UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA

Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa

Estadística DiferencialDistribución Binomial

Realizado por:

Camarena Padilla Itzel

Problemas de Distribución Binomial

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidaddiscreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayosindependientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia deléxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es,sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tieneuna probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q= 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite nveces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de undeterminado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, dehecho, en una distribución de Bernoulli.

Si No

Tratar a 50 fumadores con Nicorette y registrar siresponden de manera afirmativa cuando se les pregunta sisienten algún malestar en la boca o en la garganta.

POR OTRO LADO……..

Registrar el genero de 250 bebes recién nacidos.

Si No

Uso de la fórmula de Probabilidad Binomial:

Fórmula:

Ejemplo

“Encuestas a televidentes”

El programa de televisión 60 minutos, de la CBS, ha sido exitoso por

muchos años. Recientemente tuvo un índice de audiencia de 20, lo que

significa que de todos los televisores encendidos, el 20% estaban

sintonizados en 60 minutos (según datos de Nielsen Media Research).

Suponga que un anunciante desea verificar ese valor del 20%

realizando su propia encuesta, y que inicia una encuesta piloto con 10

hogares que tienen el televisor encendido en el momento en que se

transmite el programa 60 minutos.

a. Calcule la probabilidad de que ninguno de los hogares esté sintonizando 60 minutos.

Datos:n= 10 hogares con televisor encendido x= 0 sintonizando 60 minutos p= .2 q= .8

La probabilidad de que ninguno de los hogares este sintonizando el programa 60

minutos es de aproximadamente 10.73%

b. Calcule la probabilidad de que al menos uno de los hogares esté sintonizando 60 minutos.

n=10 hogares con televisor encendido.

Al menos uno, es decir, 1 o más televisores sintonizando el programa 60 minutos.X= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 o X>0

Por lo tanto,La probabilidad de que ninguno este sintonizando el programa 60 minutos es (q)q= P(0)

P(x>0)= 1 – q

P(1,2..10) = 1 – P(0)P(1,2..10) = 1 – 0.1073P(1,2..10) = 0.8927 ENTONCES…..

La probabilidad de que al menos 1 de los televisores esté sintonizando el

programa 60 minutos es del 89.27%.

c. Calcule la probabilidad de que a lo sumo uno de los hogares esté sintonizando 60 minutos.

(es decir, a lo mucho un televisor esté viendo el programa 60 minutos).

Por lo tanto….[P(0) + P(1)] = P(0,1)P(0)= 0.1073P(1) = ?

ENTONCES….

P(0,1)= P(0) + P(1)P(0,1)= (0.1073)+(0.2684)P(0,1)= 0.3757

La probabilidad de que a lo sumo untelevisor este sintonizando el programa60 minutos es del 37.57%

n= 10

x= 1

p= 0.2

q= 0.8

d. Si a lo sumo un hogar está sintonizando 60 minutos, ¿Seráincorrecto el valor de un índice de audiencia del 20%? ¿Porqué?

No, porque la probabilidad de que a lo sumo 1 este viendo el programa es de

37.57 %

“Auditorias de la IRS”

La Hemingway Financial Company prepara devoluciones

de impuestos para individuos. (Su lema: “También

escribimos extraordinarias novelas de ficción”). Según el

Internal Revenue Service, los individuos que ganan entre

$25, 000 y $50, 000, se auditan en una proporción del

1%. La Hemingway Company prepara cinco devoluciones

de impuestos para individuos que están en esa categoría

de impuestos y se auditan a tres de ellos.

Datos:n= 5 personas al azar x= 3 personas sean auditadas p= .01 q= .99

a. Calcule la probabilidad de que, cuando se seleccione al azar a 5

personas que ganan entre $25, 000 y $50, 000, se auditen exactamente

a tres de ellas.

La probabilidad de que se auditen exactamente 3 personas de las 5

seleccionadas al azar es del 0. 0009%

b. Calcule la probabilidad de que, se auditen al menos a 3.

Datos:n= 5 personas al azar x= 3, 4, 5 p= .01 q= .99

La probabilidad de que se auditen al menos a tres de las cinco personas seleccionadas es de .0009%

c. Con base a los resultados anteriores, ¿Qué se puede concluir acerca de

los clientes del Hemingway?, ¿Solo son desafortunados o están siendo

blanco de las auditorias?.

Están siendo blanco de las auditorias porque la probabilidad de que sean auditados es muy baja.