente a nada. Puede parecer absurdo, ya que la común reacción enmarcada dentro de la naturaleza humana es que el universo entero es todo, no «nada». Pero si analizamos detenidamente este supuesto, vemos que el universo podría equivaler en realidad a un estado de nada y, por tanto, es posible que nuestro universo naciese del vacío. En efecto, la suma de todas las cargas conservadas, como la carga eléctrica, puede ser cero para el total del universo. En consecuencia, el universo pudo crearse del vacío. No hay ninguna ley física que prohíba la creación ex-nihilo.

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Por otra parte, podría considerarse una pequeña fluctuación cuántica en el vacío que, primero se inflacta, y posteriormente da origen al universo al convertirse en el Big Bang. Al igual que las partículas cuánticas pueden crearse de forma espontánea a partir del vacío, también el universo podría crearse a partir del vacío. Pero aunque una fluctuación cuántica espontánea en el vacío pueda producir momentáneamente una partícula y una antipartícula, éstas se destruyen rápidamente: de ahí que la producción concreta de partículas reales, dado que tales partículas tienen energía neta positiva, entrañe una violación del principio de conservación de la energía. Aunque se pueda violar la norma de conservación de la energía según la relación de incertidumbre cuántica, sólo podrá violarse durante corto tiempo. ¿Cómo puede surgir entonces todo el universo de una fluctuación cuántica del vacío si ni siquiera pueden surgir de él dos partículas?

Modelo de fluctuaciones en el vacío. Dentro del vac ío, ocurren las fluctuaciones que se inflactan para dar origen al B ig Bang.

La razón que podría esgrimirse de que del espacio vacío no broten hoy partículas fundamentales, es que nuestro espacio es muy plano y, en un espacio así, la ley de conservación de la energía impide el proceso. Pero en el universo muy primitivo el espacio era muy curvo, por lo que la conservación de la energía total carecía de sentido. Si el espacio es muy curvo, puede producirse una fluctuación cuántica del vacío que cree partículas fundamentales. Esa fluctuación podría «escaparse», creando las diversas partículas cuánticas que hoy identificamos con el Big Bang. Por otro lado, las fluctuaciones cuánticas en la geometría del espaciotiempo pudieron producir partículas y antipartículas durante la era de Planck. Estas partículas recién creadas eliminarían energía gravitatoria de la geometría fluctuante, y acabarían eliminando las fluctuaciones y produciendo un universo caliente como en el modelo del Big Bang. También, dentro del círculo de los físicos, un grupo de ellos ha pensado que el estado de la nada, a partir del cual se inicia el universo, es el espacio vacío plano. Para ello se basan en que si en un espacio tal una fluctuación cuántica produce partículas, sus interacciones gravitatorias hacen que el espacio se curve. Luego se va produciendo un chorro de partículas y el espacio se va

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curvando, con lo que surge del espacio plano vacío un universo abierto, en expansión, lleno de materia. Sobre esta idea, varios físicos formularon un modelo que describe el surgimiento desde la nada del universo como producto de un proceso cuántico. Concluyen en su trabajo que las leyes de la mecánica cuántica formuladas en el marco relativista general no contradicen en absoluto la creación espontánea de toda la materia y la radiación del universo. Esta creación tiene, en principio, un origen espaciotemporal arbitrario. Pero persiste una incógnita: en cuanto se inicia esa fluctuación del vacío, puede mantenerse en movimiento, pero, ¿cómo se inicia? Uno de los modelos es el que elaboró en 1981 el malogrado físico-matemático Heins R. Pagels junto con el David Atkatz. Su formulación matemática conlleva a que el origen del universo es producto de una penetración mecánico-cuántica, semejante a la desintegración de un núcleo atómico cuando sus partículas atraviesan directamente la barrera nuclear que ordinariamente las contiene. El origen del universo puede concebirse como un fenómeno de este tipo, claro está, que con consecuencias más espectaculares. La idea medular es que el estado inicial de «nada» es un estado de vacío falso: como una burbuja situada detrás de una barrera que tiene una probabilidad pequeña pero finita de atravesarla hacia un estado de energía menor. Al hacerlo, el falso vacío se desintegra en el estado del Big Bang de partículas interactuantes.

Según el modelo Atkatz-Pagels, el universo tenía que ser cerrado espacialmente, un universo compacto. De acuerdo con ello, el espacio inicial del universo («la nada») es un espacio formado por una pequeña «burbuja» sin materia de la cual surge el universo como un espacio multidimensional compacto. Un subespacio tetradimensional de este espacio multidimensional penetra luego en la configuración física del Big Bang, representando el resto las simetrías internas observadas. Según este punto de vista, el universo surge

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como un espacio multidimensional con un alto grado de simetría. Pero un universo con esta geometría puede ser inestable y experimentar una desintegración por el mecanismo de penetración. En consecuencia, las cuatro dimensiones se convierten en dimensiones «grandes» y su tamaño se expande muy deprisa, mientras que el resto (las dimensiones pequeñas) sigue siendo pequeño y se halla hoy presente en las simetrías «internas» de las partículas cuánticas. Tanto los modelos que hemos expuesto hasta ahora sobre el posible origen del universo, como otros semejantes que circulan o lo han hecho en los medios de difusión científica, parten de la existencia previa de un espacio vacío de algún tipo: el vacío del que todo surgió. Unos parten de un espacio plano, vacío y tetradimensional. Otros, como el de Atkatz-Pagels, parten de un espacio cerrado, el que pueden haber más de cuatro dimensiones. Sin embargo, la idea de mayor presencia en el pensamiento de los científicos es aquella que considera que el espacio sigue siendo algo, y que en realidad el universo debió haber surgido de la «nada». Sin espacio, sin tiempo... sin nada. La nada de «antes» de la creación del universo es el vacío más completo que podamos imaginar: no existían espacio ni tiempo ni materia. Es un mundo sin lugar ni duración ni eternidad ni número: es lo que los matemáticos llaman «el conjunto vacío». Sin embargo, este vacío inconcebible se convierte en la plenitud de la existencia: consecuencia necesaria de las leyes físicas. ¿Dónde están escritas esas leyes en ese vacío? ¿Quién le «dice» al vacío que está preñado de un posible universo? Es como si hasta el vacío estuviese sometido a una ley, a una lógica previa al espacio y el tiempo. Actualmente, los modelos sobre el origen del universo parten de la existencia previa de un espacio vacío desde el cual todo se origina. Vimos un modelo que partía de un espacio plano, vacío y tetradimensional. Analizamos otro en el cual sus autores partían de un espacio cerrado, en el cual se podría dar la existencia de más de cuatro dimensiones. Veamos ahora uno con la idea de un universo inflacionario. En 1983, el físico teórico Alex Vilenkin escribió el artículo «El nacimiento de universos inflacionarios», en que exponía un modelo matemático donde se fundamenta que «nada es nada». Para Vilenkin, la «nada» (ni espacio ni tiempo) penetraba según la mecánica cuántica en una geometría de espacio y de tiempo, de la cual podría surgir una etapa inflacionaria del universo. Su modelo iba más lejos que las ideas similares anteriores, en las cuales se soslaya un mecanismo precisamente definido. Pero, ¿cómo pueden surgir el tiempo y el espacio de la «nada»? Habiendo estudiado distintas variantes del modelo inflacionario, ello nos condiciona para usar la imaginación y poder entender lo que nos quiso decir Vilenkin. Tomemos la imagen de un universo inflacionario cerrado como un anillo elástico. Utilicemos esta imagen en la creación del universo. En este caso un universo unidimensional. En la medida que el tiempo retrocede, el anillo se encoge hasta convertirse en un punto y luego desaparece. Desde nuestra condición natural de un espacio tridimensional, el anillo está encajado en

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nuestro espacio y desaparece en nuestro espacio. Pero no ocurre lo mismo con un supuesto ser habitante del espacio unidimensional del anillo, dado que ese espacio no se desvanece en otro de dimensiones mayores. Simplemente desaparece. El espaciotiempo tetradimensional real de nuestro universo puede simplemente desaparecer del mismo modo en la nada absoluta como, asimismo, también puede surgir de ella. Utilizando las ideas generales de la mecánica cuántica, pero sin disponer de una teoría detallada de la gravedad cuántica, Stephen Hawking, de la Universidad de Cambridge, y James Hartle, de la Universidad de California en Santa Bárbara, junto a otros especialistas, han intentado recientemente calcular las condiciones iniciales esperables de nuestro universo. Estos cálculos no implican en absoluto la observación del universo actual ni su análisis retrospectivo. Hawking y Hartle se proponen calcular cómo debió crearse el universo –en función de los conceptos generales de la teoría cuántica y la teoría de la relatividad– y luego seguir trabajando a partir de allí. Claro está que la complejidad de los detalles de un cálculo de este tipo, por ahora, lo hace impracticable sin una teoría de la gravedad cuántica; incluso con ella (si se logra al fin formular), puede que el cálculo resulte demasiado complicado para llevarlo a la práctica. No obstante, incluso si dicho cálculo pudiese realizarse de manera confiable, las condiciones iniciales quizá no deberían asumirse como un dato; estarían en la misma situación que las leyes de la naturaleza. En principio, todos los aspectos del universo podrían calcularse y explicarse.

Modelo De la Gravedad Cuántica. En la versión de Ha rtle-Hawking, el espaciotiempo se curva antes del tiempo de Planck, de modo que aunqu e el pasado es finito, el inicio no tiene fronteras limitantes . Durante un tiempo, muchos científicos pensaron que la idea de un principio del universo de extremadamente alta densidad era un artilugio hipotético, fruto de las idealizaciones del modelo del Big Bang, como el postulado de la homogeneidad. No obstante, a mediados de la década de 1960, Roger Penrose y Stephen Hawking probaron matemáticamente que, incluso si el

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universo no es homogéneo, su actual comportamiento expansivo, unido a la teoría de la relatividad general, implican que el universo debe haber tenido una formidable densidad en el pasado, retrocediendo en el tiempo por lo menos hasta la era de Planck, que es hasta donde se aplica la relatividad general clásica. Para comprender el estado inicial del universo, entonces, parece imprescindible abordar el tema de la cosmología cuántica. Algunos cosmólogos, en especial los teóricos, piensan que jamás lograremos entender por qué el universo es como es hasta que no comprendamos sus condiciones iniciales y dispongamos de una teoría de la gravedad cuántica, lo cual podría estar aún muy lejos. Tanto estas ideas sobre el origen del universo, como otras que se nos quedan en el tintero, son bastante permeables frente a argumentos técnicos. Generalmente, se aduce que en todos esos modelos se fuerzan los conceptos y teorías actuales bastante más de lo comprobado experimentalmente y, en consecuencia, no pasan de ser conjeturas fantásticas. Es muy posible que estos críticos tengan razón. Es muy posible que toda una comunidad de científicos muy ilustres acabe aceptando una teoría del universo muy primitivo que, en el futuro (con la sabiduría que proporciona el paso del tiempo), se considere una fantasía basada en una información incompleta y en unas extrapolaciones fantásticas. La elaboración teórica, aunque aporte una estructura al pensamiento, jamás puede sustituir a la experimentación y a la observación. Los nuevos aceleradores de alta energía y los poderosos telescopios tendrán mucho que aportar sobre la veracidad o la falsedad de estas ideas. Es muy probable que muchas ideas científicas actuales sobre la física cuántica, la astrofísica y la cosmología, sean erróneas y acaben arrinconadas y desechadas. Es posible que en el futuro se produzca una revolución trascendental en la física que modifique toda nuestra concepción de la realidad. Puede que miremos hacia atrás y que nuestros intentos actuales de desentrañar el origen del universo nos parezcan tan equivocados como las tentativas de los filósofos medievales de entender el sistema solar antes de las revelaciones de Copérnico, Kepler, Galileo y Newton. Lo que consideramos hoy «el origen del universo» puede ser el umbral temporal de mundos que quedan fuera del alcance de la imaginación. Pero es posible también que nos estemos acercando al final de la búsqueda. Nadie lo sabe.

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¿DE DONDE VINO TODO?

Alan Guth

“Toda la materia más toda la gravedad en el universo observable, es igual a cero. Por eso, el universo pudo surgir de la nada, porque es, básicamente, nada.” (Alan Guth)

¿DE DÓNDE VINO TODO? No responda, “la Gran Explosión”. Decir que todo vino de la Gran Explosión es como decir que los bebés vienen de las salas de maternidad. ¿De donde vino la materia que explotó? ¿Qué era? ¿Por qué explotó? Antes que Alan Guth diera un paso al frente, los cosmólogos raras veces se atrevían a especular sobre tan espinoso asunto. La Teoría de la Gran Explosión, basada en investigaciones que datan de 1922 y confirmadas por los astrónomos en los años sesenta, postulaba que el universo comenzó como una minúscula bola de fuego de densidad y temperatura extremas que, desde entonces, ha estado expandiéndose y enfriándose, pero la teoría no dice nada acerca de lo que ocurrió antes ni siquiera en la precisa fracción de segundo en que todo explotó.

En diciembre de 1979, Guth, entonces un oscuro físico de 32 años del Centro del Acelerador Lineal de Stanford, emergió como el primer científico en ofrecer una descripción verosímil del universo cuando tenia menos de una centésima de segundo de edad. Durante un periodo explosivo de entre 10-37 y 10-34 segundos después de su nacimiento, el universo se expandió a una velocidad que continuó duplicándose antes de comenzar a estabilizarse en la expansión más sosegada descrita por la Teoría de la Gran Explosión.

La Teoría de la Inflación —nombre acunado por Guth para esta expansión súper rápida del universo inicial— ha vencido todos los retos teóricos y se ha

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hecho más fuerte con cada nuevo hallazgo, incluyendo el último y mayor de ellos: que la velocidad de expansión del universo, la cual se pensó se estaba reduciendo, en realidad se está acelerando. "No hay competencia, pero no es por no haberlo intentado", dice el cosmólogo Alexander Vilenkin, de la Universidad Tufts. "Muchos han tratado de desarrollar un modelo que enfoque los mismos problemas y han fallado". La reputación de Guth ha ascendido con la teoría. Ha pasado a ser el número uno en cosmología. Recientemente recibió la medalla Benjamin Franklin de Física, precursora frecuente del Premio Nóbel.

Mientras tanto, ha llegado el momento de analizar la mayor implicación de la inflación, una que parecía inalcanzable para una teoría no comprobada en 1979, pero que ahora hay que enfrentar sin vacilación. El universo entero puede ser, para usar la frase de Guth, "un almuerzo gratis". La 'materia' primordial de la inflación, sostienen él y otros cosmólogos, es muy probablemente una creación espontánea, un regalo incondicional que surgió de absolutamente ningún lugar, mediante un proceso absolutamente aleatorio, pero no obstante científicamente posible. Ahora la teoría de la inflación se está acercando al dogma, está llevando a la ciencia a la vera de contestar una de las mayores preguntas: ¿Por qué hay algo en lugar de nada?

Puede parecer obvio que en la nada no puede ocurrir nada, pero para un físico cuántico la nada, de hecho, es algo. La teoría cuántica sostiene que la probabilidad —y no lo absoluto— rige cualquier sistema físico. Es imposible, aun en principio, predecir el comportamiento de un simple átomo. Todo lo que los físicos pueden hacer es predecir otros misterios de la Gran Explosión.

Guth se dio cuenta de que omega no tenía porqué estar tan exactamente afinado desde el principio. Un universo inicial expandiéndose exponencialmente, al cual vendría a llamar el universo inflacionario, llevaría omega hacia 1, no alejándose de 1, haciendo inevitable el universo plano.

Volvamos al vacío primordial, un caldo hirviente del cual se escapan pares de partículas subatómicas positivas y negativas, existiendo durante el más breve de los instantes. La teoría inflacionaria sugiere que lo que surgió fue un "falso vacío", una forma peculiar de la materia, cuya existencia fue predicha por muchos teóricos de las partículas, aunque nunca ha se ha observado en la realidad.

El falso vacío se caracteriza por un campo gravitatorio repelente, tan fuerte que puede explotar y convertirse en un universo. Otra peculiaridad de este falso vacío es que no se diluye al expandirse como lo hace un gas. La densidad de la energía que contiene permanece constante, aun cuando crece. Por eso la expansión del falso vacío, acelerándose exponencialmente por la acción de su fuerza repelente, creó realmente grandes cantidades de energía siempre duplicándose, la cual se descompuso formando un plasma hirviente de partículas, tales como electrones, positrones y neutrinos.

A medida que el universo inicial continuó duplicándose cada microsegundo, la materia que contenía también se duplicó, a partir de la nada. Los electrones,

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positrones y neutrinos se convirtieron en una especie de sopa caliente, la cual, 300.000 años más tarde se neutralizó formando átomos simples. Estos átomos simples, hidrogeno, helio y litio, fueron destruidos y exprimidos entre sí para formar átomos mas complejos y más pesados, dentro de las estrellas.

Al explotar hacia el espacio por las supernovas, se convirtieron en la materia que vemos y somos actualmente. El pedacito inicial de falso vacío que requieren los cálculos de Guth resultó ser increíblemente pequeño: una mil millonésima parte de un protón. El periodo requerido de crecimiento exponencial fue muy corto. En, quizás, solo 10-34 segundos, sugiere él, el universo se expandió en 25 órdenes de magnitud, hasta aproximadamente el tamaño de una canica, un aumento equivalente a un guisante creciendo hasta el tamaño de la Vía Láctea.

El proceso inflacionario que descubrió Guth, impulsaría a omega hacia 1 con increíble suavidad. La razón se expresa mejor por analogía. El universo aparenta ser virtualmente plano por la misma razón que la superficie de la Tierra aparenta ser virtualmente plana para una persona parada sobre esa superficie. El material del espacio se "estira" relativamente, de manera que al duplicarse tan poco como 100 veces la curvatura se cancela.

El despacho de Guth: caos inflacionario

¿Y que ocurre con la conservación de la energía? De acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein, la energía de un campo gravitatorio es negativa. La energía de la materia, sin embargo, es positiva. Por eso el conjunto universo-creación pudo desdoblarse sin romper las leyes de conservación de la energía. La energía positiva de toda la materia del universo se pudo balancear con exactitud por la energía negativa de toda la gravedad del universo. Esto es algo mas que teoría. Las observaciones son consistentes con la idea y los cálculos

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que determinan el total de la materia y la energía en el universo observable, indican que los dos valores parecen estar balanceados. Toda la materia mas la gravedad es igual a cero. Por eso el universo pudo surgir de la nada, porque es básicamente nada.

¿Pero como sabemos si algo de esto es cierto? "En realidad se ha sometido a prueba", dice Guth. Las lecturas del satélite Cosmic Background Explorer, lanzado en 1989, muestran que la temperatura de la radiación que se difunde por el universo es asombrosamente uniforme. La teoría clásica de la Gran Explosión sin inflación no ofrece explicación. Algunos mecanismos tendrían que transmitir energía e información aproximadamente a 100 veces la velocidad de la luz para que estas distantes partes de la radiación "conozcan" y reflejen las temperaturas respectivas.

La inflación, expandiéndose a velocidades mayores que la luz, es la única forma conocida mediante la cual dicha uniformidad pudiera expandirse tan ampliamente. (Incidentalmente, esa expansión no viola el limite de la velocidad cósmica. Einstein correctamente afirmó que nada en el universo podría exceder la velocidad de la luz, pero aun en la medida en que el cosmos creció a velocidades mayores que la de la luz, ninguna de sus partículas pudo nunca ganarle la competencia a un rayo de luz).

La teoría de la inflación también predice las llamadas perturbaciones de la densidad, pequeños rizos en esta uniformidad, que se convierten en semillas para la formación de galaxias. Las galaxias que observamos actualmente son exactamente lo que la teoría de la inflación sugiere debieron haber sido creadas, "Las teorías que hemos desarrollado hasta ahora parecen funcionar asombrosamente bien", dice Guth.

Pero los cosmólogos están activos. Se han propuesto, nombrado y estudiado alrededor de 50 formas de inflación, incluyendo inflación doble, triple e híbrida, inflación híbrida inclinada, inflación hiperextendida etc. En 1997, Guth contó 3.000 artículos publicados acerca del tema. A partir de ahí dejo de contar. Guth en particular da crédito a los cosmólogos, incluyendo a Andrei Linde de Stanford y Paul Steinhardt, de Princeton, por el refinamiento de la teoría, pero cada variación conserva los elementos esenciales de la idea genial de Guth: cierto estado juega el papel del falso vacío y su gravedad repelente, y cierta degeneración de ese estado lleva a la formación de materia. Los detalles, cree

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Guth, saldrán de los laboratorios universitarios, de los aceleradores de partículas y de las lecturas de los satélites en el lejano espacio, durante décadas y quizás siglos.

El último punto es que las observaciones de dos equipos de astrónomos en 1998, muestran que la velocidad de expansión cósmica se esta acelerando y no reduciendo como se había pensado previamente. Si estas observaciones son correctas, constituyen una prueba de que la gravedad puede actuar de forma repelente. De hecho, este mismo tipo de fuerza repelente que impulse originalmente la inflación, podría dirigir la aceleración actual del universo. Como la energía y la masa son equivalentes, esta energía repelente debe ejercer también gravedad y si hubiera suficiente, preservaría el balance original masa-gravedad requerido para hacer que el universo sea plano. La teoría de la inflación triunfa de nuevo.

Los seres humanos hemos evolucionados para sobrevivir en este universo, aunque no necesariamente para entenderlo. Un falso vacío surgiendo de la nada hacia algo y tornándose después en un universo, o de acuerdo con algunas variantes nuevas de la teoría inflacionaria, en una infinidad de universos, es el tipo de conocimiento difícil de asimilar por el cerebro. Guth permanece anónimo para el público general porque su teoría es mas bien inasequible. Grandes secciones de su libro de 1997 "The Inflationary Universo" (El universo inflacionario) son de difícil lectura, a pesar de los grandes esfuerzos que Guth ha hecho para exponer la base física lo mas claramente posible.

Guth admite que algunos aspectos de su trabajo constituyen un reto, aun para él. En una de las más fascinantes secciones de su libro, describe su primer intento, como físico de partículas, de explicar la inflación a un grupo de astrofísicos. "Yo comprendía muy poco de lo que ellos decían, por lo que no sabía por que estábamos en desacuerdo", escribió. Seamos claros. ¿Dice Guth que la cosmología puede desentrañar el misterio final? ¿Que la creación puede ser solo un proceso físico más que la ciencia ha convertido en prosaico, como el descubrimiento de que los gérmenes causan las enfermedades o que la Tierra gira alrededor del sol? "Quiero ser cuidadoso con la forma de expresarlo", dice. "Lo que quiero decir es que nos estamos acercando a un argumento sobre la creación del universo que es compatible con las leyes de la física. Esto conlleva la pregunta: ¿de dónde vienen esas leyes? Estamos aun muy lejos de poder contestar".

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SOLUCIONES MATEMATICAS DE LOS AGUJEROS NEGROS

Para describir los fenómenos naturales, los físicos utilizan ecuaciones matemáticas que representan las leyes de la naturaleza. Las soluciones de estas ecuaciones describen el comportamiento de los cuerpos materiales y sus interacciones mutuas, en condiciones específicas. Sin embargo, la existencia de una solución no es garantía de que ocurra en la naturaleza el fenómeno que describe.

Consideremos por ejemplo, el caso de una canica en equilibrio sobre la punta de un alfiler. Las ecuaciones de la mecánica clásica admiten una solución que describe exactamente esa situación; sin embargo, un análisis más completo de esas mismas ecuaciones revela lo que se conoce por experiencia: la solución es matemáticamente correcta pero inestable ya que cualquier perturbación externa, por pequeña que sea, destruye el equilibrio de la canica. Por el contrario, si la canica se encuentra en el fondo de un agujero, una perturbación externa no altera drásticamente su posición. En resumen, para que una solución exacta de las ecuaciones de la mecánica describa una situación posible, debe ser, además, una solución estable.

En la teoría de la relatividad general la curvatura del espacio-tiempo se calcula por medio de la ecuación de Einstein, que relaciona esta curvatura con la cantidad de materia presente. Una clase de soluciones de esta ecuación describe a los agujeros negros, la existencia de los cuales no está asegurada a priori sino que debe confirmarse por medio de observaciones astronómicas.

La solución de Schwarzschild no es la única solución de la ecuación de Einstein que corresponde a un agujero negro. En el presente ensayo estudiaremos las clases de agujeros negros que, en principio, pueden existir y la curiosa estructura geométrica del espacio-tiempo que generan.

EL ESPACIO-TIEMPO DE SCHWARZSCHILD: AGUJEROS NEGROS

Un espacio curvo se puede describir matemáticamente, pero es imposible de visualizar o dibujar, a menos de que el número de dimensiones sea dos. Para tener una imagen pictórica del espacio-tiempo curvo, conviene considerar sólo una sección bidimensional de él. Una manera de lograr esto es representar sólo aquellos sucesos que ocurren en un momento dado y en cierto plano espacial.

Empecemos con el espacio-tiempo de Minkowski. Definimos el plano de simultaneidad como el conjunto de sucesos que ocurren en algún plano espacial a un mismo tiempo; este tiempo depende, por supuesto, del observador que lo mide, por lo que distintos observadores definirán planos de simultaneidad diferentes. Por ejemplo, el conjunto de sucesos que ocurren sobre la superficie de una mesa a las 3 P.M. hora de Greenwich, es un plano

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de simultaneidad (Figura 1). La ventaja de esta construcción es que el plano de simultaneidad es una superficie de dos dimensiones, que podemos visualizar y dibujar. Hay que notar, sin embargo, que este plano no puede observarse directamente porque la luz tarda un cierto tiempo en ir de un punto a otro. Un observador que se encuentra sobre la mesa del ejemplo anterior verá unicamente el punto-suceso donde él se encuentra a las 3 P.M.; un segundo después verá los sucesos que ocurrieron a las 3 P.M. a 300 000 km de distancia de él sobre la superficie de simultaneidad; dos segundos después verá aquellos que ocurrieron a 600 000 km; y así sucesivamente; mientras más espera, más puntos-sucesos del plano podrá observar (pero él ya no estará en el plano de simultaneidad, aunque sí en la mesa, porque su reloj ya no marca las 3 P.M.).

Figura 1. Un plano de simultaneidad. Cada punto del plano es un suceso que ocurre a la misma hora

Supongamos ahora que colocamos una esfera masiva en el espacio-tiempo. Afuera de la esfera, el espacio-tiempo es el de Schwarzschild y dentro de ella es de alguna otra forma (que no nos interesa por ahora para nuestros fines). El plano de simultaneidad se vuelve una superficie de simultaneidad deformada, tal como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Un cuerpo masivo deforma el plano de simu ltaneidad .

Si la esfera se contrae, la forma de la superficie de simultaneidad correspondiente a tiempos distintos no es la misma. Un observador lejano verá a la esfera contraerse y acercarse, sin nunca alcanzar su radio de Schwarzschild correspondiente; en consecuencia, la superficie de simultaneidad correspondiente al tiempo del observador externo tendrá una

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forma que depende del tiempo considerado, tal como se muestra en la figura 3. Hay que notar, además, que lejos de la esfera masiva, la superficie de simultaneidad es plana; esto es consecuencia de que la atracción gravitacional de la esfera disminuye con la distancia, por lo que lejos de ella, el espacio-tiempo se vuelve plano.

Figura 3. A medida que un cuerpo masivo se comprime , aumenta la deformación de la superficie de simultaneidad .

Como vimos anteriormente, el colapso de una esfera masiva tiene una apariencia muy distinta para un observador montado en ella; tal observador cruza el radio de Schwarzschild, penetra al agujero negro —cuya formación presencia— prosigue su viaje con la esfera hasta llegar a la singularidad en el centro del agujero negro, donde termina su existencia.

Si construimos las superficies de simultaneidad asociadas al tiempo del observador que penetra al aguejero negro, tendremos una sucesión como la mostrada en la figura 4. En este caso, aparece el interior del aguejero negro y, finalmente, surge la singularidad cuando la esfera masiva se concentra toda en un punto. En algún momento, el observador que penetró al aguejero negro choca con la singularidad y termina definitivamente su viaje.

Figura 4. La superficie de simultaneidad alrededor de una esfera masiva que se comprime hasta quedar dentro de su radio de Schwarz schild y volverse una

singularidad. El tiempo simultáneo en cada figura e s el de un observador que acompaña a la esfera en su contracción

EL ESPACIO-TIEMPO DE SCHWARZSCHILD: AGUJEROS ETERNO S Y AGUJEROS BLANCOS

Hemos señalado varias veces que la solución de Schwarzschild describe el espacio-tiempo en la región alrededor de una esfera masiva, siendo el radio de

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dicha esfera completamente arbitrario. La solución matemática encontrada por Schwarzschild es válida aun si se supone que el radio de la esfera masiva ha sido cero en todo tiempo o, en otras palabras, si toda la masa ha estado concentrada eternamente en una singularidad. En este caso, la estructura del espacio-tiempo es relativamente simple: un horizonte dentro del cual está una singularidad y fuera de él, a lo lejos, el espacio que tiende a ser plano. Hay que precisar que un objeto así, no es el que se forma por el colapso de un cuerpo masivo; por el contrario, tiene que haber existido desde un pasado infinito y seguir existiendo tal cual durante una eternidad. Por esta razón, es más apropiado llamarlo un agujero eterno.

A diferencia de los agujeros negros que se forman por el colapso de la materia, lo cual es un proceso físico perfectamente comprensible, los agujeros eternos son soluciones matemáticas de las ecuación de Einstein cuya realidad es discutible. Sin embargo, la estructura del espacio-tiempo asociada a un agujero eterno es sumamente interesante y vale la pena estudiarla con cierto detalle. Después de todo, la existencia de los agujeros eternos no está excluida a priori y podría representar, en una primera aproximación, alguna propiedad misteriosa del espacio-tiempo.

Consideremos para empezar, la superficie de simultaneidad asociada al tiempo de un observador lejano del agujero eterno. A diferencia del agujero negro, no hay una región correspondiente al interior de una esfera masiva, como en la figura 3, sino que la superficie de simultaneidad toma la forma que se muestra en la figura 5.

Figura 5. La superficie de simultaneidad de un aguj ero eterno. Aquí aparecen dos regiones simétricas, unidas entre sí por el puente de Einstein-Rosen. El tiempo de

simultaneidad es el de un observador lejano.

Lo más notable de esta estructura es que el espacio-tiempo posee dos regiones que se vuelven planas a lo lejos, de modo tal que aparecen dos universos conectados entre sí a través del agujero eterno. Esta extraña estructura del espacio-tiempo fue descubierta por Einstein y su colaborador Nathan Rosen en los años veinte y ha generado un gran número de especulaciones. Se ha sugerido que podrían existir universos paralelos que se conectarían entre sí a través del llamado puente de Einstein-Rosen. Más aún, John A. Wheeler ha sugerido que los dos universos paralelos podrían ser, en realidad, uno solo (tal como se muestra en la figura 6), en cuyo caso el puente de Einstein-Rosen uniría dos regiones lejanas del espacio: más que un puente se tendría lo que Wheeler llamó un agujero de gusano.

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Figura 6. Es posible identificar entre sí las dos r egiones de cada lado del puente. El resultado es un "agujero de gusano"

¿Se puede viajar a través del puente de Einstein-Rosen, o al menos, ver a través de él y atisbar ese hipotético universo paralelo? ¡La respuesta es negativa! No hay que olvidar que la superficie de simultaneidad no es directamente observable. Más bien, debemos plantearnos la pregunta: ¿cómo se ve un agujero eterno? cuya contestación contiene nuevas sorpresas.

Un análisis detallado del espacio-tiempo de un agujero eterno muestra que la singularidad es en realidad doble. Existe una singularidad en el pasado y una singularidad en el futuro. Entre las dos, hay un breve momento en el que deja de existir cualquier singularidad; la superficie de simultaneidad correspondiente a ese momento es la que contiene el puente de Einstein-Rosen (es por esta razón que no aparece la singularidad en la figura 5).

Un observador lejano sólo puede ver la singularidad pasada de un agujero eterno, porque sólo se puede observar el pasado. Esta singularidad se verá rodeada de un horizonte que deja pasar la materia y la luz en un solo sentido, pero, a diferencia del agujero negro, este sentido es de ¡adentro hacia afuera! Todo lo que originalmente se encuentra dentro del horizonte es expelido hacia el exterior: un agujero eterno tiene la apariencia de un agujero negro al revés, o lo que se ha bautizado agujero blanco.

El hecho de que la luz sale de un agujero blanco permite ver su singularidad en el pasado, ya que se puede observar el pasado. Por otra parte, un agujero blanco arroja hacia el exterior todo lo que se encuentra dentro de su horizonte, aunque atrae gravitacionalmente todo cuerpo fuera de su horizonte, tal como lo hace cualquier cuerpo masivo. Cualquier cuerpo dentro del horizonte del agujero blanco tuvo que surgir necesariamente de la singularidad en el pasado; esto es exactamente lo contrario de un agujero negro: cualquier cuerpo que esté dentro de su horizonte termina cayendo a la singularidad en el futuro.

Consideremos ahora un observador que decide viajar hacia el agujero eterno. Si inicialmente se encuentra fuera del horizonte, entonces puede cruzar el horizonte de afuera hacia adentro, tal como si se tratara de un agujero negro. Esto no es contradictorio con el hecho de que un agujero blanco expele su contenido. Lo que sucede es que un agujero eterno posee, en el mismo lugar, un horizonte pasado —el del agujero blanco— y un horizonte futuro —el del agujero negro—. Dado que el tiempo fluye en un solo sentido, se observa el

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pasado y se "viaja" hacia el futuro. Un agujero eterno es blanco en el pasado y negro en el futuro.

Para aclarar lo anterior, sigamos con nuestro observador que se deja caer al agujero eterno. Él verá que se acerca a un agujero blanco cuya singularidad es visible y de la que fluye todo lo que se encuentra dentro del horizonte. En algún momento llegará al horizonte y penetrará a lo que, en el futuro, actuará para él como un agujero negro. En el instante en que cruza el horizonte tendrá una visión sólo reservada a los que se atreven a penetrar un agujero eterno: a partir de ese momento podrá observar el universo paralelo, cuya luz recibirá a través del puente de Einstein-Rosen. Desgraciadamente no podrá comunicar sus impresiones a su universo de origen; el observador se encuentra en un agujero negro del que no puede salir ninguna señal que emita. Su destino inexorable es la singularidad futura. Después de un breve momento en que observará dos universos simultáneamente, terminará su viaje en la singularidad del agujero negro.

Todo intento de pasar de un universo a otro (o de una región de nuestro universo a otra región) a través del puente de Einstein-Rosen (o de un agujero de gusano) está condenado al fracaso. Sólo una partícula que viaje más rápido que la luz lograría penetrar al agujero eterno, evitar la singularidad y salir en el otro universo. Sin embargo, como hemos señalado anteriormente, la física actual excluye toda posibilidad de viajar a mayor velocidad que la luz.

A pesar de ser, hasta ahora, sólo soluciones matemáticas, los agujeros blancos tienen una misteriosa e irresistible seducción física. Algunos astrónomos han sugerido que los cuasares son agujeros blancos funcionando como fuentes cósmicas de materia. Quizás nuestro universo está lleno de agujeros blancos y

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las galaxias se han generado a partir de éstos. Estas especulaciones son muy atractivas, pero existen algunos problemas serios relacionados con el concepto de un agujero blanco que hacen dudar de su realidad.

Toda la materia que se encuentra en un agujero blanco tuvo necesariamente que surgir de la singularidad ahí presente. ¿Cuál es el destino de esa materia al cruzar el horizonte y salir a nuestro universo? Para simplificar la discusión, imaginemos un observador (obviamente no terrestre) que haya nacido dentro del agujero blanco. Antes de llegar al horizonte no puede ver ninguno de los universos paralelos en el exterior; la luz que recibe se originó también en la singularidad, por lo que sólo puede observar esa singularidad.

En algún momento, nuestro hipotético observador llega al horizonte y se adentra en nuestro propio universo (o al paralelo); a partir de ese instante puede ver lo que sucede fuera de su agujero blanco ... pero en una forma muy especial. Recordemos que si un observador cae a un agujero negro, el tiempo que tarda en llegar al horizonte es finito para él, pero ese mismo tiempo es infinito para un observador lejano que lo ve penetrar al hoyo. En el caso de un agujero blanco, se tiene una situación contraria: lo que es un intervalo de tiempo finito para el observador que emerge del agujero blanco es un intervalo infinito para un observador lejano. En este caso, es el que sale del agujero quien ve a lo lejos lo que ocurrió en el pasado. Al asomarse del horizonte, nuestro hipotético observador presencia, en lo que es un instante para él, el pasado infinitamente remoto de nuestro propio universo.

Empero esta visión de la eternidad pasada tiene un muy alto costo. Debido a la contracción infinita del tiempo de los procesos externos, cualquier radiación emitida en el exterior es recibida con una energía infinita por quien emerge del agujero blanco. Como consecuencia toda materia que intente salir de un agujero blanco es inmediatamente desintegrada y las partículas que la constituían quedan "embarradas" eternamente en el horizonte. Se forma así una especie de cáscara material que envuelve al agujero blanco y éste se vuelve, para todo fin práctico, un agujero negro.

Este fenómeno ha hecho dudar seriamente de la existencia de los agujero blancos o eternos. La implicación de fondo es que, a diferencia de los agujeros negros, tales construcciones teóricas son soluciones inestables de las ecuaciones de Einstein, en el mismo sentido que una canica en equilibrio sobre la punta de un alfiler representa una solución inestable de las ecuaciones de la mecánica clásica.

Por otra parte, hay que aclarar que el análisis que hemos esbozado se refiere al caso idealizado de un agujero eterno en un universo vacío e infinito tanto en extensión como en duración. Por supuesto, esto es sólo una aproximación al universo real, pero las propiedades cualitativas de un agujero eterno en un universo más realista no cambian drásticamente . . . aunque, en física teórica, no siempre se puede decir la última palabra.

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ESPACIO-TIEMPO DE REISSNER-NORDSTROM: AGUJEROS NEGR OS CARGADOS

Apenas unos meses después de que Schwarzschild descubrió la solución que lleva su nombre, los físicos H. Reissner y G. Nordstrom encontraron, en forma independiente, otra solución de las ecuaciones de Einstein que representa el espacio-tiempo afuera de una esfera que, además de masa, posee una carga eléctrica.

Figura 7. La solución de Reissner-Nordstrom.

La solución de Reissner-Nordstrom (Figura 7) generaliza la de Schwarzschild. Posee dos parámetros, la masa M y la carga Q de la esfera que deforma al espacio-tiempo. En el caso particular en que la carga es cero, la solución se reduce a la de Schwarzschild con masa M.

Al igual que el espacio-tiempo de Schwarzschild, el de Reissner-Nordstrom posee un horizonte que sólo puede ser cruzado en un sentido; es, por lo tanto, un agujero negro eléctricamente cargado.

En principio, tal agujero negro podría formarse por el colapso gravitacional de una esfera masiva eléctricamente cargada. El proceso es esencialmente como en el caso sin carga: visto desde lejos, el tiempo sobre la superficie de la esfera parece congelarse a medida que la superficie de ésta se acerca al horizonte, mientras que un observador montado en la esfera cruza el horizonte en un tiempo finito.

Sin embargo, las estrellas no tienen carga eléctrica, como casi todos los cuerpos macroscópicos en estado natural que poseen tantos electrones negativos como protones positivos. Por esta razón, no es factible que, en una situación real, se forme un agujero negro cargado a consecuencia del colapso gravitacional de una estrella. Una manera más simple de cargar eléctricamente a un agujero negro es inyectarle cargas eléctricas después de que se haya formado. Si, por ejemplo, un agujero negro sin carga atrapa un haz de electrones que atraviesa el espacio, adquiere la carga de esos electrones; el espacio-tiempo alrededor de ese hoyo negro será, entonces, el de Reissner-Nordstrom.

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La principal peculiaridad de un agujero negro cargado es que, a diferencia de uno neutro, posee dos horizontes concéntricos, centrados alrededor de la singularidad (Figura 8).

Figura 8. Estructura de un hoyo negro cargado.

Los radios de los horizontes externos e internos, que denotaremos r+ y r- respectivamente, son:

Por supuesto, un observador externo sólo puede ver lo que sucede afuera del horizonte externo.

Si la carga Q del agujero es igual a su masa M multiplicada por raíz cuadrada de G (es decir Q = raíz cuadrada de G M) los dos horizontes se funden en uno solo. Si la carga Q es mayor que raíz cuadrada deG M, simplemente no hay horizonte; en este caso no existe un agujero negro sino una singularidad desnuda.

A partir de las consideraciones anteriores, se podría pensar que una manera de destruir el horizonte de un agujero negro y "liberar" su interior, es arrojar partículas cargadas al agujero hasta que su carga llegue a ser lo suficientemente grande como para que desaparezcan los horizontes. Sin embargo, las partículas cargadas que penetran a un agujero negro poseen energía eléctrica; como la energía es equivalente a la masa, no sólo aumenta la carga del agujero negro sino también su masa y, la carga Q nunca alcanza el valor crítico GM. Sin embargo, no es posible destruir el horizonte de un hoyo negro "manipulándolo" desde afuera. (Como dato curioso, la carga de un electrón es unas 10 20 veces mayor que su masa multiplicada por G, por lo que un electrón no puede parecerse en nada a un agujero negro.)

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Al igual que la métrica de Schwarzschild, la de Reissner-Nordstrom describe el espacio-tiempo en el exterior de una esfera de radio arbitrario. Nada impide reducir matemáticamente ese radio a cero y estudiar así, el espacio-tiempo de una masa y una carga concentradas en un punto. Como en el caso sin carga, se obtiene de este modo una solución de las ecuaciones de Einstein que describe un agujero eterno con carga eléctrica. Sin embargo, la presencia de dos horizontes cambia radicalmente la estructura del espacio-tiempo en la vecindad del agujero.

El primer hecho notable es que el espacio-tiempo de Reissner-Nordstrom posee una infinidad de universos paralelos en lugar de los dos que posee el espacio-tiempo de Schwarzschild. Pero aún más interesante, es el hecho de que, en el caso de un agujero eterno cargado, sí es posible pasar de un universo a otro sin toparse con la singularidad. El secreto es penetrar a la región dentro del horizonte interno antes de intentar salir.

A diferencia del caso de Schwarzschild, es posible moverse dentro del horizonte interno sin caer a la singularidad (de hecho, en esa región, la singularidad no atrae sino repele gravitacionalmente). Así, una nave espacial puede penetrar a un agujero eterno cargado cruzando su horizonte externo, meterse a la región dentro del horizonte interno y, una vez ahí, teniendo cuidado de no toparse con la singularidad, salir, cruzando primero el horizonte interno y luego el externo (Figura 9). Según este itinerario, los tripulantes de la nave habrán penetrado a un agujero negro en nuestro universo para salir de un agujero blanco en otro universo.

Figura 9. Un viaje entre universos .

Sin embargo, un viaje entre universos conlleva peligros mortales. Se ha demostrado que el acercarse al horizonte interno del agujero produce un efecto semejante al que ocurre cuando se emerge de un agujero blanco. Una nave espacial que penetre a un agujero cargado seguirá observando el universo exterior, aunque ya no pueda comunicarse con él. A medida que la nave se acerca al horizonte interno, los tripulantes verán el tiempo en el exterior pasar cada vez más y más rápidamente, como si estuvieran viendo a todo el Universo filmado en cámara rápida. En el momento de llegar al horizonte interno habrán

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presenciado, en lo que es un instante para ellos, toda la historia futura del universo hasta tiempos infinitos. Desgraciadamente, esta misma visión de la eternidad futura implica la destrucción del observador. Toda la radiación emitida en el exterior es recibida por la nave con una energía cada vez mayor a medida que se acerca al horizonte interno: para los tripulantes, el brillo de las estrellas aumenta sin límite y, finalmente, destruye cualquier cuerpo material que se acerque al horizonte interno.

Así, tampoco parece factible viajar a través de un agujero cargado. Una vez más, tenemos una solución matemáticamente válida pero inestable.

EL ESPACIO-TIEMPO DE KERR: AGUJEROS NEGROS ROTANTES

La Tierra, el Sol, las estrellas y prácticamente todos los cuerpos en el Universo giran sobre sí mismos. En mecánica, el movimiento de rotación de un cuerpo se mide por medio del momento angular, que es esencialmente el producto de tres factores: la masa, el radio y la velocidad de rotación del cuerpo considerado (la relación exacta depende de la distribución de masa del cuerpo). Una de las leyes fundamentales de la mecánica es que el momento angular de un cuerpo se conserva —en ausencia de cierto tipo de fuerzas externas, como la fricción con un medio externo o las fuerzas de marea—.

Gracias a esta ley de conservación, la Tierra gira sobre sí misma en un día y alrededor del Sol en un año, sin que estos lapsos hayan variado, apreciablemente, durante millones de años. La misma conservación del momento angular implica que si un cuerpo rotante disminuye su tamaño, debe aumentar su velocidad de rotación en proporción inversa, ya que el producto (masa) x (radio) x (velocidad de rotación) permanece constante.

Debido a la conservación del momento angular, una estrella que se contrae aumenta la velocidad con la que gira . Asimismo, un agujero negro que se forma por el colapso gravitacional de una estrella debe preservar el momento angular inicial del astro.

Antes de seguir, aclaremos una cuestión importante: ¿acaso se puede medir el momento angular de un agujero negro? En contra de lo que podría esperarse, tal medición es posible, aunque de manera indirecta. La relatividad general predice un curioso efecto —descubierto por J. Lense y Hans Thirring en 1918— por el cual un cuerpo masivo en rotación no sólo atrae gravitacionalmente a otros cuerpos masivos en su vecindad sino que también los arrastra en el sentido de su rotación (Figura 10). Así como un objeto al girar en el agua, forma un remolino que arrastra consigo a las partículas del ruedo, análogamente, el efecto de Lense-Thirring hace que el espacio-tiempo alrededor de un cuerpo rotante arrastre la materia a su alrededor.

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Figura 10. El efecto Lense-Thirring: un cuerpo masi vo en rotación arrastra a otro.

Este efecto es prácticamente imperceptible si la velocidad de rotación del cuerpo masivo es mucho menor que la velocidad de la luz, razón por la cual no se puede detectar en experimentos terrestres. Sin embargo, permite medir, al menos en principio, el momento angular de un agujero negro observando la trayectoria de una partícula de prueba a su alrededor.

Con esta aclaración, regresemos a los agujeros negros con momento angular. Tanto la solución de Schwarzschild como la de Reissner-Nordstrom describen un espacio-tiempo con una perfecta simetría esférica. Éste, evidentemente, no puede ser el espacio-tiempo de un agujero negro rotante, ya que la rotación define una dirección particular —el eje de rotación— que rompe la simetría esférica.

Es realmente notable que haya pasado casi medio siglo después de la muerte de Schwarzschild para que se encontrara otra solución de las ecuaciones de Einstein que describa el espacio-tiempo de un cuerpo en rotación. Esta solución fue descubierta en 1964 por el campeón de bridge neozelandés Roy P. Kerr, cuando preparaba su tesis doctoral de física en la Universidad de Texas.

Figura 11. La solución de Roy P. Kerr

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La solución de Kerr describe el espacio-tiempo de un agujero negro rotante. Como tal, posee dos parámetros: la masa M y el momento angular S del hoyo. En el caso particular en que S es cero, la solución de Kerr se reduce exactamente a la de Schwarzschild. En la figura 11 se muestra la forma explícita de la solución; el lector notará que es considerablemente más complicada que la de Schwarzschild.

Cualquier esfera masiva genera en su exterior un espacio-tiempo de Schwarzschild, pero no cualquier cuerpo rotante produce un espacio-tiempo de Kerr. Durante varios años, los físicos y matemáticos trataron infructuosamente de encontrar una configuración de materia que pudiera originar el espacio-tiempo de Kerr; finalmente, se convencieron de que esta solución de las ecuaciones de Einstein sólo puede corresponder a un agujero negro.

La estructura espacio-temporal de un agujero negro rotante es similar, en varios aspectos, a la de un agujero negro cargado. Como este último, también posee dos horizontes concéntricos, si el momento angular entre la masa, a, no excede del valor GM/c. El radio de cada horizonte, r + y r - está dado por las fórmulas:

La singularidad se encuentra dentro del horizonte interno, pero, a diferencia del caso sin rotación, la singularidad del espacio-tiempo de Kerr no es un punto sino un anillo (Figura 12).

Figura 12. La estructura de un hoyo negro rotante .

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Si el parámetro de momento angular a es igual al valor crítico GM/c, los dos horizontes se fusionan en uno solo. Si a es mayor que GM/c, no hay horizontes: la singularidad queda desnuda y se puede observar desde una distancia prudente. Sin embargo, como veremos más adelante, es imposible destruir el horizonte de un agujero negro arrojándole partículas para hacerlo girar más rápidamente y aumentar de este modo, su momento angular.

Al igual que el espacio-tiempo de Reissner-Nordstrom, el de Kerr posee una infinidad de universos y es posible viajar de uno a otro utilizando el itinerario que hemos descrito anteriormente: una nave espacial que penetre al agujero negro puede llegar a la región dentro del horizonte interno, evitar la singularidad y salir de un agujero blanco en otro universo. Otra posibilidad es meterse por en medio del anillo de la singularidad, en cuyo caso la nave exploradora penetrará en un extraño universo donde el tiempo fluye tanto hacia el futuro como también hacia el pasado.

El lector probablemente a estas alturas, habrá adivinado que el viaje descrito es imposible por la misma razón que señalamos en el caso de un agujero cargado. Al acercarse al horizonte interno del espacio-tiempo de Kerr, los tripulantes verán el tiempo, en el exterior, fluir cada vez más rápido y, a la vez, la radiación proveniente del exterior aumentar indefinidamente de intensidad. La nave espacial sería destruida en su totalidad, antes de llegar al horizonte interno.

Una de las peculiaridades más interesantes de un agujero negro rotante es la existencia de una zona llamada ergósfera, situada precisamente afuera del horizonte interno, en donde ningún cuerpo puede mantenerse inmóvil, por mucha energía que invierta para aferrarse a una misma posición. La causa de este fenómeno es el efecto de Lense-Thirring llevado al extremo: el arrastre producido por la rotación del agujero negro es tan intenso cerca del horizonte que todos los cuerpos sin excepción se ven forzados a girar junto con él.

Dado que la ergósfera se encuentra fuera del horizonte externo, es posible que una partícula al penetrar esa región pueda salir de ella y se aleje del agujero. Esta posibilidad sugirió a Roger Penrose un curioso mecanismo para extraer energía de un agujero negro rotante. Supongamos que una partícula masiva es arrojada al agujero negro y que, estando en la ergósfera, se rompe en dos pedazos, de tal forma que un pedazo penetra al agujero y el otro se escapa (Figura 13). Penrose demostró que, para algunas trayectorias, es posible que el pedazo que se escapa salga con más energía de la que poseía la partícula entera antes de entrar. Así, en principio, sería posible utilizar un agujero negro rotante como fuente de energía; se mandan partículas a la ergósfera con una trayectoria bien calculada y se recogen los pedazos de esas partículas, arrojados con una energía mayor que la original.

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Figura 13. El mecanismo de Penrose para extraer ene rgía de un agujero negro rotante .

Lo que sucede en el efecto Penrose es que el agujero negro cede parte de su energía a costa de reducir su momento angular. La "explotación" de un hoyo negro puede durar, en principio, hasta que éste agote su momento angular y se reduzca a un agujero negro de Schwarzschild.

Se ha especulado mucho sobre el efecto Penrose: ¿es sólo una curiosidad teórica o, por el contrario, puede ser un mecanismo utilizado por la naturaleza para generar energía en el Universo? Un agujero negro que se encuentre rodeado de materia podría arrojar parte de ésta a lo lejos por el mecanismo descrito. Hasta ahora, los cálculos teóricos no son concluyentes: las condiciones para que se dé el efecto Penrose son demasiado restrictivas para que sea un mecanismo eficiente (sin embargo, también se ha demostrado que esa eficiencia puede aumentar considerablemente si existe un campo magnético cercano).

EL ESPACIO-TIEMPO DE KERR-NEWMAN. AGUJEROS NEGROS ROTANTES Y CARGADOS

Así como la solución de Schwarzschild se puede extender al caso con carga eléctrica, también se puede generalizar la solución de Kerr para describir un agujero negro que, además de rotar, posee carga. Tal solución fue obtenida por E. T. Newman y sus colaboradores dos años después del descubrimiento de Kerr.

El espacio-tiempo de Kerr-Newman está determinado por tres parámetros: la masa M, el momento angular S y la carga Q. La forma de la solución es parecida a la de Kerr y se muestra en la figura 14 (donde a =S/M). Si la carga Q se hace cero, la solución se reduce a la de Kerr. Si el momento angular S se anula, la solución se reduce a la de Reissner-Nordstrom, como se podría esperar.

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Figura 14. La solución de Kerr-Newman

El espacio-tiempo de Kerr-Newman posee dos horizontes concéntricos, cuyos radios r+ y r- son

Si la carga y el momento angular son tales que la cantidad c²a² + G Q² es mayor que G²M², los dos horizontes desaparecen y la singularidad queda al descubierto. Por lo demás, el espacio-tiempo de Kerr-Newman posee cualitativamente la misma estructura que el de Kerr, por lo que la descripción de la sección anterior se aplica idénticamente.

© 2001 Javier de Lucas

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GLOSARIO EXOTICO

absoluto . Independiente del sistema de referencia; igual en todos y cada uno de los sistemas de referencia.

agujero de gusano. Un «asa» en la topología del espacio, que conecta dos lugares muy separados en nuestro Universo.

agujero negro. Un objeto (creado por la implosión de una estrella) en el que las cosas pueden caer, pero del que nada puede nunca escapar.

agujero negro binarlo. Un sistema binarlo formado por dos agujeros negros.

agujero negro gigante. Un agujero negro que pesa tanto como un millón de soles o más. Se piensa que tales agujeros residen en los núcleos de las galaxias y cuásares.

agujero negro primordial. Un agujero negro, característicamente mucho menos masivo que el Sol, que fue creado en el big bang.

aislamiento gravitatorio. Expresión de Oppenheimer para la formación de un agujero negro alrededor de una estrella en implosión.

anchura de banda. El intervalo de frecuencias en el que un instrumento puede detectar una onda.

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antimateria. Una forma de materia que es «anatema» para la materia ordinaria. A cada tipo de partícula de materia ordinaria (por ejemplo, un electrón, protón o neutrón) le corresponde una antipartícula casi idéntica de antimateria (el positrón, el antiprotón o el antineutrón). Cuando una partícula de materia se encuentra con su correspondiente antipartícula de antimateria, se aniquilan mutuamente.

astrofísica. La rama de la física que trata de los objetos cósmicos y las leyes de la física que los gobiernan.

astrofísico. Un físico (normalmente un físico teórico) que se especializa en utilizar las leyes de la física para tratar de comprender cómo se comportan los objetos cósmicos.

astrónomo. Un científico que se especializa en la observación de objetos cósmicos utilizando telescopios.

astrónomo óptico. Un astrónomo que observa el Universo utilizando luz visible (luz que puede ser vista por el ojo humano).

átomo. El ladrillo básico de la materia. Cada átomo consta de un núcleo con carga eléctrica positiva y una nube de electrones circundante con carga negativa. La nube electrónica está ligada al núcleo por fuerzas eléctricas.

banda. Un intervalo de frecuencias.

big bang. La explosión en la que comenzó el Universo.

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big crunch. La fase final del recolapso del Universo (suponiendo que finalmente el Universo recolapse; no sabemos si lo hará o no).

boca. Una entrada de un agujero de gusano. Hay una boca en cada uno de los dos extremos del agujero de gusano.

bomba atómica. Una bomba cuya energía explosiva procede de una reacción en cadena de fisiones de núcleos de uranio-235 o plutonio-239.

bomba atómica amplificada. Una bomba atómica cuya potencia explosiva es incrementada por una o más capas de combustible de fusión.

bomba de hidrógeno. Una bomba cuya energía explosiva procede de la fusión de núcleos de hidrógeno, deuterio y tritio para formar núcleos de helio. Véase también superbomba.

caja de error. La región celeste en la que las observaciones sugieren que está localizada una estrella concreta u otro objeto. Se denomina caja de error porque cuanto mayores son las incertidumbres (errores) de las observaciones, mayor será esta región.

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campo. Algo que está distribuido continua y suavemente en el espacio. Ejemplos son el campo eléctrico, el campo magnético, la curvatura del espacio-tiempo y una onda gravitatoria.

campo cuántico. Un campo que está gobernado por las leyes de la mecánica cuántica. Todos los campos, cuando se miden con precisión suficiente, resultan ser campos cuánticos; pero cuando se miden con precisión modesta, pueden comportarse clásicamente (es decir, no manifiestan la dualidad onda/partícula o fluctuaciones del vacío).

campo eléctrico. El campo de fuerzas alrededor de una carga eléctrica que atrae o repele a otras cargas eléctricas.

campo magnético. El campo que produce fuerzas magnéticas.

campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo, leyes de los. Un matrimonio parcial de la relatividad general (espacio-tiempo curvo) con las leyes de los campos cuánticos, en el que las ondas gravitatorias y los campos no gravitatorios se consideran como mecanocuánticos, mientras que el espacio-tiempo curvo en el que residen se considera clásico.

carga eléctrica. La propiedad de una partícula o de la materia por la que produce y siente fuerzas eléctricas.

chorro. Un haz de gas que lleva energía desde la máquina central de una radiogalaxia o cuásar a un lóbulo radioemisor lejano.

circunferencia crítica. La circunferencia del horizonte de un agujero negro; la circunferencia dentro de la que un objeto debe contraerse para que forme un

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agujero negro en torno a sí. El valor de la circunferencia crítica es 18,5 kilómetros multiplicado por la masa del agujero u objeto en unidades de masa solar.

clásico. Sujeto a las leyes de la física que gobiernan los objetos macroscópicos; no mecanocuánticos.

coeficiente adiabático. Lo mismo que resistencia a la compresión.

combustión nuclear. Reacciones de fusión nuclear que mantienen a las estrellas calientes y alimentan las bombas de hidrógeno.

conjetura de la ausencia de pelo. Conjetura propuesta en los años sesenta y setenta (que se demostró verdadera en los años setenta y ochenta) de que todas las propiedades de un agujero negro están determinadas unívocamente por su masa, carga eléctrica y momento angular.

conjetura de censura cósmica. Conjetura de que las leyes de la física impiden la formación de singularidades desnudas cuando un objeto implosiona.

conjetura de protección cronológica. Conjetura de Hawking de que las leyes de la física no permiten máquinas del tiempo.

conjetura del aro. Conjetura de que un agujero negro se forma si y sólo si un cuerpo se comprime hasta un tamaño tan pequeño que un aro con la circunferencia crítica puede ser colocado alrededor de él y girado en cualquier dirección.

constante de Planck. Una constante fundamental, representada por h, que interviene en las leyes de la mecánica cuántica: la razón de la energía de un fotón a su frecuencia angular (es decir, a 2 p veces su frecuencia); 1,055 X 10-

27 ergios-segundo.

contador Geiger. Un instrumento sencillo para detectar rayos X; denominado también «contador proporcional».

contracción de longitud. La contracción de la longitud de un objeto como resultado de su movimiento con respecto a la persona que mide la longitud, la contracción tiene lugar sólo a lo largo de la dirección de movimiento.

corpúsculo. Nombre utilizado para una partícula de luz en los siglos XVII y XVIII.

cristal piezoeléctrico. Un cristal que produce un voltaje cuando es comprimido o estirado.

cuásar. Un objeto compacto altamente luminoso en el Universo distante, que se cree está alimentado por un agujero negro gigante.

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cuerda cósmica. Un objeto hipotético tipo cuerda unidimensional que está hecho de una distorsión del espacio. La cuerda no tiene extremos (o bien se cierra sobre sí misma como una goma elástica o se extiende indefinidamente), y su distorsión espacial hace que cualquier círculo que la rodee tenga un valor para el cociente entre la circunferencia y el diámetro ligeramente menor que p.

cuerpo polarizado. Un cuerpo con carga eléctrica negativa concentrada en una región y carga positiva concentrada en otra región.

curvatura del espacio o del espacio-tempo. La propiedad del espacio o del espacio-tiempo que le hace violar las nociones de la geometría de Euclides o de Minkowski; es decir, la propiedad que hace posible que líneas rectas que son inicialmente paralelas lleguen a cortarse.

curvatura espacio-temporal. La propiedad del espacio-tiempo que hace que las partículas en caída libre que están moviéndose inicialmente a lo largo de líneas de universo paralelas se junten o separen posteriormente. La curvatura espacio-temporal y la gravedad de marea son nombres diferentes para la misma cosa.

Cyg A . Cygnus A; una radiogalaxia que tiene el aspecto (pero no lo es) de dos galaxias en colisión. La primera radiogalaxia en ser firmemente identificada.

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Cyg X-l. Cygnus X-l; un objeto masivo en nuestra galaxia que probablemente es un agujero negro. El gas caliente que cae hacia el objeto emite rayos X que son observados en la Tierra.

deformación del espacio-tiempo. Véase curvatura del espacio-tiempo.

degeneración electrónica. El comportamiento de los electrones a altas densidades, por el que se mueven erráticamente con altas velocidades como resultado de la dualidad onda/partícula mecanocuántica.

desplazamiento del perihelio de Mercurio. El minúsculo fallo de la órbita elíptica de Mercurio para cerrarse sobre sí misma, que da como resultado un desplazamiento en la posición de su perihelio cada vez que Mercurio pasa por dicho punto.

desplazamiento Doppler. El desplazamiento de una onda hacia una frecuencia más elevada (longitud de onda más corta, energía más alta) cuando su fuente se está moviendo hacia un receptor, y hacia frecuencias más bajas (longitud de onda mayor, energía menor) cuando la fuente se está alejando del receptor.

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desplazamiento gravitatorio hacia el rojo de la luz. El alargamiento de la longitud de onda de la luz (el enrojecimiento de su color) a medida que se propaga hacia arriba en un campo gravitatorio.

desplazamiento hacia el rojo. Un desplazamiento de las ondas electromagnéticas hacia longitudes de onda mayores, es decir, un «enrojecimiento» de las ondas.

desviación de la luz. La desviación de la dirección de propagación de la luz y otras ondas electromagnéticas cuando pasan cerca del Sol o de cualquier otro cuerpo gravitante. Esta desviación está producida por la curvatura del espacio-tiempo que rodea al cuerpo.

detector de barra. Un detector de ondas gravitatorias en el que las ondas comprimen y estiran una gran barra de metal, y un sensor registra las vibraciones de la barra.

detector interferométrico. Un detector de ondas gravitatorias en el que las fuerzas de marea de las ondas agitan las masas que cuelgan de cables, y hace uso de la interferencia de haces de luz láser para registrar los movimientos de las masas. También denominado interferómetro.

deuterones o núcleos de deuterio. Núcleos atómicos formados por un solo protón y un solo neutrón mantenidos unidos por la fuerza nuclear. También denominado «hidrógeno pesado» porque los átomos de deuterio tienen casi las mismas propiedades químicas que los del hidrógeno.

diagrama de inserción. Un diagrama en el que se visualiza la curvatura de una superficie bidimensional insertándola en un espacio plano tridimensional.

diagrama espacio-temporal. Un diagrama con el tiempo representado hacia arriba y el espacio representado en horizontal.

dilatación del tiempo. Un frenado del flujo del tiempo.

dilatación gravitatoria del tiempo. El frenado del flujo del tiempo cerca de un cuerpo gravitante.

disco de acreción. Un disco de gas que rodea a un agujero negro o una estrella de neutrones. La fricción en el disco hace que el gas se mueva en una trayectoria espiral que se cierra poco a poco y acrece en el agujero o estrella.

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distorsión del espacio-tiempo. Lo mismo que curvatura del espacio-tiempo.

divisor de haz. Un dispositivo utilizado para dividir un haz luminoso en dos partes que salen en distintas direcciones, y para combinar dos haces luminosos que proceden de distintas direcciones.

dualidad onda/partícula. El hecho de que todas las ondas se comportan a veces como partículas, y todas las partículas se comportan a veces como ondas.

ecuación de estado. La forma en la que la presión de la materia (o resistencia a la compresión de la materia) depende de su densidad.

ecuación diferencial. Una ecuación que combina en una sola fórmula varias funciones y sus ritmos de variación; es decir, las funciones y sus «derivadas». «Resolver una ecuación diferencial» significa «calcular la forma de dichas funciones a partir de la ecuación diferencial».

electrón. Una partícula fundamental de materia, con carga eléctrica negativa, que puebla las regiones externas de los átomos.

energía rotacional. La energía asociada con la rotación de un agujero negro, una estrella o algún otro objeto.

entropía. Una medida de la cantidad de aleatoriedad en grandes conjuntos de átomos, moléculas y otras partículas; es igual al logaritmo del número de modos en que se pueden distribuir las partículas sin cambiar su apariencia macroscópica.

espacio absoluto. Concepción de Newton según la cual en el espacio tridimensional en el que vivimos existe la noción de reposo absoluto, y las longitudes de los objetos son independientes del movimiento del sistema de referencia en el que se miden.

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espacio interestelar. El espacio entre las estrellas de nuestra Vía Láctea.

espacio intergaláctico. El espacio entre las galaxias.

espacio-tiempo. El «tejido» tetradimensional que resulta cuando el espacio y el tiempo se unifican.

espectro. El intervalo de longitudes de onda o frecuencias sobre el que pueden existir ondas electromagnéticas, que abarca desde las radioondas de frecuencia extremadamente baja hasta los rayos gamma de frecuencia extremadamente alta, pasando por la luz visible de frecuencia intermedia; véase la figura P.2 en el Prólogo. También, una imagen de la distribución de la luz como función de la frecuencia (o longitud de onda) obtenida enviando la luz a través de un prisma.

espectrógrafo. Una versión sofisticada de un prisma, para separar los diversos colores (longitudes de onda) de la luz y medir así su espectro.

espín. Rotación. Véase momento angular.

espuma cuántica. Una estructura espacial probabilística, similar a la espuma, que probablemente constituye los núcleos de las singularidades, y que probablemente se da en el espacio ordinario a escalas de la longitud de Planck-Wheeler o menores.

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estabilidad. La cuestión de si un objeto es o no inestable. Véase también inestable.

estrella colapsada. Nombre utilizado para un agujero negro en Occidente en los años sesenta.

estrella congelada. El nombre utilizado para un agujero negro en la Unión Soviética durante los años sesenta.

estrella de neutrones. Una estrella, aproximadamente de la misma masa que el Sol pero de sólo 50 a 1.000 kilómetros de circunferencia, y formada por neutrones estrechamente empaquetados por la fuerza de la gravedad.

estrella enana blanca. Una estrella de aproximadamente la circunferencia de la Tierra pero con la masa del Sol, que ha agotado todo su combustible nuclear y se está enfriando gradualmente. Se mantiene contra la compresión de su propia gravedad por medio de la presión de degeneración electrónica.

estrella oscura. Una expresión utilizada a finales del siglo XVIII y principios del XIX para describir lo que ahora denominamos un agujero negro.

estrella supermasiva. Una estrella hipotética que pesa tanto o más que 10.000 soles.

estructura de una estrella. Los detalles de cómo varía la presión, densidad, temperatura y gravedad de una estrella cuando nos movemos desde su superficie hasta su centro.

éter. El medio hipotético que (según el pensamiento del siglo XIX) oscila cuando pasan las ondas electromagnéticas y, mediante sus oscilaciones, hace posibles las ondas. Se creía que el éter estaba en reposo en el espacio absoluto.

filósofo natural. Una expresión ampliamente utilizada en los siglos XVII, XVIII y XIX para describir lo que ahora denominamos un científico.

fisión nuclear. La ruptura de un núcleo atómico grande para formar varios núcleos más pequeños. La fisión de los núcleos de uranio o plutonio es la fuente de energía que impulsa la explosión de una bomba atómica, y la fisión es también la fuente de energía en los reactores nucleares.

fluctuaciones del vacío. Oscilaciones aleatorias, impredecibles e ineliminables de un campo (por ejemplo, un campo electromagnético o un campo gravitatorio), que son debidas a un tira y afloja en el que pequeñas regiones del espacio toman prestada momentáneamente energía de regiones adyacentes y luego la devuelven. Véase también partículas virtuales y vacío.

forma de onda. Una curva que muestra los detalles de las oscilaciones de una onda.

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fotón. Una partícula de luz o de cualquier otro tipo de radiación electromagnética (radio, microondas, infrarroja, ultravioleta, rayos X, rayos gamma); la partícula que, según la dualidad onda/partícula, está asociada a las ondas electromagnéticas.

frecuencia. El ritmo al que oscila una onda, es decir, su número de ciclos de oscilación por segundo.

frente de choque. Un lugar, en un gas que fluye, en el que la densidad y la temperatura del gas tienen un cambio brusco, aumentando en una gran cantidad.

fuerza nuclear. También denominada «interacción fuerte». La fuerza entre protones y protones, protones y neutrones, y neutrones y neutrones, que mantiene unidos los núcleos atómicos. Cuando las partículas están a cierta distancia una de otra, la fuerza nuclear es atractiva; cuando están más próximas se hace repulsiva. La fuerza nuclear es responsable de gran parte de la presión cerca del centro de una estrella de neutrones.

función. Una expresión matemática que dice cómo depende una cantidad, por ejemplo, la circunferencia del horizonte de un agujero negro, de alguna otra cantidad, por ejemplo, la masa del agujero negro; en este ejemplo, la función es C = 4 pGM/c2, donde C es la circunferencia, M es la masa, G es la constante gravitatoria de Newton, y c es la velocidad de la luz.

fusión nuclear. La fusión de dos núcleos atómicos pequeños para formar uno mayor. El Sol se mantiene caliente y las bombas de hidrógeno son impulsadas por la fusión de núcleos de hidrógeno, deuterio y tritio para formar núcleos de helio.

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galaxia. Un conjunto de entre 1.000 millones y 1 billón de estrellas todas ellas orbitando alrededor de un centro común. Las galaxias tienen típicamente un diámetro de aproximadamente 100.000 años-luz.

gas de choque. Gas que ha sido calentado y comprimido en un frente de choque.

gas ionizado. Gas en el que una gran fracción de los átomos han perdido sus electrones orbitales.

geodésica. Una línea recta en un espacio curvo o un espacio-tiempo curvo. En la superficie de la Tierra las geodésicas son los círculos máximos.

geometría de Schwarzschild. La geometría del espacio-tiempo alrededor y dentro de un agujero esférico sin rotación. giroscopio. Un objeto en rotación rápida que mantiene su eje de giro constantemente fijo durante mucho tiempo.

gravedad cuántica. Las leyes de la física que se obtienen uniendo («casando») la relatividad general con la mecánica cuántica.

gravedad de marea. Aceleraciones gravitatorias que comprimen los objetos a lo largo de ciertas direcciones y los estiran a lo largo de otras. La gravedad de marea producida por la Luna y el Sol es responsable de las mareas en los océanos de la Tierra.

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gravedad de superficie. Hablando en términos generales, la intensidad de la atracción gravitatoria que siente un observador en reposo exactamente sobre el horizonte de un agujero negro. (Más exactamente: dicha atracción gravitatoria multiplicada por la cantidad de dilatación gravitatoria del tiempo en la posición del observador.)

gravitón. La partícula que, según la dualidad onda/partícula, está asociada a las ondas gravitatorias.

hiperespacio. Un espacio plano ficticio en el que uno imagina que están insertas piezas del espacio curvo de nuestro Universo.

horizonte. La superficie de un agujero negro; el punto de no retorno, traspasado el cual nada puede salir. Denominado también el horizonte absoluto para distinguirlo del horizonte aparente.

horizonte absoluto. La superficie de un agujero negro. Véase horizonte.

horizonte aparente. La posición más externa en torno a un agujero negro, donde los fotones, que tratan de escapar, son atraídos hacia adentro por la gravedad. Esto es lo mismo que el horizonte (absoluto) sólo cuando el agujero está en un estado estable sin cambios.

implosión. La rápida contracción de una estrella producida por la atracción de su propia gravedad.

inercia. La resistencia de un cuerpo a ser acelerado por fuerzas que actúan sobre él.

inestable. La propiedad de un objeto por la que si es ligeramente perturbado, la perturbación crecerá, cambiando mucho el objeto y quizá incluso destruyéndolo. Denominada también, en terminología más completa, «inestable frente a pequeñas perturbaciones».

interferencia. La forma en que dos ondas, superpuestas y sumadas linealmente, se refuerzan mutuamente cuando las crestas de una coinciden con crestas de otra y sus valles con valles (interferencia constructiva), y se cancelan mutuamente cuando las crestas de una coinciden con valles de la otra (interferencia destructiva).

interferometría. El proceso de hacer interferir dos o más ondas entre sí.

interferómetro. Un dispositivo basado en la interferencia de ondas. Véase detector interferométrico y radiointerferómetro.

ión. Un átomo que ha perdido algunos de sus electrones orbitales y, por lo tanto, tiene una carga neta positiva.

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lente gravitatoria. Actuación de un cuerpo gravitante, tal como un agujero negro o una galaxia, que enfoca la luz procedente de una fuente lejana desviando los rayos luminosos; véase desviación de la luz.

ley de conservación. Cualquier ley de la física que afirma que alguna magnitud específica no puede cambiar nunca. Ejemplos son la conservación de la masa y la energía (tomadas juntas como una sola entidad vía la relación E = Mc2 de Einstein), la conservación de la carga eléctrica total, y la conservación del momento angular (cantidad total de rotación).

ley de la gravedad de la inversa del cuadrado. Ley de la gravedad de Newton, que afirma que entre todo par de objetos en el Universo actúa una fuerza gravitatoria que les hace atraerse mutuamente, y que dicha fuerza es proporcional al producto de las masas de los objetos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

ley de la gravedad de Newton. Véase ley de la gravedad de la inversa del cuadrado.

leyes de la física. Principios fundamentales a partir de los que se puede deducir, por cálculos lógicos y matemáticos, cómo se comporta nuestro Universo.

leyes del electromagnetismo de Maxwell. El conjunto de leyes de la física mediante el que James Clerk Maxwell unificó todos los fenómenos electromagnéticos. A partir de dichas leyes se puede predecir, mediante cálculos matemáticos, los comportamientos de la electricidad, el magnetismo y las ondas electromagnéticas.

leyes newtonianas de la física. Las leyes de la física, basadas en la idea de Newton del espacio y el tiempo absolutos, que fueron la pieza central del pensamiento del siglo XIX sobre el Universo.

LIGO. Láser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (Observatorio de Ondas Gravitatorias mediante Interferómetros Láser).

límite cuántico estándar. Límite, debido al principio de incertidumbre, para la precisión con que pueden medirse ciertas cantidades utilizando métodos estándar. Este límite puede ser superado utilizando los métodos cuánticos no demoledores.

límite de Chandrasekhar. La masa máxima que puede tener una estrella enana blanca.

línea de universo. El camino de un objeto a través del espacio-tiempo o a través de un diagrama espacio-temporal.

lineal. La propiedad de combinación mediante simple adición.

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líneas de campo eléctrico. Líneas que apuntan en la dirección de la fuerza que ejerce un campo eléctrico sobre las partículas cargadas. El análogo eléctrico a las líneas de campo magnético.

líneas de campo magnético. Líneas que apuntan a lo largo de la dirección de un campo magnético (es decir, a lo largo de la dirección en que apuntaría una brújula si estuviera colocada en el campo magnético). Estas líneas de campo pueden hacerse manifiestas en torno a una barra magnética colocando una hoja de papel sobre la barra y esparciendo limaduras de hierro en el papel.

líneas espectrales. Características agudas en el espectro de la luz emitida por alguna fuente. Dichas características se deben a la fuerte emisión a longitudes de ondas específicas producida por átomos o moléculas específicos.

lóbulo. Una enorme nube de gas radioemisora en el exterior de una galaxia o un cuásar.

longitud de onda. La distancia entre las crestas de una onda.

luz . El tipo de ondas electromagnéticas que pueden ser vistas por el ojo humano.

luz polarizada; ondas gravitatorias polarizadas. Luz u ondas gravitatorias en las que una de las dos polarizaciones está totalmente ausente (desaparece).

máquina del tiempo. Un dispositivo para viajar hacia atrás en el tiempo. En la jerga de los físicos, una «curva cerrada de tipo tiempo».

masa. Una medida de la cantidad de materia en un objeto. (La inercia del objeto es proporcional a su masa, y Einstein demostró que la masa es realmente una forma muy compacta de energía.) La palabra «masa» se utiliza también en el sentido de «un objeto hecho de masa», en contextos donde la inercia del objeto es importante.

materia fría muerta. Materia fría en la que se han agotado todas las reacciones nucleares, expulsando de la materia toda la energía nuclear que puede ser extraída.

material exótico. Material que tiene una densidad de energía promedio negativa, medida por alguien que se mueve a través de él a una velocidad próxima a la de la luz.

mecánica cuántica. Las leyes de la física que gobiernan el reino de lo pequeño (átomos, moléculas, electrones, protones), y que subyacen también al reino de lo grande, pero raramente se muestran allí. Entre los fenómenos que predice la mecánica cuántica están el principio de incertidumbre, la dualidad onda/partícula y las fluctuaciones de! vacío.

mecánica cuántica, antigua. La primitiva versión de las leyes de la mecánica cuántica, desarrollada en las dos primeras décadas del siglo XX.

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mecánica cuántica, nueva. La versión final de las leyes de la mecánica cuántica, formulada en 1926.

medida estroboscópica. Un tipo concreto de medida no demoledora cuántica en la que se hace una secuencia de medidas muy rápidas de una barra vibrante, a intervalos iguales a un periodo de vibración.

metaprincipio. Un principio que deberían obedecer todas las leyes de la física. El principio de relatividad es un ejemplo de metaprincipio.

métodos globales. Técnicas matemáticas, basadas en una combinación de topología y geometría, para analizar la estructura del espacio-tiempo.

métodos perturbativos. Métodos para analizar, matemáticamente, los comportamientos de pequeñas perturbaciones de un objeto, por ejemplo, un agujero negro.

microondas. Radiación electromagnética con longitud de onda un poco más corta que las radioondas; véase la figura P.2 en la página 21.

microsegundo. Una millonésima de segundo.

molécula. Una entidad constituida por varios átomos que comparten sus nubes electrónicas. El agua es una molécula constituida de esta forma por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

momento angular. Una medida de la cantidad de rotación que tiene un cuerpo. En este libro se utiliza a menudo la palabra espín en lugar de «momento angular».

National Science Foundation (NSF). El organismo del gobierno de los Estados Unidos encargado de la financiación de la investigación científica básica.

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nebulosa. Una nube de gas con brillo intenso en el espacio interestelar. Antes de los años treinta, las galaxias eran generalmente confundidas con nebulosas.

neutrino. Una partícula muy ligera que se parece al fotón, excepto que apenas interacciona en absoluto con la materia. Los neutrinos producidos en el centro del Sol, por ejemplo, atraviesan la materia que rodea al Sol sin ser absorbidos o dispersados prácticamente.

neutrón. Una partícula subatómica. Los neutrones y los protones, mantenidos juntos por la fuerza nuclear, constituyen los núcleos de los átomos.

no demoledor cuántico. Un método de medida que supera el límite cuántico estándar.

no lineal. La propiedad de combinación de una manera más complicada que la simple adición.

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nova. Un destello brillante de luz procedente de una estrella vieja, que ahora se sabe está causado por una explosión nuclear en las capas externas de la estrella.

núcleo atómico. El corazón denso de un átomo. los núcleos atómicos tienen carga eléctrica positiva, están constituidos de neutrones y protones, y se mantienen unidos por la fuerza nuclear.

núcleo de neutrones. Nombre que dio Oppenheimer a una estrella de neutrones. También una estrella de neutrones en el centro de una estrella normal.

nucleón. Neutrón o protón.

objeto en caída libre. Un objeto sobre el que no actúa ninguna fuerza excepto la gravedad.

observador. Una persona o ser (normalmente hipotético) que hace una medida.

observador acelerado. Un observador que no está en caída libre.

onda. Una oscilación en algún campo (por ejemplo, el campo electromagnético o la curvatura espacio-temporal) que se propaga a través del espacio-tiempo.

onda gravitatoria. Una ondulación de la curvatura espacio-temporal que viaja con la velocidad de la luz.

ondas electromagnéticas. Ondas de fuerzas eléctrica y magnética. Incluyen, dependiendo de la longitud de onda, las radioondas, microondas, radiación infrarroja, luz, radiación ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

paradigma. Un conjunto de útiles que utiliza una comunidad de científicos en su investigación sobre un tema dado, y para comunicar los resultados de su investigación a los demás.

partícula. Un objeto minúsculo; uno de los ladrillos de la materia (tales como el electrón, protón, fotón o gravitón).

partícula elemental. Una partícula subatómica de materia o antimateria. Entre las partículas elementales se encuentran los electrones, protones, neutrones, positrones, antiprotones y antineutrones.

partícula libre. Una partícula sobre la que no actúan fuerzas; es decir, una partícula que se mueve únicamente bajo la influencia de su propia inercia. En presencia de gravedad: una partícula sobre la que no actúan fuerzas excepto la gravedad.

partículas virtuales. Partículas que son creadas en pares utilizando energía tomada en préstamo de regiones vecinas del espacio. Las leyes de la

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mecánica cuántica requieren que la energía sea devuelta rápidamente, de modo que las partículas virtuales se aniquilan rápidamente y no pueden ser capturadas. Las partículas virtuales son el aspecto de partícula de las fluctuaciones del vacío, vistas por observadores en caída libre. Los fotones virtuales y los gravitones virtuales son los aspectos de partícula de las fluctuaciones electromagnéticas del vacío y las fluctuaciones gravitatorias del vacío, respectivamente. Véase también dualidad onda/partícula.

«pelo». Cualquier propiedad que un agujero negro puede radiar hacia afuera y, por consiguiente, no puede mantener; por ejemplo, un campo magnético o una montaña en su horizonte.

perihelio. La posición, en la órbita de un planeta en torno al Sol, que está más próxima al Sol.

periodo orbital. El tiempo que tarda un objeto, en órbita en torno a otro, en dar una vuelta alrededor de su compañero.

perturbación. Una pequeña distorsión (respecto a su forma normal) de un objeto o de la curvatura espacio-temporal alrededor de un objeto.

Planck-Wheeler, longitud, área y tiempo de. Magnitudes asociadas con las leyes de la gravedad cuántica. La longitud de Planck-Wheeler, vGh/c3= 1,62 X 10-33 centímetros, es la escala de longitud por debajo de la cual el espacio tal como lo conocemos deja de existir y se convierte en espuma cuántica. El tiempo de Planck-Wheeler (1/c veces la longitud de Planck-Wheeler o

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aproximadamente 10-43 segundos), es el intervalo de tiempo más corto que puede existir; si dos sucesos están separados por menos que esto, no se puede decir cuál sucede antes y cuál después. El área de Planck-Wheeler (el cuadrado de la longitud de Planck-Wheeler, es decir, 2,61 X 10-66 centímetros cuadrados) juega un papel clave en la entropía de un agujero negro. En las fórmulas anteriores, G = 6,670 x 10-8 dinas-centímetro2/gramo2 es la constante gravitatoria de Newton. h =1,055 x 10-27 ergios-segundo es la constante mecano-cuántica de Planck, y c = 2,998 x 1010 centímetros/segundo es la velocidad de la luz.

plasma. Gas caliente, ionizado y eléctricamente conductor.

plutonio-239. Un tipo concreto de núcleo atómico de plutonio que contiene 239 protones y neutrones (94 protones y 145 neutrones).

polarización. La propiedad que tienen las ondas electromagnéticas y gravitatorias de estar constituidas por dos componentes, una que oscila en una dirección o conjunto de direcciones, y la otra en una dirección o conjunto de direcciones diferente. Las dos componentes se denominan las dos polarizaciones de la onda.

postdoc. Becario postdoctoral; una persona que ha obtenido recientemente el grado de doctor en física y está continuando su formación sobre el modo de hacer investigación, normalmente bajo la guía de un investigador más experimentado.

presión. La cantidad de fuerza hacia afuera que produce la materia cuando es comprimida.

presión de degeneración. Presión en el interior de la materia a alta densidad, producida por los movimientos erráticos y a alta velocidad de electrones o neutrones inducidos por la dualidad onda/partícula. Este tipo de presión sigue siendo intensa cuando la materia se enfría hasta la temperatura del cero absoluto.

presión térmica. Presión creada por los movimientos aleatorios inducidos por el calor de los átomos, moléculas, electrones y/u otras partículas.

principio de equivalencia. El principio según el cual en un sistema de referencia local en presencia de gravedad, todas las leyes de la física deberían tomar la misma forma que tienen en un sistema de referencia inercial en ausencia de gravedad.

principio de incertidumbre. Una ley mecanocuántica que establece que, si se mide la posición de un objeto o la intensidad de un campo con gran precisión, la medida debe necesariamente perturbar la velocidad del objeto o el ritmo de variación del campo en una cantidad impredecible.

principio de relatividad. Principio de Einstein según el cual las leyes de la física no deberían ser capaces de distinguir un sistema de referencia inercia! de

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otro; es decir, deberían tomar la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial. En presencia de la gravedad: este mismo principio, pero con sistemas de referencia inerciales locales jugando el papel de los sistemas de referencia inerciales.

principio del carácter absoluto de la velocidad de la luz. Principio de Einstein según el cual la velocidad de la luz es una constante universal, la misma en todas las direcciones y la misma en cualquier sistema de referencia inercial, independiente del movimiento del sistema.

proceso Blandford-Znajek. La extracción de energía rotacional de un agujero negro en rotación mediante campos magnéticos que atraviesan el agujero.

pulsación. La vibración u oscilación de un objeto, por ejemplo, un agujero negro, una estrella o una campana.

pulsar. Una estrella de neutrones en rotación y magnetizada que emite un haz de radiación (radioondas y a veces también luz y rayos X). Cuando la estrella gira, su haz hace un barrido como el haz de un faro; cada vez que el haz barre la Tierra, los astrónomos reciben un pulso de radiación.

radiación. Cualquier forma de partículas u ondas de alta velocidad.

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radiación infrarroja. Ondas electromagnéticas con longitud de onda un poco mayor que la de la luz; véase la figura P.2 en la página 21.

radiación sincrotrón. Ondas electromagnéticas emitidas por electrones a alta velocidad que se están moviendo en trayectoria helicoidal alrededor de líneas de campo magnético.

radiación ultravioleta. Radiación electromagnética con una longitud de onda algo más corta que la de la luz; véase la figura P.2 en la página 21.

radioastrónomo. Un astrónomo que estudia el Universo utilizando radioondas.

radiofuente. Cualquier objeto astronómico que emite radioondas.

radiogalaxia. Una galaxia que emite intensas radioondas.

radiointerferómetro. Un dispositivo compuesto de varios radiotelescopios acoplados, que simulan un único radiotelescopio mucho mayor.

radioondas. Ondas electromagnéticas de frecuencia muy baja, utilizadas por los seres humanos para transmitir señales de radio y utilizadas por los astrónomos para estudiar objetos astronómicos distantes; véase la figura P.2 en la página 21.

radiotelescopio. Un telescopio que observa el Universo utilizando radioondas.

rayo cósmico. Una partícula de materia o antimateria que bombardea la Tierra procedente del espacio exterior. Algunos rayos cósmicos se producen en el Sol, pero la mayoría se crean en regiones distantes de nuestra Vía Láctea, quizá en nubes calientes de gas que son expulsadas al espacio interestelar por las supernovas.

rayos gamma. Ondas electromagnéticas con longitudes de onda extremadamente cortas; véase la figura P.2 en la página 2).

rayos X. Ondas electromagnéticas con longitud de onda comprendida entre la de la radiación ultravioleta y los rayos gamma; véase la figura P.2 en la página 21.

reacción en cadena . Una secuencia de fisiones de núcleos atómicos en la que los neutrones resultantes de una fisión desencadenan fisiones adicionales, y los neutrones resultantes de éstas desencadenan aún más fisiones y así sucesivamente.

reacción nuclear. La combinación de varios núcleos atómicos para formar uno mayor (fusión), o la ruptura de un núcleo grande para formar varios núcleos más pequeños (fisión).

reacciones termonucleares. Reacciones nucleares inducidas por el calor.

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reactor nuclear. Un dispositivo en el que se utiliza una reacción en cadena de fisiones nucleares para generar energía, producir plutonio y, en algunos casos, producir electricidad.

relatividad especial. Las leyes de la física de Einstein en ausencia de gravedad.

relatividad general. Leyes de la física de Einstein en las que la gravedad se describe mediante una curvatura del espacio-tiempo.

relativo. Dependiente del sistema de referencia de uno; diferente, medido en un sistema que se mueve de cierta manera a través del Universo, que medido en otro sistema que se mueve de manera distinta.

resistencia a la compresión o simplemente resistencia. También denominada coeficiente adiabático. El porcentaje en el que incrementa la presión en el interior de la materia cuando se incrementa la densidad en un 1 por 100.

rigor; riguroso. Un alto grado de precisión, exactitud y fiabilidad (un término aplicado a los cálculos y argumentos matemáticos).

ruptura de la simultaneidad. El hecho de que sucesos que son simultáneos medidos en un sistema de referencia no son simultáneos medidos en otro sistema que se mueve con respecto al primero.

Sco X-I . Scorpius X-I, la estrella más brillante en rayos X en el cielo.

segunda ley de la termodinámica. La ley que afirma que la entropía nunca puede decrecer y casi siempre aumenta.

sensibilidad. La señal más débil que puede ser medida por algún aparato. Alternativamente, la capacidad de un aparato para medir señales.

sensor. Un dispositivo para registrar las vibraciones de una barra o los movimientos de una masa.

singularidad. Una región del espacio-tiempo donde la curvatura del espacio-tiempo se hace tan fuerte que las leyes de la relatividad general dejan de ser válidas y son sustituidas por las leyes de la gravedad cuántica. Si uno trata de describir una singularidad utilizando sólo la relatividad general, encuentra (incorrectamente) que la gravedad de marea y la curvatura espacio-temporal son allí infinitamente intensas. La gravedad cuántica reemplaza probablemente estos infinitos por espuma cuántica.

singularidad BKL. Una singularidad cerca de la cual la gravedad de marea oscila caóticamente en el tiempo y en el espacio. Este es el tipo de singularidad que probablemente se forma en los centros de los agujeros negros y en el big crunch de nuestro Universo.

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singularidad de Schwarzschild. La expresión utilizada entre 1916 y aproximadamente 1958 para describir lo que ahora llamamos un agujero negro.

singularidad desnuda. Una singularidad que no está dentro de un agujero negro (no está rodeada por un horizonte de agujero negro) y que, por lo tanto, puede ser vista y estudiada por alguien que esté fuera. Véase conjetura de censura cósmica.

singularidad mezcladora. Una singularidad cerca de la cual la gravedad de marea oscila caóticamente con el tiempo, pero no varía necesariamente en el espacio. Véase también singularidad BKL.

Sirio B . La estrella enana blanca que órbita en torno a la estrella Sirio.

sistema binario. Dos objetos que están en órbita uno en torno al otro; los objetos pueden ser estrellas o agujeros negros o una estrella y un agujero negro.

sistema de referencia. Un laboratorio (que puede ser imaginario) para hacer medidas físicas, que se mueve a través del Universo de alguna forma particular.

sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia que no gira y sobre el que no actúan fuerzas externas. El movimiento de un sistema de referencia semejante está gobernado solamente por su propia inercia. Véase también sistema de referencia inercial local.

sistema de referencia inercial local. Un sistema de referencia sobre el que no actúan fuerzas salvo la gravedad, que cae libremente en respuesta a la atracción de la gravedad, y que es suficientemente pequeño para que las aceleraciones gravitatorias de marea sean despreciables dentro de él.

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suceso. Un punto en el espacio-tiempo; es decir, una posición en el espacio en un instante concreto de tiempo. Alternativamente, algo que sucede en un punto en el espacio-tiempo, por ejemplo, la explosión de un petardo.

superbomba. Una bomba de hidrógeno que utiliza un principio por el que es posible producir una explosión arbitrariamente grande.

superconductor. Un material que conduce perfectamente la electricidad, sin ninguna resistencia.

supernova. Una explosión gigantesca de una estrella que muere. La explosión de las capas externas de la estrella está alimentada por energía que se libera cuando el núcleo interno de la estrella implosiona para formar una estrella de neutrones.

teorema de Price. El teorema que afirma que todas las propiedades de un agujero negro que pueden ser convertidas en radiación serán convertidas en radiación y serán radiadas completamente hacia afuera, dejando así «calvo» al agujero.

teoría cuántica. Lo mismo que mecánica cuántica.

termodinámica. El conjunto de leyes físicas que gobierna el comportamiento aleatorio y estadístico de grandes números de átomos y moléculas, incluyendo su calor.

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tiempo absoluto. Concepción newtoniana del tiempo como algo universal, con un acuerdo unívoco y universal sobre la noción de simultaneidad de sucesos y un acuerdo unívoco y universal sobre el intervalo temporal entre dos sucesos cualesquiera.

topología. La rama de las matemáticas que trata las formas cualitativas de conexión de los objetos entre sí o consigo mismos. Por ejemplo, la topología distingue una esfera (que no tiene agujeros) de una rosquilla (que tiene uno).

tritio. Núcleo atómico constituido por un protón y dos neutrones ligados por la fuerza nuclear.

universo. Una región del espacio que está desconectada de todas las demás regiones del espacio, de forma muy parecida a como una isla está desconectada de cualquier otra parte de tierra.

Universo. Nuestro universo.

uranio-235. Un tipo especifico de núcleo de uranio que contiene 235 protones y neutrones (92 protones y 143 neutrones).

vacío. Una región del espacio-tiempo de la que se han eliminado todas las partículas y campos y energía que es posible eliminar; lo único que queda son las ineliminables fluctuaciones del vacío.

velocidad de escape. La velocidad con la que debe lanzarse un objeto desde la superficie de un cuerpo gravitante para que escape a la atracción gravitatoria del cuerpo.

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Vía Láctea. La galaxia en la que vivimos.

© 2002 Javier de Lucas

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EL LEGADO DE EINSTEIN

Ha pasado casi un siglo desde que Einstein destruyera los conceptos newtonianos de espacio y tiempo como algo absoluto, y empezase a sentar las bases de su propio legado. Durante los cien años transcurridos, el legado de Einstein ha crecido para incluir, entre otras muchas cosas, una distorsión del espacio-tiempo y un conjunto de objetos exóticos constituidos única y exclusivamente por dicha distorsión: agujeros negros, ondas gravitatorias, singularidades (vestidas y desnudas), agujeros de gusano y máquinas del tiempo. En una u otra época de la historia, los físicos han considerado cada uno de estos objetos como escandalosos.

•Hemos encontrado a lo largo del siglo XX el vigoroso escepticismo de Eddington, Wheeler e incluso Einstein respecto de los agujeros negros; Eddington y Einstein murieron antes de que se demostrase firmemente que estaban equivocados, pero Wheeler llegó a ser un converso y defensor de los agujeros negros.

•Durante los años cuarenta y cincuenta, algunos físicos, basándose en interpretaciones erróneas de las matemáticas de la relatividad general que estaban estudiando, fueron muy escépticos respecto de las ondas gravitatorias (ondulaciones de curvatura), pero el escepticismo desapareció hace tiempo.

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•Para la mayoría de los físicos constituyó una tremenda conmoción, y aún lo constituye para muchos, descubrir que las singularidades son una consecuencia inevitable de las leyes de la relatividad general de Einstein. Algunos físicos se sintieron tranquilos confiando en la conjetura de censura cósmica de Penrose (todas las singularidades están revestidas; las singularidades desnudas están prohibidas). Pero, sea o no correcta la censura cósmica, la mayoría de los físicos se han adaptado a las singularidades y, como Wheeler, esperan que las mal comprendidas leyes de la gravedad cuántica las expliquen, gobernándolas y controlándolas exactamente de la misma forma que las leyes de la gravedad de Newton y Einstein gobiernan los planetas y controlan sus órbitas alrededor del Sol.

•Los agujeros de gusano y las máquinas del tiempo son considerados hoy estrafalarios por la mayoría de los físicos, incluso aunque las leyes de la relatividad general de Einstein permiten su existencia. Los físicos escépticos, sin embargo, pueden tranquilizarse con nuestro conocimiento recién fundado de que la existencia de agujeros de gusano y máquinas del tiempo está controlada no por las bastante permisivas leyes de Einstein, sino más bien por las leyes más restrictivas de los campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo, y por la gravedad cuántica. Cuando comprendamos mejor dichas leyes, tal vez nos enseñen inequívocamente que las leyes físicas protegen siempre al Universo frente a agujeros de gusano y máquinas del tiempo, o al menos frente a máquinas del tiempo. Tal vez.

¿Qué podemos esperar del siglo XXI, el segundo siglo del legado de Einstein?

Parece probable que la revolución en nuestra comprensión del espacio, el tiempo y los objetos constituidos por distorsiones del espacio-tiempo no será menor que la del primer siglo. Las semillas para la revolución han sido sembradas:

•Los detectores de ondas gravitatorias nos proporcionarán pronto mapas observacionales de agujeros negros y sonidos sinfónicos de agujeros negros en colisión, sinfonías llenas de nueva y rica información sobre cómo se comporta el espacio-tiempo distorsionado cuando vibra violentamente. Las simulaciones mediante superordenadores intentarán reproducir las sinfonías y nos dirán lo que significan, y los agujeros negros se convertirán así en objetos de examen experimental detallado. ¿Qué nos enseñará este examen? Habrá sorpresas.

•Finalmente, en el siglo venidero, probablemente más pronto antes que más tarde, algunos físicos intuitivos descubrirán y desvelarán las leyes de la gravedad cuántica y todos sus íntimos detalles.

•Con estas leyes de la gravedad cuántica a mano, podremos concebir exactamente cómo nació el espacio-tiempo de nuestro Universo, cómo surgió de la espuma cuántica de la singularidad del big bang. Podremos conocer con seguridad si tiene significado o es absurda la tan planteada pregunta: «¿Qué había antes del big bang?». Podremos conocer con seguridad si la espuma cuántica produce múltiples universos con facilidad, y los detalles completos de

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cómo se destruye el espacio-tiempo en la singularidad del corazón de un agujero negro o del big crunch, y cómo y si y dónde el espacio es creado de nuevo. Y podremos conocer si las leyes de la gravedad cuántica permiten o prohíben las máquinas del tiempo. ¿Deben autodestruirse siempre las máquinas del tiempo en el momento en que empiezan a funcionar?

•Las leyes de la gravedad cuántica no son el conjunto final de leyes físicas en el camino que ha llevado desde Newton a la relatividad especial y la teoría cuántica, y luego a la gravedad cuántica. Las leyes de la gravedad cuántica aún tendrán que casarse (unificarse) con las leyes que gobiernan las otras fuerzas fundamentales de la naturaleza: la fuerza electromagnética, la fuerza débil y la fuerza fuerte. Probablemente conoceremos los detalles de dicha unificación en el siglo venidero, y una vez más probablemente más pronto que más tarde; y dicha unificación puede alterar radicalmente nuestra idea del Universo. ¿Y luego qué? Creo que ningún ser humano puede prever hoy más allá de ese punto, aunque ese punto puede llegar perfectamente durante mi propia vida, y durante la de ustedes.

Y en cuanto a los padres de las teorías:

Albert Einstein pasó la mayor parte de sus últimos veinticinco años en una búsqueda infructuosa para unificar sus leyes de la relatividad general con las leyes del electromagnetismo de Maxwell; no sabía que la unificación más importante es con la mecánica cuántica. Murió en Princeton, Nueva Jersey, en 1955 a los setenta y seis años de edad.

Subrahmanyan Chandrasekhar, ahora con ochenta y tres años, continúa explorando los secretos de la ecuación de campo de Einstein, a menudo en colaboración con colegas mucho más jóvenes. En años recientes nos ha enseñado mucho sobre las pulsaciones de estrellas y las colisiones de ondas gravitatorias.

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Fritz Zwicky se hizo menos teórico y más astrónomo observacional a medida que se hacía mayor; y continuó generando ideas controvertidas y clarividentes. Se retiró de su cátedra en el Caltech en 1968 y se trasladó a Suiza, donde pasó sus años finales promocionando su propia vía interna hacia el conocimiento: el «método morfológico». Murió en 1974.

Lev Davidovich Landau se recuperó intelectualmente, aunque no emocionalmente, de su año en prisión (1938-1939) y luego siguió siendo la figura dominante y el maestro más reverenciado entre los físicos teóricos soviéticos. En 1962 sufrió graves heridas en un accidente de automóvil, que le dejaron lesiones cerebrales que cambiaron su personalidad y destruyeron su capacidad para hacer física. Murió en 1968, aunque sus más íntimos amigos dijeron de él después: «Para mí, 'Dau murió en 1962».

Yakov Borisovich Zel'dovich siguió siendo el más influyente astrofísico del mundo durante los años setenta y comienzos de los ochenta Sin embargo, en 1978, en una trágica explosión interpersonal, se separó del grueso de su grupo de investigación (el más potente equipo de astrofísica teórica que haya visto el mundo). Trató de reconstruirlo con un nuevo conjunto de jóvenes colegas, pero sólo tuvo éxito en parte, y luego en los años ochenta se convirtió en un gurú para astrofísicos y cosmólogos en todo el mundo. Murió de un ataque al corazón en Moscú, en 1987, poco después de que los cambios políticos de Gorbachov hicieran posible que viajase a Norteamérica por primera vez.

Igor Dmitrievich Novikov se convirtió en el líder del grupo de investigación de Zel'dovich/Novikov después de la separación de Zel'dovich. A lo largo de los años ochenta mantuvo el grupo unido con el mismo tipo de fuego y estímulo que Zel'dovich había alimentado en los viejos tiempos. Sin embargo, sin Zel'dovich su grupo estaba simplemente entre los mejores del mundo, y no muy por delante de cualquier otro como sucedía antes. Con el colapso de la Unión Soviética en 1991, y después de una operación de corazón que le hizo sentir su finitud, Novikov se trasladó a la Universidad de Copenhague, en Dinamarca, donde ahora está creando un nuevo Centro de Astrofísica Teórica.

Vitaly Lazarevich Ginzburg, a la edad de setenta y siete años, continúa haciendo investigación de vanguardia en varias ramas diferentes de la física y la astrofísica. Durante el exilio de Andrei Sajarov en Gorky en 1980-1986, Ginzburg, como «jefe» oficial de Sajarov en el Instituto Lebedev en Moscú, se negó a despedirlo y actuó como una especie de protector. Bajo la perestroika de Gorbachov, Ginzburg y Sajarov fueron ambos elegidos miembros de la Cámara de Diputados del Pueblo de la URSS, desde donde impulsaron la reforma. Sajarov murió de un ataque al corazón en 1989.

J. Robert Oppenheimer, aunque repudiado por el Gobierno de los Estados Unidos en las audiencias de 1954 sobre su credencial de segundad, se convirtió en un héroe para la mayoría de la comunidad de físicos. Nunca regresó a la investigación, pero permaneció en estrecho contacto con casi todas las ramas de la física y sirvió como un poderoso punto de referencia en el que los jóvenes físicos podían contrastar sus ideas, hasta su muerte a causa de un cáncer en 1967.

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John Wheeler, a la edad de ochenta y dos años, continúa su búsqueda para comprender el matrimonio de la mecánica cuántica y la relatividad general y sigue inspirando a las jóvenes generaciones con sus lecciones y escritos, muy en especial su reciente libro Un viaje por la gravedad y el espacio-tiempo (Wheeler, 1990).

Roger Penrose, como Wheeler y muchos otros, está obsesionado con la unificación de la relatividad general y la mecánica cuántica, y con las mal comprendidas leyes de la gravedad cuántica que deberían surgir de esta unificación. Ha escrito sobre sus ideas no convencionales en un libro para los legos en física (La nueva mente del emperador, 1989). Muchos físicos son escépticos respecto de sus ideas, pero Penrose ha tenido razón tantas veces antes...

© 1993 Javier de Lucas

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AGUJEROS DE GUSANO

En diversos artículos de divulgación recientes aparecen especulaciones sobre algo que se ha traducido generalmente como "agujero de gusano" (Wormhole en inglés), pero que en realidad, si vemos su topología y el verdadero sentido de la palabra inglesa, corresponde llamar "túnel de gusano". Lo más importante es que estos túneles del espacio-tiempo podrían permitir saltarse algunas reglas del sentido común y la física estándar y viajar muy lejos en el espacio.

Para dar un ejemplo muy gráfico, la máquina que construyen en la película Contacto siguiendo los planos transmitidos por un civilización lejana sirve para abrir una especie de túnel espectral por el cual se desliza la cápsula que lleva a la protagonista, que alcanza así en apenas segundos distancias que llevarían generaciones, aún a la velocidad de la luz. Este túnel de nebulosos contornos no es otra cosa que un túnel de gusano. El autor de la novela que originó la película, el famoso astrónomo fallecido Carl Sagan, se asesoró con especialistas para saber si algo así tenía alguna posibilidad de existir. El

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estudio realizado por un colega de Sagan no sólo sirvió para la película, sino que ha originado un buen cimiento científico para el análisis de esta extraña posibilidad. El artículo que publicó este especialista luego de asesorar al escritor sigue siendo centro de especulaciones, teorías y descubrimientos.

¿Podrían transportar gente los túneles de gusano?

Si bien no pude encontrar que se afirme en ningún sitio, parecería que existen dos tipos de túneles o agujeros de gusano. Están los que conectarían un agujero negro (en rotación... o no) con un agujero blanco (un objeto aún más teórico que lo que fueron los negros hasta hace poco) —es decir que son macroscópicos— y también los que existirían en la espuma cuántica, de tamaño inconmensurablemente pequeño, pero que se podrían estirar hasta permitir el paso de un viajero por él. Puede ser que ambos surjan de la misma interpretación de las ecuaciones de la teoría de la relatividad y de la mecánica cuántica, y puede ser que no.

Túneles de gusano macroscópicos

Los agujeros negros son objetos masivos (estrellas) que han colapsado a causa de su propia gravitación hasta convertirse en lo que la física llama "singularidad". Una singularidad es, en matemáticas, una situación en la que una determinada ecuación no da resultados válidos porque los valores se escapan hacia el infinito.

En física, es una zona del espacio-tiempo en la que no se cumplen las ecuaciones que describen el universo, o leyes físicas. Se describe en este caso como una región puntual con densidad infinita, rodeada por lo que se llama "horizonte eventual" (o "de eventos"). En la singularidad de densidad infinita este "horizonte" marca un límite, de forma esférica, alrededor del punto a partir del cual ya no es posible librarse de la fuerza gravitatoria, porque la velocidad

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de escape necesaria sería superior a la velocidad de la luz. Eso es, simplificando, un agujero negro.

La descripción relativista de este tipo de objetos fue obra de Karl Schwarzschild, quien en el año 1916 calculó las características del campo gravitatorio de una estrella masiva estacionaria. La métrica de Schwarzschild admite soluciones que surgen de la raíz cuadrada de números negativos y positivos. El resultado de los positivos es el agujero negro y el de los negativos algo a lo que se llamó agujero blanco. La geometría completa de Schwarzschild consiste de un agujero negro, un agujero blanco y dos universos conectados a través de sus horizontes por un túnel (o agujero) de gusano.

Como dijimos, la solución negativa implica un agujero blanco, que sería un agujero negro que se mueve hacia atrás en el tiempo. Del mismo modo que los agujeros negros se tragan los objetos irremediablemente, los blancos los expulsan de su horizonte. Pero hay un problema: los agujeros blancos no pueden existir, ya que violan la segunda ley de la termodinámica.

Pero —siguen los peros— la Relatividad General es simétrica en el tiempo. No reconoce la segunda ley de la termodinámica y no considera en qué sentido ocurren las causas y los efectos. La solución negativa de la raíz cuadrada fuera del horizonte representa otro universo. La segunda ley de la termodinámica, la de la conservación de la energía, se cumple si se consideran los dos universos. El que tiene el agujero negro pierde una energía pero ésta no desaparece de la existencia porque surge en el otro universo desde el agujero blanco. De este modo, nada desaparece en la nada ni nada brota de la nada. El túnel de gusano une dos universos separados y se lo conoce como el Puente de Einstein-Rosen.

Todo es muy difícil de entender con el sentido común, porque son conclusiones puramente matemáticas extraídas de sistemas de ecuaciones tremendamente complejos.

La mayoría de los físicos de la época, incluyendo al mismo Einstein, adoptaron una actitud escéptica al no creer que pudieran existir objetos como los agujeros negros en el universo real. Ni hablar de los agujeros blancos. En 1939, sin embargo, los físicos norteamericanos J. Oppenheimer (quien años más tarde lideraría los esfuerzos estadounidenses para producir la bomba atómica) y Hartland Snyder (en ese momento un estudiante de postgrado) demostraron por medio de cálculos detallados que, al terminarse su combustible nuclear, cualquier estrella cuya masa sea al menos tres veces mayor que la del Sol termina por colapsar bajo la acción de la fuerza gravitatoria que genera su propia masa.

Los cálculos de Oppenheimer y Snyder indicaban que el colapso no se detiene (como sostenían los detractores de la idea de los agujeros negros), sino que continúa hasta que el radio de la estrella se hace inferior al radio crítico y se forma un agujero en el propio espacio-tiempo.

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Algunos detalles sobre estas cuestiones tan raras

Aún después de la publicación de los hallazgos de Oppenheimer y Snyder, la mayoría de los físicos siguió negando la existencia de los agujeros negros, principalmente porque la solución de Oppenheimer y Snyder presentaba características que en ese momento fueron catalogadas como "extra físicas". Entre ellas sobresalía el hecho de que para dos valores específicos de una de las coordenadas, ciertas funciones asociadas con la distancia entre dos puntos del espacio-tiempo se hacían divergentes.

John Archibald Wheeler, uno de los más grandes científicos del siglo XX, lideró la oposición a la existencia de agujeros negros durante un tiempo. Wheeler (quien durante los años 50 dirigió el desarrollo de la bomba de hidrógeno) sostenía que los cálculos de Oppenheimer y Snyder contenían demasiadas idealizaciones (es decir, simplificaciones de los datos a fin de disponer de un modelo susceptible a su tratamiento matemático). Sin embargo, hacia 1958 cambió su posición y retiró sus objeciones cuando, al rehacer los cálculos de Oppenheimer y Snyder teniendo en cuenta correcciones provenientes de la física nuclear, comprobó que estos autores tenían razón al postular que era inevitable la formación de un agujero. Wheeler se transformó, desde entonces, en uno de los líderes en la investigación de objetos colapsados por acción de la gravedad.

Pero subsistían aún las dudas acerca de la existencia de los agujeros negros debido a las divergencias en la geometría del espacio-tiempo ya mencionadas. Los científicos se preguntaban si era ésta una característica fundamental del espacio-tiempo de Schwarzschild o más bien era la consecuencia de la incorrecta elección de las coordenadas utilizadas para describirlo. También generaba dudas el hecho de que la solución predice la existencia de un punto de curvatura infinita (vale decir, un punto en el cual la fuerza gravitatoria es infinita, y el espacio-tiempo deja de existir de acuerdo con la Relatividad General), al que se denomina singularidad.

En 1960, Martin Kruskal y colegas hicieron una revisión. Para eso utilizaron un nuevo sistema de coordenadas, que incorpora al anterior usando un procedimiento matemático llamado extensión analítica. Lograron demostrar que la solución de Schwarzschild no representa a un único universo sino a dos: uno es el principal, llamado primario porque es donde residimos nosotros, y otro, inaccesible, que es el secundario, limitando con el primero en la singularidad y aislado del universo primario por un horizonte de eventos. La ubicación del horizonte, como ya explicamos, está dada por la frontera a partir de la cual la luz y otras radiaciones electromagnéticas no pueden escapar.

Las propiedades de este suceso no habían sido estudiadas durante las primeras etapas del desarrollo de la Relatividad General debido a que no tenía sentido, ya que el radio al cual aparece el horizonte se encuentra siempre en el interior de los cuerpos —y allí la solución de Schwarzschild no es válida— cuando éstos no son suficientemente masivos y compactos. En una estrella como el Sol, por ejemplo, el radio de Schwarzschild se ubica a tres kilómetros de su centro, mientras que el radio solar es de miles y miles de kilómetros.

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Los estudios de la solución de Schwarzschild en este rango de distancias cobraron importancia cuando los físicos consideraron con seriedad la existencia de objetos superdensos. Utilizando las coordenadas de Kruskal, se demostró que ningún objeto que se desplace a velocidades menores que la de la luz puede evitar caer en la singularidad antes de alcanzar el universo secundario. Aunque existe un "puente" conectando ambos universos (recordemos que se le llama puente de Einstein-Rosen), el problema es que éste evoluciona con el tiempo de tal modo que se cierra sobre sí mismo antes de que cualquier objeto pueda atravesarlo.

A pesar de ello, el descubrimiento de estas nuevas propiedades de la solución de Schwarzschild despertó el interés en el estudio de estructuras topológicas (es decir, de las formas) que presentan los puentes o túneles que pudieran ser atravesables para unir así distintas regiones del espacio-tiempo.

¿Pero... se puede viajar por ellos?

A fines de los años 80, Carl Sagan, que se encontraba escribiendo su novela de ciencia ficción Contact ("Contacto"), consultó a Kip Thorne, titular de la cátedra Feynman en el Instituto Tecnológico de California (Caltech) sobre la posibilidad de utilizar agujeros negros para realizar viajes interestelares. Esa consulta provocó el interés de Thorne, que retomó la idea de atravesar los túneles. Luego de trabajar un tiempo sobre el asunto explicó a Sagan que no se puede atravesar los agujeros negros de Schwarzschild a causa de la presencia de la singularidad y del horizonte de eventos que ya describimos. En opinión de Thorne, la estructura que Sagan estaba buscando para fundamentar el argumento de su novela era aquella solución de las ecuaciones de Relatividad General que se conoce hoy como túnel o agujero de gusano, y que puede imaginarse como un túnel que une regiones no contiguas del espacio-tiempo.

Pero Thorne se quedó con la idea en la cabeza. Junto con sus alumnos Mike Morris y Ulvi Yurtsever se dedicó al estudio de las características que debería tener la materia que constituye el túnel para poder distorsionar el espacio-tiempo de modo que la conexión se volviese permanente y atravesable. Utilizando las ecuaciones de Einstein, lograron demostrar que el túnel se mantendría abierto si sus paredes fueran de materia exótica , una materia que a diferencia de la normal debe poseer masa negativa (en el argot técnico, su tensión radial debe ser mayor que su densidad de energía).

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De este material se dice que viola las condiciones de energía. Sin embargo, al menos teóricamente, puede existir y se la podría encontrar en algunos lugares del universo.

La materia exótica

Supongamos por un momento que los agujeros de gusano existen. ¿Están constituidos por la misma clase de materia que otros objetos, como estrellas o planetas? ¿Qué tipo de materia es capaz de soportar la estructura de túnel y garganta, típica de un agujero de gusano?

Para responder a estas preguntas imaginemos dos partículas, o dos rayos de luz, que entran por una de las bocas de un agujero de gusano siguiendo una trayectoria radial. A medida que se acercan a la garganta, ambas trayectorias se aproximan es decir, son convergentes). Sin embargo, luego de cruzar la garganta, las trayectorias se separan porque allí el espacio-tiempo está curvado de manera tal que ahora éstas divergen. Este efecto, que podríamos llamar de repulsión, no puede ser producido por ninguna clase de materia "normal", ya que ésta sólo ejerce fuerzas de atracción sobre otros objetos. Se necesita entonces un tipo de materia que repela en vez de atraer y que curve el espacio-tiempo de forma de generar una circunferencia de radio mínimo (es decir, la garganta). Esta materia se conoce con el nombre de materia exótica.

Técnicamente, se dice que este tipo de materia viola las Condiciones de Energía, CE. Las CE son relaciones simples entre la densidad de energía y la presión de la materia que se conjeturan en numerosos teoremas de la Relatividad General, justamente aquellos que prueban la existencia de singularidades. Expresan, por ejemplo, que la densidad de energía es positiva para todo sistema de referencia. Si bien se conocen violaciones a las CE, todas ellas son de origen cuántico y extremadamente pequeñas. Si este tipo exótico de materia puede existir en cantidades microscópicas es un asunto aún no resuelto. Si así fuera, podrían existir agujeros de gusano con masas de tamaños estelares y tener efectos observables de carácter astrofísico.

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Puede visualizarse mejor lo que ocurre en la garganta de un agujero de gusano por medio de la analogía con un arco romano típico. La disposición de los ladrillos es tal que para vencer la fuerza de atracción gravitatoria (que tiende a derrumbar el arco) se requiere de una tensión de igual magnitud y de sentido contrario (hacia arriba). Para que esto ocurra, los ladrillos deben estar colocados de forma tal que la fuerza en la dirección horizontal que los ladrillos de la izquierda ejercen sobre el ladrillo central debe verse compensada por una de igual intensidad y sentido opuesto debida a los ladrillos de la derecha y, además, las componentes verticales debidas a las presiones de los ladrillos se deben sumar para obtener una tensión resultante hacia arriba de igual magnitud que la fuerza gravitatoria.

Cuando se trasladan estas ideas al escenario de un agujero de gusano entra en juego el problema del orden de magnitud de las fuerzas. La tensión requerida para contrarrestar la atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerpos es muchísimo menor que la necesaria para impedir el colapso de un agujero de gusano.

Para tener una idea sobre los valores involucrados digamos que la tensión en la garganta debería ser de aproximadamente 1037dinas/cm2 para un radio de 3 kilómetros. Esta es una tensión enorme equivalente al valor de la presión en el centro de las estrellas de neutrones con mayores masas. No se conocen en la naturaleza materiales que sean capaces de soportar tensiones de esta magnitud; tampoco pueden ser obtenidos artificialmente en el más sofisticado de los laboratorios.

En realidad no se sabe aún con certeza si tal tipo de materia puede existir hoy o puede haber existido en alguna etapa temprana del universo. Uno de los candidatos más aptos para poder formar cantidades macroscópicas de materia exótica podría ser un material en el que las fuerzas repulsivas de corto alcance (debidas a los efectos del spin de las partículas) equiparen a las fuerzas de atracción gravitatoria debida a los términos de masa.

En este sentido, los estudios realizados por el físico de la Universidad de Princeton David Kerlick, indican que la densidad crítica a partir de la cual esto sucede es aproximadamente de 1047g/cm3 para electrones y 1054g/cm3 para neutrones. Tales densidades de materia solo son concebibles en el universo primitivo. Otro mecanismo para obtener materia exótica se basa en una supuesta variación en el tiempo de la constante universal de gravitación de Newton (G). En este caso los términos de materia sufrirían correcciones debidas a un agente externo que gobierna las interacciones gravitatorias indicando el nivel de intensidad entre éstas. Sin embargo, aún no se ha podido determinar con certeza si G realmente varía, aunque las cotas obtenidas en el sistema solar son muy estrictas.

La posibilidad de los túneles se "solidifica"

Si existiera materia exótica en cantidades macroscópicas en algún lugar del universo, la existencia de agujeros de gusano se haría más probable y tales objetos, de hecho, se podrían utilizar para viajar a regiones distantes en

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tiempos menores de los que se necesitarían si el viaje se hiciese por el espacio "convencional".

El artículo de Kip Thorne, M. Morris y U. Yurtsever fue publicado en el Physical Review Letters en 1988. Se llamó Agujeros de gusano y la máquina del tiempo . El análisis se hizo, al revés de lo que se acostumbra a hacer en el terreno científico —investigar a partir de un fenómeno empírico y procurar enlazarlo con una teoría científica—, indagando si era posible una solución a las ecuaciones de Einstein en la que se pudiesen superar todos los problemas que hasta entonces ofrecían las tesis sobre agujeros negros y agujeros de gusano.

En la solución aportada por Thorne, un viajero del espacio podría transitar por un agujero de gusano, usándolo como atajo para ahorrar espacio y tiempo en su viaje, sin verse destrozado por los efectos gravitatorios. El agujero de gusano sería suficientemente estable y no se cerraría a mitad de recorrido.

Este agujero de gusano atravesable —totalmente consistente con las fórmulas de la relatividad general— permitiría un cómodo viaje. Las únicas imposibilidades que tiene la teoría de Thorne —que pueden ser momentáneas, ya que son de orden tecnológico— están en el tipo de materia y de energía involucradas, que hoy resulta inalcanzable manejar. La materia tiene unas propiedades no usuales, de ahí que se la haya bautizado con el nombre de exótica . La energía debería de ser una energía negativa , una energía inferior a la del vacío. Si pudiésemos producir objetos con energía negativa, entonces seríamos capaces de originar configuraciones exóticas del espacio-tiempo en las que el tiempo se curva.

Hoy por hoy, con ideas como los agujeros de gusano, espacios múltiplemente conectados y viajes por el tiempo, se está al borde de los límites de la teoría de la relatividad general de Einstein. Parece requerirse un predominio teórico de la cuántica. Pero los más audaces creen que el veredicto definitivo sobre el viaje a través del espacio y en el tiempo exige una teoría que englobe tanto el pensamiento de Eintein como el cuántico de la Escuela de Copenhague, y ésta sería la teoría de las cuerdas.

Túneles cuánticos de gusano

Alrededor de nosotros hay pequeñísimas puertas que conducen al resto del Universo. Estos túneles cuánticos de gusano predichos por las ecuaciones de Einstein, ofrecen un atajo para moverse al resto del cosmos más rápido que la luz; por lo menos en principio. Ahora los físicos creen que pueden abrir esas puertas lo suficiente como para permitir que alguien viaje a través de ellas.

Se piensa que los túneles cuánticos de gusano son mucho más pequeños que los protones o electrones. Hasta ahora nadie había trabajado sobre un modelo que nos indique qué ocurre si algo los traspasara. Por esto, Sean Hayward de la Ewha Womans University de Corea e Hisa-aki Shinkai del Riken Institute of Physical and Chemical Research de Japón decidieron hacer las cuentas. Descubrieron que cuando se mueve materia a través de ellos se les aporta

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energía positiva, lo que los hace colapsar en un agujero negro, una región masiva con una atracción gravitatoria tan fuerte que ni la luz puede escapar de allí.

Pero hay una manera de evitar que los viajeros resulten aplastados y desaparezcan, conectada con un extraño campo de energía al que se le llama radiación fantasma ("ghost radiation"). Esta radiación, predicha por la teoría cuántica, es un campo de energía negativa que está embebido en la energía positiva normal. Se han observado experimentalmente efectos similares. Los investigadores encontraron que la radiación fantasma se puede usar para compensar la energía positiva de la materia que viaja. Pero lograr un equilibrio de fuerzas requiere un balance muy delicado. Agregando la cantidad necesaria se puede prevenir el colapso del túnel de gusano. Si se utiliza más, el túnel se puede ampliar lo suficiente como para permitir que alguien pase a través de él.

Será un operación muy delicada. Si se agrega demasiada energía negativa, el túnel de gusano explotará, creando un nuevo universo que se expandirá a la velocidad de la luz, de una manera muy similar a como —según dicen los astrofísicos— se expandió el nuestro inmediatamente después del Big Bang.

Este tipo de viaje espacial permanece, por ahora, en el reino de los experimentos mentales. Se espera que el gran colisonador de hadrones del CERN, ubicado en Suiza, sea capaz de generar un mini-agujero negro por segundo, lo que sería una fuente potencial de túneles de gusano. Los físicos esperan enviar partículas de tamaño cuántico a través de ellos. Claro que

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enviar una persona será otra cosa. Mantener la amplitud necesaria del túnel requiere un campo negativo equivalente a la energía que se liberaría al convertir la masa de Júpiter.

Los agujeros negros podrían funcionar como máquinas del tiempo

El físico estadounidense Lawrence M. Krauss cree que sería posible tener una máquina del tiempo en el espacio si se utiliza un agujero de gusano —una especie de túnel— entre dos agujeros negros, y así se podría viajar de un lado a otro del universo de forma inmediata.

Krauss, cuyo libro 'La física de Star Trek', ha sido uno de los más vendidos en el mundo, explicó en una conferencia ofrecida en el Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife que si bien en el universo no existen agujeros de gusano estables, sería posible utilizar la energía negativa que existe en el espacio para conseguir una gravedad repulsiva en lugar de atractiva y que por ello los mantuviera abiertos. De esta manera, añadió el profesor, podríamos introducirnos en uno de esos agujeros y aparecer en otro lugar del universo situándonos en un espacio temporal anterior.

Lawrence M. Krauss, que ha impartido clases en universidades norteamericanas como Yale y Harvard, es profesor en la Universidad Case Western Reserve, además de ser un reconocido astrónomo a nivel mundial, y galardonado con numerosos premios en el campo de la astronomía.

© 1999 Javier de Lucas

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UNIVERSO SIN LIMITE

El problema del origen del universo es un poco como la tan trillada pregunta:¿que fue antes, la gallina o el huevo? En otras palabras, ¿qué entidad creó el universo y que creó esa entidad? Tal vez existieron siempre el universo o la entidad que lo creó y que no necesitaban ser creados. Hasta hace poco tiempo, los científicos trataban de rehuir tal pregunta, considerando que correspondía más a la metafísica o a la religión que a la ciencia. Pero en los últimos años se ha advertido que las leyes de la ciencia pudieron regir incluso en el comienzo del universo, pudiendo ser delimitado y determinado de un modo completo por las leyes de la ciencia.

El debate acerca de cual fue el principio y como comenzó el universo se ha desarrollado a lo largo de toda la historia humana conocida. Básicamente existieron dos escuelas de pensamiento. Muchas de las tradiciones primitivas y las religiones judía, cristiana e islámica sostenían que el universo fue creado en un pasado bastante reciente. (En el siglo XVII el obispo Ussher fijo en el año 4004 a.C. la creación del universo, fecha a la que llegó sumando edades de personajes del Antiguo Testamento.)

Un hecho que apoyaba la idea del origen reciente era el reconocimiento de que evidentemente la raza humana evolucionaba en cultura y tecnología.

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Recordábamos quien fue el primero en tal área o en desarrollar determinada técnica. Así que, prosigue la argumentación, no podríamos llevar aquí mucho tiempo, de otro modo, habríamos progresado mucho más. En realidad, la fecha bíblica de la creación no dista mucho de la del final de la ultima glaciación, que es cuando al parecer surgieron los primeros seres humanos modernos.

A algunos, como el filósofo griego Aristóteles, no les agradaba la idea de que el universo hubiera tenido un comienzo. Consideraban que eso implicaría una intervención divina. Preferían creer que el universo había existido siempre y que siempre existiría. Algo eterno resultaba más perfecto que algo que tuvo que ser creado. Contaban con una respuesta para el argumento del progreso humano antes expuesto: inundaciones periódicas y otros desastres naturales habrían devuelto repetidamente a la raza humana a su mismo comienzo.

Ambas escuelas de pensamiento sostenían que el universo era esencialmente inimitable a lo largo del tiempo. O había sido creado en su forma presente o había existido siempre tal como es hoy. Se trataba de una creencia natural, porque la vida humana -y desde luego el conjunto de toda la historia conocida- es tan breve que durante ese tiempo el universo no ha cambiado significativamente. En un universo estático e inimitable la cuestión de si ha existido siempre o si fue creado en un tiempo finito corresponde realmente a la metafísica o a la religión: cualquier teoría podría explicar ese universo.

En 1781, el filósofo Immanuel Kant escribió una obra monumental y muy abstrusa, Critica de la razón pura, en la que llegaba a la conclusión de que existían argumentos igualmente válidos para creer que el universo tuvo un comienzo como para opinar que no fue así. Como su título indica, sus conclusiones se hallaban basadas simplemente en la razón; en otras palabras, no tenía en cuenta alguna de las observaciones referidas al universo. Después de todo, ¿qué había que observar en un universo inimitable?

Pero en el siglo XIX comenzaron a acumularse datos indicadores de que la Tierra y el resto del universo cambiaban de hecho a lo largo del tiempo. Los geólogos advirtieron que la formación de las rocas y de los fósiles que contenían habrían necesitado centenares o miles de millones de años. Esto era mucho más que la edad calculada para la Tierra por los creacionistas.

Más tarde, la llamada segunda ley de la termodinámica del físico alemán Ludwig Boltzmann proporcionó otros datos: señaló que el volumen total de desorden en el universo (medido por una cantidad llamada entropía) aumenta siempre con el tiempo. Como el argumento sobre el progreso humano, esta formulación indica la posibilidad de que el universo sólo haya existido por un tiempo finito. De otro modo, habría degenerado ya en un estado de completo desorden en el que todo se hallaría a la misma temperatura.

Otra dificultad que planteaba la idea de un universo estático era que, según la ley de la gravedad de Newton, cada estrella del universo debería ser atraído hacia todas las demás. De ser así, ¿cómo podrían permanecer inmóviles y mantener unas distancias? ¿No deberían precipitarse hasta unirse?

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Newton era consciente de este problema. En una carta a Richard Bentley, destacado filósofo de la época, admitió que una colección finita de estrellas no podía permanecer inmóvil; todas caerían hasta reunirse en algún punto central.

Pero, arguyó, una colección infinita de estrellas no se precipitaría porque carecería de un punto central en el que caer. El argumento es un ejemplo de las trampas que uno encuentra cuando se refiere a sistemas infinitos. Al emplear diferentes modos de sumar las fuerzas ejercidas sobre cada estrella por el número infinito de estas, cabe obtener respuestas diferentes a la pregunta de si las estrellas pueden guardar entre si distancias constantes. Sabemos ahora que el procedimiento correcto consiste en considerar el caso de una región finita de estrellas y luego sumar más, distribuidas de una manera aproximadamente uniforme fuera de esa región.

Una colección finita de estrellas acabaría por integrarse y, según la ley de Newton, la adición de más estrellas externas a la región no impediría el colapso, en consecuencia, una colección infinita de estrellas no puede permanecer en un estado estático. Si las estrellas no se desplazan a un tiempo unas en relación con las otras, la atracción las obligará a caer. Alternativamente pueden alejarse mientras que la gravedad reduce la velocidad de la separación.

Pese a estas dificultades planteadas por la idea de un universo estático e inimitable, durante los siglos XVII, XVIII, XIX y hasta el comienzo del siglo XX,

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nadie apuntó que el universo pudiera estar evolucionando con el tiempo. Tanto Newton como Einstein perdieron la oportunidad de predecir que el universo debería hallarse en contracción o en expansión. No es posible realmente culpar a Newton, porque vivió doscientos cincuenta años antes del descubrimiento de la expansión del universo mediante observaciones. Pero Einstein debería haberlo comprendido. La teoría de la relatividad general que formuló en 1915 indicaba que el universo estaba expandiéndose, pero se hallaba tan convencido de la idea de un universo estático que añadió un elemento a su teoría para reconciliarla con la de Newton y la gravedad en equilibrio.

El descubrimiento en 1929 de la expansión del universo por parte de Edwin Hubble alteró por completo el debate sobre su origen. Si se considera la noción actual sobre las galaxias y se echa marcha atrás en el tiempo, parece que debieron de estar reunidas en algún momento comprendido entre los diez y los veinte mil millones de años. En esa época, una singularidad denominada el Big Bang, la densidad del universo y la curvatura del espacio-tiempo habrían sido infinitas. Bajo tales condiciones se quebrarían todas las leyes conocidas de la ciencia. Esto significa un desastre para ella. Significaría que por sí sola no puede indicar cómo empezó el universo. Todo lo que sería capaz de decir es lo siguiente:

"el universo es como es ahora porque era como era e ntonces"

Pero la ciencia no podría explicar por qué fue como fue justo después del Big Bang. No es sorprendente que muchos científicos se sintieran incómodos con esta conclusión. Surgieron diversas tentativas para sustraerse a la idea de que tuvo que existir una singularidad del Big Bang y, por consiguiente, un comienzo del tiempo. Una fue la llamada teoría del estado estable. Según esta, al separarse unas de otras las galaxias, se formarían otras nuevas en los espacios intermedios con materia continuamente creada. El universo habría existido y existiría siempre más o menos en el mismo estado que ahora.

Para que el universo siguiera expandiéndose y se creara nueva materia, el modelo del estado estable requería una modificación de la relatividad general, pero el ritmo necesario de creación era muy bajo: aproximadamente una partícula por kilómetro cúbico cada año, lo que no entraría en conflicto con las observaciones. La teoría predecía, además, que el promedio de densidad de galaxias y objetos similares sería constante tanto en espacio como en tiempo, pero diversas observaciones de fuentes de radiaciones de fuera de nuestra galaxia, efectuadas por Martin Ryle y su grupo de Cambridge, mostraron que eran muchas más las fuentes tenues que las intensas. Por término medio cabría esperar que las fuentes tenues fuesen las más remotas.

Existían así dos posibilidades: o nos hallábamos en una región del universo en donde las fuentes intensas eran menos frecuentes que el promedio, o la densidad de las fuentes fue superior en el pasado, cuando de las más distantes partió la luz en su viaje hacia nosotros. Ninguna de estas posibilidades resultaba compatible con la predicción de la teoría del estado estable de que la densidad de las radiofuentes fuese constante en el espacio y en el tiempo.

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Arno Penzias y Robert Wilson asestaron en 1964 el golpe final a la teoría cuando descubrieron un fondo de radiaciones de microondas mucho mas allá de nuestra galaxia. Poseía el espectro característico de la radiación emitida por un cuerpo caliente, aunque en este caso el término caliente resulte difícilmente apropiado, porque la temperatura era solo de 2,7 grados por encima del cero absoluto. ¡El universo es un lugar frío y tenebroso! No existía mecanismo razonable dentro de la teoría del estado estable para generar microondas con semejante espectro. Por esa razón tuvo que ser abandonada la teoría.

Otra idea que evitaría una singularidad del Big Bang fue la formulada en 1963 por dos científicos rusos, Evgenii Lifshitz e Isaac Khalatnikov. Afirmaron que solo podía existir un estado de densidad infinita si las galaxias se desplazaran directamente acercándose o alejándose; sólo entonces habrían estado reunidas todas en un solo punto en el pasado. Pero las galaxias tendrían también algunas pequeñas velocidades marginales y éstas podrían explicar la existencia en el universo de una previa fase de contracción en donde las galaxias se aproximaron mucho, pero de algún modo consiguieron evitar el choque. El universo podría entonces haberse expandido sin haber pasado por un estado de densidad infinita.

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Roger Penrose y Stephen Hawking desarrollaron una nueva serie de técnicas matemáticas para abordar este problema y otros similares. Mostraros que, si la relatividad general era correcta, cualquier modelo razonable del universo debía partir de una singularidad, lo que significaba que la ciencia podría afirmar que el universo tenía que haber conocido un comienzo, pero que no podía decir cómo tuvo que empezar. Para esto había que recurrir a Dios.

Es interesante observar el cambio en el clima de opinión acerca de las singularidades. Antes casi nadie las tomaba en serio. Ahora, como consecuencia de los teoremas de la singularidad, casi todos estiman que el universo comenzó con alguna singularidad en la que se quebraron las leyes de la física. A pesar de la existencia de una singularidad, las leyes de la física pueden determinar todavía cómo comenzó el universo.

La teoría general de la relatividad es lo que se denomina una teoría clásica. Es decir, prescinde del hecho de que las partículas carecen de posiciones y velocidades exactamente definidas y se hallan "dispersas" por una pequeña región conforme al principio de indeterminación de la mecánica cuántica que no permite medir simultáneamente la posición v la velocidad. Esto no importa en situaciones normales, porque el radio de curvatura del espacio-tiempo es muy grande en comparación con la indeterminación en la posición de una partícula. Pero los teoremas de la singularidad indican que en el comienzo de la presente fase de expansión del universo, el espacio-tiempo estará muy distorsionado, con un pequeño radio de curvatura. En esta situación, sería muy importante el principio de indeterminación. De este modo, la relatividad general provoca su propia caída al predecir singularidades. Para debatir el origen del universo

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necesitamos una teoría que combine la relatividad general con la mecánica cuántica.

La gravedad cuántica es esa teoría. Aún no conocemos la forma exacta que adoptará la teoría correcta de la gravedad cuántica. La teoría de las supercuerdas es la mejor candidata de que disponemos en la actualidad, pero todavía existen diversas dificultades sin resolver. Empero, cabe, que en cualquier teoría viable estén presentes ciertas características. Una es la idea de Einstein de que es posible representar los efectos de la gravedad por un espacio-tiempo curvo o distorsionado -combado- por la materia y la energía que contiene. En este espacio curvo los objetos tratan de desplazarse siguiendo una trayectoria lo más próxima a una línea recta. Sin embargo, por ser curvo, sus trayectorias aparecen combadas como por un campo gravitatorio.

Confiamos en que en la teoría definitiva se halle presente también la propuesta de Richard Feynman, según la cual la teoría cuántica puede ser formulada como una suma de historias. En su forma más simple, la idea es que toda partícula posee en el espacio-tiempo cada trayectoria o historia posible. Cada trayectoria o historia tiene una probabilidad que depende de su forma. Para que esta idea funcione hay que considerar historias que se desarrollen en tiempo "imaginario", en vez del tiempo real en que percibimos la existencia. El tiempo imaginario puede parecer cosa de ciencia ficción, pero se trata de un concepto matemático muy definido. En cierto sentido cabe concebirlo como una dirección del tiempo perpendicular al tiempo real. Se suman las probabilidades de todas las historias de partículas con determinadas propiedades, como pasar por ciertos puntos en ciertos momentos.

Hay que extrapolar los resultados al espacio-tiempo real en que vivimos. Este no es el enfoque más familiar de la teoría cuántica, pero proporciona los mismos resultados que otros métodos. En el caso de la gravedad cuántica, la idea de Feynman de una "suma de historias" supondrá adicionar diferentes historias posibles del universo, es decir, diferentes espacios-tiempos curvos. Representarían la historia del universo y de todo lo que contiene.

Hay que especificar qué clase de espacios curvos posibles deberían incluirse en la suma de historias. La elección de esta clase de espacios curvos determina en que estado se halla el universo. Si la clase de espacios curvos que define el estado del universo incluyera espacios con singularidades, las probabilidades de tales espacios no estarían determinadas por la teoría. Por el contrario, habría que asignar las probabilidades de algún modo arbitrario. Lo que esto significa es que la ciencia no puede predecir las probabilidades de tales historias singulares para el espacio-tiempo. Así, no se podría predecir el comportamiento del universo. Pero es posible que el universo se halle en un estado definido por una suma que incluya solo espacios curvos no singulares. En este caso, las leyes de la ciencia determinarían completamente el universo; no habría que recurrir a una entidad ajena al universo para precisar como empezó.

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En cierta manera, la propuesta de que el estado del universo este determinado solo por una suma de historias no singulares es como el borracho que busca su llave bajo el farol; quizá no sea allí donde la perdió, pero es el único lugar donde puede encontrarla. De modo similar, es posible que el universo no se halle en el estado definido por una suma de historias no singulares, pero es el único estado donde la ciencia puede predecir como debería ser el universo.

En 1983, Jim Hartle y Hawking señalaron que el estado del universo sería dado por una suma de ciertas clases de historias. Esta clase consistía en espacios curvos sin singularidades, que eran de tamaño finito pero carecían de límites o bordes. Se dan como la superficie de la Tierra, pero con dos dimensiones más. La superficie de la Tierra posee un área finita, mas no tiene singularidades, límites o bordes.

Cabe parafrasear del siguiente modo la propuesta que Hartle y Hawking: la condición límite del universo es que no tenga límite. Sólo si el universo se halla en ese estado carente de límite, las leyes de la ciencia pueden determinar por sí mismas las probabilidades de cada historia posible. Únicamente, pues, en este caso, determinarían leyes conocidas cómo debe comportarse el universo. Si éste se halla en cualquier otro estado, la clase de espacios curves en la suma de historias incluirá espacios con singularidades. Para determinar las probabilidades de tales historias singulares habría que invocar algún principio diferente de las leyes conocidas de la ciencia. Este principio sería algo ajeno a nuestro universo.

No podríamos deducirlo desde el seno de nuestro universo. Por otro lado, si el universo se halla en un estado sin límite, en teoría podríamos determinar completamente cómo debe comportarse, hasta la frontera del principio de

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indeterminación. Resultaría evidentemente espléndido para la ciencia que el universo se hallara en un estado sin límite. Pero ¿cómo podemos decir si es así? La respuesta es que la propuesta sin límite formula predicciones definitivas sobre el modo en que debe comportarse el universo. Si estas predicciones no coinciden con las observaciones, se puede llegar a la conclusión de que el universo no se halla en un estado sin límite. La propuesta sin límite es una buena teoría científica en el sentido definido por el filósofo Karl Popper: puede ser rebatida o desmentida por la observación.

Si las observaciones no coinciden con las predicciones sabremos que tiene que haber singularidades en la clase de historias posibles. Pero eso es todo lo que conoceremos. No podríamos calcular las probabilidades de las historias singulares, pues no seríamos capaces de predecir cómo debe comportarse el universo. Cabría pensar que esta imposibilidad de predicción no importaría mucho de ocurrir sólo en el Big Bang; al fin y al cabo, eso sucedió hace diez o veinte mil millones de años. Pero si la posibilidad de predicción se quebró en los fortísimos campos gravitatorios del Big Bang, también podría venirse abajo allí donde una estrella se contrajese. Sólo en nuestra galaxia esto podría suceder varias veces a la semana. Nuestra capacidad de predicción resultaría deficiente comparada incluso con la de las previsiones meteorológicas.

Claro está que uno puede decir que no hay por qué preocuparse de que se quiebre la capacidad de predicción en una estrella remota. Mas, en la teoría cuántica, todo lo que no está realmente vedado, puede suceder y sucederá, de modo que, si la clase de historias posibles incluye espacios con singularidades, éstas podrán ocurrir en cualquier parte y no sólo en el Big Bang y en el colapso de estrellas, lo que significaría que no seríamos capaces de predecir nada. De igual modo, el hecho de que podamos predecir acontecimientos constituye una prueba experimental en contra de las singularidades y a favor de la propuesta sin límite.

¿Qué es, pues, lo que la propuesta sin límite predice para el universo? Lo primero que cabe decir es que, como todas las historias posibles para el universo son finitas en magnitud, cualquier cantidad que se utilice como medida del tiempo tendrá un valor máximo y otro mínimo. Así, el universo contará con un principio y un final. El comienzo en tiempo real será la singularidad del Big Bang, pero en tiempo imaginario el comienzo no será una singularidad, constituirá, por el contrario, un poco como el Polo Norte de la Tierra. Si se consideran grados de latitud en la superficie como análogos del tiempo, podría decirse que la superficie de la Tierra comenzó en el Polo Norte. Pero éste es un punto perfectamente ordinario del planeta. No hay nada especial al respecto y en el Polo Norte rigen las mismas leyes que en cualesquiera otros lugares del planeta. Igualmente, el acontecimiento que optemos por denominar "comienzo del universo en tiempo imaginario" será un punto ordinario del espacio-tiempo, muy semejante a cualquier otro. Las leyes de la ciencia regirán en el principio igual que en cualquier otro momento.

De la analogía con la superficie terrestre cabe esperar que el final del universo sea similar al principio, a la manera en que el Polo Norte se asemeja al Polo Sur. Pero los polos Norte y Sur corresponden al comienzo y al final de la

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historia del universo en el tiempo imaginario, no en el real que experimentamos. Si los resultados de la suma de historias se extrapolan del tiempo imaginario al real, encontraremos que el comienzo del universo en el tiempo real puede ser muy diferente de su final. Jonathan Halliwell y Hawking han hecho un cálculo aproximado de lo que supondría una condición sin límite. Trataron el universo como un fondo perfectamente terso y uniforme sobre el que habría pequeñas perturbaciones de densidad. En tiempo real, el universo comenzaría su expansión con un radio muy pequeño. Al principio la expansión sería la que se denomina inflacionaria, es decir, el universo doblaría de tamaño cada pequeña fracción de segundo.

La marca mundial de inflación económica fue, probablemente, la de Alemania tras la Primera Guerra Mundial, donde el precio de una hogaza de pan pasó en pocos meses de menos de un marco a millones de marcos. Pero eso no es nada comparado con la inflación que parece haber ocurrido en el universo primitivo: un aumento de tamaño por un factor de un millón de un millón de un millón de un millón de un millón de veces en una pequeña fracción de segundo.

La inflación resultó buena porque produjo un universo terso y uniforme en gran escala, que se expandía en la tasa justamente crítica para evitar la recontracción. La inflación fue también beneficiosa en cuanto creó todos los elementos del universo casi literalmente de la nada. Sin embargo, ahora hay al menos 1080 partículas en la parte del universo que podemos observar. ¿De dónde vinieron todas esas partículas? La respuesta es que la relatividad y la mecánica cuántica permiten la creación de materia a partir de la energía en la forma de pares de partículas / antipartículas. ¿Y de dónde vino la energía para crear esa materia? La respuesta es que constituía un préstamo de la energía gravitatoria del universo.

Este tiene una enorme deuda de energía gravitatoria negativa que equilibra exactamente la energía positiva de la materia. Durante el periodo inflacionario, el universo recibió un considerable préstamo de su energía gravitatoria para financiar la creación de más materia. El resultado constituyó un triunfo de la economía keynesiana: un vigoroso universo en expansión, rebosante de objetos materiales. Hasta el final del universo no habrá que pagar la deuda de energía gravitatoria.

El universo primitivo no pudo haber sido completamente homogéneo y uniforme, porque hubiera transgredido el principio de indeterminación de la mecánica cuántica. Existirían desviaciones de la densidad uniforme. La propuesta sin límite implica que estas diferencias de densidad surgieron en su estado fundamental, es decir, serian tan pequeñas como fuese posible, consecuentes con el principio de indeterminación. Pero las diferencias aumentarían durante el periodo inflacionario. Una vez concluida esa etapa, quedaría un universo que se expandiría más rápidamente en unos lugares que en otros. En las regiones de expansión más lenta, la atracción gravitatoria de la materia reduciría aún más la expansión. Con el tiempo, la región dejaría de expandirse y se contraería para formar galaxias y estrellas. De este modo, la propuesta sin límite puede explicar toda la compleja estructura que vemos en torno de nosotros, pero no hace una predicción única para el universo, sino que

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predice toda una familia de historias posibles, cada una con su propia probabilidad.

La propuesta sin límite posee inferencias profundas respecto del papel de Dios en lo que se refiere al universo. Se acepta generalmente que el universo evoluciona según leyes bien definidas, leyes que pueden haber sido dispuestas por Dios, aunque parece que El no interviene en el universo para quebrantar las leyes. Sin embargo, hasta hace poco, se consideraba que tales leyes no se aplicaban al comienzo del universo. Habría correspondido a Dios dar cuerda al reloj y empujar al universo por cualquier camino que deseara. El estado presente del universo seria así el resultado de la elección por parte de Dios de las condiciones iniciales.

Sin embargo, la situación sería muy diferente si fuese cierto algo semejante a la propuesta sin límite. En ese caso, las leyes de la física habrían estado vigentes incluso al comienzo del universo, de modo tal que Dios no habría tenido libertad para escoger las condiciones iniciales. Claro está que todavía sería libre de elegir las leyes que el universo obedeciera. Pero quizás no sea esta una elección muy amplia. Puede que exista solo un pequeño número de leyes, que sean consecuentes y que conduzcan a que seres complejos como nosotros puedan formular la pregunta ¿cuál es la naturaleza de Dios?

Y aunque solo haya una serie de leyes posibles, se trata únicamente de una serie de ecuaciones. ¿Qué es lo que alienta fuego sobre las ecuaciones y las hace gobernar un universo? ¿Es tan apremiante la teoría unificada definitiva que determina su propia existencia? Aunque la ciencia pueda resolver el problema del comienzo del universo, no es capaz de responder a la pregunta ¿Por qué se molestó el universo en existir?

Ignoramos la respuesta.

© 1997 Javier de Lucas

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VACIO Y NADA

«El vacío cuántico es lo contrario a la nada; lejos de ser pasivo e inerte, contiene en potencia todas las partículas posibles» (I. Prigogine).

Uno de los conceptos más sutiles de la Física, aparte del tiempo o el espacio, es el vacío. Aparentemente, es simple: ausencia de cualquier cosa. Y en esa misma definición habita la trampa. Lo que supuestamente es un concepto que apenas ofrece discusión, puede llevarnos a interminables debates más o menos científicos o filosóficos. Acerquémonos a una breve historia del vacío. Aristóteles fue una de las primeras personas que argumentó en relación con la existencia del vacío. Él era contrario a su presencia arguyendo sobre la imposibilidad de que algún espacio estuviera vacío. Dicha disertación aparece en el libro IV de su Física. Así, algunos fenómenos como la dificultad en despegar una ventosa, o separar las partes de un fuelle del que se ha expulsado el aire, se interpretaban como la tendencia que presentaba la naturaleza a no quedarse sin aire en ningún lugar: principio del horror vacui o natura abhorret vacuum, la naturaleza aborrece el vacío.

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Pero en 1643, Evangelista Torricelli realizó un experimento que tiró por tierra el pensamiento predominante hasta la fecha. Torricelli llenó totalmente un tubo de vidrio con mercurio tapando su orificio. Posteriormente lo volcó sobre una cubeta también repleta de mercurio. Observó entonces óomo el mercurio del tubo descendía una cierta altura. Esto le permitió tres cosas: por un lado pudo calcular la presión atmosférica, por otro demostró la facilidad para generar el vacío y por último le consintió explicar que los efectos atribuidos al horror vacui eran debidos en realidad a la presión del aire. Poco a poco la tesis de Torricelli fue ganando adeptos y se impuso, realizándose multitud de experimentos que se diseñaron para confirmar la existencia del vacío. Así, es famosa la exhibición fechada en 1654 de las esferas de Magdeburgo, realizada por Otto von Guerike quien, tras construir la primera bomba de vacío, extrajo el aire contenido entre dos hemisferios de cobre y mostró cómo la fuerza de 16 caballos de tiro era insuficiente para separarlas. Durante los años posteriores, se fue experimentando con el vacío para estudiar sus propiedades tales como la incapacidad para transmitir las ondas longitudinales sonoras. Llegado el siglo XIX el concepto de vacío adquirió nuevos y sutiles matices. Para ilustrarlo hagamos un experimento imaginario. Supongamos que disponemos de un cilindro hueco en cuyo interior podemos desplazar un émbolo que se ajusta a él herméticamente. Si inicialmente éste estuviera situado adosado a la base del cilindro y estiráramos de él, dejaría tras de sí un hueco en el que evidentemente existiría el vacío. Al soltar el émbolo, de nuevo se adheriría a la base del cilindro por efecto de la presión atmosférica. Pero curiosamente, si no lo soltáramos muy rápidamente, sino que esperáramos unos instantes, comprobaríamos cómo el émbolo se retiraría hacia la base dejando un hueco entre esta y él. Por tanto, algo habría entrado en el interior del cilindro. Según los físicos del siglo XIX, dicho espacio estaría ocupado por radiación térmica procedente de las paredes del cilindro. Dicha radiación es isótropa y homogénea, y se desenvuelve frente a la compresión como lo hacen los gases, es decir, aumentando su presión y temperatura. En el último cuarto del siglo pasado, se desarrolló la conocida ley de Stefan-Boltzman que nos decía que la intensidad de radiación térmica (o dicho en otras palabras, la energía por unidad de volumen) es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. De este modo, si la temperatura absoluta se hacía nula, la intensidad de radiación térmica también valdría cero. Se concluía de aquí que, en el hipotético caso de alcanzar el cero absoluto, tampoco existiría radiación térmica, con lo que el vacío a esta temperatura no sólo se encontraría exento de materia, sino también de radiación térmica. A mediados del siglo XX, un investigador de la compañía Philips, llamado Hendrik Casimir propuso un experimento para averiguar la fuerza conque se atraerían dos placas conductoras descargadas en el vacío. Su experimento se basaba en el hecho de que en ausencia de fuerzas electrostáticas, en el espacio vacío solamente habría ondas electromagnéticas, las cuales transmitirían parte de su momento a las placas. Dado que estas ondas

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chocarían en ambos lados de las placas, las fuerzas ejercida por ellas tenderían a anularse, quedando una fuerza residual que sería proporcional al tamaño de las placas, dependería de la distancia entre ambas y del espectro de la radiación circundante. A esto se le conoce como efecto Casimir. Es evidente que para que estos argumentos fueran coherentes con los que se dedujeron a finales del siglo XIX, a medida que descendiera la temperatura absoluta, también lo debía hacer la fuerza residual hasta desaparecer una vez se alcanzara el cero. En 1958, el holandés Marcus Sparnaay realizó experimentos para estudiar el efecto Casimir. Su sorpresa fue que la fuerza residual no tendía a cero al disminuir la temperatura, sino que se observaba la existencia de una fuerza mínima, que no se podía disminuir más, aunque se redujera la temperatura. Estos resultados condujeron a una nueva modificación del concepto de vacío adoptado en el siglo anterior. El efecto Casimir obligaba a concluir que no existía el vacío absoluto. Lo máximo a que se podía tender en una región del espacio era a vaciarlo de todo salvo de esa radiación residual que se denominó radiación del punto cero.

No obstante surge un aparente problema en relación con el experimento del émbolo. Si no podemos ignorar nunca esta radiación del punto cero, ¿por qué al soltar rápidamente el émbolo éste vuelve a contactar con el fondo del cilindro? La explicación radica en las características de dicha radiación: es homogénea e isótropa y además insensible a la compresión. Los antiguos no concebían la existencia de una región del espacio en la que

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permaneciera un vacío absoluto (libre de ‘todo’). Posteriormente, el experimento de Torricelli demostró la posibilidad real de ‘vaciar’ de materia un determinado espacio aunque condujo a una definición de vacío absoluto errónea ya que no incluía la existencia de radiación térmica. En el siglo XIX se constató la presencia de dicha radiación y se pronosticó la posibilidad de obtener el vacío absoluto (libre incluso de radiación térmica) si se lograba alcanzar el cero absoluto. Por último, el efecto Casimir acabó de transformar el concepto de vacío: aquella región del espacio en que únicamente sobreviviría la radiación del punto cero.

Pasemos ahora a conectar el nuevo concepto de vacío con el comienzo del Universo. Todo el mundo ha oído algo sobre el célebre Big Bang, la Gran Explosión, y tiene una idea más o menos aproximada de lo que fue: una "pequeñísima" partícula en la que estaba encerrado todo el universo y que, al explotar, se expandió y ha resultado esta obra colosal que vemos. Pintado con brocha gruesa, así es. Aquí voy a introducir solamente tres variantes en ese cuadro tan sencillo:

Los momentos de la aparición y de la explosión no pudieron ser simultáneos, sino sucesivos (axioma).

Entre ambos momentos hubo movimiento de rotación (tesis).

No se trató de una explosión radial de algo que estaba inmóvil, sino de un desencadenamiento curvo de lo que ya estaba en movimiento de rotación (tesis).

Sin embargo, algunos científicos introducen otro tipo de variantes, tales como los de aplicar los principios de la mecánica cuántica al estudio cosmológico del origen, por la circunstancia de tratarse de dos mundos parecidos en la escala de las dimensiones. Pienso que es obligado hacer un breve recorrido por tales teorías. Podría haberlas ignorado a la hora de escribir este trabajo, es cierto, y con ello me habría ahorrado la necesidad de una severa crítica sobre las mismas. Pero tampoco deseo que se tome el silencio como ignorancia de su existencia, como falta de información. Lo más llamativo de ellas es lo siguiente, que se expone en cursiva:

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”Si el universo surgió de una partícula subatómica, le es aplicable esa dualidad característica de todo el mundo subatómico, la de comportarse de forma indiferenciada según partícula y según onda. Pero se tome la que se tome de las dos posibilidades, el origen del universo resulta siempre ilocalizable, según estas teorías. La onda es, por su naturaleza, imposible de repatriar a un lugar concreto. Una onda se detecta, pero no se localiza en posición concreta ninguna, es un fenómeno disperso, indefinido. La partícula, en principio, sí es localizable, pero tratándose de una partícula cuántica, por el principio de incertidumbre de Heisenberg tampoco resulta localizable. Cuál es el principio de incertidumbre de Heisenberg, no viene al caso. Lo sustancial es que tampoco resulta localizable. La conclusión en que desembocan es que, en ese tiempo verdaderamente instantáneo de la creación, que se fija en 10 -43 segundos, resulta imposible acceder a la onda-partícula, no es localizable, y (aquí viene lo novedoso) como la onda-partícula es el origen del universo, desaparece el problema de saber cuándo y dónde comenzó, carece de sentido seguir preguntando cuál fue el punto cero del espacio y el tiempo.”

Efectivamente, no puede saberse cuales fueron el momento y el lugar de nacimiento del universo dentro de un tiempo y espacio absolutos y exteriores, debido a que éstos no existen. Pero no es a eso a lo que se refieren los científicos, pues de ser así, sería lo lógico escaparse del problema diciendo simplemente la verdad, "fuera del universo no hay ni espacio ni tiempo, así es que no existían reloj ni lugar donde situar su nacimiento". No es eso. Con su partícula-onda ilocalizable, no hacen otra cosa que reincidir, aunque por otro camino, en su célebre error de que el universo es una superficie esférica, y claro está, dentro de una superficie esférica, el punto cero o de arranque no puede situarse en ningún sitio concreto. Lo que ellos intentan y no consiguen es localizar ese punto cero, no dentro de un tiempo y espacio absolutos y exteriores que no existen, sino dentro del propio universo, es decir, el punto interior a partir del cual comenzó a expandirse, y no son capaces de situarlo debido a la forma errónea de superficie esférica en que conciben al universo. Así, desde luego no es localizable.

Pero es que el universo no es eso, no es una superficie esférica, el universo no es una forma geométrica plana, una rueda con un origen perfectamente localizado en su centro geométrico. La singularidad no tuvo un emplazamiento perfectamente definido y localizable dentro del cosmos. No se ha podido precisar, según ellos, cuál fue el momento cero, pero se pretende saber, sin embargo, incluso qué es lo que hubo antes de existir la singularidad. Las posibilidades de las Matemáticas sobre un encerado son infinitas. Y resultan dos escenarios para ese momento anterior a su nacimiento (siempre según ellos). Uno de esos escenarios es descrito como la "Creación desde la nada", y se basa en que, perturbando el "vacío", que es lo mismo que la "nada" (primer error), aparecen materia y antimateria (los autores están hablando en el ámbito de la mecánica cuántica). Por consiguiente, del vacío podrían aparecer

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espacio-tiempo y anti-espacio-tiempo. Pero resulta que el espacio-tiempo, en cosmología cuántica y siempre según ellos, coincide con su "anti", por lo que se deduce que espacio-tiempo y vacío vienen a ser manifestaciones de una misma cosa. Resumiendo: que del vacío, que es la nada, puede surgir el espacio-tiempo.

También tengo aquí que aclarar al lector que la confusión entre los conceptos de "vacío" y de "nada" es un pecado que viene de lejos, viene desde que la ciencia se empeñó en caminar de espaldas a la filosofía.. En este juego de conceptos a tres bandas, en el que se pueden colocar las bolas como se quiera y llevar a la confusión, solamente existe una realidad, una única realidad, la del espacio-tiempo. De los otros dos conceptos, uno es relativo (el vacío) y el otro es inexistente (la nada).

Vacío significa falta de contenido, y por pura definición, como estamos viendo, siempre se refiere a un contenedor (algo con límites) que debería estar lleno de contenido. Es un concepto relativo. No puede concebirse, como hacen los científicos, el vacío como algo existente por sí mismo, como algo absoluto, sin fronteras (eso sería la nada), sin situarlo dentro de unos límites, sin situarlo dentro de un contenedor. Un vacío absoluto y anterior al universo (del que perturbándolo surgió éste) es un auténtico imposible, porque los tèrminos "vacío" y "absoluto" son contradictorios. Vacío significa ya en sí mismo la existencia de límites, y desde el momento en el que hay límites, hay forzosamente algo, pues no se puede poner límites a la nada, como pretenden

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los científicos de esa teoría. Por ilustrar lo dicho con un ejemplo, en el caso del mal llamado "vacío absoluto" de laboratorio, resulta evidente que se refiere a un vacío relativo a la materia exclusivamente, pero no absoluto, porque siempre habrá, cuando menos, espacio-tiempo, es decir, universo. En cuanto a la nada, ni siquiera existe. La nada es una construcción del pensamiento por contraposición a la única realidad, la del ser. La nada significa una falta absoluta de todo contenido en sí misma, sin fronteras, sin referencia a ningún todo, a ningún contenedor, lo contrario del caso anterior. La existencia de cualquier realidad supone necesariamente un contenido, una constitución, una aseidad. La nada no, la nada parte de eliminar todo, contenedor y contenido. Si elimina toda realidad, admitir su existencia es un simple juego de palabras, algo así como admitir que existe lo que no existe.

La nada es una construcción mental sin realidad fuera del pensamiento del hombre; y de ella, puesto que no existe, no puede surgir nada. En definitiva, este primer supuesto o "escenario" carece totalmente de rigor porque, partiendo de conceptos erróneos de la nada y del vacío, pretende haber llegado a una conclusión inédita: perturbando el vacío, se obtiene espacio-tiempo. Usando los conceptos correctamente, acabamos de ver que vacío es un concepto relativo que presupone precisamente la existencia de límites, de espacio-tiempo, es decir, presupone la existencia del propio universo, y que la nada ni siquiera existe.

© 2001 Javier de Lucas

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TIPOS DE AGUJEROS NEGROS

La evidencia observacional recopilada los últimos años gracias a la nueva tecnología espacial establece sin lugar a "dudas razonables" la existencia real de objetos en el Universo cuyo comportamiento es muy similar a aquel descrito por las teorías actuales sobre Agujeros Negros. Es decir, aun no se sabe si esos raros objetos que los astrónomos han detectado en el espacio gracias a satélites y telescopios especializados son realmente los objetos descritos por las teorías existentes sobre AN con singularidades o sin singularidades, o si son realmente Agujeros de Gusano [Wormholes], los cuales se cree que podrían conectar diferentes partes del Universo y que podrían servir como "compuerta" hacia otros lugares, o si son Estrellas Bosónicas o GravaStars o algún otro objeto hasta ahora desconocido.

Casi la mayoría de la comunidad científica acepta la interpretación de que estos objetos "son realmente" AN, y la justificación se basa en que "se desconoce, hasta la fecha, de algún fenómeno fisico que impida el colapso gravitacional total de una región de muy alta densidad y la subsecuente formación del AN", lo cual podría cambiar si se descubren "nuevos estados" de la materia bajo condiciones de muy alta densidad/temperatura, tal como las hipotéticas QuarkStars o las GravaStars. Es decir, cabe la posibilidad de que tales regiones sí colapsen gravitacionalmente y formen un Horizonte de

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Eventos, más allá del cual la luz no pueda escapar, pero que el colapso no forme una singularidad, sino un objeto muy compacto, finito, en el centro de tales regiones. Observados desde el exterior, tales objetos serían análogos a los AG descritos por las teorías actuales. Aun no se conocen con todo detalle cuáles son todas las características de estas "criaturas espaciales" y lo único que se tiene, por el momento, son modelos astrofísicos que los describen de manera global. Si estos objetos son realmente los Agujeros Negros que las teorías describen, aún faltarían muchas preguntas por contestar: por ejemplo, la más importante de todas, "qué es lo que hay DENTRO de un Agujero Negro?" [si es que hay algo].

INTRODUCCION HISTORICA

El concepto de agujeros negro (AN) nos viene desde Noviembre de 1783 cuando el filósofo inglés John Mitchell leyó ante la Royal Society un trabajo (basado en física newtoniana).

En este trabajo ( que fue publicado por la Philosophical Transactions of the Royal Society, 74,35, 1784) se asientan los principios básicos de los A.N. Pierre Simon Laplace vuelve a tocar el tema cuando notó que una consecuencia de la gravedad newtoniana y de la teoría corpuscular de la luz newtoniana era de que la luz no podría escapar de un cuerpo de una masa lo suficientemente grande y de pequeño radio. El concepto lo prueba en su siguiente teorema: "La fuerza atractiva de un cuerpo celestial puede ser tan grande que la luz no puede fluír fuera de éste. Por lo tanto, este cuerpo parecería ser invisible ". El trabajo fue publicado en una revista alemana de Astronomía.

A pesar de estos primeros descubrimientos, la idea de la existencia de Agujeros Negros tenía pocos seguidores, inclusive después de la formulación de la TGR (Teoría General de la Relatividad). En Noviembre de 1915 se publicó la TGR y en Enero de 1916 el astrónomo alemán Karl Schwarzschild deriva una solución para las ecuaciones de campo de la TGR. Schwarzschild le envía su trabajo a Albert Einstein para que él lo presentara a la Academia de Berlin. En respuesta, Einstein le escribe lo siguiente : "No esperaba que la solución exacta al problema pudiera ser formulada. Su tratamiento analítico problema me parece esplendido". Sin embargo, como dato curioso, ni siquiera el mismo Einstein creyó que la existencia de tales objetos pudiese ser posible.

El verdadero estudio de los Agujeros Negros comenzó con Subrahmanyan Chandrasekhar ,en 1930, quien descubre la existencia de un límite superior para la masa de una configuración degenerada completamente. En 1935, Sir Arthur Eddington se da cuenta de que si se acepta el análisis de Chandrasekhar, los Agujeros Negros deberían ser el destino inevitable de la evolución de las estrellas masivas. Eddington escribe en enero de 1935 : " las estrellas aparentemente tienen que seguir irradiando e irradiando y contrayéndose y contrayéndose hasta que, supongo, llegan a tener unos pocos km de radio. Entonces es cuando la gravedad llega a ser lo suficientemente fuerte como para detener la radiación y la estrella puede , por fin, encontrar la

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paz. Me siento conducido a la conclusión de que esto ha sido una reducción al absurdo de la fórmula relativísta de degeneración. Varios accidentes pueden intervenir para salvar a la estrella, pero creo que debe existir mucha más protección que esa. Pienso que debería haber una ley de la Naturaleza que prevenga a la estrella de comportarse en esta manera tan absurda".

Eddington nunca aceptó el resultado de Chandrasekhar ( el de la existencia de un límite superior para la masa de una estrella fría y degenerada), a pesar de que Eddington fue uno de los primeros en entender y apreciar la TGR, como lo demuestra en su libro "The Mathematical Theory of Relativity" publicado en 1922, el cual fue el primer libro acerca del tema, en inglés. Asi, Eddington modificó la ecuación de estado de un gas relativístico degenerado de tal manera que finitos estados de equilibrio podrían existir para estrellas de masa arbitraria. Chandrasekhar recientemente (1988) lamentó la actitud de Eddington, diciendo: "La suprema autoridad de Eddington en aquellos días retrasó el desarrollo de fructíferas ideas en este campo por 30 años". Todos habían aceptado la existencia de las Enanas Blancas, ya que habían sido identificadas en el espacio, pero se dudaba de la existencia de estrellas más pequeñas. La única insinuación de la existencia de tales objetos más densos vino por los trabajos de los astrónomos Fritz Zwicky y Walter Baade. Ellos demostraron que grandes explosiones estelares se producían en las Galaxias, las cuales podrían originar estos objetos.

Pero Eddington no estaba solo. En 1932, Lev Landau, en el mismo trabajo donde da una simple derivación de una fórmula para la masa limitante, declara que para estrellas que excedan el límite, "no existe en toda la Física Cuántica causa alguna que prevenga al sistema de colapsar a un punto... Como en realidad tales masas existen completamente como estrellas normales y no muestran tales tendencias, concluimos que todas las estrellas más pesadas que 1.5 Masas Solares ciertamente poseen regiones de densidad en las cuales las leyes de la Mecánica Cuántica y, por lo tanto, la Estadística Cuántica, son violadas".

En 1939, Robert Oppenheimer, por entonces Profesor en la Universidad de California, en Berkeley, y Hartland Snyder, su estudiante, reavivaron la discusión calculando el colapso de una esfera homogénea de gas sin presión en la Teoría General de la Relatividad, encontrando que nada había en las ecuaciones de la teoría que frenara el colapso gravitacional. Si la masa original de la estrella era lo suficientemente grande, su fuerza de gravedad podría inclusive triturar la fase neutrónica y seguir hasta la singularidad. Encontraron también que la esfera formada por el Horizonte de los Eventos, eventualmente "corta" toda comunicación con el resto del Universo. Este fue el primer cálculo riguroso que demuestra la formación de Agujeros Negros. Ellos, junto con el problema del del colapso gravitacional, fueron ignorados hasta principios de 1960.

A finales de los años 50, John Archibald Wheeler comenzó una seria investigación del problema del colapso. En 1968, Wheeler acuña el nombre de "Agujero Negro" [AN]. Entre 1916 y 1918, H. Reissner y G. Nordstrom, descubrieron la solución a las ecuaciones de campo de Einstein para un

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Agujero Negro con carga eléctrica. En 1958, David Finkelstein predice que la formación de un AN a partir del colapso gravitatorio era inevitable. En 1963, Roy P. Keer, de la Universidad de Texas, encuentra la solución de las ecuaciones de campo para un Agujero Negro rotatorio: también descubre una familia exacta de soluciones libres de cargas para las ecuaciones de campo del vacío de la Relatividad General. En 1965, A. Newman encuentra la solución de las ecuaciones de campo para un Agujero Negro rotatorio y con carga. El y sus condiscípulos encontraron la generalización para la carga eléctrica en un Agujero Negro, la cual representa la solución de las ecuaciones de Einstein-Maxwell. La unión de estos dos resultados se conocen como la GEOMETRIA DE KERR - NEWMAN y proveen una única y completa descripción de los campos gravitacional y electromagnéticos externos de un AN estacionario. Durante los años 60 se descubrieron importantes propiedades y poderosos teoremas concernientes a los AN.

El descubrimiento de Fuentes Compactas de Rayos X en 1962, los Quasars en 1963, y los Pulsars en 1968, motivaron mucho la investigación teórica de los AN. Observaciones de la Fuente Binaria de Rayos X, Cygnus X-1, a principios de los años 70 dieron las primeras evidencias a favor de la existencia de los AN.

ASTROFÍSICA DE LOS AGUJEROS NEGROS

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COMO SE FORMA UN AGUJERO NEGRO

Los modelos sobre la formación de éstos se basa en la Relatividad General, como la teoría correcta que describe la interacción gravitacional. Cabe señalar que existen otras teorías que intentan describir a la gravedad y que no predicen la existencia de los AN. En la actualidad el concenso general es que existen varios mecanismos para la formación de un AN:

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COLAPSO ESTELAR: cuando una estrella de gran masa (superior a aquella necesaria para formar una Estrella de Neutrones [EN], o sea, superior a 1.4 Masas solares, según la teoría de Evolución Estelar desarrollada por el astrofísico Subrahmanyan Chandrasekhar [1910-1995] ) acaba su combustible termonuclear, no puede generar presión hacia afuera y por lo tanto no puede soportar su propia gravedad y colapsa formando así un AN.

2.

COLAPSO ESTELAR SECUNDARIO: también puede formarse un AN si una Estrella de Neutrones adquiere suficiente masa, absorbida de algún disco de acreción que exista a su alrededor [ejemplo de canibalismo estelar, donde en un sistema binario estelar una de las estrellas posee un campo gravitacional tan intenso que le roba masa a la otra]. Entonces la masa de la EN exedería del límite de 1.4 masas solares y colapsaría por su propia gravedad.

3.

COLAPSO PRIMORDIAL: en los primeros instantes del Big Bang, en ciertas regiones del Universo la densidad de materia/energía pudo haber sido tan grande que pequeños AN primordiales (de un diámetro aproximado a la longitud de Planck, 10-33 cm) se pudieron haber formado debido al desplome gravitatorio de dichas regiones.

Una vez formado el AN, SE CREE que nada puede parar el colapso gravitacional de la materia. La geometría espacio-temporal está tan distorsionada que se forma una especie de superficie "límite" llamada "Horizonte de Eventos", tal que aun un rayo de luz que se origine dentro del "radio" de dicha superficie y que se proyecte hacia afuera no puede escapar, es decir, ni siquiera las partículas (fotones) con la máxima velocidad permitida por la física actual pueden escapar. Sin embargo, un resultado teórico del físico relativista Stephen Hawking (1974) muestra que los AN realmente pueden irradiar ["Radiación de Hawking"], o sea, puede emitir partículas, siempre y cuando éstas se originen afuera del horizonte de eventos, por lo que los AN no son "máquinas que todo lo absorben", como antes se creía. Ya que todas las formas de energías ejercen gravitación en la Relatividad General, incrementar la energía de presión hacia afuera para tratar de evitar el colapso sólo

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aceleraría las últimas etapas del mismo; por lo tanto, no existe ninguna fuente de "presión hacia afuera" conocida que llegue a ser lo suficientemente dominante que pueda detener el colapso. Se CREE que la materia colapsada TIENDE HACIA un estado de "infinita densidad y temperatura": se forma entonces un estado llamado "singularidad". Sin embargo, este estado representa un serio problema en la física actual y hoy día SE CREE QUE DICHO ESTADO NO EXISTE REALMENTE EN LA NATURALEZA y que DEBEN ocurrir fenómenos desconocidos (cuánticos y/o no-lineales), hasta la fecha, que impidan que la materia colapsada tienda hacia dicho estado. Estas creencias se dan dentro del marco de varios modelos de Gravitación-y-Electrodinámica no-lineal y/o Gravitación Cuántica y como éstas son áreas de investigación que aun están desarrollándose, habrá que esperar nuevas soluciones al problema de la singularidad. Mientras tanto, aceptaremos como "tentativa" la existencia de tal estado y se hablará del mismo como si realmente existiese. El Horizonte de Eventos oculta y aisla a la singularidad del resto del Universo, por lo que no puede afectar al mundo exterior; se dice entoces que la singularidad esta "causalmente desconectada del resto del Universo". De las propiedades de la estrella colapsada (distribuciones variables de masa, campo magnético, momento angular, etc.), las únicas que en teoría pueden medirse, desde el exterior, son la masa, el momento angular intrínseco y la carga eléctrica. Estas propiedades pasan a ser ahora las que caracterizan al AN visto desde el exterior. En teoría, toda otra información es irradiada en forma de ondas gravitatorias y electromagnéticas durante el colapso. Estos tres parámetros que permanecen son las únicas cantidades observables independientes que caracterizan a un AN estacionario.

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CÓMO SE DETECTAN LOS CANDIDATOS A AGUJEROS NEGROS

Un AN puede estar solo flotando por el espacio o en compañía de otras estrellas, en un sistema binario o de más estrellas o en un cúmulo estelar, en el centro de muchas galaxias activas. Cuando el AN se encuentra en compañía de otros objetos es "relativamente fácil" detectarlo, pues éste interacciona gravitacionalmente con sus vecinos "robandoles" materia. Cuando esta materia cae al AN se emite grandes cantidades de energía radiante en forma de rayos X y rayos gamma. Los satélites en órbita especializados en la detección de este tipo de radiación identifican la fuente de rayos X/gamma y mandan los datos a la Tierra para su posterior análisis, puesto que no todas las fuentes de rayos X son AN. Cuando se analiza el espectro es posible discriminar entre fuentes compactas [Agujeros Negros y Estrellas de Neutrones] y otras fuentes. Una vez que se determina que la fuente es un objeto compacto se procede a TRATAR de distinguir entre una Estrella de Neutrones y el AN. Ambos tienen un perfil casi parecido en cuanto a su emisión de rayos X, y aún hoy en día es difícil distinguir entre ambos sólo con el análisis de su espectro.

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Por lo general, las estrellas de neutrones también son Pulsars [recordemos que no todas las estrellas neutrónicas son Pulsars], y esto hace más fácil poder discriminar entre éstas y los AN, ya que los AN no emiten pulsos de esta manera. Supongamos que las cosas no son tan fáciles y que la estrella de neutrones no es un pulsar. El siguiente análisis podría ser OPTICO o por radioemisión, o también podría darse el caso de un análisis de la radiación emitida por estos objetos en otras frecuencia. Si es posible hacerlo, entonces estas fuentes de rayos X/gamma podrían ser candidatos a AN, por lo que se analiza luego la velocidad de los vecinos que circundan al objeto compacto [mediante el Efecto Doppler] y de esa manera es posible ESTIMAR la masa del objeto, la cual es un factor directo que influye en la distribución de velocidades entre sus vecinos. Si la masa sobrepasa el límite teórico de Chandrasekhar para las Estrellas de Neutrones [1.4 masas solares], entonces se puede asegurar con un buen "porcetaje de confiabilidad" de que el objeto en cuestion debe ser un AN. Es así como se detectan muchos de los [candidatos a] AN en nuestra galaxia y en otras galaxias o supercúmulos [en el centro de los mismas]. Otro método que se utiliza es el de interferometría de ondas de radio. Los radiotelescopios poseen una muy alta resolución cuando utilizan este método. Con el mismo es posible detectar "estructuras" en forma de "chorros de materia" [jets] que salen expulsados de algunas galaxias. Posteriores análisis [como los indicados anteriormente] del objeto que se cree que es la fuente de tales "chorros" revela que la masa sobrepasa por mucho el Limite de Chandrasekhar y por ende el objeto en cuestión debe ser un AN. Supongamos que las cosas no son tan "relativamente" fáciles... supongamos que el AN se encuentra vagando libre por el espacio. Aun asi es posible detectarlo, aunque mucho más difícil. La técnica que se utiliza se heredó de la busqueda de Materia Oscura en nuestra galaxia: el Microlensing, o Microenfoque. El mismo consiste en detectar el efecto de "curvatura del espacio" que produce el objeto, el cual se traduce en un "enfoque" de la luz que proviene desde atrás del objeto, procedente de otras fuentes distantes. Es lo mismo que una lente gravitatoria salvo que a una escala mucho mas pequeña. Con esta técnica es posible ESTIMAR la masa del objeto que produce el Microenfoque, y si la misma rebasa el limite antes mencionado, entonces el objeto puede ser un AN. De hecho, los AN solitarios que se han detectado en los últimos 4 años ha sido gracias a esta técnica. Otro aspecto astrofísico que es atribuído a la presencia de loa AN es la Radiación de Fondo de rayos X [una difusa radiación espacial de onda corta descubierta hace casi 40 años]. El Observatorio Chandra, un satélite espacial de la NASA fue diseñado para captar los rayos X espaciales que no alcanzan la superficie terrestre ya que son absorbidos por la alta atmósfera. Gracias a la alta resolución de este satélite, se han podido detectar las fuentes individuales de tal fondo, las cuales son en su mayoría núcleos galacticos y Quasares, por lo que se ha llegado a la conclusión de que esta radiación de fondo de rayos X, es originada por un gran número de AN residentes en los núcleos de galaxias lejanas.

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ESTUDIO DE LA FORMACIÓN DE LOS JETS

Los jets no salen desde "dentro" del AN, sino que se forman de la materia que está cayendo al AN. El mecanismo exacto de la formacion de tales jets aun se desconoce y la respuesta depende del modelo que se use. Sin embargo, se cree que los mecanismos globales, no detallados, se conocen de manera muy general. El escenario es el siguiente: supongamos que hay 2 estrellas formando un sistema binario; una de ellas explota como supernova y se convierte en AN. Cuando se forma el AN empieza a destruir a la otra estrella, su compañera, robándole su materia y tragándosela. Cuando la materia de la estrella empieza su jornada hacia el AN, por la accion de ciertas leyes físicas [momento angular, arrastre gravitacional, etc.], dicha materia empieza a caer hacia el AN formando un disco espiral (o sea, cae siguiendo una trayectoria en espiral) alrededor del mismo, llamado Disco de Acreción. Esta materia es un plasma muy caliente de particulas cargadas eléctricamente girando alrededor del AN, las cuales forman un poderoso campo magnético, no perfecto, cuasiperpendicular al disco, con sus respectivos polo norte y polo sur. Cuando el plasma esta muy cerca del AN, éste posee mucha energía, tal que de alguna manera se las arregla para escapar, casi a la velocidad de la luz. Y lo hace a través de las regiones mas "débiles" gravitacionalmente: los polos norte y sur, ayudada también por el fuerte campo magnetico. Hay que enfatizar que esta materia AUN SE ENCUENTRA MUY LEJOS DEL AN. La materia que está muy cerca cae irremediablemente al AN, pero la que aun está muy lejos sí tiene oportunidad de escapar si posee la energía suficiente. Los estudios de este fenómeno son tan complicados que se necesitan supercomputadoras para poder simular modelos aproximados de lo que verdaderamente esta pasando: primero tenemos materia plasmática, cargada eléctricamente girando a velocidades relativistas, produciendo un fuerte campo magnético y al mismo tiempo interactuando con un fuerte campo gravitatorio y con un igualmente fuerte arrastre gravitatorio; en otras palabras, tenemos un problema de N-cuerpos, cargados, con un momento angular grande, con gran energía, inmersos en campos eléctricos no uniformes, inmersos tambien en un campo gravitacional dinámico y en una magnetosfera intensa. Es un problema de "magneto - hidrodinámica - gravitacional - relativista" muy serio. CANDIDATOS ASTROFÍSICOS Existen muchos candidatos de masa estelar en nuestra propia galaxia [LMC X-3, Cygnus X-1, Nova Muscae 1991, V616 Mon, SS 433, GRS 1915+105, GRO J1655-40, V404 Cygni, etc.] y otros candidatos supermasivos en el centro de la Vía Láctea y en el de muchas galaxias con Núcleos Activos [ANG = Active

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Nuclei Galaxies] y Quasares [según la teoría actual de estos objetos, los mismos son realmente un tipo muy energético de ANG].

Tipos de AN Según las teorías actuales, existen 5 tipos convencionales generales de AN:

1. de Schwarzschild: caso estático. Además de su intenso campo gravitacional, la otra propiedad física que lo caracteriza es su masa.

2. de Reissner-Nordstrom: caso estático, con masa y carga eléctrica.

3. de Kerr: caso estacionario con masa y momento angular intrínseco. Característica interesante: posee 2 horizontes de eventos y una singularidad en forma de anillo! Incluso se habla de que futuras civilizaciones podrían extraer energía a partir de la ergosfera de este tipo de AN.

4. de Kerr-Newman: caso estacionario con masa, carga eléctrica y momento angular intrínseco.

5. AN primordiales.

Hay que enfatizar que hoy día la física de los AN va mucho más allá de este simple catálogo. Hoy día se habla de AN extremales, no-extremales, con carga de color (Cromodinámica cuántica), con o sin "pelos", evaporación de AN, AN sin masa, si los AN tienen entropía entonces cuáles son sus grados de libertad internos, etc. FÍSICA DE LOS AN

El problema de la singularidad es extremadamente serio y se ha dedicado mucha investigación referente al tema. Aunque los resultados no son definitivos o concluyentes, se cree que el estado de la singularidad nunca es alcanzado y que la nueva física, (procesos no-lineales y/o cuánticos) debe impedir que tal estado jamás exista. Algunas alternativas que se han propuesto son: AGUJEROS DE GUSANO En este caso, la singularidad no existe y el intenso campo gravitatorio es tal que distorsiona la geometría del espaciotiempo de manera que se produce un cambio en la topología del espaciotiempo, creando un "tunel" a través del cual es posible que la materia que colapsa pueda "salir hacia otros lugares distantes" en el Universo. CREACIÓN DE UNIVERSOS hijos

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En lugar de que la singularidad se forme, una nueva física aun desconocida (no-lineal y/o cuántica) debe ser la responsable de que se "origine un nuevo sub-universo" [se "crea" un nuevo espacio-tiempo de igual o diferente dimensionalidad] hacia el cual toda la materia va a parar. Nuestro Universo sería el Universo-padre y los sub-universos así creados serían los Universos-hijos. AGUJEROS NEGROS REGULARES En principio, son AN (eléctricos y magnéticos) que no poseen singularidad, ya que al tomar en cuenta procesos no-lineales (teorías No-Abelianas de Einstein-Born-Infeld, teoría Electrodinámica no-lineal [NED] acoplada a la gravitación) se impide la formación de la misma. También es posible "regularizar" la geometría del AN, deformándola, tal que la singularidad nunca se alcance, y que en su lugar la materia que colapsa atraviese una transición de fase y alcance un nuevo estado estable. Sin embargo, ya que esta es un área nueva de investigación tendremos que esperar también sus resultados. Existe una gran esperanza en que al tomar en cuenta otros procesos (no-lineales y/o cuánticos) además del gravitatorio, el problema de la singularidad desaparezca. Esta alternativa parece ser la más razonable y conservadora. OTRAS ALTERNATIVAS Estrellas de Bosones: Desde 1998 se descubrio teoricamente la posible existencia de otros objetos, que pueden causar que la materia en el centro de las galaxias se comporte de la misma manera a como lo harían si en dicho centro galáctico existiese un AN. Si piensan que tal descubrimiento es "solo teoría", les recuerdo que los AN eran hace algunos años atrás también "solo teoría". Es posible que estemos cometiendo un error sistemático al ACEPTAR CIEGAMENTE que los AN eran LA UNICA POSIBILIDAD, debido a que nadie más había presentado otra alternativa razonable. Cabe la posibilidad de que puedan existir otros objetos del tamaño de un AN galáctico, con una masa igualmente comparable y que, por lo tanto, ejerzan una fuerza gravitacional igual a la de un AN. Se les denomina "Estrellas de Bosones", pero en realidad no son "estrellas" pues no emiten radiación por procesos termonucleares a como lo hace una estrella normal. ¿De que estan hechas? De "campos o materia escalar". Muchas de las teorías que tratan sobre la UNIFICACION DE FUERZAS predicen que INEVITABLEMENTE DEBEN existir [aun cuando no se hayan detectado] varios tipos de campos o materia escalar [campos/materia con spin = 0]. Existe la posibilidad que durante la evolución del Universo, algunos de esos campos escalares debieron haberse acumulado/agrupado por su propia fuerza gravitacional formado así regiones de alta densidad, auto-sostenidas por su propio campo gravitacional. Estos objetos poseerían un campo gravitacional tan intenso como el de un AN y, de existir, rivalizarian con los AN y los Quasares [recordemos que la teoría mas aceptada sobre los Quasares dice que los mismos son, en escencia, agujeros negros supermasivos].

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Sin embargo, esta alternativa no explica qué sucede con la materia durante el colapso gravitatorio de una estrella supermasiva. Por lo que la formación de un AN por colapso estelar sigue siendo válida. GravaStars: Emil Mottola y Pawel Mazur han encontrado (2001) una solución matemática a las ecuaciones de la Relatividad General que describen un objeto que exteriormente se parece a un AN, pero cuyo interior no posee ninguna singularidad. Estos físicos proponen que en los modelos actuales que describen a los AN se ha cometido un grave error al no tomar en cuenta la física cuántica, por lo que los AN hasta ahora descritos no existen. El modelo de Motola-Mazur, que toma en cuenta ciertos fenómenos cuánticos, describe la formación de un objeto finito, a partir del colapso gravitacional de una estrella. Se argumenta que efectos cuánticos cambian severamente al espacio-tiempo alrededor de la estrella que colapsa, ocasionando que ocurra una TRANSICIÓN DE FASE en la materia que colapsa, la cual alcanza un nuevo estado condensado exótico y "extremadamente estable" llamado GRAVASTAR, el cual no contradice a las leyes físicas conocidas. El colapso gravitacional de la materia estelar sólo ocurre hasta cierto punto, luego del cual la materia alcanza dicho estado estable, evitando así la formación de la singularidad. La materia colpasada forma una especie de burbuja (esférica) ultra-delgada, ultra-fría y ultra-oscura, que es prácticamente indestructible, aunque flexible. Esta burbuja de materia se encuentra en un nuevo estado, semenjante al Condensado de Bose-Einstein. En el interior de tal burbuja de materia sólo hay espacio-tiempo, el cual está tan curvado que al tomar en cuenta ciertos fenómenos cuánticos, el mismo ejerce una presión hacia afuera, lo cual aumenta la estabilidad de la burbuja de materia colapsada. Si nueva materia cae irremediablemente hacia la Gravastar, la misma es asimilada por la burbuja; sin embargo, es posible que la materia en la vecindad de este objeto, y que esté cayendo hacia el mismo, pueda escapar (antes de atravesar el Horizonte de eventos, por supuesto) o también podría ser re-emitida como otra forma de energía. Esta propiedad hace de las Gravastars emisores de energía mucho más "eficientes" que los AN y podrían ser la explicación de los Estallidos de Rayos Gamma [Gamma Ray Burst] observados hoy día por los satélites. Las Gravastars no poseen muchos de los problemas teóricos de los AN [singularidad, entropía casi infinita, paradojas como: la energía infinita que ganan los fotones cuando alcanzan el horizonte de eventos, etc.], por lo que resultan una alternativa muy atractiva a los AN. Vistos desde la Tierra, estos objetos tienen la misma astrofísica (las mismas propiedades observacionales) que poseen los AN; es decir, la Gravastar también posee un Horizonte de Eventos, pero no una singularidad; poseen un muy intenso campo gravitacional, el cual también puede robar materia de estrellas vecinas, formando Discos de Acreción y emitiendo así grandes cantidades de radiación.

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Por lo tanto, todas las evidencias observacionales recolectadas hasta ahora a favor de los AN, podrían re-interpretarse como evidencias a favor de las Gravastars. Aun cuando tales objetos no existan, con esto se ha comprobado que es posible obtener soluciones a las ecuaciones de la Relatividad General que no necesariamente representan AN y que pueden describir el estado final de materia que colapsa gravitacionalmente. Quizás en un futuro se descubra que los AN no existen después de todo, y que el destino final real de la materia que colapsa es algo parecido a una GravaStar.

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TERMODINAMICA EN EL ABISMO

Desde la propugnación de Einstein de la existencia de agujeros negros en la teoría de la relatividad general, físicos teóricos han propuesto distintos modelos de estructuras para varios tipo de ellos. Estos tipos varían según la información que el agujero negro retenga de los entes cósmicos que generaron su origen o de las propiedades de su anterior vida como masiva estrella.

Ilustración de la rotación de un agujero negro que se ensancha a lo largo de su ecuador, en que el proceso de deformación se profundiza en l a medida en que el giro de rotación es más rápido. Una rotación nula corresponde a un e sferoide absolutamente redondo .

Modelo Kerr de agujero negro, simplificado con el o bjetivo de intentar lograr una mejor comprensión .

En rotación alrededor del eje de rotación del agujero negro, cada región afecta a la materia y a la luz de forma diferente. La esfera fotónica exterior, por ejemplo, es un área donde la luz se ve arrastrada a una órbita inestable. La ergoesfera ofrece una última oportunidad para el escape de aquellos objetos que se muevan a velocidades muy próximas a la de la luz. Cualquier cosa que atraviesa el horizonte de sucesos, sin embargo, cae irremediablemente hacia la singularidad en la forma de un disco.

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El más sencillo es el agujero negro de Schwarzschild. No tiene giro ni carga. Consiste solo en una singularidad rodeada por un horizonte de sucesos. Todo lo que atraviesa el horizonte de sucesos es forzado hacia la singularidad.

Por definición todos los agujeros negros tienen la misma estructura básica, o sea, sin excepciones poseen masa; sin embargo, teóricamente se conciben diferentes tipos de agujeros. En su forma más simple, conocida como agujero negro de Schwarzschild ( en honor al astrónomo alemán Karl Schwarzschild), la masa es la única propiedad de dicho objeto, y toda ella se encuentra concentrada en un único punto de densidad infinita denominado singularidad. Pero para un agujero negro de origen estelar, de las características que distinguen a una estrella -masa, luminosidad, color, composición química, rotación y carga eléctrica- aparte de la masa, éstos retienen las propiedades de rotación y carga eléctrica. Para otros agujeros negros con distinto origen se han desarrollado otros modelos de estructura con distintas combinaciones de las tres propiedades. Una definición simple y general para describir la estructura de un agujero negro es aquella a la cual se le asignan tres propiedades: masa, momento angular y carga eléctrica. El agujero negro con carga eléctrica es conocido en física como el modelo de Reissner-Nordstrom. Este agujero tiene la particularidad que es estático, o sea, no posee giro. En el se hallan dos horizontes de sucesos. La región entre ambos es una zona de sentido único, en la que la materia solo puede moverse hacia adentro. Una vez traspasado el horizonte interior, la materia no es aspirada hacia adentro. Debido a la manera en la que los agujeros negros se forman, en el universo real uno de estos objetos con carga eléctrica neta es un fenómeno bastante improbable, ya que masas muy masivas con un exceso de carga positiva o negativa, rápidamente se neutralizaría con la atracción de la carga opuesta. La forma de la materia en un agujero negro no se conoce, en parte porque está oculta para el observador externo, y en parte porque, en teoría, la materia continuaría su proceso colapsante hasta llegar a tener un radio cero, un punto en que matemáticamente se le conoce como «singularidad de densidad infinita», algo con lo que no tenemos experiencia aquí en la Tierra. En un agujero negro de Kerr, que es giratorio, la singularidad está alargada en forma de anillo y rodeada por dos horizontes de sucesos. Más allá del horizonte externo está la ergosfera, una región donde la materia no sólo es arrastrada hacia dentro, sino que también gira en remolino. En la figura ilustrada del encabezado de esta sección se intenta mostrar el agujero negro de Roy Kerr, neozelandés, científico de la Universidad de Texas, quién, en 1963, halló una solución matemática exacta a la ecuación de Einstein que describía un agujero negro en rotación. Este notable hallazgo trascendía la anterior solución de Schwarzschild que ya hemos enunciado, que describía sólo masas que no se hallaban en estado de rotación. Los trabajos matemáticos de Kerr pudieron demostrar que era imposible que escapara energía de un agujero negro en rotación. Al salir energía, la rotación disminuye.

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Se trata de un agujero negro que tiene tanta masa como rotación. La física que se deriva del movimiento de rotación del agujero alrededor de un eje, da lugar a una singularidad que no se concentra en un punto como en el modelo de Schwarzschild, sino que toma la forma de un anillo. Además, en su movimiento de rotación, el agujero negro arrastra el espaciotiempo consigo, en un fenómeno conocido como arrastre del sistema de referencia. Las regiones que rodean a esta singularidad anular se dividen en dominios de diferentes características. Las regiones más externas, conocidas como las esferas fotónicas e interiores, son zonas donde la luz, incidiendo con el ángulo adecuado, pasa a describir una órbita en torno al agujero negro. En la región denominada ergoesfera, cuya frontera exterior recibe el nombre de límite estático, ningún objeto puede permanecer en reposo ya que, tal como dicta el fenómeno del arrastre del sistema de referencia, el propio espaciotiempo se encuentra en movimiento entorno a la singularidad. En el interior de la ergoesfera es todavía posible, al menos teóricamente, escapar de la atracción gravitatoria del agujero negro, pero una vez que un objeto atraviesa la frontera que delimita el horizonte de sucesos, toda posibilidad de evasión queda coartada, incluso el escape de la luz. Los agujeros negros surgen en forma natural de las teorías físicas con las cuales se está trabajando en la actualidad. Ya hemos señalado que los agujeros negros tienen masa y que esta se encuentra afectada para generar una poderosa fuerza gravitatoria. Esta fuerza gravitacional, por su intensidad, debería afectar a los objetos cercanos. Los astrofísicos teóricos elaboran modelos para estimar cuál sería el comportamiento estructural de un agujero negro cuando este se encuentra inserto dentro de la mecánica de un sistema binario, o sea, acompañado por una estrella. Existen evidencias observacionales conseguidas a través de detecciones de emisiones de rayos X, cuyas características no se encuentran amparadas dentro de series tipificadas como comunes. Se han localizado ya más de un millar de fuentes emisoras de rayos X en el cielo. Proporcionan claves transcendentales sobre la naturaleza del universo. Muchas de estas fuentes de rayos X son púlsares, fáciles de identificar por la regularidad que muestran en sus pulsaciones generadas por la rotación de la estrella de neutrones. Se ha determinado la posición de cerca de una docena de estos púlsares de rayos X con tanta precisión que los astrónomos ópticos pueden dirigir sus telescopios al punto indicado e identificar a la compañera visible. Los astrónomos a veces detectan que la intensidad de los rayos X y de las radioondas que emiten estos púlsares se incrementan en un factor superior a mil. Se cree que cuando ello ocurre se debe a que el «punto caliente» de la estrella de neutrones (su polo magnético sur o norte, donde cae más abundantemente la materia en el interior de la estrella) se encuentra orientado hacia la Tierra y recibimos el impacto directo del haz de rayos X y de radio-ondas.

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Cualquier cosa que traspase las fronteras del horizonte de sucesos está condenada a ser aplastada y absorbida hacia las profundidades por los efectos de la inmensa fuerza gravitatoria de un agujero negro. Ni la luz visible o los rayos X o cualquier otra forma de radiación electromagnética en forma de partículas puede eludir el destino de ser atrapada por la inconmensurable fuerza gravitatoria que actúa en esa área del agujero. Gases y partículas que se encuentran arremolinadas cerca de un agujero negro se aceleran y forman un aplanado disco. Rozaduras ocasionadas por colisiones entre las partículas hace que se calienten a temperaturas extremas. Antes que las partículas traspasen la frontera del horizonte de sucesos, su temperatura alcanza cientos de millones de grados, produciéndose violentas emisiones de rayos X. Hay otras fuentes de rayos X que no se ajustan a tipificaciones claras. Ello ocurre en sistemas binarios cuando una de las compañeras es una estrella enana blanca, de neutrones o un agujero negro. El objeto más denso que órbita cerca de una estrella compañera común, absorbe materia de esta última y, como consecuencia de ello, hay violentas emisiones de rayos X. Según algunos modelos teóricos, que se manejan para explicar esas emisiones de rayos X, contemplan a un agujero negro cuya fuerza gravitacional que se debe dar en sus cercanías debería ser muy intensa, y podría tener efectos notables en su entorno.

El agujero negro debería arrancar material desde la estrella compañera el cual sería alojado alrededor del agujero formando un «disco de acreción» similar al disco de anillos que rodea al planeta Saturno. Al ser atraído el material de acreción hacia las "fauces" del agujero negro, éste se tendería a aplastar y a calentarse a temperaturas altísimas y, cuando se va colando por la garganta del agujero, emitiría violentísimas emisiones de rayos X. El primer ejemplo de la posible existencia de un agujero negro fue descubierto precisamente por ese efecto gravitatorio en una estrella acompañante.

El gas arrebatado por un agujero negro desde una estrella compañera se aloja en una órbita Kepleriana sobre el agujero. Si puede conseguir librarse de su momento angular, se hundirá lentamente hacia el agujero negro en una espiral gradual:

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Los gases acretados, alojados a una distancia dr, al ser engullidos por el agujero negro liberan energía gravitatoria.

D E = -G M m D r / 2 r 2

Actualmente, los teóricos han seguido profundizando en el estudio de los agujeros negros. Gran parte de esos trabajos los inspira Stephen Hawking, un brillante físico inglés de la Universidad de Cambridge. Se puede decir que una gran parte de su talento, Hawking lo ha destinado a la investigación de los agujeros negros. Él, e independientemente Jacob Bekenstein, físico teórico israelí, descubrieron una sorprendente relación entre los agujeros negros y la entropía, o sea, una relación de una propiedad termodinámica con una consecuencia de la teoría de la gravitación. Para encontrarle el sentido a la relación que hemos enunciado, podemos explicarlo señalando que la entropía está referida como una medida del desorden de los sistemas físicos. Los sistemas ordenados, como el cristal con sus átomos claramente dispuestos, tienen poca o casi nada de entropía, mientras que los muy desordenados como los gases, en que los átomos se desplazan en forma indisciplinada y aleatoria de una lado para otro, tienen bastante. Según la segunda ley de la termodinámica, la entropía de un sistema físico cerrado no decrece : las cosas pueden pasar a estar más desordenadas, pero jamás menos. Una consecuencia de lo anterior es que la información sobre la estructura detallada de un sistema físico tiende siempre a dañarse; de hecho, la pérdida de tal información (adecuadamente definida) en un sistema físico es exactamente proporcional al incremento de su entropía. De lo anterior se deduce el encuentro para la relación entre agujeros negros y entropía. Ahora bien, para comprender la relación entre agujero negro y entropía podemos señalar que se ha logrado estimar que todo lo que cae en las "fauces" de un agujero negro se pierde para siempre, no existen formas para que un observador situado en los entornos del agujero pueda recuperar algo de los que cae dentro de él. La información, en particular, se perderá hasta la eternidad al caer los objetos físicos en el agujero negro y su pérdida incrementa la entropía del agujero. Hawking y Bekenstein demostraron que la entropía en un agujero negro era proporcional al área de su horizonte de sucesos. Lo anterior implica entonces que, de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica que nos indica que la entropía sólo se incrementa o se mantiene constante, los agujeros negros estarían aumentando permanentemente la extensión de su superficie y, en consecuencia, ser cada vez mayores, sin que existan medios para librarse de la presencia de ellos. Pero esa conclusión no es exacta. Curiosamente, si un agujero negro carece de perturbaciones al final termina desvanecido por emisiones de radiación. Pero ¿cómo se puede entender esto? Hawking, estudiando la termodinámica de los agujeros negros, llegó a la conclusión que la temperatura de estos agujeros era inversamente proporcional

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a su radio, considerando para ello el hecho de que todo objeto con temperatura ha de irradiar, tal como se observa en el carbón encendido que emite luz roja. Pero toda la estructura conceptual del agujero negro se sostiene en el hecho de que nada puede escapar de él, ni siquiera la radiación. Se plantea, pues, una paradoja: ¿Cómo podían irradiar los agujeros negros? Hawking lo resolvió en 1974, descubriendo los medios por los cuales los agujeros negros irradian una cantidad precisa determinada por una temperatura directamente proporcional a su gravedad superficial e inversamente proporcional a su masa, o sea, igual como lo hacen cualquier objeto con un cuerpo cálido .

La síntesis de la argumentación dada por Hawking para sostener lo anterior puede describirse de la siguiente manera: Reafirma que toda la radiación situada dentro del horizonte de sucesos (la superficie del agujero) no puede escapar, no obstante lo que queda inmediatamente fuera del límite, sí puede hacerlo. Hawking señala que el potente campo gravitatorio que limita con la superficie del agujero puede crear espontáneamente una partícula y su correspondiente antipartícula. Las teorías del campo cuántico de las partículas elementales establecen precisamente asimiles procesos de creación que han sido reiteradamente comprobados en experimentos de laboratorio. Según Hawking, una partícula del par creado cae en el agujero negro (se pierde para siempre), mientras la otra escapa y puede aniquilarse con otra partícula en su fuga, convirtiéndose en radiación pura.

A la radiación que fluye desde un agujero negro se le ha denominado «radiación de Hawking». Los agujeros negros tienen una entropía proporcional al área del horizonte, en consecuencia, también deberían tener una temperatura no-cero proporcional a la gravedad de superficie. Consideremos un agujero negro que está en contacto con la radiación térmica a una temperatura inferior que la de otro agujero negro (figura de la izquierda). El agujero negro absorberá parte de la

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radiación pero no será capaz de enviar nada hacia afuera, puesto que, según la teoría clásica nada puede salir de un agujero negro. Así se tiene calor que fluye desde la radiación térmica de temperatura baja hacia el agujero negro de temperatura alta. Esto violenta la segunda ley de la termodinámica porque la pérdida de la entropía desde la radiación térmica sería mayor que el aumento de la entropía del agujero negro. Pero ello que aparece como inconsistencia se arrincona cuando Hawking descubrió que los agujeros negros emitían radiación que era exactamente térmica. Desde que Hawking demostró matemáticamente de que los agujeros negros pueden efectuar emisiones térmicas ha sido confirmada por otros investigadores con distintos enfoques. Describimos aquí uno de los tantos modos que se usan para comprender esa emisión. La mecánica cuántica implica que el conjunto del espacio se halla ocupado por pares de partículas y antipartículas« virtuales» que se materializan constantemente en parejas, separándose e integrándose para aniquilarse entre sí. Se denominan virtuales a estas partículas porque, a diferencia de las «reales», no pueden ser observadas directamente mediante un detector de partículas. Sin embargo, se pueden medir sus efectos indirectos y su existencia ha quedado confirmada por un pequeño desplazamiento, el cual lo conocemos como «corrimiento de Lamb», que originan en el espectro luminoso de átomos de hidrógeno excitados. En presencia de un agujero negro, un miembro de un par de partículas virtuales puede caer en el agujero, dejando al otro miembro sin pareja con la que aniquilarse. La partícula o antipartícula abandonada puede caer en el agujero negro tras su pareja, pero también es posible que escape al infinito donde aparece como radiación emitida por el agujero negro. Otro modo de examinar el proceso consiste en considerar al miembro de la pareja de partículas que cae en el agujero negro, que podría ser la antipartícula, como una partícula que en realidad retrocede en el tiempo. Así cabe observar la antipartícula que cae en el agujero negro como una partícula que emerge de éste pero retrocede en el tiempo. Cuando la partícula llega al punto en que se materializó originariamente el par partícula-antipartícula, es dispersada por el campo gravitatorio y en consecuencia avanza en el tiempo. Es la mecánica cuántica la que al fin otorga la posibilidad que una partícula pueda escapar de la parte interior de las fauces de un agujero negro, lo que no permite las posibilidades que otorga la mecánica clásica, como ocurre también en situaciones que se dan en la física atómica y nuclear en que sólo las posibilidades de la mecánica cuántica permite a partículas saltar alguna barreras. Finalmente, señalemos que la radiación que se calcula para grandes agujeros negros que pueden formarse desde estrellas colapsadas es prácticamente insignificante. Pero los mini agujeros negros deberían ser muy "calientes", e irradian su masa rápidamente, en un espectacular estallido de radiación de

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Hawking. Mini agujeros negros que pudieron formarse cuando el Big Bang podrían estar ahora estallando por ahí, pero no ha sido posible lograr ubicarlos. Quizás hoy solamente existan agujeros negros grandes y supermasivos y los muy pequeños ya hayan desaparecido sin dejar huellas apreciables, salvo la posible emisión, desde lugares relativamente cercanos de donde se hallaba, de intensas radiaciones de rayos gamma con una energía de unos 100 millones de eV. Lo último se debe a que se estima que, a medida que un agujero negro emite partículas, va disminuyendo su masa y tamaño constantemente. Esto facilita el escape de más partículas y así la emisión proseguirá a un ritmo siempre creciente hasta que el agujero negro acabe por esfumarse. En el largo plazo, cada agujero negro que esté cohabitando en el universo se extinguirá de ese modo. Pero en lo que se refiere a agujeros negros medianos, el tiempo será desde luego muy largo: uno que tenga la masa del Sol durará aproximadamente unos 1066 años. Por otro lado, los agujeros negros supermasivos también terminarían desapareciendo debido a las mismas causas que se han descrito para los otros tamaños de agujeros, pero el tiempo de vida que podrían tener es, prácticamente, inconmensurable.

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EN LA ERA DE PLANCK

Los científicos, para lograr conocer la estructura del universo a su escala más grande, deben retroceder en el tiempo, centrando sus teorías en el momento en que todo comenzó. Para ello se han formulado distintas teorías unificadoras de las cuatro fuerzas de la naturaleza, con las cuales se han modelado acontecimiento y condiciones en el universo primitivo a lo largo del camino hasta el principio. Pero como se supone que debió haber habido un «antes», aparece una barrera que impide ir más allá de una frontera que se halla fijada a los 10-43 segundos después del Big Bang, un instante conocido como «momento de Planck», en homenaje al físico alemán Max Planck.

Esta barrera existe debido a que antes del momento de Planck, durante el período llamado la «era de Planck o cuántica», se supone que las cuatro fuerza fundamentales conocidas de la naturaleza eran indistinguibles o se hallaban unificadas a todo efecto. Aunque los físicos han diseñado teorías cuánticas que unen tres de las fuerzas, una por una, a través de eras que se remontan al momento de Planck, hasta ahora les ha sido imposible armonizar las leyes de la teoría cuántica con la gravedad de la relatividad general de Einstein, en un sólo modelo teórico ampliamente convincente y con posibilidades claras de ser contrastado en experimentos de laboratorio y, mucho menos, con observaciones.

Llos trabajos que se han realizado sobre poder construir una teoría cuántica de la gravedad nos llevan a un número sorprendente de implicaciones. Por un lado, sólo se ha podido conceptuar a la gravedad cuántica, siempre y cuando el

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universo tenga más de cuatro dimensiones. Además, se llega a considerar que en la era de Planck, tanto el universo como la gravedad pudieron ser una sola cosa compacta estructurada por objetos cuánticos infinitamente diminutos, como las supercuerdas. A esta escala, el mismísimo espaciotiempo estaría sometido a imprescindibles fluctuaciones muy semejantes a las que causan las partículas al nacer y desaparecer de la existencia en el espaciotiempo ordinario. Esta noción ha conducido a los teóricos a describir el universo de la era cuántica como una especie de extremadamente densa y agitada espuma que pudo haber contenido las vibrantes cuerdas que propugnan los cosmólogos.

Los físicos especulan que el cosmos ha crecido desde una «nada» primigenia que al nacer comenzó el principio del tiempo y que, en ese parto, contenía toda la materia y toda la energía (arriba, izquierda). Según los primeros trabajos sobre la teoría cuántica de la gravedad, el propio espaciotiempo varió en su topografía, dependiendo de las dimensiones del universo primitivo. Cuando el universo era del tamaño de un núcleo atómico (dibujo de arriba, a la derecha), las condiciones eran relativamente lisas y uniformes; a los 10-30 cm (centro), es evidente una cierta granulidad; y a la llamada longitud de Planck, todavía unas 1.000 veces más pequeño (abajo), el espacio tiempo fluctúa violentamente.

Los físicos han intentado con denuedo elaborar una teoría completa de la gravedad que incluya la mecánica cuántica. Los cálculos de la mayoría de las teorías propuesta de la «gravedad cuántica» arrojan numerosos infinitos. Los físicos no están seguros si el problema es técnico o conceptual. No obstante, incluso prescindiendo de una teoría completa de gravedad cuántica, se puede deducir que los efectos de la teoría cuántica habrían sido cruciales durante los primeros 10-43 segundos del inicio del universo, cuando éste tenía una densidad de 1093 gramos por centímetro cúbico y mayor. (El plomo sólido tiene una densidad de aproximadamente diez gramos por centímetro cúbico.)

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Este período, que es el que corresponde a la era de Planck, y a su estudio se le llama cosmología cuántica. Como el universo en su totalidad habría estado sujeto a grandes incertidumbres y fluctuaciones durante la era de Planck o era cuántica, con la materia y la energía apareciendo y desapareciendo de un vacío en grandes cantidades, el concepto de un principio del universo podría no tener un significado bien definido. En todo caso, la densidad del universo durante este período es de tal magnitud que escapa a nuestra comprensión. Para propósitos prácticos, la era cuántica podría considerarse el estado inicial, o principio, del universo. En consecuencia, los procesos cuánticos ocurridos durante este período, cualquiera sea su naturaleza, determinaron las condiciones iniciales del universo.

El universo estaba a 3.000 K hace doce mil quinientos millones de años; a 10 mil millones de grados (1010 K) un millón de años antes, y, tal vez, a 1028 K un par de millones más temprano. Pero, y antes de ese tiempo ¿qué pasaba? Los fósiles no faltan, pero no sabemos interpretarlos. Mientras más elevada se va haciendo la temperatura del universo primigenio, la situación se va complicando para los científicos. En la barrera fatídica de los 1033 K -la temperatura de Planck-, nada funciona. Nuestros actuales conocimientos de la física dejan de ser útiles. El comportamiento de la materia en estas condiciones tan extremas deja de estar a nuestro alcance. Peor aún, hasta nuestras nociones tradicionales pierden su valor. Es una barrera infranqueable para el saber de la física contemporánea. Por eso, lo que se suele decir cómo era el universo primitivo en esos tempranos períodos, no deja de tener visos de especulación.

Los progresos que se han obtenido en física teórica se manifiestan a menudo en términos de síntesis de campos diferentes. En física se cuenta con dos grandes teorías de éxito: la cuántica y la teoría de la relatividad general.

Cada una de ellas ha demostrado ser muy eficiente en aplicaciones dentro de los límites de su ámbito propio. La teoría cuántica ha otorgado resultados más que satisfactorios en el estudio de las radiaciones, de los átomos y de sus interacciones. La ciencia contemporánea se presenta como un conjunto de teorías de campos, aplicables a tres de las grandes interacciones: electromagnética, nuclear fuerte, nuclear débil. Su poder predictivo es bastante elocuente, pero no universal. Esta teoría es, por ahora, incapaz de describir el comportamiento de partículas inmersas en un campo de gravedad intensa. Ahora, no sabemos si esos fallos se deben a un problema conceptual de fondo o falta de capacidad matemática para encontrar las ecuaciones precisas que permitan la estimación del comportamiento de las partículas en esos ambientes.

La teoría de la relatividad general, a la inversa, describe con gran precisión el efecto de los campos de gravedad sobre el comportamiento de la materia, pero no sabe hacerse cargo de las adquisiciones de la mecánica cuántica. Ignora todo acerca de los campos y de la dualidad onda-partícula, y en ella el «vacío» es verdaderamente vacío, mientras que para la física cuántica hasta la «nada» es «algo».

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Claro está, que esas limitaciones representativas de ambas teorías no suelen tener mucha importancia práctica. Sin embargo, en algunos casos, esas limitantes se hacen sentir con agresividad frustrando a los físicos. Los primeros instantes del universo son el ejemplo más elocuente. El científico investigador, al requerir estudiar la temperatura de Planck, se encuentra con un cuadro de densidades y gravedades extraordinariamente elevadas. ¿Cómo se comporta la materia en esas condiciones? Ambas teorías, no dicen mucho al respecto, y entran en serias contradicciones e incompatibilidades.

Todo se desenvuelve alrededor de la noción de localización. La teoría cuántica limita nuestra aptitud para asignar a los objetos una posición exacta. A cada partícula le impone un volumen mínimo de localización. La localización de un electrón, por ejemplo, sólo puede definirse alrededor de trescientos fermis (más o menos una centésima del radio del átomo de hidrógeno). Ahora, si el objeto en cuestión es de una mayor contextura másica, más débiles son la dimensión de este volumen mínimo. Se puede localizar un protón en una esfera de un décimo de fermi, pero no mejor que eso. Para una pelota de ping-pong, la longitud correspondiente sería de unos 10-15 cm, o sea, bastante insignificante. La física cuántica, a toda partícula de masa m le asigna una longitud de onda Compton: lc = h / 2p mc

Por su parte, la relatividad general igualmente se focaliza en la problemática del lugar que ocupan los objetos. La gravedad que ejerce un cuerpo sobre sí mismo tiende a confinarlo en un espacio restringido. El caso límite es aquel del agujero negro, que posee un campo de gravedad tan intenso que, salvo la radiación térmica, nada, ni siquiera la luz, puede escapársele. La masa que lo constituye está, según esta teoría, irremediablemente confinada en su interior.

En lo que hemos inmediatamente descrito es donde se visualizan las diferencias entre esos dos campos del conocimiento. Uno alocaliza, el otro localiza. En general, esta diferencia no presenta problemas: la física cuántica se interesa sobre todo en los microobjetos y la relatividad en los macroobjetos. Cada cual en su terreno.

Sin embargo, ambas teorías tienen una frontera común para entrar en dificultades. Se encuentran objetos teóricos de masa intermedia entre aquella de los microobjetos como los átomos y aquella de los macroobjetos como los astros: las partículas de Planck. Su masa es más o menos la de un grano de sal: 20 microgramos. Equivale a una energía de 1028 eV o, más aún, a una temperatura de 1033 K. Es la «temperatura de Planck».

Ahora bien, si queremos estimar cuál debería ser el radio en que se debe confinar la masa de sal para que se vuelva un agujero negro, con la relatividad general la respuesta que se logra encontrar es de que sería de 10-33 cm, o sea ¡una cien mil millonésima de mil millonésima de la dimensión del protón! Esta dimensión lleva el nombre de «radio de Planck». La densidad sería de ¡1094 g/cm3! De un objeto así, comprimido en un radio tan diminuto, la relatividad general sólo nos señala que tampoco nada puede escapar de ahí. No es mucha la información.

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Si recurrimos a la física cuántica para estimar cuál sería el radio mínimo de localización para un objeto semejante al granito de sal, la respuesta que encontramos es de un radio de 10-33 cm. Según esta teoría, en una hipotética experiencia se lo encontrará frecuentemente fuera de ese volumen. ¡Ambos discursos no son coincidentes! Se trata de discrepancias que necesitan ser conciliadas para poder progresar en el conocimiento del universo. ¿Se trata de entrar en procesos de revisión de ambas teoría, o será necesaria una absolutamente nueva? Interrogantes que solamente el devenir de la evolución de la física teórica podrá responder en el futuro.

© 1997 Javier de Lucas

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UNIVERSOS MEMBRANA

¿Cómo proseguirá en el futuro nuestro viaje en pos de nuevos descubrimientos? ¿Culminaremos nuestra búsqueda de una teoría unificada completa que gobierne el universo y todo lo que contiene? De hecho, podría ser que ya hubiéramos identificado la Teoría de Todo en la teoría M. Por lo que sabemos hasta ahora, ésta no tiene una formulación única pero hemos descubierto una red de teorías aparentemente diferentes, todas las cuales parecen aproximaciones en diversos límites a una misma teoría subyacente. La situación es semejante, por ejemplo, al caso de la gravitación, en que la teoría de Newton es una aproximación a la teoría de la relatividad general de Einstein en el límite en que el campo gravitatorio se hace pequeño.

La teoría M es como un rompecabezas: es relativamente fácil identificar y ensamblar las piezas de sus bordes, es decir, estudiar la teoría en los límites en que alguna magnitud se hace pequeña. Pero aunque tenemos una idea bastante buena de estos bordes, en el centro del rompecabezas de la teoría M queda un agujero donde no sabemos qué está pasando. No podemos pretender haber hallado realmente la Teoría de Todo hasta que hayamos completado este agujero.

¿Qué hay en el centro de la teoría M? ¿Encontraremos dragones (o algo tan extraño como ellos), como en los mapas antiguos de las tierras inexploradas? La experiencia sugiere que es muy probable que hallemos fenómenos nuevos e inesperados cuando extendamos el dominio de nuestras observaciones a escalas más reducidas. A comienzos del siglo XX, comprendíamos el

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funcionamiento de la naturaleza a las escalas de la física clásica, que resulta adecuada para distancias que van desde las separaciones interestelares hasta aproximadamente una centésima de milímetro.

La física clásica consideraba la materia como un medio continuo con propiedades como la elasticidad y la viscosidad, pero empezaron a surgir evidencias de que la materia no es continua sino granular: está formada por pequeños bloques constituyentes llamados átomos. La palabra átomo procede del griego y significa indivisible, pero pronto se descubrió que los átomos están formados por electrones que giran alrededor de un núcleo compuesto por protones y neutrones.

Las investigaciones de los primeros treinta años del siglo XX en física atómica llevaron nuestra comprensión hasta escalas de la millonésima de milímetro. Entonces descubrimos que los protones y los neutrones están formados a su vez por partículas aún más pequeñas, llamadas quarks.

Las investigaciones recientes en física nuclear y de altas energías nos han conducido a escalas mil millones de veces más pequeñas. Parecería que podríamos seguir indefinidamente, y descubrir nuevas estructuras a escalas cada vez más reducidas. Sin embargo, hay un límite a esta serie, tal como lo hay en las series de muñecas rusas en el interior de otras muñecas rusas.

Al final, se llega a la muñeca más pequeña, que ya no es posible abrir. En física, la muñeca más pequeña es la llamada escala de Planck. Para sondear distancias más pequeñas necesitaríamos partículas de energías tan elevadas que se encerrarían en agujeros negros. No sabemos exactamente cuál es la longitud fundamental de Planck en la teoría M, pero podría ser del orden de un milímetro dividido por cien millones de billones de billones. Los aceleradores de partículas capaces de sondear distancias tan pequeñas tendrían que ser tan grandes como el sistema solar, y por lo tanto no podemos construirlos, ni es probable que fueran aprobados en el presente clima financiero .

Sin embargo, ha habido un nuevo desarrollo muy interesante según el cual podríamos descubrir algunos de los dragones de la teoría M de una manera más fácil (y más barata). En la red de modelos matemáticos de la teoría M el espacio-tiempo tiene diez u once dimensiones. Hasta hace muy poco, creíamos que las seis o siete dimensiones adicionales estarían enrolladas con radio muy pequeño. Pasaría como con los cabellos.

Si observamos un cabello con una lupa, podemos ver que tiene un cierto diámetro, pero a simple vista parece una línea muy fina, sin otra dimensión que la longitud. Algo parecido podría ocurrir con el espacio-tiempo: a las escalas humana, atómica o incluso de la física nuclear, éste parecería cuadridimensional y aproximadamente plano. En cambio, si lo sondeáramos a escalas muy pequeñas utilizando partículas de energía muy elevada, deberíamos ver que tiene diez u once dimensiones.

Si todas las dimensiones adicionales fueran muy pequeñas, sería muy difícil llegarlas a observar. Sin embargo, recientemente se ha sugerido que algunas de las dimensiones adicionales podrían ser comparativamente grandes o incluso infinitas. Esta idea tiene la gran ventaja de poder ser sometida a prueba en la próxima generación de aceleradores de partículas o mediante medidas muy precisas del comportamiento de la fuerza de la gravedad a distancias muy

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pequeñas. Tales observaciones podrían delatar si la teoría está equivocada o confirmar experimentalmente la presencia de otras dimensiones extensas.

La idea de dimensiones adicionales extensas resulta muy excitante para nuestra búsqueda del modelo o teoría última. Implica que vivimos en un universo membrana, es decir, una superficie o membrana cuadridimensional en un espacio-tiempo de dimensionalidad más elevada.

La materia y las fuerzas no gravitatorias, como por ejemplo la fuerza eléctrica, estarían confinadas en dicha membrana. Así pues, todo lo que no fuera gravitación se comportaría como si estuviera en cuatro dimensiones. En particular, la fuerza eléctrica entre un núcleo atómico y los electrones que giran a su alrededor disminuiría con la distancia en la forma adecuada para que los átomos sean estables frente a una posible caída de los electrones hacia el núcleo.

Ello concordaría con el principio antrópico según el cual el universo debe resultar adecuado para la existencia de vida inteligente: si los átomos no fueran estables, no estaríamos aquí para observar el universo y preguntarnos por qué es cuadridimensional.

En cambio, la gravedad, en forma de curvatura del espacio, permearía todo el volumen del espacio-tiempo de dimensionalidad superior. Ello significaría que se comportaría de manera diferente a las otras fuerzas que experimentamos: como la gravedad se diseminaría por las dimensiones adicionales, disminuiría con la distancia más rápidamente de lo que esperaríamos.

Si esta disminución más rápida de la fuerza gravitatoria se extendiera a distancias astronómicas, ya habríamos notado sus efectos en las órbitas de los

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planetas. De hecho, éstas resultarían inestables, los planetas caerían al Sol o escaparían a la oscuridad y el frío interestelares.

Pero esto no ocurriría si las dimensiones adicionales terminasen en otra membrana no muy distante de la nuestra. En este caso, la gravedad no podría esparcirse libremente a distancias mayores que la separación entre dichas membranas y quedaría confinada efectivamente en ellas, como ocurre con las fuerzas eléctricas, y por lo tanto disminuiría con la distancia en la forma adecuada para la estabilidad de las órbitas planetarias.

En cambio, a distancias menores que la separación entre las membranas, la gravedad variaría más rápidamente. Las minúsculas fuerzas gravitatorias entre objetos pesados han sido medidas con precisión en el laboratorio, pero todavía no se han detectado efectos atribuibles a la existencia de membranas separadas menos de unos pocos milímetros. Actualmente se están efectuando mediciones a distancias más cortas.

En esta interpretación, viviríamos en una membrana pero habría otra membrana «sombra» en sus proximidades. Como la luz estaría confinada en las membranas y no se propagaría en el espacio entre ellas, no podríamos ver el universo «sombra», pero notaríamos la influencia gravitatoria de su materia. En nuestra membrana, parecería que dicha influencia es debida a fuentes realmente «oscuras», en el sentido de que la única manera de detectarlas sería a través de su gravedad. De hecho, para explicar la velocidad con que las estrellas giran alrededor del centro de nuestra galaxia, parece que tenga que haber mucha más masa que la que corresponde a la materia que observamos.

La masa que falta podría proceder de algunas especies exóticas de partículas, como las WIMP (weakly interacting massive particles, partículas con masa ligeramente interaccionantes) o axiones (partículas elementales muy ligeras). Pero también podría constituir un indicio de la existencia de un universo sombra que contuviera materia —y, quizás, humanos tridimensionales que se preguntan por la masa que parece faltar en su universo para explicar las órbitas de las estrellas sombra alrededor del centro de la galaxia sombra.

Otra posibilidad, en vez de que las dimensiones adicionales terminen en una segunda membrana, es que sean infinitas pero muy curvadas, en forma de silla de montar. Lisa Randall y Raman Sundrum demostraron que este tipo de curvatura actuaría como una segunda membrana: la influencia gravitatoria de los objetos de la membrana quedaría confinada en las vecindades de ésta en lugar de extenderse hasta el infinito en las dimensiones adicionales. Tal como en el modelo del universo membrana sombra, el campo gravitatorio disminuiría con la distancia en una forma consistente con la estabilidad de las órbitas planetarias y con las medidas de laboratorio de la fuerza gravitatoria, pero a distancias cortas la gravedad variaría más rápidamente.

Hay, sin embargo, una diferencia importante entre el modelo de Randall-Sundrum y el de la membrana sombra. Los cuerpos que se mueven bajo la influencia de la gravedad producen ondas gravitatorias, ondulaciones de curvatura que se desplazan en el espacio-tiempo a la velocidad de la luz. Tal como ocurre con las ondas electromagnéticas de la luz, las ondas gravitatorias deberían transportar energía, predicción que ha sido confirmada por las observaciones efectuadas sobre el pulsar binario PSR 1913+16.

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Si en efecto vivimos en una membrana en un espacio-tiempo con dimensiones adicionales, las ondas gravitatorias producidas por el movimiento de los cuerpos en la membrana se propagarían en las restantes dimensiones. Si hubiera una segunda membrana sombra se reflejarían en ella y quedarían atrapadas entre ambas membranas. En cambio, si sólo hay una membrana y las dimensiones adicionales se prolongan indefinidamente, como en el modelo de Randall-Sundrum, las ondas gravitatorias se escaparían y drenarían energía de nuestro universo membrana.

Esto parecería violar uno de los principios fundamentales de la física: la Ley de Conservación de la Energía, que afirma que la cantidad total de energía permanece constante. Sin embargo, esta violación sería tan sólo aparente, y se debería a que nuestra perspectiva de los acontecimientos estaría restringida a la membrana. Un ángel que pudiera ver las dimensiones adicionales sabría que la energía total seguiría siendo la misma, sólo que más diseminada.

Las ondas gravitatorias producidas por dos estrellas que giran una alrededor de la otra tendrían una longitud de onda mucho mayor que el radio de curvatura de la silla de montar de las dimensiones adicionales. Ello significaría que estarían confinadas en una vecindad muy próxima a la membrana —como la propia fuerza gravitatoria— y no se esparcirían mucho en las dimensiones adicionales ni drenarían mucha energía de la membrana. En cambio, las ondas gravitatorias de longitud menor que la escala de curvatura de las dimensiones adicionales esca-parían fácilmente de las proximidades de la membrana.

Las únicas fuentes de cantidades significativas de ondas gravitatorias de pequeña longitud de onda son, probablemente, los agujeros negros. Un agujero negro en la membrana se extendería como agujero negro en las dimensiones adicionales. Si fuera pequeño, sería casi redondo: es decir, penetraría en las dimensiones adicionales una distancia prácticamente igual a su radio en la membrana. En cambio, un agujero negro que fuera grande en la membrana se extendería como un buñuelo aplanado, es decir, quedaría confinado a las proximidades de la membrana y por lo tanto sería mucho menos grueso en las dimensiones adicionales que su radio en la membrana.

La teoría cuántica implica que los agujeros negros no son completamente negros, sino que emiten partículas y radiación de todas clases, como lo hacen todos los cuerpos calientes. Las partículas y la radiación de la luz serán emitidas a lo largo de la membrana, porque la materia y las fuerzas no gravitatorias como la electricidad están confinadas en ella. Sin embargo, los agujeros negros también emiten ondas gravitatorias, que no estarían confinadas en la membrana sino que también se propagarían en las dimensiones adicionales. Si el agujero negro fuera grande y aplanado, las ondas gravitatorias permanecerían cerca de la membrana.

Ello significaría que el agujero negro perdería energía (y por lo tanto masa, según la relación E = mc2) con el ritmo que cabría esperar en un espacio-tiempo cuadridimensional. Por lo tanto, se evaporaría lentamente y se encogería hasta reducirse por debajo del radio de curvatura de las dimensiones adicionales. Alcanzado este punto, las ondas gravitatorias emitidas por el agujero negro empezarían a escapar libremente a las dimensiones adicionales. Para un espectador confinado en la membrana, parecería que el agujero negro emite radiación oscura, que no puede ser observada directamente en la

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membrana pero cuya existencia puede ser inferida de la pérdida de masa del agujero negro.

Por lo tanto, el estallido final de radiación de la evaporación de un agujero negro parecería menos potente de lo que es en realidad. Esto podría ser una razón de que no hayamos observado explosiones de rayos gamma que puedan ser atribuidas a agujeros negros moribundos, aunque otra explicación, más prosaica, podría ser que no haya muchos agujeros negros con masa suficientemente baja para evaporarse en la edad actual del universo.

La radiación de los agujeros negros de los universos membrana se debe a las fluctuaciones cuánticas de las partículas que entran y salen de la membrana, pero ésta estará sujeta a su vez, como todas las otras cosas del universo, a fluctuaciones cuánticas. Dichas fluctuaciones provocarían la aparición y desaparición espontánea de membranas. La creación cuántica de una membrana se parecería en cierto modo a la formación de una burbuja de vapor en agua hirviendo. El agua líquida está formada por miles de millones de moléculas de H2O unidas por la atracción entre vecinos próximos. A medida que el agua se calienta, las moléculas se desplazan más rápidamente y rebotan las unas contra las otras con mayor energía.

En algunas ocasiones, estas colisiones dan a las moléculas velocidades tan elevadas que algunas de ellas se liberan de sus enlaces y forman una diminuta burbuja de vapor rodeada de agua. Esta burbuja crecerá (o se encogerá) de manera aleatoria a medida que nuevas moléculas del líquido se vayan uniendo a las del vapor (o viceversa). La mayoría de las burbujitas de vapor se volverán

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a colapsar en el líquido, pero algunas de ellas superarán un cierto tamaño crítico por encima del cual es casi seguro que sigan creciendo. Estas burbujas grandes en expansión son las que observamos cuando el agua hierve.

El comportamiento de los universos membrana sería parecido. El principio de incertidumbre permitiría que se formaran universos membrana a partir de nada, como burbujas cuya superficie sería la membrana y cuyo interior sería el espacio de dimensionalidad superior. Las burbujas muy pequeñas tenderían a colapsarse de nuevo y a desaparecer, pero es probable que las que crecieran, por fluctuaciones cuánticas, por encima de un cierto tamaño crítico siguieran creciendo. La gente que, como nosotros, viviera en la membrana (la superficie de la burbuja) creería que el universo se está expandiendo. Sería como pintar galaxias en la superficie de un globo y soplarlo. Las galaxias se separarían pero ninguna de ellas correspondería al centro de la expansión.

Según la propuesta de ausencia de contornos, la creación espontánea de un universo membrana tendría, en el tiempo imaginario, una historia parecida a una cáscara de nuez: es decir, una esfera cuadridimensional, como la superficie de la Tierra pero con dos dimensiones más. La diferencia esencial es que la cáscara de nuez descrita 3 estaba vacía: la esfera cuadridimensional no era la frontera entre la nada y las otras seis o siete dimensiones del espacio-tiempo, que según la teoría M deberían tener tamaños mucho menores que la nuez.

En la nueva imagen de los universos membrana, en cambio, la cáscara de nuez estaría llena: la historia en tiempo imaginario de la membrana en que vivimos correspondería a una esfera cuadridimensional que sería el límite de una burbuja de cinco dimensiones con las cinco o seis dimensiones restantes enrolladas con un radio muy pequeño.

La historia de la membrana en el tiempo imaginario determinaría su historia en el tiempo real. En éste, la membrana se expandiría de manera acelerada inflacionaria. La historia más probable de una burbuja en el tiempo imaginario sería una cáscara de nuez lisa y perfectamente redonda. Sin embargo, ésta correspondería, en el tiempo real, a una membrana que se expandiría indefinidamente de manera inflacionaria. En ella no se formarían galaxias y, por lo tanto, no se desarrollaría vida inteligente. En cambio, las historias que no fueran perfectamente lisas y redondas en el tiempo imaginario tendrían probabilidades algo menores, pero podrían corresponder a un comportamiento en el tiempo real en que la membrana tendría al principio una etapa de expansión acelerada inflacionaria pero que después empezaría a frenarse.

Durante esta expansión decelerada se podrían formar galaxias y podría desarrollarse vida inteligente. Así pues, según el principio antrópico, sólo las cáscaras de nuez con ligeras rugosidades podrían ser observadas por seres inteligentes que se preguntaran por qué el origen del universo no fue perfectamente liso.

A medida que la membrana se expandiera, el volumen del espacio de dimensionalidad superior contenido en su interior crecería Al final, habría una enorme burbuja rodeada por la membrana en que vivimos. Pero ¿vivimos realmente en una membrana? Según la idea de la holografía, la información sobre lo que ocurre en una región del espacio-tiempo estaría codificada en su frontera. Por lo tanto, quizás vivimos en un universo cuadridimensional porque

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somos la sombra en la membrana de lo que está ocurriendo en el interior de la burbuja.

Sin embargo, desde una perspectiva positivista, no nos podemos preguntar ¿qué es la realidad, una membrana o una burbuja? Ambas son modelos matemáticos que describen observaciones, y tenemos la libertad de utilizar el modelo que más nos convenga. ¿Qué hay fuera de la membrana? Hay varias posibilidades:

1. Podría ser que no hubiera nada. Aunque una burbuja de vapor está rodeada por agua, esto es sólo una analogía que nos ayuda a visualizar el origen del universo. Podríamos imaginar un modelo matemático que sólo fuera una membrana con un espacio de dimensionalidad superior en su interior pero sin absolutamente nada en su exterior, ni siquiera espacio vacío. Podemos calcular las predicciones del modelo sin hacer referencia alguna a lo que pasa en el exterior.

2. Podríamos tener un modelo matemático en que el exterior de una burbuja estuviera pegado al exterior de otra burbuja similar. En realidad, este modelo equivale matemáticamente a la posibilidad analizada anteriormente de que no haya nada fuera de la membrana, pero la diferencia es psicológica: la gente se siente más satisfecha si está situada en el centro del espacio-tiempo en lugar de hallarse en sus bordes, pero para un positivista las posibilidades 1 y 2 son iguales.

3. La burbuja podría expandirse en un espacio que no fuera la imagen especular de lo que hay en su interior. Esta posibilidad difiere de las dos

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anteriores y es más parecida al caso del agua hirviendo. En ella, se pueden formar y expandir otras burbujas. Si colisionaran y se unieran con la burbuja en que vivimos, los resultados podrían ser catastróficos. Incluso se ha sugerido que la gran explosión inicial podría haber sido producida por una colisión entre membranas.

Los modelos de universos membrana son un tema candente de investigación. Son altamente especulativos, pero ofrecen nuevos tipos de comportamiento que pueden ser sometidos a pruebas observacionales y podrían explicar porqué la gravedad parece ser tan débil. Podría ser que en la teoría fundamental la gravedad fuera muy fuerte, pero que su diseminación en las dimensiones adicionales nos la hiciera parecer débil a distancias suficientemente grandes en la membrana en que vivimos.

Una consecuencia de ello sería que la longitud de Planck, la distancia más corta a la cual podemos sondear sin producir un agujero negro, sería mucho mayor de lo que se sigue de la debilidad de la gravedad en nuestra membrana cuadridimensional. La muñeca rusa más pequeña, la longitud de Planck, podría no ser tan pequeña, después de todo, y podría estar al alcance de los futuros aceleradores de partículas. Incluso ya la podríamos haber descubierto si los EEUU no hubieran tenido un ataque de avaricia en 1994, cuando cancelaron el SSC (Supercolisionador Superconductor) aunque ya estuviera a medio construir. Otros aceleradores de partículas están siendo construidos actualmente, como el LHC (Large Hadron Collider, Gran Colisionador de Hadrones) en Ginebra. Con ellos y otras observaciones como la radiación del fondo cósmico de microondas, deberíamos poder determinar si vivimos o no en una membrana. Si es así, será presumiblemente porque el principio antrópico selecciona modelos membrana adecuados entre el vasto zoológico de universos permitidos por la teoría M.

Glosario

Acelerador de partículas

Máquina que puede acelerar partículas cargadas e incrementar su energía.

Agujero de gusano

Tubo fino de espacio-tiempo que conecta regiones distantes del universo. Los agujeros de gusano también pueden conectar universos paralelos o pequeños universos y podrían proporcionar la posibilidad de viajar en el tiempo.

Agujero negro

Región del espacio-tiempo de la cual nada, ni siquiera la luz, puede escapar, debido a la enorme intensidad de su gravedad.

Agujero negro primitivo

Agujero negro creado en el universo primitivo.

Amplitud

Máxima altura de los picos o máxima profundidad de los valles de una onda.

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Antipartícula

Cada tipo de partícula de materia tiene su antipartícula correspondiente. Cuando una partícula choca con su antipartícula, se aniquilan ambas y sólo queda energía.

Año-Luz

Distancia recorrida por la luz en un año.

Átomo

Unidad básica de la materia ordinaria, formada por un núcleo minúsculo (que consta de protones y neutrones) rodeado por electrones que giran a su alrededor.

Big Bang (gran explosión primordial)

Singularidad en el principio del universo, hace unos quince mil millones de años.

Big Crunch (gran implosión final)

Nombre dado a una forma posible del final del universo, en que todo el espacio y toda la materia se colapsan y forman una singularidad.

Bosón

Partícula, o patrón de vibración de una cuerda, que tiene espín entero.

Brana

Cada uno de los objetos extensos que aparecen en la teoría de cuerdas. Una 1-brana es una cuerda, una 2-brana una membrana, una 3-brana tiene tres dimensiones extensas, etc. En términos más generales, una p-brana tiene p dimen-siones.

Bucle temporal

Nombre dado a las curvas temporales cerradas.

Campo

Algo que existe en todos los puntos del espacio y del tiempo, en oposición a una partícula, que sólo existe en un solo punto en un instante dado.

Campo de fuerzas

Medio por el cual una fuerza comunica su influencia.

Campo gravitatorio

Medio por el cual la gravedad comunica su influencia.

Campo magnético

Campo responsable de las fuerzas magnéticas.

Campos de Maxwell

Formulación matemática de las leyes de Gauss, Faraday y Ampére que relacionan la electricidad, el magnetismo y la luz.

Carga eléctrica

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Propiedad de una partícula por la cual puede repeler (o atraer) otras partículas que tengan una carga del mismo signo (o de signo opuesto).

Cero absoluto

La temperatura más baja posible, en la cual las substancias no contienen energía térmica, situada a unos -273 grados en la escala centígrada de Celsius o en el O de la escala Kelvin.

Condición de ausencia de contornos

Tesis de que el universo es finito pero no tiene contornos en el tiempo imaginario.

Condiciones de contorno

Estado inicial de un sistema físico o, con más generalidad, estado de un sistema en

una frontera espacial o temporal.

Condiciones iniciales

Datos que describen el estado en que comienza un sistema físico.

Conjetura de protección de la cronología

Tesis de que las leyes de la física conspiran para impedir que los objetos macroscópicos puedan viajar en el tiempo.

Cono de luz

Superficie en el espacio-tiempo que indica las direcciones posibles de los rayos de luz que pasan por un suceso dado.

Conservación de la energía

Ley de la ciencia que afirma que la energía (o su equivalente en masa) no puede ser creada ni destruida.

Constante cosmológica

Recurso matemático utilizado por Einstein para dar al universo una tendencia innata a expandirse, y permitir así que la relatividad general admitiera un universo estático.

Constante de Planck

Piedra angular del principio de incertidumbre — . el producto de la incertidumbre en la posición por la incertidumbre en la velocidad y por la masa tiene que ser mayor que la constante de Planck—. Es representada por el símbolo h.

Contracción de Lorentz

Característica de la relatividad especial según la cual un objeto en movimiento parece acortarse en su dirección de movimiento.

Cosmología

Estudio del universo como un todo.

Cuanto Unidad indivisible en que las ondas pueden ser absorbidas o emitidas.

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Cuerda

Objeto unidimensional fundamental que constituye un ingrediente esencial de la teoría de cuerdas.

Cuerda cerrada

Tipo de cuerda que tiene forma de bucle.

Cuerda cósmica

Objeto largo y pesado de sección transversal diminuta que podría haber sido producido durante las etapas primitivas del universo. Actualmente, una cuerda cósmica podría atravesar toda la longitud del universo.

Desplazamiento hacia el azul

Acortamiento de la longitud de onda de la radiación emitida por un objeto que se acerca a un observador, debido al efecto Doppler.

Desplazamiento hacia el rojo

Enrojecimiento de la radiación emitida por un objeto que se aleja de un observador, debido al efecto Doppler.

Determinismo científico

Concepción del universo, sugerida por Laplace, como un mecanismo de relojería en que el conocimiento completo del estado en un momento dado permite la predicción del estado completo en cualquier otro instante anterior o posterior.

Dilatación temporal

Característica de la relatividad especial que predice que el flujo de tiempo será más lento para un observador en movimiento, o en presencia de un campo gravitatorio intenso.

Dimensión enrollada

Dimensión espacial que está enrollada, deformada o comprimida en una escala tan pequeña que puede burlar la detección.

Dimensión espacial

Cualquiera de las tres dimensiones del espacio-tiempo que tienen carácter espacial.

Dualidad

Correspondencia entre teorías aparentemente diferentes que conducen a los mismos resultados físicos.

Dualidad partícula/onda

Concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa.

Eclipse de Sol

Se produce cuando la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol, y produce un período de oscuridad que acostumbra a durar unos pocos minutos en la Tierra.

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En 1919, la observación de un eclipse desde el África occidental demostró sin lugar a dudas la relatividad general.

Ecuación de Schrödinger

Ecuación que rige la evolución de la función de onda en la teoría cuántica.

Efecto Casimir

Presión atractiva entre dos placas metálicas planas y paralelas muy próximas entre sí en el vacío. La presión es debida a una reducción en el número usual de las partículas virtuales en el espacio comprendido entre las placas.

Efecto Doppler

Variación de la longitud de onda que se produce cuando un observador se desplaza respecto de una fuente de radiación.

Efecto fotoeléctrico

Fenómeno en que son expulsados electrones de una superficie metálica cuando ésta es expuesta a la luz.

Electrón

Partícula con carga negativa que gira alrededor de los núcleos atómicos.

Energía del vacío

Energía que está presente incluso en el espacio aparentemente vacío. Tiene la curiosa propiedad de que, a diferencia de la masa, su presencia haría que la expansión del universo se acelerase.

Entropía

Medida del desorden de un sistema físico: número de redistribuciones de las partes del sistema que no implican un cambio de su aspecto global.

Espacio libre

Región de un espacio vacío completamente libre de campos, es decir, en la cual no actúa ninguna fuerza.

Espacio-tiempo

Espacio cuadrimensional cuyos puntos son los sucesos.

Espectro

Frecuencias que componen una onda. La parte visible del espectro solar puede ser observada en el arco iris.

Espín

Propiedad interna de las partículas elementales relacionada pero no idéntica, a la noción cotidiana de rotación.

Estado estacionario

Estado que no varía con el tiempo.

Estado fundamental

Estado de un sistema que corresponde a la mínima energía.

Éter

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Medio inmaterial hipotético que se suponía llenaba todo el espacio. La idea de que este medio es necesario para la propagación de la radiación electromagnética resulta actualmente insostenible.

Fermión

Partícula, o patrón de vibración de una cuerda, que tiene espín semientero; habitualmente es una partícula constituyente de la materia.

Figura de interferencia

Figura ondulatoria resultante de la superposición de ondas emitidas desde puntos diferentes o en instantes diferentes.

Fisión nuclear

Proceso en que un núcleo se rompe en dos o más núcleos menores, liberando energía.

Fotón

Cuanto de luz, el paquete más pequeño del campo electromagnético.

Frecuencia

En una onda, número de ciclos completos por segundo.

Fuerza electromagnética

Fuerza entre partículas con cargas eléctricas del mismo signo (o de signos opuestos).

Fuerza gravitatoria

Es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Fuerza nuclear débil

Es la segunda más débil de las cuatro fuerzas fundamentales y tiene un alcance muy corto. Afecta a todas las partículas de la materia, pero no a las que transmiten las fuerzas.

Fuerza nuclear fuerte

Es la más intensa de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza, y la que tiene alcance más corto. Mantiene unidos los quarks para formar protones y neutrones, y éstas partículas unidas entre sí para formar los núcleos atómicos.

Función de onda

Onda de probabilidad en que se fundamenta la mecánica cuántica.

Fusión nuclear

Proceso en que dos núcleos chocan y se unen para formar un núcleo mayor y más pesado.

Gravedad cuántica

Teoría que hace confluir la mecánica cuántica y la relatividad general. La teoría de cuerdas es un ejemplo de teoría de gravedad cuántica.

Horizonte de sucesos

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Frontera de un agujero negro, límite de la región de la cual no es posible escapar hacia el infinito.

Infinito

Extensión o número sin cotas o sin fin.

Inflación

Breve período de expansión acelerada durante el cual el tamaño del universo muy primitivo aumentó en un factor enorme.

Kelvin

Escala de temperaturas en que éstas son expresadas respecto del cero absoluto.

Ley de Moore

Ley que afirma que la potencia de los nuevos ordenadores se duplica cada dieciocho meses. Claramente, no puede seguir siendo válida indefinidamente.

Leyes de Newton del movimiento

Leyes que describen el movimiento de los cuerpos a partir del concepto de un espacio y un tiempo absolutos. Mantuvieron su validez hasta el descubrimiento de Einstein de la relatividad especial.

Longitud de onda

Distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos de una onda.

Longitud de Planck

Es el tamaño de una cuerda típica de la teoría de cuerdas. 10 -35 cm

Macroscópico

Se refiere a los tamaños que encontramos típicamente en el mundo cotidiano, o a los todavía mayores, es decir, los superiores a 0,01 mm; los tamaños inferiores a éste son llamados microscópicos

Masa

Cantidad de materia en un cuerpo,- su inercia o resistencia a la aceleración en el estado libre.

Materia oscura

Materia en las galaxias, los cúmulos de galaxias y posiblemente también entre cúmulos de galaxias que no puede ser observada directamente pero que puede ser detectada por su campo gravitatorio. El noventa por ciento de la materia del universo es materia oscura.

Mecánica cuántica

Teoría desarrollada a partir del principio cuántico de Planck y del principio de incertidumbre de Heisenberg.

Modelo de Randall-Sundrum

Teoría según la cual vivimos en una membrana tridimensional en un espacio infinito de cinco dimensiones, con una geometría como una silla de montar.

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Modelo estándar de la cosmología

Teoría de la gran explosión inicial (big bang) conjuntamente con el modelo estándar de la física de partículas.

Modelo estándar de la física de partículas

Teoría que unifica las tres fuerzas no gravitatorias y sus efectos sobre la materia.

Neutrino

Especie de partícula sin carga sometida sólo a la fuerza nuclear débil.

Neutrón

Partícula sin carga, muy parecida al protón, que constituye aproximadamente la mitad de las partículas que forman los núcleos atómicos. Está compuesto por tres quarks (dos abajo y uno arriba).

Núcleo

Parte central de un átomo constituida por protones y neutrones mantenidos unidos por la fuerza nuclear fuerte.

Números de Grassman

Una clase de números que no conmutan. Para ellos, si a • b = c, entonces b • a = -c.

Número imaginario

Construcción matemática abstracta. Los números reales y los imaginarios pueden ser interpretados como las posiciones de puntos en un plano, de manera que, en cierto sentido, los números imaginarios son perpendiculares a los números reales ordinarios.

Observador

Persona o instrumento que mide propiedades físicas de un sistema.

Onda electromagnética

Perturbación ondulatoria de un campo eléctrico. Todas las ondas del espectro electromagnético, como por ejemplo la luz visible, los rayos X, las microondas, los infrarrojos se propagan con la velocidad de la luz.

Onda gravitatoria

Perturbación ondulatoria de un campo gravitatorio.

Particula elemental

Partícula que se supone no puede ser subdividida. Partícula virtual. En mecánica cuántica, partícula que nunca puede ser detectada directamente, pero cuya existencia tiene efectos mensurables. Véase también efecto Casimir.

P-brana

Brana de p dimensiones. Véase también brana.

Peso

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Fuerza ejercida sobre un cuerpo por un campo gravitatorio. Es proporcional, pero no idéntico, a su masa.

Positivismo

Doctrina filosófica según la cual las teorías científicas son modelos matemáticos que describen y codifican las observaciones que llevamos a cabo.

Positrón

Antipartícula del electrón, de carga positiva.

Principio antrópico

Idea según la cual vemos el universo como lo vemos porque, si fuera diferente, no estaríamos aquí para observarlo.

Principio de exclusión

Idea según la cual dos partículas idénticas de espín semientero no pueden tener (dentro de los límites del principio de incertidumbre) la misma posición y velocidad.

Principio de incertidumbre (o de indeterminación)

Principio formulado por Heisenberg según el cual no podemos conocer con exactitud y simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula. Cuanto mayor es la precisión con que conocemos una, menor es la precisión con que podemos conocer la otra.

Principio cuántico de Planck

Idea según la cual las ondas electromagnéticas (por ejemplo la luz) sólo pueden ser absorbidas o emitidas en cuantos discretos.

Protón

Partícula de carga positiva, muy parecida al neutrón, que constituye aproximadamente la mitad de la masa de los núcleos atómicos. Está formada por tres quarks (dos arriba y uno abajo).

Quark

Partícula elemental cargada sensible a la fuerza nuclear fuerte. Hay seis tipos de quarks (arriba, abajo, encanto, extraño, cima, fondo) y pueden tener tres «colores» (rojo, verde, azul).

Radiación

Energía transportada por ondas o partículas.

Radiación del fondo de microondas

Radiación correspondiente al resplandor del universo primitivo caliente,- actualmente está tan desplazada al rojo que no se presenta como luz sino como microondas (con una longitud de onda de unos pocos centímetros).

Radiactividad

Ruptura espontánea de un núcleo de un tipo para formar un núcleo de otro tipo.

Relatividad especial

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Teoría de Einstein basada en la idea de que las leyes de la ciencia deben ser las mismas para todos los observadores, independientemente de su movimiento, en ausencia de campos gravitatorios.

Relatividad general

Teoría de Einstein basada en la idea de que las leyes de la ciencia deben ser las mismas para todos los espectadores, sea cual sea su movimiento. Explica la fuerza de la gravedad en términos de la curvatura de un espacio-tiempo cuadridimensional.

Segundo-luz

Distancia recorrida por la luz en un segundo.

Segunda ley de la termodinámica

Ley que afirma que la entropía siempre aumenta.

Singularidad

Punto del espacio-tiempo cuya curvatura espacio-temporal se hace infinita.

Singularidad desnuda

Singularidad del espacio-tiempo que, a diferencia de los agujeros negros, no está rodeada por ningún horizonte de sucesos y resulta visible a observadores distantes.

Suceso

Punto del espacio-tiempo especificado por su posición y su tiempo.

Supergravedad

Conjunto de teorías que unifican la relatividad general y la supersimetría.

Supersimetría

Principio que relaciona las propiedades de las partículas con espín.

Taquión

Partícula en la cual el cuadrado de su masa tiene valor negativo.

Teorema de singularidad

Teorema que demuestra que en algunas circunstancias debe haber una singularidad, como por ejemplo en el comienzo del universo.

Teoría clásica

Teoría basada en conceptos anteriores a la relatividad y la mecánica cuántica. Supone que los objetos tienen posiciones y velocidades bien definidas. Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, esto no es verdad a pequeñas escalas.

Teoría de cuerdas

Teoría de la física en que las partículas son descritas como ondas en una cuerda. Une la mecánica cuántica y la relatividad general. También es conocida como teoría de supercuerdas.

Teoría de gran unificación

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Clase de teorías que unifican las fuerzas electromagnéticas, las fuerzas fuertes ylas fuerzas débiles en un mismo marco teórico.

Teoría de la gravitación universal de Newton

Teoría que establece que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Fue superada por la relatividad general.

Teoría de Yang-Mills

Extensión de la teoría de campos de Maxwell que describe las interacciones de las fuerzas débiles y fuertes.

Teoría holográfica

Idea según la cual los estados cuánticos de un sistema en una región del espacio-tiempo pueden ser codificados en la frontera de dicha región.

Teoría M

Teoría que une las diversas teorías de supercuerdas en un solo marco. Parece tener once dimensiones espacio-temporales, pero todavía nos falta por comprender muchas de sus propiedades.

Teoría unificada

Cualquier teoría que describa las cuatro fuerzas y toda la materia en un solo marco.

Termodinámica

Leyes desarrolladas en el siglo XIX para describir el calor, el trabajo, la energía y la entropía, y su evolución en los sistemas físicos.

Tiempo absoluto

Idea según la cual podría haber un reloj universal. La teoría de Einstein de la relatividad demostró que no puede haber un tiempo absoluto.

Tiempo imaginario

Tiempo expresado en números imaginarios.

Tiempo de Planck

Es el tiempo que la luz invierte en recorrer una longitud de Planck. 10 -43 s

Universo membrana

Superficie o membrana cuadridimensional en un espacio-tiempo de dimensionalidad más elevada.

© 2003 Javier de Lucas

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VIAJES EN EL TIEMPO

La posibilidad de realizar viajes por el tiempo se ha convertido en un motivo recurrente de la literatura de ciencia ficción. Pero, a pesar de la popularidad alcanzada entretanto por estos paseos temporales en la literatura de ficción, hasta hace muy poco la mayoría de los científicos no los consideraban algo serio, importante y sobre todo realizable. Aunque H.G.Wells conceptuaba al tiempo como la cuarta dimensión, incluso antes que el matemático Herrmann Minkowski, describió con demasiado poco detalle los principios físicos según los cuales debería funcionar su máquina del tiempo.

Fue cuando Albert Einstein publicó en el año 1905 su teoría Especial de la Relatividad, cuando se proporcionaron los primeros indicios sobre cómo podrían llevarse a la práctica esos viajes por el tiempo. Precisamente el núcleo fundamental de la Teoría de la Relatividad de Einstein es la afirmación de que el tiempo no es absoluto ni universal, sino relativo, dependiendo de la situación cinética del observador. Esta aseveración trae consigo una grave consecuencia: dos observadores que se encuentran en diferentes estados dinámicos comprobarán distancias de tiempo diferentes entre dos sucesos observados por ambos.

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Aunque no es necesario insistir sobre la célebre paradoja de los hermanos gemelos, en este caso si uno de ellos emprende una expedición espacial, en la que viaje a una velocidad muy próxima a la de la luz, sus años en la nave serán cada vez más largos, y los años que pasan mientras tanto en la Tierra serán cada vez más cortos. Por eso, cuando al cabo de unos años de viaje el astronauta regresase, volvería a una Tierra en la que habrían transcurrido ya bastantes miles o incluso millones de años.

La hipótesis de la relatividad hace posible una especie de viaje en el tiempo: un pasaje al futuro, que ya no ha de ser contemplado como simple posibilidad teórica o como una fantasía de ficción. De hecho, relojes atómicos situados a bordo de aviones y naves espaciales han medido las diminutas dilataciones de tiempo que se producen incluso a las comparativamente pequeñas velocidades a las que se mueven tales máquinas. Las partículas subatómicas, que con frecuencia se aproximan a la velocidad de la luz, están sometidas por su parte también a fuertes distorsiones temporales. Esto supone que durante su vida extremadamente corta estas partículas subatómicas pueden recorrer distancias mucho mayores que las que abarcarían en condiciones normales.

Por ejemplo, una gran parte de la radiación de fondo que cae sobre la superficie terrestre está compuesta por muones que sufren una distorsión del tiempo. Estos muones son producidos en las capas más altas de la atmósfera terrestre por los rayos cósmicos que allí caen. Luego los muones atraviesan los muchos kilómetros de distancia que les separan de la superficie terrestre, a pesar de que sólo existen durante dos microsegundos, es decir, un tiempo apenas suficiente para recorrer unos pocos centenares de metros.

Lamentablemente, estos ejemplos de viajes al futuro no conllevan posibilidad alguna de regresar más tarde al presente. Viajar desde el futuro hasta el presente es naturalmente lo mismo que viajar desde el presente hacia el pasado, idea mucho más problemática, aunque tampoco totalmente absurda. Según los postulados principales de la Teoría de la Relatividad resulta que, si un objeto pudiera moverse con mayor rapidez que la luz,conseguiría avanzar marcha atrás en el tiempo.Pero conseguir un movimiento más veloz que la luz por medio del método normal, es decir, por vía de la aceleración es imposible. Si se intenta acelerar un cuerpo rompiendo la barrera de la luz, dicho cuerpo protesta, volviéndose más y más pesado. Cada vez precisa mayor energía para aumentar su velocidad y, si dicho cuerpo se acerca mucho a la barrera de la luz, su masa se vuelve tan infinitamente grande que nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz.

No tiene ningún sentido, pues, intentar un ataque directo a la barrera de la luz, aunque existe una estrategia alternativa. Vulgarmente la velocidad se define como el tiempo que se necesita para salvar la distancia existente entre dos puntos. Si se consiguiera acortar el camino entre ambos puntos, el viaje podría realizarse en un tiempo notablemente menor.En una travesía sobre nuestro planeta desde Madid hasta Camberra, en Australia, por ejemplo, dado que la superficie terrestre es curva, se atajaría el recorrido taladrando un túnel a través del centro de la Tierra. Cuando Albert Einstein amplió su Teoría de la Relatividad en 1915 planteó el siguiente postulado: el espacio puede ser

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también curvo ¿Por qué?. Porque la gravitación, la fuerza de la atracción entre masas, se manifiesta como deformación, distorsión o curvatura del espacio o, más exactamente, del tiempo espacial de cuatro dimensiones.

Si el espacio es curvo, existe entonces alguna posibilidad de acortar el camino entre dos puntos del mismo. Pero, ¿cómo puede taladrarse un agujero o un túnel a través del espacio?. El siguiente experimento puede exponer de forma visible y clara lo que esto significa. Si se dobla una hoja de papel por la mitad, de modo que resulten dos superficies que casi se toquen mutuamente y se las atraviesa con un pequeño tubito, obtendremos un atajo que las conecta.

Extrapolando al espacio, habría que añadir naturalmente una dimensión: el papel bidimensional se convertiría en un espacio tridimensional, y luego esta figura tridimensional formada por la hoja de papel doblada pasaría a ser el tiempo espacial cuatridimensional. Parece evidente pues, que un tubo atravesando el tiempo espacial curvo acortaría enormemente el trayecto entre dos puntos A y B, situados a un año luz de distancia, por ejemplo.

Estos túneles espaciales son los famosos agujeros de gusano de los que tanto hablan últimamente los físicos. Un astronauta que viajara a través de uno de estos agujeros de gusano podría llegar desde el punto A hasta la meta B mucho antes que un rayo de luz que recorriera el camino habitual entre A y B. El astronauta se movería a través del tiempo espacial.con mayor rapidez que la luz.

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Un escenario de estas características conlleva naturalmente varias condiciones previas: el espacio ha de curvarse realmente tanto como la hoja de papel del experimento y ha de existir una conexión transversal del tipo indicado. De la Teoría General de la Relatividad se deduce que es posible la existencia de un agujero de gusano, si se dan unas condiciones de gravitación adecuadas. Más aún, ya en 19l6 el físico alemán Karl Schwarzschild descubrió casualmente una especie de agujero de gusano: se encontró con que las ecuaciones de Einstein sobre el campo de gravedad permitían, desde el punto de vista del lenguaje matemático actual, la descripción de un agujero negro unido a otra región espacio-temporal a través de un agujero de gusano. Esta circunstancia es equivalente a la del experimento con la hoja de papel, excepto en una diferencia importante: la entrada y la salida del agujero de gusano se encuentran dentro del agujero negro.

Al encontrarse en el interior del agujero negro no sirve como atajo.¿Por qué? Porque el interior de un agujero negro no es estático y tampoco se encuentra en reposo. Schwarzschild propone un agujero de gusano que se abre y vuelve a cerrar otra vez espontáneamente, pero un objeto que cayera dentro del agujero negro nunca tendría tiempo suficiente para introducirse a través del agujero de gusano, mientras permaneciera abierto, ni siquiera un impulso de luz sería lo suficientemente veloz.

¿Cuál es el problema? Sencillamente que el campo gravitacional del agujero negro posee una fuerza de atracción tan inmensa, que el agujero de gusano se derrumba otra vez sobre sí mismo casi en el mismo momento de suformación.Si existiera alguna manera de reducir esa gravedad dentro del agujero negro, ¿no podría entonces mantenerse abierto durante el tiempo suficiente para permitir un viaje a otras regiones del espacio?. El astrofísico Kip Thorne y sus colegas del Caltech, Instituto de Tecnología de California en Pasadena, han lanzado recientemente una hipótesis que apunta directamente hacia ese objetivo, que ha sorprendido a toda la comunidad científica.

Para entender lo que estos físicos estadounidenses tienen en perspectiva, antes conviene ocuparnos un poco en revisar el concepto de la gravitación, tal

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y como está expuesto en la Teoría General de la Relatividad de Einstein. Según esta teoría, la gravedad no se genera sólo a partir de la masa. Si bien es cierto que el campo gravitatorio de nuestra Tierra es producido casi totalmente por la masa del planeta, según la Teoría de la Relatividad también la presión es una fuente de gravedad. (En la presión hay energía, y la energía es el equivalente de la masa). Sin embargo, no somos conscientes de que también la presión produce gravitación, ya que este fenómeno empieza a ser importante sólo cuando los valores son verdaderamente enormes. La presión que ejerce un kilogramo de aire, por ejemplo, produce sólo una billonésima de la gravitación que sale de la masa de este aire.

Ahora bien, la presión posee una propiedad muy interesante, que a su vez le falta a la masa: la presión puede ser positiva o negativa. Por presión negativa se entiende una tracción: un trozo de goma, que se estira en todas las direcciones, ejerce una presión negativa. Cuando la masa se encuentra bajo presión negativa, también la contribución de esta presión a la gravedad de la masa será negativa, es decir, que actuará en contra de la gravitación. Naturalmente, la masa produce también gravitación positiva, y esto es lo que resultará decisivo también en la mayoría de los casos.

Los físicos de Caltech sospechan, sin embargo, que podrían existir clases tan exóticas de materia, que la antigravitación de su presión negativa es más fuerte que la gravitación de su masa. El resultado neto sería un rechazo en vez de una atracción. Si en el interior de un agujero de gusano pudieran crearse ahora tales circunstancias exóticas, la antigravitación que sale de semejante materia podría superar a la gravitacìón del agujero de gusano, impidiéndole derrumbarse sobre sí mismo antes de terminar el viaje en el tiempo.

La posibilidad de que un agujero de gusano resulte transitable depende, pues, de que puedan crearse esas extrañas circunstancias en las que el efecto de la presión negativa sea más potente que el de la masa. Hasta hace poco tiempo la mayoría de los físicos del mundo habrían rechazado por descabellada una tesis así. Pero ahora, el estudio de la teoría del campo cuántico nos enseña que la respuesta posiblemente sería afirmativa.

¿Por qué?. La contestación tiene mucho que ver con el principio de incertidumbre del célebre físico y premio nobel alemán Werner Heinsenberg, que establece que todas las magnitudes mensurables están sométidas a oscilaciones de valor casuales impredecibies. La energía es una cantidad medible sobre la que el principio de indeterminación afirma que puede aparecer espontáneamente, es decir, sin causa exterior, aumentos muy considerables de energía, pero que duran muy poco tiempo. Estos aumentos no presuponen que exista materia pues también pueden producirse en un vacío absoluto.

Una de las maneras en que las fiuctuaciones de la energía cuántica se manifiestan es en la formación de partículas. Los fotones o partículas de luz, por ejemplo, pueden aparecer espontáneamente, de repente, en un espacio por lo demás vacío. Pero, al ser estas partículas producto de fluctuacionés temporales de la energía, vuelven a desaparecer otra vez muy pronto. Tenemos que imaginarnos el espacio vacío como un fermento de la actividad

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cuántica, en el que aparecen y desaparecen constantemente estos fotones y otras partículas con existencia temporal.

Para distinguir estos fotones transitorios del vacío, que viven de la energía prestada de las fluctuaciones cuánticas, de los fotones auténticos que conocemos, los denominamos virtuales. Por lo demás, en el laboratorio hay un método para demostrar la existencia de estos fotones virtuales. Se utiliza el efecto Casimir, llamado así por el físico holandés Hendrik Casimir, quien ya en el año 1948 señaló que tenía que existir una diminuta fuerza de atracción entre dos placas metálicas paralelas, pues provocaba una perturbación sobre el vacío cuántico: dado que las placas reflejan las partículas de la luz, también reflejarán esos transitorios fotones virtuales que aparecen espontáneamente en el vacío cuántico.

Casimir demostró con un cálculo, considerado hoy como clásico, que el encierro de los fotones virtuales entre las dos superficies reflectantes ocasiona una presión negativa pequeñísima, que aparece como fuerza de atracción de una placa sobre la otra.

Experimentos realizados ahora han confirmado la existencia real de tal fuerza. Los astrofísicos que trabajan en Caltech presentan el efecto Casimir como un ejemplo de cómo podría producirse presión negativa: si imaginamos un par de placas reflectantes colocadas extremada mente cerca una de otra, debido a la atracción Casimir, estas placas estarán forzosamente pegadas entre sí. Para que no suceda deberá cargarse eléctricamente cada una de las placas, de modo que se forme entre ambas una repelencia eléctrica que compense exactamente el efecto de la atracción según Casimir.

Todo este sistema se podría instalar, al menos imaginariamente, en la garganta de un agujero de gusano. En este caso, por un lado se cumpliría la ecuación del campo de la gravitación de Einstein, como demuestran los cálculos. Por otro, esta antigravitación del sistema de placas sobre todo sería svficiente para que el agujero de gusano no se derrumbase sobre sí mismo ni quedase preso en el interior de un agujero negro. Sin embargo, las bocas de entrada y salida del agujero de gusano no serían entonces agujeros negros, que no dejan escapar jamás sus presas, sino simples regiones donde reinase una gravedad mayor. Un hipotético observador podría llegar hasta allí con total seguridad de poder luego regresar sin ser engullido para siempre.

Pero, ¿cómo se produce y qué sucede en ese viaje en el tiempo?. Un agujero de gusano sólo es adecuado como máquina del tiempo, en el caso de que un observador lo atravesara y salíera libremente de nuevo por el otro lado. Para el grupo científico de Caltech este fantástico pasaje en el tiempo se conseguiría estirando el agujero de gusano. De aquí en adelante la nueva teoría se adentra ya por los fascinantes caminos de la aventura y la fantasía: ambos extremos o bocas del agujero de gusano podrían compararse con la paradoja de los gemelos, uno de los cuales sale de viaje por el espacio, mientras que el otro permanece en casa.

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De esta forma, al mismo tiempo que un extremo del agujero de gusano se mantendría fijo en su lugar, el otro sería lanzado hacia el exterior a una velocidad próxima a la de la luz, provocando su estiramiento. Luego pararía y regresaría de nuevo a su posición de partida.

Gracias a esta dilatación se produce una diferencia de tiempo relativa entre ambos extremos del agujero de gusano: la boca fija habrá adelantado a la otra, que se ha movido en el tiempo; exactamente igual que el hermano gemelo que quedó en la Tierra comprueba que ha en vejecido mucho más que el otro que regresa a casa desde el espacio. Por eso, si un observador penetrase en el agujero de gusano por el extremo fijo, al salir por la boca en movimiento se encontraría otra vez en el pasado.

La máquina del tiempo de H. G. Wells puede ser una realidad. Porque además, si el pasajero del tiempo atravesara de nuevo el agujero de gusano en dirección contraria, podría regresar otra vez al futuro. Ambos extremos del agujero de gusano podrían estar muy próximos entre sí en el espacio; tan pronto como el agujero de gusano es estirado y luego otra vez encogido, se produce, al menos en teoría, una diferencia de tiempo permanente entre sus dos extremos.

Pero aún hay que vencer muchas dificultades, como un problema que afecta a la parte más importante del sistema: las placas. Es de importancia vital que la propia masa y estructura interna de éstas no produzcan mayor efecto de gravitación que de su opuesto, de antigravitación.

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Además, ¿cómo puede un viajero en el tiempo atravesar las placas sin perturbar el delicado equilibrio en que se basa este sistema?. ¿A través de una escotilla, quizá?. Otra dificultad añadida: ¿cómo se manipulan los extremos del agujero de gusano, puesto que no son otra cosa que espacio vacío? No pueden ser sencillamente agarrados y acelerados, como si fueran un trozo de materia, sino que hay que actuar sobre ellos con algún típo de fuerza eléctrica o gravitacionál.Al mismo tiempo habría también que lograr que el diámetro del agujero no se vea reducido a cero, mientras se va estirando. No obstante, prescindiendo de estas dificultades, ¿cómo se fabrica un agujero de gusano?.

El grupo de Caltech asegura que, precisamente a causa de las mencionadas fluctuaciones cuánticas, se están formando constantemente agujeros de gusano virtuales en el espacio. Pero, añade también que su tamaño es un problema: según los cálculos alcanzan sólo 0,000 000 000 000 000 000 01 veces el tamaño de un núcleo de átomo. A escala ultramicroscópica, el espacio sería, según esto, un laberinto de tales estructuras y tendría esas complicadas estructuras que los físicos denominan espuma espaciotemporal. Lógicamente, si estos agujeros de gusano virtuales se pudieran separar de la espuma espaciotemporal y se pudieran hinchar hasta proporciones macroscópicas, podrían utilizarse en efecto entonces como máquinas del tiempo. Dicho en otras palabras: todo espacio existente a nuestro alrededor está plagado de diminutas máquinas del tiempo, de cortísima duración de vida. Unicamente necesitamos un método para descrubir cómo podríamos apoderarnos de ellas.

Hay que destacar, no obstante, que los técnicos del grupo Caltech no intentan poner en práctica un experimento de este tipo. Su verdadero motivo para efectuar el análisis es puramente teórico. Pretenden aclarar si las leyes de la física permiten, en principio, la existencia de máquinas del tiempo. Pero esto es

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una cuestión muy profunda e importante, puesto que si se demostrara que es posible efectuar un viaje al pasado, aunque sólo fuera en las circunstancias más extraordinarias y mejor seleccionadas, se vería amenazada toda la solidez de la física :el viaje en el tiempo llevaría consigo algunas de las paradojas más conocidas y que no son aceptadas.

Célebre se hizo el ejemplo de ese viajero en el tiempo que visitaría a su propia madre durante la niñez de ésta y la asesinaría. Pero, si su madre hubiera muerto de niña, entonces no podría haber nacido él. En este caso no existiría él mismo, no habría podido emprender el viaje en el tiempo, ni tampoco asesinar a su madre. Por otra parte, sin embargo, si su madre no fue asesinada y él resulta que está vivo, entonces pudo emprender el viaje en el tiempo y matar a su madre...

Paradojas de este tipo aparecen, no obstante, aunque no se emprenda ningún viaje al pasado. Es suficiente con modificar el pasado desde el presente para crear problemas muy graves y complicados. Supongamos una máquina del tiempo que envíe únicamente una señal al pasado (lo cual sería mucho más fácil de conseguir que transportar una persona hasta allí). Al emisor de la señal se le podría equipar con un mecanismo de autodestrucción, cuyo impulso disparador sería la recepción de la propia señal. Si se envía la señal, por ejemplo, a las dos de la tarde y se recibe a la una, el aparato explotaría a la una. Pero, en tal caso, no podría haber envíado la señal a las dos. O sea, que no explosiona. Pero entonces envía la señal ... y así sucesivamente.

Tales paradojas son muy apreciadas por los escritores de ciencia-ficción y son incluidas una y otra vez en sus historias. Pero en la física estas incompatibilidades no están permitidas. Por eso nos encontramos ante la cuestión de qué debemos pensar si se descubre que la máquina del tiempo, de acuerdo con las leyes físicas conocidas, resulta ser una posibilidad seria. En ese caso las leyes conocidas tendrían que ser de algún modo erróneas y deberían ser sustituidas por otras que excluyan los viajes en el tiempo. De ello resulta, sin embargo, que la investigación teórica de los agujeros de gusano y de otras posibles máquinas del tiempo supone un extraordinario filtro para conseguir teorías físicas aceptables. Puede ser que, como resultado de estas últimas y sorprendentes investigaciones, tengan que volverse a estructurar de nuevo grandes partes de la física.

Naturalmente, también podemos reaccionar de otro modo ante esta apremiante cuestión: aceptando que son posibles los viajes en el tiempo y modificando al mismo tiempo nuestra idea de la realidad. Normalmente hablamos del pasado y nos referimos así a una cantidad definida de situaciones que han precedido al estado actual del universo y al mismo tiempo han sido su causa.

Todos los fenómenos paradójicos que aquí hemos citado están en dependencia de la relación causa-efecto. Nuestras actuaciones presentes determinan el futuro. Si conforman también el pasado, ayudan al mismo tiempo a conformar el presente, configurando las acciones que a su vez las han conformado a ellas. Nos encontramos entonces ante un círculo vicioso de causas, pero que no tiene por qué ser paradójico. Sin embargo, en realidad es

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enormemente confuso cómo poder evitar que se produzcan este tipo de círculos viciosos paradójicos.

Todavía hay otra vía a través de la cual se podría solucionar el problema: la idea de que existen muchas realidades. En la actualidad es muy popular la suposición de que, al mismo tiempo que el universo en el que nosotros vivimos, existen también miles de otros universos, tras los cuales hay otras causas diferentes.

Esta idea resulta de forma totalmente natural a partir de la física cuántica, por lo que algunos de los científicos más prominentes han tomado muy en serio este supuesto. Según su versión físico-cuántica, habría muchos otros universos tan parecidos al nuestro, que el hombre apenas si podría encontrar ninguna diferencia. Algunos de esos universos se distinguirían sólo por el estado de un único átomo. En aquellos universos cuyas diferencias respecto al nuestro fueran muy pequeñas, deberíamos imaginárnoslos también dotados de habitantes, que prácticamente no se distinguirían de nosotros mismos.

En el edificio de esta teoría de los universos múltiples, el viaje en el tiempo no plantea ningún problema, suponiendo que sólo sean permitidos los viajes al pasado de otro universo. De esta forma, volviendo de nuevo al ejemplo de la paradoja anterior, un viajero en el tiempo podría encontrar en el pasado una niña, que no podría distinguirse de la niña que fue su madre antes de nacer él. Si matase a esta niña, no influiría sobre su propia suerte futura, puesto que, al regresar al futuro, estaría otra vez en su propio universo en el que todavía viviría su madre.

Sin embargo, antes de finalizar expongamos una idea clara: aún en el caso de que podamos solucionar la paradoja que va unida a los viajes en el tiempo, esto no significa, ni con mucho, que algún día podamos emprender efectivamente viajes en el tiempo. Existe todavía un fuerte argumento en contra. Suponiendo que nuestros descendientes construyesen una máquina del tiempo, tomando un agujero de gusano de la espuma espaciotemporal y aumentándolo el tamaño suficiente, ¿qué sería lo primero que harían?. Probablemente regresarían al pasado para visitar a aquellas personas que fueron las primeras en tener esta idea. Pero en el Caltech de Pasadena no han recibido todavía ninguna visita procedente del futuro...

© 1996 Javier de Lucas

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LEY DE HUBBLE

El matemático y meteorólogo ruso Alexander Friedmann (1888-1925) encontró en 1922 una serie de soluciones a las ecuaciones de Einstein que predecían universos dinámicos, en expansión o en contracción. Estas soluciones fueron redescubiertas por el físico y sacerdote belga Georges Lemaître (1894-1966) en 1926. En 1928, los matemáticos cosmólogos norteamericanos Howard P. Robertson y Arthur Walker reformulan un modelo planteado en 1917 por el holandés Willem de Sitter (1872-1934), en el cual se encuentra un corrimiento al rojo (redshifts) sistemático de las galaxias, que aumenta progresivamente con la distancia.

Mientras se iban estructurando fundamentos teóricos para entender el universo, en los Estados Unidos, más precisamente en Monte Wilson, California, gracias al más avanzado telescopio de su época, se daban los pasos que llevarían al más grande de los descubrimientos de la cosmología observacional. En 1925, el gran astrónomo Edwin Hubble, estudiando estrellas variables de la nebulosa de Andrómeda, demostró que era una galaxia en sí misma, no parte de la Vía Láctea. Hubble continuó estudiando estrellas variables en otras galaxias y determinando sus distancias. Paralelamente el astrónomo Vesto Slipher, del Observatorio Lowell de EE.UU, estudiaba el espectro de una serie

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de galaxias y llegó a concluir que en la gran mayoría de los casos las líneas de absorción en los espectros estaban desplazadas hacia el rojo, indicando velocidades de recesión (alejamiento) bastante altas. Hubble, trabajando con Milton Humason, midió nuevas velocidades radiales de galaxias, como así también sus distancias. En 1929, Hubble descubrió que todas las galaxias se alejaban de la Vía Láctea y lo hacen con una velocidad tanto más grande cuanto más alejada se encuentren. Esto implica, nada más y nada menos, que aceptar que el universo se expande. En las observaciones realizadas a las galaxias se extrae que éstas demuestran que el desplazamiento espectral relativo Dl

Dl = (l0 - le)/le = z

es proporcional a la distancia D de la galaxia emisora. El efecto Doppler relaciona la velocidad v de un cuerpo con el desplazamiento espectral que experimenta su radiación por la expresión

v/c = z (para v/c «1)

Sea D(t) = R(t) r la distancia que nos separa de una galaxia. La variación de esta distancia con el tiempo está dada por

dD/dt = (dR/dt)r = ((dR/dt)/R)D

Hubble, dentro del proceso en que fundamentaba su hallazgo, obtuvo una relación lineal entre el corrimiento al rojo z y la distancia D:

c z = H0 D

donde c es la velocidad de la luz, z es el corrimiento al rojo de una línea espectral = longitud de onda observada/longitud de onda emitida = l0/le

Desplazamiento de las líneas espectrales hacia la z ona roja del espectro.

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Se llama a H º (dR/dt)/R «constante de Hubble» (que varía con el tiempo). La «ley de Hubble» se escribe

v = H0D

donde H0 es el valor de H hoy día.

El valor de H0 , hoy día, es del orden de 75 km/s/Mpc (los límites observacionales están comprendidos entre 50 y 100). Se utiliza el parámetro h para describir la incertidumbre en el valor de esta constante: h para una H0 = 100 km/s/Mpc, está comprendida entre 0,5 y 1. Ello nos lleva a poder estimar la densidad crítica del universo de hoy

pc = 1,88h2 x 10-29 g/cm3

que es definida por la siguiente ecuación:

(dR/dt)2/R2 + k/R2 = 8pGp/3

para k = 0 y h = 0,75 se obtiene

pc » 10-29 g/cm3.

La cantidad 1/H0 es una medida de la edad del universo. Se estima entre 10 y 20 mil millones de años. Cuando se trabaja con velociades pequeñas (v « c), entonces se tiene:

z º (l0/le) - 1 = v/c = H0D/c

En mayores velocidades, se utiliza la expresión:

v(z)/c = [(1 + z)2 - 1]/[(1 + z)2 + 1] Un quásar ubicado a z = 4 se aleja a una velocidad igual al 92% de la velocidad de la luz. Cuando se desconoce la medida de una distancia, se utiliza a veces el paramétro z para evaluar la distancia de una galaxia. La relación se expresa entonces de la siguiente manera (para z «1):

D = zH0

-1, en donde: D/(15 x 109al) = z Ahora, para poder describir el comportamiento del espacio, los teóricos utilizan igualmente el parámetro de desaceleración q:

q = - (d2R/dt2)R/(dR/dt)2 Su valor actual q0 se une a los otros parámetros de un modelo cosmológico por:

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q0 = H0

-2[Lc2/3 - 4pG (p0/3 + P0/c2)]

Si el término de presión es despreciable con respecto al término de densidad, y si L = 0, se obtiene q0 = W/2. Ahora bien, con la fórmula llamada de Mattig, es factible unir los parámetros del modelo: R0, Re y re a los observables cosmológicos: z, H0 y q0:

(1 + z) Rere/(c/H0) = R0re/(c/H0) = {q0(1 + z) + 1 - 2q0 + (q0 - 1) [2q0(1 + z) + 1 - 2q0]

½}/q02(1 + z)2

Se suele llamar «corriente de Hubble» al movimiento general de las galaxias. Pero al margen de ese movimiento, las galaxias presentan otros movimientos aleatorios del orden de algunos centenares de kilómetros por segundo. Sin embargo, se trata de una componente despreciable frente a la «corriente de Hubble» cuando se habla de distancias que alcanzan decenas de millones de años luz. FORMULACIONES MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS DE LA LEY D E HUBBLE La constante de Hubble H0 se expresa habitualmente en km s-1 Mpc-1. Se trata de una relación aproximada para cuando se trata de pequeños corrimientos al rojo. Ello implica una relación lineal entre la velocidad y la distancia que se den para cualquier medición. Este hecho implica que el universo está en expansión. Pero una ley formulada como v = H D conlleva un número mayor de implicaciones. La primera es que ésta es la única relación posible que produce una expasión homóloga que no cambia la forma de las estructuras en el universo. La segunda es que es compatible con una visión copernicana donde nuestra posición en el universo no tiene particular importancia: los observadores ubicados en cualquier lugar del espacio percibirán la misma visión del universo. Una tercera implicancia se tiene cuando se trata de distancias mayores, en las cuales un objeto se puede alejar con una velocidad mayor que la de la luz, lo que vendría a representar en cosmología un problema de «casualidad», que implica apreciarlo en su justo valor y conocer su formalismo exacto. Para ello, aquí son fundamentales las nociones de horizonte cosmológico, con el objeto de poder obtener una explicación sostenible dentro de un modelo razonable de universo observado. Para este caso en particular, podemos hablar del horizonte conocido como como «radio de Hubble», el cual se produce a una distancia:

D = c/H0 = 3000 h-1 Mpc en que h es un número adimensional ampliamente utilizado h= (H0/100). Por último, si extrapolamos invirtiendo la expansión en el tiempo, podría ser que en un momento del cosmos las galaxias estuvieron mucho más cerca y la

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densidad del universo podría crecer indefinidamente si retrocedemos lo suficiente en el tiempo. Para ello, podemos hacer una primera estimación del tiempo de expansión, conocido como «tiempo de Hubble» que viene a corresponder a la inversa de la constante de Hubble:

tH = 1/H0 = 9,78 h-1 Gy en que 1 Gy = 109 años Hubble descubrió que las distancias entre las galaxias van en aumento en proporción a las distancias mismas. La constante de proporcionalidad es 15 km/s por cada millón de años luz. Por ejemplo, una galaxia a 100 millones de años luz se aleja de nosotros a 1.500 km/seg. El hecho que la velocidad de alejamiento sea proporcional a la distancia hace que no haya nada de especial con nuestra galaxia; desde cualquier galaxia del universo se verá que todas las otras se alejan. Esta ley de expansión del universo, llamada «ley de Hubble», implica que las distancias que separan a las galaxias eran menores en el pasado. Se puede calcular el tiempo que tardó el universo en llegar a la situación actual suponiendo que se ha expandido siempre a la misma velocidad: resultan ser 20 mil millones de años, de acuerdo a la mejor estimación de la velocidad de expansión. Como el universo contiene materia y la gravedad representa una fuerza atractiva, ésta debe ir frenando la expansión y por ende en el pasado la expansión debe haber sido más rápida. La edad máxima que podría tener el universo si la retención gravitatoria fuese nula es de 20 mil millones de años. La Tierra se formó hace 4.600 millones de años y se estima que los cúmulos globulares de la Vía Láctea tienen una edad estimada entre 12 y 15 mil millones de años. En consecuencia, la edad del universo es del orden de 15 mil millones de años, menor que la máxima estimada.

© 1992 Javier de Lucas

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ENERGIA DEL VACIO

¿Es el universo realmente infinito o sólo es muy grande? Y, ¿es perdurable o sólo tendrá una vida muy larga? ¿Cómo podrían nuestras mentes finitas comprender un universo infinito? ¿No resulta presuntuoso hacernos siquiera este propósito? ¿Nos arriesgamos a sufrir el destino de Prometeo, que según la mitología clásica robó el fuego de Zeus para que lo utilizaran los humanos y fue castigado por esta temeridad a ser encadenado a una roca donde un águila venía a devorarle el hígado? A pesar de todas estas precauciones, podemos y debemos intentar comprender el universo. Ya hemos hecho notables progresos en la comprensión del cosmos, particularmente en los últimos años. Aunque no tenemos una imagen completa, podría ser que ésta no estuviera lejana.

Resulta obvio que el espacio se prolonga indefinidamente. Ello ha sido confirmado por instrumentos modernos, como el telescopio Hubble, que nos permite sondear las profundidades del espacio Lo que vemos son miles de millones de galaxias de diversas formas y tamaños. Cada galaxia contiene incontables millones de estrellas, muchas de las cuales están rodeadas por planetas. Vivimos en un planeta que gira alrededor de una estrella en un brazo exterior de la galaxia espiral de la Vía Láctea.

El polvo de los brazos espirales nos impide ver el universo en el plano de la galaxia, pero a cada lado de éste tenemos haces cónicos de líneas de buena visibilidad y podemos representar las posiciones de las galaxias. Hallamos que éstas están distribuidas en el espacio de manera aproximadamente uniforme, con algunas concentraciones y vacíos locales. La densidad de galaxias parece decrecer a distancias muy grandes, pero creemos que ello se debe a que son

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tan lejanas y tenues que no las podemos observar. Por lo que sabemos, el universo se prolonga sin fin en el espacio.

Aunque el universo parece tener el mismo aspecto por doquier, cambia decididamente con el tiempo. Ello no fue advertido hasta los primeros años del siglo XX. Hasta entonces, se creía que el universo era esencialmente constante en el tiempo. Podría haber existido durante un tiempo infinito, pero ello parecía conducir a conclusiones absurdas. Si las estrellas hubieran estado radiando durante un tiempo infinito, habrían calentado todo el universo hasta su temperatura. Incluso de noche, todo el universo sería tan brillante como el Sol, porque cada línea de visión terminaría en una estrella o en una nube de polvo que habría sido calentada hasta la temperatura de las estrellas.

La observación, tan familiar, de que el cielo nocturno es oscuro, es muy importante. Implica que el universo no puede haber existido siempre en el estado que lo vemos hoy. Algo debió ocurrir, hace un tiempo finito, que encendiera las estrellas, lo cual significa que la luz de las estrellas muy distantes todavía no ha tenido tiempo de llegarnos. Ello explicaría por qué el cielo no brilla en la noche en todas direcciones.

Si las estrellas hubieran estado siempre ahí, ¿por qué se encendieron de repente hace unos pocos miles de millones de años? ¿Qué reloj les dijo que se tenían que poner a brillar? Como hemos dicho, esto intrigó a muchos filósofos, como Immanuel Kant, que creían que el universo había existido siempre. Pero para la mayoría de la gente, ello resultaba consistente con la idea de que el universo había sido creado, más o menos en su estado actual, hace tan sólo unos pocos miles de años.

Sin embargo, las observaciones de Vesto Slipher y Edwin Hubble en la segunda década del siglo XX empezaron a desvelar discrepancias respecto de esta idea. En 1923, Hubble descubrió que muchas tenues manchas luminosas, llamadas nebulosas, eran en realidad galaxias, grandes conjuntos de estrellas como el Sol pero a gran distancia de nosotros. Para que nos parezcan tan pequeñas y débiles, las distancias habían de ser tan grandes que la luz procedente de ellas habría tardado millones o incluso miles de millones de años en llegarnos. Ello indicaba que el comienzo del universo no podía haberse producido hace tan sólo unos pocos miles de años.

Pero la segunda cosa que Hubble descubrió aún resultaba más sorprendente. Los astrónomos habían aprendido que, mediante el análisis de la luz de las otras galaxias, podemos averiguar si éstas se están acercando o alejando. Hallaron, estupefactos, que casi todas las galaxias se están alejando. Además, cuanto más lejos están, con mayor velocidad parecen estar alejándose. Fue Hubble quien se dio cuenta de las implicaciones espectaculares de este descubrimiento: a gran escala, todas las galaxias se están alejando de todas las demás galaxias. El universo se está expandiendo.

El descubrimiento de la expansión del universo fue una de las grandes revoluciones intelectuales del siglo XX. Constituyó una sorpresa radical y modificó completamente las discusiones sobre el origen del universo. Si las galaxias se están separando, debieron estar más juntas en el pasado. A partir de la tasa actual de expansión, podemos evaluar que, efectivamente, estuvieron muy próximas las unas a las otras hace unos diez o quince mil millones de años. Roger Penrose y Hawking consiguieron demostrar que la

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teoría general de la relatividad de Einstein implica que el universo debió comenzar en una tremenda explosión. Aquí estaba la explicación de por qué el cielo nocturno es oscuro: ninguna estrella podría haber estado brillando más de diez o quince mil millones de años, el tiempo transcurrido desde la gran explosión.

Estamos acostumbrados a la idea de que los acontecimientos están causados por acontecimientos anteriores, los cuales, a su vez, están provocados por acontecimientos aún más anteriores. Esta cadena de causalidad se estira hasta el pasado infinito. Pero supongamos que esta cadena tuvo un comienzo.

Admitamos que hubo un primer acontecimiento. ¿Cuál fue su causa? No es ésta una pregunta que muchos científicos quisieran tratar, sino que intentaban evitarla, ya fuera pretendiendo, como los rusos, que el universo no había tenido comienzo, o manteniendo que el origen del universo no pertenece al dominio de la ciencia, sino a la metafísica o la religión. Esta posición no debería ser adoptada por los verdaderos científicos. Si las leyes de la ciencia se

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suspendieran en el comienzo del universo, ¿no podrían fallar también en otras ocasiones? Una ley no es una ley si sólo se cumple a veces. Debemos intentar comprender el comienzo del universo a partir de bases científicas. Puede que sea una tarea más allá de nuestras capacidades, pero al menos deberíamos intentarlo.

Pese a que los teoremas que Penrose y Hawking habían demostrado indicaban que el universo debía haber tenido un comienzo, no suministraban mucha información sobre la naturaleza de dicho inicio. Indicaban que el universo comenzó en una gran explosión, un punto en que todo el universo, y todo lo que contiene, estaba condensado en un solo punto de densidad infinita. En dicho punto, la teoría general de la relatividad de Einstein debería dejar de ser válida, por lo cual no puede ser utilizada para averiguar cómo empezó el universo. Aparentemente, el origen del universo queda más allá del alcance de la ciencia.

No es ésta una conclusión que deba alegrar a los científicos. La razón por la cual la relatividad general deja de valer cerca de la gran explosión es que no incorpora el principio de incertidumbre, el elemento aleatorio de la teoría cuántica que Einstein había rechazado desde la idea de que Dios no juega a los dados. Sin embargo, todas las evidencias indican que Dios es un jugador impenitente. Podemos considerar el universo como un gran casino, en que los dados son lanzados a cada instante y las ruletas giran sin cesar. Podemos pensar que regentar un casino es un negocio muy arriesgado, porque nos exponemos a perder dinero cada vez que se lanzan los dados o la ruleta se pone a girar. Pero en un número grande de apuestas, las ganancias y las pérdidas dan como promedio un resultado que puede ser predicho, aunque no lo pueda ser el resultado de cada apuesta particular. Los propietarios de los casinos se aseguran de que la suerte se promedie a favor suyo. Por esto son tan ricos. La única posibilidad de ganarles es apostar contra ellos todo el dinero en unos pocos lanzamientos de dados o vueltas de la ruleta.

Lo mismo ocurre con el universo. Cuando éste es grande, como en la actualidad, hay un número muy elevado de lanzamientos de dados, y los resultados se promedian a algo que podemos predecir. Por esto las leyes clásicas funcionan en los sistemas grandes. Pero cuando el universo es muy pequeño, como lo era en los tiempos próximos a la gran explosión, sólo hay un pequeño número de lanzamientos de dados y el principio de incertidumbre resulta muy importante.

Como el universo va lanzando los dados para ver qué pasará a continuación, no tiene una sola historia, como se podría esperar, sino que debe tener todas las historias posibles, cada una de ellas con su propia probabilidad. La idea de que el universo tiene múltiples historias puede sonar a ciencia ficción, pero actualmente es aceptada como un hecho científico. Fue formulada por Richard Feynman, que era un gran físico y todo un personaje.

Ahora se trabaja para combinar la teoría general de la relatividad de Einstein y la idea de Feynman de las historias múltiples en una teoría unificada que describa todo lo que ocurre en el universo. Tal teoría nos permitirá calcular cómo se desarrollará el universo si conocemos cómo empezaron las historias. Pero la teoría unificada no nos dice cómo empezó el universo ni cuál fue su estado inicial. Para ello, necesitamos lo que se llama condiciones de contorno,

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reglas que nos dicen qué ocurre en las fronteras del universo, los bordes del espacio y el tiempo.

Si la frontera del universo fuera un simple punto normal del espacio y el tiempo, podríamos atravesarlo y pretender que el territorio más allá de él también forma parte del universo. En cambio, si el contorno del universo fuera un borde muy irregular en que espacio y tiempo estuvieran condensados y la densidad fuera infinita, resultaría muy difícil definir condiciones de contorno razonables.

Sin embargo, Jim Hartle y Hawking se dieron cuenta de que hay una tercera posibilidad. Quizás el universo no tenga fronteras en el espacio ni en el tiempo.

A primera vista, ello parece entrar en flagrante contradicción con los teoremas que Penrose y el propio Hawking habían demostrado, que indicaban que el universo debe haber tenido un comienzo, es decir, una frontera en el tiempo. Pero hay otro tipo de tiempo, llamado tiempo imaginario, que es ortogonal al tiempo real ordinario que sentimos pasar. La historia del universo en el tiempo real determina su historia en el tiempo imaginario, y viceversa, pero los dos tipos de historia pueden ser muy diferentes.

En particular, en el tiempo imaginario no es necesario que el universo haya tenido un comienzo. El tiempo imaginario se comporta como otra dirección espacial más. Así, las historias del universo en el tiempo imaginario pueden ser representadas como superficies curvadas, como por ejemplo una pelota, un plano o una silla de montar, pero con cuatro dimensiones en lugar de dos.

Si las historias del universo se prolongaran hasta el infinito, como una silla de montar o un plano, se nos plantearía el problema de especificar cuáles son sus condiciones de contorno en el infinito. Pero podemos evitar tener que especificar ninguna condición de contorno si las historias del universo en tiempo imaginario son superficies cerradas, como la superficie de la Tierra. La superficie terrestre no tiene fronteras ni bordes.

Si las historias del Universo en tiempo imaginario son efectivamente superficies cerradas, ello podría tener consecuencias fundamentales para la filosofía y para nuestra imagen de dónde venimos. El universo estaría completamente autocontenido; no necesitaría nada fuera de sí para darle cuerda y poner en marcha sus mecanismos, sino que, en él, todo estaría determinado por las leyes de la Ciencia y por lanzamientos de dados dentro del universo.

Incluso si la condición de contorno del universo es la ausencia de contornos, el universo no tendría una sola historia, sino múltiples, como lo había sugerido Feynman. En tiempo imaginario, a cada posible superficie cerrada le correspondería una historia, y cada historia en el tiempo imaginario determinaría una historia en el tiempo real. Habría, pues, una superabundancia de posibilidades para el universo. ¿Qué selecciona, de entre todos los universos posibles, el universo particular en que vivimos? Podemos constatar que muchas de las posibles historias del universo no pasan por la secuencia de formar galaxias y estrellas, que resulta tan esencial para nuestro desarrollo.

Aunque podría ser que se desarrollasen seres inteligentes incluso en ausencia de galaxias y estrellas, ello parece muy improbable. Así, el mismo hecho de que existamos como seres capaces de preguntarse «¿por qué el universo es como es?» ya constituye una restricción sobre la historia en que vivimos.

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Esto implica que nuestro universo pertenece a la minoría de historias que contienen galaxias y estrellas, lo cual es un ejemplo de lo que se conoce como principio antrópico. Este principio afirma que el universo debe ser más o menos como lo vemos, porque si fuera diferente, no existiría nadie para observarlo. A muchos científicos les desagrada el principio antrópico, porque tiene un aspecto muy impreciso y parece carecer de poder predictivo. Pero es posible darle una formulación precisa, y parece resultar esencial en el análisis del origen del universo.

La teoría M permite un número muy grande de posibles historias del universo. La mayoría de ellas no resultan adecuadas para el desarrollo de vida inteligente: o bien corresponden a universos vacíos, o duran demasiado poco tiempo, o están demasiado curvadas, o resultan insatisfactorias en un sentido u otro. Pese a ello, según la idea de Richard Feynman de múltiples historias, estas historias deshabitadas pueden tener una probabilidad considerablemente elevada.

De hecho, no nos importa realmente cuántas historias pueda haber que no contengan seres inteligentes. Sólo estamos interesados en el subconjunto de historias en que se desarrolle vida inteligente. Esta no tiene por qué ser parecida a los humanos: pequeños extraterrestres verdes servirían igualmente. La especie humana no brilla demasiado por su conducta inteligente.

Como ejemplo del poder del principio antrópico, consideremos el número de direcciones en el espacio. Es un hecho de experiencia común que vivimos en un espacio tridimensional. Es decir, podemos representar la posición de un punto en el espacio mediante tres números, por ejemplo latitud, longitud y altura sobre el nivel del mar. Pero, ¿por qué el espacio es tridimensional? ¿Por qué no tiene dos dimensiones, o cuatro, o cualquier otro número, tal como en la ciencia ficción? En la teoría M, el espacio tiene nueve o diez dimensiones, pero

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se cree que seis o siete de ellas están enrolladas con radios de curvatura muy pequeños, y sólo quedan tres dimensiones grandes y relativamente planas.

¿Por qué no vivimos en una historia en que ocho de las dimensiones estén enrolladas en radios muy pequeños, y haya tan sólo dos dimensiones observables? A un animal bidimensional le resultaría muy difícil la digestión. Si lo atravesara un tubo digestivo, lo dividiría en dos y la pobre criatura caería en pedazos. Por lo tanto, dos dimensiones planas no bastan para algo tan complejo como la vida inteligente. Por otro lado, si hubiera cuatro o más dimensiones aproximadamente planas, la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos crecería más rápidamente cuando se aproximaran entre sí. Ello significaría que los planetas no tendrían órbitas estables alrededor de sus soles: o bien caerían hacia el sol o bien se escaparían a la oscuridad y el frío exteriores.

Análogamente, tampoco serían estables las órbitas de los electrones en los átomos, de manera que no existiría la materia tal como la conocemos. Así pues, aunque la idea de múltiples historias admite en principio cualquier número de dimensiones relativamente planas, sólo las historias con tres de estas dimensiones podrán contener seres inteligentes. Sólo en tales historias será formulada la pregunta de «¿por qué el espacio tiene tres dimensiones?».

La historia más sencilla del universo en tiempo imaginario es una esfera lisa, como la superficie de la Tierra, pero con dos dimensiones más. Ésta determina en el tiempo real una historia del universo, en la cual éste es homogéneo y se expande con el tiempo. En estos aspectos, se comporta como el universo en que vivimos, pero su tasa de expansión es muy rápida, y cada vez se acelera más. La expansión acelerada se denomina inflación, porque se parece al crecimiento cada vez más rápido de los precios en algunas épocas.

Generalmente se considera que la inflación de los precios es indeseable, pero en el caso del universo la inflación resulta muy beneficiosa. La gran expansión suaviza las irregularidades que pueda haber habido en el universo primitivo. A medida que el universo se expande, toma prestada energía del campo gravitatorio para crear más materia. La energía positiva de la materia es cancelada exactamente por la energía negativa de la gravitación, de manera que la energía total es nula.

Cuando el tamaño del universo se duplica, las energías de la materia y de la gravitación se duplican, pero dos por cero sigue siendo cero.

Si la historia del universo en tiempo imaginario fuera una esfera perfectamente redonda, la historia correspondiente en tiempo real sería un universo que se seguiría expandiendo indefinidamente de manera inflacionaria. Mientras el universo se expande de forma inflacionaria, la materia no puede aglomerarse para formar galaxias y estrellas, y por lo tanto no se podría desarrollar vida, ni mucho menos vida inteligente tal como la conocemos. Así pues, aunque en el tiempo imaginario las historias del universo correspondientes a esferas perfectamente redondas son permitidas por la noción de múltiples historias, no resultan excesivamente interesantes. En cambio, las historias en tiempo imaginario que son como esferas ligeramente aplanadas en el polo sur son mucho más relevantes.

En este caso, la historia correspondiente en tiempo real se expandiría al principio de manera acelerada, inflacionaria. Pero después la expansión

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comenzaría a frenarse, y se podrían formar galaxias. Para que se pudiera desarrollar vida inteligente, el aplanamiento en el polo Sur debería ser muy ligero. Ello significaría que inicialmente el universo se expandiría mucho.

Debido al principio de incertidumbre, no habría sólo una historia del universo que contuviera vida inteligente, sino que tales historias constituirían, en el tiempo imaginario, una familia completa de esferas ligeramente deformadas, cada una de las cuales correspondería en el tiempo real a una historia en que el universo se expande de manera inflacionaria durante un tiempo largo pero no indefinidamente. Nos podemos preguntar cuáles de estas historias permitidas son las más probables. Resulta que las más probables no son las historias completamente lisas, sino las que tienen ligeras protuberancias y depresiones. Las arrugas en las historias más probables son minúsculas: corresponden a perturbaciones de aproximadamente una parte en cien mil. Sin embargo, aunque son tan pequeñas, se han conseguido observar como pequeñas variaciones en las microondas procedentes de diferentes direcciones del espacio. El satélite COBE (Cosmic Background Explorer), lanzado el 1989, consiguió cartografiar el contenido de microondas del firmamento.

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Los diferentes colores indican diferentes temperaturas, pero el intervalo total del rojo al azul corresponde tan sólo a una diezmilésima de grado. Aún así, esta variación entre las diferentes regiones del universo primitivo es suficiente para que la atracción gravitatoria adicional de las regiones más densas consiga detener su expansión y las haga colapsar de nuevo bajo su propia gravedad para formar galaxias y estrellas. Así pues, al menos en principio, el mapa del COBE es como el plano de todas las estructuras del universo.

¿Cuál será el comportamiento futuro de las historias más probables del universo compatibles con la aparición de seres inteligentes? Parece haber varias posibilidades, según la cantidad de materia en el universo. Si ésta supera un cierto valor crítico, la atracción gravitatoria entre las galaxias las irá frenando hasta detenerlas. Entonces, empezarán a caer de nuevo las unas hacia las otras y chocarán con un gran crujido (big crunch) que será el fin de la historia del universo en tiempo real.

Si la densidad del universo es inferior al valor crítico, la gravedad es demasiado débil para detener la separación de las galaxias. Todas las estrellas se consumirán, y el universo será cada vez más frío y vacío. Así, de nuevo, todo llegará a un final, pero de una manera menos espectacular. De cualquier modo, el universo tiene aún unos cuantos miles de millones de años por delante.

Además de la materia, el universo puede contener lo que se llama «energía del vacío», energía que está presente incluso en un espacio aparentemente vacío.

Según la famosa ecuación de Einstein, E = mc2, esta energía de vacío tiene masa. Ello significa que ejerce un efecto gravitorio sobre la expansión del universo. Pero, curiosamente, el efecto de la energía del vacío es opuesto al de

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la materia. Esta hace que la expansión se vaya frenando y puede llegar a detenerla e invertirla. En cambio, la energía del vacío hace que la expansión se acelere, como ocurre en la inflación. De hecho, la energía del vacío actúa como la constante cosmológica que Einstein añadió a sus ecuaciones originales en 1917, cuando cayó en la cuenta de que no admitían ninguna solución que representara un universo estático. Tras el descubrimento de Hubble de la expansión del universo, esta motivación para añadir un término a las ecuaciones desapareció, y Einstein abjuró de la constante cosmológica como si hubiera sido un gran error.

Sin embargo, podría no haberse tratado de un error. Sabemos ahora que la teoría cuántica implica que el espacio-tiempo está lleno de fluctuaciones cuánticas. En una teoría supersimétrica, las energías infinitas positiva y negativa de las fluctuaciones del estado fundamental de las partículas de espines diferentes se cancelan pero, como el universo no se halla en un estado supersimétrico, no cabe esperar que dichas energías se cancelen tan exactamente que no quede una pequeña cantidad, finita, de energía del vacío. Lo sorprendente es que la energía del vacío sea tan próxima a cero, por lo que no ha sido detectada hasta hace unos pocos años. Esto podría ser otro ejemplo del principio antrópico: en una historia con una mayor energía del vacío no se habrían formado galaxias, de manera que no contendría seres que pudieran formularse la pregunta de «¿por qué es tan baja la energía del vacío?».

Podemos intentar determinar las cantidades de energía de la materia y del vacío en el universo a partir de diversas observaciones. Si representamos los resultados en un diagrama con la densidad de la materia en el eje horizontal y la energía del vacío en el eje vertical, la línea de puntos indicaría la frontera de la región en que se podría desarrollar vida inteligente.

Observaciones de supernovas, cúmulos y el fondo de microondas eliminan regiones de este diagrama. Afortunadamente, estas tres regiones tienen una intersección común. Si la densidad de materia y la energía del vacío se hallan en ella, significa que la expansión del universo se ha empezado a acelerar de nuevo, tras un largo período de frenado. Parece que la inflación podría ser una ley de la naturaleza.

2003 Javier de Lucas

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LA CRISIS DEL DETERMINISMO

Los seres humanos siempre han querido controlar el futuro o, al menos, predecir lo que va a ocurrir. Por eso la astrología es tan popular. Según ella, lo que pasa en la Tierra está relacionado con los movimientos de los planetas en el firmamento. Esto es una hipótesis que puede ser sometida a prueba científicamente, o lo sería si los astrólogos se comprometieran y formularan predicciones definidas que pudieran ser comprobadas. Sin embargo, con considerable astucia, expresan siempre sus predicciones en términos tan vagos que pueden ser aplicados a cualquier cosa que ocurra. Nunca se puede demostrar que predicciones como «sus relaciones personales pueden intensificarse» o «se le presentará una oportunidad financieramente interesante» sean erróneas.

Pero el motivo real por el que los científicos no creen en la astrología no es la presencia o la ausencia de evidencias científicas acerca de ella, sino que no resulta consistente con otras teorías que han sido comprobadas experimentalmente. Cuando Copérnico y Galileo descubrieron que los planetas giran alrededor del Sol y no de la Tierra, y Newton formuló las leyes que rigen sus movimientos, la astrología perdió toda su credibilidad. ¿Por qué deberían las posiciones de los planetas en el firmamento vistas desde la Tierra, tener correlación alguna con las macromoléculas de un planeta menor que se autodenominan vida inteligente? Es esto lo que la astrología nos quisiera hacer creer.

Para algunas de las teorías físicas actuales no hay más evidencia experimental que para la astrología, pero creemos en ellas porque son consistentes con teorías que han superado numerosas pruebas experimentales.

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El éxito de las leyes de Newton y de otras teorías físicas condujo a la idea del determinismo científico, que fue expresada por primera vez a comienzos del siglo XIX por un científico francés, el marqués de Laplace. Laplace sugirió que si conociéramos las posiciones y las velocidades de todas las partículas del universo en un instante, las leyes de la física nos deberían permitir la predicción de cuál será el estado del universo en cualquier otro instante del pasado o del futuro.

En otras palabras, si se cumple el determinismo científico, deberíamos poder, en principio, predecir el futuro y no necesitaríamos la astrología. Naturalmente, en la práctica, incluso algo tan simple como la teoría de la gravitación de Newton conduce a ecuaciones que no podemos resolver exactamente para más de dos partículas. Además, las ecuaciones presentan a menudo una propiedad conocida como caos, según la cual un pequeño cambio en la posición o la velocidad en un instante dado puede conducir a un comportamiento completamente diferente en instantes posteriores.

Una perturbación diminuta en un lugar puede provocar un cambio importante en otro: el aleteo de una mariposa en Tokyo puede hacer que llueva en el parque central de Nueva York. El problema radica en que la secuencia de acontecimientos no es repetible. La siguiente vez que la mariposa aletea, un cúmulo de otros factores que también influirán en el clima serán diferentes. Esta es la razón de que las predicciones del tiempo resulten tan poco fiables.

Así pues, aunque en principio las leyes de la electrodinámica cuántica nos deberían permitir calcular cualquier cosa de la química y la biología, no hemos logrado mucho éxito en la predicción del comportamiento humano a partir de ecuaciones matemáticas. Pero a pesar de estas dificultades prácticas, la mayoría de científicos se han hecho a la idea de que, de nuevo en principio, el futuro es predecible.

A primera vista, el determinismo también parece amenazado por el principio de incertidumbre, que establece que no podemos medir con precisión la posición y la velocidad de una partícula simultáneamente. Cuanto mayor es la precisión con que medimos la posición, menor será la precisión con que podamos determinar la velocidad, y viceversa.

La versión de Laplace del determinismo científico sostenía que si conociéramos las posiciones y las velocidades de las partículas en un instante dado, podríamos determinar sus posiciones y velocidades en cualquier otro instante del pasado y del futuro. Pero ¿cómo podríamos ni siquiera empezar si el principio de incertidumbre nos impide conocer con precisión las posiciones y las velocidades en un instante? Por buenos que sean nuestros ordenadores, si les introducimos datos imprecisos, obtendremos predicciones también imprecisas.

Sin embargo, el determinismo no murió del todo sino que, de cierta manera, fue restablecido en una forma modificada en la mecánica cuántica, que incorporaba el principio de incertidumbre. Hablando con cierta impropiedad, diríamos que en la mecánica cuántica podemos predecir con precisión la mitad de lo que podríamos esperar predecir en la perspectiva clásica de Laplace. En la mecánica cuántica, una partícula no tiene una posición o una velocidad bien definidas, pero su estado puede ser representado mediante lo que se llama la función de onda.

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Una función de onda es un número en cada punto del espacio que indica la probabilidad de hallar la partícula en dicha posición. La tasa de variación de la función de onda con la posición indica la probabilidad de diferentes velocidades de la partícula. Algunas funciones de onda tienen un pico muy agudo en un punto particular del espacio. En estos casos, la incertidumbre en la posición de la partícula es pequeña. En estos casos, la función de onda cambia muy rápidamente en las proximidades del punto, hacia arriba en un lado y hacia abajo en el otro. Ello significa que la distribución de probabilidad de la velocidad se esparce en un dominio amplio de valores posibles.

En otras palabras, la incertidumbre en la velocidad es elevada. Consideremos, en cambio, un tren continuo de ondas. Ahora hay una gran incertidumbre en la posición, pero la incertidumbre en la velocidad es pequeña. Por ello, la descripción de una partícula mediante la función de onda no supone una posición ni una velocidad bien definidas, sino que satisface el principio de incertidumbre.

Sabemos ahora que la función de onda es todo cuanto puede ser bien definido. Ni siquiera podemos suponer que la partícula tiene una posición y una velocidad que Dios conoce pero que nos permanecen ocultas. Las teorías de «variables ocultas» predicen resultados que discrepan de las observaciones. Incluso Dios está limitado por el principio de incertidumbre y no puede saber la posición y la velocidad, sino sólo la función de onda.

La tasa con que la función de onda cambia con el tiempo viene dada por lo que se llama la ecuación de Schrödinger. Si conocemos la función de onda en un instante, podemos utilizar dicha ecuación para calcularla en cualquier otro instante, pasado o futuro. Por lo tanto, en la teoría cuántica todavía hay determinismo, aunque a una escala reducida. En vez de poder predecir las posiciones y las velocidades, sólo podemos predecir la función de onda. Ésta nos permite predecir o las posiciones o las velocidades, pero no ambas con precisión. Por lo tanto, en la teoría cuántica la capacidad de efectuar predicciones precisas es justo la mitad que en la visión clásica de Laplace. Sin embargo, en este sentido restringido, todavía es posible sostener que hay determinismo.

Sin embargo, el uso de la ecuación de Schrödinger para estudiar la evolución de la función de onda hacia adelante en el tiempo (es decir, para predecir lo que pasará en instantes futuros) supone implícitamente que el tiempo fluye con suavidad e indefinidamente. Ciertamente es así en la física newtoniana, en la cual el tiempo se supone absoluto, lo que significa que cada acontecimiento de la historia del universo está etiquetado con un número llamado tiempo, y que la serie de etiquetas temporales se extiende suavemente desde el pasado infinito al futuro infinito.

Esto es lo que podríamos llamar la visión del tiempo según el sentido común, y es la visión que, en el fondo de su mente, tiene del tiempo la mayoría de la

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gente e incluso la mayoría de los físicos. Sin embargo, en 1905 el concepto de tiempo absoluto fue destronado por la teoría especial de la relatividad, en que el tiempo no es ya una magnitud independiente, sino sólo una dirección más en un continuo cuatridimensional llamado espacio-tiempo. En la relatividad especial, diferentes observadores que se muevan con diferentes velocidades seguirán caminos diferentes en el espacio-tiempo. Cada observador tiene su propia medida del tiempo a lo largo de su camino, y diferentes observadores medirán diferentes intervalos temporales entre sucesos.

Así pues, en la relatividad especial no hay un único tiempo absoluto que pueda ser utilizado para etiquetar los acontecimientos. Sin embargo, el espacio-tiempo de la relatividad especial es plano, lo que significa que en esta teoría el tiempo medido por cualquier observador que se mueva libremente aumenta suavemente en el espacio-tiempo desde menos infinito en el infinito pasado hasta más infinito en el futuro infinito. Podemos utilizar en la ecuación de Schrödinger cualquiera de estas medidas del tiempo para estudiar cómo evoluciona la función de onda. En la relatividad especial, por lo tanto, todavía tenemos la versión cuántica del determinismo.

La situación es diferente en la teoría general de la relatividad, en la cual el espacio-tiempo no es plano sino curvado y distorsionado por su contenido en materia y energía. En nuestro sistema solar, la curvatura del espacio-tiempo es tan ligera, al menos a escala macroscópica, que no interfiere con nuestra idea usual del tiempo. En esta situación, todavía podríamos utilizar este tiempo en la ecuación de Schrödinger para obtener la evolución determinista de la función de onda. Sin embargo, una vez permitimos que el espacio-tiempo esté curvado, queda abierta la puerta a la posibilidad de que tenga una estructura que no admita un tiempo que aumente continuamente para todos los observadores, como esperaríamos para una medida temporal razonable.

Por ejemplo, supongamos que el espacio-tiempo fuera como un cilindro vertical.

La altura en el cilindro constituiría una medida del tiempo que aumentaría para cada observador y transcurriría desde menos infinito a más infinito. Imaginemos, en cambio, que el espacio-tiempo fuera como un cilindro con una asa (o «agujero de gusano») que se ramificara y después volviera a juntarse con el cilindro. En este caso, cualquier medida del tiempo presentaría necesariamente puntos de estancamiento donde el asa toca el cilindro: puntos en que el tiempo se detiene. En ellos, el tiempo no aumentaría para ningún observador. En este espacio-tiempo, no podríamos utilizar la ecuación de Schrödinger para obtener una evolución determinista de la función de onda.

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Los agujeros negros son el motivo que nos lleva a creer que el tiempo no aumentará para cada observador. El primer tratado sobre agujeros negros apareció en 1783. Un antiguo catedrático de Cambridge, John Michell, presentó el siguiente argumento: si disparamos una partícula, como por ejemplo una bala de cañón, verticalmente hacia arriba, su ascenso será frenado por la gravedad y al fin la partícula dejará de subir y empezará a caer de nuevo. Sin embargo, si la velocidad inicial hacia arriba supera un cierto valor crítico llamado velocidad de escape, la gravedad no será suficientemente intensa para detener la partícula, y ésta se perderá en el espacio. La velocidad de escape vale unos 10 kilómetros por segundo para la Tierra y unos 100 kilómetros por segundo para el Sol.

Estas dos velocidades de escape son mucho mayores que la velocidad de las balas de cañón reales, pero resultan pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, que vale 300.000 kilómetros por segundo. Por lo tanto, la luz puede escapar sin dificultad de la Tierra y del Sol. Michell arguyó, sin embargo, que podría haber estrellas cuya masa fuera mucho mayor que la del Sol y tuvieran velocidades de escape mayores que la velocidad de la luz. No las podríamos ver, porque la luz que emitieran sería frenada y arrastrada hacia atrás por la gravedad de la estrella. Serían lo que Michell llamó estrellas negras y hoy denominamos agujeros negros.

La idea de Michell de las estrellas negras estaba basada en la física newtoniana, en la cual el tiempo es absoluto y sigue fluyendo pase lo que pase. Por lo tanto, no afectaba la capacidad de predecir el futuro en la imagen clásica newtoniana. Pero la situación es muy diferente en la teoría general de la relatividad, en que los cuerpos con masa curvan el espacio-tiempo.

En 1916, poco después de la primera formulación de la teoría, Karl Schwarzschild (que murió poco después como consecuencia de una

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enfermedad contraída en el frente ruso en la primera guerra mundial) obtuvo una solución de las ecuaciones de campo de la relatividad general que representaba un agujero negro. Durante muchos años, el descubrimiento de Schwarzschild no fue comprendido ni valorado en lo que merecía. El mismo Einstein nunca creyó en los agujeros negros, y su actitud fue compartida por la mayor parte de la vieja guardia de la relatividad general.

El descubrimiento de los quásares en 1963 originó una explosión de trabajos teóricos sobre agujeros negros y de intentos observacionales para detectarlos. He aquí la imagen que emergió de todo ello. Consideremos lo que creemos que sería la historia de una estrella con una masa veinte veces la del Sol. Tales estrellas se forman a partir de nubes de gas, como las de la nebulosa de Orión. A medida que dichas nubes se contraen bajo la acción de su propia gravedad, el gas se calienta y al final llega a temperatura suficientemente elevada para iniciar la reacción de fusión nuclear que convierte hidrógeno en helio. El calor generado en este proceso produce una presión que sostiene la estrella contra su propia gravedad y detiene su contracción. Una estrella permanecerá en este estado durante un largo tiempo, quemando hidrógeno y radiando luz al espacio.

El campo gravitatorio de la estrella afectará las trayectorias de los rayos de luz procedentes de ella. Podemos trazar un diagrama con el tiempo en el eje vertical y la distancia al centro de la estrella en el eje horizontal. En este diagrama, la superficie de la estrella está representada por dos líneas verticales, una a cada lado del eje. Podemos expresar el tiempo en segundos y la distancia en segundos-luz, la distancia que recorre la luz en un segundo.

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Cuando utilizamos estas unidades, la velocidad de la luz es 1, es decir, la velocidad de la luz es un segundo-luz por segundo. Ello significa que lejos de la estrella y de su campo gravitatorio, la trayectoria de un rayo de luz en este diagrama queda representada por una recta que forma un ángulo de 45 grados con la vertical. Sin embargo, más cerca de la estrella, la curvatura del espacio-tiempo producida por su masa modificará las trayectorias de los rayos luminosos y hará que formen con la vertical un ángulo más pequeño.

Las estrellas muy pesadas queman el hidrógeno para formar helio mucho más rápidamente que el Sol, hasta el punto que pueden agotar el hidrógeno en tan sólo unos pocos centenares de millones de años. Tras ello, las estrellas se enfrentan a una crisis. Pueden quemar helio y formar elementos más pesados, como por ejemplo carbono y oxígeno, pero estas reacciones nucleares no liberan mucha energía, de manera que las estrellas pierden calor y disminuye la presión térmica que las sostiene contra la gravedad. Por lo tanto, empiezan a contraerse. Si su masa es mayor que unas dos veces la masa solar, la presión nunca será suficiente para detener la contracción. Se colapsarán a tamaño cero y a densidad infinita para formar lo que llamamos una singularidad.

En el diagrama del tiempo en función de la distancia al centro, a medida que la estrella se encoge, las trayectorias de los rayos luminosos procedentes de la superficie emergerán con ángulos cada vez menores respecto de la vertical. Cuando la estrella alcanza una cierto radio crítico, la trayectoria será vertical en el diagrama, lo que significa que la luz se mantendrá suspendida a una distancia constante del centro de la estrella, sin escapar de ella. Esta trayectoria crítica de la luz barre una superficie denominada horizonte de sucesos, que separa la región del espacio-tiempo cuya luz puede escapar y la región de la cual no puede escapar. La luz emitida por la estrella después de atravesar el horizonte de sucesos será devuelta hacia adentro por la curvatura del espacio-tiempo. La estrella se habrá convertido en una de las estrellas negras de Michell o, en términos actuales, en un agujero negro.

¿Cómo podemos detectar un agujero negro si de él no puede escapar ninguna luz? La respuesta es que un agujero negro sigue ejerciendo sobre los objetos circundantes la misma fuerza gravitatoria que ejercía el cuerpo que se colapso. Si el Sol fuera un agujero negro y se hubiera convertido en tal sin perder masa alguna, los planetas seguirían girando a su alrededor como lo hacen en la actualidad.

Una manera de localizar agujeros negros es por lo tanto buscar materia que gire alrededor de lo que parece un objeto compacto e invisible de gran masa. Se ha observado un cierto número de tales sistemas. Quizás los más impresionantes son los agujeros negros gigantes que hay en el centro de las galaxias y los quásares.

Las propiedades de los agujeros negros explicadas hasta aquí no suscitan grandes problemas con el determinismo. El tiempo terminaría para un astronauta que cayera a un agujero negro y chocara con la singularidad. Sin embargo, en la relatividad general tenemos la libertad de medir el tiempo con diferentes ritmos en diferentes lugares. Por lo tanto, podríamos acelerar el reloj del astronauta a medida que se aproxima a la singularidad, de manera que todavía registrara un intervalo infinito de tiempo.

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En el diagrama del tiempo en función de la distancia, las superficies de valor constante de este nuevo tiempo se acumularían cerca del centro, por debajo del punto donde apareció la singularidad. Pero en el espacio-tiempo aproximadamente plano a gran distancia del agujero negro coincidirían con la medida habitual del tiempo.

Podríamos utilizar este tiempo en la ecuación de Schrödinger y calcular la función de onda en tiempos posteriores si la conociéramos inicialmente. Así pues, todavía tendríamos determinismo.

Conviene subrayar, sin embargo, que en instantes posteriores una parte de la función de onda se halla en el interior del agujero negro, donde no puede ser observada por nadie del exterior. Por lo tanto, un observador que no tome precauciones para no caer en el agujero negro no puede retrotraer la ecuación de Schrödinger hacia atrás y calcular la función de onda en momentos anteriores. Para ello, precisaría conocer la parte de ella que hay en el interior del agujero negro. Ésta contiene la información de lo que cayó en el interior de éste. La cantidad de información puede ser grande, porque un agujero negro de masa y velocidad de rotación determinadas puede ser formado a partir de un número muy elevado de diferentes conjuntos de partículas. Un agujero negro no depende de la naturaleza del cuerpo cuyo colapso lo ha formado. John Wheeler llamó a este resultado «los agujeros negros no tienen pelo».

La teoría cuántica implica que los campos no pueden ser exactamente nulos ni siquiera en lo que llamamos el vacío. Si lo fueran, tendrían tanto un valor exacto de la posición, en el cero, y una tasa de cambio o velocidad que también valdría exactamente cero. Ello violaría el principio de incertidumbre, que exige que la posición y la velocidad no pueden estar bien definidas simultáneamente. Por ello, debe haber un cierto grado de lo que se denomina fluctuaciones del vacío.

Las fluctuaciones del vacío pueden ser interpretadas de diversas maneras, que parecen diferentes pero que de hecho son matemáticamente equivalentes. Desde una perspectiva positivista, tenemos la libertad de utilizar la imagen que

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nos resulte más útil para el problema en cuestión. En este caso, resulta conveniente interpretar las fluctuaciones del vacío como pares de partículas virtuales que aparecen conjuntamente en algún punto del espacio-tiempo, se separan y después vuelven a encontrarse y se aniquilan de nuevo la una con la otra. «Virtual» significa que estas partículas no pueden ser observadas directamente, pero sus efectos indirectos pueden ser medidos, y concuerdan con las predicciones teóricas con un alto grado de precisión.

En presencia de un agujero negro, un miembro de un par de partículas puede caer al mismo, dejando libre al otro miembro, que puede escapar al espacio. A un observador lejano le parecerá que las partículas que escapan del agujero negro han sido radiadas por él. El espectro del agujero negro es exactamente el que esperaríamos de un cuerpo caliente, con una temperatura proporcional al campo gravitatorio en el horizonte —la frontera— del agujero negro. En otras palabras, la temperatura del agujero negro depende de su tamaño.

La temperatura de un agujero negro de unas pocas masas solares valdría aproximadamente una millonésima de grado sobre el cero absoluto, y la de un agujero negro mayor sería todavía más baja. Así pues, cualquier radiación cuántica de dichos agujeros negros quedaría completamente ahogada por la radiación de 2,7 K remanente de la gran explosión. Sería posible detectar esta radiación para agujeros negros más pequeños y más calientes, pero no parece que haya muchos a nuestro alrededor.

Sin embargo, hay evidencias observacionales indirectas de esta radiación, que provienen del universo primitivo. Se cree que en épocas muy tempranas de su historia, el universo pasó por una etapa inflacionaria durante la cual se expandió con ritmo cada vez más rápido. La expansión durante esta etapa habría sido tan rápida que algunos objetos se hallarían demasiado lejos de nosotros para que su luz nos pueda alcanzar; el universo se habría expandido demasiado y demasiado rápidamente mientras la luz estaba viajando hacia nosotros Por lo tanto, habría en el universo un horizonte como el de los agujeros negros, que separaría la región cuya luz nos puede llegar de aquélla cuya luz no nos puede alcanzar.

Argumentos muy parecidos indican que este horizonte debería emitir radiación térmica, tal como ocurre con el horizonte de los agujeros negros. Hemos aprendido a esperar un espectro característico de las fluctuaciones de densidad en la radiación térmica. En el caso que estamos considerando, tales fluctuaciones de densidad se habrían expandido con el universo. Cuando su escala de longitud hubiera superado el tamaño del horizonte de sucesos, se congelarían, de manera que en la actualidad las podemos observar como pequeñas variaciones en la temperatura de la radiación cósmica de fondo remanente del universo primitivo. Lo que hemos podido observar de estas variaciones concuerda con las predicciones de las fluctuaciones térmicas con una notable precisión.

Aunque la evidencia observacional de la radiación de los agujeros negros es bastante indirecta, todos los que han estudiado el problema aceptan que debe producirse, por consistencia con otras teorías comprobadas experimentalmente. Esto tiene consecuencias importantes para el determinismo. La radiación de un agujero negro se llevará energía, lo cual significa que éste deberá perder masa y encogerse. De ello se sigue que su

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temperatura aumentará y su tasa de radiación crecerá. Al final, la masa del agujero negro se aproximará a cero. No sabemos calcular qué pasa en este punto, pero la única respuesta natural y razonable parece que el agujero negro acabe por desaparecer por completo. Si es así, ¿qué ocurre con la parte de la función de onda y de la información que ésta contiene sobre lo que había caído al agujero negro? Una primera conjetura podría ser que esta parte de la función de onda, y la información que transporta, emergería cuando el agujero negro terminara por desaparecer.

Sin embargo, la información no puede ser transportada gratuitamente: necesita energía que la transporte, y en las etapas finales de un agujero negro queda muy poca energía. La única manera plausible en que la información interior podría salir sería emerger continuamente con la radiación, en lugar de esperar a la etapa final. Sin embargo, en la descripción en que un miembro de un par de partículas virtuales cae al agujero negro y el otro miembro se escapa, no esperaríamos que la partícula que escapa esté relacionada con la que cayó en el interior, ni lleve información sobre ella. Por lo tanto, parecería que la única respuesta es que la información contenida en la parte de la función de onda del interior del agujero negro desaparece.

Esta pérdida de información tendría consecuencias importantes para el determinismo. Para empezar, hemos observado que incluso si conociéramos la función de onda tras la desaparición del agujero negro, no podríamos retrotraer la ecuación de Schrödinger para calcular la función de onda antes de la formación del agujero negro. Lo que ésta era dependería en parte del fragmento de la función de onda que se perdió en el agujero negro. Estamos acostumbrados a pensar que podemos conocer el pasado con exactitud, pero en realidad, si se pierde información en los agujeros negros, podría haber pasado cualquier cosa.

En general, sin embargo, la gente como los astrólogos y los que los consultan están más interesados en predecir el futuro que en retrodecir el pasado. A primera vista, podría parecer que la pérdida de una parte de la función de onda en el agujero negro no impediría predecir la función de onda en el exterior de éste. Pero resulta que esta pérdida sí interfiere con tales predicciones, tal como podemos ver si consideramos un experimento mental propuesto por Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen en 1930.

Imaginemos que un átomo radiactivo decae y emite dos partículas en direcciones opuestas y con espines opuestos. Un observador que sólo mire una partícula no puede predecir si estará girando hacia la derecha o hacia la izquierda. Pero si al efectuar la medición observa que está girando hacia la derecha, puede predecir a ciencia cierta que la otra partícula estará girando hacia la izquierda, y viceversa.

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Einstein pensó que esto demostraba que la teoría cuántica era ridícula, ya que en este momento la otra partícula se podría hallar en el confín de la galaxia, pero aun así sabríamos instantáneamente cómo está girando. Sin embargo, la mayoría de los otros científicos creen que era Einstein quien se confundía, y no la teoría cuántica. El experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen no demuestra que podamos enviar información con velocidad mayor que la de la luz. No podemos escoger que la partícula que mediremos nosotros esté girando hacia la derecha, por lo cual no podemos prescribir que la partícula del observador distante esté girando hacia la izquierda.

Einstein y Oppenheimer

De hecho, este experimento mental describe exactamente lo que ocurre con la radiación del agujero negro. El par de partículas virtuales tendrá una función de onda que predice que los dos miembros tienen espines exactamente opuestos. Lo que nos gustaría es predecir el espín y la función de onda de la partícula

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saliente, cosa que lograríamos si pudiéramos observar la partícula que ha caído al interior. Pero ahora dicha partícula se halla dentro del agujero negro, donde su espín y su función de onda no pueden ser medidas. Por ello, no es posible predecir el espín ni la función de onda de la partícula que escapa. Puede tener diferentes espines o diferentes funciones de onda, con varias probabilidades, pero no tiene un único espín o una única función de onda. Por lo tanto, parecería que nuestro poder de predecir el futuro quedaría aún más reducido.

La idea clásica de Laplace, de que podríamos predecir las posiciones y las velocidades de las partículas, tuvo que ser modificada cuando el principio de incertidumbre demostró que no se podía medir con precisión posiciones y velocidades a la vez. Sin embargo, todavía resultaba posible medir la función de onda y utilizar la ecuación de Schrödinger para calcular su evolución en el futuro. Ello nos permitiría predecir con certeza algunas combinaciones de posición y velocidad, que es la mitad de lo que podríamos predecir según las ideas de Laplace.

Podemos afirmar con certeza que las partículas tendrán espines opuestos, pero si una partícula cae al agujero negro, no podemos efectuar ninguna predicción segura sobre la partícula restante. Ello significa que en el exterior del agujero negro ninguna medida puede ser predicha con certeza: nuestra capacidad de formular predicciones definidas quedaría reducida a cero.

Quizás, después de todo, la astrología no sea peor que las leyes de la ciencia en la predicción del futuro. Esta reducción del determinismo desagradó a muchos físicos y sugirieron, por lo tanto, que la información de lo que hay en el interior de un agujero negro podría salir de alguna manera. Durante años, hubo tan sólo la esperanza piadosa de que se hallaría alguna manera de salvar la información. Pero en 1996, Andrew Strominger y Cumrum Vafa realizaron un progreso importante. Decidieron considerar el agujero negro como si estuviera formado por un cierto número de bloques constituyentes, denominados p-branas.

Una de las maneras de considerar las p-branas es como hojas que se desplazan en las tres dimensiones del espacio y en las siete dimensiones adicionales que no podemos observar. En algunos casos, es posible demostrar que el número de ondas en las p-branas es igual a la cantidad de información que esperaríamos que contuviera el agujero negro. Si las partículas chocan con las p-branas, excitan en ellas ondas adicionales. Análogamente, si ondas que se mueven en diferentes direcciones en las p-branas confluyen en algún punto, pueden producir un pico tan grande que se desgarraría un fragmento de la p-brana y se marcharía en forma de partícula. Por lo tanto, las p-branas pueden absorber y emitir partículas, como lo hacen los agujeros negros.

Podemos considerar las p-branas como una teoría efectiva, aunque no necesitamos creer que hay realmente pequeñas hojas que se desplazan en un espacio-tiempo plano; los agujeros negros podrían comportarse como si estuvieran formados por dichas hojas. La situación es parecida a lo que ocurre con el agua: está formada por miles de millones de moléculas de H2O con interacciones complicadas, pero un fluido continuo proporciona un modelo efectivo muy bueno.

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El modelo matemático de los agujeros negros formados por p-branas conduce a resultados análogos a los de la descripción basada en pares de partículas virtuales, de la que hemos hablado anteriormente. Desde una perspectiva positivista, son modelos igualmente buenos, al menos para ciertas clases de agujeros negros. Para ellas, el modelo de p-branas predice exactamente la misma tasa de emisión que el de pares de partículas virtuales.

Sin embargo, hay una diferencia importante: en el modelo de p-branas, la información de lo que cae en el agujero negro queda almacenada en la función de onda de las ondas de las p-branas. Estas son consideradas como hojas en un espacio-tiempo plano y, por ello, el tiempo fluirá continuamente hacia adelante, las trayectorias de los rayos de luz no se curvarán y la información en las ondas no se perderá, sino que acabará por salir del agujero negro en la radiación de las p-branas. Así, según el modelo de las p-branas, podemos utilizar la ecuación de Schrödinger para calcular la función de onda en instantes posteriores. No se perderá nada, y el tiempo transcurrirá suavemente. Tendremos determinismo completo en el sentido cuántico.

Pero, ¿cuál de estas descripciones es correcta? ¿Se pierde una parte de la función de onda en los agujeros negros, o toda la información vuelve a salir, como sugiere el modelo de las p-branas? Ésta es una de las grandes preguntas de la física teórica actual. Muchos investigadores creen que trabajos recientes demuestran que la información no se pierde. El mundo es seguro y predecible, y no ocurrirá nada inesperado... pero no está nada claro que sea así.

© 2002 Javier de Lucas

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BUCLES TEMPORALES

La base de todas las discusiones modernas sobre viajes en el tiempo es la teoría general de la relatividad de Einstein. Las ecuaciones de Einstein convierten el espacio y el tiempo en entidades dinámicas, al describir cómo se curvarían y se distorsionarían bajo la acción de la materia y la energía del universo. En la relatividad general, el tiempo personal que alguien mide con su reloj de pulsera siempre aumenta, tal como ocurre en la física newtoniana o en la relatividad especial. Pero ahora hay la posibilidad de que el espacio-tiempo estuviera tan deformado que se pudiera despegar en una nave espacial y regresar antes de haber salido.

Esto podría ocurrir, por ejemplo, si existieran los agujeros de gusano, los tubos de espacio-tiempo que conectan diferentes regiones del espacio-tiempo. La idea es hacer entrar nuestra nave espacial en la boca de un agujero de gusano y salir por la otra boca en un lugar y un tiempo diferentes.

Si existen, los agujeros de gusano solucionarían el problema de los límites de velocidad en el espacio: tardaríamos decenas de miles de años en cruzar la galaxia en una nave espacial que viajara con velocidad menor que la de la luz, como exige la relatividad. Pero, por un agujero de gusano, podríamos ir al otro lado de la galaxia y estar de vuelta para cenar. Sin embargo, es posible demostrar que si existieran los agujeros de gusano los podríamos utilizar para

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regresar antes de haber salido. Por lo tanto, podríamos hacer algo así como retroceder en el tiempo y dinamitar el cohete en la rampa de lanzamiento para impedir que nos lanzaran al espacio. Esto es una variación de la paradoja del abuelo: ¿qué ocurre si regresamos al pasado y matamos a nuestro abuelo antes de que fuera concebido nuestro padre?.

Naturalmente, ello sólo constituye una paradoja si creemos que al regresar al pasado tendremos libertad para hacer lo que queramos. Este ensayo no entrará en discusiones filosóficas sobre el libre albedrío, sino que se concentrará sobre si las leyes de la física permiten que el espacio-tiempo llegue a estar suficientemente deformado para que cuerpos macroscópicos, como por ejemplo una nave espacial, puedan regresar a su propio pasado.

Según la teoría de Einstein, las naves espaciales viajan necesariamente con una velocidad menor que la de la luz y siguen en el espacio-tiempo lo que se llama trayectorias temporales. Así pues, podemos formular la pregunta en términos más técnicos: ¿admite el espacio-tiempo curvas temporales cerradas?; es decir, que regresen a su punto de comienzo una y otra vez. Llamaremos a estos caminos «bucles temporales».

Podemos intentar responder esta pregunta en tres niveles. El primero es la teoría de la relatividad general de Einstein, que supone que el universo tiene una historia bien definida y sin ninguna incertidumbre. Según esta teoría clásica, podemos tener una descripción bastante completa. Pero, como hemos visto, esta teoría no puede ser completamente correcta, porque observamos que la materia está sujeta a incertidumbre y a fluctuaciones cuánticas.

Por lo tanto, podemos plantear la pregunta sobre los viajes en el tiempo a un segundo nivel, el de la teoría semiclásica. En ella, consideramos que la materia se comporta según la teoría cuántica, con incertidumbre y fluctuaciones, pero que el espacio-tiempo está bien definido y es clásico. Ahora, la descripción resulta menos completa pero, al menos, aún tenemos alguna idea de cómo proceder.

Finalmente, hay la teoría completamente cuántica de la gravitación, sea la que sea. En ella, no sólo la materia sino también el tiempo y el espacio mismos son inciertos y fluctúan, y no resulta claro ni tan siquiera cómo plantear la cuestión de si es posible viajar en el tiempo. Quizás lo mejor que podemos hacer es preguntar cómo interpretarían sus mediciones los habitantes de regiones en que el espacio-tiempo fuera aproximadamente clásico y sin incertidumbres. ¿Pensarían que había habido un viaje en el tiempo en regiones de gravitación intensa y grandes fluctuaciones cuánticas?

Empezaremos con la teoría clásica: ni el espacio-tiempo plano de la relatividad especial (relatividad sin gravedad) ni los primeros espacio-tiempos curvados que se conocieron permiten viajar en el tiempo. Por lo tanto, resultó una auténtica conmoción para Einstein el que, en 1949, Kurt Gödel, famoso por su célebre teorema, descubriera un espacio-tiempo que describía un universo lleno de materia en rotación, y que tenía bucles temporales en cada punto.

La solución de Gödel exigía una constante cosmológica, que puede existir o no en la naturaleza, pero posteriormente fueron halladas otras soluciones que no requerían dicha constante. Un caso particularmente interesante corresponde a dos cuerdas cósmicas que se atraviesan mutuamente a gran velocidad.

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Las cuerdas cósmicas no deben ser confundidas con las cuerdas de la teoría de cuerdas, aunque tienen alguna relación. Se trata de objetos que tienen longitud pero cuya sección transversal es minúscula. Su existencia es predicha por algunas teorías de partículas elementales. Fuera de una cuerda cósmica, el espacio-tiempo es plano. Sin embargo, es un espacio-tiempo plano al que falta un sector circular, cuyo el vértice se hallaría en la cuerda. La situación es parecida a un cono: tomemos un círculo de papel y recortémosle un sector, como una porción de pastel, cuyo vértice esté en el centro del círculo. Saquemos la pieza que hemos recortado y peguemos entre sí los bordes de la pieza restante, de manera que obtengamos un cono. Este representa el espacio-tiempo alrededor de una cuerda cósmica.

Obsérvese que como la superficie del cono es la hoja plana inicial (menos el sector circular que hemos recortado), todavía podemos llamarla «plana» excepto en el vértice. Pero en éste hay una curvatura, como lo indica el hecho de que un círculo trazado a su alrededor tiene una circunferencia menor que la que tendría un círculo del mismo radio y el mismo centro en la hoja plana original. En otras palabras, un círculo alrededor del vértice es más corto de lo que esperaríamos para un círculo de aquel radio en un espacio plano, a causa del sector que le hemos sustraído.

Análogamente, en el caso de una cuerda cósmica, la ausencia del sector circular que ha sido eliminado del espacio-tiempo plano acorta los círculos alrededor de la cuerda, pero no afecta el tiempo ni la distancia a lo largo de la misma. Ello significa que el espacio-tiempo que circunda una sola cuerda cósmica no contiene bucles temporales, de manera que en él no es posible viajar hacia el pasado. Sin embargo, si una segunda cuerda cósmica se mueve

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con relación a la primera, su dirección temporal será una combinación de las direcciones espaciales y temporal de la primera. Ello implica que el recorte del sector correspondiente a la segunda cuerda acortará no sólo las distancias en el espacio sino también los intervalos temporales vistos por alguien que se desplace con la primera cuerda. Si las cuerdas cósmicas se mueven la una respecto a la otra con velocidades próximas a la de la luz, el ahorro de tiempo al rodear ambas cuerdas puede ser tan grande que se llegue antes de haber salido. En otras palabras, hay bucles temporales que permiten viajar al pasado.

El espacio-tiempo de las cuerdas cósmicas contiene materia con densidad de energía positiva y es consistente con las leyes de la física que conocemos. Sin embargo, la deformación producida por el bucle temporal se extiende hasta el infinito en el espacio y hasta el pasado infinito en el tiempo. Así pues, estos espacio-tiempos incorporaban ya desde su creación la posibilidad de viajar en el tiempo. No tenemos motivos para creer que nuestro propio universo fuera creado con este tipo de deformación, y no hay evidencias fiables de visitantes del futuro. Por lo tanto, en el pasado remoto no había bucles temporales o, con más precisión, que no los había en el pasado de una superficie del espacio-tiempo a la que llamaremos superficie S. La pregunta es entonces ¿podría una civilización avanzada construir una máquina del tiempo? Es decir, ¿podría modificar el espacio-tiempo en el futuro de S (por encima de la superficie S en el diagrama) de manera que aparezcan bucles temporales en una región finita? (una región finita porque cualquier civilización, por avanzada que sea, presumiblemente sólo puede controlar una parte finita del universo).

En Física, hallar la formulación adecuada de un problema acostumbra a ser la clave para resolverlo, y la cuestión que estamos examinando nos proporciona

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un buen ejemplo de ello. El viaje en el tiempo es posible en una región del espacio-tiempo en que haya bucles temporales, caminos que corresponden a movimientos con velocidad menor que la de la luz pero que sin embargo, debido a la deformación del espacio-tiempo, logran regresar a la posición y al tiempo de donde partieron. Como hemos supuesto que en el pasado remoto no había bucles temporales, debe haber lo que se llama un «horizonte» de viajes en el tiempo, la frontera que separa la región en que hay bucles temporales de la región en que no los hay.

Los horizontes de viajes en el tiempo vienen a ser como los de los agujeros negros. Así como el horizonte de un agujero negro está formado por los rayos de luz que están a punto de caer en él, un horizonte de viajes en el tiempo está formado por los rayos de luz que están justo a punto de cerrarse sobre sí mismos. Tomemos entonces como criterio para la posibilidad de una máquina del tiempo lo que se llama un horizonte finitamente generado, a saber, un horizonte formado por rayos de luz que emergen de una región acotada. En otras palabras, no vienen del infinito ni de una singularidad, sino que proceden de una región finita que contiene bucles temporales, el tipo de región que se supone crearía la hipotética civilización avanzada.

Al adoptar esta definición como impronta característica de una máquina del tiempo, tenemos la ventaja de poder utilizar la maquinaria matemática que Roger Penrose y Stephen Hawking desarrollaron para estudiar singularidades y agujeros negros. Incluso sin utilizar las ecuaciones de Einstein, se puede demostrar que, en general, un horizonte finitamente generado contendrá un rayo de luz que se cierre realmente sobre sí mismo, es decir, un rayo que regrese una y otra vez al mismo punto. Cada vez que el rayo regresara, estaría más desplazado hacia el azul, de manera que las imágenes se harían cada vez más azules. Las crestas de las ondas de un pulso de luz se aproximarían cada vez más entre sí, y la luz daría la vuelta en intervalos de tiempo cada vez más cortos.

De hecho, una partícula de luz sólo tendría una historia finita, en su propia medida del tiempo, aun cuando girara indefinidamente en una región finita sin chocar con ninguna singularidad de curvatura.

Podemos desentendernos de si una partícula de luz completa su historia en un tiempo finito. Pero es posible demostrar que hay caminos correspondientes a velocidades menores que la de la luz que también tendrían una duración finita. Podrían ser, por ejemplo, las historias de observadores que quedaran atrapados en una región finita antes del horizonte y que girarían cada vez más rápido hasta que llegarían a la velocidad de la luz en un tiempo finito.

Estos resultados no dependen de las ecuaciones de Einstein sino sólo de la deformación que el espacio-tiempo debería tener para producir bucles temporales en una región finita. Sin embargo, podemos preguntar ahora qué tipo de materia debería utilizar una civilización avanzada para deformar el espacio-tiempo suficientemente para construir una máquina del tiempo de tamaño finito. ¿Puede tener densidad de energía positiva por doquier, como en el espacio-tiempo de la cuerda cósmica descrito anteriormente? El espacio-tiempo de dicha cuerda cósmica no satisfacía el requisito de que los bucles temporales estuvieran en una región finita.

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Sin embargo, podríamos pensar que ello se debía tan sólo a que las cuerdas cósmicas eran infinitamente largas. Podríamos imaginar la posibilidad de construir una máquina del tiempo finita utilizando bucles finitos de cuerdas cósmicas, con densidad de energía positiva por doquier. Es una lástima defraudar a gente que quiere regresar al pasado, pero ello no puede conseguirse con densidad de energía positiva por doquier. Se puede demostrar que para construir una máquina del tiempo finita, se necesita energía negativa.

En la teoría clásica, la densidad de energía es siempre positiva, de manera que las máquinas del tiempo de tamaño finito quedan descartadas a este nivel. Pero la situación es diferente en la teoría semiclásica, en que la materia se comporta según la teoría cuántica pero el espacio-tiempo está bien definido y es clásico. Como hemos visto, el principio de incertidumbre de la teoría cuántica impone que los campos siempre están fluctuando, incluso en un espacio aparentemente vacío, y tienen una densidad de energía que es infinita. Por lo tanto, debemos sustraer una cantidad infinita para obtener la densidad de energía finita que observamos en el universo. Esta sustracción puede dejar una densidad de energía negativa, al menos localmente. Incluso en un espacio plano, podemos hallar estados cuánticos cuya densidad de energía sea localmente negativa aunque la energía total sea positiva.

Podemos preguntarnos si estos valores negativos hacen realmente que el espacio-tiempo se deforme de la manera adecuada para construir una máquina del tiempo finita, pero parece que debe ser así. Las fluctuaciones cuánticas implican que incluso un espacio aparentemente vacío está lleno de pares de partículas virtuales que aparecen conjuntamente, se desplazan y después vuelven a encontrarse y a aniquilarse mutuamente. Un miembro del par de partículas virtuales tendrá energía positiva y el otro energía negativa. En presencia de un agujero negro, el miembro de energía negativa puede caer a éste y el de energía positiva logra escapar al infinito, que aparece como radiación que se lleva energía positiva del agujero negro. Las partículas de energía negativa que caen a su interior hacen que el agujero negro pierda

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masa y se evapore lentamente, de modo que el tamaño de su horizonte va disminuyendo.

La materia ordinaria con densidad de energía positiva tiene efecto gravitatorio atractivo y deforma el espacio-tiempo. Esto implica que el área del horizonte de un agujero negro sólo puede aumentar con el tiempo, pero nunca reducirse. Para que el horizonte de un agujero negro se encogiera, su densidad de energía debería ser negativa y deformar el espacio-tiempo de manera que los rayos divergieran los unos de los otros.

La evaporación de los agujeros negros demuestra que, a nivel cuántico, la densidad de energía puede ser a veces negativa y deformar el espacio-tiempo en el sentido necesario para construir una máquina del tiempo. Así pues, podríamos imaginar que una civilización muy avanzada pudiera conseguir que la densidad de energía fuera suficientemente negativa para construir una máquina del tiempo utilizable por objetos macroscópicos, como por ejemplo naves espaciales.

Sin embargo, hay una importante diferencia entre el horizonte de un agujero negro, formado por rayos que están a punto de escapar, y el horizonte de una máquina del tiempo, que contiene rayos de luz cerrados que siguen girando indefinidamente.

Una partícula virtual que se moviera en uno de estos caminos cerrados llevaría su energía del estado fundamental una y otra vez al mismo punto. Por lo tanto, se debería esperar que la densidad de energía se hiciera infinita en el horizonte, es decir, en la frontera de la máquina del tiempo, la región en la cual podemos viajar al pasado (esto se deduce de cálculos explícitos en espacio-tiempos de fondo suficientemente simples que permiten hacer cálculos exactos).

Esto significaría que una persona o una sonda espacial que intentara cruzar el horizonte para entrar en la máquina del tiempo sería fulminada por un estallido de radiación. Por lo tanto, el futuro de los viajes en el tiempo parece negro, ¿o deberíamos decir cegadoramente blanco?

La densidad de energía de la materia depende del estado en que se halla, de manera que es posible que una civilización avanzada pueda conseguir que la densidad de energía en la frontera de la máquina del tiempo sea finita, «congelando» o eliminando las partículas virtuales que giran una y otra vez en bucles cerrados.

No está claro, sin embargo, que dicha máquina del tiempo fuera estable: la menor perturbación, como la producida por alguien que cruzara el horizonte para entrar en la máquina del tiempo, podría poner de nuevo en circulación partículas virtuales y provocar un estallido. Esta es una cuestión que los físicos deberían poder discutir en libertad sin ser ridiculizados. Incluso si resulta que los viajes en el tiempo son imposibles, es importante que lleguemos a comprender por qué es así.

Para responder definitivamente esta pregunta, debemos considerar las fluctuaciones cuánticas no sólo de los campos de materia, sino del propio espacio-tiempo. Podríamos esperar que éstas provocaran cierta difuminación de las trayectorias de los rayos de luz y pusieran en cuestión el concepto de ordenación temporal. En efecto, podemos considerar la radiación de los

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agujeros negros como algo que escapa de ellos porque las fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo hacen que el horizonte no esté definido exactamente. Como todavía no disponemos de una teoría completa de la gravedad cuántica, es difícil decir qué efectos deberían tener las fluctuaciones del espacio-tiempo. Pero podemos esperar obtener algunas indicaciones acerca de ello mediante la suma de Feynman sobre historias.

Cada historia será un espacio-tiempo curvo con campos de materia en su interior. Como se supone que debemos efectuar la suma sobre todas las historias posibles, y no sólo sobre las que satisfacen unas ecuaciones determinadas, dicha suma debe incluir espacio-tiempos suficientemente deformados para permitir el viaje hacia el pasado. Por lo tanto, la pregunta es: ¿por qué no hay viajes en el tiempo en cualquier punto? La respuesta es que a escala microscópica tienen lugar efectivamente viajes en el tiempo, pero no los observamos. Si aplicamos la idea de Feynman de la suma sobre historias a una partícula, debemos incluir historias en que ésta vaya más rápido que la luz e incluso retroceda en el tiempo. En particular, habría historias en que la partícula giraría una y otra vez en un bucle cerrado en el tiempo y en el espacio.

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No podemos observar directamente las partículas correspondientes a estas historias en bucle cerrado, pero sus efectos indirectos han sido medidos en diversos experimentos. Uno de ellos consiste en un pequeño desplazamiento de la luz emitida por los átomos de hidrógeno, debido a electrones que se mueven en bucles cerrados. Otro es una pequeña fuerza entre placas metálicas paralelas debida a que hay ligeramente menos historias en bucle cerrado que puedan ser ajustadas entre las placas, en comparación con la región exterior, otra interpretación equivalente del efecto Casimir. Así pues, la existencia de historias en bucle cerrado es confirmada experimentalmente.

Podría discutirse si las historias de partículas en bucle cerrado tienen algo que ver con la deformación del espacio-tiempo, porque, al fin y al cabo, también ocurren en espacio-tiempos fijos, como por ejemplo un espacio plano. Pero últimamente se ha verificado que los fenómenos de la Física a menudo admiten descripciones duales, igualmente válidas.

Tan adecuado es decir que una partícula se mueve en un bucle cerrado sobre un espacio-tiempo fijo dado, como que la partícula está fija y el espacio y el tiempo fluctúan a su alrededor. Es sólo una cuestión de si efectuamos primero

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la suma sobre las trayectorias de la partícula y después la suma sobre los espacio-tiempos curvados, o viceversa.

Parece, por lo tanto, que la teoría cuántica permite viajar en el tiempo a escala microscópica. Sin embargo, esto no resulta muy útil para los objetivos de la ciencia ficción, como regresar al pasado y matar al abuelo. La pregunta es: ¿puede la probabilidad en la suma sobre historias tener un pico alrededor de espacio-tiempos con bucles temporales macroscópicos?

Podemos investigar esta cuestión estudiando la suma sobre historias de campos de materia en una serie de espacio-tiempos de fondo que estén cada vez más próximos a admitir bucles temporales. Podríamos esperar que cuando aparecieran por primera vez bucles temporales ocurriera algo espectacular, como en los trabajos de Hawking y Cassidy.

Los espacio-tiempos de la serie que estudiaron están estrechamente relacionados con lo que se llama el universo de Einstein, el espacio-tiempo que Einstein propuso cuando creía que el universo era estático e inmutable en el tiempo, sin expandirse ni contraerse. En el universo de Einstein, el tiempo transcurre desde el pasado infinito al futuro infinito. Las direcciones espaciales, sin embargo, son finitas y se cierran sobre sí mismas, como la superficie terrestre pero con una dimensión más. Podemos imaginar este espacio-tiempo como un cilindro cuyo eje mayor es la dirección temporal y cuya sección transversal representa las direcciones espaciales.

Como el universo de Einstein no se expande, no corresponde al universo en que vivimos, pero proporciona una base conveniente para el estudio de los viajes en el tiempo, porque es suficientemente sencillo para que se pueda efectuar la suma sobre las historias.

Olvidando por un momento el viaje en el tiempo, consideremos la materia en un universo de Einstein, que gira alrededor de un eje. Si estuviéramos en éste, permaneceríamos en el mismo punto del espacio, tal como cuando estamos de pie en el centro de un tiovivo. Pero si no estuviéramos en el eje, nos desplazaríamos al girar a su alrededor y, cuanto más lejos estuviéramos del eje, más rápidamente nos moveríamos. Análogamente, si el universo fuera infinito en el espacio, los puntos suficientemente distantes del eje deberían girar con velocidad superior a la de la luz. Sin embargo, como el universo de Einstein es finito en las direcciones espaciales, hay una tasa crítica de rotación por debajo de la cual ninguna parte del universo gira con velocidad superior a la de la luz.

Consideremos ahora la suma sobre historias de una partícula en un universo rotante de Einstein. Cuando la rotación es lenta, hay muchos caminos que la partícula podría tomar utilizando una cantidad dada de energía. Así pues, la suma sobre todas las historias de la partícula en este fondo tiene una amplitud elevada. Ello significa que la probabilidad de este fondo sería elevada en la suma sobre todas las historias de espacio-tiempos curvados, es decir, se hallaría entre las historias más probables.

Sin embargo, a medida que la tasa de rotación del universo de Einstein se acercara al valor crítico, en que su borde exterior se mueve con la velocidad de la luz, sólo quedaría sobre éste un camino permitido clásicamente para la partícula, el que corresponde a la velocidad de la luz. Ello significa que la suma

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sobre las historias de la partícula será pequeña y, por lo tanto, la probabilidad de estos espacio-tiempos de fondo será baja en la suma sobre todas las historias de espacio-tiempos curvados. Es decir, son los menos probables.

¿Qué tienen que ver los universos rotantes de Einstein con los viajes en el tiempo y los bucles temporales? La respuesta es que son matemáticamente equivalentes a otros fondos que admiten bucles temporales. Estos otros fondos corresponden a universos que se expanden en dos direcciones espaciales pero no en la tercera dirección espacial, que es periódica. Es decir, si avanzamos una cierta distancia en esta dirección, volvemos a estar donde empezamos. Sin embargo, cada vez que hacemos el circuito en la tercera dirección espacial, nuestra velocidad en la primera o la segunda dirección recibe un impulso brusco.

Si el impulso es pequeño, no hay bucles temporales. Sin embargo, al considerar una secuencia de fondos con impulsos crecientes en la velocidad, vemos que para un cierto impulso crítico, aparecerán bucles temporales. No sorprende que este impulso crítico corresponda a la tasa crítica de rotación de los universos de Einstein. Como en estos espacio-tiempos los cálculos de la suma sobre historias son matemáticamente equivalentes, podemos concluir que su probabilidad tiende a cero a medida que se aproximan a la deformación necesaria para tener bucles temporales.

En otras palabras, la probabilidad de tener una curvatura suficiente para una máquina del tiempo es nula. Esto apoya lo que se ha llamado Conjetura de Protección de la Cronología: que las leyes de la Física conspiran para impedir que los objetos macroscópicos puedan viajar en el tiempo.

Aunque los bucles temporales son permitidos por la suma sobre historias, su probabilidad es extremadamente pequeña. Basándonos en argumentos de dualidad, la probabilidad de que alguien pudiera regresar al pasado y matar a su abuelo es menor que uno dividido por un uno seguido de un billón de billones de billones de billones de billones de ceros.

Poco probable...¡pero posible!

© 2002 Javier de Lucas

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