Economia Financeira Unidade 4. Medição da performance de um portefolio a partir do modelo CAPM...

Economia FinanceiraUnidade 4

. Medição da performance de um portefolioa partir do modelo CAPM

Avaliação da performance:Selectivity

Market to Time

27-04-23 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 1

27-04-23 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 2

Avaliação da Performance• Em que medida o resultados de um porfólio são anormalmente

elevados?

• O que se entende por anormalmente elevado ?– Mercado ajustado, ou modelo de mercado ajustado? – Rácio de Sharpe como medida de recompensa do risco.

• Problemas:

– Elevado número de medidas. – Diferentes medidas podem levar a diferentes implicações na

avaliação da performance.

Medição da performance de um portfolioa partir do modelo CAPM

e do modelo APT

• Medidas de Performance com risco ajustado.

• Sharpe Index• Jensen Index• Treynor Index•

• Medidas CAPM quando o índice de mercado é ineficiente.


Medição da performance de um portfolioa partir do modelo CAPM

• Como determinar se um investidor obteve retornos elevados devido à sua “boa “ gestão ou apenas devido a uma situação de elevado risco? Como poderemos selecionar a performance de um investidor tendo em conta o risco ajustado?


Três medidas de performance com risco ajustado baseado no CAPM

– Pressuposto: (1) A CML e a SML são aplicáveis ao preço dos títulos. (2) Pode-se emprestar ou pedir emprestado à taxa sem risco. (3) A construção da CML e da SML é função da informação pública disponível.

– Dados os pressupostos indicados , os investidores poderão utilizar informação particular autorizada para identificar títulos que estejam sub avaliados ou sobre avaliados.


Índice de Jensen (também designado por Jensen’s Alpha)

• O índice de Jensen é a distância vertical da SML.• Avaliação dos retornos esperados:

• Avaliação dos retornos passados


SML na Esperados esperados Retornos Retornos

)β]r)[E(r(r )E(r J jFMFjj

]β)rr(r[rJ jFMFj

Índice de Jensen (2)

• O índice de Jensen é sensível à dimensão do excesso de retornos mas não à dimensão da variância residual (isto é, será que o portefolio se encontra bem diversificado?)

• Desde que o beta é uma medida de risco:– Apenas o risco sistemático é relevante e não a

a variância residual.– O índice de Jensen tanto pode ser utilizado

para títulos individuais como para portefolios. (Não se espera que o títulos individuais se encontrem diversificados)


Índice de Jensen :


02468

1012141618

0 1 2 3

Retornos esperados

SML

Beta

+Jj

-JjE(rM)

rF

Índice de Treynor

• O índice de Treynor é o declive da linha que passa pela taxa sem risco e pelo valor esperado do retorno do portfolio, dado um determinado risco. Pode ser assim definido como o prémio de risco ganho por cada unidade de risco, sendo o Beta a medida do risco.

• Avaliação dos retornos esperados:

• Avaliação dos retornos passados:


Índice de Treynor - 2

• Semelhanças com o índice de Jensen : Sendo beta a medida de risco, o

índice de Treynor (tal como o índice de Jensen) ignora a variância residual– Sendo o beta a medida de risco, aplica-

se tanto a portefolios como a títulos individuais.


Índice de Treynor :


Retornos esperados

Beta

A

B

C

SML

TA > TB > TC

Índice de Treynor versus índice de Jensen


0

4

8

12

16

20

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Retorno Esperado

Beta

A

C

B

SML

Vantagens do índice de Treynor relativamente ao índice de Jensen

• O índice de Treynor tem em conta o excesso de retornos quando se faz um ranking de alternativas (pois tem em conta o risco medido através do beta).

• Exemplo:– Um investidor pode pedir emprestado à taxa sem risco,

investindo no título (A) com vista à obtenção do portfolio (C). Nota: o portfolio (C) domina o título (B):

– E(rC) > E(rB) ainda que C = B

• Índice de Treynor Versus Índice deJensen :

– TA > TB embora JA = JB


Índice de Sharpe

• O índice de Sharpe é o declive da linha que passa pela taxa sem risco e pelo valor esperado do retorno do portfolio, dado um determinado risco (tal como o indice de Treynor). No entanto, pode ser assim definido como o prémio de risco ganho por cada unidade de risco, sendo o risco do portfolio σ (p) a medida do risco.

• Avaliação dos retornos esperados:

• Avaliação dos retornos passados:


Índice de Sharpe (Continuação)

O índice de Jensen é sensível à dimensão do excesso de retornos e à dimensão da varância residual (isto é, saber se o portefólio se encontra bem diversificado)

• Nota: Tendo em conta o desvio padrão, o índice de sharpe só faz sentido se aplicado a portfolios e não a títulos em termos individuais.


Índice de Sharpe


0

4

8

12

16

0 10 20 30

Retornos Esperados

Desvio padrão dos retornos σ(p)

CMLA M

B

SA > SM > SB

Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco.


0

0,25

0 0,480

0,25

0 0,5 1 1,5

E(r) E(r)

(r)

E(rM) E(rM)

E(rZ) E(rZ)

SML

LM

X

rF

Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco

• A CML é: (rF para L, M e X)• De acordo com o índice de Sharpe :

Notar que Sp,( L) > Sp,(M) > Sp,(X)

ainda que, L, M, e X, se encontrem na mesma CML.

Por outro lado, o indice de Sharpe encontra-se enviesado em alta para portfolios de baixo risco e enviesado em baixa para portfolios de elevado risco . Por outro lado, não seencontra maneira de corrigir este roblema no índice de Sharpe.


Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco

• Se o índice de Sharpe é dificil de aplicar na correcção desta situação, o índice de Jensen e de Treynor pode ser modificado:

• Índice de Jensen revisto:

• Índice de Treynor revisto:


)β)]E(r)[E(r)(E(r )E(r J jZMZjj

j

Zjj β

)E(r)E(rT

)β)]E(r)[E(r)(E(r )E(r J jZMZjj

Medidas do CAPM quando o índice de mercado é ineficiente

• O índice de mercado é ineficiente, na medida em que os títulos e portfolios se encontram acima ou abaixo da SML. Por outro lado, não se pode afirmar se a posição relativa à SML é devido à performance ou à ineficiência do índice de mercado.


Medidas do CAPM quando o índice de mercado é ineficiente


0

0,25

0 0,480

0,25

0 0,5 1 1,5

E(r)

E(rM)

E(rz)

M

(r)

E(rM)

E(rz)

E(r)

M’


EficiênciaSerão os mercados realmente eficientes?• Alguns gestores conseguem ultrapassar as rentabilidade

de mercado por longos perio de tempo e os investidores encomtram-se dispostos a pagar caro as suas análises.

• Resultados anormais podem não ser muito elevados mas o suficiente para causar ruido. – Os mercados serão aproximadamente eficientes (“nearly

efficient”)• Há evidência empírica de situações anormais.• Efeito ano, efeito dimensão de empresa, efeito

momento,etc. • Também há evidência empírica de gestão activa.


Market Timing• O que é market timing?

– Ajustar os ponderadores da carteira de acordo com uma antecipação (previsão) dos movimentos no período seguir. (EX) Modificação dos ponderadores entre acções, obrigações e instrumentos do mercado monetário.

– Resultados: rentabilidades mais elevadas, risco mais baixo.


Alguns aspectos de Market Timing

• Timing (antecipação) é muito difícil de analisar.

• Timing (antecipação) pode adicionar risco ao investimento, no sentido em que potencia eventuais ganhos ou perdas.


Hypothetical Returns and Market Timing

1 +10% +40% +40% +10%2 +8% -20% +8% -20%3 +12% +50% +50% +12%4 +6 -10% +6% -10%

Total +36% +60% +104% -8%Ave.

Return+9% +15% +26% -2%

Period Treasury bills

Common stocks

Correct guess

Incorrect guess


rrff

rrff

rrMM

Rate of Return for a Perfect Market Timer


Como analisar capacidade de timing ?• Longo horizonte de tempo • Analisar as respetivas proporções do

portefólio. – Quer em Bull markets quer em bear market – Observar se os gestores ajustam os portefólios

quer nos movimentos de subida quer nos movimentos de descida.

– Baixas rentabilidades de mercado baixo ßeta– Elevadas rentabilidades de mercado elevado

ßeta


Example of Market Timing

***

*

**

*

*

*

**

**

******

* ***

rrpp - r - rff

rrmm - r - rff

= Steadily increasing the beta= Steadily increasing the betaas the market moves upas the market moves up

Gestão de portefólio activa. selectivity

• Considerar os investimentos em acções sub-avaliadas, ou atividades sub-avaliadas.

• O procedimento de seleção ativa resultará na tomada de um risco não sistemático adicional.

• Equilibrar o portefólio entre um portefólio ativo e passivo.

(Ex) Modelo Treynor/Black


Treynor-Black Model • Modelo utilizado para melhor combinar portefólios

ativos e pasivos.

– Encontrar uma combinação ótima através de uma medida de combinação valor esperado-risco tal como o índice de Sharpe

– Pressupostos:– Capacidade limitada de escolha de ativos sub-avaliados – Os gestores poderão estimar a rentabilidade esperada e o

risco quer para a carteira ativa quer para a passiva.


Reward-to-Variability Measure


Passive Portfolio Passive Portfolio :: Squared Sharpe ratio

m

rfrmESm

2

2

Appraisal Ratio


Active Portfolio Active Portfolio :: Squared Abnormal return

= Alpha for the active portfolio= Alpha for the active portfolio

= Unsystematic standard= Unsystematic standard deviation for activedeviation for active

eA

eA

2


M (market: passive)

A (active)PE(r)E(r)

CMLCMLCALCAL

Combined portfolio’s Squared Sharpe ratio

Rf

eA

A

m

rfrmES P

22

2

Treynor-Black Model• Então, o rácio de sharpe pode ser aumentado com esta

capacidade de saber selecionar ativos sub-avaliados. • Declive da nova CAL > CML

(rp-rf)/p > (rm-rf)/p

– P será a carteira que melhor combinará um portefólio passivo e ativo.

– A carteira combinada terá uma rentabilidade eperada mais elevada para o mesmo nível de risco.

– Capacidade baseada numa capacidade de seleção de ativos (selectivity).


TPC 4• Vários portefólios apresentam as seguintes características:

• Taxa de juro sem risco é igual a 3% e o portefólio de mercado oferece uma rentabilidade esperada de 7,5% com um desvio padrão de 7,5%.

• A. Quer portefólio deverá escolher segundo o rácio de sharpe?• B. Avalie os retornos esperados segundo o índice de Treynor.• C. Avalie os portefólios segundo o índice de Jensen.• D. Faça um comentário sobre os portefólios apresentados.


R Esperada Desvio padrão Rentabilidade observada

A 6% 5,66% 8%

B 7% 7% 6%

C 8% 9,31% 9%

D 9% 12,06% 8%

E 10% 15% 10%

Conclusão

• Um dos problemas do CAPM é não se poder determinar se a performance é derivada da habilidade do investidor ou à ineficiência do índice de mercado.

• Capacidade de antecipar o mercado e seleccionar ativos pode se revelar uma importante capacidade de gestão de ativos financeiros num mercado imperfeito.


Economia Financeira Unidade 4. Medição da performance de um portefolio a partir do modelo CAPM...

Documents

Transcript of Economia Financeira Unidade 4. Medição da performance de um portefolio a partir do modelo CAPM...