Dominando a Hp12c

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DOMINANDO A HP12C 1. Ligando a Calculadora Pressione a tecla para ligar a calculadora; um segundo toque nesta tecla provocará o seu desligamento. Se a calculadora for deixada desligada por um período de 8 a 17 minutos ela se desligará automaticamente. Ao se desligar a calculadora, toda e qualquer informação nela contida será preservada, através de um dispositivo interno chamado MEMÓRIA CONTÍNUA. Durante um curto espaço de tempo, necessário para a troca das pilhas, a calculadora também preservará as informações armazenadas. 2.O teclado As teclas da HP-12C desempenham até três funções distintas: a) a função primária é a que está impressa na cor branca, sobre a própria tecla. 1 ON

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Page 1: Dominando a Hp12c

DOMINANDO A HP12C

1. Ligando a Calculadora

Pressione a tecla para ligar a calculadora; um segundo toque nesta tecla

provocará o seu desligamento.

Se a calculadora for deixada desligada por um período de 8 a 17 minutos ela se

desligará automaticamente.

Ao se desligar a calculadora, toda e qualquer informação nela contida será

preservada, através de um dispositivo interno chamado MEMÓRIA CONTÍNUA.

Durante um curto espaço de tempo, necessário para a troca das pilhas, a

calculadora também preservará as informações armazenadas.

2. O teclado

As teclas da HP-12C desempenham até três funções distintas:

a) a função primária é a que está impressa na cor branca, sobre a própria tecla.

b) Acima das teclas, impresso em dourado na estrutura física da calculadora, está as

funções comandadas pela tecla dourada

c) Na face inferior – oblíqua- da tecla, estão as funções comandadas pela tecla azul.

Para acionar qualquer das funções alternativas em DOURADO ou AZUL, deve-

se pressionar a tecla correspondente f ou g e , em seguida, a tecla da função desejada.

1

ON

f

g

Page 2: Dominando a Hp12c

Para a função primaria, basta pressionar a própria tecla.

3. Formato de Apresentação dos Números

3.1 Separadores de Dígitos

A medida que um número é digitado, cada grupo de três números é automaticamente

separado no visor.

Quando a máquina é ligada pela primeira vez, após sair da fábrica, o separador entre

as partes inteira e decimal é um ponto, e o separador de cada grupo de três números é

uma vírgula.

Para cambiar o separador da vírgula para o ponto, desligue a calculadora, com a

tecla pressionada ligue a calculadora, repetindo a operação retornará a situação

original.

3.2 Número de Casas Decimais

A HP-12C tem um formato de apresentação padrão dos números com 2 casas

decimais, para alterar o número de casas decimais basta pressionar a tecla f

precedida do número de casas decimais desejadas, que pode ser de 0 a 9.

Pressione Visor Observação

1,123456789 1,123456789

ENTER 1,12 Número registrado com 2

casas decimais

f 4 1,1235 Número com 4 casas

decimais

f PREFIX 1123456789 Após pressionar a tecla

PREFIX, aparece no

visor, por alguns

segundos, o número com

todas a casas decimais

2

.

f

Page 3: Dominando a Hp12c

4. Cálculos Elementares

As operações aritméticas de adição, subtração, divisão e multiplicação, envolvendo

apenas dois números, são simples e efetuadas pelo sistema denominado RPN ( Notação

Polonesa Reversa).

Seqüência da operação:

1- Introduza o número desejado;

2- Pressione , para separar os números;

3- introduza o segundo número;

4- pressione a tecla da operação desejada

Obs. 1- Para introduzir números negativos utilize a tecla após introduzir o

número na calculadora, a tecla CHS tem a função de alternar o sinal dos

números.

2- Para limpar o visor utilize a tecla .

Exemplo. Calcular 15-3=

Pressione Visor Observação

15 15,

ENTER 15,00

3 3,

- 12,00 Resultado final

3

+ - X ÷

ENTER

CHS

CLX

Page 4: Dominando a Hp12c

5. Cálculos em Cadeia

Após uma operação, com o resultado ainda no visor, você poderá realizar uma outra

operação com este resultado, introduzindo um segundo número e pressionando a tecla

da operação desejada. Não precisa teclar ENTER.

Exemplo: Calcular (5+12)x 3=

Pressione Visor Observação

5 5,

ENTER 5,00

12 12,

+ 17,00 Resultado parcial

3 3,

X 51,00 Resultado final

Exercícios:

1. 12 + 45 – 3 =

2. (12 x 3)+2=

3. (14 ÷ 2) -5=

4. 84 x 77 ÷ 2 =

Exemplo: calcular (4x10)+(3x6)=

Pressione Visor Observação

4 4,

ENTER 4,00

10 10,

X 40,00 Resultado parcial 1

3 3,

ENTER 3,00

6 6,

X 18,00 Resultado parcial 2

4

Page 5: Dominando a Hp12c

+ 58,00 Resultado final

Exercícios:

1. (12x3) + (60÷5) + 3=

2. (15÷3) – (4 x 3)=

3. (12+5-3)x3=

4. (10 x 3) – ( 4 x 5)=

5. (12+3-5) x ( 10+24-6)=

6. Registradores de Armazenamento

A HP-12C possui várias memórias ou registradores.

Os registradores são divididos em:

1- Pilha Operacional: possui 4 registradores especiais usados para armazenar

números durante o cálculo;

2- Registrador “Último X” – tecla usada para armazenar o último número contido

no visor;

Tecla - - 2ª definição da tecla ENTER, acionada pela tecla

3- Registradores de Dados: a calculadora possui 20 registradores de dados,

utilizados para armazenar números durante a operação;

4- Registradores Financeiros: reservados para cálculos financeiros;

5- Registradores Estatísticos: reservados para cálculos estatísticos.

5

ENTER

LST X g

Page 6: Dominando a Hp12c

7. A Pilha Operacional.

A HP_12C possui 4 registradores especiais, utilizados para armazenar dados

durante os cálculos.

Os registradores são armazenados uns sobre os outros como se fosse uma pilha,

tendo o registrador X na base.

Os cálculos com um número sempre envolvem o conteúdo do registrador X, e os

cálculos com dois números envolvem os registradores X e Y.

Os registradores Z e T são utilizados para retenção automática dos resultados

intermediários dos cálculos em cadeia.

Configuração:

T

Z

Y

X

Teclas utilizadas para verificação do conteúdo da pilha operacional:

- rotação para baixo

- intercâmbio entre x e y

6

R↓

x↔y

Page 7: Dominando a Hp12c

7.1. A Tecla de Rotação da Pilha

Utilizando os números 12, 13, 14 e 15 para demonstrar o funcionamento da pilha,

temos:

1- inserindo dados na pilha: 12 13 14 15

T 12

Z 13

Y 14

X 15

2- aplicando uma rotação na pilha , o número do registrador x passará para o

topo da pilha, deslocando os demais.

de para

T 12 15

Z 13 12

Y 14 13

X 15 14

3- aplicando mais uma rotação ,temos:

de Para

T 15 14

Z 12 15

Y 13 12

X 14 13

7

R↓

ENTER ENTER ENTER

R↓

R↓

Page 8: Dominando a Hp12c

Vejamos o que ocorre quando realizamos cálculos consecutivos com os números

registrados na pilha.

8

T12Z13Y14X15

Page 9: Dominando a Hp12c

A tecla de intercâmbio

A tecla permuta os valores dos registradores X e Y, entre si, sem alterar

os valores armazenados nos registradores Z e T.

8. O Registrador “último x” – tecla

Pressione Visor Observação

12 12,

ENTER 12,00

13 13,

ENTER 13,00

14 14,

ENTER 14,00

15 15, Completamos a pilha

operacional

+ 29,00 soma do conteúdo da variável x

com y = 15+14=29

+ 42,00 Ídem ao item

anterior=29+13=42

+ 54,00 42+12=54

Pressione Visor Observação

20 20,

ENTER 20,00

22 22,

ENTER 22,00

24 24,

ENTER 24,00

26 26, Completamos a pilha operacional

x↔y 24,00

CLx 0 A tecla CLx limpa o conteúdo do registrador x, sem alterar os demais conteúdos

9

T12Z12Y13X29

T12Z12Y12X42

T12Z12Y12X54

x↔y

T20Z22Y24X26

T20Z22Y26X24

T20Z22Y26X0

ENTER

LST X

Page 10: Dominando a Hp12c

A função LSTx é utilizada para recuperar o

último número armazenado no registrador x.

Ex. calcule 30÷5+5=

Exercícios:

1- (45÷5)-9=

2- (36x2) – 2=

3- (48 ÷ 3) + 3 =

9. Registradores de Dados

Armazenando dados nos registradores:

1- Introduza um número na calculadora – ex. 25,00

2- Pressione a tecla STO (STOre= armazenar) mais o número do registrador: de 0 a

9 para registradores R0 a R9 e . 0 a . 9 para registradores R. 0.

Exemplo:

Pressione Visor Observação

30 30,

ENTER 30,00

5 5,

÷ 6,00

g LSTx 5,00 Recupera o último número

armazenado no registrador x.

+ 11,00

10

Page 11: Dominando a Hp12c

Recuperando dados armazenados nos registradores:

1- pressione a tecla RCL (ReCaLl=recuperar) mais o número do registrador: de 0 a

9 para registradores R0 a R9 e . 0 a . 9 para registradores R. 0.

Exemplo: recupere os valores armazenados nos registradores da tabela anterior e

efetue o seguinte cálculo: (25x30) + 40 =

10. Limpeza de Dados

Pressione Visor Observação

25 25,

STO 0 25,00 armazena o número 25 no

memória R0

30 30,

STO 3 30,00 Armazena o número 30 na

memória R3

40 40,

STO . 1 40,00 Armazena o número 40 na

memória R. 1

Pressione Visor Observação

RCL 0 25,00 Recupera o valor 25 que está armazenado no

registrador R0

RCL 3 30,00 Recupera o valor 30 que está armazenado no

registrador R3

X 750,00 Calcula 25 x 30 = 750,00

RCL . 1 40,00 Recupera o valor 40 que está armazenado no

registrador R . 1

+ 790,00 Resultado final

11

Page 12: Dominando a Hp12c

Para apagar um único registrador de armazenamento, basta substituir o seu conteúdo

por zero, ou seja, registrar o número zero no mesmo.

Operações de limpeza da HP -12C

CLx Limpeza do visor, registrador X

f PRGM Limpeza da memória de programação

f Σ Limpeza dos registradores estatísticos

f FIN Limpeza dos registradores financeiros

f REG

Limpeza de todos os registradores,

inclusive o último x, o visor e a pilha

operacional.

11. Funções Matemáticas

11.1 A Função Inversa

O inverso de um número “x” é uma fração cujo numerador é 1 e o

denominador é o próprio número.

Pressionando na Hp a tecla 1/x , calcula-se o inverso do número contido no

visor.

Exemplo: calcular o inverso de 5.

11.2 Raiz de um número

Pressione Visor Observação

5 5,

0,2 Resultado do cálculo

12

g

Page 13: Dominando a Hp12c

Pressionando as teclas calcula-se a raiz quadrada do conteúdo registrado

no visor.

Exemplo: Calcular a raiz quadrada de 121.

Para raízes cujo índice é diferente de 2, temos:

Como , onde y é a base da potência e 1/x é o expoente fracionário

da mesma.

Para realizar está operação na HP-12C pressionamos as seguintes teclas:

Exemplo:

11.3 Potência de um Número

É uma função do tipo , onde y é a base e x o expoente.

Na calculadora HP. Para calcular a potência de um número qualquer, é só

pressionar a tecla .

Pressione Visor Observação

121 121,

ENTER 121,00

g 11,00 Resultado da raiz quadrada de 121,00

Pressione Visor Observação

81 81,00

ENTER 81,00

4 1/x 3,00 Resultado da raiz

13

Page 14: Dominando a Hp12c

Exemplo: Calcular

12. Função Calendário

As funções de calendário fornecidas pela HP-12C podem manipular datas desde

15 de outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046.

12.1 Formatação da Data

A calculadora trabalha com dois formatos de datas distintos: D.MY: dia, mês e

ano e M.DY: mês, dia e ano.

Para trabalhar com datas no formato D.MY: dia, mês e ano, pressione as teclas

.

Exemplo: Registrar a data 12 de outubro de 1998.

Pressione Visor Observação

4 4,

ENTER 4,00

3 3,00

64,00 Resultado da potência

Pressione Visor Observação

g D.MY 0,00 D.MY C

Aparece no visor, na parte inferior direita, a inscrição D.MY

12.101998 12,101988 D.MY C

ENTER 12,10 D.MY C

Registra o número correspondente com aproximação de duas casas decimais

14

g D.MY

Page 15: Dominando a Hp12c

Para trabalhar com datas no formato M.DY: mês, dia e ano, pressione as teclas

.

Exemplo: registrar a data do exemplo anterior no formato M.DY

12.2 Datas Futuras e Passadas

Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo período a partir de uma

determinada data:

1. Introduza a data conhecida e pressione ENTER;

2. Introduza o número de dias (se a data for no passado pressione CHS);

3. Pressione g DATE.

Exemplo: Uma duplicata assinada no dia 02 de dezembro de 2005, será

resgatada após 150dias, determinar a data e o dia do resgate.

Pressione Visor Observação

g M.DY 0,00 C

Neste formato não aparece o anúncio no visor

10.121998 10,121988 C

ENTER 10,12 C

Registra o número correspondente com aproximação de duas casas decimais

15

g M.DY

Page 16: Dominando a Hp12c

Resposta: data do resgate 01 de maio de 2006, segunda feira.

Exercício: Preencha a tabela abaixo:

Data de referência n. de dias Data Dia da semana

02 de janeiro de 2004 250

15 de junho de 2003 -135

20 de março de 2005 300

22 de novembro de 2006 -132

12.3 Número de dias entre datas

Para determinar o número de dias entre duas datas conhecidas:

1- Introduza a data inicial e tecle ENTER,

2- Introduza aproxima data e tecle g ΔDYS.

A resposta apresentada no visor, corresponde ao número de dias entre as datas,

inclusive os dias adicionais do ano bissexto, se houver. Para calcular o número de dias

considerando todos os meses do ano com 30 dias ( ano comercial), basta teclar x↔y .

Exemplo. Tomando-se como base o dia 02 de janeiro de 2006, pergunta-se:

a) Quantos dias se passaram desde 03 de junho de 2005;

b) Quantos dias faltam para 15 de agosto de 2006.

Pressione Visor Observação

g M.DY 0,00 C

Escolha do formato da data

12.022005 12,022005 C

introduz a data inicial

ENTER 12,02 C

Registra o número correspondente com aproximação de duas casas decimais

150 150, C

Registra o número de dias

g DATE 5.01.2006 1 C

Resultado da data do resgate e do dia.A resposta da função DATE é dada num formato especial . Os dígitos do mês, dia e ano, são separados por ponto.O número indicado na direita do visor, corresponde ao dia da semana: 1- segunda e 7-domingo

16

Page 17: Dominando a Hp12c

Exercícios:

1- Preencha a tabela abaixo:

Data de referência Data Diferença de dias

20 de junho de 1999 23 de setembro de 1999

15 de agosto de 2004 30 de outubro de 2004

28 de fevereiro de 2005 01 de dezembro de 2004

06 de março de 2006 10 de abril de 2006

2- Os cálculos de juros simples podem ser realizados tanto com base no número

real de dias, como na base de meses de 30 dias. Qual será o número de dias nas

duas formas, a ser usado no cálculo de juros simples acumulados de 03 de junho

de 2005 a 15 de outubro de 2005?

Pressione Visor Observação

g D.MY 0,00 D.MY C

Escolha do formato da data

02,012006 02,012006 D.MY C

introduz a data de referência

ENTER 2,01 D.MY C

Registra o número correspondente com aproximação de duas casas decimais

03,062005 03,062005 D.MY C

Registra a data anterior

g ΔDYS -213,00 D.MY C

Resultado do número de dias real entre as datas, ou seja, ano civil.

x↔y -239,00 Número de dias considerando todos os meses com 30 dias, ou seja, ano comercial.

17

Page 18: Dominando a Hp12c

TECLAS DE PERCENTAGEM

1. Percentagem

Definição:

“Parte proporcional calculada sobre uma quantidade de 100 unidades.”

(Dicionário Aurélio).

“Porcentagem ou percentagem, é uma maneira de expressar razões por

intermédio de centésimos”. (Enciclopédia Delta Universal)

1.1 Percentual de um número

A tecla % calcula o percentual de um principal. Você não precisa converter o

percentual em decimal, ao pressionar a tecla a HP-12C converte

automaticamente.

Exemplo. Calcular 15% de R$ 3.750,00.

18

%

%

Page 19: Dominando a Hp12c

Exercício:

Principal Taxa % Percentagem

R$ 1.500,00 12%

R$ 1.500.000,00 7%

R$ 250.000,00 32%

R$ 156.000,00 41%

1.2 Percentual do Total

Para Calcular a percentagem de um número sobre o outro:

1- Calcule o total;

2- Introduza o número cuja percentagem sobre o total você deseja calcular;

3- Pressione a tecla .

Exercício: No mês passado, a sua empresa exportou $ 3,92 milhões para os

EUA, $ 2,36 milhões para a Europa e 1,67 milhões para Ásia. Qual foi a percentagem

das vendas sobre o total exportado para cada Continente.

Pressione Visor Observação

3750 3.750, D.MY C

ENTER 3.750,00 D.MY C

introduz o valor do principal

15 15, D.MY C

Introduz a taxa percentual

% 562,50 D.MY C

Resultado

19

%T

%T

Page 20: Dominando a Hp12c

1.3 Diferença de percentual.

Na diferença de percentual iremos calcular quantos por cento um número é

maior ou menor que outro.

1- Introduza o número de referência;

2- Pressione ENTER;

3- Introduza o segundo número;

4- Pressione Δ%.

Exemplo. Pelo pregão de ontem as suas ações caíram de R$58,50 para R$51,20.

Calcular a variação percentual.

Pressione Visor Observação

3,92 3,92 D.MY C

ENTER 3,92 D.MY C

Vendas América

2,36 2,36 D.MY C

Vendas Europa

+ 6,28 D.MY C

Resultado parcial vendas

1,67 1,67 D.MY C

Vendas Ásia

+ 7,95 D.MY C

Vendas total

3,92 %T 49,31 Percentual das vendas para América

x↔y 7,95 Retorna ao total das vendas

2,36 %T 29,69 Percentual das vendas para Europa

x↔y 7,95

1,67 %T 21,01 Percentual das vendas para Ásia

Pressione Visor Observação

58,50 58,50 D.MY C

ENTER 58,50 D.MY C

Registro do valor inicial

51,20 51,20 D.MY C

Registro do valor final

Δ% -12,48 D.MY C

Variação negativa de 12,48%

20

Δ %

Page 21: Dominando a Hp12c

EX. Preencher a tabela abaixo:

Valor Inicial Valor Final Δ%

R$ 2300,00 R$3.100,00

R$150.000,00 R$178.000,00

R$256.000,00 R$225.000,00

R$15.000,00 R$17.200,00

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

1. Taxa de Juros (i)

O juro é definido por um coeficiente em relação a um dado intervalo de tempo, isto

é, a remuneração sobre o capital aplicado em um determinado intervalo de tempo.

Forma Percentual : É o valor dos juros para cada centésima parte do capital.

EX : 5% ao mês.

21

Page 22: Dominando a Hp12c

Forma Unitária: Refere-se a unidade de capital, é o rendimento de cada unidade de

capital em certo período de tempo.

No exemplo acima, a taxa percentual de 5% ao mês refere-se a um rendimento de 0,05

(5/100) unidade de capital aplicada

2. Diagrama de Fluxo de Caixa

CONVENÇÕES:

- A reta horizontal é uma escala de tempo;

- As setas para cima significam entradas ou recebimentos (valor positivo);

- As setas para baixo significam saídas ou aplicações (valor negativo).

3. Cálculo dos Juros

onde: J = juros

C(PV) = capital ou valor presente

i = taxa

n = período

Juro exato: É o juro utilizando o calendário civil (365 dias)

Juro comercial: É o juro que adota o ano com 360 dias ou 30 dias ao mês

22

Page 23: Dominando a Hp12c

Na capitalização simples os juros são incorporados ao principal no final da operação.

Na HP-12C você pode determinar os juros na base de 360 dias (ano comercial) ou de

365 dias (ano civil).

Seqüência para determinar o valor dos juros de uma operação.

1- introduza o valor do principal;

2- pressione as teclas CHS PV (a tecla CHS é opcional);

3- introduza o número de dias e então pressione a tecla n;

4- introduza a taxa anual e pressione a tecla i;

5- pressione a tecla f INT para calcular os juros na base de 360 dias ( ano

comercial);

6- pressionando as teclas R↓ x↔y determina os juros na base 365 dias (ano civil).

Obs. Para calcular juro simples utilizando os registradores financeiros da HP-12C,

deveremos observar:

1- a taxa deve estar anualizada;

2- o prazo deve estar em dias

EX Um capital de R$8.000,00 é aplicado à taxa de 6% ao mês durante 1 semestre.

Determinar o valor dos juros acumulados no período.

Pressione Visor Observação8000 8.000,

D.MY C

CHS PV -8.000,00 D.MY C

Valor principal ou capital

6 6, D.MY C

Taxa mensal

ENTER 6,00 D.MY C

12 X 72,00 Taxa anual

i 72,00 Introduz a taxa anual

180 n 180,00 Introduz o número de dias do semestre

f INT 2.880,00 Juros comercial, ano de 360dias.

R↓ x↔y 2.840,55 Juros exato, ano de 365 dias

23

A seqüência dos registradores financeiros é opcional

Page 24: Dominando a Hp12c

Ex 1.Calcular o juro simples referente a um capital de R$2.500,00 aplicado conforme

hipóteses abaixo:

a)i=24%a.a. ; n=2anos e 6 meses R:J=R$1.500,00

b)i=18%a.a. ; n=3 anos R:J=R$1.350,00

c)i=27%a.a. ; n=1 ano e 8 meses R:J=R$1.125,00

EX 2. Um capital de R$3.000,00 é aplicado por um ano a taxa de juros de 25%a.a.

Calcular o rendimento da aplicação.

Ex. 3 Um capital de R$50.000,00 foi aplicado no dia 19/06/98 e resgatado em 20/01/99.

Sabendo-se que a taxa de juros da aplicação foi de 0,16% ao dia, calcular o valor dos

juros, considerando-se o número de dias efetivo entre as datas.

Ex.4 R$16.000,00 foi aplicado à taxa de juros de 42% a.a., pelo prazo de 100 dias. Qual

será os juros desta aplicação se for considerado:

a) juro comercial?

b) juro exato?

4. Cálculo do Montante ou Valor Futuro

É o valor acumulado, resultante da aplicação de um capital a uma taxa de juros

por um determinado intervalo de tempo.

M=C+J onde: M (FV) =montante

C (PV) =capital

J= juros

como J=C.i.n ; então M=C+C.i.n , M=C(1+i.n)

24

Page 25: Dominando a Hp12c

Seqüência para determinar na HP-12C o valor do Montante de uma operação.

1- introduza o valor do principal;

2- pressione as teclas CHS PV (a tecla CHS é opcional);

3- introduza o número de dias e então pressione a tecla n;

4- introduza a taxa anual e pressione a tecla i;

5- pressione a tecla f INT para calcular os juros na base de 360 dias (ano

comercial);

6- pressione +.

Exemplo: Uma pessoa aplica R$1.000,00 à taxa de 8% ao mês durante 3 meses.

Determinar o montante ao final deste período.

C=1.000,00 , i=8% ao mês=0,08 ao mês , n=3 meses

M=C(1+i.n)=1.000(1+0,08x3)=1.240,00

Na HP-12

25

Page 26: Dominando a Hp12c

Ex.1 Que montante receberá um investidor que tenha aplicado R$28.000,00 durante 15

meses, à taxa de 3% ao mês.

Ex. 2 Qual o valor do montante de uma aplicação de R$168.000,00 à taxa de 36% ao

ano, com prazo de 80 dias?

Ex. 3 Calcular juros e montante:

Capital Taxa Prazo Juros Montante

R$100.000,00 5%am 150 dias

R$25.000,00 30% a.a 4 meses

R$180.000,00 2%a.m 7 meses

R$50.000,00 36%a.a 65 dias

5. Cálculo da taxa de juros

Para calcular a taxa de uma aplicação, utilizaremos as teclas de percentual.

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

1000 1.000, D.MY C

CHS PV -1.000,00 D.MY C

Valor principal ou capital

8 8, D.MY C

Taxa mensal

Enter 8,00 D.MY C

12 X 96,00 D.MY C

Taxa anual

i 96,00 D.MY C

Introduz a taxa anual

3 3, D.MY C

ENTER 3,00 D.MY C

30 X 90,00 D.MY C

Introduz o número de dias

n 90,00 D.MY C

f INT 240,00 D.MY C

Juros comercial, ano de 360dias.

+ 1.240,00 D.MY C

Resultado do montante

26

Page 27: Dominando a Hp12c

A HP-12C, na capitalização simples, não determina a taxa de juros através dos

registradores financeiros.

Exemplo.Um capital de R$800.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por

11 meses, produzindo um rendimento financeiro de R$320.000,00. Pede-se apurar a

taxa oferecida por esta operação. R:i=3,64%ao mês

Exemplo: Um investidor recebeu, após 2 anos e sete meses, pela aplicação de

R$5.000,00 ,um montante igual a R$9.107,50. A que taxa anual foi aplicado o seu

capital?

EX. 1: Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira R$180.000,00, resgatando

R$214.560,00 quatro meses depois. Calcular a taxa mensal auferida nesta aplicação.

R:i=4,8%ao mês

Pressione Visor Observação800.000 800.000,

D.MY C

ENTER 800.000,00 D.MY C

Valor principal

320.000 320.000, D.MY C

Juros

%T 40,00 D.MY C

Taxa de juros para os 11 meses

11 ÷ 3,64 D.MY C

Taxa mensal

Pressione Visor Observação5000 5.000,

D.MY C

ENTER 5.000,00 D.MY C

Capital

9.107,5 9.107,5 D.MY C

Montante

Δ% 82,15 D.MY C

Percentual para 2 anos e sete meses = 31 meses

31 ÷ 2,65 D.MY C

Taxa mensal

12 X 31,80 D.MY C

Taxa anual

27

Page 28: Dominando a Hp12c

EX. 2: Se um capital de R$1.500,00 rendeu R$360,00 de juros em 12 meses, qual a taxa

mensal contratada? R:i=2% ao mês

EX 3. Uma loja vende um gravador por R$ 1.500,00 à vista. A prazo, vende por

R$1.800,00, sendo R$ 200,00 de entrada e o restante após 1 ano. Qual é a taxa de juros

anual cobrada?

EX.4: O montante de um capital de R$7.000,00 ao final de 9 meses é determinado

adicionando-se R$1.260,00 de juros. Calcular as taxas de juros simples mensal e anual

utilizadas. R:i=2% ao mês ou i=24% ao ano.

6. Cálculo do Prazo

Como no cálculo da taxa de juros, utilizaremos as teclas de percentual para

determinar o prazo de uma aplicação.

Exemplo. Uma aplicação de R$2.500.000,00, rendendo uma taxa de juros de

4,5% ao mês, produz, ao final de um determinado período, juros no valor de

R$675.000,00. Calcular o prazo da aplicação. R: n=6 meses

7. Desconto Comercial

Desconto é a operação pela qual se recebe antecipadamente o valor de um título.

Pressione Visor Observação2.500.000 2.500.000,

D.MY C

ENTER 2.500.000,00 D.MY C

Valor principal

675.000 675.000, D.MY C

Juros

%T 27,00 D.MY C

Taxa de juros total da aplicação

4,5 ÷ 6,00 D.MY C

Período mensal

28

Page 29: Dominando a Hp12c

FÓRMULA: Dc=FV.i.n valor descontado comercial PV=FV-Dc

PV = FV - FV . i . n = FV (1 - i.n)

EX: Uma pessoa pretende saldar uma dívida no valor de R$7.500,00, 4 meses antes do

seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 36%a.a., qual o desconto

e quanto deverá pagar por esta dívida?

Dc=Fv.i.n=R$7.500,00 x 0,03 x 4 = R$900,00

PV=Fv – Dc= R$7.500,00 – R$ 900,00 = R$6.600,00

Ou

Pv= Fv (1-i.n) = R$7.500,00 (1-0,03.4)=R$6.600,00

Dc=Fv-Pv= R$7.500,00 – R$6.600,00= R$900,00

Na HP-12C

Exemplo: Ao pagar um título de R$36.000,00 com antecipação de 90 dias recebi um

desconto de R$4.860,00. Qual a taxa de desconto aplicada?

Pressione Visor Observação7500 7.500,

D.MY C

ENTER 7.500,00 D.MY C

Valor Nominal

36 36, D.MY C

Taxa anual

ENTER 36,00 D.MY C

12 ÷ 3,00 D.MY C

Taxa mensal

4 X 12,00 D.MY C

Taxa para os quatro meses

% 900,00 D.MY C

Valor do desconto

- 6.600,00 D.MY C

Valor presente ou valor descontado

Pressione Visor Observação36000 36.000,

D.MY C

ENTER 36.000,00 D.MY C

Valor Nominal

4860 4.860, D.MY C

Valor do desconto

%T 13,50 D.MY C

Taxa total de desconto

3 ÷ 4,50 D.MY C

Taxa mensal de desconto

29

PV = FV . ( 1 - i . n )

Page 30: Dominando a Hp12c

Ex. 1: Qual o Desconto sobre um título de R$14.000,00, cujo o vencimento ocorrerá

daqui a 2 meses, se a taxa de desconto é de 7%a.m?

Ex. 2: Uma nota promissória de valor nominal R$8.856,00, com vencimento em 4

meses, foi comprada por R$ 8.200,00. Qual é a taxa de desconto exigida pelo

comprador ?

Ex.3: Um título de valor nominal R$38.000,00 foi resgatado 100 dias antes do seu

vencimento. Qual é o desconto se a taxa de juros contratada for de 48%a.a.?

Ex. 4: Um título de valor nominal R$5.300,00 foi descontado à taxa de 18%a.a.

Sabendo-se que o desconto foi de R$ 300,00, quanto tempo antes do vencimento

efetuou-se o resgate?

Ex. 5: Se o desconto comercial for de R$1.125,00, qual será o valor nominal, se a taxa

considerada for de 27%a.a. e o prazo de antecedência de 100 dias ?

Ex. 6: Um título de R$25.000,00 foi descontado faltando 60 dias para o seu vencimento.

Sabendo-se que o desconto foi de R$18.000,00, calcule a taxa de desconto.

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

1. Cálculo de Juros Compostos

FÓRMULA DE JUROS

FÓRMULA DE MONTANTE

30

Page 31: Dominando a Hp12c

Exemplo: Qual o montante acumulado em 8 anos, a uma taxa de 25% a.a, no

regime de juros compostos, a partir de um principal de R$560.000,00?

Na HP-12C

Na capitalização composta, a taxa de juros introduzida em i deve estar sempre

expressa na mesma unidade de período do prazo, ou seja, não podemos registrar

a taxa com periodicidade diferente do prazo.

Exemplo: Qual o principal que deve ser aplicado hoje para se ter um montante de

R$450.000,0 daqui a 15 meses, no regime de juros compostos, a uma taxa de 1,33%

a.m.?

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

560000 560.000, D.MY C

Principal

CHS PV -560.000,00 D.MY C

Registro do Valor presente

25 i 25, D.MY C

Registro da taxa anual

8 n 8,00 D.MY C

Registro do Prazo

FV 3.337.860,11 D.MY C

Resultado do valor futuro ou montante

31

Page 32: Dominando a Hp12c

Exemplo: Qual o prazo relativo a uma aplicação, em juros compostos, de R$14.950,00,

à

taxa de 12% ao mês, que produziu o montante de R$22.228,20?

Exemplo: Um investimento de R$48.000,00, após 3 meses, gerou um resgate de

R$73.002,00. A que taxa de juros foi efetuado este investimento?

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

450000 450.000, D.MY C

Montante ou valor futuro

FV 450.000,00 D.MY C

Registro do Valor Nominal ou futuro

15 n 15,00 D.MY C

Registro do prazo mensal

1,33 i 1,33 D.MY C

Registro da taxa mensal

PV -369.098,15 D.MY C

Resultado do valor presente ou capital

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

149500 14.950, D.MY C

Valor presente ou capital

CHS PV -14.950,00 D.MY C

Registro do Valor presente

22228,20 22.228,20 D.MY C

Valor futuro

FV 22.228,20 D.MY C

Registro do valor futuro

12 i 12,00 D.MY C

Registro da taxa mensal

n 4,00 Prazo em meses

32

Page 33: Dominando a Hp12c

EX.1: Qual o montante acumulado em 24 meses, a uma taxa de 3%a.m.,a partir de um

principal igual a R$56.000,00? R:FV=R$113.836,47

EX.2: Qual o capital necessário para se ter um montante de R$349.000,00, daqui a 16

meses, a uma taxa de 4%a.m.? R:PV=R$186.333,95

EX.3: Um indivíduo recebe uma proposta de investir hoje uma quantia de R$350.000,00

para receber R$472.500,00 daqui a 7 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do

investimento? R:i=4,38%a.m.

EX.4: Em quantos meses um capital triplica, a uma taxa de 3%a.m?

R:n=38 meses

EX.5: Quanto se terá daqui a 46 meses, ao se aplicar R$45.000,00 a uma taxa de

3,5%a.m.? R:FV=R$219.012,35

EX.6: Quanto se terá daqui a 25 meses, ao se aplicar R$34.000,00 a uma taxa de

2,05%a.m.? R:FV=R$56.468,22

EX.7: Qual o capital necessário para se ter um montante de R$150.000,00 daqui a

24meses, a uma taxa de juros de 3%a.m.? R:PV=R$73.790,06

EX.8: Qual o montante acumulado em 8 meses, a uma taxa de 4% a.m., a partir de um

principal igual a R$459.000,00 ? R: FV=R$628.173,19

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

3 n 3,00 D.MY C

Prazo

73.002 FV 73.002,00 D.MY C

Valor futuro

48.000 CHS PV -48.000,00 D.MY C

Valor presente

i 15,00 D.MY C

Resultado da taxa mensal

33

Page 34: Dominando a Hp12c

EX.9: Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de

R$32.000,00 daqui a 2 anos , a uma taxa de 36% a.a.?

R: PV=R$17.301,04

EX.10: Uma pessoa deseja fazer uma aplicação financeira, a juros compostos de 3%

a.m., de forma que possa retirar R$45.000,00 no final do oitavo mês e R$60.000,00 no

final do décimo segundo mês. Qual o menor valor da aplicação que permite a retirada

desses valores nos meses indicados? R:PV=R$77.606,21

2. Taxa de juros equivalente

Def. Duas taxas são equivalentes quando aplicadas ao mesmo capital, durante um

mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante.

FÓRMULA:

EX. Dada a taxa de juros de 15% ao ano, determinar a taxa de juros compostos

equivalente mensal.

1 ano = 12 meses q = 12

34

Page 35: Dominando a Hp12c

Na HP-12C

Exemplo: Quais as taxas anual, semestral e trimestral equivalentes à taxa de 3%a.m.?

iqa = 42,576%a.a. iqs = 19,405%a.s. iqt = 9,272%a.t.

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

115 FV 115,00 D.MY C

Registra a taxa anual acrescida de 100

100 CHS PV -100,00 D.MY C

Base centesimal

n 12,00 D.MY C

Resultado da taxa mensal

i 1,17 Taxa equivalente mensal

Pressione Visor ObservaçãoF FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

3 i 3,00 D.MY C

Registra a taxa mensal

100 CHS PV -100,00 D.MY C

Base centesimal

12 n 12,00 D.MY C

Registra o número de meses que compõe o ano

FV 142,57 Taxa acrescida da base centesimal

100 - 42,57 Taxa anual

6 n 6,00 D.MY C

Registra o número de meses que compõe o semestre

FV 119,41 D.MY C

Taxa acrescida semestral da base centesimal

100 - 19,41 D.MY C

Taxa equivalente semestral

3 n 3,00 D.MY C

Número de meses que compõe o trimestre

FV 109,27 D.MY C

Resultado da taxa mensal

100 - 9,27 D.MY C

Taxa equivalente trimestral

35

Page 36: Dominando a Hp12c

EX.1:Quais as taxas mensal, trimestral, quadrimestral e semestral equivalentes à taxa

de 30%a.a.? R: iqm=2,21%a.m iqt=6,78%a.t iqq=9,14%a.q iqs=14,02%a.s

EX.2:Uma loja anuncia a venda de um produto por R$500,00 à vista ou R$100,00 de

entrada e dois pagamentos mensais e iguais de R$212,00.se a taxa de juros de mercado

for de 45%a.a., compensa a compra à vista? R:SIM

EX.3:Uma loja vende um conjunto de móveis por R$5.000,00,podendo o pagamento ser

feito daqui a 6 meses. Se o cliente optar pelo pagamento à vista, será bonificado com

um desconto de 15%. O custo de um empréstimo é de 3%a.m.; nestas condições vale a

pena comprar a prazo? R: SIM

EX.4:Qual o montante acumulado no final de um ano, a partir de um principal de

R$1.500,00, com taxa de juros de 2%a.m., no regime de juros compostos?

FV=R$1.902,36

EX.5:qual o montante acumulado no final do 5o mês, a partir de um principal de

R$345.000,00,com taxa de juros de 45%a.a.,no regime de juros composto?

FV=R$402.768,75

3. Períodos não inteiros ou singulares

CONVENÇÃO LINEAR: É aquela em que os juros do período inteiro é calculado na

forma exponencial e o período não inteiro na forma linear.

36

Page 37: Dominando a Hp12c

EX. Um capital de $ 450.000,00 é emprestado à taxa de juros compostos de 25%a.a. por

6 anos e 3 meses. tendo por base a capitalização anual, qual será o montante, utilizando-

se a convenção linear?

CONVENÇÃO EXPONENCIAL

EX. Um capital de R$450.000,00 é emprestado a taxa de juros compostos de 25%a.a.

por 6 anos e 3 meses. Tendo por base a capitalização anual, qual será o montante,

utilizando-se a convenção exponencial?

Na HP-12C

A calculadora HP-12C calcula os juros compostos de um período singular

utilizando as duas convenções, pela combinação das teclas STO EEX.

37

Page 38: Dominando a Hp12c

Se você ao ligar a máquina e aparecer um c no visor, a máquina está programada

para a convenção exponencial, sem o c a convenção é linear.

Resolução do problema anterior na HP-12C

EX.1: Um investidor aplicou R$45.000,00 por 28 meses a taxa de juros de 15%a.a. Qual

é o montante por ele recebido?(convenções exponencial e linear)

R:FV(linear)=R$62.488,12 FV(exponencial)=R$62.350,62

EX.2: Qual é o montante auferido em uma aplicação de R$78.000,00, por 2 anos e 5

meses, à taxa de 12%a.a.?(convenções linear e exponencial)

R:FV(linear)=R$102.735,36 FV(exp)=R$102.574,20

EX.3: Um investidor aplicou certa quantia e, após 28 meses, verificou que o montante

era de R$456.000,00. Qual o valor investido, uma vez que a taxa de aplicação foi de

34%a.a.? (convenções linear e exponencial) PVL=R$228.102,49 PVE=R$230.349,34

4. Taxa Nominal e Efetiva

Pressione Visor ObservaçãoON 0,00

D.MY C

Liga a calculadora,

f FIN 0,00 D.MY C

Limpa os registros financeiros

450000 CHS PV -450.000,00 D.MY C

Registra o valor presente

25 i 25,00 D.MY C

Registra a taxa anual

3 ENTER 3,00 D.MY C

12 ÷ 0,25 D.MY C

Transforma a parte mensal em anual

6 + 6,25 D.MY C

Período anual

n 6,25 D.MY C

Registra o período

FV 1.815.098,07 D.MY C

Valor futuro na convenção exponencial

STO EEX 1.815.098,07 D.MY

Programa a calculadora para a convenção linear.Apaga o C do visor

FV FV 1.823.902,13 D.MY

Valor futuro na convenção linear

38

Page 39: Dominando a Hp12c

Taxa nominal é aquela em que a unidade de referência de seu tempo não coincide

com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é quase sempre

fornecida em termos anuais.

Período de capitalização

taxa efetiva if

diária id=in/360

mensal im=in/12

trimestral it=in/4

semestral is=in/2

Fórmula:

onde: ie= taxa equivalente

in = taxa nominal

k= quantidade de períodos de capitalização

n= número de períodos a ser aplicado

EX. Obter as taxas efetivas anuais equivalentes a uma taxa nominal de 36%a.a. com os

seguintes períodos de capitalização:

a)mensal.

b)trimestral.

c)semestral.

a)capitalização mensal.

39

Page 40: Dominando a Hp12c

b)capitalização trimestral.

c)capitalização semestral.

Utilizando registradores financeiros.

36 ENTER 36,00 D.MY C

Taxa nominal

2 ÷ 18,00 D.MY C

Taxa efetiva semestral

i 18,00 D.MY C

Registra a taxa efetiva

2 n 2,00 D.MY C

Registra o número de semestre que compõe o ano

Pressione Visor Observação

36 g i 3,00 D.MY C

Está função registra a taxa dividida por 12.

100 CHS PV -100,00 D.MY C

Registra a base centesimal

12 n 12,00 D.MY C

Registra o número de meses

FV 142,58 D.MY C

100 - 42,58 D.MY C

Taxa efetiva anual

36 ENTER 36,00 D.MY C

Taxa nominal

4 ÷ 9,00 D.MY C

Taxa efetiva trimestral

i 9,00 D.MY C

Registra a taxa efetiva

4 n 4,00 D.MY C

Registra o número de trimestre que compõe o ano

FV 141,16 D.MY C

100 - 41,16 D.MY C

Taxa efetiva anual

40

Page 41: Dominando a Hp12c

FV 139,24 D.MY C

100 - 39,24 D.MY C

Taxa efetiva anual

EX.1: Qual a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 35%a.a.

capitalizados mensalmente? R:it=9,008%a.t.

EX.2: Quanto se terá daqui a 3 anos, ao se aplicar R$340.000,00, à taxa de

23%a.a.,capitalizados mensalmente? R:R$673.451,80

EX.3: Qual seria o montante do problema anterior, se a capitalização fosse trimestral?

R:R$665.033,36

EX.4: Um banco emprestou a importância de R$89.000,00 por 2 anos. Sabendo-se que

o banco cobra a taxa de 24%a.a., com capitalização mensal, qual a taxa efetiva anual e

qual o montante a ser devolvido ao final de 1 ano? R: FV=R$143.150,92 if=26,82%

a.a.

ANUIDADES

1. CLASSIFICAÇÃO:

1.1. Quanto ao prazo:

- Temporárias: quando a duração for limitada.

- Perpétuas: quando a duração for ilimitada.

1.2. Quanto ao valor das prestações:

41

Page 42: Dominando a Hp12c

- Constante: se todos os termos são iguais.

- Variável: se os termos não são iguais entre si.

1.3. Quanto à forma de pagamento ou recebimento:

- Imediatas : quando os termos são exigíveis a partir do primeiro período .

- Postecipadas: se os termos são exigíveis no fim dos períodos .

- Antecipadas: se os termos são exigíveis no início dos períodos .

- Diferidas: se os termos forem exigíveis a partir de uma data que não

seja o primeiro período.

1.4. Quanto à periodicidade:

- Periódicas: se todos os períodos são iguais.

- Não-periódicas: se os períodos não são iguais entre si.

2. MODELO BÁSICO

2.1. CLASSIFICAÇÃO:

- temporárias;

- constantes;

- imediatas e postecipadas;

- periódicas.

2..2 VALOR PRESENTE DO MODELO BÁSICO (PV)

PV

PMT PMT PMT PMT PMT PMT

42

Page 43: Dominando a Hp12c

0 1 2 3 4 N

PVPMT

i

PMT

i

PMT

i

PMT

i

PMT

i

PV PMTi i i i i

N

N

( ) ( ) ( ) ( ).....

( )

( ) ( ) ( )...

( )

1 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2 3 4

2 3 4

PV PMT i i i i i N 1 2 3 41 1 1 1 1( ) ( ) ( ) .... ( )

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

P.G. primeiro termo: 111a i ( )

n-ésimo termo : nna i ( )1

razão : q i 11( )

Soma dos termos da progressão geométrica : Sn = 1

1

a a q

qN

.

Fator de valor presente :

n i

n n

a Sni i i

i

i

i|

( ) ( ) ( )

( )

( )

1 1

1

1 1 1

1 1

1 1

Valor presente: PV= PMT.

43

Page 44: Dominando a Hp12c

2.3. VALOR FUTURO DO MODELO BÁSICO . FV

PMT PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 N-1 N

FV= PMT PMT i PMT i PMT i N ( ) ( ) ...... ( )1 1 12 1

FV = PMT i i i N1 1 1 12 1 ( ) ( ) .... ( )

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

P.G. primeiro termo: 1 1a

n-ésimo termo : nna i 11( )

razão : q= (1+i)

Soma dos termos da P.G. : Sn=

11

1

1 1 1

1 1

1 1a a q

q

i i

i

i

in

n n

( ) ( )

( )

( )

Fator de valor futuro : Sn|i=ni

i

( )1 1

Valor futuro: FV= PMT Sn|i

Exemplo: Um financiamento foi concedido à taxa de 3%a.m., para ser pago em 12

prestações mensais e iguais a R$1.000,00. Qual o valor do principal desse

financiamento? R: R$9.954,00

44

Page 45: Dominando a Hp12c

Exemplo: Uma determinada empresa financia eletrodomésticos em 6 prestações

mensais e iguais à taxa de 2,5%a.m. Qual o valor dessas prestações para um

financiamento de R$3.000,00 ? R: R$544,65

Exemplo: um cidadão efetua quatro depósitos mensais e iguais a R$5.000,00. Sabendo-

se que a taxa que remunera esses depósitos é de 3%a.m., pede-se determinar o valor

acumulado no final do quarto mês . R: R$20.918,15

Pressione Visor ObservaçãoF FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

g END 0,00 D.MY C

Programa para anuidades postecipadas

1000 CHS PMT -1000,00 D.MY C

Registra a prestação

12 n 12,00 D.MY C

Registra o número de prestações

3 i 3,00 D.MY C

Registra a taxa

PV 9.954,00 D.MY C

Valor presente

Pressione Visor ObservaçãoF FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

g END 0,00 D.MY C

Programa para anuidades postecipadas

3000 CHS PV -3000,00 D.MY C

Registra o valor presente

6 n 6,00 D.MY C

Registra o número de prestações

2,5 i 2,50 D.MY C

Registra a taxa

PMT 554,65 D.MY C

Valor das prestações

45

Page 46: Dominando a Hp12c

Exemplo: Um equipamento, à vista, custa R$44.000,00. Uma loja está anunciando por

R$14.000,00 de entrada e mais 24 prestações mensais de R$1.800,00. Qual a taxa

cobrada pela agência na parte financiada ? R: 3,15 %a.m.

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

D.MY C

Limpa os registros financeiros

g END 0,00 D.MY C

Programa a calculadora para anuidades postecipadas

5000 CHS PMT -5000,00 D.MY C

Registra a prestação

4 n 4,00 D.MY C

Registra o número de depósitos

3 i 3,00 D.MY C

Registra a taxa

FV 20.918,14 D.MY C

Valor futuro

Pressione Visor Observação

f FIN 0,00 D.MY C

Limpa os registros financeiros

g END 0,00 D.MY C

Programa a calculadora para anuidades postecipadas

44000 44.000,00 D.MY C

Valor a vista

14000 - 30.000,00 D.MY C

Determina o valor do financiamento

CHS PV -30.000,00 D.MY C

Registra o valor presente

24 n 24,00 D.MY C

Registra o n. de prestaçõoes

1800 PMT 1.800,00 D.MY C

Registra a prestação

i 3,15 D.MY C

Valor da taxa

46

Page 47: Dominando a Hp12c

Exemplo: Um tapete persa é vendido por R$15.000,00 à vista. Pode ser adquirido

também em prestações mensais e iguais a R$885,71 , a juros de 3%a.m. Sabendo-se que

as prestações vencem a partir do mês seguinte ao da compra, pede-se para calcular o

número de prestações. R: N=24

EX.1: Uma empresa financia a venda de suas máquinas e equipamentos por um prazo

de 24 meses, a uma taxa de 3%a.m. Qual o valor da prestação mensal para uma máquina

que custa, à vista, R$50.000,00 ? R: R$2.952,37

EX.2: Determinar o principal de uma dívida que deve ser paga em quatro pagamentos

trimestrais iguais a R$1.000,00, e com juros de 10%a.a., capitalizados trimestralmente.

R:R$3.761,97

EX.3: Um financiamento de R$10.000,00 deve ser pago num prazo de 20 anos, através

de prestações mensais iguais, com juros de 12 %a.a., capitalizados mensalmente. Qual o

valor da prestação mensal ? R: R$110,10

Pressione Visor Observação

f FIN 0,00 D.MY C

Limpa os registros financeiros

g END 0,00 D.MY C

Programa a calculadora para anuidades postecipadas

15000 CHS PV -15.000,00 D.MY C

Registra o valor presente

885,71 PMT 885,71 D.MY C

Registra o valor da prestação

3 i 3,00 D.MY C

Registra a taxa

n 24,00 D.MY C

n. de prestaçõoes

47

Page 48: Dominando a Hp12c

EX.4: Um cidadão efetuou numa caderneta de poupança quatro depósitos de

R$5.000,00 no final de cada trimestre. O saldo acumulado, imediatamente após o

depósito do último trimestre, era de R$22.500,00. Qual a rentabilidade trimestral dessa

caderneta de poupança ?R:i=7,907% a.t.

EX.5: Um empréstimo, cujo o valor do principal é de R$100.000,00, foi realizado com a

taxa de juros de 36%a.a., capitalizados trimestralmente , e deverá ser liquidado através

do pagamento de 12 prestações trimestrais , iguais e sucessivas . Determinar o valor

dessas prestações. R:R$13.965,06

EX.6: Uma pessoa deseja obter um financiamento para adquirir uma máquina , cuja o

valor, à vista, é de R$300.000,00. Para diminuir o valor das prestações, poderá dar uma

entrada de R$100.000,00 por ocasião da compra. Determinar o valor das 24 prestações

mensais, iguais e sucessivas, para a parte financiada, sabendo-se que o custo do

financiamento é de 27%a.a., capitalizados mensalmente. R:R$10.876,05

EX.7: Uma pessoa dispõe mensalmente de apenas R$15.000,00 para pagar as doze

prestações mensais, iguais e sucessivas, relativas ao financiamento de um equipamento,

cujo o valor, à vista, é de R$200.000,00. Calcular o valor que deve ser dado de sinal, a

título de entrada, para que o financiamento seja contratado a uma taxa de 36%a.a.,

capitalizados mensalmente. R: R$50.689,94

EX.8: Um empréstimo será pago em 8 prestações mensais de R$60.000,00. Se a taxa de

juros for de 15%a.m., qual será o valor desse empréstimo? R: R$269.239,29

EX.9: A imobiliária vende um apartamento por R$150.000,00 à vista. Como

alternativas a seus clientes, oferece dois planos de financiamento:

Plano A: entrada de R$50.000,00 mais 4 prestações trimestrais de R$ 31.600,00 .

Plano B: entrada de R$30.000,00 mais 8 prestações trimestrais de R$ 23.000,00 .

Qual a melhor opção, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 2,5%a.m?

R: à vista

48

Page 49: Dominando a Hp12c

3. RENDAS ANTECIPADAS

1. VALOR PRESENTE

PV= PMT (1+i) An|i

2. VALOR FUTURO

FV = PMT (1+i) Sn|i

Exercício: Um principal de R$100.000,00 deve ser liquidado em 4 prestações

trimestrais iguais, sucessivas e antecipadas. Determinar o valor dessas prestações para

uma taxa de 3%a.m., juros compostos. R: R$28.416,82

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

BRGIN D.MY C

Limpa os registros financeiros

g BEG 0,00 BRGIN D.MY C

Programa para anuidades antecipadas

100 CHS PV -100,00 BRGIN D.MY C

Introduz a base centesimal

3 i 3,00 BRGIN D.MY C

Introduz a taxa mensal

3 n 3,00 BRGIN D.MY C

Introduz o n. de meses que compõe o trimestre

FV 109,27 BRGIN D.MY C

100 - 9,27 BRGIN D.MY C

Taxa equivalente trimestral

f FIN 9,27 BRGIN D.MY C

Limpa os registros financeiros

i 9,27 BRGIN D.MY C

Registra a taxa trimestral da série

100.000 CHS PV -100.000,00 BRGIN D.MY C

Registra o valor presente

4 n 4,00 BRGIN D.MY C

Registra o número de prestações

PMT 28.416,82 BRGIN D.MY C

Valor das prestações

49

Page 50: Dominando a Hp12c

Exercício: Um financiamento de R$120.000,00 será pago em 12 prestações mensais

iguais e antecipadas . Se a taxa de juros for de 10%a.m., calcular o valor das prestações

e o montante após doze meses .

R: PMT=R$16.010,54 FV= R$376.611,40

Exercício: Uma máquina é vendida em 12 prestações mensais iguais e antecipadas de

R$307,96. Considerando que a taxa de juros é de 8%a.m., qual é o valor à vista da

máquina? R:R$2.506,47

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

BRGIN D.MY C

Limpa os registros financeiros

g BEG 0,00 BRGIN D.MY C

Programa para anuidades antecipadas

120000 CHS PV -120.000,00 BRGIN D.MY C

Introduz o valor presente

10 i 10,00 BRGIN D.MY C

Introduz a taxa mensal

12 n 12,00 BRGIN D.MY C

Introduz o n. de prestações

PMT 16.010,54 BRGIN D.MY C

Valor das prestações

0 PMT 0 BRGIN D.MY C

Zera as prestações

FV 376.611,41 BRGIN D.MY C

Valor futuro

Pressione Visor Observaçãof FIN 0,00

BRGIN D.MY C

Limpa os registros financeiros

g BEG 0,00 BRGIN D.MY C

Programa para anuidades antecipadas

8 i 10,00 BRGIN D.MY C

Introduz a taxa mensal

12 n 12,00 BRGIN D.MY C

Introduz o n. de prestações

PMT 307,96 BRGIN D.MY C

Introduz o valor das prestações

PV -2.506,48 BRGIN D.MY C

Valor presente

50

Page 51: Dominando a Hp12c

4. RENDAS DIFERIDAS

COM SÉRIE POSTECIPADA

PV N= N. de prestações

PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 5 6 ................

t=período de carência

Ex. Uma pessoa receberá 12 prestações mensais e iguais a R$20.000,00 com carência de

10 meses. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4%a.m., determine o valor atual, com as

prestações vencendo no final do intervalo (postecipada).

PV N=12

0 1 2 10 11 12 13 22

51

Page 52: Dominando a Hp12c

Na HP-12C

Temos duas opções para resolver problemas com anuidades diferidas:

1 Opção

2º opção

A calculadora efetua o mesmo cálculo utilizando os recurso de fluxo de caixa.

1. O comando g Cfo é utilizado para registrar o valor da data zero ou valor atual,

se o valor atual for zero, não precisa registrar;

Pressione Visor Observação

f FIN 0,00 D.MY C

Limpa os registros financeiros

g END 0,00 D.MY C

Programa a calculadora para anuidades postecipadas

20000 PMT 20.000,00 D.MY C

Registra o valor da prestação

4 i 3,00 D.MY C

Registra a taxa

12 n 12,00 D.MY C

n. de prestações

PV -187.701,48 D.MY C

Valor presente na data 10 meses

CHS FV -187.701,48 D.MY C

Registra o valor futuro na data 10m

0 PMT 0,00 D.MY C

Zera o valor da prestação

10 n 10,00 D.MY C

Registra o prazo

PV -126.804,39 Valor presente data 0

52

Page 53: Dominando a Hp12c

2. o comando CFj é utilizado para registrar os demais valores, devendo obedecer

rigorosamente a ordem cronológica, a calculadora pode registrar até 20 fluxos;

3. O comando g Nj é utilizado para informar quantas vezes o valor registrado em

CFj se repete na seqüência, sem qualquer interrupção;

4. para cada intervalo tem que ser informado um valor, mesmo que seja zero;

5. para verificar quantos fluxos de caixa foram informado é só pressionar as teclas

RCL n;

COM SÉRIE ANTECIPADA

PV N= N. de prestações

PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 5 ................

t=período de carência

Pressione Visor Observação

f FIN 0,00 D.MY C

Limpa os registros financeiros

g END 0,00 D.MY C

Programa a calculadora para anuidades postecipadas

0 g CFj 0,00 D.MY C

Valor das entradas do 1º fluxo

10 g Nj 10,00 D.MY C

Número de entradas do 1º fluxo

20000 g CFj 20.000,00 D.MY C

Valor das entradas do 2 fluxo

12 Nj 12,00 D.MY C

Número de entradas do 2º fluxo

4 i 4,00 D.MY C

Valor da taxa

f NPV 126.804,29 D.MY C

Valor atual da série

53

Page 54: Dominando a Hp12c

Ex. Uma pessoa receberá 12 prestações mensais e iguais a R$20.000,00 com carência de

10 meses. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4%a.m., determine o valor atual, com as

prestações vencendo no final do intervalo (antecipada).

PV N=12

0 1 2 9 10 11 12 21

EX.1: Uma pessoa comprou um aparelho para ser pago em 7 prestações da seguinte

forma :

- 3 prestações de R$100,00 no 7º , 8º e 9º mês ;

- 4 prestações de R$200,00 no 13º, 14º , 15º e 16º mês .

A taxa de juros cobrada foi de 2%a.m. Pergunta-se o valor do aparelho à vista.

R:R$856,55

Pressione Visor Observação

f FIN 0,00 D.MY C

Limpa os registros financeiros

0 g CFj 0,00 D.MY C

Valor das entradas do 1º fluxo

9 g Nj 9,00 D.MY C

Número de entradas do 1º fluxo

20000 g CFj 20.000,00 D.MY C

Valor das entradas do 2 fluxo

12 Nj 12,00 D.MY C

Número de entradas do 2º fluxo

4 i 4,00 D.MY C

Valor da taxa

f NPV 131.876,57 D.MY C

54

Page 55: Dominando a Hp12c

EX.2: Um carro é vendido em 8 prestações mensais sem entrada. As prestações de

ordem ímpar são iguais a R$1.000,00, enquanto as prestações de ordem par são iguais a

R$2.000,00. Considerando a taxa de juros de 2%a.m., qual é o valor à vista?

R:R$10.951,96

EX.3: Um magazine oferece, em sua promoção, um televisor por 24 prestações de

R$200,00, ocorrendo o primeiro pagamento após 4 meses da compra. Qual seria o preço

do televisor à vista, uma vez que a taxa de mercado é de 2,5%a.m.? R: R$3.321,59

EX.4: O preço à vista de um carro é de R$75.000,00. A revenda exige 30% de entrada,

financiando o saldo em 36 prestações postecipadas, com 6 meses de carência. Sabendo-

se que a taxa de juros da agência é de 3,5%a.m., qual é o valor das prestações ? R:

R$3.180,60

EX.5: Uma imobiliária oferece, em lançamento, uma pequena chácara nas seguintes

condições :

a) R$20.000,00 de entrada ;

b) 12 prestações mensais de R$5.000,00;

c) 4 prestações trimestrais de R$15.000,00.

Qual o preço da chácara, uma vez que taxa de juros de mercado é de 3%a.m.?

EX.6: A compra de um apartamento no valor de R$250.000,00 foi feita mediante

entrada de 20% e o restante em prestações trimestrais durante cinco anos. Qual é o valor

das prestações, já que a taxa de juros acertada foi de 1,5%a.m.? R: R$15.465,74

EX. 7: Uma empresa revendedora de caminhões , nas compras a prazo , concede uma

carência de 3 meses até o pagamento da primeira das 18 parcelas mensais . Se , no ato

da compra o cliente pagar 20% de entrada sobre o valor à vista , calcular o valor das

prestações considerando que a taxa de juros cobrada é de 30%a.a. e o valor à vista é de

R$400.000,00.

EX. 8: O preço a vista de um equipamento industrial é de R$33.000,00 . O fabricante

exige uma entrada e concede carência de 3 meses para início do pagamento das

55

Page 56: Dominando a Hp12c

prestações . Sendo o financiamento pago em 18 prestações mensais de R$2.489,91 ,

qual deverá ser o valor da entrada se a taxa de juros cobrada for de 5%a.m.?

EX. 9: Quanto devemos aplicar hoje num investimento , de forma a podermos retirar

R$100.000,00 no final de todo mês , durante os próximos 10 meses , se a taxa de juros

nominal paga pelo investimento for de 120%a.a. capitalizada mensalmente?

EX. 10: Uma mercadoria que custa R$5.000,00 à vista , será paga em 8 prestações

mensais iguais , sendo a primeira no ato da compra . Sabendo-se que a taxa de juros é de

15%a.m., qual é o valor de cada prestação?

EX.11: Um empréstimo de R$80.000,00 foi concedido para ser pago nas seguintes

condições: dois meses de carência; duas prestações de R$20.000,00; duas de

R$22.500,00 e a última prestação de R$25.000,00. Determine a taxa aplicada pelo

banco.

EX.12: Determinar a taxa interna de retorno de um empréstimo de R$10.000,00 a ser

liquidado em treis prestações de R$3.000,00, R$3.500,00 e R$4.000,00.

56

Page 57: Dominando a Hp12c

ANEXO I.

TESTES

Existem dois processos para testar o bom funcionamento da HP12C:

Primeiro Teste:

Desligue a máquina.

Mantenha a tecla x pressionada.

Ligue a máquina e solte a tecla x simultaneamente.

No visor deverá aparecer a palavra running piscando.

Após alguns segundos surgirá no visor:

-8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 ,

USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR sua

máquina necessita de reparos. Importante ressaltar que a HP12C é uma calculadora

blindada. Alguns problemas só serão resolvidos com a troca da máquina. Os telefones

do Atendimento ao Cliente da Hewlett Packard do Brasil são: (011)829.6612 ou

(011)822.5565 - Srta. Solange.

Segundo Teste:

Desligue a HP12C.

Mantenha a tecla pressionada.

Ligue a máquina e solte a tecla simultaneamente.

Aparecerão alguns traços no visor.

Pressione todas as teclas da esquerda para direita e de cima para baixo.

57

Page 58: Dominando a Hp12c

Pressione ON, também. Pressione ENTER na 3ª. Linha e também na 4ª. Linha. Após

alguns segundos, surgirá o n.º 12 no meio do visor.

Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR sua

máquina necessita de reparos.

58