Dissertação_VANTs_Nilton

8/6/2019 Dissertao_VANTs_Nilton

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NILTON KAZUO GOMES SUZUKI

PROPOSTA DE UMA ARQUITETURA DE CONTROLE HBRIDA FUZZY -PID PARA A REALIZAO DE MANOBRAS EM VANTS

So Jos (SC), setembro de 2009


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UNIVCURSO

PROPOSTA DE U FUZZY -PID PARA

RSIDADE DO VALE DO ITADE MESTRADO ACADMICOMPUTAO APLICADA

A ARQUITETURA DE CONTREALIZAO DE MANOB

por

Nilton Kazuo Gomes Suzuki

Dissertao apresentadaobteno do grau deAplicada.Orientador:Alejandro RCo-Orientadora:Anita

So Jos (SC), Setembro de 2009

AEM

OLE HBRIDAAS EM VANTS

como requisito parcial Mestre em Computao

fael Garcia Ramirez, Dr.. R. Fernandes, Dra.


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FOLHA DE APROVAO


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Aos meus pais Kanami Suzuki e Zenir Suzuki, que sempre me instruram e apoiaramincondicionalmente ao longo da minha vida. A minha esposa Luciara Suzuki, que esteve ao meu

lado nessa caminhada e ao meu filho Kanami Suzuki, meu maior motivador para concluir estemestrado.


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A persistncia o caminho do xito.

Charles Chaplin


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AGRADECIMENTOS

Agradeo a todos que ajudaram na concretizao desse trabalho e acreditaram em mim e emmeu potencial. Ao professor e orientador Alejandro, que me conduziu nessa caminhada com calme sabedoria, explorando minhas qualidades e desenvolvendo minhas limitaes, meu defensoincondicional. Aos professores Cesar, Anita, Adhemar, Andr e Raimundo, que de vrias maneirame motivaram e ajudaram a chegar ao final dessa longa caminhada. Aos meus colegas KarlMagnos, Thiago e Andr, com quem convivi esse perodo em sala de aula. colega de trabalhAdriana, pela compreenso e ajuda no decorrer desse tempo todo e a instituio em que trabalho, npessoa de seu Pedro Paulo e da senhora Inara, que deu todo o suporte para chegar ao fim dess

caminhada.


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PROPOSTA DE UMA ARQUITETURA DE CONTROLE HBRIDA FUZZY -PID PARA A REALIZAO DE MANOBRAS EM VANTS


Setembro /2009

Orientador: Alejandro Rafael Garcia Ramirez, Dr.Co-Orientadora: Anita M. R. Fernandes, Dra.rea de Concentrao: Computao Aplicada.

Palavras-chave: Veculos Areos No Tripulados (VANTs). LgicaFuzzy . ControladorProporcional Integral Derivativo (PID). ControleFuzzy-PID.Nmero de pginas: 100.RESUMO

No segmento aeronutico, pesquisas evoluem para a criao de pequenas aeronavescontroladas remotamente por meios eletrnicos e segmentos computacionais, sendo conhecidacomo Veculos Areos No Tripulados ou VANTs. Os VANTs possuem algumas vantagens, dentreelas, o custo operacional, em relao a avies tripulados ou satlites, e a possibilidade de realizaoperaes mais arriscadas, por no envolver tripulao. Porm, os VANTs devem ser dotados dcapacidade para executar misses de vo, passando por pontos pr-determinados, transmitindo ainformaes coletadas e retornando base em segurana. O mdulo de controle responsvel peloprocedimentos de navegabilidade e estabilidade da aeronave. A complexidade do ato de se controlauma aeronave exige a implementao de um controle com um alto grau de autonomia, que realizos procedimentos necessrios para manter a aeronave na trajetria e altitude desejada, fator qutorna o controle um dos principais fatores limitante da difuso dos VANTs. Assim, o estudo de ummodelo de controle estvel o passo inicial para a obteno de um VANT em sua plenitude.Usualmente, o controle do VANT baseado em tcnicas clssicas, as quais so simples deimplementar e robustas, porm a presena de no linearidades, em funo da complexidadecrescente dos modelos, e as variaes paramtricas dificultam o desempenho e a sintonia docontroladores, limitando a operao nas condies operacionais. Por outro lado, a lgicaFuzzy dispensa o conhecimento da modelagem matemtica do processo controlado, sendo composta poregras que sintetizam o conhecimento e a experincia do engenheiro de controle. A facilidade dimplantao em tempo real, a expanso e aperfeioamento do conjunto de regras para a melhora dsistema de controle, a robustez em aplicaes prticas e a capacidade de controlar processocomplexos so algumas das vantagens da lgicaFuzzy . Diante desse contexto, o objetivo destetrabalho demonstrar uma arquitetura de controle hbridaFuzzy -PID (Proporcional - Integral -Derivativo) para a realizao de manobras de vo bsicas de um VANT, utilizando-se equaes dtransferncias matemticas clssicas e a lgicaFuzzy . O uso combinado da lgicaFuzzy e o PIDpossibilitou juntar as vantagens isoladas de ambos os controladores, o que permitiu ajustar e adaptaas habilidades de cada controlador s no-linearidades e variaes dos parmetros da aeronave,

que garante a robustez e qualidade desejadas no sistema controlado. A ferramenta computacionaMatlab/Simulink, atravs do Fuzzy Logical Toolbox , foi utilizada para a implementao do controle


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Fuzzy. A biblioteca AeroSim Blockset 1.2, foi usada para a composio do modelo aerodinmicoda aeronave. Esses recursos foram combinados para implementar e estudar o comportamento dcontrolador hbridoFuzzy-PID, bem como para servir de interface de comunicao com o simuladorde vo 3D FlightGear, onde um aeromodelo realiza as manobras implementadas de forma grfica

em trs dimenses, fugindo da tradicional apresentao de grficos em duas dimenses, geradopelo Matlab/Simulink. Os resultados obtidos atravs das simulaes foram satisfatriosconsiderando o desempenho definido para analisar a resposta temporal dos controladores. Sendo principal contribuio da dissertao, os dados coletados nas simulaes sobre o comportamento dmalha de controle de um VANT, fundamentais para a implementao prtica do sistema propostoem aeromodelos.


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AN APROACH TO FUZZY-PID HYBRID CONTROL ON UAV'SSTUNTS


September / 2009

Advisor: Alejandro Rafael Garcia Ramirez, Dr. Co-Advisor(a): Anita M. R. Fernandes, Dra. Area of Concentration: Applied Computer Science.

Keywords: Unmanned Aerial Vehicles (UAVs). Matlab / Simulink. Fuzzy logic. ControllersProportional - Integral - Derivative (PID).Number of pages: 100.

In the aeronautical sector, research has been carried out on the creation of small aircraft, remotelcontrolled by electronic means and computational segments, known as unmanned aerial vehicles oUAVs. UAVs have some advantages, such as their lower operational cost compared to mannedaircraft or satellites, and the possibility of carrying out more risky operations, since there is no crewinvolved. However, UAVs must be endowed with the capacity to execute flight missions, goingthrough pre-determined points, transmitting the information gathered and returning safely to base

The control module is responsible for the procedures of navigability and stability of the aircraft. Thcomplexity of the act of controlling an aircraft requires the implementation of a control with a higdegree of autonomy, capable of executing the necessary procedures to keep the aircraft at thedesired course and altitude, a factor which makes control one of the main factors limiting the spreaof UAVs. The study of a stable control is therefore the first step to obtaining a UAV that canperform all the desired actions. Usually, the UAV control is based on classical techniques that arerobust, and easy to implement. However, the presence of non-linearities, due to the increasincomplexity of the models and parametric variations, makes the performance and tuning of thcontrollers difficult, causing operation to be limited by the operating conditions. On the other handFuzzy Logic does not require knowledge of mathematical modelling of the control process, as iconsists of rules that synthesize the engineers knowledge and experience. The ease of

implementation in real-time, the expansion and improvement of the set of rules, to improve thcontrol system, its robustness in practical applications, and the capacity to control complexprocesses, are some of the advantages of Fuzzy Logic. In view of this context, the objective of thwork is to demonstrate a hybrid control architecture Fuzzy-PID (Proportional Integral Derivative) to carry out the basic flight manoeuvres of a UAV in an autonomous flight, usingclassical transfer equations and Fuzzy Logic. The combined use of Fuzzy Logic and the PIDenables the separate advantages of both controllers to be combined, enabling the skills of eachcontroller to be adjusted to the non-linearities and parameter variations of the aircraft, guaranteeinthe desired robustness and quality in the controlled system. The computational toolMatlab/Simulink, through the Fuzzy Logical Toolbox, was used to implement the Fuzzy controlThe library AeroSim Blockset 1.2, was used in the composition of the aerodynamic model of thaircraft. These recourses were combined to implement and study the performance of the Fuzzy-PIhybrid control, and to serve as the communication interface for the 3D flight simulator FlightGea


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in which an aircraft carries out manoeuvres in graphic form, in three dimensions, moving awafrom the traditional presentation of two-dimensional graphics, generated by Matlab/Simulink. Thresults obtained through the simulations were satisfactory, considering the performance defined tanalyze the temporal response of the controllers. The main contribution of the study is the data

collected in the simulations on the behavior of the control loop of a UAV, which is essential for thpractical implementation of the proposed system in small remote-controlled aircraft.


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LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 Colaborao entre VANT .................................................................................................Figura 2 Diagrama de bloco simplificado. .....................................................................................Figura 3 Malha fechada de um sistema de primeira ordem. ...........................................................Figura 4 Constante de tempo. .........................................................................................................Figura 5 Diagrama de bloco simplificado. .....................................................................................Figura 6 Malha fechada de um sistema de segunda ordem. ............................................................Figura 7 Curva de resposta ao degrau unitrio mostrando . ............................... 37Figura 8 Resposta transitria de um sistema instvel .....................................................................Figura 9 Plos de um sistema instvel ...........................................................................................Figura 10 Sistema de controle em malha aberta .............................................................................Figura 11 Sistema de controle em malha fechada. ..........................................................................

Figura 12 Controle on-off . ............................................................................................................Figura 13 Diagrama de blocos de um controlador proporcional. ....................................................Figura 14 Controle integral. ...........................................................................................................Figura 15 Controle derivativo. .......................................................................................................Figura 16 Controle PID de um processo. .......................................................................................Figura 17 Funo de pertinncia e variveis lingsticas. ...............................................................Figura 18 Funo de pertinncia triangular..................................................................................... 47Figura 19 Funo de pertinncia trapezoidal ..................................................................................Figura 20 Funo de pertinncia Gaussiana ...................................................................................Figura 21 Estrutura de infernciaFuzzy .......................................................................................... 48Figura 22 Classificao dos controladoresFuzzy- PID. ................................................................... 51

Figura 23 Estrutura do controlador Fuzzy-PID. .............................................................................Figura 24 Estrutura do controlador Fuzzy-PI. ................................................................................Figura 25 Estrutura do controlador Fuzzy-PD. ..............................................................................Figura 26 Estrutura do controlador hbrido Fuzzy-PID. .................................................................Figura 27 Eixos e movimentos do avio. .......................................................................................Figura 28 Manobras: (a) Curva Nivelado, (b) Vo Reto Descendente, (c) Vo Reto Nivelado e (d

Vo Reto Ascendente. ................................................................................................................Figura 29 Manobra Curva Ascendente. ..........................................................................................Figura 30 Manobra Curva Descendente. ........................................................................................Figura 31 Manobra Glissagem. ......................................................................................................Figura 32 Aerosonde (A), modelo do AeroSim (B). ......................................................................Figura 33 Sub-blocos que compem o modelo do Aerosonde. .......................................................Figura 34 Interface do FlightGear: Controle de ngulo de rolamento. ...........................................Figura 35 Funes de pertinncia para o controle de direo. ........................................................Figura 36 Regras de inferncia para o controle de rolagem. ...........................................................Figura 37 Anlise da primeira regra do controle de rolagem. .........................................................Figura 38 ControleFuzzy-PID de rolagem. .................................................................................... 79Figura 39 Funes de pertinncia para o controle de altitude. ........................................................Figura 40 Regras de inferncia para o controle de altitude. ............................................................Figura 41 Anlise da primeira regra do controle de altitude. ..........................................................Figura 42 ControleFuzzy-PI de altitude. ........................................................................................ 80Figura 43 Controlador integrado de altitude e direo. ...................................................................Figura 44 Grfico de altitude da manobra de vo reto nivelado. ....................................................Figura 45 Grfico de rolagem da manobra de vo reto nivelado. ...................................................


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Figura 46 Grfico do erro de altitude da manobra de vo reto nivelado ........................................ Figura 47 Grfico do erro de rolagem da manobra de vo reto nivelado. ......................................Figura 48 Grfico de altitude da manobra de vo reto ascendente. ................................................Figura 49 Grfico de rolagem da manobra de vo reto ascendente ................................................

Figura 50 Grfico do erro de altitude da manobra de vo reto ascendente. .................................... Figura 51 Grfico do erro de rolagem da manobra de vo reto ascendente. ...................................Figura 52 Grfico de altitude da manobra de vo em curva ascendente. ........................................Figura 53 Grfico de rolagem da manobra de vo em curva ascendente. ...................................... Figura 54 Grfico do erro de altitude da manobra de vo em curva ascendente. ........................... Figura 55 Grfico do erro de rolagem da manobra de vo em curva ascendente ........................... Figura 56 Grfico de altitude de manobra de vo em curva nivelado. ...........................................Figura 57 Grfico de rolagem da manobra de vo em curva nivelado. ..........................................Figura 58 Grfico do erro de altitude da manobra de vo em curva nivelado ................................ Figura 59 Grfico do erro de rolagem da manobra de vo em curva nivelado. .............................. Figura 60 Rota gerada pelo VANT (figura meramente ilustrativa). ............................................... 9


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Caractersticas dos controladores Fuzzy e PID. ...............................................................Tabela 2 Variveis modificadas na realizao das manobras. ........................................................ 5


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LISTA DE ABREVIATURAS

3D Tridimensional.6-DOF Six Degrees of Freedom.ABA Associao Brasileira de Aeromodelismo.ASCII American Standard Code for Information Interchange.CENPAR Centro de Pesquisas Renato Archer. CG Centro de Gravidade.CSBC Congresso da Sociedade Brasileira de Computao.CTA Centro Tcnico Aeroespacial.EOM Equaes do Movimento.FDC Flight Dynamics and Control. GPS Global Positioning System.

I/O Input/Output.IA Inteligncia Artificial.INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais.ITA Instituto Tecnolgico de Aeronutica.LQC/LTR Gaussiano Linear Quadrtico/ Recuperao da Malha de Transferncia.MTCR Missile Technology Control Regime.NASA National Aeronautics and Space Administration.NCD Nonlinear Control Design.PID Controlador Proporcional, Integral e Derivativo.PITCH ngulo de rotao em torno do eixo horizontal transversal da aeronave.RC Circuito eltrico consistindo de um Resistor e um Capacitor.

RIA Associao de Indstrias de Robtica.RITA Revista de Informtica Terica e Aplicada.RLC Circuito eltrico consistindo de um Resistor, um Indutor, e um Capacitor.ROLL ngulo de rotao em torno do eixo horizontal longitudinal da aeronave.SEDEP Seminrio Docente de Pesquisa.SST Super Sonic Transport.UAV Unmanned Aerial Vehicle.VANT Veculo Areo No Tripulado.WGS Word Geodetic System.XML Extensible Markup Language.YAW ngulo da rotao em torno do eixo vertical da aeronave.


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LISTA DE SMBOLOS

TauIntegralThetaFiZetamegaCsiMiInfinito


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EQUAES

Equao 1 .........................................................................................................................................Equao 2 .........................................................................................................................................Equao 3 .........................................................................................................................................Equao 4 .........................................................................................................................................Equao 5 .........................................................................................................................................Equao 6 .........................................................................................................................................Equao 7 .........................................................................................................................................Equao 8 .........................................................................................................................................Equao 9 .........................................................................................................................................Equao 10 .......................................................................................................................................Equao 11 .......................................................................................................................................

Equao 12 .......................................................................................................................................Equao 13 .......................................................................................................................................Equao 14 .......................................................................................................................................Equao 15 .......................................................................................................................................Equao 16 .......................................................................................................................................Equao 17 .......................................................................................................................................Equao 18 .......................................................................................................................................Equao 19 .......................................................................................................................................Equao 20 .......................................................................................................................................Equao 21 .......................................................................................................................................Equao 22 .......................................................................................................................................

Equao 23 .......................................................................................................................................Equao 24 .......................................................................................................................................Equao 25 .......................................................................................................................................Equao 26 .......................................................................................................................................Equao 27 .......................................................................................................................................Equao 28 .......................................................................................................................................Equao 29 .......................................................................................................................................Equao 30 .......................................................................................................................................Equao 31 .......................................................................................................................................Equao 32 .......................................................................................................................................Equao 33 .......................................................................................................................................Equao 34 .......................................................................................................................................Equao 35 .......................................................................................................................................Equao 36 .......................................................................................................................................Equao 37 .......................................................................................................................................Equao 38 .......................................................................................................................................Equao 39 .......................................................................................................................................Equao 40 .......................................................................................................................................Equao 41 .......................................................................................................................................Equao 42 .......................................................................................................................................Equao 43 .......................................................................................................................................Equao 44 .......................................................................................................................................Equao 45 .......................................................................................................................................Equao 46 .......................................................................................................................................


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Equao 47 .......................................................................................................................................Equao 48 .......................................................................................................................................Equao 49 .......................................................................................................................................Equao 50 .......................................................................................................................................

Equao 51 .......................................................................................................................................Equao 52 .......................................................................................................................................Equao 53 .......................................................................................................................................Equao 54 .......................................................................................................................................Equao 55 .......................................................................................................................................Equao 56 .......................................................................................................................................Equao 57 .......................................................................................................................................Equao 58 .......................................................................................................................................Equao 59 .......................................................................................................................................Equao 60 .......................................................................................................................................Equao 61 .......................................................................................................................................Equao 62 .......................................................................................................................................Equao 63 .......................................................................................................................................Equao 64 .......................................................................................................................................Equao 65 .......................................................................................................................................Equao 66 .......................................................................................................................................Equao 67 .......................................................................................................................................Equao 68 .......................................................................................................................................Equao 69 .......................................................................................................................................Equao 70 .......................................................................................................................................Equao 71 .......................................................................................................................................


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SUMRIO

LISTA DE ILUSTRAEs .....................................................................LISTA DE TABELAS .............................................................................LISTA DE ABREVIATURAS................................................................ xLISTA DE SMBOLOS .......................................................................... EQUAES ............................................................................................1 INTRODUO....................................................................................1.1 CONTEXTUALIZAO ...................................................................................1.2 PROBLEMA DE PESQUISA ............................................................................

1.3 OBJETIVOS .......................................................................................................1.3.1 Objetivo Geral ..................................................................................................1.3.2 Objetivos Especficos........................................................................................ 221.4 METODOLOGIA ...............................................................................................1.5 ORGANIZAO DO DOCUMENTO ............................................................. 2 REVISO DA LITERATURA ............................................................ 2.2 ROBTICA ........................................................................................................2.2.1 Robtica Area .................................................................................................2.2.2 Tcnicas de Controle de Aeronaves e Trabalhos Relacionados .................. 29

2.3 MODELOS MATEMTICOS .......................................................................... 2.3.1 Sistemas de Primeira Ordem .......................................................................... 2.3.1.1 Equao Diferencial ........................................................................................ 32.3.1.2 Funo de Transferncia ................................................................................. 32.3.1.3 Constante de Tempo ........................................................................................ 32.3.2 SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM ............................................................2.3.2.1 Equao Diferencial ........................................................................................ 32.3.2.2 Funo de Transferncia ................................................................................. 32.4 FORMA PADRO DE SEGUNDA ORDEM ..................................................

2.5 ESPECIFICAES DE RESPOSTA TRANSITRIA.................................. 372.6 ESTABILIDADE ................................................................................................2.7 SISTEMAS DE CONTROLE AUTOMTICO............................................... 42.7.1 Controle em Malha Aberta e Malha Fechada ............................................... 42.7.2 Aes de Controle Bsicas ..............................................................................2.7.3 Controladores de Trs Termos PID ............................................................ 42.7.3.1 Termo Proporcional ......................................................................................... 42.7.3.2 Termo Integral ................................................................................................. 42.7.3.3 Termo Derivativo ............................................................................................ 42.7.3.4 PID ................................................................................................................... 42.8 LGICA FUZZY ................................................................................................


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2.8.1 Inferncia Fuzzy ..............................................................................................2.9 FUZZY-PID ........................................................................................................2.10 AVIES, SUA DINMICA E SEUS EIXOS .................................................

2.11 MANOBRAS DE VO DE UMA AERONAVE ............................................ 2.12 AEROSIM BLOCKSET 1.2 .............................................................................2.13 EQUAES DE MOVIMENTO .................................................................... 2.13.1 Acelerao Total .............................................................................................2.13.2 Momento Total ...............................................................................................2.13.3 Sistemas de Coordenadas do Avio EOM : Foras .................................... 62.13.4 Sistemas de Coordenadas do Avio EOM: Momentos ............................... 62.13.5 Sistemas de Coordenadas do Avio EOM : Cinemtica (Quaternions) ... 642.13.6 Sistemas de Coordenadas do Avio EOM: Cinemtica (ngulos Euler) . 652.13.7 Sistemas de Coordenadas do Avio EOM: Navegao .............................. 62.13.8 Frame-Geodsico EOM: Posio .................................................................. 2.13.9 Frame-Geodsico EOM: Velocidade ............................................................ 2.13.10 Frame-Geodsico EOM: Altitude (Quaternions) ...................................... 62.13.11 Frame-Geodsico EOM: Altitude (ngulos Euler) .................................. 72.13.12 Frame-Geodsico EOM: Taxa Angular ..................................................... 72.14 CONSIDERAES DO CAPTULO ............................................................. 3 RESULTADOS .....................................................................................3.1 SIMULADOR DE VO FLIGHTGEAR ......................................................... 73.1.1 Integrao do Matlab\Simulink com o FlightGear ....................................... 743.2 IMPLEMENTAO DO CONTROLE FUZZY-PID .................................... 763.2.1 Controle Fuzzy-PID .........................................................................................3.2.1.1 Controle de Rolagem ....................................................................................... 73.2.1.2 Controle de Altitude ........................................................................................ 73.3 MANOBRAS DE VO ......................................................................................3.3.1 Vo Reto Nivelado ...........................................................................................3.3.2 Vo Reto Ascendente ......................................................................................3.3.3 Vo em Curva Ascendente ..............................................................................3.3.4 Vo em Curva Nivelado ..................................................................................3.4 CONSIDERAES DO CAPTULO ............................................................... 4 CONCLUSES ....................................................................................4.1 CONTRIBUIES DA DISSERTAO ........................................................ 94.2 TRABALHOS FUTUROS ..................................................................................REFERNCIAS .......................................................................................


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1 INTRODUO

1.1 CONTEXTUALIZAOH algum tempo a utilizao de robs pr-programados se faz presente em larga escala no

setor produtivo, na forma de braos mecnicos para pintura ou solda e veculos robticos para coleta e armazenamento de produtos (BUENOet al , 2004; ROSRIO, 2007). Robs pr-programados recebem uma programao fechada, sabem seus objetivos e funes, mas noaprendem, no evoluem. No contexto evolutivo, cientistas desejam chegar a veculos robticos quexecutam suas atividades atribudas de forma autnoma.

Sistemas autnomos devem perceber situaes no ambiente e tomar decises independentepara a realizao de suas tarefas sem a interferncia constante de um operador, ou agindo de formcooperativa com outros sistemas autnomos, como se observa na Figura 1, onde aeronaves trocaminformaes entre si e a estao operadora.

Figura 1 Colaborao entre VANTFonte: Adaptado de Bueno (2002).

Sistemas autnomos de vos so denominados de Veculos Areos No-Tripulados(VANTs). As plataformas para implementao de um VANT podem ser helicpteros, avies edirigveis, seguindo os mesmos princpios de operaes das aeronaves convencionais, normalmen

so de tamanhos reduzidos.A implementao e evoluo desses sistemas trazem benefcios sociedade na medida em

que essas tecnologias de ponta se tornam teis e acessveis. No campo militar, por exemplo, oVANTs se destacam por evitar risco vida de pilotos, possurem extrema preciso, alcanarem oalvo determinado e transmitir posies, vigiar fronteiras e movimentar tropas. No campo cividestacam-se pela realizao de monitoramento constante nas mais adversas situaes de vo emrepresas (nvel de reservatrio, colorao da gua), em linhas de transmisso de energia

(rompimento de cabos, monitoramento do desenvolvimento das plantas na linha de transmissoreas de preservao florestal (desmatamento, acmulo de resduos poluentes) e incndios floresta


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(localizao de novos focos de incndio, combate ao incndio). Outro exemplo, de uma aplicade um VANT, seria o monitoramento das praias na temporada de vero, acompanhando osbanhistas na orla martima, auxiliando dessa forma os salva-vidas a identificar, orientar e prevenirsituaes de perigo, que coloquem em risco a vida dos banhistas (BUENO, 2004, PEREIRA, 2001

Uma das principais vantagens do uso de um VANT, o seu custo operacional em relao aavies tripulados ou satlites, sendo at trs vezes mais barato que a utilizao de um veculotripulado. Alm de no envolver tripulao, possibilitando a realizao de operaes mais arriscadacomo vos em regies de conflito ou em altitudes muito baixas (WIDMAIER, 2005).

Aeromodelos so caracterizados como plataforma no tripulada ou VANTs. Seus primeirosrelatos datam da dcada de 60, onde foram utilizados em conflitos armados para fazer o

reconhecimento de reas inimigas, onde aeronaves convencionais eram facilmente abatidas com umalto custo de vidas humanas.

Em constante evoluo, os VANTs, apresentam grandes vantagens em relao utilizaode aeronaves convencionais tripuladas, possibilitam a operao em velocidades e altitudes menoresEm uma questo de tempo superaro as aeronaves convencionais pilotadas em diversas aplicae(NOGUEZ, 2005).

Porm, para o sucesso da operao do VANT, necessrio que a unidade de controle

execute manobras de vo para a realizao da navegao da aeronave em uma rota estabelecida sema atuao de um operador. Diversas estratgias de controle so descritas na literatura com o intuitde realizar essas manobras em total segurana e robustez (STEVENS & LEWIS, 2003, SAMPAIO2006, HOMA, 2005).

Neris (2001) e Paim (2005) utilizam controladores PID (Proporcional - Integral -Derivativo) para projetar o sistema de controle de navegao dos aeromodelos. Em SAMPAIO(2006) tambm so usados controladores PID para a realizao de manobras de vo, mas utiliza-s

o Blockset NCD do Matlab/Simulink e a lgica Fuzzy para a sintonia dos controladores. Silveira(2008) descreve o uso de tcnicas de controle no linear LQG/LTR (Gaussiano Linear QuadrticoRecuperao da Malha de Transferncia) combinadas com a lgicaFuzzy , que comanda oscompensadores LQG/LTR para a realizao das manobras. Rasi (2008) utiliza a placa WePilot2000que usa controladores PID.

Imerso nesse contexto, este trabalho objetiva desenvolver um controle hibridoFuzzy-PID,que combine as caractersticas de ambos os controladores, aplicado em um Veculo Areo NoTripulado VANT, atravs do estudo das equaes de transferncias matemticas tradicionais e aaplicao integrada do controlador Proporcional Integral Derivativo (PID) e a lgicaFuzzy. Tal


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controlador ter a habilidade de melhor ajustar-se e adaptar-se s no-linearidades e variaes doparmetros da aeronave, garantindo robustez e qualidade no sistema controlado.

Para o desenvolvimento do modelo hbridoFuzzy-PID, utilizou-se a ferramenta

computacional Matlab/Simulink, que conta com um mdulo que permite a implementao doconceitos da lgicaFuzzy , o Fuzzy Logical Toolbox, a biblioteca AeroSim Blockset, que composto por um conjunto de ferramentas projetadas para a simulao de modelos dinmicos nlineares de aeronaves com 6-DOF (Six Degrees of Freedom ), e do simulador de vo 3D(Tridimensional) FlightGear que um software livre de simulao de vo.

A ferramenta Matlab\Simulink, juntamente com seus mdulos e bibliotecas permitemrealizar o estudo dos componentes que compem o controle, sua montagem no ambiente da

ferramenta e a validao da tcnica de controle proposta em simulaes de seu comportamento ncontrole de um VANT.

Atravs do Fuzzy Logical Toolbox, so desenvolvidas as funes de pertinncia e as regrasde infernciaFuzzy, que atuam juntamente com as equaes do VANT, e do controlador PID.

Com o auxlio da biblioteca AeroSim Blockset, faz-se a prototipao do modelo de controlcom todos os componentes necessrios para se realizar o ato de controlar uma aeronave e realizarcomunicao entre a ferramenta Matlab/Simulink e o software de simulao de vo FlightGear.

A biblioteca AeroSim Blockset, tambm permite adicionar ao ambiente de simulaoparmetros que atuam simulando condies atmosfricas, como rajadas de vento, turbulncias utilizar o sistema tridimensional de coordenadas da Terra WGS-84 (World Geodetic System ) para alocalizao no globo terrestre.

O conjunto de componentes da biblioteca AeroSim Blockset, permite realizar toda asimulao da dinmica de um vo, partindo da aeronave e seus componentes at o ambiente aredor dela (SILVEIRA, 2008).

Para visualizao dos resultados das simulaes realizadas, utiliza-se o simulador de vo 3DFlightGear, que responsvel em gerar a apresentao grfica do aeromodelo em vo, em trdimenses, na tela do computador respondendo aos comandos enviados pelo sistema de controle.

1.2 PROBLEMA DE PESQUISA

O VANT, vem sendo foco de intensas pesquisas nos ltimos anos. Em particular, anecessidade de projetar uma unidade de controle que execute diversas manobras de vo na

navegao de um VANT. O mdulo de controle responsvel pelos procedimentos de


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navegabilidade e estabilidade da aeronave. A complexidade do ato de se controlar uma aeronavexige a implementao de um controle com um alto grau de autonomia, que realize osprocedimentos necessrios para manter a aeronave na trajetria e altitude desejada, fator que torna

controle um dos principais fatores limitante da difuso dos VANTs. Com essa finalidade necessrio o conhecimento das tcnicas de modelagem, anlise e visualizao de resultados, oquais definem o problema de pesquisa do presente trabalho de dissertao.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo Geral

Propor e analisar uma arquitetura hbrida de controleFuzzy-PID, para a realizao demanobras de vo em um Veculo Areo No Tripulado VANT, utilizando equaes detransferncias matemticas tradicionais e integrando a lgicaFuzzy e o controlador PID.

1.3.2 Objetivos Especficos

Compreender os fundamentos da simulao, das funes de transferncias matemticasclssicas, para aplic-los no estudo dos modelos de aeronaves, dos controladores PID e da

lgicaFuzzy ; Projetar e implementar a estrutura do controlador hbridoFuzzy-PID;

Simular a estratgia de controle projetada usando o software Matlab/Simulink e o simuladode vo FlightGear; e

Analisar os resultados alcanados a partir da aplicao do controle proposto.

1.4 METODOLOGIA

Para a efetivao desta dissertao foi realizada uma fundamentao terica, tendo comobase autores considerados referncia na rea. Obteve-se acesso a esses materiais atravs de livroartigos publicados em eventos e dissertaes de mestrado.

Atravs da fundamentao terica, chegou-se definio das ferramentas computacionaisutilizadas na implementao, simulao e visualizao das manobras de vo realizadas.

Foi estudado o estado da arte em relao s tcnicas de controle de aeronaves, destacando oprincipais trabalhos. Neris (2001) emprega cinco controladores PID, para o controle de velocidadngulo de rolagem, ngulo desideslip e a altitude ou a rotao do motor. Rasi (2008), projeta um


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sistema de controle de vo usando trs opes de placas PID, que fazem o controle do aeromodeloValavanis & Kontitsis (2004), propem a utilizao do controlador Fuzzy, para o controle daaeronave Navion, de modo a obter um controle mais robusto perante as no linearidades do model

da aeronave. Silveiraet al (2007), utiliza um controlador Fuzzy, para a execuo de tarefas com aaeronave Aerosonde. Sampaio (2006), prope o uso de controladores Fuzzy-PID, utilizando configurao de escalonamento de ganhos, para melhor atuar sobre o controle da aeronaveSiegwart (2006), utiliza-se o controlador LQR (Regulador Linear timo Quadrtico), para ocontrole do VANT. Silveira (2008), sugere utilizar a fuso das tcnicas de controle LQG/LTR(Gaussiano Linear Quadrtico/ Recuperao da Malha de Transferncia) eFuzzy, para o controle doVANT (Aerosonde), embora destaca as restries dessa tcnica no domnio da freqncia.

Com base nas referncias bibliogrficas consultadas, optou-se por um modelo de controlehbridoFuzzy-PID do VANT, pois se constatou na literatura sobre o assunto que essa configuraoapresenta timos resultados de desempenho quando atua sobre a malha de controle, e vem sendpouco explorada em aeronaves, sendo muito utilizada em outras aplicaes, tal como o controle dprocessos industriais (KARASAKAL et al , 2005, ERENOGLUet al , 2006, RAHMAT, 2009).

Com essa abordagem, procura-se a atuao conjunta dos controladoresFuzzy e PID demodo a obter o melhor de cada controlador, tanto na garantia de robustez e no linearidades, quant

na rpida resposta e reduo de sobresinais e erros em regime. Tambm, atravs da bibliograficonsultada, definiram-se os mtodos de fuzzificao, defuzzificao assim como a sintonia dcontroladorFuzzy-PID.

Para a realizao das simulaes, foram utilizadas quatro manobras bsicas de vo, onde sobserva o desempenho do conjuntoFuzzy-PID, analisando diversas mtricas de desempenho.

1.5 ORGANIZAO DO DOCUMENTO

Esta dissertao, est dividida em quatro Captulos, os quais desenvolvem uma seqnciaque ilustra todos os passos dados para a aquisio de conhecimento sobre tcnicas e ferramentacomputacionais, para a realizao da implementao de um controlador hbridoFuzzy-PID, e a suasimulao na realizao de manobras bsicas de vo em uma aeronave no tripulada VANT.

No primeiro Captulo, foi realizada a introduo do tema de pesquisa abordado nestadissertao e foram definidos os objetivos do trabalho.

No segundo Captulo, se faz uma fundamentao terica sobre os assuntos relacionados ao

desenvolvimento e simulao de um controladorFuzzy-PID, para a realizao de manobras bsicas


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de vo. So abordados aspectos importantes da simulao, da modelagem e do controle de sistemadinmicos, com destaque para as equaes cinemticas e dinmicas de aeronaves e as tcnicas dcontrole empregadas na dissertao.

No terceiro Captulo, realiza-se a prototipao do modelo de controle hbridoFuzzy-PID,proposto e so apresentadas as simulaes do comportamento do VANT, em diversas manobras dvo, analisando as medidas de desempenho.

No quarto Captulo, encerra-se a dissertao, apresentando as consideraes e conclusesobtidas durante o decorrer da pesquisa, at sua concepo, fazendo uma anlise sobre a contribuideixada na temtica abordada e elencam-se algumas sugestes de trabalhos futuros.


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2 REVISO DA LITERATURA

Para a realizao desta dissertao, foi desenvolvida uma extensa fundamentao tericaEsta fundamentao apresenta os conceitos bsicos para a familiarizao e compreenso dos tpicoque englobam a proposta apresentada. O conhecimento adquirido forma uma base slida para realizao e delimitao do escopo do trabalho. Com essa finalidade, so abordados aspectoimportantes da simulao, modelagem e controle de sistemas dinmicos, de equaes demovimento, que descrevem as coordenadas de uma aeronave em funo do tempo, a dinmica e oeixos dos avies, as manobras de vos realizadas por avies e a biblioteca AeroSim BlockSet 1.2Com destaque para as tcnicas de controle usadas na implementao e utilizao da bibliotecAeroSim BlockSet 1.2, usada para simulao de modelos dinmicos no lineares de aeronaves com6-DOF, que possui o modelo da aeronave utilizada para as simulaes, o Aerosonde e um ambiencom modelos da atmosfera terrestre que utiliza o sistema tridimensional de coordenadas da terrWGS-84.

2.2 ROBTICA

A robtica uma rea do conhecimento que tem avanado rapidamente nos ltimos temposmas ela j se faz presente no contexto cientfico h muito tempo. O estudo e o projeto de robs autmatos vm sendo realizados h dezenas de anos. A partir da construo da primeira mquina dcalcular, por Pascal, em 1642, uma srie de autmatos foram desenvolvidos. Mas, somente a partde 1923, que o termorobot, comeou a ser empregado, sendo usado pela primeira vez por KarelCapek, (DUDEK, 2000apud JUNGet al 2005).

De acordo com a Associao de Indstrias de Robtica (RIA) dos Estados Unidos, rob

so manipuladores reprogramveis e multifuncionais, projetados para manipular materiais, peasferramentas ou dispositivos especializados por meio de movimentos variveis programados para realizao de tarefas diversas (SPONG & VIDYASAGAR, 1989apud ROSARIO, 2007).

Com respeito a sua estrutura, um rob um sistema mecnico, de geometria variada,composto por corpos rgidos, articulados entre si. Sua mobilidade resultado de uma srie dmovimentos elementares, independentes entre si, denominados graus de liberdade do rob(ARMADA, 1995apud ROSARIO, 2007).

A evoluo da robtica iniciou a mais de 4000 anos, em relatos de um cachorro mecnicoautmato encontrado no Egito, sendo um relgio de gua projetado pelo engenheiro gregoCtesibius


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(270 A.C) um dos primeiros trabalhos robticos descritos em um livro (Coleo Mecnica Philde Byzntium). Em seguida tem-se Leonardo da Vinci (1452 1519), que estudou profundamente robtica a partir de desenhos e projetos gregos, logo aps Nicola Tesla, conclui que autmatos par

serem capazes de realizar tarefas s possveis a seres vivos inteligentes, necessitariam de umelemento correspondente ao crebro humano para que pudesse ser instrudo. Como isso sericomplicado lembrou-se de usar o prprio crebro para comandar o autmato. Para demonstrar suaidias, em 1898, construiu um modelo de barco submersvel rdio controlado. Alguns anos depodo fim da segunda guerra mundial, surgem trabalhos em robtica de manipulao tendo seu augcom a construo do Unimate (1959 1962), primeiro rob industrial e programado atravs dcomputador (NASCIMENTO JR, 2002).

Em 1986, a empresa Honda inicia as pesquisas para a construo de robs, resultando em2000, no Asimo, um autntico humanide com o propsito de coexistir e cooperar com os humanoNos dias atuais, tem-se dispositivos mveis guiados distncia, robs mveis semi-autnomos e amesmo totalmente autnomos como a sonda DART, da Agncia Espacial Americana, NASA(National Aeronautics and Space Administration), capaz de localizar seu alvo, aproximar-se cumprir sua misso sem a necessidade de interveno da central de controle.

Pode-se considerar que sua origem foi fortemente influenciada pelo desenvolvimento de

artefatos militares, como por exemplo, veculos autnomos teleguiados ou mesmo auto-guiadoscomo as bombas V1 e V2, desenvolvidas pela Alemanha durante a 2 guerra mundial (DUDEK2000apud JUNG, 2005).

2.2.1 Robtica Area

A robtica area vem sendo foco de intensas pesquisas nos ltimos anos. Para Becker,Bouabdallah e Siegwart (2008), veculos voadores autnomos tornaram-se o objeto de desejo ddiversos pesquisadores e instituies civis e militares nesse incio de Sculo XXI. Busca-se chegar veculos robticos areos que executem suas atividades atribudas de uma forma autnoma, ondsistemas autnomos devem perceber situaes no ambiente e tomar decises independentes para realizao de sua tarefa sem a interferncia constante de um operador, ou agindo de formacooperativa.

Esses veculos so conhecidos como UAV (Unmanned Aerial Vehicle) ou VANTs (VeculosAreos No Tripulados), que o termo usado para descrever todo e qualquer tipo de aeronave qu

no necessita de piloto embarcado para ser guiada.


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De acordo com Medeiros (2007), os VANTs, so pequenas aeronaves, sem qualquer contatofsico direto, capazes de executar diversas tarefas, tais como monitoramento, reconhecimento tticovigilncia e mapeamento entre outras. Para a ABA (Associao Brasileira de Aeromodelismo

2005), a definio para um VANTs : um veculo capaz de voar na atmosfera, fora do efeito dosolo, que foi projetado ou modificado para no receber um piloto humano e que operado pocontrole remoto ou de forma autnoma.

Segundo Paim (2005), o apelo dos veculos areos no-tripulados vem de sua grandeflexibilidade de movimentao e, portanto, de suas vastas potencialidade de possveis aplicaesdesde a vigilncia de ambientes e espionagem, ao auxlio em tarefas de busca e salvamento emsituaes de calamidade pblica como terremotos e furaces.

J Buenoet al (2004), diz que, a autonomia robtica envolve desde solues de pilotagemautomtica usando sensores usuais como inerciais e GPS, at nveis mais complexos de navegaocomo por exemplo: o uso de outras fontes sensoriais, como viso, radares e lasers.

Diversos ramos da engenharia atuam na robtica area, desde o projeto de estruturasmecnicas viso computacional, passando pelo modelamento dinmico, controle e sistemas multagentes.

Uma descrio da aplicao de servo-controle visual em um helicptero autnomo

encontrada em Chriette, Hamel e Mahony (2001apud PAIM, 2005), incluindo consideraes sobreo efeito da colocao da cmera, Tweddleet al (2005apud PAIM, 2005) tambm empregam aviso computacional, desta vez em um veculo de asa fixa Kim e Shim (2003apud PAIM, 2005),propem arquiteturas de controle para navegao de VANTs. Descries da instrumentao dehelimodelos para vo autnomo so encontradas em Roberts, Corke e Buskey (2003apud PAIM,2005).

Devido contnua evoluo dos recursos computacionais de alto desempenho, de

tecnologias de transmisso de dados e posicionamento geogrfico, os custos dos VANTs, tmbaixado significativamente, possibilitando veculos confiveis e versteis, originando cada vez maiaplicaes prticas (THOMPSONet al ,1994apud WIDMAIER, 2005).

Mundialmente, os investimentos em pesquisa e desenvolvimento de VANTs, tm seconcentrado militarmente, na ordem de bilhes de dlares anuais em pases como Estados UnidoFrana, Alemanha, Reino Unido, Itlia, Israel e Rssia. A previso que esses gastos cheguem a nmnimo 16 bilhes at o ano de 2010, no mundo todo (DeGARMO, 2004apud WIDMAIER, 2005).Todos, exceto Israel, so pases membros do MTCR (Missile Technology Control Regime), que


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um acordo informal e voluntrio de 33 pases, incluindo o Brasil, para controlar a proliferao dsistemas aerodinmicos capazes de transportar armas de destruio em massa.

O desenvolvimento de VANTs, especificamente orientados para o uso comercial

relativamente novo, com um grande nmero de testes com sistemas e aplicaes. Em 2004, NASA publicou o estudo Civil UAV Capability Assessment, que uma anlise global dopotencial uso de VANTs, para aplicaes civis e o Departamento de defesa dos EUA, publicou em2005 o UAS ROADMAP 2005, que um roteiro para o desenvolvimento de VANTs, paraaplicaes militares. Universidades como a Carleton University e University of Kentucky, mantmlaboratrios para pesquisas e desenvolvimento na rea de VANTs.

Segundo Oliveira (2007):

H uma forte expectativa com relao ao tamanho do mercado potencial de VANTs,estimado em cerca de US$ 4 bilhes na Europa e de US$ 15 bilhes nos Estados Unidos,entre 2002 e 2009. Com certeza, o mercado civil mundial de VANT dever ser, ainda porvrios anos, significativamente menor que o militar. Apesar disso, para o mercado civilfora dos Estados Unidos esto previstas compras da ordem de US$ 1.2 bilhes paraaplicaes de policiamento civil e de inspeo de linhas de transmisso.

No Brasil, os primeiros esforos na rea de VANTs ocorreram na dcada de 80, quando oCentro Tcnico Aeroespacial (CTA) desenvolveu o projeto Acau (RASI, 2008). Nos ltimos anoem competies internacionais da SAE AeroDesign, foram premiados VANTs, rdio-controlado

construdos pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), pela Universidade de SPaulo em So Carlos (USP/SC), pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), pela UniversidadFederal de Minas Gerais (UFMG), pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA) e pelo CentrFederal de Educao Tecnolgica de Minas Gerais (Cefet-MG) (RAMOS & BUENO, 2007).

Atualmente, em um patamar tecnolgico mais elevado, projetos visando o desenvolvimentode VANTs, autnomos so conduzidos pelos institutos de pesquisa CTA e Centro de PesquisasRenato Archer (CenPRA), pela USP/SC, pela Universidade de Braslia (UNB), pela UFMG, pe

UFRN e pelas empresas Aeromot, Fitec e Prince Air Models. Quanto ao desenvolvimento dsensores (inerciais e GPS) para essas aeronaves, destacam-se a empresa Navcon e os centros dpesquisa CTA e Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) em So Jos dos Campos, SP.

A Universidade Federal de Minas Gerais, desde o ano de 2004, vem desenvolvendopesquisas relacionadas com o desenvolvimento de VANTs, tornando-se um dos principais centrode pesquisa e desenvolvimento deste tipo de tecnologia no Brasil.

A Universidade de So Paulo (USP), tem vinculado aos cursos de Engenharia Mecatrnica eSistemas Mecnicos, o Laboratrio de Veculos no Tripulados, que tm como foco o


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desenvolvimento de plataformas para veculos submersos, veculos aquticos de superfcie, veculoareos e satlites artificiais.

A USP de So Carlos, mantm um laboratrio que desenvolve projetos VANTs, desde 2006

Magalhes Oliveira (2008) enfatiza que:O projeto desenvolvido pela Equipe VANTs - EESC USP composto de duas grandesreas. Primeiramente, o projeto de uma aeronave que sirva de plataforma, capaz de grandeautonomia, alcance e altitude. A segunda rea composta do desenvolvimento de todos ossistemas de controle, gerenciamento de misso, captura e interpretao de dados, com oobjetivo final de desenvolver uma aeronave autnoma multi-misso.

2.2.2 Tcnicas de Controle de Aeronaves e Trabalhos Relacionados

Os VANTs, devem ser dotados de autonomia para executar misses de vo, passando porpontos pr-determinados, transmitindo as informaes coletadas e retornando base em seguranpor exemplo. Para realizar essas tarefas necessrio projetar um sistema de controle, o qual responsvel pela execuo dos procedimentos de navegabilidade e estabilidade da aeronave. Algundos parmetros a serem controlados so, por exemplo, a velocidade e altitude desejadasUsualmente, o controle do VANT, baseado em tcnicas clssicas, as quais so simples deimplementar e robustas, porm a presena de no linearidades, em funo da complexidadcrescente dos modelos e as variaes paramtricas dificultam o desempenho e a sintonia doscontroladores clssicos, limitando a operao. Por outro lado, tcnicas de controle no linear e abaseadas em inteligncia artificial comeam a ser consideradas. A lgica Fuzzy, composta poregras que sintetizam o conhecimento e a experincia do engenheiro de controle, sendo possvel dimplantar em tempo real. A expanso e aperfeioamento do conjunto de regras para a melhora dsistema de controle, a robustez em aplicaes prticas e a capacidade de controlar processoscomplexos so algumas das vantagens da lgicaFuzzy .

Neris (2001), emprega cinco controladores PID, para o controle de velocidade, ngulo de

rolagem, ngulo desideslip e a altitude ou a rotao do motor. Os controladores so executados eajustados de maneira independente, operando em paralelo, com a exceo dos controladores daltitude e da velocidade rotao do motor, pois ambos atuam no mesmo servo mecanismo, sendselecionados conforme a manobra a ser realizada. Para o ajusteoff-line, de ganhos utiliza aferramenta NCD (Nonlinear Control Desing) contida no Matlab. O modelo de aeronave utilizadpara as simulaes do avio Beaver, pela falta de dados para o levantamento do modelo do aviARARA II. Para analisar o desempenho dos controladores, os autores executam manobras bsica

de vo e reportam os valores de sobresinal e tempo de acomodao, em cada caso.


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UNMANNED DYNAMICS LLC (2004), utiliza-se controladores PID, para o controle dVANT, no descrevendo as vantagens, desvantagens ou o porqu do seu uso no trabalhoapresentado.

Em Paim (2005), faz uso de controladores PID, para o controle de altitude, velocidade eseguimento de trajetrias de um helicptero em escala reduzida.

Rasi (2008), realiza a implementao prtica de um VANTs, preocupando-se emdesenvolver a estrutura fsica da aeronave, adaptar os equipamentos para a realizao depulverizao area, integrar as diversas partes que compem um VANTs, e apresenta umametodologia de rota para a realizao do vo com VANTs, em vos para a pulverizao area. Emrelao ao sistema de controle de vo, opta em adquirir de uma empresa especializada,

apresentando trs opes de placas que fazem o controle do aeromodelo, UNAV 3500FW,WePilot2000 e MP2028g, todas fabricadas por empresas estrangeiras. Dentre os modelos de placapesquisadas, a nica que deixa explcito o controlador que faz uso para o controle da aeronave WePilot2000, que utiliza controladores PID.

Valavanis & Kontitsis (2004), propem a utilizao do controlador Fuzzy, para o controledo VANT (aeronave Navion), de modo a obter um controle mais robusto perante as nolinearidades do modelo da aeronave. Embora o controlador apresente bons resultados, observam-s

oscilaes na simulao na altitude desejada. Os autores concluem que as oscilaes so devidas composio do controle, que apenas considera a experincia do piloto, no considerando osparmetros de desempenho de vo.

Silveiraet al (2007), utilizam-se do controlador Fuzzy, para a execuo de tarefas com aaeronave Aerosonde, tal como controlar a altitude, direo, velocidade e estabilizar a aeronave, napresentando as vantagens de seu uso, nem ndices de desempenho dos resultados das simulaesApenas descreve que os trabalhos realizados foram de importncia para o acmulo de experinci

para a implementao segura de um VANT.Sampaio (2006), apresenta controladores Fuzzy-PID, utilizando a configurao deescalonamento de ganhos, para melhor atuar sobre o controle da aeronave. So implementadoquatro mdulos de controle: altitude, rolagem, glissagem e velocidade da aeronave. O controle formado por quatro blocos PID, um gerador de pesos Fuzzy, e um bloco de fuso de sada, parcada tipo de controlador PID. A sada de controle uma mdia ponderada dos pesos gerados pelFuzzy, e pelos valores na sada de cada PID. Obtm-se bons resultados de simulao analisando tempo de acomodao e o sobresinal em cada caso. Foi usado o modelo da aeronave Beaver e toolbox FDC. Os autores concluem que o controle proposto supera ao controle clssico PID


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considerando que os ndices de desempenho mudam, segundo as condies de operao daaeronave, quando utilizado o controle clssico.

Siegwart (2006), utiliza-se do controlador LQR (Regulador Linear timo Quadrtico) para

controle do VANT (Sky-Sailor/modelo de avio solar), no apresentando ndices de desempenho no discutindo os resultados.

Silveira (2008), sugere utilizar a fuso das tcnicas de controle LQG/LTR (Gaussiano LineaQuadrtico/ Recuperao da Malha de Transferncia) eFuzzy para o controle do VANT(Aerosonde), onde o controladorFuzzy, analisa as sadas da planta e comanda os compensadoresLQG/LTR, garantindo dessa forma a robustez e estabilidade da aeronave. Com essa proposta, autor consegue percorrer a rota desejada e tem bons resultados, mesmo quando testados os

controladores fora do ponto de operao para o qual foram projetados, indicando que a fuso dtcnicas inteligentes e modernas, nesse tipo de aplicao, serve como alternativa para outraaeronaves que no exijam uma grande faixa de operao em termos de altitude e velocidadeAlgumas limitaes foram detectadas pelo autor, referentes a restries de desempenho no domnida freqncia, as quais limitam a faixa de operao dos controladores.

No que tange estruturao de uma poltica nacional para o setor, o Ministrio da Defesaestabeleceu suas diretrizes atravs da Portaria N 606/MD de 11/06/2004, publicada no DOU N

112 em 14/06/2004. Atualmente, o Ministrio da Defesa e Ministrio da Cincia e Tecnologiatrabalham na criao de uma Comisso de Coordenao Nacional do Programa VANT, (RAMO& BUENO, 2007).

Segundo Pardesi (2008):Embora haja uma boa dose de confiana na tecnologia que sustenta as plataformas no-tripuladas, h muito menor dose de certeza em torno de seus papis e misses. OsVANTs/UCAV tm probabilidade de desempenhar um papel fundamental nas reascomumente classificadas como "montonas, sujas e perigosas

2.3 MODELOS MATEMTICOSNo estudo de modelos matemticos, procura-se a representao abstrata da realidade por

equaes, onde a equao ou o conjunto de equaes que compem o modelo so uma aproximado processo real.

2.3.1 Sistemas de Primeira Ordem

Sistemas de primeira ordem, so sistemas que armazenam energia em apenas uma forma elugar e possuem um elemento para dissip-la. Suas equaes matemticas descritivas utilizam um


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nica varivel e sua primeira derivada, podendo ser utilizado como exemplo uma capacitncia comresistores ou uma indutncia com resistores. Em cada caso, as resistncias dissipam energia e sistema retorna sozinho a uma posio de equilbrio esttico aps uma perturbao externa

(GARCIA, 2005).Um sistema de primeira ordem pode ser analisado pelos diagramas de blocos mostrados na

Figura 2 e Figura 3.

Figura 2 Diagrama de bloco simplificado.Fonte: Ogata (1988).

Figura 3 Malha fechada de um sistema de primeira ordem. Fonte: Ogata (1988).

A relao entre a entrada e a sada, conforme as Figura 2 e Figura 3, chamada de funo detransferncia, dada pela Equao 1. Observa-se que nesse sistema, ses= -1/T , ento anula-se odenominador da funo de transferncia, sendo esse valor conhecido como o plo do sistema. Par

o sistema ser estvel o plo dever ser negativo.

(1) Ou de forma equivalente pela Equao 2.

(2)Onde, para simplificar a anlise, considera-se k = 1. T a constante de tempo do sistema.2.3.1.1 Equao Diferencial

A equao diferencial, uma equao que apresenta derivadas ou diferenciais de umafuno desconhecida (a incgnita da equao), alm de variveis independentes.

Como exemplo, a equao diferencial de um circuito srie RC (Resistor e Capacitor), podeser derivada a partir das Equaes 3, 4 e 5.

(3)


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33

! (4)

"#$ % $ &'(% $ )$ (5)

Aplicando a transformada de Laplace (OGATA, 1998), a Equao 5 pode ser transformadano domnio do plano complexo s, resultando na Equao 6.

* +* (6) Aplicando a fatorao obtm-se a Equao 7. *

+ (7)

2.3.1.2 Funo de Transferncia

Funo de transferncia a representao matemtica da relao entre a entrada e sada deum sistema, sendo normalmente empregada na anlise de circuitos eletrnicos analgicos deentrada e sada nica.

Determinando-se a relao entre a sada e a entrada, obtem-se a Equao 8.

* + + +

++

8

A funo de transferncia, Equao 8, estabelece a relao entre a corrente de sada e atenso de entrada, mas pode-se encontrar a funo de transferncia que relaciona a tenso de sadtambm com a tenso de entrada, como pode ser observado nas Equaes 9, 10 e 11.

+! (9) ( +,! (10) ( + ! (11) Aplicando a transformada de Laplace na Equao 11.* + ! (12)

Onde:

! *+ (13) A nova funo de transferncia dada pela, Equao 15, derivada da Equao 14.


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Observar que para RC=T=1 ,

2.3.1.3 Constante de Tempo

O produto RC, chnecessrio para a resposta aoestmulo aplicado. Segundoser a resposta ao sistema.

A resposta ao degrau uconstante de tempo.

Para , tem-se a

Graficamente, a anlis

Figura 4 Constante de tempFonte: Adaptado de Ogata (19

Segundo Montenegro (A conscapacit

1 Uma perturbao sofrida pelo sinal

++ +

+ btm-se a equao 1.mado de constante de tempo e pode serdegrau unitrio1 atingir 63,2% do valor mgata (1998), quanto menor for a constante

nitrio do circuito RC dada pela Equao 1

-./0 quao 17.

-.1 2 345 da Equao 17 corresponde Figura 4.

.98).2005): tante de tempo depende da resistncia e da cncia do circuito, maior o tempo para o capacitor

de entrada.

34

(14)

(15)

descrito como o tempoimo da sada, a partir dode tempo T, mais rpida

6, onde + a(16)

(17)

pacitncia. Quanto maior ase carregar. Quanto maior a


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resistncia, menor a corrente que fluir para o capacitor e tambm maior ser o tempo parao capacitor se carregar. Assim, quando a resistncia e a capacitncia so altas, a corrente cailentamente a zero e, quando so baixas, a corrente cai mais rapidamente.

2.3.2 SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEMSistemas de segunda ordem, so sistemas que contm dois elementos distintos de

armazenamento de energia e mais um mecanismo para a dissipao da mesma (GARCIA, 2005).Um sistema de segunda ordem, pode ser analisado pelos diagramas de blocos nas Figura 5

Figura 6.

Figura 5 Diagrama de bloco simplificado. Fonte: Adaptado de Ogata (1998).

Figura 6 Malha fechada de um sistema de segunda ordem. Fonte: Ogata (1998).

Onden e so parmetros do sistema, sendo a freqncia natural das oscilaes e fator de

amortecimento, respectivamente. Os zeros do polinmio do denominador so os plos do sistem(dois plos).

2.3.2.1 Equao Diferencial

A equao diferencial de um circuito RLC (Resistor, Indutor e Capacitor) srie pode serobtida a partir da Equao 18.

6!( (18)

Aplicando a transformada de Laplace, obtm-se a Equao 20, derivada da Equao 19.

*6*+* (19) 7 6 +8* (20)


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2.3.2.2 Funo de Transfer

A relao entre a corrda Equao 21.

*A funo de transfe

demonstrada na Equao 25

transferncia, Equao26:

2.4 Forma Padro de Se

Os sistemas de segunforma padro, dada na Equa

Os plos e so

919: -5 ;9No campo dos nmer

exemplo, Equao 31:

cia

nte de sada e a tenso de entrada dada p

* 6 + + :6+ + +6+: +

ncia que relaciona a tenso de sada e, a partir das Equaes 23 e 24, dando-

+* * + ! + ! +:6+ +

6+: +

unda Ordem

a ordem podem ser representados por umo 27, sendo o polinmio caracterstico, Equa

< ;9: 5 ; ;:

9: 5 ; ;: 2 s razes da equao caracterstica, Equaes=>?: ;:-? ;:5 5 ;5=> ? ;:59: - ; = ;> - -: os complexos, tem-se, -1= @:, sendo j, a

36

la Equao 22, derivada

(21)

(22)

a tenso de entrada e uma nova funo de

(23)

(24)

(25)

(26)

a expresso denominadao 28.

(27)

(28)

29 e 30.

- (29) (30)

unidade imaginria, por


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37

A -?> - ? > B: ? =5B (31) Assim, a Equao 30 se transforma em:

919: - ; = ;> B: -: - ; =B ;> -: (32) 2.5 Especificaes de Resposta TransitriaO desempenho de um sistema de controle especificado em termos da resposta transitria

uma excitao em degrau unitrio. Conhecendo-se resposta de um sistema, quando aplicado umdegrau na entrada matematicamente possvel calcular a resposta para qualquer outro tipo de sinal

A resposta transitria de um sistema a uma excitao em degrau unitrio depende dascondies iniciais. de praxe usar a condio inicial padro de que o sistema est inicialmente emrepouso, com valor nulo da varivel de sada e de todas suas derivadas, sendo dessa maneira maifcil de obter as caractersticas do sinal de resposta (OGATA, 1988).

Segundo Ogata (1988), antes de alcanar o estado estacionrio a resposta transitria de umsistema apresenta freqentemente oscilaes amortecidas. Submetendo um sistema de controle uma excitao em degrau unitrio (Figura 7) comum especificar os seguintes parmetros ddesempenho, que caracterizam a resposta transitria:

1 Tempo de atraso,C;2 Tempo de subida, ;3 Instante de pico,D;4 Mximo valor de ultrapassagem,D; e5 Tempo de acomodao,E.

Figura 7 Curva de resposta ao degrau unitrio mostrandoC DDE.Fonte: Dorf e Bishop (2001).


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Onde:1 Tempo de atraso,C: tempo necessrio para que a resposta alcance, pela primeira vez, a metadedo valor final.

2 Tempo de subida, : tempo necessrio para que a resposta passe de 10% a 90%, de 5% a 95%,ou de 0% a 100% do seu valor final. Para sistemas de segunda ordem subamortecidos, normalmenusa-se o critrio do tempo de subida de 0% a 100%. Para sistemas de segunda ordemsuperamortecidos normalmente usa-se tempo de subida de 10% a 90%.3 Instante de pico,D: o tempo necessrio para que a resposta alcance o primeiro pico deultrapassagem.4 Mximo valor de ultrapassagem (percentual),

D: o mximo valor de pico de curva de

resposta medindo a partir do valor unitrio. Quando o valor final de regime estacionrio da resposdifere da unidade, comum usar-se a mxima ultrapassagem percentual, definida pela Equao 33:

D!FDG- !H!HI 22J (33) Onde !H o valor da resposta em regime e!D o valor de pico.

5 Tempo de acomodao,E: o tempo necessrio para que a curva de resposta alcance valoresdentro de uma faixa em torno do valor final e a permanece. O intervalo de valores no interior d

faixa especificado por uma porcentagem absoluta do valor final (normalmente 2% ou 5%). Otempo de acomodao est relacionado com a maior constante de tempo do sistema de controle.

Os parmetros de desempenho anteriormente descritos permitem analisar a resposta de umsistema em diferentes condies de operao de modo a verificar se a mesma, atende sconsideraes pr-definidas no projeto do controlador.

2.6 Estabilidade

Os plos (OGATA, 1998), caracterizam a resposta transitria do sistema, por exemplo, seocorrem oscilaes, a velocidade da resposta etc. Alm disso, caracterizam a estabilidade ouinstabilidade do sistema.

Um sistema considerado instvel quando apresenta plos no semi-plano direito do planocomplexo S. Por exemplo, uma funo de transferncia de um sistema instvelK L 2Mteria aestrutura dada pela Equao 34:

99: - (34)


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Para se realizar a anlise no Matlab de um sistema instvel, pode-se utilizar a linha decomando:

n = 1; d=[1 -1 1]; Sc=tf(n,d)

que define a entrada de dados, e:Step(Sc)

que apresenta o grfico (Figura 8) de resposta do sistema ao degrau unitrio.

Figura 8 Resposta transitria de um sistema instvel

Observa-se a divergncia da sada em relao referncia desejada, a qual piora com o

aumento do tempo de simulao. Na prtica o sistema instvel deve ser evitado.Para realizar a anlise dos plos do sistema e do lugar das razes que permitem detectar a

instabilidade do sistema, utiliza-se a seguinte linha de comando no Matlab\Simulink:roots (d)ans = 0.5 +/- 0.8660irlocus (Sc)

Que apresenta o grfico (Figura 9) do sistema instvel.

Figura 9 Plos de um sistema instvel


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Observa-se que as razes encontram-se no semi-plano direito, evidenciando que o sistematem uma resposta transitria instvel. A aplicao de um controlador proporcional nesta situao, spioraria a resposta do sistema, tornando as oscilaes de maior freqncia, sem resolver o problem

da estabilidade, que seria deslocar os plos para a regio do semi-plano esquerdo de S.

2.7 SISTEMAS DE CONTROLE AUTOMTICO

Os sistemas de controle podem ser classificados em sistema de controle a malha aberta e emsistemas de controle de malha fechada, possuindo quatro aes bsicas de controle: ao ligadesliga ouon-off , ao proporcional, ao integral e ao derivativa, podendo cada ao de controleatuar sozinha ou em conjunto com outra, como por exemplo no caso de um PID.

2.7.1 Controle em Malha Aberta e Malha Fechada

Nos sistemas de controle em malha aberta (Figura 10), a ao de controle independente dasada, sendo os mais simples de todos os dispositivos de controle. Sua sada no tem nenhum efeitsobre a ao de controle, no sendo medida e nem realimentada para a comparao com a entrad(OGATA, 1998, DORF & BISHOP, 2001).

Figura 10 Sistema de controle em malha aberta Fonte: Neris (2001).

Nos sistemas de controle em malha fechada (Figura 11), o sinal de sada possui um efeito nosinal de entrada, sendo dessa forma sistemas de controle realimentados. O uso de realimentatorna a resposta do sistema relativamente insensvel a distrbios externos e a variaes internas noparmetros do sistema (NERIS, 2001).

Para tornar o sistema mais preciso e fazer com que ele reaja a perturbaes externas, o sinade sada comparado com um sinal de referncia e o desvio entre estes dois sinais utilizado pardeterminar o sinal de controle que deve ser aplicado ao processo. Sendo o sinal de controledeterminado de forma a corrigir este desvio entre a sada e o sinal de referncia (OGATA, 1998DORF & BISHOP, 2001).


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Figura 11 Sistema de controle em malha fechada. Fonte: Neris (2001).

2.7.2 Aes de Controle Bsicas

Ogata (1998), classifica em quatro as aes bsicas de controle: ao liga-desliga ouon-off ,ao proporcional, ao integral e ao derivativa.

Nos tipos de controle com AoOn-Off (Figura 12), o elemento atuante possui apenas duasposies fixas, ligado ou desligado.

Figura 12 Controle on-off . Fonte: Adaptado de Ogata(1988).

Em um controle de duas posies (on off), o sinal u(t) permanece igual a um valor

mximo ou a um valor mnimo, dependendo do sinal de erro ser positivo ou negativo:

N O1 P PQ 2 O: P PL 2 Segundo Neris (2001), Ogata (1998) e Dorf e Bishop (2001) uma oscilao da sada entr

dois limites uma resposta tpica deste sistema de controle. O controle liga-desliga relativamentsimples e pode ser utilizado quando no se necessita de um controle muito preciso, por exemplo, emalguns sistemas de controle de temperatura.

2.7.3 Controladores de Trs Termos PID

Segundo Dorf e Bishop (2001), controladores de trs termos ou controlador PID, soamplamente usados no controle de processos industriais. J Ogata (1998), afirma que metade docontroladores industriais em uso nos dias atuais, utiliza estratgias de controle PID ou PIDmodificadas. Sua utilidade reside na sua aplicabilidade geral maioria dos sistemas de controle parcialmente a sua simplicidade funcional permitindo oper-los de maneira simples e direta.


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2.7.3.1 Termo Proporcional

Na ao de controle proporcional, o sinal de sada do controlador proporcional ao erro dosistema. A relao entre o sinal de controle u(t) e o sinal de erro e(t) e dada pela Equao 35.

N RD (35) Ou pela transformada de Laplace como na Equao 36.O RD (36)

OndeRD o ganho proporcional.Independente do mecanismo real ou a forma da energia usada na operao, o controlador essencialmente um amplificador com ganho ajustvel, seu diagrama de bloco pode ser observado nFigura 13.

Figura 13 Diagrama de blocos de um controlador proporcional. Fonte: Adaptado de Ogata (1998).

A ao proporcional possui o inconveniente de nunca conseguir anular o erro totalmente

Segundo Neris (2001), na medida em que o erro vai se aproximando de zero, o sinal de controltambm vai diminuindo e chegar a tal ponto que ser insuficiente para continuar a anular o erro. Apartir da, o sistema entra em regime permanente com um erro constante.

2.7.3.2 Termo Integral

Nos sistemas de ao integral, o valor de sada do controlador variado em uma taxaproporcional ao sinal de erro atuante. A relao entre o sinal de controle u(t) e o sinal de erro e(t)

dada pela Equao 37. N R (37) Ou tambm como na Equao 38:

N R, (38) OndeR denominado de constante integral. Sendo a funo de transferncia do controladorintegral dada na Equao 39.

OR (39)


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Neris (2001), diz que na ao de controle integral, se o erro for zero, o sinal de controletorna-se constante, diferente da ao proporcional em que o sinal de controle vai a zero. O uso dintegrador como controlador faz com que o sistema fique lento, pois, a resposta depende do

acmulo do sinal de erro na entrada do sistema. No entanto, esta ao de controle leva a um erro dregime permanente nulo por no necessitar de um sinal de entrada para gerar uma sada. Embormais lenta, essa ao de controle muito precisa, sendo utilizada normalmente em conjunto com ao proporcional.

A ao de controle integral pode ser observada pelo seu diagrama de bloco (Figura 14).

Figura 14 Controle integral. Fonte: Adaptado de Ogata (1998).

2.7.3.3 Termo Derivativo

Ao derivativa: onde o sinal de controle u(t) proporcional a variao do sinal de erroe(t). A relao entre o sinal de controle u(t) e o sinal de erro e(t) dada pela Equao 40.

N RC (40)

OndeRC denominada de constante derivativa.Sua funo de transferncia dada na Equao 41.O RC9 (41) A ao derivativa pode ser observada pelo seu diagrama de bloco (Figura 15).

Figura 15 Controle derivativo. Fonte: Adaptado de Ogata (1998).

Segundo Neris (2001), a tendncia da ao do controle derivativa tentar antecipar a aodo controlador para que o erro, to logo passe a existir, seja forado a diminuir. A ao derivativtem a funo de tomar a resposta de sistema de controle mais rpida. Por apenas reagir existncide um erro varivel, esta ao de controle no pode ser utilizada isoladamente em um controlador no atenua, por exemplo, em regime, quando o erro torna-se constante.


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2.7.3.4 PID

A combinao das acontrole, d origem ao contrparticulares de cada umacomportamento transitrio e e

Figura 16 Controle PID de uFonte: Adaptado de Ogata (19

O controlador PID, te

A equao da sada no

NPodem ser obtidas co

se ento o controlador propor

Por sua vez, fazendo-sEquao 45:

Dorf e Bishop (2001),serem determinados, para ume o ganho derivativo.

2.8 LGICA FUZZY

A Inteligncia Artifiexperincia, a inteligncia humodelos e de responder depinstrumentos para apoiar a inpensamento dos especialistas

es proporcional, integral e derivativa paolador PID (Ogata, 1998). Objetiva-se aprestas aes a fim de se obter uma

m regime permanente do sistema controlado,

m processo. 98).

a seguinte funo de transferncia, Equa

< RDR1 RS domnio do tempo , Equao 43:RD R, RS

binaes dos termos do PID. Por exemplo, f ional e integral (PI), Equao 44.

< RDR

= 0, tem-se ento o controlador proporci

< RD RS diz que para se implementar um controladodado processo, os trs ganhos, o ganho prop

ial, uma Cincia, procura estudar e cana, sendo tambm capaz de adquirir e con

essa e bem a novas situaes, como Engeligncia humana e como Cincia da Compseus fenmenos cognitivos (ANGELOV &

44

a gerar um s sinal deoveitar as caractersticaselhora significativa doconforme a Figura 16.

42.

(42)

(43)

zendo-se = 0, tem-

(44)

onal derivativo (PD),

(45)

r PID, h necessidade dercional, o ganho integral

ompreender a partir daservar conhecimentos emnharia procura construirutao procura simular oZHOU, 2007).


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O ser humano capaz de trabalhar com fatores ambguos e complexos, onde incertezas einformaes vagas, imprecisas ou aproximadas so caractersticas de seu pensamento para aresoluo de problemas, sendo geralmente possvel expressar o pensar em termos lingsticos. Po

permitir o tratamento de expresses de grandezas no exatas a lgicaFuzzy , muito parecida com ocomportamento dos seres humanos (SHAW & SIMES, 2007).

A lgicaFuzzy, baseia-se na teoria dos ConjuntosFuzzy, onde a teoria dos ConjuntosFuzzy,diz que dado um determinado elemento que pertence a um domnio, verificado o grau depertinncia do elemento em relao ao conjunto (KOHAGURA, 2007).

Com o auxlio dos ConjuntosFuzzy e os Conceitos de lgicaFuzzy, pode-se traduzir paratermos matemticos as informaes imprecisas expressas por um conjunto de regras lingusticas.

Para Tanscheit (2003apud SAMPAIO, 2006):Se um operador humano for capaz de articular sua estratgia de ao como um conjunto deregras da forma se ... ento, um algoritmo passvel de ser implementado em computadorpode ser construdo. O resultado um sistema de inferncia baseado em regras, no qual aTeoria de Conjuntos Fuzzy e Lgica Fuzzy fornecem o ferramental matemtico para selidar com as tais regras lingsticas.

Baseando-se em estudos sobre operaes de conjuntosFuzzy a lgica Fuzzy, pode serentendida como uma generalizao da lgica clssica.

A lgica clssica, pode ser representada pela funo indicadora I(.), que assume apenas doi

valores, {0,1}, conforme respectivamente o elemento no pertena ou pertena ao conjunto emquesto. Desta forma, dado um conjunto A contido num universo X, um elemento x deste universpode assumir apenas dois estados em relao ao conjunto A, que representado pela funo IA(x):

IA(x) = {1 se xTA, ou 0 se xUA}Portanto pode-se definir um conjunto clssico como:A= {xTX | IA(x) = 1}No caso da lgica nebulosa trs casos so possveis, pois o mesmo elemento x

TX:

1) pode pertencer integralmente ao conjunto A;2) pode no pertencer a A; e3) pode pertencer parcialmente ao conjunto A.

O fato de um elemento pertencer parcialmente a um conjunto faz com que deva ser trocada afuno indicadora I(.) = {0,1} por uma funo de pertinncia(.) = [0,1], ou seja, o grau depertinncia de um elemento a um conjunto a referncia para verificar o quanto possvel, esseelemento poder pertencer ao conjunto. O grau calculado

Dissertação_VANTs_Nilton

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