Efeito Skin - Simulação

7/23/2019 Efeito Skin - Simulação

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Alunos:

Bruno Melo de Souza

Fábio Capellin

Jeferson Gustavo de Andrade

Pedro Henrique Moura Rosolen

Introdução

Baseandose nas aulas de eletro!a"netis!o# o presente trabal$o bus%a

o !el$or entendi!ento da !a"netodin&!i%a atrav's de u! proble!a real(

Atrav's desse# va!os entender !el$or o efeito de pel)%ula *S+in effe%t e!

in"l,s-# u! efeito n.o dese/ado que o%orre e! %orrente alternada devido a

fatores eletro!a"n'ti%os(

A prin%ipio usare!os as equa01es de Ma23ell para %al%ular

analiti%a!ente a área da 4pel)%ula for!ada5 no %ondutor e depois#

%o!parare!os os resultados te6ri%os %o! u! si!ulador %o!puta%ional#

dis%utindo os resultados dos e2peri!entos(

Desenvolvimento

7( 82pli%a0.o breve do !'todo dos ele!entos finitos(

A distribui0.o de %a!pos el'tri%os e !a"n'ti%os# be! %o!o vários

fen9!enos de F)si%a Me%&ni%a# obede%e a equa01es diferen%iais par%iais de

se"unda orde!# %u/a solu0.o anal)ti%a '# e! %asos práti%os# de dif)%il obten0.o(

esta for!a# ao lon"o de !uitas d'%adas# os en"en$eiros e pro/etistas

utilizara! !'todos e!p)ri%os# apro2i!a01es e e2peri,n%ias pr'vias para

%on$e%er o %o!porta!ento el'tri%o e;ou !a"n'ti%o de u!a estrutura(



< !'todo dos ele!entos finitos = M8F sur"iu durante a d'%ada dos

anos >? para u!a apli%a0.o aeronáuti%a# ' u!a ferra!enta de "rande

fle2ibilidade efi%i,n%ia e! proble!as de difus.o de %a!pos( 8sse te! "rande

apli%a0.o no %a!po da en"en$aria( @7

Basi%a!ente %onsiste e! dividir o do!)nio de estudo e! pequenas

par%elas %$a!adas de 4ele!entos finitos5# fa%ilitando assi! a resolu0.o de

proble!as %o!ple2os# u!a vez que o espa0o ' !uito pequeno# o si!ulador

%o!puta%ional pode usar de apro2i!a01es n.o "rotes%as e usar as %ondi01es

de %ontorno dos espa0os anteriores para %al%ular os posteriores(

Fi"ura 7 = M8F trian"ular e! u!a superf)%ie %ir%ular no MAAB(

D( Aborda"e! te6ri%a do proble!a(

8! u! %aso invariante no te!po# sabe!os que a %orrente e! u!

%ondutor %il)ndri%o pode ser %onsiderada unifor!e!ente distribu)da# por'! o

quando se apli%a u!a %orrente alternada no !es!o %ondutor# o que se

observa ' que a densidade de %orrente ' !aior nas bordas# e e! %asos de alta

frequ,n%ia a %orrente s6 %ir%ula atrav's de áreas pr62i!as a superf)%ie do

%ondutor# esse ' o efeito de pel)%ula*efeito s+in-(



A %ausa do efeito s+in ' a indu0.o eletro!a"n'ti%a( E! %a!po

!a"n'ti%o variante ' a%o!pan$ado por u! %a!po el'tri%o variante induzido#

da equa0.o de entz# sabe!os que esse efeito tende a di!inuir o flu2o

!a"n'ti%o# ou se/a# di!inuir a área de passa"e! de %orrente( @D

sso ' total!ente indese/ável# u!a vez que au!enta a resist,n%ia do

!aterial a passa"e! de %orrente el'tri%a(

Fi"ura D = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H(

I( Resolu0.o anal)ti%a(

Considerando u! %aso ideal# aonde u!a %orrente senoidal %onduz de

for!a $o!o",nea e! u! %ondutor %o! μ

*per!eabilidade-#

*%ondutivid ade-

e ω

*frequ,n%ia

an"ular-(



Fi"ura I = Modelo trabal$ado# %o! o vetor densidade nor!al superf)%ie(

Partindo das equa01es de !a23ell# e levando e! %onsidera0.o que as

equa01es ele!entares do eletro!a"net)s!o:

*7-

Assu!indo que que o vetor de desnidade de %orrente s6 e2iste e! # e

que o !es!o depende apenas de K# as difer,n%ias se transfor!a! e!:

*D-

Resolvendo o siste!a for!ado por *D-# %onse"ui!os si!plifi%ar para a

equa0.o diferen%ial a se"uir(

*I-

A solu0.o para a referida equa0.o diferen%ial ' relativa!ente si!ples#

usando o !'todo de separa0.o de variáveis e apli%ando %ondi01es do

proble!a# %$e"a!os solu0.o(

*L-

<nde + ' des%rito da se"uinte !aneira(

*>-

efini!os ent.o que a o raio da pel)%ula for!ada pelo efeito s+in#

partindo da borda do %ondutor '(@D



*-

Pelas equa01es *L- e *-# %onse"ui!os deduzir que

a densidade de %orrente el'tri%a e! u! %ondutor te! valor !á2i!o na borda# edi!inui e2ponen%ial!ente(

ados do proble!a:

Bitola do Condutor Material Corrente Frequ,n%ia

ID ANG Alu!)nio DO ?;7+;D>+ Hz

abela 7 dados do proble!a

Resultados anal)ti%os:

Frequ,n%ia k a!an$o do 4dept$5

? Hz 84,67 77#7 mM

7??? Hz 374,53 D(Q mM

D>??? Hz 1.868,80 >I>(7? uM

abela D resultados anal)ti%os

J = 23,2∗10

−8=62,5 M A

M

L( Resolu0.o %o!puta%ional(



Fi"ura L = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de Alu!)nio

Fi"ura > = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H

Fi"ura = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H



Fi"ura Q = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H

Fi"ura = istribui0.o de %orrente e! u! %ondutor de %obre á 7?? H

Discursão dos resultados e conclusão:

Apenas ao fi! da elabora0.o deste# o "rupo per%ebeu que o efeito de

pel)%ula ' u! %aso parti%ular da %orrente de Fou%ault# ou %orrente parasita#



para %ondutores 4lon"os5# o que %ausa per%as# tanto e! %ir%uitos !a"n'ti%os#

quanto el'tri%os(

A !aior difi%uldade en%ontrada foi a de retirar os dados do si!ulador#

u!a vez que as frequ,n%ias pedidas s.o relativa!ente pequenas# o efeito s+in

n.o ' t.o vis)vel# %o!o foi !ostrado(

<s resultados práti%os fora! be! pre%isos# se %o!parados aos te6ri%os

e o aproveita!ento quanto ao %on$e%i!ento adquirido# foi i"ual!ente bo!(

A !aior %on%lus.o# e!bora 6bvia# ' de que quanto !aior a frequ,n%ia

e! que se dese/a trabal$ar# !aior deve ser o %uidado# pois quanto !ais

frequ,n%ia# !ais efeitos de perdas# %o!o o trabal$ado# o%orre!(

Efeito Skin - Simulação

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