Capítulo livro didático de matemática 9°ano sobre Estatística

Alunos: Andressa Bueno Caio Gabriel Carlos Alberto Alvares Junior Estatística O que é estatística? Segundo o dicionário, é o Ramo das matemáticas aplicadas cujos princípios decorrem da teoria das probabilidades e que tem por objeto o estudo, bem como o agrupamento metódico, de séries de fatos ou de dados numéricos. Mas o que isso quer dizer? Isso quer dizer que a estatística pode ser utilizada para organização de dados. Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessas variáveis.

Análise de tabelas e gráficos Tabelas

O que são tabelas?

É um quadro contendo linhas e colunas, que resume uma coleção de dados numéricos a respeito de um objeto de estudo ou pesquisa estatística. Os dados da pesquisa que apresentam diferentes valores dentro da amostra, são comumente chamados de variáveis.

Observe a tabela abaixo, onde temos dados relativos a preferência esportiva de 100 alunos do ensino fundamental de uma escola:

A primeira linha da tabela,que contem 3 linhas e 7 colunas indica o Título onde teremos a informação sobre o tema da pesquisa estatística realizada, no caso os esportes preferidos por alunos do ensino fundamental de uma escola.

Na segunda linha temos a indicação de cada um dos esportes escolhidos na pesquisa, seguido da quantidade de alunos que tem preferência por ele na terceira linha. Como por exemplo, ao lermos a tabela na vertical notamos que entre os 100 alunos entrevistados 40 preferem praticar futebol e que somente 15 tem preferência pelo basquete. Neste exemplo a variável pesquisada foi o esporte preferido de um grupo de alunos, apresentando seus valores tabelados para facilitar a organização dos dados e entendermos as preferências do grupo que participou da pesquisa.

Algumas tabelas, como a anterior por exemplo indicam valores apenas para uma variável como os esportes sendo chamadas de tabelas Simples ou de Entrada Simples, porém algumas tabelas podem mostrar uma distribuição de valores para duas variáveis sendo chamadas de Tabelas de Entrada Dupla.

Tabela Simples Tabela de Dupla Entrada

Tabelas de Frequências

Retomando o exemplo dado da tabela contendo a preferência esportiva de 100 alunos do ensino fundamental de uma escola: frequência absoluta é o número de vezes que cada esporte foi escolhido como preferido.

Já a fração que a frequência absoluta corresponde em relação a quantidade total representa a frequência relativa da variável “Esporte”.

Observe a imagem abaixo, na qual a primeira tabela contém a frequência absoluta mais uma coluna chamada “Total” com a soma dessas frequências, e a segunda tabela contendo a frequência relativa para cada esporte, sendo calculada pela razão entre frequência absoluta e o total dessas frequências absolutas:

Gráficos - representando os dados de uma tabela

Para facilitar a compreensão das informações de uma tabela, o gráfico é uma boa solução para isso. Seu objetivo é apresentar a você, leitor, as principais conclusões resultantes de interpretação das informações contidas na tabela, facilitando rapidamente a compreensão de maneira visual o que aquelas informações trazem de valor.

Existem vários tipos de gráficos contendo título e legenda. São eles:

● Gráfico de Pizza: cada frequência relativa representa uma fração do disco de pizza.

● Gráfico de Barras: pode ser feito tanto a partir de tabela contendo frequência relativa quanto absoluta. Este gráfico contém dois eixos, um vertical e outro horizontal. Em um deles é criado uma escala para os valores das frequências absolutas, e no outro eixo, os valores da variável esporte (no caso são “Futebol”, “Basquete”, “Vôlei” e “Natação”. A largura das barras neste caso pode ser à sua escolha. Podemos construir as barras tanto verticalmente quanto horizontalmente, ou seja, o eixo contendo a escala numérica está na vertical ou horizontal, respectivamente.

○ Gráfico de barras na vertical:

○ Gráfico de barras na horizontal:

● Gráfico de linha: utilizado para descrever o comportamento de alguma variável ao longo do tempo. Observe o seguinte gráfico construído a partir de frequências absolutas:

Pela leitura do gráfico podemos concluir que Michael teve maior lucro em abril (R$4.787,90) e menor lucro em junho (R$1.087,90).

● Histograma: também são gráficos de barras, porém mostra a frequência de uma ocorrência num determinado intervalo de classe. Por exemplo, no histograma abaixo, podemos chamar de intervalos de classes as idades contidas no eixo horizontal (foram agrupadas 6 vezes).

● Pictórico: são gráficos que utilizam figuras chamativas.

Medidas de tendência central

A Estatística utiliza-se de vários tipos de informações que podem ser apresentadas em forma de gráficos e tabelas e com alguns números que podem representar e caracterizar um conjunto específico de dados, esses valores são denominados “Medidas de Tendência Central”. As principais medidas de tendência central são a Média (Aritmética e ponderada), a Moda e a Mediana que são definidas a seguir.

Médias (Aritmética e Ponderada) e Moda

Média Aritmética

Dados os n números a média aritmética desses números é, x , ..., xx1 2 n

Exemplo:

Calcule a média aritmética dos quadrados dos 7 primeiros números naturais ímpares.

Resolução:

Temos:

Média Ponderada

Dados os n números e os seus respectivos pesos a média, x , ..., xx1 2 n , p , ..., p p 1 2 n ponderada desses números é

Exemplo:

O professor David determinou que a média das provas de sua disciplina seria dada pelas notas da prova 1, prova 2 e prova 3 com os pesos 1, 2 e 2, respectivamente. Se um de seus alunos tirou as notas 5 na prova 1, 4 na prova 2 e 8 na prova 3, a média ponderada desse aluno foi igual a:

Resolução:

A média ponderada das provas é

Moda

A moda é o valor que mais se repete no conjunto onde está sendo feita a análise.

Exemplo:

Determine a moda entre as idades das seguintes amigas sabendo que Amanda tem 19

anos, Isabela tem 18 anos, Gabriela tem 21 anos, Georgia tem 25 anos, Marina tem 18

anos e Priscila tem 24 anos.

Resolução:

A idade que mais se repete (2 vezes) é 18 anos, portanto é a moda.

Mediana

Uma outra medida de tendência central é a mediana, essa medida é muito importante para se ter um visão geral dos dados. O esquema a seguir mostra como podemos calcular a mediana quando possuímos n dados quantitativos.

Exemplo

Numa pesquisa em um grupo de amigos perguntou-se o salário de cada um dos amigos, as respostas, em reais, foram:

Organizando os dados, temos:

1 500, 1 560, 2 500, 2800, 3 000, 3 100, 3 200, 3 500, 4 000, 12 000, pelo algoritmo do fluxograma, como o número de dados coletados é par (10 dados), a mediana é dada pela média aritmética entre o 10/2 = 5° termo e o (10+2)/2 = 6° termo. Logo, a mediana é a média entre 3 000 e 3 100, ou seja,

bibliografia

http://alexandreprofessor.blogspot.com/p/tabelas.html?m=1

Coleção 9° ano - Material ETAPA

https://www.todamateria.com.br/media-moda-e-mediana/

https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-media-ponderada.htm

EXERCÍCIOS TABELAS

GRÁFICOS

MÉDIA

Mediana e Moda 1. Calcule a média e mediana 2. a que Jovenildo obteve nas disciplinas abaixo e aponte em qual disciplina houve melhor rendimento.

3. (Enem) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

a) 212.952

b) 229.913

c) 240.621

d) 255.496

e) 298.041

4. Em uma pesquisa realizada pela Empresa X, seis candidatos de um concurso foram entrevistados a fim de verificar quantas horas diárias dedicavam aos estudos durante a preparação para uma prova. Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir.

Nome do candidato Artur Bruna Carlos Daiana Eduardo Fernanda

Tempo diário de estudo (Em horas) 4h 7,5h 3h 7h 8h 6,5h

Sobre estes dados e neste contexto, é correto afirmar que a mediana do tempo diário de estudo destes candidatos, em horas, é igual a:

4. A tabela de freqüências apresenta o resultado de uma pesquisa sobre as idades dos alunos de um curso esportivo.

Determine a idade média, a idade mediana e a idade modal dos alunos da classe. 5. Em um grupo de pessoas as idades são: 13 anos, 20 anos, 18 anos, 14 anos, 17 anos, 16 anos e 19 anos. a) Qual é a mediana dessas idades? b) Se a este grupo se juntarem duas pessoas com idades de 12 e 15 anos, a mediana aumenta ou diminui? Qual seu novo valor?? 6. (ENEM) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:

Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente,

iguais a

a) 17°C, 17°C e 13,5°C.

b) 17°C, 18°C e 13,5°C.

c) 17°C, 13,5°C e 18°C.

d) 17°C, 18°C e 21,5°C.

e) 17°C, 13,5°C e 21,5°C.

7. Observe os preços de um mesmo videogame em 5 lojas diferente

a) Qual a média aritmética e a mediana desses valores?

b) A loja C fez uma promoção e diminui em 20% o preço. Qual é a nova média

aritmética e a nova mediana?