El modelo constitutivo Cam Clay

Informe de avance 2

PROYECTO DE TESIS: CALIBRACIÓN DEL CAM CLAYPARA LOS SUELOS DEL POSTPAMPEANO

Osvaldo Nicolás Ledesma

Laboratorio de Mecánica de Suelos Laboratorio de Materiales y Estructuras

Departamentos de Estabilidad y Construcciones Facultad de Ingeniería – UBA

1 INTRODUCCIÓN

Se describe el modelo constitutivo Cam Clay y se lo utiliza para predecir el comportamiento de muestras sometidas a ensayos triaxiales. Éste es un modelo elastoplástico y, como tal, queda definido una vez que se establecen los siguientes 4 elementos:

1. Propiedades elásticasCuantifica la deformación elástica.

2. Superficies de fluenciaDetermina las combinaciones de tensiones que provocan deformaciones plásticas.

3. Superficies de potencial plásticoDetermina el mecanismo de deformación plástica.

4. Ley de endurecimientoCuantifica la deformación plástica y su relación con la expansión o contracción de la superficie de fluencia.

Si bien el modelo se desarrolla para ensayos triaxia-les, puede ser aplicado a estados de tensiones gene-rales modificando algunas ecuaciones.

1.1 Definición de parámetrosEl modelo se desarrolla para el ensayo triaxial de compresión. En este tipo de ensayo la tensión princi-pal menor σ3 es igual a la tensión principal media σ2.

donde σr es la tensión radial producida por la presión de la cámara.

A su vez, la tensión principal mayor σ1 resulta igual a la tensión axial σa generada por la suma del esfuerzo que realiza el pistón más la presión de cá-mara actuante.

El desarrollo se plantea en términos de presiones efectivas. Cuando se hace referencia a presiones to-tales se agrega el subíndice t.

El modelo se desarrolla utilizando los parámetros {p,q}, donde p es la tensión hidrostática o presión y q es el esfuerzo desviador.

Para el ensayo triaxial, los parámetros {p,q} quedan expresados como

Análogamente para las deformaciones específicas se cumple

En términos de {p,q} puede expresarse como

donde εv es la deformación volumétrica específica (es común encontrarla en la bibliografía expresada como εp) y εq es la deformación específica de corte. Nuevamente para el caso de un ensayo triaxial las expresiones anteriores se simplifican de la siguiente manera

p=131 23

2=3= r

1= a= rP /A

q= 12 1− 2

21− 32 2−3

2

p=13a2r

q= a− r

1=a

v=123

q=23 1−2

21−322−3

2

2=3=r

Para hacer referencia a incrementos diferenciales de tensión o de deformación a lo largo del tiempo se emplea la notación

A continuación se desarrollan los cuatro elementos del modelo elastoplástico.

1.1 Propiedades elásticasSe asume que mientras el suelo se encuentra dentro de su rango elástico, las deformaciones volumétricas y de corte están desacopladas. Las deformaciones volumétricas dependen solo de la presión, mientras que las deformaciones de corte son función, única-mente, de la tensión desviadora.

La relación entre el volumen específico y la pre-sión está dada por la expresión

(1)donde pref es la presión a la cual el volumen específi-co es igual a vk. En el presente texto se adopta como valor de referencia 1KPa.

La ecuación anterior puede escribirse en términos diferenciales como

Se define la tasa de deformación volumétrica elásti-ca específica como

(2)

(3)

El signo negativo de las ecuaciones anteriores impli-ca una deformación volumétrica positiva cuando el suelo se contrae.

Se asume un relación lineal entre la tasa de defor-mación especifica elástica por corte y la tasa de in-cremento de la tensión de corte

(4)

donde el módulo de corte G se considera constante.Estas relaciones pueden expresarse en forma ma-

tricial como

(5)

La matriz es simétrica ya que, como se dijo anterior-mente, los efectos volumétricos y de corte están de-sacoplados.

1.2 Superficie de fluenciaLa superficie de fluencia representa las diferentes combinaciones de tensiones que provocan que el suelo se deforme plásticamente.

En este modelo se emplea una familia de elipses en el plano {p,q} como se indica en la Figura 1. Las elipses están centradas sobre el eje p y son pasantes por el origen de coordenadas. Esta última condición implica que el suelo no es capaz de resistir esfuerzos de corte cuando no actúa sobre él presión de confi-namiento alguna.

Figura 1. Superficies de fluencia.La ecuación de una elipse particular puede escribirse como

o, expresada en forma de función implícita como

donde

M es un parámetro característico del suelo que con-trola la forma de la elipse; po es la presión de precon-solidación que controla su tamaño.

Para una superficie de fluencia dada, determinada por los valores de {po, M}, cualquier combinación de {p,q} dentro de esta superficie provoca que el material tenga un comportamiento elástico goberna-do por la ecuación (5). En cambio, los valores de tensiones {p,q} ubicados sobre la elipse provocan deformaciones plásticas en el suelo. Las combinaciones de tensiones {p,q} por sobre la su-perficie de fluencia no son posibles.

ve=− v

v

qe= q

3G

pp0= M 2

M 22

{ve

qe}=[ vp

0

0 13G ]{p

q}

f =q2M 2 p p− po=0

v=a2r

x=∂ x∂ t

q=23a−2r

v=v−ln p / pref

v=− pp

PO,

2P 'P ' 0

q

M P ' 0

2

=q/ p

ve= p

vp

Figura 2. Dominios de plasticidad.Cuando el suelo experimenta deformaciones plásti-cas la elipse cambia su tamaño, lo que es equivalente a un cambio de po. Este cambio está asociado a cambios tensionales a tráves de la forma diferencial de la superficie de fluencia que puede expresarse de la siguiente manera

(6)

De lo anterior, surge que el estado de tensiones que separa el comportamiento puramente elástico del comportamiento plástico del material no depende unicamente de los valores de {p,q} actuantes sino que también es función de la presión de preconsoli-dación po.

1.3 Potencial plásticoEl potencial plástico es una función cuyo gradiente permite definir la dirección de incremento de defor-mación plástica

donde

El modelo Cam Clay asume que la superficie de po-tencial plástico coincide con la superficie de fluen-cia. Esta condición se conoce como regla de flujo asociada o condición de normalidad. Esto permite determinar el gradiente del potencial plástico de la siguiente manera

de forma tal que las componentes volumétrica y de corte del incremento de deformación plastica resul-tan

donde β es una constante de proporcionalidad que depende de la ley de endurecimiento adoptada para el modelo.

Si bien esto no permite conocer la magnitud del incremento de deformación plástica, permite deter-minar su dirección, es decir, la relación entre el in-cremento de deformación plástica debido a corte y el incremento de deformación plástica volumétrica.

Dicha relación puede expresarse de la siguiente manera.

(7)

La figura 3 muestra la dirección de los vectores de deformación plástica respecto de su correspondiente superficie de fluencia.

Figura 3. Direcciones de deformación plástica.

1.4 Ley de endurecimientoLa ley de endurecimiento relaciona la expansión o contracción de la superficie de fluencia con la tasa de deformación plástica.

Se asume que la superficie de fluencia cambia de tamaño pero mantiene su forma, es decir, M per-manece constante. La variación de tamaño es contro-lado por el cambio de po. A su vez, este cambio está controlado por el incremento de deformación plásti-ca de la siguiente manera

Se asume que, cuando el suelo es sometido a un pro-ceso de compresión isotrópica, existe una relación logarítmica entre su volumen específico y la presión efectiva actuante. El mismo comportamiento fue asumido anteriormente para los cambios volumétri-cos elásticos como queda descripto por la ecuación (1). La curva de ecuación

(8)

es denominada línea de compresión isotrópica (iso-ncl) y se muestra en la figura 4. De esta manera es posible determinar el volumen específico

M 2−2

M 22 pp 2

M 22 qp−

po

po=0

T= f =q2M 2 [ p p−po]

vp=M 22p− po

vp

qp=

M 22p− po2

=M 2−2

2

po=∂ po /∂ vpv

p∂ po /∂ qpq

p

p=vp , q

p

∇ T=M 22p− po ,2q

vp=2q

p∝∇ T

q

P ' O

MPO,

2

PO,

2

elástico

elasto− plástico

imposible

P '

vp

qpq

p

p

v=N− ln p / pref

Figura 4. Línea de compresión isotrópica.

El incremento del volumen específico resulta

y el incremento de deformacion específica, de acuer-do con la ecuación (2), es

Teniendo en cuenta que la deformación volumétrica posee una componente elástica y una componente plástica, esta última puede determinarse como

El incremento de deformación volumétrica plástica resulta

(9)

de donde se deduce

(10)

Se destaca que el cambio de po y, en consecuencia, la expansión o contracción de la superficie de fluen-cia, es función del incremento de deformación volumétrica plástica y no del incremento de defor-mación plástica de corte.

1.5 Matriz de comportamiento plásticoAl definir la superficie de fluencia, el potencial plás-tico y la ley de endurecimiento se establecen rela-ciones entre los incrementos de deformaciones plás-ticas y los incrementos de tensiones.

(6)bis

(7)bis

(10)bis

De la combinación de las ecuaciones (7);(10) surge

Luego, haciendo uso de la ecuación (6), puede es-cribirse

Estas dos ecuaciones pueden expresarse en forma matricial como

(11)

El determinante de esta matriz es nulo debido a que la dirección de incremento de deformación plástica depende del estado de tensiones y no de sus derivadas, contrariamente a lo que ocurre en el caso de las deformaciones elásticas. Como ya se ha dicho, la relación entre el incremento de deformación plás-tica de corte y el incremento de deformación plástica volumétrica queda determinado por la superficie de fluencia.

El modelo Cam-Clay establece el comporta-mien-to tensión-deformación del suelo a través de las rela-ciones matriciales (5) y (11). Es importante tener en cuenta que la primera de estas relaciones es válida en todo momento, mientras que la segunda debe aplicarse solamente cuando el material entra en flu-encia.

Según este modelo, son necesarias solo tres vari-ables independientes para definir el estado del mate-rial (estado elástico o elasto-plástico). Las variables {p,po,v} no son independietes entre si, de manera que debe optarse por dos cualesquiera de estas, siendo q la tercer variable independiente.

A las tres variables independientes elegidas se las denomina variables de estado.

v=N− ln po/ pref ln po/ p

v=−−po

po− p

p

v=−po

vpo p

vp

v=vpv

e=− po

po=vp vpo

−

vp=−

po

vpo p

vp−v

e

vp=−

po

vpo

M 2−2

M 22 pp 2

M 22 qp−

po

po=0

vp

qp=

M 2−2

2

po=vp vpo

−

qp=−

v2

M 2−2

po'

po

vp=−

vpo

po

qp=−

v2

M 2−2 [ M 2−2

M 22 pp 2

M 22 qp ]

vp=−

v [ M 2−2

M 22 pp 2

M 22 qp ]

{vp

qp}= −

vp M 22 [M 2−2 2

2 42

M 2−2 ]{pq}

1

1

ln p '

v

ln po '

N

v

ln p ' ref

v=N− ln p / pref v=v− ln p/ pref

1.6 Estado críticoUn suelo sometido a tensiones de corte eventual-mente alcanza un estado en el que continúa defor-mándose sin que se produzcan cambios volumétricos ni tensionales, por lo que {p,v,q} permanecen cons-tantes. Esta condición puede expresarse de la si-guiente manera

En el estado crítico se cumple

(12)

(13)El estado de tensiones se encuentra en la parte supe-rior de la superficie de fluencia correspondiente, donde la tensión desviadora es máxima.

Figura 5. Dirección de deformación plástica en el estado crítico.

En ese punto el incremento de deformación plástica no tiene componente volumétrica. Es decir que, al continuar la deformación, deberá mantenerse el vo-lumen constante.

Recordando que

surge que el incremento de po es nulo. En conse-cuencia, la superficie de fluencia se mantiene cons-tante cuando el suelo alcanza el estado crítico.

La magnitud de la deformación plástica de corte (que es coincidente con la deformación plástica to-tal) depende del trabajo entregado. Puede expresarse el trabajo plástico realizado durante el ensayo de la siguiente manera

Si el incremento de deformación plástica es nulo, el incremento de deformación de corte puede calcu-larse haciendo uso de la ecuación anterior.

La envolvente de todos los estados críticos en el plano de tensiones {p,q} es una recta que une los puntos más altos de las superficies de fluencia. Dicha recta es la línea de estado critico (csl) que re-sponde, en el plano {p,q}, a la ecuación (12).

Figura 6. Línea de estado crítico y direcciones de deformación plástica.

Cada superficie de fluencia está asociada a una cur-va de carga – descarga (url) en el plano de compre-sión {p,v} definida por la presión de preconsoli-dación po.

Figura 7. Lineas de descarga y recarga. La curva de carga-descarga particular correspondi-ente a la superficie de fluencia cuya presión de pre-consolidación es po responde a la ecuación

En el estado crítico debe cumplirse (13) , de manera que, a partir de la ecuación anterior es posible deter-minar el volumen específico crítico

∂ p∂q

= ∂ q∂ q

= ∂v∂ q

=0

qcr

pcr=cr=M

pcr=po

2

po=vp vpo

−

w p=p vpq q

p

qp=

w p

q

vp=0

v=N− ln po

pref−ln p

po

vp=0

vp

p

qpq

p

p0p0

Mp0

2

M1

pv

p

q qp

v

vk1

vk2

N

ln pref ln p

iso−ncl

url1

url 2

ln p01 ln p02

De esto resulta

(14)

Cada combinación de {pcr, qcr} en el plano de ten-siones está asociada a una combinación de {pcr, vcr} en el plano de compresión {p,v}. La ecuacuón (14) representa la línea de estado crítico (csl) en ese plano. Ésta es paralela a la línea de compresión isotrópica (iso-ncl) y se encuentra separada de la misma una distancia S medida sobre una recta de presión constante. Donde S resulta

Figura 8. Línea de consolidación isotrópica y de estado crítico.

Cuando un suelo está en estado crítico se cumplen simultáneamente las ecuaciones (12) y (13) o bien, las siguientes dos

En las figuras 9 y 10 se observan dos casos posibles en los que se cumple con una sola de las ecuaciones anteriores. Tanto en el caso X como en el Y la mues-tra se encuentra dentro de la superficie de fluencia

correspondiente caracterizada por el valor de po. Ninguno de los dos estados es crítico.

Figura 9. Puntos que no cumplen con las dos condiciones para estar en el estado crítico.

Figura 10. Puntos que no cumplen con las dos condiciones para estar en el estado crítico.

2 ENSAYOS TRIAXIALES

2.1 Ensayos drenados

2.1.1 Muestra normalmente consolidada

Una muestra normalmente consolidada hasta una presión poA es sometida a un ensayo triaxial de com-presión drenado.

En este tipo de ensayo la presión de la cámara triaxial se mantiene constante mientras se aplica un esfuerzo desviador con el pistón.

En términos de tensiones {p,q}, puede expresarse

vcr=N− ln 2pcr

pref− ln

pcr

2pcr

vcr=N−−ln 2− ln pcr

pref

po=2pcr

=N−−ln 2

vcr=− ln pcr

pref

S=N−S=− ln 2

r=0

vcr=− ln pcr

pref

qcr

pcr=M

X

Y

po p

q M1

a≠0

XY

iso−ncl

csl

ln pln po

v

N

iso−ncl

csl

N

ln p

v

ln pref

de manera que

(15)

La ecuación (15) representa la trayectoria de ten-siones efectivas que se impone sobre la muestra al realizar un ensayo drenado de compresión.

El ensayo finaliza cuando se alcanza el estado crítico. En las figuras 11 y 12 se representan las trayectorias de tensiones

Figura 11. Trayectoria de tensiones de un ensayo triaxial drenado.

Figura 12. Trayectoria de relaciones de vacíos de un ensayo triaxial drenado.

El cambio de volumen entre A y E tiene una compo-nente elástica producida por el incremento de la pre-sión efectiva y una componente plástca causada por la expansión de la superficie de fluencia.

Al alcanzar el estado crítico (punto E), la compo-nente volumétrica de la deformación plástica es nula. A través de la relación matricial (11) y de la ecuación (15) puede relacionarse el incremento de deformación plástica de corte con el incremento de la tension desviadora q. De donde resulta

(16)

El incremento de la deformación elástica de corte se encuentra siempre desvinculado de la variación de la presión p, se relaciona solo con la variación de la tensión desviadora como lo indica la ecuación (4). De las ecuaciones (16) y (4) se deduce

(17)

Puede observarse que cuando el suelo se acerca al estado crítico, M tendiente a η, la relación definida en (17) se hace nula. Esto implica que, llegado a este punto, al aumentar la deformación de corte, la ten-sión desviadora se mantiene constante.

Como se trata de un ensayo triaxial de compre-sión la variación de la presión efectiva p se encuen-tra ligada a la variación de la tensión de corte por la ecuación (15). De manera que si la tensión desviado-ra se mantiene constante una vez alcanzado el estado crítico, también debe hacerlo p.

El cambio de volumen específico puede rela-cionarse con el incremento de la deformación plásti-ca de corte mediante la ecuación (7)

Si se adiciona a la ecuación anterior la componente de deformación elástica volumétrica, dada por la ecuación (3), se obtiene

Se observa que al acercarse el suelo al estado crítico, el incremento de la deformación volumétrica tiende a cero.

En la figura 13 se representan la tensión desvi-adora y el volumen específico en función de la de-formación de corte hasta alcanzar el estado crítico.

p=a2 r

3

p=a

3q= a

v P= ln p A/ poE− ln p A/ poE

ve= ln pA/ pE

v=vev p

qp=− 2M 2−2122

3vp M 22M 2−2q

qq=[−

2M 2−2122

3vp M 22M 2−2 1

3G ]−1

q= a− r

q=3 p

p

q

A

B

C

D

E

poA poB poCpoD poE

M1

A

B

CD

E

ln poA

v

N

ln p

iso−nclcsl

ln pref

vp= M 2−2

2q

p

v=M 2−2

2q

p vp

p

Figura 13. Simulación de un ensayo triaxial drena-do de una muestra normalmente consolidada.

2.1.2 Muestra ligeramente preconsolidada

Se consolida isotrópicamente una muestra de suelo hasta una presión PoB y luego se la descarga , tam-bién isotropicamente, hasta una presión PA. A partir de ese punto se comienza un ensayo triaxial de com-presión drenado hasta alcanzar el estado crítico.

En las figuras 14 y 15 se indican las trayectorias de tensiones durante el ensayo

Figura 14. Trayectoria de tensiones de una mues-tra ligeramente preconsolidada.

Figura 15. Trayectoria de relaciones de vacíos de una muestra ligeramente preconsolidada.

Nuevamente la trayectoria de tensiones en el plano {q,p} responde a la ecuación (15).

El incremento de deformación volumétrica y de corte entre los puntos A y B es puramente elástico y responde a la relación matricial (5). Todas las com-binaciones de {q, p, v} entre esos puntos se encuen-tran dentro de la superficie de fluencia definida por poB.

Alcanzado el punto B se producen deformaciones plásticas con la consecuente expansión de la superfi-cie de fluencia hasta que se alcanza el estado crítico en el punto E.

En la figura 16 se representan la tensión desvi-adora y el volumen específico en función de la de-formación de corte hasta alcanzar el estado crítico.

Figura 16. Simulación de un ensayo triaxial drena-

do de una muestra ligeramente preconsolidada.Se observa una respuesta elástica y rígida entre los puntos A y B.

2.1.3 Muestra fuertemente preconsolidada

Se consolida isotrópicamente una muestra de sue-lo hasta una presión PoB y luego se la descarga , tam-bién isotrópicamente, hasta una presión PA. A partir de ese punto se comienza un ensayo triaxial de com-presión drenado hasta alcanzar el estado crítico.

En las figuras 17 y 18 se indican las trayectorias de tensiones durante el ensayo

Figura 17. Trayectoria de tensiones de una mues-tra fuertemente preconsolidada.

p

q

A

B

C

D

E

p A poB poCpoD poE

M1

q

q

v

qE

v E

qB

v B

pp

qpq

ppA poBpoD poC

D

C

Bcsl

A

A B

C

DE

v

N

ln p

iso−nclcsl

ln pref

q

q

v

q E

v E

Figura 18. Trayectoria de relaciones de vacíos de una muestra fuertemente preconsolidada.

Entre los puntos A y B el comportamiento es pura-mente elástico. Alcanzado el punto B se producen deformaciones plásticas. En la figura 17 se observa que, en dicho punto, la componente de deformación plástica volumétrica es de signo negativo, lo cual implica que si la deformación de corte continúa, esta debe estar asociada con una expansión del suelo. De la ecuación (10) se observa que una expansión volumétrica provoca una disminución de la presión de preconsolidación po, y una consecuente contrac-ción de la superficie de fluencia.

Dado que la trayectoria de tensiones está gober-nada por la ecuación (15), una vez alcanzado el pun-to B, si se continúa aplicando deformación de corte, deberá disminuir la presión p hasta alcanzar el esta-do crítico sobre el punto D. Mientras la muestra recorre la trayectoria BD, la componente de incre-mento de deformación plástica volumétrica dismin-uye hasta hacerse nula una vez que se alcanza el es-tado crítico.

Figura 19. Simulación de un ensayo triaxial drena-do de una muestra fuertemente preconsolidada.

En la figura 19 se observa cómo el volumen especí-fico disminuye hasta alcanzar el punto B en el que comienza la deformación plástica y se produce la ex-pansión del suelo hasta alcanzar el volumen crítico. Como es de esperar, los picos que se observan en la figura 19 no se presentan en los ensayos reales. En

estos se da una transición más suave entre el com-portamiento elástico y elasto-plástico.

2.2 Ensayos no drenados

2.2.1 Muestra normalmente consolidada

Durante un ensayo triaxial no drenado, el volumen del suelo permanece constante. Por lo tanto, el incre-mento de deformación volumétrica total debe ser nulo.

(18)Si se recurre a las ecuaciones (3) y (9) se deduce

(19)

La ecuación (19) relaciona los incrementos de p con los cambios de tamaño de la superficie de fluencia. De la ecuación diferencial de la superficie de fluen-cia (ec. (6)) y de la ecuación (19) se deduce

(20)

donde (21)

La ecuación (20) establece una restricción sobre los incrementos de {p, q} tal que que la deformación se produzca a volumen constante.

Al integrar la ecuación (20) resulta

(22)

donde {pi, ηi} representan un estado inicial de ten-siones efectivas.

La ecuación (22) establece la forma de la trayec-toria de tensiones durante la fluencia en un ensayo no drenado. En la figura 20 se representa la elipse máxima (las proporciones están exageradas con fines didácticos).

Figura 20. Elipse máxima durante un ensayo no drenado de una muestra normalmente consolidada.

q

q

qD

vD

qB

vBv

v=vpv

e=0

−po

vpo− p

vp=0

pp=−

2

M 22

pi

p= M 22

M 2i2

−

= qp− p

p

A B

C

D

ln p

v

iso−ncl

csl

pp

qpq

p

csl

po

2.2.2 Muestra ligeramente preconsolidada

Se consolida isotrópicamente una muestra de suelo hasta una presión PoB y luego se la descarga, también isotrópicamente, hasta una presión PA. A partir de ese punto se comienza un ensayo triaxial de compre-sión no drenado hasta alcanzar el estado crítico.

En las figuras 21y 22 se indican las trayectorias de tensiones durante el ensayo.

Figura 21. Trayectoria de tensiones durante un en-sayo no drenado, muestra preconsolidada.

Figura 22. ´Cambio de presión durante un ensayo

no drenado, muestra preconsolidada.Entre los puntos A y B el suelo se encuentra en esta-do elástico. Para cualquier estado de tensiones den-tro de la superficie de fluencia correspondiente, el incremento de deformación volumétrica plástica es nulo. Por lo tanto, para cumplir con la ecuación (18) el incremento de deformación elástica volumétrica también debe ser nulo. Esto último puede ocurrir , de acuerdo con la ecuación (3), únicamente si la presión p se mantiene constante. Es por esto que la trayecto-ria de tensiones es una recta vertical en el plano {q,p} hasta alcanzar la superficie de fluencia corre-spondiente en el punto B. Sobre el plano {v,p} la trayectoria AB se reduce a un punto.A partir del punto B el suelo experimenta deforma-ciones plásticas. Como el volumen debe mantenerse

constante, los incrementos de deformación volumétrica plástica y elástica deben ser de signos opuestos como se ve en la ecuación (19). Por lo tan-to, para compensar el incremento de deformación plástica volumétrica producido por la expansión de la superficie de fluencia entre B y C, debe pro-ducirse un incremento de deformación elástica volumétrica de signo contrario. De acuerdo con la ecuación (3), para que esto ocurra debe disminuir la presión p.

Al llegar al punto B, si se continúa aplicando de-formación de corte, el suelo intentará contraerse plasticamente, como el volumen es constante dado que se trata de un ensayo no drenado, debe pro-ducirse una expansión elástica de igual magnitud.

2.2.3 Muestra fuertemente preconsolidada

Si el suelo se encuentra inicialmente en un estado tensional definido por {p,q,po} tal que

la fluencia ocurre con η>M.

En este caso el suelo tiende a ablandarse plástica-mente, y contrae la superficie de fluencia. La presión efectiva p debe aumentar para que los incrementos de deformación elástica volumétrica compensen la expansión volumétrica generada por la contracción de la superficie de fluencia.

Figura 23. Trayectoria de tensiones, ensayo no

drenado de una muestra preconsolidada.Para el caso particular en que η=M, la fluencia ocurre sin que se produzcan cambios volumétricos, manteniendo la superficie de fluencia constante, y sin que se produzcan cambios en la presión.

2.2.4 Presión neutra

La trayectoria de tensiones efectivas es independi-ente de la trayectoria de tensiones totales, a diferen-cia de lo que ocurre en los ensayos drenados, donde estás trayectorias son coincidentes. En lo único que difieren los ensayos triaxiales no drenados que siguen diferentes trayectorias de tensiones totales es en la presión neutra generada.El incremento de presión neutra es

poBpA

A

B

poC

Ccsl

p

q

A≡BC

csl

iso−csl

ln p

v

ppoB poC

B

A

C

pA

qcsl

p po/ 2

(23)que también puede expresarse como

(24)Si se igualan las ecuaciones (23) y (24), puede de-ducirse que el parámetro a debe ser

(25)

Si el suelo se deforma plasticamente puede de-ducirse la expresión resultante para el parámetro a de la siguiente manera. Se recurre a la ecuación (6) que puede escribirse como

(26)

Si se tiene en cuenta que el incremento de tensión desviadora puede expresarse como

(27)A partir de las ecuaciones (25), (26) y (27) puede es-cribirse

(28)

En el caso de un ensayo triaxial de compresión no drenado, se cumple

(29)Para ese mismo ensayo, cuando el suelo se encuentra dentro de la superficie de fluencia correspondiente, se deforma elasticamente, y la presión efectiva p se mantiene constante. Por lo tanto, de las ecuaciones (24), (25) y (29) se deduce

En la figura 24 se ilustran las trayectorias de ten-siones totales (TSP) y efectivas para una muestra ligeramente preconsolidada que se encuentra dentro de su rango elástico.

Figura 24. Trayectorias de tensiones totales de un ensayo no drenado.

Se grafica para un ensayo triaxial de compresión no drenado, la presión neutra en función de la deforma-ción específica de corte. Se distinguen tres casos:

muestra normalmente consolidada (Figura 25.Evolución de la presión neutra, muestra normal-mente consolidada. ), ligeramente preconsolidada (Figura 26. Evolución de la presión neutra, muestraligeramente preconsolidada. ) y fuertemente precon-solidada (Figura 27. Evolución de la presión neutra,muestra fuertemente preconsolidada. ). La presión neutra ha sido separada en dos partes, por un lado el aumento de presión neutra debido al aumento de presion total p (u1) , sobre la que el suelo no tiene ningún tipo de influenica, y por otro lado, el aumen-to de presión neutra debido a la imposibilidad de que se produzcan deformaciones volumétricas en el sue-lo (u2), donde

(30)

(31)

Figura 25. Evolución de la presión neutra, muestra

normalmente consolidada.

Figura 26. Evolución de la presión neutra, muestra ligeramente preconsolidada.

a=− pq

u= pt− p

u= pta q

q=3 p t

u= pt=q /3

a=0

TSP

U

csl

p

q

po

pp 2

M 22 −po

po=0

q= p p

a= 2−M 22−22−

u1= p t

u2=− p

q

u

u∞

pt

− p

q

u

u∞

pt

− p

B

A

Figura 27. Evolución de la presión neutra, muestra fuertemente preconsolidada.

Mientras la muestra se encuentra dentro de su rango elástico, el aumento de presión neutra se debe unica-mente al aumento de presión total ya que durante esta etapa la presion efectiva se mantiene constante (trayectoria AB, figuras 26 y 27).

Cuando comienzan las deformaciones plásticas en la muestra fuertemente preconsolidada, la presión efectiva aumenta para que la expansion plástica gen-erada por la contracción de la superficie de fluencia sea compensada por una contracción elástica. Este aumento de presión efectiva genera una presión neu-tra de signo negativo (ecuación (31) ) que se opone a la presión neutra previamente generada por el au-mento de presión total.

q

u

u∞

pt − p

B

A