Mtodos Estatsticos Bsicos

Aula 2 - Distribuio de frequncias

Prof. Regis Augusto Ely

Departamento de Economia

Universidade Federal de Pelotas (UFPel)

Maro de 2014

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Distribuio de frequncia

Tabela primitiva (dados brutos): uma tabela com a relao dos

dados que utilizaremos, sendo que ela no foi organizada

numericamente. Ex: 45, 41, 42, 41, 43, 42, 46.

Rol: uma tabela obtida aps a ordenao dos dados (crescente ou

decrescente). Ex: 41, 41, 42, 42, 43, 45, 46.

Distribuio de frequncia (sem intervalos de classe): a

condensao dos dados conforme as repeties de seus valores.

Dado Frequncia

41 2

42 2

43 1

45 1

46 1

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Distribuio de frequncia

Distribuio de frequncia com intervalo de classe: podemos

agrupar os valores em vrios intervalos e represent-los da seguinte

maneira.

Classes Frequncia

41 ` 43 443 ` 45 145 ` 47 2

Onde o smbolo ` signica que inclumos na classe o valor esquerda eexclumos o valor direita.

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Elementos de uma distribuio de frequncia com intervalos

de classe

Classe: so os intervalos que utilizamos para organizar os dados.

Denotamos por K o nmero total de classes e i o nmero da classe.Assim, na tabela anterior temos K=3 e 43 ` 45 a segunda classe,com i = 2.

Limites de classe: so os extremos de cada classe. O menor

nmero o limite inferior da classe (li ) e o maior o limite superior(Li ). Ex: em 43 ` 45, temos l2 = 43 e L2 = 45.Amplitude do intervalo de classe: a diferena entre o limite

superior e inferior da classe. Assim, hi = Li li . Ex: em 43 ` 45temos h2

= 2. Note que na distribuio de frequncia com classe, ohi ser igual em todas as classes.

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Elementos de uma distribuio de frequncia com intervalos

de classe

Amplitude total da distribuio: a diferena entre o limite

superior da ltima classe e o limite inferior da primeira classe.

AT = L(max) l(min). Ex: na tabela anterior, AT = 47 41 = 6.Amplitude total da amostra (Rol): a diferena entre o valor

mximo e o valor mnimo da amostra (rol). AA = Xmax Xmin. Ex:na tabela anterior, AA = 46 41 = 5. Note que AT ser sempremaior ou igual a AA.

Ponto mdio de classe: o ponto que divide o intervalo de classe

em duas partes iguais Xi =(li+Li )2

. Ex: em 43 ` 45 temos43+452

= 44.

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Mtodo para construo de uma distribuio de frequncias

com classe

1) Organize os dados brutos em Rol.

2) Calcule a amplitude amostral AA.

3) Dena o nmero de classes ( comum utilizarmos a Regra de

Sturges):

n K (n de classes)

3 `a 5 36 `a 11 412 `a 22 523 `a 46 647 `a 90 791 `a 181 8182 `a 362 9

Essa regra apenas uma sugesto, sendo n o nmero de dados distintosna amostra.

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Mtodo para construo de uma distribuio de frequncias

com classe

4) Decidido o nmero de classes, calcular a amplitude de intervalo

de classe, sendo h > AAK . Como AA = 5, no nosso exemplo, e K=3,

ento h > 53

= 1, 66; e podemos escolher h=2.

5) Agora montamos a tabela, cuidando para no aparecer classes

com frequncia zero. A primeira classe inicia no menor nmero da

amostra at esse mesmo nmero mais h. Assim, no exemplo,

41 ` 41+ h 41 ` 43. E assim por diante.

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Denies de frequncias

Frequncia simples ou absoluta: so os valores que representam o

nmero de dados de cada classe, denotado por fi .Temosi

fi = n.

Frequncia relativa: sao os valores das razes entre as frequncias

absolutas de cada classe e a frequncia total da distribuio,

denotada por fri . Temosi

fri = 1.

Frequncia simples acumulada: o total das frequncias de todos

os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma

determinada classe, denotada por Fi .Frequncia relativa acumulada: a frequncia acumulada da

classe, dividida pela frequncia total da distribuio, denotada por

Fri .Assim, se os dados so 41, 41, 42, 42, 43, 45, 46, temos:

Classes fi fri Fi Fri Xi

41 ` 43 4 4/7 4 4/7 4243 ` 45 1 1/7 5 5/7 4445 ` 47 2 2/7 7 1 46Total 7 1

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Representao grca

A representao grca identica as caractersticas da distribuio

dos dados, como disperso e simetria.

Grcos de barras: utilizado para a representao das distribuies

de frequncia de variveis discretas.

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Representao grca

Histograma: utilizado para a representao das distribuies de

frequncia de variveis contnuas.

Note que para montarmos o histograma devemos primeiro agrupar

os dados em intervalos de classe.

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos

Representao grca

Polgono de frequncia: semelhante ao histograma, porm

utilizamos linhas para conectar as frequncias de cada intervalo de

classe.

Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos