Economia

INSTITUTO POLITECNICO SUPERIOR DE TEE

PROVA ESCRITA DE ECONOMIA MINERAL

( 3º ANO)

1. Uma empresa mineira em Tete estuda a viabilidade econômica da exploração de umjazigo de carvão com reservas in-situ estimadas em 150.000.000 ton. A recuperaçãoglobal (lavra + beneficiamento) é estimada em 68% e a produção anual prevista é de6000.000 ton (produto final). Este projeto consiste em investimentos de US$400.000.000,00 repartidos em três anos de implantação (1º ano = 25%, 2º ano = 40% e 3ºano = 35%), e o fluxo de caixa líquido anual apôs a implantação é de US$ 85.000.000,00.Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 15%, calcule os indicadores derentabilidade do projecto VP e PR. (12 valores).

2. Uma mineradora dedicada a produção de carvão metalúrgico encontra-se a venda porum preço de US$ 2.500.000,00 (incluindo o direito de lavra). Os dados de produção eCustos médios do último período são os seguintes:- Ritmo de produção: 650.000 t/ano;- Preço de venda do produto: US$ 4/t- Custo de lavra: US$ 0.8/tCusto de britagem e classificação: US$ 0.5/t- Custo de transporte ao centro de cunsumo: US$ 0.9/t- Gastos gerais: US$ 0.7/tOs custos directos de produção, excluindo o de transporte até ao centro de consumo sãodistribuidos da seguinte forma:- Mão de obra: 40%,- Energia e combustível: 25%,- Reposição de equipamentos ligeiros: 20%,- Diversos 15%Supondo que existam reservas suficientes para serem lavradas durante 5 anos, avalie a

rentabilidade deste investimento sem considerar a inflação e antes dos impostos. (8valores).

BOM TRABALHO

(Prof. Msc. Manuel Tomás)


PROVA ESCRITA DE SERVIÇOS MINEIROS II

( 3º ANO) Data: 10/09/08 Duração: 120 min.

Das afirmações abaixo dadas marque com x apenas a verdadeira1. A reação química de decomposição do explosivo em função das características

químicas da substancia explosiva, bem como das condições de iniciação econfinamento desta raramente se dá em forma de

a) Combustão;b) Deflagração;c) Detonação;d) Nenhuma das afirmações acima é correta.

2. Na escolha de explosivos para uma determinada situação deve se levar em conta:a) o método de lavra a ser aplicado;b) o custo dos acessórios de detonação;c) o tipo de estopim e reforçadores a serem usados.d) as especificações técnicas dos retardos para o cordel detonante.

3. O espaçamento nunca deve ser menor que o afastamento, caso contrário,

a) O número de matacões será excessivo

b) Pode ocorrer ultralançamento

c) Haverá ocorrência de repés;

d) Nada do que foi supracitado ocorrerá.

INSTITUTO POLITÉCNICO SUPERIOR DE TETE

PROVA ESCRITA DE SERVIÇOS MINEIROS

(3O ANO)

Das afirmações abaixo dadas marque com x apenas a asserção verdadeira:

1. Faz parte das operações mineiras primáriasa) A remoção do solo (vegetal e estéril)b) A procura de mercado do mineral produzido.c) A escala de produçãod) A escolha do método de lavra a ser empregue.

2. O conceito de empolamento poder ser inferido como sendo

a) o aumento real de volume que a rocha apresenta depois de fragmentada.b) o aumento aparente de volume em relação a um estado posterior de maior

compactação.c) o peso específico do material no corte.d) nenhuma das afirmações acima é correta.

3. Pode-se calcular o rendimento de um equipamentoa) achando o quociente das horas efectivamente trabalhadas e os tempos variáveis.b) achando o produto da disponibilidade mecânica do equipamento pela sua

disponibilidade física.c) Determindo a capacidade real do equipamento.d) São todas falsas as afirmações cima colocadas.

3. Um dos itens considerados para o cálculo da produção unitária de um equipamento detransporte é:

a)a disponibilidade operacional por cíclo.

b) o custo em manutenção preventiva.

c) Velocidade máxima do equipamento (e.g. camião).

d) São verdadeiras todas as asserções supracitadas.

4.Na perfuração de rocha, baixa força de avanço ocasiona

a) baixa taxa de aceleração.

b)a energia de onda de choque não se transmite totalmente à rocha refletindo-seapenas no aço sob a forma de um leve fluxo de ar com menor impacto.

c) menor estabilidade, com risco de desvio do furo

d) não ocasiona nada do que foi mencionado acima.

Boa Sorte Pro. Msc. Manuel Tomás

INSTITUTO POLITÉCNICO SUPERIOR DE TETE

EXAME NORMAL DE GESTÃO DE RECURSOS MINERAIS

3oAno Data: 06/09/08. Duração: 120 min.

(A)1. Na sua opinião como Engenheiro de Minas acha que não seria possível a

sociedade humana usufruir-se de modernidades e da actual tecnologia de pontasem o desenvolvimento da actividade mineira ? Justifique o seu ponto de vistacom exemplos factuais.

( B)

Das afirmaçoes abaixo dadas marque com F apenas as falsas.

2. Constituem impactos ambientais potenciais da mineração e que devem serrigorosamente observados e/ou mitigados:

a) A degradação paisagística;b) A alteração das características do solo e do relevo;c) As alterações na qualidade das águas;d) Transtornos causados à população que habita o entornodos projetos mineiros.

3. Um dos assuntos abordados na cadeira de Gestão de Recursos Minerais foi o da“Drenagem Ácida”, que representa:

a) a dispersão de elementos (químicos), dos locais mineralizados;b) o processo natural através do qual é produzido ácido sulfúrico

quando rochas sulfetadas são expostas ao ar e água.c) O resulatdo da formação e movimentação de águas altamente ácidas e

ricas em metais pesados.d) a reação química das águas superficiais e de subsuperfície com rochas

que contenham minerais sulfetados;

4. Em função do exposto acima pode-se incluir na tabela dos minerais e/ouelementos relacionados com a drenagem ácida:

a) A pirita e a a ilmenita;

b) A marcasita e a Arsenopirita;

c) A pirotita e a galena,

d) A Esfalerita e bactérias da espécie “Thiobacillus ferrooxidans”.

Boa Sorte Pro. Msc. Manuel Tomás

Prova Escrita de Segurança Mineira. Duração: 120 min. Data: 17/04/09

( 4º ANO)

Das afirmações abaixo dadas marque com x apenas a asserção falsa:

1. Em termos de Segurança Mineira constituem obrigações do Titular Mineiroa) Projectar, construir, equipar e manter a mina nas melhores condições hidrogeológicas

em concordância com a natureza Hidrológica da área e/ou região de sua alocação;b) Adoptar as medidas necessárias, de forma a obter uma correta organização e uma eficaz

supervisão dos locais ocupados pelos trabalhadores;c) Organizar e manter registos individuais dos trabalhadores;d) Nenhuma das asserções acima citadas é falsa.

2. Em caso de acidente o Titular mineiro devea) Comunicar imediatamente ao Chefe Comunitário Local, à Direção Nacional da Saúde e

do Trabalho, as circunstâncias em que o acidente ocorreu e assistir integralmente oferido;

b) Suspender todos os trabalhos (em caso de acidente grave) susceptíveis de destruir oualterar os vetígios deixados, sem prejuízo da assistência à vítima;

c) Proceder à evacuação dos trabalhadores (nas situações de incêndio e/ou explosão) doslocais atingidos e comunicar de imediato tal fato;

d) Nenhuma das asserções acima expostas é falsa.

3. São tarefas primordiais do Engenheiro de Segurança (Mineira):a) Difundir as Normas de Segurança de Trabalho aos empregados da Empresa onde

estiver a exercer suas funções;b) Assegurar e zelar pelo cumprimento de tais normas ou procedimentos;c) Ajudar ao Engenheiro de Minas no controle e dimensionamento da estabilidade de

taludes na área da mina;d) Nenhuma das asserções acima é falsa.

4. Em trabalhos com explosivos:a) O plano de fogo deve ter em conta o tipo de rocha e a sua estrutura, oscondicionalismos ambientais, e conter o esquema de ligações e o local de disparo;b) O esquema de fogo deve definir o tipo de medidas de proteção contra projecções, ruídoe vibrações;c) Para além das condições referidas acima, em minas subterrâneas deve-se ter em contaa dimensão das galerias e túneis, o diâmetro do poço (shaft) principal de entrada, asfissuras ou fendas que possam surgir durante a explosão, de modo a assegurar-se a saídarápida dos fumos.

d) Nenhuma das afirmações acima citadas é falsa.

FIM

Boa Sorte. Prof.Msc.M. Tomás


Prova Escrita

Disciplina: Economia Mineral II. Duração: 120 min. Data: 25/04/08

( 3º ANO)

1. Esboce o gráfico que mostra a curva típica da Lei da Oferta.

a) Que informação econômica dá esta curva?

b) Que factores econômicos fariam transladar a curva da oferta para a direita a preço

constante (i.e. sem variação de preço) do produto produzido?

c) Ilustre no seu gráfico esta situação.

2. Qual o montante que uma empresa mineira deverá retornar a um Banco pelo

empréstimo de U$2.500.000,00, ao fim de 12 anos sob custo de capital de 10%?

3. Sao esperados os seguintes custos de operação e manutençao para uma

determinada máquina de sondagem:

- Anos 1 – 2 U$5000,00

- Anos 2 – 3 U$8000,00

- Anos 4 – 6 U$12000,00

Avalie o custo equivalente anual desta máquina durante a sua vida útil de 6 anos,

utilizando o factor de valor actual da série uniforme. NB.: Custo de capital de 10%.

Fim

Bom Trabalho

GUIA DE CORREÇÃO

2. Dados

VA = US$2.500.000,00i = 10%n = 12 anosVF = ?

Solução:

VF = VA(1+0,1)in

VF = 2500.000,00(1+12)1012

VF = US$7.846.070,94

10000

500

P ($)

Q (Kg)

3. Dados:

Anos 1 – 2 US$5.000,00Anos 2 – 3 US$8.000,00Anos 4 –6 U$12000,00i = 10%

CAE = ? NB.: usar o FVASU

Resolução:

Diagrama do Fluxo de Caixa

Formulário:

VA = VF/(1+i)n

VF = VA(1+i)n

V

U$5000,00

US$8000,00US$12000,00

0 1 2 3 4 5 6

CAE =5000,00(FVASU)102 (FRC)10

6 +8000,00(FVASU)102 (FVA)10

2 (FRC)106+ 12000(FVASU)

102 (FVA)10

4(FRC)10

6

CAE = US$7.893,32

Formulário:

AE = VF(FFCSU) = VF[i/(1+i)n – 1]

VF = VAE(FACSU) = VAE[(1+i)n -1/i]

VAE = VA(FRC) = VA[i/1-(1+i)-n ]

VAE = VAE[1-(1+i)-n /i]

DIVISÃO DE MINASCURSO DE ECONOMIA ENGENHARIA DE MINAS

Prova Escrita de Economia Mineral (Teste 02). Duração: 120 min. Data: 13/05/11

( 3º ANO)

1. São esperados os seguintes custos de operação e manutençao para uma determinada

máquina de sondagem:

- Anos 1 – 2 U$5000,00

- Anos 2 – 3 U$8000,00

- Anos 4 – 6 U$12000,00

Avalie o custo equivalente anual desta máquina durante a sua vida útil de 6

anos,

2. A delineação de um de um depósito mineral indicou a presença de uma jazida de

Cobre com teor de 3,5%. As seguintes possibilidades de tonelagem, foram

subjetivamente estimadas por um geólogo envolvdo no projecto:

Reserva recuperável (*106 t) Probabilidades

2.5 – 3,5 0.20

3.5 – 4,5 0.50

4.5 – 5,5 0.30

A lavra de 500.000 t/ano está sendo considerada. É esperado um concentrado com

recuperação 90% e um retorno de 65% no processo metalúrgico, proveniente da venda do

concentrado. O grupo de pesquisa de mercado estimou o preço de cobre refinado (a longo

prazo), as seguintes propriedades:

Preço do metal(US/t) Probabilidade

2.500 – 2.800 0,15

3.100 – 3.300 0,60

3.4000 – 3.500 0,25

O custo do capital da mina foi estimado em US$45.000.000,00. Assuma que o custo de capital

é investido no tempo zero. Os custos de capital podem ser deduzidos no imposto de renda,

durante a vida da mina. A alíquota do imposto de renda é de 55%. Os custos operacionais são

de US$18,00/t. Pergunta-se: Qual será a taxa de retorno esperada para a oportunidade de

desenvolvimento dessa mina?

FIM

BOA SORTE

PROF. MSc. MANUEL TOMÁS

Prova Escrita de Economia Mineral. Duração: 120 min. Data: 24/04/10

( 3º ANO)

1. Por que razão a “ECONOMIA” se alinha entre as ciências sociais?

2. Das afirmações abaixo dadas marque com x apenas a asserção falsa:

O estudo da viabilidade econômica de um projeto mineiro não tem a ver com

a) a escolha do método de lavra a ser empregue para o projecto;

b) as questões sociais, geográficas e a estabilidade política do País;

c) o dimensionamento dos equipamentos de lavra;

d) nenhuma das asserções supracitadas é falsa.

3.Interprete com conceitos econômicos claros e do seu conhecimento o gráfico abaixo

4. a) Defina “Elasticidade-Preço da Oferta” .

b) O que você entende por “Monopólio Bilateral?”

5. A instalação de um britador móvel e de uma correia transportadora, no nível principal de

transporte de uma mina subterrânea de carvão, reduzirá o custo de produção em US$0,15 por

tonelada. O custo de instalação é de US$800.000,00 que procederá de um empréstimo bancário a

ser retornado de dois em dois anos, sendo a primeira prestação estipulada para 60% do valor. Qual

a taxa de produção anual necessária (considerando a taxa de juros do empréstimo) para pagar o

custo de instalação em 4 anos a custo do capital de 10%?

FIM

Bom TrabalhoProf. Msc. Manuel Tomás

dado: P/C

Guia de Correcção

1. A Economia se alinha entre as ciências sociais porque é o ramo do conhecimento

humano que estuda as leis que regem a produção, a distribuição, o consumo e a

circulação de bens e serviços numa sociedade.

2. d) Nenhuma das asserções supracitadas é falsa.

3. O gráfico abaixo dado representa a curva da Oferta Monopolista, situação de

mercado em que este, por ser único que oferece o serviço/produção de um bem

determinado, pode aumentar ou diminuir a quantidade produzida mantendo o

preço constante, porém conservando seus lucros.

4. Diz-se existir Monopólio bilateral quando um produtor possui um monopólio do

produto e houver apenas um comprador para o produto (um monopólio de

compra).

5. Dados:

Custo de instalação (CI) = US$800.000,00 = VA

Custo por tonelada (CpT) = US$0,15/t

Fórmulas:

VAE = [0,6 VA(FAC)in + 0,4 VA(FAC)i

n ]FFCSU , onde FAC = (1+i)n e

FFCSU = i/(1+i)n-1

Resolução:

VAE = [480.000 (1+0,1)101 + 480.00 (1+0,1)10

2 + 320.000 (1+0,1)103 +

320.000(1+0,1)104 ] i/(1+0,1)4-1

VAE = 2.001.600x0,2173

VAE = US$434.947,68

Taxa de produção anual necessária: US$434.947,68/US$0,15/t = 2.899.651,20

toneladas/ano

Prova Escrita de Gestão dos Recursos Minerais. Duração: 120 min. Data: 17/09/09

( 3º ANO)

Das afirmações abaixo dadas marque com x apenas a asserção falsa:

1. A disciplina de Gestão de Recursos Minerais não tem nada a ver coma) Gestão de recursos hídricos e hidrocarbonetos;b) Estudo dos métodos e/ou critérios de estimativa de recursos minerais

existentes numa região;c) Estudo da viabilidade econômica de projectos mineiros e sua quantificação;d) Estatística de Jazigos e Ocorrências Minerais de uma região.

2. O Amianto é um silicato de magnésio hidratado industrialmente utilizado:a) para a fabricação de materiais de cimento-amianto, como tubos para

canalização de água, depósitos de água, telhas e placas lisas ou corrugadas;b) como fundente em metalurgia;c) na fabricação de roupas de proteção contra fogo ed) para filtrar ácidos.

3. O calcário é basicamente usadoa) para a fabricação de calb) nas operações metalúrgicas (como fundente);c) como corretivo de solos;d) na fabricação de vidro e pedra ornamental.

4. Em que se difere um jazigo mineral de uma ocorrência mineral?

5. Afirma-se que sociedade humana jamais atingiria o desenvolvimento sócio-econômico atual sem a mineração. Concorda com a asserção? Defenda o seuponto de vista com factos.

FIM

BOA SORTE

Prof. Msc. Manuel Tomás

GUIA DE CORRECÇÃO1. C)2. B)3. Não existe afirmação falsa alguma.4. Um jazigo mineral é uma concentração anômala ou preferencial de um

mineral ou minerais de valor industrial, enquanto que uma ocorrênciamineral é uma concentração também anômala de um dado mineral,porém em menor quantidade e sem valor industrial ou econômico.

5. Resposta plurivalente. Depende de como o estudante vai defender seuponto de vista, porém, é de se esperar que este concorde com a afirmação.

ECONOMIA MINERALAnexo 1Quadro Completo de Fórmulas Úteis para a resolução dosExercícios/Provas Escritas dados durante as aulas

O VALOR DO DINHEORO NO TEMPO

VA VF

VAE

VA =VF (FVA)

VF = (FAC)

VAE=VA(FRC)

VA=VAE (FVASU)

VAE= (FFCSU)

VF=VAE(FACSU)

VA=VF/FVA

VA= Valor actualFVA= Factor de valor actual

VF = VA (FAC)

VF = Valor futuroFAC= Factor de acumulação do capital

VA = VAE (FVASU)

VAE = Valor annual equivalenteFVASU = Factor de valor actual da série uniforme

VAE = VA (FRC)

FRC = Factor de Recuperação de capital

VF= VAE (FACSU)

FACSU = Factor de acumulação de capital de uma série uniforme

VAE= VF (FFCSU)

FFCSU = Factor de formação de capital de uma série uniforme

i1+ i2 -i1)] x100%Onde :VP1 = valor presente 1VP2 =valor presente 2 achado por método de tentative e erro . Nb. Calcular o VP2 com “ i” acima ouabaixo da taxa minima de atratividade de 15%. Observe que o i1=15% enquanto que o i2 ésimplesmente estimado.

= ( ) -1NB.: é potência (e não factor do termo precedente)

DIVISÃO DE MINASCURSO DE ENGENHARIA DE MINAS

Prova Escrita de Economia Mineral (Teste 02). Duração: 120 min. Data: 16/05/11

( 3º ANO)

1. O “Desenvolvimento Sustentável” tem sido entendido como tudo o que implica na utilização racional dosrecursos naturais para o bem estar da sociedade sem comprometer a expectativa natural dasobrevivência das gerações futuras. Você acha que a actividade mineira para a extração do carvãomineral em Moatize pelas empresas ali existents se pode enquadrar no conceito de “DesenvolvimentoSustentável?. Defenda a sua opinião. (4,0)2. Uma empresa mineira em Tete estuda a viabilidade econômica da exploração de um jazigo de carvão comreservas in-situ estimadas em 150.000.000 ton. A recuperação global (lavra + beneficiamento) é estimadaem 68% e a produção anual prevista é de 6000.000 ton (produto final). Este projeto consiste eminvestimentos de US$ 400.000.000,00 repartidos em três anos de implantação (1º ano = 25%, 2º ano =40% e 3º ano = 35%), e o fluxo de caixa líquido anual apôs a implantação é de US$ 85.000.000,00.Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 15%, calcule o período de recuperação (PR) e ataxa interna de retorno (TIR) que justifiquem o investimento.3. A delineação de um de um depósito mineral indicou a presença de uma jazida de cobre com teor de 3,5%. Asseguintes possibilidades de tonelagem, foram subjectivamente estimadas por um geólogo envolvido noprojecto: Reserva recuperável (*106 t) Probabilidades2.5 – 3,5 0.203.5 – 4,5 0.504.5 – 5,5 0.30A lavra de 500.000 t/ano está sendo considerada. É esperado um concentrado com recuperação 90% e umretorno de 65% no processo metalúrgico, proveniente da venda do concentrado. O grupo de pesquisa demercado estimou o preço de cobre refinado (a longo prazo), as seguintes propriedades:Preço do metal (USD/t) Probabilidade2.500 – 2.800 0,153.100 – 3.300 0,603.4000 – 3.500 0,25O custo do capital da mina foi estimado em US$45.000.000,00. Assuma que o custo de capital é investido notempo zero. Os custos de capital podem ser deduzidos no imposto de renda, durante a vida da mina. Aalíquota do imposto de renda é de 55%. Os custos operacionais são de US$18,00/t. Pergunta-se: Qual será ataxa de retorno esperada para a oportunidade de desenvolvimento dessa mina?FIM/BOM TRABALHO/PROF. MSc. MANUEL TOMÁS

Correcção1. Acho que sim. Todas as actividades de mineração no nosso País passam por um longoprocesso de estudo e análise de sua viabilidade sócio-econômica e ambiental, sendoeste último item o mais forte para a liberação da execução da actividade. Só e somentequando aprovada e concedida a Licença Ambiental é que a Empresa pode levar a cabosuas actividades de desenvolvimento da Mina.

Prova Escrita de Economia Mineral

Duração: 120 minutos. Data: 04/04/12

(3º ANO)

1. Defina “Economia Mineral”.2.Mencione as etapas de avaliação económica de um Projecto de Mineração.3. O que entendes por “Custo de Oportunidade” na teoria económica?4. Marque com x a asserção verdadeira dada sobre o gráfico abaixo (ver gráfico):

a) Livre entrada e saída de firmas com a produção de elementos homgêneos, vendidos a

preço único (igual preço): P1=P2;

b) Representação da elasticidade na concorrência perfeita e da lei da demanda;

c) Existência de um (único) produtor de um bem ou serviço sem substituto.

d) Existência de vários produtores que variam suas quantidades (Q1 diferente Q2) sem

alterar preços (P1=P2).

e) Deslocação da curva da demanda devido a não alteração de preço do produto (P1=P2,

mas a quantidade produzida aumentou de Q1 para Q2).

FIM.

BOA SORTE


P/C

Guia de Correcção

1. Economia Mineral é parte da teoria económica, área do conhecimento responsável

pela aplicação dos princípios, das metodologias e do instrumental de análise e

avaliação económica e financeira à indústria de mineração. (5.0)

2. (i) Conceitual, preliminar ou Escopo

(ii) Pre-viabilidade

(iii) Viabilidade

(iv) Detalhe

3. Entendo como sendo a opção de escolha (aquisição, compra) de uma dada

oportunidade (de negócio) em detrimento doutra alternativa, por se achar que esta

é a melhor a despeito de seus custos. (5.0)

4. c) (X) (5.0)

(5.0)

Prova Escrita de Economia Mineral

Duração: 120 minutos. Data: 14/05/12

(3º ANO)

1. Que valor monetário podia ser pago por um grupo mineiro interessado em

comprar 35% de participação na exploração de uma mina de carvão,

projectada para gerar um fluxo de caixa anual de US$750.000.000,00 nos

restantes 6 anos de sua vida útil? O custo do capital da companhia é de 10%.

2. Num projecto para o controle de perfuração de poços foram investidos

US$172.000.000,00, e é esperado que a empresa economize anualmente

US$35.000.000,00. Considerando um custo de Capital de 10%, quantos anos serão

necessários para a Companhia recuperar o investimento?

3. Uma empresa mineira esteve a investigar um jazigo mineral durante 12 anos,

gastando em média anualmente 1.5 milhões de dólares americanos. Após os

12 anos, a empresa deve fazer investimento para efeitos de pré-operação no

valor de US$23x106 (em dois anos até o ano 14), e durante 15 anos a mina

poderá trazer receitas anuais de US$41 milhões. Para o processo de produção

requer-se gastar cada ano US$17 milhões. Avalie o potencial econômico dessa

mina sob o custo de capital de 10%.

FIM.

BOA SORTE


Guia de Correcção

1. Dados:

EAV = $750.000.000,00

i = 10%

n = 6 anos

Compra de 35% de acções.

PV ou VA =?

Solução:

750.000.0000 100% x = ( 35x750.000.000)/100

35% x x = $262.500.000

VA = VAE (FVASU)

VAE35% = 262.500.000

VA = EAV35% [(1-(1+i)-n)/i] = 262.500.000[(1-(1,1)-6/0,1]

VA = 262.500.000 x4,335

VA = $1.137.937.500,00

2. Dados:VA = US$172.000.000,00VAE = US$35.000.000,00i = 10%n = ?

Fórmula:VA = VAE (FVASU)i

n onde FVASU = [1-(1+i)-n ]/i

Resolução:

172.000.000/35.000.000[1-(1+0,1)-n ]/0,1

4,91429[1-(1+0,1)-n ]/0,1

4,91429x0,1 = 1-(1,1)-n

0,491429 = 1-(1,1)-n

1-(1,1)-n = 0,491429

(1,1)-n = 1-0,491429

(1,1)-n = 0,50857

Se Xn = Y →nlogX = logY →n = logY/logx

Ou seja: nlog1,1 = log0,50857

→ n = log0,50857/log1,1

n = 7,1≈ 7 anos.

3. Dados:Gastos de Pesquisa e Investigação: $1.500.000,00 durante 12 anos;

Desenvolvimento: $23.000.000,00 anuais durante 2 anos;

Produção (lucros): $41.000.000,00 anuais durante 15 anos;

Custo de produção: $17.000.000,00 anuais durante 15 anos.

Diagrama do Fluxo de Caixa41

1 12 14

1.5 1.5

17

23

29

Solução:

Valor actualizado dos gastos em pesquisa:

VA = VAE (FVASU)

VA1 = 1.5[(1-(1, 1)-12 )/0, 1]

VA1 = 1.5[(1-0, 31863)/0, 1] = 1.5(0, 68137/0, 1) = 1.5x 6, 8137VA1 = 10.220.550VA1 = $10.220.550, 00

Valor actualizado do investimento “pré-operação”

VA2= VAE (FVASU) (FVA)

VA2 =VAE [(1-(1+i)-n )/i] [1/(1+i)n ]

VA2 =23 [ (1-(1,1)-2 )/0,1] [1/(1+0,1)12 ]

VA2 =23 [(1-0,82644 )/0,1] (1/3,13843 )

VA2 =23 (0,17356/0,1) (1/3,13843)

VA2 =23 x1,7356x0,31863 VA2 =23 x1,7356x0,31863 = $12.719.327,24

Valor actualizado do custo de produção:

VA3 =17 [ (1-(1,1)-15 )/0,1] [1/(1+0,1)14 ]

VA3 =17 x7,60608x0,2633312

VA3 = $34.049.608,95

Valor actualizado da receita:

VA4= VAE (FVASU) (FVA)

VA4 =VAE [(1-(1+i)-n )/i] [1/(1+i)n ]

VA4 = 41 [(1-(1+0,1)-15 )/0,1] [1/(1+0,1)14 ]

VA4 = 41 [(1-(1+0,1)-15 )/0,1] [1/(1+0,1)14 ]

VA4 = 41.000.000x7,60608x0,2633312

VA4 = $82.119.645,12

O Valor presente líquido da mina (VPL):

VPL = $82.119.645,12 - $56989486,19

VPL = $25.130.158.93 = Potencial económico da mina em termos de Valor Actual.

VAE = VA (FRC)


VAE = VPL(FRC)VAE = 25.130.158,93[0,1/(1-(1,1)29]VAE = 25.130.158,93x0,1067

VAE = $2.681.387,96 que é o potencial económico (anual) da mina.

VPL = $82.119.645,12- ($10.220.550,00+$12.719.327,00+$34.049.608,95)

Guia de Correção do Exame Normal de Economia Mineral

1. Dados:

- Exploração: $2.50 milhões durante 8 anos;

- Desenvolvimento: capital de $20 milhões por ano durante 3 anos;

-Produção: receita de $25 milhões por ano e custo de operação de $7 milhões por anodurante 16 anos.

Fórmulas:

VAL = VAE[1-(1+i)-n /i]

VA = VF/(1+i)

REA = VAL[i/1-(1+i)-n ]

Resolução:


VAL =-25000000[1-(1+0,1)-8 /0,1]-20000000[1-(1+0,1)-3 /0,1]/ (1+0,1)8 +18000000[1-(1+0,1)-16/0,1] (1+0,1)11

VAL = $12.818.245,00

REA = VAL(FRC) = 12818245[0,1/1-(1+0,1)-27]REA = $1.387.703,00

$2.5* 106

1 8

$20*106

9 111111

12 27

$18x106

2. Dados:

- Preço de Venda: $2.500.000,00

- Rítimo de Produção : $650.000,00 ton/ano- Preço de venda: $4,0/ton- Custos:

Transporte para o mercado (TM): $0,9/ton Custo de lavra: $0,8/ton Custo de Britagem e classificação: $0,5/ton Gastos gerais: $0,7/ton

- Custos directos de produção: Mão de obra: 40% Energia e Combustível: 25% Reposição de materiais: 20% Diversos: 15%

-Resolução:Rítmo de produção x preço de venda =650.000ton/ano x $4,0/ton =

$2.600.000,00/ano

Custos:TM=650.000 ton x $0,9/ton =$585.000,00

CMO = 650.000 ($0,8/ton + $0,5/ton+$0,7/ton) 0,4

CMO = $520.000,00

Energia e Combustível (EEC) = 650.000ton ($0,8/ton + $0,5/ton + $0,7/ton)0,25CEE = $325.000,00

Reposição de Materiais (RM): 650.000 ton ($0,8/ton + $0,5/ton +$0,7/ton)0,20RM = $195.000,00

Fluxo de Caixa antes dos Impostos (FCAI):FCAI = $2.600.000,00- $1.625.0000,00FCAI = $ 975.000,00

Guia de Correção do Exame Normal de Economia Mineral

1. Dados:



-Produção: receita de $25 milhões por ano e custo de operação de $7 milhões por anodurante 16 anos.

Fórmulas:

VAL = VAE[1-(1+i)-n /i]

VA = VF/(1+i)

REA = VAL[i/1-(1+i)-n ]

Resolução:


VAL =-25000000[1-(1+0,1)-8 /0,1]-20000000[1-(1+0,1)-3 /0,1]/ (1+0,1)8 +18000000[1-(1+0,1)-16/0,1] (1+0,1)11

VAL = $12.818.245,00

REA = VAL(FRC) = 12818245[0,1/1-(1+0,1)-27]REA = $1.387.703,00

$2.5* 106

1 8

$20*106

9 111111

12 27

$18x106

2. Dados:

- Preço de Venda: $2.500.000,00




-Resolução:Rítmo de produção x preço de venda =650.000ton/ano x $4,0/ton =

$2.600.000,00/ano


CMO = 650.000 ($0,8/ton + $0,5/ton+$0,7/ton) 0,4CMO = $520.000,00




Guia de Correção do Exame Normal de Serviços Mineiros II

1.c) Não faz parte das principais considerações na seleção primária dos equipamentos,

a largura dos acessos às frentes de lavra

2. d) Nenhuma das afirmações acima é correta.

3. d) não ocasiona nada do que foi mencionado acima.

4. O aluno deve deixar tudo em branco nesta pergunta porque nenhuma afirmação é

correta.

ECONOMIA MINERAL

TESTE 02

FÓRMULAS ADICIONAIS

= 1 + (VP1)( 1) + ( 2) ( 2 − 1) 100%Onde:

VP1 = valor presente 1

VP2 =valor presente 2 achado por método de tentativa e erro. Nb. Calcular o VP2 com “ i” acima ouabaixo da taxa mínima de atratividade de 15%. Observe que o i1=15% enquanto o i2 é simplesmenteestimado.

= 12(n − 1)β12 − 2( − 1)β ββ= ( n x FCinvestimento ) 2n 1 -1

NB.: 2n 1 é potência (e não factor do termo precedente)

ECONOMIA MINERAL

PERGUNTAS COM RESPOSTAS & EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

PARTE 2

1. A instalação de um britador móvel e de uma correia transportadora, no nível

principal de transporte de uma mina subterrânea de carvão, reduzirá o custo de

produção em US$0,15 por tonelada. O custo de instalação é de US$800.000,00 que

procederá de um empréstimo bancário a ser retornado de dois em dois anos, sendo a

primeira prestação estipulada para 60% do valor. Qual a taxa de produção anual

necessária (considerando a taxa de juros do empréstimo) para pagar o custo de

instalação em 4 anos a custo do capital de 10%?

Dados:



Fórmulas:

VAE = [0,6 VA (FAC)in + 0,4 VA(FAC)i


FFCSU = i/(1+i)n-1

Resolução:

VAE = [480.000 (1+0,1)101 + 480.00 (1+0,1)10

2 + 320.000 (1+0,1)103 +

320.000 (1+0,1)104 ] i/(1+0,1)4-1

VAE = 2.001.600x0,2173

VAE = US$434.947,68


toneladas/ano

2. O que você entende por “Monopólio Bilateral

Resposta:

Diz-se existir Monopólio bilateral quando um produtor possui um monopólio do produto

e houver apenas um comprador para o produto (um monopólio de compra).

a) Que informação dá a Curva da Oferta de Bens Minerais?

b) Mencione dois factores que fariam com que a curva da oferta se deslocasse para a

direita a preço de mercado constante. NB. Trata-se da Curva da OFERTA de Bens

Minerais.

Respostas:a) A curva de Oferta de bens minerais informa-nos a quantidade destes bens que os

produtores estão dispostos a vender a determinado preço, mantendo-se constantes

quaisquer factores que possam afectar a quantidade ofertada.b) Dois factores que fariam a curva da oferta se deslocar para a direita, maior demanda

por tais commodities aliado ao respectivo baixo custo de produção.

3. Um aspecto fundamental da teoria microeconómica é a discussão em torno do

conceito de utilidade.

a) Porque é que este elemento é importante na “Teoria do consumidor”?

b) Explique o que representa a curva da demanda e em que consiste a lei da demandapor um determinado bem (e.g. um bem mineral).

Respostas:

a) Este elemento é importante na “Teoria do Consumidor”, porque muitas vezes o

consumidor é compulsionado a adquirir um bem por causa de sua utilidade.

b) b) A curva da demanda representa a relação entre a quantidade de um bem que os

consumidores desejam adquirir à medida que muda o preço desse bem. A lei da

demanda diz-nos que quanto maior for o preço de um bem, menor será a quantidade

procurada e vice-versa.

4. a) O que entendes por Factores de Produção?

b) O que se pode considerar como Factores de Produção num empreendimento

mineiro?

c) Em que se difere o conceito de “Factor de Produção” do de “Unidade de Produção”?

Respostas:

a) Factores de produção são os recursos ultilizados pelas pessoas para produzir bens

e serviços.

b) Num empreendimento mineiro podemos considerar como factores de produção a

própria jazida mineral, os equipamentos de lavra usados na mina, o trabalho prestado

ou realizado por todos os empregados, ou seja, elementos que são necessários para a

produção de bens e serviços. Em suma, o recurso natural disponível, o capital

necessário bem como o trabalho procedente dos recursos humanos, são os chamados

factores de produção.

c) O conceito de factor de produção se difere do de unidade de produção no sentido de o

primeiro se referir ao recurso utilizado para produzir um dado bem/serviço, quando o

último se refere a própria firma ou empresa produtora.

5. Uma empresa mineira em Tete estuda a viabilidade econômica da exploração de um

jazigo de carvão com reservas in-situ estimadas em 150.000.000 ton. A recuperação

global (lavra + beneficiamento) é estimada em 68% e a produção anual prevista é de

6000.000 ton (produto final). Este projecto consiste em investimentos de US$

400.000.000,00 repartidos em três anos de implantação (1º ano = 25%, 2º ano = 40%

e 3º ano = 35%), e o fluxo de caixa líquido anual apôs a implantação é de US$

85.000.000,00. Considerando-se uma taxa mínima de atractividade de 15%, calcule o

período de recuperação (PR) e a taxa interna de retorno (TIR) que justifiquem o

investimento

Dados:

Reserva: 150.000.000 t

Recuperação (na lavra): 68%

Produção Anual: 6x106 t

Ano 1 = US$400x106 t x0,25 = US$100x106

InvestimentosAno 2 = US$400x106 t x0,40 = US$160x106

Ano 3 = US$400x106 t x0, 35 = US$140x106

Vida útil do Projecto (VU):

VU =çãçã

VU = (150x106 t x 0,68)/ 6x106

VU = 17 anos

Diagrama do Fluxo de caixa

Fórmulas a serem usadas:

VA=VF/FVA ou VA=VF( ) ), neste caso VA=VF(FVA)= ( )VA= Valor actualFVA= Factor de valor actual

VA = VAE (FVASU); = ( )VAE = Valor anual equivalenteFVASU = Factor de valor actual da série uniforme

US$85x106

US$100x106

US$160x106

US$140x106

0 1 2 3

4 20

VP (VA1) = -US$100x106 (FVA)115

- US$160x106 (FVA)215 - US$140x106 (FVA)3

15 +US$85x106(FVASU)17

15 (FVA)315

VP = -US$100x106x0, 86957- US$160x106 x0, 75614- US$140x106 x0, 65752+ US$85x106

x 6, 0472x0, 65752

VP= US$37.976.890 VP1 =US$37.976.890

PR =US$100.000.000 160.000.000 140.000.000

85.000.000PR = 4,71 anosPR = 5 anos= [i1+

| 1|| 1|| 2| (i2 -i1)] x100%

Onde:x= sinal da operação de multiplicação.VP1 = valor presente 1VP2 =valor presente 2 achado por método de tentativa e erro. Nb. Calcular o VP2 com “ i”acima ou abaixo da taxa minima de atratividade de 15%. Observe que o i1=15% enquanto queo i2 é simplesmente estimado.

Com a taxa de 15% eu tenho um valor presente positivo. Estimando uma outra taxa, porexemplo, a de 20% (que é acima da taxa mínima de atractividade), tem-se:

VP2 = US$100x106 (FVA)120

- US$160x106 (FVA)220 - US$140x106 (FVA)3

20 +US$85x106(FVASU)17

20 (FVA)320

VP = -US$100x106x0, 83333- US$160x106 x0, 69444- US$140x106 x0, 57870+ US$85x106

x 4,7746x0, 57870

VP2 = -US$40.599.740, 00

Substituindo na fórmula:

TIR = [0,15 + . .. . . (0,20 − 0,15)] 100%TIR = 17,42%. Taxa ótima. A taxa interna de retorno é maior do que a taxa mínima deatractividade.

6. A delineação de um de um depósito mineral indicou a presença de uma jazida de

cobre com teor de 3,5%. As seguintes possibilidades de tonelagem foram

subjectivamente estimadas por um geólogo envolvido no projecto:

Reserva recuperável (*106 t) Probabilidades2,5 – 3,5 0.203,5 – 4,5 0.504,5 – 5,5 0.30

A lavra de 500.000 t/ano está sendo considerada. É esperado um concentrado com

recuperação 90% e um retorno de 65% no processo metalúrgico, proveniente da

venda do concentrado. O grupo de pesquisa de mercado estimou o preço de cobre

refinado (a longo prazo), as seguintes probabilidades:

Preço do metal (USD/t) Probabilidade2.500 – 2.800 0,153.100 – 3.300 0,603.4000 – 3.500 0,25

O custo do capital da mina foi estimado em US$56.000.000,00. Assuma que o custo

de capital é investido no tempo zero. A alíquota do imposto de renda é de 55%. Os

custos operacionais são de US$18,00/t. Pergunta-se: Qual será a taxa de retorno

esperada para a oportunidade de desenvolvimento dessa mina?

Solução:

Reserva recuperável esperada (RRE)

RRE = (0, 20x3.0+0, 5x4.0+0,3x5.0)x106 tPRE= 4.100.000 t

Preço do metal esperado (PME)PME = 0,15 (2.650) + 0, 6 (3.200) +0,25 (3.450)PME = US$3.180,00/t

Vida Útil (VU)

VU = ..

VU =8 anos (aproximadamente)

Receita Anual (RA)RA = 500.000 t/ano x0, 035(0, 65) xUS$3.180, 00RA = US$34.002150, 00

Custo de Operação Anual (COA):COA = 500.000 t xUS$18/tCOA = US$9.000.000

Receita Líquida Anual (RLA):

RLA=RA-COA = US$34.002.150, 00 – US$9.000.000, 00RLA = US$25.002.150

Depreciação Anual (DA):

DA = $56.000.0008

DA =US$7.000.000,00

Renda Tributável (RT):

RT = RLA-DART = US$25.002.150-7.000.000RT =US$18.002.150, 00

Imposto de Renda (IR):

IR = 0, 55xUS$18.002150, 00IR = US$9.901.182, 50

Fluxo de Caixa (FC):FC = RLA-IRFC = US$25.002.150, 00 – US$9.901.183, 00FC = US$15.100.967,00

Taxa de Retorno esperada (i)= ( )( ) β NB.: 2n 1 é potência (e não factor dotermo precedente)

β= ( n x FCinvestimento ) 2n 1 -1β= [((8+15.100.967)/56.000.000.)2/8+1 -1]β = 0, 18632→i=[ 12 (8 1)0,18632

12 2(8 1)0,18632]0,18632i=31, 05 = 31%7. É prevista em uma operação de mina de carvão uma receita de US$12.670.000, 00

para o ano seguinte (2012), em que esta arranca integralmente com as suas

actividades de produção. As seguintes deduções foram consideradas na determinação

da renda tributável.

▪ Custo de operação: US$3.700.000, 00

▪ Depreciação permitida: US$2.120.000, 00

▪ Exaustão admissível: US$1.800.000,00.

O imposto a ser pago pela MINA é de 55% da renda tributável. Sabendo que em

2012 ocorrerá um dispêndio de US$925.000, 00, apresente o fluxo de caixa dessa

mina.

Dados

Receita: US$12.670.000 Custo de operação: US$3.700.000,00 Depreciação permitida: US$2.120.000,00 Exaustão admissível: US$ Imposto: 55% Dispêndio: US$925.000

Resolução:

Lucro antes dos impostos:- Lucro = Receita-custo de operação = 12.670.000-3.700.000 = US$8.970.000,00 Fluxo de caixa antes dos impostos (FCAI)- FCAI = Lucro – Dispêndio = 8.970.000,00 – 925.000,00 = US$8.045.000,00 Incentivos Fiscais (IF)- IF = Depreciação permitida + Exaustão admissível = 2.120.00,00+1.800.000,00- IF = US$3.920.000,00 Renda tributável (RT)- RT = FCAI – IF = 8.045.000,00 – 3.920.000,00 = US$4.125.000,00 Imposto a pagar /imposto de renda (IP)- RT x % determinado = 4.125.000,00x0,55 = US$2.268.750,00 Fluxo de Caixa depois dos Impostos (FCDI)- FCDI = FCAI – IP = 8.045.000,00 – 2.268.750,00 = US$5.776.250,00

8. Um equipamento no valor de US$15.000.000, 00 é capaz de gerar lucros anuais de

US$5.000.000, 00 antes do imposto de renda durante 5 anos. Considerando-se uma

depreciação linear em 5 anos e uma alíquota do imposto de renda de 30% sobre o

lucro tributável, calcule a taxa interna de retorno compatível após o imposto de renda.

Solução: Investimento (equipamento) = US$15.000.000,00 Depreciação = 15.000.000/5 = US$3.000.000,00 Imposto: 30% Receita anual (R) = Lucros anuais do equipamento = US$5.000.000,00 FCAI = US$5.000.000,00 representado apenas pela receita anual bruta gerada peloequipamento (contra o investimento de US$15.000.000,00) Depreciação (D) = 15.000.000/5 = US$3.000.000 Renda Tributável (RT) = FCAI – IF (representado apenas pela depreciação)

RT = FCAI – D = 5.000.000,00 – 3.000.000,00 = US$2.000.000,00 Imposto de renda (IR) = 30% da RT = 0,30x 2x106 = US$600.000 FCDI = FCAI – IR = 5.000.000,00 –600.000,00 = US$4.400.000,00

Quadro Resumo dos itens calculados

TIR = ?Pela fórmula de Baily:

= 12(n − 1)β12 − 2( − 1)β ββ= ( n x FCinvestimento ) 2n 1 -1 NB.: 2n 1 é potência (e não factor do termo precedente)

β = ( ∗ . )2/5+1–1β = 0,1360i=TIR = [ ( ) ,( ) , ]0,1360 →TIR = 14,3%

Itens 0 1 2 3 4 5Investimento 15x106 - - - - -Receita 5x106 5x106 5x106 5x106 5x106FCAI 15x106 5x106 5x106 5x106 5x106 5x106Depreciação 3x106 3x106 3x106 3x106 3x106RendaTributável(RT) 2x106 2x106 2x106 2x106 2x106IR (30% da RT 6x105 6x105 6x105 6x105 6x105FCDI 15x106 4,4x106 4,4x106 4,4x106 4,4x106 4,4x106

ano

ECONOMIA MINERALAnexo 1Quadro Completo de Fórmulas Úteis para a resolução de Exercícios deClasse


VA VF

VAE

VA =VF (FVA)

VF = (FAC)

VAE=VA(FRC)

VA=VAE (FVASU)

VAE= (FFCSU)

VF=VAE(FACSU)

VA=VF/FVA


VF = VA (FAC)


VA = VAE (FVASU)

VAE = Valor anual equivalenteFVASU = Factor de valor actual da série uniforme

VAE = VA (FRC)


VF= VAE (FACSU)


VAE= VF (FFCSU)


i1+ i2 -i1)] x100%Onde :VP1 = valor presente 1VP2 = valor presente 2 achado por método de tentativa e erro.

= ( ) -1NB.: épotência (e não factor do termo precedente)

PERGUNTAS COM RESPOSTAS & EXERCÍCIOS RESOLVIDOS



Dados

VA = US$2.500.000,00i = 10%n = 12 anosVF = ?

Solução:

VF = VA (1+0,1)n

VF = 2500.000,00 (1,1)12

VF = 2.500.000,00 x3,14 = US$7.846.070,94

2. São esperados os seguintes custos de operação e manutenção para uma


- Anos 1 – 2 U$5000,00

- Anos 2 – 3 U$8000,00

- Anos 4 – 6 U$12000,00

O custo do capital é de 10%, avalie o custo equivalente anual desta máquina

durante a sua vida útil de 6 anos, utilizando o factor de valor actual da série uniforme.

Dados:



Solução:

CAE =5000,00 (FVASU)102 (FRC)10

6 +8000,00(FVASU)102 (FVA)10

2 (FRC)106+

12000(FVASU)102 (FVA)10

4(FRC)10

6

CAE = US$7.893,32


3. a) Defina “Economia Mineral”.

b) Que informação dá a Curva da Demanda de Bens Minerais?

c) Mencione dois factores que fariam com que a curva da demanda se deslocasse para a

direita a preço de mercado constante.

Respostas:

a) Economia mineral é a área do conhecimento responsável pela aplicação dos

princípios, das metodologias e do instrumental de análise e avaliação econômica e

financeira à indústria de mineração.

b) A Curva da Demanda informa-nos a quantidade que os consumidores desejam

comprar à medida que muda o preço unitário.

c) O poder de compra ou poder econômico da entidade (ou indivíduo)

compradora e a inexistência de bens substitutos.

4. Num projecto para o controle de perfuração de poços foram investidos

US$172.000,00, e é esperado que a empresa economize anualmente US$35.000,00.

Considerando um custo de Capital de 10%, quantos anos serão necessários para a

Companhia recuperar o investimento?

Dados:VA = US$172.000VAE = US$35.000i = 10%n = ?

U$5000, 00

US$8000, 00US$12000, 00

0 1 2 3 4 5 6



Resolução:

172000/35.000[1-(1+0,1)-n ]/0,1

4,91429[1-(1+0,1)-n ]/0,1

4,91429x0,1 = 1-(1,1)-n

0,491429 = 1-(1,1)-n

1-(1,1)-n = 0,491429

(1,1)-n = 1-0,491429

(1,1)-n = 0,50857

Se Xn = Y →nlogx = logy →n = logy/logx

Ou seja: nlog1,1 = log0,50857

→ n = log0,50857/log1,1

n = 7,1≈ 7 anos.

5. Uma calculadora científica para fins de uso no campo foi comprada a US$149,90

(preço à vista) por um departamento de operação de mina. A mesma máquina de

cálculo podia ser adquirida a 10 prestações de US$17,20. Calcule a taxa de juros a

que seria sujeito o departamento, caso optasse pela segunda alternativa.

Dados:Custo à vista: US$149,00

Custo por prestação: 10xUS$17,20

i = ?

Resolução:172 = 149(1+i)n

→ 172/149 = (1+i)10

→1,1543 = (1+i)10

→ (1+i)10 = 1,1543 → (1+i) = 10√ 1,1543 → (1+i) = (1,15543)0,1

i = 1,01445-1i = 0,01445 = 1,45%

6. Durante o curso de Economia Mineral você estudou um pouco sobre Microeconomia

na esfera do mercado de minerais.

a) Qual o foco primordial desta parte da teoria económica?

b) Em que se difere o conceito de “Microeconomia” do de “Macroeconomia”?

Respostas:

a) O foco primordial desta parte da teoria económica é o consumidor individual,

ou seja a pessoa que se dirige ao mercado com uma determinada renda para

adquirir bens e serviços.

b) O conceito de Microeconomia se difere do de Macroeconomia pelo facto de

que o primeiro estuda os agentes econômicos individualmente, quando o

último faz parte da teoria económica que estuda os agentes econômicos em

seu conjunto. Tem como objectivo principal determinar os factores que

interferem no nível total da renda e do produto de uma economia.

7. Um sistema móvel de britagem e correia transportadora para uma mina a céu

aberto acarreta um custo de US$12.000.000,00. O sistema movimentará

20.000.000 de toneladas por ano (produção constante). Manutenção rotineira

anual e custos de operação serão da ordem de US$0,20 por tonelada. Em adição, a

correia necessitará a cada 60.000.000 de toneladas um custo de US$2.000.000,00.

Qual será o custo anual real (efectivo) por tonelada num período de 9 anos sob o

custo do capital de 15%.

Dados:

Investimento: US$12.000.000,00

Capacidade do sistema: 20.000.000 t/ano

Custo de operação: US$0,20/t

n = 9 anos

i = 15%

Custo adicional procedente da operação da correia: US$2.000.000,00

Formulário:

VA = VF(FVA)in = VF (1+i)n

VAE = VA (FRC)in = VA {i/[1-(1+i)-n ]}

Resolução:

Passo 01: Custo anuala = CAEa = [4x106 +12x106 (FRC)159]

CAEa = 4x106 +12x106 (0,2096)

CAEa = 4x106 +12x106 (0,2096)

CAEa = US$6.514.890,25

Passo 02: CAEb = [2x106 /(FVA)153 +2x106/(FVA)15

6 +2x106/(FVA)159] (FRC)15

9

CAEb = [2x106/(1+0,15)3 +2x106/(1+0,15)6 +2x106/(1+0,15)9 ] {0,15/[1-(1+0,15)-9]}

CAEb = [2x106/ (1,52087) +2x106 /(2,313060)+2x106/(3,51780)] 0,2096

CAEb = US$576.028,88

CAEtotal = CAEa + CAEb = US$6.514.890,25 + US$576.028,88

CAEtotal = US$7.090.919,13

Custo anual real por tonelada = US$7.090.919,13/20.000.000 t

Custo anual real por tonelada = US$ 0,36

NB.: 4x106 é resultante de US$0,20/t x20x106t

8. O “Desenvolvimento Sustentável” tem sido entendido como tudo o que implica

na utilização racional dos recursos naturais para o bem-estar da sociedade sem

comprometer a expectativa natural da sobrevivência das gerações futuras. Você

acha que a actividade mineira para a extracção do carvão mineral em Moatize

pelas empresas ali existentes se pode enquadrar no conceito de “Desenvolvimento

Sustentável? Defenda a sua opinião.

Resposta:Acho que sim. Todas as actividades de mineração no nosso País passam por umlongo processo de estudo e análise de sua viabilidade sócio-económica eambiental, sendo este último item o mais forte para a liberação da execução daactividade. Só e somente quando aprovada e concedida a Licença Ambiental éque a Empresa pode levar a cabo suas actividades de desenvolvimento da Mina.9. A média dos fluxos de caixa associados a um programa de exploração de uma

jazida (Jazigo) de carvão tem as seguintes estimativas:



-Produção: receita de $25 milhões por ano e custo de operação de $7

milhões por ano durante 16 anos. Avalie a rentabilidade do Projecto calculando

o retorno equivalente anual durante a vida do jazigo. Nb.: i = 10%.

Dados:



-Produção: receita de $25 milhões por ano e custo de operação de $7 milhões porano durante 16 anos.

Fórmulas:

VAL = VAE [1-(1+i)-n /i]

VA = VF/(1+i)n

REA = VAL[i/1-(1+i)-n ]

VAL = 25000000 [1-(1+0,1)-8 /0,1]-20000000[1-(1+0,1)-3 /0,1]/ (1+0,1)8 +18000000[1-

(1+0,1)-16/0,1] (1+0,1)11

VAL = $12.818.245,00REA = VAL (FRC) = 12818245 [0,1/1-(1+0,1)-27]REA = $1.387.703,00


10. Uma empresa de Mineração estuda a viabilidade econômica para efeitos de

aquisição de uma pequena mina de carvão com reservas in-situ estimadas de

150.000.000 t. A recuperação global (lavra+beneficiamento) é estimada em 68%,

e a produção anual prevista é de 6.000.0000 t. Este projecto consiste em

investimentos de US$400.000.000 repartidos em três anos de implantação (Ano

1=25%; ano 2 = 40% e ano 3 = 35%) e fluxo de caixa líquido anual após a

implantação é de US$85000000.

Considerando um custo de capital de 15%, que valor monetário (Present value)

justificaria a opção da compra da mina?

Solução:

Vida útil do Projecto (VU) = Reserva x Recuperação/Produção anual =(15x106 x0,68) / 6x106 /ano = 17 anos.

VP = -US$100x106 (FVA)151 - US$160x106 (FVA)15

2 - US$140x106 (FVA)153 +

US$85x106 (FVASU)1517 (FVA)15

3

VP = US$37.976.890,00

11. A instalação de um britador móvel e de uma correia transportadora, no nível

principal de transporte de uma mina subterrânea de carvão, reduzirá o custo de

$2.5* 106

1 8

$20*106

9 111111

12 27

$18x106

produção em US$0,15 por tonelada. O custo de instalação é de US$800.000,00

que procederá de um empréstimo bancário a ser retornado de dois em dois anos,

sendo a primeira prestação estipulada para 60% do valor. Qual a taxa de produção

anual necessária (considerando a taxa de juros do empréstimo) para pagar o custo

de instalação em 4 anos a custo do capital de 10%?

Dados:



Fórmulas:

VAE = [0,6 VA (FAC)in + 0,4 VA(FAC)i


FFCSU = i/(1+i)n-1

Solução:

VAE = [480.000 (1+0,1)101 + 480.00 (1+0,1)10

2 + 320.000 (1+0,1)103 +

320.000(1+0,1)104 ] i/(1+0,1)4-1

VAE = 2.001.600x0, 2173

VAE = US$434.947, 68


toneladas/ano.

12. Por que razão a “ECONOMIA” se alinha entre as ciências sociais?

Resposta:

A Economia se alinha entre as ciências sociais porque é o ramo do conhecimento

humano que estuda as leis que regem a produção, a distribuição, o consumo e a

circulação de bens e serviços numa sociedade.

13. a) O que entendes por Factores de Produção?

b) O que se pode considerar como Factores de Produção num

empreendimento mineiro?

c) Em que se difere o conceito de “Factor de Produção” do de “Unidade de

Produção”?

Respostas:

a) Factores de produção são os recursos empregados pelo homem para produzir os

bens e serviços. Compreendem o trabalho humano, o capital e os recursos

naturais.

b) A mão-de-obra, a própria jazida e os equipamentos necessários para a

extracção mineral.

c) Os dois diferem no contexto de que enquanto factores de produção são os

recursos empregues para produzir os bens e serviços, a unidade de produção se

refere a própria firma que produz tal bem. Uma coisa é a firma, a outra coisa são

os recursos empregues pela firma para produzir bens/serviços.

14. Uma mineradora dedicada a produção de carvão metalúrgico encontra-se a venda por

um preço de US$ 2.500.000,00 (incluindo o direito de lavra). Os dados de produção e

Custos médios do último período são os seguintes:

- Ritmo de produção: 650.000 t/ano;

- Preço de venda do produto: US$ 4/t

- Custo de lavra: US$ 0.8/t

Custo de britagem e classificação: US$ 0.5/t

- Custo de transporte ao centro de consumo: US$ 0.9/t

- Gastos gerais: US$ 0.7/t

Os custos directos de produção, excluindo o de transporte até ao centro de consumo são

distribuídos da seguinte forma:

- Mão-de-obra: 40%,

- Energia e combustível: 25%,

- Reposição de equipamentos ligeiros: 20%,

- Diversos 15%

Supondo que existam reservas suficientes para serem lavradas durante 5 anos,

avalie a rentabilidade deste investimento sem considerar a inflação e antes dos

impostos.

Dados:

- Preço de Venda: $2.500.000,00




Resolução:Rítmo de produção x preço de venda =650.000ton/ano x $4,0/ton =

$2.600.000,00/ano


CMO = 650.000 ($0,8/ton + $0,5/ton+$0,7/ton) 0,4

CMO = $520.000,00




ECONOMIA MINERALAnexo 1Quadro Completo de Fórmulas Úteis para a resolução dosExercícios/Provas Escritas dados durante as aulas


VA VF

VAE

VA =VF (FVA)

VF = (FAC)

VAE=VA(FRC)

VA=VAE (FVASU)

VAE= (FFCSU)

VF=VAE(FACSU)

VA=VF/FVA


VF = VA (FAC)


VA = VAE (FVASU)

VAE = Valor anual equivalenteFVASU = Factor de valor actual da série uniforme

VAE = VA (FRC)


VF= VAE (FACSU)


VAE= VF (FFCSU)


i1+ i2 -i1)] x100%Onde :VP1 = valor presente 1VP2 = valor presente 2 achado por método de tentativa e erro.

= ( ) -1NB.: épotência (e não factor do termo precedente)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS



Dados

VA = US$2.500.000,00i = 10%n = 12 anosVF = ?

Solução:

VF = VA (1+0,1)in

VF = 2500.000,00 (1+12)1012

VF = US$7.846.070,94

2. São esperados os seguintes custos de operação e manutenção para uma


- Anos 1 – 2 U$5000,00

- Anos 2 – 3 U$8000,00

- Anos 4 – 6 U$12000,00

O custo do capital é de 10%, avalie o custo equivalente anual desta máquina

durante a sua vida útil de 6 anos, utilizando o factor de valor actual da série uniforme.

Dados:



Solução:

CAE =5000,00 (FVASU)102 (FRC)10

6 +8000,00(FVASU)102 (FVA)10

2 (FRC)106+

12000(FVASU)102 (FVA)10

4(FRC)10

6

CAE = US$7.893,32


3. a) Defina “Economia Mineral”.b) Que informação dá a Curva da Demanda de Bens Minerais?c) Mencione dois factores que fariam com que a curva da demanda se deslocasse para adireita a preço de mercado constante.

Respostas:a) Economia mineral é a área do conhecimento responsável pela aplicação dos

princípios, das metodologias e do instrumental de análise e avaliação econômica e

financeira à indústria de mineração.

b) A Curva da Demanda informa-nos a quantidade que os consumidores desejam

comprar à medida que muda o preço unitário.

c) O poder de compra ou poder econômico da entidade (ou indivíduo)

compradora e a inexistência de bens substitutos.

4. Num projecto para o controle da perfuração de poços foram investidosUS$172.000,00, e é esperado que a empresa economize anualmente US$35.000,00.Considerando um custo de Capital de 10%, quantos anos serão necessários para aCompanhia recuperar o investimento?

Dados:VA = US$172.000VAE = US$35.000i = 10%n = ?



Resolução:172000/35.000[1-(1+0,1)-n ]/0,14,91429[1-(1+0,1)-n ]/0,14,91429x0,1 = 1-(1,1)-n

U$5000,00

US$8000,00US$12000,00

0 1 2 3 4 5 6

0,491429 = 1-(1,1)-n

1-(1,1)-n = 0,491429(1,1)-n = 1-0,491429(1,1)-n = 0,50857Se Xn = Y →nlogx = logy →n = logy/logx

Ou seja: nlog1,1 = log0,50857→ n = log0,50857/log1,1

n = 7,1≈ 7 anos.

4. Uma calculadora científica para fins de uso no campo foi comprada a US$149,90(preço à vista) por um departamento de operação de mina. A mesma máquina decálculo podia ser adquirida a 10 prestações de US$17,20. Calcule a taxa de juros aque seria sujeito o departamento, caso optasse pela segunda alternativa.

Dados:Custo à vista: US$149,00Custo por prestação: 10xUS$17,20i = ?

Resolução:172 = 149(1+i)n

→ 172/149 = (1+i)10

→1,1543 = (1+i)10

→ (1+i)10 = 1,1543 → (1+i) = 10√ 1,1543 → (1+i) = (1,15543)0,1

i = 1,01445-1i = 0,01445 = 1,45%

5. Durante o curso de Economia Mineral você estudou um pouco sobre Microeconomiana esfera do mercado de minerais.

a) Qual o foco primordial desta parte da teoria económica?b) Em que se difere o conceito de “Microeconomia” do de “Macroeconomia”?

Respostas:

a) O foco primordial desta parte da teoria económica é o consumidor individual,ou seja a pessoa que se dirige ao mercado com uma determinada renda paraadquirir bens e serviços.b) O conceito de Microeconomia se difere do de Macroeconomia pelo facto de

que o primeiro estuda os agentes econômicos individualmente, quando oúltimo faz parte da teoria económica que estuda os agentes econômicos emseu conjunto. Tem como objectivo principal determinar os factores queinterferem no nível total da renda e do produto de uma economia.

6. Um sistema móvel de britagem e correia transportadora para uma mina a céuaberto acarreta um custo de US$12.000.000,00. O sistema movimentará20.000.000 de toneladas por ano (produção constante). Manutenção rotineiraanual e custos de operação serão da ordem de US$0,20 por tonelada. Em adição, acorreia necessitará a cada 60.000.000 de toneladas um custo de US$2.000.000,00.Qual será o custo anual real (efectivo) por tonelada num período de 9 anos sob ocusto do capital de 15%.

Dados:Investimento: US$12.000.000,00Capacidade do sistema: 20.000.000 t/anoCusto de operação: US$0,20/tn = 9 anosi = 15%Custo adicional procedente da operação da correia: US$2.000.000,00

Formulário:VA = VF(FVA)i

n = VF (1+i)n

VAE = VA(FRC)in = VA {i/[1-(1+i)-n ]}

Resolução:Passo 01: Custo anuala = CAEa = [4x106 +12x106 (FRC)15

9]CAEa = 4x106 +12x106 (0,2096)CAEa = 4x106 +12x106 (0,2096)CAEa = US$6.514.890,25

Passo 02: CAEb = [2x106 /(FVA)153 +2x106/(FVA)15

6 +2x106/(FVA)159] (FRC)15

9

CAEb = [2x106/(1+0,15)3 +2x106/(1+0,15)6 +2x106/(1+0,15)9 ] {0,15/[1-(1+0,15)-9]}CAEb = [2x106/ (1,52087) +2x106 /(2,313060)+2x106/(3,51780)] 0,2096CAEb = US$576.028,88CAEtotal = CAEa + CAEb = US$6.514.890,25 + US$576.028,88CAEtotal = US$7.090.919,13

Custo anual real por tonelada = US$7.090.919,13/20.000.000 tCusto anual real por tonelada = US$ 0,36NB.: 4x106 é resultante de US$0,20/t x20x106t

Formulário:

VA = VF/(1+i)n

VF = VA(1+i)n

VAE = VF(FFCSU) = VF[i/(1+i)n – 1]

VF = VAE (FACSU) = VAE [ (1+i)n -1/i]

VAE = VA (FRC) = VA[i/1-(1+i)-n ]

VA = VAE [1-(1+i)-n /i]

EXERCÍCIO DE ECONOMIA MINERAL

Os trabalhos geológicos realizados por uma empresa de mineração permitiram

delimitar um corpo mineralizado em manganês, com reservas de 16.666.666,67 de

toneladas e teor médio “in situ“ de 30%.

Em função das características do corpo mineralizado foi adotado que o mesmo seria

lavrado a céu aberto a uma taxa de 1.500.000 de toneladas de minério por ano. A

recuperação e a diluição de lavra são estimadas, respectivamente, de 92% e 10%.

A recuperação em metal durante o processo de concentração de minério é estimada

em 90%, com o concentrado apresentando um teor de 40% de Mn.

O investimento fixo inicial é estimado em US$50.000.000,00 a serem repartidos

igualmente durante dois anos de implantação.

O capital de giro do empreendimento é estimado em US$750.000,00.

Os custos operacionais estimados são:

custos variáveis de US$ 14,0 / t de concentrado;

custo fixo: US$ 3.000.000,00 / ano.

Considerando-se;

Valor residual nulo;

Depreciação 20% ao ano;

Carga tributária: 40% do lucro tributável;

Para o cálculo da exaustão anual, considere um custo de aquisição de 12%

sobre o valor in-situ no depósito;

Considerando uma taxa mínima de atratividade de 15%, determine:

a) o valor in-situ do depósito;

b) a tonelagem e o valor recuperável;

c) o período de retorno;

d) o valor atual líquido, depois dos impostos;

e) o índice do valor atual, depois dos impostos;

Dados e Pedidos:

Reserva de Manganês (Mn): 16.666. 666,67ton

Teor médio “in situ”: 30% = 0,3

Produção da lavra a céu aberto: 1.500.000ton/ano

Recuperação de lavra: 92% = 0,92

Diluição de lavra: 10% = 0,1

Recuperação em metal: 90% = 0,9

Teor do concentrado: 40% de Mn = 0,4

Investimento fixo inicial: US$ 50.000.000,00

Capital de giro do empreendimento: US$ 750.000,00

Implantação: 2anos

Preço de venda do Manganês: US$60,00

Custos operacionais

Custos Variáveis: US$ 14,0/t de Mn

Custo Fixo: US$ 3.000.000,00/ano

Taxa mínima de atractividade: 15% = 0,15

a) Valor “in-situ” do depósito = Reserva do Mn x Teor “in-situ” x Preço de venda do Mn

= 16.666.666,67 x 0,3 x 60,00

= 300.000.000,1 US$

b) Tonelagem e Valor recuperável:

Reserva recuperável = reserva x recuperação

= 16.666. 666,67 x 0,92

= 15.333.333,34ton

Diluição = reserva recuperável x 0,1

= 15.333.333,34 x 0,1

= 1.533.333,334 ton

Tonelagem total = reserva recuperável – diluição

= 15.333.333,34 - 1.533.333,334

=13.800.000,01 ton

c) Período de retorno:

Período de produção = tonelagem total/capacidade de lavra

= 13.800.000,01/1.500.000ton/ano

= 9,2

d) e e)

produção da mina = reserva recuperável x teor médio x factor de recuperação

= 15.333.333,34 x 0,3 x 0,9

= 4.140.000,002 ton

Tonelagem do concentrado = produção da mina/teor do concentrado

= 414.000,002/0,4

= 10.350.000 ton

Conteúdo do concentrado de Mn “in situ” = reserva recuperável x teor médio

= 15.333.333,34 x 0,3

= 4.600.000,002

Receita da mina = produção total da mina x preço do concentrado

= 1.500.000ton/ano x 60,00

= 90.000.000ton/ano

Receita anual = receita total/periodo discreto da produção

= 90.000.000/9,2

= 9.782.608,096 ton

DESPESAS DA MINA

Custo total da operação = preço do concentrado de Mn x preço por tonelada

= 60 x 14 USD

= 840 USD

Custo anual de operação = custo total de operação/periodo discreto da produção

= 840/9,2

= 91,3

Custo fixo total = vida útil do projecto x custo fixo

= 9,2 x 3.000.000

= 27.600.000 USD/ano

Depreciação = 50.000.000 x 0,2

= 10.000.000

Exaustão anual (3-13anos) = 0,12 x 50.000.000/periodo discreto de produção

= 6.000.000/9,2

= 652.173,913

Renda tributável = receita anual – custo de operação – custo fixo – depreciação – exaustão

= 9.782.608,096 - 91,3 - 3.000.000 - 10.000.000 - 652.173,913

= - 3.869.657,117 USD

Imposto anual (8-13 anos) = 0,4 x renda tributável

= 0,4 x (- 3.869.657,117)

= -1.547.862,847

Renda tributável (8-13 anos) = receita anual – custo de operação – exaustão – custo fixo

= 9.782.608,096 - 91,3 - 652.173,913 – 10.000.000

= - 869.657,117 USD

Cálculo do valor actual líquido (VAL), antes dos impostos

VAL = - VAE [FVASU]152 + VAE [FVASU]15

11 x [FVA]152

VAL = - 25.000.000 x 1,625708885 + 13.630.909,09 x 5,233.711.849

VAL = 75,33575684x106 US$

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