EDIFÍCIOS DE GRANDE ALTURA_STavares
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Lisboa, 3 de Novembro de 2009
EDIFÍCIOS DE GRANDE ALTURA
Aspectos particulares da sua anAspectos particulares da sua anááliselise
e do seu comportamentoe do seu comportamento
A. Segadães TavaresA. Segadães Tavares
Com a colaboraCom a colaboraçção de:ão de:João Tavares e Filipe GonJoão Tavares e Filipe Gonççalvesalves
(STA(STA – – Segadães Tavares & Associados)Segadães Tavares & Associados)
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Objectivos propostos
• Identificar principais desafios colocados por edifícios de grande
altura em termos de concepção e análise estrutural...
• ... partindo de um caso de estudo...
• ... e efectuando uma análise comparativa, a partir da mesmasolução estrutural para edifícios com diferentes números de pisos
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Agenda
• Caso de Estudo: Edifícios de 20, 30, 45 e 60 pisos
• Principais desafios de edifícios de grande altura
• Análise estrutural comparativa para diferentes números de pisos
• Principais desafios de edifícios de grande altura
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Principais desafios de edifícios de grande alturaRazão de ser de uma estrutura
NOTA: A importância dos deslocamentos horizontais, resultantes nNOTA: A importância dos deslocamentos horizontais, resultantes nãoãossóó das acdas acçções horizontais mas tambões horizontais mas tambéém das gravm das graví í ticas, cresce comticas, cresce comaltura do edifaltura do edifí í ciocio
• Função secundária: resistir às acções horizontais, como o sismo e vento. Os
momentos resultantes aumentarão com, pelo menos, o quadrado da altura, sendo
crescentemente penalizantes à medida que o número de pisos aumenta.
• Objectivo geral: Cumprir o imperativo do binómio segurança/economia,
respeitando a concepção arquitectónica, indo de encontro aos princípios funcionais,
estéticos e de conforto dos ocupantes.
• Função primária: resistir às acções gravíticas, o peso próprio do edifício e o seu
conteúdo. Os respectivos esforço serão aproximadamente proporcionais ao número
de pisos e deste modo crescendo de modo quase linear com a altura.
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Principais desafios de edifícios de grande altura
– Minimizando as dimensões de elementos estruturais, em especial pilares, por razões
estéticas e funcionais mas também de rentabilização dos espaços;
– Permitindo maior velocidade de construção, em termos de montagem em obra em
preparação em estaleiro;
• Assegurar a estabilidade necessária às acções gravíticas, sem comprometer
solução arquitectónica e controlando os custos da estrutura:
– Limitar os efeitos dos assentamentos de apoio, quer em termos de verificação da
segurança como do controle de deformações em serviço;
– Reduzir custos das fundações, reduzindo as descargas nestes elementos;
• Assegurar uma rigidez horizontal adequada em termos de segurança e conforto:
– Impedir deslocamentos excessivos devido às acções horizontais;
– Impedir vibrações excessivas devido ao sismo e fenómenos de ressonância face ao vento;
• Assegurar uma solução construtiva adequada: – Seleccionando uma sequência construtiva compatível com meios disponíveis no terreno;
– Minimizando a exigência de mão de obra especializada;
– Controlar fenómenos de instabilidade associados a efeitos de 2ª ordem;
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Agenda
• Caso de Estudo: Edifícios de 20, 30, 45 e 60 pisos
• Principais desafios de edifícios de grande altura
• Análise estrutural comparativa para diferentes números de pisos
• Caso de Estudo: Edifícios de 20, 30, 45 e 60 pisos
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Caso de EstudoSolução Estrutural - Considerações Iniciais
• Sem que isso corresponda a uma limitação dos
modelos e conclusões, e tendo presente o objectivo daobtenção de uma solução construtiva que se pretendeeconómica, procurou-se recorrer o mais possível aosmateriais de construção correntes nos mercadosmundiais, e privilegiando técnicas construtivas quecorrespondam ao natural evoluir das técnicastradicionais.
Foi assim privilegiada no estudo a adopFoi assim privilegiada no estudo a adopçção do betão armado comoão do betão armado comomaterial estrutural (com as caractermaterial estrutural (com as caracterí í sticas fluência e retracsticas fluência e retracççãoão
• Nos últimos 50 anos generalizou-se o uso do betãoarmado, dando origem a uma tradição no seu uso,com a abundância de matérias primas de qualidade;
• São inúmeros os exemplos da adopção soluçõesestruturais em betão armado em edifícios de grande
altura, de que é paradigmático o caso das “TorresPetronas” em Kuala Lumpur ou, do ainda emconstrução, o “Burj Dubai” ultrapassando os 800m. Petronas
TowersBurj Dubai
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Caso de Estudo - Edifício com forte assimetria numa direcçãoSolução Estrutural – Macro Estrutura
• estabilidade horizontalassegurada por um pórticotridimensional associado aparedes de corte (“shear walls ”)
Planta do Piso TipoPlanta do Piso Tipo
Vigas
Pilares
Paredes
• pórtico tridimensional constituídopor: – conjunto de 6 pilares dispostos
numa malha ortogonal com umamétrica de 10.20x13.00m
– vigas com 1,00m de altura por0,50m de largura de alma
– Paredes, com 30cm, que se
desenvolvem junto aos acessosverticais e na separação entre azona de escritórios e vestíbulo
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Caso de EstudoSolução Estrutural – Pilares (Para edifício de 30 pisos)
• elementos de suporte verticais, em particular os pilares,sujeitos a esforços axiais muito elevados (>61.000 kN nopilar C/2)
• limitação das suas dimensões, sem redução dos vãos,
recomenda utilização de betões de alta resistência e autilização de secções mistas aço-betão• equilíbrio entre controle de qualidade apertado e as
limitações existentes no terreno conduz a C45-55 (B50)• podem ser adoptadas classes de betão, não tão exigentes
do ponto de vista de controle de fabrico e colocação emobra, nos pisos mais elevados, em detrimento de umaredução da secção em altura
• dimensões dos pilares, e fundações, fortementecondicionada pela solução estrutural dos pavimentos emateriais de construção civil: revestimentos dospavimentos e fachadas, tectos falsos e paredes divisórias.
A reduA reduçção da secão da secçção dos pilares, imperativo funcional e arquitectão dos pilares, imperativo funcional e arquitectóónico,nico, éé
conseguida pela selecconseguida pela selecçção e combinaão e combinaçção dos materiais estruturais e dosão dos materiais estruturais e dosmateriais e solumateriais e soluçções de construões de construçção civil e acabamentosão civil e acabamentos ..
Piso -5
Piso 8
Piso 23
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Caso de EstudoSolução Estrutural – Pavimentos
• limitação do peso dos pavimentos permite reduzir: – dimensões dos pilares – descargas nos órgãos de fundação – altura das vigas da macro-estrutura (> pé-direito)
• controle da deformação rege dimensionamentopavimentos inviabilizando soluções do tipo laje debetão maciça
Numa anNuma anáálise preliminar, para uma solulise preliminar, para uma soluçção nervurada em betão armado,ão nervurada em betão armado,no edifno edifí í cio de 30 pisoscio de 30 pisos os esforos esforçços axiais nos pilaresos axiais nos pilares chegam a ser 36%chegam a ser 36%
superiores aos da solusuperiores aos da soluçção mista.ão mista.
• foi adoptada uma solução estrutural mista de aço ebetão, composta por perfis metálicos laminadosdando apoio a lajes de betão com chapa de açocolaborante, pavimentos leves e de baixadeformabilidade
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Caso de EstudoSolução Estrutural – vantagens da solução de pavimentos mistos
• permite minimizar secções• permite um bom controle das deformações a
longo prazo, por fluência
• permite uma betonagem mais cuidada,evitando betonilhas de regularização• possibilita rapidez de execução da
empreitada, com partes pré-fabricadas:
– a erecção da macro-estrutura pode serindependente da execução das lajes depavimentos dos pisos
– as chapas metálicas colaborantes servem demoldes de cofragem da laje de betão
– dispensa escoramentos das lajes dospavimentos
A soluA soluçção não requer ligaão não requer ligaçções complexas, pois os perfis assentamões complexas, pois os perfis assentamdirectamente sobre talões no banzo inferior das vigas de betãodirectamente sobre talões no banzo inferior das vigas de betão
Betonado em 1ª fase
Betonado em 2ª fase
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Caso de EstudoSolução Estrutural – Fundações (Admitida a possibilidade de fundações directas)
• Solução a adoptar (cinco pisos enterrados):
– ensoleiramento geral (“raft foundation”) constituído por laje em betão armado de 2 metros deespessura (mínimo) assente em argilas consolidadas. – A solução considera a interacção solo-estrutura, recorrendo à solução de Boussinesq para
determinação das deformações do solo provocadas pela descarga da estrutura noensoleiramento.
– São consideradas as situações a curto prazo (condições “não drenadas” e a longo prazo,atendendo à sobre-consolidação das argilas em consequência do aumento das pressões
efectivas (“condições drenadas”)
• Sendo possível, a solução em estacas seria mais dispendiosa e poderia colocar importantes
problemas logísticos se a área de implantação for reduzida (colocação de equipamentos pesadosno fundo da escavação e sua retirada posterior)
A soluA soluçção de laje de fundo com 2 metros evita a realizaão de laje de fundo com 2 metros evita a realizaçção de fundaão de fundaççõesõesprofundas, sem comprometer o limite de tensões e deformaprofundas, sem comprometer o limite de tensões e deformaçções no soloões no solo
Fundação directa: Ensoleiramento Geral
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Caso de EstudoMetodologia
• Desenvolvimento de modelo condensado da grelha de piso tipo (condensação
estática da matriz de rigidez), criando macro-elementos com as acçõescondensadas para os nós de continuidade: – Posição e tipo de nós de continuidade (elementos verticais)
– Propriedades lineares (vigas) e de área (lajes)
– Pesos próprios, restantes cargas permanentes e sobrecargas• Montagem de modelos tridimensionais com os mesmos macro-elementos
(sub-estruturas) mas com diferentes número de pisos – 5 pisos enterrados
– Número de pisos elevados : 10-25-40-55 pisos (Totais de 15-30-45-60 pisos) – Acções horizontais em função da altura e número de pisos
• Comparação de resultados dos diferentes modelos: – Identificação dos efeitos a analisar (desprezáveis em edifícios de pequena altura que
ganham importância à medida que número de pisos cresce) – Determinação esforços e deslocamentos para cada um dos modelos e acção/efeito
– Comparações dos efeitos em pontos relevantes
Foram analisados os principais efeitos especForam analisados os principais efeitos especí í ficos em edifficos em edifí í cios de grandecios de grande
altura para modelos com um naltura para modelos com um núúmero crescente de pisosmero crescente de pisos
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Caso de EstudoComportamento Estrutural – Acções a considerar
• Peso próprio da estrutura• Restantes cargas permanentes:
– Revestimentos – Paredes divisórias
– Coberturas – Estruturas secundárias eequipamentos
– Fachadas
• Sobrecargas de Utilização
• Variação da temperatura e Retracçãoem Planta (lajes de grande extensão)• Vento (E.L.Últimos)• Sismos
1.1. As acAs acçções indicadas como especões indicadas como especííficas para edifficas para edifíícios de grande altura tambcios de grande altura tambéémmactuam nos edifactuam nos edifíícios correntes, mas os seus efeitos têm pequenacios correntes, mas os seus efeitos têm pequena relavânciarelavância..
Acções Comuns às deEdifícios Correntes
Acções Específicas deEdifícios de Grande Altura (1)
• Faseamento construtivo• Variação da Temperatura e Retracção
em altura (em pilares e paredes)• Fluência
• Efeitos de 2ª ordem – Imperfeições geométricas – Efeito PΔ
• Assentamentos de apoio – Também pode ser importante em
estruturas correntes – Relevância cresce com aumento dascargas nas fundações e altura doedifício
• Vento (E.L. Utilização - conforto)
ALERTA:ALERTA:
Uma anUma anáálise estrutural como a utilizada para ediflise estrutural como a utilizada para edifí í cios correntes podecios correntes podesubestimar largamente os esforsubestimar largamente os esforçços em edifos em edifí í cios de grande altura.cios de grande altura.
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Caso de EstudoModelo de análise da estrutura dos pisos (simplificado)
• Foi gerada uma malha que serviupara caracterizar a discretização das
lajes simulando cada um dos pisos do
edifício.
• Foram introduzidas em cadaelemento da laje as acções verticais
consideradas.
• Cada nó da laje tem apenas 3 graus
de liberdade - δx, δy e θz
(funcionando a laje como diafragma
rígido).
As grelhas do caso de estudo foram simplificadas de modo a obterAs grelhas do caso de estudo foram simplificadas de modo a obter umaumamalha mais regular e assim facilitar a comparamalha mais regular e assim facilitar a comparaçção entre modelosão entre modelos
Laje maciça
(e=0.15m)
Laje mista(e=0.14m)
Laje maciça(e=0.18m)
Vigas debordo
Paredes
Vigasprincipais
Perfismetálicos
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Caso de EstudoModelos tridimensionais
• O pórtico tridimensional é gerado a partir dos macro-
elementos (sub-estruturas) obtidos por condensação
estática da matriz de rigidez de cada piso relativamente
aos nós de continuidade em que a laje se liga aos
pilares e paredes de apoio combinados com elementosverticais lineares (pilares) ou bidimensionais (paredes).
• Cada nó do pórtico tridimensional tem 3 ou 6 graus de
liberdade, 3 no caso de existir ligação a uma grelha (θx,θy e δz) e 6 em caso contrário.
• Os 3 graus de liberdade de cada grelha (δx, δy e θz),
simulam o funcionamento dos pisos como diafragmasrígidos
O nO núúmero de caves foi mantido, variandomero de caves foi mantido, variando--se apenas o nse apenas o núúmero demero depisos acima do solopisos acima do solo
Pórtico Tridimensional
Elementos Verticais
Caso de Estudo
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Caso de EstudoModelo de Análise das Fundações
p=3Q
2 Z2
cos5
Deslocamentos verticais num meio semi-indefinido por acção de uma força Q
Formulação de Boussinesq•Distribuição de Pressões Q
M
p
P
r
Z
O
Diagrama linear de pressõesà profundidade Z
(w) =Q(1- )
.E.r Z=0
2•Campo de Deslocamentos
(Singularidade para r=0)
•Deslocamento sob carga uniforme circularQ
w
w(r)
r
max
Curva de deslocamentos
(w) = 2(1- ).q.a E max
2
(Deslocamento máximo no centro de umcírculo de raio a em que actua uma cargauniforme de densidade q )
Usando a solução de Boussinesq, ou as soluçõesde Poulos & Davies, discretizações em elementosfinitos, etc., é possível determinar a matriz deflexibilidade do solo [F ]solo e, por inversão, a
correspondente matriz de rigidez [K ]solo
Caso de Estudo
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Caso de EstudoModelo de Interacção Estrutura – Ensoleiramento – Solo de Fundação
• Formação da Matriz de Rigidez do Conjunto
Ensoleiramento
Solo de FundaçãoSuperestrutura
Nós Principais
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• Os deslocamentos verticais na estrutura são
compatibilizados pela: – Rigidez do solo – Rigidez da laje de fundo – Rigidez do Edifício (relativa aos nós de ligação ao
ensoleiramento)
• O deslocamentos finais na fundação sãocalculados:
– [K ]TOTAL = [K ]SOLO +[K ]FUNDAÇÃO + [K ]ESTRUTURA
– [F ]TOTAL = [K ]-1TOTAl
– {Deslocamentos} = [F ]TOTAL × {Reacções}• Impondo os deslocamentos assim calculados nosnós de ligação do modelo tridimensional pode serdeterminado o campo elástico correspondente aosassentamentos de apoio e isolados os respectivos
esforços
Caso de EstudoAssentamentos de Apoio – Modelação Estrutural
Pela sua elevada rigidez, a laje do ensoleiramento tem um grandePela sua elevada rigidez, a laje do ensoleiramento tem um grandecontributo na uniformizacontributo na uniformizaçção dos deslocamentos verticais na fundaão dos deslocamentos verticais na fundaççãoão
Deformada da Laje de Fundo
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Caso de EstudoFaseamento Construtivo
• Os efeitos da sequência construtiva resultam do facto de as estruturas
entrarem em carga gradualmente durante a construção e deste modo
ocorrendo deformações que se vão acumulando antes de toda a estrutura
estar executada (e, se de betão, este ter entretanto endurecido)
• A sequência construtiva dos vários pisos, já que não é possível executá-
los simultaneamente, é comum a todos os edifícios. No entanto os
correspondentes efeitos podem ser desprezáveis nas estruturas depequena altura.
• A solução estrutural do Caso de Estudo, com uma macro-estrutura
executada antes do pavimento, origina ainda um efeito local defaseamento construtivo, que é independente do número de pisos
Os efeitos do faseamento construtivo manifestamOs efeitos do faseamento construtivo manifestam--se a nse a ní í vel local, paravel local, paracada pavimento, e a ncada pavimento, e a ní í vel global, na estrutura como um todovel global, na estrutura como um todo
Caso de Estudo
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Pisos
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112Parede de Contenção
Pisos EnterradosSL
Piso1Piso2Piso3Piso4Piso5Piso6Piso7Piso8Piso9
Piso10Piso11Piso12Piso13Piso14Piso15Piso16Piso17Piso18Piso19Piso20Piso21
Piso22Piso23Piso24Piso25Piso26
Heliporto e Cobertura
Semanas
Macro Estrutura
Estrutura Pavimentos
Construção Civil
Caso de EstudoCronograma do Faseamento Contrutivo
• Paredes de contenção - jáconstruídas até ao piso térreoquando as lajes dos pisosenterrados forem executadas.
• A macro-estrutura: 2 semanaspor piso;
• Pavimentos: 2 semanas porpiso;• Execução de pavimento inicia-
se após o escoramento damacro-estrutura do pisosuperior ser retirada: 4
semanas após a conclusão daconstrução da macro-estruturado próprio piso.
• Construção civil de cada pisoinicia-se 4 semanas apósexecução do pavimento desse
piso
O planeamento construtivoO planeamento construtivo éé determinante para a evoludeterminante para a evoluçção dos esforão dos esforççososna estrutura atna estrutura atéé àà conclusão da estrutura e sua entrada em serviconclusão da estrutura e sua entrada em serviççoo
(nas estruturas de betão armado(nas estruturas de betão armado os esforos esforçços evoluem ainda com osos evoluem ainda com osefeitos das retracefeitos das retracçção e fluência)ão e fluência)
Cronograma do faseamento construtivo (adoptado)
CronogramaCronograma tipotipo
(adoptado na simula(adoptado na simulaçção)ão)
Caso de Est do
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Caso de EstudoModelação do faseamento Construtivo
O modelo tridimensional da estrutura deve permitir uma anO modelo tridimensional da estrutura deve permitir uma anáálise tendo emlise tendo em
conta as diferentes fases construtivasconta as diferentes fases construtivas
• Para simular o faseamento construtivo desenvolveu-se um programa de
cálculo permitindo representar um estrutura variável, criando sucessivosmodelos diferentes, com o mesmo número de graus de liberdade, barras,mas com diferentes matrizes de rigidez e vectores de forças.
• Este modelos são então combinados de modo a obter os esforços e
deslocamentos nas diferentes fases de vida da estrutura: durante a faseconstrutiva, imediatamente após o edifício entrar em serviço e a longoprazo.
• As acções actuando durante a fase construtiva são fundamentalmente ospesos próprios da estrutura e uma sobrecarga de serviço. Os acabamentosdos primeiros pisos iniciar-se-ão ainda durante a fase de construção peloque as respectivas cargas são também consideradas, considerando o seudesfasamento.
• O esforços e deslocamentos durante a fase de construção são o
acumulado dos que se obtêm com estes diferentes modelos.
Faseamento construtivo
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Faseamento construtivoEfeito Global
• Durante a construção dá-se a deformação dos
elementos verticais para os pesos próprios das
estruturas levantadas, sobrecargas de serviço e
acabamentos já iniciados
• Pavimentos são construídos sobre uma estrutura
que entretanto já sofreu deformações, não sendo
portanto influenciados por elas
• Nas análises correntes, em que se considera a
estrutura como um todo, as deformações axiais
em pilares e paredes e, em consequência, os
deslocamentos relativos na laje são sobrestimados
A importância do faseamento construtivo aumenta com a altura doA importância do faseamento construtivo aumenta com a altura do
edifedifí í cio e com peso relativo das cargas permanentes jcio e com peso relativo das cargas permanentes jáá presentespresentesdurante a construdurante a construççãoão
Deformada do edifício (eixo 2)Edifício de 30 Pisos
___ Considerando o Faseamento ___ Sem Considerar o Faseamento
Caso de Estudo
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Caso de EstudoVariação da Temperatura e Retracção em Elementos Verticais
• As retracção higrométrica e fluência do betão e as
variações de temperatura podem induzir extensõesdiferentes nos vários elementos verticais
• Se o desenvolvimento dos elementos verticais for elevado
a integração da extensão em altura pode corresponder a
“assentamentos diferenciais” importantes entre elementos
vizinhos.
• A imposição de deslocamentos verticais diferenciais em
zonas junto a apoios de elementos horizontais (lajes evigas) podem originar esforços importantes
• Se existirem elementos horizontais muito rígidos (p ex.
vigas de grande inércia) pode mesmo ocorrer uma
redistribuição de esforços com transferência de cargapara pilares que “encurtam” menos
Os efeitos destas acOs efeitos destas acçções dependem tambões dependem tambéém do comprimento dosm do comprimento doselementos verticais e da rigidez dos elementos horizontaiselementos verticais e da rigidez dos elementos horizontais
Esforços induzidos
Variação da Temperatura e Retracção
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Variação da Temperatura e RetracçãoSituações críticas
Têm que estar reunidas certas condiTêm que estar reunidas certas condiçções para o efeito em altura daões para o efeito em altura davariavariaçção de temperatura e retracão de temperatura e retracçção ter relevância.ão ter relevância.
• Materiais distintos em elementos verticais (p.ex. Pilares metálicos e núcleos
de betão armado em que apenas os segundos sofrem efeito da retracção)
• Sequência construtiva em que núcleo de betão armado é executado numa
fase inicial tendo já sofrido o efeito inicial da retracção quando os pilares são
construídos
• Elementos verticais com rácio de volume/área e % de armadura muito
diferentes (p.ex. pilares com grande % de armadura junto a paredes)
• Elementos verticais sujeitos a diferentes valores de temperatura ambiente
(p.exº. elementos exteriores não protegidos e interiores com aquecimento/ar
condicionado ou exteriores mas à sombra)
Caso de Estudo
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Caso de EstudoEfeitos da Variação da Temperatura e Retracção no Caso de Estudo
• Efeito da fluência e retracção pode ser reduzido:
– Usando betões de classe resistente elevada e baixa relação água/cimento
– Em ambientes com níveis elevados de humidade relativa
– Elementos verticais, pilares e paredes constituídos pelo mesmo material e betonados
em simultâneo• Efeito da variação de temperatura :
– Dependente das variação térmica sazonal e diárias
– Gradientes térmicos dependentes da forma de insolação
– Dependente da protecção das fachadas
A adopA adopçção de medidas construtivas adequadas pode reduzir os efeitosão de medidas construtivas adequadas pode reduzir os efeitosde variade variaçções de temperatura, fluência e retracões de temperatura, fluência e retracççãoão higromhigroméétricatrica
O
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Agenda
• Caso de Estudo: Edifícios de 20, 30, 45 e 60 pisos
• Principais desafios de edifícios de grande altura
• Análise estrutural comparativa para diferentes números de pisos• Análise estrutural comparativa para diferentes números de pisos
O Faseamento construtivo
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Faseamento construtivoAnálise de resultados: Deformada do último piso
Edifício com 15 pisos Edifício com 30 pisos
Edifício com 45 pisos Edifício com 60 pisos
Como esperado, o efeito da sequência construtiva cresce em alturComo esperado, o efeito da sequência construtiva cresce em alturaa
___ Considerando o Faseamento ___ Sem Considerar o Faseamento
___ Considerando o Faseamento ___ Sem Considerar o Faseamento
O Faseamento construtivo
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Faseamento construtivoAlinhamento analisado
A comparaA comparaçção entre os diferentes modelos baseouão entre os diferentes modelos baseou--se no alinhamentose no alinhamentoem que efeitos são mais pronunciadosem que efeitos são mais pronunciados
• Será analisado oalinhamento do eixo 2
• Razão da escolha – Vigas – Paredes e pilares
– Estrutura não simétrica
– Pilares com maior área deinfluência
Planta do piso tipo – alinhamento analisado
OFaseamento construtivo
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Faseamento construtivoDeformada do Último Piso dos Diferentes Edifícios
Os efeitos do faseamento construtivo nos deslocamentos noOs efeitos do faseamento construtivo nos deslocamentos no
úú
ltimo pisoltimo piso
aumentam com a altura e naumentam com a altura e núúmero de pisos do edifmero de pisos do edifí í ciocio
Deformada no último piso - Alinhamento do Eixo 2
-25
-24
-23
-22
-21
-20
-19
-18
-17
-160 5 10 15 20 25 30
(m)
( c m )
Edifício de 15 pisos s/ faseamento Edifício de 15 pisos c/ faseamentoEdifício de 30 pisos s/ faseamento Edifício de 30 pisos c/ faseamentoEdifício de 45 pisos s/ faseamento Edifício de 45 pisos c/ faseamentoEdifício de 60 pisos s/ faseamento Edifício de 60 pisos c/ faseamento
60 pisos45 pisos
30 pisos15 pisos
OFaseamento construtivo
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Faseamento construtivoDeformada do Piso 10 dos Diferentes Edifícios
Os efeitos do faseamento construtivo diminuem com o nOs efeitos do faseamento construtivo diminuem com o núúmero demero depavimentos a executar posteriormentepavimentos a executar posteriormente
Deformada no piso 10 - Alinhamento do Eixo 2
-19.6
-19.4
-19.2
-19
-18.8
-18.6
-18.4
-18.2-18
-17.8
-17.60 5 10 15 20 25 30
(m)
( c m )
Edifício de 15 pisos s/ faseamento Edifício de 15 pisos c/ faseamentoEdifício de 30 pisos s/ faseamento Edifício de 30 pisos c/ faseamentoEdifício de 45 pisos s/ faseamento Edifício de 45 pisos c/ faseamentoEdifício de 60 pisos s/ faseamento Edifício de 60 pisos c/ faseamento
15 pisos
30 pisos45 pisos60 pisos
OFaseamento construtivo
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Apenas se for considerado o faseamento construtivo se aproximamApenas se for considerado o faseamento construtivo se aproximam
osos
valores dos esforvalores dos esforçços noos no úúltimo piso dos diferentes edifltimo piso dos diferentes edifí í cioscios
Diagrama de Momentos Flectores no último piso - Alinhamento do eixo 2
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
(m)
( k N . m
)
Edifício de 15 pisos s/ faseamento Edifício de 15 pisos c/ faseamento
Edifício de 30 pisos s/ faseamento Edifício de 30 pisos c/ faseamentoEdifício de 45 pisos s/ faseamento Edifício de 45 pisos c/ faseamentoEdifício de 60 pisos s/ faseamento Edifício de 60 pisos c/ faseamento
Faseamento construtivoEsforços no Último Piso dos Diferentes Edifícios
OFaseamento construtivo
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Quanto maior o nQuanto maior o núúmero de pisos a construir acima de um dado pisomero de pisos a construir acima de um dado pisomenores as consequências do faseamento construtivomenores as consequências do faseamento construtivo
Diagrama de Momentos Flectores no piso 10 - Alinhamento do eixo 2
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30
(m)
( k N . m
)
Edifício de 15 pisos s/ faseamento Edifício de 15 pisos c/ faseamentoEdifício de 30 pisos s/ faseamento Edifício de 30 pisos c/ faseamentoEdifício de 45 pisos s/ faseamento Edifício de 45 pisos c/ faseamentoEdifício de 60 pisos s/ faseamento Edifício de 60 pisos c/ faseamento
Faseamento construtivoEsforços no Piso 10 dos Diferentes Edifícios
O Faseamento construtivo
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Faseamento construtivoRelevância do faseamento construtivo no piso 10: deslocamentos
Para um dado edifPara um dado edifí í cio os efeitos do faseamento construtivo ao ncio os efeitos do faseamento construtivo ao ní í vel dosvel dosdeslocamentos são mais reduzidos nos pisos inferioresdeslocamentos são mais reduzidos nos pisos inferiores
Variação do deslocamento no pilar central do eixo 2
3.7%
1.3%
0.4%0.7%
-18.45
-18.94
-17.80
-18.55
-18.86
-18.80
-18.92
-18.78
-19.0
-18.8
-18.6
-18.4
-18.2
-18.0
-17.8
-17.6
-17.4
-17.2
-17.0
Edifício com 15pisos
Edifício com 30pisos
Edifício com 45pisos
Edifício com 60pisos
( c m )
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
4.0%
4.5%
5.0%
Variação
Desloc. s/ faseamento
Desloc. c/ faseamento
OFaseamento construtivo
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Relevância do faseamento construtivo no piso 10: esforços
Nunca sendo de desprezar, o erro na determinaNunca sendo de desprezar, o erro na determinaçção de esforão de esforçços diminuios diminuicom a posicom a posiçção relativa do piso no edifão relativa do piso no edifí í ciocio
Variação do Momento flector numa viga adjacente ao pilar central do eixo 2
-722.0%
60.0%
-27.0%-64.0%
18.0 20.032.0
44.0
59.032.0
21.0
-112.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
Edifício com 15pisos
Edifício com 30pisos
Edifício com 45pisos
Edifício com 60pisos
( k N . m
)
-1000%
-800%
-600%
-400%
-200%
0%
200%
VariaçãoMsf
Mcf
O Faseamento construtivo
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Relevância do faseamento construtivo no último piso: deslocamentos
Para os deslocamentos verticais no topo, o erro varia entre 4% (Para os deslocamentos verticais no topo, o erro varia entre 4% (edifedifí í ciociode 15 pisos) e 18% (edifde 15 pisos) e 18% (edifí í cios de 60 pisos)cios de 60 pisos)
Variação do deslocamento no pilar central do eixo 2
3.7%
8.2%
17.9%
13.3%-18.45
-22.30
-17.80 -18.06
-18.91
-19.53
-20.90
-18.44
-23.0
-22.0
-21.0
-20.0
-19.0
-18.0
-17.0
-16.0
Edifício com 15pisos
Edifício com 30pisos
Edifício com 45pisos
Edifício com 60pisos
( c m )
0.0%
2.0%
4.0%
6.0%
8.0%
10.0%
12.0%
14.0%
16.0%
18.0%
20.0%
Variação
Desloc. s/ faseamento
Desloc. c/ faseamento
O Faseamento construtivo
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Relevância do faseamento construtivo no último piso: esforços
O grO gr
áá
fico dispensa comentfico dispensa coment
áá
rios. A não considerarios. A não considera
çç
ão do faseamentoão do faseamento
construtivo pode conduzirconstrutivo pode conduzir àà catcatáástrofe!strofe!
Variação do Momento Flector na viga adjacente do último piso
adjacente ao pilar central do eixo 2
189.9%
116.1%
175.6%
151.3%
107.0
18.0
90.0
60.0
-119.0-119.0-117.0-112.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
Edifício com 15pisos
Edifício com 30pisos
Edifício com 45pisos
Edifício com 60pisos
( k N . m
)
0%
50%
100%
150%
200%
250%
300%
VariaçãoMsf
Mcf
O Análise estrutural comparativa
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pEfeitos de 2ª ordem no Caso de Estudo
A elevada flexibilidade e falta de simetria de um edifício conduzem a esforçosde 2ª ordem que não devem ser desprezados
• Deslocamentos horizontais elevados devido a: – Elevada flexibilidade, grande altura para área de
implantação reduzida
– Acções horizontais crescentes com a altura,
tanto o vento como imperfeições geométricas
– Falta de simetria, originando uma curvatura
devido à maior deformação dos pilares sob
acções gravíticas• Excentricidade resultante origina momentos internos
adicionais, de 2ª ordem, que agravam as deformações
• Deve ser considerado um factor de amplificação, PΔ,
cuja determinação requer um processo iterativo
Deformada do Pórtico Tridimensionalpara a Combinação Quase Permanente
O Efeitos de 2ª ordem
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e tos de o deModelo de cálculo
• Processo iterativo medindo os deslocamentos
incrementais devido às excentricidadesexistentes
• Modelo simplificado em que a estrutura é
estudada como uma coluna:
– Inércia e área correspondente àssecções dos elementos verticais emcada piso
– Peso específico: acções gravíticas / volume
– Encastramento ao nível do Piso -1• Excentricidade inicial devido a:
– Acções gravíticas – Vento
– Imperfeições geométricas iniciais
ApApóós a convergência do processo são determinadas as excentricidadess a convergência do processo são determinadas as excentricidadesde 2de 2ªª ordem.ordem.
Cálculo iterativo dos deslocamentosincrementais
Evolução dos Deslocamentos no Topo e a 1/2 Altura
0.000m
0.100m
0.200m
0.300m
0.400m
0.500m
0.600m
0.700m
0.800m
0.900m
1.000m
Iter açao
Deslocamentos do Topo Deslocamentos a 1/2 Altura
O Efeitos de 2ª ordem
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Determinação de esforços de 2ª ordem para o edifício de 60 pisos
• Com base nos deslocamentos
finais, 1ª e 2ª ordem, são
calculados os momentos totais
na estrutura ao nível de cada
piso
• São determinadas as forçashorizontais equivalentes a estes
esforços incrementais e
aplicadas no modelo
tridimensional
Os efeitos de 2Os efeitos de 2ªª ordem são determinados atravordem são determinados atravéés da introdus da introduçção de forão de forççasashorizontais equivalentes (produzindo a mesma deformahorizontais equivalentes (produzindo a mesma deformaçção).ão).
Forças equivalentes
-200 -100 0 100 200
0
16
32
48
64
80
96
112
128
144
160
176
192
208
223
A l t u r a ( m )
Força (kN)
Deformada - DeslocamentosTotais
0
50
100
150
200
250
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Deslocamento (m)
A l t u r a ( m )
O Efeitos de 2ª ordem
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Peso das imperfeições geométricas nos esforços de flexão em pilares
Os deslocamentos horizontais provocados por acOs deslocamentos horizontais provocados por acçções gravões graví í ticas emticas em
edifedifí í cios com fortes assimetrias podem originar esforcios com fortes assimetrias podem originar esforçços importantes emos importantes emedifedifí í cios de grande alturacios de grande altura
Momento flector do pilar 2D ao nível do piso 0
-4078
-9689
-19295-547
-1170
-1438
-206
-41
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
Edifíc io de15 pis o s
Edifí c io de30 pisos
Edifíc io de45 pisos
Edifíc io de60 piso s
Imp. Geo.
E.L.Últimos
97.20% 95.20% 94.70% 94.30%
2.80% 4.80% 5.30% 5.70%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Edifí cio de 15pisos
Edifíc io de 30pisos
Edifíc io de 45pisos
Edifíc io de 60pisos
O Efeitos de 2ª ordem
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Deslocamento horizontais de 1ª ordem: excentricidades iniciais
A estrutura é mais flexível segundo x e nesta direcção as cargas gravíticasoriginam deslocamentos importantes.
Δx no topo do Edifício
20.4
7.47
41.4
3.244.65
0.39
77.55
0
10
2 0
3 0
4 0
50
6 0
70
8 0
(cm)
C P SC V x V y ImpGeom X
ImpGeom Y
Tota l
Δy no topo do Edifício
7
3.1
3.8
28.2
0.433.35
45.88
0
5
10
15
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
50
(cm)
C P SC V x V y Imp
Geom X
Imp
Geom Y
Tota l
OEfeitos de 2ª ordem
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Efeitos de 2 ordemPeso dos efeitos de 2ª ordem nos esforços de flexão em pilares
A importância dos efeitos de 2A importância dos efeitos de 2ªª ordem cresce com o nordem cresce com o núúmero de pisosmero de pisos
Momento flector do pilar 2D ao nível do piso 0
-4078
-9689
-19295-273
-788
-1438
-67
-7
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
Edifíc io de15 pis o s
Edifíc io de30 piso s
Edifíc io de45 pisos
Edifíc io de60 pisos
Esf. 2ª Ordem
E.L.Últimos
99.50% 98.40% 97.30% 96.10%
0.50% 1.60% 2.70% 3.90%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Edifí cio de 15pisos
Edifíc io de 30pisos
Edifíc io de 45pisos
Edifíc io de 60pisos
O Efeitos de 2ª ordem
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Peso de cada acção nos momentos na base dos pilares
Os deslocamentos horizontais dos pisos consequência de assimetriOs deslocamentos horizontais dos pisos consequência de assimetrias e oas e oseu agravamento por nãoseu agravamento por não linearidadeslinearidades geomgeoméétricas conduz a umtricas conduz a um
agravamento dos esforagravamento dos esforçços de flexão em pilares, que em edifos de flexão em pilares, que em edifí í cios decios degrande altura podem representar mais de 10% do totalgrande altura podem representar mais de 10% do total
Momento flector na base do pilar 2D
-1680-2820
-4126
-4078
-9367
-206
-547
-1170
-788
-898
-1308-196-41-7
-67
-273
-18000
-16000
-14000
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
Edifí cio de 15pisos
Edifí cio de30 pisos
Edifício de45 pisos
Edifí cio de60 pisos
PDELTA
IMP. GEO.
VENTOCP+SC
78.60%
51.50%
36.50%26.70%
17.20%
40.10%
52.80%60.60%
6.30% 7.10% 7.60%
3.50% 5.10%3.60%0.60% 2.10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Edifí cio de 15pisos
Edifíc io de 30pisos
Edifíc io de 45pisos
Edifíc io de 60pisos
O Deformação da Fundação
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Comportamento Estrutural – Assentamentos de Apoio
• Os assentamentos do edifício são importantes: – Elevado número de pisos tem como consequência
descarga verticais elevadas na fundação
– O solo com pode comportar tensões admissíveiselevadas mas deformável:
• SPT > 60 pancadas => σadm= 0.600 MPa
• Considerado maciço de fundação com
módulos de deformabilidade E=220 MPa• Esforços na estrutura são originados não pelo
valor total dos assentamentos mas pelosdeslocamentos relativos
• Deslocamentos relativos diminuem em altura, aocontrário das deformações axiais dos elementosverticais
Deformada paraAssentamentos de Apoio
O Assentamentos de apoio
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Assentamentos de apoio no piso -4
Assentamentos diferenciais importantes entre a parede de contenAssentamentos diferenciais importantes entre a parede de contençção e oão e opilar do eixo 2/D, que aumentam com o npilar do eixo 2/D, que aumentam com o núúmero de pisos do edifmero de pisos do edifí í ciocio
-29
-27
-25
-23
-21
-19
-170 5 10 15 20 25 30
(m)
( c m )
Edifício de 15 pisos Edifício de 30 pisos Edifício de 45 pisos Edifício de 60 pisos
Deformada no piso -4 - Alinhamento do Eixo 2
15 pisos
30 pisos
45 pisos
60 pisos
O Assentamentos de apoioí
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Assentamentos diferenciais muito menores do que no pisoAssentamentos diferenciais muito menores do que no piso --44
-29
-27
-25
-23
-21
-19
-170 5 10 15 20 25 30
(m)
( c m )
Edifício de 15 pisos Edifício de 30 pisos Edifício de 45 pisos Edifício de 60 pisos
Deformada no piso 1 - Alinhamento do Eixo 2
Deslocamentos Verticais por assentamentos no piso 1 dos diferentes edifícios
60 pisos
45 pisos
30 pisos
15 pisos
O Assentamentos de apoioA dif i i i 4
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Assentamentos diferenciais no piso -4
Os assentamentos são aproximadamente proporcionais ao nOs assentamentos são aproximadamente proporcionais ao nºº de pisos.de pisos.A variaA variaçção % diminui devidoão % diminui devido àà contribuicontribuiçção da estruturaão da estrutura
Assentamentos diferenciais entre parede e pilar nos eixos 2/D no piso -4
0.70%
1.40%
1.80%
2.20%
0.14
0.29
0.42
0.59
0
0.1
0.2
0.30.4
0.5
0.6
0.7
Edifício de 15pisos
Edifício de 30pisos
Edifício de 45pisos
Edifício de 60pisos
A s s e n t . D i f . ( c m )
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
V a r . A s s e n t .
D i f . ( % )
Assentamento diferencial entre parede e pilar 2D: δPilar-δparede
Variação do assentamento diferencial entre parede e pilar 2D : (δPilar-δparede)/δpilar
T O Assentamentos de apoio
D l t V ti i t t Edifí i d 60 Pi
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Os assentamentos diferenciais decrescem em alturaOs assentamentos diferenciais decrescem em altura
-27.5
-27.3
-27.1
-26.9-26.7
-26.5
-26.3
-26.1
-25.9
-25.7
-25.50 5 10 15 20 25 30
(m)
( c m )
Piso 10 Piso 25 Piso 40 Piso 55
Deformadas no Edifício de 60 pisos - Alinhamento do Eixo 2
Deslocamentos Verticais por assentamentos no Edifício de 60 Pisos
Piso 10 Piso 25 Piso 40 Piso 55
T O
Assentamentos de apoioMomentos flectores por assentamentos no piso -4
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O momento flectorO momento flector éé maior no tromaior no troçço entre a parede de conteno entre a parede de contençção e o pilarão e o pilar2/D ( assentamento diferencial elevado associado ao vão reduzido2/D ( assentamento diferencial elevado associado ao vão reduzido))
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 5 10 15 20 25 30
(m)
( k N . m
)
Edifício de 15 pisos Edifício de 30 pisos Edifício de 45 pisos Edifício de 60 pisos
Momentos flectores no piso -4 - Alinhamento do Eixo 2
Momentos flectores por assentamentos no piso -4
T O Assentamentos de apoio
M t Fl t t t Pi 1 d Dif t Edifí i
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EsforEsforçços mos mááximos da viga entre os eixos B e D (o assentamentoximos da viga entre os eixos B e D (o assentamento éé maiormaiorno pilar 2/Cno pilar 2/C
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 5 10 15 20 25 30
(m)
( k N . m
)
Edifício de 15 pisos Edifício de 30 pisos Edifício de 45 pisos Edifício de 60 pisos
Momentos flectores no piso 1 - Alinhamento do Eixo 2
Momentos Flectores por assentamentos no Piso 1 dos Diferentes Edifícios
60 pisos
45 pisos
30 pisos
15 pisos
T O Assentamentos de apoio
Momentos Flectores por assentamentos no Edifício de 60 Pisos
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O valor dos esforO valor dos esforçços originados por assentamentos de apoio decresceos originados por assentamentos de apoio decrescerapidamente em alturarapidamente em altura
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 5 10 15 20 25 30
(m)
( k N . m
)
Piso 10 Piso 25 Piso 40 Piso 55
Momentos flectores no Edifício de 60 pisos - Alinhamento do Eixo 2
Momentos Flectores por assentamentos no Edifício de 60 Pisos
Piso 10
Piso 25Piso 40
Piso 55
T O Assentamentos de apoio
Momentos flectores devido a assentamentos diferenciais no piso 4
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Momentos flectores devido a assentamentos diferenciais no piso -4
Os assentamentos são quase proporcionais ao nOs assentamentos são quase proporcionais ao nºº de pisos mas emde pisos mas emtermos de variatermos de variaçção % diminui devidoão % diminui devido ààs maiores deformas maiores deformaçções nos pilaresões nos pilares
Momentos flectores máximos devido a Δd entre parede e pilar nos eixos 2/Dno piso -4
569.00
1567.00
2552.00
3952.00
0
500
1000
1500
2000
2500
30003500
4000
4500
Edifício de 15pisos
Edifício de 30pisos
Edifício de 45pisos
Edifício de 60pisos
( k N . m
)
” T O Análise estrutural comparativa
C t t E t t l A ã d V t
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Comportamento Estrutural – Acção do Vento
• A acção do vento é a principal acção horizontal a
considerar neste estudo (as acções sísmicas sãotratadas noutra comunicação): – Velocidade do vento crescente em altura – Momento na base (piso -1) directamente dependente da
distância a cada piso
– (Considerado o edifício em zona de baixa sismicidade)• A estrutura está sujeita fenómenos de ressonância e
amplificação dinâmica: – Estrutura flexível: rácio elevado de altura/área – Frequência fundamental baixa – Frequências próprias da estrutura próximas das do vento
• Deve ser verificada a acção do vento em E.L.Últimos ede Utilização: – Como acção variável base e de combinação
(condicionante) – Acelerações máximas e nível de conforto associado
A acA acçção do vento deve ser tida em conta na verificaão do vento deve ser tida em conta na verificaçção da seguranão da seguranççaaestrutural mas tambestrutural mas tambéém no conforto dos utilizadoresm no conforto dos utilizadores
” T O Acção do Vento
F i l t
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Forças equivalentes
As forAs forçças correspondentesas correspondentes àà acacçção do vento para o mesmo pisoão do vento para o mesmo pisoaumentam com a altura total do edifaumentam com a altura total do edifí í cio.cio.
Forçasequivalentes (Fw,e) segundo o EC1 parte 1-4
” T O Acção do Vento
Factores de turbulência
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Factores de turbulência
O factor de ressonância, quase nulo para o edifO factor de ressonância, quase nulo para o edifí í cio de 15 pisos, aumentacio de 15 pisos, aumentasignificativamente para os edifsignificativamente para os edifí í cios mais altoscios mais altos
Factores de turbulência, B2 e R2
0.55
0.06
0.52
0.24
0.49
0.41
0.46
0.55
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Edifíco de 15
Pisos
Edifíco de 30
Pisos
Edifíco de 45
Pisos
Edifíco de 60
Pisos
R2 : factor de turbulência de ressonância médio (“Resonance Turbulence”)
B2 : factor de turbulência de fundo médio (“Background Turbulence”)
” T O Acção do vento
Estados Limites de utilização Conforto face a vibrações
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Estados Limites de utilização – Conforto face a vibrações
• Procedeu-se à análise dinâmica tendo emconsideração: – Dimensões do edifício e cargas
gravíticas
– Frequências própria da estrutura – Velocidade base do vento: 26m/s – Localização: meio urbano – Amortecimento crítico: 1.5%
• Conforto dos utilizadores dependente das
acelerações sentidas, função da velocidadedo vento e amplificação dinâmica: – Aceleração na direcção do vento – Aceleração na direcção transversal
Para os edifPara os edifí í cios com 30 pisos ou mais as vibracios com 30 pisos ou mais as vibraçções devido ao vento jões devido ao vento jáá
são perceptsão perceptí í veis embora dentro dos limites de confortoveis embora dentro dos limites de conforto
Curvas de conforto do CEB 1991
” T O Conclusões
Edifícios de Grande Altura
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O M P O R T A
M E N T Edifícios de Grande Altura
Os edifOs edifí í cios de grande alturacios de grande alturarecomendam a adoprecomendam a adopçção de anão de anáálises quelises que
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