drb-m.org de Fator de Potencia.pdfdrb-m.org

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Departamento de Sistemas e Energia

Pré-reguladores de Fator de Potência

José Antenor Pomilio

Publicação FEE 03/95 Revisado e atualizado em Janeiro de 2014

Apresentação

O texto que se segue foi originalmente elaborado em função da disciplina "Fontes de

Alimentação com Correção de Fator de Potência". Atualmente é parte do conteúdo da disciplina

“Fontes Chaveadas”, ministrada nos cursos de pós-graduação em Engenharia Elétrica na

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas.

Este é um material que deve sofrer freqüentes atualizações, em função da constante

evolução tecnológica na área da Eletrônica de Potência, além do que, o próprio texto pode ainda

conter eventuais erros, para os quais pedimos a colaboração dos estudantes e profissionais que

eventualmente fizerem uso do mesmo, no sentido de enviarem ao autor uma comunicação sobre

as falhas detectadas.

Os resultados experimentais incluídos no texto referem-se a trabalhos executados pelo

autor, juntamente com estudantes e outros pesquisadores e foram motivo de publicações em

congressos e revistas, conforme indicado nas referências bibliográficas.

Textos semelhantes foram produzidos referentes às disciplinas de "Fontes Chaveadas" e

"Eletrônica de Potência".

Campinas, 8 de janeiro de 2014

José Antenor Pomilio

José Antenor Pomilio é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Eng. Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas. De 1988 a 1991 foi chefe do grupo de eletrônica de potência do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron. Realizou estágios de pós-doutoramento junto à Universidade de Pádua e à Terceira Universidade de Roma, ambas na Itália. Foi presidente e membro da diretoria em diversas gestões da Associação Brasileira de Eletrônica de Potência – SOBRAEP, foi membro do comitê administrativo da IEEE Power Electronics Society durante quatro anos e é atualmente membro eleito do Conselho Superior da Sociedade Brasileira de Automática. É editor associado da Transactions on Power Electroncs (IEEE) e do International Journal of Power Electronics, tendo sido editor da revista Eletrônica de Potência (SOBRAEP) e editor associado de Controle e Automação (SBA). É professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Unicamp desde 1984, sendo atualmente o coordenador do curso de Engenharia Elétrica. Orientou 12 dissertações de mestrado e nove teses de doutorado, publicou mais de 40 artigos em periódicos nacionais e internacionais e cerca de 200 artigos em congressos internacionais e nacionais. Participou como executor ou colaborador em diversos projetos conjuntos com empresas e coordenou 15 projetos com financiamento público (FAPESP, CNPq, CAPES, FINEP). É assessor ad-hoc de diversos órgãos de financiamento públicos e revisor em mais de uma dezena de publicações científicas internacionais.

Conteúdo

1. NORMAS RELATIVAS À CORRENTE DE LINHA: HARMÔNICAS DE BAIXA FREQUÊNCIA E INTERFERÊNCIA ELETROMAGNÉTICA CONDUZIDA

1.1 EFEITO DE HARMÔNICAS EM COMPONENTES DO SISTEMA DE ENERGIA ELÉTRICA 1.2 FATOR DE POTÊNCIA 1.2.1 DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA 1.3 NORMA IEC 1000-3-2: LIMITES PARA EMISSÃO DE HARMÔNICAS DE CORRENTE (<16 A POR FAS 1.4 RECOMENDAÇÃO IEEE PARA PRÁTICAS E REQUISITOS PARA CONTROLE DE HARMÔNICAS NO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA: IEEE-519 1.5 NORMAS RELATIVAS ÀS LIMITAÇÕES DE NÍVEIS DE INTERFERÊNCIA ELETROMAGNÉTICA CONDUZIDA PELA REDE 1.5.1 IEM CONDUZIDA PELA REDE 1.6 A FAIXA INTERMEDIÁRIA (3 KHZ A 148,5 KHZ): TRANSMISSÃO DE SINAIS PELA REDE ELÉTRICA DE BAIXA TENSÃO 1.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

2. CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA

2.1 DESVANTAGENS DO BAIXO FATOR DE POTÊNCIA (FP) E DA ALTA DISTORÇÃO DA CORRENTE 2.2 SOLUÇÕES PASSIVAS 2.3 SOLUÇÕES ATIVAS 2.3.1 ELEMENTOS DE ARMAZENAMENTO DE ENERGIA 2.4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

3. CONVERSOR ELEVADOR DE TENSÃO (BOOST) COMO PFP

3.1 O CONVERSOR ELEVADOR DE TENSÃO COM ENTRADA CC 3.1.1 CONDUÇÃO CONTÍNUA 3.1.2 CONDUÇÃO DESCONTÍNUA 3.2 CONVERSOR ELEVADOR DE TENSÃO OPERANDO COMO PFP EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA 3.2.1 CARACTERÍSTICA DE ENTRADA 3.2.2 CARACTERÍSTICA DE SAÍDA 3.2.3 INDUTÂNCIA DE ENTRADA 3.3 CONVERSOR ELEVADOR DE TENSÃO OPERANDO COMO PFP EM CONDUÇÃO CRÍTICA 3.4 CONVERSOR ELEVADOR DE TENSÃO OPERANDO COMO PFP EM CONDUÇÃO CONTÍNUA 3.4.1 PRINCÍPIO DE OPERAÇÃO 3.5 CONVERSOR ELEVADOR DE TENSÃO OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E CONTROLE POR HISTERESE 3.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

4. CONVERSOR ABAIXADOR-ELEVADOR DE TENSÃO COMO PRÉ-REGULADOR DE FATOR DE POTÊNCIA

4.1 CONVERSOR ABAIXADOR-ELEVADOR COM ENTRADA CC 4.1.1 MODO CONTÍNUO 4.1.2 MODO DESCONTÍNUO 4.2 CONVERSOR ABAIXADOR-ELEVADOR DE TENSÃO COMO PFP 4.2.1 CÁLCULO DAS VARIÁVEIS MÉDIAS DE ENTRADA

4.2.2 CÁLCULO DAS VARIÁVEIS EFICAZES DE ENTRADA 4.3 CONVERSOR ABAIXADOR-ELEVADOR COM 2 INTERRUPTORES 4.4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

5. CONVERSOR ABAIXADOR DE TENSÃO COMO PFP

5.1 CONVERSOR ABAIXADOR DE TENSÃO COM ENTRADA CC 5.2 CONVERSOR ABAIXADOR DE TENSÃO COMO PFP 5.3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

6. CONVERSORES CUK, SEPIC E ZETA COMO PFP

6.1 CONVERSOR CUK COM ENTRADA CC 6.2 CONVERSOR SEPIC COM ENTRADA CC 6.3 CONVERSOR ZETA COM ENTRADA CC 6.4 CONVERSORES CUK, SEPIC E ZETA ISOLADOS COM ENTRADA CC 6.5 CONVERSOR CUK COMO PFP 6.5.1 OPERAÇÃO NO MODO DESCONTÍNUO 6.5.2 LIMITE DE OPERAÇÃO NO MODO DESCONTÍNUO 6.5.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS CAPACITORES C1 E CO 6.5.4 O CONTROLE DO CONVERSOR 6.5.5 CONVERSOR CUK COM TRANSFORMADOR 6.5.6 NÃO-IDEALIDADES QUE CAUSAM DISTORÇÃO NA FORMA DE ONDA 6.5.7 ACOPLAMENTO DAS INDUTÂNCIAS 6.5.8 OPERAÇÃO NO MODO CONTÍNUO 6.6 CONVERSOR SEPIC COMO PFP 6.7 CONVERSOR ZETA COMO PFP 6.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

7. DETERMINAÇÃO DOS LIMITES PARA OPERAÇÃO NO MODO DESCONTÍNUO DE PFP

7.1 LIMITES PARA CONVERSORES CC-CC 7.2 LIMITES PARA CONVERSORES CA-CC OPERANDO COMO PFP 7.3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

8. CONVERSORES TRIFÁSICOS COM RETIFICADOR A DIODOS COMO PFP

8.1 CONVERSOR CUK COM ENTRADA TRIFÁSICA INDUTIVA COMO PFP 8.1.1 EQUAÇÕES BÁSICAS DO CONVERSOR 8.1.2 DIMENSIONAMENTO DO CIRCUITO 8.1.3 DETERMINAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 8.2 CONVERSORES TRIFÁSICOS COM ENTRADA CAPACITIVA COMO PFP 8.2.1 DETERMINAÇÃO DA TENSÃO MÉDIA DE ENTRADA 8.3 MELHORIA NO FP DE RETIFICADOR TRIFÁSICO ALIMENTANDO CARGA CAPACITIVA 8.3.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 8.3.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE A TOPOLOGIA 8.4 CONVERSOR A DIODOS COM FILTRO CAPACITIVO 8.5 CONVERSOR TIPO FLY-BACK 8.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

9. PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA COM RETIFICADORES CONTROLADOS

9.1 CONVERSOR TRIFÁSICO TIPO ELEVADOR DE TENSÃO COM RETIFICADOR CONTROLADO 9.1.1 PRINCÍPIO DE OPERAÇÃO 9.2 CONVERSOR CA-CC TRIFÁSICO COM CONTROLE PWM 9.2.1 EQUAÇÕES BÁSICAS 9.2.2 ABSORÇÃO DE REATIVOS 9.2.3 OUTRAS SEQÜÊNCIAS DE COMUTAÇÃO 9.3 CONVERSOR TIPO FLYBACK 9.4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO E CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA

10.1 REALIMENTAÇÕES DE TENSÃO E DE CORRENTE 10.2 UC1524A (OU 2524 OU 3524) 10.3 LT1249 10.4 LT1248 10.5 MC34262 10.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

11. INTERAÇÃO CONVERSOR-FILTRO DE LINHA EM PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA

11.1 INTRODUÇÃO 11.2 ANÁLISE DA INTERAÇÃO FILTRO-CONVERSOR 11.3 ADMITÂNCIA DE ENTRADA DE PFPS 11.3.1 ANÁLISE DO CONTROLADOR. 11.3.2 BOOST PFP 11.3.3 CONVERSORES CUK E SEPIC 11.4 PREDIÇÕES DO MODELO 11.5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 11.5.1 BOOST 11.5.2 SEPIC 11.6 MODIFICAÇÃO NA MALHA DE CORRENTE 11.7 REVISÃO DO CIRCUITO DE CONTROLE DE PFP COM CONTROLE POR CORRENTE MÉDIA 11.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Pré-reguladores de Fator de Potência – Cap. 1 J. A. Pomilio

http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-1

1. NORMAS RELATIVAS À CORRENTE DE LINHA: HARMÔNICAS DE BAIXA FREQUÊNCIA E INTERFERÊNCIA ELETROMAGNÉTICA CONDUZIDA

1.1 Efeito de harmônicas em componentes do sistema de energia elétrica O grau com que harmônicas podem ser toleradas em um sistema de alimentação depende da susceptibilidade da carga (ou da fonte de potência). Os equipamentos menos sensíveis, geralmente, são os de aquecimento (carga resistiva), para os quais a forma de onda não é relevante. Os mais sensíveis são aqueles que, em seu projeto, assumem a existência de uma alimentação senoidal. No entanto, mesmo para as cargas de baixa susceptibilidade, a presença de harmônicas (de tensão ou de corrente) pode ser prejudicial, produzindo maiores esforços nos componentes e isolantes. Motores e geradores O maior efeito dos harmônicos em máquinas rotativas (indução e síncrona) é o aumento do aquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre. Afeta-se, assim, sua eficiência e o torque disponível. Além disso, tem-se um possível aumento do ruído audível, quando comparado com alimentação senoidal. Outro fenômeno é a presença de harmônicos no fluxo, produzindo alterações no acionamento, como componentes de torque que atuam no sentido oposto ao da fundamental (como o 5o harmônico). Alguns pares de componentes (por exemplo, 5a e 7a) podem produzir oscilações mecânicas em sistemas turbina-gerador ou motor-carga, devido a uma potencial excitação de ressonâncias mecânicas. Transformadores Também neste caso tem-se um aumento nas perdas. Harmônicos na tensão aumentam as perdas ferro, enquanto harmônicos na corrente elevam as perdas cobre. Além disso o efeito das reatâncias de dispersão fica ampliado, uma vez que seu valor aumenta com a frequência. Tem-se ainda uma maior influência das capacitâncias parasitas (entre espiras e entre enrolamento) que podem realizar acoplamentos não desejados e, eventualmente, produzir ressonâncias no próprio dispositivo. Cabos de alimentação Em razão do efeito pelicular, que restringe a secção condutora para componentes de frequência elevada, também os cabos de alimentação têm um aumento de perdas devido às harmônicas de corrente. Além disso, caso os cabos sejam longos e os sistemas conectados tenham suas ressonâncias excitadas pelas componentes harmônicas, podem aparecer elevadas sobre-tensões ao longo da linha, podendo danificar o cabo. Capacitores O maior problema aqui é a possibilidade de ocorrência de ressonâncias (excitadas pelas harmônicas), podendo produzir níveis excessivos de corrente e/ou de tensão. Além disso, como a reatância capacitiva diminui com a frequência, tem-se um aumento nas correntes relativas às harmônicas presentes na tensão.



Equipamentos eletrônicos Alguns equipamentos podem ser muito sensíveis a distorções na forma de onda de tensão. Por exemplo, se um aparelho utiliza os cruzamentos com o zero (ou outros aspectos da onda de tensão) para realizar alguma ação, distorções na forma de onda podem alterar, ou mesmo inviabilizar, seu funcionamento. Caso as harmônicas penetrem na alimentação do equipamento por meio de acoplamentos indutivos e capacitivos (que se tornam mais efetivos com o aumento da frequência), eles podem também alterar o bom funcionamento do aparelho.

1.2 Fator de Potência A atual regulamentação brasileira do fator de potência [1.1] estabelece que o mínimo fator de potência (FP) das unidades consumidoras é de 0,92. A partir de abril de 1996 o cálculo do FP deve ser feito por média horária. O consumo de reativos além do permitido (0,425 VArh por cada Wh) é cobrado do consumidor. No intervalo entre 6 e 24 horas isto ocorre se a energia reativa absorvida for indutiva e das 0 às 6 horas, se for capacitiva. Consideremos, para efeito das definições posteriores o esquema da figura 1.1.

Ii

Vi Equipamento

Figura 1.1 Circuito genérico utilizado nas definições de FP

1.2.1 Definição de Fator de Potência Fator de potência é definido como a relação entre a potência ativa e a potência aparente consumidas por um dispositivo ou equipamento, independentemente das formas que as ondas de tensão e corrente apresentem. Os sinais variantes no tempo devem ser periódicos.

FP PS

Tv t i t dt

V I

i i

RMS RMS

= =⋅ ⋅

⋅

∫1 ( ) ( )

(1.1)

Em um sistema com formas de onda senoidais, a equação 1.1 torna-se igual ao cosseno da defasagem entre as ondas de tensão e de corrente: FP osen cos= φ (1.2) Quando apenas a tensão de entrada for senoidal, o FP é, equivalentemente, expresso por:

FP IIV

RMSosen

cos= ⋅11φ (1.3)



Neste caso, a potência ativa de entrada é dada pelo produto da tensão (senoidal) por todas as componentes harmônicas da corrente (não-senoidal). Este produto é nulo para todas as harmônicas exceto para a fundamental, devendo-se ponderar tal produto pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira harmônica da corrente. Desta forma, o fator de potência é expresso como a relação entre o valor RMS da componente fundamental da corrente e a corrente RMS de entrada, multiplicado pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira harmônica da corrente. A relação entre as correntes é chamada de fator de forma e o termo em cosseno é chamado de fator de deslocamento. Por sua vez, o valor RMS da corrente de entrada também pode ser expresso em função das componentes harmônicas:

I I IRMS nn

= +=

∞

∑12 2

2

(1.4)

Define-se a Taxa de Distorção Harmônica (TDH) como sendo a relação entre o valor RMS das componentes harmônicas da corrente e a fundamental:

TDHI

I

nn= =

∞

∑ 2

2

1

(1.5)

Assim, o FP pode ser reescrito como:

FPTDH

=+

cosφ121

(1.6)

É evidente a relação entre o FP e a distorção da corrente absorvida da linha. Neste sentido, existem normas internacionais que regulamentam os valores máximos das harmônicas de corrente que um dispositivo ou equipamento pode injetar na linha de alimentação.

1.3 Norma IEC 61000-3-2: Limites para emissão de harmônicas de corrente (<16 A por fase) Esta norma [1.2], incluindo as alterações feitas pela emenda 14, de janeiro de 2001, refere-se às limitações das harmônicas de corrente injetadas na rede pública de alimentação. Aplica-se a equipamentos elétricos e eletrônicos que tenham uma corrente de entrada de até 16 A por fase, conectado a uma rede pública de baixa tensão alternada, de 50 ou 60 Hz, com tensão fase-neutro entre 220 e 240 V. Para tensões inferiores, os limites não foram estabelecidos, pois esta norma tem aplicação principalmente na comunidade européia, onda as tensões fase-neutro encontra-se na faixa especificada. Os equipamentos são classificados em 4 classes: Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada; aparelhos de uso doméstico,

excluindo os classe D; ferramentas, exceto as portáteis; “dimmers” para lâmpadas incandescentes; equipamentos de áudio e todos os demais não incluídos nas classes seguintes.



Classe B: Ferramentas portáteis. Classe C: Dispositivos de iluminação. Classe D: Computadores pessoais, monitores de vídeo e aparelhos de televisão, caso a corrente de

entrada apresente a forma mostrada na figura 1.2. A potência ativa de entrada deve ser igual ou inferior a 600W, medida esta feita obedecendo às condições de ensaio estabelecidas na norma (que variam de acordo com o tipo de equipamento).

Antes da emenda 14, a definição de classe D era feita a partir de um envelope dentro do qual estaria a corrente de entrada, atingindo qualquer equipamento monofásico, como mostra a figura 1.2. Tal definição mostrou-se inadequada devido ao fato de que os problemas mais relevantes referem-se aos equipamentos agora incluídos na classe D e na classe C (reatores eletrônicos), permitindo retirar dos demais aparelhos estas restrições.

0

0,35

1

i/i pico

π/2 π

π/3 π/3 π/3

Figura 1.2. Envelope da corrente de entrada que definia um equipamento como classe D

(anteriormente à emenda 14) A inclusão apenas destes aparelhos como classe D deve-se ao fato de seu uso se dar em larga escala e ser difundido por todo sistema. Outros equipamentos poderão ser incluídos nesta categoria caso passem a apresentar tais características. Os valores de cada harmônica são obtidos após a passagem do sinal por um filtro passa-baixas de primeira ordem com constante de tempo de 1,5s. Aplica-se a transformada discreta de Fourier (DFT), com uma janela de medição entre 4 e 30 ciclos da fundamental, com um número inteiro de ciclos. Calcula-se a média aritmética dos valores da DFT durante todo período de observação. Este período varia de acordo com o tipo de equipamento, tendo como regra geral um valor que permita a repetibilidade dos resultados. A medição da potência ativa é feita de maneira análoga, devendo-se, no entanto, tomar o máximo valor que ocorrer dentro do período de observação. Este é o valor que um fabricante deve indicar em seu produto (com uma tolerância de +/- 10%), conjuntamente como fator de potência (para classe C). Caso o valor medido seja superior ao indicado, deve-se usar o valor medido. Para cada harmônica medida da forma descrita, o valor deve ser inferior a 150% do limite da Tabela I, em qualquer situação de operação do aparelho. As correntes harmônicas com valor inferior a 0,6% da corrente de entrada (medida dentro das condições de ensaio), ou inferiores a 5mA não são consideradas. Foi definida a corrente harmônica parcial de ordem ímpar, para componentes entre a 21a e a 39a como sendo:



∑=

− =39

...23,21nn

23921 II (1.7)

Para a componente de ordem 21 ou superior (ímpar), o valor individual para cada uma delas, pode exceder o limite em mais 50% desde que a corrente harmônica parcial de ordem ímpar medida não exceda o valor teórico (obtido com os valores da tabela), nem excedam o limite individual de 150% do valor da tabela. A Tabela I indica os valores máximos para os harmônicos de corrente, no fio de fase (não no de neutro). Os valores limites para a classe B são os mesmos da classe A, acrescidos de 50%.

Tabela I: Limites para os Harmônicos de Corrente Ordem do Harmônico

n Classe A Máxima

corrente [A]

Classe B Máxima

corrente[A]

Classe C (>25W) % da

fundamental

Classe D (>75W, <600W) [mA/W]

Harmônicas Ímpares 3 2,30 3,45 30.FP 3,4 5 1,14 1,71 10 1,9 7 0,77 1,155 7 1,0 9 0,40 0,60 5 0,5 11 0,33 0,495 3 0,35 13 0,21 0,315 3 0,296

15<n<39 01515

. ⋅n

0 22515

. ⋅n

3 3,85/n

Harmônicos Pares 2 1,08 1,62 2 4 0,43 0,645 6 0,3 0,45

8<n<40 0 238

. ⋅n

0 358

. ⋅n

FP: fator de potência

1.4 Recomendação IEEE para práticas e requisitos para controle de harmônicas no sistema elétrico de potência: IEEE-519 Esta recomendação (não é formalmente uma norma) produzida pelo IEEE [1.4] descreve os principais fenômenos causadores de distorção harmônica, indica métodos de medição e limites de distorção. Seu enfoque é diverso daquele da IEC, uma vez que os limites estabelecidos referem-se aos valores medidos no Ponto de Acoplamento Comum (PAC), e não em cada equipamento individual. A filosofia é que não interessa ao sistema o que ocorre dentro de uma instalação, mas sim o que ela reflete para o exterior, ou seja, para os outros consumidores conectados à mesma alimentação. Os limites diferem de acordo com o nível de tensão e com o nível de curto-circuito do PAC. Obviamente, quanto maior for a corrente de curto-circuito (Icc) em relação à corrente de carga, maiores são as distorções de corrente admissíveis, uma vez que elas distorcerão em menor



intensidade a tensão no PAC. À medida que se eleva o nível de tensão, menores são os limites aceitáveis. A grandeza TDD - Total Demand Distortion - é definida como a distorção harmônica da corrente, em % da máxima demanda da corrente de carga (demanda de 15 ou 30 minutos). Isto significa que a medição da TDD deve ser feita no pico de consumo. Harmônicas pares são limitadas a 25% dos valores acima. Distorções de corrente que resultem em nível CC não são admissíveis.

Tabela II: Limites de Distorção da Corrente para Sistemas de Distribuição (120V a 69kV)

Máxima corrente harmônica em % da corrente de carga (Io - valor da componente fundamental) Harmônicas ímpares:

Icc/Io <11 11<n<17 17<n<23 23<n<35 35<n TDD(%) <20 4 2 1,5 0,6 0,3 5

20<50 7 3,5 2,5 1 0,5 8 50<100 10 4,5 4 1,5 0,7 12

100<1000 12 5,5 5 2 1 15 >1000 15 7 6 2,5 1,4 20

Tabela III: Limites de Distorção da Corrente para Sistemas de Subdistribuição (69001V a 161kV)

Limites para harmônicas de corrente de cargas não-lineares no PAC com outras cargas Harmônicas ímpares:

Icc/Io <11 11<n<17 17<n<23 23<n<35 35<n TDD(%) <20 2 1 0,75 0,3 0,15 2,5

20<50 3.5 1,75 1,25 0,5 0,25 4 50<100 5 2,25 2 0,75 0,35 6

100<1000 6 2,75 2,5 1 0,5 7,5 >1000 7.5 3,5 3 1,25 0,7 10

Tabela IV: Limites de distorção de corrente para sistemas de alta tensão (>161kV) e sistemas de

geração e co-geração isolados. Harmônicas ímpares:

Icc/Io <11 11<n<17 17<n<23 23<n<35 35<n THD(%) <50 2 1 0,75 0,3 0,15 2,5 >50 3 1,5 1,15 0,45 0,22 3,75

Para os limites de tensão, os valores mais severos são para as tensões menores (nível de distribuição). Estabelece-se um limite individual por componente e um limite para a distorção harmônica total.



Tabela V: Limites de distorção de tensão Distorção individual THD

69kV e abaixo 3% 5% 69001V até 161kV 1,5% 2,5% Acima de 161kV 1% 1,5%

1.5 Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST. Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica ANEEL (2010)

No módulo 8 do PRODIST [1.9] definem-se os fenômenos, caracterizm-ser os parâmetros, estabelecem-se as amostras e o modo de medir, o processo e periodicidade de coleta de dados e envio à ANEEL das informações relativas à qualidade da energia e de seu fornecimento.

Os aspectos considerados da qualidade do produto em regime permanente ou transitório são:

a) tensão em regime permanente; b) fator de potência; c) harmônicos; d) desequilíbrio de tensão; e) flutuação de tensão; f) variações de tensão de curta duração; g) variação de frequência. Em relação à distorção harmônica, os valores de referência estão indicados na Tabela 4.5. Estes valores servem para referência do planejamento elétrico em termos de QEE e que, regulatoriamente, serão estabelecidos em resolução específica, após período experimental de coleta de dados. Devem ser obedecidos também os valores das distorções harmônicas individuais indicados na Tabela 4.6.

Tabela VI: Valores de referência globais das distorções harmônicas totais (em porcentagem da tensão fundamental)



Tabela VII: Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão (em percentagem da tensão fundamental)

1.6 Normas relativas às limitações de níveis de Interferência Eletromagnética Conduzida pela rede Dois tipos de interferência podem ser considerados: a conduzida pela rede de alimentação e a irradiada. Diferentes normas, nacionais (VDE - Alemanha, FCC - EUA) e internacionais (CISPR - IEC), determinam os valores limites admissíveis para o ruído eletromagnético produzido pelo equipamento. No Brasil, a adoção de normas específicas sobre este assunto está em discussão, seguindo-se, em princípio, as normas CISPR. Tais normas, além dos limites de sinal irradiado ou conduzido, determinam os métodos de medida, os equipamento de teste e classificam os produtos a serem testados em função de suas características próprias e do local onde devem ser utilizados (CISPR 16) [1.6]. Os limites mais severos referem-se a produtos utilizados em ambiente "doméstico" (classe B), o que significa, que são alimentados por uma rede na qual existem usuários que não são indústrias ou estabelecimentos comerciais. Ambientes industriais e comerciais tem seus equipamentos incluídos na chamada classe A. No que se refere à IEM conduzida, equipamentos de informática possuem suas normas (CISPR 22), enquanto os aparelhos de uso industrial, científico e médico (ISM), são regulados pela CISPR 11 [1.5]; eletrodomésticos, pela CISPR 14 e os dispositivos de iluminação pela CISPR 15. De modo simplificado, os testes de IEM irradiada podem ser feitos em ambientes anecóicos, quer seja um campo aberto ou uma câmara especial. Já as medidas de IEM conduzida fazem uso de uma impedância artificial de linha, sobre a qual se realiza a medida dos sinais de alta frequência injetados pelo equipamento.



1.6.1 IEM conduzida pela rede A principal motivação para que se exija um limitante para a IEM que um equipamento injeta na rede é evitar que tal interferência afete o funcionamento de outros aparelhos que estejam sendo alimentados pela mesma rede [1.7]. Esta susceptibilidade dos aparelhos aos ruídos presentes na alimentação não está sujeita a normalização, embora cada fabricante procure atingir níveis de baixa susceptibilidade. A medição deste tipo de interferência é feita através de uma impedância (LISN - Line Impedance Stabilization Network) colocada entre a rede e o equipamento sob teste, cujo esquema está mostrado na figura 1.3 A indutância em série evita que os ruídos produzidos pelo equipamento fluam para a rede, sendo direcionados para a resistência de 1kΩ, sobre a qual é feita a medição (com um analisador de espectro com impedância de entrada de 50Ω). Os eventuais ruídos presentes na linha são desviados pelo capacitor colocado do lado da rede de 1µF, não afetando a medição. Esta impedância de linha pode ser utilizada na faixa entre 150kHz e 30MHz, que é a banda normalizada pela CISPR. A faixa entre 10kHz e 150kHz é definida apenas pela VDE, estando em estudo por outras agências. Nesta faixa inferior, a LISN é implementada com outros componentes, como mostrado na mesma figura 1.3. Também são feitas as distinções quanto à aplicação e ao local de instalação do equipamento. A figura 1.4 mostra estes limites para a norma CISPR 11 (equipamentos ISM). O ambiente de medida é composto basicamente por um plano terra sobre o qual é colocada a LISN. Acima deste plano, e isolado dele, coloca-se o equipamento a ser testado.

L1 L2

C1 C2 C3

R1 R2 R3

FonteVoRede

CA

Analisadorde Espectro(50 ohms)

.. . .

. . . 9 a 150 kHz

L1=250uHL2=50uHC1=4uFC2=8uFC3=250nFR1=10R2=5R3=1k

150kHz a 30MHz

L1=0L2=50uH

C2=1uFC3=100nF

R3=1kR2=0

C1=0

Figura 1.3 Impedância de linha normalizada (LISN).



10k 100k 1M 10M 100M

dBuV

f (Hz)

100

90

80

70

60

50

Classe A

Classe B

Figura 1.4 Limites de IEM conduzida pela norma CISPR 11 (equipamentos de uso Industrial, Científico e Médico - ISM)

As elevadas taxas de variação de tensão presentes numa fonte chaveada e as correntes pulsadas presentes em estágios de entrada (como nos conversores para correção de fator de potência) são os principais responsáveis pela existência de IEM conduzida pela rede. No caso das correntes pulsadas, esta razão é óbvia, uma vez que a corrente presente na entrada do conversor está sendo chaveada em alta frequência, tendo suas harmônicas dentro da faixa de verificação de IEM conduzida. Seja uma forma de corrente como a mostrada na figura 1.5, típica de um pré-conversor tipo flyback, atuando para correção de fator de potência, suponhamos que a corrente seja chaveada em 30kHz. Tomemos como exemplo uma forma triangular com amplitude da harmônica fundamental de 5A. Sabendo que a amplitude das harmônicas decai com o quadrado da frequência, para a 5ª componente (150 kHz), a amplitude será de 200mA. Tal corrente, passando por uma resistência de 50Ω, provocará uma queda de tensão de 10V, o que corresponde a 140dB/µV. Esse valor está muito além do limite estabelecido pelas normas, o que implica na necessidade do uso de algum tipo de filtro de linha para evitar que tal sinal penetre na rede. Já no caso dos elevados dv/dt, devem ser considerados alguns efeitos de segunda ordem presentes numa fonte chaveada. Tomemos a forma de onda mostrada na figura 1.6 como sendo a tensão de coletor do transistor de uma fonte genérica em relação à terra . O chaveamento do transistor faz com que, em relação à terra tenha-se onda de tensão como indicada. Tal forma trapezoidal leva a componentes harmônicas cujas amplitudes são dadas por:

VE

nn f

n fn

n =⋅⋅

⋅⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

22

2

ππ ξ

π ξπsin( )

sin (1.8)



Tensão de entrada

Corrente de entrada

Figura 1.5 Corrente de entrada de um pré-regulador de fator de potência tipo flyback

T/2

+E/2

-E/2

ξ

Figura 1.6. Tensão típica entre coletor de transistor e terra em fonte chaveada

A amplitude depende da tensão de alimentação, da frequência de chaveamento e dos tempos de comutação. São estas componentes harmônicas que, através das capacitâncias parasitas presentes na montagem, produzirão as correntes em alta frequência que circularão para a rede. A necessidade do uso de dissipadores de calor é muito comum em fontes chaveadas. Quando o transistor tem se coletor conectado ao corpo metálico do componente, normalmente é necessária uma isolação, evitando que o dissipador fique num potencial elevado, uma vez que é preferível, dadas suas dimensões, que ele fique aterrado. Esta montagem, com um isolante colocado entre duas placas metálicas em potenciais diferentes, cria uma capacitância que acopla a fonte à terra. O valor desta capacitância pode ser obtido, conhecida a constante dielétrica do isolante e as dimensões do transistor. Considerando um transistor encapsulado em TO-3, para um isolante de mica, com espessura de 0,1mm, tem-se uma capacitância de aproximadamente 150pF. Já com isolante plástico (0,2mm), este valor cai para 95pF. Um isolante cerâmico de 2mm de espessura leva a 20pF. Como exemplo, consideremos uma onda trapezoidal com as seguintes características: E=300V, f=30kHz, n=5, ξ=1µs. A amplitude da 5ª harmônica será de 36,8V. Em 150kHz a reatância de uma capacitância de 150pF é de 7080Ω. Isto conduz a uma corrente de 5,2mA a circular pela LISN. Tal corrente implica numa tensão de 260mV sobre 50Ω, ou seja, 108dB/µV.



Em um circuito que faça uso de um transformador entre primário e secundário e tenha um dos terminais de saída aterrado, tem-se um outro caminho possível para a fuga de corrente em alta frequência, que é através da capacitância entre os enrolamentos do transformador. A redução dos níveis de IEM conduzida pode ser obtida por 2 enfoques básicos: a minimização dos fenômenos parasitas associados à sua produção e o uso de filtros de linha. A redução do corrente relacionada à fuga entre transistor e dissipador pode ser obtida com o uso de isolantes que impliquem em menor capacitância, o que nem sempre é possível conciliar com a potência a ser dissipada ou com o custo (isolantes cerâmicos são mais caros e frágeis). Outra idéia é isolar o dissipador do condutor terra. O efeito prático desta medida é criar uma capacitância entre o dissipador e a carcaça da fonte, que pode ser de valor muito menor que a capacitância com o transistor. Como ambas estão associadas em série, o efeito resultante é minimizado, em geral, atingindo-se poucos pF. A redução da capacitância entre enrolamentos de um transformador pode ser obtida por meio do uso de uma blindagem eletrostática colocada entre primário e secundário. Quanto aos filtros de linha, seu objetivo é criar um caminho de baixa impedância de modo que a componentes de corrente em alta frequência circulem por tais caminhos, e não pela linha. Deve-se considerar 2 tipos de corrente: a simétrica e a assimétrica. No caso de correntes simétricas (ou de modo diferencial), sua existência na linha de alimentação se deve ao próprio chaveamento da fonte. A figura a seguir mostra esta situação. A redução da circulação pela linha pode ser obtida pelo uso de um filtro de segunda ordem, com a capacitância oferecendo um caminho de baixa impedância para a componente de corrente que se deseja atenuar. Os indutores criam uma oposição à fuga da corrente para a rede. Em 60Hz a queda sobre tais indutâncias deve ser mínima. Já para as correntes assimétricas (ou de modo comum), como sua principal origem está no acoplamento capacitivo do transistor com a terra, a redução se faz também com um filtro de segunda ordem. No entanto, o elemento indutivo deve ser do tipo acoplado e com polaridade adequada de enrolamentos, de modo que represente uma impedância elevada para correntes assimétricas, mas não implique em nenhuma impedância para a corrente simétrica. Os capacitores fornecem o caminho alternativo para a passagem de tal componente de corrente, como se observa na figura 1.7.

..rede fonte

Filtro de linhaaterramento

Figura 1.7 Circuito típico com filtro de linha.



1.7 A faixa intermediária (3 kHz a 148,5 kHz): Transmissão de sinais pela rede elétrica de baixa tensão Nesta faixa de frequência, a rede elétrica (baixa tensão) pode ser utilizada para a transmissão de sinais, seja na rede de distribuição pública, seja no interior de uma instalação de consumidor [1.8]. Indicam-se as bandas de frequência indicadas a cada tipo de usuário, os limites de tensão de saída dos sinais e os limites de distúrbios conduzido e irradiado, além dos métodos de medida. A faixa de 3 a 9 kHz é limitada aos fornecedores de energia elétrica. Eventualmente, com autorização do fornecedor, o usuário pode utilizar também esta faixa dentro de suas instalações. Na faixa de 9 a 95 kHz, o uso é exclusivo do fornecedor de energia elétrica e seus licenciados. Nas faixas de 95 a 125 kHz e de 140 a 148,5 kHz, o uso é exclusivamente privado, e seu uso não exige um protocolo de acesso. Entre 125 e 140 kHz o uso é também privado, mas com a necessidade de um protocolo de acesso.

1.8 Bibliografia: [1.1] Mauro Crestani, "Com uma terceira portaria, o novo fator de potência já vale em Abril".

Eletricidade Moderna, Ano XXII, n° 239, Fevereiro de 1994 [1.2] IEC 1000-3-2: "Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 3: Limits - Section 2: Limits for

Harmonic Current Emissions (Equipment input current < 16A per phase)". International Electrotechnical Commision,, First edition 1995-03.

[1.3] Ivo Barbi e Alexandre F. de Souza, Curso de "Correção de Fator de Potência de Fontes de

Alimentação". Florianópolis, Julho de 1993. [1.4] IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power

System. Project IEEE-519. Outubro 1991. [1.5] International Standard CISPR11, International Committee on Radio Interference: "Limits and

Methods of Measurements of Electromagnetic Disturbance Characteristics of Industrial, Scientific and Medical (ISM) Radio-frequency Equipment", 1990

[1.6] International Standard CISPR16, International Committee on Radio Interference: "C.I.S.P.R.

Specification for Radio Interference Measuring Apparatus and Measuring Methods", 1993. [1.7] E. F. Magnus, J. C. M. de Lima, V. M. Canali, J. A. Pomilio and F. S. dos Reis: “Tool for

Conducted EMI and Filter Design”, Proc. Of the IEEE IECON 2003, Roanoke, USA, Nov. 2003, pp. 23262331.

[1.8] European Standard 50065-1, European Committee for Eletrotechnical Standardization:

“Signaling on low-voltage electrical installations in the frequency range 3 kHz to 148.5 kHz - Part 1: General requirements, frequency bands and electromagnetic disturbances”, Jan. 1991

[1.9] ANEEL (2010), Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST. Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica.

Pré-Reguladores de Fator de Potência – Cap. 2 J. A. Pomilio


2. CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA

2.1 Desvantagens do baixo fator de potência (FP) e da alta distorção da corrente Consideremos aqui aspectos relacionados com o estágio de entrada de fontes de alimentação. As tomadas da rede elétrica doméstica ou industrial possuem uma corrente (RMS) máxima que pode ser absorvida (tipicamente 15A nas tomadas domésticas). A figura 2.1 mostra uma forma de onda típica de um circuito retificador alimentando um filtro capacitivo. Notem-se os picos de corrente e a distorção provocada na tensão de entrada, devido à impedância da linha de alimentação. O espectro da corrente mostra o elevado conteúdo harmônico, cujas harmônicas excedem as especificações da norma IEC 1000-3-2.

Vac Carga Vin

Vcc

0

0

-

- 0Hz 0.2KHz 0.4KHz 0.6KHz 0.8KHz 1.0KHz 1.2KHz 1.4KHz1.6KH

10A

1.0A

100mA

10mA

1.0mA

Figura 2.1 Circuito, corrente de entrada e tensão de alimentação (Vin) de retificador

alimentando filtro capacitivo. Espectro da corrente.

Consideremos os dados comparativos da tabela I [2.1]

Tabela I Comparação da potência ativa de saída

Convencional PFP

Potência disponível 1440 VA 1440 VA Fator de potência 0,65 0,99 Eficiência do PFP 100% 95% Eficiência da fonte 75% 75% Potência disponível 702 W 1015 W

Nota-se que o baixo fator de potência da solução convencional (filtro capacitivo) é o grande responsável pela reduzida potência ativa disponível para a carga alimentada.



Podem ser citadas como desvantagens de um baixo FP e elevada distorção os seguintes fatos [2.1]: • A máxima potência ativa absorvível da rede é fortemente limitada pelo FP; • As harmônicas de corrente exigem um sobre-dimensionamento da instalação elétrica e dos transformadores, além de aumentar as perdas (efeito pelicular); • A componente de 3a harmônica da corrente, em sistema trifásico com neutro, pode ser muito maior do que o normal; • O achatamento da onda de tensão, devido ao pico da corrente, além da distorção da forma de onda, pode causar mau funcionamento de outros equipamentos conectados à mesma rede; • As componentes harmônicas podem excitar ressonâncias no sistema de potência, levando a picos de tensão e de corrente, podendo danificar dispositivos conectados à linha.

2.2 Soluções passivas Soluções passivas para a correção do FP [2.2] [2.3] [2.4] oferecem características como robustez, alta confiabilidade, insensibilidade a surtos, operação silenciosa. No entanto, existem diversas desvantagens, tais como: • São pesados e volumosos (em comparação com soluções ativas); • Afetam as formas de onda na frequência fundamental; • Alguns circuitos não podem operar numa larga faixa da tensão de entrada (90 a 240V); • Não possibilitam regulação da tensão; • A resposta dinâmica é pobre; • O correto dimensionamento não é simples. A principal vantagem, óbvia, é a não-presença de elementos ativos.

2.2.1 Filtragem passiva em cargas tipo fonte de corrente A colocação de um filtro indutivo na saída do retificador (sem capacitor) produz uma melhoria significativa do FP uma vez que é absorvida uma corrente quadrada da rede, o que leva a um FP de 0,90. Como grandes indutâncias são indesejáveis, um filtro LC pode permitir ainda o mesmo FP, mas com elementos significativamente menores [2.2]. Obviamente a presença do indutor em série com o retificador reduz o valor de pico com que se carrega o capacitor (cerca de 72% num projeto otimizado). A figura 2.2 mostra a estrutura do filtro e formas de onda com os respectivos espectros..

vac Carga

Figura 2.2 a) Filtro LC de saída



0Hz 0.2KHz 0.4KHz 0.6KHz 0.8KHz 1.0KHz 1.2KHz

Frequency

20A

0A

0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms

Time

50

-50

tensão

LCC

C

LC

Figura 2.2 b) Formas de onda e espectro da corrente de retificador monofásico com filtro

capacitivo e com filtro LC (ideal). Outras alternativas, que não provocam a redução da componente fundamental da tensão empregam filtros LC paralelo sintonizados (na 3a harmônica) na entrada do retificador [2.3]. Com tal circuito, mostrado na figura 2.3. chega-se a FP elevador (0,95), especialmente pela redução da terceira harmônica.

Vac Carga

Figura 2.3 a) Filtro LC de entrada, sintonizado na 3a harmônica

0Hz 0.2KHz 0.4KHz 0.6KHz 0.8KHz 1.0KHz

Frequency

0A

12A

0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms

Time

20A

-20A

Figura 2.3 b) Correntes na rede e na entrada do retificador e respectivos espectros.



2.2.2 Filtragem passiva em cargas tipo fonte de tensão Os casos estudados anteriormente consideravam cargas com comportamento de fonte de corrente, que são típicas em situações de acionamento de máquinas, por exemplo. Por outro lado, se consideradas as fontes de alimentação com filtro capacitivo, a tensão na entrada do retificador é imposta pelo capacitor do lado CC durante o intervalo de tempo em que os diodos estiverem em condução 1. Esta situação é ilustrada pela figura 2.4.

V i

Z i

Zf IoZoVi

Z i

Zf

Z o

V o

I c I i I i I c

I f I f

Figura 2.4 Filtro passivo em derivação para cargos tipo fonte de corrente e fonte de tensão.

Da figura 2.4 pode-se verificar que a relação entre a corrente enviada à carga e a corrente da fonte CA é dada por um divisor de corrente. Nota-se aí a conclusão já apresentada, que a eficácia da filtragem depende da impedância da rede. Num caso ideal em que Zi for zero, não ocorreria filtragem alguma.

if

f

c

i

ZZZ

II

+= (2.1)

Já no caso de uma carga com comportamento de fonte de tensão, a eficácia do filtro LC, conectado em paralelo com a carga, pode ser expressa por:

fifoio

f

o

i

ZZZZZZZ

VI

++= (2.2)

É claro que a compensação depende tanto da impedância da carga quanto da fonte. No entanto, se Zo for nula (a carga se comporta como uma fonte de tensão ideal), o filtro conectado em paralelo é inútil. De maneira análoga, se a impedância da rede for nula, o efeito é o mesmo. Em tais situações torna-se mais efetivo o uso de filtros conectados em série com a alimentação, numa associação LC paralela, de modo a bloquear a passagem das parcelas das correntes indesejadas, como mostra a figura 2.5. Nesta figura tem-se indicado um filtro sintonizado na terceira harmônica e outro na quinta, incluindo um resistor de amortecimento. Tal resistor, embora reduza a eficácia de filtro da quinta harmônica, garante o amortecimento necessário para as possíveis ressonâncias série que podem ocorrer no circuito. Resultados de simulação de um sistema alimentando um retificador monofásico com filtro capacitivo estão indicados nas figura 2.6 e 2.7. No primeiro caso têm-se as 1 F. Z. Peng, G-J. Su and G. Farquharson: “A series LC filter for harmonic compensation of AC Drives”. CD-ROM of IEEE PESC’99, Charleston, USA, June 1999.



formas de onda da corrente da rede com um filtro em derivação e com filtro série, como o da figura 2.5. Nota-se que o filtro derivação não é eficaz na filtragem (a reatância da rede e da carga é 10 vezes menor que a do filtro na frequência fundamental), enquanto na conexão em série tem-se uma efetiva melhoria na forma de onda da corrente de entrada.

V i

Z i Zo

V o

I i I cL L

C 3

3 f

C f R f

Figura 2.5. Filtro passivo tipo série.

Figura 2.6 Formas de onda da corrente de entrada com carga tipo fonte de tensão para filtro

em derivação (superior) e filtro série (inferior).

Figura 2.7 Espectro da corrente de entrada para as correntes mostradas na figura anterior.

2.3 Soluções ativas



Os pré-reguladores de FP ativos empregam interruptores controlados associados a elementos passivos. Algumas topologias operam o interruptor na frequência da rede (retificada), o que implica no uso de indutores e capacitores dimensionados para baixa frequência. A figura 2.8 mostra as formas de onda referentes a um conversor funcionando desta maneira [2.5]. O interruptor é acionado de modo a iniciar a corrente de linha antecipadamente (em relação a quando aconteceria a carga do capacitor de saída).

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms

0

Vac

120Hz

. Figura 2.8 Formas de onda e circuito com interruptor controlado na frequência da rede

O emprego de um chaveamento em alta frequência, no entanto, é mais utilizado, uma vez que leva a uma drástica redução nos valores dos elementos passivos (indutores e capacitores) utilizados.

2.3.1 Elementos de armazenamento de energia

A figura 2.9 mostra tensão e corrente senoidais e em fase, características ideais de um PFP. A potência instantânea é também indicada. Usualmente as cargas alimentadas consomem uma potência ativa constante, cujo valor é a média do produto da tensão pela corrente (em 1/2 ciclo da rede). Quando a energia absorvida da rede é superior à consumida pela carga, a diferença deve ser armazenada, de modo que possa ser recuperada no intervalo em que a entrada é menor do que a saída.

0s 10ms 20ms 30ms

Pot. saída

Tensão

Corrente

Figura 2.9 Potência instantânea de entrada para tensão e corrente senoidais.

A energia consumida pela carga em 1/4 do período da rede é dada por:

W P Tdc out=

4 (2.3)

A energia absorvida da rede no mesmo intervalo é:



( )W P 1 sin(2 wt dt Pac out0

T/4

out= ⋅ − = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟∫ T T

4 2π (2.4)

A mínima energia a ser armazenada é a diferença entre os 2 valores anteriores:

W W W P T Pdc ac out

outmin = − = =

2π ω (2.5)

A energia pode ser acumulada num indutor ou num capacitor. A mínima indutância é:

2pk

outmin I

PL⋅ω

= (2.6)

onde I2

pk é a corrente de pico pelo indutor. A mínima capacitância é:

2pk

outmin V

PC⋅ω

= (2.7)

onde V2

pk é a tensão de pico sobre o capacitor. Note-se que se os valores mínimos fossem utilizados, a energia acumulada nos elementos se esgotaria (por exemplo, a tensão cairia a zero no capacitor). Tal situação, em geral, não é admissível para a carga ligada após o PFP, o que leva à exigência de componentes com valor muito maior do que o mínimo. Devido ao elevado valor das indutâncias geralmente necessário para o uso de acumulação indutiva (possível nos conversores abaixador e abaixador-elevador de tensão), tal tipo de solução não é normalmente usada. Desta forma, o estágio de saída dos PFP utiliza capacitores, cuja função é manter razoavelmente constante a tensão em sua saída, mesmo com a elevada variação da tensão de entrada (retificador monofásico). Ou seja, este capacitor deve ser capaz de absorver toda a ondulação em 120Hz.

2.4 Referências Bibliográficas [2.1] J. Klein and M. K. Nalbant: “Power Factor Correction - Incentives. Standards and

Techniques”. PCIM, June 1990, pp. 26-31 [2.2] S. B. Dewan: “Optimum Input and Output Filters for a Single-Phase Rectifier

Power Supply”. IEEE Trans. On Industry Applications, vol. IA-17, no. 3, May/June 1981

[2.3] A. R. Prasad, P. D. Ziogas and S. Manlas: “A Novel Passive Waveshaping Method for Single-Phase Diode Rectifier”. Proc. Of IECON ‘90, pp. 1041-1050

[2.4] R. Gohr Jr. and A. J. Perin: “Three-Phase Rectifier Filters Analysis”. Proc. Of Brazilian Power Electronics Conference, COBEP ‘91,Florianópolis - SC, pp. 281-286.

[2.5] I. Suga, M. Kimata, Y. Ohnishi and R. Uchida: “New Switching Method for Single-phase AC to DC converter”. IEEE PCC ‘93, Yokohama, Japan, 1993.

Pré-Reguladores de Fator de Potência - Cap. 3 J. A. Pomilio


3. CONVERSOR ELEVADOR DE TENSÃO (BOOST) COMO PFP Este tipo de conversor tem sido o mais utilizado como PFP em função de suas vantagens estruturais como [3.1]: • a presença do indutor na entrada absorve variações bruscas na tensão de rede (“spikes”), de

modo a não afetar o restante do circuito, além de facilitar a obtenção da forma desejada da corrente (senoidal).

• Energia é armazenada no capacitor de saída, o qual opera em alta tensão (Vo>E), permitindo valores relativamente menores de capacitância.

• O controle da forma de onda é mantido para todo valor instantâneo da tensão de entrada, inclusive o zero.

• Como a corrente de entrada não é interrompida (no modo de condução contínuo), as exigências de filtros de IEM são minimizadas.

• O transistor deve suportar uma tensão igual à tensão de saída e seu acionamento é simples, uma vez que pode ser feito por um sinal de baixa tensão referenciado ao terra.

Como desvantagens tem-se: • O conversor posterior deve operar com uma tensão de entrada relativamente elevada. • A posição do interruptor não permite proteção contra curto-circuito na carga ou sobre-

corrente. • Não é possível isolação entre entrada e saída. É analisado a seguir o princípio de funcionamento deste conversor.

3.4 O Conversor elevador de tensão com entrada CC

EVo

+L

S

D

Co

Ro

i i

Vs+

-

oi

Figura 3.1 Conversor elevador de tensão com entrada CC Consideremos inicialmente um conversor Elevador de tensão com entrada CC (fig. 3.1). As formas de onda típicas estão mostradas na figura 3.2. Quando o transistor é ligado (intervalo t1=δ.T), a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente polarizado (pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à carga quando T desligar. A corrente de saída, io, é sempre descontínua, enquanto ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua.



i

i

i

v

is: corrente pelo transitor vs: tensão sobre o transistor0 T

δT

Condução contínua Condução descontínua

Δ I

E

Vo VoE

δT

0 T

txt2

i

o

s

s

Figura 3.2 Formas de onda típicas de conversor elevador de tensão com entrada CC

3.4.1 Condução contínua Com o transistor ligado, a corrente pelo indutor cresce linearmente. O diodo está reversamente polarizado (Vo>E) e a carga é alimentada apenas pelo capacitor Co. Quando o interruptor S é aberto, a corrente da indutância tem continuidade pela condução do diodo. A energia armazenada em L é transferida para a saída, recarregando o capacitor e alimentando a carga. No modo contínuo, ao se iniciar o ciclo seguinte, ainda existe corrente pelo indutor. Quando o transistor conduz (intervalo δT), a tensão sobre a indutância é igual à tensão de alimentação, E. Durante a condução do diodo de saída, esta tensão se torna (Vo-E). Do balanço de tensões, obtém-se a relação estática no modo contínuo:

VoE

=−1 δ

(3.1)

Teoricamente a tensão de saída vai para valores infinitos para ciclos de trabalho que tendam à unidade. No entanto, devido principalmente às perdas resistivas da fonte, dos semicondutores e do indutor, o valor máximo da tensão fica limitado, uma vez que a potência dissipada se torna maior do que a potência entregue à saída.

3.4.2 Condução descontínua Caso, durante a condução do diodo de saída, a energia armazenada na indutância durante a condução do transistor se esgote, ou seja, se a corrente vai a zero, tem-se caracterizado o modo de condução descontínuo. Neste caso tem-se um terceiro intervalo, chamado tx na figura 3.2, no qual não existe corrente pelo indutor. A característica estática é escrita como:



Vo E

txT

txT

EE T

L Io= ⋅

−

− −= +

⋅ ⋅⋅ ⋅

1

1 2

2 2

δ

δ (3.2)

O limiar para a passagem de uma situação de condução contínua para a descontínua ocorre quando a ondulação da corrente (ΔI) é igual ao dobro da corrente média de entrada, Ii. Esta situação implica num limite inferior para a indutância, a qual depende de um valor mínimo para a corrente de saída. Para permitir condução contínua a indutância deve ser:

LE T

Iominmin

( )=

⋅ ⋅ − ⋅⋅

δ δ12

(3.3)

No modo de condução descontínua o transistor entra em condução com corrente zero e o diodo desliga também com corrente nula, o que colabora para reduzir as perdas da topologia. Por outro lado, para obter uma mesma corrente média de entrada os valores de pico da corrente devem ser maiores, aumentando as perdas em condução.

3.5 Conversor elevador de tensão operando como PFP em condução descontínua Consideremos o circuito da figura 3.3, a qual mostra um conversor elevador de tensão funcionando como PFP monofásico [3.2].

V ac

ii

Figura 3.3 Conversor elevador de tensão operando como pré-regulador de fator de potência

Consideremos que o conversor opera em condução descontínua, ou seja, a cada período de chaveamento a corrente pelo indutor vai a zero. Com frequência constante e modulação por largura de pulso, com o tempo de condução determinado diretamente pelo erro da tensão de saída, o valor do pico da corrente no indutor de entrada é diretamente proporcional à tensão de alimentação. A figura 3.4 mostra formas de onda típicas, indicando a tensão de entrada (senoidal) e a corrente pelo indutor (que é a corrente absorvida da rede), a qual apresenta uma variação, em baixa frequência, praticamente senoidal. Seja a tensão de entrada dada por: v t V tac p( ) sin( )= ⋅ ω (3.4) A corrente de pico em cada período de chaveamento é:

LT)t(v)t(Î aci

⋅δ⋅= (3.5)



10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms

Time

I(LI) v(2,1)

-0

Tensão de entrada

Corrente no indutor

Figura 3.4 Formas de onda de conversor elevador de tensão, operando como PFP no modo

descontínuo. O intervalo de diminuição da corrente, de seu valor de pico até zero, em cada período de comutação, é:

tv

Vo vTac

ac2 =

−⋅ ⋅δ (3.6)

Existe um máximo ciclo de trabalho que permite ainda condução descontínua, o qual é determinado no pico da tensão de entrada, e vale:

δmax =−Vo V

Vop (3.7)

Sejam:

α = ≤VVo

p 1 (3.8)

É fácil demonstrar que

max1 δ−=α (3.9)

3.5.1 Característica de entrada A corrente de entrada tem uma forma triangular. Seu valor médio, calculado em cada ciclo de chaveamento, é dado por:

)t(sin1)t(sin

L2TVo)t(I

2

Si ω⋅α−ω⋅α

⋅⋅

⋅δ⋅= (3.10)

A corrente média de entrada, calculada em um semi-período da rede será:

IVo T

Li =⋅ ⋅⋅ ⋅

− +−

⋅ +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪−δ

ππ

α

πα

2

21

22

1 2sin ( ) (3.11)



Note-se que a corrente média instantânea de entrada (eq. 3.10) não é senoidal! Isto ocorre porque no intervalo t2 a redução da corrente depende também da tensão de saída - que é constante, e não apenas da tensão senoidal de entrada. Quanto maior for Vo, menor será t2. Assim, a corrente média dependerá mais efetivamente apenas de Îi(t), tendendo a uma forma senoidal. A figura 3.5 mostra a corrente no indutor de entrada (não filtrada) e a corrente na rede, após a ação de um filtro que praticamente elimina as componentes de alta frequência.

Figura 3.5 Corrente no indutor (superior) e na rede (inferior), após filtragem.

A corrente eficaz de entrada, calculada a partir da expressão para a corrente média instantânea de entrada é dada por:

IiVo T

LZRMS =

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

⋅δ α

πα

2

2( ) (3.12)

onde

Z a( )( ) ( )

sin( )αα

πα

αα α α

πα=

−+ +

⋅ −⋅ −

⋅−

⋅ +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

21

2 11

21 22

2

2 2 (3.13)

A potência ativa de entrada é:

)(YL2

TVoVtdIv1Pi

0

2p

isac α⋅⋅π⋅

⋅⋅δ⋅=ω⋅⋅⋅

π= ∫

π

(3.14)

onde

Y a( ) sin( )απα α α

πα= − − +

⋅ −⋅ +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

221 22

(3.15)

O fator de potência é dado por:



FPY

Z=

⋅⋅ ⋅2 ( )

( )α

π α α (3.16)

A figura 3.6 mostra a variação do FP e da TDH com a tensão de saída.

0.9

0.95

1

0 0.5 1

FP( )α

α

0

0.2

0.4

0.6

0 0.5 1

TDH( )α

α Figura 3.6 Variação do fator de potência e da taxa de distorção harmônica.

O FP é menor do que a unidade porque a corrente de entrada é não-senoidal. Quando α tende a zero, a corrente média tende a ser senoidal e, assim, o fator de potência tende a 1. Como estes resultados são obtidos a partir da expressão da corrente média instantânea de entrada, eles ignoram o efeito advindo do chaveamento em alta frequência sobre o valor eficaz da corrente e sobre o fator de potência. Em outras palavras, estes valores para o Fator de Potência seriam os obtidos com a inclusão de um filtro passa-baixas na entrada do conversor, de modo que a corrente absorvida da rede fosse apenas a sua componente média instantânea, ficando as harmônicas de alta frequência sendo fornecidas pela capacitância deste filtro. Refazendo este estudo e considerando os efeitos do chaveamento em alta frequência, tem-se que a nova expressão para a corrente eficaz de entrada será:

IVo T

LY

iRMS

* ( )=

⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅⋅

δ α δ απ3

(3.17)

Recalculando o fator de potência tem-se:

FPY* ( ) ( )

=⋅ − ⋅

⋅ ⋅3 1

2α απ α

(3.18) A figura 3.7 mostra a variação do fator de potência, considerando o efeito do chaveamento em alta frequência, em função de α. Como era de se esperar, o valor obtido é menor do que o mostrado na figura 3.6, uma vez que a distorção harmônica relativa ao chaveamento é levada em consideração.

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FP( )α

α Figura 3.7 Variação do fator de potência

considerando o efeito do chaveamento em alta frequência.



3.5.2 Característica de saída A corrente de saída existe durante a condução do diodo. Seu valor médio, em cada período de chaveamento vale:

IoÎ t t

Ti'( )

=⋅

⋅2

2 (3.19)

Substituindo as expressões de Îi(t) e t2, tem-se

IoV T

Ltt

p'sin ( )

sin( )=

⋅ ⋅

⋅⋅

⋅− ⋅

δ α ωα ω

2 2

2 1 (3.20)

A corrente média de saída em um semi-período da rede é:

Io Io d tV T

LY K Y

p= ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅∫1

20

22

πω

δ

πα δ α

π

' ( ) ( ) ' ( ) (3.21)

onde KV T

Lp

'=⋅

⋅ ⋅2 π (3.21.a)

A figura 3.8 mostra a variação da corrente de saída (normalizada em relação a K’) para diferentes valores de α (relação de tensão entrada/saída), em função do ciclo de trabalho.

α=0,7 α=0,5

α=0,3

α=0,1

Ιο

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0

0.2

0.4

0.5

δ Figura 3.8 Variação da corrente média de saída (normalizada em relação a K’), em função do

ciclo de trabalho, para diferentes relações de tensão, com limitação de δ-max..

3.5.3 Indutância de entrada O máximo ciclo de trabalho obtido anteriormente define uma máxima corrente de saída a qual, para uma certa tensão de saída, implica na máxima potência para o conversor. Esta potência é dada por: Po Vo Io Vo K Y Vo K Ymax max max' ( ) ' ( ) ( )= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅δ α α α2 21 (3.22) Com (3.21) e (3.23) determina-se a máxima indutância de entrada para a qual ocorre operação no modo descontínuo:



LV T

PoY K Yp

maxmax

( )( ) "

( )( )=

⋅

⋅ ⋅⋅

−⋅ = ⋅

−⋅

2 2 2

21 1

πα

αα

αα

α (3.23)

A figura 3.9 mostra o valor da indutância máxima (parametrizada em relação a K”) em função da relação de tensões.

0

1

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

L( )α

α Figura 3.9 Máxima indutância de entrada (parametrizada) em função de α

3.6 Conversor elevador de tensão operando como PFP em condução crítica A fim de reduzir a corrente eficaz pelos interruptores, que é relativamente elevada em função da operação no modo descontínuo, pode-se fazer o circuito operar no modo de condução crítico [3.3], ou seja, fazendo o transistor entrar em condução no momento em que a corrente atinge o zero. Desta forma se mantém a característica de fazer o desligamento do diodo e a entrada em condução do transistor sob corrente nula. Como não existe o intervalo de corrente zero, naturalmente a corrente eficaz de entrada é menor do que a do caso anterior. A obtenção de um elevado FP é feita naturalmente, definindo-se um tempo de condução constante para o transistor. Isto faz com que os picos da corrente de entrada naturalmente sigam uma envoltória senoidal. O tempo desligado é variável, o que faz com que a frequência de funcionamento não seja fixa. O circuito, também aqui, tem necessidade apenas da malha de tensão, que determina a duração do tempo de condução. O controle pode ser feito por CIs dedicados os quais detectam o momento em que a corrente se anula, levando à nova condução do transistor. Consideremos a corrente do indutor como mostrada na figura 3.10. Do balanço de tensão sobre a indutância, obtém-se uma expressão para o ciclo de trabalho:

δω

α ω( )sin( )

sin( )tVo V t

Votp

=− ⋅

= − ⋅1 (3.24)

Os picos de corrente na entrada são obtidos de:

Î tV t T

Lp( )

sin( )=

⋅ ⋅ ⋅ω δ (3.25)

A corrente média de entrada em cada período de chaveamento é dada por:



2)t(Î

2T)1()t(Î

2T)t(Î

T1)t(iI p

s =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅δ−⋅+

⋅δ⋅⋅= (3.26)

A corrente média de entrada, que segue um comportamento senoidal, tem seu valor máximo coincidente com o pico da tensão. Seja Îp o valor de pico máximo da corrente de entrada. A potência ativa de entrada, em cada semiciclo da rede, é dada por:

∫π ⋅

=θ⋅θ⋅⋅θ⋅π

=0

ppppi 4

ÎVdsin

2Î

sinV1P (3.27)

O valor eficaz da corrente de entrada considerando cada ciclo de chaveamento, segue uma variação senoidal, cujo valor é:

Ii tÎ

tRMSp( ) sin( )= ⋅3

ω (3.28)

Esta expressão inclui os efeitos do chaveamento em alta frequência. A corrente eficaz de entrada e o fator de potência são, respectivamente:

IiÎp

=6

(3.29)

FPV Î

V Îp p

p p=

⋅⋅ ⋅ =

42 6

0 866, (3.30)

A TDH é de 57%. Note que neste caso o FP é constante, independendo da tensão de saída. Seu valor coincide com o valor máximo obtido no modo descontínuo (figura 3.8 para α=0). Uma melhoria deste resultado pode ser conseguida com a inclusão de um filtro na entrada do retificador, de modo que as componentes de alta frequência sejam fornecidas pelo capacitor, enquanto a rede fornece apenas a corrente média do indutor. Desta forma, idealmente, o FP se eleva para 1. Do ponto de vista dos níveis de IEM conduzida, uma topologia que opere com frequência variável é, em princípio, mais interessante, uma vez que o espectro aparece distribuído em torno da frequência média e não concentrado na frequência de chaveamento [3.4], reduzindo a amplitude. Por outro lado, a variação da frequência obriga dimensionar os componentes de filtro para a mínima frequência, de modo que, em valores mais elevados tem-se um super-dimensionamento.

T

δ T (1−δ)Τ

Îp

Figura 3.10 Corrente no indutor no

modo de condução crítico.



3.7 Conversor elevador de tensão operando como PFP em condução contínua O conversor elevador de tensão operando no modo contínuo tem sido a topologia mais utilizada como PFP devido às suas vantagens, especialmente a reduzida ondulação presente na corrente de entrada. Além disso os componentes ficam sujeitos a menores valores de corrente (em relação às soluções apresentadas anteriormente). Por outro lado, exige, além da realimentação da tensão de saída (variável a ser controlada), uma medida do valor instantâneo da tensão de entrada, a fim de permitir o adequado controle da corrente absorvida da rede. Problemas de estabilidade também são característicos, devido à não-linearidade do sistema.

3.7.1 Princípio de operação Considere-se como exemplo o funcionamento da topologia utilizando um circuito integrado típico, o qual opera a frequência constante, com controle tipo MLP. O CI produz uma corrente de referência que acompanha a forma da tensão de entrada. Esta referência é formada pela multiplicação de um sinal de sincronismo (que define a forma e a frequência da corrente de referência) e de um sinal da realimentação da tensão de saída (o qual determina a amplitude da referência de corrente). Mede-se a corrente de entrada, a qual será regulada de acordo com a referência gerada. Gera-se um sinal que determina a largura de pulso a ser utilizada para dar à corrente a forma desejada. A figura 3.11 mostra o diagrama geral do circuito e do controle. O filtro passa-baixas (FPB) faz uma estimativa do valor eficaz da tensão, com um tempo de resposta menor que o da malha da tensão de saída, de modo que funciona como um ajuste antecipativo da amplitude da referência de corrente frente a variações na tensão de entrada. O ciclo de trabalho varia com o valor instantâneo da tensão de entrada. Dada a eq. (3.1), o valor da largura de pulso, para cada semiciclo da rede, é obtido de:

δ θθ

( )sin( )

= −⋅

1V

Vop

(3.31)

Vac

MLP

Regulador

de corrente

K

FPBRegulador

de Tensão

Vref

+

-

Iref+

-

Vo

+

A

C

A.BC 2 B

Figura 3.11 Diagrama de blocos do conversor elevador de tensão, com circuito de controle por corrente média.



A figura 3.12 mostra uma forma de onda típica da corrente no conversor. A ondulação da corrente também depende do valor instantâneo da tensão de entrada:

ΔI VTLp= ⋅ ⋅ ⋅sin( )θ δ (3.32)

Substituindo (3.31) em (3.32) tem-se:

ΔIV T

LVVo

p p=

⋅⋅ − ⋅⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥sin( ) sin ( )θ θ2 (3.33)

Corrente no indutorCorrente no interruptor

Figura 3.12 Formas de onda típicas da corrente pelo indutor e no interruptor.

A figura 3.13 mostra as formas de onda para um conversor SEPIC PFP. O fator de potência resultante é unitário. A corrente segue a forma de onda da tensão de entrada.

Figura 3.13 – Tensão e corrente de entrada em conversor PFP: (ug(t) 100V/div; ig(t) 5A/div;

pg(t) = ig(t)⋅ug(t) 1kW/div

A figura 3.14 mostra a variação parametrizada da ondulação da corrente (a) e o ângulo em que ocorre a máxima ondulação (b). Derivando a equação (3.33) em relação ao ângulo θ e igualando a zero, obtém-se, em função da relação de tensão (Vp/Vo=α), o ângulo em que é máxima a variação da corrente. Conhecido este ângulo, θmax, pode-se determinar a variação (normalizada) da corrente, ΔI*, como mostrado na figura 3.13. Note-se que para valores α<0,5 θmax é constante.



0

0.2

0.4

0.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 θ

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1

θ max (rad)

α

(a)

(b)

α=0,5

α=0,9

α=0,7

Figura 3.13 (a) Variação da ondulação de corrente (normalizada) em função do ângulo da tensão

da rede, parametrizada em relação ao parâmetro α; (b) Ângulo em que ocorre a máxima ondulação, em função da relação ao parâmetro α.

Uma expressão para o valor da indutância pode ser dada por:

LI V T

Ip

MAX=

⋅ ⋅Δ

Δ

* (3.34)

onde: ΔI* sin sin= − ⋅θ α θ2 (3.35) O valor máximo recomendado para a ondulação da corrente, ΔIMAX é em torno de 20% do seu valor de pico.

3.8 Conversor elevador de tensão operando em condução contínua e controle por histerese Neste caso, a ondulação da corrente de entrada é mantida constante, fazendo-se com que seu valor médio siga uma referência senoidal. Como a ondulação é constante, a frequência de chaveamento varia em função da tensão de entrada. A figura 3.15 mostra o diagrama esquemático do sistema. Como ΔI é constante, pode-se escrever:

ΔI VT

LVo V

TLp p= ⋅ ⋅

⋅= − ⋅ ⋅ − ⋅sin ( sin ) ( )θ

δθ δ1 (3.36)

O valor do ciclo de trabalho é obtido de (3.36): δ α θ= − ⋅1 sin (3.37) De (3.36) e (3.37) pode-se obter uma expressão para a frequência de chaveamento:

[ ]fV

L ICHAVp

=⋅

⋅ − ⋅Δ

sin sinθ α θ2 (3.38)



Esta última equação é igual a (3.33), apenas tendo a frequência como variável. Em relação ao método anterior, uma vantagem é a melhor estabilidade do sistema, dada a robustez do controle por histerese. A variação da frequência é um inconveniente para um dimensionamento ótimo dos elementos de filtragem. A figura 3.15. mostra resultado de simulação. Nota-se que a ondulação da corrente se mantém constante para qualquer tensão de entrada.

Vac

K

Reguladorde Tensão

Vref

+

-

Iref

Vo

+

A

C

A.BC 2 BFPB

Comparador com histerese

Figura 3.15 Diagrama do circuito controlado via histerese

0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 0

Tensão de entrada

Corrente de entrada

Figura 3.16 Simulação de conversor elevador de tensão operando como PFP, com controle por

histerese.

3.9 Referências Bibliográficas [3.1] B. Mammano and L. Dixon: “Choose the Optimum Topology for High Power Factor

Supplies”. PCIM, March 1991, pp. 8-18. [3.2] I. Barbi e A. F. De Souza: Curso de “Correção de Fator de Potência de Fontes de

Alimentação”. Florianópolis, Julho de 1993. [3.3] J. H. Alberkrack and S. M. Barrow: “Power Factor Controller IC Minimizes External

Components”. PCIM, Jan. 1993, pp. 42-48. [3.4] J. M. Bourgeois: “Circuits for Power Factor Correction with Regards to Mains Filtering”.

Application Note SGS-Thomson, April 1993.

Pré-reguladores de Fator de Potência J. A. Pomilio


4. CONVERSOR ABAIXADOR-ELEVADOR DE TENSÃO COMO PRÉ-REGULADOR DE FATOR DE POTÊNCIA Este tipo de conversor permite ter na saída tensões menores ou maiores do que a tensão de entrada. Funcionando como PFP suas principais vantagens são: • Facilidade de introdução de isolamento entre entrada e saída. • Em condução descontínua, operando em frequência fixa e MLP, o circuito emula uma carga resistiva, ou seja, funciona como PFP. Desta forma, não há necessidade de um multiplicador no circuito de controle. • Sobre-corrente e curto-circuitos na carga podem ser controlados pelo interruptor. Como desvantagens pode-se citar: • Inversão na polaridade da tensão de saída no circuito não isolado, trazendo alguma dificuldade

adicional para o controle. • Elevado “stress” do interruptor (soma das tensões de entrada e de saída). • Elevadas correntes RMS e de IEM conduzida, devido à operação no modo descontínuo.

4.4 Conversor abaixador-elevador com entrada CC O circuito mostrado na figura 4.1.a. ilustra um conversor abaixador-elevador de tensão (buck-boost ou flyback), com entrada CC. Em 4.1.b. tem-se o circuito com saída isolada.

+

VoE E

+

Vo

Np : Ns

Ro

(a) (b)

Figura 4.1 Conversor abaixador-elevador de tensão com entrada CC (a) e isolado (b)

Durante a condução do transistor, a tensão aplicada ao indutor é a tensão de entrada, a corrente por ele cresce, acumulando energia no dispositivo. A saída é alimentada pelo capacitor. Quando o transistor desliga, a continuidade da corrente se faz pela condução do diodo. A energia acumulada em L é transferida para a saída, recarregando o capacitor e alimentando a carga. Note-se a inversão na polaridade da tensão de saída em relação à entrada (circuito não isolado). No caso da topologia com isolamento (que recebe usualmente o nome de "flyback"), é importante observar-se que o elemento magnético opera como um indutor bifilar e não como um transformador, uma vez que a corrente circula, em cada intervalo, em um dos enrolamentos e nunca nos dois simultaneamente. Isto é, quando o transistor desliga, a continuidade no fluxo é mantida pela condução de corrente pelo outro enrolamento. Consideremos as formas de onda mostradas na figura 4.2, nas situações de condução contínua e descontínua.



i

o

s

s

is: corrente pelo transitor vs: tensão sobre o transistor0 T

δT


Δ I

E

E+Vo E+VoE

δT

0 T

txt2

L

i

i

v

(a) (b)

Figura 4.2 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em condução contínua (a) e descontínua (b).

4.4.1 Modo contínuo Neste caso a corrente pela indutância não vai a zero dentro de cada ciclo de chaveamento. A tensão aplicada sobre ela é E, quando o transistor conduz e Vo quando o diodo conduz. Do balanço de tensões, obtém-se a característica estática do conversor. Observe-se a inversão na polaridade da tensão de saída. Para larguras de pulso inferiores a 50% a tensão de saída é menor do que a tensão de entrada. Para valores maiores que 50%, a saída é maior. VoE

=−δδ1

(4.1)

O valor da indutância que determina a passagem da operação no modo contínuo para o modo descontínuo é:

LE T

IoT Ro

minmin

( ) ( )=

⋅ ⋅ ⋅ −⋅

=⋅ − ⋅δ δ δ1

21

2

2 (4.2)

4.4.2 Modo descontínuo A corrente de entrada, no modo descontínuo, independe da carga e tem o seguinte valor médio:

IiE TL

=⋅ ⋅⋅

δ2

2 (4.3)



Nesta situação, a corrente pelo diodo (no secundário) vai a zero antes do início da próxima condução do transistor, existindo um intervalo (tx) no qual não existe corrente circulando pelo elemento magnético. Desta maneira, a entrada em condução do transistor e o desligamento do diodo ocorrem a corrente nula. A característica estática é descrita como: VoE tx

T

tT

LT Ro

=− −

= = =⋅⋅

δ

δ

δδ

δ1

2 2

2

, onde 2 (4.4)

Uma característica interessante deste modo de operação é que o conversor funciona como uma fonte de potência constante, pois Po independe da carga [4.1]:

Po Vo IoE T

L= ⋅ =

⋅ ⋅⋅

2 2

2δ

(4.5)

4.5 Conversor abaixador-elevador de tensão como PFP A aplicação deste circuito como PFP ocorre com operação no modo descontínuo, uma vez que naturalmente é emulada uma carga resistiva. A figura 4.3 mostra o diagrama do circuito.

+

VoVac

i i

LRo

Figura 4.3. Conversor abaixador-elevador de tensão como PFP

A corrente média de entrada, em cada ciclo de chaveamento, tem uma forma triangular, como mostrado na figura 4.2.b. (a corrente de entrada é igual à corrente pelo transistor, a menos da retificação). O valor de pico depende do valor instantâneo da tensão de entrada [4.2] e, dados os valores de entrada e de saída, existe uma máxima largura de pulso possível que garante a operação no MCD.

( )op

omaxmaxomaxp VV

V1VV+

=δ⇒δ−=δ⋅

i t I tT v t

Li pac( ) ( )

( )= ⋅ =

⋅ ⋅⋅

δ δ ω2 2

2

(4.6)

Definindo uma resistência emulada, a qual é constante e dependente de parâmetros do circuito, tem-se:

RLTem =

⋅⋅

22δ

(4.7)

Ou seja, para frequência e largura de pulso fixas, a rede “enxerga” uma carga resistiva, isto é, a corrente média de entrada segue a variação da tensão.



A figura 4.4 mostra a forma típica da corrente de entrada deste conversor (não filtrada), juntamente com a corrente na rede após a filtragem. Nota-se uma forma de onda praticamente senoidal.

Corrente deentrada

Tensão darede

Corrente darede

Figura 4.4. Corrente de entrada de um pré-regulador de fator de potência tipo flyback

4.5.1 Cálculo das variáveis médias de entrada Consideremos o chaveamento que ocorre quando a tensão de entrada está no pico. A corrente média calculada neste período de chaveamento é dada por:

IiV T

Lpp

=⋅ ⋅

⋅

δ2

2 (4.8)

Os valores médios, calculados em cada período de chaveamento, seguem uma lei senoidal. A potência média de entrada (ativa), calculada em um semiciclo da rede é dada por:

P VV T

Ld

V TLi p

p p= ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅ =

⋅ ⋅

⋅∫1

2 4

2

0

2 2

πθ

θ δθ

δπ

sinsin

(4.9)

4.5.2 Cálculo das variáveis eficazes de entrada A corrente eficaz calculada no período de chaveamento correspondente ao pico da tensão de entrada é:

L3TV

dtL

tVT1Ii p

T

0

2p

RMS ⋅

δ⋅δ⋅⋅=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅= ∫⋅δ

(4.10)

A potência aparente de entrada e o fator de potência associado, levando em conta as componentes de alta frequência presentes na corrente, são:

SV T

Lip

=⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

2

2 3

δ δ (4.11)



FP = ⋅0 866, δ (4.12) Nota-se que o FP depende da largura de pulso. O valor relativamente baixo (assim como o do conversor elevador de tensão em condução descontínua e crítica) pode ser elevado com a inclusão de um filtro capacitivo na entrada do retificador, de modo que as componentes harmônicas sejam fornecidas por este componente, vindo da rede apenas a componente média da corrente. Neste caso, como a corrente fornecida pela rede será a corrente média de entrada e, como ela é senoidal, o fator de potência teórico é unitário.

4.6 Conversor abaixador-elevador com 2 interruptores O circuito mostrado na figura 4.5 mostra um conversor não isolado, com característica de abaixador-elevador de tensão. O interruptor de entrada (S1) permite uma redução da tensão média (funcionando como abaixador de tensão) fornecida ao estágio seguinte, o qual é um conversor elevador de tensão.

Vaci i +

Vo

L RoS2S1D2

D1

Figura 4.5 Conversor abaixador-elevador de tensão com 2 interruptores

Se o interruptor S1 for mantido sempre aberto, o circuito opera como um abaixador de tensão. Com S2 sempre conduzindo, o funcionamento é como um elevador de tensão. Com ambos operando em sincronismo, tem-se a característica de um abaixador-elevador de tensão. As razões para utilizar este arranjo são: • não inversão da tensão de saída; • redução do esforço de tensão sobre as chaves; • possibilidade de proteção contra sobre-corrente. Alternativamente, para elevar a eficiência do conversor, S2 pode entrar em operação apenas quando a tensão de entrada se torna maior do que a de saída. A corrente de entrada é recortada por S1, como no conversor flyback. O ciclo de trabalho, para permitir condução descontínua em L, é limitado, como para o conversor elevador de tensão [4.3]:

δα

αmax = +1

1, onde =

VVo

p (4.12)

4.7 Referências Bibliográficas [4.1] E. R. Hnatek: “Design of Solid State Power Supplies”. Van Nostrand Reinhold, New

York, USA, Third edition, 1989. [4.2] M. Brkovic and S. Cuk: “Input Current Shaper Using Cuk Converter”. Proc. of INTELEC

‘92, Washington, USA, pp. 532-539. [4.3] I. Barbi e A. F. de Souza: Curso “Correção de Fator de Potência de Fontes de

Alimentação”. Florianópolis, Julho de 1993.

Pré-Reguladores de Fator de Potência – Cap 5 J. A. Pomilio


5. CONVERSOR ABAIXADOR DE TENSÃO COMO PFP O conversor abaixador de tensão (buck ou forward, se for isolado) tem uso muito restrito como PFP, uma vez que introduz uma zona de corrente nula na entrada. Isto ocorre quando a tensão de entrada é menor do que a tensão de saída. Alternativamente, é possível alto FP desde que se opere com um controle MLP dentro de cada semiciclo da rede.

5.1 Conversor abaixador de tensão com entrada CC A figura 5.1. mostra o conversor com entrada CC. As formas de onda para os modos de condução contínua e descontínua estão mostradas na figura 5.2.

Vo

L +RoS

DE

i

i

i

+ v -

s

s

D

L

Figura 5.1 Conversor abaixador de tensão com entrada CC

i

S

S

0 T

δT


Δ I

VoE E

E-Vo

δT

0 T

txt2

L

i

i

v

D

Figura 5.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua

As características estáticas nos modos de condução contínua e descontínua são, respectivamente: Vo E= ⋅δ (5.1)



VoE tx

T

tT

=−

=+

=δ δ

δ δδ

1

2

2 , onde 2 (5.2)

A indutância mínima que permite condução contínua é:

LE T

IoT Ro

minmin

( ) ( )=

⋅ − ⋅ ⋅⋅

=− ⋅ ⋅1

21

2δ δ δ

(5.3)

5.2 Conversor abaixador de tensão como PFP O conversor abaixador de tensão operando como PFP está mostrado na figura 5.3. A posição do transistor permite a proteção contra sobre-correntes e partida suave. A figura 5.4. mostra as formas de onda típicas para condução descontínua no indutor, indicando também a corrente pela rede (após filtragem) e seu espectro.

Vaci i

Vo

L +RoS

D

Figura 5.3. Conversor abaixador de tensão como PFP

ϕ

VoVi

Figura 5.4. Formas de onda típicas de conversor abaixador de tensão como PFP e espectro da

corrente filtrada (THD=53%)

O ângulo até o qual não há corrente na entrada é dado por:

ϕ =⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟a

VoVp

sin (5.4)

Onde: Vp é o valor de pico da tensão de alimentação e θ=ωt. A evolução da corrente média de entrada é:



[ ] )(sin)t(sinIi pi ϕ−ω⋅= válido para (π− ϕ ) >ωt>ϕ (5.5)

O valor de pico desta corrente é calculado no pico da tensão da rede e é obtido através da área relativa à corrente instantânea de entrada:

IV T

Lpp

=⋅ ⋅

⋅

δ2

2 (5.6)

A potência média (ativa) de entrada, calculada em meio ciclo da rede é [5.1]:

[ ]Pi V I dV I

p pp p

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =⋅

⋅− +−

∫12

2 2π

θ θ ϕ θπ ϕ ϕ

πϕ

π ϕ

sin( ) sin( ) sin( )sin( )

(5.7)

A corrente eficaz de entrada é:

IV T

LXiRMS

p=

⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅

δ δ

πϕ

3( ) (5.8)

Onde X(ϕ) é:

[ ]X( ) cos( )sin( )

ϕπ

ϕ ϕϕ

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ − ⋅ −

⋅ ⋅2

2 23 2

2 (5.9)

Considerando o efeito do chaveamento de alta frequência, pode-se fazer o cálculo do fator de potência. O valor obtido é:

[ ]FPX

=− − ⋅ ⋅

⋅ ⋅π ϕ ϕ δ

π ϕ2 2 6

4sin( )

( ) (5.10)

Para ϕ=0, a equação (5.10) fornece um resultado igual ao do conversor abaixador-elevador de tensão visto anteriormente (0,866). A figura 5.5 mostra o valor do FP em função da tensão de saída (M=Vo/Vp=1/α). Observe que quanto maior a tensão de saída, pior o fator de potência, uma vez que a corrente se concentra próxima ao pico da tensão. Dada a dependência da largura de pulso, para valores reduzidos de δ, o FP se reduz sensivelmente, pois ocorre um aumento no conteúdo harmônico da corrente. Uma melhoria no FP é obtida com a inclusão de um capacitor de filtro, junto ao retificador, o qual oferece um caminho de baixa impedância para as componentes harmônicas, de modo que, idealmente, pela linha circula apenas o valor médio da corrente pulsada de entrada. Se forem considerados os limites da norma IEC, é possível, dentro de certas faixas de operação, utilizar este conversor [5.2].



0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

δ=0,9

δ=0,7

δ=0,5

Μ

FP

Figura 5.5. Variação do fator de potência com a tensão de saída, para diferentes valores de ciclo de trabalho, considerando o efeito do chaveamento em alta frequência.

O fator de potência obtido através do valor médio da corrente será:

FP =− ⋅ − ⋅

− ⋅ −⋅ ⋅

−− ⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅

π ϕ ϕ

π ϕϕ π ϕ ϕ π

2 2

2 3 22

2 22

12

sin( )sin( ) ( ) cos( )

(5.11)

Observa-se na figura 5.6 que quando a tensão de saída tende a zero o fator de potência tende à unidade (considerando a corrente média de entrada, ou seja, desprezando as componentes de alta frequência na análise). À medida que aumenta a tensão de saída, como o ângulo ϕ aumenta, o FP diminui.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FP

M Figura 5.6 Fator de potência de conversor abaixador de tensão como PFP (considerando a

corrente média de entrada).

Outra possibilidade é utilizar uma indutância de saída elevada o suficiente de modo que, pelo ajuste da largura de pulso do interruptor, seja possível sintetizar uma corrente senoidal (depois de filtrada) na rede, como mostra a figura 5.7 ( obtida na referência [5.3]), e as formas de onda mostradas na figura 5.8.



Figura 5.7 Conversor buck PFP, com elevada indutância de saída e controle MLP do interruptor.

Figura 5.8 Formas de onda do conversor buck PFP com elevada indutância de saída (tensão de

entrada, corrente de entrada e sinal MLP).

Pode-se relaxar a exigência de mínima ondulação na corrente do indutor de saída desde que seja introduzida uma realimentação desta corrente, como mostra a figura 5.9 [5.3]. A restrição que permanece é que o valor mínimo da corrente do indutor de saída seja sempre superior ao valor instantâneo (filtrado) da corrente da rede. Caso esta restrição não seja atendida ainda será possível obter alto FP, mas com maior distorção da corrente, como mostra a figura 5.10.

Figura 5.9 Conversor buck PFP, com controle MLP e realimentação da corrente de saída (figura

obtida em [5.3]).



Figura 5.10 Formas de onda de conversor buck PFP com realimentação da corrente de saída. a) corrente CC sempre maior que corrente CA. b) corrente CC inferior a corrente CA em algum

intervalo (obtido em [5.3]).

5.3 Referências Bibliográficas [5.1] J. Sebastián, J. A. Cobos, P. Gil and J. Uceda: “The Determination of the Boundaries

between Continuous and Discontinuous Conduction Modes in PWM DC-to-DC Converters Used as Power Factor Preregulators”. Proc. of PESC ‘92, pp. 1061-1070. Toledo, Spain, Jun. 1992.

[5.2] G. Spiazzi: “Analysis of Buck Converters Used as Power Factor Preregulators”. Proc. Of IEEE PESC’97, pp. 564-570, St. Louis, USA, June 1997.

[5.3] I. Barbi and F. A. P. de Souza: “A Unity Power Factor Buck Pre-Regulator with Feedforward of the Output Inductor Current”. Proc. of IEEE APEC 1999.

Pré-Reguladores de Fator de Potência – Cap. 6 J.A.Pomilio


6. CONVERSORES ĆUK, SEPIC E ZETA COMO PFP O emprego destes conversores como pré-reguladores de fator de potência apresenta as seguintes vantagens: •Emula uma carga resistiva quando opera com frequência e ciclo de trabalho fixos (quando

operando no modo descontínuo); •Baixa ondulação de corrente de entrada mesmo em condução descontínua (Ćuk e SEPIC); •Larga faixa de tensão de saída (abaixador-elevador de tensão); •Pequena corrente de partida devido à posição do capacitor de acoplamento (C1); •Transistor com emissor (source) aterrado, facilitando acionamento (Ćuk e SEPIC); •Facilidade de isolação entre entrada e saída. Como desvantagens tem-se: •Maiores esforços de corrente e de tensão sobre os componentes; •Maior número de componentes.

6.1 Conversor Ćuk com entrada CC A figura 6.1 mostra o conversor Ćuk com entrada CC. Nota-se, em relação às topologias estudadas anteriormente, a existência de um indutor e um capacitor a mais. Como no abaixador-elevador já visto, neste caso também ocorre uma inversão na polaridade da tensão de saída. A transferência de energia da entrada para a saída é feita por meio do capacitor C1.

E

L1

S

C1 L2

D Co

Ro

Vo

+

+ V1 -i L1i L2

i s

Figura 6.1 Conversor Ćuk com entrada CC

A tensão média sobre C1 é a soma das tensões de entrada e de saída. Assim, é esta a tensão que os interruptores devem suportar. A presença de uma indutância na entrada e uma na saída faz com que ambas correntes não sejam recortadas. Durante a condução do transistor, a corrente cresce por ambas indutâncias. Ao final do ciclo de trabalho, as correntes passam a circular pelo diodo. A figura 6.2 mostra formas de onda típicas nos modos de condução contínuo e descontínuo.



I1

I2

E+Vo

δΤ

T

δΤ

T

t2 tx

i L1

i L2

v C1

iL1

iL2


Ix

-Ix

Figura 6.2. Formas de onda do conversor Ćuk em condução contínua e descontínua Do balanço de tensões sobre as indutâncias pode-se obter a característica de transferência estática. Para condução contínua tem-se a equação (6.1), na qual se nota que para larguras de pulso inferiores a 50% o circuito funciona como abaixador de tensão e acima de 50%, como elevador:

Vo E= ⋅−δ

δ1 (6.1)

No caso descontínuo, a característica estática é:

Vo E txT

E tT

= ⋅− −

= ⋅ =δ

δ

δδ

δ1

2

2 , onde 2 (6.2)

O fundamental no modo de condução descontínuo é que as correntes por L1 e L2 não se anulam, mas sim assumem o mesmo valor. Na figura 6.2., durante a condução do diodo, a corrente por L2 se inverte. Enquanto ela for menor (em valor absoluto) do que a corrente por L1, ainda existe corrente pelo diodo. Quando ambas se igualam, o diodo deixa de conduzir (sob corrente nula). Uma vez que a soma das tensões na malha externa do circuito é zero, não há diferença de potencial sobre as indutâncias e a corrente permanece constante. Quando o transistor entrar em condução, o fará também sob corrente nula.

6.2 Conversor SEPIC com entrada CC O conversor SEPIC tem as mesmas características estáticas do conversor Ćuk, apresentando também as mesmas formas de onda de corrente mostradas na figura 6.2. As tensões sobre os interruptores também têm o mesmo valor, ou seja, as chaves devem suportar a soma das



tensões de entrada e de saída. O capacitor C1, no entanto, deve suportar apenas a tensão de entrada. Neste conversor a corrente de saída é recortada. A figura 6.3 mostra o conversor.

E

L1

L2S

C1 D

Co

Ro

Vo

+iL1

iL2

+ V1 -

Figura 6.3. Conversor SEPIC com entrada CC.

6.3 Conversor Zeta com entrada CC O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 6.4, também possui uma característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor, o Ćuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes. Aqui a corrente de entrada é sempre descontínua (como no conversor abaixador-elevador de tensão visto anteriormente) e a de saída é continua. A transferência de energia se faz via capacitor. A operação no modo descontínuo também se caracteriza pela inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A posição do interruptor permite uma natural proteção contra sobre-correntes. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.

E L1

L2T

D

C1

Co

Ro

Vo

+

- Vo + iL2

iL1

Figura 6.4 Topologia do conversor Zeta.

6.4 Conversores Ćuk, SEPIC e Zeta isolados com entrada CC A introdução de isolação nestes conversores é muito simples. A figura 6.5 mostra o conversor Ćuk e a figura 6.6, o SEPIC e a figura 6.7, o Zeta. No conversor Ćuk o elemento magnético comporta-se efetivamente como um transformador, uma vez que a corrente média por ambos enrolamentos é nula, o que é garantido pela presença dos capacitores em série, de modo que não é necessário entreferro no transformador. Já para os conversores SEPIC e Zeta isto não ocorre. No SEPIC circula corrente pelo “secundário” apenas quando o diodo conduz, e seu valor médio, portanto, não é nulo. Isto ocorre no conversor Zeta em relação à corrente do primário.



E

L1

S

C1 L2

D Co

Ro

Vo

+

C2

Np Ns Figura 6.5. Conversor Ćuk isolado.

No conversor Ćuk, a tensão no capacitor C2 é igual à tensão de saída e sobre C1 tem-se a tensão de entrada. O transistor deve suportar uma tensão igual à soma da tensão de entrada com a tensão de saída refletida ao primário. As formas de onda de corrente mostradas na figura 6.2. continuam válidas.

E

L1

S

C1 D

Co

Ro

Vo

+

Np Ns

Lm

+ E -

Figura 6.6 Conversor SEPIC isolado.

No conversor SEPIC, o elemento magnético pode ser dimensionado de modo que a própria indutância de magnetização seja a indutância L2, reduzindo o número de componentes. Note que existe acúmulo de energia no “primário”. Também para o conversor Zeta a indutância L1 pode ser a própria indutância de magnetização do transformador.

L2

E L1

T

D

C1

Co

Ro

Vo

- Vo +

+

Figura 6.7 Conversor Zeta isolado.



6.5 Conversor Ćuk como PFP A figura 6.8 mostra um conversor Ćuk operando como pré-regulador de fator de potência [6.1].

6.5.1 Operação no modo de condução descontínua Neste modo de funcionamento o circuito opera com frequência e ciclo de trabalho constantes (modulação por largura de pulso).

L1

S

C1 L2

D Co

Ro

Vo

+

acv |v |ac

iL1iL2

Figura 6.8 Conversor Ćuk como PFP Conforme definido pela equação (6.2) para o caso de alimentação CC, a característica estática no modo de condução descontínua é: VoE

=δ

δ2

Ampliando este resultado para o caso de entrada CA, nota-se que o intervalo normalizado δ2 torna-se variante no tempo, e sua duração depende do valor instantâneo da tensão de entrada:

)t()t(sinVpVo

vVo'M

2ac δδ

=ω⋅

== (6.3)

As correntes médias de entrada e de saída em cada período de chaveamento são:

i tv t

LT t I tL

acx1

122

( )( )

( ( )) ( )=⋅

⋅ ⋅ ⋅ + +δ δ δ (6.4)

i tv t

LT t I tL

acx2

222

( )( )

( ( )) ( )=⋅

⋅ ⋅ ⋅ + −δ δ δ (6.5)

A soma destas duas correntes é dada por:

i iv t

LT

v tVoL L

ac

e

ac1 2

22

1+ =⋅

⋅ ⋅ ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( ) ( )δ

(6.6) Le é a indutância equivalente do circuito, dada por:

δ T

δ2

iL1

iL2

Ix

-Ix

vac



21

21e LL

LLL+⋅

=

Do balanço de potências (supondo eficiência de 100%), calculado em cada ciclo de chaveamento, tem-se que a relação entre as correntes é:

i ti t t

L

L

1

2 2

( )( ) ( )

=δ

δ (6.7)


i tT

Lv tL

eac1

2

2( ) ( )=

⋅⋅

⋅δ

(6.8)

De (6.8) tem-se que a corrente de entrada, para frequência e largura de pulso fixas, segue a forma de onda da tensão de entrada, donde se conclui que este conversor, operando no modo descontínuo, emula uma carga resistiva, funcionando como pré-regulador de fator de potência. A amplitude desta onda senoidal que representa a corrente média calculada em cada ciclo de chaveamento é:

IV T

LLp

e1

2

2=

⋅ ⋅

⋅

δ (6.9)

6.5.2 Limite de operação no modo descontínuo Estando tensão e corrente na entrada em fase, a potência de entrada é dada pelo produto dos respectivos valores RMS. Esta potência é igual à potência de saída.

PiV I V T

LPo

VoR

p L p

e o=

⋅=

⋅ ⋅

⋅= =

12 2 2

2 4δ

(6.10)

De (6.10) tem-se:

α=

⋅⋅

δ=≡

1L

TR2V

VoMe

o

p (6.11)


MVo

V t tR T

L Kp

o

e'

sin( ) sin( )≡

⋅=

⋅⋅

⋅=

ωδ

ωδ

2

O parâmetro K é descrito por:



K = 2 K sin ( t) , onde Ke2

e⋅ ⋅ =⋅

⋅ω

2 LR T

e

o (6.12)

Demonstra-se [6.4] que ocorre operação no modo descontínuo se:

KMe <

⋅ +1

2 1 2( ) (6.13)

K LR Te

e

oMAX

MIN

=⋅

⋅2 (6.14)

De (6.13) e (6.14) determina-se a máxima indutância equivalente que permite operação no modo descontínuo. Mmax é o valor de M para a mínima tensão de pico de entrada.

LR T

Meo

MAXMIN<

⋅

⋅ +4 1 2( )max (6.15)

O valor do termo Ix é dado por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡α−⋅

⋅ω⋅⋅δ

=2

1

1

ac2

x LL

L2)t(vTI (6.16)

Note-se que a corrente Ix também segue um comportamento igual ao da tensão de entrada. Dada a presença do retificador, iL1 não pode se inverter (Ix>0), logo, a operação no modo descontínuo só pode ocorrer quando a corrente por L2 se inverte [6.3]. De (6.16) obtém-se uma relação entre L1 e L2 que permite operação no modo descontínuo e faz inverter a corrente por L2:

L LM1

2> (6.17)

A inequação (6.17) é a condição limite em que (6.8) é válida. Um vínculo que permite determinar as indutâncias pode ser obtido definindo-se a ondulação de corrente admissível na entrada:

ΔI v TLL

ac1

1=

⋅ ⋅δ (6.18)

Dividindo-se (6.18) por (6.8) tem-se a ondulação relativa (que pode ser um parâmetro de projeto) que permite, juntamente com a definição da indutância equivalente, a obtenção de L1 e de L2: ΔIi

LL L

L

L

1

1

2

1 2

2=

⋅⋅ +δ ( )

(6.19)



A figura 6.9 mostra o resultado de simulação de um conversor Ćuk como PFP. Observe-se na figura que a componente pulsada da corrente sobrepõe-se a uma componente que também segue a forma de onda da tensão e que é a corrente definida anteriormente como Ix. A amplitude dos pulsos de corrente depende das indutâncias utilizadas.

0

Tensão de entrada

Corrente de entrada

Figura 6.9 Corrente e tensão de entrada em conversor Ćuk como PFP, em condução descontínua

6.5.3 Considerações sobre os capacitores C1 e Co O capacitor C1 é escolhido de modo a apresentar uma baixa ondulação de tensão na frequência de chaveamento, no entanto, deve ser pequeno o suficiente para acompanhar a variação da tensão de entrada. Seu valor tem grande influência sobre a corrente de entrada. As ressonâncias entre C1 e L1 e L2 devem ser numa frequência muito maior do que a da rede, a fim de evitar oscilações na corrente de linha. Por outro lado, as mesmas ressonâncias devem ser em frequência bem menor do que a frequência de chaveamento, para manter o funcionamento como PFP. As figuras 6.10 e 6.11 mostram a corrente de entrada para valores inadequados de C1. Em 6.10 tem-se uma capacitância muito elevada. Note-se que existe um tempo morto no qual não há corrente na entrada, uma vez que o capacitor não se descarrega totalmente. Com um valor muito pequeno, a tensão neste capacitor varia muito durante o período de chaveamento, de modo que, durante a condução do diodo, sua tensão cresce rapidamente, dificultando a absorção da energia contida em L1. Com isso a corrente nesta indutância não consegue acompanhar a variação da tensão de entrada, como se vê na figura 6.11. O capacitor de saída, Co, deve ser suficientemente grande para armazenar a energia necessária à carga, uma vez que a energia proveniente da entrada varia ciclicamente, enquanto a de saída é, tipicamente, constante.



CUK NAO-ISOLADO COMO PFP

Time

I(V1)

8.0A

4.0A

0A

-4.0A

-8.0A

Figura 6.10 Corrente de entrada com capacitor C1 com valor muito elevado

CUK NAO-ISOLADO COMO PFP

0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms

Time

I(V1)

20A

10A

0A

-10A

-20A

Figura 6.11 Corrente de entrada com capacitor C1 de baixo valor

6.5.4 O controle do conversor A banda passante da malha de controle da tensão de saída deve ser muito inferior a 120Hz, de modo que não ocorra alteração na largura de pulso durante cada semi-ciclo da rede (o que alteraria a forma da corrente absorvida). Como o controle é feito a frequência fixa e por MLP, circuitos integrados usados em conversores CC-CC podem ser empregados sem qualquer necessidade de circuitos adicionais.

6.5.5 Conversor Ćuk com transformador A figura 6.12 mostra o conversor Ćuk isolado, como PFP. Neste caso o capacitor C2 apresenta uma tensão constante igual à tensão de saída, enquanto em C1 tem-se uma tensão média que acompanha a tensão de entrada (senóide retificada). A operação no modo descontínuo não traz problemas quanto à saturação do núcleo do transformador, uma vez que, a cada ciclo de chaveamento, ocorre a desmagnetização do mesmo.



L1

S

C1 L2

D Co

Ro

Vo

+

C2

Np Ns

acv |v |ac

iL1

Figura 3.12 Conversor Ćuk isolado, operando como PFP Neste caso, algumas das equações apresentadas anteriormente são alteradas, uma vez que os componentes do secundário refletem-se no primário, ponderados pelo quadrado da relação de espiras (n=Ns/Np). A indutância equivalente é:

L L Ln L Le =

⋅⋅ +

1 22

1 2 (6.20)

As equações (6.17) e (6.19) são reescritas como:

L Ln M

1 2>⋅

(6.21)

ΔIi

Ln L L

L

L

1

1

22

1 2

2=

⋅⋅ ⋅ +δ ( )

(6.22)

6.5.6 Não-idealidades que causam distorção na forma de onda Idealmente, quando operando no modo descontínuo, este conversor emula uma carga resistiva. Logo, o fator de potência, considerando a corrente média de entrada (filtrada das componentes de alta frequência) é unitário. No entanto, duas não-idealidades, inerentes a qualquer topologia de conversor CC-CC utilizado como PFP, estão presentes também aqui. Elas são: o "atraso" na corrente quando a tensão cruza o zero e a ondulação da corrente de entrada. O "atraso" observado na corrente é devido à limitada taxa de crescimento da corrente quando a tensão de entrada é muito baixa. Isto pode ser contornado com o uso de indutâncias L1 relativamente baixas. Por outro lado, indutâncias de baixo valor elevam a ondulação da corrente, implicando em maiores níveis de IEM conduzida, solicitando filtros mais eficientes. A figura 3.13 mostra formas de onda em um protótipo de 250W, indicando claramente o "atraso" na corrente. Mesmo com as distorções observadas, o fator de potência medido foi de 0,98.



ii

vi

300 mA

30 mA

3 mA

(a) (b) Figura 3.13 (a) Corrente (filtrada) e tensão de entrada.

(b) Corrente de entrada, não-filtrada, e seu espectro em alta frequência (25kHz/div).

6.5.7 Acoplamento das indutâncias Uma das características importantes do conversor Ćuk (e também dos conversores SEPIC e Zeta) é a possibilidade de se construir ambas indutâncias em um mesmo núcleo, uma vez que a tensão instantânea sobre elas é idêntica. Com um projeto adequando do elemento magnético, é possível se obter uma ondulação nula na corrente de uma das indutâncias. Com isso, consegue-se uma redução do peso e do volume dos indutores, além de minimizar os níveis de IEM, anulando-se o ripple da indutância de entrada.

6.5.8 Operação no modo contínuo É também possível utilizar este conversor operando no modo contínuo. Neste caso é necessário empregar um CI de controle do tipo utilizado nos conversores elevadores de tensão, quando operando com controle da corrente média (figura 3.10). Na versão isolada é necessário um cuidado adicional para evitar a saturação do núcleo do transformador. Uma vez que a largura de pulso é modificada em função do valor da tensão de entrada, e que o intervalo no qual a tensão de saída é aplicada ao transformador varia complementarmente, a condição para que se consiga manter o balanço de tensões é que a tensão presente no capacitor C1 (que é efetivamente aplicada ao enrolamento primário) siga exatamente a variação da tensão de entrada (retificada) [6.5]. A figura 3.14 mostra resultados experimentais de um conversor operando no modo contínuo. O fator de potência medido foi de 0,99. As distorções nas proximidades do cruzamento com o zero já foram discutidas anteriormente e aplicam-se também para este modo de funcionamento. A THD medida é inferior a 10%. O espectro (baixa frequência) da corrente está mostrado também na figura 3.14. A presença significativa da quinta harmônica deve-se à distorção normalmente presente na tensão de alimentação.

6.6 Conversor SEPIC como PFP A figura 3.15 mostra um conversor SEPIC isolado, funcionando como PFP. A indutância de magnetização do transformador faz as vezes da indutância L2. As formas de onda são iguais às do conversor Ćuk. A operação no modo descontínuo não implica em aumento da ondulação da corrente de entrada, pelas mesmas razões já descritas para o conversor Ćuk. Este conversor



também emula, idealmente, uma carga resistiva, apresentando um fator de potência unitário caso se considere a corrente média de entrada (filtrada das altas frequências).

V

I

Frequencia (Hz)

-60-50-40-30-20-10

0

60 180 300 420 540 660

(dB)

(a) (b)

Figura 3.14 (a) Tensão (50 V/div.) e corrente de linha (5 A/div.). Horiz.: 5 ms/div. (b) Espectro da corrente de entrada.

Algumas equações se modificam em função da indutância L2 encontrar-se no lado do primário do transformador. A indutância equivalente é:

L L LL Le =

⋅+

1 2

1 2 (6.23)

L1

S

C1 D

Co

Ro

Vo

+

Np Ns

L2Vac

iL1iL2

Figura 3.15 Conversor SEPIC isolado operando como PFP

A indutância limite de entrada, que garante uma corrente Ix positiva é:

L Ln M1

2>⋅

(6.24)

A ondulação relativa de corrente será: ΔIi

LL L

L

L

1

1

2

1 2

2=

⋅⋅ +δ ( )

(6.25)

Também para este caso são válidas as considerações sobre a operação nos modos de condução contínua e descontínua.



6.7 Conversor Zeta como PFP O conversor Zeta operando como PFP [6.6] está indicado na figura 6.16 Note que seu estágio de entrada é idêntico ao do conversor flyback. No entanto, o comportamento na descontinuidade é como nos conversores Ćuk e SEPIC, ou seja, a corrente inverte de sentido em uma das indutâncias (L2 ou Lm - indutância de magnetização do transformador).

T L2

D

C1

Co

Ro

Vo

- Vo +

vac L1

Figura 3.16 Conversor Zeta (isolado) como PFP. Quando operando no modo descontínuo, ao ser ligado o transistor, sua corrente, que é a própria corrente de entrada, parte sempre do zero e cresce a um valor de pico proporcional ao valor instantâneo da tensão de entrada e à largura de pulso. A corrente média de entrada também obedecerá a uma lei senoidal, de onde se conclui que o conversor emula uma carga resistiva levando, idealmente, a um fator de potência unitário (considerando a corrente média de entrada, já filtrada das componentes de alta frequência produzidas pelo chaveamento).

6.8 Referências Bibliográficas [6.1] M. Brkovic and S. Ćuk: "Input Current Shaper using Ćuk Converter". Proc. of INTELEC

'92, Washington, USA, 1992, pp. 532-539. [6.2] S. Ćuk: "Discontinuous Inductor Current Mode in the Optimum Topology Switching

Converter". IEEE PESC, Syracuse, NY, June 13-15, 1978, pp. 105-123. [6.3] D. S. L. Simonetti, J. Sebastián, F. S. dos Reis and J. Uceda: "Design Criteria for SEPIC

and Ćuk Converters as Power Factor Preregulator in Discontinuous Conduction Mode". Proc. of IECON '92, pp. 283-288.

[6.4] J. Sebastián, J. A. Cobos, P. Gil and J. Uceda: "The Determination of the Boundaries Between Continuous and Discontinuous Conduction Modes in PWM DC-to-DC Converters Used as Power Factor Preregulators". Proc. of IEEE PESC '92, Toledo, Spain, June 1992, pp. 1061-1070.

[6.5] G. Spiazzi and P. Mattavelli: "Design Criteria for Power Factor Preregulators Based on SEPIC and Ćuk Converters in Continuous Conduction Mode". Proc. of IEEE IAS Annual Meeting, Denver, USA, Oct. 1994, pp. 1084-1089.

[6.6] D. C. Martins, A. Peres and I. Barbi: "Zeta Converter with High Power Factor Operating in Discontinuous Conduction Mode". Proc. of 2nd COBEP, Uberlândia, MG, Dez. 1993, pp. 28-31.



7. DETERMINAÇÃO DOS LIMITES PARA OPERAÇÃO NO MODO DESCONTÍNUO de PFP

7.1 Limites para conversores CC-CC Considere-se como exemplo o circuito de um conversor tipo abaixador-elevador [7.1] de tensão (figura 7.1) e as suas respectivas formas de onda mostradas na figura 7.2, as quais indicam a tensão sobre a indutância e a corrente no modo de condução descontínuo.

+

VoRoCo

D

L

S

E

Iii

L

+

vL

_

Figura 7.1 Conversor abaixador-elevador de tensão

E

-Vo

0

δΤ

T

δ Τ δ Τ2 3

I

vL i

L

T

δΤ

δ Τ2

t

t

Figura 7.2 Tensão e corrente (modo descontínuo) sobre a indutância em conversor tipo abaixador-

elevador de tensão A característica estática de transferência no modo de condução descontínua pode ser escrita como:

HE

Vo

2

=δδ

= (7.1)

A corrente média fornecida pela fonte (que existe somente durante a condução do transistor), calculada em cada ciclo de chaveamento, é dada por:

IE TLi =

⋅ ⋅⋅

δ2

2 (7.2)

As potências de entrada e de saída são, respectivamente:

PE T

Li =⋅ ⋅

⋅δ2 2

2 (7.3)



PVoRoo =

2

(7.4)

Considerando um rendimento de 100%, da igualdade entre (7.3) e (7.4) obtém-se a relação estática de tensões no modo descontínuo: VoE

T RoL

= ⋅⋅⋅

δ2

(7.5)

Definindo o parâmetro adimensional Ke:

KL

Ro Te ≡⋅⋅

2 (7.6)

De (7.1) e (7.5) vem: δ2 = Ke (7.7) Assim, o parâmetro Ke determina a duração do intervalo δ2 de um conversor abaixador-elevador de tensão. Demonstra-se em [7.1] que ocorre condução descontínua sempre que o parâmetro Ke for menor do que um certo valor crítico, Kcrit, o qual pode ser definido para cada tipo de conversor. A condição crítica é quando o intervalo δ2 se encerra exatamente no final do período de chaveamento. Para um conversor abaixador-elevador tem-se:

e2 KH1

11 =+

=δ−=δ (7.8)

2crit )H1(1K

+= (7.9)

Agindo analogamente para os demais tipos de conversores pode-se estabelecer uma expressão equivalente para o intervalo δ2. Determina-se também o valor de Kcrit, como mostrado na tabela 7.I.

TABELA 7.I Conversor Kcrít

Abaixador de tensão 1-H Forward, push-pull, ponte (isolados)

nH1 −

Abaixador-elevador, Zeta, Cuk e SEPIC 2)H1(

1+

Flyback, Zeta, Cuk e SEPIC (isolados) 2)Hn(

1+

Boost 3H1H −

n é a relação de transformação Ns/Np



7.2 Limites para conversores CA-CC operando como PFP Considere-se o circuito genérico da figura 7.3.

Conversor

Genérico RoVo

io

|v |ac

i i

Figura 7.3 Diagrama genérico de conversor operando como PFP. Sejam a tensão e a corrente (média) de entrada de um conversor genérico (após a retificação), dadas por [7.2]: v V tac p= ⋅ sin( )ω (7.10) i I ti p= ⋅ sin( )ω (7.11) Note que, como a hipótese é que a corrente de entrada é senoidal, a análise que se segue não se aplica ao conversor abaixador de tensão. Para o conversor elevador de tensão operando no modo descontínuo, a análise também não é rigorosa, uma vez que a corrente de entrada, conforme foi visto anteriormente, também não é senoidal, embora possa se aproximar desta forma de onda. Sendo constante a tensão de saída, Vo, a característica estática é:

m t Vov

VoV t

Mtac p

( )sin( ) sin( )

ωω ω

= =⋅

= (7.12)

Como se vê, a característica estática varia com o valor instantâneo da entrada, entre os valores M (ωt=π/2) e infinito (ωt=0 e ωt=π). A potência absorvida da rede (instantânea e média em meio ciclo da rede) são, respectivamente: p t V I ti p p( ) sin ( )ω ω= ⋅ ⋅ 2 (7.13)

PV I

ip p=

⋅

2 (7.14)

A potência instantânea de saída pode ser expressa por: p t i t Voo o( ) ( )ω ω= ⋅ (7.15) Do balanço de potências obtém-se uma expressão para io:

i tV I t

Voop p( )

sin ( )ω

ω=

⋅ ⋅ 2

(7.16)



Define-se a resistência "vista" pelo conversor como:

r t Voi t

VoV I to p p

( )( ) sin ( )

ωω ω

= =⋅ ⋅

2

2 (7.17)

A potência CC absorvida pela carga é:

P VoRoo =

2 (7.18)

A relação entre as resistências será:

r t Rot

( )sin ( )

ωω

=⋅2 2 (7.19)

Nos conversores CC-CC, a passagem de uma situação de condução contínua para descontínua depende apenas da relação de tensões, H. No caso dos PFP, como o ganho estático varia ao longo do semi-ciclo, o valor de Kcrit depende de m(ωt), ao invés da constante H (veja eq. 7.9), ou seja, a passagem de condução contínua para condução descontínua se daria para diferentes valores de Ke ao longo do semi-ciclo.

Redefina-se o parâmetro de descontinuidade substituindo (7.19) em (7.6):

)t(sinK2T)t(r

L2)t(K 2ecrit ω⋅⋅=

⋅ω⋅

=ω (7.20)

Kcrit(ωt) varia entre 0 e 2. Ocorrerá operação no modo descontínuo quando:

)t(sin2)t(KK 2

crite ω⋅

ω< (7.21)

Definindo:

e2crit' K

)t(sin2)t(K

)t(K crit >ω⋅

ω≡ω (7.22)

Substituindo m(ωt) nas relações da tabela 7.I (no lugar de H), obtém-se os seguintes valores para Kcrit:

Buck-boost: ( )2

2

critsinM

sinK

+= (7.23)

Boost: ( )

3

2

crit MsinMsin

K−

= (7.24)



O circuito funcionará sempre no modo descontínuo se Ke for menor do que o valor mínimo de K’

crit. O funcionamento será sempre no modo contínuo se Ke for maior do que o valor máximo de K’crit. Valores intermediários apresentaram ambos comportamentos, dependendo do valor da tensão de entrada. A tabela 7.II mostra os limites para diversos conversores.

TABELA 7.II Conversor K’crit K’crit (max) K’crit(min)

Buck-boost, SEPIC, Cuk, Zeta

[ ]1

22

⋅ +M tsin( )ω

12 2⋅ M

1

2 1 2⋅ +( )M

Flyback, SEPIC, Cuk, Zeta

(isolados) [ ]1

22

⋅ + ⋅M n tsin( )ω

12 2⋅ M

1

2 2⋅ +( )M n

Boost M tM

−⋅sin( )ω

2 3 1

2 2⋅ M

MM−

⋅1

2 3

Conforme já foi dito, este resultado não é exato para o conversor elevador de tensão. Calculando-se a indutância máxima com os resultados da Tabela 7.II e comparando com a valor determinado pela equação (3.23), a diferença é o fator Y(α), que identifica a diferença entre a corrente média obtida no conversor e uma senóide.

A figura 7.4 mostra formas de onda de um conversor boost, com um Ke de valor intermediário entre o mínimo e o máximo, de forma que, num mesmo semiciclo da rede coexistem períodos de condução contínua e descontínua.

10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms

Time

I(VI) v(2,1)/10

15

10

5

0

-5

Figura 7.4 Formas de onda de conversor boost com modos de condução contínuo e descontínuo.

7.3 Referências Bibliográficas [7.1] S. Cuk and R. D. Middelbrook: "A General Unified Approach to Modeling Switching DC-

to-DC Converters in Discontinuous Conduction Mode". Proc. of IEEE PESC '77, 1977, pp. 36-57.

[7.2] J. Sebastián, J. A. Cobos, P. Gil and J. Uceda: "The Determination of the Boundaries Between Continuous and Discontinuous Conduction Modes in PWM DC-to-DC Converters Used as Power Factor Preregulators". Proc. of IEEE PESC '92, Toledo, Spain, June 1992, pp. 1061-1070.



8. CONVERSORES TRIFÁSICOS COM RETIFICADOR A DIODOS COMO PFP Em conversores que alimentam cargas com potência na faixa acima de 1kW, é usual o emprego de uma entrada trifásica, uma vez que os alimentadores monofásicos são limitados, tipicamente, a uma corrente de 15A. A obtenção de correntes de entrada com a mesma formas da tensão de alimentação pode ser obtida com o uso de retificadores trifásicos operando em MLP, assunto este tratado no próximo capítulo. Quando se utiliza um retificador a diodos, é possível adaptar algumas das topologias vistas anteriormente, as quais devem operar com corrente descontínua na entrada, de modo que a corrente média de entrada siga a forma da tensão ali presente. É possível ainda o uso de três conversores monofásicos, alimentados a partir de cada uma das fases, o que, certamente, não é a solução ótima, devido ao maior número de circuitos envolvidos.

8.1 Conversor Cuk com entrada trifásica indutiva como PFP A figura 8.1 mostra a topologia de um conversor Cuk com uma entrada trifásica e retificador a diodos [8.1]. A indutância de entrada é colocada antes do retificador, dividida entre as 3 fases. A tensão sobre C1 é aproximadamente igual à tensão retificada, enquanto em C2 tem-se uma tensão igual à tensão de saída.

S

C1 L2

D Co

Ro

Vo

+

C2

Np Ns

i

+ V1 - + V2 -

Vs

+

-

r

+Vd

-

Io

i1

i2i3

+

+

+

e1

e3

e2

L i iC1 i L2

er

L f

Cf

Figura 8.1 Conversor Cuk, isolado, com entrada trifásica

O funcionamento como PFP ocorre com o circuito operando em frequência e ciclo de trabalho constantes e com a corrente de entrada, em cada indutância de entrada, descontínua. A figura 8.2 mostra uma situação deste tipo, vendo-se que a corrente de pico obedece a uma variação senoidal. Já quando esta corrente de entrada é contínua (figura 8.3), o circuito não emula uma carga resistiva. O elevado conteúdo harmônico, na frequência de chaveamento, pode ser minimizado pela inclusão de filtros capacitivos a montante das indutâncias de entrada, de modo que da rede absorva-se apenas a corrente média (componente em 60Hz).



0s

Time

0

e1

i 1

Figura 8.2. Tensão e corrente de entrada em condução descontínua (na indutância de entrada)

0s

Time

0

e1

i1

Figura 8.3. Tensão e corrente de entrada com condução contínua (na indutância de entrada)

8.1.1 Equações básicas do conversor Consideremos, para a análise que se segue: a) O período de chaveamento, T, é muito menor do que o período da rede; b) A ondulação de tensão nos capacitores durante cada período de chaveamento é desprezível; c) Os indutores de entrada têm componente resistiva desprezível; d) Os interruptores são ideais; e) As correntes de entrada são nulas no início de cada período de chaveamento; f) Tensões de entrada são senoidais e simétricas, de acordo com o sistema (8.1). e E t

e E t

e E t

p

po

po

1

2

3

120

120

= ⋅

= ⋅ −

= ⋅ +

sin( )

sin( )

sin( )

ω

ω

ω

(8.1)

A relação de espiras do transformador é: N=Np/Ns.



Comportamento da corrente de entrada; Consideremos que as tensões de entrada estão com um ângulo θ=ωt compreendido entre 0<θ<π/6. Neste intervalo e1 e e3 são positivas e e2 tem a maior amplitude (negativa) dentre as três tensões. Uma forma de onda típica da corrente retificada está mostrada na figura 8.4.

i r

t0 Ton T1 T2 T Figura 8.4. Corrente retificada típica.

Durante o intervalo em que o interruptor está fechado o circuito equivalente do estágio de entrada está mostrado na figura 8.5.a. As tensões de alimentação estão aplicadas sobre as indutâncias, fazendo com que as correntes cresçam linearmente, a partir do zero:

i e tLi i

i= ⋅ , para i=1,2,3 (8.2)

onde t é o tempo relativo contado a partir do início do período de chaveamento. A corrente pelo interruptor é dada por:

i i iNs rL= + 2 (8.3)

onde ir é a corrente de saída do retificador e iL2 á a corrente pela indutância do lado do secundário do conversor. Ao final do tempo de condução as correntes atingem seus valores máximos dados por:

i

i

i

onipi L

TeL

TeI

⋅δ⋅=

⋅= (8.4)

Quando o transistor deixa de conduzir o estágio de entrada altera sua topologia para aquela mostrada na figura 8.5.b. A corrente retificada circula pelo capacitor C1, transformador, capacitor C2 e diodo de saída. A corrente iL2 também passa por este diodo. A fase conectada à tensão (em módulo) maior conduz a soma da corrente das outras duas fases. A tensão Uo é definida como a tensão num capacitor equivalente, refletido ao primário, tendo como valor: Uo V V N= + ⋅1 2 (8.5) Esta tensão é a que aparece nos terminais do transistor durante seu bloqueio.



N

e1

e2

e3

+

+

+

Li

Li

Li

i1

i2

i3

AB

N

e1

e2

e3

+

+

+

Li

Li

Li

i1

i2

i3

AB

Uo+-

a)

b)

N

e1

e2

e3

+

+

+

Li

Li

Li

i1

i2

i3

AB

Uo+-c)

Figura 8.5. Circuitos equivalentes do estágio de entrada: a) durante a condução do transistor; b) durante a condução do diodo e enquanto há corrente nas 3 fases

c) durante a condução do diodo e quando há corrente em apenas 2 fases

Entre Ton e T1, uma vez que as 3 indutâncias de entrada são iguais, chega-se a:

U Uo

U Uo

AN

BN

=

= −⋅

32

3

(8.6)

A evolução temporal das correntes de fase é:

i I e U t TL

i I e U t TL

i I e U t TL

P

P

P

ANon

i

BNon

i

ANon

i

1 1 1

2 2 2

3 3 3

= + − ⋅−

= + − ⋅−

= + − ⋅−

( )

( )

( )

(8.7)

A menor corrente no intervalo considerado como exemplo é i1, a qual vai a zero no instante:



T e TU e

TAN

11

1=

⋅ ⋅−

+ ⋅δ

δ( )

(8.8)

Após este instante o circuito equivalente de entrada é o mostrado na figura 8.5.c. Como só 2 indutâncias permanecem no circuito:

UUo

UUo

AN

BN

=

=−2

2

(8.9)

As correntes i2 e i3 vão a zero no mesmo momento, dado por:

T Te T Uo T T

Uo e e2 1

3 11

2 3

2 23= +

⋅ ⋅ −⋅ ⋅ − ⋅

+ −

( )δ

(8.10)

Após T2 as correntes permanecem nulas até o início do ciclo seguinte. Repetindo um procedimento similar para os demais intervalos típicos das tensões de entrada durante um período da rede, pode-se encontrar que a equação (8.10) é válida sempre, utilizando as tensões pertinentes a cada intervalo de 60°. Relação entre a tensão equivalente Uo e a tensão de saída Vo Considerando que a corrente iL2 é contínua, o estágio de saída se comporta como um abaixador de tensão. De fato, a tensão sobre o diodo de saída, vd, vale Uo/N durante o tempo de condução do transistor e vale zero durante a condução do diodo. Uma vez que o valor médio da tensão sobre o diodo é igual à tensão de saída (pois a tensão média sobre a indutância é nula), tem-se:

VoUo

N=

⋅δ ou Uo N Vo

=⋅δ

(8.11)

Para Vo constante, note-se aqui que a tensão Uo, que é a tensão a ser suportada pelo transistor, aumenta para valores reduzidos do ciclo de trabalho, o que faz com que esta tensão possa crescer a valores proibitivos para pequenas cargas. Determinação da tensão de saída A dependência da tensão de saída com os parâmetros do circuito, as tensões de entrada e a largura de pulso pode ser obtida do balanço de energia, supondo eficiência de 100%. Wo é a energia consumida pela carga num intervalo de chaveamento. Wc é a energia transferida através do capacitor equivalente. ΔQ é a carga tomada do capacitor equivalente durante o intervalo de condução do transistor.



W WW Vo Io T

W U Q U Io TN

c o

o

c o o

== ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅⋅ ⋅

Δδ

(8.12)

Consideremos um caso especial quando θ=π/6, ou seja, quando as tensões e1 e e3 são iguais, o que faz com que todas as correntes vão a zero no mesmo instante. Ou seja, T2 é igual a T1 e a corrente retificada tem uma forma triangular. Neste instante tem-se que e1=e3=Ep/2 e e2=-Ep. Em regime, a carga média que flui por um capacitor é nula. Durante a condução do diodo, a carga que flui através do capacitor equivalente é:

ΔQI T TrP=

⋅ − ⋅( )2

2δ

(8.13)

onde IE T

Lrpp

i=

⋅ ⋅δ

Das equações (8.10) e (8.12) tem-se:

VoE T

L IoE

Np

i

p=

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅+

⋅ ⋅

⋅

34

32

2 2δ δ (8.14)

Pode-se demonstrar que a equação (8.14) é válida também para θ=π/3. Uma análise global para a tensão de saída não é simples. Análises numéricas, no entanto, demonstram que a tensão real de saída difere do valor dado em (8.14) em menos de 1% para qualquer valor possível de δ, Io e θ. Levando em conta que a tensão real presente possui uma ondulação na frequência de 360Hz, tal componente será observada sobre a saída.

8.1.2 Dimensionamento do circuito Operação com condução descontínua na entrada: A condição para que aconteça condução descontínua na corrente de entrada é que o instante T2 seja menor ou igual ao período de chaveamento, o que leva a:

δ <−

=⋅

⋅ +=

⋅

⋅ +⋅

Uo eUo

N VoN Vo e

N Vo

N VoE

r

r pmin 32

(8.15)

As indutâncias de entrada devem ser determinadas para garantir a operação no modo descontínuo. A situação de pior caso é quando a tensão de fase está em seu valor máximo:

Po2TE

L max2p

i ⋅

δ⋅⋅≤ (8.15.a)



Corrente pelo transistor: A máxima corrente pelo interruptor, desprezando a ondulação na corrente do indutor de saída é dada por:

I I IoN

E TL

IoNs r

p

iMAX P

= + =⋅ ⋅

+δ

(8.16)

Tensão sobre o transistor: Conforme já foi dito, a tensão a ser suportada pelo transistor é a mesma tensão sobre o capacitor equivalente, Uo, a qual cresce para cargas leves, ou seja, para valores reduzidos de largura de pulso:

V Uo N Vos = =

⋅δ

(8.17)

A equação 8.17 é válida na hipótese de condução contínua no indutor de saída, L2. Admitindo-se condução descontínua nesta indutância, a tensão Uo se mantém constante, independentemente da corrente de saída, Io. O valor de Uo (e de Vs) neste caso será o dado pela equação 8.17 no ponto de passagem da condução contínua para descontínua, sendo dado por:

22s 1

VoN

RoTL2

1

VoNVUoδ−

⋅=

⋅⋅

−

⋅== (8.18)

Dada a presença de uma ondulação na tensão de saída na frequência de 360Hz, o circuito de controle pode atuar de modo a tentar compensá-la, de modo que pode existir uma pequena modulação na largura de pulso durante cada semiciclo da rede. Esta pequena mudança no valor de δ, no entanto, não afeta significativamente a forma de onda da corrente, como se vê na figura 8.6., a qual mostra um resultado experimental de um conversor deste tipo. A corrente é observada a montante dos capacitores de filtragem (note-se o ligeiro adiantamento da corrente). O fator de potência medido é de 0,98.

i 1

e1

Figura 8.6. Tensão (50V/div) e corrente de fase (1A/div) Horiz.: 4ms/div



8.1.3 Determinação do Fator de Potência Consideremos, sem perda de generalidade, o conversor Cuk não isolado mostrado na figura 8.7. As equações das correntes de entrada já foram expressas em (8.2) e (8.4). A corrente média de entrada é dada por [8.2]:

iER

tt

tp

e1 1 2

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

− ⋅ ⋅≤ ≤ ≤ ≤

sin( )sin( )

ωμ ω

ωπ π

ω π , para 0 t3

e 23

(8.19)

iER

tt

tp

e1 1

23

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

−≤ ≤

sin( )sin( )ω

μ ωπ

ωπ

, para 3

(8.20)

onde:

μδ

δ=

⋅ ⋅=

⋅⋅

3 22

EUo

LT

p i e R e

S

C1 L2

D Co

Ro

Vo

+

i

+ V1 -

Vs

+

-

r

Io

i1

i2i3

+

+

+

e1

e3

e2

Lii L2

er

Figura 8.7. Conversor Cuk não isolado (sem o filtro de entrada).

As equações (8.19) e (8.20) mostram que a corrente se torna mais senoidal à medida que μ tende a zero, ou seja, quando a tensão de saída tende a valores elevados, pois Uo é a soma das tensões de entrada e de saída. Do ponto de vista da forma da corrente de entrada, isto significa que o intervalo de decaimento da corrente (T2-Ton) se reduz e a corrente média passa a depender mais efetivamente do valor de pico, o qual é função da tensão de entrada e da largura de pulso. A potência de entrada é dada por:

P e i d tB E

Rip

e= ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅

⋅∫1

3 10

1

2

πω

μ

π

π

( )( )

(8.21)

A corrente eficaz de entrada é:

I i d tE

RA

ip

eRMS

= ⋅ = ⋅∫112

0πω

μπ

π

( )( )

(8.22)

O FP é expresso por:



FP BA

= ⋅⋅

( )( )

μπ μ

2 (8.23)

Os valores de A(μ) e B(μ) são:

( )A( )

( )

( )tan tan tan

( )

( )tan tan

( )

μπμ

μ

μ μ

π μ

μ

μ

μ

μ

μ

μ

μ μ

μ

μ

μ

μ

= +− −

−−

−

−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ +

−

−

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ −

−

−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

+− −

−

−

−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ −

−

−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

+−

− − −

− −

21 2 1 4

2 1 4 23 2

1 4

1 2 3

3 1 4

2

1 4

2 4 1

1

3

1

1 3

3 1

1 2 3

2

2

2 2 32

12

1

2

12

2

2 2 32

12

12

μμ μ μ μ μ μ2 1 4 1 3

21 2 32 2( )( ) ( )( )− −

+− −

( )B( ) tan tan tan

tan tan( )

μπ

μ μ μ μ

π μ

μ

μ

μ

μ

μ

μ μ

μ

μ

μ

μ

=−

− +−

−−

−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ +

−

−

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟ −

−

−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

+−

−

−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ −

−

−

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− − −

− −

23

21

2 1 4 23 2

1 4

1 2 3

3 1 4

2

1 4

2

1

3

1

1 3

3 1

2 2 21

21

2

12

2 21

21

2

A figura 8.8. mostra a variação do FP com a largura de pulso, para diferentes valores do parâmetro μ (ou seja, para a relação entrada/saída de tensões). Note-se que quanto menor o valor de δ, mais o FP se aproxima da unidade. Valores reduzidos de μ também produzem maiores fatores de potência. Este resultado, obviamente pressupõe a existência de um filtro na entrada, de modo que pela linha circule apenas a componente média da corrente.

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

μ=0,7

μ=0,5μ=0,3

δ

FP

Figura 8.8. Variação do FP com a largura de pulso (parametrizado em μ)

A análise realizada na seção precedente pode ser estendida, com mínimas alterações, para os outros conversores que possuem uma indutância de entrada, quais sejam, o boost [8.3] e o SEPIC. A figura 8.9. mostra estas topologias.



S

C1 D

Co

Ro

Vo

+

Np Nsi

Vs

+

-

ri1

i2i3

+

+

+

e1

e3

e2

Li

er

(a)

S

D

Co

Ro

Vo

+i

Vs

+

-

ri1

i2i3

+

+

+

e1

e3

e2

Li

er

(b)

Figura 8.9. Conversores SEPIC isolado (a) e boost (b) trifásicos como PFP (sem filtro de entrada).

8.2 Conversores trifásicos com entrada capacitiva como PFP O estágio de entrada destes conversores é o dual do caso anterior, ou seja, obtém-se um elevado FP com uma tensão descontínua (em cada período de chaveamento) alimentando o conversor. Esta tensão de alimentação descontínua tem seu valor de pico proporcional à corrente de linha, a qual apresenta-se aproximadamente senoidal. A figura 8.10 mostra alguns destes conversores.

DCo

Ro

Vo

+i1

i2

i3

+

+

+

e1

e3

e2

Li Lo Io

(a)

D

Co

Ro

Vo

+

i1

i2

i3

+

+

+

e1

e3

e2

Li

L

Io

S

(b)

Figura 8.10. Conversores com entrada capacitiva tipo buck (a) e buck-boost (b).



Estes circuitos produzem uma tensão média sobre os capacitores de entrada aproximadamente senoidal, a qual segue a forma da corrente pelos indutores de entrada. Se os capacitores são pequenos o suficiente eles podem operar no modo descontínuo (de tensão). Com uma frequência de chaveamento maior do que a frequência da rede, a tensão de entrada do conversor (em relação ao neutro) consiste de uma sequência de pulsos triangulares cuja amplitude é proporcional à corrente de linha. Assim, a tensão média sobre os capacitores é também aproximadamente proporcional à corrente de linha. Diferentemente do que acontece com o circuito monofásico, um conversor abaixador de tensão funciona adequadamente com uma entrada trifásica como a apresentada aqui, uma vez que a tensão com a qual os capacitores de entrada se carregam é mais elevada do que a tensão normal (média) da rede.

8.2.1 Determinação da tensão média de entrada Dada a simetria do circuito, basta considerar um intervalo de 30o. Analisemos, pois, o intervalo 0<ωt<π/6. A figura 8.11. mostra as formas ideais das tensões nos capacitores de entrada.

vc3

v

v

c2

c10

t1 t2 t3 T

Figura 8.11. Tensões sobre os capacitores de entrada em um ciclo de chaveamento Idealmente, as correntes de entrada são expressas por: i I t

i I t

i I t

p

po

po

1

2

3

120

120

= ⋅

= ⋅ −

= ⋅ +

sin( )

sin( )

sin( )

ω

ω

ω

(8.24)

Subintervalo 1: to<t<t1

Neste intervalo o transistor está bloqueado e o diodo de saída conduz (δ'=1−δ). Os circuitos de entrada e de saída estão desacoplados, conforme se vê na figura 8.12. Cada capacitor da entrada é carregado linearmente (as correntes de entrada são suposta constantes neste pequeno intervalo) e as tensões finais dependem do valor instantâneo de cada corrente:



v i TCci

iP

=⋅ ⋅δ '

, para i=1,2,3 (8.25)

DCo

Ro

Vo

+i1

i2

i3

+

+

+

e1

e3

e2

Li Lo Io

Figura 8.12. Funcionamento do circuito no subintervalo 1. Subintervalo 2: t1<t<t2 O transistor entra em condução, levando ao bloqueio do diodo de saída. No intervalo aqui analisado, cujo circuito equivalente está mostrado na figura 8.13., a máxima tensão de linha está presente entre as fases 3 e 2. A corrente de saída é fornecida por estas fases, cujos capacitores se descarregam, enquanto o capacitor ligado à fase 1 continua a se carregar com a corrente de entrada de sua fase, uma vez que os diodos a ela conectados não conduzem. Neste intervalo tem-se:

v viC

t t

v vi Io

Ct t

v vi Io

Ct t

i ii i Ioi i Io

c c

c c

c c

c

c

c

P

P

P

1 11

1

2 22

1

3 33

1

1 1

2 2

3 3

= + ⋅ −

= ++

⋅ −

= +−

⋅ −

== += −

( )

( )( )

( )( ) (8.26)

A tensão na fase 3 vai diminuindo enquanto a da fase 1 aumenta, Quando vc1=vc3 o diodo conectado à fase 1 também entra em condução.

Co

Ro

Vo

+i1

i2

i3

+

+

+

e1

e3

e2

LiLo Io

Figura 8.13. Circuito equivalente durante o subintervalo 2.



Subintervalo 3: t2<t<t3

v v i IoC

t t iC

T v

v i IoC

t t T v

c c c

c c

P

P

1 32

21

2 1

22

2 2 2

2= = −

+⋅ − + ⋅ ⋅ +

=+

⋅ − + ⋅ +

( )

( )

δ

δ (8.27)

onde δ2=(t2-t1). Este subintervalo se encerra quando as tensões dos capacitores vão a zero e o diodo da saída se torna diretamente polarizado. A figura 8.14 mostra o circuito equivalente neste subintervalo.

Co

Ro

Vo

+i1

i2

i3

+

+

+

e1

e3

e2

Li Lo Io

Figura 8.14. Circuito equivalente no subintervalo 3.

O conversor permanece neste estado até que o transistor seja desligado. Diferentemente do expresso em (8.24), as expressões para as correntes médias de entrada em um semiciclo da rede são:

i e eR e ee

11 1

2 3

11 1

=⋅ + ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅≤ ≤

( )( ) ( )

λλ λ

ωπ , para 0 t6

i eR e

te

11

21 3=

⋅ − ⋅≤ ≤

( )λπ

ωπ , para

6

i eR e

te

11

1123

=⋅ + ⋅

≤ ≤( )λ

πω

π , para 3

i eR e

te

11

3156

=⋅ − ⋅

≤ ≤( )λ

πω

π , para 23

i e eR e ee

11 1

3 2

11 1

=⋅ + ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅≤ ≤

( )( ) ( )

λλ λ

πω π , para 5

6t (8.28)

onde: λδ

=⋅

=⋅

⋅1

Io Re e R

’ T2 Ce

2

Das equações (8.28) nota-se que quando λ aproxima-se de zero, a corrente tende à forma

senoidal, convergindo para a mesma expressão, qual seja: i eRe

11→



A razão para isto é que uma redução de λ equivale a um aumento na corrente de saída. Esta corrente é a responsável pela descarga dos capacitores. Se eles se descarregam mais rapidamente, a tensão média sobre os capacitores dependerá mais fortemente dos valores de pico com que foram carregados e, assim, tendem a um valor médio senoidal. A figura 8.15 mostra o comportamento da corrente média calculada de acordo com a eq. 8.28. A figura 8.16 mostra os elevados valores do fator de potência obtidos para diferentes combinações de corrente de carga e ciclo de trabalho.

0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

θ = ωt

i 1

Figura 8.15. Corrente média de entrada para conversor trifásico com entrada tipo capacitiva (Io=5A, δ=50%).

0.994

0.996

0.997

0.999

1

0.2 0.35 0.5 0.65 0.8

δ

0.996

1

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Io

FP

FP

Io=5A

Io=10A

Io=20A

δ=20%

δ=50%

δ=80%

Figura 8.16. Comportamento do fator de potência.

A figura 8.17. mostra a corrente de entrada de um conversor abaixador de tensão com entrada trifásica (figura 8.10.a). A figura 8.18. mostra um detalhe das tensões nos capacitores de entrada, verificando-se o mesmo comportamento descrito anteriormente.



0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms

Time

I(VA)

8.0A

4.0A

0A

-4.0A

-8.0A

Figura 8.17. Corrente de entrada em conversor abaixador de tensão, com entrada trifásica e condução descontínua na tensão de entrada

2.10ms

2.15m 2.20m 2.25m

400V

200V

0V

-200V

-400V

Figura 8.18. Tensão sobre os capacitores de entrada de conversor buck.

8.3 Melhoria no FP de retificador trifásico a diodo alimentando carga capacitiva Os circuitos vistos anteriormente se baseiam no aproveitamento de topologias de conversores CC-CC existentes. Industrialmente, no entanto, a grande maioria das fontes de tensão é constituída por simples retificadores a diodo alimentando um filtro capacitivo, como já visto anteriormente. Circuitos que permitam, sem alterações significativas, elevar o FP destes conversores, com baixo custo, são de grande interesse.

A idéia é forçar a existência de uma corrente na fase que estaria desenergizada. Tal corrente circula inicialmente apenas pela alimentação, não alterando o comportamento da saída. O circuito do conversor mostrado na figura 8.19 [8.4] permite minimizar grandemente a distorção da corrente, adicionando a capacidade de regular a tensão de saída contra variações na carga ou na alimentação. Os interruptores são bidirecionais em tensão e em corrente.

Caso os capacitores sejam de valor elevado, comportam-se como fontes de tensão. Com valor reduzido, ocorre uma ressonância com os indutores de entrada [8.5], o que pode suavizar a



forma de onda da corrente de entrada, garantindo que a distorção harmônica sempre esteja dentro dos limites da norma IEC 61000-3-4 [8.6]. Com o chaveamento em baixa frequência, as perdas de comutação nos interruptores são mínimas. Os indutores possuem, tipicamente, núcleo de ferro e, embora de baixo custo e fácil realização, são pesados e potencialmente fonte de ruído acústico. Uma importante vantagem é que este circuito pode ser adicionado a retificadores existentes sem a necessidade de “abrir” o circuito. Uma variação nos tempos de condução dos interruptores permite um ajuste na tensão de saída, funcionando como uma espécie de conversor boost operando em baixa frequência. A figura 8.20 mostra as formas de onda típicas do conversor. A figura 8.21 mostra formas de onda para diferentes valores de carga alimentada. O ajuste nos tempos de condução dos interruptores garante a regulação da tensão de saída e todas as correntes estão dentro dos limites da norma.

L

L

L

ua

ub

uc

N M

C1

C2

D1

D2

D3

D6

D5

D4

Sc

Sa

SbRL

ia

ib

ic

+

+

+

+

+

u1

u2

CL

+Uo

Figura 8.19. Retificador com alto fator de potência e comutação em baixa frequência.

ωit

ua

5π/62π/3

π/2π/3

π/6π0

1° 2° 3° 4° 5° 6°ugaugb

ugc

ωitωitωit

ia

Uo u1 u2U1

Uo-U1

ωit

Figura 8.20 De cima para baixo: Tensão de fase e corrente de entrada; Tensão nos capacitores

ressonantes; Sinais de comando para os interruptores.



3720 W

5820 W

10 kW

Figura 8.21 Formas de onda da corrrente de entrada para diferentes potências. Tensão de fase (50V/div.) e corrente de linha (10A/div.)

8.4 Conversor tipo Flyback A figura 8.22. mostra uma topologia [8.7] que opera baseada no conversor flyback.

Vce

Vo

Va

Vb

Vc

Icn

Icp

Ibn

IbpIan

Iap

S

Ics

Ibs

Ias

Figura 8.22 Conversor trifásico, meia-onda, tipo flyback, com alto FP

O conversor é construído com 3 "transformadores" tipo flyback. Cada um possui um enrolamento primário bipartido, com o ponto médio conectado à alimentação. As extremidades dos enrolamentos de primário são conectadas aos diodos, de modo que a corrente sempre produza um fluxo no mesmo sentido, seja ela positiva ou negativa. O circuito opera no modo de condução descontínuo, ou seja, o fluxo inicial em cada "transformador" é nulo. Com a entrada em condução do interruptor, as correntes pelos primários crescem, com uma inclinação que depende do valor instantânea da tensão de fase. O valor de pico alcançado ao final do ciclo de trabalho é, assim, proporcional à tensão de alimentação. Isto garante uma variação da corrente média, em cada semiperíodo da rede, de forma senoidal, implicando num elevado FP, como se observa na figura 8.23. Durante a condução do transistor não existe corrente nos secundários. Quando o interruptor é aberto, o fluxo nos “transformadores” é garantido pela condução nos enrolamentos secundários. Supondo constante a tensão de saída, a taxa de decaimento destas correntes é a mesma, de modo que o tempo necessário para o anulamento de cada corrente varia em função do valor inicial.



Figura 8.23. Tensão e corrente de entrada do conversor flyback trifásico

8.5 Referências Bibliográficas [8.1] L. Malesani, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, I. Toigo and F. del Lago: "Single-Switch

Three-Phase AC/DC Converter with High Power Factor and Wide Regulation Capability". Proc. of INTELEC '92, Washington, USA, 1992, pp. 279-285.

[8.2] E. Ismail and R. W. Erickson: “A Single Transistor Three Phase Resonant Switch for High Quality Rectification”. Proc. Of IEEE PESC ‘92.

[8.3] A. R. Prasad, P. D. Ziogas and S. Manias: “An active Power Factor Correction Technique for Three-Phase Diode Rectifier”. IEEE PESC ‘89 Record, pp. 58-66.

[8.4] E. L. de M. Mehl and I. Barbi: “The Curi Circuit: A High Power Factor and Low Cost Three-Phase Rectifier”. Proc. Of 3th COBEP, São Paulo, Dec. 1995.

[8.5] Joanna A. G. Marafao,, Jose A. Pomilio, and Giorgio Spiazzi: “Improved Three-Phase High-Quality Rectifier with Line-Commutated Switches”, IEEE Trans. on Power Electronics, vol.

[8.6] Commission Electrotechnique Internationale, IEC 1000-3-4, “Limitation of emission of harmonic currents in low-voltage power supply systems for equipment with rated current greater than 16 A per phase”, 3, rue de Varembé, Genève, Switzerland, 1998.

[8.7] O. Apeldoorn and P. Schmidt: "Single Transistor Three Phase Power Conditioners with High Power Factor and Isolated Output". Proc. of APEC '94, Orlando, USA, March 1994, pp. 731-737


http://www.dase.fee.unicamp.br/~antenor 9-1

9. PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA COM RETIFICADORES CONTROLADOS Diferentemente do que foi visto no capítulo anterior, onde os retificadores eram não controlados, nos casos aqui apresentados, o retificador é constituído por interruptores controlados, de modo a ser possível a síntese de uma corrente senoidal de entrada com o uso de técnicas de Modulação por Largura de Pulso (MLP) ou Modulação em Frequência (FM).

9.1 Conversor trifásico tipo elevador de tensão com retificador controlado O circuito da figura 9.1. mostra um conversor tipo boost, com entrada trifásica, com o controle de tensão de saída feito por meio dos transistores localizados na semiponte inferior [9.1]. A entrada se comporta como fonte de corrente e a saída como fonte de tensão. Sua operação é com condução crítica da corrente de entrada, ou seja, os transistores são comandados simultaneamente e conduzem por um intervalo de tempo fixo (determinado em função da tensão de saída desejada). Desligados no mesmo instante, as correntes por eles se reduzem. Quando todas as três correntes se anulam, inicia-se um novo período. A entrada em condução dos interruptores é sob corrente zero. O circuito pode também operar no modo de condução descontínua quando, do ponto de vista da rede, comporta-se como um conversor a diodos, visto no capítulo anterior.

Lf

Va

Vb

Vc

CfLi

Is Ia

Co+

VoRo

T1 T2 T3

S1 S2 S3

D1 D2 D3

A

B

C

N

Figura 9.1 Conversor boost trifásico com retificador controlado

Em relação ao conversor boost apresentado anteriormente (com retificador a diodos), as vantagens apresentadas são: a existência de duas quedas de tensão em dispositivos semicondutores (ao invés de três, no retificador a diodos); a possibilidade de limitação de correntes de partida e de sobre-correntes. O papel dos tiristores na semiponte superior é o de permitir uma partida suave e limitar a corrente de saída. Em operação normal eles operam como diodos, ou seja, entram em condução apenas fiquem diretamente polarizados. A figura 9.1. mostra ainda os filtros de entrada necessários para que pela linha circule apenas a corrente média, sendo as componentes de alta frequência fornecidas pelos capacitores de filtragem. As tensões sobre estes capacitores acompanham as tensões de entrada.



A figura 9.2 mostra as correntes em cada fase para um ângulo relativo às tensões de entrada entre 0 e 30o. Neste intervalo a tensão na fase b é negativa e tem o maior valor em módulo. A tensão da fase a (positiva) está crescendo a partir do zero e a da fase c (positiva) está se reduzindo, indo a zero no final do intervalo.

modo I modo II modo III

ia

ic

ib

t1 t2 t3=T

t

Figura 9.2. Correntes por fase em um ciclo de chaveamento (0<ωt<π/3)

9.1.1 Princípio de operação Modo I: ( 0 < t < t1: T1, D2 e T3 em condução) Neste intervalo os interruptores recebem o sinal de acionamento. Como T2 está reversamente polarizado ele não conduz. A corrente circula apenas pelo estágio de entrada, uma vez que a tensão de saída é maior do que as tensões de entrada, polarizando reversamente os tiristores. A carga é alimentada pelo capacitor Co. Como a tensão vb é a maior em módulo, a corrente ib atinge o máximo valor de pico (em módulo). Os valores de pico (iap, ibp, icp) são proporcionais ao valor instantâneo das tensões de entrada. Quanto t=t1, as correntes estão em seus valores de pico. Dentro de cada período de chaveamento as tensões de entrada são supostas constantes. As tensões nos pontos A, B e C em relação ao neutro são nulas, pois os componentes em condução curto-circuitam estes pontos. A figura 9.3 mostra o circuito equivalente neste modo de funcionamento. As equações das correntes são:

i t vL

i t vL

i t vL

aa

i

bb

i

cc

i

=⋅

=⋅

=⋅

(9.1)

Modo II: (t1 < t < t2: S1, S3 e D2 conduzindo) Em t1 os transistores são desligados, o que força as correntes que por eles passavam a circularem pelos tiristores S1 e S3 (que devem permanecer habilitados). D2 continua conduzindo. O circuito equivalente é mostrado na figura 9.4. A energia acumulada nos indutores é enviada à saída, fazendo com que as correntes diminuam.



Lf

Va

Vb

Vc

CfLi

i a

Co+

VoRo

T1 T3D2

A

B

C

N

is

Figura 9.3 Circuito equivalente no Modo I de funcionamento

As equações relativas a este modo de operação são:

V V Vo

V Vo

AN CN

BN

= =

=− ⋅

32

3

(9.2)

i it t

Lv

Voa ap

ia= +

−⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )1

3 (9.3)

i it t

Lv

Vob bp

ib= +

−⋅ +

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )1 23

(9.4)

i it t

Lv

Voc cp

ic= +

−⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )1

3 (9.5)

Em t=t2 a corrente da fase a vai a zero e continua a haver corrente pelas fases b e c (iguais em módulo).

Lf

Va

Vb

Vc

CfLi

is ia

Co+

VoRo

S1 S3

D2

A

B

C

N

va

vb

vc

Figura 9.4 Circuito equivalente no modo II de funcionamento



Modo III: (t2 < t < t3: D2 e S3 conduzindo) Como a corrente da fase a se anula, S1 deixa de conduzir. Neste intervalo as equações são: V v

V Vo v

V Vo v

AN a

BNa

CNa

=

=− −

=−2

2

(9.6)

i i t t tL

v Vb bi

b BN= +−

⋅ −( ) ( ) ( )22 (9.7)

i i t t tL

v Vc ci

c CN= +−

⋅ −( ) ( ) ( )22 (9.8)

Os intervalos de tempo são:

tL i

vi bp

b1 =

⋅ (9.9)

( )t tL i

Vo vi ap

a2 1

33

− =⋅ ⋅

− ⋅ (9.10)

( ) ( )t t L i tVo v v

i b

a b3 2

222

− =⋅ ⋅

− − − ⋅ (9.11)

Em termos do fator de potência, a dificuldade de se obter uma expressão analítica é similar àquela vista no capítulo anterior para um retificador a diodos. Neste caso, como se tem condução crítica, a não existência do intervalo com corrente nula na entrada faz com que o FP tenda a ser maior do que o caso com retificador a diodos.

9.2 Conversor CA-CC trifásico tipo fonte de tensão com controle PWM

Quando a ponte retificadora é formada por interruptores controlados na entrada em condução e no desligamento, como transistores ou GTOs (Gate Turn-Off thyristors), é possível se fazer um comando adequado de tais componentes de modo a absorver da rede uma corrente senoidal, enquanto se controla a tensão de saída (caso esta seja a variável de interesse). O lado CC pode se comportar como uma fonte de tensão, quando apresenta um filtro capacitivo. Neste caso a conexão com a rede deve ser feita por meio de indutores no lado CA, como mostra a figura 9.5.

A idéia básica é comandar adequadamente os interruptores de modo que a corrente média instantânea (a cada ciclo de chaveamento) no lado CA tenha a mesma forma da tensão da respectiva fase e esteja em fase com esta. É possível obter este tipo de comando ao comparar



um sinal de referência (que seja imagem da corrente de entrada buscada), com um sinal triangular simétrico cuja frequência determine a frequência de chaveamento. A frequência da onda triangular (chamada portadora) deve ser muito vezes superior à máxima frequência da onda de referência, para que se obtenha uma reprodução aceitável da forma de onda, depois de efetuada a filtragem da alta frequência. A largura do pulso de saída do modulador varia de acordo com a amplitude relativa da referência em comparação com a portadora (triangular). Tem-se, assim, uma Modulação por Largura de Pulso, como mostra a figura 9.6.

Vo

Figura 9.5 Conversor CA-CC trifásico, operando em MLP, com saída em tensão.

0

Referencia senoidal Portadora

Sinal MLP

Figura 9.6. Sinal MLP de 2 níveis.

Para um conversor trifásico, existem três referências, devidamente defasadas. Cada um dos sinais MLP produzidos (e seu sinal complementar) é usado para comandar cada ramo do inversor. Tal procedimento resulta, no sinal de linha (entre fases), de três níveis, como mostra a figura 9.7 para um retificador com saída em tensão, com o respectivo espectro e a obtenção do sinal filtrado. A obtenção de uma saída que recupere a onda de referência é facilitada pela forma do espectro. Note-se que, após a componente espectral relativa à referência, aparecem componentes nas vizinhanças da frequência de chaveamento. Ou seja, um filtro passa baixas com frequência de corte acima e 50/60 Hz é perfeitamente capaz de produzir uma atenuação bastante efetiva em componentes na faixa dos kHz.



10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms

400V

-400V

0Hz 5KHz 10KHz 15KHz 20KHz

200V

0V Figura 9.7 Formas de onda de tensão de linha em conversor trifásico tipo fonte de tensão, com

respectivos sinal filtrado e espectro.

Uma vez que o acoplamento com a rede se dá por meio de uma indutância e como se deseja que a corrente na rede esteja em fase com a tensão, é necessário compensar a defasagem associada à queda na indutância de entrada do retificador, como mostra a figura 9.8 e o respectivo diagrama fasorial.

Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80msV(D5:1) V(SUM1:IN2)*200 V(L1:2)

-400V

0V

400VV(L1:2)/20 I(L1)

-10

0

10

SEL>>

Figura 9.8. Formas de onda de retificador PWM monofásico (fonte de tensão). Acima: Tensão

e corrente na fonte. Abaixo: referência (vermelho) fonte (azul) e PWM (verde).

Indutância de acoplamento: 40 mH Vcc = 200 V V rede = 180 V (pico) V ref. = 188 V (pico) δ = + 15º

Para que não seja necessário fazer os cálculos relativos ao diagrama fasorial, o qual depende do conhecimento dos parâmetros do circuito, de modo a resultar IS em fase com VS, conhecida a reatância de acoplamento, a corrente necessária e a tensão da rede, uma adequada estrutura de controle realiza tal procedimento de modo automático, como mostra a figura 9.9

VL VINV

IS VS



Figura 9.9 Estrutura de controle de retificador tipo fonte de tensão.

Essa é uma possível estratégia de controle, denominada, síntese de carga resistiva, na qual a forma de onda da corrente copia a forma de onda da tensão, tendo sua amplitude ajustada pelo regulador de tensão da saída.

O uso de um ganho proporcional pode levar a uma distorção na corrente caso a ondulação da tensão CA e esse ganho sejam elevados. A figura 9.10 mostra uma situação transitória de alteração de potência demandada na carga CC.

Time

0s 50ms 100ms 150ms 200ms 250ms 300ms 350ms 400ms 450ms 500msI(V6) V(GAIN9:OUT)*10

-20

0

20V(GAIN8:IN)

100V

200V

300V

400V

SEL>>

Figura 9.10 Resposta a variação de carga CC (Tensão CC inicial: 180V; Ref. de tensão:

300V; Aumento de carga (100%) em 300 ms).

9.3 Conversor CA-CC trifásico tipo fonte de corrente com controle PWM O circuito mostrado na figura 9.11 é de um conversor CA-CC trifásico, controlado por MLP. O lado CC comporta-se como uma fonte de corrente, enquanto na entrada tem-se uma

Tensão de saída VCC

Ref. de tensão CC

Compensador de tensão PI

Referência ICA*

Filtro indutivo de rede

Carga

Retificador

Fonte de Tensão ICA

Comando para conversor

MLP ou MLC

Sensor de corrente

Compensador

Erro de corrente

+-

+ -

Tensão CA



fonte de tensão. O uso de uma técnica de controle adequada permite, simultaneamente, obter o desempenho desejado na saída, absorvendo uma corrente média senoidal da rede. A inclusão de um filtro capacitivo após a indutância de saída não altera o comportamento do conversor, o qual tem uma característica de abaixador de tensão. Se as chaves forem unidirecionais em corrente, o conversor pode operar em 2 quadrantes. Com chaves bidirecionais, o funcionamento em quatro quadrantes é possível.

vo

Lo

Io

S1 S2 S3

S4 S5 S6

va

vb

vc

ia

ib

ic

Vo

Figura 9.11. Topologia do conversor CA-CC trifásico, operando em MLP, com saída de

corrente. A figura 9.12. mostra as tensões de entrada e referências de corrente a serem seguidas para a obtenção de fator de potência unitário. Em cada período da rede existem 6 intervalos, que se iniciam nos cruzamentos das referências de corrente. Cada intervalo corresponde a um modo de funcionamento distinto.

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

va

ira

vb

irb

vc

irc

t1'

Figura 9.12. Tensões de entrada e referência de corrente

Consideremos o intervalo (t1 - t2). A referência ira é a maior positiva e irb é a maior negativa.. Considerando que a corrente de saída Io é perfeitamente contínua, o interruptor S1 pode ser acionado de acordo com uma lei de modulação senoidal, m1, de modo que a corrente ia siga a referência ira em termos dos componentes de baixa frequência do espectro. Da mesma forma, uma lei de modulação m5 pode ser adotada para S5, fazendo com que ib siga a referência irb.



Quando a chave S1 é aberta, uma outra chave da semiponte superior deve ser fechada para permitir a continuidade da corrente. Quando S5 é aberto, outro interruptor da semiponte negativa deve entrar em condução. Para estas funções, S3 e S6 são usadas, uma vez que elas não alteram as correntes pelas fases a e b. A forma senoidal desejada para a fase c é resultado do fato que a soma das correntes nas 3 fases é nula. Quando S3 e S6 conduzirem simultaneamente, cria-se um caminho de livre-circulação para a corrente da saída. A figura 9.13 mostra os sinais de comando para os interruptores e a forma de onda da tensão de saída, a qual apresenta um comportamento de três níveis. As formas de onda correspondem ao intervalo t1’<t<t2, no qual va>vb, em módulo e, consequentemente, δa>δb.

S1

S5

S6

S3

vo

Τδ1

δ5

va-vbva-vc

Figura 9.13. Sinais de comando para os interruptores e tensão de saída

As correntes instantâneas pelas fases têm forma retangular, com amplitude dada pela corrente de saída e largura determinada pela lei de modulação (figura 9.14.). Simultaneamente haverá corrente apenas por 2 das 3 fases, uma vez que a existência de 3 correntes simultâneas colocaria em curto 2 das fases.

+Io

-Io

Figura 9.14. Forma de onda instantânea das correntes de entrada



9.3.1 Equações básicas Seja x(t) uma função lógica que descreve o estado de uma chave genérica S. Correspondentemente, a lei de modulação m(t) pode ser definida como uma função contínua dada pelo conteúdo de baixa frequência de x(t). Como x(t) assume apenas valores 0 e 1, m(t) é limitada entre 0 e 1. O fato de apenas um interruptor estar fechado em cada semiponte ao mesmo tempo, faz com que apenas um x(t), relacionado a cada semiponte, a cada instante, possa ser 1: i x x Ioi x x Ioi x x Io

a

b

c

= − ⋅= − ⋅= − ⋅

( )( )( )

1 4

2 5

3 6

(9.12)

v x x v x x v x x vo a b c= − ⋅ + − ⋅ + − ⋅( ) ( ) ( )1 4 2 5 3 6 (9.13) Desprezando as componentes de alta frequência no espectro de x(t), as equações 9.12 e 9.13 podem ser reescritas como: i m m Ioi m m Ioi m m Io

a

b

c

= − ⋅= − ⋅= − ⋅

( )( )( )

1 4

2 5

3 6

(9.14)

v m m v m m v m m vo a b c= − ⋅ + − ⋅ + − ⋅( ) ( ) ( )1 4 2 5 3 6 (9.15) No intervalo t1 - t2, as seguintes condições devem ser satisfeitas: xxx xx x

4

2

3 1

6 5

00

====

(9.16)

Para obter as correntes senoidais de entrada tem-se: m M tm m M tm M tm m M tm m

o

o

1

3 1

5

6 5

4 2

1 1120

1 1 1200

= ⋅= − = − ⋅

= − ⋅ −

= − = + ⋅ −= =

sin( )sin( )

sin( )sin( )

ωω

ω

ω

(9.17)

onde M é o índice de modulação. De 9.14. e 9.17. tem-se: i Io M ti Io M ti Io M t

a

bo

co

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ −

= ⋅ ⋅ +

sin( )sin( )sin( )

ω

ω

ω

120120

(9.18)



Assim, desde que a corrente de saída seja perfeitamente contínua, as correntes de entrada desejadas serão obtidas. Procedendo analogamente para a expressão da tensão média de saída, e considerando as tensões de entrada senoidais, simétricas e em fase com as referências de corrente, a tensão de saída apresenta-se constante, sendo dada por:

[ ]v M v t v t v tV M

o a bo

co p

= ⋅ ⋅ + ⋅ − + ⋅ + =⋅ ⋅

sin( ) sin( ) sin( )ω ω ω120 1203

2 (9.19)

onde Vp é a valor de pico das tensões de alimentação (fase - neutro). Ou seja, a tensão CC não é afetada por componentes de baixa frequência, e seu valor máximo é apenas 10% menor do que aquele fornecido por uma ponte não controlada. O índice de modulação, M, determina tanto a amplitude da tensão média de saída quanto a amplitude das correntes alternadas de entrada, de acordo com o balanço de potência. 9.3.2 Absorção de reativos Esta técnica de controle pode ser estendida variando-se a fase entre a tensão de entrada e as respectivas correntes, permitindo assim a absorção de uma quantidade controlável de potência reativa. Para este objetivo, as referências de corrente, ir, devem estar defasadas das tensões de entrada de uma fase adequada, φ. As equações das correntes não sofrem alterações, enquanto a tensão de saída passa a ser expressa por:

vV M

op

=⋅ ⋅

⋅3

2cosφ (9.20)

ou seja, a absorção de reativos reduz a máxima tensão possível de saída. Generalizando um pouco mais, qualquer forma de corrente pode ser absorvida da rede, desde que uma referência adequada seja utilizada, o que torna esta topologia bastante própria para a implementação de filtros ativos de potência [9.3]. 9.3.3 Outras sequências de comutação Diversas outras sequências de comando para os interruptores podem ser utilizadas. Aquela descrita anteriormente realiza o estado de livre-circulação no ramo conectado à referência cujo valor instantâneo seja intermediário às duas referências com valores absolutos maiores. Assim, dentro de cada período de chaveamento ocorrem 4 comutações, como se observa na figura 9.13. Sem alterar as formas da tensão de saída e da corrente de entrada, pode-se usar uma sequência de acionamento como a da figura 9.15. Neste caso, o interruptor ligado à referência de maior valor (em módulo), permanece sempre ligado [9.4]. É sobre este mesmo ramo que se fará o intervalo de livre-circulação. Com isto se reduz a quantidade de chaveamentos por ciclo, aumentando a eficiência do conversor. No exemplo usado, S1 permanece em condução enquanto a referência de corrente da fase a for a maior em módulo. A condução de S5 coloca na saída a máxima tensão entre fases disponível. Quando S5 desliga (ao final de seu ciclo de trabalho, δ5), entra em condução S6, de modo que a tensão de saída assume o valor intermediário. Ao final do ciclo de trabalho δ1, S6 é desligado e S4 ligado.



S1

S5

S6

S4

v o

Τ δ1

δ5

va-vb va-vc

0

Figura 9.15. Sinais de comando e tensão de saída com mínimo número de chaveamentos

A figura 9.16 mostra um resultado experimental de um conversor operando desta maneira. A corrente de entrada apresenta uma ondulação superposta, relativa à ressonância do filtro de entrada.

i a

v a

Figura 9.16 Tensão (40V/div) e corrente (10A/div) de entrada. Horiz.: 4ms/div.



9.4 Conversor tipo Flyback O conversor apresentado na seção 9.3. opera como abaixador de tensão. Caso se deseje uma característica abaixadora-elevadora de tensão, pode-se utilizar um conversor baseado nesta topologia, mantendo, no entanto, a hipótese de corrente constante pelo indutor [9.5]. A figura 9.17. mostra este conversor. Os interruptores utilizados permitem ao conversor um comportamento como o do um retificador MLP com operação em 2 quadrantes. As correntes de entrada são formadas por retângulos de corrente, cuja amplitude é a mesma da corrente pelo indutor e cuja largura é determinada pelo comando MLP utilizado. À semelhança do que foi visto no item anterior, é possível sintetizar-se uma corrente de entrada cuja componente fundamental seja senoidal e em fase com a tensão. As componentes de alta frequência são fornecidas pelos capacitores de filtro, de modo que pela linha circule apenas a corrente média.

Lf

Va

Vb

Vc

Cf

Ia

Co

+

VoRo

D1 D2 D3

D4 D5 D6

A

B

C

N

L

Figura 9.17. Conversor trifásico tipo flyback

9.5 Referências Bibliográficas [9.1] S. Kim and P. Enjeti: "A New Three Phase AC to DC Rectifier with Active Power

Factor Correction". Proc. of APEC '94, Orlando, USA, March 1994, pp. 752-759. [9.2] L. Malesani and P. Tenti: "Three-Phase AC/DC PWM Converter with Sinusoidal AC

Currents and Minimum Filter Requirements". IEEE Trans. on Industry Applications, vol. IA-23, no. 1, Jan/Feb. 1987, pp. 71-77.

[9.3] L. Rossetto and P. Tenti: “Using AC-fed PWM Converters as Instantaneous Reactive power Compensators”. Trans. On Power Electronics, vol. 7, no. 1, Jan. 1992, pp. 224-230.

[9.4] J. A. Pomilio, L. Rossetto, P. Tenti and P. Tomasin: “Performance Improvement of Soft-Switched PWM Rectifier with Inductive Load”. Proc. Of PESC ‘94, Taiwan, June 1994, pp. 1425-1430.

[9.5] R. Itoh and K. Ishizaka: “Three-Phase Flyback AC-DC Convertor with Sinusoidal Supply Currents”. IEE Proceedings - B, vol. 138, No. 3, May 1991, pp. 143-151.

Pre-reguladores de Fator de Potência – Cap. 10 J. A. Pomilio


10. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO E CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA Nos últimos anos, uma variedade de circuitos integrados dedicados ao controle de fontes chaveadas com correção de fator de potência foi desenvolvida. Diferentes tipos de controle são possíveis: a) No modo de condução descontínuo, circuitos que produzem sinal PWM a partir do erro da tensão de saída são usados. Neste caso o CI pode ser o mesmo utilizado em fontes chaveadas normais. b) No modo de condução crítico, o CI deve prever a detecção de corrente nula, operando em frequência variável e largura de pulso fixa. c) No modo de condução contínuo o CI deve ter um circuito multiplicador a fim de gerar a referência de corrente, corrente esta que deve ser realimentada. Além disso, a maioria possui um amplificador de erro e uma referência interna, permitindo a implementação da malha de controle. As características específicas de cada CI variam em função da aplicação, do grau de desempenho esperado, das proteções implementadas, etc. Em linhas gerais pode-se dizer que os atuais CIs possuem as seguintes características [10.1,10.2]: . oscilador interno ou programável (frequência até 500kHz) . sinal MLP linear, com ciclo de trabalho de 0 a 100% . amplificador de erro integrado . referência de tensão integrada . inibição por subtensão e sobre-tensão . elevada corrente de saída no acionador . "soft start" . limitação de corrente . capacidade de sincronização com outros osciladores.

10.1 Realimentações de tensão e de corrente Os pré-reguladores de fator de potência, via de regra, apresentam sua tensão CC não isolada eletricamente da tensão de entrada. Eventuais isolamentos são feitos no estágio posterior. Desta forma é possível ter sempre um ponto comum entre a tensão na saída do retificador (onde se faz a medida da tensão de entrada a qual definirá a forma da corrente de entrada) e a tensão CC de saída, permitindo as realimentações necessárias. A figura 10.1 indica 2 possibilidades de implementação destas realimentações, num conversor elevador de tensão e num conversor Cuk. Diferentes métodos de se observar a corrente podem ser usados. O método resistivo é o mais simples, embora em geral, para diminuir a dissipação de potência, tenha-se uma tensão reduzida. Um filtro RC é recomendado para eliminar ruídos espúrios, os quais poderiam acionar proteções de maneira errada. Um acoplamento via transformador permite isolação e aumento de eficiência, embora aumente a complexidade e o custo do sistema. A figura 10.2 mostra algumas possibilidades de medida da corrente. O uso de sensores tipo Hall permite uma medição de valores CC e CA, com ampla faixa de resposta e isolada eletricamente.



Real. da tensão

de entrada

Real.da correntede linha (negativa)

Real.da tensão

de saída

Real. da tensão

de entrada

Real.da correntede linha (negativa)

Real.da tensão

de saída (negativa)

Figura 10.1 Realimentações de tensão e de corrente.

X3

+

-

Rs3

4

X3

+

-

Rs3

4

Cf

Spike

43-

+X3

Rs

(a)

(c)

(b)

I

Trafo de corrente

+

-X3

43

(d)

Figura 10.2 Métodos para medição da corrente



10.2 UC1524A (ou 2524 ou 3524) O circuito integrado UC1524A é uma versão melhorada dos primeiros controladores MLP, o SG1524. O diagrama de blocos está mostrado na figura 10.3. Como se trata de um CI que produz um sinal MLP, sua aplicação se dá em conversores que operam no modo descontínuo, com ciclo de trabalho constante. Um gerador de onda dente de serra tem sua frequência determinada por um par RC conectado externamente. O limite usual é de 500kHz. A rampa gerada tem uma excursão de aproximadamente 2,5V. O comparador MLP tem uma entrada (positiva) proveniente deste gerador de rampa e a outra pode ser fornecida pelo amplificador de erro da tensão de saída ou pelo limitador de corrente da saída. O integrado possui uma fonte interna de referência de 5V, +1%. Desta forma, tal tensão pode ser usada no amplificador de erro como referência direta para saídas de 5V. Caso a saída seja de maior valor, usa-se um divisor de tensão. O amplificador de erro é do tipo transcondutância, ou seja, apresenta uma elevada impedância de saída, comportando-se como uma fonte de corrente. O compensador pode ser utilizado tanto entre a saída (pino 9) e a entrada inversora ou entre a saída e o terra, ou seja, conectada apenas ao pino 9. O amplificador limitador de corrente pode ser usado no modo linear ou com limitação pulso a pulso. Sua tensão de limiar é de 200mV. Um sensor de subtensão inibe o funcionamento dos circuitos internos, exceto a referência, até que a tensão de entrada (Vin, pino 15) seja superior a 8V. O sinal do oscilador aciona um flip-flop de modo a selecionar a qual das saídas será enviado o sinal MLP. Este sinal passa por um latch, de modo a garantir um único pulso por ciclo, podendo ainda ser inibido pela entrada de shutdown (pino 10), o qual atua em 200ns. A saída dupla permite o acionamento de uma topologia push-pull. Os transistores podem fornecer 200mA, suportando 60V, podendo ser paralelados.

+ 5VReferência

Sub-tensão

Para circuitos internos

Osc.Clock

+

-

+

-

+

-

1k10k

Flip-Flop

Limite de corrente

Ampl. Erro

200mV

15

3

6

7

9

1

2

4

5

8

10

14

13

11

12

16

Ca

Ea

Cb

Eb

GND

Shutdown

VrefVin

Osc.

Rt

Ct

Compensação

Inv.

N. Inv.

PWMLatchS

R

.

...

..

. .. ...

Figura 10.3 Diagrama de blocos interno do UC1524A



10.3 LT1249 Este CI [10.3] possui apenas 8 pinos, de modo que os recursos acessíveis ao usuário são restritos. Dedica-se ao acionamento de conversores tipo elevador de tensão no modo contínuo, com controle da corrente média. São ajustes internos: a referência de tensão (7,5 V) e a frequência de chaveamento (100 kHz). O multiplicador apresenta um ganho quadrático para a corrente CA, de modo a reduzir as distorções que tendem a ocorrer nas proximidades do cruzamento com o zero e manter a estabilidade para situações de baixa corrente de carga. Além disso, como nesta região o ciclo de trabalho tende à unidade, existe a possibilidade de ocorrerem instabilidades. Tais instabilidades são possíveis quando a largura de pulso se torna maior do que 50% e ocorre uma perturbação na carga ou na alimentação. Este é um comportamento típico do controle no modo corrente. O CI prevê a implementação de proteções contra sobre-tensão e limitação da corrente. O amplificador de erro de tensão possui um ganho de 100dB (CC) e uma faixa de ganho unitário de 1,5 MHz. O amplificador de corrente é do tipo transcondutância (320 μmho e ganho de 60 dB com saída em aberto). A resistência de saída é de 4MΩ. Este CI pode ser sincronizado por um sinal externo na faixa de 127kHz a 160 kHz. Sincronização é possível quando a tensão no pino 2 é levada abaixo de 5,5 V. A proteção contra sobre-tensão é necessária devido à lenta resposta do sistema a variações na carga (o filtro de saída é projetado para atenuar 120Hz). Ela é implementada colocando-se uma rede RC entre a entrada e a saída do amplificador de erro de tensão (pinos 6 e 5, respectivamente), de modo que rapidamente o sistema atue no sentido de limitar a sobre-tensão. Como o consumo de corrente do CI é baixo (250uA, sem que ocorra acionamento da saída), a partida pode ser feita com uma alimentação obtida da própria rede, através de um resistor de elevado valor (90k). Com o funcionamento da fonte, a alimentação pode ser provida por um circuito auxiliar, como se vê na figura 10.4.

Linha

90 k, 1W

Indutor principal

D1D2C1

C2C3 C4

D3Vcc

GND

.

. . .....

.

Figura 10.4. Esquema para alimentação do CI.

O diagrama esquemático do CI em uma aplicação está mostrado na figura 10.5. Os pinos têm as seguintes funções: Pino 1: Terra Pino 2 (CAout): É a saída do amplificador de corrente, a qual sensora e força a corrente de linha a seguir o sinal de referência que vem do multiplicador. Isto é feito controlando o modulador de largura de pulso. Quando CAout é baixo, o modulador apresenta um ciclo de trabalho nulo.



Pino 3 (Mout): A corrente de saída do multiplicador sai por este pino através de um resistor de 4k (RMOUT). A tensão sobre este resistor é a referência para o laço de corrente, estando limitada a 1,1V. A entrada não inversora do amplificador de corrente também está conectada ao mesmo resistor. Em operação Mout tem normalmente um valor negativo e apenas sinais CA aparecem neste ponto. Pino 4 (Iac): Este pino é o que sensora a tensão CA da alimentação, servindo como entrada para o multiplicador. Esta é uma entrada em corrente, que é polarizada em 2 V para minimizar a zona morta que ocorre nos cruzamentos com zero. Um resistor de 25k é colocado em série com a entrada e um pequeno capacitor (externo) é usado para filtrar os ruídos de chaveamento. Note-se que a ondulação produzida pelo chaveamento chega ao multiplicador através do pino IAC e pode causar instabilidades. Pino 5 (VAout): É a saída do amplificador de erro de tensão. A tensão é limitada a 12 V. Quando a saída cai abaixo de 1,5 V, a saída do multiplicador é zero. Pino 6 (Vsense): É a entrada inversora do amplificador de erro de tensão, pino no qual se faz a realimentação da tensão de saída. Pino 7 ( GTRD): É a saída de acionamento, capaz de fornecer 1,5 A, com tensão limitada a 15 V. Cargas capacitivas como um gate de MOSFET podem provocar uma sobre-tensão, que pode ser eliminada por uma resistência série de, no mínimo, 5Ω. Pino 8 (Vcc): É o pino de alimentação do CI, cujo valor máximo é de 27V. O CI entra em condução para uma tensão superior a 16V, desabilitando-se para uma tensão inferior a 10V. Para permitir o suprimento do pico de corrente necessário na saída (pino 7), deve-se usar um capacitor de "bypass" tipo cerâmico (100 nF), associado a um eletrolítico (maior que 56μF) com baixa resistência série equivalente.

Figura 10.5 Diagrama esquemático do LT1249 em aplicação típica.



10.4 LT1248 Este CI [10.3] possui recursos mais amplos que o LT1249, mantendo características de operação do mesmo tipo, como o multiplicador quadrático, as tensões de operação, a referência interna, a possibilidade de sincronização, as proteções contra sobre-tensão e picos de corrente. As características dos amplificadores de erro, do acionador de saída e do modulador MLP também se mantém. Neste CI a frequência é definida por um par RC conectado externamente, operando até 300 kHz. O diagrama esquemático e uma aplicação estão mostrados na figura 10.6. A pinagem tem as seguintes funções: Pino 1: Terra Pino 2 (PKLIM): Estabelece o limite de corrente (valor de pico), utilizando um divisor resistivo conectado à referência interna. Pino 3 (CAout): É a saída do amplificador de corrente, a qual sensora e força a corrente de linha a seguir o sinal de referência que vem do multiplicador. Isto é feito controlando o modulador de largura de pulso. Quando CAout é baixo, o modulador apresenta um ciclo de trabalho nulo. Pino 4 (Isense): É a entrada inversora do amplificador de corrente. A tensão é grampeada em -0,6V por um diodo de proteção.

Figura 10.6. LT1248 em aplicação típica. Pino 5 (Mout): É a saída de alta impedância do multiplicador de corrente e a entrada não inversora do amplificador de corrente. A tensão é limitada entre -0,6V e 2V.



Pino 6 (Iac): Este pino é o que sensora a tensão CA da alimentação, servindo como entrada para o multiplicador. Esta é uma entrada em corrente, que é polarizada em 2 V para minimizar a zona morta que ocorre nos cruzamentos com zero. Um resistor de 25k é colocado em série com a entrada e um pequeno capacitor (externo) é usado para filtrar os ruídos de chaveamento. Pino 7 (VAout): É a saída do amplificador de erro de tensão. A tensão é limitada a 13,5 V. Quando a saída cai abaixo de 2,5 V, a saída do multiplicador é zero. Pino 8 (OVP): É a entrada do comparador de sobre-tensão. O limiar é 1,05 vezes o valor da tensão de referência. Quando o comparador atua, o multiplicador é rapidamente inibido. Pino 9 (Vref): É a referência interna de 7,5V. Esta tensão será nula quando a alimentação for menor do que a mínima especificada ou quando EN/SYNC estiver em um nível baixo. Esta fonte pode fornecer 5mA. Pino 10 (EN/SYNC): Com uma tensão inferior a 2,6V o CI está inibido, drenando uma corrente mínima da fonte. Pulsos neste pino abaixo do limiar de 5V sincronizam o funcionamento do CI com outra referência de frequência. Os pulsos de sincronismo devem ter, no mínimo 200 ns. Pino 11 (Vsense): É a entrada inversora do amplificador de erro de tensão, pino no qual se faz a realimentação da tensão de saída. Pino 12 (Rset): Um resistor colocado para o terra determina a corrente de carga do oscilador e a máxima corrente de saída do multiplicador, que estabelece a máxima corrente da linha I V RM set(max) ,= 3 75 Pino 13 (SS): Partida suave. Quando Vcc ou EN/SYNC estiver em nível baixo, o pino SS estará em zero. Com um capacitor deste pino para o terra, uma corrente (12uA) lentamente traz esta tensão até 8V; abaixo de 7,5V, SS funciona como a referência para o amplificador de tensão. Com a queda na alimentação ou a inibição do CI este capacitor rapidamente se descarrega. Pino 14 (Cset): Juntamente com Rset determina a frequência de oscilação. A rampa observada sobre o capacitor tem amplitude de 5V. A frequência de oscilação é dada por f R Cset set= ⋅1 5, ( ) Pino 15 (Vcc): É o pino de alimentação do CI, cujo valor máximo é de 27V. O CI entra em condução para uma tensão superior a 16V, desabilitando-se para uma tensão inferior a 10V. Para permitir o suprimento do pico de corrente necessário na saída (pino 7), deve-se usar um capacitor de "bypass" tipo cerâmico (100 nF), associado a um eletrolítico com baixa ESR (maior que 56uF). Pino 16 ( GTRD): É a saída de acionamento, capaz de fornecer 1,5 A, com tensão limitada a 15 V. Cargas capacitivas como um gate de MOSFET pode provocar uma sobre-tensão, que pode ser eliminada por uma resistência série de no mínimo 5Ω.

10.5 MC34262 O MC34262 é um CI [10.4] adequado ao acionamento de um conversor elevador de tensão, operando no modo crítico corrente, ou seja, permitindo que a corrente atinja o zero, mas não a deixando neste nível, como pode ser visto na figura 10.7. O diagrama de blocos do circuito, em uma aplicação típica, está mostrado na figura 10.8. O amplificador de erro é do tipo transcondutância, ou seja, tem elevada impedância de saída, o que permite realizar a função do controlador conectando-se os componentes adequados apenas em sua saída (pino 2). A entrada não inversora deste amplificador não é acessível, dispondo internamente de uma tensão de referência de 2,5V. O sinal da tensão de saída, por meio de um divisor de tensão adequado, é conectado à entrada inversora (pino 1).



Este mesmo sinal é usado pelo sensor de sobre-tensão de saída, o qual inibe a liberação de pulsos para o transistor de potência. A saída deste amplificador de erro é uma das entradas do bloco multiplicador, o qual permite adequar a amplitude da referência da corrente para que se obtenha a potência desejada na saída. A outra entrada do multiplicador vem da tensão de entrada, após o retificador de onda completa (pino 3). A saída do multiplicador determina o nível de tensão utilizado no comparador de corrente, definindo assim o comportamento da corrente, em sua forma e amplitude. Ao ser detectado um erro na tensão de saída, o multiplicador atua no sentido de modificar a largura do pulso, a fim de corrigir o desvio. A corrente média consumida pelo pré-conversor passará a seguir uma forma senoidal, estando em fase com a tensão, o que garante o fator de potência elevado.

ON

OFF

Corrente deentrada

Tensão da rede

IQ1ID6

corrente média

Figura 10.7 Formas de onda no modo de condução crítico.

O transistor de saída permanece em condução até que o valor instantâneo da corrente atinja o limite estabelecido pela saída do multiplicador. Com seu desligamento, a corrente circula pelo diodo D5, diminuindo, até atingir zero. A detecção do zero é feita por um comparador com histerese, a partir de um sinal vindo de um enrolamento auxiliar acoplado ao indutor. Quando se verifica tal situação, o latch RS libera a saída de um novo e único pulso para acionamento do transistor de potência. O mesmo enrolamento auxiliar possibilita a alimentação do CI, sendo a partida determinada pela carga do capacitor C4 através do resistor R6. O temporizador permite o início ou reinício de funcionamento do conversor caso a saída fique em nível baixo por 400us após a corrente do indutor ter atingido zero. Isto pode ocorrer, por exemplo, se um ruído for detectado pela entrada do pino 4, levando ao desligamento incorreto da saída. O detector de subtensão fica monitorando a tensão CC de alimentação do CI, a qual deve ficar entre 8 e 14V (comparador com histerese). Um diodo zener interno de 36V protege o integrado contra sobre-tensões. O "quickstart" carrega o capacitor de compensação, C1, com 1,6V, o que o coloca no limiar de atuação do multiplicador. Deste modo, assim que o circuito inicia a partida o controle passa a atuar. Os transistores de acionamento podem fornecer picos de 500mA, com tempos de subida e descida de 50ns, com uma carga de 1nF. Um zener de 16V protege a junção gate/source do MOSFET.



230V/3.5A

Figura 10.8. Diagrama de blocos e circuito de aplicação do MC34262

10.6 Referências bibliográficas [10.1] Linear/Switchmode Voltage Regulator Handbook Motorola Inc. 4ª Ed., 1989, USA [10.2] Alberkrack, J.H.; Barrow, S.M. Power Factor Controller IC Minimizes External Components PCIM, Feb. 1993 [10.3] Linear Technology Corporation 1993, USA [10.4] J. H. Alberkrack e S. M. Barrow “Power Factor Controller IC Minimizes External Components” PCIM, Fev. 1993, pp. 42-48



11. INTERAÇÃO CONVERSOR-FILTRO DE LINHA EM PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA

11.1 Introdução

O uso de Pré-reguladores de Fator de Potência (PFP) tem se tornado importante devido à necessidade de redução do conteúdo harmônico da corrente absorvida da rede pelos equipamentos eletro-eletrônicos. Em particular, a norma internacional IEC61000-3-2, estabelece limites máximos para as componentes harmônicas da corrente absorvida da rede [11.1].

Nos últimos anos têm sido exaustivamente estudados circuitos PFP [11.2 a 11.17]. Dentre eles, o conversor boost operando no modo de condução contínua (MCC), com controle pela corrente média é provavelmente o mais popular para soluções monofásicas, devido à sua simplicidade, baixa ondulação na corrente de entrada e disponibilidade de CIs dedicados ao controle de tal topologia.

Além disso, o projeto de tal conversor é largamente descrito [11.2 a 11.5]. A mesma estratégia de controle pode ser aplicada às topologias com indutores na entrada, como a Ćuk e SEPIC, as quais, diferentemente do boost, permitem isolação em alta frequência, operação como abaixador-elevador de tensão, proteção contra curto-circuito e minimização da ondulação da corrente de entrada pelo acoplamento dos indutores da topologia, etc. [11.11].

O fator de potência obtido com estes conversores se aproxima da unidade. Entretanto, devido ao ruído eletromagnético produzido pela operação em alta frequência das topologias citadas, deve-se fazer uso de filtros de Interferência Eletromagnética - IEM, de modo que o equipamento adeque-se às normas pertinentes, como, por exemplo, a série IEC CISPR.

Para este fim, um filtro de IEM é colocado entre a entrada do conversor e a rede. Este fato pode levar um sistema estável a apresentar instabilidades devido à interação entre filtro e conversor. Este fenômeno é bem conhecido [11.19 a 11.22].

Faz-se também a extensão da mesma modelagem para outras topologias de PFP, como Ćuk e SEPIC. Os resultados do método apresentado sugerem uma simples modificação na malha interna de corrente, a qual permite uma grande melhoria na robustez do sistema contra instabilidades induzidas pelo filtro.

11.2 Análise da Interação Filtro-Conversor

A fim de ilustrar a natureza do problema, consideremos o conversor PFP boost cujo esquema simplificado, com controle por corrente média, está mostrado na Figura 11.1, juntamente com o filtro de IEM. Consegue-se dar à corrente o formato desejado graças à malha interna de controle que força a corrente pelo indutor de entrada seguir a referência IREF. Tal referência é obtida a partir da tensão retificada ug (bloco k é um fator de escala), que é multiplicada pela saída uc do amplificador de erro de tensão, que se apresenta praticamente como um nível CC. Esta mesma estrutura de controle pode ser usada nos conversores Ćuk e SEPIC. Na mesma figura tem-se um modelo que representa a interface entre o filtro e o conversor, utilizando-se o equivalente de Thevenin para o filtro (HF é a atenuação do filtro).



+HF ui

ZOF

ZIC-

ug

ZIC

EMIFilter

U-reg

Multiplier

Ireg

ui UoS

L

Cug

+

-

k

X

UoREF

IREF uC

RS

ZOF

LFCF

RF

Figura 11.1- Esquema básico de conversor boost PFP, com controle por corrente média e filtro de IEM.

Pode-se, então escrever uma relação de divisor de tensão:

ICOFIC

OFF

F

F

IC

OF

F

i

g

YZZZT

T1H

ZZ1

Huu

==

+=

+=

(11.1)

onde TF pode ser interpretado como o ganho da malha que satisfaz ao critério de estabilidade de Nyquist. Se |TF(jω)| for sempre menor que 1, não há instabilidade no sistema. Este critério tem sido largamente utilizado no projeto de conversores, principalmente os CC-CC [11.19 e 11.20]. Entretanto, no caso de PFPs existem limitações adicionais tanto em termos do filtro quanto do conversor [11.18]. É comum ter-se |TF(jω)| > 1 numa faixa de frequência acima da frequência de cruzamento da malha de corrente, principalmente para baixas tensões de entrada e altas correntes de saída. De (11.1), vê-se que o conhecimento da impedância de entrada do conversor é pré-requisito para a análise da estabilidade. A seguir faz-se a determinação das admitâncias de entrada para os conversores boost, Ćuk e SEPIC. Considera-se a tensão de saída Uo constante.

11.3 Admitância de entrada de PFPs

Da figura 11.1, e como demonstrado na seção 11.7, as relações impostas pelo controlador entre o ciclo de trabalho e perturbações na tensão de entrada e na corrente são:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) giguccgigu isKusKusKisKusKd +≈++= (11.2) sendo considerado 0u c = , dado que a malha de tensão tem resposta muito lenta, podendo-se considerar uc constante na faixa de frequências de interesse. A notação ^ significa perturbação em relação a valor de regime permanente.



Do modelo de pequenos sinais, a relação entre corrente de entrada, ciclo de trabalho e perturbações na tensão de entrada é:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dsGusYusCdsGusYi idgHFoidgHFg +≈++= (11.3)

Ku

Gid

YHF+

+

îg ûg

+ +

Ki

d

Figura 11.2 Relação entre as variáveis de entrada e a largura de pulso.

O símbolo YHF é usado para o primeiro coeficiente em (11.3) porque representa a

admitância do conversor em alta frequência, isto é, a admitância em frequência acima do cruzamento da malha de corrente, quando d é constante. Gid representa a função de transferência entre ciclo de trabalho e corrente de entrada, sendo usada para o cálculo do ganho da malha de corrente. De fato, de (11.2) e (11.3), o ganho da malha Ti(s) pode ser determinado considerando $u g = 0 :

( ) ( )sKGsT iidi −= (11.4)

11.3.1 Análise do controlador. Da análise colocada na seção 11.7, que se refere a CIs como o UC3854 ou o L4981, a

expressão para os coeficientes Ku(s) e Ki(s) são:

( ) ( )sGUR

sK riOSC

Si −= (11.5a)

( ) ( ) ( )sKGsKUI

sK iICig

gu −=−= (11.5.b)

onde RS é a resistência sensora da corrente, UOSC é a amplitude da rampa do controlador, Gri(s) é a função de transferência do amplificador de erro de corrente e Ug e Ig são valores eficazes de tensão e de corrente respectivamente.

A malha de corrente normalmente usa um regulador PI com um pólo adicional em alta frequência a fim de rejeitar a ondulação de alta frequência presente na corrente.:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

τ+τ+ω

+=pi

ziriri s1

s1s

1sG (11.6)

Usando (11.2 a 11.4), uma expressão geral para a admitância de entrada dos PFPs,

independente da topologia, pode ser obtida:



( ) ( ) ( )( )( )sT1

sTGsT1

1sYsYui

i

iIC

iHFIC

g

g

++

+== (11.7)

Nota-se que abaixo da largura de faixa da malha de corrente (|Ti(jω)|>>1) a

impedância de entrada é constante e igual a GIC. Em frequência acima desta faixa (|Ti(jω)|<<1) ela coincide com YHF. De (11.5.b) tem-se que, em baixa frequência, a admitância de entrada GIC depende do ponto de operação do conversor.

2g

o

g

gIC U

PUI

G == (11.8)

onde Po é a potência de saída. De (11.8) vê-se que a impedância de entrada de baixa frequência diminui para potências altas e tensões baixas, tornando o sistema mais susceptível a instabilidades induzidas pela interação com o filtro de IEM.

11.3.2 Boost PFP A eq. (11.3) para o conversor boost é obtida utilizando o modelagem por variáveis de

estado médias (figura 11.33.a). Neste caso d’=1-d é o complemento de ciclo de trabalho. Sendo Uo constante, o modelo se simplifica (Figura 11.3.b).

L

CRu g

Igd

U o d

D’u o D’i g

uo

i g L

ug

U o d ig

a) b)

Figura 11.3 - a) Modelo de conversor boost no espaço de estado médio em MCC; b) modelo simplificado para cálculo da impedância de entrada.

Obtém-se então:

dsLUu

sL1i o

gg += (11.9)

Seja sLU

)s(G oid =

Consequentemente as expressões para o ganho da malha de corrente, Ti(s), e a admitância de alta frequência YHF(s) são, respectivamente:

( ) ( )sGUR

LsU

sT riosc

Soi ⋅⋅= (11.10)

( )sL1sYHF = (11.11)

Utilizando tais valores na eq. 11.7, nota-se que a impedância de entrada do conversor boost não depende do valor instantâneo da tensão de entrada, mas apenas de seu valor eficaz, através de GIC.



11.3.3 Conversores Ćuk e SEPIC Os esquemas básico dos conversores Ćuk e SEPIC operando como PFP estão

mostrados na Figura 11.4. Note o circuito de amortecimento colocado junto ao capacitor C1 (Rd-Cd) usado para alisar a função de transferência, como sugerido em [11.11]. A determinação da admitância de entrada utiliza o modelo de chave PWM [11.23]. O modelo simplificado para pequenos sinais, que resulta curto-circuitando o capacitor de saída ( $u o = 0 ) é mostrado na figura 11.4.c).

As expressões para Gid(s) e YHF(s) são:

( ) ( )( )[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡τ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τ′+++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τ+

′+

⋅τ′++′+τ+⋅

′=

d123

dD

Cd1

22d2

D

C

d13

d12

d12Did

DCLsD

UICC

DLsL

DD

UIs1

CLsCCLss1sLLLDUsG

(11.12)

( )( )( )( )d1

3d1

2d

d2123

d1222

d

12

22

1

HF CLsCCLss1D

CLsCCDLss1

LDLD1Ls

1sYτ′++′+τ+

τ+++τ+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′+

= (11.12)

onde UD(θ) = ug(θ)+Uo e IC(θ) = ig(θ)+i2(θ) são parâmetros que, juntamente com o ciclo de trabalho, dependem do ponto de trabalho instantâneo do conversor, isto é, do ângulo relativo à tensão da rede θ = ωi⋅t. L’ é dado por:

( )2

21

221

LDLDLLL

′+=θ′ (11.13)

Expressões sem a rede de amortecimento são obtidas fazendo Cd = 0 em (11.11) e

(11.12). Um exemplo de diagramas de Bode da impedância de entrada ZIC(s) para os

conversores boost e Ćuk ou SEPIC são mostradas na figura 11.5 para diferentes tensões de entrada e para θ = π/2 no caso das impedâncias dos conversores Ćuk e SEPIC. Os parâmetros dos conversores estão mostrados nas tabelas 11.I e 11.II.

Tabela 11.I – Parâmetros do conversor boost

Ug = 127 VRMS ±20% Uo = 300 V Po = 600 W fS = 70 kHz L = 650 μH C = 235 μF RS = 33 mΩ Uosc = 5 V ωri = 1.92⋅105 fzi = 1.8 kHz fpi = 34.5 kHz fci = 8.3 kHz

Tabela 11.II - Parâmetros do conversor SEPIC

Ug = 127 VRMS ±20% Uo = 200 V Po = 600 W fS = 70 kHz

L1 = 650 μH L2 = 1,1 mH C1 = 0,94 μF C = 330 μF Rd = 68 Ω Cd = 2,2 μF RS = 33 mΩ Uosc = 5 V ωri = 1,62⋅105 fzi = 1,5 kHz fpi = 28,6 kHz fci = 7÷12 kHz



a)

b)

c)

Figura 11.4 – Topologias básicas de conversor (PFP): a) Ćuk; b) SEPIC; c) modelo para pequenos sinais para determinação da impedância de entrada.

Como se pode ver, todas as curvas tendem a convergir para ZHF(s) = sL (boost) ou ZHF(s) = sL1 (Ćuk ou SEPIC) para f > fci onde fci é a frequência de cruzamento da malha de corrente (fci = 8,3kHz para boost e fci = 6,4÷11.5kHz para Ćuk ou SEPIC dependendo do valor da fase da tensão de entrada, θ). Felizmente, a dependência das impedâncias de entrada dos conversores Ćuk e SEPIC com o ângulo θ não é muito intensa, de modo que a análise pode ser feita supondo um valor fixo de θ.

11.4 Predições do modelo

De (11.1) e (11.7) podem-se prever as instabilidades em alta frequência decorrentes da interação filtro-conversor. Consideremos como exemplo um conversor PFP SEPIC com um filtro de IEM de célula única, como na figura 11.1. Os elementos de filtro são: RF = 1Ω, LF = 0,55mH, CF = 470nF. O diagrama de Bode resultante para TF(jω) está na Figura 11.6 para 2 valores de tensão de entrada. Para valores reduzidos de tensão de entrada, o sistema torna-se instável, uma vez que na frequência de cruzamento fca = 20kHz (veja curva a)) a margem de fase é –8º.. Para tensões mais altas o sistema é estável (em fcb = 18kHz a margem de fase é +15o). Estas curvas são obtidas num ponto de operação correspondente ao pico da tensão de entrada (θ = π/2).



A dependência de TF(jω) com o ângulo θ está mostrada na Figura 11.6 (direita) para a mínima tensão de entrada, considerando os ângulos (curva a) θ = π/2 e (curva b) θ = π/200. Nesta análise vê-se que o pior caso ocorre para o pico da tensão de entrada.

Figura 11.5 – Diagramas de Bode do módulo e fase da impedância de entrada dos conversores

PFP boost (à esquerda) e Ćuk ou SEPIC (à direita para θ = π/2). a) Ug = 127V+20%, b) Ug = 127V, c) Ug = 127V-20%



Figura 11.6 - Diagrama de Bode de TF(jω) para conversor SEPIC. Esquerda: θ = π/2; a) Ug = 127V-20%, b) Ug = 127V+20%.

Direita: Ug = 127V-20%; a) θ = π/2, b) θ = π/200.

11.5 Resultados Experimentais Protótipos foram construídos com os seguintes parâmetros indicados nas tabelas 11.I e 11.II.

11.5.1 Boost A faixa de passagem da malha de corrente varia entre 5kHz e 8.3kHz para uma tensão

de saída entre 180 e 300V. Comparações entre medições e predições do modelo estão na Tabela 11.III, para diferentes pontos de operação.

A coluna relativa às medições registra o valor de pico da tensão de entrada no qual o sistema se tornou instável, juntamente com a correspondente frequência de oscilação. A coluna MODELO I reporta as mesmas informações mas obtidas pelo modelo. Na coluna MODELO II indica-se a frequência de cruzamento e a margem de fase obtida pelo modelo em correspondência com o valor da tensão de entrada no qual foi detectada a instabilidade. Como se nota há uma aproximação muito boa entre os resultados.

Tabela 11.III – Comparação entre resultados experimentais e da modelagem proposto para conversor boost PFP

N° Ponto de

operação Parâmetros do filtro EXPERIMENTAL MODELO I MODELO II

1 Uo = 180V Io = 2,75A

LF = 0,89mH CF = 0,47μF

Ûg = 119V fosc = 17,24kHz


fcr = 16,7kHz mφ = -1,4deg

2 Uo = 220V Io = 0,8A

LF = 1,12mH CF = 0,47μF

Ûg = 76,4V fosc = 17,86kHz


fcr = 16,6kHz mφ = 2,3deg

3 Uo = 220V Io = 1A

LF = 1,12mH CF = 0,47μF

Ûg = 84,4V fosc = 18,12kHz

Ûg = 79,6V fosc = 17,2kHz

fcr = 16,7kHz mφ = 2deg

4 Uo = 220V Io = 1,5A

LF = 1,07mH CF = 0,47μF



fcr = 17kHz mφ = 0,7deg

5 Uo = 220V Io = 2A

LF = 0,89mH CF = 0,47μF

Ûg = 118V fosc = 18kHz



6 Uo = 300V Io = 1A

LF = 1mH CF = 0,47μF




7 Uo = 300V Io = 1,5A

LF = 0,67mH CF = 0,47μF



fcr = 18,5KHz mφ = 4,1deg

8 Uo = 300V LF = 0,55mH Ûg = 144V Ûg = 136V fcr = 19,2KHz



Io = 2A CF = 0,47μF fosc = 18,2kHz fosc = 19,8kHz mφ = 2,3deg

11.5.2 SEPIC Com os parâmetros já indicados anteriormente, a faixa de passagem da malha de

corrente varia entre 6.4kHz e 11.5kHz, em condições nominais. A figura 11.7 mostra formas de onda deste conversor no ponto em que foi detectada a instabilidade, correspondendo a uma tensão de pico de 150V e corrente de pico de 6A. Também para este caso foi feita análise semelhante àquela feita para o boost. Tais resultados, indicados na Tabela 11.IV, também mostraram muita concordância entre as medições e a previsão do modelo.

Figura 11.7 – Resultado experimental de conversor PFP SEPIC. De cima para baixo: detalhe

de ig(t); detalhe de ug(t); ug(t) 50V/div; ig(t) 2A/div.

Tabela 11.IV - Comparação entre resultados experimentais e da modelagem proposto para conversor SEPIC PFP

N° Ponto de

operação Parâmetros do filtro EXPERIMENTAL MODELO I MODELO II

1 Uo = 200V Io = 1,11A

LF = 1,14mH CF = 0,47μF

Ûg = 97,6V fosc = 18kHz



2 Uo = 200V Io = 1,69A

LF = 0,8mH CF = 0,47μF




3 Uo = 200V LF = 0,55mH Ûg = 143V Ûg = 142V fcr = 18,9kHz



Io = 2,25A CF = 0,47μF fosc = 18kHz fosc = 18,9kHz mφ = 0,3deg 4 Uo = 200V

Io = 2,94A LF = 0,55mH CF = 0,47μF



fcr = 19kHz mφ = 3deg

5 Uo = 180V Io = 1,29A

LF = 1,1mH CF = 0,47μF




6 Uo = 180V Io = 1,54A

LF = 0,98mH CF = 0,47μF




7 Uo = 168V Io = 2,57A

LF = 0,55mH CF = 0,47μF



fcr = 18,4kHz mφ = -1deg

11.6 Modificação na Malha de Corrente

A expressão (11.7) sugere uma modificação simples no controlador de modo a aumentar a robustez do sistema. Em particular pode-se notar que o segundo termo à direita de (11.7) vem do termo Ku(s) em (11.2), ou seja, da passagem de ug para IREF (figura 11.1), sendo o termo que depende do valor eficaz da tensão de entrada. Se for inserido um filtro passa-baixas na referência de corrente, com uma frequência de corte suficientemente alta de modo a não degradar significativamente a forma senoidal da referência, então a admitância de entrada do conversor, YIC(s), se modifica:

( ) ( ) ( )( )( ) PBi

iIC

iHFIC s1

1sT1

sTG

sT11sYsY

τ+++

+= (11.14)

Comparação entre o ganho da malha, TF(jω), com esta alteração e sem ela, é mostrado

na Figura 11.8 (fPB = 1/(2π⋅τPB) = 1,85kHz) para o conversor SEPIC, no ponto de trabalho relativo à situação 7 da Tabela 11.IV. Como se nota, esta simples alteração no controlador reduz a frequência de cruzamento de 18kHz (fca) para 13,6kHz (fcb) e aumenta a margem de fase de 2,5° para 38,4°.

Este filtro passa-baixas pode ser inserido no circuito simplesmente modificando o esquema do controlador, com a colocação do capacitor Cb , como mostrado na Figura 11.9.

O mesmo procedimento foi utilizado para o conversor boost com idênticos benefícios, ou seja, eliminando as instabilidades em todos os pontos de operação, mesmo com elevada faixa de passagem na malha de corrente (17kHz).



Figura 11.8 – Ganho e fase de TF(jω) para conversor SEPIC (situação 7 da Tabela 11.IV) a)controle convencional; b)com filtro passa-baixas na malha de corrente (fPB = 1,85kHz)

11.7 Revisão do circuito de controle de PFP com controle por corrente média

Do esquema da Figura 11.9, que representa a implementação padrão de um controle pela corrente média [11.3], pode-se obter a seguinte expressão para o ciclo de trabalho:

( ) ( ) ( ) ( )( )θ−θ=θ gSM7OSC

ri iRiRU

sGd (11.15)

b

Figura 11.9 – Esquema de controle por corrente média.



O multiplicador produz uma corrente de saída iM que é dada por:

( ) ( )c

gM u

ku

iθ

=θ (11.16)

onde

( ) 2RMSb6a6 URRk += (11.17)

Note que o sinal URMS na Figura 11.9, que representa uma entrada antecipativa

(“feedforward”), é constante durante um período da rede e pode ser considerado constante nas frequências nas quais tem-se interesse nesse trabalho.

Em regime permanente, a corrente média de entrada (a cada ciclo de comutação) é igual à sua referência:

( ) ( )θ=θ gSM7 IRIR (11.18)

onde os caracteres em maiúsculo significam condição de regime permanente. Considerando uma perturbação instantânea (considerando um ciclo da rede) em torno de um ponto de trabalho, de (11.16) obtém-se:

( ) ( )( )

( )c

c

Mg

g

Mc

gg

cM u

UI

uUI

uk

Uu

kU

iθ

+θθ

=θ

+= (11.19)

Substituindo (11.19) em (11.15) e usando (11.18) pode-se escrever, relembrando que

foi assumido 0uc = :

( ) ( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

θ

θ= gSg

g

gS

OSC

ri iRuUI

RU

sGd (11.20)

de onde se pode facilmente obter os coeficientes de (11.2):

( ) ( )sGUR

sK riOSC

Si −= (11.21)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )sKGsK

UI

sKUI

sK iICig

gi

g

gu −=−=

θθ

−= (11.22)

onde uma corrente de entrada senoidal foi assumida.

Nesta análise foi desprezado o capacitor Cb , que é a modificação no controle proposta. Caso ele seja incluído no estudo, (11.16) se modifica:

( ) ( )PB

cgM s1

1k

uui

τ+

θ=θ (11.23)



onde b6a6

b6a6bPB RR

RRC

+=τ (11.24)

Consequentemente (11.7) fica igual a (11.14).

11.8 Referências Bibliográficas [11.1] - IEC 1000-3-2: 1995 “Electromagnetic Compatibility. Part 3: Limits - Sect. 2: Limits

for harmonic current emission (equipment input current ≤ 16A per phase)”. [11.2] -Zhou, M. Jovanovic, "Design Trade-offs in Continuous Current-mode Controlled

Boost Power-Factor Correction Circuits'," HFPC Conf. proc., 1992, pp. 209-220. [11.3] - C. Silva, "Power Factor Correction with the UC3854," Application Note, Unitrode

Integrated Circuit. [11.4] - E. X. Yang, Y. M. Jaing, G. C. Hua and F. C. Lee, "Isolated Boost Circuit for Power

Factor Correction", VPEC Seminar proc., 1992, pp. 97-104. [11.5] - N. Fröhleke, R. Mende, H. Grotstollen, B. Margaritis, L. Vollmer, "Isolated Boost

Fullbridge Topology Suitable for high Power and Power Factor Correction", IECON'95 Conf. Proc., 1995, pp. 405-409.

[11.6] - L. Balogh, R. Redl, "Power-Factor Correction with Interleaved Boost Converters in Continuous Inductor-Current Mode," APEC Conf. Proc., 1993, pp. 168-174.

[11.7] - C. Zhou, R. B. Ridley and F. C. Lee, "Design and Analysis of a Hysteretic Boost Power Factor Correction Circuit," PESC Conf. Proc., 1990, pp. 800-807.

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[11.9] -J. Lo Cascio, M. Nalbant, "Active Power Factor Correction Using a Flyback Topology," PCIM Conf. Proc., 1990, pp. 10-17.

[11.10] - J. A. Corrêa Pinto, A. A. Pereira, V. J. Farias, L. C. de Freitas and J. B. Vieira Jr.: “A Power Factor Correction Preregulator ac-dc Interleaved Boost with Soft-Commutation”. IEEE PESC Conf. Proc. , 1997, pp.121-125.

[11.11] - G. Spiazzi, P. Mattavelli, "Design Criteria for Power Factor Preregulators Based on SEPIC and Ćuk Converters in Continuous Conduction Mode," IAS Annual Meeting Conf. Proc, 1994, pp.1084-1089.

[11.12] -D. S. L. Simonetti, J. Sebastian, F. S. dos Reis, J. Uceda, "Design Criteria for Sepic and Ćuk Converters as Power Factor Preregulators in Discontinuous Conduction Mode," IECON Conf. Proc., 1992, pp. 283-288.

[11.13] -G. Spiazzi, L. Rossetto, "High-quality Rectifier based on Coupled-Inductor Sepic Topology," PESC Conf. Proc., 1994, pp. 336-341.

[11.14] - R. Redl, L. Balogh, N. O. Sokal, "A New Family of Single-Stage Isolated Power-Factor Correctors with Fast Regulation of the Output Voltage," PESC Conf. Proc., 1994, pp. 1137-1144.

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[11.16] - D. Maksimovic, Y. Jang, R. W. Erickson, “Nonlinear-Carrier Control for High-Power-Factor Boost Rectifiers,” IEEE Tran.on Power Electronics, Vol.11, No.4, July 1996, pp.578-584.



[11.17] - Z. Lai, K. M. Smedley, Y. Ma, “Time Quantity One-Cycle Control for Power-Factor Correctors,” IEEE Tran.on Power Electronics, Vol.12, No.2, March 1997, pp.369-375.

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[11.20] - R. D. Middlebrook, “Design Techniques for Preventing Input-Filter Oscillations in Switched-Mode Regulators,” Power Conversion Conf. Proc., May 4-6, 1978.

[11.21] - S. Y. Erich, W. M. Polivka, “Input Filter Design for Current-Programmed Regulators,” IEEE APEC Conf. Proc., 1990, pp.781-791.

[11.22] - R. Redl, A. S. Kislovsky, “Source Impedance and Current-Control Loop Interaction in High-Frequency Power-Factor Correctors,” IEEE PESC Conf. Proc., 1992, pp.483-488.

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