Distribuição de Poisson - Probabilidade e Estatística (1)

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  • Cachoeiro de Itapemirim ES, 2014.DISTRIBUIO DE POISSONDaniel Pimentel TavaresJoo Wesley dos SantosDisciplina: Probabilidade e EstatsticaProf. Alexandre AdoINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DO ESPRITO SANTOCAMPUS CACHOEIRO DE ITAPEMIRIM

  • til para descrever as probabilidades do nmero de ocorrncias (unidade discreta) num campo ou intervalo contnuo, geralmente tempo ou espao (unidade contnua)

    Alguns exemplos:

    Defeitos por centmetro quadradoAcidentes por diaClientes por horaChamadas telefnicas por minutoVacas por acre INTRODUO

  • As falhas no so contveis. No possvel contar os acidentes que no ocorreram, o nmero de chamadas que no foram feitas, nem o nmero de defeitos por centmetro quadrado que no ocorreram.INTRODUO

  • A probabilidade de uma ocorrncia a mesma em todo campo de observao;

    A probabilidade de mais de uma ocorrncia num nico ponto aproximadamente zero;

    O nmero de ocorrncias em qualquer intervalo independente do nmero de ocorrncias em outros intervalos.HIPTESES

  • A FRMULA DE POISSONOnde: x = o nmero de ocorrnciase = base dos logaritmos naturais (Euler) = taxa mdia por unidadet = nmero de unidades = nmero mdio de ocorrncias no intervalo t

  • EXEMPLOSuponhamos que navios cheguem a um porto razo de 2 navios/horas (), e que essa razo seja bem aproximada por um processo de Poisson. Sendo o perodo observado de meia hora (t = 0,5 hora), determine a probabilidade de:

    No chegar nenhum navio (x = 0)Chegarem trs navios (x = 3)

  • TABELA DA DISTRIBUIO DE POISSON - NMERO MDIO DE OCORRNCIA POR UNIDADEX

    RESULTADOS

  • DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson

    Aplicao-Execuo de uma srie de tentativas independentes

    Cada tentativa pode resultar em um fracasso quanto em um sucesso

    Probabilidade de sucesso igual para cada tentativa-Execuo de um nmero finito de tentativas independentes

    -Cada tentativa pode resultar em um fracasso quanto em um sucesso

    Probabilidade de sucesso igual para cada tentativa-Eventos individuais que ocorrem randomicamente independente do intervalo

    - conhecido o nmero mdio de ocorrncia do evento no intervalo e esse nmero fixo.

  • DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson

    Principal Interesse-Nmero de tentativas necessrias para se obter o primeiro sucesso- Nmero de sucesso obtidos aps serem executadas n tentativas- Nmero de ocorrncias do evento no dado intervalo

  • DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson

    Significado de XX = Nmero de tentativas necessrias para se obter o primeiro sucessoX = Nmero de sucesso obtidos em n tentativasX = Nmero de ocorrncias do evento em um dado intervalo

  • DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson

    ParmetrosP = Probabilidade de sucesso em uma tentativaP = Probabilidade de sucesso em uma tentativa

    n = nmero de tentativas executadas = taxa de ocorrncia de um evento em um dado intervalo

  • DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson

    ExemplosLoteria:Tempo mdio para se ganhar na loteriaEstudo cientfico:Probabilidade de 5 em 17 ratos sobreviverem aps serem injetadas substncias cancergenasEngenharia:Quantidade de chegadas de carros em um semforo.

  • STEVENSON, W. J. Estatstica Aplicada Administrao. Ed. Harbra Ltda. So Paulo, 2001.

    REFERNCIAS