DO IMAGINÁRIO AO REAL 1ª EXPOSIÇÃO IMAGINARY EM … · construções geométricas, ˜lmes e...

MATEMÁTICA INTERATIVA

1ª EXPOSIÇÃO IMAGINARY

24 DE JULHO A05 DE AGOSTO 2017

DO IMAGINÁRIO AO REAL

EM CABO VERDE

MOTIVAÇÃO

A Matemática é o principal instrumento desenvolvido pela humanidade para estender a mente. Nesse estatuto, de extensão da mente, a Matemática desenvolveu-se como ciência base e como auxiliar das ciências e tecnologias. Ela está nos alicerces dos progressos cientí�cos e tecnológicos hoje alcançados pela espécie humana. Ainda, enquanto extensão da mente, a Matemática é uma ciência fundamental ao desenvolvimento intelectual e pessoal de crianças, jovens e adultos, para uma saudável e útil integração social. O treinamento matemático permite à mente alcançar mundividências que não conseguiria de outro modo. Para além disso, o treinamento intelectual proporcionado pela Matemática permite alcançar um estilo de vida inteligente e prático, assim como estimular o funcionamento dos neurónios, o que, como é sabido, retarda o envelhecimento cerebral.

Estas são algumas das razões porque a Universidade de Cabo Verde, em parceria com a UNESCO, trouxeram a exposição IMAGINARY a Cabo Verde. Uma exposição interativa que, através da visualização, manipulação e experimentação, estimula o gosto pela matemática e evidencia o papel desta ciência na aquisição de uma nova e melhor relação com o quotidiano e com o mundo.

O QUE É IMAGINARY?

É uma plataforma para Matemática aberta e interativa.

www.imaginary.org

Essa plataforma disponibiliza uma grande variedade de conteúdos que podem ser usados em escolas, em casa, em museus, em exposições ou eventos e atividades de multimédia.

As exposições são as vias usadas pela IMAGINARY para chegar a um público amplo e variado. Elas são diversi�cadas: podem incluir imagens, programas interativos, esculturas, quebra-cabeças, jogos, quadros de texto, entre outros, e estão divididas em dois grupos:

A ideia por trás da exposição IMAGINARY é - como o nome sugere - usar a componente visual e estética da Matemática como atrativo para explicar aos visitantes, de forma interativa, os conceitos matemáticos.

O imaginário e o inimaginável da Matemática é ilustrado, e transforma-se em imagens que todos podem gerar.

EXPOSIÇÕES IMAGINARY

A IMAGINARY é uma organização sem �ns lucrativos. Todos os materiais disponíveis na sua web site são gratuitos.

Um outro objetivo da exposição é permitir que quem a organiza e a própria comunidade participem e se envolvam com suas próprias ideias.

O projeto IMAGINARY surgiu em 2008, por ocasião do ano da Matemática na Alemanha, no Instituto de Investigação em Matemática de Oberwolfach (MFO).

Esta exposição já

viajou por mais de 50

países (140 cidades),

entre os quais Portugal,

França, Brasil, Estados

Unidos de América,

Japão, China, Senegal

e agora Cabo Verde.

EXPOSIÇÕES IMAGINARY NO MUNDO

A Universidade de Cabo Verde (www.unicv.edu.cv ) teve o prazer de trazer, pela primeira vez, a exposição IMAGINARY ao nosso país, sob o lema: Matemática Interativa – Do Imaginário ao Real.

Através de softwares interativos, construções geométricas, �lmes e animações, jogos e diversões, a exposição Matemática Interativa – Do Imaginário ao Real, trouxe aos nossos olhos a beleza da Matemática, despertando ou reforçando a paixão por aquela que é a base de todas as ciências, a Matemática. Sem esquecer, é claro, o gosto da nossa Terra!

IMAGINARY EM CABO VERDE

ESTRUTURA DA EXPOSIÇÃO:

1. ESTAÇÃO INTERATIVA(experiências com Surfer, Math to Touch, Cinderella, GeCla)

2. GALERIA DE IMAGENS(exibição de imagens geradas pelos programas Surfer e GeCla)

3. ESTAÇÃO DE FILMES E ANIMAÇÕES (Sistemas dinâmicos, Nós e tranças, Dimensão, …)

4. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS (construções com poliedros, origami, jogos e diversões)

5. ESTAÇÃO GEOMATH (Sismos e estruturas, Tsunami e estudo de mapas)

MATEMÁTICA INTERATIVA DO IMAGINÁRIO AO REAL


E S T A Ç Ã O I N T E R A T I V A

I. SURFER

IV. CINDERELA

III. GECLA

A SUA IMAGINAÇÃO PODE MERGULHAR NUMA VIAGEM INCRÍVEL COM OS PROGRAMAS:

Com SURFER você pode experimentar a relação entre fórmulas e formas, i.e. a Matemática e a arte, de forma interativa. Você pode inserir equações simples que produzem belas imagens, que são superfícies no espaço.

Interaja com o SURFER em: https://imaginary.org/program/surfer

Simplesmente crie construções geométricas de diferentes tipos, i. e. aplicações em geometria não-euclidiana, fractais ou grupos de simetria. Além disso, simulações de física virtual usando massas, carga elétrica, campos, etc. pode ser realizada.

Interaja com Cinderella em: https://imaginary.org/program/cinderella-applets

GeCla, é um programa que permite gerar um padrão, um friso ou uma roseta com uma simetria previamente escolhido a partir de um motivo assimétrico. Também permite a classi�cação (com ou sem ajuda do programa) dos padrões, frisos, rosetas obtidas desta maneira.

Experimente com o Gecla em: https://Imaginary.org/program/Gecla

II. MATEMÁTICA PARA TOCAR (MATH TO TOUCH)

Experimente a beleza da matemática e descubra sua própria intuição matemática! A ideia por trás desta instalação é trazer o inconcebível ou imaginário em matemática para aparecer como imagens e formas. Em vez de compreender objectos com lápis e régua, hoje se aplicam computadores com poderosos softwares matemáticos para visualização e experimentação. Torne-se um artista de matemática você mesmo!

Experimente o Math to Touch em: https://imaginary.github.io/applauncher2/#


E S T A Ç Ã O G E O M A T H

I. TSUNAMATH

II. SISMOS E ESTRUTURAS(EQUAKESTRUCT)

III. MAPPAE MUNDI

EXPERIÊNCIAS COM OS PROGRAMAS:

O programa TSUNAMATH permite realizar simulações matemáticas de tsunamis e factos sobre sete catástrofes do tsunami. Inclui também algumas demonstrações.

Experimente o Tsunamath em: https://imaginary.org/program/tsunamath (ou em http://ange.raoufhamouda.com/tsunami/en_animation.htm)

Usando o programa interativo EquakeStruct, os usuários verão os modos de vibração de uma barragem, uma ponte e um prédio, sujeitos a abalos sísmicos. Pode-se ver que alguns problemas (efeitos de ressonância) podem surgir quando uma estrutura é excitada por vibrações de base com uma frequência que corresponde a algumas das frequências naturais. Finalmente, mostra-se como um acelerograma sísmico pode ser estudado como uma soma de ondas harmónicas, cujas amplitudes e frequências devem ser conhecidas.

Interaja com o EquakeStruct em: Https://imaginary.org/program/earthquakes-and-structures/

Com o programa Mappae Mundi é possível comparar diferentes projeções cartográ�cas e explorar as suas propriedades geométricas, com vista a compreender a verdadeira grandeza das áreas dos países e das distâncias entre cidades, por exemplo.

Experimente o Mappae Mundi em: http://mappaemundi.campus.ciencias.ulisboa.pt/(ou em https://imaginary.org/program/mappae-mundi)


E S T A Ç Ã O D E F I L M E S

1. CHAOS Um �lme constituído por nove capítulos, de 13 minutos cada um. Trata-se de um �lme para todo público sobre sistemas dinâmicos, o efeito borboleta e a teoria do caos. O capítulo I: Panta Rhei explica como a ciência pode nos ajudar a prever o futuro, como o determinismo (formulado por Laplace) dominou por muito tempo o pensamento cientí�co. O capítulo II: O caminho dos legos conta como Newton Newton desenvolveu uma bola de cristal incrivelmente e�caz para prever o futuro, através do cálculo diferencial e integral. O capítulo III: A maçã e a lua. Porque uma maçã cai da árvore e a Lua não cai sobre a terra? Esta é a questão na qual Newton pensou desde a idade de 17 anos.

Para conhecer os outros capítulo, veja o �lme em http://www.chaos-math.org/pt-br

2. DIMENSÕESUm �lme para todo público. Nove capítulos de 13 minutos cada para descobrir progressivamente a quarta dimensão. Vertigens matemáticas garantidas!No capítulo 1, Hiparco explica como localizar um lugar na Terra a partir de dois números...e mostra através da projeção estereográ�ca como desenhar um mapa-mundi. No capítulo 2, M.C. Escher conta aventuras de criaturas de dimensão 2 que procuram imaginar objetos de dimensão 3. Nos capítulos 3 e 4 o matemático Ludwig Schlä�i nos fala de objetos na quarta dimensão...e nos mostra um des�le de poliedros regulares, em dimensão 4, objetos estranhos com 24, 120 e mesmo 600 faces! Para descobrir o segredo dos outros capítulos, veja o �lme em http://dimensions-math.org/Dim_PT.htm

3. UMA JORNADA ATRAVÉS DA TEORIA MATEMÁTICA DAS TRANÇASO �lme é dividido em quatro capítulos, cada um de cerca de 15 minutos. O primeiro contém os conceitos básicos: a formalização da de�nição de trança e a estrutura de grupo no conjunto das tranças. O segundo capítulo aborda o problema da palavra: quando é que duas palavras representam a mesma trança? No terceiro capítulo, os nós são apresentados e colocados em relação com as tranças. O último capítulo descreve as tranças como danças, ou seja, movimentos de pontos num disco. Veja o �lme em: http://matematita.science.unitn.it/braids/summary.html


C O N S T R U Ç Õ E S G E O M É T R I C A S

A ala das construções geométricas permite manipular e construir modelos geométricos, 2D e 3D, com o objetivo de viver o espaço através de jogos e experiências geométricas.

2. MATEMÁTICA DIVERTIDO1. DESCUBRA O MUNDO DOS ORIGAMI

Tangram Dominós

Sólidos Geométricos


G A L E R I A

(ax2+by2-z)(x2+y2-cz)=0

Visualização: Telma Silva. Design do poster: GCI, Uni-CV

PRIMEIROUMA SOPA DEPOIS A GAROUPA!

(ax2+by2)2-2cz=0

Sopa, arroz, ou katxupa...Prato "Fundo" do Cabo-Verdiano deve ser de tamanho su�ciente para que, pelo menos, duas pessoas possam comer ao mesmo tempo, cada qual com a sua colher (antigamente era às trocas, lembra?!) ... no almoço normalmente, come-se uma Cachupa (ou feijoada com arroz), de seguida um cuscuz com leite de vaca (e com mel!)...

PRATO "FUNDO"DO CABO-VERDIANO

Visualização: Crispiniano Furtado. Design do poster: GCI, Uni-CV


G A L E R I A


G A L E R I A

-9/4a/125+x5+y8+z10+x7-5y6-2z6+5/4x4+5/4y4+5/4z4-1/4x2-1/4y2-1/4z2+b=0

Há quem diga que a água do pote tem um sabor peculiar. Tem que experimentar!Que tal encomendar um pote?


DAN UM PINGU DI AGU! FLADO MA AGU DI PODE É MAS SABI!


G A L E R I A

(x2/15+y2/15)+(z2) ((x2+y2)2-2z-a)-d=0

(cx2+by2)2-2az=0Kotxi midju na pilon,da ku pó ti farelu sai!


PILÃO


G A L E R I A

3(1-(5-√5)/2 z) (x2+y2+(1+3√5)/4 z2 )2- - -a(x-z)(cos(2π)x-sin(2π)y-z)(cos(4π)x-sin(4π)y-z)(cos(8π)x-sin(8π)y-z)=0

Tchapéu di padja é mi ki temTchapéu di �ta é mi ki temTchapéu bonito é mi ki tem

Nha Chapéu dja ganha famaNa Paiol ma na TchadinhaDja pasa Ntoni Fama na konkista minininhas...

Simentera (Piranha, 2000)


TCHAPÉU DI PADJAÉ MI QUI TEM


G A L E R I A

(x2+9/4y2+z2-1)3-x2z3-9/80y2z3=0

Na nha mom direita Um’ ta oferecêb nha coraçomTudo pa bôNa nha mom esquerdaUm ramalhete di �or Bem perfumado Prova di amor Dêss trovador enamoradoQui ta morrê pa bô amôrApaixonado Um’ oiób passá na nha sonhoCma um fresca brisa de abrilBô rosto risonhoFrescura juvenilÓ doce encanto di nha sonhoDixam’ sonháCo bô más vezÓ Verdianinha Querida

Manuel de Novas

Visualização: Herwig Hauser, Sebastian Gann e Christian Stussak. Design do poster: Boy Müller e Andreas D. Ma�

CORAÇÃO


G A L E R I A

(x2+y2-1)2-(y2+z2-1)2-a=0

Não quero outras a�nidades contigo:Não pretendo ser maior nem menor que tuNem que vás à frente ou atrás de mimNem quero que me ames mais ou menos que eu

Apenas sejamos isométricos:Caminhemos juntos,E construamos um mundo com a mesma medida:– A felicidade.

EU E TU – SIMETRIA PERFEITA!

Visualização: Paulino Fortes. Design do poster: GCI, Uni-CV


G A L E R I A

((x-1.1)²+(y-0.5)²+(z-0.9)²-0.15)((x-1.1)²+(y+0.5)²+(z-0.9)²-0.15)((x-2)²+12y²++(5z+0.6x-5)²-3)((x-2)²+12y²+(8z-4.4)²-3)((z-0.2)²+(x-0.6)²+2y²-2)(0.5(x+0.8)²+y²+

+(z-0.2x+1.8)²-3)((a(+1.3)²)+(2y-2.7)²+(z-0.2x+1.5)²-0.8)(a(x+1.3)²+(2y+2.7)²+(z-0.2x+1.5)²-0.8)((b(x-1)-z+0.2)²+y²+(z+2)²-2)((-z-0.5-3y²)²+(x+0.2)²-c)(z-0.2x+4.6)=0

PASSARINHA

Visualização: Asier Emuger. Design do poster: GCI, Uni-CV

Halcyon leucocephala acteon(Lesson, 1830)


G A L E R I A

x2y + y2 + z2x + z2y + 103= 0

Lakakan é uma das plantas endémicas de Cabo-Verde.A sua �or brota do seu "Tapu". O seu "Tapu" possui o seguinte modelo matemático


TAPU DELAKANKAN


G A L E R I A

x2+z2=y3(1−y)³

A equação x²+z² = y³(1−y)³ do Limão parece simples como a �gura em si. Dois pontos singulares simetricamente dispostos rodam em torno do eixo central para produzir uma superfície de revolução. A equação simpli�cada x²+z² = y³ omitindo (1−y)³, fornece exatamente um bico, e x²+z² = (1−y)³ produz a imagem de espelho. Cada uma destas superfícies é in�nita. O fator extra do lado direito na equação inicial garante que o Cítrico se mantém limitado. Se o valor absoluto de y for maior que 1, o lado direito �ca negativo e a equação não admite solução real para x e z.

LIMÃO

Visualização: Herwig Hauser e Sebastian Gann. Design do poster: Boy Müller e Andreas D. Ma�

x2+y2+z3=z2

Esta superfície descrita pela equação x2+y2+z3=z2 foi uma das primeiras visualizações que nós tentamos. A equação e a forma são simples: uma curva em forma de alfa roda em torno do eixo z. Havia, no entanto, um problema com a coloração verde que é geralmente bastante complicada em visualização tridimensional de superfícies e, além disso, tende a ser mate ou amarelada. As luzes e os re�exos têm de ser bem testados. Observe o fundo azul claro que intensi�ca o efeito espacial.

É A GOTA!



G A L E R I A

((y2+5z)2+((y−0.5−z+(0.1)dx2))2−0.02a) (((y)2+5z)2+((y−z+9cx2))2−a0.1) ((x2+y2+15z)2+((x+y)(x−y))2−0.1a) (2(x)2+(y−1.4)2+3(z−0.53)2−3.5) (2x2+2y2+3(z−0.3)2−1.4)

(2x2+2(y+1)2+3(z−0.3)2−0.7) (20(x+0.34)2+(y+1.4)2+20(z−0.2)2−0.8a) (20(x−0.34)2+(y+1.4)2+20(z−0.2)2−0.8a)−b=0

ARACHNIDA



G A L E R I A

((x+1)2−(y+1)3)(a(x+1)2−y−0.6)((9a(x+1)2+(y+1)2+(z+5)2−9))(9a(x+1)2+y2+(z+1)2−9)(9a(x+1)2+y2++(z−3)2−9)((2(x+1)2+(y+1)2+(z−7)2−11))((z−9)2+(y+1)2+(x+2)2−2)(((x+1)2+y)2+

+((z−0.9y−3)(z−0.9y+1)(z−0.9y+4))2−0.6)((z−9)2+(y+1)2+x2−2)((z−2−(x+1)2)2+(y+1)2−0.01)=0

Se mover o valor dos parâmetros o inseto pode andar e mesmo voar. Experimente!


INSECTUS


G A L E R I A

(x2+y2+z2+a2-b2)2-4b2(x2+y2)=0

Num estádio de futebol moderno e oval o som dos gritos dos fãs quando há golo (de preferência da sua equipe), propaga-se como uma bóia de praia que se enche muito e rapidamente. Uma fração de segundo depois, a bóia autointerseta-se no seu centro – a abertura foi fechada. Num estádio isso sucede exatamente no local do pontapé de saída. Nesse ponto as ondas de som de todas as direções encontram-se simultaneamente. Esta é a razão porque os árbitros são aconselhados a �car alinhados com a bola. Assim, quando um golo é marcado eles não estão no círculo central e não sentem um doloroso zumbido nos seus ouvidos!Ok, também pode considerar que é uma maçã e dar uma trincadela!

É GOLO OU É UMA MAÇÃ?



G A L E R I A

((z−0.5)2+(x−1)2+y2−1) ((z+x−2)4+(x−y−1)4+(y+x−1)4−2) (0.5 (x+0.8)2+y2+(z+1.8)2−3) ((a(x+2)2)+(2y−2.7)2+(z+2)2−1.3) (a (x+2)2+(2 y+2.7)2+(z+2)2−1.3)

((b(x−1)+z+5)2+y2+(z+2)2−1.5) ((−z−0.5−5y2)2+((x+1))2−c) ((x+3)2+2y2+(z+5)2−0.2) (−z−6+d(x2+y2))=0


KOKOROKOKOOO!


G A L E R I A

VIS À VIS

x2-x3+y2+y4+z3-z4=0

Vis à vis signi�ca frente a frente e, aqui, dois tipos de fenómenos básicos da geometria algébrica �cam frente a frente. O bico singular à esquerda olha para um monte suavemente curvo à direita. Esta singularidade é mais excitante pois várias mudanças na equação podem resultar em imprevisíveis mudanças na �gura, o que não ocorre nos pontos suaves. Com o programa SURFER, disponível gratuitamente através de surfer.imaginary2008.de superfícies como esta podem ser geradas e modi�cadas fácil e intuitivamente. A comparação entre fórmula e forma, isto é, entre a equação e a correspondente superfície, torna-se numa experiência interativa que é intrigante e interessante.

VIS À VIS



G A L E R I A

(x2+y2)3=4x2y2(z2+1)

A seção horizontal do Cone é uma curva designada por rosácea. Uma pequena roda rola em volta do interior de um anel enquanto a ponta de um lápis �xa na roda descreve uma curva (como um Spirograph). Diferentes curvas são formadas dependendo da razão entre os dois raios. A curva fecha-se se a razão for um número racional. No nosso caso é o trevo de quatro folhas. O nosso Cone tem a vantagem de caberem lá dentro quatro bolas de gelado. No entanto é preciso comê-lo depressa ou o gelado derrete e pinga pelo buraco.

CONE

Visualização: Herwig Hauser, Sebastian Gann e Christian Stussak. Design do poster: Boy Müller e Andreas D. Ma�


G A L E R I A

(b-0.5)*(x+y+z-1)^2+(a-0.5)*(x+y+z+3)^2+x^3+y^3+z^3+1-0.25*(x+y+z+1)^3

Esta superfície cúbica (de grau 3) tem ao todo quatro singularidades de cone duplo. Foi assim denominada em homenagem á Arthur Cayley (1821-1895, matemático britânico) que fez investigação sobre cúbicas no século XIX.

Visualização: SURFER, IMAGINARY. Design do poster: GCI, Uni-CV

A CÚBICA DE CAYLEY


G A L E R I A

y4 + x2z2 = y2

A Lemniscata é a curva do plano com a equação y4 + z2 = y2. Resulta do círculo y2 + z2 = 1 substituindo z por z / y. Geometricamente, a substituição corresponde a uma distorção do círculo numa �gura de oito loops. Se y4 + z2 = y2 é concebido como equação com três variáveis x, y e z (onde x está oculto), então o conjunto solução é uma superfície no espaço tridimensional, isto e, o cilindro acima da lemniscata. A equação da hélice y4 + x2z2 = y2 é produzida substituindo z por xz. Do ponto de vista geométrico, esta construção é um tipo de dobramento. A simetria em relação a x e z é claramente visível. Para a fórmula �nal, adicionamos os fatores 2 e 6 para esticar ligeiramente a hélice. O locus singular é um cruzamento de linhas retas. As seções da hélice com os planos x = c ou z = c são lemniscatas para c ≠ 0, enquanto as seções y = c são pares de hipérboles.

HÉLICE

Visualização: SURFER, IMAGINARY. Design do poster: GCI, Uni-CV


G A L E R I A


G A L E R I A

O modelo atmosférico de Lorenz é um modelo físico tão simpli�cado que não capta muito da natureza real da atmosfera. Mesmo assim, Lorenz notou que o modelo tem comportamentos muito interessantes. Se considerarmos duas “atmosferas” praticamente idênticas (ou seja, dois pontos extremamente próximos no modelo de Lorenz), costumamos observar rapidamente uma separação na evolução das duas: as atmosferas se tornam completamente diferentes. Lorenz notou que o seu modelo é muito sensível às condições iniciais: ou seja, é caótico. Além disso, o que é ainda mais interessante, se usarmos um grande número de atmosferas como ponto de partida, mesmo que todas evoluam de uma forma meio desordenadas e imprevisível, todas se acumulam em um mesmo objeto com a forma de uma borboleta, um atractor estranho.

ATRATOR DE LORENZ

Jos LeysHTTPS://IMAGINARY.ORG/GALLERY/THE-LORENZ-ATTRACTOR

Mario Markus, do Instituto Max Planck de Fisiologia Molecu-lar usou sistemas dinâmicos para estudar populações animais – a mudança ao longo do tempo de variáveis como a disponibilidade de alimentos, a fertilidade, o tamanho etc – onde há a necessidade da capacidade de reprodução alterna quasi-periodicamente entre dois valores. Esse tipo de Sistema pode mostrar tanto um ciclo estável quanto uma evolução caótica, dependendo da fertilidade. Estabilidade ou caos podem ser analisadas pelo cálculo do expoente de Lyapunov. As imagens de Markus-Lyapunov são mapas coloridos do expoente de Lyapunov contra a fertilidade, usando os eixos horizontal e vertical. Apenas o domínio de estabilidade é mostrado, de forma que caos (isto é, áreas com expoente de Lyapunov positivo) é representado em azul escuro. O expoente varia de 0 a menos in�nito, com cores variando gradualmente de claras para o escuras. No valor zero, a fronteira entre a estabilidade e o caos, a cor pula subitamente do azul escuro para o claro. Naturalmente, há muito de arbitrário nesse mapa de cores, e isso cria a oportunidade para escolhas baseadas em considerações estéticas. As imagens são reconstruções sobrepostas das sete originais de Markus-Lyapunov.

Luc Benardh�ps://imaginary.org/gallery/richard-palais-and-luc-benard

LYAPUNOV PLAY


G A L E R I A


G A L E R I A

Trata-se de um análogo em quatro dimensões do dodecaedro: enquanto que o dodecaedro 3-dimensional tem 12 faces (pentágonos), 30 arestas e 20 vértices, o hecatonicosachoron é um poliedro regular de dimensão 4 com 120 “faces” 3-dimensionais, cada uma das quais é um dodecaedro. Ele tem 720 faces 2-dimensionais, todas pentágonos claro. Também tem 1200 arestas e 600 vértices.

HECATONICOSACHORON

Aurélien Alvarez, Étienne Ghys, Jos Leysh�ps://imaginary.org/gallery/jos-leys-etienne-ghys-and-aurelien-alvarez

Estas imagens mostram o hecatonicosachoron pelo lado de dentro mediante um tipo de projeção estereogá�ca: neste caso não é a projeção esterográ�-ca usual, que vai da esfera no espaço 3-dimensional para o plano, e sim a projeção esterográ�ca da esfera no espaço de quatro dimensões para o espaço de três dimensões.Esta projeção mostra muito bem as simetrias do hecatonicosachoron. Observe também que as faces

2-dimensionais do objeto são todas pedaços de esferas e que as arestas são todas pedaços de círculos.

Aurélien Alvarez, Étienne Ghys, Jos Leysh�ps://imaginary.org/gallery/jos-leys-etienne-ghys-and-aurelien-alvarez

HECATONICOSACHORON(POR DENTRO)


G A L E R I A

Encontre os olhos e o bico da Passarinha Halcyon!Experimente também no h�ps://imaginary.org/program/gecla

PASSARINHA (HALCYON LEUCOCEPHALA), COR DI NÔS BANDERA!



G A L E R I A

O pano de terra, um dos símbolos da cultura cabo-verdiana, é um tecido típico, tradicional das ilhas de Santiago, Fogo e Brava, feito artesanalmente em teares manuais, sendo cada peça única em seu estilo, cor e formato. Este tecido foi nos séculos XVI e XVII uma moeda de troca no comércio da costa africana, transformando a economia do país. As cores tradicionais eram o preto e o branco, e era usada como peça de vestuário, colocada em redor da cintura das mulheres.Actualmente com introdução de outras cores e padrões o pano de terra tornou-se uma inspiração para a moda cabo-verdiana.

Experimente também no h�ps://imaginary.org/program/gecla


PANO DI TERRA


G A L E R I A


A L G U N S M O M E N T O S M A R C A N T E S

ABERTURA SOLENE



GALERIA DE IMAGENS



ESTAÇÃO GEOMATH



ALA DAS CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS


A L G U N S M O M E N T O S M A R C A N T E SESTAÇÃO DE FILMES



Matemática Divertida: Programa especial com as crianças


N O T Í C I A S

TCV - Jornal da Noite de 24 Jul 2017Uni-CV realiza 1ª exposição Imaginary em Cabo Verde, com o titulo "Matemática Interativa- Do Imaginário ao Real"www.rtc.cv/tcv/index.php?paginas=47&id_cod=60150

TCV - Show da Manhã de 26 Jul 2017Conversa com Telma Silva -Coordenadora Projecto Matemática Interativa-Tema:"Do Imaginário ao Real" www.rtc.cv/tcv/index.php?paginas=47&id_cod=60203

Rádio Educativa - Publicado em 24 julho 2017 Uni-CV realiza exposição Imaginary em Cabo Verde Notícia: https://goo.gl/33wXWi | Audio: https://goo.gl/1Ge1u7

UNICV - Publicado em 06 agosto 2017 Exposição Imaginary já foi aberta ao público www.unicv.edu.cv/itemid-dest/4725-uni-cv-realiza-1-exposicao-imaginary-em-cabo-verde

SAPO - Publicado em 24 de julho de 2017

Uni-CV realiza primeira exposição “IMAGINARY” de matemática e artehttp://estudante.sapo.cv/artigos/artigo/uni-cv-realiza-primeira-exposi-382295.html


N O S S O S P A R C E I R O S


Doutora Telma Silva (Coordenadora Geral)Doutor Paulino Fortes (Coordenador da Galeria de Imagens, Estação dos �lmes (Dimensões e Tranças), Construções Geométricas (Poliedros) )Doutora Vera Alfama (Coordenadora da estação GEOMATH)Doutora Sílvia Monteiro (Coordenadora da estação GEOMATH)Doutor Salif Silva (Coordenador de Comunicação e Imagem)Mestre Crispiniano Furtado (Coordenador da Estação Interativa)

Mestre Sónia Semedo (Coordenadora da Estação dos �lmes (Chaos))Mestre Olga Nobre (Coordenadora das Construções Geométricas)Mestre Ivanilda Cabral (Coordenadora das Construções Geométricas)Mestre Vanusa Rocha (Coordenadora das Construções Geométricas)Mestre Celestino Barros (Coordenador das Tecnologias)Mestre Octávio Verela(Coordenador das Tecnologias)

E Q U I P A S D E T R A B A L H O

EQUIPA DE TRABALHO DA UNICV

C O M I S S Ã O O R G A N I Z A D O R A

IMAGINARYDoutor Andress Matt, Doutora Nadja Pernat, Doutora Antonia Mey


Doutora Telma Silva(Construções Geométricas e Jogos)Doutor Paulino Fortes(Construções Geométricas (Poliedros) )Doutora Vera Alfama

(Estação GEOMATH)Doutora Sílvia Monteiro(Estação GEOMATH)Mestre Ivanilda Cabral(Construções Geométricas)Mestre Saturnino Borges (Estação Interativa)Sandra Andrade (Aluna 3º ano LMAT) - Construções GeométricasLeinise Duarte (Aluna 3º ano LMAT) - Construções GeométricasJorge Vieira (Aluno 1º ano LMAT) - Construções GeométricasJoaquim Maia (Aluno 2º ano LEQB) - Construções Geométricas

Rosiany Fonseca (Aluna 4º ano LMAT) - Construções GeométricasSandro Banjaqui (Aluno 1º ano LMAT) - Estação InterativaAdino dos Santos (Aluno 1º ano LMAT) - Estação InterativaAntónio Moreira (Aluno 3º ano LMAT) - Estação dos FilmesJoão Batalha (Aluna 3º ano LMAT) - Estação dos FilmesAlexandre Baptista (Aluno 4º ano LEE) - Estação dos FilmesKelly Correia (Aluna 1º ano LEIC) - Estação dos FilmesHelton Montrod (Aluno 2º ano LEC) - Estação GEOMATHSara da Veiga(Aluna 4º ano LGEO) - Estação GEOMATHHelder Gomes(Aluno 4º ano LGEO) - Estação GEOMATH

EQUIPA DE TRABALHO DA UNICV

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DO IMAGINÁRIO AO REAL 1ª EXPOSIÇÃO IMAGINARY EM … · construções geométricas, ˜lmes e...

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