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FEUP - ENGENHARIA CIVIL Exercício Complementar nº 2
TEORIA DAS ESTRUTURAS 2 Ano lectivo 2011/2012
Considere a estrutura representada na Figura 1 constituída pelas barras axialmente indeformáveis [AC],
[CE], [DE], [EG] e [FG] e pela biela axialmente deformável [BC].
5,0
[m]4,0 4,04,0
p = 40 KN/m
t = 80 ºC
B D F
GA
EC0,CE
t = 80 ºC0,EG
Figura 1
a) Identifique os graus de liberdade de rotação e de translação a bloquear necessários para o cálculo da
estrutura pelo método de Cross.
b) Determine os factores de rigidez das barras e os coeficientes de distribuição nos nós.
c) Determine os momentos flectores iniciais na estrutura devidos às acções indicadas – carga
uniformemente distribuída e variação uniforme de temperatura nas barras [CE] e [EG].
d) Determine o valor do deslocamento vertical do nó C.
e) Determine os momentos flectores finais nas extremidades das barras da estrutura.
f) Determine e represente os diagramas de esforços finais na estrutura (momentos flectores, esforços
transversos e esforços axiais).
Admita agora que o apoio do nó A passa a ser um apoio simples apenas com reacção vertical. Nessas
condições determine:
g) O valor do deslocamento horizontal do nó A.
h) Os diagramas de momentos flectores finais na estrutura.
Nota: Ao efectuar os diferentes equilíbrios necessários pelo Método de Cross, considere como convergida
uma distribuição de momentos em que o desequilíbrio de momento flector é ≤ do que 1% do maior
momento flector inicial.
Barras [AC], [CE] e [EG]:
A = b*h = 0.40*0.50 m2
E = 20 GPa
= 10-5
/ºC
Barras [BC], [DE] e [FG]:
A = b*h = 0.35*0.35 m2
E = 20 GPa