Econometria III

7/26/2019 Econometria III

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Departamento de EconomaSeccin Mtodos Cuantitativos

Econometra IIIGua didctica

5 crditos

Titulaciones Ciclo

EconomistaVIII

Economista* (Econometra Dinmica y Modelos de Simulacin)* Pnsum por asignaturas

Autor:

MSc. Luis Fabian Moncada Mora

Asesora virtual:

www.utpl.edu.ec

Estimado estudiante recuerde que la presente gua didctica est disponible en el EVA en formato PDF interactivo,lo que le permitir acceder en lnea a todos los recursos educativos.


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ECONOMETRA IIIGua didcticaLuis Fabin Moncada Mora

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA

CC Ecuador 3.0 By NC ND

Diagramacin, diseo e impresin:

EDILOJA Ca. Ltda.Telefax: 593-7-2611418San Cayetano Alto s/[email protected]

Primera edicin

ISBN-978-9942-08-525-2

Esta versin digital ha sido acreditada bajo la licencia Creative Commons Ecuador 3.0 de reconocimiento -no comercial- sin obras derivadas; la cual

permite copiar, distribuir y comunicar pblicamente la obra, mientras se reconozca la autora original, no se utilice con fines comerciales ni se realicen

obras derivadas. http://www.creativecommons.org/licences/by-nc-nd/3.0/ec/

Octubre, 2013


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2. ndice

2. ndice............................................................................................................................................................ 3

3. Introduccin............................................................................................................................................. 5

4. Bibliografa.............................................................................................................................................. 6

4.1. Bsica................................ .................................... .................................... .................................. 6

4.2. Complementaria................................... .................................... .................................... .......... 6

5. Orientaciones generales para el estudio............................................................................. 7

6. Proceso de enseanza-aprendizaje para el logro de competencias................ 9

PRIMER BIMESTRE

6.1. Competencias genricas de la UTPL................................... .................................... .......... 9

6.2. Planificacin para el trabajo del alumno................................ .................................... .... 10

6.3. Sistema de evaluacin del componente educativo (Primero y segundo

bimestres)................................... .................................... .................................... ...................... 12

6.4. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias........................... 13

UNIDAD 1. MODELOS DE REGRESIN DE RESPUESTA CUALITATIVA ................................ .......... 13

1.1. Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa................................... ................ 13

1.2. Modelo Lineal de Probabilidad (MLP).............................................................................. 15

1.3. Alternativas al MLP.................................... .................................... .................................... .... 16

1.4. Modelo LOGIT................................... .................................... .................................... ................ 18

1.5. Modelo PROBIT................................ .................................... .................................... ................ 21

1.6. Modelos LOGIT Y PROBIT................................. .................................... .................................. 23

Autoevaluacin 1.................................. .................................... .................................... ...................... 25

UNIDAD 2. MODELOS ECONOMTRICOS DINMICOS: MODELOS AUTORREGRESIVOS Y DE

REZAGO DISTRIBUIDOS............................... .................................... .................................... ................ 26

2.1. El papel del tiempo, o del rezago, en Economa............................... ............................ 28

2.2. Razones para los rezagos...................................................................................................... 29

2.3. Estimacin de modelos de rezagos distribuidos y autoregresivos......................... 29

2.4. Causalidad en Economa: Prueba de causalidad de Granger................................ .... 33

Autoevaluacin 2.................................. .................................... .................................... ...................... 35

UNIDAD 3. MODELOS DE ECUACIONES SIMULTNEAS................................ .................................. 36

3.1. Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultneas................................... .......... 36

Autoevaluacin 3.................................. .................................... .................................... ...................... 38

UNIDAD 4. EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIN................................ .................................... .... 39

4.1. Notacin y definiciones................................... .................................... .................................. 39

Autoevaluacin 4.................................. .................................... .................................... ...................... 42


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SEGUNDO BIMESTRE

6.5. Competencias genricas de la UTPL.................................... .................................... ......... 43

6.6. Planificacin para el trabajo del alumno................................. .................................... ... 44

6.7. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias........................... 46

UNIDAD 5. PROBLEMAS DE IDENTIFICACIN.................................... .................................... ......... 46

5.1. Reglas para la identificacin................................ .................................... ........................... 46

Autoevaluacin 5................................... .................................... ................................... ...................... 50

UNIDAD 6. MTODOS DE ECUACIONES SIMULTNEAS................................. ................................. 51

6.1. Mtodos para la estimacin................................. .................................... ........................... 51

Autoevaluacin 6................................... .................................... ................................... ...................... 52

UNIDAD 7. Econometra de series de tiempo................................. .................................... ......... 53

7.1. Procesos estocsticos.................................. .................................... .................................... ... 55

7.2. Procesos estocsticos estacionarios............................... .................................... ............... 56

7.3. Procesos estocsticos no estacionarios............................... .................................... ......... 59

Autoevaluacin 7................................... .................................... ................................... ...................... 63

UNIDAD 8. PROCESOS ESTOCSTICOS INTEGRADOS.................................... ................................. 64

8.1. Cointegracin.................................... .................................... ................................... ................ 64

8.2. Correccin de errores (ECM) cointegracin y mecanismo................................. ......... 65

Autoevaluacin 8................................... .................................... ................................... ...................... 67

7. Solucionario............................................................................................................................................. 68


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UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Catlica de Loja 5

Gua didctica: Econometra IIIPRELIMINARES

3. Introduccin

El componente educativo Econometra III, es una de las materias ms importantes del programa

acadmico de la Titulacin de Economa, est ubicada en el octavo ciclo y tiene cinco crditos troncales.

El estudio de la Econometra es de gran importancia porque le ayuda a investigar y sobre todo a generarevidencia emprica de los fenmenos econmicos, sociales y en general de algunas ciencias que utilicenmodelos, los mismos que son una herramienta fundamental en el momento de construir el conocimientode un profesional. Asimismo, el estudio de la econometra dinmica y modelos de simulacin permiteconocer, comprender y analizar las propiedades, aplicaciones y novedades cientficas de los principalesfenmenos.

La temtica que abarca esta ciencia es amplia y diversa, por ello consideramos conveniente que loscontenidos principales, de los dos bimestres, estn estructurados en ocho unidades.

El primer bimestre abarca las unidades relacionados con: Los modelos con variable dicotmicadependiente, modelos de regresin con datos en panel, modelos economtricos dinmicos y un captulofinal de este bimestre como introduccin a los modelos de ecuaciones simultneas.

El segundo bimestre contina con los modelos de ecuaciones simultneas y continuas con nfasis en eltrabajo de series de tiempo, es decir el segundo bimestre se dedica al trabajo profundo de las series detiempo.

Seores estudiantes, recuerden que es fundamental que previo al estudio de la Econometra Dinmica yModelos de Simulacin se sugiere revisar los temas de: estadstica bsica, algebra y sobre todo lo bsico

de las Econometras uno y dos, esto le garantizar el xito en el estudio y promocin de esta asignatura.Al final del estudio de este componente, esperamos que haya desarrollado las destrezas necesarias quele permitan aplicar los conocimientos en la generacin de evidencia y, sobre todo esperamos que secumplan sus expectativas de estudio.

xitos


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Gua didctica: Econometra III

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Catlica de Loja6

PRELIMINARES

4. Bibliografa

4.1. Bsica

Gujarati, D. (2010). Econometra. Mxico DF. Editorial McGraw Hill.

El texto bsico seleccionado para llevar el estudio en el presente ciclo, de la Econometra III,contiene las unidades consideradas importantes en el momento de planificacin del componente.El texto se caracteriza por presentar de forma detallada y comprensible todos los contenidos,esto matizado con ejemplos de modelos probados y aplicados en teora econmica. Asimismo,propone varios ejercicios de fcil resolucin pero de significativa importancia para la comprensinde cada unidad.

Es importante ponderar el texto Econometra de Gujarati ya que incluye en cada uno de los captulosestrategias metodolgicas que facilitarn la comprensin de los contenidos desarrollados, porejemplo se incluyen cuadros, figuras, tablas, ejemplos, ejercicios resueltos y propuestos, etc.

Por lo descrito en los prrafos anteriores consideramos que es el texto apropiado para que Ustedpueda estudiar y comprender, sin mayor dificultad, los contenidos propuestos.

Moncada, L. (2013). Gua didctica Econometra III. Editorial UTPL.

La gua didctica elaborada para el componente Econometra III, incluye los aspectos relevantesdel estudio de esta ciencia, principalmente se enfoca en los modelos de respuesta cualitativa,

los modelo de ecuaciones simultneas y la econometra dinmica. Es la base fundamental de laplanificacin del componente. Asimismo, se amplan algunos temas que puedan presentar mayordificultad al estudiante, por ejemplo se detalle el proceso de diferenciacin de las series de tiempo.

4.2. Complementaria

Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. (1998). Econometra Modelos y Pronsticos.Mxico: Mc Graw-Hill.

Wooldridge, J. (2007). Introduccin a la econometra. Un enfoque moderno.Espaa: Thomson.

Los textos sealados en la bibliografa complementaria tambin contienen los temas queestudiaremos en este componente acadmico y los utilizaremos para buscar criterios alternativossobre casos muy puntuales. Asimismo, resulta importante su revisin para encontrar potencialestemas de investigacin y ejemplos para complementar sus estudios.

Manual de uso de Gretl, [en lnea] disponible en: http://sourceforge.net/projects/gretl/files/manual08-09-2011

RAMN, Maha. (2001). Gua de manejo del programa E-views, [en lnea]disponible en: http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/jmalonso/MANUAL_1_guiaeviewsc1.pdf08-09-2011


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Gua didctica: Econometra IIIPRELIMINARES

5. Orientaciones generales para el estudio

Seor estudiante, recuerde que al inicio del ciclo Usted, recibir la gua didctica correspondiente al

estudio de Econometra Dinmica y Modelos de Simulacin, revise los contenidos centrales de cadaunidad, lea detenidamente cada uno de ellos, as tendr una idea general de los temas a estudiar.Asimismo, le sugiero tener presente los temas estudiados en los niveles anteriores de Econometra, estosson la base para el estudio del presente componente.

El estudio se allanar si utiliza algunas herramientas metodolgicas por ello le sugerimos realizarresmenes, cuadros sinpticos, esquemas, resalte las ideas y conceptos ms significativos. Para queaproveche mejor el avance en el estudio, es importante que todo lo lleve en un cuaderno de trabajo,esto facilitar el desarrollo del aprendizaje, la resolucin de trabajos a distancia y prepararse para lasevaluaciones presenciales.

En este sistema de estudios y particularmente en este componente acadmico, la planificacin deltiempo es fundamental para llegar a los resultados deseados, por ningn motivo deje que se le acumulenlas actividades y siempre tenga presente las fechas lmites de entrega de los trabajos a distancia, deesta manera habr cumplido con lo requerido por la Universidad y sobre todo estar en condiciones depresentarse a rendir las evaluaciones presenciales. Le recuerdo que actualmente los trabajos a distanciase pueden enviar a travs del entorno virtual de aprendizaje, es necesario que lo realice en el tiempo queestablece el calendario acadmico.

Como usted ya ha utilizado el texto bsico en los ciclos anteriores sabr que al final de cada captulo tieneresumen, preguntas y ejercicios, es importante que los resuelva para comprobar su nivel de aprendizaje,si encuentra dificultades, no se desanime, tmelo como una ventaja y ponga mayor empeo en aprender

esos temas, revise nuevamente y con ms detenimiento los contenidos en donde encuentra vacos odudas.

Usted debe fijar su propio horario de estudio, por ello le sugiero que inicie a su trabajo desde el mismoda en que recibe el texto y gua de trabajo, no espere a ltima hora porque esto le puede generardificultades en el aprendizaje.

En la web encontrar muchos recursos de los temas que se tratan en la presente gua, por ello lesugerimos que haga una bsqueda racional y seleccione los que ms le puedan ayudar.

La gua didctica ha sido preparada para que usted aprenda lo fundamental de los temas por ello no se

ha incluido clculos o regresiones complejas, pero si es necesario que usted consiga un software que lefacilite la labor de estimacin.

Sugerencia de software para realizar estimaciones y pruebas economtricas. http://gretl.sourceforge.net/gretl_espanol.html

El xito en el estudio es saber planificar adecuadamente su tiempo y luego hacer uso de todos losrecursos que la Universidad Tcnica Particular de Loja pone a su disposicin. No olvide revisar y seguirla planificacin propuesta, est diseada para que usted conozca las competencias, los contenidos,

las actividades sugeridas y el tiempo aproximado de estudio. Finalmente no olvide comunicarsepermanentemente con su profesor tutor e ingresar al entorno virtual del aprendizaje (EVA).


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Gua didctica: Econometra IIIPRIMER BIMESTRE

6. Proceso de enseanza-aprendizaje para el logro de competencias

PRIMER BIMESTRE

6.1. Competencias genricas de la UTPL

Pensamiento crtico y reflexivo

Comportamiento tico

Trabajo en equipo

Compromiso e implicacin social

Desarrollar el pensamiento lgico para la aplicacin en aspectos econmicos y lainterpretacin de resultados, grficas y anlisis de datos en modelos reales.


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COMPETENCIAS

ES

PECFICASDELA

TITULACIN

COMPETENCIA

SESPECFICASDEL

COM

PONENTE

CONTENIDOS

UNIDADES

ACTIVIDADESDEAPRENDIZAJE

INDICADORESDE

APRENDIZAJE

TIEMPODE

DEDICACIN

Unidad3:Mo

delosde

ecuacionessim

ultneas.

3.1.

Naturalezadelos

modelosde

ecuaciones

simultneas

.

Unidad4:Elpro

blemadela

identifica

cin.

4.1.

Notacinydefiniciones.

1

Lecturacomprensiva

delos

contenidosdelcaptu

lo1del

textobsico.

2

Identificarlosconcep

tosbsicos.

3

Revisarelresumen,conceptos

claveysolucindelas

preguntasderepaso

comode

losproblemasyaplicaciones

propuestoseneltext

obsico.

4

Resolverdeautoevaluaciny

actividadespropuestasenlagua

didctica.

5

InteractuarenelEVA

Identificalosconceptos

bsicosysunaturaleza.

Aplicavariosmtodosde

identificacin.

Descubreproblemasysus

soluciones.

Semana5y6:

12horasde

aprendizaje

autnomoe

independiente.

8horasde

interaccina

travsdelos

medios.

.

Prepararseparalaevaluacin

presencialdelprimer

bimestre.

Semana7y8:

12horasde

aprendizaje

autnomoe

independiente.

8horasde

interaccina

travsdelos

medios


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PRIMER BIMESTRE

6.3. Sistema de evaluacin del componente educativo (Primero y segundo bimestres)

Formas de evaluacin

Competencia: criterio

1.

Autoevaluacin*

2. Heteroevaluacin

3.

Coevaluaci

n

Evaluacinpresencial

Evaluacin adistancia **

Parteobjetiva

Partedeensayo

InteraccinenelEVA

Pruebaobjetiva

Actitudes

Comportamiento tico x x x x x x

Cumplimiento, puntualidad,responsabilidad

x x x x x x

Esfuerzo e inters en los trabajos x x x x x x

Respeto a las personas y a lasnormas de comunicacin

x x x x

Habilidades

Creatividad e iniciativa x x x x x

Contribucin en el trabajocolaborativo y de equipo

Presentacin, orden y ortografa x x x x x

Emite juicios de valorargumentadamente

x x x x

Conocimien

tos

Dominio del contenido x x x x x x

Investigacin (cita fuentes deconsulta) x x x x x

Aporta con criterios y soluciones x x x x

Anlisis y profundidad en eldesarrollo de temas

x x x x

PORCENTAJE

Estrategiade

aprendizaje

10% 20% 30%

Mximo1punto

(completala

evaluacina

distancia)

70%

A

ctividades

p

resencialesyenel

EVA

Puntaje 2 4 6 14

TOTAL 20 puntos

Para aprobar la asignatura se requiere obtener un puntaje mnimo de 28/40 puntos, que equivale al 70%.

* Son estrategias de aprendizaje, no tienen calificacin; pero debe responderlas con el fin de autocomprobar suproceso de aprendizaje.** Recuerde que la evaluacin a distancia consta de dos partes: una objetiva y otra de ensayo, debe desarrollarlay entregarla en su respectivo centro universitario.

Seor estudiante:

Tenga presente que la finalidad de la valoracin cualitativa es

principalmente formativa.


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6.4. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias

UNIDAD 1. MODELOS DE REGRESIN DE RESPUESTA CUALITATIVA

Antes de iniciar con el estudio de este tipo de modelos, insisto en la sugerencia de trabajar con unsoftware que le ayude a realizar las rutinas de clculo.

Software libre para realizar estimaciones y pruebas economtricas. http://gretl.sourceforge.net/gretl_espanol.html

Manual: http://sourceforge.net/projects/gretl/files/manual/

Con el estudio de los modelos de regresin de respuesta cualitativa damos la bienvenida al estudio de laEconometra Dinmica y Modelos de Simulacin. Este tema es uno de los ms atractivos de estudiar, yaque rompe la tendencia del estudio que hemos tenido hasta el momento.

Como todos sabemos no todos los fenmenos se pueden cuantificar, es decir tener valores numricospara las variables que deseamos analizar, es ah donde toman importancia los modelos de este tipo, yaque valindose de algunas herramientas, nos ayudan a estimar las probabilidades de ocurrencia de losfenmenos a analizar.

En este captulo slo se abordarn algunos de los temas importantes de esta rea, dejandolos detalles para libros especializados.

Los retos ms importantes de este tipo de modelos vienen del lado del clculo y laestimacin.

Con las aclaraciones antes realizadas, iniciaremos con el estudio de la naturaleza de los modelos derespuesta cualitativa.

1.1. Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa

Aunque el texto bsico es muy claro en este apartado, he considerado conveniente realizar algunaspuntualizaciones en la naturaleza de estos modelos, esto no significa que usted slo centre su estudioen esta gua didctica.

La forma ms sencilla de comprender la naturaleza de este tipo de modelos es tomar un ejemplo:

Ejemplo N 1

Una de las aspiraciones sociales ms importantes es tener casa propia, supongamos que nos solicitanencontrar los factores que influyen en el hecho de tener vivienda propia, el hecho de tener vivienda esuna cualidad de las familias sobre las cuales vamos a trabajar.

Como se darn cuenta en este caso no contamos con valores como cuando estudiamos el consumo, la

inflacin, el desempleo, etc. Lo que sabemos es que una familia puede o no tener casa propia, esto seconstituye en nuestra variable dependiente y sobre la cual se debe trabajar.


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PRIMER BIMESTRE

Si hablamos de hogares, para saber si tienen casa propia debemos consultarles y en funcin a ello formarnuestra base de informacin. Conjuntamente con esta consulta debemos determinar las caractersticasde esa familia, esto ltimo con el fin de intentar encontrar los factores que influyen en el hecho de tenercasa propia.

En el cuadro siguiente se simula el levantamiento de informacin:

Cuadro N 1

NmeroTiene vivienda propia?

Edad (aos)

X1

Sexo

D1

Ingresos (dlares)

X2

Familia 1 S 45 H 1000

Familia 2 No 30 H 1050

Familia 3 S 42 M 1500



Familia 6 No 25 H 1100Familia 7 S 55 M 1000



Familia 10 No 35 M 650

En funcin a este cuadro nosotros podemos encontrar nuestro modelo:

A partir de tener el modelo definido nos enfrentaremos al reto de encontrar la mejor forma de realizarla estimacin.

Recordemos que el resultado del modelo siempre ser una probabilidad por lo tanto a larespuesta SI le asignaremos el uno ( 1 ) y a la respuesta NO la consideraremos como cero( 0 ).

En el texto bsico se destaca que: En un modelo donde Y es cuantitativa, el objetivo consiste en estimarsu valor esperado, o media esperada, dados los valores de las regresoras.

En general est es la naturaleza de los modelos de regresin de respuesta cualitativa o tambin conocidoscomo modelos probabilsticos. A continuacin le proponemos una actividad para que usted se planteesus propios fenmenos de estudio.


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ACTIVIDAD 1

Escriba tres fenmenos que deseara estudiar y que son de naturaleza cualitativa.

N FENMENO VARIABLE DEPENDIENTE

1 Rendimiento AcadmicoBuen rendimiento = 1

Mal rendimiento = 0

2= 1

= 0

3= 1

= 0

4= 1

= 0

1.2. Modelo Lineal de Probabilidad (MLP)

En esta parte le propongo hacer algo diferente, intente dar respuesta a las preguntas que frecuentementese plantean, esto con el fin de no hacer un simple resumen o repetir lo que el autor del texto bsico nosplantea.

Le sugiero, que previamente lea el apartado 15.2, modelo lineal de probabilidad (MLP), en el texto bsico,para luego intentar buscar respuestas a sus dudas en esta gua didctica.

1. Por qu se denomina Modelo Lineal de Probabilidad?

Se denomina modelo lineal de probabilidad, porque su estimacin se la realiza a partir del modelo deregresin usual y con el que hemos venido trabajando hasta el momento.

La diferencia radica en la variable dependiente que no tiene respuesta cuantitativa sino una respuestacualitativa, es decir la probabilidad de que un fenmeno suceda.

Recordemos del estudio de las probabilidades, que la ocurrencia o no de un fenmeno es igual a uno. Sitomamos el ejemplo de la tenencia de vivienda, podremos decir que si la probabilidad de tener casa esp, la probabilidad de no tener (contraprobabilidad) ser 1- p.

2. Cul es la forma funcional?

Al ser un modelo lineal usual, la forma funcional es , con la diferencia que la variabledependiente o valor esperado ser la esperanza matemtica de que el fenmeno suceda.


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PRIMER BIMESTRE

La forma funcional utilizada para abordar estos modelos genera algunos inconvenientes y por lo tantoel hecho de no ser los mejores modelos.

3. Por qu no es el mejor modelo?

La respuesta a esta pregunta es relativamente simple, el grfico siguiente le ayudar a intuir la misma.

Grfico N 1

Recuerde que la probabilidad de que suceda un evento debe ser entre cero y uno. Al trabajar con unmodelo lineal, no estamos respetando esa condicin porque las estimaciones sobrepasarn estos lmitesy generarn algunos problemas en la estimacin. Deberamos buscar formas funcionales alternativasque nos permitan cumplir con la caracterstica de que el valor esperado de la estimacin est entre ceroy uno.

4. Qu otros problemas se presentan?

Los ms comunes son:

No normalidad de los residuos.

Coeficiente de determinacin ( R2) no confiable.

En general se puede sealar que el MLP no es la mejor alternativa de estimacin de los modelosprobabilsticos.

1.3. Alternativas al MLP

Hasta el momento se ha revisado la parte bsica de los modelos con variable dependiente dictoma yusted ha podido entender que lo mejor es buscar una alternativa a los modelos MLP ya que presentanvarios problemas como:

No normalidad de los residuos.

Heterocedasticidad.

La posibilidad de que la estimacin no est en el rango de probabilidad, y

Los valores bajos del R2


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Frente a esto necesitamos un modelo que de alguna forma ayude a que se cumplan con:

La funcin de distribucin acumulativa (FDA), que usted revis al inici del estudio de la econometra,garantiza que se cumpla con esta propiedad. Los resultados de aplicar esta funcin siempre sern unacurva que est entre cero y uno, el texto bsico presenta un grfico (figura 15.2) que revela esta condicin.

En esta seccin y para su mejor compresin consideremos un ejemplo de funcin de distribucinacumulativa, es importante que recurramos a la estadstica descriptiva en la que aprendimos a hacertablas de frecuencias. Supongamos valores para X e Y tal como se presentan en la tabla siguiente:

Ejemplo N 2

Cuadro N 2

X YFrecuencia

acumulada

Frecuencia

Relativa ( Y)

10 2 2 2/20=0,10

20 4 4+2=6 6/20=0,30

30 1 1+4+2=7 0,35

40 3 10 0,50

50 5 15 0,75

60 2 17 0,85

70 2 19 0,95

80 1 20 1,00

TOTAL 20

Con la frecuencia relativa tenemos nuestros valores de Y que se encuentran en el rango de 0 a 1, si estolo graficamos tendremos una curva con lmites de cero a uno.

Grfico N 2

Este ejercicio realizado es slo un ejemplo de lo que se puede hacer con las FDA, en el texto bsico seplantea las siguientes alternativas para abordar estos modelos:

Logit

Probit o normit


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PRIMER BIMESTRE

Los modelos alternativos al MLP, Logit y Probit, requieren de rutinas de estimacin queson extensas y por lo tanto no se ha considerado las explicaciones de esos procedimientos.

1.4. Modelo LOGIT

Con los antecedentes sealados en el apartado anterior entramos directamente a encontrar la funcindel modelo logit, el mismo que es una funcin de distribucin logstica. A continuacin se presenta unaexplicacin sencilla de cmo llegar a esta funcin, recuerde que en algunos pasos necesitar realizaroperaciones matemticas:

Modelo MLP

Logit

Condicin

Logit con condicin

Funcin de distribucin

Realizando la matemtica bsica a la funcin anterior tendremos:

Contra probabilidad

Para llegar a esta expresin, recuerde que a uno de restar la funcin dedistribucin de la siguiente manera:

Razn de probabilidades.

Logaritmo natural de la raznde probabilidad.

Funcin final.Si recordamos a que equivale Z

ipodemos encontrar que:

Realizando lo anterior se ha logrado obtener un modelo lineal para la razn de probabilidad, posibilitandode esta manera la utilizacin de MCO y logrando cumplir con la condicin de que la probabilidad o valor

esperado est entre cero y uno.


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ACTIVIDAD 2

Lea las siete caractersticas del modelo logit, apartado 15.5 el modelo logit y realice lo siguiente:

a. Transcriba las tres primeras.

1

2

3

b. Las cuatro caractersticas restantes. Resalte lo ms importante y escrbalas en los espaciossiguientes:

1

2

3

4

Luego de revisadas las caractersticas del modelo, se debe considerar las condiciones de estimacin delmismo. La cualidad ms importante para realizar la estimacin es la disposicin de la informacin, ya

que el modelo logit se puede estimar para datos sueltos o individuales y para datos agrupados.Si la informacin son datos individuales no podremos estimar por Mnimos Cuadrados Ordinarios (MCO)para ello se debe recurrir al mtodo de mxima verosimilitud (MV), en cambio si son datos agrupados sse puede utilizar MCO.

La estimacin de los logit por el mtodo de mxima verosimilitud no se lo estudiaren este curso.

Para estimar un modelo logit con datos suelto se necesita un volumen de informacinconsiderable, por lo tanto la recomendacin ms importante es que se trabaje conuna muestra grande.

La mejor forma de agrupar la informacin o los datos, la debe revisar en un texto deestadstica bsica. El texto bsico asume que usted conoce este tema.

La disposicin de la informacin nos plantea la necesidad de trabajar con mtodos de estimacindistintos, pero la forma de linealizar el modelo se mantiene, es decir en los dos casos trabajaremos conla razn de probabilidad que encontramos anteriormente.

A continuacin y tomando el ejemplo de propiedad de vivienda en funcin de los ingresos, le exponemosun detalle de cmo pasar de la informacin individual a la informacin agrupada. La respuesta positivade tenencia de vivienda se marca con el uno y las respuestas negativas con el cero.


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PRIMER BIMESTRE

Ejemplo N 3

Cuadro N 3

INFORMACIN INDIVIDUAL

NMERO INGRESOSPROPIEDADDE VIVIENDA

PROBABILIDAD(Pi)

CONTRAPROBABILIDAD

(1-Pi)

Li=ln(Pi/1-Pi)

Familia 1 1000 1 1 0 ln(1/0)

Familia 2 1500 1 1 0 ln(1/0)

Familia 3 1000 0 0 1 ln(0/1)

Familia 4 1000 1 1 0 ln(1/0)

Familia 5 1500 0 0 1 ln(0/1)

Familia 6 1500 1 1 0 ln(1/0)

Familia 7 1000 1 1 0 ln(1/0)

Familia 8 1000 0 0 1 ln(0/1)

Familia 9 1500 1 1 0 ln(1/0)

Familia 10 1500 1 1 0 ln(1/0)

Total con vivienda (1) 7

Total sin vivienda (0) 3

Ingresos 1000 5

Ingresos 1500 5

En la razn de probabilidad de la informacin suelta, nos damos cuenta que no tienen sentido lasexpresiones ln(0/1) y ln(1/0) por ello es necesario recurrir al mtodo de mxima verosimilitud.

Cuadro N 4

INFORMACIN AGRUPADA

NMERO INGRESOSCON

VIVIENDASIN

VIVIENDATOTAL

PROBABILIDAD(Pi)

CONTRAPROBABILIDAD

(1-Pi)

Li=ln(Pi/1-Pi)

Grupo 1 1000 3 2 5 3/5 2/5 ln((3/5)/(2/5)

Grupo 2 1500 4 1 5 4/5 1/5 ln((4/5)/(1/5)

En muchos casos la informacin no se presenta agrupada por lo que el investigador deber realizar losprocedimientos de agrupacin necesarios.

Si una de las variables estuviera agrupada en rangos, se podra optar por tomar el puntomedio del rango o su marca de clase.


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Luego de la comparacin realizada entre los datos individuales y agrupados, podemos aprovechar lasventajas que nos presenta el texto bsico, en el mismo encontrar un procedimiento para realizar laestimacin de un modelo logit con datos agrupados. Este procedimiento didctica es muy rico porqueprimero detalla los cinco aspectos ms importantes y segundo presenta un ejemplo numrico con eldetalle de cada uno de los pasos que debe seguir.

En el ejemplo numrico, del texto bsico (Tabla 15.5), cada paso tiene un nmero que lova guiando, esto le ayudar a realizar todo el procedimiento sin ninguna dificultad.

En el procedimiento de estimacin de modelos logit con datos agrupados, el autor del texto bsico seanticipa un poco a la posibilidad de que el modelo presente heteroscedasticidad y aplica una forma deponderacin a cada uno de los rangos.

Una vez que ha encontrado el mejor modelo, es decir que tericamente sea correcto y supere todas

las pruebas, debemos interpretar los resultados. Por esta ocasin me permito transcribir lo que sealaGujarati (2004): En general, si se toma el antilogaritmo del coeficiente de la j-sima pendiente (en caso deque haya ms de una regresada en el modelo), se resta uno de este valor y se multiplica el resultado por 100, se

obtendr el cambio porcentual en las probabilidades para una unidad de incremento en el j-simo regresor.

En lo que resta del captulo 15, en el texto bsico, hay varios casos en los que se utiliza estetipo de modelos, les sugiero revisarlos una vez que tenga los elementos tericosnecesarios.

Cuando trabaja un modelo con datos sueltos es fundamental revisar todos los estadsticos que midan labondad de ajuste y las pruebas de hiptesis, en forma resumida son:

Errores estndar.

Variable tipificada Z para prueba de hiptesis.

Nuevas medidas de bondad de ajuste por ejemplo R2McFadden y Cuenta R2.

El texto bsico presenta una explicacin amplia de los estadsticos antes sealados, por ello no descuideel hecho de trabajar paralelamente con la gua didctica y el texto bsico.

Las rutinas de estimacin de los logit con datos sueltos no se pueden realizar manualmente,por ello intente conseguir un software que le ayude. Recuerde que el objetivo de estecaptulo es que usted tenga los conocimientos tericos necesarios para luego ponerlos enprctica.

1.5. Modelo PROBIT

El modelo probit, guarda caractersticas que lo hacen similar al modelo logit, es decir se convierte en unalas alternativas de estimacin con funcin de distribucin acumulativa (FDA), la gran diferencia radica enel hecho de que el modelo probit utiliza la curva normal para superar los problemas que tiene el modelo

lineal de probabilidad, por esta ltima razn tambin se lo denomina normit.


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PRIMER BIMESTRE

En esta seccin no ahondaremos en la matemtica del modelo, como lo hicimos en ellogit, por ello le sugerimos revisar las caractersticas tericas ms importantes, entenderbien su naturaleza a partir de la funcin propuesta.

El estudio en el texto bsico presenta alguna complejidad porque el autor toma un tipo de modelomuy especfico para realizar su explicacin, por ello se ha considerado conveniente slo encontrar losaspectos importantes:

La curva en forma de S en lugar de describirse con la funcin de probabilidad acumulada logstica,puede describirse con la funcin de distribucin acumulada de una normal.

Cuando representamos esta curva con la distribucin normal, el modelo resultante recibe elnombre de Probit.

Una variable t se dice que tiene distribucin normal cuando su funcin de distribucin de

probabilidad acumulada tiene la siguiente forma:

Al igual de lo que ocurra con el Logit en este caso existe una relacin no lineal con los parmetrosdel modelo y por lo tanto no puede usarse el mtodo de mnimos cuadrados para la estimacindel modelo.

El efecto no lineal de Xi puede ser visto calculando la derivada de la probabilidad acumulada con

respecto a Xi:

( +Xi)

Xi

= ( +Xi)[1 ( +X

i)]

Esto muestra que el efecto de un cambio en Xi depende no slo del valor de bsino tambin delvalor tomado por la funcin Normal.

Los estimadores de mxima verosimilitud del modelo Probit son insesgados, consistentes yeficientes.


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ACTIVIDAD 3

Con el fin de realizar una comparacin entre los modelos logit y probit, en el siguiente cuadro debeplantear las semejanzas y diferencias que encuentre entre estos modelos que utilizan una funcin dedistribucin acumulativa.

SEMEJANZAS

Utilizan una funcin de distribucin acumulativa.

Se puede trabajar con informacin individual y agrupada.

DIFERENCIAS

Logit Probit

Tambin es importante aclarar que el estudio de los modelos que tiene variable dicotmica dependienteno cubre el anlisis de los modelos Tobit, por lo que usted debe concentrar sus esfuerzos en manejaradecuadamente los MLP, Logit y Probit.

1.6. Modelos LOGIT Y PROBIT

Con lo estudiado hasta el momento est en capacidad de conocer las principales diferencias ysemejanzas entre los tipos de modelos probabilsticos, en la seccin 15.10 del texto bsico nos presentauna comparacin de los resultados de las estimaciones, principalmente entre logit y probit.

Los modelos logit y probit dan cualitativamente resultados semejantes, por lo tantono hay una preferencia por su utilizacin.

La principal diferencia es su FDA y que en los resultados de la estimacin la funcinlogstica tiene extremos ligeramente ms anchos.

Una diferencia significativa que puede ayudar a tomar una decisin es que en la prctica el modelo logites matemticamente ms simple.

La similitud de los resultados se puede llevar al nivel de que algunos autores han encontrado factoresque permiten transformar los resultados del uno en trminos del otro. Esta caracterstica se resume dela siguiente manera:


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PRIMER BIMESTRE

Si a los resultados del modelo probit los multiplicamos por 1.81 se tendr aproximadamente el resultadodel modelo logit, para el caso contrario si al logit lo multiplicamos por 0.55 se tendr el coeficienteprobit. Segn Amemiya los coeficientes son 1.6 para cambiar del probit al logit y 0.625 para el cambiode logit a probit.

Hasta este punto est planificado el estudio del captulo 15, es necesario que relea todos los temas paraque pueda ir puliendo o reforzando los aspectos en los que mayor dificultad tenga. Recuerde que esimportante que no pierda el contacto con su profesor, para ello puede utilizar las herramientas que lefacilita la UTPL.

Finalmente lo invito a que valore sus conocimientos realizando la autoevaluacin que a continuacin lepropongo.


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Autoevaluacin 1

En la parte derecha de cada pregunta se tiene el espacio destinado para la respuesta. Escriba las letras Vo F segn los enunciados sean verdaderos o falsos.

1. ( ) Los modelos Lineal de probabilidad, logit y probit, permiten estimar modelos convariable dicotmica dependiente.

2. ( ) En el MLP las varianzas se caracterizan por ser homocedsticas.

3. ( ) Una alternativa a la estimacin del modelo MLP es el logit.

4. ( ) Los resultados de las estimaciones de los modelos logit y probit se pueden comparardirectamente.

5. ( ) El modelo MLP se estima con el logaritmo natural de la razn de probabilidad.

6. ( ) En los modelos probabilisticos, el coeficiente de determinacin es la mejor medidade bondad de ajuste.

7. ( ) La estimacin de modelos Logit, slo se puede llevar a cabo para la informacin dedatos agrupados.

8. ( ) Para interpretar la pendiente de un modelo Logit se debe tomar el antilogaritmo delcoeficiente, se resta uno de este valor y se multiplica el resultado por cien.

9. ( ) Una extensin del modelo probit es el modelo tobit.

10. ( ) En el modelo logit, la variable independiente es el logaritmo de la razn deprobabilidades.

Solucionario. Revisar luego de que haya finalizado la autoevaluacin, el mismo se encuentra al final dela presente gua.


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PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 2. MODELOS ECONOMTRICOS DINMICOS: MODELOS AUTORREGRESIVOS YDE REZAGO DISTRIBUIDOS

Con este captulo iniciamos el estudio de los modelos dinmicos, principalmente de los autoregresivos

y de rezago distribuido. Lo fundamental de este tipo de modelos es que considera al tiempo comovariable fundamental. La influencia del tiempo puede resultar intuitiva, el texto bsico es muy amplioen su explicacin.

Se los considera dinmicos porque al especificar un modelo de este tipo se debe, necesariamente, incluirrezagos de las variables y estos rezagos miden el movimiento que han tenido las mismas en el tiempo ycomo estos (rezagos) han influido en la actualidad a la variable dependiente. Si le sirve de ayuda reviseel concepto de dinmica, esto le formar una mejor idea del tipo de modelos que vamos a trabajar.

Tal como se seala en el texto bsico, existen dos tipos de modelos principales, el primero rezagodistribuido y el segundo autoregresivo. Para facilitar su comprensin le proponemos el siguiente

esquema:

MODELOS DINMICOS

REZAGO DISTRIBUIDO AUTOREGRESIVOS

Incluye rezago(s) de la(s)variable(s) independiente(s).

Incluye rezago(s) de la variabledependiente.

En el caso de los modelos de rezago distribuidoel comportamiento es el siguiente:

En el ejemplo se considera slo un rezago, pero se puede incluir varios rezagos y se conservar la mismaestructura.

La estructura para los modelos autoregresivos es la siguiente:

En el caso anterior se considera slo un rezago de la variable dependiente, pero se pueden incluir ms,en la ecuacin siguiente se expresa esta caracterstica:


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De esta forma se estructuran los modelos dinmicos. Asimismo en la prctica podemos incluir rezagosde los dos tipos, de la manera siguiente:

Con esta aclaracin realizada usted est en capacidad de plantear sus propios ejemplos de modelosdinmicos.

Un aspecto importante que no se seala en el texto bsico es la forma de rezagar las variables para supliresa deficiencia les planteo el siguiente ejemplo:

Ejemplo N 4

Cuadro N 5Ao X

tX

t - 1X

t - 2

1990 1170

1991 2015 1170

1992 2803 2015 1170

1993 2039 2803 2015

1994 2256 2039 2803

1995 2132 2256 2039

1996 1834 2132 2256

1997 1588 1834 2132

1998 1749 1588 1834

1999 1687 1749 1588

ACTIVIDAD 4

Con el objetivo de reafirmar sus conocimientos en el planteamiento de modelos dinmicos, en el siguiente

cuadro plantear las ecuaciones de acuerdo a lo solicitado, considerar que la variable dependiente es Y1y las independientes X1 y X2:

DESCRIPCIN ECUACIN

Rezago distribuido con un rezago en X1 y X2.

Rezago distribuido con un rezago en X1 y dos en X2.

Autoregresivo con dos rezagos y considerando las mismasvariables independientes.

Autoregresivo con un rezago y de rezago distribuido dedos rezagos tanto en X1 como en X2


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PRIMER BIMESTRE

2.1. El papel del tiempo, o del rezago, en Economa

Para entender mejor el papel del tiempo en los modelos dinmicos, tomemos un ejemplo diferente aldel consumo que se plantea en el texto bsico. Por ejemplo el caso de la inflacin ecuatoriana, en latabla y grfico siguiente se evidencia la formacin de la inflacin desde el ao 1997, es fcil observar

que segn como avanza el tiempo la inflacin es cada vez mayor, es decir el valor de la inflacin de 1998dependen en buena medida de la variacin de precios de 1997, lo mismo sucede con el resto de aoshasta llegar al ao 2000. Si queremos ver la otra parte de la curva podemos concluir que los cambios enlos precios posteriores al 2000, dependen de la medida que se tom en este ao.

Cuadro N 6 Grfico N 3

AO INFLACION (%)

1997 30,6

1998 36,1

1999 52,2

2000 96,1

2001 37,68

2002 12,48

2003 7,93

2004 2,74

2005 2,12

2006 3,3

2007 2,28

2008 8,42009 5,2

Fuente: Banco Central del Ecuador

Con este ejemplo, sumado al que se presente en el texto bsico, usted puede entender la forma deactuar o el papel del tiempo en la economa, por ello la mejor forma de intentar explicar un fenmeno alo largo del tiempo es aplicar los modelos dinmicos, ya que recogen la dinmica de las variables.

Continuando con el ejemplo de la inflacin podramos plantear el caso en el que se considere a Y comola inflacin y X como el cambio en el PIB. Asimismo, tomando como base el grfico, supongamos que lainflacin tiene 3 aos de influencia y el producto es en el tiempo actual. Con esto especificacin nuestro

ejemplo quedara:

Concluido este ejemplo es necesario que usted revise el texto bsico, una cuestin fundamental esconocer como se generan los multiplicadores en los modelos dinmicos.

El texto bsico, captulo 17, plantea varios ejemplos de modelos dinmicos, es necesarioque los revise, con lo que ha aprendido hasta el momento le ser ms fcil comprenderlos.


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2.2. Razones para los rezagos

En los apartados anteriores hemos aprendido a incorporar los rezagos en un modelo pero las razonespara hacerlo se exponen de manera sencilla en el texto bsico. En general son tres:

Sicolgicas. Tecnolgicas, e

Institucionales.

Las tres razones principales no es necesario volverlas a repetir por ello nos limitaremos a proponer unaactividad para determinar el nivel de comprensin de la misma.

ACTIVIDAD 5

Luego de la lectura de las razones para incluir rezagos, seale dos ejemplos por cada razn para losrezagos, los ejemplos no se deben limitar al mbito econmico. Por ejemplo en los Psicolgicos estla inercia de la inflacin que hace que los precios se formen en funcin a un factor de crecimiento deperiodos anteriores, este factor no basa su comportamiento en los costos reales sino en los preciosfuturos.

RAZN EJEMPLO

Sicolgicas1.

2.

Tecnolgicas 1.2.

Institucionales1.

2.

Las razones para incluir los rezagos tambin nos pueden ayudar a formar una idea delnmero de rezagos que debemos incluir, esto bsicamente es una cuestin emprica y nohay una regla que me permita determinarlos.

2.3. Estimacin de modelos de rezagos distribuidos y autoregresivos.

A primera vista parece muy complejo el proceso de estimacin de los modelos de rezago distribuido, perocon una lectura detallada de estos temas se dar cuenta que es una cuestin sencilla y nada diferentede lo que se ha trabajado en ciclos anteriores. Lo ms importante es llegar a determinar un modeloque cumpla con todos las condiciones, es decir que supere todos los supuestos y pruebas de correctaespecificacin, es decir debemos encontrar un modelo que no tenga multicolinealidad, autocorrelacin,heterocedasticidad, asimismo que sea normal y este correctamente especificado.


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PRIMER BIMESTRE

Los enfoques de estimacin son dos:

Estimaciones ad- hoc, que significa para esto.

Restricciones sobre los parmetros asumiendo que tienen un patrn de comportamiento.

En las estimaciones ad hoc se intenta ir construyendo un modelo e ir incorporando unrezago a la vez hasta tener un modelo que pase todas las pruebas de residuos y por tantoeste correctamente especificado.

La estimacin ad-hoc es una cuestin ms emprica, en el texto bsico, captulo 17, est explicado en unaforma sencilla pero si fuera necesario reforzar les propongo el siguiente esquema:

N ESTIMAC. MODELO REVISIN

Primera

Revisar signos de losparmetros, lmites y pruebas alos residuos.

Segunda

Tercera

CuartaTiene los signos correctos ypasa todas las pruebas. Modelocorrecto.

Se debe aplicar tantos rezagos como sean necesarios para tener los signos correctos y la aprobacin de laspruebas. Asimismo es importante sealar que a medida que se incorporan rezagos se van perdiendogrados de libertad.

Como nos podemos dar cuenta es un mtodo iteractivo que busca, con la incorporacin de rezagos,encontrar el mejor modelo el mismo que tiene que pasar las pruebas que hemos estudiado hasta elmomento, por ejemplo los residuos tienen que ser normales, no multicolinealidad, homocedstico,no autocorrelacionado. Asimismo, es fundamental revisar los signos de los parmetros, los lmites y lasmedidas de bondad de ajuste ( R2y error estndar de la estimacin).

Las estimaciones tipo ad hoc tienen algunas limitaciones, el texto bsico las seala puntualmente porello es necesario revisarlas.

Las estimaciones tipo ad hoc se pueden utilizar para los modelos rezago distribuidocomo autoregresivos.

Dataminig. Arreglo injustificadode la informacin para cumplir con el objetivo detener un modelo.

En lo que contina del captulo 17 en el texto bsico, se tratan algunos temas, pero se hace mucho nfasis

en el mtodo de KOYCK para estimar modelos de rezago distribuido. La intencin de esta seccin de la


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gua didctica no es realizar una rplica del texto bsico, por ello consideramos exponerle un ejemplo deuna estructura ms sencilla que le servir para entender el mtodo de Koyck.

Una estructura muy sencilla es la propuesta por Fisher (1937) en la que se considera que segn como seregresa en el tiempo el impacto que la variable independiente tiene en la variable dependiente cada vezes menor. Como ejemplo consideremos un modelo de rezago distribuido con siete rezagos:

Una expresin ms corta del modelo anterior se obtiene al expresarlo en forma de sumatoria. Para ellorecordemos que tiene siete rezagos ( i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y que , con estas aclaracionestendremos las expresin:

Este modelo nos seala que la variable Y depende de X pero que esta se rezagada siete periodos, es decirque lo que pas hace siete periodos (que pueden ser aos, trimestres, meses, etc) afectan a los cambiosque se producen en el valor actual de Y. Cada rezago se pondera (se establece un peso) pesando menosel ltimo rezago y ms el primero, de la siguiente manera:

i bi

0 8b

1 7b

2 6b

3 5b

4 4b5 3b

6 2b

7 1b

En la tabla se expone cada rezago i y la ponderacin de cada parmetro bi, es fcil darse

cuenta que para el parmetro que no est rezagado i = 0 la ponderacin b0

= 8y que elparmetro i= 7 la ponderacin b

7= 1. Para hacer ms sencilla la estimacin podemos crear

una variableque recoja esta especificacin, de la siguiente manera:

Z = 8Xt+ 7X

t - 1+ 6X

t - 2+ 5X

t - 3+ 4X

t - 4+ 3X

t - 5+ 2X

t - 6+ 1X

t - 7

Con la variable creada artificialmente podemos estimar un modelo sencillo.

Hipotticamente asumamos que el resultado correcto de la estimacin es:

Con este resultado podemos encontrar el valor de cada uno de los parmetros de la ecuacin inicialmenteplanteada:

bi Z bi*Z

RESULTADO DE LA ESTIMACIN8 0,03 0,24

7 0,03 0,21

6 0,03 0,18

5 0,03 0,15

4 0,03 0,12

3 0,03 0,09

2 0,03 0,06

1 0,03 0,03


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PRIMER BIMESTRE

Con el desarrollo del esquema Fisher ser ms sencillo el trabajo en esquemas como el de Koyck, yAlmon. Con cada esquema se han generado formas de validar los resultados, estos los puede revisar enel texto bsico.

ACTIVIDAD 6

Con la informacin que se presenta en la tabla, se sugiere realizar la estimacin del modelo de rezagodistribuido siguiente, en primer lugar la estimacin sin seguir ningn esquema, luego con el esquemade Fisher y finalmente el de Almon, para este ltimo considerar un polinomio de segundo grado.

Cuadro N 7

Ao Trimestre Y X

1953

I 2072 1660

II 2077 1926

III 2078 2181

IV 2043 1897

1954

I 2062 1695

II 2067 1705

III 1964 1731

IV 1981 2151

1955

I 1914 2556

II 1991 3152

III 2129 3763

IV 2309 3903

1956

I 2614 3912

II 2896 3571

III 3058 3199

IV 3309 3262

1957

I 3446 3476II 3466 2993

III 3435 2262

IV 3183 2011

1958

I 2697 1511

II 2338 1631

III 2140 1990

IV 2012 1993


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Ao Trimestre Y X

1959

I 2071 2520

II 2192 2804

III 2240 2919

IV 2421 3024

1960

I 2639 2725

II 2733 2321

III 2721 2131

IV 2640 2552

2.4. Causalidad en Economa: Prueba de causalidad de Granger

Uno de los temas ms importantes del captulo 17 y necesario en su formacin profesional es la

causalidad, nuestra explicacin bsicamente est enfocada al procedimiento utilizado por Granger paraprobar o rechazar la hiptesis de causalidad.

La causalidad es encontrar la relacin causa efecto, es decir que variable causa que se mueve otra, elejemplo del texto bsico es claro, la comparacin del PIB y M, con la prueba de causalidad se determinarla direccin de la relacin.

La causalidad nos permite determinar la direccin en la que se ejerce la influencia de unarelacin, puede ser unidireccional, bidireccional o simplemente no existe una relacin:

En la prueba de causalidad de Granger se especifica una relacin en la que se introduce k rezagos:

Las perturbaciones 1t

y 2t

no estn correlacionadas.

Este es el esquema bsico de la estimacin de los modelos VAR

El procedimiento de Causalidad de Granger est muy bien explicado en el texto gua por ello no esnecesario una explicacin adicional. Aunque en el captulo de series de tiempo, posterior al presente,

se analizar la estacionariedad, en esta seccin es importante que las series sean estacionarias,por ello


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PRIMER BIMESTRE

recomendamos que las series de tiempo con las que se trabaje la prueba de causalidad sean tasas devariacin.

Trabajar con series que sean tasas de variacin, por ejemplo:

La tasa de inflacin y no con el IPC.

La tasa del PIB y no con el PIB.

Finalmente lo invito a que desarrolle la autoevaluacin que a continuacin le propongo. Esto le servircomo estrategia para reforzar los temas en los que tenga mayor dificultad.


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Autoevaluacin 2


1. ( ) El tiempo juega un papel fundamental en el momento de estimar los modeloseconomtricos.

2. ( ) Los modelos economtricos dinmicos son: Autoregresivos y de Rezago distribuido.

3. ( ) Una de las causas, para incluir rezagos en un modelo, son las costumbres.

4. ( ) En un modelo de rezago, las variables independientes son los rezagos de la variabledependiente.

5. ( ) Una de las desventajas de los modelos autoregresivos es que no hay una gua a priorisobre la longitud mxima del rezago.

6. ( ) El enfoque de Koyck supone que las ponderaciones de cada parmetro incrementangeomtricamente.

7. ( ) El factor inercial de la inflacin se lo puede determinar a travs de un modeloautoregresivo.

8. ( ) En las transformaciones de Koyck, la prueba dsigue teniendo validez para medir la

correlacin serial.

9. ( ) El enfoque de Almon proporciona un mtodo ms flexible de incorporar diversidadde estructuras de rezago.

10. ( ) En los modelos autorregresivos la deteccin de autocorrelacin se utiliza la prueba hde Durbin.



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PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 3. MODELOS DE ECUACIONES SIMULTNEAS

Seguramente siempre se ha preguntado, cmo explicar de mejor forma un fenmeno?. Sabemosbien que en economa todo, en mayor o menor medida, est relacionado y por lo tanto las variables

estocsticas no son suficientes para recogerlas, como respuesta a esta necesidad estn los sistemasde ecuaciones, iniciaremos estudiando su naturaleza para posteriormente revisar el problema deidentificacin y finalmente encontrar resultados cuantitativos a cada uno de los parmetros.

Como sugerencia inicial y para entender de mejor forma los sistemas de ecuaciones lespido que revisen un texto de algebra bsica en el que se analice matemticamente lossistemas de ecuaciones.

3.1. Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultneas

Hasta el momento hemos trabajado con modelos uniecuacionales, evidenciando una relacin causa- efecto entre las variables, pero como todos sabemos en economa no siempre la relacin en un slosentido se cumple en esos casos es necesario ampliar a una relacin en dos sentidos, en esos casos esnecesario establecer un modelo de ecuaciones simultaneas, es decir tener un conjunto de variables quepermita explicar de mejor forma los fenmenos.

En los modelos de ecuaciones simultneas, hay ms de una ecuacin n: una para cada unade las variables mutuamente o conjuntamente dependientes o endgenas. En este casono es posible estimar los parmetros de una ecuacin aisladamente sin tener en cuenta la

informacin proporcionada por la dems ecuaciones. Gujarati (2003).

Seor estudiante, los criterios anteriores no son suficientes para conocer totalmente la naturaleza de losmodelos de ecuaciones simultneas, por ello le solicitamos que no descuide la lectura del texto bsicocaptulo 18 y el contacto permanente con el profesor.

Para entender la naturaleza consideramos fundamental tomar el modelo demanda y oferta. Acontinuacin revisemos el desarrollo del mismo, una consideracin inicial es que, contrario al textobsico, vamos a ubicar a los precios ( P ) en el eje X y a la cantidwad en el eje Y, esto con el fin de guardarla relacin natural.


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Grfico N 4

(a)OFERTA

( b )DEMANDA

P

Q

P

Q

En los grficos anteriores tenemos las ecuaciones individuales de la oferta y la demanda, como sloestamos considerando una mercadera se tienen tres variables (cantidad ofrecida, cantidad demandady precio). La solucin es encontrar el punto en el cual se equilibra este mercado, indispensable en unacondicin de equilibrio, en el grfico siguiente se presenta esta condicin.

Grfico N 5

EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO ECUACIONES SIMULTANES

P

Q

Esta es la forma en la que se establece un sistema de ecuaciones, con el modelo construido,el paso siguiente es resolverlo.

Como usted puede verificar, el texto bsico captulo 18 es generoso en la cantidad de ejemplos demodelos de ecuaciones simultneas, es necesario que los revise a todos y encuentre su naturaleza.Asimismo es importante recalcar que la base fundamental de la generacin del sistema es la teora,siempre se debe partir del sustento terico, es decir buscar la teora que sustente mi planteamiento ohiptesis.

Para finalizar este breve captulo le solicito que estudie el tema relacionado al Sesgo en las ecuacionessimultneas: Inconsistencia de los estimadores de MCO.


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PRIMER BIMESTRE

Autoevaluacin 3


1. ( ) Todas las relaciones econmicas son del tipo uniecuacional.

2. ( ) En los modelos de uniecuacionales las variables explicativas son la causa y la variabledependiente el efecto.

3. ( ) La relacin causa efecto conduce a la consideracin de los modelos de ecuacionessimultneas.

4. ( ) Los fenmenos se explican de mejor manera cuando existen muchas variables que

estn interactuando.

5. ( ) En modelos de ecuaciones simultneas, los estimadores obtenidos son inconsistentescuando se emplea MCO.

6. ( ) Es posible estimar los parmetros de una ecuacin aisladamente, sin tener en cuentalas dems ecuaciones del sistema.

7. ( ) La interaccin entre la demanda y la oferta se la puede explicar mediante modelos deecuaciones simultneas.

8. ( ) El modelo salario precio explica la naturaleza de los modelos de ecuacionessimultneas.

9. ( ) Bruno Oudet desarrollo un modelo de ecuaciones simultneas para explicar larelacin entre la inflacin y el desempleo.

10. ( ) En los modelos de ecuaciones simultneas se pueden aplicar algunas tcnicas deestimacin.



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UNIDAD 4. EL PROBLEMA DE LA IDENTIFICACIN

Una vez que hemos comprendido la naturaleza de los modelos de ecuaciones simultaneas, captulo 18del texto bsico, el paso siguiente es determinar el estado de cada una las ecuaciones que componen

el sistema. Partamos diciendo que es necesario realizar la identificacin del sistema, este proceso nospermitir conocer si estamos especificando la ecuacin correcta. Superado el proceso de identificacinrecin estaremos en capacidad de estimar los parmetros de cada ecuacin.

Identificar es el proceso que permite determinar si estamos estimando la ecuacincorrecta de un conjunto de ecuaciones.

4.1. Notacin y definiciones

Para la identificacin es necesario partir de la clasificacin de variables, en el siguiente cuadro seencuentra resumida esta clasificacin.

VARIABLE 1 VARIABLE 2

Endgenas o conjuntamente dependientes.

Se consideran estocsticas, incluyen el factor deerror u omisin.

Exgenas o independientes tambin se lasdenomina predeterminadas.

Se consideran no estocsticas, no incluyen elfactor de error u omisin.

Se dividen en dos categoras:

Exgenas presentes y rezagadas. Endgenas rezagadas.

Con el siguiente ejemplo1 aplicaremos los conceptos y criterios de clasificacin de las variables, sinconsiderar el intercepto, posteriormente se sealar como realizar su clasificacin:

Ejemplo N 5

1.

2.

3.

4.

5.

Donde:

C: Representa el consumo privado nacional.

I: Es la inversin privada nacional.

T: Indica la recaudacin directa.

IM: Es el valor de las importaciones.

X: Representa el valor de las exportaciones.

G: Indica el volumen de gasto pblico.

Y: Recoge los valores de la renta.

1 Ejemplo tomado del libro Cien ejercicios de Econometra, Galindo (1999).


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PRIMER BIMESTRE

ENDGENAS EXGENAS

Ct

It

Tt

IMt

Yt

Ct - 1

Yt - 1

IMt - 1

Gt

Xt

Con la clasificacin realizada corresponde resaltar algunos aspectos importantes:

1. Corresponde al diseador del modelo especificar cules variables son endgenas y cules sonpredeterminadas.

2. Todas las ecuaciones del sistema se denominan estructurales.

3. Las cuatro primeras ecuaciones del sistema se conocen como de comportamiento y la quinta es

una identidad, esto ltimo es muy sencillo de darse cuenta porque la teora nos lo seala.

4. Los ib

i

i

ise conocen como parmetros estructurales.

Con las aclaraciones antes realizadas usted est en capacidad de avanzar con el estudio del captulo, sloresta aprender a encontrar las ecuaciones y parmetros de forma reducida.

Para encontrar las ecuaciones reducidas debemos utilizar el mtodo de sustitucinutilizado en lgebra bsica para resolver sistema de ecuaciones.

Tomando el mismo ejemplo del texto bsico encontremos la ecuacin de forma reducida.

Funcin consumo 0 1Donde:

Ct= consumo

Yt= ingreso

It= gasto de inversin

Identidad Ingreso

Tenemos dos ecuaciones una estructural y una identidad por ello vamos a encontrar dos ecuaciones deforma reducida, para ello slo sustituimos la una en la otra de la siguiente manera:

Identidad del ingreso.

Sustituimos la funcin del consumo en el ingreso.

Ordenamos los factores.

Sacamos factor comn de Yt

Despejamos para tener slo Yt


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Por comodidad sustituimos los parmetros.

Ecuacin de forma reducida.

ACTIVIDAD 7

En el cuadro anterior se encontr la ecuacin de forma reducida del ingreso Yt, le solicito encontrar laecuacin de forma reducida del consumo C

t.

Ecuacin de forma reducida.

Recuerde que es fundamental que utilice el texto bsico captulo 18 y la gua didctica, esto con el fin detrabajar en los detalles que usted debe conocer y que no se comentan en la presente gua.


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PRIMER BIMESTRE

Autoevaluacin 4


1. ( ) Para la identificacin no es necesario partir de la clasificacin de variables.

2. ( ) El modelo Keynesiano de determinacin del ingreso, es un ejemplo del trabajo conmodelos de ecuaciones simultneas.

3. ( ) En ecuaciones simultneas, los estimadores son consistentes si se estiman porMnimos Cuadrados Ordinarios.

4. ( ) En contraste con los modelos uniecuacionales, los modelos de ecuaciones simultneas

contienen ms de una variable dependiente.

5. ( ) En los modelos de ecuaciones simultneas, no es posible estimar los parmetros deuna ecuacin aisladamente.

6. ( ) En los modelos de ecuaciones simultneas las variables explicativas son la causa y lavariable dependiente es el efecto.

7. ( ) Para encontrar las ecuaciones reducidas debemos utilizar el mtodo de sustitucin.

8. ( ) Identificar es el proceso que permite determinar si estamos estimando la ecuacin

correcta de un conjunto de ecuaciones.

9. ( ) Corresponde al diseador del modelo especificar cules variables son endgenas ycules son predeterminadas.

10. ( ) Todas las ecuaciones del sistema se denominan identidades.



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Gua didctica: Econometra IIISEGUNDO BIMESTRE

Competenciasespecficasde

laTitulacin

Competencia

sespecficas

delcomponenteeducativo

Contenidos

Unidades

Actividadesdeaprendiza

je

Indicadoresdeaprendizaje

Tiempode

dedicacin

Unidad8:Procesos

estocsticosintegrad

os.

8.1.

Cointegracin

8.2.

Correccindeerrores

(ECM)cointegraci

ny

mecanismo.

1

Lecturacomprensivadelos

contenidosdelcaptulo1deltexto

bsico.

2

Identificarlosconceptosbsicos.

3

Revisarelresumen,concepto

sclavey

solucindelaspreguntasde

repaso

comodelosproblemasyaplicaciones

propuestoseneltextobsico

.

4

Resolverdeautoevaluaciny

actividadespropuestasenla

gua

didctica.

5

InteractuarenelEVA.

Identificalosconceptos

bsicosysunaturaleza.

Preparalainformacin

necesaria.

Descubreproblemasy

susposiblessoluciones.

Aplicalosprocesosde

estimacin.

Evalalosresultadosde

lasestimaciones

Semana5y6:

12horasde

aprendizaje

autnomoe

independiente.

8horasde

interaccina

travsdelos

medios.

Prepararseparalaevaluacin

presencialdelsegundo

bimestre.

Semana7y8:

12horasde

aprendizaje

autnomoe

independiente.

8horasde

interaccina

travsdelos

medios.


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SEGUNDO BIMESTRE

6.7. Orientaciones especficas para el aprendizaje por competencias

UNIDAD 5. PROBLEMAS DE IDENTIFICACIN

El problema de identificacin pretende establecer si las estimaciones numricas de los parmetros deuna ecuacin estructuralpueden obtenerse de los coeficientes estimados de la forma reducida Gujarati(1999), captulo 19 del texto bsico. Es importante hacer hincapi que slo se debe hacer el proceso deidentificacin de las ecuaciones estructurales y no de las identidades.

Con este proceso usted podr definir si la ecuacin est identificada o no y continuar con la estimacinde los parmetros correspondientes.

Una ecuacin identificada puede estar exactamente identificada o sobreidentificada.

Exactamente identificadaValores numricos nicos de los parmetrosestructurales.

Se puede estimar.

SobreidentificadaMs de un valor numrico para algunosparmetros estructurales.

Se puede estimar.

SubidentificadaNo hay una forma nica de estimar los parmetrosestructurales.

No se puede estimar.

Conociendo el cuadro anterior, aplicando las ecuaciones de forma reducida y siguiendo las instruccionesdel texto bsico, captulo 19, podr encontrar la explicacin del por qu a una ecuacin se la considerao no identificada.

No hemos considerado ampliar este apartado porque en el texto bsico, captulo 19, se lo explica adetalle y usted en casa podr ejercitarse realizando todo el proceso matemtico.

Antes de realizar la estimacin de un sistema se debe realizar la identificacin de cadauna de las ecuaciones estructurales.

Encontrar las ecuaciones de forma reducida para determinar si se identifica o no puede ser una actividadmuy extensa, por ello se han establecido algunas reglas que vuelven gil el proceso, en el siguienteapartado revisaremos las mismas.

5.1. Reglas para la identificacin

Las condiciones de identificacin de orden y rango proporcionan una forma sencilla y gil de llevar a

cabo el proceso de identificacin, sin tener que recurrir a las ecuaciones de forma reducida. La notacinque nos presenta el texto bsico, captulo 19, es la que comnmente se utiliza, para su comodidad acontinuacin la replicamos:


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M Nmero de variables endgenas en el modelo.

m Nmero de variables endgenas en una ecuacin.

K Nmero de variablespredeterminadas en el modelo, incluyendo el intercepto.

k Nmero de variablespredeterminadas en una ecuacin dada.

Del cuadro anterior debemos destacar lo siguiente:

El anlisis de identificacin se debe hacer por cada ecuacin estructural.

En K (nmero de variables predeterminadas en el modelo) se debe incluir en el conteo por unasola vez el intercepto.

Vamos a tomar un ejemplo para realizar la clasificacin de variables.

MODELO ESPECIFICACIN ENDGENAS PREDETER.

C: Consumo privado nacional.

I: Inversin privada nacional.T: Indica la recaudacin directa.

IM: Importaciones.

X: Exportaciones.

G: Gasto pblico.

Y: Renta.

Ct

It

Tt

IMt

Yt

Ct - 1

Yt - 1

IMt - 1

Gt

Xt

ut

Con la especificacin anterior realicemos el conteo por cada una de las ecuaciones, este siempre ser elmismo.

Ct It Tt IMt

M N endgenas en el modelo. 5 5 5 5

m N endgenas en una ecuacin. 3 2 2 2

K N predeterminadas en el modelo + el intercepto. 5 + 1 =6 6 6 6

K N predeterminadas en una ecuacin dada. 1 0 0 2

ACTIVIDAD 8

Con el sistema de ecuaciones que se presenta en el primer cuadro realizar las actividades propuestashasta llegar al conteo final por cada una de las ecuaciones.

MODELO ESPECIFICACIN ENDGENAS PREDETER.

C: Consumo nacional.

I: Inversin privada nacional.

IM: Importaciones.

X: Exportaciones.

Y: Producto interno bruto.


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SEGUNDO BIMESTRE

M N endgenas en el modelo.

m N endgenas en una ecuacin.

K N predeterminadas en el modelo + el intercepto.

k N predeterminadas en una ecuacin dada.

Como puede darse cuenta, las actividades anteriores son bsicas para la identificacin y si las realizamosadecuadamente no tendremos problema en aplicar las reglas de identificacin.

El alcance de esta asignatura y gua didctica es el trabajo con la condicin de orden. En elentorno virtual de aprendizaje se publicar el detalle del trabajo con la condicin deorden.

A la condicin de orden se la considera necesaria para poder determinar el tipo de identificacin quetiene cada una de las ecuaciones que conforman el sistema o modelo. Esta condicin expresa si dichaecuacin est exactamente identificada o sobreidentificada (Gujarati, 1999).

El texto bsico, captulo 19, presenta dos definiciones muy sencillas de entender, simplemente es laaplicacin de la clasificacin de variables que realizamos anteriormente. Con la revisin que realice deestas dos definiciones vamos a proceder a realizar la identificacin.

DEFINICIN 1 DEFINICIN 2

Excluir al menos M -1 K k > m 1

Tomemos como ejemplo la funcin

M: 5

5 1 = 4

Se excluyen 2 endgenas (It, IM

t) y 4 ( Y

t - 1, IMt - 1 , Gt ,Xt)predeterminadas. En total son 6 variable excluidas.

Conclusin: Como excluye ( 6 ) mas variables que M 1( 4 ) se considera sobreidentificada.

K: 6

k: 1

m: 3

6 1 > 3 1

5 > 2

Conclusin: Sobreidentificada.

ACTIVIDAD 9

Tome los modelos de It, T

t, y IM

tque se presentan anteriormente y aplique la condicin de orden de

identificacin.



Tomemos como ejemplo la funcin:


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M:

Se excluyen _ endgenas ( ) y _ ( )predeterminadas. En total son __ variable excluidas.

Conclusin: Como excluye ( ) ___ variables que M 1 ( ) se considera ______________.

K:

k:

m:

>Conclusin:




M:

Se excluyen _ endgenas ( ) y _ ( ) predeterminadas.En total son __ variable excluidas.

Conclusin: Como excluye ( ) ___ variables que M 1 ( ) se considera ______________.

K:

k:

m:

>

Conclusin:




M:

Se excluyen _ endgenas ( ) y _ ( ) predeterminadas.En total son __ variable excluidas.

Conclusin: Como excluye ( ) ___ variables que M

1 ( ) se considera ______________.

K:

k:

m:

>

Conclusin:

Con esta actividad finalizamos el estudio del captulo 19, espero que haya cumplido sus expectativas ylo invit a que desarrolle lo propuesto en el texto bsico, con eso podr estar seguro de cubrir todos lostemas que el libro nos propone. Es importante que est en continua comunicacin con su tutor para lostemas puntuales que no quedan claros.


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SEGUNDO BIMESTRE

Autoevaluacin 5


1. ( ) La identificacin garantiza que en realidad se est estimando la funcin correcta.

2. ( ) En ecuaciones simultneas las variables endgenas se consideran no estocsticas.

3. ( ) La clasificacin de las variables la realiza el autor, para ello debe defenderla conargumentos tericos a priori.

4. ( ) De las ecuaciones de forma reducida se derivan las ecuaciones estructurales.

5. ( ) Los coeficientes de la forma reducida tambin se conocen como multiplicadores deimpacto o de corto plazo.

6. ( ) El problema de la identificacin surge porque diferentes conjuntos de coeficientesestructurales pueden ser compatibles con el mismo conjunto de informacin.

7. ( ) La condicin de rango aligera la labor de la identificacin.

8. ( ) La identificacin de una ecuacin en un modelo de ecuaciones simultneas es posiblesi dicha ecuacin incluye una o ms variables presentes en otras partes del modelo.

9. ( ) El primero punto para aplicar la condicin de rango es escribir el sistema en formatabular.

10. ( ) La prueba de Hausman nos sirve para determinar si una ecuacin est sobreidentificada.



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UNIDAD 6. MTODOS DE ECUACIONES SIMULTNEAS

Hasta el momento hemos preparado nuestro sistema de ecuaciones, usted aprendi a realizarlas actividades previas a la estimacin, en la presente unidad nos encargaremos de esa actividad.

Inicialmente es importante que conozca que necesitaremos de una herramienta electrnica que apoyeen esta labor, ya que no est en la cobertura de esta asignatura realizar los clculos que implica cadaproceso de estimacin. Con las aclaraciones realizadas vamos a iniciar con el estudio.

6.1. Mtodos para la estimacin

Las ecuaciones estructurales de un sistema se pueden resolver utilizando dos mtodos, en el siguientecuadro le presentamos esta informacin.

UNIECUACIONALES MTODOS DE SISTEMAS

Informacin limitada. Cada ecuacin en el sistema se

estima individualmente.

No considera las restricciones que tiene todo elsistema.

Slo se consideran las restricciones de cada ecuacin.

Informacin completa. Todas las ecuaciones se

estiman de manera simultnea.

Se consideran las restricciones que tienetodo el sistema.

El texto bsico, captulo 20, presenta un sistema hipottico en el que explica la diferenciaentre los mtodos de estimacin.

Idealmente debera utilizarse el mtodo de mxima verosimilitud con informacin completa perodemanda de un software especializado, por eso habitualmente se trabaja con los mtodos deinformacin incompleta o uniecuacionales.

Los mtodos de informacin incompleta tambin requieren de rutinas que requieren un ampliotrabajo manual o del uso de un software especializado, por ello nos limitaremos a sealar elmtodo y el clculo lo dejaremos para que usted lo aplique de acuerdo a su realidad.

Debe revisar los procedimientos manuales que el texto bsico nos proporciona.

En el siguiente cuadro se resumen los mtodos de estimacin de acuerdo a los resultados del procesode identificacin.

TIPO MTODO

SUBIDENTIFICADA No se puede estimar.

EXACTAIDENTIFICADA Mnimos cuadrados indirectos.

Mnimos cuadrados en dos etapas.

SOBREIDENTIFICADA Mnimos cuadrados en dos etapas.

Los mtodos de estimacin sealados presentan algunas caractersticas que los hacen deseables, en eltexto bsico, captulo 20, se presentan de manera clara y sencilla.

Lo invitamos a que desarrolle la autoevaluacin que a continuacin le proponemos. Esto le servir comoestrategia para reforzar los temas en los que tenga mayor dificultad.


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SEGUNDO BIMESTRE

Autoevaluacin 6


1. ( ) El mtodo de mnimos cuadrados indirectos se utiliza para estimar una ecuacinexactamente identificada.

2. ( ) El primer paso para aplicar la condicin de rango es escribir el sistema en formatabular.

3. ( ) La idea bsica detrs del MC2E es purificar la Y de la influencia de la perturbacinestocstica u.

4. ( ) Las estimaciones con MCI y MC2E son consistentes en muestras pequeas

5. ( ) Los mtodos uniecuacionales, para estimar sistemas de ecuaciones, pueden ser mssensibles a errores de especificacin.

6. ( ) El segundo paso del proceso para estimar por el MCI es obtener las ecuaciones de laforma reducida

7. ( ) Con informacin limitada, cada ecuacin en el sistema se estima individualmente.

8. ( ) En presencia de simultaneidad el mtodo de MC2E produce estimadores consistentes

y eficientes

9. ( ) El MC2E es fcil aplicar porque todo lo que se necesita saber es el nmero total devariables exgenas o predeterminadas

10. ( ) En las ecuaciones exactamente identificadas se puede aplicar slo MC2E



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UNIDAD 7. Econometra de series de tiempo

En el transcurso del estudio de la econometra y de otros componentes del programa acadmico se hautilizado mucho las series de tiempo, que no es otra cosa que la coleccin ordenada cronolgicamente

de la informacin. Este concepto no es desconocido para usted, en este captulo aprenderemos la formacorrecta de trabajar los modelos con series de tiempo. El concepto ms importante y novedoso queencontrar es que la serie de tiempo debe ser estacionaria, en caso de no ser as, las pruebas de medidasde dispersin y medias no se pueden aceptar.

El texto bsico, captulo 21, en su introduccin, hbilmente plantea seis aspectos que son bsicos para eltrabajo con series de tiempo, estos puntos los resumimos a continuacin:

La serie de tiempo es estacionaria.

La autocorrelacin se produce cuando las series detiempo es no estacionaria.

El trabajo con series de tiempo no estacion

Econometria III

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